小升初试题几何篇(二)有解析
六年级数学小升初专项测评卷(十九)立体图形的认识与测量(二)(解析版)
小升初专项培优测评卷（十九）参考答案与试题解析一．填一填（共12小题）1．（2019•茂名）一个边长3厘米的正方形，以它的一条边为轴，旋转后的图形是 ，这个旋转后的图形的体积是 立方厘米．【分析】将正方形，围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱，圆柱的高和圆柱的底面半径都是正方形的边长，由此数据利用圆柱的体积公式解答即可． 【解答】解：根据分析可知，旋转后的图形 圆柱； 体积是：23.1433⨯⨯， 3.1493=⨯⨯，84.78=（立方厘米）； 答：这个旋转后的图形的体积是 84.78立方厘米． 故答案为：圆柱；84.78．【点评】解答此题的关键是找出旋转所得到的图形与原图形之间的数据关系，注意常见的旋转体圆柱、圆锥、球．2．（2019•南京）有一张长方体铁皮（如图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么圆柱的底面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．【分析】剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，圆柱的底面半径是10厘米，高是20厘米，根据圆柱体的底面半径为10厘米，2s r π=求出圆柱的底面积即可；然后用圆柱的底面积乘以高即可求出圆柱的体积． 【解答】解：根据分析，圆柱的底面半径是10厘米，高是20厘米，圆柱的底面积：223.1410314s r π==⨯=（平方厘米） 圆柱的体积：314206280v sh ==⨯=（立方厘米） 故答案为：314、6280．【点评】此题中分析出圆柱的底面半径是10厘米，高是20厘米是解答的关键．3．（2019•保定模拟）（单位：)cm 以直角三角形的长直角边为轴旋转一周（如图）得到几何体是 ，体积是 3cm ．【分析】（1）如图，以4cm 的直角边为轴旋转一周，可以得到一个高是4厘米，底面半径是3厘米的圆锥． （2）根据圆锥的体积公式213V r h π=即可求出这个圆锥的体积．【解答】解：（1）以4cm 的直角边为轴旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形是圆锥体； （2）213.14343⨯⨯⨯3.1434=⨯⨯ 37.68=（立方厘米）故答案为：圆锥体，37.68．【点评】本题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计算．4．（2019•株洲模拟）两个完全相同的圆柱能拼成一个长12厘米的圆柱，但表面积比原来减少了25.12平方厘米，原来一个圆柱体的体积是 立方厘米．若将原来一个圆柱体削成一个最大的圆锥，则体积会减少 立方厘米．【分析】但表面积比原来减少了25.12平方厘米，说明了原来一个圆柱的底面积是25.12平方厘米除以2，两个完全相同的圆柱能拼成一个长12厘米的圆柱，说明了高就是12厘米除以2，然后再运用圆柱的体积公式V Sh =进行计算即可，再根据等底等高圆锥的体积是截得的圆柱体积的13，列式计算即可求解．【解答】解：25.122(122)÷⨯÷ 12.566=⨯75.36=（立方厘米）75.363(31)÷⨯- 75.3632=÷⨯ 50.24=（立方厘米）答：原来一个圆柱体的体积是75.36立方厘米，体积会减少50.24立方厘米． 故答案为：75.36；50.24．【点评】本题运用“底面积⨯高=体积”进行计算即可．同时考查了等底等高的圆柱和圆锥体积间的关系． 5．（2019春•上海月考）一个直角三角形的三条边长分别是3cm 、4cm 和5cm ，若以直角边为轴旋转一圈，旋转一圈形成的图形体积是 立方厘米．(π取3.14)【分析】根据题意可知：以直角三角形的一条直角边(3厘米）为轴旋转一周得到的圆锥的底面半径是4厘米高是3厘米，如果三角形的另一条直角边(4厘米）为轴旋转一周得到的圆锥的底面半径4厘米，高是3厘米，根据圆锥的体积公式：213V r h π=，把数据代入公式解答．【解答】解：213.14343⨯⨯⨯13.14943=⨯⨯⨯ 37.68=（立方厘米）； 213.14433⨯⨯⨯ 13.141633=⨯⨯⨯ 50.24=（立方厘米）； 答：形成图形的体积是37.68立方厘米或50.24立方厘米． 故答案为：37.68、50.24．【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．6．（2019春•通州区校级期末）把一个圆柱木料削成一个最大的圆锥，体积减少了24立方厘米，原来圆柱的底面积是9平方厘米，削成的圆锥的高是 厘米．【分析】把一个圆柱木料削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以把一个圆柱木料削成一个最大的圆锥，减少部分的体积相当于圆锥体积的(31)-倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：13V sh =，那么3h V S =÷，把数据代入公式解答．【解答】解：24(31)39÷-⨯÷ 24239=÷⨯÷ 1239=⨯÷ 369=÷4=（厘米）答：削成的圆锥的高是4厘米． 故答案为：4．【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用．7．（2019春•成武县期末）底面积是230cm ，高是5cm 的圆锥的体积是 50 3cm ，与它等底等高的圆柱的体积是 3cm ．【分析】根据圆锥的体积公式：13V sh =，把数据代入公式即可求出圆锥的体积，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答即可． 【解答】解：1305503⨯⨯=（立方厘米），503150⨯=（立方厘米）， 答：这个圆锥的体积是50立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是150立方厘米． 故答案为：50、150．【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，关键是熟记公式．8．（2019春•环江县期中）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱比圆锥的体积多376dm ，则圆柱的体积是 3dm ，圆锥的体积是 3dm ．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的(31)-倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积． 【解答】解：76(31)÷- 762=÷38=（立方分米） 383114⨯=（立方分米）答：圆柱的体积是114立方分米，圆锥的体积是38立方分米． 故答案为：114、38．【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用．9．（2019春•交城县期中）如图，把一个底面半径为4cm 的圆柱，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱增加了240cm ，圆柱的高是 cm ，体积是 3cm ．【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，拼成长方体的表面积比圆柱的表面积增加了以圆柱的高为长．圆柱的底面半径为宽的两个长方形的面积，已知长方体的表面积比圆柱增加了40平方厘米，由此可以求出圆柱的高，根据圆柱的体积公式：2V r h π=，把数据代入公式解答．【解答】解：40245÷÷=（厘米） 23.1445⨯⨯3.14165=⨯⨯=⨯50.245=（立方厘米）251.2答：圆柱的高是5厘米，体积是251.2立方厘米．故答案为：5、251.2．【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，以及圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．10．（2019春•武穴市校级期中）一个棱长是6dm的正方体容器装满了水后，倒入一个底面积是218dm的圆锥形容器正好装满，这个圆锥的高是．【分析】倒入前后的水的体积不变，由此先利用正方体的容积公式3=求出水的体积，再利用圆锥的高=V a水的体积3⨯÷底面积即可解答．【解答】解：666216⨯⨯=（立方分米）⨯÷=（分米）21631836答：这个圆锥形容器的高是36分米．故答案为：36分米．【点评】此题考查了正方体和圆锥的体积公式的灵活应用，此题中水的体积就是正方体和圆锥的容积，抓住水的体积不变进行解答是关键．11．（2019•防城港模拟）将一段底面直径和高都是10厘米的圆木沿直径切割成两个半圆柱，表面积之和比原来增加了平方厘米．【分析】根据题意可知：把一个圆柱沿底面直径和高切割成两个半圆柱，两个半圆柱的表面积之和比原来的表面积增加了两个正方形的面积，每个长方形的长等于圆柱的高、宽等于圆柱的底面直径，根据正方形的面积公式：2=，把数据代入公式解答．S a【解答】解：10102⨯⨯=⨯1002200=（平方厘米），答：表面积之和增加了200平方厘米．故答案为：200．【点评】此题解答关键是明确：把一个圆柱沿底面直径和高切割成两个半圆柱，两个半圆柱的表面积之和比原来的表面积增加了两个正方形的面积．12．（2019•泉州）图中一个小球的体积是立方厘米，一个大球的体积是立方厘米．【分析】又放入5个同样大的小球后，水面升高了，升高的水的体积就是这5个同样大的小球的体积，升高的部分是一个长5厘米，宽5厘米，高1046-=厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式：长方体的体积=长⨯宽⨯高计算出体积，再除以4就是一个小球的体积，进一步求出一个大球的体积．【解答】解：55(104)5⨯⨯-÷=⨯⨯÷5565=÷1505=（立方厘米）30⨯⨯-÷(55430)2=-÷(10030)2=÷702=（立方厘米）35答：图中一个小球的体积是30立方厘米，一个大球的体积是35立方厘米．故答案为：30，35．【点评】本题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的体积就是物体的体积．长方体的体积=长⨯宽⨯高．本题易错点是别忘了算出体积后除以5．二．选一选（共8小题）13．（2019•衡阳模拟）把一个正方体加工成一个最大的圆柱体，下面的说法正确的是() A．正方体的体积等于圆柱体的体积B．正方体的表面积等于圆柱体的表面积C．正方体的棱长等于圆柱的高D．正方体的棱长等于圆柱的底面周长的一半【分析】由题意可知：这个最大圆柱体的底面直径和高都等于正方体的棱长，正方体的棱长已知，于是可以求出圆柱的底面积，进而求出其体积．【解答】解：把一个正方体加工成一个最大的圆柱体，则正方体的棱长等于圆柱的高； 故选：C ．【点评】解答此题的关键是明白：这个最大圆柱体的底面直径和高都等于正方体的棱长．再根据圆柱的体积公式解答即可．14．（2019春•滨海县期末）下面的三句话中，( )是错误的． A ．圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高B ．一个圆柱侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面周长和高相等C ．三角形的底和高成反比例【分析】A 、根据圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；进行判断；B 、由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，再由“一个圆柱的侧面展开是一个正方形”可知，圆柱的高与底面周长相等，由此即可得出答案；C 、判断三角形的底和高是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断． 【解答】解：A 、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，是正确的；B 、由分析可知：当“圆柱侧面展开图是正方形”时，圆柱的高与底面周长相等，原题说法正确；C 、三角形的底⨯高=面积2⨯，因为没有说明面积一定，则面积2⨯就不一定，是底和高对应的乘积不一定，所以三角形的底和高不成反比例． 故选：C ．【点评】本题考查了立体图形的基本知识，属基础题．15．（2019•长沙模拟）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比值是( ) A ．πB ．2πC ．r【分析】由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，由此写出圆柱的高与底面半径的比并求出比值即可．【解答】解：底面周长即圆柱的高2r π=； 圆柱高与底面半径的比值是：2:2:12r r πππ==； 答：这个圆柱的高与底面直径的比是2π． 故选：B ．【点评】此题主要考查圆柱体的侧面展开图的形状，以及展开图的长和宽与圆柱体的底面周长和高的关系． 16．圆柱、圆锥、正方体和长方体的底面周长和高相等，( )的体积最大． A ．圆柱B ．圆锥C ．正方体D ．