江苏省淮安淮安区五校联考2021届高二数学上学期期中模拟试卷(8套试卷合集)

合集下载

2020-2021学年江苏淮安高二上数学期中试卷

2020-2021学年江苏淮安高二上数学期中试卷一、选择题1. 0<x <3是|x −1|<2成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2. 若双曲线E:x 24−y 29=1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 是双曲线上的一点，且PF 1=2，则PF 2=( )A.8B.6C.4D.23. 等差数列{a n }的公差为2，若a 2，a 4，a 8成等比数列，则{a n }的前n 项和S n =( ) A.n(n +1) B.n(n −1) C.n(n+1)2D.n(n−1)24. 已知椭圆C:x 2+y 2n=1(n >0)的离心率为√32，则n 的值为( )A.14或4 B.14 C.12或2D.125. 若实数k 满足0<k <9，则曲线x 225−y 29−k =1与曲线x 225−k −y 29=1的( )相等.A.焦距B.实半轴长C.虚半轴长D.离心率6. 《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为( ) A.一尺五寸 B.二尺五寸 C.三尺五寸 D.四尺五寸7. 已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为椭圆上一点，且|PF 1|=λ|PF 2|，若λ的最小值为12，则椭圆的离心率为( ) A.12 B.√22C.13D.√538. 已知递增等差数列 {a n }中，a 1a 2=−2，则a 3的( )A.最大值为−4B.最小值为4C.最小值为−4D.最大值为4或−4二、多选题命题“∀1≤x ≤3，x 2−a ≤0”是真命题的一个充分不必要条件是( ) A.a ≥9B.a ≥11C.a ≥10D.a ≤10下列说法正确的是（）A.若x ，y >0，x +y =2，则2x +2y 的最小值为4B.若x <12，则函数y =2x +12x−1的最大值为−1 C.若x ，y >0，x +y +xy =3，则xy 的最小值为1 D.函数y =1sin 2x+4cos 2x的最小值为9设{a n }(n ∈N ∗)是等差数列，d 是其公差，S n 是其前n 项和，若S 5<S 6，S 6=S 7>S 8，则下列结论正确的是( ) A.d <0 B.a 7=0C.S 9>S 5D.S 6与S 7均为S n 的最大值设椭圆x 29+y 23=1的右焦点为F ，直线y =m(0<m <√3)与椭圆交于A ，B 两点，则( )A.|AF|+|BF|为定值B.ABF 的周长的取值范围是[6,12]C.当m =√32时，ABF 为直角三角形 D.当m =1时，ABF 的面积为√6三、填空题命题“∀x ∈R ，sin x ≥−1”的否定是________.若椭圆C ：x 24+y 23=1的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 是椭圆上的一点，∠F 1PF 2=π3，则△F 1PF 2的面积为________．已知数列{a n}的首项a1=18，数列{b n}是等比数列，且b5=2，若b n=a n+1a n，则a10=________.已知x，y均为正数，则x2x+y +yx+2y的最大值为________．四、解答题命题p:方程x2−3x+m=0有实数解，命题q:方程x29−m +y2m−2=1表示焦点在x轴上的椭圆.(1)若命题p为真，求m的取值范围；(2)若命题p，q均为真，求m的取值范围.已知正项等比数列{a n}满足S3−S1=12，2a2+3S1=14．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)记b n=1log2a2n+1log2a2n−1，求数列{b n}的前n项和T n．在平面直角坐标系xOy中，点A，F分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)左顶点，右焦点，椭圆C的右准线与x轴相交于点Q，已知右焦点F恰为AQ的中点，且椭圆C的焦距为2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过右焦点F的直线l与椭圆C相交于M，N．记直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，若k1+k2=−1，求直线l的方程．某厂花费2万元设计了某款式的服装．根据经验，每生产1百套该款式服装的成本为1万元，每生产x（百套）的销售额（单位：万元）P(x)={−0.4x2+4.2x−0.8,0<x≤5，14.7−9x−3,x>5.(1)该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？(2)试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润．（注：利润=销售额−成本，其中成本=设计费+生产成本）已知焦点在x轴上的椭圆C:x2a2+y23=1(a>0)的焦距为2，AB分别为椭圆C的左、右顶点，M，N为椭圆C上的两点（异于A，B），连结AM，BN，MN，且BN斜率是AM斜率的3倍．(1)求椭圆C的方程；(2)证明：直线MN恒过定点．设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n+1−2S n=1(n∈N∗).(1)求证：数列{a n}为等比数列；(2)若数列{b n}满足：b1=1，b n+1=b n2+1a n+1．①求数列{b n}的通项公式；②是否存在正整数n，使得∑b ini=1=4−n成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年江苏淮安高二上数学期中试卷一、选择题1.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由|x−1|<2得−2<x−1<2，即−1<x<3，∵(0, 3)⊊(−1, 3)，∴0<x<3是|x−1|<2成立的充分不必要条件.故选A．2.【答案】B【考点】双曲线的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】解：∵双曲线E:x 24−y29=1，可得a=2，由双曲线的定义可得||PF1|−|PF2||=2a=4，由|PF1|=2，可得|2−|PF2||=4，解得|PF2|=6，（−2舍去）.故选B.3.【答案】A【考点】等比中项等差数列的前n项和【解析】由题意可得a42=(a4−4)(a4+8)，解得a4可得a1，代入求和公式可得．【解答】解：由题意可得a42=a2⋅a8，即a42=(a4−4)(a4+8)，解得a4=8，∴a1=a4−3×2=2，∴S n=na1+n(n−1)2d，=2n+n(n−1)2×2=n(n+1).故选A．4.【答案】A【考点】椭圆的离心率【解析】通过椭圆的离心率列出方程，求解即可．【解答】解：由椭圆C:x2+y2n=1(n>0)的离心率为√32，可得：椭圆的焦点坐标在x轴时：√1−n1=√32，解得n=14；椭圆的焦点坐标在y轴上时：√n−1√n=√32，解得n=4．故选A.5.【答案】A【考点】双曲线的标准方程【解析】根据k的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及a，b，c的大小关系即可得到结论．【解答】解：当0<k<9，则0<9−k<9，16<25−k<25，即曲线x225−y29−k=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25，b2=9−k，c2=34−k，曲线x225−k−y29=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25−k，b2=9，c2=34−k，即两个双曲线的焦距相等.故选A.6.【答案】B【考点】等差数列的通项公式等差数列的前n项和【解析】由题意结合等差数列的通项公式及求和公式即可求解．【解答】解：由题意可知，日影长构成等差数列，设节气的日影长为{a n }，则{a 1+a 4+a 7=31.5，9a 1+36d =85.5，解得d =−1，a 1=272，根据题意即求a 12=272+11×(−1)=2.5.故选B . 7.【答案】 C【考点】椭圆的定义椭圆的离心率【解析】本题考查椭圆的离心率思路利用椭圆的定义求解【解答】解：由|PF 1|=λ|PF 2|，得|PF 1||PF 2|=λ，当PF 1最小且PF 2最大时，λ取得最小值12，所以a−c a+c =12，所以a =3c ，所以离心率e =c a =13. 故选C . 8. 【答案】 B【考点】基本不等式在最值问题中的应用等差数列的通项公式【解析】设公差d ，由等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式、求和公式，再由数列的单调性，即可得到所求最值．【解答】解：设等差数列{a n }的公差为d ，则由已知得a 1a 2=a 1(a 1+d)=−2，则d =−2a 1−a 1，因为{a n }为递增数列，则a 1<0，所以−a 1>0，所以a 3=a 1+2d =−4a 1−a 1≥2√4(−a 1)⋅(−a 1)=4，当且仅当−4a 1=−a 1时，即a 1=−2时，等号成立，此时a 3的最小值为4，故选B .二、多选题【答案】 B,C【考点】复合命题及其真假判断必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】先求命题“∀x ∈[1, 3]，x 2−a ≤0”为真命题的一个充要条件即可【解答】解：命题“∀1≤x ≤3，x 2−a ≤0” ⇔“∀1≤x ≤3，x 2≤a ” ⇔a ≥9，所以a ≥10，a ≥11都是命题“∀1≤x ≤3，x 2−a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件．故选BC . 【答案】 A,B,D 【考点】命题的真假判断与应用基本不等式基本不等式在最值问题中的应用【解析】分别用基本不等式变形求解，注意取等号的条件．【解答】解：A ，若x ，y >0，x +y =2，则2x +2y ≥2√2x+y =2×2=4，当且仅当 x =y =1时等号成立，故A 正确； B ，若x <12，即2x −1<0，则函数y =2x −1+12x−1+1≤−2√(2x −1)12x−1+1=−1，当且仅当x =0等号成立，故B 正确；C ，若x ，y >0，则−(x +y)≤−2√xy ，因为x +y +xy =3，所以−(x +y)=xy −3≤−2√xy ，即xy +2√xy −3≤0 ，解得 0<xy ≤1，当且仅当x =y 时等号成立，没有最小值，故C 错误； D ，函数y =1sin 2x +4cos 2x=(sin 2x +cos 2x)(1sin 2x +4cos 2)=5+cos 2xsin 2x +4sin 2xcos 2x≥5+2√cos 2x sin 2x⋅4sin 2xcos 2x=9，当且仅当 2sin 2x =cos 2x 时等号成立，故D 正确. 故选ABD ．【答案】 A,B,D【考点】等差数列的前n 项和等差数列的性质【解析】利用结论：n ≥2时，a n =s n −s n−1，易推出a 6>0，a 7=0，a 8<0，然后逐一分析各选项，排除错误答案．【解答】解：由S 5<S 6得a 1+a 2+a 3+⋯+a 5<a 1+a 2+⋯+a 5+a 6，即a 6>0，又∵ S 6=S 7，∴ a 1+a 2+...+a 6=a 1+a 2+...+a 6+a 7， ∴ a 7=0，故B 正确；同理由S 7>S 8，得a 8<0，∵ d =a 7−a 6<0，故A 正确；而C 选项S 9>S 5，即a 6+a 7+a 8+a 9>0，可得2(a 7+a 8)>0，由结论a 7=0，a 8<0，显然C 选项是错误的； ∵ S 5<S 6，S 6=S 7>S 8，∴ S 6与S 7均为S n 的最大值，故D 正确. 故选ABD ．【答案】 A,C,D 【考点】直线与椭圆结合的最值问题圆锥曲线中的定点与定值问题【解析】本题考查椭圆的性质，椭圆与直线的位置关系【解答】解：A ，设椭圆的左焦点为F 1，则|AF 1|=|BF|．所以|AF|+|BF|=|AF 1|+|AF|=6，故A 正确； B ，△ABF 的周长为|AB|+|AF|+|BF|，因为|AF|+|BF|=6，所以|AB|的范围是(0,6)，所以△ABF 的周长的范围是(6,12)，故B 错误；C ，联立{x 29+y 23=1，y =√32，解得A(−3√32,√32)，B(3√32,√32)，因为F(√6,0)，所以k AF ⋅k BF =√32−0−3√32−√6√32−03√32−√6=−1，故C 正确；D ，联立{x 29+y 23=1，y =1，解得得A(−√6,1)，B(√6,1)，所以S △AFB =12×2√6×1=√6，故D 正确．故选ACD . 三、填空题【答案】∃x ∈R ，sin x <−1 【考点】命题的否定【解析】本题考查特称命题和全称命题【解答】解：全称命题的否定是特称命题，∴ 命题“∀x ∈R ，sin x ≥−1”的否定是：“∃x 0∈R ，sin x 0<−1”. 故答案为：∃x ∈R ，sin x <−1. 【答案】 √3【考点】椭圆的定义余弦定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由椭圆的定义可知|PF 1|+|PF 2|=4，在△F 1PF 2中，|F 1F 2|2=|PF 1|2+|PF 2|2−2|PF 1||PF 2|cos π3=(|PF 1|+|PF 2|)2−3|PF 1||PF 2|，又∵ |F 1F 2|=2√4−3=2，∴ |PF 1||PF 2|=4 ∴ S △F 1PF 2=12|PF 1||PF 2|sin π3=√3．故答案为：√3．【答案】 64【考点】等比中项数列递推式【解析】本题考查等比数列通项公式思路利用累乘法【解答】解：因为b n =a n+1a n，b 5=2，所以b 1⋅b 2⋯b 9=a 10a 1=b 59，故a 10=a 1⋅b 59=26=64. 故答案为：64. 【答案】23【考点】基本不等式基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：令2x +y =a ，x +2y =b ，则{x =2a−b3，y =2b−a3，且a >0，b >0， ∴x2x+y+y x+2y =2a−b 3a +2b−a 3b=43−(b3a +a3b )≤43−2√b3a ⋅a3b =23，当且仅当b 3a=a 3b即a =b 时取等号，即最大值为23.故答案为：23. 四、解答题【答案】解：(1)命题p:方程x 2−3x +m =0有实数解，由于命题p 为真，则：Δ=9−4m ≥0，解得：m ≤94.(2)命题q:方程x 29−m +y 2m−2=1表示焦点在x 轴上的椭圆. 由于p ，q 为真,故：{9−m >0，m −2>0，9−m >m −2，解得：2<m <112，故{2<m <112，m ≤94， ∴ 2<m ≤94. 【考点】命题的真假判断与应用复合命题及其真假判断椭圆的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)命题p:方程x 2−3x +m =0有实数解，由于命题p 为真，则：Δ=9−4m ≥0，解得：m ≤94.(2)命题q:方程x 29−m +y 2m−2=1表示焦点在x 轴上的椭圆. 由于p ，q 为真,故：{9−m >0，m −2>0，9−m >m −2，解得：2<m <112，故{2<m <112，m ≤94，∴ 2<m ≤94.【答案】解：(1)设正项等比数列{a n }的公比为q >0． ∵ S 3−S 1=12，2a 2+3S 1=14．∴ a 1(q +q 2)=12，3a 1+2a 1q =14，解得q =2=a 1． ∴ a n =2n ．(2)b n =1log 22n+1log 22n−1=1=12(12n−1−12n+1)，∴ 数列{b n }的前n 项和T n =12(1−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1)=12(1−12n +1) =n2n+1．【考点】等比数列的通项公式数列的求和【解析】（1）设正项等比数列{a n }的公比为q >0．根据S 3−S 1＝12，2S 2+S 1＝14．利用通项公式即可得出．（2）b n =1log 2a 2n+1log 2a 2n−1=1(2n+1)(2n−1)=12(12n−1−12n+1)，利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：(1)设正项等比数列{a n }的公比为q >0． ∵ S 3−S 1=12，2a 2+3S 1=14．∴ a 1(q +q 2)=12，3a 1+2a 1q =14，解得q =2=a 1． ∴ a n =2n ．(2)b n =1log 2a 2n+1log 2a 2n−1=1(2n +1)(2n −1)=12(12n−1−12n+1)，∴ 数列{b n }的前n 项和T n =12(1−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1) =12(1−12n +1) =n2n+1．【答案】解：(1)据题意得A (−a,0)，F (c,0)，Q (a 2c ,0)．因为F 是AQ 的中点，故a 2c−a =2c ，又2c =2，得c =1，代入上式，解得a =2或a =−1（舍）．所以b 2=a 2−c 2=3，所以椭圆C 的标准方程为x 24+y 23=1．(2)设直线l 的方程为x =my +1，则A(−2,0)，M (my 1+1,y 1)，N (my 2+1,y 2)．联立{x =my +1,x 24+y 23=1，整理得(3m 2+4)y 2+6my −9=0．故y 1+y 2=−6m3m 2+4，y 1y 2=−93m 2+4．所以k 1+k 2=y 1my 1+3+y2my 2+3=2my 1y 2+3(y 1+y 2)m 2y 1y 2+3m(y 1+y 2)+9=2m(−93m 2+4)+3(−6m3m 2+4)m 2(−93m 2+4)+3m(−6m3m 2+4)+9=−m ，又k 1+k 2=−1，所以m =1，所以直线l 的方程为x =y +1，即x −y −1=0．【考点】椭圆的标准方程椭圆的应用圆锥曲线中的定点与定值问题【解析】【解答】解：(1)据题意得A (−a,0)，F (c,0)，Q (a 2c ,0)．因为F 是AQ 的中点，故a 2c−a =2c ，又2c =2，得c =1，代入上式，解得a =2或a =−1（舍）．所以b 2=a 2−c 2=3，所以椭圆C 的标准方程为x 24+y 23=1．(2)设直线l 的方程为x =my +1，则A(−2,0)，M (my 1+1,y 1)，N (my 2+1,y 2)．联立{x =my +1,x 24+y 23=1，整理得(3m 2+4)y 2+6my −9=0．故y 1+y 2=−6m 3m 2+4，y 1y 2=−93m 2+4．所以k 1+k 2=y 1my 1+3+y 2my 2+3=2my 1y 2+3(y 1+y 2)m 2y 1y 2+3m(y 1+y 2)+9=2m(−93m 2+4)+3(−6m3m 2+4)m 2(−93m 2+4)+3m(−6m3m 2+4)+9=−m ，又k 1+k 2=−1，所以m =1，所以直线l 的方程为x =y +1，即x −y −1=0．【答案】解：(1)当0<x≤5时，利润y=P(x)−(2+x)=−0.4x2+4.2x−0.8−(2+x)=−0.4x2+3.2x−2.8，y=−0.4x2+3.2x−2.8≥0得，1≤x≤7，又0<x≤5，∴1≤x≤5，此时x的最小值为1.∴该厂至少生1百套此款式服装才可以不亏本；(2)当0<x≤5时，由(1)知：y=−0.4x2+3.2x−2.8=−0.4(x−4)2+3.6，所以当x=4时，y max=3.6（万元）．当x>5时，利润y=P(x)−(2+x)=14.7−9−(2+x)=9.7−(x−3+9x−3)．因为x−3+9x−3≥2√(x−3)⋅9x−3=6，当且仅当x−3=9x−3，即x=6时，取=，所以y max=3.7（万元）．综上，当x=6时，y min=3.7（万元）.该厂生产6百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为3.7万元. 【考点】基本不等式在最值问题中的应用函数模型的选择与应用分段函数的应用函数最值的应用【解析】无【解答】解：(1)当0<x≤5时，利润y=P(x)−(2+x)=−0.4x2+4.2x−0.8−(2+x)=−0.4x2+3.2x−2.8，y=−0.4x2+3.2x−2.8≥0得，1≤x≤7，又0<x≤5，∴1≤x≤5，此时x的最小值为1.∴该厂至少生1百套此款式服装才可以不亏本；(2)当0<x≤5时，由(1)知：y=−0.4x2+3.2x−2.8=−0.4(x−4)2+3.6，所以当x=4时，y max=3.6（万元）．当x>5时，利润y=P(x)−(2+x)=14.7−9x−3−(2+x)=9.7−(x−3+9x−3)．因为x−3+9x−3≥2√(x−3)⋅9x−3=6，当且仅当x−3=9x−3，即x=6时，取=，所以y max=3.7（万元）．综上，当x=6时，y min=3.7（万元）.该厂生产6百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为3.7万元.【答案】(1)解：由题意可得{2c=2，a2=c2+3，解得{a=2，c=1，∴ 椭圆C的方程为：x24+y23=1.(2)证明：连结BM，设M(x1, y1)，N(x2, y2)，∵ A(−2,0)，B(2,0)，∴k AM⋅k BM=y1x1+2⋅y1x1−2=y12x12−4.∵点M(x1, y1)在椭圆上，∴k AM⋅k BM=y12x12−4=3−34x12x12−4=−34.∵k BN=3k AM，∴k BN⋅k BM=−94.①当直线MN斜率不存在时，设直线MN的方程为：x=m，不妨设M在x轴上方，∴M(m, √12−3m24)，N(m, −√12−3m24)，∵k BN⋅k BM=−94，∴m=1，∴此时直线MN的方程为：x=1.②当直线MN斜率存在时，设直线MN的方程为：y=kx+t，联立方程{y=kx+t，x24+y23=1，消去y得：(3+4k2)x2+8ktx+4t2−12=0，∴ x 1+x 2=−8kt3+4k 2，x 1x 2=4t 2−123+4k 2.∵ k BN ⋅k BM =y 1x1−2⋅y 2x2−2=(kx 1+t)(kx 2+t)x1x 2−2(x 1+x 2)+4=−94， ∴ t 2+3kt +2k 2=0，解得：t =−k ，t =−2k ，若t =−k ，则直线MN 的方程为：y =kx −k ，恒过定点(1, 0)，当直线MN 斜率不存在时亦符合；若t =−2k ，则直线MN 的方程为：y =kx −2k ，恒过定点(2, 0)，与点B 重合，舍去. 综上所求，直线MN 恒过定点(1, 0)．【考点】椭圆的标准方程圆锥曲线中的定点与定值问题【解析】（1）根据题意列出方程组{2c =2a 2=c 2+3，解出方程组即可得到椭圆方程；（2）连接BM ，设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，由椭圆的性质可得k AM ⋅k BM =−34，故而可得k BN ⋅k BM =−94，当直线MN 斜率不存在时，设直线MN 的方程为：x ＝m ，解出m ＝1，当直线MN 斜率存在时，设直线MN 的方程为：y ＝kx +t ，再与椭圆方程联立，结合根与系数的关系，可得出t 2+3kt +2k 2＝0，得出k 与t 的关系代入直线方程即可得定点．【解答】(1)解：由题意可得{2c =2，a 2=c 2+3，解得{a =2，c =1，∴ 椭圆C 的方程为：x 24+y 23=1.(2)证明：连结BM ，设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)， ∵ A(−2,0)，B(2,0)， ∴ k AM ⋅k BM =y 1x1+2⋅y 1x1−2=y 12x12−4.∵ 点M(x 1, y 1)在椭圆上， ∴ k AM ⋅k BM =y 12x 12−4=3−34x 12x 12−4=−34.∵ k BN =3k AM ， ∴ k BN ⋅k BM =−94.①当直线MN 斜率不存在时，设直线MN 的方程为：x =m ，不妨设M 在x 轴上方， ∴ M(m, √12−3m 24)，N(m, −√12−3m 24)，∵ k BN ⋅k BM =−94，∴ m =1， ∴ 此时直线MN 的方程为：x =1，②当直线MN 斜率存在时，设直线MN 的方程为：y =kx +t ，联立方程{y =kx +t ，x 24+y 23=1，消去y 得：(3+4k 2)x 2+8ktx +4t 2−12=0， ∴ x 1+x 2=−8kt3+4k 2，x 1x 2=4t 2−123+4k 2.∵ k BN ⋅k BM =y 1x1−2⋅y 2x1−2=(kx 1+t)(kx 2+t)x1x 2−2(x 1+x 2)+4=−94， ∴ t 2+3kt +2k 2=0，解得：t =−k ，t =−2k ，若t =−k ，则直线MN 的方程为：y =kx −k ，恒过定点(1, 0)，当直线MN 斜率不存在时亦符合；若t =−2k ，则直线MN 的方程为：y =kx −2k ，恒过定点(2, 0)，与点B 重合，舍去. 综上所求，直线MN 恒过定点(1, 0)．【答案】(1)证明：数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=1，S n+1−2S n =1①，当n ≥2时，S n −2S n−1=1②， ①−②得：a n+1a n=2．由a 1=1，解得：a 2=2，故数列{a n }是以1为首项，2为公比的等比数列． (2)解：①由(1)得：a n =2n−1，数列{b n }满足：b 1=1，b n+1=b n 2+1an+1．则：b n+1=b n 2+12n ，整理得：2n b n+1−2n−1b n =1，所以：数列{2n−1b n }是以1为首项，1为公差的等差数列．故2n−1b n =1+(n −1)=n ，解得：b n =n2n−1． ②由b n =n2n−1，得Tn =1⋅(12)0+2⋅(12)1+⋯+n ⋅(12)n−1①，故12T n =1⋅(12)1+2⋅(12)2+⋯+n ⋅(12)n ②， ①−②得：12T n =1+12+⋯+12n−1−n ⋅12n，解得：T n =4−(2n +4)⋅12n ．假设存在正整数n ，使得∑b i n i=1=4−n 成立，故：T n =4−(2n +4)⋅12n =4−n ，即：n+2n=2n−1，当n =2时，显然上式成立．设f(n)=n+2n−2n−1，由于：f(n +1)−f(n)=n+3n+1−2n −(n+2n−2n−1)=−(2n(n+1)+2n−1)<0．函数是单调递减函数，故：使f(n)=0的解只有n =2．存在正整数n =2，使得∑b i n i=1=4−n 成立．【考点】等比数列数列的求和函数单调性的判断与证明函数的零点【解析】（1）直接利用递推关系式的应用求出数列的通项公式．（2）①利用（1）的结论，进一步利用构造新数列法求出新数列的通项公式，②进一步利用乘公比错位相减法求出数列的和，再利用存在性问题利用函数的单调性求出n 的存在．【解答】(1)证明：数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=1，S n+1−2S n =1①，当n ≥2时，S n −2S n−1=1②， ①−②得：a n+1a n=2．由a 1=1，解得：a 2=2，故数列{a n }是以1为首项，2为公比的等比数列． (2)解：①由(1)得：a n =2n−1，数列{b n }满足：b 1=1，b n+1=b n 2+1an+1．则：b n+1=b n 2+12n ，整理得：2n b n+1−2n−1b n =1，所以：数列{2n−1b n }是以1为首项，1为公差的等差数列．故2n−1b n =1+(n −1)=n ，解得：b n =n2．②由b n =n2n−1，得T n =1⋅(12)0+2⋅(12)1+⋯+n ⋅(12)n−1①，故12T n =1⋅(12)1+2⋅(12)2+⋯+n ⋅(12)n ②， ①−②得：12T n =1+12+⋯+12n−1−n ⋅12n ，解得：T n =4−(2n +4)⋅12n．假设存在正整数n ，使得∑b i n i=1=4−n 成立，故：T n =4−(2n +4)⋅12n =4−n ，即：n+2n=2n−1，当n =2时，显然上式成立．设f(n)=n+2n−2n−1，由于：f(n +1)−f(n)=n+3n+1−2n −(n+2n−2n−1)=−(2n(n+1)+2n−1)<0．函数是单调递减函数，故：使f(n)=0的解只有n =2．存在正整数n =2，使得∑b i n i=1=4−n 成立．。

