福建省漳州市数学高二理数上学期联考试卷
福建五校XX-2019高二数学上学期次联考试题(理科附答案)
福建五校XX-2019高二数学上学期次联考试题（理科附答案）“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中、龙海二中”五校联考XX—2019学年学期次月考理科数学试卷★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。
一、选择题命题“若A⊆B,则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是A.0B.2c.3D.4命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是A.∀x∉R,x2≠xB.∀x∈R,x2=xc.∃x0∉R,≠x0D.∃x0∈R,=x0阅读下面的程序框图,若输入a,b,c的值分别是21,32,75,则输出的值是A.96B.10c.53D.128在一袋内分别有红、白、黑球3,2,1个，从中任取2个，则互斥不对立的两个事件是A.至少有一个白球；都是白球B.至少有一个白球；红、黑球各一个c.至少有一个白球；至少有一个红球D.恰有一个白球；一个白球一个黑球有四个游戏盘,如图,如果撒一粒黄豆落在阴影部分,则可中奖.小明希望中奖机会大一些,他应选择的游戏盘为 6.从XX名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从XX人中剔除4人，剩下的XX人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是A．不全相等B．均不相等c．都相等，且为251002D．都相等，且为140已知数据是某市普通职工n个人的年收入,设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入，则这n+1个数据中，下列说法正确的是A．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大c．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左一次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是A.336B.3603c.1326D.510甲、乙两位同学约定周日早上8:00—8:30在学校门口见面，已知他们到达学校的时间是随机的，则甲要等乙至少10分钟才能见面的概率为A.B.c.D.0.集合和，分别从集合，中随机取一个数作为和，则方程表示焦点落在轴上的椭圆的概率是A.B.c.D.1．下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形，、是多边形的顶点，椭圆过且均以图中的为焦点，设图①、②、③中椭圆的离心率分别为，则A．B．c．D．．设a，b∈R，则“2a＋2b＝2a＋b”是“a＋b≥2”的A．充分不必要条件B．必要不充分条c．充要条件D．既不充分也不必要条第Ⅱ卷二、填空题3.某学院的A,B,c三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的c专业应抽取▲▲▲名学生.从这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是▲▲▲．直线y＝x＋1与椭圆x25＋y2＝1总有公共点，则的取值范围是▲▲▲给出下列四个命题：①命题“若，则”的逆否命题是真命题.②“a＜0”是“方程ax2＋1＝0至少有一个负根”的充分不必要条件.③在△ABc中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件.④设α,β∈,则“α<β”是“tanα<tanβ”的充要条件;其中正确的命题是▲▲▲.三．解答题某校高一某班的某次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分，如图，据此解答下列问题：求分数在[50,60]的频率及全班人数；求分数在[80,90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高．命题:关于的不等式，对一切恒成立;命题:函数在上是增函数.若或为真，且为假，求实数的取值范围.19.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，根据试验数据得到下图所示的散点图，其中x表示零件的个数，y表示加工时间。
2019-2020学年漳州市高二上数学期末试卷
情况，某人根据 2019 年 1 月至 2019 年 11 月期间每月跑步的里程（单位：十公里）的
数据绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是
高二数学试题 第 2 页 （共 5 页）
A. 月跑步里程逐月增加 B. 月跑步里程最大值出现在 9 月 C. 月跑步里程的中位数为 8 月份对应的里程数 D. 1 月至 5 月的月跑步里程相对于 6 月至 11 月波动性更小,变化比较平稳
2 ，则点 P 的横坐
2
标为
， AB
．（本题第一空 2 分，第二空 3 分．）
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四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 10 分）
已知函数 f (x) xex ．
（1）求曲线 y f (x) 在点 0, 0 处的切线方程； （2）求 f (x) 在区间2, 2 上的最大值与最小值．
（1）若
f
1 2
1，求
a
的值；
（2）讨论 f x 的单调性；
（3）若 g x f x a 1恰有一个零点，求 a 的取值范围．
高二数学试题 第 5 页 （共 5 页）
第 20 题图
21．（本小题满分 12 分）
已知椭圆 C
：
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
的离心率为
1 2
，
Aa, 0 ， B(0,b) ， O(0,0) ，
ΔOAB 的面积为 3 ． （1）求椭圆 C 的方程； （2）过右焦点 F 作与 x 轴不重合的直线 l 交椭圆 C 于 P,Q 两点，连接 AP, AQ 分别交直
2022-2023学年福建省漳州市高二上学期期末教学质量检测数学试题(解析版)
2022-2023学年福建省漳州市高二上学期期末教学质量检测数学试题一、单选题1．有5件不同款式的上衣和8条不同颜色的长裤，若一件上衣与一条长裤配成一套，则不同的配法种数为（ ） A ．13 B ．40 C ．72 D ．60【答案】B【分析】利用分步乘法计数原理计算即可.【详解】由分步乘法计数原理得不同的配法种数为5840⨯=. 故选：B.2．数列{}n a 为等差数列，若174a a +=，则23456a a a a a ++++=（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．12【答案】C【分析】根据等差数列的性质即可得出结果. 【详解】数列{}n a 为等差数列， 17424,a a a ∴+== 42,a ∴=234564510a a a a a a ∴++++==.故选：C.3．若2C 15n =，则2A n =（ ）A ．30B ．20C ．12D ．6【答案】A【分析】先由组合的运算公式计算出n 的值，再代入2A n 中，由排列公式即可计算出结果.【详解】若2(1)C 15,15,(1)30,6,2n n n n n n -==-== 26065A 3=⨯∴=故选：A.4．已知直线1310l y -+=，若直线2l 与1l 垂直，则2l 的倾斜角是（ ） A ．150︒ B ．120︒C ．60︒D ．30︒【答案】B【分析】由题意得出直线1l 的斜率，由直线2l 与1l 垂直可得121l l k k ⋅=-进而求得2l k 的斜率，就可得到2l 的倾斜角.【详解】∵直线11310,l l y k -+=∴=2l 与1l 垂直，121l l k k ∴⋅=-，解得2l k =2l ∴的倾斜角为120︒.故选：B.5．点P 在椭圆22:416E x y +=上，12F F 、是E 的两个焦点，若13PF =，则2PF =（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8【答案】A【分析】首先得出椭圆得标准方程，计算出a ，再由由椭圆定义可知：212PF PF a +=，代入13PF =即可求得2PF .【详解】椭圆22:416E x y +=，即2211,3416x y PF +==， 其中216,4a a =⇒=由椭圆定义可知：2128PF PF a +== 得2185PF PF =-=， 故选：A.6．已知等比数列{an }中，22020202320222a a a =，22a =，则1a =（ ）A ．12 B ．1 C D ．4【答案】D【分析】设公比为q ，然后由已知条件结合等比数列的通项公式列方程求出q ，从而可求出1a ，【详解】设公比为q ，因为等比数列{an }中，22020202320222a a a =，22a =，所以()22018202120202222a q a q a q ⋅=，所以4039404048q q =，解得12q =， 所以1122a =，得14a =故选：D7．若过点(4,2)A 的圆C 与直线0x y -=相切于点(2,2)B ，则圆C 的方程为（ ） A ．22(3)5x y -+= B ．22(3)(1)10x y -+-= C ．22(3)8x y -+= D ．22(3)(1)2x y -+-=【答案】D【分析】根据题意，先得到直线BC 的方程，然后再求得直线AB 的垂直平分线，从而可得圆心以及半径，即可得到结果.【详解】直线BC 的方程：()22y x -=--，即40x y +-=，直线AB 的垂直平分线:3l x '=经过点C ， )1(3,C ∴，半径||r BC =从而圆C 的方程为：22(3)(1)2x y -+-=， 故选:D.8．椭圆1C 的左、右焦点12,F F 也是双曲线2C 的焦点，,A B 分别是12,C C 在第二、四象限的公共点，若11AF BF ⊥，且1π3AFO ∠=，则1C 与2C 的离心率之积是（ ） A ．1 BC ．2 D【答案】C【分析】根据题意和椭圆、双曲线的对称性可得12,AF c AF ==，结合椭圆、双曲线的定义和离心率即可求解.【详解】连接22,AF BF ，由对称性可知四边形12AF BF 是平行四边形， 又11AF BF ⊥，∴四边形12AF BF 是矩形.在12AF F △中，12112π2,,,3F F c AFO AF c AF =∠=∴=， 对于椭圆1C，其离心率为121121F F e AF AF ===+；而对于双曲线2C，其离心率为122121||F F e AF AF ==-，故121)2e e ==， 故选：C.二、多选题9．在中共二十大代表“燃灯校长”张桂梅老师的不懈努力下，云南华坪山区的2000多名女孩圆了大学梦，她扎根基层教育默默奉献的精神感动了无数人.受她的影响，有甲，乙，丙，丁四名志愿者主动到,,A B C 三所山区学校参加支教活动，要求每个学校至少安排一名志愿者，下列结论正确的是（ ）A ．共有18种安排方法B ．若甲、乙被安排在同一所学校，则有6种安排方法C ．若A 学校需要两名志愿者，则有24种安排方法D ．若甲被安排在A 学校，则有12安排方法 【答案】BD【分析】先将四名志愿者分成三组，然后再分到三所学校求方法数即可判断A 选项；先挑出一所学校分给甲乙，剩下的两人去剩下的两所学校，然后求方法数即可判断B 选项；先给A 学校挑两名志愿者，剩下的两人去剩下的两所学校，然后求方法数即可判断C 选项；分甲一个人在A 学校和两个人在A 学校两种情况计算即可判断D 选项.【详解】所有安排方法有2343C A 36=，A 错误；若甲、乙被安排在同一所学校，则有1232C A 6=种安排方法，B 正确；若A 学校需要两名志愿者，则有224212=C A 种安排方法，C 错误；若甲被安排在A 学校，则有122232326612+=+=C A C A 种安排方法，D 正确.故选：BD.10．已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，点P 为C 上任意一点，点()1,3M ，下列结论正确的是（ ） A ．PF 的最小值为2 B ．抛物线C 关于x 轴对称C ．PM PF +的最小值为4D ．过点M 且与抛物线C 有一个公共点的直线有且只有一条 【答案】CD【分析】根据抛物线的定义得到PF PH =，然后根据抛物线的图象即可得到当P 在原点时，PF 最小，即可判断A 选项；根据抛物线的图象即可判断BD 选项；根据抛物线的定义和几何知识可以得到当,,M P H 三点共线时||||PM PF +最小，然后求最小值即可判断C 选项.【详解】作出抛物线C 的准线:1l y =-，过P 作l 的垂线，垂足为H ，则PF PH =. 当P 在原点时，PF 最小为1，A 错误； 易知抛物线C 关于y 轴对称，B 错误；||||||||PM PF PM PH +=+，∴当,,M P H 三点共线时||||PM PF +最小，最小值为M 到准线:1l y =-的距离为4，C 正确.点M 在抛物线内，故只有当过M 的直线平行于对称轴y 轴时，过M 的直线与抛物线C 有一个公共点，D 正确. 故选：CD.11．已知圆22:1C x y +=，点P 为直线:240l x y --=上一动点，下列结论正确的是（ ） A ．直线l 与圆C 相离B ．圆C 上有且仅有一个点到直线l 的距离等于1C ．过点P 向圆C 引一条切线PA ，A 为切点，则PA 55D ．过点P 向圆C 引两条切线PA 和PB ，A 、B 为切点，则直线AB 过定点 【答案】ACD【分析】计算出圆心到直线l 的距离，利用几何法可判断A 选项；求出与直线l 平行且与到直线l 的距离为1的直线的方程，判断所求直线与圆C 的位置关系，可判断B 选项；利用勾股定理可判断C 选项；求出直线AB 的方程，并将直线AB 的方程变形，求出直线AB 所过定点的坐标，可判断D 选项.【详解】对于A 选项，圆22:1C x y +=的圆心()0,0C ，半径1r =， 圆心()0,0C 到直线240x y --=的距离15d r =>=，所以直线l 与圆C 相离，A 正确； 对于B 选项，设与直线l 平行且与到直线l 的距离为1的直线的方程为20x y c -+=， 415c +=，解得45c =-设直线1:240l x y --，直线2:240l x y -=， 所以到直线l 的距离为1的点在直线1l 、2l 上，圆心C到直线1:240l x y --=的距离为111d =<， 所以，直线1l 与圆C 相交；圆心C到直线2:240l x y -=的距离为21d =>， 所以，直线2l 与圆C 相离.因此，圆C 上有且仅有两个点到直线l 的距离等于1，B 错；对于C 选项，由切线的性质知，PAC △为直角三角形，且PA AC ⊥，P A ==， 当且仅当PC 与直线240x y --=垂直时等号成立，所以PAC 对； 对于D 选项，设点()00,P x y，则PA PB ==以点P 为圆心，PA 为半径的圆的方程为()()222200001x x y y x y -+-=+-， 即22002210x y xx yy +--+=，将圆P 的方程与圆C 的方程作差可得直线AB 的方程为001x x y y +=， 因为点()00,P x y 在直线240x y --=上，则00122y x =-， 即001212xx y x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，整理得012102x y x y ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭.由102210x y y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩，解得1412x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以直线AB 过定点11,42⎛⎫- ⎪⎝⎭，D 对.故选：ACD.12．被誉为“闽南第一洞天”的风景文化名胜——漳州云洞岩，有大小洞穴四十余处，历代书法题刻二百余处.由于岩石众多，造就了云洞岩石头上开凿台阶的特色山路，美其名曰：天梯，其中有一段山路需要全程在石头上爬，旁边有铁索可以拉，十分惊险.某游客爬天梯，一次上1个或2个台阶，设爬上第n 个台阶的方法数为n a ，下列结论正确的是（ ）A ．613a =B ．1133n n n a a a +-+=+C ．7151i i a ==∑D ．202222022202311i i a a a ==-∑【答案】ABD【分析】根据题意可得21++=+n n n a a a ，结合数列的性质和选项计算，依次判断即可. 【详解】A ：一次上1个或2个台阶，则1234561,2,3,5,8,13a a a a a a ======，721,a =… 设爬上第n 个台阶的方法数为n a ，由上观察可得21++=+n n n a a a ，故A 正确； B ：11111232133n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a ++++-+++-+=++=++-+-=+，故B 正确； C ：结合A 分析知：7153i i a ==∑，故C 错误；D ：()()222122312321334234321,,,a a a a a a a a a a a a a a a a a ==-=⋅-⋅=-=⋅-⋅，()21111n n n n n n n n a a a a a a a a +-+-=-=⋅-⋅，可得202222120222023111,1ni n n i i i a a a a a a +===⋅-∴=⋅-∑∑，故D 正确.故选：ABD.三、填空题13．已知7270127(12)x a a x a x a x -=++++，则127...a a a +++=_____．【答案】2-【分析】令0,1x x ==分别代入等式的两边，得到两个方程，再求值. 【详解】令0x =得：01a =， 令1x =得：07121...a a a a +-=+++，712...2a a a ∴+++=-.【点睛】赋值法是求解二项式定理有关问题的常用方法. 14．写出一个渐近线方程为y x =±的双曲线标准方程_______． 【答案】221x y -=【分析】不妨设双曲线方程焦点在x 轴上，根据渐近线方程以及,,a b c 的关系，得出双曲线的标准方程．【详解】不妨设双曲线方程焦点在x 轴上，渐近线方程为y x =±，则1b a= 故答案为：221x y -=15．抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过原点O 的直线l 交C 于另一点P ，若4PF =，则OP =______.【分析】根据抛物线的几何性质得出3P x =，即可得出点P 的坐标，即可根据两点间距离得出答案. 【详解】抛物线24y x =的焦点为()1,0F ，若4PF =， 则3P x =，P y ∴=±，OP ∴=四、双空题16．已知等差数列{}n a 的首项为1，公差为0，构造新数列{}n b 为：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1…，即在{}n a 的第()*k k ∈N 项和第1k +项之间插入k 个2，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，则2022b =_______；2022S =______.【答案】 2 3981【分析】根据已知讨论{}n b 的中1后面的2的个数，即可得出2022b 为第63个1后面的第六个2，而2022S ，可以根据含多少个1与多少个2得出.【详解】由题意得1n a =，考虑{}n b 中1后面的2的个数，可得当有k 个1时，2的个数共有()112k k +， 当62k =时，2的个数总共有1953个，则已有6219532015+=个数， 则2022b 为第63个1后面的第六个2，即20222b =， 则()20221631953623981S =⨯++⨯=， 故答案为：2；3981.五、解答题17．等比数列{}n a 的公比为2，且234,2,a a a +成等差数列. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若2log n n n b a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】(1)*2,N n n a n =∈(2)1(1)222n n n n T ++=+-【分析】(1)运用等差中项求出1a ，再根据等比数列的通项公式求出n a ； (2)根据条件求出{}n b 的通项公式，再分组求和.【详解】（1）已知等比数列{}n a 的公比为2，且234,2,a a a +成等差数列，3242(2)a a a ∴+=+， ()11124228a a a ∴+=+， 解得12a =，1*222,N n n n a n -∴=⨯=∈；（2）2log 222n n nn b n =+=+，()2(12)222n n T n ∴=+++++++.1(1)222n n n ++=+-； 综上，()11222n n n n T ++=+-18．在以下三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.条件①：第3项与第7项的二项式系数相等；条件②：只有第5项的二项式系数最大；条件③：所有项的二项式系数的和为256.问题：在(0)nax a ⎛> ⎝的展开式中，_________.(1)求n 的值；(2)若展开式中的常数项为112，求展开式中4x 的系数. 【答案】(1)8 (2)1792-【分析】（1）分别选择这三个条件，利用二项式系数的性质，求n 的值；（2）根据n 的值和展开式中的常数项为112，利用二项式求得a 的值，再求展开式中4x 的系数.【详解】（1）选①，26C C n n =， 8n ∴=；选②，∵只有第5项的二项式系数最大，则展开式共9项，8n ∴=；选③，∵所有项的二项式系数的和为256，2256n ∴=， 8n ∴=.（2）二项式8(0)ax a ⎛> ⎝的展开式的通项公式为48883188C ()C (1)rr rrr r r r T ax a x ---+⎛==- ⎝，令4803r -=得6r =， ∴展开式中的常数项为628C 112a ⋅=， 得24a =，又0,2a a >∴=，2nx ⎛∴ ⎝的展开式的通项公式为488318C 2(1)r r r r r T x --+=-，令4843r -=得3r =， 3534448C 2(1)1792T x x ∴=⋅-=- ， ∴展开式中4x 的系数为1792-.19．已知过点()0,2A 且斜率为k 的直线l 与圆22:(2)(3)1C x y -+-=交于,M N 两点. (1)求k 的取值范围；(2)若0CN CM ⋅=，求直线l 的方程. 【答案】(1)40,3⎛⎫⎪⎝⎭(2)20x y -+=或7140x y -+=【分析】(1)方法一：根据直线和圆相交时，圆心到直线的距离小于半径即可求解；方法二：联立直线和圆的方程，消去“y ”得到关于“x ”的方程，根据方程0∆>即可求解；(2)根据0CN CM ⋅=可知CM ⊥CN ，再结合几何关系求出圆心到直线l 的距离，根据点到直线距离公式即可求出l 方程． 【详解】（1）方法一：圆22:(2)(3)1C x y -+-=，圆心(2,3)，半径1r =， 设直线l 的方程为2y kx =+，即20kx y -+=， ∵直线l 与圆C 相交于,M N 两点，1<，解得：40,3k k <<∴的取值范围是40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭．方法二：联立222(2)(3)1y kx x y =+⎧⎨-+-=⎩，整理得()221(24)40k x k x +-++=，∵直线l 与圆C 相交于,M N 两点，()22(24)4140k k ∴∆=+-+⋅>，解得：40,3k k <<∴的取值范围是40,3⎛⎫⎪⎝⎭．（2）0,CM CN CM CN ⋅=∴⊥，||||1CM CN ==，∴点C 到直线l 距离为22，即2|232|221k k -+=+， 整理得27810k k -+=，解得17k =或1k =， l ∴的方程为20x y -+=或7140x y -+=．20．如图，长为23，宽为12的矩形ABCD ，以,A B 为焦点的椭圆2222:1(0,0)x yE a b a b+=>>经过,C D两点.(1)求E 的标准方程；(2)若直线:33l y x =+与E 相交于,P Q 两点，求POQ △的面积. 【答案】(1)2214x y +=(2)1213【分析】(1)根据题意求出点C 的坐标，列出等式求出a 、b 即可求解；(2)直线方程联立椭圆方程，利用韦达定理，结合弦长公式、点到直线的距离公式计算即可求解.【详解】（1）设(),0B c ，将x c =代入椭圆方程，得2by a =±，所以2,b C c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2222312c b a a b c ⎧=⎪⎪∴=⎨⎪=+⎪⎩，解得2,1a b ==，故椭圆E 的方程为：2214x y +=；（2）设()()1122,,,P x y Q x y ，由22314y x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，得：213320x ++=，12123213x x x x ∴+==， 从而12816||221313PQ x x =-==⨯=. 又点O 到直线PQ的距离32d ==， 1116312||2213213POQ S PQ d ∴=⋅=⨯⨯=△， POQ ∴的面积为1213.21．数列{}n a 满足115,230n n a a a +=-+=，设3n n b a =-. (1)证明：数列{}n b 为等比数列； (2)设()()111nn n n b c b b +=--，数列{}n c的前n 项和为n S ，求n S 的最小值.【答案】(1)证明见解析 (2)23【分析】（1）根据已知得出()123n n b a +=-，则12n n b b +=，得出12b =，即可证明数列{}n b 是以12b =为首项，2为公比的等比数列；（2）根据已知得出n c ，根据裂项相消法得出n S ，根据10n n S S +->，得出数列{}n S 单调递增，即可得出{}n S 的最小值为1123S c ==. 【详解】（1）数列{}n a 满足15a =，1230n n a a +-+=，3n n b a =-，()()11323323n n n n b a a a ++∴=-=--=-，即12n n b b +=，又113532b a =-=-=，∴数列{}n b 是以12b =为首项，2为公比的等比数列，1*222,n n n b n N -∴=⋅=∈.（2）()()()()1112111121212121n n nn n n n n n b c b b +++===-------， 122231111111111111212121212121212121n n n nn n n S c c c -++=+++=-+-++-+-=----------，1211211111121212121n n n n n n S S +++++⎛⎫⎛⎫-=---=- ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭，()()()()()()2111121212222(21)20212121212121n n n n n n n n n n ++++++++++--===>------， ∴数列{}n S 单调递增，{}n S ∴的最小值为1123S c ==.22．如图，已知圆22:1O x y +=和点(2,1)A ，由圆O 外一点P 向圆O 引切线PQ ，切点为Q ，且有PQ PA =.(1)求点P 的轨迹方程；(2)若以点P 为圆心所作的圆P 与圆O 有公共点，试求出其中半径最小的圆P 的方程； (3)求PO PQ -的最大值. 【答案】(1)230x y +-=(2)22263351555x y ⎛⎫⎛⎫⎫-+-= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭ 5【分析】（1）设(),P x y ，根据切线性质与勾股定理列式，结合已知即可得出()222221(2)(1)xy x y +-=-+-，整理即可得出答案；（2）设圆P 的半径为(),,R P a b ，根据圆与圆的位置关系得出OP 与R 的不等关系式，结合小问一点P 的轨迹方程即可得出269555OP a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，得出其最小值，即可得出点P 坐标与半径最小值，即可得出答案；（3）设O 关于直线:230l x y +-=的对称点为(,)O m n '，根据点关于直线对称点的求法得出126,55O '⎛⎫⎪⎝⎭，根据已知结合几何关系得出PO PQ PO PA O A --'=≤'，即可计算得出答案. 【详解】（1）设(),P x y ，Q 为切点，PQ OQ ∴⊥，由勾股定理有222PQ OP OQ =-， 又PQ PA =，()222221(2)(1)x y x y ∴+-=-+-，整理得230x y +-=. ∴点P 的轨迹方程为：230x y +-=；（2）设圆P 的半径为(),,R P a b ，圆P 与圆O 有公共点，圆O 的半径为1，11R OP R ∴-≤≤+，即1R OP ≥-且1R OP ≤+，而2222269(23)555OP a b a a a ⎛⎫=+=+-+=-+ ⎪⎝⎭，故当65a =时，min 355OP =. （也可以通过求点O 到直线:230l x y +-=的距离得到） 此时，min 33523,155b a R =-+==-，故半径取最小值时圆P 的方程为：22263351555x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（3）设O 关于直线:230l x y +-=的对称点为(,)O m n '，()2123022nm m n ⎧⨯-=-⎪⎪⎨⎪⨯+-=⎪⎩解12565m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 126,55O ⎛∴'⎫ ⎪⎝⎭，（也可以利用63,55⎛⎫ ⎪⎝⎭是OO '的中点，得到126,55O '⎛⎫ ⎪⎝⎭）PO PQ PO PA O A ''∴-=-≤==当,,P A O '三点共线时，取得等号. 则PO PQ -。
2020-2021学年福建漳州高二上学期期末理科数学试卷+答案解析(附后)