长方体【分析】根据正方体的体积公式：3V a =，长方体的体积公式：V abh =，圆柱的体积公式：V sh =，圆锥的体积公式：13V sh =，假设它们的底面周长都是12.56厘米，高都是3.14厘米，分别依据它们的体积公式计算出各自的体积，再比较即可．【解答】解：假设它们的底面周长都是12.56厘米，高都是3.14厘米， 则圆柱体（圆锥体）的底面半径为12.56 3.1422÷÷=厘米， 所以圆柱的体积是23.142 3.1439.4384⨯⨯=立方厘米； 圆锥的体积是139.438413.153⨯≈（立方厘米）；正方体的棱长为12.564 3.14÷=厘米，正方体的体积是3.14 3.14 3.1430.96⨯⨯≈立方厘米；因为12.562 6.28÷=，所以长方体的长和宽可以是3.15厘米和3.13厘米， 长方体的体积是3.15 3.13 3.1430.95883⨯⨯=立方厘米； 39.438430.9630.9588313.15>>>，所以圆柱体的体积最大． 故选：A ．【点评】此题主要考查圆柱、长方体、正方体、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．17．（2019•郑州模拟）把一个圆柱体沿半径和高平均切成若干份以后，重新拼插成一个近似长方体，原来圆柱体的侧面积是281.64cm ．长方体的表面积比圆柱体增加( )A ．224cmB ．226cmC ．232cmD ．216cm【分析】（1）观察图形可知：把一个圆柱体沿半径和高平均切成若干份以后，重新拼插成一个近似长方体，表面积是增加了以圆柱的半径r 和高h 为边长的两个长方形的面的面积，即表面积是增加了2rh 平方厘米，由此求出rh 的积即可解决问题，（2）圆柱的侧面积2rh π=，则rh =侧面积2π÷，由此即可解决问题． 【解答】解：81.64 3.1422÷÷⨯， 132=⨯，26=（平方厘米）；答：长方体的表面积比圆柱体增加了26平方厘米．故选：B．【点评】抓住圆柱切拼成长方体的方法，得出拼组后增加的两个以底面半径和圆柱的高为边长的长方形的面，是解决此类问题的关键．18．（2019•新罗区模拟）一个底面积是220cm的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如图．截后剩下的图)cm．形的体积是(3A．140B．180C．220D．360【分析】根据图形的特点，可以这样理解，用这样两个完全一样的图形拼成一个高是(711)+厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式：V sh=，把数据代入公式求出这样两个图形的体积再除以2即可．【解答】解：20(711)2⨯+÷=⨯÷20182=（立方厘米）180答：节后剩下的图形的体积是180立方厘米．故选：B．【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．19．（2019•保定模拟）把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去的体积是90立方厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？列式正确的是()A．90330÷=⨯=D．90245÷⨯=C．903270÷=B．9023135【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的(31)-倍，据此可以求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积．【解答】解：90(31)3÷-⨯=÷⨯9023=⨯453=（立方厘米）135答：这个圆柱的体积是135立方厘米．故选：B ．【点评】此题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用．20．（2019•湘潭模拟）一个底面半径是10厘米的圆锥，它的高如果增加3厘米，它的体积将会增加( )立方厘米． A ．3.14B ．78.5C ．314D ．7.85【分析】根据圆锥的体积公式：213V r h π=，把数据代入公式解答即可．【解答】解：213.141033⨯⨯⨯13.1410033=⨯⨯⨯ 314=（立方厘米）， 答：它的体积将会增加314立方厘米． 故选：C ．【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 三．计算题（共3小题）21．（2019春•吉水县期末）求如图图形的表面积．（单位：厘米）【分析】观察图形可知，这个图形的表面积等于下面的底面直径是20厘米、高15厘米的圆柱的表面积与上面的底面直径10厘米、高15厘米的圆柱的侧面积之和，据此计算即可解答问题． 【解答】解：23.142015 3.14(202)2 3.141015⨯⨯+⨯÷⨯+⨯⨯ 942628471=++ 2041=（平方厘米）答：这个图形的表面积是2041平方厘米．【点评】此题主要考查了组合图形的表面积的计算方法，一般都是转换到规则图形中利用表面积公式计算即可解答．22．（2019•如东县）如图是一个直角三角形．AC 边上的高是多少厘米？（请先在图中画出高，并计算）再算一算，以AC 为轴旋转一周形成的立体图形的体积是多少立方厘米？【分析】根据三角形的面积公式：2S ah =÷，那么2h S a =÷，据此可以求出AC 边上的高是多少厘米，以AC 为轴旋转一周形成的立体图形是两个同底面的圆锥，两个圆锥高的和是10厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：213V r h π=，把数据代入公式解答． 【解答】解：AC 边上的高：如图：862210⨯÷⨯÷4810=÷4.8=（厘米）21 3.14 4.8103⨯⨯⨯ 1 3.1423.04103=⨯⨯⨯ 241.152=（立方厘米）答：以AC 为轴旋转一周形成的立体图形的体积是241.152立方厘米．【点评】此题主要考查三角形的面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．23．（2019•临川区校级模拟）如图所示，某机器零件中间是一个棱长为2厘米的正方体，两边各是圆柱体的一半，求这个零件的表面积和体积．【分析】由图形可知：两个半圆柱拼成一个圆柱，它的表面积是圆柱的表面积加上正方体的4个面的面积，题的体积是圆柱与正方体的体积和．根据圆柱的表面积=侧面积+底面积2⨯，圆柱的体积=底面积⨯高，正方体的体积=棱长⨯棱长⨯棱长，把数据代入公式解答．【解答】解：3.1422224⨯⨯+⨯⨯12.5616=+28.56=（平方厘米）；23.14(22)2222⨯÷⨯+⨯⨯3.14128=⨯⨯+6.288=+14.28=（立方厘米）； 答：这个零件的表面积是28.56平方厘米，体积是14.28立方厘米．【点评】此题主要考查圆柱、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用．四．走进生活，解决问题（共7小题）24．（2019•鄂托克旗）用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图，单位：厘米），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长25厘米．扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积是多少平方厘米？【分析】（1）要求扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米，就是求8条直径、8条高和打结用去的绳长的总和；（2）求商标的面积是多少平方厘米，就是求圆柱形蛋糕盒的侧面积，根据“圆柱的侧面积dh π=”解答即可．【解答】解：（1）15850825⨯+⨯+，12040025=++，545=（厘米）， 面积：3.145015⨯⨯，15715=⨯，2355=（平方厘米）； 答：扎这个盒子至少用去塑料绳545厘米，在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积是2355平方厘米．【点评】解答此题用到的知识点：①圆柱的侧面积的计算方法；②圆柱的特征．25．（2019•许昌）如图是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径2米的半圆．（1）这个大棚的种植面积是多少平方米？（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？（3）大棚内的空间大约有多大？【分析】（1）根据题干，这个大棚的种植面积就是这个长15米，宽2米的长方形的面积，根据长方形的面积公式即可解答；（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积，即它所在的圆柱的侧面积的一半，加上一个圆柱的底面积；由此利用圆柱的侧面积和底面积公式即可解答；（3）大棚所在的圆柱的体积的一半，就是这个大棚的空间，根据圆柱的体积公式解答即可．【解答】解：（1）15230⨯=（平方米），答：这个大棚的种植面积是30平方米．（2）23.142152 3.14(22)⨯⨯÷+⨯÷，47.1 3.14=+，50.24=（平方米）， 答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有50.24平方米．（2）23.14(22)152⨯÷⨯÷，3.14152=⨯÷，23.55=（立方米）， 答：大棚的空间是23.55立方米．【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．26．（2019•萧山区模拟）一个底面直径是4厘米的圆锥如图，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了24平方分米．这个圆锥的体积是多少平方厘米？【分析】根据题意，把一个圆锥沿着高将它切成两半后，表面积增加了24平方分米，增加了两个截面，每个截面都是以底为4厘米，高为圆锥的高的三角形，根据三角形的面积计算方法求出三角形的高（圆锥的高），再根据圆锥体积公式：213V r h π=据此解答． 【解答】解：24平方分米2400=平方厘米2400224÷⨯÷120024=⨯÷600=（厘米）21 3.14(42)6003⨯⨯÷⨯ 1 3.1446003=⨯⨯⨯ 3.14800=⨯2512=（立方厘米）答：这个圆锥的体积是2512立方厘米．【点评】明确增加的两个面是以底为4厘米，高为圆锥的高的三角形，是解答此题的关键．27．（2019•福州）有一个高8厘米，容量为50毫升的圆形容器A ，里面装满了水，现把长16厘米的圆柱B 垂直放入，使B 的底和A 的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把B 从A 拿走后，A 中的水的高度只有6厘米，求圆柱体B 的体积是多少？【分析】当把长16厘米的圆柱B 垂直放入容器A 时，从容器中溢出的水的体积，就是放入容器A 的高为8厘米的圆柱B 的体积，然后再求出整个圆柱体B 的体积．【解答】解：圆形容器A 的底面积：508 6.25÷=（平方厘米）； 溢出水的体积，即放入容器A 的圆柱B 的体积：6.25(86)⨯-，6.252=⨯，12.5=（毫升）； 圆柱体B 的体积是：12.5816÷⨯，12.52=⨯，25=（立方厘米）； 答：圆柱体B 的体积是25立方厘米．【点评】此题考查了学生对圆柱体体积公式的掌握与运用，以及空间想象力．28．（2019•益阳模拟）一个圆柱形水桶，底面半径为20cm ，里面盛有80cm 深的水，现将一个底面周长为62.8cm 的圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升了116．圆锥形铁块的高度是多少？(π取3.14) 【分析】水面上升说明体积增加了，增加的体积就是沉浸在水桶中圆锥形铁块的体积，增加的这部分也是一个圆柱，根据圆柱体的体积公式求出增加的体积，再根据圆锥体的体积公式列出方程求出圆锥的高即可解答．【解答】解：设圆锥形铁块的高是x 厘米2211(62.8 3.142)20(80)316x ππ⨯÷÷⨯⨯=⨯⨯⨯， 10020003x ππ=， 60x =；答：圆锥形铁块的高是60厘米．【点评】本题主要考查圆锥体体积与圆柱体体积的计算．圆柱体的体积=底面积⨯高，圆锥体的体积=底面积⨯高13⨯． 29．（2019•渝北区）一个装满水的矿泉水瓶，内直径是8厘米．小亮喝了一些，水的高度还有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平无水部分高10厘米．小亮喝了多少水？【分析】因为原来瓶是装满水的，所以喝的水量就是倒置后无水部分的体积，根据圆柱体的体积公式：2(2)V Sh d h π==÷，10h =厘米，8d =厘米带入计算，即可得解．【解答】解：23.14(82)10⨯÷⨯23.14410=⨯⨯3.141610=⨯⨯502.4=（立方厘米）502.4=（毫升）答：小亮喝了502.4毫升水．【点评】灵活应用圆柱体的体积公式来解决时间问题；明白无水部分的体积就是所喝水的体积是解决此题的关键．30．（2019•西区）一个圆柱形木块切成四块（如图1)，表面积增加48平方厘米；切成三块（如图2)，表面积增加了50.24平方厘米．若削成一个最大的圆锥体（如图3)，体积减少了多少立方厘米？【分析】根据圆柱的切割特点可知，如图2切割成3块，则表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，据此求出一个底面的面积是50.24412.56÷=平方厘米，根据圆的面积公式可得：212.56 3.144r =÷=，因为224=，所以这个圆的半径是2厘米，再根据图1的切割方法，沿底面直径切割后，表面积是增加了8个以底面半径和高为边长的长方形，据此可以求出这个长方形的面积是：4886÷=平方厘米，因为半径是2厘米，所以利用长方形的面积公式可得，圆柱的高是：623÷=厘米，据此求出了圆柱的底面半径和高，再利用圆柱的体积公式即可求出这个圆柱的体积，如图3，把这个圆柱先削成一个最大的圆锥，则削掉的部分的体积就是这个圆柱的体积的23．【解答】解：50.24412.56÷=（平方厘米）；12.56 3.144÷=，因为224=；所以这个圆柱的底面半径是2厘米；4882÷÷62=÷3=（厘米）；213.1423(1)3⨯⨯⨯-23.14433=⨯⨯⨯25.12=（立方厘米）答：体积减少了25.12立方厘米．【点评】抓住圆柱的两种切割特点，根据增加的表面积分别求出这个圆柱的底面半径和高，是解决本题的关键．。
