5-习题课

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新概念英语第二册第五课课后习题答案详解

新概念英语第二册第五课课后习题答案详解新概念英语第二册第五课课后习题答案详解Lesson 5 1.c 根据课文底第3行but Mr. Scott cannot get a telephone for his new garage 判断，只有c. He cant get one 是对的。

是对的。

2. a 根据课文内容，养鸽子的目的是为了传递信息，只有a. he uses them to send messages 与课文的意思相同，而其他3个选择都没有这种含义。

都没有这种含义。

3. d d. his 既可以做所有格形容词又可以做所有格代词既可以做所有格形容词又可以做所有格代词,意思是他的,相当于一个名词,本句只有选d. 句子The garage is his 才符合语法才符合语法. 4. b a. that's so(真的，是那样)；c. because(由于，因为)常用来引导原因状语从句； d. for(由于……的缘故，因为)用于提出证据或说明。

本句只有选b. That'swhy(这就是为什么)才可以说明理由，与前一句构成因果关系，而其他3个选择都不符合逻辑。

个选择都不符合逻辑。

5. c 本句是一般过去时的疑问句，句中已经给出助动词did,只需要填一个动词原形即可。

填一个动词原形即可。

只有c. buy 是动词原形，其他是动词原形，其他3个都不是。

个都不是。

6. d 本句是针对距离的远近来提问的。

A. long ago... until 不是说明距离的， long ago 从不和until 连用； b. ong …away 是说明距离的，但应该是long …away from …; c. away …till 中away 不应该和till 连用，不符合习惯用法，从意义上讲不通；只有d. far … from (离……远)是说明距离远近的，符合英语中惯用法，所以选d. 7. a 本句需要选一个介词用在three minutes 之前，表示所用的时之前，表示所用的时间。

流体力学习题课 (5)

习题五 2.
r r V 2 ) + Ω×V = − 1 ∇p ∇( 2 ρ
r r r r r r r Ω×V = Ωez ×(uex + vey ) = Ω(uey − vex )
= Ω(
2
V p ∂Ωψ r ∂Ωψ r ∇( + ) + ( ex + ey ) = 0 2 ρ ∂x ∂y V 2 + p +Ωψ ) =0 ∇( 2 ρ V 2 + p +Ωψ =C 2 ρ
∂ψ r ∂ψ r ey + ex ) ∂y ∂x
习题五
4. 一流动的复位势为 ez 和 sin z时，求流场中流线形状和速度分布。求流场中流线形状和速度分布。 [解] 由复位势定义：解由复位势定义：
w(z) = ez = ex+iy = ex (cos y + i sin y)
1 iz −iz 1 i( x+iy) −i( x+iy) w(z) = sin z = (e − e ) = (e −e ) 2i 2i
∂ϕ ∂ϕ Γ = ∫ udx + vdy = ∫ dx + dy = ∫δϕ ∂x ∂y c c c
= c ln x + y
2 2 m+ m−
= c ln r m− = 0
m+
∂ψ ∂ψ Q = ∫ udy − vdx = ∫ dy + dx = ∫δψ ∂x ∂x c c c
y m+ = tan−1 =θ m− = 2π x m−
= 1
iπ 2e 2
1 i( x− 2 ) ey −i( x+ 2 ) ix−y −ix+ y (e − e )= y e − e ) 2 2e

大学物理习题课5

2 Q d A F e r QE d 2 0 S
E
0
2 0
外力克服静电引力所作的功等于静电场能量的增加。
11
5. 两根平行“无限长”均匀带电直导线, 相距为d, 导线半径都是R(R<<d). 导线上电荷线密度分别为+和.
试求该导体组单位长度的电容.
6
V m
1
电容耐压Um = 4.0 kV，因而电容器极板间最小距离
d U m E b 2 . 22 10
4
m
要制作电容为0.047F 的平板电容器，其极板面积
S Cd
0 r
0 . 42 m
2
显然，这么大的面积平铺开来所占据的空间太大了，通常将平板电容器卷叠成筒状后再封装。
we 1 2
0E
2
Q
2 2
E
0 0
2 0 S
在外力作用下极板间距从d被拉开到2d。电场占有空间的体积，也由V增加到2V，此时电场能量增加。
W e we V Q d 2 0 S
10
2
（2）两导体极板带等量异号电荷，外力F 将其缓缓拉开时，应有F = -Fe
则外力所作的功为
2
2.由两块相距0.50 mm的薄金属板A、B构成的空气平板电容器被屏蔽在一金属盒K内，金属盒上、下两壁与A、B分别相距 0.25 mm，金属板面积为30mm40mm。求：（1）被屏蔽后电容器的电容变为原来的几倍；（2）若电容器的一个引脚不慎与金属屏蔽盒相碰，问此时的电容又为原来的几倍。
分析：薄金属板A、B与金属盒一起构成三个电容器其等效电路图如图（b）所示，由于两导体间距离较小。电容器可视为平板电容器，通过分析等效电路图可求得A、B 间的电容。

