杨浦2007学年度第二学期八年级数学期终
浦东新区2007学年度第二学期期末初二数学试卷
浦东新区2007学年度第二学期期末初二数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．直线32-=x y 与y 轴的交点的纵坐标是……………………………………………（ ）（A ）2； （B ）−2； （C ）3； （D ）−3．2．用换元法解方程253322=-+-x x x x 时，可以设x x y 32-=，那么原方程可化为…（ ） （A ）01522=+-y y ； （B ）0252=+-y y ；（C ）02522=++y y ； （D ）02522=+-y y ．3．下列方程中，有实数根的方程是……………………………………………………（ ）（A ）01=+x ； （B ）012=+x ； （C ）x x =； （D ）01=++x x ．4．已知平行四边形ABCD 的两条对角线AC 和BD 相交于点O ，长度分别等于8cm 和12cm ，如果边BC 长等于6cm ，那么△BOC 的周长等于………………………………………（ ）（A ）14； （B ）15； （C ）16； （D ）17．5．下列命题中，假命题是………………………………………………………………（ ）（A ）梯形的两条对角线相等； （B ）矩形的两条对角线互相平分；（C ）菱形的两条对角线互相垂直； （D ）正方形的每一条对角线平分一组对角．6．下列事件中，确定事件是………………………………………………………………（ ）（A ）关于x 的方程03=+ax 有实数解； （B ）关于x 的方程03=+a x 有实数解；（C ）关于x 的方程032=+ax 有实数解；（D ）关于x 的方程032=+a x 有实数解．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．方程24=-x 的解是 ．8．如果函数2)1(+-=x a y 是一次函数，那么a ．9．如果点A （2，m ）和点B （4，n ）在函数521+-=x y 的图像上，那么m 、n 的大小关系是：m n ．（用“>”、“=”或“<”表示）10．如果关于x 的方程14212+-=-x k x 有增根x =2，那么k 的值为 ． 11．请写出一个解是⎩⎨⎧=-=3,1y x 的二元二次方程，这个方程可以是 ． 12．七边形的内角和等于 度．13．已知正方形ABCD 的边长等于8cm ，那么边AB 的中点M 到对角线BD 的距离等于 cm ．14．如果等腰直角三角形斜边上的高等于5cm ，那么联结这个三角形两条直角边中点的线段长等于 cm ．15．向量的两个要素是：大小和 ．16．已知在平行四边形ABCD 中，设a AB =，b AD =，那么用向量a 、b 表示向量CA = ．17．布袋里装有3个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么从这个布袋里摸出一个黑球的概率为 ．18．从2、4、6这三个数中任意选取两个数组成一个两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被3整除的概率是 ．三、解答题：（本大题共7题，满分52分）19．（本题满分6分）解方程组⎩⎨⎧=-=+.02,2022y x y x20．（本题满分6分） 如图，已知向量、．求作：向量（1）+；（2）-．21．（本题满分7分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，边BC 与CD的差为2cm ，AP 平分∠BAD ，交边BC 于点P ．求：PC 的长．a bD甲、乙两人到距离A 地35千米的B 地办事，甲步行先走，乙骑车后走，两人行进的时间和路程的关系如图所示，根据图示提供的信息解答：（1）乙比甲晚 小时出发； （2）乙出发 小时后追上甲；（3）求乙比甲早几小时到达B 地？23．（本题满分8分）某校学生在获悉四川发生大地震后，纷纷拿出自己的零花钱，参加赈灾募捐活动．甲班学生共募捐840元，乙班学生共募捐1000元，乙班学生的人均捐款数比甲班学生/的人均捐款数多5元，且人数比甲班少2名，求甲班和乙班学生的人数．24．（本题满分8分）已知：如图，AM 是△ABC 的中线，D 是线段AM 的中点，AM =AC ，AE ∥BC ．求证：四边形EBCA 是等腰梯形．SC已知：如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，点P是射线BC上的一个动点，∠P AQ=60°，交射线CD于点Q，设点P到点B的距离为x，PQ=y．（1）求证：△APQ是等边三角形；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果PD⊥AQ，求BP的值．D浦东新区2007学年度第二学期期末初二数学试卷参考答案及评分说明一、选择题：1．D ； 2．D ； 3．C ； 4．C ； 5．A ； 6．B ．二、填空题：7．8； 8．≠1； 9．>； 10．4； 11．032=-y x 等； 12．900； 13．22； 14．5；15．方向； 16．b a --； 17．73； 18．31． 三、解答题：19．解：由②得 y =2x ．……………………………………………………………………（1分）代入①得 5x 2=20．………………………………………………………………（1分） ∴ x =±2．…………………………………………………………………………（1分） 当x =2时，y =4；当x =-2时，y =-4．……………………………………………（1分）∴ 方程组的解是⎩⎨⎧==;4,211y x ⎩⎨⎧-=-=.4,222y x …………………………………………（2分） 20．解：作图各2分，结论各1分．21．解：在平行四边形ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠DAP =∠APB ．…………………………………………………（2分） ∵∠DAP =∠BAP ，∴∠APB =∠BAP ．…………………………………………（1分） ∴AB =BP ．…………………………………………………………………………（2分） ∵AB =CD ，∴PC =BC -BP =2．……………………………………………………（2分）22．解：（1）2；……………………………………………………………………………（1分）（2）2；………………………………………………………………………………（1分）（3）甲的路程与时间的函数解析式为 S =5t ．……………………………………（1分） 当S =35时，t =7．………………………………………………………………（1分） 设乙的路程与时间的函数解析式为 S =kt +b ．根据题意，得⎩⎨⎧+=+=.20,420b k b k 解得⎩⎨⎧-==.20,10b k ∴乙的路程与时间的函数解析式为S =10t -20．………………………………（1分） 当S =35时，t =5.5．……………………………………………………………（1分） ∴7-5.5=1.5．答：乙比甲早1.5小时到达B 地．……………………………………………（1分）23．解：设乙班学生的人数为x 名，则甲班学生的人数为（x +2）名．………………（1分） 根据题意，得528401000=+-x x ．………………………………………………（3分） 整理，得0400302=--x x ．…………………………………………………（1分） 解得 401=x ，102-=x ． ……………………………………………………（1分）经检验：401=x ，102-=x 都是原方程的根，但102-=x 不符合题意，舍去． …………………………………………………………………………………（1分）答：甲班学生的人数为42名，乙班学生的人数为40名．……………………（1分）24．证明：∵AE ∥BC ，∴∠AED =∠MCD ，∠EAD =∠CMD ．…………………………（1分）∵AD =MD ，∴△AED ≌△MCD ．………………………………………………（1分） ∴AE =CM ．………………………………………………………………………（1分） ∵BM =CM ，∴AE =BM ．∴四边形AEBM 是平行四边形．………………………………………………（1分） ∴EB =AM ．………………………………………………………………………（1分） 而AM =AC ，∴EB =AC ．…………………………………………………………（1分） ∵AE ∥BC ，EB 与AC 不平行，∴四边形EBCA 是梯形．……………………（1分） ∴梯形EBCA 是等腰梯形．………………………………………………………（1分）25．解：（1）联结AC ．在菱形ABCD 中，∵AB =BC ，∠B =60°，∴△ABC 是等边三角形．……………………………（1分） ∴AC =AB ，∠BAC =∠BCA =60°．∵∠P AQ =60°，∴∠BAP =∠CAQ ．……………………………………………（1分） ∵AB ∥CD ，∠B =60°，∴∠BCD =120°．∴∠ACQ =∠B =60°．∴△ABP ≌△ACQ ．………………………………………………………………（1分） ∴AP =AQ ．………………………………………………………………………（1分） ∴△APQ 是等边三角形．………………………………………………………（1分）（2）由△APQ 是等边三角形，得AP =PQ =y ．作AH ⊥BC 于点H ，由AB=4，BH =2，∠B =60°，得AH =32． ………（1分） ∴12)2(2+-=x y ，即1642+-=x x y ．………………………………（1分） 定义域为x ≥0．…………………………………………………………………（1分）（3）（i ）当点P 在边BC 上时，∵PD ⊥AQ ，AP =PQ ，∴PD 垂直平分AQ ．∴AD =DQ ．∴CQ =0．…………………………………………………………………………（1分） 又∵BP =CQ ，∴BP =0．（ii ）当点P 在边BC 的延长线上时，同理可得BP =8．…………………………………………………………………（1分） 综上所述，BP =0或BP =8．。
初二答案(2007.2)
2006~2007学年度第一学期期终考试初二数学试卷参考答案2007．2一、细心填一填（本大题共有10小题，16空，每空2分，共32分．） 1．±4；5；－2 2．（1）a 8；（2）m 2－4n 2；（3）2a 2b －3ab ＋1 3．36，3 4．40 5．答案不唯一，如BC ＝DC 等 6．10，96 7．60 8．3 9．122 10．AC ⊥BD 且AC ＝BD （写对1条得1分，若有错误结果则不得分）. 二、精心选一选（本大题 分．）17．（本题4分）方法1：(3x ＋2)(3x ＋1)－(3x ＋1)2＝9x 2＋9x ＋2－(9x 2＋6x ＋1) ………（2分）＝3x ＋1. ……………………………（4分）方法2：(3x ＋2)(3x ＋1)－(3x ＋1)2＝(3x ＋1)(3x ＋2－3x －1) ……………（2分）＝3x ＋1. ………………………………（4分） 18．（本题5分）原式＝4b 2÷3b ……（2分）＝43b . …………（3分） 与a 的取值无关，故小明同学误把a ＝－12抄成a ＝12，但他计算的最后结果也是正确的．（4分）当b ＝3时，原式＝43b ＝4.……（5分）19．（本题5分）（1）由“x 2y ＋x 2＋y 2＝25－2xy ＝25－2×6＝13.………（2分）（2）(x －y )2＝x 2－2xy ＋y 2＝13－2×6＝1， ………………………………………（3分）∴x －y ＝±1. …………………………………………………………………………（5分）20．（本题6分）图略. （每小题各3分）21．（本题6分）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，……（2分）（两个结论各1分） 又∵AE ＝13AD ，CF ＝13BC ，∴AE ＝CF ，……（3分） ∴ED ＝BF . ……（4分）连结BE 、DF ，由ED ∥BF ，ED ＝BF 得四边形BFDE 为平行四边形，.………（5分）∴BD 与EF 互相平分.………………………………………………………………（6分）22．（本题6分）∵在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴∠ABC ＝∠DCB ，………………………………（1分） ∵PB ＝PC ，∴∠PBC ＝∠PCB . …………………（2分） ∴∠ABC －∠PBCFEDC BAPD CBAPD .………………（6分）23．（本题8分）（1）△ABD ≌△CBE . ……………………………………………（1分）理由：∵△ABC 和△BDE 都是等边三角形，∴AB ＝CB ，DB ＝EB ，∠ABC ＝∠DBE ＝60?. …………………（2分）∴∠ABC －∠DBC ＝∠DBE －∠DBC ，即∠ABD ＝∠CBE .……（3分） ∴△ABD ≌△CBE .…………………………………………………（4分）（2）由△ABD ≌△CBE 得S △ABD ＝S △CBE ，∴S阴影＝S △ABC. …………………………………（5分）在等边△ABC中，作AF ⊥BC 于F ，则BF =CF =2，………………………………………（6分）∴在Rt△ABF 中，AF =AB 2–BF 2=23， ………………………………………………（7分）∴S 阴影＝S △ABC ＝12×4×23＝4 3. …………………………………………………………（8分）10分．）24．图① 图②（1）以图①中的结论为例，图③中类似.连结DN，则∵ON⊥BD，O是BD的中点，∴ON垂直平分BD，………………………（1分）∴DN＝BN，……………………………………………………………………………………（2分）在Rt△DCN中，DN2＝C…………………………………（8分）在Rt△MCN中，MN2＝CN2＋CM2，…………………………………………………………（9分）又∵MP＝MN，BN＝DP，∴BN2＋DM2＝CN2＋CM2.……………………………………（10分）。
杨浦八年级数学期末试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 17B. 18C. 19D. 202. 一个长方形的长是10cm，宽是6cm，那么它的周长是（）A. 26cmB. 32cmC. 34cmD. 36cm3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形4. 下列方程中，x=3是它的解的是（）A. 2x + 5 = 11B. 3x - 2 = 7C. 4x + 1 = 15D. 5x - 3 = 125. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a + 2 < b + 2D. a - 2 > b - 2二、填空题（每题5分，共20分）6. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的周长是______cm。
7. 2的平方根是______，3的立方根是______。
8. （-5）的相反数是______，0的倒数是______。
9. 如果a = -3，那么a的平方是______。
10. （3x + 2）-（2x - 5）=______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 计算下列各式的值：（1）(-3)² × (-2)³（2）-2(5 - 3x) + 4x12. 解下列方程：（1）2x - 5 = 3（2）3(x - 2) + 2 = 4x + 113. 已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求这个三角形的面积。
四、应用题（每题10分，共20分）14. 小明家装修，需要购买地砖。
已知地砖的边长为0.5m，小明家客厅的长为4m，宽为3m，请计算小明家需要购买多少块地砖。
15. 学校举行篮球比赛，甲队与乙队进行单循环比赛，共进行了5场比赛。
已知甲队赢了3场，请问乙队赢了多少场？答案：一、选择题1. A2. B3. D4. C5. A二、填空题6. 28cm7. -2，1.7328. 5，不存在9. 9 10. x + 7三、解答题11. （1）-24 （2）4x - 112. （1）x = 4 （2）x = 313. 三角形面积 = (底边长× 高) / 2 = (8cm × 10cm) / 2 = 40cm²四、应用题14. 小明家客厅面积 = 长× 宽= 4m × 3m = 12m²地砖面积= 0.5m × 0.5m = 0.25m²所需地砖块数 = 客厅面积 / 地砖面积= 12m² / 0.25m² = 48块15. 甲队赢了3场，乙队赢了5 - 3 = 2场。
06―07年第二学期初二数学期末试卷