2021-2022学年江苏省淮安市高中校协作体高二上学期期中考试数学试卷

江苏省淮安市高中校协作体2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷考试时间：120分钟总分：150分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 1.在平面直角坐标系中，直线10x +=的倾斜角是( )A ．0°B ．45°C ．90°D ．135°2.抛物线22x y =-的准线方程为（）A ．12x =B ．12x =-C ．12yD ．12y =3.已知直线1l 经过点(2,)A m -和点(,4)B m ，直线2:210l x y +-=，直线3:10l x ny ++=. 若12// l l ，23 l l ⊥，则m n +的值为（）A ．10-B ．2-C ．0D ．84.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若535,9a a =则95S S =（） A ．1B ．1-C ．2D ．125.若直线10x y -+=与圆22()(1)2x a y -+-=没有公共点，则实数a 的取值范围是（）A．(,2,)-∞+∞(B ．)+∞C ．(,22,)-∞-+∞)(D ．2,)+∞(6.古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已经(0,0)O ,(3,0)A ,动点(,)P x y 满足2PA PO =,则动点P 轨迹与圆()2221x y -+=的位置关系是（）A ．相交B ．相离C ．内切D ．外切7. 斐波那契(约1170~1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列.后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花，飞燕草，万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21,…,数列{}n a 满足121a a ==，()*21N n n n a a a n ++=+∈，设357920211k a a a a a a +++++⋅⋅⋅+=，则k =（）A ．2019B ．2020C ．2021D ．20228. 过椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点作x 轴的垂线，交椭圆C 于A ，B 两点，直线l 过椭圆C 的左焦点和上顶点.若以AB 为直径的圆与直线l 存在公共点，则C 的离心率的取值范围是（）A．⎛ ⎝⎦ B．,15⎫⎪⎪⎣⎭ C．0,2⎛ ⎝⎦ D．2⎫⎪⎪⎣⎭二､多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 请把答案填涂在答题卡相应位置上9.椭圆22116x y m +=的焦距为，则m 的值为（）A ．9B ．23C．16D．1610.若方程22131x y t t +=--所表示的曲线为C ，则下面四个选项中正确的是（）A ．若13t <<，则曲线C 为椭圆B ．若曲线C 为椭圆，且长轴在y 轴上，则23t << C ．若曲线C 为双曲线，则3t >或1t <D ．曲线C 可能是圆.11.以直线210x y --=与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为（）A. 22y x =B. 24y x =-C. 24x y =- D.22x y =-12. 已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点为F ，F ，直线l 与抛物线C 交于点A ，B 两点（点A 在第一象限）、与抛物线的准线交于点D ，若4AF =，则下列结论正确的是（） A ．2p =B ．F 为AD 中点C ．2BD BF = D ．2BF=三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13. ①在数列}{n a 中，若d d a a n n (1=-+是常数，*),N n ∈则数列}{n a 是等差数列； ②设数列}{n a 是等差数列，若,(,m l k n m +=+*),,,N l k n ∈则;l k n m a a a a +=+ ③数列}{n a 成等差数列的充要条件是对于任意的正整数n ，都有;221+++=n n n a a a ④若数列}{n a 是等差数列，则12963,,,a a a a ，…)3*,(3≥∈k N k a k 也成等差数列．上述命题中，其中正确的命题的序号为14. 过抛物线28x y =的焦点F 作直线交抛物线于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，若128y y +=，则线段AB 的长为________．15. 已知直线:0l x y m -+=与双曲线2212y x -=交于不同的两点A ，B ，若线段AB 的中点在圆225x y +=上，则m 的值是________．16. 已知12,F F 分别为椭圆2221(010)100x y b b +=<<的左、右焦点，P 是椭圆上一点．（1）12PF PF +的值为________；（2）若1260F PF ∠=︒，且12F PF∆的面积为，求b 的值为________．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分) . 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1646,2a a a +==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求nS 的最大值及相应的n 的值.18.(本小题满分12分)已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b -=>>的离心率为，抛物线2:2D y px =（0p >）的焦点为F ，准线为l ，l 交双曲线C 的两条渐近线于M 、N 两点，MNF ∆的面积为8. （1）求双曲线C 的渐近线方程；（2）求抛物线D 的方程.19.(本小题满分12分) 在①02PF x =+，②0024y x ==，③PF x ⊥轴时，4PF =这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．问题：已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，点()00,P x y 在抛物线C 上，且______．（1）求抛物线C 的标准方程．（2）若直线:10l x y --=与抛物线C 交于,A B 两点，求ABF ∆的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．（1）在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =-与圆C 相切于点(2,1)-, 圆心C 在直线2y x =-上. 求圆C 的方程；（2）已知圆1O 22:(0)x y m m +=>与圆2:O 226890x y x y +-++=相交，求实数m 的取值范围．21. (本小题满分12分)已知椭圆C ：2222 1 (0)x y a b a b+=>>过点(2,，长轴长为．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点(1,1)P 作直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，当P 为线段AB 中点时，求直线l 的方程．如图，椭圆:E 22221(0)x y a b a b+=>>经过点(0,1)A -，且离心率为2.（1）求椭圆E 的方程；（2）经过点(1,1)，且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同两点,P Q （均异于点A ），证明：直线AP 与AQ 的斜率之和为2.▁ ▃ ▅ ▇ █ 参 *考 *答 *案 █ ▇ ▅ ▃ ▁一、单项选择题 1-8.CDAAC DDA 二、多项选择题 9.AB10.BCD11.AC12.ABC三、填空题 13. ①②③④14.1215.1±16.20 8四、解答题17.(本小题满分10分) . 解：（1）在等差数列{}n a 中，∵1646,2a a a +==,∴1125632a d a d +=⎧⎨+=⎩，………………………………………………………………………2分解得182a d =⎧⎨=-⎩，…………………………………………………………………………4分 ∴1(1)102n a a n d n=+-=-；………………………………………………………6分（2）∵18,2a d ==-，1(1)2n n n S na d -=+∴1(1)(1)8(2)22n n n n n S na d n --=+=+-29n n =-+ ，……………………8分 ∴当4n =或5n =时，nS 有最大值是20…………………………………………10分18.(本小题满分12分)解:（1）由题意，双曲线2222:1y x C a b -=的离心率为，可得c e a ===，解得14b a =，可得4a b =，…………4分所以双曲线C 的渐近线方程为4y x =±.…………6分（2）由抛物线2:2D y px =，可得其准线方程为:2pl x =-，…………7分代入双曲线渐近线方程4y x =±得,22p M p ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，,22p N p ⎛⎫- ⎪⎝⎭，………9分所以4MN p =，…………10分则1482MFN S p p =⨯⨯=△，解得2p =，所以抛物线D 的方程为24y x =.…………12分 19.(本小题满分12分) 解:方案一选择条件①．（1）由抛物线的定义可得02pPF x =+．…………………………………2分因为02PF x =+，所以0022px x +=+，解得4p =．故抛物线C 的标准方程为28y x =． ……………………………4分（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，，由（1）可知()2,0F ． …………………5分由2108x y y x --=⎧⎨=⎩，消去y 得21010x x -+=，……………………………7分则1210x x +=，121x x =，所以12x x -===…………………………9分又111y x =-，221y x =-，所以1212y y x x -=-，故12|AB x x ===-= …………11分因为点()2,0F 到直线:10l x y --=的距离d ==，所以ABF ∆的面积为11222S AB d =⋅=⨯=…………12分方案二选择条件②．（1）因为0024y x ==，所以02x =，04y =，……………………………2分因为点()00,P x y 在抛物线C 上，所以2002y px =，即164p =，解得4p =，所以抛物线C 的标准方程为28y x =． …………………………………4分（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，由（1）可知()2,0F ． ………………………5分由2108x y y x --=⎧⎨=⎩，得2880y y --=，………………………………7分则128y y +=，128y y =-，所以12y y -===…………………………9分又111y x =-，221y x =-，所以1212y y x x -=-，故12|AB y y ===-=………11分因为点()2,0F 到直线:10l x y --=的距离2d ==，所以ABF ∆的面积为1122AB d ⋅=⨯=．………12分方案三选择条件③．（1）当PF x ⊥轴时，422p pPF =+=，所以4p =． …………………2分故抛物线C 的标准方程为28y x =． …………………4分（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，解法同上 .20.(本小题满分12分) 解：（1）（方法一）设圆C 的方程是222()()x a y b r -+-=，则圆心C (,)a b ，半径是r ，………1分因为圆心C 在直线2y x =-上，所以2b a =-，……①…………………………2分因为圆C 与直线1y x =-相切，所以线心距d r ==，……②………3分又切点(2,1)A -在圆C 上，所以222(2)(1)a b r -+--=……③………………4分r =，22(1)2a r +=，………④①代入③得222(2)(12)a a r -+-+=，22585a a r -+=………⑤ 由④和⑤得22(1)2(585)a a a +=-+，整理得2210,1a a a -+==所以22,2b r =-=，…………………………………5分所求圆的方程是22(1)(2)2x y -++=………………………6分方法二：设圆心(,2)C a a -，半径是r ，则圆C 方程是222()(2)x a y a r -++=……………………2分因为圆C 与直线1y x =-相切于点(2,1)A -, 所以CA 与直线1y x =-垂直，所以1CA k =,211,12a a a -+==-………4分所以圆心(1,2)C -，所以r CA ===………………………5分所求圆的方程是22(1)(2)2x y -++=。

2021-2022学年江苏省淮安市高中校协作体高三(上)期中数学试卷-附答案详解

2021-2022学年江苏省淮安市高中校协作体高三（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知A={x|x+1≥0}，B={−2,−1,0,1}，则(∁R A)∩B=()A. {−2,−1}B. {−2}C. {−1,0,1}D. {0,1}2.在△ABC中，“cosA<cosB”是“A>B”的()A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件3.若命题p：∃x>0，x2+x−1>0，则p的否定形式为()A. ∀x>0，x2+x−1≤0B. ∃x≤0，x2+x−1>0C. ∀x≤0，x2+x−1>0D. ∃x>0，x2+x−1≤04.函数f(x)=x2−cosx2x+2−x的部分图象可能为()A. B.C. D.5.函数f(x)=sin2x+cosx在(0,π)内的零点个数为()A. 0B. 1C. 2D. 36.已知角θ的终边经过点P(−12,√32)，则角θ可以为()A. 5π6B. 2π3C. 11π6D. 5π37.已知函数f(x)的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是()A. −3是f(x)的极小值点B. −1是f(x)的极小值点C. f(x)在区间(−∞,3)上单调递减D. 曲线y =f(x)在x =2处的切线斜率小于零8. 已知函数f(x)={log 2x,x ≥111−x,x <1，则不等式f(x)<1的解集为( )A. (−∞,2]B. (−∞,0)∪[1，2)C. [0,2]D. (−∞,0]∪[1,2)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 若6b =3，6a =2，则( )A. ba >1B. ab <14C. a 2+b 2<12D. b −a >11010. 已知函数f(x)=2sin(x2+π6)，若将函数f(x)的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的14，再向右平移π6个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列命题正确的是( )A. 函数g(x)的解析式为g(x)=2sin(2x −π6) B. 函数f(x)的周期为4πC. 函数g(x)在区间[π,4π3]上单调递增 D. 函数f(x)图象的一条对称轴是直线x =−π311. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列的结论中正确的是( )A. 若cosA >cosB ，则sinA <sinBB. 若sinAcosA =sinBcosB ，则△ABC 一定是等腰三角形C. 若△ABC 是锐角三角形，则sinA +sinB +sinC >cosA +cosB +cosCD. 已知△ABC 不是直角三角形，则tanAtanBtanC =tanA +tanB +tanC12. 设函数f(x)=e x −ax +1(a ∈N +)，若f(x)>0恒成立，则实数a 的可能取值是( )A. 1B. 2C. eD. 3三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若∀x∈(0,+∞)，4x2+1x≥m，则实数m的取值范围为______．14.在锐角三角形△ABC中，S△ABC=4，AB=5，AC=2，则BC=______．15.设a∈R，关于x的方程7x2−(a+13)x+a2+a−2=0有两实数根x1，x2，且0<x1<1<x2<2，则实数a的取值范围是______．16.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)、给出定义：设f′(x)是函数y=f(x)的导数，f′′(x)是f′(x)的导数，若方程f′′(x)=0有实数解x0，则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”，同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，若f(x)=13x3−12x2+3x+512，请你根据这一发现，求：(1)函数f(x)的对称中心为______，(2)计算f(12022)+f(22022)+f(32022)+⋯+f(20212022)=______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|x2−x−12≤0}，B={x|x2−2x+1−m2≤0,m>0}．(1)若m=2，求A∩(∁R B)；(2)x∈A是x∈B的_____条件，若实数m的值存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．(请在①充分不必要；②必要不充分；③充要；中任选一个，补充到空白处)18.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图：(1)求其解析式；(2)写出函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在[0,π2]上的单调递减区间．19.已知函数f(x)=lnx−ax(a是正常数)．(1)当a=1时，求f(x)的单调区间与极值；(2)若∀x>0，f(x)<0，求a的取值范围．20.某商场以100元/件的价格购进一批衬衣，以高于进货价的价格出售，销售期有淡季与旺季之分，通过市场调查发现：①销售量r(x)(件)与衬衣标价x(元/件)在销售旺季近似地符合函数关系：r(x)=kx+b1，在销售淡季近似地符合函数关系：r(x)=kx+b2，其中k<0，b1，b2>0且k，b1，b2为常数；②在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润；③若称①中r(x)=0时的标价x为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍．请根据上述信息，完成下面问题：(1)写出销售旺季与淡季，销售总利润y(元)与标价x(元/件)的函数关系式．(2)在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为多少元/件？21.在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC(Ⅰ)求A的大小；(Ⅱ)若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．22.已知函数f(x)=e x−2−a(x−1)(a∈R)．(1)讨论函数f(x)极值点的个数；(2)若f(x)有两个零点，证明：a2−alna−1>0．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A={x|x+1≥0}={x|x≥−1}，B={−2,−1,0,1}，则(∁R A)∩B={x|x<−1}∩{−2,−1,0,1}={−2}．故选：B．先求出集合A，然后结合集合补集及交集定义即可求解．本题主要考查了集合补集及交集的定义，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：函数y=cosx在区间(0,π)上为单调递减函数，在△ABC中，A∈(0,π)，B∈(0,π)，所以在△ABC中，“cosA<cosB”是“A>B”的充要条件．故选：B．利用余弦函数的单调性以及充分条件与必要条件的定义，判断即可．本题考查了余弦函数单调性的应用，充分条件与必要条件定义的理解与应用，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，命题p：∃x>0，x2+x−1>0，则p的否定形式为：∀x>0，x2+x−1≤0．故选：A．利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可．本题考查了含有量词的命题的否定，要掌握其否定方法：先改变量词，然后再否定结论，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：函数f(x)的定义域为R ，f(−x)=(−x)2−cos(−x)2x +2−x=x 2−cosx 2x +2−x=f(x)，∴函数f(x)为偶函数，函数图象关于y 轴对称，排除BC ，又f(0)=0−cos020+2−0=−12<0，故只有选项A 符合，故选：A ．先判断函数的奇偶性，再根据函数值的正负即可判断．本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值的正负，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：令f(x)=sin2x +cosx =0，即cosx(2sinx +1)=0，即cosx =0或sinx =−12，又∵x ∈(0,π)， ∴x =π2，故函数f(x)=sin2x +cosx 在(0,π)内有1个零点，故选：B ．函数的零点可转化为方程f(x)=sin2x +cosx =0的解，利用恒等变换化简解方程即可．本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，运用了转化思想，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：∵角θ的终边经过点P(−12,√32)，∴θ是第二象限角，且cosθ=−12，sinθ=√32，则θ=2π3．故选：B ．由已知可得θ是第二象限角，且cosθ=−12，sinθ=√32，结合选项得结论．本题考查象限角与轴线角，考查任意角的三角函数的定义，是基础题．7.【答案】D【解析】解：由题意可知，当x <−3或x >3时，f′(x)>0，则f(x)单调递增，当−3<x <3时，f′(x)<0，则f(x)单调递减，所以函数f(x)在区间(−∞,−3)，(3,+∞)上单调递增，在区间(−3,3)上单调递减，则当x =−3时，f(x)取得极大值，当x =3时，f(x)取得极小值，所以x =−3是f(x)的极大值点，3是f(x)的极小值点，故选项A ，B ，C 错误，因为f′(x)<0，则曲线y =f(x)在x =2处切线的斜率小于零，故选项D 正确．故选：D ．利用导函数的图象，结合导函数的正负与函数单调性的关系，求出函数f(x)的单调区间，即可判断选项C ，由极值的定义确定函数f(x)的极值点，即可判断选项A ，B ，利用导数的几何意义，即可判断选项D ．本题以命题的真假判断为载体，考查了导数的综合应用，考查了导数的正负与函数单调性关系的应用，极值点定义的理解与应用，导数几何意义的理解与应用，考查了逻辑推理能力与识图能力，属于中档题．8.【答案】D【解析】解：函数f(x)={log 2x,x ≥111−x,x <1，不等式f(x)<1，可知{x ≥1log 2x <1或{x <111−x <1，解得：1≤x <2或x <0．不等式f(x)<1的解集为(−∞,0]∪[1,2)．故选：D ．利用分段函数，列出不等式，求解即可．本题考查分段函数的应用，不等式的解法，是基础题．9.【答案】ABD【解析】解：∵6b=3，6a=2，∴b=log63，a=log62，∴ba =log63log62=log23>log22=1，故选项A正确，∵a+b=log63+log62=log66=1，且a>0，b>0，∴ab<(a+b)24=14，故选项B正确，∵a2+b2=(a+b)2−2ab=1−2ab>1−2×14=12，故选项C错误，∵b−a=log63−log62=log632>log66110=110，故选项D正确，故选：ABD．把指数式化为对数式，由对数的运算性质可判断选项A，D的正误，再结合基本不等式可判断选项B，C的正误．本题主要考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质以及基本不等式的应用，是基础题．10.【答案】ABC【解析】解：易知g(x)=2sin[2(x−π6)+π6]=2sin(2x−π6)，故A正确；对于B，T=2π12=4π，故B正确；由π≤x≤4π3得11π6≤2x−π6≤15π6，因为y=sinx在[11π6,15π6]上单调递增，故g(x)在区间[π,4π3]上单调递增，故C正确；因为f(−π3)=2sin(−2π3−π6)=−1≠−2，不是最值，故D错误．故选：ABC．先根据象像变换的知识求出函数g(x)的解析式，然后结合正弦函数的性质以及换元思想求解．本题考查三角函数的图象与性质以及图像变换的知识方法，属于中档题．11.【答案】ACD【解析】解：因为A，B∈(0,π)，且y=cosx在(0,π)上单调递减，故由cosA>cosB得A<B，故a<b，结合正弦定理得sinA<sinB，故A正确；sinAcosA =sinBcosB ⇒sin2A =sin2B ，故2A =2B ，或2A +2B =π，即A =B ，或A +B =π2，故三角形ABC 是等腰三角形或直角三角形，故B 错误；若三角形ABC 为锐角三角形，则A +B >π2⇒A >π2−B >0，故sinA >sin(π2−B)=cosB ，同理可得sinB >cosC ，sinC >cosA ，三式相加得sinA +sinB +sinC >cosA +cosB +cosC ，故C 正确；△ABC 不是直角三角形，即A ，B ，C 都不是直角，因为tanC =−tan(A +B)=tanA+tanBtanAtanB−1，整理得tanAtanBtanC =tanA +tanB +tanC ，故D 正确．故选：ACD ．结合正弦定理以及三角函数与三角形的性质、三角恒等变换以及两角和与差的三角函数公式逐项判断即可．本题考查三角恒等变换以及正弦定理等知识与方法，属于中档题．12.【答案】ABD【解析】解：原式可化为ax <e x +1， ①当x <0时，上式可化为a >e x +1x(x <0)恒成立，令g(x)=e x +1x(x <0)，g′(x)=e x (x−1)x 2<0恒成立，故g(x)在(−∞,0)上单调递减，当x →−∞时，g(x)→0−，故当x <0时，只需a ≥0，a ∈N +即a ∈N +满足题意； ②当x =0时，原式化为0<2显然恒成立，故此时a ∈N +； ③当x >0时，原式可化为a <e x +1x恒成立，令ℎ(x)=e x +1x(x >0)，令ℎ′(x)=e x (x−1)x 2=0，得x =1，当x ∈(0,1)时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)此时在(0,1)上单调递减；当x ∈(1,+∞)时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)此时在(1,+∞)上单调递增；故ℎ(x)min =ℎ(1)=e +1，故此时0<a <e +1，综上所述，a 的取值为0<a <e +1，a ∈N +，故a 的取值为1，2，3．故选：ABD ．先根据x 的符号分离参数a ，然后研究分离参数后所得函数的最值，求出a 的范围后进行判断．本题考查利用导数研究函数的最值进而解决不等式恒成立问题的解题思路，属于中档题．13.【答案】(−∞,4]【解析】解：因为x >0，则4x 2+1x=4x +1x ≥2√4x ⋅1x =4，当且仅当4x =1x 即x =12时取等号，因为4x 2+1x≥m ，所以4≥m ，故答案为：(−∞,4]由已知不等式恒成立转化为求解最值，结合基本不等式即可求解．本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础试题．14.【答案】√17【解析】解：S =12AB ⋅AC ⋅sinA =12×5×2×sinA =4，所以sinA =45，由A 为锐角，故cosA =35，所以BC 2=52+22−2×5×2×cosA =17，故BC =√17．故答案为：√17．根据面积公式求出A 的值，然后利用余弦定理求出BC 的长度．本题考查余弦定理与面积公式的应用，属于基础题．15.【答案】(−2√2,−2)∪(1,2√2)【解析】解：设f(x)=7x 2−(a +13)x +a 2+a −2，由x 1，x 2是f(x)的两个零点，且0<x 1<1<x 2<2，可得{f(0)>0f(1)<0f(2)>0，即{a 2+a −2>0a 2−8<0a 2−a >0，即{a >1或a <−2−2√2<a <2√2a >1或a <0，所以−2√2<a <−2或1<a <2√2．故答案为：(−2√2,−2)∪(1,2√2).设f(x)=7x 2−(a +13)x +a 2+a −2，根据一元二次方程根的分布关系，可得f(0)>0，且f(1)<0，且f(2)>0，即有a 的不等式组，解不等式可得a 的取值范围．本题考查二次函数与二次方程的关系，以及二次不等式的解法，考查运算能力，属于基础题．16.【答案】(12,116)222316【解析】解：(1)f′(x)=x 2−x +3，f′′(x)=2x −1，令f′′(x)=0，解得x =12， ∴f(12)=13×18−12×14+32+512=116，∴函数f(x)的对称中心为(12,116)； (2)∵f(x)的对称中心为(12,116)， ∴f(x)+f(1−x)=113，∴f(12022)+f(22022)+f(32022)+⋯…+f(20212022)=2021×1132=222316．故答案为：(1)(12,116)；(2)222316．(1)根据题意，对函数f(x)连续两次求导，即可得出对称中心； (2)由(1)可知f(x)+f(1−x)=113，再利用倒序相加求和的思维方式即可得解．本题是一道新定义问题，考查了函数与导数的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)m =2时，A ={x|x 2−x −12≤0}={x|−3≤x ≤4}，B ={x|x 2−2x −3≤0}={x|−1≤x ≤3}，所以A ∩(∁R B)={x|−3≤x ≤4}∩{x|x <−1或x >3}={x|3<x ≤4或−3≤x <−1}；(2)A ={x|x 2−x −12≤0}={x|−3≤x ≤4}，B ={x|x 2−2x +1−m 2≤0,m >0}={x|1−m ≤x ≤1+m}，若选①充分不必要，则A ⊊B ，所以{1−m ≤−31+m ≥4，解得m ≥4，所以m 的范围[4,+∞)；若选②必要不充分，则B ⊊A ，所以{1−m ≥−31+m ≤4m >0，解得，0<m ≤3，所以m 的范围(0,3】；若选③充要，则{1−m =−31+m =4，此时m 不存在．【解析】(1)把m =2代入，然后求出集合A ，B 结合集合的交并运算即可求解； (2)结合集合的包含关系与充分必要条件的相互转化关系进行求解即可．本题主要考查了集合的交并补的运算及充分必要条件与集合包含关系的相互转化，体现了转化思想的应用，属于中档题．18.【答案】解：由图象可知，A =2，T =7π8−(−π8)=π，所以ω=2，又因为过(−π8,0)，根据五点作图法有，−π8×2+φ=0，所以φ=π4，所以y =2sin(2x +π4)； (2)因为x ∈[0,π2]，所以2x +π4∈[π4,5π4]，令π2≤2x +π4≤5π4，解得π8≤x ≤π2所以f(x)在[0,π2]上的单调递减区间为[π8,π2].【解析】(1)由图象可知A ，T ，从而可求得ω，将(−π8,0)代入可求得φ值，从而得到函数解析式；(2)根据x 的取值范围，结合正弦函数单调递减区间求解．本题考查了三角函数由图象求解析式以及单调区间的问题，属于基础题．19.【答案】解：(1)函数f(x)=lnx−ax，当a=1时，f(x)=lnx−x，定义域为(0,+∞)，则f′(x)=1x −1=1−xx，令f′(x)>0，解得0<x<1，令f′(x)<0，解得x>1，所以f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,+∞)，当x=1时，函数f(x)取得极大值f(1)=−1，无极小值；(2)因为∀x>0，f(x)<0，即lnx−ax<0对于x>0恒成立，即a>lnxx对于x>0恒成立，故a>(lnxx)max，令g(x)=lnxx，则g′(x)=1−lnxx2，当0<x<e时，g′(x)>0，则g(x)单调递增，当x>e时，g′(x)<0，则g(x)单调递减，所以当x=e时，函数g(x)取得最大值g(e)=1e，则a>1e，所以实数a的取值范围为(1e,+∞)．【解析】(1)先求出函数的定义域，求出f′(x)，由导数的正负确定函数的单调性，由极值的定义求解f(x)的极值即可；(2)利用参变量分离，将问题转化为a>lnxx 对于x>0恒成立，即a>(lnxx)max，构造函数g(x)=lnxx，利用导数研究g(x)的单调性，确定g(x)的最大值，即可得到答案．本题考查了导数的综合应用，利用导数研究函数的单调性和极值以及最值的应用，不等式恒成立问题的求解，利用导数研究不等式恒成立问题的策略为：通常构造新函数或参变量分离，利用导数研究函数的单调性，求出最值从而求得参数的取值范围，属于中档题．20.【答案】解：(1)因为销售量r(x)(件)与衬衣标价x(元/件)在销售旺季近似地符合函数关系：r(x)=kx+b1，在销售淡季近似地符合函数关系：r(x)=kx+b2，由销售总利润=销售量×标价−成本，则旺季y=kx2−(100k−b1)x−100b1，淡季y=kx2−(100k−b2)x−100b2；(2)在(1)中，旺季y=kx2−(100k−b1)x−100b1，由k<0可知，在销售旺季，当x=100k−b12k =50−b12k时，利润y取得最大值；在销售淡季，当x=100k−b22k =50−b22k时，利润y取得最大值，下面分销售旺季和淡季进行讨论：由②可知，在销售旺季，商场以140元/件的价格出售时，能获得最大利润，因此在销售旺季，当标价x=50−b12k=140时，利润取得最大值，此时b1=−180k，销售量为r(x)=kx−180k，令kx−180k=0，解得x=180，故在销售旺季，衬衣的“临界价格”为180元/件，由③可知，在销售淡季，衬衣的“临界价格”为120元/件，可见在销售淡季，当标价x=120时，r(x)=kx+b2=0，所以120k+b2=0，所以b2=−120k，故在销售淡季，当x=50−b22k =50+120k2k=110时，利润y取得最大值，故在销售淡季，商场要获得最大销售利润，衬衣的标记应定为110元/件．【解析】(1)由题意，列出函数关系式即可；(2)利用二次函数的性质，分销售旺季和销售淡季分别进行分析，即可得到答案．本题考查了函数模型的选择与应用，解题的关键是建立符合条件的函数模型，分析清楚问题的逻辑关系是解题的关键，此类问题求解的一般步骤是：建立函数模型，进行函数计算，得出结果，再将结果反馈到实际问题中指导解决问题，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．21.【答案】解：(Ⅰ)由已知，根据正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c即a2=b2+c2+bc由余弦定理得a2=b2+c2−2bccosA故cosA=−1，2∵A∈(0,π)∴A=120°(Ⅱ)由(Ⅰ)得sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC．=(sinB+sinC)2−sinBsinC变形得34又sinB+sinC=1，得sinBsinC=14上述两式联立得sinB=sinC=12因为0°<B<60°，0°<C<60°，故B=C=30°所以△ABC是等腰的钝角三角形．【解析】(Ⅰ)利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，求得a，b和c关系式，代入余弦定理中求得cosA的值，进而求得A．(Ⅱ)把(Ⅰ)中a，b和c关系式利用正弦定理转化成角的正弦，与sinB+sinC=1联立求得sinB和sinC的值，进而根据C，B的范围推断出B=C，可知△ABC是等腰的钝角三角形．本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．在解三角形问题中一般借助正弦定理和余弦定理边化角，角化边达到解题的目的．22.【答案】(1)解：由f(x)=e x−2−a(x−1)(a∈R)，得f′(x)=e x−2−a，当a≤0时，f′(x)>0，函数f(x)在R上单调递增，没有极值点；当a>0时，令f′(x)=0，即e x−2−a=0，解得x=2+lna，当x∈(−∞,2+lna)时，f′(x)<0，函数f(x)在(−∞,2+lna)上单调递减，当x∈(2+lna,+∞)时，f′(x)>0，函数f(x)在(2+lna,+∞)上单调递增，所以当a>0时，函数f(x)有且只有一个极小值点．综上所述，当a≤0时，函数f(x)没有极值点，当a>0时，有一个极值点．(2)证明：由(1)可知，当a>0时，f(x)有一个极小值点，且极小值为f(2+lna)=e2+lna−2−a(2+lna−1)=e lna−a(1+lna)=−alna．当0<a<1时，f(2+lna)=−alna>0，函数f(x)没有零点；当a=1时，f(2+lna)=−alna=0，函数f(x)只有一个零点；当a>1时，f(2+lna)=−alna<0，又因为f(0)=e−2+a>0，所以存在x1∈(0,2+lna)，使f(x1)=0；又f(4+a)=e2+a−a(3+a)>(2+a)2−3a−a2=4+a>0，所以存在x2∈(2+lna,4+a)，使f(x2)=0，所以当a>1时，f(x)有两个零点．记g(a)=a2−alna−1(a>1)，则g′(a)=2a−lna−1，记ℎ(a)=2a−lna−1(a>1)，则ℎ′(a)=2−1a =2a−1a，因为a>1，所以ℎ′(a)>0，所以ℎ(a)>ℎ(1)=1，所以g(a)在(1,+∞)单调递增，从而g(a)>g(1)=0，即a2−alna−1>0恒成立，故原不等式得证．【解析】(1)对f(x)求导，再对a分类讨论，利用导数求出函数f(x)的单调性，从而判断极值点个数；(2)结合(1)中结论及f(x)有两个零点，可求得a的取值范围，令g(a)=a2−alna−1，利用导数求出g(a)的单调性，从而证明g(a)>0即可．本题主要考查利用导数研究函数的单调性与极值，考查零点个数问题，不等式的证明，考查分类讨论思想与运算求解能力，属于难题．。