2020-2021学年福建漳州高二上学期期末理科数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.命题“R，”的否定是.( )A. R，B. R，C. R，D. R，2.直线的倾斜角是.( )A. B. C. D.3.已知椭圆的长轴长为4，焦距为2，则( )A. B. C. D.4.圆心在y轴上，半径长为，且过点的圆的方程为( )A.B.C. 或D. 或5.已知三棱锥中，点M为棱OA的中点，点G为的重心，设，，，则向量( )A. B.C. D.6.某社团有男生30名，女生20名，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生.有以下3种说法：①该抽样可能是简单随机抽样；②该抽样不可能是分层随机抽样；③该抽样中，某男生被抽到的可能性大于某女生被抽到的可能性.其中说法正确的为( )A. ①②③B. ①②C. ②③D. ①③7.已知双曲线的左焦点为，左顶点为A，设B为E右支上一点，O为坐标原点，直线OB与E交于另一点若直线AB平分线段，则E的离心率为( )A. B. C. 2 D. 38.已知正三棱锥的侧面PAB上动点Q的轨迹是以P为焦点，AB为准线的抛物线，若点Q到底面ABC的距离为d，且，点H为棱PC的中点，则直线BH与AC所成角的余弦值为( )A. B. C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20分。
在每小题有多项符合题目要求）9.下列命题中为真命题的是( )A. “”的充要条件是“”B. “”是“”的既不充分也不必要条件C. 命题“，”的否定是，”D. “，”是“”的必要条件10.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则下列说法正确的是( )A. 一共有36种不同的结果B. 两枚骰子向上的点数相同的概率是C. 两枚骰子向上的点数之和为5的概率是D. 两枚骰子向上的点数之差的绝对值小于4的概率为11.已知圆和圆交于P，Q两点，则( )A. 两圆有两条公切线B. PQ垂直平分线段OMC. 直线PQ的方程为D. 线段PQ的长为12.已知正方体的棱长为1，H为棱上的动点，下列说法正确的是( )A.B. 二面角的大小为C.三棱锥的体积为定值D. 若平面，则直线CD与平面所成角的正弦值的取值范围为三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若某中学7个班参加“庆国庆”歌咏比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是__________.14.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用万元1234销售额万元23m n现已知，且回归方程中的，据此模型预测广告费用为10万元时，销售额为__________万元．15.在直三棱柱中，，，点E为棱上一点，且异面线与AE所成角的余弦值为，则CE的长为__________.16.已知双曲线C：的右顶点为A，左右焦点分别为，，N是C的一条渐近线上两点，是边长为b的等边三角形．则C的渐近线方程为__________.若，且点M的横坐标小于点N的横坐标，则__________.四、解答题（本大题共6小题，共70分。
福建省漳州市数学高二理数期中联考试卷
福建省漳州市数学高二理数期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A . 若α≠，则tanα≠1B . 若α=，则tanα≠1C . 若tanα≠1，则α≠D . 若tanα≠1，则α=2. （2分）已知随机变量服从正态分布，且P，则=（）A . 0.6B . 0.4C . 0.3D . 0.23. （2分）对于常数m、n，“mn>0”是“方程的曲线是椭圆”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）(2017·昆明模拟) （x2+xy+2y）5的展开式中x6y2的系数为（）A . 20B . 40C . 60D . 805. （2分）(2018·宝鸡模拟) 下面给出的是某校高二（2）班50名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图，根据图中所提供的信息，则下列结论正确的是A . 成绩是50分或100分的人数是0B . 成绩为75分的人数为20C . 成绩为60分的频率为0.18D . 成绩落在60—80分的人数为296. （2分） (2018高二上·张家口月考) 已知双曲线的离心率等于，直线与双曲线的左右两支各有一个交点，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一下·滨海期末) 如图，在边长为a的正方形内有图形Ω，现向正方形内撒豆子，若撒在图形Ω内核正方形内的豆子数分别为m，n，则图形Ω面积的估计值为（）A .B .C .D .8. （2分）在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟和效果最好的模型是（）A . 模型1的相关指数为0.25B . 模型2的相关指数为0.50C . 模型3的相关指数为0.98D . 模型4的相关指数为0.809. （2分）已知则与夹角为（）A .B .C .D .10. （2分）若直线mx+ny﹣5=0与圆x2+y2=5没有公共点，则过点P（m，n）的一条直线与椭圆的公共点的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 1或211. （2分） (2018高二下·中山月考) 5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有（）种A . 72B . 63C . 54D . 4812. （2分） (2018高二上·牡丹江期中) 椭圆与双曲线有相同的焦点，点是椭圆与双曲线的一个交点，则的面积是（）A . 4B . 2C . 1D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·山东模拟) 总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取4个个体．选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为________7806 6572 0802 6314 2947 1821 98003204 9234 4935 3623 4869 6938 748114. （1分） (2015高二下·福州期中) 如图：在底面为平行四边形的棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．则向量可用 = ， = ， = 表示为________．15. （1分） (2019高二上·保定月考) 已知样本5，6，7，，的平均数是6，方差是，则________16. （1分）若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点，且（O为坐标原点），则r=________ .三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2016高二上·驻马店期中) 已知a＞0，集合A={x|ax2﹣2x+2a﹣1=0}，B={y|y=log2（x+ ﹣4）}，p：A=∅，q：B=R．（1）若p∧q为真，求a的最大值；（2）若p∧q为为假，p∨q为真，求a的取值范围．18. （10分）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别a，b，c．已知a≠b，c= ，B=sinAcosA﹣sinBcosB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA= ，求△ABC的面积．19. （10分） (2015高二上·淄川期末) 已知数列{bn}是等差数列，b1=1，b1+b2+…+b10=100．（1）求数列{bn}的通项bn；（2）设数列{an}的通项an=loga（1+ ），a＞0，且a≠1，记Sn是数列{an}的前n项的和．试比较Sn与 logabn+1的大小，并证明你的结论．20. （10分） (2016高二下·丰城期中) 下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．x3456y 2.534 4.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程；（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（1）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）计算回归系数，．公式为．21. （10分）(2018·延安模拟) 如图，四棱锥中，平面是平行四边形，，分别为，的中点.（1）证明：平面；（2）若是等边三角形，平面平面，，，求三棱锥的体积.22. （10分） (2018高二下·普宁月考) 已知焦点在轴上的椭圆，短轴的一个端点与两个焦点构成等腰直角三角形，且椭圆过点 .（1）求椭圆的标准方程；（2）设依次为椭圆的上下顶点，动点满足，且直线与椭圆另一个不同于的交点为 .求证：为定值，并求出这个定值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
福建省漳州市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题及答案
福建省漳州市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题140y --=的倾斜角大小为（ ） A ．30B ．60︒C ．120︒D ．150︒2．已知等差数列{}n a 满足45645a a a ++=，则28a a +等于（ ） A ．30B ．20C ．15D ．103．如图所示，用3种不同的颜色涂入图中的矩形A ，B ，C 中，要求相邻的矩形不能使用同一种颜色，则不同的涂法有（ ）A ．3种B ．6种C ．12种D ．27种4．在平面几何中，将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆，称为该平面图形的最小覆盖圆.如线段的最小覆盖圆就是以该线段为直径的圆，锐角三角形的最小覆盖圆就是该三角形的外接圆.若(2,0)A -，(2,0)B ，(0,4)C ，则ABC 的最小覆盖圆的半径为（ ） A ．32B ．2C ．52D ．35．已知椭圆2212516x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在椭圆上，若16PF =，则12PF F △的面积为（ ）A ．8B ．C ．16D ．6．已知递增等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且43223a a a =+，则2021S 与2021a 的关系是（ ） A ．2021202123S a =+ B ．2021202123S a =- C ．20212021231S a =+D ．20212021231S a =-7．2020年底以来，我国多次在重要场合和政策文件中提及碳中和，碳中和指的是二氧化碳排放量和吸收量可以正负抵消，实现二氧化碳“零排放”.二氧化碳的分子是由一个碳原子和两个氧原子构成的，其结构式为O C O ==.已知氧有16O 、17O 、18O 三种天然同位素，碳有12C 、13C 、14C 三种天然同位素，则由上述同位素可构成的不同二氧化碳分子共有（ ） A ．9种B ．12种C ．18种D ．27种8．已知双曲线2221(0)y x b b-=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 作直线l 交双曲线的右支于A ，B 两点.若11||::3:3:2AB AF BF =，则双曲线的离心率为（ ）A B C ．113D ．11二、多选题9．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某校计划在社会实践中开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每天开设一门，连续开设6天，则下列结论正确的是（ ）A ．从六门课程中选两门的不同选法共有20种B ．课程“数”不排在最后一天的不同排法共有600种C ．课程“礼”、“书”排在相邻两天的不同排法共有240种D ．课程“乐”、“射”、“御”排在都不相邻的三天的不同排法共有72种10．已知圆()221:12C x y ++=，圆()()222:232C x y -+-=，M 、N 分別为圆1C 、2C 上的动点，P 为直线:40l x y -+=上的动点，则下列结论正确的是（ ）A ．圆1C 与圆2C 相切B ．圆心1C 、2C 到直线l 的距离相等 C．MN 的最小值为D ．PM 的最小值为211．已知动点P 与定点(2,0)F 的距离和它到直线:1l x =，则下列结论正确的是（ ） A ．动点P 的轨迹方程为222x y -=B ．||2PF ≥C ．直线1y x =+与动点P 的轨迹有两个公共点D ．若(5,1)M ，则||||PM PF +的最小值为12．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，若11a =，*0(N )n a n ≠∈，*13()1N n n n a a S n +=-∈，则下列结论正确的是（ ）A ．22a =B ．数列{}n a 为等差数列C ．422n n n a a a +++=D ．20300S =三、填空题13．直线21y x =+的一个法向量n =________. 14．6(x 的展开式中的常数项为_______. 15．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若44S =，1228S =，则8S =______. 四、双空题16．已知O 为坐标原点，11(,)A x y ，2212()(,0)B x y y y <是抛物线24y x =上的两点，且满足12OA OB ⋅=，则12y y =______；若OM 垂直AB 于点M ，且||MQ 为定值，则点Q 的坐标为__________. 五、解答题17．已知直线1:210l x y ++=，直线2l 经过点(1,2)且与直线1l 平行，设直线2l 分別与x 轴，y 轴交于A ，B 两点. (1)求点A 和B 的坐标；(2)若圆C 经过点A 和B ，且圆心C 在直线1l 上，求圆C 的方程. 18．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，且410S =. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)证明：数列22n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和32n T <.19．已知()201212nn n x a a x a x a x +=++++，*N n ∈，其中260a =.(1)求()()0120121nn n a a a a a a a a ⎡⎤++++-+-+-⎣⎦的值；(2)设(1na =（其中a 、b 为正整数），求222a b -的值.20．