2006—2007学年第二学期初二年级期末试卷数 学亲爱的同学：祝贺你又完成了一个学期的学习，仔细审题，认真思考，成功一定属于你！ 注意事项：1．本试题满分120分，考试用时100分钟； 2．答题前将密封线内的项目填写清楚；3．考试结束后将试卷按页码顺序排好，全部上交．一、精心选一选(本大题10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项的标号填在下面的选项栏内)1．六名学生的体重分别是41、48、50、50、49、67（单位：kg ），这组数据的极差是A ．26B ．27C ．48D ．50 ２．用科学记数法表示的数2.5×10－5，其原数为A ．0.00025B ．0.000025C ．0.0025D ．—0.000025 3．由下列长度的三根木棒能够组成直角三角形的是A ．2cm ，3cm ，6cmB ．4cm ，6cm ，8cmC ．30cm ，40cm ，50cmD ．20cm，30cm ，40cm4．若点M （2，n ）是正比例函数2y x =与反比例函数的交点，则k 和n 的值分别为A ．k ＝8，n ＝8B ．k ＝8，n ＝4C ．k ＝4，n ＝4D ．k ＝4，n ＝85．分式方程A ．有解1=xB ．有解1-=xC ．有解2-=xD ．无解6．甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的平均数相等，方差分别为 =2.4， =3.2，那么对甲、乙射击成绩正确判断的是A ．甲的射击成绩较稳定B ．乙的射击成绩较稳定C ．甲、乙的射击成绩稳定性相同D ．无法比较7．如图１，以直角三角形三边为边长向外作正方形，其中两个正方形的面积分别是25和169，则第三个正方形B 的面积是A. 12B. 13C. 144D. 1948．如图2， 中，DB ＝DC，∠C ＝70°，AE ⊥BD 于点E ，则∠DAE 的值为A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°9．下列说法中，正确的是A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两组邻边分别相等的四边形是菱形C ．四条边相等的四边形是正方形D ．两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形10．如果三角形的面积为8cm 2，这时底边上的高y （cm ）与底边x （cm ）之间的函数关系用图象来表示正确的是学校： 姓名： 考号： 座位号：(密封线内不要答题)2甲S 2乙S xky =)2)(1(311+-=--x x x x二、耐心填一填（本大题8个小题，每小题3分，共24分）11．当x ＝ 时，分式 无意义．12．射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是（单位：环）：7，8，9，8，6，8，10，7．这组数据的中位数是________________.13．已知反比例函数的图象经过点（2，3），请再写出一个在该函数图象上的点________________．14．三角形的三边长为a ，b ，c ，且（a ＋b ）2＝c 2＋2ab ，则这个三角形是___________________．15．如图3，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，则∠的度数为______________16．如图4，小鱼的鱼身ABCD 为菱形，已知鱼身长BD ＝8，AB ＝5，以BD 所在直线为X 轴，以AC 所在直线为Y 轴， 建立直角坐标系，则点C 的坐标为 ．17．如图5，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC=12，BD=9，，则该梯形的面积是____________．18．观察下列各式：11×2 ＋ 12 ＝1， 12×3 ＋ 13 ＝12 ， 13×4 ＋ 14 ＝13 ， 14×5 ＋ 15 ＝14 ，……请你将发现的规律用只含有一个字母的式子表示出来：___________________(不写字母的取值范围)．三、用心解一解．（本大题共66分．解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程） 19．（本题满分6分）计算：先化简，再求值：其中x ＝－ ，y ＝－520．（本题满分8分）小芳测得连续五天中前四天日最低气温(单位：℃)，整理后得出下表：如果这五天日最低气温的平均温度为3℃，请同学们帮小芳求出第五天的最低气温5x和这五天最低气温的方差．11+-x x 22222)(xyx xy y xy x x xy -∙+-÷-200721．（本题满分10分）如图6ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE ＝CF ，请你以F 为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新线段， 猜想并证明它和图中已有的某一线段相等(只需证明一组线段相等即可).(1)连结____________；(2)猜想____________ ＝ ______________； (3)证明:22．（本题满分10分）如图7，每个小正方形的边长为1．（1）求四边形ABCD 的面积与周长（结果可以保留根号）；（2）∠BCD 是直角吗？试说明理由．23．（本题满分10分）如图8，在△ABC 中，AB = BC ，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 边上的中点．（1）试判断四边形BDEF（2）若AB = cm 12，求四边形BDEF 的周长.24．（本题满分10分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后加速为原来速度的1.5倍，并比原计划提前40分钟到达目的地，求前一小时的平均行驶速度．（用方程解此题）学校： 姓名 考号： 座位号(密封线内不要答题)A25．（本题满分12分）已知一次函数y kx b =+的图像与反比例函数 的图像相交于点P （2，1）和M ，与x 轴交于点E ，与y 轴交于点F ，O 为坐标原点．（1）求这两个函数的函数关系式；（2）在同一坐标系中画出这两个函数的图象；（3）能不能在反比例函数的图像上找到一点Q ，使△QOE 的面积和△EOF 的面积相等．如果能，请求出Q 点的坐标；如果不能，请说明理由．你已经把试题全部答完，静下心，请再细心检查一遍．xk y =xky =)4,21(--2006—2007学年第二学期初二年级数学期末试卷参考答案一、精心选一选(本大题10个小题,每小题3分,共30分)二、耐心填一填（本大题8个小题,每小题3分,共24分）11、－1 12、8 13、（－2，－3）（答案不唯一，只要横纵坐标的积是6都得分） 14、直角三角形 15、15° 16、（0，－3） 17、54 18、nn n n 111)1(1=+++三、用心解一解．（本大题共66分．解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程）19、（本小题6分）解：22222)(xyx xy y xy x x xy -⋅+-÷-=22)()(xyx y x xy y x x -⋅-⋅-- ……………2分 = y - ……………4分当5,2007-=-=y x 时，原式=-（-5）=5 ……………6分20、（本小题8分）解：根据题意可列方程：3552315=++++x ……………2分解得：5x =4 ……………3分])34()35()32()33()31[(51222222-+-+-+-+-=S ……………5分=]14104[51++++ =2 ……………7分所以5x =4℃，方差是220)(C ……………8分 21、（本题满分10分）此答案只提供一种情况 （1）连接BF ……………2分（2）猜想BF=DE ……………4分 （3）证明：∵ ABCD 中， AD=BC ，AD ∥BC …………6分 ∴∠DAE=∠BCF ……………7分 又∵AE=CF ……………8分 ∴△ADE ≌△CBF ……………9分 ∴BF=DE ……………10分22、（本题满分10分） 解：（1）四边形ABCD 的面积为：1512141212121422125-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-=2517-=229 ……………2分四边形ABCD 的周长为： AB+BC+CD+DA=1752026+++ ……………5分 （2）∠BCD 是直角 ……………6分证明：连接BD ……………7分 根据图形可知：5,20,25222===CD BC BD …8分 ∴ 222CD BC BD += ……………9分 ∴ ∠BCD 是直角 ……………10分23、（本题满分10分）解：（1）四边形BDEF 是菱形 ……………1分 证明：∵E 、F 分别是△ABC 边AC 、AB 中点∴EF 是△ABC 的中位线∴EF……………2分 ∵D 点是BC 的中点 ∴BD= ……………3分∴EFBD ……………4分∴四边形BDEF 是平行四边形 ……………5分 又∵AB=BC ∴BF=BD∴四边形BDEF 是菱形． ……………7分 （2）∵F 是AB 的中点，AB=12cm∴BF=6cm ……………9分 ∴菱形BDEF 的周长为24cm ……………10分 24、（本题满分10分）解：设前一小时的平均速度为x 千米/时，小时分钟32=40 ………1分根据题意可列方程：325.11801180+-+=x x x ……………5分解此方程得 x=60 ……………8分 检验：x=60是原方程的解 ……………9分 答：前一小时的平均速度为60千米/时． ……………10分25、（本小题12分）解：（1）把点P （2，1）代入反比例函数 中得：k =2 ………1分 把点M代入一次函数y=kx+b 中得：b=-3 ………2分 ∴反比例函数的关系式为： ………3分一次函数的关系式为：y=2x-3 ………4分 （2）见下图，画出反比例数的图象 ………5分在图象旁写出函数式 ………6分一次函数的图象 ………7分 （3）存在这样的点 ………8分当反比例函数上的点Q 到x 轴的距离也是3时， △QOE 的面积和△EOF 的面积相等．∴当y=3时，x=32； 当y=-3时，x=-32 ………10分∴满足这样的点有：Q 1(32，3)，Q 2(-32，-3) ………12分BC 21BC 21xky =)4,21(--xy 2=。
杨浦初二期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001……D. -32. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2，3B. 1，6C. 2，-3D. 1，-63. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x² + 1B. y = 2x - 3C. y = √xD. y = 1/x4. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）5. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的周长是（）A. 24cmB. 28cmC. 32cmD. 36cm6. 已知a，b，c是等差数列，且a+b+c=9，a+c=5，则b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 下列各式中，能够化简为同类二次根式的是（）A. √9 + √16B. √25 - √4C. √36 + √1D. √81 - √98. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 梯形9. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形10. 下列各数中，不是实数的是（）A. √4B. √-1C. -√9D. √-4二、填空题（每题3分，共30分）11. 3x² - 6x + 3的因式分解为______。
12. 已知a² + b² = 25，a - b = 3，则a + b的值为______。
13. 函数y = 2x + 1在x=2时的函数值为______。
14. 在平面直角坐标系中，点P（3，-4）到原点O的距离为______。
15. 等腰三角形底边长为10cm，腰长为8cm，则这个三角形的面积是______cm²。
2007学年度第二学期八年级数学期终测试卷
…………… 2007学年度第二学期八年级数学期终测试卷学校____________________ 班级____________ 学号__________ 姓名_________________…………………………密◎………………………………………………封◎…………………………………………………◎线……………………………2007学年度第二学期八年级数学期终测试卷（测试时间90分钟，满分100分） 2008.6出卷人：刘颖颋一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．一次函数42+-=x y 的图象与x 轴交点坐标是 ；2．直线b x y +-=3经过点（2，－4），则b= __； 3．如果点A （),1(),,1b B a -在直线m x y +-=2上，那么a ____b （填“＞”、“＜”或“=”）． 4．已知：如图，直线l 是一次函数y kx b =+的图象．这个函数的解析式是 ；5．方程39x x =的解为6．把二元二次方程25912422=+-y xy x 化为两个二元一次方程为7．方程组⎩⎨⎧=⋅=+65b a b a 的解是8．方程022=-∙+x x 的根是____________.9．在□ABCD 中，∠B －∠A ＝40°，则∠D ＝ ；10．矩形两条对角线相交成1200，若短边长为3cm ，则长边长为 cm ，对角线长为 cm 。
11．如图，菱形A B C D 中，对角线A C 与B D 相交于点O ，O E D C ∥交B C 于点E ，若8A D =cm ，则O E 的长为 cm ．12. 边长为3的正方形ABCD 中，E 是边AD 的三等份点，联结BE ，过BE 上一点P 作MN ⊥BE 交AB 、CD 于M 、N ，那么MN ＝ ．13．已知在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ．写出所有与AO 平行的向量：________________．14．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为．（第11题图）AB ODCEx……………2007学年度第二学期八年级数学期终测试卷二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15．下列事件，是必然事件的是（ ）A ．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是1B ．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C ．打开电视，正在播广告D ．抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面16．一次函数1y k x b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3 17．将方程132142+-=+-x x x 去分母并化简后，得到的方程是（ ）A ．0322=--x xB ．0522=--x xC ．032=-xD ．052=-x18．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 ( )A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形三、（本大题共3题，每题6分，满分18分） 19．解方程：33=-+x xab +第16题……………2007学年度第二学期八年级数学期终测试卷20．解方程组：⎩⎨⎧=+-=+.023,12222yxy xy x21．已知平行四边形ABCD 中，D A B A D A B A-=+求证：四边形ABCD 是矩形．……………2007学年度第二学期八年级数学期终测试卷四、（本大题共4题，每题8分，满分32分）22．在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：①A B D C = ②ABE D C E ∠=∠ ③AE D E = ④A D ∠=∠ 小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：（1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定B E C △是等腰三角形吗？说说你的理由；（2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使B E C △不能．．构成等腰三角形的概率．23．已知：如图，在ΔABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是ΔABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E 。
2007学年第二学期期末测试八年级数学试卷