专题20：《立体几何的体积和容积(二)》小升初数学专题讲练解析版)通用版
2019-2020学年通用版数学小升初总复习专题汇编讲练专题20 立体几何的体积和容积（二）（一）长方体1、特征六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2、计算公式：s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh（二）正方体1、特征六个面都是正方形六个面的面积相等12条棱，棱长都相等有8个顶点正方体可以看作特殊的长方体2、计算公式：S表=6a² v=a³（三）圆柱1、圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。
这种取近似值的方法叫做进一法。
2、计算公式：s侧=ch s表=s侧+s底×2 v=sh/3（四）圆锥1、圆锥的认识圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
2、计算公式：v= sh/3（五）球1、认识球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。
球和圆类似，也有一个球心，用O 表示。
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r 表示，每条半径都相等。
通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d 表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r 。
2、计算公式：d=2r四、周长和面积1、平面图形一周的长度叫做周长。
2、平面图形或物体表面的大小叫做面积。
3、常见图形的周长和面积计算公式一．圆锥的体积【例1】（2019•广东）从正方体里削出一个最大的圆锥，圆锥的体积是32cm π，正方体的体积是( 3)cm ． A ．12 B ．8 C ．6 D ．4 【解答】解：设正方体的棱长是acm ，则圆锥的底面直径和高都是acm ，则正方体的体积是：33()a a a a cm ⨯⨯= 圆的体积是3231(2)()312a a a cm ππ÷⨯= 圆锥的体积是正方体的12π 正方体的体积是36()212cm ππ÷=答：正方体的体积是36cm ．故选：C ．【变式1-1】（2019春•方城县期中）把一个底面直径6cm 、高9cm 的圆锥形木块，沿底面直径切成相同的两块后，表面积比原来增加了( )平方厘米．A ．18B ．27C ．54【解答】解：6922⨯÷⨯272=⨯54=（平方厘米）答：表面积比原来增加了54平方厘米．故选：C ．【变式1-2】（2019春•交城县期中）用一个高是36cm 的圆锥形容器盛满油，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，油面的高度是 12 cm ．【解答】解：136123⨯=（厘米）答：油面的高度是12厘米．故答案为：12．【变式1-3】（2019•衡阳模拟）绕一个直角三角形（如图）的短直角边旋转一周，得到一个立体图形．（单位：厘米）（1）这个立体图形是什么？（2）这个立体图形的体积是多少？【解答】解：以直角三角形短直角边为轴旋转一周得到一个底面半径是5厘米，高是4厘米的圆锥．所以这个立体图形是圆锥．（2）21 3.14543⨯⨯⨯1 3.142543=⨯⨯⨯3143=（立方厘米），答：这个立体图形的体积是3143立方厘米．【变式1-4】（2019•安顺）一个圆锥形的沙石堆，底面积是188.4平方米，高15米．如果用这堆沙石铺路，公路宽10米．沙石厚2分米，能铺多少米长？【解答】解：2分米0.2=米1188.415(100.2)3⨯⨯÷⨯=÷9422=（米)471答：能铺471米长．二．组合图形的体积【例2】（2019•益阳模拟）一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的（如图），如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了250.24cm，原来这个物体的体积是()A．3401.92cm301.44cm D．3226.08cm C．3200.96cm B．3÷=（平方厘米）【解答】解：50.24225.121⨯+⨯⨯-25.12625.12(126)31=+⨯⨯150.7225.1263=+150.7250.24=（立方厘米）200.96答：原来这个物体的体积是200.96立方厘米．故选：A．【变式2-1】用两根完全相同的圆柱形木料分别制作成右图中的两个模型（图中涂色部分），甲与乙的体积相比()A ．甲大B ．乙大C ．相等 【解答】解：底面积相同时，两个高为12a 的圆锥的体积之和，等于一个高为a 的圆锥的体积；已知原来两个圆柱的体积相等，而空白处的图形的体积也相等，所以涂色部分的体积也相等，故选：C ．【变式2-2】（2014春•泸西县校级期末）如图是一个直角梯形，如果以AB 边为轴旋转一周，会得到一个立体图形．这个立体图形是由 圆柱 和 组成（填图形名称）．它的底面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．【解答】解：这个立体图形由1个圆柱和1个圆锥组成，其底面积为：23.14212.56⨯=（平方厘米）；其体积为：2213.1422 3.142(52)3⨯⨯+⨯⨯⨯-，12.56212.56=⨯+，25.1212.56=+，37.68=（立方厘米）；答：这个立体图形的底面积是12.56平方厘米，体积是37.68立方厘米．故答案为：圆柱、圆锥、12.56、37.68．【变式2-3】（2016春•平阳县校级期中）一个粮囤，上面是圆锥，下面是圆柱形（如图）．如果每立方米的粮食重600千克，这个粮囤可囤粮食多少千克？【解答】解：这个粮囤的底面积是：23.14(42)⨯÷3.144=⨯12.56=（平方米）这个粮囤的体积是：112.56212.56 1.53⨯+⨯⨯25.12 6.28=+31.4=（立方米）这囤小麦的重量是：60031.418840⨯=（千克）．答：这个粮囤可囤粮食18840千克．【变式2-4】（2019•萧山区模拟）图形计算求立体图形的体积单位（分米）【解答】解：223.14[(202)(102)]15⨯÷-÷⨯3.14[10025]15=⨯-⨯3.147515=⨯⨯3532.5=（立方分米），答：这个立体图形的体积是3532.5立方分米．三．立体图形的容积【例3】（2019春•江城区期末）一个水池能蓄水3430m ，3430m 是这个水池的( )A ．表面积B ．重量C ．体积D ．容积 【解答】解：一个水池能蓄水3430m ，3430m 是这个水池的容积．故选：D ．【变式3-1】（2015•遂溪县校级模拟）一个汽油桶可装汽油360dm ，它的( )是360dm ．A ．容积B ．体积C ．表面积【解答】解：一个汽油桶可装60升汽油，是指它的容积是60升；故选：A ．【变式3-2】（2010•广州自主招生）有一种饮料的瓶身如图所示，容积是3升．现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空于部分的高度为5厘米．那么瓶内现有饮料 2.4 升．【解答】解：饮料和空气的体积比是：20:54:1=饮料有：4330.8 2.441⨯=⨯=+（升)答：瓶内现有饮料2.4升．故答案为：2.4．【变式3-3】（2013•福田区校级模拟）去超市买酸奶，发现一种酸奶采用长方体塑封纸盒包装，从外面量这种纸盒长6.4厘米，宽4厘米，高8.5厘米．这种酸奶盒上标注酸奶的净含量为220毫升，标注是否真实？【解答】解：6.448.5217.6⨯⨯=（立方厘米）217=（毫升）；答：盒子的体积是217毫升，而净含量为220毫升，不真实．【变式3-4】一个谷囤的形状如图，下面是圆柱形，底面周长是18.84米，高是2米；上面是圆锥形，高是1.5米．这个谷囤最多能装稻谷多少立方米？【解答】解：221 3.14(18.84 3.142) 1.5 3.14(18.84 3.142)23⨯⨯÷÷⨯+⨯÷÷⨯13.149 1.5 3.14923=⨯⨯⨯+⨯⨯14.1356.52=+70.65=（立方米）；答：这个谷囤最多能装稻谷70.65立方米．真题强化演练一．选择题1．（2019•萧山区模拟）将直角三角形ABC 以BC 为轴旋转一周，得到的圆锥体积是V ，那么(V = )A ．16πB ．12πC ．25πD ．48π【解答】解：21433π⨯⨯⨯16π=⨯16π=答：体积是16π．故选：A ．2．（2018春•平阴县期中）把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将( )A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．扩大6倍【解答】解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的13，又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍；故选：A ．3．（2015春•平阳县校级期中）一个体积是325.12cm 的圆锥，半径是2cm ，它的高是( )cm ．A ．2B ．8C ．6 【解答】解：2125.12(3.142)3÷÷⨯ 25.123(3.144)=⨯÷⨯75.3612.56=÷6=（厘米），答：它的高是6厘米．故选：C ．4．（2014春•鹿城区校级月考）一个圆锥和一个圆柱的高相等，圆锥底面半径是1厘米，圆柱底面半径是2厘米，圆锥体积是圆柱体积的( )A ．13B ．16C ．112D ．14【解答】解：设圆锥和圆柱的高为h 厘米，圆锥的体积：211133h h ππ⨯=（立方厘米），圆柱的体积：224h h ππ⨯=（立方厘米），114312h h ππ÷=，答：圆锥的体积是圆柱体积的112．故选：C ．二．填空题5．（2019•杭州模拟）如图是一个直角三角形，以6cm 的直角边所在直线为轴旋转一周，所得到的图形是 圆锥 ，它的体积是 3cm ．【解答】解：以直角三角形的直角边(6厘米）为轴旋转一周得到一个底面半径是2厘米，高是6厘米的圆锥．21 3.14263⨯⨯⨯3.148=⨯25.12=（立方厘米）答：得到的立体图形是圆锥，它的体积是25.12立方厘米．故答案为：圆锥、25.12．6．（2019•杭州模拟）计算下面圆锥的体积是 50 3cm【解答】解：11510503⨯⨯=（立方厘米），答：这个圆锥的体积是50立方厘米．故答案为：50．7．（2019•衡水模拟）一个圆锥形零件的底面半径是4厘米，高是9厘米，它的体积是 150.72 立方厘米．【解答】解：21 3.14493⨯⨯⨯1 3.141693=⨯⨯⨯150.72=（立方厘米）答：它的体积是150.72立方厘米．故答案为：150.72．8．（2019•萧山区模拟）下面，以直角三角形的斜边为轴旋转一圈，求所形成图形的体积．（得数保留整数）【解答】解：如图斜边的高为：345 2.4⨯÷=（厘米），21 3.14 2.453⨯⨯⨯1 3.14 5.7653=⨯⨯⨯30.144=（立方厘米）；答：所形成图形的体积是30.144立方厘米．9．（2013•永康市）一个圆柱形水桶，里面盛48升的水，正好盛满，如果把一块与水桶等底等高的圆锥形，放入水中，桶内还有 32 升水．【解答】解：4832÷⨯，162=⨯，32=；故答案为：32．10．（2017•杭州）一个正方体木料削成最大的圆锥，圆锥的体积占正方体的12π ．【解答】解：假设正方体的棱长为a 厘米，正方体的体积是：3a a a a ⨯⨯=（立方厘米）， 削出最大圆锥的体积是：23211(2)33412a a a a a πππ⨯÷⨯=⨯⨯=（立方厘米）， 所以圆锥的体积占正方体体积的：331212a πππ÷=； 故答案为：12π．三．判断题11．（2014•桐乡市校级模拟）在一个圆柱中挖去一个最大的圆锥，剩下部分的体积是圆柱的23． √ ．（判断对错）【解答】解：根据题干分析可得：这个圆柱的体积与挖出的圆锥是等底等高，所以圆柱的体积是圆锥的体积的3倍， 则剩下部分的体积是圆柱的体积的2(31)33-÷=． 