已知点F 为抛物线22(0)x py p =>的焦点，点(,4)A a 在抛物线上，且||5AF =. (1)求该抛物线的方程；(2)若点A 在第一象限，且抛物线在点A 处的切线交y 轴于点M ，求AFM △的面积. 21．国家助学贷款由国家指定的商业银行面向在校全日制高等学校经济困难学生发放.用于帮助他们支付在校期间的学习和日常生活费.从2021年秋季学期起，全日制普通本专科学生每人每年申请贷款额度由不超过8000元提高至不超过12000元，助学贷款偿还本金的宽限期从3年延长到5年.假如学生甲在本科期间共申请到48000元的助学贷款，并承诺在毕业后5年内还清，已知该学生毕业后立即参加工作，第一年的月工资为3000元，第13个月开始，每个月工资比前一个月增加5%直到8000元，此后工资不再浮动.(1)学生甲参加工作后第几个月的月工资达到8000元；(2)如果学生甲从参加工作后的第一个月开始，每个月除了偿还应有的利息外，助学贷款的本金按如下规则偿还：前12个月每个月偿还本金100元，第13个月开始到第59个月每个月偿还的本金比前一个月多30元，第60个月偿还剩余的本金.则他第60个月的工资是否足够偿还剩余的本金.（参考数据：101.05 2.53=；201.05 2.65≈；211.05 2.79≈）22．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为1()2在椭圆上.过点(1,0)M 的直线l 交椭圆于A ，B 两点. (1)求该椭圆的方程；(2)若点P 为直线4x =上的动点，记直线P A ，PM ，PB 的斜率分别为PA k ，PM k ，PB k .求证：PA k ，PM k ，PB k 成等差数列.参考答案：1．B 【解析】 【分析】将直线方程变为斜截式，根据斜率与倾斜角关系可直接求解. 【详解】40y --=可得4y =-，所以k =设倾斜角为α，则tan k α== 因为0180α<< 所以60α=︒ 故选：B 2．A 【解析】 【分析】利用等差中项求出5a 的值，进而可求得28a a +的值. 【详解】因为4565345a a a a ++==得515a =，因此，285230a a a +==. 故选：A. 3．C 【解析】 【分析】根据给定信息，按用色多少分成两类，再分类计算作答. 【详解】计算不同的涂色方法数有两类办法：用3种颜色，每个矩形涂一种颜色，有33A 种方法，用2色，矩形A ，C 涂同色，有23A 种方法，由分类加法计数原理得3233A A 12+=(种)，所以不同的涂法有12种. 故选：C 4．C 【解析】 【分析】根据新定义只需求锐角三角形外接圆的方程即可得解. 【详解】(2,0)A -，(2,0)B ，(0,4)C ，ABC ∴△为锐角三角形，ABC ∴△的外接圆就是它的最小覆盖圆，设ABC 外接圆方程为220x y Dx Ey F ++++=，则420420,1640D F D FEF -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得034D E F =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩ABC ∴△的最小覆盖圆方程为22340x y y +--=，即22325()24x y +-=，ABC ∴△的最小覆盖圆的半径为52.故选：C 5．B 【解析】 【分析】求出2PF ，可知12PF F △为等腰三角形，取2PF 的中点M ，可得出12MF PF ⊥，利用勾股定理求得1MF ，利用三角形的面积公式可求得结果. 【详解】在椭圆2212516x y +=中，5a =，4b =，则3c ，所以，1226F F c ==，由椭圆的定义可得2124PF a PF =-=，取2PF 的中点M ，因为112PF F F =，则12MF PF ⊥，由勾股定理可得1MF ==所以，122111422PF F S PF MF =⋅=⨯⨯=△ 故选：B. 6．D 【解析】 【分析】设等比数列的公比为()0q q >，由已知列式求得q ，再由等比数列的通项公式与前n 项和求解. 【详解】设等比数列的公比为()0q q >， 由43223a a a =+，得2230q q --=， 所以()()310q q -+=， 又0q >，所以3q =， 所以202020213a =，202120212021131131322S -==⋅--， 所以202020212021313132222S a =⋅-=-即20212021231S a =- 故选：D 7．C 【解析】 【分析】分两种情况讨论：两个氧原子相同、两个氧原子不同，分别计算出两种情况下二氧化碳分子的个数，利用分类加法计数原理可得结果. 【详解】分以下两种情况讨论：若两个氧原子相同，此时二氧化碳分子共有339⨯=种； 若两个氧原子不同，此时二氧化碳分子共有23C 39⨯=种.由分类加法计数原理可知，由上述同位素可构成的不同二氧化碳分子共有9918+=种. 故选：C. 8．A 【解析】 【分析】根据给定条件结合双曲线定义求出1BF ，2BF ，再借助余弦定理求出半焦距c 即可计算作答. 【详解】因11||:|:|||3:3:2AB AF BF =，令1||3AB AF m ==，12BF m =，而双曲线实半轴长1a =， 由双曲线定义知222BF m =-，232AF m =-，而22||AB AF BF =+，于是可得2m =，在等腰1ABF 中，111||12cos ||3BF ABF AB ∠==， 令双曲线半焦距为c ，在12BF F △中，由余弦定理得：22212121212||||||2||||cos F F BF BF BF BF F BF =+-⋅∠，而14BF =，22BF =，2221(2)422423c =+-⨯⨯⨯，解得c =所以双曲线的离心率为c e a ==. 故选：A 【点睛】方法点睛：求双曲线的离心率的方法：(1)定义法：通过已知条件列出方程组，求得,a c 得值，根据离心率的定义求解离心率 ； (2)齐次式法：由已知条件得出关于 的二元齐次方程，然后转化为关于 的一元二次方程求解；(3)特殊值法：通过取特殊值或特殊位置，求出离心率. 9．BC 【解析】 【分析】根据给定条件利用排列、组合知识，逐项分析计算判断作答. 【详解】对于A ，从六门课程中选两门的不同选法有2615C =种，A 不正确；对于B ，前5天中任取1天排“数”，再排其它五门体验课程共有555A 600=种，B 正确；对于C ，“礼”、“书”排在相邻两天，可将“礼”、“书”视为一个元素，不同排法共有552A 240=种，C 正确；对于D ，先排“礼”、 “书”、“数”，再用插空法排“乐”、“射”、“御”， 不同排法共有3334A A 144=种，D 不正确.故选：BC 10．BD 【解析】 【分析】利用几何法判断两圆的位置关系，可判断A 选项；利用点到直线的距离公式可判断B 选项；计算得出1212min MN C C r r =--（其中1r 、2r 分别为圆1C 、圆2C 的半径），可判断C 选项；计算得出11min PM d r =-（其中1d 为圆心1C 到直线l 的距离），可判断D 选项. 【详解】对于A 选项，圆1C 的圆心为()11,0C -，半径为1r ，圆2C 的圆心为()22,3C ，半径为2r因为1212C C r r =+，故两圆外离，A 错；对于B 选项，圆心1C 到直线l 的距离为12d ==，圆心2C 到直线l 的距离为2d =B 对；对于C选项，1212min MN C C r r =--=C 错； 对于D 选项，11d r >，则直线l 与圆1C相离，则11minPM d r =-=，D 对. 故选：BD. 11．ABD 【解析】 【分析】根据给定条件求出动点P 的轨迹方程，再逐项分析、计算判断作答. 【详解】设点(,)P x y=222x y -=，点P 的轨迹是双曲线，左焦点(2,0)F '-，右焦点(2,0)F，实半轴长a = 所以动点P 的轨迹方程为222x y -=，A 正确；F 是右焦点，由双曲线的性质知，则当点P 是右支的顶点时，||PF取最小值，此时|2|PF =B 正确；由2212y x x y =+⎧⎨-=⎩解得3212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即直线1y x =+与动点P 的轨迹只有一个公共点31(,)22--，C 不正确；对于D ，因F 是右焦点，点M 在双曲线右支的含焦点的一侧，要||||PM PF +最小，点P 必在双曲线右支上，由双曲线定义知，||||||||||PM PF PM PF F M ''+=+-≥-当且仅当点P 是线段F M '与双曲线右支的交点时取“=”，即||||PM PF +的最小值为D 正确. 故选：ABD 12．ACD 【解析】根据给定条件探求出数列{}n a 的特性，再逐项分析、计算判断作答. 【详解】*N n ∈，131n n n a a S +=-，当2n ≥时，1131n n n a a S --=-，两式相减得：11()3n n n n a a a a +--=，而0n a ≠，则113n n a a +--=，当1n =时，111231312a a S a =-=-=，则22a =，A 正确；因3134a a =+=，211a a -=，322a a -=，即3221a a a a -≠-，数列{}n a 不是等差数列，B 不正确；因*N n ∈，23n n a a +-=，则423n n a a ++-=，即有422n n n n a a a a +++-=-，422n n n a a a +++=成立，C 正确；由C 选项的判断信息知，数列{}n a 的奇数项是以11a =为首项，3为公差的等差数列， 数列{}n a 的偶数项是以22a =为首项，3为公差的等差数列， 131924200122()()(1045303)(10453)0a a a a a a a S a =+++++++=+⨯+⨯=+，D 正确.故选：ACD 【点睛】易错点睛：等差数列定义是判断数列是等差数列的重要依据，但易漏掉定义中的“从第2项起”与“同一个常数”的条件. 13．(2,1)-（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据给定直线方程求出其方向向量，再由法向量的意义求解作答. 【详解】直线21y x =+的方向向量为(1,2)a =，而0n a ⋅=， 所以直线21y x =+的一个法向量(2,1)n =-. 故答案为：(2,1)- 14．15【分析】先求出二项式展开式的通项公式36216r r r T C x -+=，然后令x 的次数为0，求出r 的值，从而可得展开式中的常数项 【详解】二项式6x⎛ ⎝展开式的通项公式为3662166rr r r r r T C x C x--+==， 令3602r -=，得4r =，所以6x⎛+ ⎝展开式中的常数项为4615C =故答案为：15 15．12 【解析】 【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ，根据已知条件求出4q 的值，由此可得出()4841S S q =+的值.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则()()()12123456789101112S a a a a a a a a a a a a =+++++++++++()()()48123412341234a a a a q a a a a q a a a a =+++++++++++()()4848414128S q q q q =++=++=，整理可得8460q q +-=，40q >，解得42q =，因此，()()()()481234567812341234S a a a a a a a a a a a a q a a a a =+++++++=+++++++()()44141212S q =+=⨯+=.故答案为：12.16． -24 (3,0) 【解析】由抛物线的方程及数量积的运算可求出12y y ，设直线AB 的方程为x my t =+，联立抛物线方程，由根与系数的关系可求出t ，由圆的定义求出圆心即可. 【详解】由121212OA OB x x y y ⋅=+=，即22121212,44y y y y ⋅+=解得1224y y =-或128y y =（舍去）. 设直线AB 的方程为x my t =+.由24x my t y x=+⎧⎨=⎩，消去x 并整理得2440y my t --=, 12124,4y m y y t y +==-∴.又1224y y =-，6t ∴=，∴直线AB 恒过定点N (6,0),OM 垂直AB 于点M ，∴点M 在以ON 为直径的圆上.|MQ |为定值，∴点Q 为该圆的圆心，又即Q (3,0).故答案为：24-；(3,0) 17．(1)(2,0)A ，(0,4)B ； (2)22(1)(1)10x y ++-=. 【解析】 【分析】（1）由直线平行及所过的点，应用点斜式写出直线2l 方程，进而求A 、B 坐标.（2）由（1）求出AB 垂直平分线方程，并联立直线1l 求圆心坐标，即可求圆的半径，进而写出圆C 的方程. (1)由题设，1l 的斜率为2-，又直线2l 与直线1l 平行且过(1,2)，所以直线2l 为22(1)y x -=--，即240x y +-=， 令0x =，则4y =；令0y =，则2x =. 所以(2,0)A ，(0,4)B . (2)由（1）可得：AB 垂直平分线为12(1)2y x -=-，即230x y -+=，联立230210x y x y -+=⎧⎨++=⎩，可得11x y =-=⎧⎨⎩，即(1,1)C -，故圆的半径为||r AC =所以圆C 的方程为22(1)(1)10x y ++-=. 18．(1)n a n = (2)证明见解析. 【解析】 【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，根据题意可得出关于1a 、d 的方程组，解出这两个量的值，可得出数列{}n a 的通项公式； （2）求得22112n n a a n n +=-+，利用裂项法可求得n T ，即可证得原不等式成立. (1)解：设等差数列{}n a 的公差为d ，则3141234610a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩，解得11a d ==，因此，()11n a a n d n =+-=. (2)证明：()2221122n n a a n n n n +==-++， 因此，111111111111324352212n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()32332122n n n +=-<++. 故原不等式得证. 19．(1)729； (2)2221a b -=.【解析】 【分析】（1）()()201212nn n f x x a a x a x a x =+=++++，*N n ∈，写出()12nx +的展开式通项，由260a =可得出关于n 的方程，解出n 的值，再利用赋值法可求得所求代数式的值；（2）写出(61的展开式，求出a 、b 的值，即可求得222a b -的值. (1)解：设()()201212nn n f x x a a x a x a x =+=++++，*N n ∈，()12nx +的展开式通项为()1C 2C 2rr r r r r nn T x x +=⋅=⋅， 所以，()222C 22160n a n n =⋅=-=，即2300n n --=，N n *∈，解得6n =，所以，()()620126612f x x a a x a x a x =+=++++()()()()()66660120121131729a a a a a a a a f f ++++-+-+=⋅-=⨯-=.