2007学年第二学期期末测试八年级数学试卷本试卷共三大题25小题，共6页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必在试卷的密封线内填写自己的学校、班别、姓名、学号.2、选择题每小题选出答案后请填写在在试卷的选择题答题栏上.3、非选择题必须做在试卷标定的位置上，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图.4、考生必须保持试卷的整洁.一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个答案正确，请把正确答案填在下面的表格上）1、0.0002008用科学记数法表示为（ * ） （Ａ）2.008×103- （Ｂ）2.008×104- （Ｃ）2008×10-7（Ｄ）20.08×103-2、直线y =–x+2在平面直角坐标系上不过（ * ）（Ａ）第一象限 （Ｂ）第二象限 （Ｃ）第三象限 （Ｄ）第四象限3、刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次成绩的（ * ）(A) 方差 （B ）众数 （C ）平均数 （D ）频数 4、函数ｙ=3-x 的自变量ｘ的取值范围是（ * ）（Ａ）ｘ<3 （Ｂ）ｘ≤3 （Ｃ）ｘ＞3 （Ｄ）ｘ≥3 5、反比例函数ｙ=x2-的图象经过的点是（ * ） （Ａ）（-1，-2） （Ｂ）（21，-4） （Ｃ）（0，0） （Ｄ）（2，1）6、正方形具有菱形不一定具有的性质是 （ * ）（A ）对角线相等 （B ）对角线互相平分 （C ）对角线互相垂直 （D ）对角线平分一组对角 7、如图1 , ∠A =∠D , OD OA = , ︒=∠50DOC , 求DBC ∠的度数为 （ * ）（Ａ）300（Ｂ）065 （Ｃ）050 （Ｄ）025 图1 8、 下列命题中，假命题的是（Ａ）两直线平行，同旁内角互补 （Ｂ）同位角相等（Ｃ）对顶角相等 （Ｄ）直角三角形的两个锐角互余 9、如图2，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠一次， 则图中(包括实线,虚线在内) 共有全等三角形（ * ） （A ）2对 （B ） 3对 （C ） 4对 （D ）5对10、如图3是水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变)，下列图象能正确反映容器中水的高度(h) 与时间(t)之间函数关系的是（ * ）图3 (A) (B) （C ） （D ）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，请把正确答案填在试卷相应的横线上） 11、若分式32-+x x 有意义，则x 的取值范围是 ； 12、计算：22-+（π-3.14）0= ； 13、约分：xx x-23= ； 14、对于数据4，3，2，4，3，3的众数是 ；15、如图4，CD AB =，BC AD 、相交于O ，要使DCO ABO ∆∆≌，应添加的一个条件是 ； 图416、已知菱形ＡＢＣＤ的周长为20㎝，对角线ＡＣ与ＢＤ相交于Ｏ，ＡＣ+ＢＤ=14㎝，则菱形的面积是 ；三、解答题（本题有9个小题, 共102分。
2023-2024学年上海市杨浦区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）下列函数中，一次函数的是（）A．y＝2B．y＝2xC．D．y＝kx+2（k为常数）2．（3分）下列方程中，有实数根的方程是（）A．B．C．x2+1＝0D．x3+1＝03．（3分）下列关于向量的等式中，正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列事件中，随机事件的是（）A．直线y＝x﹣2与直线y＝2x+1有公共点B．10位学生分3组，至少有一组人数超过3C．任取一个实数，它的平方小于零D．掷一次骰子，向上的一面是6点5．（3分）下列命题中，正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直的菱形是正方形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的平行四边形是正方形6．（3分）上海市16个区共约1326条健身步道和绿道，甲、乙两人沿着总长度为9千米的“健身步道“行走，甲的速度是乙的1.5倍，甲比乙提前15分钟走完全程．如果设乙的速度为x千米/时，那么下列方程中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）直线y＝2x﹣1的截距是．8．（3分）方程x3+8＝0的根是．9．（3分）方程＝1的解是．10．（3分）方程组的解是．11．（3分）如果直线y＝x+m﹣1经过第一、三、四象限，那么m的取值范围是．12．（3分）已知方程，如果设，那么原方程转化为关于y的整式方程为．13．（3分）在四张完全相同的卡片上分别印有平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取一张，那么抽到卡片上印有的图案是中心对称图形的概率为．14．（3分）某种型号电视机经过连续两次降价，每台售价由原来1500元降到980元，设平均每次降价的百分率为x，那么可列方程为．15．（3分）如果一个多边形的内角和是1080°，那么这个多边形的边数是．16．（3分）如果一个等腰梯形的周长为50厘米，一条腰长为12厘米，那么这个梯形的中位线长为厘米．17．（3分）已知直线l1：y1＝k1x+b1与直线l2：y2＝k2x+b2，如果满足k1＝b2，k2＝b1，那么直线l1与直线l2称为“互为交换直线”如果直线y＝2x+m与其交换直线分别与y轴交于点A、B，且AB＝1，那么m ＝．18．（3分）如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝5，AD＝4，BE平分∠ABC，交边AD于点E．如果△BEC是直角三角形，那么DE的长为．三、解答题（本大题共7题，满分46分）19．（5分）解方程：20．（5分）解方程组：．21．（5分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点．（1）写出图中所有与BE相等的向量：；（2）用图中的向量表示：＝；（3）求作：（不要求写作法，但要写出结论）．22．（5分）A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车从A城驶往B城，乙车从B城驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．（1）求y关于x的函数解析式；（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，当乙车与甲车相遇后速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a．23．（8分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，对角线AC、BD相交于点P，点E、F分别是BD、AC的中点，联结EF．（1）求证：EF∥BC；（2）联结AE、DF，如果AE⊥EF，求证：四边形AEFD是矩形．24．（8分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别相交于点A（﹣2，0），点B（0，4）．点C是x轴上一点，点Q是平面内一点，四边形ACBQ是菱形．（1）求点C和点Q的坐标；（2）由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形，对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做“凸多边形”；否则叫做“凹多边形”．如果点E是直线x＝1上的一个动点，纵坐标为t，且四边形AECB是凹四边形（线段AE与线段BC没有交点），求t的取值范围．25．（10分）已知在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E是边AD上的动点，联结BE．线段BE绕点B 顺时针旋转90°，点E落在点F处．（1）如图1，当AE＝1时，求△DEF的面积；（2）设AE＝x，DF＝y，求y关于x的函数关系式和定义域；（3）作∠EBF的平分线与边CD所在直线交于点G，如果DG＝2，求AE的长．2023-2024学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．【分析】根据一次函数的定义解答即可．【解答】解：A、y＝2，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；B、y＝2x属于一次函数，故此选项符合题意；C、y＝是反比例函数，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；D、当k＝0时，y＝kx+2不是一次函数，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数的定义．解题的关键是掌握一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．2．【分析】根据方程的知识、算术平方根的知识、平方的知识、立方根的知识分别对四个选项进行分析．【解答】解：由分子为0而分母不为0可得分式为0可知A中x无解，不符合题意；由可得：，根据算术平方根的非负性可知B中x无解，不符合题意；由x2+1＝0可得x2＝﹣1，根据平方的非负性可知C中x无解，不符合题意；由x3+1＝0可得x3＝﹣1，x＝﹣1，所以D中x有实数根，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了方程的知识、算术平方根的知识、平方的知识、立方根的知识．3．【分析】根据平面向量的运算法则逐一判断即可求解．【解答】解：∵，||﹣||＝0，||+||≠0，||＝0，∴选项A、C、D错误，选项B正确，故选：B．【点评】本题考查了平面向量的运算法则，熟练掌握平面向量的运算法则是解题的关键．4．【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、直线y＝x﹣2与直线y＝2x+1不平行，所以有公共点，是必然事件，不符合题意；B、10位学生分3组，至少有一组人数超过3是必然事件，不符合题意；C、任取一个实数，它的平方小于零是不可能事件，不符合题意；D、掷一次骰子，向上的一面是6点是随机事件，符合题意；故选：D．【点评】本题考查随机事件、一次函数的性质、两条直线香蕉或平行问题，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．5．【分析】利用矩形、菱形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、菱形对角线必然互相垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，是真命题，符合题意；D、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊的平行四边形的判定方法，难度不大．6．【分析】由甲、乙速度之间的关系可得出甲的速度为1.5x km/h，利用时间＝路程÷速度，结合甲比乙提前15分钟走完全程，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵甲的速度是乙的1.5倍，且乙的速度为x km/h，∴甲的速度为1.5x km/h．依题意得：﹣＝0.25．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．【分析】根据截距的定义：直线y＝kx+b中，b就是截距，即可得到答案．【解答】解：令x＝0，得y＝﹣1，∴直线y＝2x﹣1的截距是﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及一次函数性质，熟记截距的定义是解题的关键．8．【分析】把方程变形为形为x3＝﹣8，利用立方根求解即可．【解答】解：（法1）方程可变形为x3＝﹣8，因为（﹣2）3＝﹣8，所以方程的解为x＝﹣2．故答案为：x＝﹣2（法2）方程可变形为x3＝﹣8，所以x＝＝﹣2．故答案为：x＝﹣2【点评】本题考查了立方根的意义，解决本题可利用立方的办法．9．【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出x的值，然后，验根解答出即可．【解答】解：，两边平方得，2x﹣3＝1，解得，x＝2；经检验，x＝2是方程的根；故答案为x＝2．【点评】本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．10．【分析】根据根与系数的关系，x、y可看作方程t2﹣5t+6＝0的两根，利用因式分解法科得到t1＝2，t2＝3，则或．【解答】解：根据题意x、y可看作方程t2﹣5t+6＝0的两根，（t﹣2）（t﹣3）＝0，解得t1＝2，t2＝3，所以或．故答案为或．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了根与系数的关系．11．【分析】根据一次函数的性质和图象在的象限即可列出一元一次不等式，进而求出m的范围．【解答】解：∵1＞0，∴y＝x+m﹣1经过一、三象限，∵y＝x+m﹣1经过第一、三、四象限，∴m﹣1＜0，∴m＜1．故答案为：m＜1．【点评】本题主要考查了一次函数的知识、一元一次不等式的知识，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质．12．【分析】结合已知条件换元后再去分母即可．【解答】解：设y＝，则＝，原方程化为：y+＝3，去分母得：y2+1＝3y，即y2﹣3y+1＝0，故答案为：y2﹣3y+1＝0．【点评】本题考查换元法解分式方程，换元法是解分式方程的常用方法，必须熟练掌握．13．【分析】根据中心对称图形的定义得到平行四边形、矩形、菱形是中心对称图形，然后利用概率的定义计算即可．【解答】解：∵平行四边形、矩形、菱形是中心对称图形，∴抽到的卡片上印有的图案是中心对称图形的概率为＝．故答案为：．【点评】本题考查了求概率的方法：先找出其中某事件所占有的结果数m，然后根据概率的概念计算这个事件的概率为P＝，熟练掌握概率的定义是解题的关键．14．【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出方程1500（1﹣x）2＝980，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，1500（1﹣x）2＝980，故答案为：1500（1﹣x）2＝980．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．15．【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n﹣2）×180°＝1080°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝1080°，解得n＝8，故这个多边形为八边形．故答案为：八．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为（n﹣2）×180°解答．16．【分析】根据梯形的周长公式列式进行计算即可得到两底的和，再根据梯形的中位线等于两底和的一半求出中位线的长．【解答】解：∵等腰梯形的周长为50厘米，一条腰长为12厘米，∴两底的和＝50﹣12×2＝26（厘米），∴这个梯形的中位线长为×26＝13（厘米），故答案为：13．【点评】本题主要考查了梯形中位线定理，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．17．【分析】由新定义得直线y＝2x+m的交换直线为直线y＝mx+2，可得B（0，2），A（0，m），根据AB ＝1即可求解．【解答】解：由题意得直线y＝2x+m的交换直线为直线y＝mx+2，∵直线y＝2x+m与其交换直线分别与y轴交于点A、B，∴B（0，2），A（0，m），∵AB＝1，∴m＝1或3．故答案为：1或3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，理解新定义是本题的关键．18．【分析】当△BEC是直角三角形时，有以下两种情况：①当∠BCE＝90°时，过点B作BG⊥DC，交DC延长线于G，先证明四边形ABGD为矩形，得BG＝AD＝4，DG＝AB＝5，设DE＝x，则AE＝4﹣x，再证明△CBE和△ABE全等得BC＝AB＝5，CE＝AE＝4﹣x，由此得CG＝3，CD＝2，然后在Rt△CDE 中，由勾股定理求出x＝1.5，由此可得DE的长；②当∠BEC＝90°时，过点E作EH⊥BC于H，先证明△HBE和△ABE全等得EH＝AE，∠HEB＝∠AEB，再证明△CEH和△CED全等得EH＝DE，由此可得DE＝AE＝AD＝2，综上所述即可得DE的长．