故答案为：√．12．（2019•亳州模拟）把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的13． ⨯ ．（判断对错） 【解答】解：把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的13，如果没有确定削成的圆锥是否与圆柱等底等高，那么把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的13，这种说法是错误的．故答案为：⨯．13．（2016•温州）把一个圆柱削成最大的圆锥体，削去部分的体积与圆锥的体积的比是2:1． √ （判断对错）【解答】解：圆柱体削成一个最大的圆锥体，则：3V V =圆柱圆锥():V V V -圆柱圆锥圆锥2:V V =圆锥圆锥2:1= 答：削去部分的体积与圆锥的体积的比是2:1．故题干的说法是正确的．故答案为：√．14．（2012•紫金县）把圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体体积是削去部分的12． 正确 ．（判断对错） 【解答】解：把圆柱体的体积看作“1”，与它等底等高的圆锥的体积是圆柱体的13，削求部分是圆柱体的23． 12133-=； 1213133322÷=⨯=； 答：圆锥体体积是削去部分的12．故答案为：正确．四．计算题15．（2019•萧山区模拟）求如图图形的体积．单位：厘米．【解答】解：2 501030 3.14(202)10⨯⨯-⨯÷⨯15000 3.1410010=-⨯⨯150003140=-11860=（立方厘米），答：它的体积是11860立方厘米．16．（2019•萧山区模拟）求如图空心圆柱的表面积．（单位：分米）【解答】解：22 3.1444 3.1424 3.14[(42)(22)]2⨯⨯+⨯⨯+⨯÷-÷⨯50.2425.12 3.14[41]2=++⨯-⨯50.2425.12 3.1432=++⨯⨯50.2425.1218.84=++94.2=（平方分米），答：这个空心圆柱的表面积是94.2平方分米．五．应用题17．（2019•宁波模拟）有一块正方体木料，它的棱长是4分米．把这块木料加工成一个最大的圆柱．削去部分的体积是多少？【解答】解：2 444 3.14(42)4⨯⨯-⨯÷⨯64 3.1444=-⨯⨯6450.24=-13.76=（立方分米），答：削去部分的体积是13.76立方分米．18．（2018•萧山区模拟）一个圆锥形沙堆，底面积是250m ，高是3m ．用这堆沙在10米宽的公路上铺2cm 厚的路面，能铺多少米？【解答】解：2厘米0.02=米， 1503(100.02)3⨯⨯÷⨯500.2=÷250=（米)，答：能铺250米．19．（2019•萧山区模拟）一个圆锥形的沙堆，底面直径是4米、高1.5米．用这堆沙子铺在宽10米，厚5厘米的路上，能铺多长？【解答】解：5厘米0.05=米21 3.14(42) 1.5(100.05)3⨯⨯÷⨯÷⨯1 3.144 1.50.53=⨯⨯⨯÷6.280.5=÷12.56=（米)答：能铺12.56米．六．解答题20．（2019•萧山区模拟）一个直角三角形，两条直角边长分别为3厘米和4厘米，斜边长是5厘米．以斜边所在直线为轴旋转一周（如图），所得到的立体图形的体积是多少？【解答】解：直角三角形斜边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是同一底面的两个圆锥，如上图所示， 设这个圆锥的底面半径是r ，则：52342r ÷=⨯÷，512r =，2.4r =，所以这个立体图形的体积是：21 3.14 2.4()3AO CO ⨯⨯⨯+，1 3.14 5.7653=⨯⨯⨯；30.144=（立方厘米），答：旋转一周后的立体图形的体积是30.144立方厘米．21．（2016•龙湾区校级模拟）一个底面半径与高的比为1:3的圆锥体煤堆．高是6米，如果每0.75立方米的煤是1吨，这堆煤有多少吨？ 【解答】解：21 3.14(63)63⨯⨯÷⨯3.148=⨯25.12=（立方米）251225.120.7575÷=（吨) 答：这堆煤有251275吨．22．（2012•桐乡市校级模拟）一个圆锥形麦堆，高1.2米，占地面积16平方米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？ 【解答】解：116 1.27503⨯⨯⨯，6.4750=⨯，4800=（千克）．答：这堆小麦重4800千克．23．（2017•朝阳区）小红和小军分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到两个立体图形．（1）你同意谁的说法，请将名字填在横线里． 小红．（2）甲、乙两个立体图形的体积比是多少？（写出你的思考过程）【解答】解：（1）我同意小红的说法，分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到两个立体图形的体积不相等．以梯形的上底为轴旋转得到是高为6厘米，底面半径是3厘米的圆柱内有一个空心圆锥；而以梯形的下底为轴旋转得到的是上面是圆锥、下面是圆柱．（2）甲的体积：2213.1436 3.143(63)3⨯⨯-⨯⨯⨯-13.1496 3.14933=⨯⨯-⨯⨯⨯169.5628.26=-141.3=（立方厘米）；乙的体积：221 3.143(63) 3.14333⨯⨯⨯-+⨯⨯1 3.1493 3.14933=⨯⨯⨯+⨯⨯28.2684.78=+113.04=（立方厘米）；141.3:113.04(141.3 3.14):(113.04 3.14)=÷÷(459):(369)=÷÷5:4=．答：甲、乙体积的比是5:4．故答案为：小红．24．（2012•苍南县）工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥．如果每立方米沙重1.5t，这堆沙重多少吨？（得数保留一位小数．)【解答】解：213.14(42) 1.6 1.5 3⨯⨯÷⨯⨯13.144 1.6 1.53=⨯⨯⨯⨯6.7 1.5≈⨯10.1≈（吨)，答：这堆沙重10.1吨．25．（2009•新昌县）一个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，量得圆柱地面的周长是6.28m，高是2m，圆锥的高是1.5m，这个粮囤能装稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷重500千克，这个粮囤能装稻谷多少千克？【解答】解：（1）圆柱的底面积为：23.14(6.28 3.142)⨯÷÷23.141=⨯3.14=（平方米）；这个粮囤的体积：13.14 1.5 3.1423⨯⨯+⨯1.57 6.28=+7.85=（立方米）；答：这个粮囤能装稻谷7.85立方米．⨯=（千克）（2）7.855003925答：这个粮囤最多能装稻谷3925千克．。
全国通用六年级下册数学试题-小升初强化：平面几何综合(下)(解析版)
如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于 E，且 AF＝CE，BG＝DE，如果四边形 ABCD 面积是 1，求△ EFG 的面积？
F
D
F
D
A E
A E
B
C
B
C
G
G
【解析】连结 AG、CG，如右图所示， AF EC ，有 SAGF SCGE ，又因为 BG＝DE，有 SAED SABG ，且 SCDE SBCG 由此可见：△EFG 的三个部分中 SABG 补到了 SEAD ， SAFG 补到了 SBCD ，而 SAEB 的位置不变， 由此一来相当于将△EFG 等积变形到了四边形 ABCD，两者面积相同，即： SEFG 1。
在四边形 ABCD 中，已知 SAOB 2 平方厘米， SAOD 3 平方厘米， SDOC 60 平方厘米，求三角形 BCO 的 面积是多少？
D
A3 O6
2
B
C
【解析】根据蝴蝶定理， SBOC 2 6 3 4 （平方厘米）。
如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AC、BC 的三等分点，且 SABCD 54 平方厘米，求 SBEF 。
即 SPMN ＝42÷21×3＝6（平方厘米）。
有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间相互叠合（如左下图），已知 露在外面的部分中，红色面积是 20，黄色面积是 12，绿色面积是 8，那么正方形盒的底面积是多少？
红 红红
【解析】黄色纸片露出部分与绿色纸片露出部分面积不同，由于三块纸片的大小一样，把黄色纸片向左 移动，在这个移动过程中，黄色纸片露出部分减少的面积等于绿色纸片纸片露出部分增加的面积，它们 露出部分的面积和不变，为 8＋12＝20。当黄色纸片移动到正方形盒的最左边时，如右上图所示，可知此 时黄色纸片露出部分与绿色纸片露出部分的面积相等，所以黄色纸片露出部分面积为 20÷2＝10，绿色纸 片露出面积也为 10。右上图中，由于红色部分面积是绿色部分面积的 20÷10＝2 倍，所以黄色部分面积 是空白部分面积的 2 倍。所以空白部分的面积为 10÷2＝5，正方形盒的底面积为 20＋10＋10＋5＝45。 解答此题的关键是让黄色纸片移动，使复杂的图形变为基本图形。
小升初数学复习几何图形—专题02《长度比较问题》（解析版）
⼩升初数学复习⼏何图形—专题02《长度⽐较问题》（解析版）⼏何图形—专题02《长度⽐较问题》⼀．选择题1．（2019秋?迎江区期末）如图，⼀个正⽅形被分成甲和⼄两部分，两部分的周长相⽐，甲的周长()⼄的周长．A．⼤于B．等于C．⼩于【解答】解：解：因为围成甲和⼄的分别是正⽅形的两个边长和公共曲线段，则它们的周长相等．故选：B．2．（2019秋?灵武市期末）如图图形中，周长最长的是()A．B．C．【解答】解：把图形B凹进去的线段向外平移，与图形A的周长；⽽图形C的周长，等于这个长⽅形的周长竖着的两条较短的边长；所以周长最长的是图形C．故选：C．3．（2019秋?朝阳区期末）如图的正⽅形分成甲和⼄两个部分，那么甲和⼄的周长相⽐，()A．甲长B．⼄长C．⼀样长【解答】解：因为甲的周长=长⽅形的长和宽和+中间的曲线的长，⼄的周长=长⽅形的长和宽的和+中间的曲线的长所以甲的周长=⼄的周长；故选：C．4．（2019秋?西城区期末）下⾯如图所⽰的四个图形中、周长相等的两个图形是()A．①和④B．②和③C．②和④D．③和④【解答】解：设每个⽅格的边长为1，图①阴影部分的周长为：(43)23220+?+?=；图②阴影部分的周长为：(43)214+?=；图③阴影部分的周长为：(43)214+?=；图④阴影部分的周长为：(43)21216+?+?=；故周长相等的两个图形是②和③．故选：B．5．（2019秋?隆昌市期末）下⾯图形的周长()A．⼄最长B．丙最长C．甲⼄丙⼀样长【解答】解：观察上图，发现：甲的周长是长10，宽6的长⽅形的周长；⼄的周长是长10，宽6的长⽅形的周长；丙的周长是长10，宽6的长⽅形的周长，再加上两条线段a 的长度；所以丙的周长最长；故选：B ．6．（2019秋?成华区期末）如图，关于甲、⼄两个图形的说法，正确的是( )A ．它们周长、⾯积分别相等B ．甲周长稍短，但甲的⾯积稍⼤C ．⼄周长稍长，但甲、⼄⾯积相等【解答】解：甲的长=⼄的底甲的宽=⼄的⾼⾯积：甲的⾯积=长?宽6318=?= ⼄的⾯积=底?⾼6318=?= 所以甲⼄的⾯积相等；周长：甲的周长=长2?+宽2? ⼄的周长=底22a ?+? 由于长=底，a >宽所以：底22a ?+?>长2?+宽2?即：⼄的周长稍长，但是它们的⾯积相等．故选：C ．7．下列图形中，图形甲与图形⼄的周长不相等的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：观察图形A 和C 、D 可知，可得图形甲与图形⼄的周长都等于长⽅形的周长的⼀半与中间曲线（或直线）的和，所以它们的周长相等．B 图很明显甲的周长⼤于⼄的周长，所以它们的周长相等．故选：B ．⼆．填空题8．（2019春?北京⽉考）如图，路线1是以AB 为直径的半圆，路线2是四个半圆组成的曲线，⼀只蚂蚁要从A 爬到B ，则沿路线1和沿路线2所⾛的路程 C ．（A ）路线1少（B ）路线2少（C ）路线1和路线2⼀样（D ）⽆法确定【解答】解：设4个⼩圆的直径分别是1d ，2d ，3d ，4d ，则⼤圆的直径为1234()d d d d +++路线1的路程1234()2d d d d π=+++÷，路线2的路程12341234()2()2d d d d d d d d πππππ=+++÷=+++÷．所以路线1和路线2的路程⼀样长．故选：C ．9．（2019春?简阳市期中）⼀块玻璃被打碎成两块（如图）那么甲的⾯积 A ⼄的⾯积，甲的周长⼄的周长．A 、⼤于B 、⼩于C 、等于【解答】解：如图可知：甲的⾯积明显⼤于⼄的⾯积；甲的周长是两条边长与裂纹长度之和，⼄的周长也是两条边长与裂纹长度之和，所以周长相等．故选：A ；C ．10．（2018秋?庐江县⽉考）图形中周长最⼤的是 C ，最⼩的是．【解答】解：根据题⼲分析可得：设每个⽅格的边长为1，图A 的周长为：(32)210+?=，图B 的周长为：(42)212+?=，图C 的周长为：(52)214+?=，所以最⼤的是C ，最⼩的是A ．故选：C ；A ．11．（2017?太原模拟）如图，从边长是20cm 的正⽅形中剪去等边三⾓形B 和C 后剩下了图形A ，图形A 的周长是 100 cm ．