2021-2022学年江苏省淮安市淮安区高二上学期期中数学试题(解析版)

2021-2022学年江苏省淮安市淮安区高二上学期期中数学试题一、单选题1．已知直线l 过点(A -，(2,B -两点，则直线l 的斜率为（）A ．B C ．12D ．12-【答案】A【分析】由直线斜率的坐标公式，即得解【详解】设直线l 的斜率为k ，则k =故选：A2．抛物线22y x =的准线方程为（） A ．12x =B ．12y =-C ．18y =-D ．18x【答案】C【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程.【详解】抛物线的方程可变为212x y =故128p = 其准线方程为18y =-故选：C3．已知圆的一条直径的端点分别是()1,0A -，()3,4B -，则该圆的方程为（） A ．()()22128x y ++-= B ．()()22128x y -++= C ．()()221232x y ++-= D ．()()221232x y -++=【答案】B【分析】利用中点坐标公式求出圆心，由两点间距离公式求出半径，即可得到圆的方程．【详解】解：由题意可知，()1,0A -，()3,4B -的中点为()1,2-，又圆的半径为12r AB == 故圆的方程为()()22128x y -++=．故选：B ．4．已知椭圆22127x y k +=+的一个焦点坐标为()0,2，则k 的值为（）A ．1B ．3C ．9D ．81【答案】A【分析】根据条件，利用椭圆标准方程中长半轴长a ，短半轴长b ，半焦距c 的关系列式计算即得.【详解】由椭圆22127x y k +=+的一个焦点坐标为()0,2，则半焦距c =2，于是得2(2)27k ++=，解得1k =，所以k 的值为1. 故选：A5．已知双曲线2221y x b-=的虚轴长是实轴长的2倍，则其顶点到渐近线的距离为（）A B C D 【答案】B【分析】根据条件求出a ，b 的大小，求出顶点坐标和渐近线方程，结合点到直线的距离公式进行求解即可．【详解】由双曲线的方程得1a =，双曲线2221y x b-=的虚轴长是实轴长的2倍，244b a ∴==，可得2b =，则双曲线的顶点为1,0A ，双曲线的渐近线方程为2by x x a=±=±，不妨取渐近线2y x =，即20x y -=，则顶点到渐近线的距离d =故选：B.6．过点()02，作与圆2220x y x +-=相切的直线l ，则直线l 的方程为（） A ．3480x y -+= B ．3480x y +-= C ．0x =或3480x y +-= D ．0x =或3480x y --=【答案】C【解析】先求得圆的圆心和半径，根据直线与圆相切，分直线斜率不存在和直线斜率存在两种情况，由d r =求解.【详解】圆2220x y x +-=即为()2211x y -+=，圆心是()1,0,1r =，当直线斜率不存在时，直线方程为0x =，而1d r ==，直线与圆相切，当直线斜率存在时，设直线方程为20kx y -+=，圆心到直线的距离为；1d ==，解得34k =-，所以直线l 的方程为3480x y +-=，综上：直线l 的方程为0x =或3480x y +-=，故选：C7．已知直线1110a x b y ++=和直线2210a x b y ++=都过点(3,1)A ，则过点()111,P a b 和点()222,P a b 的直线方程是（）A ．310x y ++=B ．310x y -+=C ．310x y +-=D ．310x y ++=【答案】A【分析】把点(3,1)A 分别代入两直线方程，得到11310a b ++=且22310a b ++=，根据两个式子，即可求得所求的直线方程.【详解】因为直线1110a x b y ++=和直线2210a x b y ++=都过点(3,1)A ，可得11310a b ++=且22310a b ++=，即点()111,P a b 和点()222,P a b 适合直线310x y ++=，所以过点()111,P a b 和点()222,P a b 的直线方程是310x y ++=. 故选：A.8．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为()2,0B -，若将军从山脚下的点1,0A 处出发，河岸线所在直线的方程为3x y +=，则“将军饮马”的最短总路程为（）AB ．5C D【答案】D【分析】设()2,0B -关于3x y +=的对称点为(,)x y ，列方程求对称点坐标，再应用两点距离公式求“将军饮马”的最短总路程.【详解】由()2,0B -关于3x y +=的对称点为(,)x y ，所以232212x yy x -⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩，可得35x y =⎧⎨=⎩，即对称点为(3,5)，又1,0A所以“将军饮马”故选：D 二、多选题9．下列说法错误的是（）A ．平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率B ．点()0,2关于直线1y x =+的对称点为()1,1C ．直线20x y --=与两坐标轴围成的三角形的面积是2D ．经过点()1,1且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +-= 【答案】AD【分析】A 注意垂直于x 轴的直线；B 由对称点所在直线的斜率与1y x =+斜率关系，及其中点在对称直线上判断正误；C 求直线与数轴交点即可求面积；D 注意直线y x =也符合要求即可判断.【详解】A ：垂直于x 轴的直线不存在斜率，错误；B ：由()0,2、()1,1中点为13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭且31122=+，两点所在直线的斜率为1k =-，故与1y x =+垂直，正确；C ：令0x =有2y =-，令0y =有2x =，所以围成的三角形的面积是12|2|22⨯⨯-=，正确；D ：由y x =也过()1,1且在x 轴和y 轴上截距都为0，错误. 故选：AD10．已知双曲线C 的方程为221169x y -=，则下列说法正确的是（）A ．双曲线C 的渐近线方程为34y x B ．双曲线C 的实轴长为8C ．双曲线C 的焦点到渐近线的距离为3D ．双曲线C 上的点到焦点的距离的最小值为94【答案】ABC【分析】由双曲线方程221169x y -=求出,,a b c ，根据双曲线的性质求出实轴长、渐近线方程和双曲线上的点到焦点距离最小值，然后利用点到直线距离公式求出焦点到渐近线的距离，即可求解【详解】由双曲线C 的方程为221169x y -=，得：2216,9a b ==，4,3,5a b c ∴====，对于A ：双曲线C 的渐近线方程为34=±=±b y x x a ，故A 正确；对于B ：双曲线C 的实轴长为28a =，故B 正确；对于C ：取焦点()5,0F ，则焦点()5,0F 到渐近线34y x 的距离3d =，故C 正确；对于D ：双曲线C 上的点到焦点距离的最小值为541c a -=-=，故D 错误；故选：ABC.11．已知点P 是直线3450x y -+=上的动点，定点()1,1Q ，则下列说法正确的是（） A ．线段PQ 的长度的最小值为45B ．当PQ 最短时，直线PQ 的方程是3470x y +-=C ．当PQ 最短时P 的坐标为1341,2525⎛⎫⎪⎝⎭D ．线段PQ 的长度可能是23【答案】AC【分析】当PQ 垂直直线3450x y -+=时，PQ 最短，即可判断A 、D ，设出P 坐标，根据最短使PQ 与直线垂直求解P 坐标，即可判断C ，由两点式求出直线方程，即可判断B ．【详解】解：当PQ 垂直直线3450x y -+=时，PQ 最短，Q 45=，故A 正确；故PQ 的长度范围为4,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，2435<，故D 错误；设35,4m P m +⎛⎫ ⎪⎝⎭，则3514413PQm k m +-==--，解得1325m =，故P 为1341,2525⎛⎫⎪⎝⎭，故C 正确；此时直线PQ 的方程是114113112525y x --=--，即4370x y +-=，故B 错误，故选：AC ．12．已知ABC 的两个顶点,A B 的坐标分别是()()5,0,5,0-，且,AC BC 所在直线的斜率之积等于()0m m ≠且斜率之差等于n ，则正确的是（） A ．当0m >时，点C 的轨迹是双曲线. B ．当1m =-时，点C 在圆2225x y +=上运动.C ．当1m <-时，点C 所在的椭圆的离心率随着m 的增大而增大.D ．无论n 如何变化，点C 的运动轨迹是轴对称图形. 【答案】BD【分析】设(),C x y ，进而根据题意得()22152525x y x m-=≠±，()2102505nx y n x +-=≠±，进而依次讨论各选项即可得答案. 【详解】解：设(),C x y ，则(),555AC BC y y k k x x x ==≠±+- ，所以()22525AC BCy k k m x x ==≠±-，()21055525AC BC y y y k k n x x x x --=-==≠±+--，整理得()22152525x y x m-=≠±，()2102505nx y n x +-=≠± 所以对于A 选项，0m >时，点C 的轨迹是去除了两个点()()5,0,5,0-的双曲线上，故A 选项错误；对于B 选项，当1m =-时，点C 的轨迹为圆()22255x y x +=≠±，故在圆2225x y +=上运动，故B 选项正确；对于C 选项，当1m <-时，点C 的轨迹为()22152525x y x m+=≠±-表示焦点在y 轴上的椭圆，离心率为c e a ===1m <-时，椭圆的离心率随着m 的增大而减小，故C 选项错误；对于D 选项，由于，点C 的运动轨迹()2102505nx y n x +-=≠±，对任意的点(),x y -与()(),5x y x ≠±均在()2102505nx y n x +-=≠±，故曲线()2102505nx y n x +-=≠±关于y轴对称，点C 的运动轨迹为()22152525x y x m-=≠±，可能为椭圆，双曲线，圆，但均为轴对称图形，故D 选项正确. 故选：BD 三、填空题13．两条平行直线210x y --=和243x y -=-之间的距离是_________.【分析】利用两平行直线之间的距离公式即可计算. 【详解】2102420x y x y --=⇒--=，2432430x y x y -=-⇒-+=，=14．已知圆22(6)(8)4x y -+-=的圆心为,C O 为坐标原点，则以OC 为直径的圆的标准方程为____________. 【答案】22(3)(4)25x y -+-=【分析】求出圆心的坐标(3,4)和半径5r =，即可得出圆的方程.【详解】圆心C 的坐标为(6,8)，则OC 的中点坐标为(3,4)，半径5r =，所以以OC 为直径的圆的方程为22(3)(4)25x y -+-=. 故答案为：22(3)(4)25x y -+-=【点睛】本题考查了圆的标准方程，考查了运算求解能力，属于基础题目.15．若圆1C ：()2211x y -+=与圆2C ：()()22244x y r -++=（0r >）相交，则正数r 的取值范围为______. 【答案】()4,6【分析】由圆心距离小于半径之和，大于半径之差的绝对值可得．【详解】∵两圆()2211x y -+=和()()22244x y r -++=（0r >）相交，圆1C ：()2211x y -+=的半径和圆心分别是1，()1,0，圆2C ：()()22244x y r -++=（0r >）的半径和圆心分别是r ，()4,4-，∴两个圆的圆心的距离大于两个圆的半径之差，小于两个圆的半径之和，即()()22114041r r -<-+--<+⎡⎤⎣⎦.∴151r r -<<+， ∴46r <<，∴正数r 的取值范围是()4,6. 故答案为：()4,6.16．在直角平面坐标系xOy 中，12,F F 分别是双曲线()22210y x b b -=>的左、右焦点，过点1F 作圆221x y +=的切线，与双曲线左、右两支分别交于点,A B ，若2||||F B AB =，则b 的值是_________．【答案】13+31+【分析】根据双曲线的定义可得2||4AF =，在△12AF F 中应用余弦定理可得2123cos 2c AF F c -∠=，注意其符号判断c 的范围，再根据直线与圆相切可得2121cos c AF F c-∠=，构造方程求参数c ，进而求b . 【详解】由题设，1211||||||||||2BF BF BF AB AF -=-==，又21||||2AF AF -=，则2||4AF =，在△12AF F 中12||2F F c =，则221244163cos 082c c AF F c c+--∠==>，即23c >，又直线1BF 与221x y +=相切，则2121cos c AF F -∠22132c c c--=，解得2523c =±221c a >=，则2523c =+，所以22243b c a =-=+13b =故答案为：13【点睛】关键点点睛：注意应用余弦定理求12cos AF F ∠关于椭圆参数的表达式，再由直线与圆的相切关系得到另一个12cos AF F ∠关于椭圆参数的表达式，联立求参数. 四、解答题17．已知两条直线()1:3453l m x y m ++=-，()2:258l x m y ++=；求m 为何值时，1l 与2l （1）平行；（2）垂直.【答案】（1）7m =-；（2）133m =-. 【分析】（1）根据两直线平行可得出关于实数m 的等式，求出m 的值，并代入两直线方程检验即可得解；（2）根据两直线垂直可得出关于实数m 的等式，即可解出m 的值. 【详解】（1）因为12//l l ，可得()()3580m m ++-=，即2870m m ++=，解得1m =-或7m =-，当1m =-时，直线1l 的方程为24x y +=，直线2l 的方程为24x y +=，两直线重合，不合题意，舍去.当7m =-时，直线1l 的方程为22130x y -+=，直线2l 的方程为40x y --=，两直线平行，合乎题意.综上所述，7m =-；（2）因为12l l ⊥，则()()23456260m m m +++=+=，解得133m =-. 18．在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答. ①与直线4350x y -+=垂直；②过点(5,5)-；③与直线3420x y ++=平行. 问题：已知直线l 过点(1,2)P -，且___________. （1）求直线l 的一般式方程；（2）若直线l 与圆225x y +=相交于点P ，Q ，求弦PQ 的长. 【答案】条件选择见解析；（1）3450x y ++=；（2）4.【分析】选①：（1）求出直线4350x y -+=的斜率，可求得直线l 的斜率，利用点斜式可求得直线l 的方程即可；（2）求出圆心到直线l 的距离，利用勾股定理可求得弦长PQ ；选②：（1）根据直线上两点求出直线l 的斜率，利用点斜式可求得直线l 的方程；（2）求出圆心到直线l 的距离，利用勾股定理可求得弦长PQ ；选③：（1）由直线平行求得直线l 的斜率，利用点斜式可求得直线l 的方程即可；（2）求出圆心到直线l 的距离，利用勾股定理可求得弦长PQ . 【详解】方案一选条件①.（1）因为直线4350x y -+=的斜率为43，又直线4350x y -+=与直线l 垂直，所以直线l 的斜率为34k =-，依题意，直线l 的方程为32(1)4y x +=--，即3450x y ++=.（2）圆225x y +=的圆心(0,0)到直线3450x y ++=的距离为1d ==.又圆225x y +=的半径为r =4PQ ==. 方案二选条件②.（1）因为直线l 过点()5,5-及()1,2-，所以直线l 的方程为551525x y -+=--+，即3450x y ++=. （2）圆225x y +=的圆心(0,0)到直线3450x y ++=的距离为1d ==.又圆225x y +=的半径为r =4PQ ==. 方案三选条件③.（1）因为直线3420x y ++=的斜率为34-，直线l 与直线3420x y ++=平行，所以直线l 的斜率为34k =-依题意，直线l 的方程为32(1)4y x +=--，即3450x y ++=.（2）圆225x y +=的圆心(0,0)到直线3450x y ++=的距离为1d ==.又圆225x y +=的半径为r =4PQ ==.19．在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点坐标分别为()30A -,，()2,0B ，()0,4C -，经过这三个点的圆记为M ．(1)求BC 边的中线所在直线的一般式方程； (2)求圆M 的一般方程．【答案】(1)230x y ++=； (2)225602x y x y +++-=. 【分析】（1）首先利用中点坐标求出BC 的中点D 的坐标，进一步利用点斜式求出直线的方程．（2）直接利用圆的一般式，建立三元一次方程组，进一步解方程组求出圆的方程．【详解】(1)解：（1）在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点坐标分别为()30A -,，(2,0)B ，(0,4)C -，设BC 的中点为(,)D x y 所以2012x +==，4022y -+==-，则(1,2)D - 所以直线AD 的斜率()201132k --==---，则直线AD 的方程为：1(3)2y x =-+，整理成一般式为：230x y ++=．(2)解：已知ABC 三个顶点坐标分别为(3,0)A -，(2,0)B ，(0,4)C -，经过这三个点的圆记为M ，设圆的方程为：220x y Dx Ey F ++++=，则：9304201640D F D F E F -+=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩解得：1526D E F =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩，所以圆M 的方程为225602x y x y +++-=． 20．已知椭圆1C 的中心在原点，离心率为45，焦点在x 轴上且长轴长为10．过双曲线22222:1(0,0)-=>>x y C a b a b的右焦点2F 作垂直于x 轴的直线交双曲线2C 于,M N 两点．（1）求椭圆1C 的标准方程；（2）若双曲线2C 与椭圆1C 有公共的焦点，且以MN 为直径的圆恰好过双曲线的左顶点A ，求双曲线2C 的标准方程．【答案】（1）221259x y +=；（2）221412x y -=. 【分析】（1）设椭圆1C 的标准方程为()2211221110x y a b a b +=>>，根据椭圆的几何性质列出方程即可求出各个系数，从而得出椭圆1C 的标准；（2）设双曲线的右焦点2(,0)F c ，将x c =代入双曲线方程求得||MN ，又以MN 为直径的圆恰好过双曲线的左顶点A ，且2AF a c =+，从而建立等式求出离心率，最后即得双曲线2C 的标准方程．【详解】解：（1）设椭圆1C 的标准方程为()2211221110x y a b a b +=>>，根据题意得1210a =，则15a =．又111114,4,35c e c b a ====， ∴椭圆1C 的标准方程为221259x y +=．（2）设双曲线的右焦点2(,0)F c ，将x c =代入双曲线方程，得222,b b y MN a a=±∴=． ∵以MN 为直径的圆恰好过双曲线的左顶点A ，且2AF a c =+，2b ac a∴+=，即2222a ac b c a +==-，整理得2220a ac c +-=，即有220e e --=．又1,2e e >∴=．又双曲线2C 与椭圆1C 有公共的焦点，224,4,12c a b ∴=∴==，∴双曲线2C 的标准方程为221412x y -=． 21．直线1y ax =+与双曲线2231x y -=相较于A ，B 两点.(1)若2a =，求线段AB 长；(2)当a 为何值时，以AB 为直径的圆经过坐标原点？【答案】(1)(2)1a =±.【分析】（1）联立直线与双曲线可得2420x x ++=，应用韦达定理及弦长公式即可求线段AB 长；（2）联立直线与双曲线可得22(3)220a x ax ---=，注意由判别式求a 的范围，应用韦达定理求A B x x 、A B y y 关于参数a 的表达式，再由AB 为直径的圆经过坐标原点，推出0A B A B x x y y +=，即可求出参数a .【详解】(1)由题设，21y x =+联立双曲线并整理得：2420x x ++=，所以164280∆=-⨯=>，则4A B x x +=-，2A B x x =，所以||AB ==(2)联立直线与双曲线得：223(1)1x ax -+=，整理有22(3)220a x ax ---=，由题意，22248(3)2440a a a ∆=+-=->，即a <，所以223A B a x x a +=-，223A B x x a =--，则2222222()11133A B A B A B a a y y a x x a x x a a =+++=-++=--，若AB 为直径的圆经过坐标原点，则0OA OB ⋅=，即22103A B A B x x y y a+=-=-，所以1a =±，满足要求. 22．已知抛物线2*:2(N )C y px p =∈与直线:+l y x b =相交于,A B 两点，线段AB 中点E 的横坐标为5，且抛物线C 的焦点到直线l(1)求p ，b 的值；(2)已知点Q 为抛物线C 上一动点，点(,0)M m 为x 轴上一点，求线段QM 长最小值.【答案】(1)2,3p b ==-；(2)答案见解析.【分析】（1）由点线距离公式及中点坐标公式有5||22p b p b -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，结合已知求p ，b 的值；（2）设2(,)4y Q y ，利用两点距离公式有2221||[4(2)]4416QM y m m =+-+-，根据二次函数的性质及抛物线的有界性20y ≥，讨论1m 、1m 求对应线段QM 长最小值.【详解】(1)由题设，抛物线焦点为(,0)2p||p b += 联立直线与抛物线可得：222()0x b p x b +-+=，则2()10A B x x p b +=-=，综上，5||22p b p b -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得14313p b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或23p b =⎧⎨=-⎩，又*N p ∈，所以23p b =⎧⎨=-⎩. (2)由（1）知：2:4C y x =，设2(,)4y Q y ，所以2222221||()[4(2)]44416y QM m y y m m =-+=+-+-，又20y ≥，要使线段QM 长最小，即2||QM 最小即可，当440m -≤，即1m 时4(2)0m -<，则20y =时2||QM 最小值为2m ；当440m ->，即1m 时，则若12m <≤，则4(2)0m -<，则20y =时2||QM 最小值为2m ；若2m >，则4(2)0m ->，则24(2)y m =-时2||QM 最小值为44m -；综上，2m ≤时线段QM 长最小值为||m ；2m >时线段QM 长最小值为【点睛】关键点点睛：第二问，利用两点距离公式构造2||QM 关于m 的二次函数，分类讨论函数对称轴的位置，求对应的最小值.。