自动控制原理及其应用课后习题第五章答案

40 20 0 -20 -20dB/dec 10 1 2ωc -40dB/dec -60dB/dec 40 -40dB/dec
ω
20 0 -20
10 ωc
1
2 -20dB/dec
ω
-60dB/dec
10 ≈1 ω2 0.5 c
ω c=4.5
5 ≈1 ω c=7.9 ω 0.01 c3
第五章习题课 (5-17)
-20
低频段曲线：低频段曲线： 20lgK=20dB φ (ω ) 0 ω1=5 ω2=15 -90 相频特性曲线：相频特性曲线： -180 -270 φ ( )= -90o ω ω=0 φ ( )= -270o ω ω=∞
-60dB/dec
ω
第五章习题课 (5-2)
10(s+0.2) 1.33(5s+1) (5) G(s)= s2(s+0.1)(s+15)=s2(10s+1)(0.67s+1) 解：低频段曲线：低频段曲线： 20lgK=2.5dB
第五章习题课 (5-7)
5-7 已知奈氏曲线，p为不稳定极点个数，已知奈氏曲线，为不稳定极点个数为不稳定极点个数， υ为积分环节个数，试判别系统稳定性。为积分环节个数，试判别系统稳定性。 Im υ=2 (b) p=0 (a) p=0 Im υ=0
ω=0 Re -1 0 ω=0+ -1 0 ω=0 Re
第五章习题课 (5-1)
5-1(1) 已知单位负反馈系统开环传递函数，已知单位负反馈系统开环传递函数，当输入信号r(t)=sin(t+30o)，试求系统的稳态当输入信号，输出。输出。 10 G(s)=(s+1) 10 解： φ(s)= (s+11) 10 = 10 = 10 ω A( )= 2 2 112+1√ 122 =0.905 √ 11 +( ) √ ω φ ( )=-tg-1ω =-tg-1 1 =-5.2o ω 11 11 cs(t)=0.9sin(t+24.8o)