(2)解：()623456123456666666121C C C C C C +=+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅99=+，99a ∴=，70b =，因此，22222992701a b -=-⨯=.20．(1)24x y =; (2)10. 【解析】 【分析】（1）由||5AF =根据抛物线的定义求出p 可得抛物线方程；（2）求出抛物线过点A 的切线，得出点M 的坐标即可求三角形面积. (1)由抛物线的定义可知||452pAF =+=， 即2p =，抛物线的方程为24x y =.(2)24416a =⨯=，且A 在第一象限，4a ∴=，即A (4,4)，显然切线的斜率存在，故可设其方程为4(4)y k x -=-，由24(4)4y k x x y -=-⎧⎨=⎩，消去y 得[]24(4)4x k x =-+，即2416160x kx k -+-=， 令2164(1616)0k k ∆=--=， 解得2k =，∴切线方程为24y x =-.令x =0，得4y =-，即4(0,)M -, 又(0,1)F ，||5FM ∴=， 11||||541022△AFM A M S F x ∴=⋅=⨯⨯=. 21．(1)33； (2)不能，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）设甲参加工作后第()N x x *∈个月的月工资达到8000元，根据已知条件可得出关于x 的不等式，结合参考数据可求得结果；（2）分析可知从第13个月开始到第59个月偿还的本金是首项为130为首项，以30为公差的等差数列，计算出甲前59个月偿还的本金，再由甲第60个月的工资可得出结论. (1)解：设甲参加工作后第()N x x *∈个月的月工资达到8000元，则()12300015%8000x -+≥，可得12800081.0530003x -=≥，N x *∈，解得33x ≥，所以，学生甲参加工作后第33个月的月工资达到8000元. (2)解：因为甲前12个月每个月偿还本金100元，第13个月开始到第59个月每个月偿还的本金比前一个月多30元，所以，从第13个月开始到第59个月偿还的本金是首项为130为首项，以30为公差的等差数列，所以，前59个月偿还的本金为4746121001304730397402⨯⨯+⨯+⨯=， 因为第13个月开始，每个月工资比前一个月增加5%直到8000元， 所以，第60个月的工资为8000元，因为80005000039740<-，因此，甲第60个月的工资不能足够偿还剩余的本金. 22．(1)2214x y +=;(2)证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据焦点坐标及椭圆上的点，利用椭圆的定义求出a ，再由,,a b c 关系求b ，即可得解；（2）分直线斜率存在与不存在两种情况讨论，利用斜率公式计算出,,PA PM PB k k k ，根据等差中项计算，即可证明成等差数列. (1)∵椭圆的焦距2c =∴椭圆的两焦点坐标分别为(，又点1()2在椭圆上，24a ∴== ，即2a =.222431b a c ∴=-=-=∴该椭圆的方程为2214x y +=. (2)设1122(4,),(,),(,)P t A x y B x y .当直线l 的斜率为0时，其方程为0y =，代入2214xy +=，可得2x =±.不妨取(2,0),(2,0)A B -，则,,.632PA PM PB t t tk k k ===PM PA PB PM k k k k -=-，,,PA PM PB k k k ∴成等差数列.当直线l 的斜率不为0时，设其方程为1x my =+， 由22114x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 得22(4)230m y my ++-= . 222412(4)16480,m m m ∆=++=+>12122223,.44m m y y y y m ∴+=-=-++ 121201,,,41434PAPM PB y t y t t k k x x k ---====--- 121212124433PA PB y t y t y t y tk x x y my k m ∴----+=+=+---- 122112122121212()(3)()(3)2(3)()6(3)(3)3()9y t my y t my my y mt y y tmy my m y y m y y --+---+++==---++2222222262(3)6(4)8248(3)22.369(4)123612(3)3PM m m mt t m tm t t m tk m m m m m -++++++=====-+++++即PM PA PB PM k k k k -=-， ,,PA PM PB k k k ∴成等差数列，综上可得PA k ，PM k ，PB k 成等差数列.。
中学高二数学上学期期末考试试卷理
图1乙甲7518736247954368534321福建省漳州市芗城中学 高二上学期期末考试数学（理）试卷一、选择题(每小题5分,共60分)1.命题p ：p x x R x ⌝>+-∈∃的013,2是（ ）A ．013,2≥+-∈∀x x R xB ．013,2≤+-∈∃x x R xC ．013,2≤+-∈∀x x R xD ．013,2≥+-∈∃x x R x 2．a ∈R ，下列选项中是3a <的一个必要不充分条件的是（ ） A ．3a < B ．2a < C ．29a < D ．03a <<3.在长为10 cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 长为边长作正方形，这个正方形的面积介于25 cm 2与49 cm 2之间的概率为( ) A.103B.51C.52D.54 4．图1是某赛季甲．乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲．乙两人这几场比赛得分的中位数 之和是 （ ） A ．62 B 63C ．64D ．655. 已知向量a =(1，1，0)，b =(-1， 0，2)，且k a +b 与2a -b 互相垂直，则k 的值是（ ） A ． 1B ．15C ．35D ．756．已知函数()ln f x x x =，若()f x 在0x 处的函数值与导数值之和等于1，则0x 的值等于( )A.1B.1-C.1±D.不存在 7．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 在11C A 上且11114A E A C =。
若1()()AE xAA y AB AD x y =++∈R ，，则（ ）A ．x =1，y =12B ．x =12，y =1C ．x =1，y =13D ．x =1，y =148．阅读右图的程序框图，若输出的S 的值等于11,那么在程序 框图中的判断框内应填写的条件是（ ）A ． i ＞4? B. 5>i ? C. 6>i ? D 7>i ?9.设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ） A.x y 2±=x y 2±= D.x y 21±=10．如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，焦点在直线34120x y --=上，那么抛物线的方程是（ ） A ．216y x =-B ．212y x =C ．216y x =D ．212y x =-11．正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是棱,AB BC 的中点，则异面直线EF 与1A D 所成的角的大小为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒12.设P 是椭圆2211612x y +=上一点，P 到两焦点12F F ，的距离之差为2，则12PF F △ 是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形二、填空题(每小题4分,共16分)13．下列程序执行后输出的结果是_____________14．在空间直角坐标系中，点A （1，0，2），B(1，-3，1)，点M 在y 轴上，且M 到A 与到B 的距离相等，则M 的 坐标是________15. 曲线x x y 33-=在点P 处的切线平行于x 轴，则该点的坐标是________16. 直线1y x =+被双曲线22123x y -=截得的弦长为三、解答题（17—21题每题12分，22题14分，共74分）17. 甲盒中有一个红色球，两个白色球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2个，每次从中任意地取出1个球，用枚举的方法列出所有可能结果，计算下列事件 的概率。
福建省漳州市数学高二上学期理数10月份阶段性总结试卷
福建省漳州市数学高二上学期理数 10 月份阶段性总结试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018 高二上·扶余月考) 下列有关命题说法正确的是（ ）A . 命题“若则”的否命题为真命题B . 已知是实数，“”是“”的充分不必要条件C.是的必要条件D . 命题“”的否定是“”2. （2 分） 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个凸多面体的三视图（两个矩形，一个直 角三角形），则这个几何体可能为（ ）A . 三棱台B . 三棱柱C . 四棱柱D . 四棱锥3. （2 分） (2018 高一下·西城期末) 如图，四棱锥面平面，则（ ）的底面是梯形，，若平第 1 页 共 15 页A. B. C . 与直线 相交 D . 与直线 相交 4. （2 分） (2017·宁波模拟) 如图，F1、F2 是椭圆 C1 与双曲线 C2 的公共焦点，A、B 分别是 C1、C2 在第二、 四象限的公共点，若 AF1⊥BF1 ， 且∠AF1O= ，则 C1 与 C2 的离心率之和为（ ）A.2 B.4 C.2 D.2 5. （2 分） a，b 是两条异面直线，a⊂ 平面 α，b⊂ 平面 β，若 α∩β=c，则直线 c 必定（ ） A . 与 a，b 均相交 B . 与 a，b 都不相交 C . 至少与 a，b 中的一条相交 D . 至多与 a，b 中的一条相交 6. （2 分） 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 ， 则正视图中的 的值是（ ）第 2 页 共 15 页A.2 B. C. D.37. （2 分） (2017·临川模拟) 已知圆（x﹣1）2+y2= 的一条切线 y=kx 与双曲线 C： ﹣ =1（a＞0， b＞0）有两个交点，则双曲线 C 的离心率的取值范围是（ ）A . （1， ） B . （1，2） C . （ ，+∞） D . （2，+∞） 8. （2 分） (2016·福建模拟) 某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线，若该几何体的体积是 ，则它的表面积是（ ）A.1第 3 页 共 15 页B.2C.2D.29. （2 分） (2018 高二上·南山月考) 已知 F 为抛物线的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 ，，直线 与 C 交于 A ， B 两点，直线 与 C 交于 D ， E 两点，则|AB|＋|DE|的最小值为（ ）A . 16B.8C.1D.10. （2 分） (2017·武汉模拟) 如图是某个几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为 2 的等 腰直角三角形，则该几何体外接球的直径为（ ）A.2 B. C. D.2第 4 页 共 15 页11. （2 分） 已知椭圆的两个焦点分别为 、 ，椭圆上，且，则点 到 轴的距离为 （ ）A.B.C.．若点 在D.12. （2 分） (2017 高二上·广东月考) 已知抛物线是直线 与 的一个交点，若，则的焦点为 ，准线为 ， 是 上一点， （）A.B. C. D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018·南宁模拟) 抛物线的准线方程为________．14. （1 分） 四棱锥 P﹣ABCD 的底面是边长为 4 的正方形，侧棱长都等于 4 球面面积为________， 则经过该棱锥五个顶点的15. （1 分） (2018 高二上·合肥期末) 设 ， 分别为双曲线 点， 为双曲线的左顶点，以 ， 为直径的圆交双曲线某条渐近线于，则该双曲线的离心率为________.的左、右焦 ， 两点，且满足16. （1 分） (2017 高三上·四川月考) 过抛物线的焦点 F 的直线交抛物线于点 A，B，交其准线 l 于点 C，若点 是 AC 的中点，且，则线段 AB 的长为________第 5 页 共 15 页三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)17. （5 分） (2017 高一上·辽宁期末) 如图，已知某几何体的三视图如下（单位：cm）．（1） 画出这个几何体的直观图（不要求写画法）； （2） 求这个几何体的表面积及体积． 18. （10 分） 如图，平面 ABCD⊥平面 ADEF，其中 ABCD 为矩形，ADEF 为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2， DE=1．（1） 求异面直线 EF 与 BC 所成角的大小； （2） 若二面角 A﹣BF﹣D 的平面角的余弦值为 ，求 AB 的长． 19. （10 分） (2017·青浦模拟) 在如图所示的组合体中，三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的侧面 ABB1A1 是圆柱的轴截 面，C 是圆柱底面圆周上不与 A、B 重合的一个点．第 6 页 共 15 页（Ⅰ）若圆柱的轴截面是正方形，当点 C 是弧 AB 的中点时，求异面直线 A1C 与 AB1 的所成角的大小； （Ⅱ）当点 C 是弧 AB 的中点时，求四棱锥 A1﹣BCC1B1 与圆柱的体积比．20. （5 分） (2019 高三上·双鸭山月考) 椭圆的离心率是 ，过点 P（0，1）做斜率为 k 的直线 l，椭圆 E 与直线 l 交于 A，B 两点，当直线 l 垂直于 y 轴时．（1） 求椭圆 E 的方程；（2） 当 k 变化时，在 x 轴上是否存在点 M（m，0），使得△AMB 是以 AB 为底的等腰三角形，若存在求出 m 的 取值范围，若不存在说明理由．21. （10 分） (2018·枣庄模拟) 在平面直角坐标系中，椭圆 ：，且直线 ：被椭圆 截得的弦长为 ．（Ⅰ）求椭圆 的标准方程；（Ⅱ）若直线 与圆 ：相切：（i）求圆 的标准方程；的离心率是（ii）若直线 过定点求的取值范围．，与椭圆 交于不同的两点 、 ，与圆 交于不同的两点 、 ，22. （10 分） (2017·林芝模拟) 知椭圆 + =1（a＞b＞0）的离心率 e= （a，0）的直线与原点的距离为 ．（1） 求椭圆的方程．，过点 A（0，﹣b）和 B（2） 已知定点 E（﹣1，0），若直线 y=kx+2（k≠0）与椭圆交于 C、D 两点．问：是否存在 k 的值，使以 CD第 7 页 共 15 页为直径的圆过 E 点？请说明理由．第 8 页 共 15 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10、答案：略 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)参考答案13-1、 14-1、 15-1、第 9 页 共 15 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)17-1、17-2、 18-1、第 10 页 共 15 页18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
