自考高数(一)复习题

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2019年10月自考《高等数学(一)》真题及答案00020

全国2019年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共 30分）1. 下列函数为奇函数的是（）。

A. 2x sin x B. 2x cos xC. xsinxD. xcosx【正确答案】 D【答案解析】已知奇函数满足()()f x f x =--，因为D 选项中令()cos f x x x =，有()cos f x x x -=-，满足奇函数条件，故选择D 。

参见教材P31。

【知识点】函数的奇偶性。

2. 当0,0x y >>时，下列等式成立的是（）。

A.()ln ln ln xy x y = B. ()ln ln ln x y x y +=+C. ()ln ln ln xy x y =+D. ln ln ln x x y y= 【正确答案】 C【答案解析】因为对数函数有log ()log log a a a xy x y =+的性质，故选C 。

参见教材P38。

【知识点】对数函数。

3. 3342lim 2n n n n→∞+=+（）。

A. 1B. 2C. 3D. 4【正确答案】 B【答案解析】 3223421224lim lim lim 226112n n n n n n n n n n→∞→∞→∞+===++。

参见教材P96。

【知识点】洛必达法则。

4. 10()020x e x f x x a x a x ⎧-≠⎪===⎨⎪=⎩，已知函数在点处连续，则，（）。

A. 0 B. 12C. 1D. 2【正确答案】 B【答案解析】因为函数在0x =处连续，则有0lim ()x f x a →=，带入可得00011lim ()lim lim 222x x x x e x f x x x →→→-===，解得12a =，故选B 。

参见教材P63。

【知识点】函数的连续性。

5. ()221,1y x x =-曲线在点处的切线方程为（）。

自考高等数学一试题及答案解析

自考高等数学一试题及答案解析一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个不是周期函数？A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C解析：周期函数是指函数在某一固定区间内重复其图形的函数。

选项A、B、D中的函数都是周期函数，分别具有2π、2π和π的周期。

而选项C中的函数y = e^x是指数函数，它不是周期函数。

2. 以下哪个选项是微分方程dy/dx = x^2的解？A. y = x^3 + CB. y = x^3 - CC. y = x^2 + CD. y = sin(x)答案：A解析：解微分方程dy/dx = x^2，可以通过对等式两边同时积分来求解。

积分后得到y = (1/3)x^3 + C，其中C是积分常数。

因此，选项A是正确的。

3-20. （类似上述格式，共10个选择题，每个选择题都有四个选项）二、填空题（每题3分，共30分）1. 极限lim (x->0) [sin(x)/x] 的值为 _______ 。

答案：1解析：根据洛必达法则，当x趋近于0时，sin(x)/x的极限可以通过分子分母同时求导来求解，即lim (x->0) [cos(x)/1]，结果为1。

2. 定积分∫[0,1] x^2 dx 的值为 _______ 。

答案：1/3解析：根据定积分的计算公式，∫[0,1] x^2 dx = (1/3)x^3|[0,1] = (1/3)(1)^3 - (1/3)(0)^3 = 1/3。

3-10. （类似上述格式，共8个填空题）三、解答题（共50分）1. 求函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 4的极值点，并说明其性质。

答案：首先对函数f(x)求导得到f'(x) = 6x^2 - 10x + 3。

令f'(x) = 0，解得x = 1/2 或 x = 3。

通过分析f'(x)的符号变化，可以确定x = 1/2处为f(x)的极大值点，x = 3处为f(x)的极小值点。

00020高等数学(一)自考历年真题

课程代码：00020一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1．在区间),0(+∞内，下列函数无界的是（ B ）。

A ．x sinB ．x x sinC ．x x cos sin +D ．)2cos(+x 2．已知极限2211lim e x bxx =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→，则=b （ D ）。

A ．1B ．2C ．3D ．43．设函数)(x f 二阶可导，则极限=⎪⎭⎫⎝⎛∆-∆-→∆bxx x x f x x f )(')2('lim 000（ C ）。

A ．)(''0x f -B ．)(''0x fC ．)(''20x f -D ．)(''20x f 4．函数C x F dx x f +=⎰)()(，则=⎰xdx x f cos )(sin （ C ）。

A ．C x x F +sin )(sinB ．C x x f +sin )(sinC ．C x F +)(sinD ．C x f +)(sin5．函数),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数存在，则该函数在点),(00y x 处必（ A ）。

