机车轨道平顺性滤波优化设计与仿真研究_李强

［ M］ 、 ［ C］ 、 ［ k］ 分别为车辆 － 轨道耦合系统的质量、 式中， 阻 ｝ 、 ¨ ｝ 分别代表系统广义位移量 、 ｛q ｛q 尼和刚度矩阵； ｛ q｝ 、 速 Kf ］ 、 ｛ Ｒ0 ｝ 为系统 直接反映系统的动力响应； ［ 度和加速度， 利用实测轨道不平顺转换成激励力的转换矩阵和轨道不平 顺向量， 与轨道不平顺波长相关 。 综上所述， 利用轨道不平顺实测数据作为车辆轨道耦合 系统激励， 求解状态方程组（ 1 ） ， 可以得到系统各部分的动力 响应及相关指标， 且不同截止波长不平顺信号对系统动力响 应的影响不同。 因此轨道不平顺信号处理系统尤其是移变数 字滤波器的设计是否准确 、 高效， 很大程度上决定了系统平
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引言
轨道不平顺是影响机车车辆乘坐安全性 ， 平稳性和舒适
目前我国轨检系统针对不同波长不平顺信号提取 ， 是按照所 采用分级离线的方式设计不同频率特性的 提取的信号波长， 数字滤波器
［2 ］ ［4 － 5 ］
性的直接因素， 同时作为机车车辆振动的主要激扰源 ， 将引 对设备造成破坏 起轮轨接触的动作用力 ，
{a y
0
= y0 = y 0 + a1 （ x 1 － x 0 ） y1 － y0 Δ y0 = x1 － x0 h
（ 8）
1
综合可得： a1 = （ 9）
： （ 3） （ 4）
N d ． TBW D = C f cD =
一般的， 由插值条件 N n （ x k ） = y k 可得： ak = Δ y0 k！ h k
k
C 为常数。 其中 f c 为原型滤波器截止频率 ， 由（ 3 ） （ 4 ） 式可以看出， 移变滤波器过渡带带宽 TBW D 与脉冲响应长度 N d 成反比， 且滤波器截止频率 f cD 与分数延 迟系数 D 也成反比， 因此通过更新分数延迟 DD， 即可改变滤 波器频率响应。 根据理想分数延迟滤波器定义 ， 其传递函数 为： H d （ e jω ， d） = e －j（ D fix +d） ω ω ∈ ［ 0， ωc ］ h d （ n， d） = sin［ π（ n － D） ］ = sinc（ n － D） π（ n － D） （ 5） （ 6） 1， 即：
第 31 卷
第 11 期
计
算
机
仿
真
2014 年 11 月
文章编号： 1006 － 9348 （ 2014 ） 11 － 0155 － 04
机车轨道平顺性滤波优化设计与仿真研究
李 强， 陈建政， 姚 培
（ 西南交通大学牵引动力国家重点实验室， 四川 成都 610031 ） 摘要： 研究机车轨道平顺性滤波优化问题 ， 轨道不平顺作为机车车辆轨道耦合系统的激励源， 对列车动态平稳性和舒适度影 响很大。目前轨道不平顺信号处理系统中移变数字滤波器的设计多采用分级离线的方法 ， 因而导致计算量大、 设计效率低。 针对上述问题， 提出一种基于牛顿插值算法的有限长冲激响应 （ FIＲ） 移变数字滤波器设计方法， 通过改变原型滤波器分数延 迟单元， 可实现选择性的提取轨道不利波长不平顺信号 。仿真结果表明， 所设计的滤波器性能和理论一致， 具有稳定的频响 移变特性， 对机车轨道不平顺信号实时提取准确有效 ， 易于工程实现。 关键词： 轨道不平顺； 移变滤波器； 牛顿插值； 分数延迟 中图分类号： TP391． 9 文献标识码： B
稳性分析结果的可靠性 。
统振动分析模型进行分析
。
3
3． 1
轨道不平顺信号处理
轨道不平顺时变特性 与一般电信号不同， 轨道不平顺具有空间分布的特点 ，