福建省漳州市高二上学期数学期末联考试卷
福建省漳州市高二上学期数学期末联考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2019 高一上·石家庄月考) 设集合 围（ ）A. B. C. D.,若,则 a 的取值范2.（2 分）已知 i 是虚数单位，则（）A.1B.iC . -1D . -i3. （2 分） (2017·昌平模拟) 命题 p：数列{an}的前 n 项和 Sn=an2+bn+c（a≠0）；命题 q：数列{an}是等差 数列．则 p 是 q 的（ ）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2 分） 已知实数 x，y 满足约束条件则 z=2x-y 的取值范围（ ）第 1 页 共 12 页A . [l,2] B . [1,3] C . [0,2] D . [0,1] 5. （2 分） (2018 高一下·抚顺期末) 若|a|＝2sin15°，|b|＝4cos15°，a 与 b 的夹角为 30°，则 a·b 的 值是（ ）A. B.C.2D.6. （2 分） 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再向左平移 个单位，所得函数图象的一条对称轴是 （ ）A.B. C.D.7. （2 分） 设，（与的图像有且仅有两个不同的公共点从左向右分别为A.时符号无法确定B.时第 2 页 共 12 页， 且 ），若的图像， 则下列判断正确的是（ ）C.时D.时符号无法确定8. （ 2 分 ） (2019 高 三 上 · 长 治 月 考 ) 已 知 数 列满足A.9 B . 10，令，则满足的 最小值为（ ）C . 11 D . 129.（2 分）(2018 高二上·牡丹江期中) 双曲线圆的切线分别交双曲线的左右两支于点 、 ，且A.的左右焦点分别为,过 作,则（）B.C.D.10. （2 分） (2020·普陀模拟) 已知两个不同平面 ， 和三条不重合的直线 ， ， ，则下列命 题中正确的是（ ）A.若，，则B . 若 ， 在平面 内，且，，则C . 若 ， ， 是两两互相异面的直线，则只存在有限条直线与 ， ， 都相交D . 若 ， 分别经过两异面直线 ， ，且，则 必与 或 相交二、 填空题 (共 8 题；共 12 分)第 3 页 共 12 页11. （1 分） (2018 高二上·扶余月考) 若双曲线的离心率，则 =________．12. （1 分） (2016 高三上·厦门期中) △ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a，b，c 成等比 数列，若 sinB= ，cosB= ，则 a+c 的值为________．13. （1 分） (2012·辽宁理) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．14. （1 分） (2016 高二上·阜宁期中) 现要挖一个面积为 432m2 的矩形鱼池，鱼池周围两侧留出宽分别为 3m， 4m 的路，如图所示，则总占地面积最小值为________ m2 ．15. （1 分） (2016 高二上·桂林开学考) 曲线 y=1+ 的取值范围是________．与直线 y=k（x﹣2）+4 有两个交点，则实数 k16. （1 分） (2013·江苏理) 设 D，E 分别是△ABC 的边 AB，BC 上的点，AD= AB，BE= BC，若=λ1+λ2 （λ1 ， λ2 为实数），则 λ1+λ2 的值为________．17. （1 分） (2019·普陀模拟) 已知函数 成立，则实数 a 的取值范围是________．，若存在唯一的整数 x，使得不等式18. （5 分） (2016 高三上·上海模拟) 如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= AD．E 为棱 AD 的中点，异面直线 PA 与 CD 所成的角为 90°．第 4 页 共 12 页（1） 在平面 PAB 内找一点 M，使得直线 CM∥平面 PBE，并说明理由； （2） 若二面角 P﹣CD﹣A 的大小为 45°，求直线 PA 与平面 PCE 所成角的正弦值．三、 解答题 (共 4 题；共 20 分)19. （5 分） (2018 高三上·吉林月考) 在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ， 面积为 S ， 已知 ．（Ⅰ）求证：a、b、c 成等差数列；（Ⅱ）若，求 b ．20. （5 分） (2015 高三上·巴彦期中) 设{an}是公比大于 1 的等比数列，Sn 为数列{an}的前 n 项和．已知 S3=7，且 a1+3，3a2 ， a3+4 构成等差数列．（1） 求数列{an}的通项公式．（2） 令 bn=lna3n+1，n=1，2，…，求数列{bn}的前 n 项和 Tn．21. （5 分） (2017 高二下·成都开学考) 已知 F1、F2 是椭圆 + =1 的左、右焦点，O 为坐标原点，点 P（﹣1， ）在椭圆上，线段 PF2 与 y 轴的交点 M 满足+（1） 求椭圆的标准方程；=；（2） ⊙O 是以 F1F2 为直径的圆，一直线 l：y=kx+m 与⊙O 相切，并与椭圆交于不同的两点 A、B．当 =λ 且满足 ≤λ≤ 时，求△AOB 面积 S 的取值范围．22. （5 分） 已知 f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，f（1）=1，且若∀ a、b∈[﹣1，1]，a+b≠0，恒有＞0，第 5 页 共 12 页（1） 证明：函数 f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（2） 解不等式；（3） 若对∀ x∈[﹣1，1]及∀ a∈[﹣1，1]，不等式 f（x）≤m2﹣2am+1 恒成立，求实数 m 的取值范围．第 6 页 共 12 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 8 题；共 12 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 12 页16-1、 17-1、18-1、18-2、第 8 页 共 12 页三、 解答题 (共 4 题；共 20 分)19-1、20-1、第 9 页 共 12 页20-2、 21-1、第 10 页 共 12 页21-2、22-1、22-2、22-3、。
福建省漳州市高二上学期期末数学试卷(理科)
福建省漳州市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2017·襄阳模拟) 已知复数z1=a﹣5i在复平面上对应的点在直线5x+2y=0上，复数z= （i 是虚数单位），则z2017=（）A . 1B . ﹣1C . ﹣iD . i2. （2分） (2017高二下·宜昌期中) “2＜m＜6”是“方程 =1为双曲线的方程”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2016高三下·习水期中) 若a=ln2，b= ，c= sinxdx，则a，b，c的大小关系（）A . a＜b＜cB . b＜a＜cC . c＜b＜aD . b＜c＜a4. （2分）过双曲线的左焦点F(-c,0)作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .5. （2分）空间四边形ABCD中，若向量，，点E,F分别为线段BC,AD 的中点，则的坐标为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·安徽月考) 函数的图像大致是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·包头模拟) 在如图所示的程序图中，若函数f（x）= ，则输出的结果是（）A . ﹣3B .C .D . 48. （2分） (2015高二下·福州期中) 若曲线f（x）=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围（）A . （1，+∞）B . （﹣∞，1）C . （0，+∞）D . （﹣∞，0）9. （2分） (2015高二上·天水期末) 如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，．设点F在线段CC'上，直线EF与平面A'BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一下·中山期末) 函数y=﹣xcosx的部分图象是（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·潍坊模拟) 已知函数，则（）A . 在处取得最小值B . 有两个零点C . 的图象关于点对称D .12. （2分） (2015高二上·菏泽期末) 已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（）A . y=±B . y=±C . y=±D . y=±二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）命题“∃x0∈R，x02+2x0﹣3＞0”的否定形式为________．14. （1分）(2017·三明模拟) 若抛物线y=ax2（a＞0）上任意一点到x轴距离比到焦点的距离小1，则实数a的值为________．15. （1分） (2016高二下·惠阳期中) 已知=2 ，=3 ，=4 ，…，若 =6 （a，t均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，t﹣a=________．16. （1分） (2016高二下·宝坻期末) 已知函数f（x）=2x3﹣ x2+ax+1在（0，+∞）有两个极值，则实数a的取值范围为________三、解答题： (共6题；共50分)17. （10分） (2019高二上·思明期中) 已知双曲线的一条渐近线方程为，且顶点到渐近线的距离为 .（1）求此双曲线的方程；（2）设P为双曲线上一点，A，B两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求的面积.18. （10分） (2018高二上·宁夏期末) 已知函数（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图像在处的切线方程.19. （5分） (2019高三上·上海期中) 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC， ADC= PAB=90°，BC=CD= AD．E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°.（I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；(II)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.20. （10分） (2016高二上·黄石期中) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C的长轴长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y=kx+ 与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．21. （5分）已知函数，g（x）=x3+x2﹣x．（Ⅰ）若m=3，求f（x）的极值；（Ⅱ）若对于任意的s，，都有，求m的取值范围．22. （10分） (2016高二下·漯河期末) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
漳州市2021-2022学年高二(上)数学科期末市质检答案及解析
漳州市2021-2022学年（上）期末高中教学质量检测高二数学参考答案评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．只给整数分数。
选择题和填空题不给中间分。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．B2．A3．C4．C5．B6．D7．C8．A二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9．BC10．BD11．ABD12．ACD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．(2,1)-答案不唯一14．1515．1216．24-，(3,0)详细解析参考1．【答案】B40y --=可化为4y =-，可得直线的斜率k =设直线倾斜角为θ，则tan θ=，又[0 180)θ∈ ，，∴60θ= ．故选B ．2．【答案】A【解析】∵4565345a a a a ++==，∴515a =，∴285230a a a +==．故选A ．3．【答案】C【解析】32212⨯⨯=．故选C ．4．【答案】C【解析】∵ABC ∆为锐角三角形，∴ABC ∆的外接圆就是它的最小覆盖圆．设ABC ∆外接圆方程为220x y Dx Ey F ++++=，则4204201640D F D F E F -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得034D E F =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩．∴ABC ∆的最小覆盖圆的方程为22340x y y +--=，即22325()24x y +-=．∴ABC ∆的最小覆盖圆的半径为52．故选C ．5．【答案】B 【解析】解法一：∵在椭圆2212516x y +=中5a =，4b =，∴3c ==，∴12||26F F c ==，21||10||4PF PF =-=，∴222126461cos 2643F PF +-∠==⨯⨯，∴12sin 3F PF ∠=，∴12121211||||sin 64223F PF S PF PF F PF ∆=⋅∠=⨯⨯⨯=．故选B ．解法二：∵在椭圆22:12516x y C +=中5a =，4b =，∴3c ==，∴12||26F F c ==，21||10||4PF PF =-=．∴在等腰12PF F ∆中，底边2PF 上的高h ==，∴12211||422F PF S PF h ∆==⨯⨯B ．