A ．有定义 B ．极限存在 C ．连续 D ．可微二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）6．已知函数x x x f +=12)(，则复合函数=)]([x f f xx314+。

7．极限()=⋅+∞→xx x 1sin1ln lim 0 。

8．某产品产量为q 时总成本22001200)(q q C +=，则100=q 时的边际成本为 1 。

9．极限=-→xx x x ln 1lim11 。

10．设函数xxy +=1sin 的铅直渐近线为1-=x 。

11．已知直线l 与X 轴平行且与曲线xe x y -=相切，则切点坐标为（0，-1）。

12．函数)1ln()(2x x f +=在区间[-1，2]上最小值为 0 。

自考数学一试题及答案

自考数学一试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在x=-1处的导数是多少？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C3. 不等式x^2 - 4x + 3 > 0的解集是：A. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)B. (1, 3)C. (-∞, 3) ∪ (1, +∞)D. (-∞, 3) ∪ (1, +∞)答案：A4. 圆的方程为(x-1)^2 + (y-2)^2 = 25，它的半径是多少？A. 5B. 10C. 15D. 20答案：A5. 已知数列1, 3, 5, 7, ...，这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D. 几何数列答案：A6. 极限lim (x->2) [(x^2 - 4)/(x - 2)]的值是多少？A. 0B. 4C. 8D. 不存在答案：C7. 以下哪个选项是微分方程dy/dx = x^2 - y^2的解？A. y = x^2B. y = x - 1C. y = x + cD. y = c * e^x答案：A8. 曲线y = x^3在点(1,1)处的切线斜率是多少？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：D9. 以下哪个选项是定积分∫(0 to 1) x dx的结果？A. 0B. 1/2C. 1D. 2答案：B10. 以下哪个选项是二元函数z = x^2 + y^2的极值点？A. (0, 0)B. (1, 1)C. (-1, -1)D. 没有极值点答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 圆心在原点，半径为5的圆的方程是________。

答案：x^2 + y^2 = 2512. 若f(x) = 2x - 3，则f(5) =________。

答案：713. 二次方程x^2 + 5x + 6 = 0的根是________。

自考高数一试题及答案

自考高数一试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2-4x+c，若f(1)=0，则c的值为：A. 1B. 3C. 5D. 7答案：B2. 极限lim(x→0) (sin x/x)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 微分方程dy/dx + y = e^(-x)的通解为：A. y = e^(-x) - e^(-2x)B. y = e^(-x) + e^(-2x)C. y = e^(-x) - e^(-x)D. y = e^(-x) + e^(-x)答案：B4. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率为：A. 1B. 3C. 9D. 27答案：B5. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值为：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）6. 设函数f(x)=x^3+2x^2-3x+1，f'(x)=________。

答案：3x^2+4x-37. 函数y=ln(x)的导数为________。

答案：1/x8. 曲线y=x^2在点(2,4)处的法线方程为________。

答案：y=-1/8x+17/49. 函数y=e^x的不定积分为________。

答案：e^x+C10. 函数y=x^2-4x+4的最小值为________。

答案：0三、解答题（每题10分，共60分）11. 求函数y=x^3-6x^2+11x-6的极值点。

解：首先求导数y'=3x^2-12x+11，令y'=0，解得x=1或x=11/3。

将x=1代入原函数得y=0，将x=11/3代入原函数得y=-1/27。

因此，x=1为极大值点，x=11/3为极小值点。

12. 求曲线y=x^2-4x+4与直线y=2x+1的交点。

解：联立方程组\begin{cases}y=x^2-4x+4 \\y=2x+1\end{cases}解得x=3或x=1，代入任一方程可得y=5或y=3，因此交点为(1,3)和(3,5)。