基于耦合动力学思想， 系统振动分析模型由车辆模型和 轨道模型按照一定的轮轨运动关系联系起来 。 如图 1 所示， 以高速铁路有砟轨道为例 ， 首先对轮轨之间的耦合作用进行 车体、 转向架及轮对均 研究。根据车辆的结构及悬挂特性 ， 可视为刚体， 车辆模型则为由车体、 转向架和轮对共同组成 的多刚体系统， 它们之间通过两系弹簧阻尼器元件连接 。 在 车辆 － 轨道耦 不考虑车轮转速不均匀产生的回转的条件下 ， 合系统振动分析模型中的车体及转向架各自有 5 个自由度 （ 沉浮、 点头、 横移、 侧滚和摇头 ） ， 而每个轮对各有 4 个自由 横移、 侧滚和摇头） 。在轨道模型中， 只考虑钢轨的 度（ 沉浮、 弯曲变形， 而不考虑其剪切变形， 钢轨单元在横向和垂向上 均看作弹性点支承等截面梁 。 轨枕单元在垂向上视为连续 弹性基础上的等截面梁 ， 在横向上则可看作质量块来处理 。 以轮轨接触为界面， 车辆和轨道共同构成了一个联合动力体 通过 系。利用轮轨的几何相容条件和相互作用力平衡条件 ， 联立建立车辆和轨道的运动状态方程来分析二者之间的耦 合关系。
杂， 范围很宽， 逆滤波法只能对限制频带内的波形进行复原 ， 对不同波长不平顺信号的完全复原是不可能的 。 窗函数法的 优点是灵活多变， 检测精度高， 但只能分级离线设计不同的 基窗和并联窗以实现滤波器截止波长的变化 ， 因此计算量 大， 设计复杂。 采用牛顿插值算法， 通过改变单一参数实时控 制移变滤波器频率特性 ， 能够大幅提高移变滤波器设计效 率， 降低设计复杂度。
Variable Digital Filter Optimization and Simulation in Track Inspection Signal Analysis
LI Qiang， CHEN Jian － zhen， YAO Pei
（ Traction Power State Key Laboratory，Southwest Jiaotong University，Chendu Sichuan 610031 ，China） ABSTＲACT： As an excitation source of vehicle － track coupling systems，the track irregularity has a great influence on the dynamic train stability and comfort． Currently the variable digital filter of signal track irregularity processing system is always designed hierarchically，which results in large amount of calculation，and low efficiency． To avoid this problem，a new method of FIＲ variable digital filter design based on newton interpolation is presented in this paper． By changing the unit fractional delay of the prototype filter， the unfavorable wavelength of track irregularity signal can be extracted in real － time． Matlab simulation result shows that the filter meets the requirement in the frequency responses，and actual signal computation is conducted to demonstrate the effectiveness in engineer application of the proposed method． KEYWOＲDS： Track irregularity； Variable digital filter； Newton interpolation； Fractional delay（ FD）
［3 ］
。为了实时准确的检测轨道不平顺状态 ， 世界各
国（ 荷兰、 日本、 英国、 美国 ） 研制了不同类型的移变滤波器 。
收稿日期： 2014 － 01 － 14
修回日期： 2014 － 03 － 02