【解答】解：依题意得，当△BEC是直角三角形时，有以下两种情况：①当∠BCE＝90°时，过点B作BG⊥DC，交DC延长线于G，如图1所示：∵AB∥CD，∠A＝90°，∴∠D＝∠A＝90°，∠BCE＝∠A＝90°，又∵BG⊥DC，交DC延长线于G，∴∠D＝∠A＝∠G＝90°，∴四边形ABGD为矩形，∴BG＝AD＝4，DG＝AB＝5，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE，设DE＝x，则AE＝AD﹣DE＝4﹣x，在△CBE和△ABE中，，∴△CBE≌△ABE（AAS），∴BC＝AB＝5，CE＝AE＝4﹣x，在Rt△BCG中，由勾股定理得：CG＝√BC2﹣BG2＝3，∴CD＝DG﹣CG＝2，在Rt△CDE中，由勾股定理得：DE2+CD2＝CE2，即x2+22＝（4﹣x）2，解得：x＝1.5，则DE＝x＝1.5；②当∠BEC＝90°时，过点E作EH⊥BC于H，如图2所示：∵∠A＝90°，EH⊥BC于H，∴∠BHE＝∠A＝∠CHE＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠HBE＝∠ABE，在△HBE和△ABE中，，∴△HBE≌△ABE（AAS），∴EH＝AE，∠HEB＝∠AEB，∵∠BEC＝90°，∴∠CEH+∠HEB＝90°，∠CED+∠AEB＝90°，∴∠CEH＝∠CED，∵AB∥CD，∠A＝90°，∴∠D＝∠A＝90°，∴∠CHE＝∠D＝90°，在△CEH和△CED中，，∴△CEH≌△CED（AAS），∴EH＝DE，∴DE＝AE＝AD＝2，综上所述：DE的长为1.5或2．【点评】此题主要考查了梯形，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握梯形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理构造方程进行计算是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点．三、解答题（本大题共7题，满分46分）19．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2+2x﹣8＝x﹣2，即x2+x﹣6＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+3）＝0，解得：x＝2或x＝﹣3，经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣3．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．【分析】由②得出（x﹣3y）（x+y）＝0，求出x﹣3y＝0，x+y＝0③，由①和③组成两个二元一方程组，再求出方程组的解即可．【解答】解：，由②得：（x﹣3y）（x+y）＝0，即x﹣3y＝0，x+y＝0③，则由①和③组成两个方程组，，解之得：，，即原方程组的解是，．【点评】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组（低次方程组）是解此题的关键．21．【分析】（1）根据三角形的中位线的性质及向量的意义求解；（2）根据平行四边形法则求解；（3）根据三角形法则求解．【解答】解：（1）∵点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，∴DE∥AC，DF∥BC，EF∥AB，AD＝BD＝EF，AF＝CF＝ED，BE＝CE＝DF，∴四边形BEFD为平行四边形，∴与BE相等的向量有：DF，EC，故答案为：DF，EC；（2）根据平行四边形法则：＝，故答案为：；（3）﹣＝+＝，如图示：即为所求．【点评】本题考查了复杂作图，掌握三角形的中位线的性质是解题的关键．22．【分析】（1）待定系数法求解析式；（2）先求出甲车从A到B所用时间，再求出两车的相遇时间，根据题意列方程，求解即可．【解答】解：（1）设y与x的函数解析式：y＝kx+b（k≠0），将点（0，300），（2，120）代入函数解析式，得，解得，∴y＝﹣90x+300；（2）当y＝﹣90x+300＝0时，x＝，两车相遇时，﹣90x+300＝60x，解得x＝2，根据题意，得60×2+（﹣2）a＝300，解得a＝90，答：乙车变化后的速度a为90千米/时．【点评】本题考查了一次函数的应用，涉及待定系数法求解析式，理解题意并根据题意建立方程是解题的关键．23．【分析】（1）连接DF并延长，交BC于点H，证明△ADF≌△CHF，根据全等三角形的性质得到DF ＝FH，根据三角形中位线定理证明；（2）连接AE并延长，交BC于点G，证明四边形AGHD为矩形，根据EF∥BC，得到四边形AEFD是矩形．【解答】证明：（1）如图，连接DF并延长，交BC于点H，∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠HCF，在△ADF和△CHF中，，∴△ADF≌△CHF（ASA），∴DF＝FH，∵DE＝EB，∴EF是△DBH的中位线，∴EF∥BC；（2）连接AE并延长，交BC于点G，由（1）可知：△ADF≌△CHF，∴AD＝CH，同理可得：AD＝BG，∴BG＝CH，∵梯形ABCD为等腰梯形，∴∠ABG＝∠DCH，∴△ABG≌△DCH（SAS），∴∠AGB＝∠DHC，∵AE⊥EF，EF∥BC，∴AG⊥BC，∴AG∥DH，∵AD∥BC，∴四边形AGHD为矩形，∵EF∥BC，∴四边形AEFD是矩形．【点评】本题考查的是梯形的性质、矩形的判定、三角形中位线定理，掌握矩形的判定定理是解题的关键．24．【分析】（1）根据题意，画出示意图，由四边形ACBQ是菱形，得到AB⊥CQ，AC＝BC，设点C（t，0）（t＞0），Q（m，4），可得OC2+OB2＝AC2，求出t，即C（2，0），在根据菱形对角线互相平分且垂直，即可求解；（2）根据题意画出示意图，求出直线AB，BC的解析式，结合“凹多边形”的定义找到临界点即可求解．【解答】解：（1）如图，∵四边形ACBQ是菱形，∴AB⊥CQ，AC＝BC，AC∥BQ，设点C（t，0）（t＞0），Q（m，4），∴OC2+OB2＝AC2，即162+t2＝（t+2）2，∴t＝3，即C（3，0），∵＝，∴m＝﹣5，即Q（﹣5，4）；（2）∵A（﹣2，0），B（0，4），C（3，0），将点A（﹣2，0），B（0，4）代入直线AB：y＝kx+b，则，解得，∴直线AB的解析式为：y＝2x+4，设直线BC的解析式为：y＝k′x+b′，将点B（0，4），C（3，0）代入，则，解得，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+4，∴如图，当点E在直线BC下方，直线AC上方时，四边形AECB是凹四边形，此时，令x＝1，则有y＝﹣×1+4＝，∴0＜t＜，如图，当点E在直线AB上方时，四边形AECB是凹四边形，此时，令x＝1，则有y＝2×1+4＝6，∴t＞6，综上，四边形AECB是凹四边形，0＜t＜或t＞6．【点评】本题考查了坐标与图形，菱形的性质，勾股定理，一次函数解析式及“凸多边形”凹多边形”的定义理解，正确画出示意图是解题的关键．25．【分析】（1）作FG⊥BC于G，并延长交AD于H，证明△ABE≌△GBF，求出FG和DE，利用三角形面积公式计算即可；（2）在第一问的基础上，表示出DH和FH，在Rt△DFH中利用勾股定理即可表示出DF长；（3）当点G在点D上方时，延长DC、BF交于W，作WH⊥BG于H，证明△BCG∽△WHG，表示出HG、WH、WG三边的比，设出未知数，表示出CW和BW，在Rt△BCW中利用勾股定理计算出未知数，再求出CW，证明出△BFQ∽△BCW，即可求出FG，即求出了AE，当点G在点D下方时，延长DC、BF交于W，作WH⊥BG于H，同第一种情况的解法，亦可求出此种情况的答案．【解答】解：（1）如图1，作FG⊥BC于G，并延长交AD于H，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴FH⊥AD，由旋转得，BE＝BF，∠EBF＝90°，∴∠ABE＝∠GBF，∵∠A＝∠BGF＝90°，∴△ABE≌△GBF（AAS），∴FG＝AE＝1，∵AD＝8，∴DE＝7，∴易得四边形ABGH为矩形，∴HG＝AB＝4，∴FH＝5，＝DE•FH＝×7×5＝；∴S△DEF（2）如图1，由（1）得△ABF≌△GBF，∴BG＝AB＝4，FG＝AE＝x，∴AH＝BG＝4，FH＝4+x，∴HD＝4，在Rt△DHF中，DF＝，即y＝，∴y＝（0≤x≤8）；（3）如图2，当点G在点D上方时，延长DC、BF交于W，作WH⊥BG于H，作FQ⊥BC于点Q，∵CD＝4，DG＝2，∴CG＝6，∵BC＝8，∴BG＝＝10，∵∠BGC＝∠WGH，∠GCB＝∠WHG＝90°，∴△BCG∽△WHG，∴HG：WH：WG＝CG：BC：BG＝6：8：10＝3：4：5，设HG＝3k，HW＝4k，GW＝5k，∴CW＝5k﹣6，∵BG平分∠EBF，∴∠GBF＝45°，∴BH＝HW＝4k，∴BW＝4k，在Rt△BCW中，BC2+CW2＝BW2，即82+（5k﹣6）2＝（4）2，∴k＝，∴CW＝5k﹣6＝，∵FQ∥CW，∴△BFQ∽△BCW，∴FQ：CW＝BQ：BC＝1：2，∴FQ＝CW＝，∴AE＝FQ＝，如图3，当点G在点D下方时，延长DC、BF交于W，作WH⊥BG于H，作FQ⊥BC于点Q，∵CD＝4，DG＝2，∴CG＝2，∵BC＝8，∴BG＝＝2，∵∠BGC＝∠WGH，∠GCB＝∠WHG＝90°，∴△BCG∽△WHG，∴HG：WH：WG＝CG：BC：BG＝2：8：2＝1：4：，设HG＝k，HW＝4k，GW＝k，∴CW＝k﹣2，∵BG平分∠EBF，∴∠GBF＝45°，∴BH＝HW＝4k，∴BW＝4k，在Rt△BCW中，BC2+CW2＝BW2，即即82+（k﹣2）2＝（4）2，∴k＝，∴CW＝k﹣2＝，∵FQ∥CW，∴△BFQ∽△BCW，∴FQ：CW＝BQ：BC＝1：2，∴FQ＝CW＝，∴AE＝FQ＝，综上，AE的长为或．【点评】本题考查了四边形综合应用，矩形性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理的计算及准确的辅助线是本题的解题关键。
上海市嘉定区2007学年度第二学期八年级数学期中试卷
2007学年度第二学期八年级数学期中试卷班级____________ 姓名_________________ 学号________________ 一、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分）1．函数1)1(--=x k y 是一次函数，则k 的取值范围为_________. 2．如果直线121+=x y 经过点),2(a ，那么=a _____. 3．已知一次函数x m m y )1(--=，函数值y 随x 的值增大而减小,那么m 的取值范围是_________. 4． 已知函数x y 211-=，如果函数值3>y ，那么相应的自变量的取值范围是 —__________________5．方程0112=+-x x 的根是___________. 6．如果代数式11-x 与x312+的值相等，那么x =__________. 7．如果关于x 的方程k x =-3有实数根，那么k 的取值范围为 ． 8．方程31=-x 的根是 .10．把方程06522=+-y xy x 化为两个二元一次方程，它们是 和 . 11．用换元法解方程122222=+-+xx x x 时，如果设y x x =+22，那么原方程可化为关于y 的整式方程，它可以是 . 12．方程组⎩⎨⎧==-21xy y x 的解是 .13．已知一个多边形的内角和是外角和的两倍，那么这个多边形的边数是_________.14．某城市的外环线呈五边形，如图1，一辆汽车从外环线AB 段的M 处出发，按逆时针方向在外环线上行驶到 外环线EA 段的F 处，其中∠MAF= 128， 则这辆汽车转弯的角度和是 度.15．已知一次函数经过点)2,1(-，且它的图像不经过第一象限，则这个函数解析式可以是_____________（只要一个即可）.二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）16．下列方程组中，是二元二次方程组的为 ……………………… （ ）（A ）⎩⎨⎧=-=+20y x y x ； （B ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+432321yxyx；（C ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+11y x y x ； （D ）⎩⎨⎧==423xy x ．17．下列关于x 的方程中，一定没有实数根的是…………………………（ ） （A ）011=--x ； （B ）x x -=-12； （C ）x x -=+1； （D ）022=-+-x x ．18．一次函数m x y +-=2的图像经过第二、四象限，则m 的取值为……（ ） （A ）0>m ；（B ）0≥m ；（C ）0<m ；（D ）0≤m ．19．一部手机1月份的出售价为2000元，2月份出售价是1月份出售价的7折，再经过两个月的出售价为1000元，设这两个月降价的百分率均为x ，根据题意：列出的方程为……………………………………………（ ）（A ）1000)1(20002=-x ； （B ）1000%)1%(7020002=-⨯x ； （C ）1000)1%(7020002=-⨯x ； （D ）1000)1%)(701(20002=--x ．∙ AB CDE F ∙M 图120．解方程：441212-=--x x 21．解方程：x x =++11322．解方程组：⎩⎨⎧=--=+0324222y xy x y x24．已知一次函数y kx b =+的图像经过点)2,3(，截距是4-．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求出这个一次函数与x 轴的交点坐标，并画出它的图像．25．某学校附近有一片空地，学校领导计划组织部分团员承担种树240棵的任务，但实际种树的时候，参加的人数增加了20名，这样实际每人平均种树数量比原计划少2棵，求实际参加种树的人数.图226.小丽一家住在甲城市，小杰一家住在小镇丙（在甲城市正东方向），甲、丙两地相距10千米.小丽一家与小杰一家驾车同时从各自居住的地方出发，前往正东方向的乙城市旅游，已知甲、乙两个城市的距离为180千米. 小丽一家与小杰一家行驶过程中离甲城市的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图像分别为线段AB与折线CDE（如图3），那么：（1）哪一家先到乙城市？（2）在前30分钟内，求小杰一家行驶过程中离甲城市的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系；（3）若他们相遇时行驶了t小时，求t的值.图3五、（本大题只有1题，第（1）、（2）小题各3分，第（3）小题4分，满分10分） 27．已知在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，射线AD 是∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点E 是线段DC 上的一点，且EC ∶DE=1∶3. （1）如图4：求DE 的长；（2）如图4：点P 是线段AD 上一动点，联结PE ，设AP=x ，△PDE 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）若点P 是射线AD 上一动点，如果△ABC 面积等于△PDE 面积的3倍，求AP 的长.AB CD E ∙ 备用图ACD E ∙图4P。
2006-2007学年度第二学期八年级数学期中考试试卷 华师大版
2006-2007学年度第二学期八年级数学期中考试试卷 华师大版（本试卷共4页，共150分。
考试时间为120分钟。
）一、填空(每小题3分，共36分)1、当x 时，分式2、点P(–2，3)关于原点的对称点是 。
3、已知函数y=(m –2)x+m 2–4是正比例函数，则m= 。
4、当自变量x=__________时, 函数y=12x+1与y=3x －4的值相等 5、若反比例函数y=–2k x+的图象分布在第一、三象限，则k 的取值范围是 。
6、用科学记数法表示－0.00002006=______________.7、已知一次函数的图象经过点A(1，3)和B(–1，–1)，则此函数的解析式为 ______ 。
8、将直线y=2x –4向上平移7个单位得到直线 。
9、已知反比例函数y=k x(k ＜0)的图象上有两点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，且有x 1＜x 2＜0，则y 1和y 2的大小关系是 。
10、直线y=2x+3与y=5x –2b 交于y 轴上一点，则b= 。
11、有一面积为80的梯形，其下底长是上底长的2倍，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系式为 。
12、命题：“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，它的逆命题是二、选择(每小题5分，共40分)13、若双曲线y=6x-经过点A(m ，一2m)，则m 的值为( )A B 、3 C 、±314、如图，函数y=k x与y= 一kx+1(k ≠0)在同一直角坐标系中的图象大致为( )15、如果关于x 的方程13x x --–3m x-=0无解，那么m 的值为( ) A 、1 B 、3 C 、--2 D 、216、若双曲线y=k x过第二象限，则直线y=kx －3过第( ) A 、二、三、四象限 B 、一、二、三象限 C 、一、二、四象限 D 、一、三、四象限17、计算(1+11x -)÷(1+211x -)的结果为( ) A 、1． B 、x+1 C 、1x x + D 、11x - 6、若35,34m n -==，则213m n +-的值是( )A 、1512B 、56C 、203D 、7 18、一名考生前往考场，10分钟走了总路程的14估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示。