2020-2021高二数学上期中模拟试卷(及答案)

2020-2021高二数学上期中模拟试卷(及答案)一、选择题1．民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（）A．518B．13C．718D．492．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b分别为14,18，则输出的a （）A．0B．2C．4D．143．在本次数学考试中，第二大题为多项选择题.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，小明因某原因网课没有学习，导致题目均不会做，那么小明做一道多选题得5分的概率为（）A．115B．112C．111D．144．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为( )A ．1B ．0C ．1D ．35．已知变量,x y 之间满足线性相关关系ˆ 1.31yx =-，且,x y 之间的相关数据如下表所示： x 12 3 4 y0.1m3.14则实数m =（） A ．0.8B ．0.6C ．1.6D ．1.86．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ︒）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x C ︒171382月销售量y （件）24334055由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$，气象部门预测下个月的平均气温为6C ︒，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）A ．58件B ．40件C ．38件D ．46件7．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A ．100，20B ．200，20C ．100，10D ．200，108．6件产品中有4件合格品，2件次品.为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不放回，则恰好在第四次检验后找出所有次品的概率为（） A ．35B ．13C ．415D ．159．将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A =“三个点数之和等于15”，B =“至少出现一个5点”，则概率()|P A B 等于（） A ．5108B ．113C ．17D ．71010．如图所示是为了求出满足122222018n +++>L 的最小整数n ，和两个空白框中，可以分别填入（）A ．2018S >？，输出1n -B ．2018S >？，输出nC ．2018S ≤？，输出1n -D ．2018S ≤？，输出n11．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x （万8.28.610.0 11.3 11.9元）支出y（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆy bx a=+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元12．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，...，960，分组后某组抽到的号码为41．抽到的32人中，编号落入区间[]401,755的人数为（）A．10B．11C．12D．13二、填空题13．在区间[2,4]-上随机地取一个实数x，若实数x满足||x m≤的概率为23，则m=_______.14．连续抛掷一颗骰子2次，则掷出的点数之和不超过9的概率为______．15．某校连续5天对同学们穿校服的情况进行统计，没有穿校服的人数用茎叶图表示，如图，若该组数据的平均数为18，则x=_____________.16．在可行域103x yx yx--≤⎧⎪+≤⎨⎪>⎩，内任取一点(),M x y，则满足20x y->的概率是______．17．某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程ˆ360y x=-为:x c914-1y184830d不小心丢失表中数据c，d，那么由现有数据知3c d-____________．18．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）.19．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市的个数分别为4、12、8．若用分层抽样的方法抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市数为_________．20．已知方程0.85 2.1ˆ87yx =-是根据女大学生的身高预报其体重的回归方程， ˆ,x y 的单位是cm 和kg ，则针对某个体()160,53的残差是__________．三、解答题21．随着我国经济的发展，居民收入逐年增长.某地区2014年至2018年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表：年份 2014 2015 2016 2017 2018 年份代号t 1 2 3 4 5 人均纯收入y547810（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2014年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测2019年该地区农村居民家庭人均纯收入为多少？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121niii nii tty y b tt==--=-∑∑$，a y bt =-$$.22．树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4 组[45,55)，第5组[55,65]，得到的频率分布直方图如图所示(1) 求a 的值(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取3人进行问卷调查，求在第1组已被抽到1人的前提下，第3组被抽到2人的概率；（3）若从所有参与调查的人中任意选出3人，记关注“生态文明”的人数为X ，求X 的分布列与期望.23．“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.共生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据(),(1,2,,6)i i x y i =L ，如表所示：已知611806i i y y ===∑，613050i i i x y ==∑.（1）已知变量,x y ，只有线性相关关系，求产品销量y （件）关于试销单价x （元）的线性回方程y bx a =+$$$；（2）用µi y 表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与i x 对应的产品销量的估计值.当销售数据(),i i x y 对应的差的绝对值µ||1i i y y -≤时，则将售数数(),i i x y 称为一个“好数据”.现从6小销售数据中任取2个；求“好数据”至少有一个的概率.（参考公式：线性回归方程中,b a 的最小二乘估计分别为1221ni ii nii x y nx ybxnx==-=-∑∑$，a y bx =-$$）24．某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在(]195,210内，则为合格品，否则为不合格品．如图是甲流水线样本的频数分布表和乙流水线样本的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，估计乙流水线生产的产品该质量指标值的中位数；（2）若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？（3）根据已知条件完成下面22⨯列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”？甲流水线乙流水线合计合格品不合格品合计附：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.临界值表：()20P K k ≥ 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82825．为了调查教师对教育改革认识水平，现从某市年龄在[]20,45的教师队伍中随机选取100名教师，得到的频率分布直方图如图所示，若从年龄在[)[)[]30,35,35,40,40,45中用分层抽样的方法选取6名教师代表．（1）求年龄在[)35,40中的教师代表人数；（2）在这6名教师代表中随机选取2名教师，求在[)35,40中至少有一名教师被选中的概率．26．某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试.现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照[)[)[]50,60,60,70,,90,100⋅⋅⋅分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.（1）求频率分布直方图中x 的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次测试成绩不低于70分的人数；（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，试求成绩在[]80,100的学生至少有1人被抽到的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】分别求出③和④的巧板的面积，根据几何概型的概率关系转化为面积比. 【详解】设巧板①的边长为1，则结合图2可知大正方形的边长为3，其面积239S ==.其中巧板③是底边长为2的等腰直角三角形，其面积为112112S =⨯⨯=的正方形与腰长为1的等腰直角三角形的组合图形，其面积为22151122S ⨯⨯+==，故所求的概率12718S S P S +==. 故选:C . 【点睛】本题考查几何概型的概率求法，转化为面积比，属于中档题 .2．B解析：B 【解析】【分析】【详解】由a=14，b=18，a ＜b ，则b 变为18﹣14=4，由a ＞b ，则a 变为14﹣4=10，由a ＞b ，则a 变为10﹣4=6，由a ＞b ，则a 变为6﹣4=2，由a ＜b ，则b 变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选B ．3．C解析：C 【解析】【分析】根据题意结合组合的知识可知，总的答案的个数为11个，而正确的答案只有1个，根据古典概型的计算公式，即可求得结果. 【详解】总的可选答案有：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ， ABC ，ABD ，ACD ，BCD ，ABCD ，共11个，而正确的答案只有1个，即得5分的概率为111p =. 故选：C. 【点睛】本题考查了古典概型的基本知识，关键是弄清一共有多少个备选答案，属于中档题.4．B解析：B 【解析】经过第一次循环得到32s i ==，，不满足4i ＞，执行第二次循环得到43s i ==，，不满足4i ＞，，执行第三次循环得到s=1，i=4，不满足4i ＞，，经过第四次循环得到05s i ==，，满足判断框的条件执行“是”输出0S =．故选B ． 5．D解析：D 【解析】分析：由题意结合线性回归方程的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：12345 2.542x +++===，0.1 3.14 1.844m m y +++==+，线性回归方程过样本中心点，则：1.8 1.3 2.514m+=⨯-，解得：8.1=m . 本题选择D 选项.点睛：本题主要考查线性回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．D解析：D 【解析】试题分析：由表格得(),x y 为：()10,38，因为(),x y 在回归方程y bx a =+$$$上且2b =-$，()38102a ∴=⨯-+，解得58a =∴2ˆ58y x =-+，当6x =时，26ˆ5846y=-⨯+=，故选D. 考点：1、线性回归方程的性质；2、回归方程的应用.7．B解析：B 【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意知，样本容量为()3500450020002%200++⨯=，其中高中生人数为20002%40⨯=，高中生的近视人数为4050%20⨯=，故选B. 【考点定位】本题考查分层抽样与统计图，属于中等题.8．C解析：C 【解析】【分析】题目包含两种情况：第一种是前面三次找出一件次品，第四次找出次品，第二种情况是前面四次都是正品，则剩余的两件是次品，计算概率得到答案. 【详解】题目包含两种情况：第一种是前面三次找出一件次品，第四次找出次品，2314615C p C ==；第二种情况是前面四次都是正品，则剩余的两件是次品，44246115C p C ==；故12415p p p =+=. 故选：C . 【点睛】本题考查了概率的计算，忽略掉前面四次都是正品的情况是容易发生的错误.9．B解析：B 【解析】【分析】根据条件概率的计算公式即可得出答案. 【详解】3311166617()216A P AB C C C +==Q ，11155561116691()1216C C C P B C C C =-=()()()72161|2169113P AB P A B P B ∴==⨯= 故选：B 【点睛】本题主要考查了利用条件概率计算公式计算概率，属于中档题.10．A解析：A【解析】【分析】通过要求122222018n +++>L 时输出且框图中在“是”时输出确定“”内应填内容；再通过循环体确定输出框的内容．【详解】因为要求122222018n +++>L 时输出，且框图中在“是”时输出，所以“”内输入“2018S >？”，又要求n 为最小整数，所以“”中可以填入输出1n -，故选：A ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．11．B解析：B 【解析】试题分析：由题，，所以．试题解析：由已知，又因为ˆˆˆybx a =+，ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- 所以，即该家庭支出为万元．考点：线性回归与变量间的关系．12．C解析：C 【解析】【分析】由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a n ＝30n ﹣19，由401≤30n ﹣21≤755，求得正整数n 的个数，即可得出结论．【详解】∵960÷32＝30，∴每组30人，∴由题意可得抽到的号码构成以30为公差的等差数列，又某组抽到的号码为41，可知第一组抽到的号码为11，∴由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，∴等差数列的通项公式为a n ＝11+（n ﹣1）30＝30n ﹣19，由401≤30n ﹣19≤755，n 为正整数可得14≤n ≤25， ∴做问卷C 的人数为25﹣14+1＝12，故选C ．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，根据系统抽样的定义转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础．二、填空题13．2【解析】【分析】画出数轴利用满足的概率可以求出的值即可【详解】如图所示区间的长度是6在区间上随机地取一个数若满足的概率为则有解得故答案是：2【点睛】该题考查的是有关长度型几何概型的问题涉及到的知识解析：2 【解析】【分析】画出数轴，利用x 满足||x m ≤的概率，可以求出m 的值即可. 【详解】如图所示，区间[2,4]-的长度是6，在区间[2,4]-上随机地取一个数x ，若x 满足||x m ≤的概率为23，则有2263m =，解得2m =，故答案是：2. 【点睛】该题考查的是有关长度型几何概型的问题，涉及到的知识点有长度型几何概型的概率公式，属于简单题目.14．【解析】【分析】根据古典概型概率公式求解【详解】连续抛掷一颗骰子2次共有36种基本事件其中掷出的点数之和不超过9的事件有种故所求概率为【点睛】本题考查古典概型概率考查基本分析与运算能力属基础题解析：56【解析】【分析】根据古典概型概率公式求解. 【详解】连续抛掷一颗骰子2次，共有36种基本事件，其中掷出的点数之和不超过9的事件有66654330+++++=种，故所求概率为305366=. 【点睛】本题考查古典概型概率，考查基本分析与运算能力，属基础题.15．8【解析】【分析】根据茎叶图计算平均数【详解】由茎叶图得【点睛】本题考查茎叶图以及平均数考查基本运算能力属基础题解析：8 【解析】【分析】根据茎叶图计算平均数. 【详解】由茎叶图得1617101920188.5x x +++++=∴=【点睛】本题考查茎叶图以及平均数，考查基本运算能力，属基础题.16．【解析】【分析】画出可行域求出面积满足的区域为图形中的红色直线的下方的四边形其面积为由几何概型的公式可得的概率为：；【详解】约束条件的可行域如图：由解得可行域d 面积为由解得满足的区域为图形中的红色直解析：58【解析】【分析】画出可行域，求出面积，满足20x y ->的区域为图形中的红色直线的下方的四边形，其面积为1541322-⨯⨯=，由几何概型的公式可得20x y ->的概率为：55248=；【详解】约束条件1030x y x y x --≤⎧⎪+≤⎨⎪>⎩的可行域如图：由103x y x y --=⎧+=⎨⎩解得()2,1A ，可行域d 面积为12442⨯⨯=，由32x y y x +=⎧=⎨⎩，解得()1.2B ．满足20x y ->的区域为图形中的红色直线的下方的四边形，其面积为1541322-⨯⨯=，由几何概型的公式可得20x y ->的概率为：55248=；故答案为58．【点睛】本题考查了可行域的画法以及几何概型的概率公式的运用.考查数形结合以及计算能力．在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．17．【解析】分析：由题意首先确定样本中心点然后结合回归方程过样本中心点整理计算即可求得最终结果详解：由题意可得：回归方程过样本中心点则：即：整理可得：故答案为：270点睛：(1)正确理解计算的公式和准确解析：【解析】分析：由题意首先确定样本中心点，然后结合回归方程过样本中心点整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：91412244c c x ++-+==，1848309644d dy ++++==，回归方程过样本中心点，则：962236044d c ++=⨯-，即：()96322240d c +=+-，整理可得：3270c d -=. 故答案为：270．点睛：(1)正确理解计算$,ba $的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键． (2)回归直线方程y bx a =+$$$必过样本点中心(),x y ．(3)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测．18．【解析】【分析】【详解】每个同学都有三种选择：跳高与跳远；跳高与铅球；跳远与铅球三个同学共有3×3×3=27种有且仅有两人选择的项目完全相同有种其中表示3个同学中选2个同学选择的项目表示从三种组合中解析：23【解析】【分析】【详解】每个同学都有三种选择：跳高与跳远；跳高与铅球；跳远与铅球三个同学共有3×3×3=27种，有且仅有两人选择的项目完全相同有21133218C C C ⨯⨯=种,其中23C 表示3个同学中选2个同学选择的项目，13C 表示从三种组合中选一个，12C 表示剩下的一个同学有2中选择,故有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是182273=. 考点：古典概型及其概率计算公式．19．3【解析】分析：根据分层抽样的方法各组抽取数按比例分配详解：根据分层抽样的方法乙组中应抽取的城市数为点睛：本题考查分层抽样概念并会根据比例关系确定各组抽取数解析：3 【解析】分析：根据分层抽样的方法，各组抽取数按比例分配. 详解：根据分层抽样的方法，乙组中应抽取的城市数为126=34+12+8⨯. 点睛：本题考查分层抽样概念，并会根据比例关系确定各组抽取数.20．-029【解析】所以残差是解析：-0.29【解析】0.8516082.71ˆ53.29y=⨯-= ,所以残差是5353.290.29.-=- 三、解答题21．（1）$1.2 3.6y t =+ （2）2014年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加1.2千元；10.8千元【解析】【分析】（1）根据所给数据利用公式计算，t ，y ，()51=-∑ii tt ，()()51=--∑i ii t ty y ，然后代入()()()1211==--=-∑∑$niii ni tty y btt，a y bt =-$$求解，再写出回归方程.（2）根据（1）的结果，由b$的正负来判断，将6t =，代入回归方程，预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入. 【详解】（1）由所给数据计算得()11234535t =⨯++++=， ()15678107.25y =⨯++++=，()514101410ii tt =-=++++=∑， ()()()()()()()512 2.21 1.200.210.82 2.812iii tty y =--=-⨯-+-⨯-+⨯-+⨯+⨯=∑()()()1211121.210niii ni tty y bt t==--===-∑∑$， $7.2 1.23 3.6ay bt =-=-⨯=$，所求回归方程为$1.2 3.6y t =+.（2）由（1）知， 1.20b=>$，故2014年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加1.2千元.2019年时6t =，$1.26 3.610.8y =⨯+=，故预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入约为10.8千元. 【点睛】本题主要考查线性回归分析，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 22．(1) 0.035a = (2) 2150（3）()12.5E X =【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图求出a 的值；（2）设从12人中随机抽取3人，第1组已被抽到1人为事件A ，第3组抽到2人为事件B ，由条件概率公式得到所求概率；（3）X 的可能取值为0，1，2，3，求出相应的概率值，从而得到X 的分布列与期望. 试题解析：（1）由()100.0100.0150.0300.0101a ⨯++++=，得0.035a =，（2）第1，2，3组的人数分别为20人，30人，70人，从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取12人，则第1，2，3组抽取的人数分别为2人，3人，7人.设从12人中随机抽取3人，第1组已被抽到1人为事件A ，第3组抽到2人为事件B ，则()()()1227312122121021031221|.50C C P AB C P B A C C C C P A C ===+ （3）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注“生态文明”的概率为4,5P =X 的可能取值为0，1，2，3. ()30341015125P X C ⎛⎫∴==-= ⎪⎝⎭，()121344121155125P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()212344482155125P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()33346435125P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭所以X 的分布列为4~3,5X B ⎛⎫⎪⎝⎭Q ，()4123.55E X np ==⨯=23．（1）$4106y x =-+；（2）45．【解析】【分析】（1）根据所给数据计算回归方程中的系数，得回归方程；（2）由回归方程计算每个销量的估计值，确定“好数据”的个数，然后确定基本事件的个数后可求得概率．【详解】（1）由已知4567896.56x +++++==，1221ni ii ni i x y nx ybx nx==-=-∑∑$222222230506 6.5804(456789)6 6.5-⨯⨯==-+++++-⨯，$80(4) 6.5106a=--⨯=， ∴所求回归直线方程为$4106y x =-+．（2）由（1）4x =时，µ190y =，25x =时，µ286y =，36x =时，µ382y =，47x =时，µ478y =，58x =时，µ574y =，69x =时，µ670y =，与销售数据比较，“好数据”有3个,(4,90),(6,82),(8,74), 从6个数据中任取2个的所有可能结果共有652⨯=15种，其中2个数据中至少有一个是“好数据”的结果有33312⨯+=种，所求概率为124155P ==．【点睛】本题考查线性回归直线方程，考查古典概型．解题时根据所给数据计算回归方程的系数，考查了学生的运算求解能力与数据处理能力． 24．（1）390019；（2）答案见解析；（3）答案见解析. 【解析】【分析】（1）由题意得到关于中位数的方程，解方程可得乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；（2）求出甲，乙两条流水线生产的不合格的概率，即可得出结论；（3）计算可得2K 的近似值，结合参考数值可得结论．【详解】（1）设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为x ，因为()()0.480.0120.0320.05250.50.0120.0320.0520.07650.86=++⨯<<+++⨯=，则()()0.0120.0320.05250.0762050.5x ++⨯+⨯-=，解得390019x =. （2）由甲，乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有15件，则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为1535010P ==甲，乙流水线生产的产品为不合格品的概率为()10.0120.02855P =+⨯=乙，于是，若某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线生产的不合格品件数分别为315000150050001000105⨯=⨯=，；（3）2×2列联表：则2100(350600)41.3505075253K ⨯-==≈⨯⨯⨯，因为1.3＜2.072，所以没有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”．【点睛】本题主要考查频率分布直方图计算中位数的方法，独立性检验的应用，古典概型计算公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 25．（1）2名；（2）35【解析】【分析】（1）根据分层抽样的比例关系计算得到答案.（2）记在[)35,40中选取2名教师代表为a ，b ，其余的4名代表为A 、B 、C 、D ，列出所有情况和满足条件的情况，相除得到答案. 【详解】（1）由频率分布直方图得：年龄在[)30,35的教师有1000.06530⨯⨯=，年龄在[)35,40的教师有1000.04520⨯⨯=，年龄在[]40,45的教师有1000.02510⨯⨯=，设年龄在[)35,40的教师代表人数为x ，则66020x =，∴2x = ∴从年龄在[)35,40中选取教师代表人数为2名；（2）记在[)35,40中选取2名教师代表为a ，b ，其余的4名代表为A 、B 、C 、D 从这6名教师中选2名教师的选法为： ab ，aA ，aB ，aC ，aD ， bA ，bB ，bC ，bD ，AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD以上共15种在[)35,40中至少有一名教师被选中的选法为：ab ，aA ，aB ，aC ，aD ，bA ，bB ，bC ，bD以上9种在[)35,40中至少有一名教师被选中为事件A ，则()93155P A ==. ∴在[35，40）中至少有一名教师被选中的概率为35. 【点睛】本题考查了频率直方图，分层抽样，概率的计算，意在考查学生的综合应用能力.26．（1）0.02x =，74，2203；（2）1200；（3）1920. 【解析】【分析】（1）根据频率和为1可求得第第4组的频率，由此求得x 的值；根据频率分布直方图中平均数和中位数的估计方法可计算得到结果；（2）计算得到50名学生中成绩不低于70分的频率，根据样本估计总体的方法，利用总数⨯频率可得所求人数；（3）根据分层抽样原则确定[)70,80、[)80,90和[]90,100种分别抽取的人数，采用列举法列出所有结果，从而可知成绩在[]80,100的学生没人被抽到的概率；根据对立事件概率公式可求得结果.【详解】（1）由频率分布直方图可得第4组的频率为：()10.010.030.030.01100.2-+++⨯= 0.2100.02x ∴=÷=估计所抽取的50名学生成绩的平均数为：()550.01650.03750.03850.02950.011074⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=由于前两组的频率之和为0.10.30.4+=，前三组的频率之和为0.10.30.30.7++= ∴中位数在第3组中设中位数为t ，则有：()700.030.1t -⨯=，解得：2203t =即所求的中位数为2203（2）由（1）知：50名学生中成绩不低于70分的频率为：0.30.20.10.6++=用样本估计总体，可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为：20000.61200⨯=（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为15，10，5∴这三组中所抽取的人数分别为3，2，1记成绩在[)70,80的3名学生分别为,,a b c ，成绩在[)80,90的2名学生分别为,d e ，成绩在[]90,100的1名学生为f ，则从中随机抽取3人的所有可能结果为：(),,a b c ，(),,a b d ，(),,a b e ，(),,a b f ，(),,a c d ，(),,a c e ，(),,a c f ，(),,a d e ，(),,a d f ，(),,a e f ，(),,b c d ，(),,b c e ，(),,b c f ，(),,b d e ，(),,b d f ，(),,b e f ，(),,c d e ，(),,c d f ，(),,c e f ，(),,d e f ，共20种其中成绩在[]80,100的学生没人被抽到的可能结果为(),,a b c ，只有1种，故成绩在[]80,100的学生至少有1人被抽到的概率：11912020P =-= 【点睛】本题考查利用频率分布直方图计算频率、频数、估计平均数、中位数的问题，分层抽样、古典概型概率问题的求解；考查学生对于统计和概率部分知识的综合掌握情况，属于常考题型.。

数学丨淮安市高中校协作体22023第一学期高二年级期中考试数学试卷及答案

淮安市高中校协作体2022～2023学年度第一学期高二年级期中考试数学试卷考试时间为120分钟，满分150分命题人：凡成一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.直线x =π3的倾斜角为( ) A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 2.在抛物线的方程22(0)y px p =>中，p 表示（） A ．焦点到准线的距离 B ．焦点到准线的距离的一半 C ．焦点到准线的距离的2倍D ．焦点到顶点的距离3.圆C ：(x －2)2＋(y ＋1)2＝3的圆心坐标为( )A ．(2,1)B ．(2，－1)C ．(－2,1)D ．(－2，－1) 4.双曲线2x 2－y 2＝8的实轴长是( )A ．2B ．2 2C ．4D ．42 5.无论实数k 取何值，直线kx -y+2=0都过定点，则该定点的坐标为（） A ．(0,2)-B ．(0,2)C ．(2,0)D ．(2,0)-6.若动点(),P x y 满足方程√x 2+(y +2)2√x 2+(y −2)2=4√2，则动点P 的轨迹方程为（） A ．2211612x y += B ．22184x y += C ．y 28 +x 24=1 D ．X 28 −y 24=17.已知圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝30，直线l ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4＝0，则直线l 被圆C 截得的弦长的最小值为( )A ．10B ．4 5C ．5D ．2 5 8. 已知12,F F 分别是椭圆()222:139x y C a a +=>的左、右焦点，点P 为椭圆上一点，且12120F PF ∠=︒，则12PF PF ⋅=（） A.18 B.363 C.36 D.与a 的取值有关二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列双曲线中以2y x =±为渐近线的是（）A ．2214x y -= B ．221416x y -=C ．y 2−4x 2=2D ．2214y x -=10.对于抛物线上218x y =，下列描述正确的是（）A ．开口向上，焦点为()0,2B ．开口向上，焦点为10,16⎛⎫⎪⎝⎭C ．焦点到准线的距离为4D ．准线方程为y= -211.若两条平行直线l 1：x －2y ＋m ＝0与l 2：2x ＋ny －6＝0之间的距离是25，则m -n 的可能值为( )A ．3B ．－17C ．11D ．-912.过定点A 的动直线1l ：0x my +=，和过定点B 的动直线2l ：30mx y m --+=，P 点为两直线的交点，圆C ：()()22243x y -+-=，则下列说法正确的有（） A ．直线2l 过定点()1,3 B ．直线2l 以与圆C 相交且最短弦长为1 C ．动点P 的轨迹与圆C 相交D ．22PA PB +为定值三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。