【解答】解：20312282?+?+? 602416=++100()cm =答：图形A 的周长是100cm ．故答案为：100．12．（2015秋?彭州市期末）甲的周长与⼄的周长⼀样长．（如图所⽰）【解答】解：甲的周长=长⽅形的⼀组邻边的和+中间的曲线的长，⼄的周长=长⽅形的另⼀组邻边的和+中间的曲线的长，因为长⽅形对边相等，所以甲的周长与⼄的周长⼀样长．故答案为：⼀样．13．今有长度分别为1厘⽶、2厘⽶、3厘⽶、?、9厘⽶长的⽊棍各⼀根（规定不许折断），从中选⽤若⼲根组成正⽅形，可有9 种不同⽅法．【解答】解：12945++?+=，⼩于45的4的倍数有，4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，所以相对应的正⽅形的边长应为1厘⽶，2厘⽶，3厘⽶，4厘⽶，5厘⽶，6厘⽶，7厘⽶，8厘⽶，9厘⽶，10厘⽶，11厘⽶．根据题意分析可得，利⽤题⼲中的⼩棒能拼出的正⽅形只有边长为7厘⽶；8厘⽶；9厘⽶；10厘⽶，11厘⽶，1、边长是10厘⽶的正⽅形，边长分别为：91+，82+，73+，64+，2、边长是11的正⽅形，边长分别为：92+，83+，74+，65+，3、边长是9的正⽅形五种：边长分别为：9，81+，72+，63+；9，81+，72+，54+；9，81+，63+，54+；9，81+，72+，54+；81+，72+，63+，54+；4、边长是8的正⽅形，边长分别为：8，71+，62+，53+5、边长是7的正⽅形，边长分别为：7，61+，52+，43+；故答案为：9．三．判断题14．（2019秋?兴国县期末）甲、⼄两只蚂蚁分别沿着边长为2cm 正⽅形和直径为2cm 的圆⾛⼀圈，它们的速度⼀样，甲先爬⾏完⼀圈． ? （判断对错）【解答】解：248?=（厘⽶） 3.142 6.28?=（厘⽶） 8 6.28>所以⼄先爬完⼀圈，原题说法错误．故答案为：?．15．（2019秋?郓城县期末）从长⽅形的⼀⾓剪掉⼀个⼩长⽅形．剩下图形和原长⽅形⽐，周长不变． √ （判断对错）【解答】解：减去⼀个正⽅形后，⾯积是减少了⼀个⼩正⽅形的⾯积，所以⾯积减少了；因为减去⼀个正⽅形后，围成长⽅形的线段的和没变，所以图形的周长不变；原题说法正确．故答案为：√．16．（2019秋?保定期末）甲、⼄两图的周长⼀样长．正确．（判断对错）【解答】解：因为长⽅形对边相等，即长⽅形两组邻边的长度和相等，甲图形的周长=长⽅形⼀组邻边的长度和+中间的曲线，⼄图形的周长=长⽅形另⼀组邻边的长度和+中间的曲线，所以甲图形的周长=⼄图形的周长；故答案为：正确．17．（2018秋?正定县期末）长⽅形中，图形A与图形B的周长相等．√（判断对错）【解答】解：A的周长=长⽅形的两条邻边的和+中间的曲线的长，B的周长=长⽅形的两条邻边的和+中间的曲线的长，所以A的周长等于B的周长；所以原题说法正确．故答案为：√．四．应⽤题18．从下⾯的正⽅形中剪去⼀个⼩长⽅形，剩下的图形⾯积和周长有什么变化？【解答】解：①先看⾯积，从正⽅形中剪去⼀个⼩长⽅形，剩下的图形⾯积为正⽅形的⾯积-⼩长⽅形的⾯积，因此剩下的图形⾯积减少；②再看周长，把⼩长⽅形左边的宽平移到右边，正好补成⼀个正⽅形，因此剩下的图形周长等于正⽅形的周长+⼩长⽅形的2个长，所以剩下的图形周长增加．答：剩下的图形⾯积减少，周长增加．19．如图，三只蜗⽜分别沿等边三⾓形、正⽅形和圆形爬⼀圈，哪只蜗⽜爬的路线最长？=（厘⽶）【解答】解：339=（厘⽶）3412=（厘⽶）3.1439.42>>129.429答：第⼆只蜗⽜爬的路线最长．20．如图，从⼩明家去外婆家有两条路可以⾛，⾛哪条路近呢？为什么？【解答】解：如图：第①条路线的长度=长⽅形的⼀条长边+⼀条宽边，第②条路线的长度=长⽅形的⼀条长边+⼀条宽边，所以两条路线同样近．五．操作题21．（2018秋?西湖区期末）⽤圆规和三⾓尺画美丽的图案．要求：在右边⽅框内设计2个图案，使得这2个图案阴影部分的周长与左边图例中阴影部分周长相同．【解答】解：如图所⽰：22．把周长相同的图形⽤线连起来．【解答】解：第⼀个图形的周长等于长⽅形的周长加上2条短宽边，下⾯第1、2个图形的周长也等于长⽅形的周长加上2条短宽边；第⼆个图形是标准的长⽅形，下⾯第3个图形经过平移可得，周长相等；连线如图：23．描⼀描，想⼀想．（1）描⼀描：从A到B有6条路可以⾛．（2）想⼀想：这⼏条路⼀样长吗？【解答】解：（1）如图所⽰：（2）上图中第⼀、⼆两种⾛法的路线长度为⼤圆的周长的⼀半：122C rπ=⼤圆．图中第三、四、五、六种⾛法的路线长度为：⼩圆的周长：2C rπ=⼩圆．路线长度相等．答：这⼏种⾛法路⼀样长．24．每组两个图形的周长是否相等？相等的打“√”，否则画“?”．【解答】解：故答案为：√，?．25．如图是两个完全⼀样的正⽅形，请你从中剪去⼀块（必须是长⽅形），使剩下部分的周长：要求：A图⽐原来的正⽅形周长增⼤．B图与原来的长⽅形周长相等．（根据要求，将剪去的部分分别在这两个图中画出来，并⽤阴影表⽰．)【解答】解：由分析可得：图A的周长多了2a的长度，图B的周长不变．六．解答题26．（2019秋?朝阳区期末）谁家离学校近？⽤你喜欢的⽅式说明理由．【解答】解：⼩东家到学校的路程：400300700+=（⽶)⼩⽴家到学校的路程：400300700+=（⽶)700⽶700=⽶答：两⼈家离学校同样近．27．（2016秋?莱阳市期末）巧算周长．【解答】解：仔细观察可看出，左上⽅的阶梯的⽔平⽅向的线段向上平移，垂直⽅向的线段向右平移．则平移后，正好围成⼀个长5⽶，宽4⽶的长⽅形，+?所以周长是：(45)2=?92=（⽶)．18答：这个图形的周长是18⽶．28．（2016春?利川市⽉考）在⼀个边长是5厘⽶的正⽅形中，剪去⼀个长3厘⽶，宽2厘⽶的长⽅形，有以下三种不同的剪法．这三种剪法是⾯积减少周长不变的在括号⾥画上〇，是⾯积减少周长增⼤的在括号⾥画上△．【解答】解：三种剪法⾯积都是减少的，第⼀种剪法周长不变；第⼆种剪法周长增⼤，多了两个2厘⽶；第三种剪法周长增⼤，多了两个3厘⽶．故答案为：〇，△，△．29．（2014秋?淄川区期末）哪根绳⼦最长？最长的画√．【解答】解：由分析可得：30．（2014秋?遵义县校级期末）⼩狗和⼩猴进⾏跑步⽐赛．⼩狗从点A 出发，沿1号箭头所表⽰的路线跑到点B ．⼩猴从点A 出发，沿2号箭头所表⽰的路线跑到点B ．⽐赛结束后，⼩狗输了，可它不服⽓，说⽐赛不公平，它跑的路线⽐⼩猴的长．你认为呢？为什么？【解答】解：设⼩半圆的半径为1r ，2r ，3r ，则⼤半圆的半径为12(r r +，3)r +⼩狗所爬的弧长12(n r r π=+，3)r +，⼩猴所爬的弧长123n r n r n r πππ=++，所以它们跑的路线⼀样长．。
小升初数学几何图形专题知识训练含答案解析(5份)
小升初数学几何图形专题知识训练含答案一、单选题1．两个圆的半径分别是3cm和4cm，它们的周长比是（）A．3：4B．6：8C．9：16D．16：9 2．一个正方体的棱长缩小到原来的12，它的表面积会（）。
A．缩小到原来的12B．缩小到原来的16C．缩小到原来的14 3．笑笑在验证运算定律时是这样想的(如下图)，她要验证的是()。
A．乘法分配律B．乘法结合律C．加法交换律和结合律4．奇思想靠墙（如图）围一个长方形菜园，长5米，宽3米。
围完后篱笆的总长度是（）A．11米B．13米C．16米D．以上三种答案都有可能5．做一个无盖的圆柱形水桶，求至少需要多少铁皮，就是求水桶的（）。
A．底面积B．侧面积C．表面积D．侧面积＋一个底面积6．用同样大小的正方体摆成的立体图形，从右面看到的形状是，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是（）。
A．B．C．D．7．小明家的客厅长8米，宽4米。
用边长4分米的正方形地砖铺客厅的地面。
一共要用（）块这样的地砖。
A．100B．200C．50D．32 8．三角形的面积是12dm²，底是6dm，这条底边上的高是（）dm。
A．2B．4C．369．甲、乙两个三角形面积相等，甲的底是乙的2倍，甲的这条底所对应的高是乙的这条底所对应高的（）。
A．2倍B．一半C．相等D．4倍10．超市运进250个玩具熊，按单价16元卖出180个，已经收入（）元。
A．4000B．2880C．1120二、填空题11．把一个圆分成若干等份，然后把它拼成一个近似长方形（如图），已知长方形的长约是9.42厘米，这个长方形的宽是厘米，原来圆的面积是平方厘米。
12．下图梯形的面积是。
13．数一数。
个，个，个，个。
14．船在水面上行驶是现象；汽车行驶时车轮的运动是现象。
15．爸爸送给淘气一个圆锥形的陀螺，陀螺底面直径是6厘米，高4厘米，这个陀螺的体积是立方厘米。
如果用一个圆柱形的盒子包装它，这个盒子的容积至少是立方厘米。
小升初数学几何综合 (学生版)
习题课2之三角形面积、一半模型、等积变形一、面积公式长方形面积=长×宽（正方形面积=边长×边长=对角线2÷2）1.如图，有一块长方形田地被分成了五小块，分别栽种了茄子、黄瓜、豆角、莴笋和苦瓜.其中栽种茄子的面积是16平方米，栽种黄瓜的面积是28平方米，栽种豆角的面积是32平方米，栽种莴笋的面积是72平方米，而且左上角栽种茄子的田地恰好是一个正方形.请问：剩下的栽种苦瓜的田地面积是多少？2.如图，在正方形ABCD中，对角线AC的长度为8厘米，那么正方形的面积是多少平方厘米？平行四边形面积=底×高3.如图，小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别是3、7、9.图中两个阴影平行四边形的面积分别是多少？4.如图，两个边长10厘米的正方形相互错开3厘米，那么图中阴影平行四边形的面积是多少？5.如图，从梯形ABCD中分出两个平行四边形ABEF和CDFG.其中ABEF的面积等于60平方米，且AF的长度为10米，FD的长度为4米.平行四边形CDFG的面积等于多少平方米？三角形面积=底×高÷26.如图，把大、小两个正方形拼在一起，它们的边长分别是8厘米和6厘米，那么左图和右图中阴影部分的面积分别是多少平方厘米？7.如图，平行四边形ABCD中，AD的长度为20厘米，高CH的长度为9厘米；E是底边BC上的一点，且BE长6厘米，那么两个阴影三角形的面积之和是多少平方厘米？8.图中，平行四边形ABCD的面积是32平方厘米，三角形CED是一个直角三角形.已知AE=5厘米，CE=4厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？9.如图，在平行四边形ABCD中，三角形BCE的面积是42平方厘米，BC的长度为14厘米，AE的长度为9厘米，那么平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？三角形BCE的面积又是多少平方厘米？10.如图，小正方形ABCD放在大正方形EFGH的上面.已知小正方形的边长为4厘米，且梯形AEHD的面积是28平方厘米，那么梯形AFGD的面积多少平方厘米？二、几何变换和模型田字模型11.一块长方形的土地被分割成4个小长方形，其中三块的面积如图所示（单位：平方米），剩下一块的面积应该是多少平方米？12.如图8-11，有9个小长方形，其中的5个小长方形的面积分别为4、8、12、16、20平方米。
小升初试题几何篇含解析
小升初试题几何篇含解析TTA standardization office [TTA 5AB- TTAK 08・ TTA 2C]小升初名校真题专项测试.......几何篇引言：随着小升初考察难度的增加，几何问题变越来越难，一方面，几何问题仍是中学考察的重点，各学校更喜欢几何思维好的学生，这样更有利于小学和初中的衔接；另一方面几何问题由于类型众多，很多知识点需要提前学，这就加快了学生知识的综合运用，而这恰恰是重点中学学校所期望的。
所以近几年的几何难度年年在增加，很多学校的考题可以说超出小学的范围，本节主旻是通过分析例題来讲解其中的相关知识点和解题思维。
测试时间:15分钟姓名测试成绩1、如图，在三角形ABC中，，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE二! AB,已知四边形EDCA的面积是35,求三角形ABC的面积.【解】根据定理：所以四边形ACDE的面积就是6-1=5份，这样三AABC 2x3 6角形35:5x6=42。
2、四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方（如图）如果小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，那麼直角三角形中，最短的直角边长度是米，【解】小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，所以外边四个面积和是5-1=4,所以每个三角形的面积是1,这个图形是“玄形”，所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长，所以求出短边长就是1。
3、如图在长方形ABCD中，/XABE、AADF.四边形AECF的面积相等。
厶曲卩的面积是长方形ABCD面积的（填几分之几）。
【解】连接AC,首先AABC 和的面积相等，又Z\ABE 和AADF 的面积相等，则左AEC 和ZiAFC 的面积也相等且等于ABCD 的1/6,不魔得^曲。
与AABE 的面积之比为1/2,由于这两个三角形同高，则EC 与BE 之比为1/2,同理FC 与DF 之比也为1/2。