2024届上海杨浦区八年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析
2024届上海杨浦区八年级数学第二学期期末教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．无论取什么数，总有意义的分式是（ ） A ．B ．C ．D ．2．如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线l 1、l 2相交于点O ，若∠BAC 等于82°，则∠OBC 等于（ ）A ．8°B ．9°C ．10°D ．11°3．五边形的内角和是( ) A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°4．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为( ) A ．x(x －1)＝90 B ．x(x －1)＝2×90 C ．x(x －1)＝90÷2 D ．x(x ＋1)＝90 5．若一次函数(3)y a x a =--的图象经过第二、三、四象限，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≠3 B ．a ＞0C ．a ＜3D ．0＜a ＜36．计算11a ba b ab+--的结果是（ ） A ．0 B ．2b - C ．2a-D ．17．要使分式1xx+有意义，则x 应满足的条件是( )A ．x ≠1B ．x ≠﹣1C ．x ≠0D ．x ＞18．已知一元二次方程2x 2﹣5x +1＝0的两根为x 1，x 2，下列结论正确的是（ ） A ．两根之和等于﹣52，两根之积等于1 B ．x 1，x 2都是有理数C ．x 1，x 2为一正一负根D ．x 1，x 2都是正数 9．若分式x 2x 1-+的值为0，则x 的值为 A ．﹣1B ．0C ．2D ．﹣1或210．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（ ） A ．6 B ．4.5 C ．2.4 D ．8 二、填空题(每小题3分,共24分)11．张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系用如图的线段AB 表示，根据这个图象求出y 与t 之间的函数关系式为y=﹣7.5t+25，那么函数y=﹣7.5t+25中的常数﹣7.5表示的实际意义是_____．12．函数y ＝1x -中，自变量x 的取值范围是________． 13．已知正n 边形的每一个内角为150°，则n ＝_____． 14．点 P （1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是_____．15．在□ABCD 中，∠A +∠C =80°，则∠B 的度数等于_____________．16．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=4，BC=12，点E 是BC 的中点．点P 、Q 分别是边AD 、BC 上的两点，其中点P 以每秒个1单位长度的速度从点A 运动到点D 后再返回点A ，同时点Q 以每秒2个单位长度的速度从点C 出发向点B 运动．当其中一点到达终点时停止运动．当运动时间t 为_____秒时，以点A 、P ，Q ，E 为顶点的四边形是平行四边形．17．在矩形ABCD 中，AB=2，BC=6，直线EF 经过对角线BD 的中点O ，分别交边AD ，BC 于点E ，F ，点G ，H 分别是OB ，OD 的中点，当四边形EGFH 为矩形时，则BF 的长_________________. 18．在平面直角坐标系中有两点(5,0)A 和点(0,4)B .则这两点之间的距离是________．三、解答题(共66分)19．（10分）在△ABC中，（1）作线段AC的垂直平分线1，交AC于点O：（保留作图痕迹，请标明字母）（2）连接BO并延长至D，使得，连接DA、DC，证明四边形ABCD是矩形．20．（6分）某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）应聘者阅读能力思维能力表达能力甲85 90 80乙95 80 95（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？21．（6分）某商店计划购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中A型电动自行车不少于20辆，A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，售价分别为2800元、3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．（1）求出y与m之间的函数关系式；（2）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？22．（8分）矩形ABCO中，O（0，0），C（0，3），A（a，0），（a≥3），以A为旋转中心顺时针旋转矩形ABCO得到矩形AFED．（1）如图1，当点D落在边BC上时，求BD的长（用a的式子表示）；（2）如图2，当a＝3时，矩形AFED的对角线AE交矩形ABCO的边BC于点G，连结CE，若△CGE是等腰三角形，求直线BE的解析式；（3）如图3，矩形ABCO 的对称中心为点P ，当P ，B 关于AD 对称时，求出a 的值，此时在x 轴、y 轴上是否分别存在M ，N 使得四边形EFMN 为平行四边形，若存在直接写出M ，N 坐标，不存在说明理由．23．（8分）先化简，再求值11x x x x +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中21x =+. 24．（8分）某种计时“香篆”在0：00时刻点燃，若“香篆”剩余的长度h （cm ）与燃烧的时间x （h ）之间是一次函数关系，h 与x 的一组对应数值如表所示： 燃烧的时间x （h ） … 3 4 5 6 … 剩余的长度h （cm ）…210200190180…（1）写出“香篆”在0：00时刻点然后，其剩余的长度h （cm ）与燃烧时间x （h ）的函数关系式，并解释函数表达式中x 的系数及常数项的实际意义；（2）通过计算说明当“香篆”剩余的长度为125cm 时的时刻．25．（10分）计算： （1）2201911( 3.14)2π-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭（2）2222221121a a aa a a a ---÷+--+ （3）21111x x x ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭26．（10分）如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，右边数位上的数总比左边数位上的数大1，则我们称这样的自然数叫“美数”，例如：123，3456，67，…都是“美数”．（1）若某个三位“美数”恰好等于其个位的76倍，这个“美数”为 ．（2）证明：任意一个四位“美数”减去任意一个两位“美数”之差再减去1得到的结果定能被11整除；（3）如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上的数大1，则我们称这样的自然数叫“妙数”，若任意一个十位为x (18x x ≤≤，为整数）的两位“妙数”和任意一个个位为9(2y y y ≤≤，为整数）的两位“美数”之和为55，则称两位数xy 为“美妙数”，并把这个“美妙数”记为()F T ，则求()F T 的最大值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】根据偶次幂具有非负性可得x+3>0，再由分式有意义的条件可得答案．【题目详解】∵x⩾0，∴x+3>0，∴无论x取什么数时,总有意义的分式是，故选：A.【题目点拨】此题考查分式有意义的条件，解题关键在于掌握其性质.2、A【解题分析】连接OA，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质得到∠OAB ＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，根据三角形内角和定理计算即可．【题目详解】解：连接OA，∵∠BAC＝82°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣82°＝98°，∵AB、AC的垂直平分线交于点O，∴OB＝OA，OC＝OA，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∴∠OBC+∠OCB＝98°﹣（∠OBA+∠OCA）＝16°，∴∠OBC＝8°，故选：A ．【题目点拨】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键． 3、C 【解题分析】根据n 边形的内角和为：()2180(3n n -⋅≥，且n 为整数)，求出五边形的内角和是多少度即可． 【题目详解】解：五边形的内角和是： (5﹣2)×180° ＝3×180° ＝540° 故选：C ． 【题目点拨】此题主要考查了多边形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确n 边形的内角和为：()2180(3n n -⋅≥，且n 为整数)． 4、A 【解题分析】如果设数学兴趣小组人数为x 人，每名学生送了（x ﹣1）张，共有x 人，则一共送了x （x ﹣1）张，再根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x （x ﹣1）＝1． 【题目详解】设数学兴趣小组人数为x 人，每名学生送了（x ﹣1）张，共有x 人，根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x （x ﹣1）＝1． 故选A ． 【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是读清题意，找准数量关系，列出方程． 5、D 【解题分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【题目详解】解：∵一次函数(3)y a x a =--的图象经过第二、三、四象限，∴30a a -<⎧⎨-<⎩，解得：0＜a ＜1． 故选：D ． 【题目点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限”是解题的关键． 6、B 【解题分析】分析：首先进行通分，然后根据同分母的分式加减法计算法则即可求出答案． 详解：原式=a b b a a b 2a 2ab ab ab ab ab b a b+-------===，故选B ． 点睛：本题主要考查的是分式的加减法计算，属于基础题型．学会通分是解决这个问题的关键． 7、B 【解题分析】根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可． 【题目详解】 由题意得：x+1≠0， 解得：x≠-1， 故选B ． 【题目点拨】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 8、D 【解题分析】根据根与系数的关系，可得答案．解：A、x1+x2＝52ba-=，x1•x2＝12ca=，故A错误；B、x1＝242b b aca-+-＝5174+，x2＝242b b aca---＝5174-，故B错误；C、x1＝242b b aca-+-＝5174+＞0，x2＝242b b aca---＝5174-＞0，故C错误；D、x1＝242b b aca-+-＝5174+＞0，x2＝242b b aca---＝5174-＞0，故D正确；故选：D．【题目点拨】本题考查查了根与系数的关系，利用根与系数的关系是解题关键．9、C【解题分析】根据分式值为零的条件可得x﹣2＝0，再解方程即可．【题目详解】解：由题意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，解得：x＝2，故选C．10、D【解题分析】本题考查了直角三角形的判定即勾股定理的逆定理和直角三角形的性质由勾股定理的逆定理判定该三角形为直角三角形，然后由直角三角形的定义解答出最短边上的高．由题意知，，所以根据勾股定理的逆定理，三角形为直角三角形．长为6的边是最短边，它上的高为另一直角边的长为1．故选D．二、填空题(每小题3分,共24分)11、表示每小时耗油7.5升【解题分析】根据图像可知出发时油箱内有油25升，当行驶2小时时剩油10升，可求出每小时耗油量为7.5升. 所以﹣7.5表示表示每小时耗油7.5升.由图象可知，t=0时，y=25，所以汽车出发时油箱原有油25，又经过2小时，汽车油箱剩余油量10升，即2小时耗油25-10=15升， 15÷ 2=7.5升，故答案为：表示每小时耗油7.5升 【题目点拨】本题考查一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义与性质是解题关键. 12、x≤1 【解题分析】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可. 详解：∵二次根式有意义，被开方数为非负数， ∴1 -x≥0， 解得x≤1. 故答案为x≤1.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键. 13、1 【解题分析】试题解析：由题意可得：()1802150n n ︒⋅-=︒⋅， 解得12n =． 故多边形是1边形． 故答案为1． 14、（-1，3） 【解题分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可知：点P （1，-3）关于原点的对称点的坐标． 【题目详解】解：∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， ∴点P （1，-3）关于原点的对称点的坐标为（-1，3）． 故答案为：（-1，3）． 【题目点拨】本题考查了关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，难度较小．15、140°【解题分析】根据平行四边形的性质可得∠A的度数，再利用平行线的性质解答即可．【题目详解】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=80°，∴∠A=40°，∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=140°．故答案为：140°．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的性质和平行线的性质，属于应知应会题型，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．16、2或14 3.【解题分析】分别从当Q运动到E和B之间与当Q运动到E和C之间去分析, 根据平行四边形的性质, 可得方程, 继而可求得答案. 【题目详解】解：E是BC的中点,∴BE=CE=12BC=12⨯12=6,①当Q运动到E和C之间, 设运动时间为t, 则AP=t, DP=AD-AP=4-t, CQ=2t,EQ=CE-CQ=6-2t ∴t=6-2t,解得: t=2;②当Q运动到E和B之间,设运动时间为t,则AP=t, DP=AD-AP=4-t, CQ=2t,EQ=CQ-CE=2t-6,∴t=2t-6,解得: t=6（舍），③P点当D后再返回点A时候，Q运动到E和B之间,设运动时间为t，则AP=4-（t-4）=8-t, EQ=2t-6，∴8-t=2t-6，14 t=3,当运动时间t为2、143秒时,以点P,Q,E，A为顶点的四边形是平行四边形．故答案为: 2或14 3.【题目点拨】本题主要考查平行四边形的性质及解一元一次方程.17、或【解题分析】根据矩形ABCD中，AB=2，BC=6，可求出对角线的长，再由点G、H分别是OB、OD的中点，可得GH=BD，从而求出GH 的长，若四边形EGFH为矩形时，EF=GH，可求EF的长，通过作辅助线，构造直角三角形，由勾股定理可求出MF的长，最后通过设未知数，列方程求出BF的长．【题目详解】解：如图：过点E作EM⊥BC，垂直为M，矩形ABCD中，AB=2，BC=6，∴AB=EM=CD=2，AD=BC=6，∠A=90°，OB=OD，在Rt△ABD中，BD==2，又∵点G、H分别是OB、OD的中点，∴GH=BD=，当四边形EGFH为矩形时，GH=EF=，在Rt△EMF中，FM==，易证△BOF≌△DOE（AAS），∴BF=DE，∴AE=FC，设BF=x，则FC=6-x，由题意得：x-（6-x）=，或（6-x）-x=，，∴x=或x=，故答案为：或．