江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2021-2022高二数学上学期期中试题(含解析).doc

江苏省马坝高级中学2021-2022度第一学期期中考试高二数学试题一、选择题1.命题“0x R ∃∈，2000x x ->”的否定是（） A. x R ∀∈，20x x -> B. 0x R ∃∈，2000x x -≤ C. x R ∀∈，20x x -≤ D. 0x R ∃∈，2000x x -<【答案】C 【解析】【分析】根据特称命题的否定可得出正确选项.【详解】由特称命题的否定可知，命题“0x R ∃∈，2000x x ->”的否定是“x R ∀∈，20x x -≤”，故选：C.【点睛】本题考查特称命题的否定，着重考查对特称命题概念的理解，属于基础题. 2.关于x 的不等式253x x x -->的解集是（） A. {5x x ≥或}1x ≤- B. {5x x >或}1x <- C. {}15x x -<< D. {}15x x -≤≤【答案】B 【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求出结果.【详解】由253x x x -->得2450x x -->，即(5)(1)0-+>x x ，解得5x >或1x <-，即原不等式的解集为：{5x x >或}1x <-. 故选：B【点睛】本题主要考查解一元二次不等式，熟记一元二次不等式的解法即可，属于基础题型. 3.在等差数列{}n a 中，46a =，3510a a a +=，则公差d =（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】C 【解析】【分析】全部用1,a d 表示，联立方程组，解出d 【详解】10354==2=12a a a a +104661a a d d -==⇒=【点睛】本题考查等差数列的基本量计算，属于基础题。

4.已知12,F F 是椭圆221169x y +=的两个焦点，过1F 的直线与椭圆交于,M N 两点，则2MNF ∆的周长为（） A. 16B. 8C. 25D. 32【答案】A 【解析】因为椭圆的方程我221169x y +=，所以4a = ，由题意的定义可得2MNF ∆的周长()()221212L MN MF NF MF MF NF NF =++=+++2244416a a a =+==⨯=，故选A.5.已知数列{}n a 的前4项为：12-，34，58-，716，则数列{}n a 的通项公式是（）A. 212n n n a -=B. ()()1212nnnn a-⋅-=C. 212n nn a +=D. ()()1212nnnn a-⋅+=【答案】B 【解析】【分析】根据前四项的特点即可归纳出数列的通项公式.【详解】观察数列{}n a 的前4项，可知分母为2n ，分子是奇数，为21n -，同时符号是正负相间，为()1n-，所以()()1212nnnn a-⋅-=. 故选B.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，根据条件观察数列项和项数之间的关系是解决本题的关键．6.在下列函数中，最小值是2的函数是（） A. ()1f x x x=+B. 1cos 0cos 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭C. ()2f x =D. ()42xx f x e e=+- 【答案】D 【解析】【分析】利用基本不等式求各选项函数的最值，但要注意“一正、二定、三相等”三个条件的成立. 【详解】对于A选项中的函数()1f x x x=+，当0x <时，()()11f x x x x x ⎡⎤=+=--+≤⎢⎥-⎣⎦2-=-，则函数()1f x x x =+没有最小值；对于B 选项中的函数1cos 0cos 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，0cos 1x <<，1cos cos y x x =+≥2=，当且仅当cos 1x =时，等号成立，但0cos 1x <<，等号不成立，则2y >；对于C选项中的函数()2f x ==≥0x=时，等号成立，则该对于D 选项中的函数()42xxf x e e =+-，由基本不等式得()42x x f x e e =+-≥22=，当且仅当4x x e e =时，即当ln 2x =时，等号成立，该函数的最小值为2.故选：D.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，利用基本不等式求最值时，要注意“一正、二定、三相等”三个条件的成立，考查计算能力，属于中等题.7.不等式240ax ax +-＜的解集为R ，则a 的取值范围是（） A. 160a ≤< B. 16a >-C. 160a -<≤D. 0a <【答案】C 【解析】【分析】讨论两种情况，0a =时合题意，当0a ≠时，利用判别式小于零且0a ＜可得结果. 【详解】当0a =时，不等式即40-＜，恒成立．当0a ≠时，由题意可得2160a a ∆=+＜，且0a ＜，解得160a ＜＜-．综上，实数a 的取值范围是160a -≤＜，故选C ．【点睛】解答一元二次不等式恒成立问题主要方法：（1）若实数集上恒成立，考虑二次项系数的符号以及判别式小于零即可；（2）若在给定区间上恒成立，则考虑运用“分离参数法”转化为求最值问题.8.已知在等比数列{}n a 中,公比q 是整数,142318,12a a a a +=+=,则此数列的前8项和为() A. 514 B. 513C. 512D. 510【答案】D 【解析】【分析】先根据条件计算出首项1a 和公比q 的值，然后利用前n 项和公式()111n n a q S q-=-计算前8项和.【详解】因为142318,12a a a a +=+=，所以3112111812a a q a q a q ⎧+=⎨+=⎩且q 是整数，解得：122a q =⎧⎨=⎩；所以()12122212n n nS +-==--，所以98225122510S =-=-=，故选：D.【点睛】本题考查等比数列基本量的计算以及等比数列的前n 项和公式，难度较易.使用等比数列的前n 项和公式时，注意公比1q ≠.9.直线l 经过椭圆的一个短轴顶点和一个焦点，若椭圆中心到的l 距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( ) A.12B.13C.23D.34【答案】A 【解析】设椭圆方程为：22221x y a b+=，直线l 经过椭圆的短轴顶点和一个焦点，由对称性，不妨设直线1xyl c b+=：，椭圆中心到的l 距离为其短轴长的14，124b =⨯,解得12c a =，即离心率为12.故选A.10.数列{}n a 满足()21*1232222n n na a a a n N -++++=∈，则12310a a a a 等于（）A. 5512⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1012⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 9112⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 6612⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】分析】根据题意得到22123112222n n n a a a a ---++++=，（2n ≥），与条件两式作差，得到12n n a =，（2n ≥），再验证112a =满足12n n a =，得到12n n a =()*n N ∈，进而可求出结果. 【详解】因为数列{}n a 满足211232222n n n a a a a -++++=，22123112222n n n a a a a ---++++=，（2n ≥）则1112222--=-=n n n n a ，则12n n a =，（2n ≥），又112a =满足12n n a =，所以12n n a =()*n N ∈，因此5510(110)123 (1123102)01222+------⎛⎫=== ⎪⎝⎭a a a a . 故选：A【点睛】本题主要考查等比数列部分项的乘积，熟记等比数列的通项公式以及等差数列的求和公式即可，属于常考题型. 二、填空题11.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为【答案】1 【解析】试题分析：2255x ky +=变形为22222551,11415y x a b c k k kk+=∴==∴=-=∴= 考点：椭圆方程及性质12.n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若191720,a S S ==,则当时,n S 取最大值.【答案】13 【解析】【分析】题中等差数列前n 项和是n 的二次函数，由二次函数性质可得最值．【详解】∵191720,a S S ==，∴公差0d <，当917132n +==时，n S 取得最大值．故答案为13．【点睛】本题考查等差数列前n 和性质．由于21()22n d dS n a n =+-，当0d ≠时，它是n 的二次函数，因此由二次函数性质可得最值．13.若“3x >”是“x m >”的必要不充分条件，则m 的取值范围是________．【答案】3m > 【解析】【分析】由题，“3x >”是“x m >”的必要不充分条件，则(),m +∞是()3,+∞的真子集，可得答案.【详解】因为“3x >”是“x m >”的必要不充分条件，所以(),m +∞是()3,+∞的真子集，所以3m >，故答案为3m >.【点睛】本题考查了不要不充分条件，属于基础题.14.已知数列{}n a 的前n 项和为()114710(1)32n n S n -=-+-+⋯+--，则21S =____【答案】31 【解析】【分析】由题中条件，根据并项求和的方法，即可求出结果. 【详解】因为()114710(1)32n n S n -=-+-+⋯+--，所以()()19202114710(1)3202(1)3212=-+-+⋯+-⨯-+-⨯-S1(47)(1013)...(5861)110(47)31=+-++-+++-+=+⨯-+=.故答案为：31【点睛】本题主要考查数列的求和，熟记并项求和的方法即可，属于常考题型. 15.已知正数,x y 满足1x y +=，则4912x y +++的最小值是_______. 【答案】254【解析】【分析】由题得124x y +++=，所以49149()[(1)(2)]12412x y x y x y +=++++++++，再根据基本不等式即可求出答案．【详解】正数x ，y 满足1x y +=，则124x y +++=，则49149()[(1)(2)]12412x y x y x y +=++++++++ 14(2)9(1)125(49)(1312)41244y x x y ++=++++=++，当且仅当4(2)9(1)12y x x y ++=++时，即35x =，25y =时取等号，故答案为：254．【点睛】本题考查了条件等式下利用基本不等式求最值，考查了变形的能力，考查了计算能力，属于中档题．16.数列{}n a 满足1 1a =-，111n na a +=-（N n +∈），则100a =_____________．【答案】1- 【解析】【分析】通过计算出1234a a a a 、、、等的值可以发现数列{}n a 是一个三个一循环的循环数列，然后通过计算，得出100a 的值。

2021年高二数学上学期期中联考试题(V)

2021年高二数学上学期期中联考试题(V)一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的。

请将答案填涂在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效）1．用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（）A ．B ．C ．D ．2. 以下赋值语句书写正确的是A ．B ．C ．D ．3．某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为A. 12B. 13C. 14D. 154. 有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在处应添加的条件是（） A. i>12B. i>10C. i=14D. i=105．在样本方差的计算公式s 2＝110[(x 1－20)2＋(x 2－20)2＋…＋(x 10－20)2]中，数字10和20分别表示样本的( ) A ．容量，方差 B ．平均数，容量 C ．容量，平均数 D ．标准差，平均数6. 如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是中的任何一个，允许重复，则填入方格的数字大于方格的数字的概率为（） A. B. C. D. 7. 将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用表示，则x 的值为A ．0B ．4C ．5D ．7 8.在区间上随机取一个实数，使得的概率为（）A ．B ．C ．D ．9．从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是黒球 B．至少有一个黒球与都是红球C．至少有一个黒球与至少有个红球 D．恰有个黒球与恰有个黒球10. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：3 4 5 62.5 3 4.5若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得对的回归直线方程是0.7+0.35，则表中的值为（）A．4 B．4.5 C.3 D．3.511．学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次是,,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数和平均成绩分别是（）A．，67 B. 50, 68C. 55, 69D. 60，7012.用秦九韶算法计算多项式632354f+xx+x-=在的值时，值为（）+++xx796535812(xx)A. -845 B .220 C. -57 D. 34二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清，模棱两可均不得分）13. 假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋牛奶进行检验，利用随机数表抽样时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号，，，，。

2020-2021学年江苏淮安高二上数学月考试卷

2020-2021学年江苏淮安高二上数学月考试卷一、选择题1. 不等式(x−3)(x+5)>0的解集是( )A.{x|−5<x<3}B.{x|x<−5或x>3}C.{x|−3<x<5}D.{x|x<−3或x>5}2. 已知a>b>0，那么下列不等式中成立的是( )A.−a>−bB.a+m<b+mC.a2>b2D.1a >1b3. 已知x>0，y>0，若xy=3，则x+y的最小值为()A.3B.2C.2√3D.14. 已知x，y∈(0,+∞),x+y=1，则xy的最大值为（）A.1B.12C.13D.145. 设{a n}是等比数列，且a1+a2+a3=1，a2+a3+a4=2，则a6+a7+a8=()A.12B.24C.30D.326. 等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2，a4是方程x2+2x−3=0的两实根，则S5=( )A.10B.5C.−5D.−107. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，若a m+1+a m+a m−1=15，且S m=27，则m的值是( )A.7B.8C.9D.108. 公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米；当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米⋯⋯，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为10−1米时，乌龟爬行的总距离为( )A.105−990B.105−1900C.104−190D.104−9900二、多选题已知函数y=x+1x+1(x<0)，则该函数的()A.最小值为3B.最大值为3C.没有最小值D.最大值为−1已知数列{a n}是等差数列，前n项和为S n，满足a1+5a3=S8，下列选项正确的有( )A.a10=0B.S10最小C.S7=S12D.S20=0设a>0，b>0，给出下列不等式恒成立的是( )A.a2+1>aB.a2+9>6aC.(a+b)(1a+1b)≥4 D.(a+1a)(b+1b)≥4在公比q为整数的等比数列{a n}中，S n是数列{a n}的前n项和，若a1⋅a4=32，a2+a3=12，则下列说法正确的是（）A.q=2B.数列{S n+2}是等比数列C.S8=510D.数列{lg a n}是公差为2的等差数列三、填空题不等式−3x2+x+2>0的解集为________.记S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=−2，a2+a6=2，则S10=________.已知正数a，b满足a+b=1，则ba+1b的最小值等于________，此时a=________.已知数列{a n}为等比数列，S n为其前n项和，n∈N∗，且a1+a2+a3=3，a4+a5+a6=6，则S12=________．四、解答题解下列两个关于x的不等式：(1)3x2−2x−1≥0；(2)x+1x−1≥1.设等差数列{a n}满足a3=−9，a10=5．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求{a n}的前n项和S n及使得S n最小的n的值．已知不等式ax2+5x−2>0的解集是M．(1)若2∈M，求a的取值范围；(2)若M={x|12<x<2}，求不等式ax2−5x+a2−1>0的解集．(1)已知x>3，求y=x+4x−3的最小值，并求取到最小值时x的值；(2)已知x>0，y>0，x2+y3=2，求xy的最大值，并求取到最大值时x，y的值．设数列{a n}满足a n+1=13a n+2,a1=4.(1)求证：数列{a n−3}是等比数列；(2)求数列{a n}的前n项和T n.设S n为等比数列{a n}的前n项和，已知满足________，求公比q以及a12+a22+⋯⋯+a n2.从①a2a5=−32且a3+a4=−4，②a1=1且S6=9S3，③S2=a3−1且S3=a4−1这三组条件中任选一组，补充到上面问题中，并完成解答．参考答案与试题解析2020-2021学年江苏淮安高二上数学月考试卷一、选择题1.【答案】B【考点】一元二次不等式的解法【解析】解（x-3)(x+5)=0得x=3或x=-5,借助对应的二次函数图像开口向上，即可解决.【解答】解：因为方程(x−3)(x+5)=0的根为x=3或x=−5，二次函数y=(x−3)(x+5)图像开口向上，所以不等式(x−3)(x+5)>0的解集为{x|x<−5或x>3}.故选B.2.【答案】C【考点】不等式的基本性质【解析】利用不等式的基本性质即可判断出．【解答】解：A，∵a>b>0，∴−a<−b，此选项不正确；B，∵a>b，∴a+m>b+m，此选项不正确；C，∵a>b>0，∴a2>b2，此选项正确；D，∵a>b>0，∴1b >1a，此选项不正确．故选C．3.【答案】C【考点】基本不等式【解析】利用基本不等式的积定和最小进行求解.【解答】解：∵x>0，y>0，∴x+y≥2√xy，当且仅当x=y时取等号. 由题知xy=3，∴(x+y)min=2√3.故选C.4. 【答案】D【考点】基本不等式【解析】（1）利用基本不等式进行解题即可.【解答】解：已知x,y∈(0,+∞)，x+y=1，则1=x+y≥2√xy，即xy≤(12)2=14，当且仅当x=y=12时，等号成立.故选D.5.【答案】D【考点】等比数列的通项公式【解析】先利用等比数列的通项公式和已知条件求出公比q，进而利用转化的方法进行最后求解. 【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，则a1+a2+a3=a1(1+q+q2)=1，a2+a3+a4=a1q+a1q2+a1q3=a1q(1+q+q2)=2，故q=2，因此a6+a7+a8=a1q5+a1q6+a1q7=a1q5(1+q+q2)=q5=32.故选D.6.【答案】C【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系等差数列的前n项和等差数列的性质【解析】由题意利用韦达定理求得a2+a4=−2，再利用等差数列的性质、等差数列前n项和公式，求出S5．【解答】解：∵等差数列a n的前n项和为S n，且a2，a4是方程x2+2x−3=0的两实根，∴a2+a4=−2，∴S5=5(a1+a5)2=5(a2+a4)2=−5.故选C.7.【答案】C【考点】等差中项等差数列的前n项和【解析】根据题意求出a m的值，利用m(a1+a m)2=27，即可求出结果. 【解答】解：因为等差数列{a n}中，a m+1+a m+a m−1=15，所以3a m=15，解得a m=5.因为a1=1，S m=27，所以m(a1+a m)2=27，即m(1+5)2=27，解得m=9.故选C.8.【答案】C【考点】等比数列的前n项和等比关系的确定【解析】由题意知乌龟每次爬行的距离构成等比数列{a n}，写出a1、q和a n，由此求出乌龟爬行的总距离S n．【解答】解：由题意知，乌龟每次爬行的距离构成等比数列{a n}，且a1=100，q=110，当阿基里斯和乌龟的距离恰好为10−1米时，乌龟爬行的距离为：S n=a1−a n q1−q =100−10−1×1101−110=104−190（米）.故选C. 二、多选题【答案】C,D【考点】基本不等式【解析】【解答】解：∵x<0，∴函数y=x+1x+1=−(−x+1−x)+1≤−2√−x⋅1−x+1=−1，当且仅当x=−1时取等号．因此y=x+1x+1(x<0)有最大值−1，无最小值．故选CD．【答案】A,C【考点】等差数列的前n项和等差数列的通项公式【解析】根据题意，结合等差数列的前n项和公式以及通项公式，依次分析选项，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，数列{a n}是等差数列，若a1+5a3=S8，即a1+5a1+10d=8a1+28d，变形可得a1=−9d.又由a n=a1+(n−1)d=(n−10)d，则有a10=0，故A正确；因为不能确定a1和d的符号，所以不能确定S10最小，故B不正确；又由S n=na1+n(n−1)d2=−9nd+n(n−1)d2=d2×(n2−19n)，S n是关于n的二次函数，对称轴为直线x=192，则有S7=S12，故C正确；S20=20a1+20×192d=−180d+190d=10d，只有当d=0时，S20=0，所以S20不一定等于零，故D不正确.故选AC.【答案】A,C,D【考点】基本不等式及其应用不等式的基本性质【解析】设a>0，b>0，a2+1−a＝(a+12)2+34>0，A成立，a2+9−6a＝(a−3)2≥0，B不成立，(a+b)(1a+1b)≥(1+1)2＝4，故C成立，a+1a≥2，b+1b≥2，故D成立．【解答】解：a >0，b >0， a 2+1−a =(a −12)2+34>0，故A 成立；a 2+9−6a =(a −3)2≥0，故B 不成立； (a +b)(1a+1b)=1+1+ba+ab≥2+2√ba⋅ab=4，但当且仅当a =b 时等号成立，故C 成立； a +1a≥2，b +1b≥2，故D 成立.故选ACD . 【答案】 A,B,C【考点】等比数列的前n 项和等比关系的确定等比数列的通项公式等差关系的确定【解析】利用等比数列的前n 项和公式，列出方程组，求出a 1＝2，q ＝2，由此能求出结果．【解答】解：∵ 在公比q 为整数的等比数列{a n }中，S n 是数列{a n }的前n 项和， a 1⋅a 4=32，a 2+a 3=12， ∴ {a 1⋅a 1q 3=32，a 1q +a 1q 2=12，解得a 1=16,q =12（舍）或a 1=2，q =2，故A 正确； S n +2=2(1−2n )1−2+2=2n+1，∴ 数列{S n +2}是等比数列，故B 正确；S 8=2(1−28)1−2=510，故C 正确；∵ a n =2n ，∴ lg a n =n lg 2，∴ 数列{lg a n }不是公差为2的等差数列，故D 错误．故选ABC . 三、填空题【答案】(−23,1) 【考点】一元二次不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】解：由−3x 2+x +2>0，得3x 2−x −2=(x −1)(3x +2)<0，所以不等式−3x 2+x +2>0的解集为(−23,1)．故答案为：(−23,1)．【答案】25【考点】等差数列的前n 项和等差数列的性质【解析】由已知条件结合等差数列的通项公式求出公差d ，利用前n 项和公式即可求解.【解答】解：由a 2+a 6=2，可得a 1+d +a 1+5d =2. 因为a 1=−2，可求出d =1. 由数列的前n 项和公式得： S 10=−2×10+10×(10−1)2×1=−20+45=25.故答案为：25. 【答案】 3,12【考点】基本不等式在最值问题中的应用基本不等式【解析】将1换成a +b ，即ba +1b =ba +ab +1≥2√ba ⋅ab +1=3，即可解决. 【解答】解：因为a >0，b >0，a +b =1，所以ba +1b =ba +(a+b)b =b a +a b +1≥2√b a ⋅ab +1=3,当且仅当a =b =12时，等号成立. 故答案为：3；12.【答案】 45【考点】等比数列的前n 项和等比数列的性质【解析】由等比数列的性质，可知a 1+a 2+a 3，a 4+a 5+a 6，…，a 10+a 11+a 12，也构成等比数列，由等比数列求和公式可求．【解答】解：∵ {a n }为等比数列，∴a1+a2+a3，a4+a5+a6，⋯⋯，a10+a11+a12，也构成等比数列，又a1+a2+a3=3，a4+a5+a6=6，∴该等比数列首项为3，公比为2，项数为4，则S12=3(1−24)1−2=45.故答案为：45.四、解答题【答案】解：(1)3x2−2x−1≥0，∴(x−1)(3x+1)≥0，∴ x≤−13或x≥1，故不等式的解集为{x|x≤−13或x≥1}．(2)得x+1x−1−1≥0，∴2x−1≥0，∴ x>1，故不等式的解集为{x|x>1}．【考点】其他不等式的解法一元二次不等式的解法【解析】答案未提供解析．答案未提供解析．【解答】解：(1)3x2−2x−1≥0，∴(x−1)(3x+1)≥0，∴ x≤−13或x≥1，故不等式的解集为{x|x≤−13或x≥1}．(2)得x+1x−1−1≥0，∴2x−1≥0，∴ x>1，故不等式的解集为{x|x>1}.【答案】解：(1)d=a10−a310−3=2，∴a1=a3−2d=−9−4=−13，∴a n=−13+(n−1)×2=2n−15. (2)S n=n(−13+2n−15)2=n2−14n(n∈N∗).由于S n=n2−14n(n∈N∗)是二次函数，∴当n=7时，S n取得最小值．【考点】等差数列的前n项和等差数列的通项公式【解析】（1）求出首项，公差，再求a n，（2）先求S n，再根据二次函数性质计算最小值．【解答】解：(1)d=a10−a310−3=2，∴a1=a3−2d=−9−4=−13，∴a n=−13+(n−1)×2=2n−15.(2)S n=n(−13+2n−15)2=n2−14n(n∈N∗).由于S n=n2−14n(n∈N∗)是二次函数，∴当n=7时，S n取得最小值．【答案】解：(1)∵2∈M，∴22×a+5×2−2>0，∴a>−2.(2)∵M={x|12<x<2}，∴12，2是方程ax2+5x−2=0的两个根，∴由韦达定理得{12+2=−5a，12×2=−2a，解得a=−2，∴不等式ax2−5x+a2−1>0即为：−2x2−5x+3>0，其解集为{x|−3<x<12}．【考点】一元二次不等式的解法【解析】（1）中直接将x=2代入不等式解出即可，（2）由题意得12，2时方程ax2+5x−2=0的根，由韦达定理得方程组求出a，代入不等式求出即可．【解答】解：(1)∵2∈M，∴22×a+5×2−2>0，∴a>−2.(2)∵ M ={x|12<x <2}，∴ 12，2是方程ax 2+5x −2=0的两个根， ∴ 由韦达定理得{12+2=−5a，12×2=−2a，解得a =−2， ∴ 不等式ax 2−5x +a 2−1>0即为：−2x 2−5x +3>0，其解集为{x|−3<x <12}．【答案】解：(1)已知x >3，则： x −3>0,故：y =x +4x−3=x −3+4x−3+3≥2√(x −3)⋅4(x−3)+3=7, 当且仅当：x −3=4x−3，即x =5时等号成立. 可得当x =5时，y 取到最小值，最小值为7． (2)已知x >0，y >0，x2+y3=2，则： x2+y3≥2√xy6,解得：xy ≤6, 当且仅当x2=y 3=1，即x =2，y =3时等号成立.可得当x =2，y =3时，xy 取得最大值，最大值为6. 【考点】基本不等式【解析】【解答】解：(1)已知x >3，则： x −3>0, 故：y =x +4x−3=x −3+4x−3+3≥2√(x −3)⋅4x−3+3=7,当且仅当：x −3=4x−3，即x =5时等号成立，可得当x =5时，y 取到最小值，最小值为7． (2)已知x >0，y >0，x2+y3=2，则： x2+y3≥2√xy6, 解得：xy ≤6,当且仅当x2=y3=1，即x =2，y =3时等号成立.可得当x =2，y =3时，xy 取得最大值，最大值为6. 【答案】(1)证明：∵ 数列{a n }满足a n+1=13a n +2，a 1=4，∴ a n+1−3=13(a n −3)，a 1−3=1，故{a n −3}是首项为1，公比为13的等比数列.(2)解：由(1)知，a n −3=(13)n−1， ∴ a n =3+(13)n−1，故T n =3n +[(13)0+(13)1+⋯+(13)n−1] =3n +1−(13)n1−13 =3n +32[1−(13)n ]. 【考点】数列的求和等比数列的前n 项和等比关系的确定【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵ 数列{a n }满足a n+1=13a n +2，a 1=4， ∴ a n+1−3=13(a n −3)，a 1−3=1，故{a n −3}是首项为1，公比为13的等比数列.(2)解：由(1)知，a n −3=(13)n−1，∴ a n =3+(13)n−1，故T n =3n +[(13)0+(13)1+⋯+(13)n−1] =3n +1−(13)n1−13=3n +32[1−(13)n ]. 【答案】解：若选①，则有a2a5=a3a4=−32，故有a3a4=−32，a3+a4=−4，解得a3=4，a4=−8，或a3=−8，a4=4，即q=−2或q=−12．因为{a n2}是以a12为首项，q2为公比的等比数列，若q=−2，a1=1，此时a12+a22+⋯+a n2=4n−13；或q=−12，a1=−32，此时a12+a22+⋯+a n2=2123(1−14n)．若选②，S6−S3S3=8，即q3=8，故q=2．因为{a n2}是以a12为首项，q2为公比的等比数列，所以a12+a22+⋯+a n2=4n−13．若选③，S2=a3−1（*），S3=a4−1（**）令（**）式减（*）式，得a3=a4−a3，即a4=2a3，故q=2．则（*）式中，a1+a2=a3−1，即a1+2a1=4a1−1，即a1=1．因为{a n2}是以a12为首项，q2为公比的等比数列，所以a12+a22+⋯+a n2=4n−13．【考点】数列递推式等比数列的前n项和【解析】【解答】解：若选①，则有a2a5=a3a4=−32，故有a3a4=−32，a3+a4=−4，解得a3=4，a4=−8，或a3=−8，a4=4，即q=−2或q=−12．因为{a n2}是以a12为首项，q2为公比的等比数列，若q=−2，a1=1，此时a12+a22+⋯+a n2=4n−13；或q=−12，a1=−32，此时a12+a22+⋯+a n2=2123(1−14n)．若选②，S6−S3S3=8，即q3=8，故q=2．因为{a n2}是以a12为首项，q2为公比的等比数列，所以a12+a22+⋯+a n2=4n−13．若选③，S2=a3−1（*），S3=a4−1（**）令（**）式减（*）式，得a3=a4−a3，即a4=2a3，故q=2．则（*）式中，a1+a2=a3−1，即a1+2a1=4a1−1，即a1=1．因为{a n2}是以a12为首项，q2为公比的等比数列，所以a12+a22+⋯+a n2=4n−13．。