从而AECF 相当于ABCD 面积的1/18,而四边形AECF 相当于ABCD 面积的1/3,从而答 案为 1/3-1/18=5/18。
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小升初数学精选几何题30 题（ 1）一．选择题（共30 小题）1．如图 ;阴影部分的面积相等;那么半圆的面积与三角形的面积比较;（）A ．三角形面积大B ．半圆形面积大C．面积相等 D ．无法比较2．一个长方形和正方形的周长相等;（）的面积比较大．A ．正方形B ．长方形C．一样大 D ．不好判断3．右边的两个物体是用相同的小正方体摆成的;（）物体的表面积大些．A ．正方体大B．长方体大C．同样大4．如图阴影部分面积（）长方形面积的．A ．大于B．等于C．小于5．如图两个完全相同的平行四边形中;甲的面积（）乙的面积．A ．大于B ．小于C．等于 D ．无法判断6．下图四个图形的面积相等;（）图形中的阴影部分面积最小．A ．B ．C． D ．7．比较如图长方形内阴影部分面积的大小甲（）乙．A ．B ．C． D ．9．如图中的涂色部分是连接梯形的顶点和边的中点形成的．涂色部分的面积不等于所在梯形面积的是（）A ． B ．C． D ．10．如图所示 ; 比较 A 和 B 的面积大小 ;其结果是（）A ．S A＞SB B． S A＜S BC． S A B D．条件不够 ;不能确定=S11．右面方格图中有 A 、 B 两个三角形 ;那么（）A ．A 的面积大B ． B 的面积大C． A 、 B 的面积一样大 D ．无法确定12．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形; 这两个图形的面积相比（）A ．正方形大B ．长方形大C．一样大 D ．无法确定13．一个长方形的长增加; 宽缩短;这个长方形的面积与原来面积相比（）A ．不变B ．增加了C．减少了 D ．减少14．如图所示的正方形的边长都是 2 厘米 ;阴影部分的面积相等的有（）A ．① ②③B ．② ③④C．① ②③④ D ．① ③④15．如图：两个相同的圆锥容器; 水深都是圆锥高的一半; 那么甲容器中水的体积是乙容器中水的体积的（）倍．A ．2B ． 3C． 7 D ．16．一个圆锥体的体积是 4.5 立方分米 ;高是 0.9 分米 ; 它的底面积是（）D ．平方分米A ．1.35 平方分米B ． 15 平方分米C． 5 平方分米17．如图中 ;两个小圆面积之和占大圆面积的（）（最小圆半径为1;最大的圆的半径为3）A ．B ．C． D ．18．下面三平面图形中的阴影部分;面积最小的是（）A ．B．C．19．如图 ;平行四边形ABCD 的底 BC 长是 12 厘米 ;线段 FE 长是 4 厘米 ; 那么平行四边形中的阴影部分面积是（）平方厘米．A ．24B ． 36 C． 48 D ． 7220．如图．一个平行四边形相邻两条边长度分别是 4 厘米和 8 厘米 ;其中一条底边上的高是 6 厘米 ;这个平行四边形的面积是（）A ．24 平方厘米B ．48 平方厘米C ． 32 平方厘米21．一个周长为 20cm 的长方形 ;如果把它的长减少1cm;宽增加 1cm;那么它变成一个正方形;则原长方形的面积是（ ） cm 2．A ．30B ． 25C ． 40D ． 2422．如图所示 ; 四边形 ABCD 是长方形 ;图中甲、乙也是长方形 ; 已知甲的面积是 10 平方厘米 ;乙的面积是（ ）A ．10B ． 8C ． 6D ． 523．周长相等的正方形和圆 ;其面积的比是（ ）A ．π： 4B ． 4： πC ． 1： 1D ． 2：324．如图 ;有两枚硬币 A 和 B; 硬币 A 的半径是硬币 B 半径的 2 倍 ;将硬币 A 固定在桌面上 ;硬币 B 绕硬币 A 无滑动地滚动一周 ;则硬币 B 自转的圈数是（）A ．1 圈B ． 1.5 圈C ． 2 圈D ． 3 圈25．一个钟表的分针长 10 厘米 ;从 2 时走到 5 时 ;分针针尖走过了（）厘米．A ．31.4B ． 62.8C ． 15.7D ． 188.426．（ ?恩施州）图中共有（）个长方形．A ．30B ． 28C ． 26D ． 2427．（ ?）将棱长 2 厘米的小正方体按如图方式摆放在地上;露在外面的面的面积是（）厘米 2．A ．24B ． 48C ． 96D ． 12828．（?）一个棱长 3 分米的正方体的表面涂满了红色 ;将它切成棱长 1 分米的小正方体． 三面涂色的小正方体有 （ ）个． A ．12B ． 8C ． 6D ． 129．在图中一共有（）个三角形．A ．9B．10C． 1130．图中共有（）个三角形．A ．25B ． 27C． 29 D ． 36小升初几何卷 2参考答案与试题解析一．选择题（共30 小题）1．如图 ;阴影部分的面积相等;那么半圆的面积与三角形的面积比较;（）A ．三角形面积大B ．半圆形面积大C．面积相等 D ．无法比较考点：面积及面积的大小比较．分析：利用等量代换;为了便于分析 ;可以把图形中的各部分标上序号;如下图：已知阴影部分的面积相等;即图① = 图② ;图① +图③ =半圆的面积 ;图② +图③ =三角形的面积;图③是公共部分 ; 由此问题得到解决．解答：解：如图：已知阴影部分的面积相等;即图① =图② ;又因为图① +图③ =半圆的面积 ;图② +图③ =三角形的面积;图③是公共部分 ;所以半圆的面积与三角形的面积相等．故选： C．点评：此题主要利用等量代换的方法来解决问题．2．一个长方形和正方形的周长相等;（）的面积比较大．A ．正方形B ．长方形C．一样大 D ．不好判断考点：面积及面积的大小比较．专题：平面图形的认识与计算．分析：正方形和长方形的周长相等;正方形的面积比长方形的面积大．可以通过举例证明;如它们的周长都是24 厘米 ;长方形的长是 8 厘米 ;宽是 4 厘米 ;正方形的边长是 6 厘米 ;利用各自的面积公式 ;求出面积 ;比较后即可进行判断．解答：解：设它们的周长都是24 厘米 ;长方形的长是8 厘米 ; 宽是 4 厘米 ;正方形的边长是 6 厘米 ;长方形的面积：8×4=32（平方厘米）;正方形的面积：6×6=36（平方厘米）;答：周长相等的正方形和长方形;正方形的面积大．故选： A ．点评：此题主要考查周长相等的正方形和长方形的面积大小的比较; 明确正方形的面积大．3．右边的两个物体是用相同的小正方体摆成的;（）物体的表面积大些．考点：面积及面积的大小比较．专题：平面图形的认识与计算．分析：我们假设小正方体的棱长是1;由此分别求出正方体与长方体的表面积即可;再进行选择．解答：解：正方体的表面积：2×2×6=24;长方体的表面积：（ 4×1+4 ×2+1×2）×2;=（ 4+8+2）×2;=28;长方体的表面积大些;故应选： B ．点评：本题运用正方体;长方体的表面积公式进行解答即可．4．如图阴影部分面积（）长方形面积的．A ．大于B．等于C．小于考点：面积及面积的大小比较．专题：平面图形的认识与计算．分析：如图 ;连接 AC; 三角形 ACD 的高与长方形的宽相等;三角形的底边等于长方形的长;由此即可得出三角形 ACD 的面积与长方形面积之间的关系;进一步推出阴影部分面积与长方形面积之间的关系．解答：解：连接 AC;S △ ACD= S 四边形 ECDF;所以 S△ACD+S △ ABC ＞ S 四边形 ECDF;即阴影部分面积大于长方形面积的;故选： A ．点评：考查了三角形的面积;长方形的面积．本题得到三角形的高与长方形的宽相等以及三角形的底等于长方形的长 ;从而求出三角形与长方形面积之间的关系; 进一步解决问题．5．如图两个完全相同的平行四边形中;甲的面积（）乙的面积．A ．大于B ．小于C．等于 D ．无法判断考点：面积及面积的大小比较．的面积相等．解答：解：甲的面积和乙的面积都是这个平行四边形面积的一半;所以它们的面积相等．故选： C．点评：解答本题的关键是根据图形找出三角形面积与平行四边形的面积的关系;可知三角形面积等于平行四边形面积的; 进而用等量代换的方法解决．6．下图四个图形的面积相等;（）图形中的阴影部分面积最小．A ．B ．C． D ．考点：面积及面积的大小比较 ;三角形的周长和面积．分析：已知这四个图形的面积相等;A 图形阴影部分的面积是 A 图形面积的 ;B 图形的阴影部分面积是比 B 图形面积的少 ;C 图形的阴影部分面积是 B 图形面积的;D 图形的阴影部分面积比 D 图形面积的多．可以知道 B 图形中的阴影部分面积最小．解答：解：A 图形是个长方形 ;对角线把长方形面积分成相等的两部分;A 图形阴影部分的面积等于图形面积的一半;B 图形的面积小于图形面积的一半;C 图阴影部分的面积等于图形面积的一半;DD图形的阴影部分面积比 D 图形面积的一半要多．可以知道 B 图形中的阴影部分面积最小．故选： B．点评：本题是一道面积大小的比较题; 考查了学生观察能力;比较分析的能力．7．比较如图长方形内阴影部分面积的大小甲（）乙．A ．＞B ．＜C． = D ．无法确定考点：面积及面积的大小比较．专题：平面图形的认识与计算．分析：如图：在三角形中 ;等底等高的两个三角形的面积相等;所以面积1=面积 2;面积 3 等于面积 4;面积甲 =面积乙．解答：解：因为面积1=面积 2;面积 3 等于面积4;所以面积甲 =面积乙．故选： C．点评：解答此题的关键是根据等底等高的两个三角形的面积相等进行分析即可．A ．B ．C． D ．考点：组合图形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：从图中可以看出阴影部分的面积=正方形的面积﹣圆的面积．观察图形可发现：四个正方形是全等的;面积是相等 ;A 、C、 D 三个图形中空白部分可以组成一个完整的圆;根据圆的面积相等可得这三个图形中阴影部分的面积相等 ;得出答案．解答：解：由图可知：从左到右 A 、 C、 D 的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆;而正方形的面积相等;根据等量减去等量差相等的原理得这三个图形中阴影部分的面积相等．故选： B．点评：此题考查了面积及等积变换;将阴影面积转化为易求的图形的面积的差或和是解题的常用方法．9．如图中的涂色部分是连接梯形的顶点和边的中点形成的．涂色部分的面积不等于所在梯形面积的是（）A ．B ．C． D ．考点：面积及面积的大小比较．分析：要判断涂色部分的面积是否等于梯形面积的;需要根据梯形的面积公式和三角形的面积公式;计算出涂色部分的面积 ;再与梯形的面积进行比较 ;确定选择哪个选项．解答：解：梯形的上底用 a 表示 ;下底用 b 表示 ;高用 h 表示．A 、空白部分是四个三角形 ;上面两个三角形的底是梯形上底的; 高是梯形的高的; 则上面两个三角形的面积和为：× a× h×2= ah;下面两个三角形的底是梯形下底的;高是梯形的高的;则下面两个三角形的面积和为：× b× h×2= bh;空白部分的面积为：ah+ bh= （ a+b） h;梯形的面积为：（ a+b） h;涂色部分的面积等于梯形的面积﹣空白部分的面积;故涂色部分的面积为：（a+b）h;是梯形面积的;B 、空白部分是三个三角形;上面的三角形面积为：ah;下面两个三角形面积和为：bh;空白部分的面积为：ah+ bh=（a+b）h;梯形的面积为：（a+b）h;涂色部分的面积等于梯形的面积﹣空白部分的面积;故涂色部分的面积为：（ a+b）h;是梯形面积的;C、空白部分左面的三角形面积为：ah;右面两个三角形的面积和为：ah+ bh;空白部分的面积为：ah+ bh;故涂色部分的面积为：ah+ bh; 不是梯形面积的;D 、涂色部分是梯形;它的上底是a;下底是b;高是 h;涂色部分的面积=（a+b）h;是梯形面积的．故选： C．是否等于梯形面积的;最后确定选择哪个选项．10．如图所示 ; 比较 A 和 B 的面积大小 ;其结果是（）A ．S A ＞SB B ． S A ＜S BC ． S A =S BD ． 条件不够 ;不能确定考点 ： 面积及面积的大小比较．分析： 根据题意为了便于表示 ;添加了两个字母如下图和假设圆的直径是4 厘米 ;要比较 A 和 B 的面积大小 别求出 A 和 B 的面积由题意可求 S A =半圆的面积﹣弧形 ADF 的面积 ;S B 利用三角形的面积直接计算较出大小．解答： 解：设圆的直径是 4 厘米 ;由题意和面积公式得三角形的 DEF 的面积 =4×（ 4÷2） ÷2=EF 2÷2=4 （平方厘米） ;弧形 ADF 的面积 =3.14×EF 2× ﹣ 4=3.14 ×（ 4×2） × ﹣ 4;需要分;进而比 =6.28 ﹣ 4=2.28 （平方厘米） ;2S A =（ 4÷2） ×3.14÷2﹣ 2.28=6.28﹣ 2.28=4 （平方厘米） ;因为 4=4;所以 S A =S B ; 故选： C ．点评： 此题考查了组合图形的面积;解题关键是看懂图示和求出弧形的面积;根据图形中半圆的面积、 三角形的面积与弧形 ADF 的面积的关系;列式解答．11．右面方格图中有 A 、 B 两个三角形 ;那么（）A ．A 的面积大B ． B 的面积大C ． A 、 B 的面积一样大D ． 无法确定专题：平面图形的认识与计算．分析：由题意可知：两个三角形同底; 但高不能确定 ; 根据三角形面积=底×高÷2 可知：两个三角形的面积大小无法确定 ;据此判断．解答：解：如图;A 、B 两个三角形有公共底边MN; 该底边对应的高不一定相等;由三角形的面积公式：s=ah÷2;可知 A 、B 的面积大小无法确定．故选： D．点评：考查了三角形的面积及面积的大小比较;明确三角形的面积计算方法是解答此题的关键．12．