【题目点拨】考查矩形的性质、直角三角形的性质，勾股定理等知识，合理的作辅助线，将问题转化显得尤为重要，但是，分情况讨论容易受图形的影响而被忽略，应切实注意．18、41 【解题分析】 先根据A 、B 两点的坐标求出OA 及OB 的长，再根据勾股定理即可得出结论．【题目详解】如图，∵A （5，0）和B （0，4），∴OA=5，OB=4，∴AB=22225=4=41OA OB ++，即这两点之间的距离是41．故答案为41.【题目点拨】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．三、解答题(共66分)19、 (1)详见解析;(2)详见解析【解题分析】（1）利用基本作图作AC 的垂直平分线得到AC 的中点O ；（2）利用直角三角形斜边上的中线得到，然后根据对角线互相平分且相等的四边形为矩形可证明四边形ABCD 是矩形．【题目详解】（1）解：如图，点O 为所作：（2）证明：∵线段AC的垂直平分线，，，，，∴四边形ABCD为矩形．【题目点拨】本题考查了作图—基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线），也考查了矩形的判定．20、（1）乙将被录用；（2）甲将被录用【解题分析】（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；（2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可．【题目详解】解：（1）∵x甲＝（85+90+80）÷3＝85（分），x乙＝（95+80+95）÷3＝90（分），∴x甲＜x乙，∴乙将被录用；（2）根据题意得：x 甲＝851903801131⨯+⨯+⨯++＝87（分），x 乙＝95180395131⨯+⨯+++＝86（分）；∴x甲＞x乙，∴甲将被录用．故答案为（1）乙将被录用；（2）甲将被录用.【题目点拨】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．21、（1）y ＝﹣200m +15000（20≤m ＜30）；（2） 购进A 型电动自行车20辆，购进B 型10辆，最大利润是11000元．【解题分析】（1）利润=一辆A 型电动自行车的利润×A 型电动自行车的数量+一辆B 型电动自行车的利润×B 型电动自行车的数量，依此列式化简即可；（2）根据一次函数的性质，结合自变量的取值范围即可求解；【题目详解】解：（1）计划购进A 型电动自行车m 辆，B 型电动自行车（30-m ）辆，y ＝（2800-2500）m+（3500﹣3000）（30﹣m ），＝﹣200m +15000（20≤m ＜30），（2）∵20≤m ＜30，且y 随m 的增大而减小可得，m ＝20时，y 有最大值，y ＝﹣200×20+15000＝11000，购进A 型电动自行车20辆，购进B 型10辆，最大利润是11000元．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是求出y 与m 之间的函数关系式．22、（1）BD （2）y ＝﹣x+6；（3）M 0），N （0，32） 【解题分析】（1）如图1，当点D 落在边BC 上时，BD 2=AD 2-AB 2，即可求解；（2）分CG=EG 、CE=GE 、CE=CG 三种情况分别求解；（3）①由点P 为矩形ABCO 的对称中心，得到322a P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，求得直线PB 的解析式为3PB y x a=，得到直线AD 的解析式为：233a y x a =-+，解方程即可得到结论；②根据①中的结论得到直线AD 的解析式为9y =+，求得∠DAB=30°，连接AE ，推出A ，B ，E 三点共线，求得()32E F ⎫⎪⎭，，，设M （m ，0），N （0，n ），解方程组即可得到结论．【题目详解】（1）如图1，在矩形ABCO 中，∠B＝90°当点D落在边BC上时，BD2＝AD2﹣AB2，∵C（0，3），A（a，0）∴AB＝OC＝3，AD＝AO＝a，∴BD＝29a ；（2）如图2，连结AC，∵a＝3，∴OA＝OC＝3，∴矩形ABCO是正方形，∴∠BCA＝45°，设∠ECG的度数为x，∴AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝45°+x，①当CG＝EG时，x＝45°+x，解得x＝0，不合题意，舍去；②当CE＝GE时，如图2，∠ECG＝∠EGC＝x∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+x+（45°+x）＝180°，解得x＝45°，∴∠AEC＝∠ACE＝90°，不合题意，舍去；③当CE＝CG时，∠CEG＝∠CGE＝45°+x，∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+（45°+x）+（45°+x）＝180°，解得x＝30°，∴∠AEC＝∠ACE＝75°，∠CAE＝30°如图3，连结OB，交AC于点Q，过E作EH⊥AC于H，连结BE，∴EH＝12AE＝12AC，BQ＝12AC，∴EH＝BQ，EH∥BQ且∠EHQ＝90°∴四边形EHQB是矩形∴BE∥AC，设直线BE的解析式为y＝﹣x+b，∵点B（3，3）在直线上，则b＝6，∴直线BE的解析式为y＝﹣x+6；（3）①∵点P为矩形ABCO的对称中心，∴322aP⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∵B（a，3），∴PB的中点坐标为：4934a⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴直线PB的解析式为3PBy xa=，∵当P，B关于AD对称，∴AD⊥PB，∴直线AD的解析式为：233ay xa=-+，∵直线AD过点3944a⎛⎫⎪⎝⎭，，∴2291443aa=-+，解得：a3∵a≥3，∴a＝3；②存在M，N；理由：∵a＝3∴直线AD 的解析式为y ＝﹣3x+9，∴∴∠DAO＝60°，∴∠DAB＝30°，连接AE ，∵AD＝OA ＝33，DE ＝OC ＝3，∴∠EAD＝30°，∴A，B ，E 三点共线，∴AE＝2DE ＝6，∴()9333322E F ⎫⎪⎭，，，， 设M （m ，0），N （0，n ），∵四边形EFMN 是平行四边形，∴9333023602m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩， 解得：33232m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 3320），N （0，32）． 【题目点拨】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到正方形和等腰三角形性质、圆的基本知识，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．232【解题分析】先把分式通分，把除法转换成乘法，再化简，然后进行计算【题目详解】解：11xxx x+⎛⎫-÷⎪⎝⎭＝211 x xx x -+÷=()()11x xx+-·1xx+＝x-1当+1+1-1【题目点拨】本题考查了分式的混合运算-化简求值，是中考常考题，解题关键在于细心计算.24、（1）x的系数表示“香篆”每小时燃烧10cm，常数项表示“香篆”未点燃之前的长度为240cm；；（2）“香篆”在0：00点燃后，燃烧了11.5小时后的时刻为11点30分．【解题分析】（1）根据待定系数法确定函数关系式即可求解；（2）把h＝125代入解析式即可求解.【题目详解】解：（1）∵“香篆”在0：00时刻点然后，其剩余的长度h（cm）与燃烧时间x（h）的函数关系式是一次函数，设一次函数的解析式为：h＝kx+b，∵当x＝3时，h＝210，当x＝4时，h＝200，可得：3210 4200 k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：10240kb=-⎧⎨=⎩，所以解析式为：h＝﹣10x+240，x的系数表示“香篆”每小时燃烧10cm，常数项表示“香篆”未点燃之前的长度为240cm；（2）当“香篆”剩余125cm时，可知h＝125，代入解析式得：125＝﹣10x+240，解得：x＝11.5，所以“香篆”在0：00点燃后，燃烧了11.5小时后的时刻为11点30分．【题目点拨】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意求出一次函数的解析式.25、（1）4；（2）1a ；（3）11x - 【解题分析】（1）先算括号里面的，再算加减，即可得出答案；（2）先除法，再进行通分运算，最后化简，即可得出答案；（3）先对括号里面的进行通分，再进行分式的除法运算，即可得出答案.【题目详解】解（1）原式=-1+1+4=4 （2）原式=()()()()22221111a a a a a a a ---÷++-- =()2111a a a a --++ =()211a a a a -++ =1a（3）原式=()()11111x x x x x +-÷+-+ =()()()111x x x x x +⨯+- =11x - 【题目点拨】（1）本题主要考查0a ，以及负指数幂，注意()010a a =≠； （2）本题主要考查分式的混合运算，通分、约分、因式分解和约分是解答本题的关键；（3）本题主要考查分式的混合运算，通分、约分、因式分解和约分是解答本题的关键.26、 (1)456 （2）见解析 （3）42【解题分析】（1）设这个“美数”的个位数为x ，则根据题意可得方程()()100-210-176x x x x ++=，解方程求出x 的值即可得出答案.（2）设四位“美数”的个位为x 、两位“美数””的个位为y,分别表示出四位“美数”和两位“美数”,再将四位“美数”减去任意一个两位“美数””之差再加上1的结果除以11判断结果是否为整数即可;（3）根据题意两个数之和为55得出二元一次方程()()10110155x x y y +-+-+=，化简方程()1166x y +=，再根据x 与y 的取值范围，即可求出()F T 最大值.【题目详解】（1）设其个位数为x ，则()()100-210-176x x x x ++=解得：x=6则这个“美数”为：()()1006-2106-16456++=（2）设四位“美数”的个位为x 、两位“美数””的个位为y ，根据题意得：()()()()1011002100031011x x x x y y +-+-+-----=111320111x y --=()11101291x y --即：式子结果是11的倍数（3）根据题意：()()10110155x x y y +-+-+=101101055x x y y +-+-+=11111155x y +-=()1166x y +=6x y +=()18x x ≤≤，()29y y ≤≤由10x+y 可得x 越大()F T 越大，即y 为最小值时()F T 的值最大则x=4，y=2时()F T 的值最大∴()F T 的最大值为410242⨯+=【题目点拨】本题主要考查二元一次方程的应用，解题关键是设个位数的数为x得出方程并解答.。
2007学年度第二学期八年级数学期终试卷
2007学年度第二学期八年级数学期终试卷（测试时间90分钟，满分100分）一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．直线1+-=x y 与x 轴的交点坐标为__________．2．一次函数1+=kx y 中，变量y 的值随x 的值增大而增大，则k 的取值范围为_________．3．汽车的油箱内有50升汽油，汽车在行驶的过程中，如果每小时耗油5升，那么汽车油箱内的汽油剩余量Q （升）与汽车行驶的时间t （小时）之间的函数关系式为 ．4．一次函数b kx y +=的图像经过点（1,–2），并平行于直线226+-=x y ，那么此一次函数解析式为 . 5．方程03224=--x x 的实数解是 ．6．关于x 的方程)1(22≠+=-a x ax 的解是 ． 7．方程43=+x 的根是__________．8．把04522=+-y xy x 分解成两个二元一次方程为 ． 9．一副扑克牌（除大、小王外）共52张，从中随意抽一张是红桃的概率是 ． 10．如果一个多边形的每个外角都等于72，那么这个多边形的边数是________． 11．菱形的两条对角线的长分别为5cm 、12cm ，那么这个菱形的面积为 2cm ． 12．如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，已知=，=，试用、表示，那么=__________．13．在矩形ABCD 中，AB=a ，BC=4，∠B 与∠C 的平分线相交于点P ，如果点P 在这个矩形的内部（不在边AD 上），那么a 的取值范围为 ．14．在直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为)3,0(A 、)3,5(B 、)0,4(C ，在x 轴上有一点D ，使A 、B 、C 、D 四点组成的四边形是平行四边形，则点D 的个数为 ．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15．如果一次函数b kx y -=的图像经过第一、二、三象限，那么k 的取值范围是（ ）(A)0,0>>b k ; (B) 0,0<>b k ; (C) 0,0><b k ; (D) 0,0<<b k . 16．下列事件中，属必然事件的是 （ ）（A ）掷一枚骰子，点数为3的一面朝上；（B ）在一副扑克牌中随意抽7张牌，其中有4张是Q ；（C ）从1、3、5、7四个数中，随意取两个数，这两个数之和为偶数；（D ）同时掷两枚骰子，这两枚骰子的点数相乘的积为40．17．顺次联结平行四边形各边中点所得到的四边形是 （ ）(A)平行四边形; （B ）菱形; (C) 矩形; （D ）正方形.18．下列命题中，假命题的是 （ ） （A ）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （B ）对角线互相垂直平分的四边形都是菱形； （C ）对角线相等的平行四边形是矩形； （D ）对角线互相垂直的平行四边形是正方形．三、（本大题共3题，每题6分，满分18分） 19．解方程：441212-=--x x ．20．解方程组：⎩⎨⎧=+-=+.144,6322y xy x y x21．（1）如图1，已知向量、，求作：+（2）如图2，在四边形ABCD 中，a图1ABCD图2O填空： ++=___ ；BC BO - = ．四、（本大题共4题，每题8分，满分32分）22．“5.12”汶川地震牵动着每一位中国人的心。
2007学年度八年级第二学期数学期末测试