高二数学试题解析版-2022-2023学年江苏省淮安市淮安区高二(上)期中数学试卷

2022-2023学年江苏省淮安市淮安区高二（上）期中数学试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．（5分）经过两点A（4x﹣2，1），B（2，﹣3）的直线的倾斜角为，则x＝（）A．﹣1B．﹣3C．1D．2．（5分）已知直线l1：ax﹣2y+1＝0，l2：x+（a﹣1）y﹣1＝0，若l1⊥l2，则实数a的值为（）A．1B．C．D．23．（5分）当圆C：x2+y2﹣2y﹣80＝0截直线l：mx﹣2y﹣m+6＝0所得的弦长最短时，实数m＝（）A．B．﹣1C．D．14．（5分）若抛物线C：y2＝4px（p＞0）上的一点到它的焦点的距离为10，则p＝（）A．6B．8C．10D．125．（5分）已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为120°，且与椭圆有相等的焦距，则C的方程为（）A．B．C．D．6．（5分）已知圆与圆，若圆C1与圆C2有且仅有一个公共点，则实数a等于（）A．﹣7B．9C．﹣7或9D．7或﹣97．（5分）明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廓均为椭圆．已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别、、，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为e1、e2、e3，则（）A．e1＜e3＜e2B．e2＜e3＜e1C．e1＜e2＜e3D．e2＜e1＜e38．（5分）椭圆C：＝1（a＞b＞0）的上顶点为A，点P，Q均在C上，且关于x轴对称．若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为（）A．B．C．D．二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

）（多选）9．（5分）下列四个命题中真命题有（）A．直线y＝x﹣2在y轴上的截距为2B．经过定点A（0，2）的直线都可以用方程y＝kx+2表示C．直线6x+my+4m﹣12＝0（m∈R）必过定点D．已知直线3x+4y﹣1＝0与直线6x+my﹣12＝0平行，则平行线间的距离是1（多选）10．（5分）已知过点P（4，﹣2）的直线l与圆C：（x﹣3）2+（y+3）2＝9交于A，B两点，O为坐标原点，则（）A．|AB|的最大值为6B．|AB|的最小值为C．点O到直线l的距离的最大值为D．△POC的面积为3（多选）11．（5分）对于曲线C：+＝1，下面四个说法正确的是（）A．曲线C不可能是椭圆B．“1＜k＜4”是“曲线C是椭圆”的充分不必要条件C．“曲线C是焦点在y轴上的椭圆”是“3＜k＜4”的必要不充分条件D．“曲线C是焦点在x轴上的椭圆”是“1＜k＜2.5”的充要条件（多选）12．（5分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与C交于A，B两点，则（）A．△ABF2的周长为4B．△ABF2的周长为8C．椭圆C上的点到焦点的最短距离为1D．椭圆C上的点到焦点的最短距离为3三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知平面上点P（3，3）和直线l：2y+3＝0，点P到直线l的距离为d，则d ＝．14．（5分）已知抛物线的准线方程为y＝3，则抛物线的标准方程为．15．（5分）已知两条直线a1x+b1y+4＝0和a2x+b2y+4＝0都过点A（2，3），则过两点P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直线的方程为．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线与坐标轴x、y分别交于A、B两点，点P是圆上一动点，直线在x和y轴上的截距之和为，三角形PAB面积的最小值为．四、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

2020-2021学年淮安市高中校协作体高三上学期期中数学试卷(含解析)

2020-2021学年淮安市高中校协作体高三上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 设复数z 为纯虚数，a ∈R ，且z +a =101−3i ，则a 的值为( )A. 3B. −3C. 1D. −12. 已知命题p ：∃x 0∈R,2x 0−1≤1，则命题¬p 为( )A. ∃x 0∈R,2x 0−1≥1B. ∃x 0∈R,2x 0−1>1C. ∀x ∈R ，2x−1≤1D. ∀x ∈R ，2x−1>13. 若a >0，b >0，则“a +b <4”是“ab <4”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 设a =log 0.20.4，b =1−1lg4，则( )A. a +b <0<abB. a +b <ab <0C. ab <a +b <0D. ab <0<a +b5. 已知角α的终边过点p(−3,−4)，则cosα的值为( )A. −45B. −75C. −35D. 756. 集合A ={3,|a|}，B ={a,1}，若A ∩B ={2}，则A ∪B =( )A. {0,1，3}B. {1,2，3}C. {0,1，2，3}D. {1,2，3，−2}7. 已知函数f(x)=x 2−kx −8在区间[5,20]上具有单调性，则实数k 的取值范围是() A. (−∞,10]∪[40,+∞) B. (−∞,−40]∪[−10,+∞)C. [10,+∞)D. [40,+∞)8. 下列函数使方程f(f(x))=x 的实根个数最多的为( )A. f(x)=x 2−xB. f(x)=e xC. f(x)=sinxD. f(x)=|2x −1|二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 函数f(x)=x 3−2x 2+3x −6的零点所在的区间可能是( )A. (0,52)B. (52,4)C. (1,74)D. (74,52)10. 下面代数式，最小值为4的有( )A. x +1x−1+1(x >1)B. x 2+y 2−2x −2y +6，其中x ，y ∈RC. sinx +4sinx ，其中0<x ≤π2D. 3x−1+log 2x(x ≥2)11. 下列说法正确的是( ) A. 从一批含有10件合格品、3件不合格品的产品中随机地逐个抽取，抽出后的产品不放回，则直到第二次才取到合格品的概率为526 B. 某种动物活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.4，则现龄20岁的这种动物活到25岁的概率为0.4C. 甲、乙、丙3人独立地破译某个密码，每人译出密码的概率均为0.25，则密码被译出的概率是3764 D. 如果某种报警器的可靠性为80%，那么安装2只这样的报警器能将可靠性提高到96%12. 下列命题中正确的命题有( )A. 函数f(x)=tan(x −π4)的定义域为{x ∈R|x ≠kπ−π4,k ∈Z}B. 命题“∀x ∈R ，x −lnx >0”的否定是“∃x 0∈R ，x 0−lnx 0<0”C. 函数f(x)=√x +1⋅√x −1与函数g(x)=√x 2−1是同一个函数D. 用二分法求函数f(x)=lnx +2x −6在区间(2,3)内的零点近似值，至少经过7次二分后，精确度达到0.01三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13. 已知α为第三象限的角，cos2 α=−，则tan(+2 α)=________． 14. △ABC 中，AB =3，BC =4，CA =5，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ = ______ ．15. 已知a >0，b >0，则1a +a b 2+b 的最小值为______ ．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16. 在数列{a n }中，a 1=3，且a n+1−2n+1−a n −2n =2． (1){a n }的通项公式为 (1) ；(2)在a 1、a 2、a 3、…、a 2019这2019项中，被10除余2的项数为 (2) ．五、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知数列{a n }，{b n }满足a 1=2，2a n =1+a n a n+1，b n =a n −1，b n ≠0．(1)求证：数列{1b n }是等差数列，并求数列{a n }的通项公式；(2)令∁n =1b n ⋅2n ，T n 是数列{∁n }的前n 项和，若T n +t ≥t 2，对n ∈N ∗恒成立，求t 的取值范围．18. (本题满分13分)如图，某巡逻艇在处发现北偏东相距海里的处有一艘走私船，正沿东偏南的方向以海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以海里/小时的速度沿着正东方向直线追去，小时后，巡逻艇到达处，走私船到达处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以海里/小时的速度沿着直线追击．(Ⅰ)当走私船发现了巡逻艇时，两船相距多少海里?(Ⅱ)问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船?19. 要制作一个容积为8m 3，高不低于3m ，底部矩形长为2m 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米40元，侧面造价是每平方米20元，求该容器的最低总造价以及此时容器底部矩形的宽？20. (1)已知抛物线y 2=2px(p >0)，过焦点F 的动直线l 交抛物线于A ，B 两点，为坐标原点，求证：OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 为定值； (2)由(1)可知：过抛物线的焦点F 的动直线l 交抛物线于A ，B 两点，存在定点P ，使得PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 为定值．请写出关于椭圆的类似结论，并给出证明．21. 已知向量a⃗=(2cosx,1)，向量b⃗ =(cosx,√3sin2x)，设函数f(x)=a⃗⋅b⃗ ，x∈R．(I)求函数f(x)的最小正周期；(Ⅱ)当x∈[−π6,π3]时，求函数f(x)的值域．22. (14分)已知函数，其中常数。

江苏省淮安市楚中、新马、清浦、洪泽高中四校联考2021届高三数学上学期期中试题(含解析)

江苏省淮安市楚中、新马、清浦、洪泽高中四校联考2021届高三数学上学期期中试题（含解析）一、填空题（本大题共14小题）1.已知R 为实数集，集合{}1,0,1A =-，集合{}0B x x =≤，则RA B =______．【答案】{}1 【解析】【分析】利用补集的定义求出集合B R，然后利用交集的定义求出集合RAB .【详解】{}0B x x =≤，{}0R B x x ∴=>，因此，{}1RAB =.故答案为{}1.【点睛】本题考查列举法、描述法的定义，以及交集、补集的运算，考查计算能力，属于基础题.2.“R x ∀∈，2210x x ++>”的否定是____________．【答案】0R x ∃∈，使得200210x x ++≤【解析】【分析】直接利用全称命题的否定得解.【详解】“R x ∀∈，2210x x ++>”的否定是：“0R x ∃∈，使得200210x x ++≤”【点睛】本题主要考查了全称命题的否定，属于基础题． 3.已知向量(1,2),(,2)a b x =-=，若a b ⊥，则b ＝________．【答案】25 【解析】试题分析：因为a b ⊥，所以，所以解得，b ＝考点：向量模的运算． 4.函数()sin(2)6f x x π=+最小正周期为___________ .【答案】π 【解析】函数()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为2π2π=，故答案为π.5.已知函数10(){0xx x f x e x +<=≥，则((0)3)f f -= ；【答案】.【解析】试题分析：由0(0)1f e ==得(0)3132f -=-=-，进而求出((0)3)(2)211f f f -=-=-+=-.考点：分段函数的求值.6.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且12,cos ,3sin 2sin 4a C A B ==-=，则c =________．【答案】4 【解析】试题分析：由3sin 2sin A B =及正弦定理，得32a b =．又因为2a =，所以3b =．由余弦定理得：22212cos 49223()164c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯-=，所以4c =．考点：正余弦定理．7.已知5cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan α=______. 【答案】13【解析】【分析】本题首先可根据5cos 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭计算出sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，然后通过cos 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭以及sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭计算出tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，最后通过两角差的正切公式即可得出结果．【详解】因为cos 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin 45πα⎛⎫+== ⎪⎝⎭，()()44sin tan 24cos ππαπαα+⎛⎫+== ⎪+⎝⎭，所以()()4444tan tan 1tan tan 441tan tan 3ππππαππααα+-⎛⎫=+-== ⎪++⎝⎭．【点睛】本题考查三角恒等变换，主要考查同角三角函数关系以及两角差的正切公式，考查的公式有22sin cos 1αα+=、sin tan cos ααα=以及()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+，考查计算能力，是中档题．8.将函数()()cos 2f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移6π个单位长度，所得函数图象关于原点对称，则ϕ=___．【答案】6π 【解析】【分析】根据函数平移变换关系求出函数解析式，然后将原点坐标代入解析式得出关于ϕ的表达式，结合条件2πϕ<可得出ϕ的值.【详解】将函数()()cos 2f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到()cos 2y x ϕ=+，再把得到的图象向左平移6π个单位长度，得到cos 2cos 263y x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所得函数图象关于原点对称，()32k k Z ππϕπ∴+=+∈，则()6k k Z πϕπ=+∈，2πϕ<，∴当0k =时，6π=ϕ.故答案为6π．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，结合三角函数的图象变换求出函数的解析式，以及利用函数对称性的性质是解决本题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9.若等比数列{}n a 的前n 项和12n n S c +=+，则c =______．【答案】2- 【解析】【分析】先求出1a 的值，然后由1n n n a S S -=-得出n a 在2n ≥时的表达式，然后由1a 满足()2n a n ≥，可求出c 的值. 【详解】等比数列{}n a 的前n 项和12n n S c +=+，则114a S c ==+.当2n ≥且n *∈N ，()()11122222n n n n n n n n a S S c c ++-=-=+-+=-=.14a c =+适合2n n a =，则42c +=，解得2c =-.故答案2-.【点睛】本题考查了利用等比数列的前n 项和表达式求参数，主要考查公式的运用和处理能力，考查计算能力，属于中等题．10.《算法统宗》中有如下问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少三十，八两多十八，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑子来买肉，说不出钱的数目，买一斤（两）还差30文钱，买八两多十八文钱，求肉数和肉价，则该问题中，肉价是每两__________文．【答案】6 【解析】【分析】设肉价是每两x 文，根据题意列出方程可解得答案.【详解】设肉价是每两x 文，由题意得1630818x x -=+，解得6x =，即肉价是每两6文. 【点睛】本题考查中国古代著作中的数学问题，属数学文化，正确地理解题意是解题关键. 11.在∆ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝3，BC ＝10，则AB AC ⋅＝______________．【答案】16-【解析】此题最适合的方法是特例法．假设∆ABC 是以AB ＝AC 的等腰三角形，如图，AM ＝3，BC ＝10，AB ＝AC 34cos∠BAC＝3434100823417+-=-⨯．AB AC ⋅＝cos 16AB AC BAC ⋅∠=-12.已知函数()()2ln 2a f x x x x x a a R =--+∈在其定义域内有两个不同的极值点，则实数a 的取值范围是______．【答案】10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】求出函数()y f x =的定义域和导数()ln f x x ax '=-，令()0f x '=，得出ln xa x=，将问题转化为直线y a =与函数()ln xg x x=在()0,∞+上有两个交点，然后利用导数分析函数()ln xg x x=的单调性和极值，作出图象，利用数形结合思想可得出实数a 的取值范围. 【详解】由题意可知，函数()y f x =的定义域为()0,∞+，且()ln f x x ax '=-，令()0f x '=，得ln ax x =，即ln xa x =，构造函数()ln x g x x=，则直线y a =与函数()ln xg x x=在()0,∞+上有两个交点. ()21ln xg x x-'=，令()0g x '=，得x e =，列表如下： x()0,ee(),e +∞()g x ' +-()g x极大值1e所以，函数()ln xg x x=的单调递增区间为()0,e ，单调递减区间为(),e +∞，极大值为()1g e e=，如下图所示：当10a e <<时，直线y a =与函数()ln x g x x=在()0,∞+上有两个交点，因此，实数a 的取值范围是10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故答案为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值点，可将极值点问题转化为导数的零点问题，并借助参变量分离法与数形结合思想求解，属于中等题.13.已知,a b 为正实数，直线y x a =-与曲线ln()y x b =+相切，则23a b+的最小值为__________. 【答案】526+【解析】【分析】设切点的坐标为00(,)x y ，利用导数的几何意义，求得1a b +=，再利用基本不等式，即可求解23a b+的最小值，得到答案. 【详解】由题意，设切点的坐标为00(,)x y ，又由函数ln()y x b =+，则1y x b'=+，又由切线的方程y x a =-可得切线的斜率为1，则011x b=+，解得01x b =-，即切点的横坐标为1b -，所以切点为(1,0)b -，代入直线方程y x a =-，得1a b +=，又因为a 、b 为正实数，则232323()2355b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥++ ⎪⎝⎭当且仅当a =，即2,3a b ==-5+故答案为5+【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，以及利用基本不等式求最值的应用，其中解答中利用导数的几何意义，求得1a b +=，再利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.14.已知关于x 的不等式()3ln 2x x λ-≤有解，则整数λ的最小值为______．【答案】0 【解析】【分析】令函数()()3ln f x x x =-，利用导数求出函数()y f x =的最小值，即可得出整数λ的最小值.【详解】构造函数()()3ln f x x x =-，则()33ln ln 1x f x x x x x-'=+=-+， ()2130f x x x ''=+>对任意的0x >恒成立，所以，函数()y f x '=在()0,∞+上单调递增. 33ln 1022f ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭，()12ln 202f '=->.由零点存在定理知，存在3,22t ⎛⎫∈⎪⎝⎭，使得()3ln 10f t t t '=-+=.当0x t <<时，()0f x '<；当x t >时，()0f x '>. 所以，函数()y f x =在x t =处取得最小值，即()()()()()2min3393ln 316t f x f t t t t t t t t -⎛⎫⎛⎫==-=--=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由双勾函数的单调性可知，函数96y t t ⎛⎫=-+⎪⎝⎭在区间3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以，当322t <<时，391622t t ⎛⎫-<-+<- ⎪⎝⎭，0x ∃>，使得()3ln 2x x λ-≤，926t tλ⎛⎫∴≥-+ ⎪⎝⎭，因此，整数λ的最小值为0. 故答案为0.【点睛】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性与最值，解题的关键就是利用极值点所满足的等式来进行代换计算，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．二、解答题（本大题共6小题）15.已知sin()410απ+=(,)2παπ∈. （Ⅰ）求cos α的值；（Ⅱ）求sin(2)4πα-的值.【答案】(Ⅰ)35；(Ⅱ). 【解析】试题分析：（1）根据同角满足的不同命的三角公式列出方程组，求解即可．（2）根据两角和差公式得到πππsin 2sin2cos cos2sin 444ααα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，再由二倍角公式得到sin2α，cos2α，代入公式即可．解析：（Ⅰ）由π2sin 410α⎛⎫+= ⎪⎝⎭得，12，即1sin cos 5αα+=. ①22sin cos 1αα+= ② 由①②解得3cos 5α=-或cos α= 45. 因为ππ2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，所以3cos 5α=-. （Ⅱ）因为ππ2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3cos 5α=-,2234sin 1cos 155αα⎛⎫=-=--= ⎪⎝⎭4324sin22sin cos 25525ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭ 2237cos22cos 12525αα⎛⎫=-=⨯-=- ⎪⎝⎭. πππsin 2sin2cos cos2sin 444ααα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ 24272252252⎛⎫⎛⎫=-⨯--⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 17250=-. 点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式、二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．一般sin cos sin cos αααα+-，，sin *cos αα，这三者我们成为三姐妹，结合22sin cos 1αα+=，可以知一求三．16.在∆ABC 中，记角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c ，角A 为锐角，设向量(cos ,sin )m A A =，(cos ,sin )n A A =-，且12m n ⋅=．（1）求角A 的大小及向量m 与n 的夹角；（2）若5a =，求∆ABC 面积的最大值．【答案】（1）6A π=，,3m n π=；（2）5(23)4+ 【解析】分析】（1）由数量积的坐标表示得221cos sin cos 22m n A A A ⋅=-==，根据02A π<<，求；（2）三角形ABC 中，知道一边5a =和对角6A π=，利用余弦定理得关于,b c 的等式，利用基本不等式和三角形面积公式1sin 2S bc A =得ABC ∆面积的最大值．【详解】（1）221cos sin cos 22m n A A A ⋅=-==因为角为锐角，所以23A π=，6A π=根据1||cos ,2m n m n m n ⋅=⋅⋅<>=，,3m n π=（2）因为5a =，6A π=22252cos6b c bc π=+-得：5(23)bc ≤+15(23)sin 24S bc A +=≤即ABC ∆面积的最大值为5(23)4+ 17.请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E 、F 在AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm 2（1）若广告商要求包装盒侧面积S （cm ）最大，试问x 应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V （cm ）最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．【答案】（1）x=15cm （2）12【解析】【详解】试题分析：（1）先设包装盒的高为，底面边长为，写出a ，h 与x 的关系式，并注明x 的取值范围，再利用侧面积公式表示出包装盒侧面积S 关于x 的函数解析式，最后求出何时它取得最大值即可；（2）利用体积公式表示出包装盒容积V 关于x 的函数解析式，利用导数知识求出何时它取得的最大值即可．设包装盒的高为，底面边长为由已知得6022,2(30),0302xa x h x x -===-<< （1）∵∴当15x =时，S 取得最大值（2）根据题意有222(2)(602)22(30)(030)V x x x x x =-=-<< ∴()6220V x x '=-．由得，(舍)或．∴当()0,?20x ∈时；当()20,?30x ∈时∴当20x时取得极大值，也是最大值，此时包装盒的高与底面边长的比值为26021222x h a x==（－）即包装盒的高与底面边长的比值为12．考点：1．函数的应用问题；2．函数的最值与导数；3．二次函数的图像与性质．18.函数()log (2)a f x ax =-.（1）当3a =时，求函数()f x 的定义域；（2）若()()log (2)a g x f x ax =-+判断()g x 的奇偶性；（3）是否存在实数a 使函数()f x 在[2,3]递增，并且最大值为1，若存在，求出a 值；若不存在，说明理由.【答案】（1）23-∞（，）（2）奇函数(3)12【解析】试题分析：（1）当3a =时，根据230x ->解得32x <；（2）化简()()log (2)log 2a a g x ax ax =--+，先判断定义域关于原点对称，然后利用奇偶性的定义，判断()()g x g x -=-，故函数为奇函数；（3）利用复合函数的单调性可知01a <<，由()31f =解得12a =，经验证符合题意. 试题解析：（1）由题意：()()log 23a f x x =-，∴230x ->，即32x <，所以函数()f x 的定义域为2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.（2）易知()()()log 2log 2a a g x ax ax =--+，∵20ax ->且20ax +>，∴22x a a-<<关于原点对称，又∵()()()2log 2log 2log 2a a a axg x ax ax ax-=--+=+， ∴()()22log log 22aa ax axg x g x ax ax+--==-=--+，∴()g x 奇函数.（3）令2ax μ=-，∵0,1a a >≠，，∴2ax μ=-在[]2,3上单调递减，又∵函数()f x 在[]2,3递增，∴01a <<，又∵函数()f x 在[]2,3的最大值为1，∴()31f =，即()()3log 231a f a =-=，∴12a =，∵01a <<，∴12a =符合题意.即存在实数12a =，使函数()f x 在[]2,3递增，并且最大值为1 .点睛：本题主要考查函数的基本性质，考查奇偶性的判断，考查复合函数的单调性等知识.第一问考查函数的定义域，需要对数的真数大于零.第二问考查函数的奇偶性，判断的时候先判断函数的定义域是否关于原点对称，然后再判断()g x -和()g x 的关系，由此判断()g x 的单调性.复合函数单调性判断主要是根据同增异减. 19.已知数列n a 和n b 满足123(2)().n b n a a a a n N +⋅⋅=∈若n a 为等比数列，且1322,6a b b ==+（1）求n a 和n b ；（2）设11n n nc a b =-，记数列n c 的前n 项和为n S ①求n S ；②求正整数 k ，使得对任意n N +∈均有k n S S ≥.【答案】（1）a n ＝2n(n ∈N *)．b n ＝n (n ＋1)(n ∈N *)．（2）(i) S n ＝1112n n -+ (n ∈N *)．(ii)k ＝4. 【解析】【详解】解：(1)由题意123(2)().n b n a a a a n N +⋅⋅=∈，b 3－b 2＝6，知a 3＝(32(2)b b -)8.设数列{an}的公比为q,又由12a =，得231a q 4a == ，q ＝2(q ＝－2舍去)，所以数列{}n a 的通项为a n ＝2n (n ∈N *)．所以，(1)(1)2123(2)2.n n n n n a a aa ++⋅⋅==故数列{}n b 的通项为b n ＝n (n ＋1)(n ∈N *)． (2)(i)由(1)知11n n n c a b =-n 1112n n 1⎛⎫=-- ⎪+⎝⎭(n∈N*)．所以Sn ＝n 11n 12-+ (n∈N*)． (ii)因为c 1＝0，c 2>0，c 3>0，c 4>0，当n≥5时，cn ＝()()nn n 111n n 12⎡⎤+-⎢⎥+⎣⎦而()()()()()nn 1n 1n n 1n 2n 1n 2n 10222+++++-+-=>得()n5n n 156122+⨯≤<所以，当n≥5时，c n <0.综上，若对任意n∈N*恒有S k ≥S n ，则k ＝4.20.已知函数()()21,xf x x axg x e =++=（其中e 为自然对数的底数）.（1）若1a =,求函数()()·y f x g x =在区间[]2,0-上的最大值；（2）若1a =-,关于x 的方程()()·f x kg x =有且仅有一个根, 求实数k 的取值范围；（3）若对任意[]1212,0,2,x x x x ∈≠,不等式()()()()1212f x f x g x g x -<-均成立, 求实数a 的取值范围.【答案】（1）；（2）2130,,e e ⎛⎫⎛⎫⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）[]1,22ln 2a ∈--. 【解析】【详解】试题分析：（1）求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可；（2）若a=-1，关于x 的方程f （x ）=k•g （x ）有且仅有一个根，即()()21xf x x x kg x e -+==，有且只有一个根，令()21xx x h x e-+=，可得h （x ）极大=h （2）=23e ，h （x ）极小=h （1）=1e ，进而可得当k ＞23e或0＜k ＜1e 时，k=h （x ）有且只有一个根；（3）设12x x <，因为()xg x e =在[0，2]单调递增，故原不等式等价于|f （x 1）-f （x 2）|＜g （x 2）-g （x 1）在x 1、x 2∈[0，2]，且x 1＜x 2恒成立，当a≥-（e x+2x ）恒成立时，a≥-1；当a≤e x-2x 恒成立时，a≤2-2ln2，综合讨论结果，可得实数a 的取值范围试题解析：（1）当1a =时,()()()()221,'3221xxxy x x e y x x e x x e =++=++=++, 故()()·y f x g x =在[]2,1--上单调递减,[]1,0-上单调递增, 当2x =-时,23y e=, 当0x =时,1y =, 故在区间[]2,0-上max 1y =．（2）当1a =-时, 关于x 的方程为21xx x ke -+=有且仅有一个实根, 则21xx x k e-+=有且仅有一个实根, 设()21xx x h x e-+=,则()()()()()()2222111232'x xx xxx e x x e x x x x h x e e e ---+---+-===-,因此()h x 在(],1-∞和[)2,+∞上单调递减, 在[]1,2上单调递增,()()2131,2h h e e==, 如图所示, 实数k 的取值范围是2130,,e e ⎛⎫⎛⎫⋃+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．（3）不妨设12x x <,则()()122112xx x x f x f x e ee e -<-=-恒成立．因此()()122112xxxxe ef x f x e e -<-<-恒成立, 即()()1212xxe f x e f x -<-恒成立,且()()1212x x e f x e f x +<+恒成立, 因此()xe f x -和()xe f x +均在[]0,2上单调递增,设()()()()221,1xxxxu x e f x e x ax v x e f x e x ax =+=+++=-=---,则()'20x u x e x a =++≥在上[]0,2上恒成立, 因此2x a e x ≥--在[]0,2上恒成立因此()max2x a e x≥--,而2x e x --在[]0,2上单调递减, 因此0x =时,()max21,1xe xa --=-∴≥-．由()'20x v x e x a =--≥在[]0,2上恒成立, 因此2x a e x ≤-在[]0,2上恒成立, 因此()min2xa e x≤-,设()()202xx e x x ϕ=-≤≤,则'2x e ϕ=-．当()'0x ϕ=时,ln 2x =, 因此()x ϕ在()0,ln 2内单调递减, 在()ln 2,2内单调递增,因此()()min ln 222ln 2,22ln 2x a ϕϕ==-∴≤-．综上述,[]1,22ln 2a ∈--．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性。