高等数学(一)00020_历年试卷_真题及答案

;
z
两边关于 y 求偏导 e
3 z
z z 3xy 3 0 y y
z 3xy 所以。因此： y 1 e y z z dx dy dz= x y 1 e
3 z
dx
3xy 2 1 ez
dy
。
6.解：ex= xn!
n n0

x ( ,),
x 0
)
A. 2a2x C. 2xa2x－1 15.下列式子中正确的是(
B. a2xlna D. 2a2xlna )
A. e dx e C. e dx e
1 x 1 0 0 1 x 1 0 0
1
x2
dx dx
x2
B. e dx e dx D.以上都不对
1 x 1 x2 0 0
yylnlnxxxxx????????????1122lnxxxxxxx???????111222lnxxxxxxx???????1111222lnxxxx????11223
浙江省 2002 年 1 月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码：00020 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。第 1—10 题，每小题 1 分，第 11—20 小题，每小题 2 分，共 30 分) 1.函数 y= 5 x +ln(x－1)的定义域是( ) A. (0，5］ B. (1，5］ C. (1，5) D. (1，+ ∞) 2. lim sinx2 x 等于( )
x

n 1
四、应用题(每小题 8 分，共 16 分) 1.某商店以每条 100 元的价格购进一批牛仔裤，已知市场的需求函数为 Q=400－2P，问怎样选择牛仔裤的售价 P(元 /条)，可使所获利润最大，最大利润是多少。 1 2.设抛物线 y2=2x 与该曲线在 ,1 处的法线所围成的平面图 2 形为 D，求 D 的面积。五、证明题(4 分) 证明：xln (x 1 x ) 1 x 1, (x 0) 。

高等数学一自考试题及答案

高等数学一自考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，不是偶函数的是（）。

A. y = x^2B. y = cos(x)C. y = |x|D. y = x^32. 微积分基本定理表明，定积分的计算可以转化为（）。

A. 求导B. 求和C. 求极值D. 求原函数3. 在复数域中，i^2的值等于（）。

A. -1B. 1C. 0D. 24. 函数f(x) = ln(x)的导数是（）。

A. 1/xB. xC. x^2D. ln(x)5. 以下哪个选项不是泰勒级数的基本特性？（）A. 可展开性B. 收敛性C. 唯一性D. 可逆性6. 曲线y = x^2在点（1,1）处的切线斜率是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 37. 以下哪个级数是发散的？（）A. 1 + 1/2 + 1/3 + ...B. (1/2) + (1/4) + (1/8) + ...C. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...D. 1 - 1/2^2 + 1/3^2 - 1/4^2 + ...8. 函数f(x) = sin(x)在区间[0, π]上的最大值是（）。

A. 1B. πC. 1/2D. π/29. 以下哪个选项是二阶导数的基本性质？（）A. 线性B. 可加性C. 乘积法则D. 链式法则10. 曲线y = e^x与直线y = ln(x)的交点个数是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 无穷多二、填空题（每题3分，共30分）11. 极限lim (x->0) [sin(x)/x] 的值是 _______。

12. 定积分∫[0,1] x^2 dx 的值是 _______。

13. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2的极小值点是 _______。

14. 微分方程dy/dx = x^2 - y^2的解是 _______。

15. 利用傅里叶级数展开周期函数f(x) = |sin(x)|的系数a_0是_______。

自考高等数学1试题及答案

自考高等数学1试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，不是偶函数的是（）。

A. y = x^2B. y = cos(x)C. y = |x|D. y = x^32. 微积分基本定理指出，定积分的计算可以通过（）来求得。

A. 求导B. 求和C. 求极限D. 求差3. 函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5在区间（-∞，+∞）上的最大值是（）。

A. -7B. -5C. 1D. 无法确定4. 以下哪个选项是利用导数研究曲线上某点切线方程的步骤？（）A. 求该点的函数值B. 求该点的导数值C. 求该点的二阶导数值D. 求该点的函数值和导数值5. 已知函数f(x) = ln(x+1)，若f(x) > 1，则x的取值范围是（）。

A. x > 0B. x > -1C. x > 1D. x < -16. 以下哪个选项是定积分的几何意义？（）A. 曲线下的面积B. 曲线上的点C. 曲线的斜率D. 曲线的切线7. 曲线y = x^2 - 4x + 3在点（1，0）处的切线斜率是（）。

A. -1B. 2C. 3D. 48. 利用导数可以研究函数的（）。

A. 单调性B. 周期性C. 奇偶性D. 有界性9. 以下哪个函数在区间（0，+∞）上是单调递增的？（）A. y = 1/xB. y = x^2C. y = e^xD. y = ln(x)10. 曲线y = sin(x)在点（π/4，√2/2）处的切线方程是（）。