6．【答案】D【解析】解法一：设等比数列的公比为)0(>q q ，由43223a a a =+，得0322=--q q ，∴0)1)(3(=+-q q ．又0>q ，∴3=q ．又11=a ，∴202020213=a ，213213131202120212021-⋅=--=S ．∴212321323202120202021-=-⋅=a S ，即20212021231S a =-．故选D ．解法二：设等比数列的公比为)0(>q q ，由43223a a a =+，得0322=--q q ，∴0)1)(3(=+-q q ．又0>q ，∴3=q ．又11=a ，∴113113n nn a a q a S q --==--，即231n n S a =-，∴20212021231S a =-．故选D ．7．【答案】C【解析】112333()18C C C +=．故选C ．8．【答案】A【解析】解法一：设13AB AF m ==，1||2BF m =，则2||32AF m =-，2||22BF m =-．∵22||||||AF BF AB +=，∴543m m -=，∴2m =，∴1||||6AB AF ==，1||4BF =．∵2121cos cos 0AF F BF F ∠+∠=，∴224163644160224222c c c c +-+-+=⋅⋅⋅⋅，∴2113c =，∴3c =，∴3c e a ==．故选A ．解法二：∵2212||||||||||22BF AB AF AF AF a =-=-==，∴12||2||4BF a BF =+=．∵11::||3:3:2AB AF BF =，∴16AB AF ==．在等腰1ABF ∆中，可得1cos 3B =，在12BF F ∆中，122||3c F F ==，即3c =，∴3c e a ==．故选A ．9．【答案】BC【解析】从六门课程中选两门，共有2615C =种不同选法，故选项A 错误．课程“数”不排在最后一天，共有1555600C A =种不同排法，故选项B 正确．课程“礼”、“书”排在相邻两天，共有2525240A A =种不同排法，故选项C 正确．课程“乐”、“射”、“御”排在都不相邻的三天，共有3334144A A =种不同排法，故选项D 错误．故选BC ．10．【答案】BD【解析】两圆心分别为1(1,0)C -，2(2,3)C ，半径12r r ==，∵1212C C r r =>+，∴圆1C 与圆2C 外离，故选项A 错误．∵直线12C C 的斜率为30121-=+，∴直线12C C 与直线l 平行，∴圆心1C ，2C 到直线l 的距离相等，故选项B 正确．∵12C C =MN 的最小值为1212()C C r r -+=，故选项C 错误．∵圆心1C 到直线:40l x y -+=的距离322d ==，∴PM 的最小值为122d r -=，故选项D 正确．故选BD ．11．【答案】ABD【解析】设(),P x y 1=-，化简得222x y -=，∴动点P 的轨迹为双曲线，其方程为222x y -=，故选项A 正确．∵双曲线222x y -=的右顶点为，右焦点为(2,0)，∴||2PF c a ≥-=-B 正确；∵直线1y x =+与双曲线222x y -=的一条渐近线y x =平行，∴直线1y x =+与点P 的轨迹只有一个公共点，故选项C 错误．经验证点M 在双曲线右支的右侧，设双曲线的左焦点为'(2,0)F -．显然||||PM PF +欲取得最小值，则点P 需在双曲线的右支上．此时，|||||||'|2|'|23PM PF PM PF a MF a +=+-≥-=．即||||PM PF +的最小值为D 正确．故选ABD ．12．【答案】ACD【解析】∵131n n n a a S +=-，∴12113131a a S a =-=-，又11a =，∴22a =．故选项A 正确．∵131n n n a a S +=-，∴12131n n n a a S +++=-，两式相减可得：121113()3n n n n n n n a a a a S S a +++++-=-=，又10n a +≠，∴23n n a a +-=．∴313a a -=，即34a =．故3221a a a a -≠-，∴数列{}n a 不是等差数列．故选项B 错误．∵23n n a a +-=，∴423n n a a ++-=，∴242n n n n a a a a +++-=-，即422n n n a a a +++=．故选项C 正确．∵23n n a a +-=，313n n a a ++-=，∴321()()6n n n n a a a a ++++-+=，∴201234561920()()()()S a a a a a a a a =++++++++…10(357)3915573002⨯+=++++==…．故选项D 正确．故选ACD ．13．【答案】(2,1)-答案不唯一【解析】直线210x y -+=的法向量为(2,1)n λ=-，λ是不为零的任意实数．14．【答案】15【解析】6(x的展开式中的第1r +项3662166r r rrr r T C xC x--+==，令3602r -=，得4r =，∴6(x+的展开式中的常数项为4615C =．15．【答案】12【解析】解法一：∵n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，∴4S ，84S S -，128S S -成等比数列，∴2844128()()S S S S S -=-，即288(4)4(28)S S -=⨯-，即88(12)(8)0S S -+=．∴812S =或88S =-，∵4844>0S S q S =+，∴812S =解法二：设等比数列{}n a 的公比为q ，∵412344S a a a a =+++=，∴456784a a a a q +++=，891011124a a a a q +++=．∴4812121244428S a a a q q =+++=++= ，∴8460q q +-=，即44(3)(2)0q q +-=，∴42q =．∴48128444812S a a a q =+++=+=+= ．16．【答案】24-，(3,0)【解析】由1212+12OA B x y y O x =⋅= ，即221212+1244y y y y ⋅=，解得1224y y =-，或128y y =（舍去）．设直线AB 的方程为+x my t =．由2+4x my ty x=⎧⎨=⎩，消去x 并整理得2440y my t --=，∴1212+4,4y y m y y t ==-．又1224y y =-，∴6t =，∴直线AB 恒过定点()60N ，，∵OM 垂直AB 于点M ，∴点M 在以点ON 为直径的圆上．∵MQ 为定值，∴点Q 为该圆的圆心，又即(3,0)Q ．17．解法一：（1）设直线2l 的方程为20 (1)x y m m ++=≠，将点(1 2)，代入可得：220m ++=，解得4m =-，∴直线2l 的方程为240x y +-=．…………………………………………………………………3分令0y =，可得2x =；令0x =，可得4y =．即点A 的坐标为(2 0)，，点B 的坐标为(0 4)，．……………………………………………………………5分（2）设圆心(,)C a b ，半径为r ，则圆C 的标准方程为222()()x a y b r -+-=．依题意，可得222222(2)(0)(0)(4)210a b r a b r a b ⎧-+-=⎪-+-=⎨⎪++=⎩，………………………………………………………………7分解得11a b r ⎧=-⎪=⎨⎪=⎩．∴圆C 的方程为22(1)(1)10x y ++-=．…………………………………………………………………10分解法二：（1）∵直线2l 与直线1l 平行，且直线1l 的斜率为2-，∴直线2l 的斜率为2-．又直线2l 过点(1 2)，，∴直线2l 的方程为22(1)y x -=--，即240x y +-=．……………………3分令0y =，可得2x =；令0x =，可得4y =．即点A 的坐标为(2 0)，，点B 的坐标为(0 4)，．……………………………………………………5分（2）由（1）可知(2 42(1 2AB =-=--，），），∴线段AB 的垂直平分线的一个法向量为(1 2-，），故可设其方程为20x y t -+=．又线段AB 的中点坐标为(1 2)，，∴1220t -⨯+=，解得3t =，∴线段AB 的垂直平分线的方程为230x y -+=．……………………………………………………7分又圆心C 在直线1l 上，由210230x y x y ++=⎧⎨-+=⎩，可得11x y =-⎧⎨=⎩，即圆心C 的坐标为(1 1-，）．∴半径r CA ==∴圆C 的方程为22(1)(1)10x y ++-=．……………………………………………………10分18．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵34310a S =⎧⎨=⎩，∴11234610a d a d +=⎧⎨+=⎩，……………………………………………………3分解得111a d =⎧⎨=⎩，……………………………………………………………………………4分∴1(1)n a a n d n =+-=，即{}n a 的通项公式为n a n =．………………………………………………6分（2）∵22211(2)2n n a a n n n n +==-⋅++，………………………………………………………………8分∴1111111111132435112n T n n n n =-+-+-++-+--++ ……………………………9分1111212n n =+--++……………………………………………………………11分32<．………………………………………………………………………………12分19．解法一：（1）依题意有22460n a C ==，∴215n C =．…………………………1分即(1)152n n -=，∴(5)(6)0n n +-=，又N n *∈，∴6n =．…………………………3分令1x =，可得60126(12)a a a a +=++++ ，即0126729a a a a ++++= ，………………4分令1x =-，可得60126(12)a a a a -=-+-+ ，即01261a a a a -+-+= ，………………5分∴01260126()()729a a a a a a a a ++++-+-+= ．………………………………………………6分（2）6223344556666666(1(((C C C C C C C +=+++++，02345666666622448C C C C C C C =+++02461356666666(248)(24)C C C C C C C a =+++++++．………………………8分同理可得602461356666666(1(248)(24)C C C C C C C a =+++-++-．…………10分两式相乘得到6622(1(12a b +-=-，即2262(12)1a b -=-=．……………………12分解法二：（1）同解法一．（2）∵62233445566666666(1(((C C C C C C C +=+++++，02345666666622448C C C C C C C =+++02461356666666(248)(24)C C C C C C C =++++++………………………………………8分∴0246666624813060899a C C C C =+++=+++=，135666246402470b C C C =++=++=．………………………………………………………………10分∴22222992701a b -=-⨯=．………………………………………………………………………12分20．解：（1）由抛物线的定义可知||452pAF =+=，即2p =，∴抛物线的方程为24x y =.……4分（2）∵24416a =⨯=，且A 在第一象限，∴4a =，即(4,4)A ，……………………………………5分显然切线的斜率存在，故可设其方程为4(4)y k x -=-，………………………………………6分由24(4)4y k x x y-=-⎧⎨=⎩，消去y 得24[(4)4]x k x =-+，即2416160x kx k -+-=，…………………8分令2164(1616)0k k ∆=--=，解得2k =，∴切线方程为24y x =-.…………………………9分令0x =，得4y =-，即(0,4)M -，………………………………………………………………10分又(0,1)F ，∴||5FM =，……………………………………………………………………………………11分∴11||||541022AFM A S MF x ∆=⋅=⨯⨯=.…………………………………………………………12分21．解：（1）设学生甲参加工作后第n 个月的工资为n a 元，则当*112,N n n ≤≤∈时，3000n a =；……………………………………………………1分∵203000(10.05)79508000⨯+≈<，213000(10.05)83708000⨯+≈>，∴当*1332,N n n ≤≤∈时，121212(10.05)=3000 1.05n n n a a --=+⨯；……………………4分当*33,N n n ≥∈时，8000n a =．……………………………………………………………5分∴学生甲参加工作后第33月的月工资达到8000元．…………………………………………6分（2）前12个月所偿还的本金总数为100121200⨯=元．…………………………………8分第13个月到第59个月每个月所偿还的本金是首项为130，公差为30的等差数列，其总数为47464713030611032430385402⨯⨯+⨯=+=元．…………………………………………10分∴他第60个月应偿还的本金为480001200385408260--=元，∵82608000>，∴他第60个月的工资不够偿还剩余的本金．…………………………………………12分22．解法一：（1）∵椭圆的焦距2c =，∴椭圆的两焦点坐标分别为(，，又点1(2椭圆上，∴24a =，即2a =，∴222431b a c =-=-=．∴该椭圆的方程为2214x y +=．……………………………………………………………………………4分（2）设(4,)P t ，11(,)A x y ，22(,)B x y ．当直线l 的斜率为0时，其方程为0y =，代入2214x y +=，可得2x =±．不妨取(2,0)A -，(2,0)B ，则6PA t k =，3PM t k =，2PB t k =．∴PM PA PB PM k k k k -=-，∴PA k ，PM k ，PB k 成等差数列．……………………………………………6分当直线l 的斜率不为0时，设其方程为1x my =+由22114x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 得22(4)230m y my ++-=．222412(4)16480m m m ∆=++=+>，∴12224m y y m +=-+，12234y y m =-+．……………………………………………………8分∵114PA y t k x -=-，0143PM t t k -==-，224PB y t k x -=-，∴121212124433PA PB y t y t y t y t k k x x my my ----+=+=+----122112()(3)()(3)(3)(3)y t my y t my my my --+--=--1212212122(3)()63()9my y mt y y tm y y m y y -+++=-++222262(3)6(4)369(4)m m mt t m m m m -++++=-+++22228248(3)123612(3)tm t t m m m ++==++223PM tk ==．