2020-2021学年江苏省淮安市涟水中学高二上学期期中考试数学试题

江苏省淮安市涟水中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（本试卷满分为150分，考试时间为120分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共计40分． 1、若a ，b 都是实数，则“a －b >0”是“a 2－b 2>0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2.抛物线x y 82=的焦点坐标为（） A ．)321,0( B ．)0,161( C ．)2,0( D ．)0,2( 3.已知等比数列满足,45=a ,则=3a （）A 1±C.2± D ．24.双曲线14922=-y x 上一点P 到右焦点的距离为3，则P 到右准线的距离为（） A.13 B ．5 C.13139 D ．559 5.阿基米德(公元前287年－公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C 的对称轴为坐标轴，焦点在y 轴上，且椭圆C 的离心率为74，面积为12π，则椭圆C 的方程为( ) A.x 29＋y 216＝1 B.x 23＋y 24＝1 C.x 218＋y 232＝1 D.x 24＋y 236＝1 6．若+∈R y x ,，且xy y x 53=+，则y x 43+的最小值是（）A ．B ．C ．D ．7.已知等差数列{a n }的各项均为正数，a 1＝1，且a 3，a 4＋52，a 11成等比数列．若p －q ＝10，则a p －a q ＝( )52455195A ．14B ．15C ．16D ．178.《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF ⊥AB ，设AC ＝a ，BC ＝b ，则该图形可以完成的无字证明为( )A.a ＋b 2≥ab (a >0，b >0)B ．a 2＋b 2≥2ab (a >0，b >0) C.2ab a ＋b≤ab (a >0，b >0)D.a ＋b 2≤a 2＋b 22(a >0，b >0) 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在四个选项中，多选或错选不得分，漏选得3 分，选对得5分） 9．下列说法错误的是（）A ．“3=x ”是“0342=+-x x ”的充分不必要条件B ．命题“，”的否定是“，”C ．若{}n a 的前n 项和公式为221n S n n =-+，则数列{}n a 的通项公式为34-=n a n． D ．若数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝1＋a n 1－a n ，则a 2 020的值为31.10. 已知等比数列{}n a 的公比为q ，前4项的和为114a +，且2a ，31a +，4a 成等差数列，则q的值可能为（）A. 12B. 1C. 2D. 311．下列四个命题，正确的有( )A ．命题“∀x ∈[1,3]，x 2－a ≤0”为真命题，则1≥a 。

江苏省淮安市高二数学上学期期中试题(2021学年)

江苏省淮安市2０1７-2018学年高二数学上学期期中试题编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(江苏省淮安市２０17-２０18学年高二数学上学期期中试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为江苏省淮安市2017－２018学年高二数学上学期期中试题的全部内容。

2017-2018学年第一学期期中考试高二数学试卷时间：１20分钟满分：160分一、填空题:本大题共１4小题,每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．． 1.抛物线24x y =的焦点坐标是 ▲2．在空间内，如果两条直线a 和b 没有公共点,那么a 与b 的位置关系是 ▲ . 3.椭圆2214x y m+=的一条准线方程为m y =，则=m ▲ ＿ 4．命题“2,10x R x x ∃∈-+=”的否定是 ▲ 。

5．在平面直角坐标系xOy 中，已知y =３ｘ是双曲线错误!－错误!=1(ａ〉0,b 〉０）的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为 ▲６。

已知圆锥的底面半径为3，体积是12π,则圆锥侧面积等于 ▲ 。

7。

已知α,β表示两个不同的平面，ｍ为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”的▲ 条件。

（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要"中选择一个填空）．8。

过椭圆2213x y +=的右焦点F 作倾斜角为4π的直线交椭圆与A,B 两点，则线段AB ＝ ▲9。

方程22115x y k k =-++表示双曲线的充要条件是k ∈ ▲ ．１0。

一块边长为１０c ｍ的正方形铁片按如图（1)所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面,以它们的公共顶点P 为顶点,加工成一个如图（２）所示的正四棱锥容器，则当x =６c ｍ时，该容器的容积为 ▲ ｃm 3.图(1) 图（２)11。

2021年江苏省淮安市淮阴中学高二数学文联考试题含解析

2021年江苏省淮安市淮阴中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “双曲线方程为”是“双曲线离心率”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B2. 已知，，则是成立的 ( )A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A3. 双曲线的离心率( )A. B. C. D.参考答案：D略4. 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）A．一个圆台、两个圆锥B．两个圆台、一个圆柱C．两个圆台、一个圆柱D．一个圆柱、两个圆锥参考答案：D 5. 不等式的解集是（）A．(－2,5) B. (－∞, －5)∪(2, +∞)C．(－∞, －2) D. (－∞, －2)∪(5, +∞)参考答案：A6. 若函数f（x）满足f（x）=x（f′（x）﹣lnx），且f（）=，则ef（e x）＜f′（）+1的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，+∞）C．（0，）D．（，+∞）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】将函数整理得（）′=，两边积分，求得函数的解析式，求导，求得函数的单调性及f′（），则不等式转化成f（e x）＜=f（）=f（e﹣1），利用函数的单调性即可求得不等式的解集．【解答】解：由f（x）=x（f′（x）﹣lnx），整理得xf′（x）﹣f（x）=xlnx，即（）′=，两边积分==∫lnxd（lnx）=ln2x+C，整理得：f（x）=ln2x+Cx，f（）=，代入求得c=，∴f（x）=ln2x+x，f′（x）=ln2x+lnx+，令lnx=t，t∈R，∴f′（t）=t2+t+=（t+1）2≥0，∴f（x）单调递增，由f（x）=x（f′（x）﹣lnx），f（）=，f′（）=0，由ef（e x）＜f′（）+1，整理得：f（e x）＜=f（）=f（e﹣1），由函数单调性递增，即e x＜e﹣1，由y=e x，单调递增，则x＜﹣1，∴不等式的解集（﹣∞，﹣1），故选A．【点评】本题考查求函数的解析式，不等式的解法，考查求函数的不定积分的应用，考查转换思想，属于难题．7. 下列推理是归纳推理的是（）A．A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，则P点的轨迹为椭圆B．由a1=1，a n=3n﹣1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和S n的表达式C．由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆的面积S=πabD．以上均不正确参考答案：B【考点】归纳推理．【分析】本题考查的是选归纳推理的定义，判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．【解答】解：A选项用的双曲线的定义进行推理，不符合要求．B选项根据前3个S1，S2，S3的值，猜想出S n的表达式，属于归纳推理，符合要求．C选项由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，猜想出椭圆+=1的面积S=πab，用的是类比推理，不符合要求．故选：B．8. 若方程表示焦点在轴上的双曲线，则满足的条件是（）A．且B．且C．且 D．且参考答案：C9. 记等差数列的前n项和为，若则该数列的公差为（）A .7 B. 6 C.3 D. 2参考答案：C10. 设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x0），则=A. B.C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. O是坐标原点，P是椭圆上离心角所对应的点，那么直线OP 的倾斜角的正切值是________参考答案：–i12. 甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为________．参考答案：0.813. 函数f（x）=x3﹣ax2+3x+4在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数a 的取值范围是．参考答案：[﹣，]【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】利用函数的单调性和导数的关系，求得实数a 的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x 3﹣ax 2+3x+4在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴f′（x）=x 2﹣2ax+3≥0恒成立，∴△=4a 2﹣12≤0，求得﹣≤a≤，故答案为：[﹣，]．14. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为 .参考答案：1615. 函数在区间上的最大值是 ;最小值是 .参考答案：13,4.16. 四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD，则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O 在面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四个面是全等的三角形，则ABCD为正四面体，其中正确的是：.（填上所有正确命题的序号）参考答案：①③17. 已知四个数成等差数列，成等比数列，则= 。

江苏省淮安市涟水中学2020-2021学年高二上学期模块检测(二)数学试题

江苏省淮安市涟水中学2020-2021学年高二上学期模块检测（二）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示的空间直角坐标系中，正方体的棱长为2，2PQ PR =，则点R 的空间直角坐标为（）A ．44,2,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,2,3C ．()3,2,1D ．()1,2,12．设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．1B ．2CD 14．若函数1()(2)2f x x x x =+>-在x a =处取最小值，则a 等于（）A ．3B ．1C ．1D ．45．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之栗五斗.羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲哀偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗的主人要求赔偿5斗栗.羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还栗a 升，b 升，c 升，1斗为10升，则下列判断正确的是( ) A ．a ，b ，c 依次成公比为2的等比数列，且507a =B ．a ，b ，c 依次成公比为2的等比数列，且507c =C ．a ，b ，c 依次成公比为12的等比数列，且507a =D ．a ，b ，c 依次成公比为12的等比数列，且507c =6．双曲线C ：2242x y -=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点，若=PO PF ，则△PFO 的面积为A B C ． D ．7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，还提出了一元二次方程的解法问题直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”．设点F 是抛物线y2=2px 的焦点，l 是该抛物线的准线，过抛物线上一点A 作准线的垂线AB ，垂足为B ，射线AF 交准线l 于点C ，若Rt ABC 的“勾”3AB =、“股”CB = A ．22y x =B ．23y x =C ．24y x =D ．26y x =8．已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>，过点()4,0的直线交椭圆E 于A ，B 两点.若AB中点坐标为()2,1-，则椭圆E 的离心率为（）A ．12 B C ．13D二、多选题9．已知()26,1,3a x x →=+-，()2,2,6b →=--，若//a b →→，则x 的值为（）A ．23-B ．12C ．12-D ．1310．不等式20ax bx c ++>的解集为{}12x x -<<，则能使不等式()()2112a x b x c ax ++-+<成立的x 的集合为（）.A ．{}03x x <<B ．{}0x x <C ．{}3x x >D ．{}21x x -<<11．记单调递增的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若2410a a +=，23464a a a =，则（） A ．112n n n S S ++-= B ．12n n a -= C ．21n n S =-D ．121n n S -=-12．已知抛物线24x y =的焦点为F ，()11,A x y ，()22,B x y 是抛物线上两点，则下列结论正确的是（） A ．点F 的坐标为()1,0B ．若A ，F ，B 三点共线，则3OA OB ⋅=-C ．若直线OA 与OB 的斜率之积为14-，则直线AB 过点FD ．若6AB =，则AB 的中点到x 轴距离的最小值为2三、填空题13．若命题“x ∃∈R ，220x x a --<”是假命题，则实数a 的取值范围是______． 14．若0a >，0b >，()lg lg lg a b a b +=+，则a b +的最小值为_________．15．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*16,,N n n n n a a S S +∀∈>≥. 请写出一个满足条件的数列{}n a 的通项公式n a =________．16．已知点()11M ，-和抛物线24C y x =：，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B两点．若90AMB ∠=︒，则k =________．四、解答题17．命题p ：函数()22lg 43(0)y x ax a a =-+->有意义，命题q ：实数x 满足302x x -<-．（1）当1a =且p 和q 都为真命题，求实数x 的取值范围；（2）若q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．已知过抛物线22y px =()0p >的焦点，斜率为()11,A x y ，()22,B x y ()12 x x <两点，且9AB =.（1）求该抛物线的方程；（2）O 为坐标原点，求OAB 的面积.19．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，{}n b 是各项均为正数的等比数列，14a b =，___________，28b =，1334b b -=，是否存在正整数k ，使得数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前k 项和1516k T >，若存在，求出k 的最小值；若不存在，说明理由.从①420S =，②332S a =，③3423a a b -=这三个条件中任选一个，补充到上面问题中并作答.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）20．近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本y （单位：万元）与日产量x （单位：吨）之间的函数关系式为22(154)1202y x k x k =+-++，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k 万元，除尘后当日产量1x =时，总成本253y =. （1）求k 的值；（2）若每吨产品出厂价为59万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？21．如图所示，在四棱柱1111ABCD A BC D -中，侧棱1A A ⊥底面ABCD ，//AB CD ，AB AD ⊥，1AD CD ==，12AA AB ==，E 为棱1A A 的中点.（1）证明：11B C CE ⊥；（2）求二面角11B CE C --的正弦值；（3）设点M 在线段1C E 上，且直线AM 与平面11ADD A AM 的长.22．如图，已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>()F 且斜率为k 的直线交椭圆E 于,A B 两点，线段AB 的中点为M ，直线l ：40x ky +=交椭圆E 于,C D 两点.（1）求椭圆E 的方程；（2）求证：点M 在直线l 上；（3）是否存在实数k ，使得3BDM ACM S S ∆∆=？若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由.参考答案1．D 【分析】易得R 为,P Q 中点，再根据中点坐标公式求解R 的坐标即可【详解】因为2PQ PR =，故R 为,P Q 中点，又()()2,2,2,0,2,0P Q ，故202220,,222R +++⎛⎫⎪⎝⎭，即()1,2,1R故选：D 【点睛】两点()()111222,,,,,P x y z Q x y z 的中点R 坐标公式：121212,,222x x y y z z R +++⎛⎫⎪⎝⎭2．B 【分析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定. 【详解】化简不等式，可知 05x <<推不出11x -<；由11x -<能推出05x <<，故“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件，故选B ．【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件． 3．D 【详解】分析：设2||PF m =，则根据平面几何知识可求121,F F PF ，再结合椭圆定义可求离心率. 详解：在12F PF ∆中，122190,60F PF PF F ∠=∠=︒设2||PF m =，则12122,c F F m PF ===，又由椭圆定义可知1221)a PF PF m =+=则离心率212c c e a a ====，故选D.点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义. 4．A 【分析】将函数()y f x =的解析式配凑为()()1222f x x x =-++-，再利用基本不等式求出该函数的最小值，利用等号成立得出相应的x 值，可得出a 的值. 【详解】当2x >时，20x ->，则()()1122222f x x x x x =+=-++≥-- 4=，当且仅当()1222x x x -=>-时，即当3x =时，等号成立，因此，3a =，故选A. 【点睛】本题考查基本不等式等号成立的条件，利用基本不等式要对代数式进行配凑，注意“一正、二定、三相等”这三个条件的应用，考查计算能力，属于中等题. 5．D 【详解】由条件知a ，b ，c 依次成公比为12的等比数列，三者之和为50升，根据等比数列的前n 项和，即502450.7c c c c ++=⇒=故答案为D . 6．A 【分析】本题考查以双曲线为载体的三角形面积的求法，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取公式法，利用数形结合、转化与化归和方程思想解题．【详解】由2,a b c ==．,P PO PF x =∴，又P 在C 的一条渐近线上，不妨设为在y x =上，1122PFO P S OF y ∴=⋅==△，故选A ．【点睛】忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅，采取列方程组的方式解出三角形的高，便可求三角形面积． 7．B 【分析】画出抛物线的图形，利用已知条件转化求解p ，即可得到抛物线的标准方程，得到答案．【详解】由题意可知，抛物线的图形如图：3AB =，BC =可得6AC =，所以CAB 60∠=︒，ABF 是正三角形，并且F 是AC 的中点，所以3AB =，则32p =，所以抛物线方程为：2y 3x =．故选B ．【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中合理应用抛物线的定义，合理计算是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及运算与求解能力，属于基础题． 8．B【分析】设()()1122,,,A x y B x y ，代入椭圆方程，利用点差法得到22221212220x x y y a b--+=，然后根据AB 中点坐标为()2,1-，求出斜率代入上式，得到a ，b 的关系求解. 【详解】设()()1122,,,A x y B x y ，则22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得：22221212220x x y y a b --+=，因为AB 中点坐标为()2,1-，所以12124,2x x y y +=+=-，所以()()2212122212122x x b y y b x x y y a a +-=-=-+，又1212011422AB y y k x x -+===--，所以22212b a =，即2a b =，所以c e a ==，故选：B 【点睛】本题主要考查椭圆的方程，点差法的应用以及离心率的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 9．CD 【分析】由题得a b λ→→=，解方程组2621236x x λλλ⎧+=-⎪-=⎨⎪=-⎩即得解.【详解】因为//a b →→，所以a b λ→→=，所以()26,1,3(2,2,6)x x λ+-=--，所以262112,336x x x λλλ⎧+=-⎪-=∴=⎨⎪=-⎩或12-. 故选：CD 10．BC 【分析】根据不等式20ax bx c ++>的解集为{}12x x -<<,可得,2,0b a c a a =-=-<,代入()()2112a x b x c ax ++-+<可解得{|0x x <或3x >},根据题意选BC .【详解】因为不等式2 0ax bx c ++>的解集为{}12x x -<<，所以1-和2是方程2 0ax bx c ++=的两根且0a <，所以121b a-=-+=，2ca =-，所以=-b a ,2c a =-,由()()2112a x b x c ax ++-+<，得2(1)(1)22a x a x a ax +---<,得230ax ax -<,因为0a <,所以230x x ->, 所以0x <或3x >,所以不等式()()2112a x b x c ax ++-+<的解集为{|0x x <或3x >},.故选BC. 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,属于中档题. 11．BC 【分析】根据数列的增减性由所给等式求出1a d 、，写出数列的通项公式及前n 项和公式，即可进行判断.【详解】数列{a n }为单调递增的等比数列，且24100a a +=>，0n a ∴>23464a a a =，2364a ∴=，解得34a =，2410a a +=，4410q q∴+=即22520q q -+=，解得2q或12，又数列{a n }为单调递增的等比数列，取2q ，312414a a q ===， 12n na ，212121n n n S -==--，()1121212n n nn n S S ++-=---=.故选：BC 【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的求解、等比数列的增减性、等比数列求和公式，属于基础题. 12．BCD 【分析】根据抛物线的标准方程，求得焦点F 的坐标，可判定A 错误；设直线AB 的方程为1y kx =+，根据韦达定理和向量的运算，可判定B 正确；设直线AB 的方程为y kx m =+，根据直线的斜率公式、弦长公式等，可判定C 、D 正确. 【详解】由抛物线24x y =，可得2p =，则焦点F 坐标为(0,1)，故A 错误；设直线AB 的方程为1y kx =+，联立方程组214y kx x y=+⎧⎨=⎩，可得2440x kx --=，所以12124,4x x k x x +==-，所以2121212()11y y k x x k x x =+++=，所以1212413OA OB x x y y ⋅=+=-+=-，故B 正确；设直线AB 的方程为y kx m =+，联立方程组24y kx mx y=+⎧⎨=⎩，可得2440x kx m --=，所以12124,4x x k x x m +==-，所以222222121212()44y y k x x k x x m k m mk m m =+++=-++=，因为直线OA 与OB 的斜率之积为14-，即121214y y x x ⋅=-，可得2144m m =--，解得1m =，所以直线AB 的方程为1y kx =+，即直线过点F ，故C 正确；因为6AB =，所以224(1)()9k k m ++=，所以2994(1)m k ==+，因为21212()242y y k x x m k m +=++=+，所以AB 的中点到x 轴的距离：22222299224(1)4(1)d k m k k k k k =+=+-=+++229114(1)k k =++-+1312≥=-=，当且仅当212k =时等号成立，所以AB 的中点到x 轴的距离的最小值为2，故D 正确，综上所述，正确命题为BCD. 故选：BCD. 【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及几何性质，以及直线与抛物线的位置关系的应用，解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线方程，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等． 13．(],1-∞- 【分析】由题意可知22a x x ≤-恒成立，结合二次函数的性质可求22x x -的最小值，从而可求出实数a 的取值范围.【详解】原命题否定，x ∀∈R ，220x x a --≥为真命题，即22a x x ≤-，∴()2min 2a x x ≤-，因为22y x x =-图象开口向上，对称轴为1x =，则()2min 2121x x -=-=-，∴1a ≤-，故答案为: (],1-∞-. 【点睛】本题考查了由不等式恒成立求参数的取值范围，考查了已知命题的真假性求参数的取值范围.本题的关键是由已知得不等式恒成立.14．4. 【分析】由对数的运算性质得出a b ab +=，化简得出111a b +=，然后将代数式a b +与11a b+相乘，展开后利用基本不等式可求出a b +的最小值. 【详解】()lg lg lg a b a b +=+，即()()lg lg ab a b =+，a b ab ∴+=，等式两边同时除以ab 得111a b+=，由基本不等式得()11224a ba b a b a b b a ⎛⎫+=++=++≥= ⎪⎝⎭，当且仅当2a b ==时，等号成立，因此，a b +的最小值为4，故答案为4. 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，涉及对数的运算性质，解题的关键就是对代数式进行合理配凑，考查运算求解能力，属于中等题. 15．*6()N n n -∈（答案不唯一）【分析】首先由题意确定数列的特征，然后结合数列的特征给出满足题意的数列的通项公式即可. 【详解】*1,n n n a a +∀∈>N ，则数列{}n a 是递增的，*6,n n S S ∀∈≥N ，即6S 最小，只要前6项均为负数，或前5项为负数，第6项为0，即可，所以，满足条件的数列{}n a 的一个通项公式n a =*6()N n n -∈（答案不唯一）【点睛】本题主要考查数列前n 项和的性质，数列的通项公式的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 16．2 【分析】利用点差法得到AB 的斜率，结合抛物线定义可得结果. 【详解】详解：设()()1122A ,,B ,x y x y则2112224{4y x y x == 所以22121244y y x x -=-所以1212124k y y x x y y -==-+ 取AB 中点()00M'x y ，,分别过点A,B 作准线x 1=-的垂线，垂足分别为A ,B'' 因为AMB 90∠︒=, ()()'111MM '222AB AF BF AA BB ∴==+=+'，因为M’为AB 中点，所以MM’平行于x 轴因为M(-1,1)所以01y =，则122y y +=即k 2= 故答案为2. 【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线的性质，设()()1122A ,,B ,x y x y ，利用点差法得到1212124k y y x x y y -==-+，取AB 中点()00M'x y ，, 分别过点A,B 作准线x 1=-的垂线，垂足分别为A ,B''，由抛物线的性质得到()'1MM '2AA BB '=+，进而得到斜率． 17．（1）()2,3，（2）[]1,2. 【分析】（1）由函数()()22lg 430y x ax a a =-+->有意义化简p ，求解分式不等式化简q ，再由p ，q 同时为真，取交集得答案；（2）由q 是p 的充分不必要条件，得()2,3⫋(),3a a ，再由两角和端点值间的关系列不等式组求解．【详解】（1）由22430x ax a -+->，得22430x ax a -+<，即()()30x a x a --<，其中0a >，得3a x a <<，0a >，则p ：3a x a<<，0a >．若1a =，则p ：13x <<，由302x x -<-，解得23x <<．即q ：23x <<．因为p ，q 同时为真，所以1323x x <<⎧⎨<<⎩，解得23x <<，∴实数x 的取值范围是()2,3．（2）若q 是p 的充分不必要条件， ∴即()2,3⫋(),3a a ．∴332a a ≥⎧⎨≤⎩，且33a =，2a =不能同时成立，解得12a ≤≤．∴实数a 的取值范围为[]1,2．【点睛】本题考查一元二次不等式及分式不等式的解法，考查充分必要条件的判定及其应用，考查逻辑思维能力与推理运算能力，是中档题． 18．（1）28y x =；（2）【分析】（1）由题意设直线AB的方程为2p y x ⎫=-⎪⎭，然后将直线方程与抛物线方程联立方程组，消去y ，利用根与系数的关系结合抛物线的定义，由9AB =列方程可求出p 的值，从而可求出抛物线的方程，（2）结合（1）解方程求出,A B 两点的坐标，从而可求出三角形的面积【详解】解：（1）抛物线22y px =的焦点为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，所以直线AB的方程为2p y x ⎫=-⎪⎭，由2,22,p y x y px ⎧⎫=-⎪⎪⎭⎨⎪=⎩消去y 得22450x px p -+=，所以1254p x x +=，由抛物线定义得129AB x x p =++=，即594pp +=，所以4p =. 所以抛物线的方程为28y x =.（2）由4p =知，方程22450x px p -+=，可化为2540x x -+=，解得11x =，24x =，故1y =-2y =所以(1,A -，(4,B . 则OAB面积122S =⨯⨯19．答案见解析【分析】设等比数列{}n b 的公比为q ()0q >，根据所给条件求出q 即可求出{}n b 的通项公式；若选①，可得2d =，即可求出n S ，再利用裂项相消法求出k T ，最后解不等式即可；若选②，可得2d =，即可求出n S ，再利用裂项相消法求出k T ，最后解不等式即可；若选③，可得43d =，即可求出n S ，再利用裂项相消法求出k T ，最后解不等式即可；【详解】解：设等比数列{}n b 的公比为q ()0q >，由28b =，1334b b -=，则18b q=，38b q =，于是8384q q -⨯=，即2620q q +-=，解得12q =，23q =-（舍去）.所以512n n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭若选①：则142a b ==，41434202S a d ⨯=+=，解得2d =，所以()21222n n n S n n n -=+⨯=+，()111111nS n n n n ==-++，于是12111111111+1122311k k T S S S k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅=-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 令1151116k ->+，解得15k >，因为k 为正整数，所以k 的最小值为16. 若选②：则142a b ==，()11323222a d a d ⨯+=+，解得12a d ==. 所以()21222n n n S n n n -=+⨯=+，()111111n S n n n n ==-++，于是12111111111+1122311k k T S S S k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅=-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 令1151116k ->+，解得15k >，因为k 为正整数，所以k 的最小值为16. 若选③：则142a b ==，()()113238a d a d +-+=，解得43d =. 于是()2142422333n n n S n n n -=+⨯=+，()1313112242n S n n n n ⎛⎫=⨯=- ⎪++⎝⎭3111111114324112k T k k k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦311114212k k ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭93118412k k ⎛⎫=-+ ⎪++⎝⎭，令1516k T >，得111124k k +<++，注意到k 为正整数，解得7k ≥，所以k 的最小值为7.20．(1)2,(2) 除尘后日产量为11吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为6万元. 【分析】（1）利用原来的成本加上卫生综合整治后增加的成本，求得除尘后总成本的表达式，利用1x =，253y =，求得k 的值.（2）由（1）求得除尘后总成本y 的表达式，进而求得总利润的表达式，由此求得每吨产品利润的表达式，利用基本不等式求得每吨产品的利润的最大值，以及此时对应的日产量. 【详解】（1）由题意，除尘后222(154)12022(153)1202y x k x k kx x k x k =+-+++=+-++，当日产量1x =时，总成本253y =，故21531202253k k +-++=，解得2k =.（2）由（1）229242y x x =++，总利润225929242502242,(0)L x x x x x x =---=-->，每吨产品的利润1215025046L x x x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，当且仅当121x x=，即11x =时取等号， ∴除尘后日产量为11吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为6万元.【点睛】本小题主要考查函数在实际生活中的应用，考查利用基本不等式求最值，属于基础题.21．（1）证明见解析；（2；（3）AM 【分析】（1）以A 为原点建立空间直角坐标系，通过110B C CE ⋅=可证得结论；（2）根据二面角的空间向量求法可求得结果；（3）利用共线向量和向量线性运算表示出AM ，根据直线与平面所成角的空间向量求法可构造方程求得λ，从而得到AM ，求解AM 的模长即为所求结果. 【详解】（1）以A 为原点可建立如下图所示空间直角坐标系则()0,0,0A ，()0,0,2B ，()1,0,1C ，()10,2,2B ，()11,2,1C ，()0,1,0E()111,0,1B C ∴=-，()1,1,1CE =--()()()111101110B C CE ∴⋅=⨯-+⨯+-⨯-= 11BC CE ∴⊥（2）由（1）知：()11,2,1B C =--，()1,1,1CE =--1CC ⊥平面1111D C B A ，11BC ⊂平面1111D C B A 111CC BC ∴⊥ 又11B C CE ⊥，1,CC CE ⊂平面1CEC ，1CC CE C = 11B C ∴⊥平面1CEC ∴平面1CEC 的一个法向量为()111,0,1B C =-设平面1BCE 的法向量(),,n x y z = 则1200B C n x y z CE n x y z ⎧⋅=--=⎨⋅=-+-=⎩，令1z =，则2y =-，3x =- ()3,2,1n ∴=--111111cos ,2B C n B C n B C n⋅-∴<>===⋅1121sin ,7B C n ∴<>=∴二面角11B CE C --（3）由（1）知：()0,1,0AE =，()11,1,1EC =设(),,EM EC λλλλ==，01λ≤≤ (),1,AM AE EM λλλ∴=+=+1AA ⊥平面ABCD ，AB 平面ABCD 1AA AB ∴⊥又AB AD ⊥，1,AA AD ⊂平面11ADD A ，1AA AD A =AB ∴⊥平面11ADD A∴平面11ADD A 的一个法向量为()0,0,2AB =设θ为直线AM 与平面11ADD A 所成角则sin cos ,2AM AB AM AB AM ABθ⋅=<>===⋅，解得：13λ=则141,,333AM ⎛⎫= ⎪⎝⎭19AM ∴=AM 【点睛】本题考查空间向量法解决立体几何中的垂直关系证明、二面角的求解、根据线面角求解其他量的问题；考查学生对于空间向量法的掌握情况，属于常考题型.22．（1）22141x y +=（2）详见解析（3）存在，且k = 【分析】（1）根据离心率和焦点坐标列方程组，解方程组求得,a b 的值，进而求得椭圆E 的方程.（2）写出直线AB 的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，求得中点M 的坐标，将坐标代入直线l 的方程，满足方程，由此证得点M 在直线l 上.（3）由（2）知,A B 到l 的距离相等，根据两个三角形面积的关系，得到M 是OC 的中点，设出C 点的坐标，联立直线l 的方程和椭圆的方程，求得C 点的坐标，并由此求得k 的值. 【详解】解：(1) 解：由c ac ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得2a =，1b = 所以所求椭圆的标准方程为22141x y += （2）设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,M x y ，(2244y k x x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，消x 得，()2222411240k x x k +-+-=，解得12012022x x x y y y ⎧+=⎪⎪⎨+⎪==⎪⎩将()00,M x y 代入到40x ky +=中，满足方程所以点M 在直线l 上.（3）由（2）知,A B 到l 的距离相等，若BDM ∆的面积是ACM ∆面积的3倍，得3DM CM =，有DO CO =， ∴M 是OC 的中点，设()33,C x y ，则302y y =，联立224044x ky x y +=⎧⎨+=⎩，解得3y =解得218k =，所以k =. 【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查根与系数关系，考查方程的思想，属于中档题.要证明一个点在某条直线上，那么先求得这个点的坐标，然后将点的坐标代入直线方程，如果方程成立，则这个点在直线上，否则不在这条直线上.。