高中数学第五章-习题课

习题课复数明目标、知重点1．巩固复数的概念和几何意义．2．理解并能进行复数的四则运算并认识复数加减法的几何意义．1．复数的四则运算若两个复数z 1＝a 1＋b 1i ，z 2＝a 2＋b 2i(a 1，b 1，a 2，b 2∈R ) (1)加法：z 1＋z 2＝(a 1＋a 2)＋(b 1＋b 2)i ； (2)减法：z 1－z 2＝(a 1－a 2)＋(b 1－b 2)i ； (3)乘法：z 1·z 2＝(a 1a 2－b 1b 2)＋(a 1b 2＋a 2b 1)i ； (4)除法：z 1z 2＝a 1a 2＋b 1b 2a 22＋b 22＋a 2b 1－a 1b 2a 22＋b 22i(z 2≠0)；(5)实数四则运算的交换律、结合律、分配律都适合于复数的情况； (6)特殊复数的运算：i n (n 为正整数)的周期性运算； (1±i)2＝±2i ；若ω＝－12±32i ，则ω3＝1,1＋ω＋ω2＝0.2．共轭复数与复数的模(1)若z ＝a ＋b i ，则z ＝a －b i ，z ＋z 为实数，z －z 为纯虚数(b ≠0)． (2)复数z ＝a ＋b i 的模|z |＝a 2＋b 2，且z ·z ＝|z |2＝a 2＋b 2. 3．复数加、减法的几何意义 (1)复数加法的几何意义若复数z 1、z 2对应的向量OZ 1→、OZ 2→不共线，则复数z 1＋z 2是以OZ 1→、OZ 2→为两邻边的平行四边形的对角线OZ →所对应的复数． (2)复数减法的几何意义复数z 1－z 2是连接向量OZ 1→、OZ 2→的终点，并指向Z 1的向量所对应的复数．题型一复数的四则运算例1 (1)计算：－23＋i 1＋23i ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋i 2 012＋(4－8i )2－(－4＋8i )211－7i；(2)已知z ＝1＋i ，求z 2－3z ＋6z ＋1的模．解 (1)原式＝i (1＋23i )1＋23i ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋i 2 1 006＋(4－8i ＋8i －4)(4－8i ＋4－8i )11－7i＝i ＋(－i)1 006＋0＝－1＋i.(2)z 2－3z ＋6z ＋1＝(1＋i )2－3(1＋i )＋62＋i ＝3－i 2＋i ＝1－i ，∴z 2－3z ＋6z ＋1的模为 2.反思与感悟复数的除法运算是复数运算中的难点，如果遇到(a ＋b i)÷(c ＋d i)的形式，首先应该写成分式的形式，然后再分母实数化．跟踪训练1 (1)已知z1＋i＝2＋i ，则复数z 等于( )A ．－1＋3iB ．1－3iC ．3＋iD ．3－i答案 B解析方法一 ∵z1＋i ＝2＋i ，∴z ＝(1＋i)(2＋i)＝2＋3i －1＝1＋3i ，∴z ＝1－3i.方法二设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，∴z ＝a －b i ， ∴a －b i1＋i ＝2＋i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－3，z ＝1－3i. (2)i 为虚数单位，则⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2 011等于( )A ．－iB ．－1C ．iD ．1答案 A解析因为1＋i 1－i ＝(1＋i )21－i 2＝i ，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2 011＝i 2 011＝i 4×502＋3＝i 3＝－i ，故选A.题型二复数的几何意义的应用例2 已知点集D ＝{z ||z ＋1＋3i|＝1，z ∈C }，试求|z |的最小值和最大值．解点集D 的图像为以点C (－1，－3)为圆心，1为半径的圆，圆上任一点P 对应的复数为z ，则|OP →|＝|z |.由图知，当OP 过圆心C (－1，－3)时，与圆交于点A 、B ，则|z |的最小值是|OA |＝|OC |－1＝(－1)2＋(－3)2－1＝2－1＝1，即|z |min ＝1；|z |的最大值是|OB |＝|OC |＋1＝2＋1＝3，即|z |max ＝3.反思与感悟复数和复平面内的点，以原点为起点的向量一一对应；复数加减法符合向量运算的平行四边形法则和三角形法则：|z 1－z 2|表示复数z 1，z 2对应的两点Z 1，Z 2之间的距离．跟踪训练2 已知复数z 1，z 2满足|z 1|＝3，|z 2|＝5，|z 1－z 2|＝10，求|z 1＋z 2|的值．解如图所示，设z 1，z 2对应点分别为A ，B ，以OA →，OB →为邻边作▱OACB ，则OC →对应的复数为z 1＋z 2.这里|OA →|＝3，|OB →|＝5，|BA →|＝10. ∴cos ∠AOB ＝|OA →|2＋|OB →|2－|BA →|22|OA →||OB →|＝32＋52－102×3×5＝45.