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2
车辆轨道耦合系统平稳性分析
车辆轨道耦合系统平稳性通过建立车辆 － 轨道耦合系
［6 ］
［1 － 2 ］
。例如文献［ 5］ 中提出的新型数字滤波器
。轨道不平顺
为了提取 70m 长波轨道不平顺信号， 重新设计了 设计方法， 相应的三角窗和矩形窗结构 ， 因而计算量快速增加， 且只能 不利于轨道不平顺信号的实时检测 。 分级离线提取， FIＲ 滤波器具有频响稳定， 系数灵敏度低， 严格线性相 位的优点。为了克服轨道不平顺信号处理系统中 ， 移变数字 设计效率低的缺点， 本文采用具有线性复 滤波器计算量大、 杂度的牛顿插值算法设计分数延迟子滤波器结构 ， 通过改变 FIＲ 原型数字滤波器单一参数 ， 实时控制移变滤波器频率移 并利用 变特性。在本文最后对提出的结构给出了设计实例 ， Matlab 软件仿真和实测信号计算 ， 证实了设计方法的正确 性。
它是以空间频率来度量的 ， 而不是用时间频率来度量 。 设f为 φ 为空间域频率 （ 周 / 米 ） ， 速度为 时间域频率 （ 周 / 秒 ） ， v（ 米 / 秒） ， 则它们之间的关系为： f = v ·φ （ 2） 当时间频率 f 一定时， 列车速度 v 越高， 空间频率 φ 就越 v 越小， 小； 反之， φ 就变高。 这种信号频率随列车运行速度的 变化而变化的时变特性 ， 是不平顺信号的一个重要特点 。 3． 2 不平顺信号处理 轨检车不平顺信号系统处理系统是模拟 、 数字混合处理 系统。 不平顺信号处理的一般过程如图 2 所示， 一旦模拟信 号处理系统确定， 系统时间域频率特性也随之确定 ， 在不同 速度下检测， 不平顺信号检测结果也不同 。 但对于同一轨道 不应该受列车运行速度的影响 。 因 不平顺值应该是确定的 ， 此， 设计先进的轨检移变滤波器以去除轨道不平顺信号时变 特性设成为不平顺信号处理的首要问题 。
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延迟子滤波器结构替换 FIＲ 数字滤波器延时单元可以实时 此时其脉冲响应也随之改变 ， 从而实 改变滤波器整体延时， 现滤波器移变特性。 给定分数延迟 D， 对于长度为 N d 的 FIＲ 滤波器， 分数延 迟与滤波器频率特性具有如下关系 fc D
［7 ］
首先考虑 n = 0 ， 和 n = 1， 由插值条件 N n （ x k ） = y k 有
信号是里程的随机函数 ， 为了剔除列车运行速度对信号频谱 分析的影响， 检测系统对测量信号采用等空间间隔采样 ， 因 此轨道不平顺信号提取属于空间域频谱分析 。 按照波长范围划分， 轨道不平顺信号可分为短波 、 中波 和长波不平顺。大量实验及分析表明， 随着列车运行速度的 车辆和轨道的振动强度增加 ， 引起车辆和轨道振动的 提高， 不利不平顺波长变长， 长波不平顺信号检测的准确性越来越 受到关注
图2
轨道不平顺信号处理系统
图1
车辆 － 轨道耦合系统振动分析模型
“逆滤波复 一般校正轨道不平顺信号移变特性的方法有 原法” 和窗函数法
［4 ］ ［5 ］
。 由于轨道不平顺的波长成分非常复
在车辆 － 轨道耦合系统振动分析模型中 ， 轮轨法向力和 蠕滑力分别利用 Hertz 非线性弹性接触理和 Kalker 线性蠕滑 理论计算， 并用 Johnson 和 Vermeulen 理论进行非线性修正。 利用车辆的运动方程和轨道的运动方程联立计算 ， 车辆 － 轨 道耦合系统的二阶运动状态微分方程组可表示为 ： ¨｝ +［ ｝ + ［ ［ M］ ｛q C］ ｛q k］ ｛ q｝ = ［ Kf ］ ｛ Ｒ0 ｝ （ 1）
4
4． 1
移变滤波器设计
移变滤波器原理 “去移变”是指去除模拟滤波器空间域幅频特征的移变
特性。 经过模拟低通滤波器和去移变数字滤波器的级联处 ， 理， 使系统获得在空间域内不随列车速度变化的传递特性 ， 很显然， 由于模拟滤波器是移变的 ，那么去移变数字滤波器 在空间域内也应该是移变的 。 FIＲ 滤波器频率特性与其脉冲响应紧密相关 ， 利用分数