静安区“学业效能实证研究”学习质量调研 八年级第二学期 数学学科 2009.6总分：120分 完卷时间：100分钟一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】 1．一次函数k x k y +-=)1(中，y 随着x 的增大而减小，那么k 的取值范围是（A ）0>k ； （B ）0<k ； （C ）1>k ； （D ）1<k ． 2．下列方程中，有实数根的方程是（A ）x 2+3=0； （B ）x 3+3=0； （C ）0312=-x ； （D ）03=+x ． 3．用换元法解分式方程035512=+---x x x x 时，如果设y x x=-1，那么原方程可化为（A ）05322=-+y y ； （B ）03522=+-y y ； （C ）0532=-+y y ； （D ）0352=+-y y ． 4．在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB =CD ，那么下列结论中正确的是 （A ）与是相等向量； （B ）与是相等向量； （C ）与是相反向量； （D ）与是平行向量．5．在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，要使四边形ABCD 是平行四边形应符合下列条件中的（A ）AB //CD ，BC =AD ； （B ）AB =CD ，OA =OC ； （C ）AB //CD ，OA =OC ； （D ）AB =CD ，AC =BD ． 6．掷一枚普通的骰子，那么下列事件中是随机事件的为（A ）点数小于1； （B ）点数大于1； （C ）点数小于7； （D ）点数大于7．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：=+-_____________． 8．方程023=-x x 的根是_____________． 9．方程x x =+2的根是______________．10．方程0112=+-x x 的根是_____________． 11．把二次方程49622=+-y xy x 化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是_______和________．12．一次函数的图像经过点（0，3），且与直线12+-=x y 平行，那么这个一次函数的解析式是___________． 13．如果一个多边形的内角和等于720º，那么这个多边形的边数是___________．14．已知某汽车油箱中的剩余油量y (升)与汽车行驶里程数x (千米)是一次函数关系．油箱中原有油100升，行驶60千米后的剩余油量为70升，那么行驶x (千米)后油箱中的剩余油量y =____________（升）． 15．已知一次函数y=kx+b 的图像经过点(1，2)，且不经过第三象限，那么关于x 的不等式kx+b >2的解集是____________． 16．已知在矩形ABCD 中，AC =12，∠ACB =15º，那么顶点D 到AC 的距离为 ．17．如果顺次联结四边形ABCD 各边中点所得四边形是菱形，那么对角线AC 与BD 只需满足的条件是____________． 18．在梯形ABCD 中，AD //BC ，AD =3，BC =7，∠B +∠C =90º，点E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，那么EF =___________． 三、解答题：（本大题共7题，满分66分） [将下列各题的解答过程，做在答题纸上]19．（本题满分8分） 解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+=-.02,12222xy y y x20．（本题满分8分） 有两个不透明的布袋，其中一个布袋中有一个红球和两个白球，另一个布袋中有一个红球和三个白球，它们除了颜色外其他都相同．在两个布袋中分别摸出一个球，（1） 用树形图或列表法展现可能出现的所有结果； （2） 求摸到一个红球和一个白球的概率．21．（本题满分8分） 如图，已知△ABC 中，点D 为边AC 的中点，设=，=，（1）试用向量a ，b表示下列向量：AB = ；CB = ；（2）求作：+、-．(保留作图痕迹,不要求写作法，写出结果)．别相交于点A 、22．（本题满分10分） 如图，一次函数42+=x y 的图像与x 、y 轴分B ，四边形ABCD 是正方形．（1）求点A 、B 、D 的坐标； （2）求直线BD 的表达式．23．（本题满分10分） 如图，在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，点E 在△ABC 内，AE 平分∠BAC ，CE ⊥AE ，点F 在边AB 上，EF //BC ． （1）求证：四边形BDEF 是平行四边形；（2）线段BF 、AB 、AC 的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．24．（本题满分10分） 小明在普通商场中用96元购买了一种商品，后来他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中每件少2元，他用90元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了3件．问小明在网上购买的这一商品每件几元？25．（本题满分12分） 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B = 90，∠C =45º，AB =8，BC =14，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，EF //AD ，点P 与AD在直线EF 的两侧，∠EPF =90º，PE =PF ，射线EP 、FP 与边BC 分别相交于点M 、N ， 设AE =x ，MN =y ．（1） 求边AD 的长； （2） 如图，当点P 在梯形ABCD 内部时，求y 关于x 的 函数解析式，并写出定义域； （3） 如果MN 的长为2，求梯形AEFD 的面积．八年级第二学期数学期末调研参考答案2009.6一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．D ； 5．C ； 6． B ； 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．0； 8．2,0±； 9．2； 10．1； 11．23,23-=-=-y x y x ； 12．32+-=x y ； 13．6 ； 14．)21100(x -15．1<x ； 16．3； 17．AC =BD ； 18．2． 三、解答题（本大题共7题，满分66分）19．解：由②得 0=y 或02=+x y ，……………………………………………………………………（2分）BDCA（第21题）ABC D E F （第23题）（第22题）（第25题）BDA CEFN MP原方程组可化为⎩⎨⎧=+=-⎩⎨⎧==-.02,12;0,122222x y y x y y x …………………………………………………（2分） 解这两个方程组得原方程组的解为⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎪⎩⎪⎨⎧==.2,4;2,4;0,32;0,3244332211y x y x y x y x ……………（4分） 20．解：（……………………（4分）（2）共有12种等可能的情况，其中摸到一个红球和一个白球的可能情况有5种，………（2分） 所以摸到一个红球和一个白球的概率P =125．……………………………………………（2分） 21．（1）-= ，……（2分） --= ，……（2分） （2）作图略 ……（各2分） 22．解：（1）∵当0=y 时，.2,042-==+x x ∴点A （–2，0）．……………………………………（1分） ∵当0=x 时，.4=y ∴点B （0，4）．……………………………………………………（1分） 过D 作DH ⊥x 轴于H 点，………………………………………………………………………（1分）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD =∠AOB =∠CHD =90º，AB =AD ．……………………（1分） ∴∠BAO +∠ABO =∠BAO +∠DAH ，∴∠ABO =∠DAH ．………………………………………（1分） ∴△ABO ≌△DAH ．………………………………………………………………………………（1分） ∴DH =AO =2，AH =BO =4，∴OH =AH –AO =2．∴点D （2，–2）．…………………………（1分） （2）设直线BD 的表达式为b kx y +=．……………………………………………………………（1分）∴⎩⎨⎧=-=+.4,22b b k ……………………………………………………………………………………（1分）解得⎩⎨⎧=-=.4,3b k ∴直线BD 的表达式为43+-=x y ．…………………………………………（1分）23．（1）证明：延长CE 交AB 于点G ，…………………………………………………………………（1分）∵AE ⊥CE ，∴∠AEG =∠AEC =90º，…………………………………………………………（1分） 又∵∠GAE =∠CAE ，AE =AE ，∴△AGE ≌△ACE ．…………………………………………（1分） ∴GE =EC ．………………………………………………………………………………………（1分） ∵BD =CD ，∴DE //AB ．…………………………………………………………………………（1分） ∵EF //BC ，∴四边形BDEF 是平行四边形．…………………………………………………（1分）（2）解：∵四边形BDEF 是平行四边形，∴BF =DE ．…………………………………………………（1分） ∵D 、E 分别是BC 、GC 的中点，∴BF =DE =21BG ．………………………………………（1分） ∵△AGE ≌△ACE ，∴AG =AC ，………………………………………………………………（1分）∴BF =21（AB –AG ）=21（AB –AC ）．………………………………………………………（1分） 24． 解：设小明在网上购买的这一商品每件x 元. ………………………………………………………（1分）329690=+-x x ，…………………………………………………………………………………（4分）06042=-+x x ，…………………………………………………………………………………（2分） 6,1021=-=x x ．…………………………………………………………………………………（1分）经检验它们都是原方程的根，但10-=x 不符合题意．………………………………………（1分） 答：小明在网上购买的这一商品每件6元. …………………………………………………………（1分） 25．解：（1）过D 作DH ⊥BC ，DH 与EF 、BC 分别相交于点G 、H ．………………………………（1分）∵ 梯形ABCD 中，∠B =90º，∴ DH //AB ．又∵AD //BC ，∴ 四边形ABHD 是矩形． ∵∠C =45º，∴∠CDH =45º，∴ CH =DH =AB =8．………………………………………………（1分） ∴AD =BH =BC –CH =6．…………………………………………………………………………（1分） （2）∵DH ⊥EF ，∠DFE =∠C =∠FDG =45º,∴FG =DG =AE =x ,∵EG =AD =6,∴EF =6+x .∵PE =PF ，EF //BC ，∴∠PFE =∠PEF =∠PMN =∠PMN ，∴PM =PN ．………………………（1分） 过点P 作QR ⊥EF ，QR 与EF 、MN 分别相交于Q 、R ，∵∠MPN =∠EPF =90º，QR ⊥MN ，∴PQ =21EF =)6(21+x ，PR =21MN =y 21．……………（1分） ∵QR =BE =x -8，∴x y x -=++821)6(21．…………………………………………………（1分） ∴y 关于x 的函数解析式为.103+-=x y 定义域为1≤x <310.…………………………（1+1分）（3）当点P 在梯形ABCD 内部时，由MN =2及（2）的结论得1032+-=x ，AE =38=x ，……（1分）∴21=AEFD S 梯形（AD +BC ）AE ⋅=917638)3866(21=⨯++．…………………………………（1分）当点P 在梯形ABCD 外部时，由MN =2及与（2）相同的方法得：x x -=⨯-+8221)6(21，AE =4=x ，…………………………………………………………（1分） ∴21=AEFD S 梯形（AD +BC ）AE ⋅=324)466(21=⨯++．……………………………………（1分）。
杨浦区第二学期八年级期中考试数学试卷
杨浦区2011学年度第二学期初二数学期中考试卷（考试时间：90分钟 满分100分） 2012、4一、填空题：（本大题共12题，每题2分， 满分24分）1．若函数(1)1y k x =-+是一次函数，则k 的取值范围为 ．2．已知一次函数b kx y +=的图像经过点)2,0(-A ，并与直线x y 4-=平行，那么这个一次函数解析式是 _．么这3．如果一次函数1-=kx y 中y 随x 的增大而减小，那个一次函数一定不经过第___ 象限．4．在图中，将直线OA 向上平移3个单位，所得直线的函数解析式为 ．5．方程x x =-12的解是 _ _．6．方程组⎩⎨⎧-==+32xy y x 的解为 ．7．十二边形的内角和为_______度． 8．用换元法解方程21333322=-+-x x x x .如果设x x y 32-=，则原方程可化为y 的整式方程是 ．9．已知一个多边形的每个外角都为︒72，那么这个多边形是 边形．10．如图，□ABCD 的周长是28cm ，AC 和BD 交于O ，△OAB 的周长比△OBC 的周长小2cm ，则AB = ，BC = .11．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+065202222y xy x y x 时，可先化为 和 两个方程组．12．如果直线k x y +-=2与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为 ．二、选择题（本大题共6题，每题2分， 满分12分）13．已知函数3-=x y ，若当a x =时，5=y ；当b x =时，3=y ，a 和b 的大小关系是……………………………………………………………………………… （ ）（A ）a>b ； （B ）a=b ； （C ）a<b ； （D ）不能确定．14．下列方程中，是二项方程的为………………………………………………（ ）（A ）122=+x x ； （B ）02=+x x ； （C ）083=-x ； （D ）0=x ．15．下列方程中, 有实数解的是…………………………………………………（ ）（A ）016=+x ； （B ）222-=-x x x ； （C ）032=+-x ； （D ）x x =-2． 16． 某灾区恢复生产，计划在一定时间内种60亩蔬菜，实际播种时每天比原计划多种3亩，因此提前一天完成任务，问实际种了几天？现设实际种了x 天，则可列方程…………………………………………………………………………………（ ）（A ）316060=+-x x ； （B ）360160=--x x ； （C ）136060=+-x x ； （D ）160360=--xx ． 17．已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中，能分别作它的两条对角线长的是…………………………………………………………………………………（ ）（A ）10与16； （B ）12与16； （C ）20与22； （D ）10与18．18．一个面积为2的平行四边形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是………………………………………………………………（ ）三、简答题（本大题共5题，每题6分， 满分30分）19．解关于x 的方程： 4)2(=+x b ． 20．解方程：3x -=． 解： 解：21．解方程组： 517,311.x y x y x y x y ⎧+=⎪+-⎪⎨⎪-=⎪+-⎩①②22．解方程组： ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-92 042222y xy x y x 解： 解：23．已知：如图，O 为平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点，过点O 作一条直线分别与AB 、CD 交于点M 、N ，点E 、F 在直线MN 上，且OE ＝OF ．求证：∠MAE ＝∠NCF ．四、解答题（本大题共3题，每题8分， 满分24分）24．如图，已知A （4，a ），B （-2，-4）是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数y ＝xm 的图象的交点． （1）求反比例函数和一次函数的解祈式；（2）求△A0B 的面积．解：25．某区需修建一条2400米长的封闭式污水处理管道．为了尽量减少施工对市民生活等的影响，实际施工比原计划每天多修10米，结果提前20天完成了任务．试问实际每天修多少米？解：26．如图，已知：在平行四边形ABCD 中，∠C ＝60°，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，且AB ＝2AD ．求证：DE ∶BD ＝3∶3．五、（本大题满分10分，第（1）小题2分，第（2）①②小题各4分）27．如图已知一次函数y =－x +7与正比例函数y =x 34的图象交于点A ，且与x 轴交于点B ．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作直线l ∥y 轴．动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长的速度，沿O ﹣C ﹣A 的路线向点A 运动；同时直线l 从点B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l 交x 轴于点R ，交线段BA 或线段AO 于点Q ．当点P 到达点A 时，点P 和直线l 都停止运动．在运动过程中，设动点P 运动的时间为t 秒)0( t ．①当t 为何值时，以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形是QA=QP 的等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．解：。
上海市青浦区2007-2008学年第二学期八年级数学期末试卷