〖2021年整理〗江苏省淮安市高二上学期期末调研测试数学模拟练习配套精选卷

江苏省淮安市2021—2021学年第一学期期末调研测试高二数学试题2021．1一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．命题“x ∃∈R ，2230x x -+<”的否定是A ．x ∃∈R ，2230x x -+≥B ．x ∀∈R ，2230x x -+<C ．x ∃∉R ，2230x x -+<D ．x ∀∈R ，2230x x -+≥2．“＜2”是“2﹣2＜0”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．准线方程为1y =的抛物线的标准方程为A ．24x y =-B ．24y x =-C ．22x y =-D ．24x y =4．若直线的方向向量m ＝，﹣1，2，平面α的法向量n ＝﹣2，﹣2，4，且直线⊥平面α，则实数的值是A ．1B ．5C ．﹣1D ．﹣55．函数22(1)1y x x x =+>-的最小值是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．86．已知数列{}n a 是等比数列，20144a =，202016a =，则2017a ＝A ．42B ．42±C ．8D ．±87．如图，已知F 1，F 2分别为双曲线C ：22221x y a b-=的左、右焦点，过F 2作垂直于轴的直线与双曲线C 相交于A ，B 两点，若△F 1AB 为等边三角形，则该双曲线的离心率是A ．3B ．33C ．2D ．58．《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共4升，下面3节的容积共6升，则第5节的容积是A ．211B ．811C ．1611D ．1811二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计2021在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．已知函数2()43f x x x =-+，则()f x ≥0的充分不必要条件是A ．[1，3]B ．{1，3}C ．-∞，1][3，+∞D ．3，410．与直线20x y +-=仅有一个公共点的曲线是A ．221x y += B ．2212x y += C ．221x y -= D ．2y x = 11．已知数列{}n a 是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是A ．1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．{}2log n aC ．{}1n n a a +⋅D ．{}12n n n a a a ++++ 12．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，下列各式中运算的结果为1AC 的有A ．AB BC CD ++B ．11111AA BCD C ++C ．111AB C C B C -+D ．111AA DC B C ++ 第12题三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计2021其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点n ，n S 在函数2()f x x x =-的图象上，则3a ＝．14．在空间直角坐标系中，A1，﹣1，t ，B2，t ，0，C1，t ，﹣2，若AB ⊥BC ，则实数t 的值为．15．若关于的一元二次不等式220ax bx a -+<的解集为m ，m ＋1，则实数b a的值为． 16．已知椭圆C ：22221x y a b+=a ＞b ＞0的焦点为F 1，F 2，如果椭圆C 上存在一点12PF PF 0⋅=n S {}n a 47a =-39S =-{}n a 1()2n n n b a =+{}n b n T 22y px =、N 两点，抛物线的准线与轴交于点B ．（1）求实数BM BN ⋅22221x y a b +=3223是椭圆C 上一点，过点O 作OM 的垂线交直线233y =-于点N ，设OM 的斜率为≠0．求证：2211OM ON +为定值．22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n S a =-N n *∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若对任意的N n *∈，不等式1()n n n a a λ+-+≤15恒成立，求实数λ的最大值．参考答案1．D 2．B 3．A 4．C 5．C6．D 7．A 8．C9．BD10．AC11．ACD12．BCD13．414．1 215．±316．2；[22， 17．18．19．2021：（1）由题意得：(1)6919212602n n n n ----⋅> 化简得：220640n n -+<解得：4＜n ＜16，答：该批小型货车购买n 年后盈利，n 的范围为4，6；（2）设批小型货车购买n 年后的年平均利润为则2360192643()60n n y n n n-+-==-++ 32646012≤-⨯=当且仅当n ＝8时取“＝”，答：该批小型货车购买8年后的年平均利润最大，最大值是12． 21．22．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题1．从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是( )A．系统抽样 B．分层抽样 C．简单随机抽样 D．各种方法均可2．为了解某社区居民有无收看“奥运会开幕式”，某记者分别从某社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160人，240人，x人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为( ) ．A． 90 B． 120 C． 180 D． 2003．对于下列表格中的五对数据，已求得的线性回归方程为＝，则实数m的值为( )A． 8 B． 8.2 C． 8.4 D． 8.54．执行如图所示的程序框图，输出的S值为B ． 55C ． 61D ． 815．一件产品要经过2道独立的加工程序，第一道工序的次品率为a ，第二道工序的次品率为b ，则产品的正品率为( )A ． 1－a －bB ． 1－abC ． (1－a)(1－b)D ． 1－(1－a)(1－b)6．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是( ) A ．至少有一个白球；都是白球 B ．至少有一个白球；至少有一个红球 C ．至少有一个白球；红、黑球各一个 D ．恰有一个白球；一个白球一个黑球 7在上随机取一个实数m ，能使函数在R 上有零点的概率为（）A ．25 B ． 35 C ． 15 D ． 310 8．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X 表示取得次品的个数，则P(X<2)等于( ) A ．715 B ． 815 C ． 1415D ． 19．在ABC ∆中，内角A,B,C,的对边分别为a,b,c ，3A π=， b=2， ABC S ∆=，则2sin sin 2sin a b cA B C+-=+-（）A ．B ．C ． 4D ．10．元旦晚会期间，高三二班的学生准备了6 个参赛节目，其中有 2 个舞蹈节目，2 个小品节目，2个歌曲节目，要求歌曲节目一定排在首尾，另外2个舞蹈节目一定要排在一起，则这 6 个节目的不同编排种数为A ． 48B ． 36C ． 24D ． 12 11．随机变量服从正态分布，若，，则（）A ． 3B ． 4C ． 5D ． 612．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P(X=4)<P(X=6)，则p=( ) A ． 0.7 B ． 0.6 C ． 0.4 D ． 0.313．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得101ii x =∑＝80， 101i i y =∑＝20， 101i i i x y =∑＝184， 1021ii x=∑＝720.则家庭的月储蓄y 对月收入x的线性回归方程为__________．附：线性回归方程y ＝bx ＋a 中， 1221ni ii n ii x y nxy b x nx==-=-∑∑，a ＝y －b x ，其中x ， y 为样本平均值．线性回归方程也可写为ˆy＝ˆb x ＋ˆa . 14．已知满足，则的最大值为_________．15.设随机变量X ～B(2，p)，随机变量Y ～B(3，p)，若P(X ≥1)＝59，则P(Y ≥1)＝________. 16．若()362(n x x-的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于__________．三、解答题17．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是三个内角A ，B ，C 的对边，设a=4，c=3，1cos 8B =．（1）求b 的值；（2）求ABC ∆的面积．18．（1）计算: 383321nn n n C C -++；（2）解不等式: 2996x x A A ->19．十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，其频率分布直方图如图所示.（1）求质量落在，两组内的蜜柚的抽取个数，（2）从质量落在，内的蜜2000克的概率；20．已知函数()2f x x bx c =-++，不等式()0f x >的解集为{}12x x <<．（1）求不等式210cx bx +->的解集；（2）当()()g x f x mx =-在[]1,2x ∈上具有单调性，求m 的取值范围．21．某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主) (1)根据以上数据完成下面的2×2列联表：(2)能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”？并写出简要分析．附参考公式： 22()()()()()n ab bc K a b c d a c b d -=++++22．现从某高中随机抽取部分高二学生,调査其到校所需的时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中到校所需时间的范围是,样本数据分组为.(1)求直方图中X的值；(2)如果学生到校所需时间不少于1小时,则可申请在学校住宿.若该校录取1200名新生,请估计高二新生中有多少人可以申请住宿；(3)以直方图中的频率作为概率,现从该学校的高二新生中任选4名学生,用X表示所选4名学生中“到校所需时间少于40分钟”的人数,求X的分布列和数学期望．参考答案1．B 2．D 3．A 4．C 5．C 6．C 7．B 8．C 9．B 10．C 11．B 12．B13．y＝0.3x－0.4 14．1 15．. 16．22,3,4,5,6,7.17．（1）；（2）． 18．(1)466；(2) {}19．（1）2，3；（2）. 20．（1）（2）21．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)2×2列联表如下：(2)因为K2的观测值k＝＝10>6.635，22．（1）；（2）180；（3）.详解：(1)由直方图可得,(2)新生上学所需时间不少于1小时的频率为:,,∴估计1200名新生中有180名学生可以申请住.(3)的可能取值为,有直方图可知，每位学生上学所需时间少于40分钟的概率为,,,,,,则的分布列为的数学期望.点睛：本题考查了频率分布直方图，离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题.2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个选项符合题意。

每小题5分，共60分）{}{}()()()()21.|20,230,=A.2,3B. 3+C. 1,3D.1,2A x x B x x x A B =->=--<⋂∞--集合则，23452.,3579A. B. C. D.21232321n a n n n n n n n n ++--数列1，，，，的一个通项公式是2213.,1A. B.C. D.a b a b b a<<设为实数，则“”是“”的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件4.等差数列{}n a 满足，若30953==S S ，,则8a =A ．21B ．15C ．12D ．95.,,,,2,30 A.60 B.45 C. 135 D. 45 135ABC A B C a b c a b A B ︒︒︒︒︒︒∆===在中，角所对的边分别为，若，则=或26.:sin <sin , <;:0,+0 A. B.C.D.p ABC A B a b q m x x m p q p q p q p∆<-=∧∨⌝∧⌝命题中，若则命题若则方程一定无实根,则下列命题为真命题的是22227.+1+1(9)259259 A. B. C. D. x y x y k k k==<--曲线与曲线的长轴长相等短轴长相等焦距相等离心率相等9.如图，格纸上小正方形的边长为l ，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 16B.43 C. 83D. 8 ()2222228.411114..2.41.sin sin cos sin A y B y x C y x D y x x x x xx =+=++=+⋅=+下列函数中，最小值为的是{}{}{}()()()()111191091010.2,104411A.41 B.41 C. 41 D.41 3333n n n n n n a nb a b a b a a n N b b +++-==∈----已知数列，满足==1，,则数列的前项和为11.已知实系数一元二次方程2(1)10x a x a b +++++=的两个实根为12,,x x 且1201x x <<<，则ba的取值范围是 A ．1(1,]2-- B ．1(1,)2--C ．1(2,]2-- D ．1(2,)2--12.已知点F 为双曲线()0,1:2222>=-b a b y a x E 的右焦点，直线)0(>=k kx y 与E 交于N M ,两点，若NF MF ⊥,设β=∠MNF ,且⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ∈β612，，则该双曲线的离心率的取值范围是..1..1A B C D ⎤⎡⎡⎤⎦⎣⎣⎦第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.,1,2.1y x x y x y z x y y -≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩满足约束条件则的最大值为14.若抛物线22y x =上一点M 到它的焦点F 的距离为32，O 为坐标原点，则MFO ∆的面积为.{}1+11015.2,=+2(1)n n n n a a a a n a =+-数列由确定，则=.36,,=.4ABC A AB AC D BC AD BD AD π∆∠====16.在中，,在边上，三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(){}(){}()317+117.102+1+1+1112.n n n n n a a a a a n T a a ⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭本小题满分分已知数列是公差为的等差数列，是与的等比中项.求数列的通项公式；求数列的前项的和DCBAA 1C 1D 1B 1()()()2218.12:+11.12l y kx C x y A B k k AB =-=本小题满分分已知直线与曲线：3交于不同点、求实数的取值范围；当取何值时，以为直径的圆过坐标原点.19. ()12本小题满分分如图，正方体1111D C B A ABCD -中， (1)求证：DB D B AC 11平面⊥；(2)求直线BC 与平面1ACB 所成角的正弦值.()()()20.12 1.12.ABC ABC A a S D BC AD ∆∆==本小题满分分在中求；若为中点，求()())())()()222221.12:10,:12.x y C a b Pa by x m A B y Q QAB m +=>>=+∆本小题满分分已知椭圆过点,且焦点坐标分别为，直线与椭圆交于、两点.求椭圆方程；若在轴上存在点，使得是正三角形，求()()()()()()222.12110;12200.,03,1f x x mx f x m x f x a b a b a b=-+>∀>≥>+<++>本小题满分分已知解不等式若满足：，都有当时，试判断命题“若则”的真假.高二上学期段考试卷数学（理科）参考答案一．选择题二．填空题13.314.15.912三．解答题()()()(){}()()()()()()()()2317211111+117.111125113,32121111112==212322123111111111...235577921231111142323646646n n n n n n a a a a a a a a a a n n a a n n n n T n n nT n n n +=++∴+=++∴=∴=+-=+⎛⎫- ⎪+⋅+++⎝⎭⎛⎫=-+-+-++- ⎪++⎝⎭⎛⎫∴=-=-= ⎪+++⎝⎭解：由题意知：的公差为()()()()()()()22222221122121222121221212121+118.1220=10830(2),,,22,33,0+1+1y kx k x kx x y A Bk k k k k A x y B x y k x x x x k k AB OA OB x x y y y y kx kx k x x k x =⎧---=⎨-⎩⎧-≠⎪-<≠⎨∆+->⎪⎩-+==--⊥+===++解：有得33直线与曲线交于不同点、3故解得=4设则以为直径的圆过坐标原点则即又()()()()2212122221110,22110,1331x k x x k x x kk kk kk k AB +++++=-+++==±--=±故解得满足条件，故当时，以为直径的圆过坐标原点.()()1111111111119.1,,,,2111,3226111111,326,33sin 13B ACB A BCB B ACB A BCB B B ABCD AC ABCDB B AC AC BD BD B B B AC B D DBB ACB hV h h V V V h BC ACB θθ----⊥⊂∴⊥⊥⋂=∴⊥=⋅⋅==⋅⋅⋅⋅==∴===三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥面面面设正方体的棱长为，记点到面的距离为得直线与平面所成的角记为，则()()()()222221sin cos sin sin sin 0sin cos sin sin sin 0sin cos sin sin 0sin 0cos 101sin ,0,62=32cos 21sin 27A C A C B C A C A C A C C A C A C C C A A A A A a b c bc Abc A b c bc bc πππ+--=∴-+-=--=≠--=⎛⎫∴-=∈ ⎪⎝⎭⎧=+-⎪⎨=⎪⎩=+-∴20.解：由已知得又故由已知得226136b c bc ⎧⎨=⎩⎧+=∴⎨=⎩()()()()222222121124412cos 411132642194AD AB AC AD AB AC AB AB AC ACc c b A b AD =+∴=+=+⋅+=+⋅⋅+⎛⎫=+⋅⋅ ⎪⎝⎭=∴=()()()()()22222221122212121142234240142860,,,424,33x y y x mx mx m x y m m A x y B x y m m x x x x AB +==+⎧⎪++-=⎨+=⎪⎩∆=->⇒<-+=-==21.解：由得设，则()0012000,,2,2332,33:,0330,30AB P x y x x m mx y x m m m P m mPQ y x x y m Q PQ AB m +==-=+=⎛⎫∴- ⎪⎝⎭=--==-⎛⎫∴- ⎪⎝⎭==∴=∆>设中点为则令得由已知得符合()()2222122min 22.11044022402,2,.2220101,2p x mx m m m R m m m x x m m x x mx m x x m -+>∆=--<-<<-≥≤-≥==⎛⎛⎫--∞⋃+∞⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∀>-+≥⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭≤当时，即时，不等式的解集为；当时,即时,不等式的解集为，都有命题为真命题因为命题真假性与其逆否命题的一致，则只需证：若()1213,121212211233,a b a bb a a b a b a b a b a b +≤+≥+⎛⎫⎛⎫++⋅≥+⋅+++>++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==+，则即可原命题为真得证。