A. y = x - π/4B. y = x + π/4C. y = -x + π/4D. y = x - √2/2二、填空题（每题4分，共20分）11. 定积分∫<0,1> x dx 的值是 _______。

12. 函数f(x) = x^2 - 2x + 1的最小值是 _______。

13. 利用导数研究函数在某区间上的单调性，需要先求出函数的_______。

自考高数一历年试题及答案

自考高数一历年试题及答案自考高等数学（一）历年试题及答案一、选择题1. 下列函数中，不是周期函数的是（）。

A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = x^2答案：C2. 函数f(x) = x^3在区间（-1,2）上的最大值是（）。

A. 1B. 8C. -1D. 2答案：B3. 微分方程dy/dx - y = 0的通解是（）。

A. y = Ce^xB. y = Cxe^xC. y = CxD. y = e^x答案：A4. 若函数f(x) = 2x - 3在点x=1处的导数为1，则该函数在此处的切线斜率为______。

答案：15. 定积分∫₀¹ x² dx的值为______。

答案：1/3三、解答题6. 求函数f(x) = 3x² - 2x + 5的极值。

解答：首先求导数f'(x) = 6x - 2。

令f'(x) = 0，解得x = 1/3。

在x = 1/3处，f(x)取得极小值，计算得f(1/3) = 14/3。

7. 已知某工厂生产函数为Q = 2L²/3 + 3K，其中L为劳动投入，K为资本投入。

求劳动对产量的边际贡献。

解答：首先求产量对劳动的偏导数，即边际贡献。

对Q关于L求偏导得：dQ/dL = 4L/3。

这就是劳动对产量的边际贡献。

四、证明题8. 证明函数f(x) = x³ - 6x在区间（-2, 2）上是增函数。

证明：求导数f'(x) = 3x² - 6。

要证明f(x)在区间（-2, 2）上是增函数，需要证明f'(x)在该区间内恒大于0。

观察f'(x) = 3x² - 6，可以发现在x = ±√2时，f'(x) = 0。

在区间（-2, -√2）和（√2, 2）内，f'(x) > 0，而在区间（-√2, √2）内，f'(x) < 0。

全国自考高等数学（一）复习资料,真题问题详解

全国⾃考⾼等数学（⼀）复习资料,真题问题详解⼯商企业管理（专科）⾼等数学（⼀）内部资料⽬录第⼀章函数 (3)第⼆章极限与连续 (6)第三章导数与微分 (7)第四章微分中值定理和导数的应⽤ (8)第五章⼀元函数积分学 (11)第六章多元函数微积分 (15)第⼀章函数1.⼀元⼆次⽅程未知量x满⾜的形如的⽅程为⼀元⼆次⽅程，称为此⽅程的判别式。

由可知：当Δ>0时，⽅程有两个不同的实根；当Δ=0时，⽅程有⼀个⼆重实根；当Δ<0时，⽅程有⼀对共轭虚根根与系数之间的关系（韦达定理）：若记⼀元⼆次⽅程的两个根分别为，则有。

⼀元⼆次函数的图形——xOy平⾯上的⼀条抛物线——依据，当a>0时，抛物线的开⼝朝上；当a<0时，抛物线的开⼝朝下；抛物线的对称轴为垂直于x轴的直线，顶点坐标为。

2.数列（1）等差数列设是⼀个数列，若对所有的n都成⽴，则称为等差数列，d称为公差。

根据等差数列的定义，等差数列的通项为，前n项和为，且其通项满⾜。

最后⼀个式⼦说明：在等差数列中，任何⼀项都是其前后“对称”位置上的两项的算术平均值，这时⼜称为的等差中项。

（2）等⽐数列设是⼀个数列，且，若对所有的n都成⽴，则称是等⽐数列，q称为公⽐。

根据等⽐数列的定义，等⽐数列的通项为，前n项和为，且其通项满⾜。

最后⼀个式⼦说明：在等⽐数列中，任何⼀项的绝对值都是其前后“对称”位置的两项的⼏何平均值，这时。

3.函数的定义4.（1）（2）函数的性质5.周期函数设函数f(x)的定义域为R，若存在正数T>0，是的对任意的都有，则称f(x)是⼀个周期函数，T称为函数f(x)的周期。