青浦区2007学年第二学期八年级期末质量抽查试卷数学试卷 Q-2008.06（时间90分钟,满分100分）★注意!!【所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上不得分】一、选择题（本题共6小题，每小题2分，满分12分）1．下列方程中，属于无理方程的是………………………………………………………（ ） A ．052=--x x B ．15=x C ．15=xD ．05=x 2．已知一次函数13-=x y ，则下列判断错误的是 ……………………………………（ ） A ．直线13-=x y 在y 轴上的截距为1- B ．直线13-=x y 不经过第二象限C ．直线13-=x y 在x 轴上方的点的横坐标的取值范围是1>xD ．该一次函数的函数值y 随自变量x 的值增大而增大 3．用换元法解方程8320322=+-+xx x x ，若设y x x =+32，则原方程可化为………（ ）A ．018202=-+y y B ．012082=+-y y C ．02082=-+y y D ．02082=--y y4．在2008中国乒乓球公开赛女子单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是……………………………………………………………………（ ） A ．冠军属于中国选手 B ．冠军属于外国选手 C ．冠军属于中国选手甲 D ．冠军属于中国选手乙5．下列判断中正确的是……………………………………………………………………（ ） A ．四边相等的四边形是正方形 B ．四角相等的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形FC6．如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，联结AE 并延长交BC 的延长线于点F ，则图中全等的直角三角形共有………………………………………………………………………（ ） A ．3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对二、填空题（本题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．方程03224=--x x 的解是__________。
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杨浦区2007学年度第二学期期末质量抽查初二数学试卷（测试时间90分钟，满分100分） 2008.6一、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分） 1．直线y =2x －1平行于直线y = k x －3，则k =_________．2．若一次函数y =（1-m ）x +2，函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ． 3．在直角坐标系内，直线y=－x+2在x 轴上方的点的横坐标的取值范围是 ． 4．方程x 3-x = 0的解为 ． 5．方程x x =+32的解为 ．6．“太阳每天从东方升起”，这是一个 事件（填“确定”或“随机”）． 7．右图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘， 当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是 ．8．从1，2，3，4四个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是_________．9．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等．已知甲乙两人每天共加工35个玩具．若设甲每天加工x 个玩具，则根据题意列出方程为： ． 10．五边形的内角和是 _ _度．11．在□ABCD 中，若110A =∠，则∠B = 度． 12．在矩形ABCD 中，12AB BC ==，，则_______AC =．13．若一梯形的中位线和高的长均为6cm ，则该梯形的面积为__________cm 2． 14．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则菱形的面积为__________ cm 2．15．要使平行四边形ABCD 为正方形，须再添加一定的条件，添加的条件可以是 ．（填上一组符合题目要求的条件即可） 二、选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分）16．下列直线中，经过第一、二、三象限的是 ……………………………………（ ） (A) 直线y = x －1 ； (B) 直线y = －x +1； (C) 直线y =x +1； (D) 直线y =－x －1 ．17．气象台预报“本市明天降水概率是80%”．对此信息，下面的几种说法正确的是……………（ ） （A ） 本市明天将有80%的地区降水； （B ）本市明天将有80%的时间降水； （C ） 明天肯定下雨； （D ）明天降水的可能性比较大． 18．在□ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，下列式子中一定成立的是 …（ ） （A ）AC BD ⊥； （B ）OA OC =； （C ）AC BD =； （D ）AO OD =19．正方形、矩形、菱形都具有的特征是 ………………………………………（ ）（A ）对角线互相平分； （B ）对角线相等；（C ）对角线互相垂直； （D ）对角线平分一组对角．（第7题）三、（本大题共6题，每题7分，满分42分）20．解方程：213221x xx x --=-．解：21．解方程组： ⎩⎨⎧=-+=-052122y x y x解：22．已知□ABCD ，点E 是 BC 边的中点，请回答下列问题： （1）在图中求作．．AD 与DC 的和向量：AD+DC = ；（2）在图中求作．．AD 与DC 的差向量：AD －DC = ； （3）如果把图中线段都画成有向线段．．．．．．．，那么在这些有向线段所表示的向量中，所有与BE 互为相反向量的向量是 ； (4) AB+BE+EA = 。
23．请你根据图中图像所提供的信息，解答下面问题： （1）分别写出直线1l 、2l 中变量y 随x （2）分别求出图像分别为直线1l 、2l 解：C24．将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于217cm ，那么这两个正方形的边长分别是多少？ 解：25．如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AD DC ==，E 为底边BC 的中点，且DE AB ∥．求证：ADE △为等边三角形． 证明：四、（本大题共2题，每题各10分，满分20分） 26．（第（1）小题7分，第（2）小题3分，满分10分）A B ，两地盛产柑桔，A 地有柑桔200吨，B 地有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C 、D 两个冷藏仓库，已知C 仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨；从A 地运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 地运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A 地运往C 仓库的柑桔重量为x 吨，A 、B 两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为A y 元和B y 元．（1）请填写下表后分别求出A B y y ，与x 之间的函数关系式，并写出定义域；解：（2）试讨论A B ，两地中，哪个运费较少； 解：27．（第(1)小题3分，第(2)小题4分，第(3) 小题3分，满分10分）已知：正方形ABCD 的边长为28厘米，对角线AC 上的两个动点E F ，，点E 从点A 、点F 从点C 同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过E 作EH ⊥AC 交Rt ACD △的直角边于H ；过F 作FG ⊥AC 交Rt ACD △的直角边于G ，连接HG ，EB ．设HE ，EF ，FG ，GH 围成的图形面积为1S ，AE ，EB ，BA 围成的图形面积为2S （这里规定：线段的面积为0）．E 到达C F ，到达A 停止．若E 的运动时间为x 秒，解答下列问题： （1）如图①，判断四边形EFGH 是什么四边形，并证明；（2）当08x <<时，求x 为何值时，12S S =； （3）若y 是1S 与2S 的和，试用x 的代数式表示y ．（图②为备用图） （1）解：（2）解：（3）解：图①图②初二期末数学试卷答案及评分标准2008.6一、1．2；2．m ＞1；3．x ＜2；4．0，1，-1；5．3；6．确定；7．12；8．31； 9．9012035x x=-；10．540；11．70；1213．36；14．32；15．AC BD =且AC BD ⊥或AB BC =且AB BC ⊥等 二、16．C ；17．D ；18．B ；19．Ａ 三、解：设y xx =-12，则原方程化为0322=--y y -------------------------------2分 解得1,321-==y y -----------------------------------------------------------------------2分当31=y 时，得1-=x -------------------------------------------------------------------1分当11-=y 时，得31=x -------------------------------------------------------------------1分 经检验，11-=x ，312=x 是原方程的解。
-------------------------------------------1分21．解：由x-2y=1 得x=1+2y将x=1+2y 代入x 2+2y-5=0得：2y 2+3y-2=0 ------------------------------------------2分解得：y 1= -2，y 2=21----------------------------------------------------------------------2分 得x 1= -3，x 2=2--------------------------------------------------------------------------------2分所以方程组的解为：⎪⎩⎪⎨⎧==⎩⎨⎧-=-=212,232211y x y x --------------------------------------------------1分 22．（1）AD+DC = AC ；--------------1分，1分(2) AD －DC = BD ；--------------- 1分，1分（3）EB,CE ---------------------------------------------------------------------------------------2分 (4) 0 ----------------------------------------------------------------------------------------------1分 23．解：（1）1l ：y 的值随x 的增大而增大；-----------------------------------------------1分2l ：y 的值随x 的增大而减少．---------------------------------------------------1分（2）设直线1l ，2l 的函数表达式分别为),0(111≠+=a b x a y )0(222≠+=a b x a y ，B B C由题意得11111a b b +=⎧⎨=-⎩，2222130a b a b +=⎧⎨+=⎩解得1121a b =⎧⎨=-⎩，221232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ----------- 4分∴直线1l ，2l 的函数表达式分别为132122y x y x =-=-+，--------------------------1分24．解：设其中一个正方形的边长为cm x ---------------------------------------------------1分则另一个正方形的边长为204(5)cm 4xx -=-．-----------------------------------1分 依题意列方程得： 22(5)17x x +-=，-----------------------------------------------2分 解方程得：1214x x ==，，----------------------------------------------------------------2分 答：这这两个小正方形的边长分别是1cm 、4cm ．----------------------------------------1分 25．证明：AB CD = ，∴梯形ABCD 为等腰梯形，B C ∴=∠∠．--------------1分E 为BC 的中点，BE CE ∴=．在ABE △和DCE △中，AB DC B C BE CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，，∠∠ABE DCE ∴△≌△． ----------------------------------------------------------------1分 AE DE ∴=．----------------------------------------------------------------------------1分 AD BC ∥，DE AB ∥，∴四边形ABED 为平行四边形．--------------1分 AB DE ∴=． ----------------------------------------------------------------------------1分 AB AD = ，AD AE DE ∴==．-------------------------------------------------1分 ADE ∴△为等边三角形．--------------------------------------------------------------1分（注：不同证法请相应给分） 四、26．（1）解：55000(0200)A y x x =-+≤≤，----------------------------------------------------------------2分34680(0200)B y x x =+≤≤．--------------------------------------------------------------------2分 （2）当A B y y =时，550003468040x x x -+=+=，；当A B y y >时，550003468040x x x -+>+<，； 当A B y y <时，550003468040x x x -+<+>，．∴当40x =时，A B y y =即两地运费相等； -------------------------------1分当040x <≤时，A B y y >即B 地运费较少； -------------------------------1分 当40200x <≤时，A B y y <即A 地费用较少．-------------------------------1分-----------3分27． （1）四边形EFGH 是矩形---------------------------------------------------------------1分 证明：∵E 、F 运动时间相同，∴AE=CF∵EH ⊥AC ，FG ⊥AC ，∴EH//FG∵ABCD 为正方形，∴AD=DC ，∠D=900，∴∠GCF=∠HAE=450， 又EH ⊥AC ，FG ⊥AC ，∴∠CGF=∠AHE=450，∴∠GCF=∠CGF ，∠HAE=∠AHE∴AE=EH ，CF=FG ，∴EH=FG-------------------------------------------------------1分 ∴四边形EFGH 是平行四边形--------------------------------------------------------1分 ∵EH ⊥AC ，∴四边形EFGH 是矩形（2）正方形边长为16AC ∴=．-----------------------------------------------1分AE x = ，过B 作BO AC ⊥于O ，则8BO =．24S x ∴=---------------1分 HE x = ，162EF x =-，1(162)S x x ∴=-．-------------------------------1分当12S S =时，(162)4x x x -=．解得10x =（舍去），26x =．---------- 1分∴当6x =时，12S S =．（3）①当08x <≤时，2(162)4220y x x x x x =-+=-+．----------------------1分②当816x ≤≤时，AE x =，16CE HE x ==-，162(16)216EF x x =--=-．--------------------------------------------------1分1(16)(216)S x x ∴=--．2(16)(216)4252256y x x x x x ∴=--+=-+---------------------------------1分图① 图②。