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形; 这两个图形的面积相比（）A ．正方形大B ．长方形大C．一样大 D ．无法确定考点：面积及面积的大小比较．专题：平面图形的认识与计算．分析：设铁丝的长度为20 厘米 ;长方形的长和宽分别为 6 厘米和 4 厘米 ; 则正方形的边长为 5 厘米 ;利用长方形的面积公式分别求其面积;即可比较面积的大小．解答：解：设铁丝的长度为20 厘米 ;长方形的长和宽分别为 6 厘米和 4 厘米 ;则正方形的边长为 5 厘米 ;长方形的面积=6 ×4=24（平方厘米）;正方形的面积=5 ×5=25（平方厘米）;正方形的面积＞长方形的面积;故选： A ．点评：利用周长相等;举例分别求出长方形和正方形的面积即可解答．13．一个长方形的长增加; 宽缩短;这个长方形的面积与原来面积相比（）A ．不变B ．增加了C．减少了 D ．减少考点：面积及面积的大小比较;长方形、正方形的面积．分析：可以设这个长方形的长为20 厘米 ;宽为 10 厘米 ;然后分别计算长方形的现在的面积和原来的面积后进行解答即可．解答：解：原来的面积：20×10=200 （平方厘米）;现在的长： 20×（ 1+）=22（厘米）;宽： 10×（ 1﹣）=9（厘米）;现在的面积：22×9=198（平方厘米）;所以比原来减少了：（ 200﹣ 198）÷200=;故选： C．14．如图所示的正方形的边长都是2 厘米 ;阴影部分的面积相等的有（ ）A ．① ②③B ． ② ③④C ． ① ②③④D ． ① ③④考点 ： 面积及面积的大小比较． 专题 ： 平面图形的认识与计算．分析： 通过仔细观察 ;每个图形中正方形的边长是2 厘米 ;圆的半径是 1 厘米 ;阴影部分的面积等于正方形面积减去一个圆的面积 ;因此得解．解答：解： ① 4 个半径是1 厘米的 圆 ;合起来是一个整圆 ;阴影部分面积 =2 厘米 ×2厘米﹣ π×1厘米2;② 阴影部分面积 =正方形面积﹣圆的面积 2=2 厘米 ×2 厘米﹣ π×1厘米 ; ③ 两个半径 1 厘米的半圆合起来是一个整圆 ;阴影部分面积 =正方形面积﹣圆面积 =2 厘米 ×2 厘米﹣ π×1厘米2;2 ④ 4 个半径是 1 厘米的 圆;合起来是一个整圆 ;阴影部分面积 =2 厘米 ×2 厘米﹣ π×1厘米 ; 所以阴影部分的面积相等的有 ①②③④;故选： C ．点评： 看明白图形是解决此题的关键．15．如图：两个相同的圆锥容器; 水深都是圆锥高的一半 ; 那么甲容器中水的体积是乙容器中水的体积的（ ）倍． A ．2B ． 3C ． 7D ．考点 ： 圆锥的体积．专题 ： 立体图形的认识与计算．分析： 此题可以通过圆锥的体积公式求出水的体积;然后再用甲容器内水的体积除以乙容器内水的体积即可．再求水的体积和整个圆锥容器的容积时 ;可以设出水的半径和高度 ;那么圆锥容器的半径和高度分别是水的 2 倍;然后利用圆锥的体积公式解答．解答： 解：设圆锥的底面半径为2r;高为 2h;甲圆锥内水的体积为： 22πr 2π（ 2r ） ×2h ﹣ πr h= h;乙圆锥内水的体积为：2πr h;甲容器内水的体积是乙容器内水的体积的： πr 2 2h ÷ πr h=7;点评：此题主要考查的是圆锥体积公式的灵活应用．16．一个圆锥体的体积是 4.5 立方分米 ;高是 0.9 分米 ; 它的底面积是（）A ．1.35 平方分米B ． 15 平方分米C． 5 平方分米D ．平方分米考点：圆锥的体积．分析：根据圆锥的体积公式;底面积等于体积除以除以高;列式解答即可得到答案．解答：解： 4.5÷ ÷0.9=15（平方分米）;故选： B．点评：此题主要考查的是圆锥的体积公式的应用．17．如图中 ;两个小圆面积之和占大圆面积的（）（最小圆半径为1;最大的圆的半径为3）A ．B ．C． D ．考点：圆、圆环的面积．分析：根据题意;可用最大圆的直径减去最小圆的直径得到中等圆的直径;再计算出中等于的半径;最后根据圆的面积公式计算出这三个圆的面积; 再用两个小圆的面积之和比上大圆的面积即可得到答案．解答：解：中等圆的半径为：（ 3×2﹣ 1×2）÷2=（ 6﹣ 2）÷2;=4 ÷2;=2;（3.14×12+3.14×22）÷3.14×32=（ 3.14+12.56 ）÷28.26;=15.7 ÷28.26;=;答：两个小圆的面积之和占大圆面积的．故答案为： C．点评：解答此题的关键是确定中等圆的半径;然后再根据圆的面积公式进行计算即可．18．下面三平面图形中的阴影部分;面积最小的是（）A ．B．C．考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：可根据圆的面积公式S=πr 2和圆环的面积公式 =π（大圆的半径）2﹣（小圆半径的平方） 2 π;列式计算后再比较大小即可得到答案．解答：÷2解： A： 3.14×=50.24 ÷2;=25.12;B ： 3.14×=28.26;C： 3.14×﹣3.14×;=50.24 ﹣ 28.26;=21.98;所以 A ＞ B ＞C;即面积最小的是图形C．故答案为： C．点评：此题主要考查的是圆、圆环的面积公式的灵活应用．19．如图 ;平行四边形ABCD 的底 BC 长是 12 厘米 ;线段 FE 长是 4 厘米 ; 那么平行四边形中的阴影部分面积是（）平方厘米．A ．24B ． 36C． 48 D ． 72考点：平行四边形的面积;三角形的周长和面积．分析：先求出三角形BFC 的面积 ;因为两个空白三角形的面积相等;所以△ GBC 与△ CAD 的面积相等 ;都是平行四边形 ABCD 面积的一半 ; 而△ GFC 是公共部分 ;所以△ FAG 与△ CGD 的面积之和与△FBC 的面积相等 ;从而可以求出阴影部分的面积．解答：解：因为△ FAG与△ CGD的面积之和与△FBC 的面积相等 ;所以阴影部分的总面积是：12×4÷2×2;=48 ÷2×2;=48 （平方厘米）．答：阴影部分的面积是48 平方厘米．故选： C．点评：解答此题的关键是：弄清楚三个阴影三角形面积大小的关系．20．如图．一个平行四边形相邻两条边长度分别是 4 厘米和 8 厘米 ;其中一条底边上的高是 6 厘米 ;这个平行四边形的面积是（）考点 ： 平行四边形的面积．专题 ： 平面图形的认识与计算． 分析： 根据题意可知 ;平行四边形的底为8 厘米时 ;高不可能为 6 厘米 ;因为高是两条平行线内最短的线段;所以这个平行四边形的底应该为4 厘米 ; 高是 6 厘米 ;那么根据平行四边形的面积=底×高计算即可得到答案 ;其中平行四边形的边长 8 厘米不参与计算． 解答： 解： 4×6=24（平方厘米） ;答：平行四边形的面积是 24 平方厘米．故选： A ．点评： 解答此题的关键是确定平行四边形的高是对应的哪条底;然后再根据平行四边形的面积公式进行计算即可．21．一个周长为 20cm 的长方形 ;如果把它的长减少1cm;宽增加 1cm;那么它变成一个正方形;则原长方形的面积是（ ） cm 2．A ．30B ． 25C ． 40D ． 24考点 ： 长方形、正方形的面积． 专题 ： 平面图形的认识与计算．分析： 周长为 20 厘米 ;则长与宽的和是 20÷2=10（厘米） ;则这个长方形可能是（由题意得组成的正方形除外）：长9 厘米 ;宽 1 厘米 ; 长 8 厘米 ;宽 2 厘米 ;长 7 厘米 ; 宽 3 厘米 ;长 6 厘米 ;宽 4 厘米 ;又因为把它的长减少 1cm;宽增加 1cm;那么它变成一个正方形 ;所以这个长方形为：长 6 厘米 ;宽 4 厘米 ;根据面积公式计算即可． 解答： 解： 20÷2=10（厘米） ;又因为把它的长减少 1cm;宽增加 1cm;那么它变成一个正方形;所以这个长方形为：长6 厘米 ;宽 4 厘米 ;则原长方形的面积是： 6×4=24（平方厘米） ． 答：原长方形的面积是 24 平方厘米．故选： D ．点评： 解决本题的关键是根据题意推导出原长方形的长与宽;再代入公式计算．22．如图所示 ; 四边形 ABCD 是长方形 ;图中甲、乙也是长方形; 已知甲的面积是 10 平方厘米 ;乙的面积是（ ）A ．10B ． 8C ． 6D ． 5考点 ： 长方形、正方形的面积．专题 ： 平面图形的认识与计算．分析： 如图 ;长方形 ABCD 被对角线分成两个相等的三角形;而三角形 a 和三角形 b 的面积相等 ;三角形 c 和三角形 d的面积相等 ;所以三角形甲、乙的面积是相等的．解答： 解：因为长方形 ABCD 被对角线分成两个相等的三角形;而三角形 a 和三角形 b 的面积相等 ; 三角形 c 和三角形 d 的面积相等 ;所以三角形甲、乙的面积是相等的． 即乙的面积是 10 平方厘米 ; 故选： A ．点评： 关键是根据题意与图形;得出三角形之间的面积的关系;进而得出要求的长方形的面积与甲的面积的关系．A ．π： 4B ． 4：πC． 1： 1 D ． 2：3考点：长方形、正方形的面积 ;比的意义 ;圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：设周长是 C;则正方形的边长是;圆的半径是;根据它们的面积公式求出它们的面积;写出对应的比 ;再化简即可．解答：解：设周长是C;则正方形的边长是;圆的半径是;则圆的面积为：××π=;正方形的面积为：× =;则正方形的面积：圆的面积=：=π：4．故选： A ．点评：本题主要是灵活利用正方形和圆的周长公式与面积公式解决问题．24．如图 ;有两枚硬币A 和 B; 硬币 A 的半径是硬币 B 半径的 2 倍 ;将硬币 A 固定在桌面上;硬币 B 绕硬币 A 无滑动地滚动一周 ;则硬币 B 自转的圈数是（）A ．1 圈B ． 1.5 圈C． 2 圈 D ． 3 圈考点：圆、圆环的周长．分析：设A硬币的半径为2r;B 硬币的半径为r;那么 B 硬币的运动轨迹同样是圆;但是 B 硬币运动轨迹的圆的半径为 2r+r=3r（因为它是绕着A 硬币的圆心为圆心进行运动的）;B 硬币运动一周的周长为2πr; 而第二枚硬币 B 的周长为： 2π×（2r+r ）=6πr; 进而用 6πr 除以 2πr 即可．解答：解：设硬币 B 的半径为r;则硬币 A 的半径为2r;[2 π（ 2r+r ） ] ÷（ 2πr） ;=[6 πr] ÷（ 2πr） ;=3 （圈） ;答：硬币 B 自转的圈数是 3 圈．故选： D．点评：此题考查了圆的周长的计算方法;应结合实际 ; 灵活运用．25．一个钟表的分针长10 厘米 ;从 2 时走到 5 时 ;分针针尖走过了（）厘米．A ．31.4B ． 62.8C． 15.7 D ． 188.4考点：圆、圆环的周长．分析：分针长10厘米等于半径;一小时分针绕圆盘一圈;根据“圆的周长 =2πr”求出一圈的长（周长） ;然后乘 3 解答即可．解答：解：2×3.14×10×（5﹣2）;=62.8 ×3;点评： 此题考查圆的周长的计算方法; 应明确周长和半径、直径之间的关系 ;进行解答即可．26．（ ?恩施州）图中共有（）个长方形．A ．30B ． 28C ． 26D ． 24考点 ： 组合图形的计数． 专题 ： 几何的计算与计数专题． 分析： 根据长边的线段上有5 个点 ;得出线段的条数为 10 条; 短边的线段有 3 个点 ;得出线段的条数为 3 条 ;从而得出长方形的个数．解答： 解：因为长边的线段上有5 个点 ;得出线段的条数为 10 条 ;短边的线段有 3 个点 ;得出线段的条数为3 条 ;长方形的个数为： 10×3=30 （个） ;故选： A ．点评： 利用点分成线段条数得出长方形个数;从而求出长方形的个数;题目有一定抽象性 ;应认真分析 ;从而确定解题思路．27．（ ?）将棱长 2 厘米的小正方体按如图方式摆放在地上;露在外面的面的面积是（）厘米 2．A ．24B ． 48C ． 96D ． 128考点 ： 规则立体图形的表面积 ;从不同方向观察物体和几何体． 专题 ： 立体图形的认识与计算．分析： 从前、后面看露在外面的共有 12 个边长 2 厘米的正方形的面 ;从上面看露在外面的有 6 个正方形的面 ;从侧面看露在外面的共有 6 个正方形的面 ;此立体图形露在外面的面的总个数为： 12+6+6=24 个 ; 先求出一个正方形面的面积 ;进而求得 24 个正方形面的总面积 ;解答： 解：露在外面的总面数：12+6+6=24 （个） ;一个正方形面的面积： 22=4（平方厘米） ;立体图形的总面积： 4×24=96（平方厘米） ; 故答案为： C ．点评： 此题考查规则立体图形的表面积;解决此题关键是先求出露在外面的正方形面的个数;再求得一个正方形面的面积 ;进而求得总面积 ;28．（?）一个棱长 3 分米的正方体的表面涂满了红色 ;将它切成棱长 1 分米的小正方体． 三面涂色的小正方体有 （）个． A ．12B ． 8C ． 6D ． 1考点 ： 染色问题． 专题 ： 传统应用题专题．分析： 棱长为 3 分米的正方体分割为边长是 1 分米的小正方体 ;每条棱上能分成 3÷1=3（个） ;根据切割特点 ;三面涂色的小正方体处在 8 个顶点上 ; 两面涂色的处在每条棱的中间;一面涂色的处在每个面的中间;据此解答．解答： 解：根据切割特点 ;只有在顶点上的小正方体才有三个面露在外面;所以三面涂色的小正方体处在 8 个顶点上 ;所以三面涂色的小正方体有 8 个．29．在图中一共有（）个三角形．A ．9B．10C． 11考点：组合图形的计数．专题：几何的计算与计数专题．分析：由题意知：三角形的个数等于最下边一条边的线段的条数;即 4+3+2+1=10 （个）．解答：解：三角形的个数为：4+3+2+1=10 （个）．答：在图中一共有10 个三角形．故选： B．点评：解题的关键是找出规律;按顺序数．此题还可以这么做：标上字母; 将所有三角形列举出来;再计数：如图所示：;三角形有：三角形 ABC; 三角形 ABD; 三角形 ABE; 三角形 ABF; 三角形 ACD; 三角形 ACE; 三角形 ACF; 三角形 ADE; 三角形ADF; 三角形 AEF ．共有 10 个．30．图中共有（）个三角形．A ．25B ． 27C． 29 D ． 36考点：组合图形的计数．分析：先计算含一个三角形的个数;再计算含四个三角形组成的三角形的个数;再计算含九个三角形组成的三角形的个数 ;再加上一个大三角形即可得出答案．解答：解：图中有16 个小三角形 ;由四个三角形组成的三角形7 个 ;由九个三角形组成的三角形 3 个 ;有一个大三角形．。