⼀般说的周期指的是最⼩正周期。

6.指数函数函数称为以a为底的指数函数，常⽤的以⽆理数e为底的指数函数。

指数函数的基本运算规则：。

7.反函数的概念8.对数函数9.复合函数10.常见的六类函数，即常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三⾓函数和反三⾓函数，称为基本初等函数。

自考高等数学一00020试题及复习资料

2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(一) 试卷(课程代码 00020)本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。

考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。

答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。

2．第一部分为选择题。

必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。

3．第二部分为非选择题。

必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。

4．合理安排答题空间。

超出答题区域无效。

第一部分选择题一、单项选择题(本大题共l0小题。

每小题3分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。

未涂、错涂或多涂均无分。

1．方程x2-3x+2=0的根为3. 极限A．-2 B．0 C．2 D. ∞4．函数的所有间断点是A．x=0 B. x=-1 C． z=0，z=1 D．x=-1，z=16．曲线y=sinx在点(0，O)处的切线方程是A，y=x B．y=-X C．y=1/2 x D．y=-1/2 x7．设函数f(x)可导，且f’(x0)=0，则f(x)在x=x0处A．一定有极大值 B．一定有极小值C．不～定有极值 D．一定没有极值8．曲线y=x3—3x2+2的拐点为A．(0，1) B．(1，O) C．(0，2) D．(2，O)9．不定积分A.see x+x B．sec x+x+C A．23．求不定积分24．计算二重积分，，其中D是由直线x=1、y=1及x轴、y轴所围成的平面区域．。

高数一自考试题及答案

高数一自考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列函数中，哪一个不是周期函数？A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C2. 二阶微分方程 y'' - 2y' + y = 0 的通解形式是：A. y = e^(-t)B. y = e^tC. y = e^(2t)D. y = e^t * cos(t)答案：B3. 曲线 y = x^2 在点 (1,1) 处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C4. 定积分∫[0,1] x^2 dx 的值是：A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 2/3答案：B5. 函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 在区间 [2,5] 上的最大值是：A. 3B. 9C. 14D. 19答案：D二、填空题（每题3分，共15分）6. 极限 l im (x→0) [x - sin(x)] / [x^3] 的值是 _______。

答案：17. 函数 f(x) = ln(x+1) 的导数 f'(x) 是 _______。

答案：1 / (x + 1)8. 微分方程 dy/dx = x^2 - y^2 的解的形式是 _______。

答案：C(e^(x^2/2) + C)9. 定积分∫[1, e] e^x dx 的值是 _______。

答案：e^e - e10. 利用分部积分法计算∫ x e^x d x 的结果是 _______。

答案：x e^x - e^x + C三、解答题（共75分）11. （15分）计算定积分∫[0, 2] (2x + 1) dx。

解：首先确定积分的上下限，然后应用基本积分公式进行积分。

∫[0, 2] (2x + 1) dx = [x^2 + x] | [0, 2]= (2^2 + 2) - (0^2 + 0)= 4 + 2= 612. （15分）求函数 f(x) = x^2 - 4x + 3 在区间 [-1, 5] 上的最大值和最小值。

高等数学自考复习题

高等数学自考复习题一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是周期函数？A. y = x^2B. y = sin(x)C. y = e^xD. y = log(x)2. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x在x = 1处的导数是：A. 0B. 1C. 2D. 33. 已知函数f(x) = ln(x)，求其在区间[1, e]上的定积分：A. 1B. e - 1C. eD. e^2 - 14. 以下哪个选项不是微分方程的解？A. y = e^xB. y = x^2C. y = sin(x)D. y = cos(x)5. 极限lim(x→0) (sin(x)/x) 的值是：A. 0B. 1C. 2D. 不存在6. 函数y = x^2 + 3x + 2的极小值点是：A. x = -1B. x = -2C. x = 1D. x = 27. 以下哪个级数是收敛的？A. 1 + 1/2 + 1/4 + ...B. 1 - 1/2 + 1/4 - ...C. 1 + 2 + 3 + ...D. 1 - 1/2 + 1/3 - ...8. 函数y = sin(x) + cos(x)的图像是：A. 直线B. 抛物线C. 正弦波D. 余弦波9. 函数f(x) = x^2 + 2x + 1的最小值是：A. 0B. 1C. 2D. 310. 以下哪个是泰勒级数展开的公式？A. e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...B. sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - ...C. cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - ...D. 所有选项都是二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数f(x) = x^4 - 5x^3 + 6x^2 - x + 2的导数是________。