…………………11分即PM PA PB PM k k k k -=-，∴PA k ，PM k ，PB k 成等差数列．综上可得PA k ，PM k ，PB k 成等差数列．………………………………………………………………12分解法二：（1）∵椭圆的焦距2c =，∴c =22223a b c b =+=+．又点1(2椭圆上，∴223114a b +=，即2231134b b+=+，∴42430b b --=，解得21b =，或234b =-（舍去）．∴该椭圆的方程为2214x y +=．……………………………………4分（2）设(4,)P t ，11(,)A x y ，22(,)B x y ．当直线l 的斜率不存在时，其方程为1x =，代入2214x y +=，可得2y =±．不妨取(1,2A -，(1,2B，则23PA t k +=，3PMt k =，23PB t k -=．∴2PA PB PM k k k +=，即PM PA PB PM k k k k -=-，∴PA k ，PM k ，PB k 成等差数列．……………6分当直线l 的斜率存在时，设其方程为(1)y k x =-，由22(1)14y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得2222(41)8(44)0k x k x k +-+-=．4222644(41)(44)48160k k k k ∆=-+-=+>，∴2122841k x x k +=+，21224441k x x k -=+．………………………………………………………………8分∵114PA y t k x -=-，0143PM t t k -==-，224PB y t k x -=-，∴12121212()()4444PA PB y t y t kx k t kx k t k k x x x x ---+-++=+=+----12112(3)()44k k t x x =+-+--12121282(3)416x x k k t x x x x +-=+--+2222288(41)2(3)443216(41)k k k k t k k k -+=+---++228(3)(31)212(31)k t k k k --+=++22(3)3k k t =--223PM t k ==．…………………………11分即PM PA PB PM k k k k -=-，∴PA k ，PM k ，PB k 成等差数列．综上可得PA k ，PM k ，PB k 成等差数列．…………………………………………………………………12分。
2020-2021学年福建省漳州市龙文中学高二数学理联考试卷含解析
2020-2021学年福建省漳州市龙文中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将骰子抛2次，其中向上的数之和是5的概率是( )A、 B、 C、 D、9参考答案：A2. 已知直线：4x－3y＋6＝0和直线：x＝－1，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是( )A．2B．3 C. D.参考答案：A3. 若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：C4. 若函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（）A. (－∞,2)B.C. (0,2)D.参考答案：B【分析】由函数分段函数是R上的单调递减函数，得到且，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数是R上的单调递减函数，则满足且，解得，即实数的取值范围为，故选B.【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的应用，其中解答中根据分段函数的单调性，准确列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5. 展开式中项的系数为（）A．B．C．D．参考答案：C由于，故，则其展开式通项公式为：，令可得：r=4，则展开式中x2项的系数为：.本题选择C选项.6. 在四边形ABCD中，若,则四边形是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 平行四边形参考答案：D略7. 已知命题直线过不同两点，命题直线的方程为，则命题是命题的（）A.充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C当时，过不同两点的直线方程为，即，又当时，直线为，也满足上式，当时，直线为，也满足上式，所以，过不同两点的直线方程为.反过来，直线的方程为，则当时，，所以直线过点同理，当时，，所以直线过点即直线过不同两点.所以命题是命题的充要条件.本题选择C选项.8. 若方程表示双曲线，则实数的取值范围是A． B． C．D．或参考答案：D9. “m>0”是“方程+=1表示椭圆”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B略10. 在中，角C为最大角，且，则是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．形状不确定参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)求的值．(12分)参考答案：(1)f(5)＝41.(2)因为f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，由上式规律，所以得出f(n＋1)－f(n)＝4n.因为f(n＋1)－f(n)＝4n?f(n＋1)＝f(n)＋4n?f(n)＝f(n－1)＋4(n－1)＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2)＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＝……＝f(1)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋…＋4＝2n2－2n＋1.12. 若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是．参考答案：13. 如果复数为纯虚数，则a= ．参考答案：﹣2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值．【解答】解：∵为纯虚数，∴，即a=﹣2．故答案为：﹣2．14. 不等式在R上恒成立,则的取值范围是_________________.参考答案：[，1）15. 已知双曲线的离心率为，那么它的焦点坐标为__________，渐近线方程为__________．参考答案：和∵已知，，则，∴，焦点坐标为，，双曲线方程为，渐近线为．16. 对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]=2，[2.1]=2，[﹣2.2]=﹣3，这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），且当x≥1时，f （x）=log2x，那么[f（﹣16）]+[f（﹣15）]+…+[f（15）]+[f（16）]的值为．参考答案：84【考点】对数的运算性质．【分析】由函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），∴函数f（x）关于直线x=1对称．∴[f（﹣16）]+[f（﹣15）]+…+[f（15）]+[f（16）]=2{[f（1）]+[f（2）]+…+[f （16）]}+[f（17）]+[f（（18）]，即可得出．【解答】解：由函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），∴函数f（x）关于直线x=1对称．∴[f（﹣16）]+[f（﹣15）]+…+[f（15）]+[f（16）]=2{[f（1）]+[f（2）]+…+[f（16）]}+[f（17）]+[f（（18）]=2×（2×1+4×2+8×3+4）+4+4=84．故答案为：84．17. 抛物线的焦点坐标为。
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福建省漳州市数学高二理数上学期联考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高一上·重庆期中) 命题“ ，使”的否定是（）
A . ，使
B . ，使
C . ，使
D . ，使
2. （2分）直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=（）
A . ﹣7或﹣1
B . ﹣7
C . 7或1
D . -1
3. （2分）已知两圆C1：x2+y2=1，C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，则这两圆的位置关系是（）
A . 相交
B . 外切
C . 内含
D . 内切
4. （2分）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）
A . “若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B . “若一个数的平方是正数，则它是负数”
C . “若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D . “若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
5. （2分）设l是直线，α，β是两个不同的平面（）
A . 若l∥α，l∥β，则α∥β
B . 若l∥α，l⊥β，则α⊥β
C . 若α⊥β，l⊥α，则l⊥β
D . 若α⊥β，l∥α，则l⊥β
6. （2分）已知：，：，则是成立的（）
A . 必要不充分条件
B . 充分不必要条件
C . 充要条件
D . 既不充分又不必要条件
7. （2分） (2019高二上·安平月考) 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且和y轴交于点A．若为坐标原点)的面积为，则抛物线的方程为（）
A . y2＝4x
B . y2＝8x
C . y2＝±4x
D . y2＝±8x
8. （2分）已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2018·河北模拟) 如图所示是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）如图，A,B,C分别为的顶点与焦点，若∠ ABC=90°，则该椭圆的离心率为（）
A .
B . 1－
C . －1
D .
11. （2分）(2014·大纲卷理) 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）
A .
B . 16π
C . 9π
D .
12. （2分）以椭圆=1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线渐近线方程是（）
A . y=±x
B . y=±x
C . y=±x
D . y=±x
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2016高二上·红桥期中) 棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别是D1B，B1C的中点，则PQ的长为________．
14. （1分） (2016高二上·徐水期中) 已知圆O：x2+y2=5，直线l：xcosθ+ysinθ=1（0 ）．设圆O 上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则 k=________．
15. （1分） (2015高二上·淄川期末) 如图所示的平行六面体ABCD﹣A1B1C1D中，AB=AD=AA1=1，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，则CA1的长=________．
16. （2分）(2014·北京理) 设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2=1具有相同渐近线，则C的方程为________；渐近线方程为________．
三、解答题 (共6题；共40分)
17. （10分） (2018高一上·海珠期末) 已知的三个顶点
（1）求边上高所在直线的方程；
（2）求的面积．
18. （5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．
（Ⅰ）求证：平面ABC1⊥平面A1C1CA；
（Ⅱ）设D是A1C1的中点，判断并证明在线段BB1上是否存在点E，使DE∥平面ABC1；若存在，求三棱锥E ﹣ABC1的体积．
19. （5分） (2017高一下·河北期末) 若圆C1：x2+y2=m与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+16=0外切．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若圆C1与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，P为第三象限内一点，且点P在圆C1上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．
20. （5分）(2017·贵阳模拟) 如图，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB=1，AC= ，BC=BB1=2．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面ABB1A1；
（Ⅱ）求二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值．
21. （10分） (2017高一上·辽宁期末) 如图所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE 上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．
22. （5分）(2017·江苏) 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，离心率为，两准线之间的距离为8．点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1 ，过点F2作直线PF2的垂线l2 ．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）若直线l1 ， l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、21-2、
22-1、。