六年级下册数学试题-小升初：第二讲 几何之五大模型及其应用(解析版)全国通用
第二讲 几何之五大模型及其应用1． 回顾几何图形中的倍比关系； 2． 精讲五大模型及其应用。
【例1】 ★★★（思维训练导引）如图，平行四边形ABCD 周长为75厘米，以BC 为底时高是14厘米；以CD 为底时高是16厘米。
求平行四边形ABCD 的面积。
解：BC ×14=CD ×16，BC ：CD=16：14， BC+CD=752，BC=752×161614=20 ABCD 面积=14×20=280（平方厘米）【例2】 ★★★（小学数学奥林匹克）如图，一个长方形被切成8块，其中三块的面积分别为12，23，32，则图中阴影部分的面积为（ ）【解】如右图，已知a+b+x=23+a+32+12+b 所以 x=23+32+12 x=67.ABCDE F233212123223dc bax平面几何也是小升初考试的必考内容，而且常常以大题形式出现（分值一般在10分～16分），名牌中学的选拔考试面积题目，有逐步增加难度的趋势，这一部分的分值又较高，希望同学们重视并好好总结归纳，本讲重点研讨几何问题中直线型面积问题，尤其强调奥数几何题中的五大模型及应用。
教学目标专题回顾【点评】本题渗透等量代换思想，方程中有相抵成份，不必害怕未知数太多。
【例3】三个正方形ABCD，BEFG，HKPF如图所示放置在一起，图中正方形BEFG的周长等于14厘米。
求图中阴影部分的面积。
【解】如图，连接KF，EG，BD。
设KG，EF相交于O，DE，BG相交于V，由KF∥EG∥BD，S△KEG=S△FGE，S△DEG=S△BGE。
设阴影阴影的面积为S,则S= S△KGE+ S△DEG= S△FGE+ S△BGE= S BEFG正方形BEFG的周长为14厘米，边长为3.5厘米。
所以S BEFG=3.52=12.25(平方厘米)【点评】等积变形方法的最常见形式是在一组平行线内，两个三角形同底等高的情况。
【例4】如图，有四个长方形的面积分别是1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米和4平方厘米，组合成一个大的长方形，求图中阴影部分的面积。
六年级小升初数学总复习【图形与几何】专题训练(解析卷)
六年级小升初数学总复习【图形与几何】专题训练(解析卷)六年级小升初数学总复【图形与几何】专题训练【解析卷】直线型面积】1.在图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。
已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2，求平行四边形ABCD的面积。
解答：因为阴影部分比三角形EFG的面积大10厘米2，都加上梯形FGCB后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边形ABCD比直角三角形ECB的面积大10厘米2，所以平行四边形ABCD的面积等于10×8÷2+10=50（厘米2）。
2.图中，CA=AB=4厘米，三角形ABE比三角形CDE的面积大2厘米，求CD的长。
解答：连结CB。
三角形DCB的面积为4×4÷2-2=6（厘米2），CD=6÷4×2=3（厘米）。
3.有红、黄、绿三块同样大小的正方形纸片，放在一个正方形盒的底部，它们之间互相叠合。
已知露在外面的部分中，红色面积是20，黄色面积是14。
绿色面积是10，求正方形盒子底部的面积。
解答：把黄色正方形纸片向左移动并靠紧盒子的左边。
由于三个正方形纸片面积相等，所以原题图可以转化成下页右上图。
此时露出的黄、绿两部分的面积相等，都等于（14+10）÷2=12.因为绿：红=A∶黄，以是绿×黄=红×A，A=绿×XXX÷红12×12÷20=7.2.正方形盒子底部的面积是红+黄+绿+A=20+12+12+7.2=51.2.三角形的等积变换】：4.如左下图是两个相同的直角三角形叠在一起组成的，求阴影部分的面积。
单位：分米）谜底：32.5平方分米。
拓展：如图所示，已知正方形ABCD和正方形EFGC，且正方形EFGC的边长为6厘米，请问图中阴影部分面积是多少？答案：18平方厘米。
5.如图所示，在平行四边形ABCD中，DE=EF=FC,BG=GD.已知三角形GEF的面积是4平方厘米，求平行四边形的面积。
【小升初几何问题案例解析】六年级数学下册第一轮复习第1类《巧求周长(二)》附答案
小升初专题分类复习解析——几何问题班级：姓名：效果：▶◉第1类：巧求周长（二）◉13.如图，把一个长是12厘米、宽是10厘米的长方形横切3刀，竖切2刀，共切成了12个小长方形，所有这些小长方形的周长之和是多少?◉14.如图，两个长方形拼成了一个正方形，如果正方形的周长比两个长方形的周长的和少6厘米，则正方形面积是平方厘米。
◉15.一块长方形木板，沿看它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的总面积为192平方厘米，现在这块木板的周长是厘米。
◉16.一个长方形，如果长和宽都减少3厘米，面积就会减少57平方厘米，求长和宽减少后的长方形的周长。
◉17.一个长方形，如果长和宽都增加了2厘米，面积就会增加36平方厘米，求原长方形的周长?◉18.一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，正好得到一个正方形，这个正方形的面积比原长方形的面积少80平方厘米。
求原长方形的周长?◉19.一个正方形，如果一边增加6厘米，另一边增加2厘米，那么所得的长方形面积比原来正方形面积多92平方厘米。
求原来正方形的周长。
◉20.一个长方形，如果长减少9厘米，宽减少4厘米，正好得到—个正方形.这个正方形的面租比原长方形的面积少114平方厘米。
求变化后得到正方形的周长?◉21.有10个长8厘米，宽3厘米的长方形如图摆放，求摆好后图形的周长。
◉22.如图，这是一所学校教学楼的平面图，求其周长。
◉23.如图，已知阴影部分BEFD是正方形，线段BH长15厘米，线段CF长20厘米。
求长方形AHGC的周长。
◉24.两个大小相同的正方形拼成—个长方形后，长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了10厘米，原来每个正方形的周长是。
参考答案◉13.【分析】横看切三刀，周长增加了6个12厘米；竖着切两刀，周长增加了4个10厘米，【解答】（12+10）×2+6×12+4×10=156（厘米）答：这些小长方形的周长之和是156厘米。
小升初专项训练—第03讲几何篇2—解析及答案
第3讲小升初专项训练几何篇⑵解析与答案一、小升初考试热点及命题方向圆和立体几何近两年虽然不是考试热点，但在小升初考试中也会时常露面。
因为立体图形考察学生的空间想象能力，可以反映学生的本身潜能；而另一方面，初中很多知识点都是建立在空间问题上，所以可以说学校考察立体也是为初中选拔知识链接性好的学生。
二、知识要点1、小学阶段，学习的简单的立体图形，如长方体、正方体（立方体）、直圆柱体，直圆锥体、球体等，并且知道了它们的体积、表面积的计算公式，归纳如下。
见下图。
2、一个长方体有8个角、12条棱、6个面，角上的8个小立方体三面涂有红色，在棱上而不在角上的小立方体两面涂有红色，在面上而不在棱上的小立方体一面涂有红色，不在面上的小立方体没有涂上红色。
3、题型分类：⑴与圆和扇形有关的题型。
⑵求不规则立体图形的表面积与体积。
⑶水位问题。
⑷计数问题。
⑸三维视图的问题。
三、典型例题解析1、与圆和扇形有关的题型【例1】（★★）如下图，等腰直角三角形ABC的腰为10厘米；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF；阴影部分甲与乙的面积相等。
求扇形所在的圆面积。
解：10×10÷2×（360÷45）＝40平方厘米【例2】（★★★）草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。
问：这只羊能够活动的范围有多大？解：30×30×3.14×3÷4＋20×20×3.14÷4＋10×10×3.14÷4＝2512平方米【例3】（★★）在右图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影部分的面积差。
解：如图，两个阴影部分的面积差＝①－③＝（①+②+④）－（③+②+④））＝大圆弧－（小圆弧+长方形）＝3.14×4×4÷4 -（3.14×2×2÷4+2×4）＝1.42【例4】（★★★）如图，ABCD 是正方形，且FA=AD=DE=1，求阴影部分的面积。
小升初数学专题2：图形与几何(2)图形与位置-附答案
36. ( 13 分 ) 下面是雷达站和几个小岛的位置分布图，以雷达站为参照点。
（1）A 岛的位置在________ 偏________ ________ 向上，距离雷达站________ km； （2）B 岛的位置在________ 偏________ 方向上，距离雷达站________ km； （3）C 岛的位置在南偏西 35°方向上，距离雷达站 60 km 处。请在图中画出 C 岛的准确位置。 37. ( 13 分 ) 小兵张嘎潜伏到敌人据点侦查情况如图。
A. 东南
B. 西北
C. 东北
D. 西南
16. ( 2 分 ) 点 A 的位置是（5，7），点 B 的位置是（6，9），点 C 与 A 在同一列，点 C 与 B 在同一行，
那么点 C 的位置是（ ）
A. （5，9）
B. （6，7）
C. （5，6）
小升初数学专题
17. ( 2 分 ) 王鹏坐在教室的第 4 列第 4 排，用数对（4，4）表示，下面数对（ ）所表示的位置离王鹏最
B. 向右平移 4 格
C. 向下平移 4 格
D. 向上平移 4 格
（2）图③是图②( )得到的。
A. 向右平移 5 格
B. 向右平移 4 格
C. 向下平移 4 格
D. 向上平移 4 格
9. ( 2 分 ) 下面的图形中,对称轴条数最多的是（ ）。
A. 正方形
B. 圆
C. 等边三角形
10. ( 2 分 ) 一个正方形的面积是 100 平方厘米，把它按 1：2 缩小后，缩小后的面积是（ ）。
（1）用数对表示下列地点的位置。 司令部________ 弹药库________ 宿舍________ 牢房________ 张嘎________ （2）如果图中每格的距离代表 50 m，斋藤从宿舍到司令部需先向________走________ m，再向________ 走________ m；张嘎要去牢房救特派员刘燕同志，需先向________走________ m，再向________走 ________ m。
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名校真题 测试卷· 几何篇㈡
时间：15分钟 满分80分 姓名_________ 测试成绩_________
1． (2009年十三分入学测试题)图中的长方形的长与宽的比为8:3，求阴影部分的面
积．
2． (2008年四中考题)已知三角形ABC 是直角三角形，4AC =厘米，2BC =厘米，
求阴影部分的面积．
C
B A
3． (2008年实验中学考题)如图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之 ．
4． (2008年清华附中试题)选项中有4个立方体，其中是用左边图形折成的是( )．
D C B A
【解析】
1． 如下图，设半圆的圆心为O ，连接OC ．
从图中可以看出，20OC =，20416OB =-=，根据勾股定理可得12BC =． 阴影部分面积等于半圆的面积减去长方形的面积， 为：21π20(162)12200π3842442
⨯⨯-⨯⨯=-=．
2． 设两个半圆的交点为D ， 连接CD ．
ADC BDC ABC S S S S S S S S ∆∆∆=-+-=+-阴影大半圆小半圆大半圆小半圆(从图中也可以看出，大半圆的面积加上小半圆的面积等于整个图形的面积加上中间阴影部分的面积，所以大半圆的面积加上小半圆的面积再减去三角形ABC 的面积就等于图中三块阴影部分的面积之和)， 所以，22
14121ππ24 2.5π4 3.8522222S ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯-⨯⨯=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭阴影(平方厘米)．
C
B
A
3． 减少的面积为23212⨯⨯=，立方体原来的表面积为556150⨯⨯=，表面积减少了
12100%8%150
⨯=
4． 图中A 、C 、D 项展开后的图形均为下图，只有B 项展开后的图形与题中左边图
形相符，所以答案为B ．。