12. 函数y = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 5在x = 1处的切线斜率是________。

四川自考2019-高等数学(一)复习题

高等数学(一)复习题1．极限3312lim 1x x x x →++=（） A ．1B ．32C ．xD ．1x e +2. 极限222lim 1x x x x →∞++=（） A.1B.0C.4D.23．无穷级数02()5n n ∞=∑ =（）A.0.5B.5/3C.1D.24．函数22(,)23f x y x x y =+++的极小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 05. 设2+siny 2x z e =+,则y z =( )A ．2+cosy x eB ．sin y y +C ．cos yD ．2x e 6. 2321lim 1x x x →∞++为（） A.0B.1C.4D. 37．下列函数中在定义域上是单调递增函数的为（）A 、2sin y x =B 、41y x =+C 、2y x =D 、y x = 8．曲线262y x x =++在点(0,2)的斜率为( )A ．2B ．3C ．4D ．6 3030x x f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩sin ,(),9.设x =0为（）A 、可去间断点B 、跳跃间断点C 、无穷间断点D 、连续点10．无穷限反常积分22d k x x +∞⎰=________. 11. 函数41(-1)(1)y x x =+的无穷间断点的是________. 12. 函数22(,)1-2-2f x y x y =的最大值是 ________.13．函数4sin x(1)x y x =+的可去间断点的是_________. 14．曲线2y x =在点（1,1）处的斜率为．15. 微分方程0x y e '-=的通解为___________.16.33cos x xdx -=⎰ __________. 17.不定积分2x e dx ⎰=. _________.18.22cos x x dx =⎰ __________.19. 22{(,)|3}D x y x y =+≤，则Dkdxdy =⎰⎰________.20. 已知40()cos d xf x t t =⎰，则()f x '=________.2()f x dx x c =+⎰,则f ()x = __________.21.设2sin x z e x y y =++，则z x∂=∂ __________.z y ∂=∂ __________.(1,0)|z y ∂=∂ _________. 22. 已知函数()f x 在点0x x =处连续，且0()=1f x ，则0x lim f =x →(x) ________. 23. (1)20cos lim x x e x x x -→-+= _________.(2)0sin lim 2x ax x→= _________. (3)求极限2256lim 2x x x x →-+-_________. 24.已知某商品的成本函数为2()102=+q C q ,则6=q 时的边际成本__________. ;收益函数为250.05=-TR Q Q ,则10=Q 时的边际收益是_______. 25. 22sin 1aa x x dx x -=+⎰ __________. 212x dx -=⎰_______. 403x dx -⎰=_______.26. 21xy z ye x =++,求偏导数z y∂=∂_____________;z x ∂=∂__________. dz =________.27. 设222z x y =+，则11zy∂=∂(,)| ________. 28. (1)求极限201cos lim→-x x x (2)求极限30sin lim x x x x →- 29. 求11ln e xdx ⎰30. 设函数()y y x =是由方程21xy e x +=所确定的隐函数，求dy dx. 31.设221x y x e =++，求(0)y ''.32. 设某厂生产q 吨产品的成本函数为C (q )=2000+10q ,该产品的需求函数为p=800- q ,其中p 为产品的价格.(1) 求该产品的利润函数L (q )；(2)问生产多少吨该产品时,可获最大利润?最大利润是多少？。

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广西大学10级会计工商管理营销专业自考高数（一）复习题
2011-5-19
一、单项选择题（5小题每题2分共10分）
1．函数2
arcsin
=y 的定义域是（） A ．[-1 ，3] B ．（-1，3） C ．[-1，4） D ．（-1，3]
2．设f （x ）=⎩
⎨⎧>+≤,0,0,cos x b ax x x 处处可导，则（）
A ．a=-1 ，b=1
B ．a=0 ，b= 1
C ． a=1 ，b=0
D ．a=1 ，b=-1
3．设f(x)在点x=0x 处可导,(P ) :0x 是)(x f 的极值点;(Q) :0x 是)(x f 的驻点,则下列论断成立的是( )
A.从(P ) 必可推出(Q)
B. 从(Q)必可推出(P)
C. (P)与(Q)等价的
D.从(P)不一定可推出(Q)
4.假设某商品需求函数为Q=f(x) ,表示商品价格,Q 表示需求量,在p=p 0时需求弹性为
),()
()(000
0p f p f p p '-
=η则2)(0=p η的实际意义为 ( )
A. 当p 从p 0 增加1时,Q 从f(p 0)减少2
B. 当p 从p 0 增加1时,Q 从f(p 0)增加2
C. 当p 从p 0 增加1%时,Q 从f(p 0)减少2 %,
D. 当p 从p 0 增加1%时,Q 从f(p 0)增加2% 5.当0→x 时,下列变量中与4
2
3x x +相比为同阶无穷小的是( ) A. x B.2
x C. 3
x D. 4
x
6. =+--∞
→4
8
2
3
2
8159lim
n n n n n ( )
A.3
B.1
C.
9
1
D. 0 7. 设函数f(x)在区间(a,b)上恒有,0)(,0)(<''>'x f x f 则曲线y=f(x)在(a,b)上 ( )
A.单调上升, 凹.
B. 单调上升, 凸
C. 单调下降,凹
D. 单调下降,凸
8 求不定积分=⎰
xdx 2cos ( ) A.C x x +cos .sin B. C x +-
2sin 2
1
C.2sin2x+C
D.sin2x+C 9.下列论断中正确的是 ( )
A.导数不存在的点必非极值点.
B.驻点必是极值点
C.若在极值点的导数存在,则此极值点必是驻点
D.若驻点不是极值点,则不可导点必是极值点
10. 若F(x),G(x)都是函数f(x) 原函数,则必有 ( )
A. F(x)=G(x)
B. F(x)=CG(x)
C.F(x)=G(x) + C
D. F(x)=C
1
G(x)
二.填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.) 1函数1
ln +=x x
y 的反函数是_____________________ 2.=→23
lim x x ______________
3
=++-→)13(lim 22
x x x ________________
4.=+-→24
2222
lim x x x x _________________ 5.=→x
x
x 3sin 2sin lim
0________________
6.=-→x
x
x ππsin lim
________________________ 7.x
x x
3)31(lim +∞→=_____________________ 8.=-→x x x 2
0)2
2(lim _____________________ 9.='=y x
y x
,__________________
10.==)
(,sin n y x y ______________
11.=''=y x x y ,ln ________________________ 12.求不定积分
dx x ⎰-11
=________________
13.=⎰
--dx e e x
x sin ______________________
14.求函数的导数 1324-+-=x x x y ,='y __________________ 15.33
1
x
x y -
= ='y ____________________ 16.求函数的导数x x y sin = 求='y _____________________ 17.求函数的导数x x y = 求='y ___________________ 18.dx=___________d(3x+1)
19.)43(_______________2-=x d xdx 20.dx x
d 2
12
___)(_________+=
三.计算题(本大题共8小题,第(一)1-5小题每题5分,第(二)1-3题每小题7分,共46分) (一)( 第1-5小题每题5分,共25分) 1.求函数极限 )853(lim 2
2
+--→x x x
2. 求函数极限2
42222
lim x x x x +-→
3. 求函数极限x
x
x 5arctan 2lim 0→
4. 求函数极限x
x x x )3
4(
lim +-∞
→
5. 求函数极限2
16
lim 42--→x x x
6.求函数的单调区间222
4
+-=x x y
7. 求函数的单调区间 x e x y -=
8求不定积分 ⎰4x dx
9. 求不定积分⎰
+dx x x )sin (cos
10. 求不定积分dx x
x ⎰
-
)23(2
(二).( 第1-3题每小题7分,共21分) 1.设,1
ln 1arctan 2
2
---=x x x y 求y '
2.求函数的极值 732
3
+-=x x y
3.求函数的极值 59323---=x x x y
4.求导数x
x x y 1352
4
+-=
5求导数x x y )1(+=
6.求下列函数的二阶导数 x x y ln = =''y
四.应用题(本题9分)
1.求曲线的凹凸区间和拐点：3
2
x x y -=
2.求函数x x x f cos sin )(+=在[0 ，2π]上的极值。

五.解答题,(本题5分)
1.证明:当0≠x 时 1+〉x e x
2.证明方程 122
5
=-x x 在区间（1，2）内至少有一个。