∴cos ∠OBC ＝－45.又|BC →|＝|OA →|＝3，∴|z 1＋z 2|＝|OC →| ＝|OB →|2＋|BC →|2－2|OB →||BC →|cos ∠OBC ＝58.题型三有关两个复数相等的问题例3 设复数z 和它的共轭复数z 满足4z ＋2z ＝33＋i ，求复数z . 解设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )．因为4z ＋2z ＝33＋i ，所以2z ＋(2z ＋2z )＝33＋i. 2z ＋2z ＝2(a ＋b i)＋2(a －b i)＝4a ，整体代入上式，得2z ＋4a ＝33＋i.所以z ＝33－4a 2＋i2.根据复数相等的充要条件，得 ⎩⎨⎧a ＝33－4a2，b ＝12.解得⎩⎨⎧a ＝32，b ＝12.所以z ＝32＋i2. 反思与感悟两个复数相等是解决复数问题的重要工具．“复数相等”可以得到两个实数等式，为应用方程思想提供了条件，常用于确定系数，解复数方程等问题．跟踪训练3 z 是z 的共轭复数，若z ＋z ＝2，(z －z )i ＝2(i 为虚数单位)，则z 等于( ) A ．1＋i B ．－1－i C ．－1＋i D ．1－i答案 D解析方法一设z ＝a ＋b i ，a ，b 为实数，则z ＝a －b i. ∵z ＋z ＝2a ＝2，∴a ＝1.又(z －z )i ＝2b i 2＝－2b ＝2，∴b ＝－1.故z ＝1－i. 方法二 ∵(z －z )i ＝2，∴z －z ＝2i ＝－2i.又z ＋z ＝2，∴(z －z )＋(z ＋z )＝－2i ＋2， ∴2z ＝－2i ＋2，∴z ＝1－i.1．若z ∈C ，且|z ＋2－2i|＝1，则|z －2－2i|的最小值是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 答案 B2．已知复数z ＝1＋2i1－i ，则1＋z ＋z 2＋…＋z 2 014为( )A ．1＋iB ．1－iC ．iD ．1答案 C3．设复数z 满足关系：z ＋|z |＝2＋i ，那么z 等于( ) A ．－34＋i B.34＋i C ．－34－i D.34－i答案 B解析设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，由已知a ＋b i ＋a 2＋b 2＝2＋i由复数相等可得⎩⎨⎧a ＋a 2＋b 2＝2b ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝34b ＝1，故z ＝34＋i.4．已知z 1＝1＋2i ，z 2＝m ＋(m －1)i ，且两复数的乘积z 1z 2的实部和虚部为相等的正数，则实数m 的值为________．答案 34解析 z 1z 2＝(1＋2i)[m ＋(m －1)i]＝[m －2(m －1)]＋[2m ＋(m －1)]i ＝(2－m )＋(3m －1)i ，所以2－m ＝3m －1，即m ＝34，且能使2－m ＝3m －1>0，满足题意．5．设复数z ＝1＋i ，且z 2＋az ＋bz 2－z ＋1＝1－i ，求实数a ，b 的值．解因为z ＝1＋i ，所以z 2＋az ＋b ＝(a ＋2)i ＋a ＋b ，z 2－z ＋1＝i ，所以z 2＋az ＋b z 2－z ＋1＝a ＋b ＋(a ＋2)i i ＝(a ＋2)－(a ＋b )i.又z 2＋az ＋bz 2－z ＋1＝1－i. 所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋2＝1，－(a ＋b )＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2.[呈重点、现规律]1．复数的四则运算按照运算法则和运算律进行运算，其中除法运算的关键是将分母实数化； 2．复数的几何意义是数形结合思想在复数中的一大体现；3．利用两个复数相等可以解决求参数值(或范围)和复数方程等问题．一、基础过关1．复数1－2＋i ＋11－2i 的虚部是( )A.15iB.15 C ．－15iD ．－15答案 B解析1－2＋i ＋11－2i＝－2－i 5＋1＋2i 5＝－15＋15i.故选B.2．设z ＝10i3＋i ，则z 的共轭复数为( )A ．－1＋3iB ．－1－3iC ．1＋3iD ．1－3i答案 D解析由z ＝10i3＋i ＝10i (3－i )(3＋i )(3－i )＝1＋3i ，得z ＝1－3i.3．若(m 2－5m ＋4)＋(m 2－2m )i>0，则实数m 的值为( ) A ．1 B ．0或2 C ．2 D ．0 答案 D解析由⎩⎪⎨⎪⎧m 2－5m ＋4>0m 2－2m ＝0，得m ＝0.4．设a ，b ∈R 且b ≠0，若复数(a ＋b i)3是实数，则( ) A ．b 2＝3a 2 B ．a 2＝3b 2 C ．b 2＝9a 2 D ．a 2＝9b 2答案 A解析若(a ＋b i)3＝(a 3－3ab 2)＋(3a 2b －b 3)i 是实数，则3a 2b －b 3＝0.由b ≠0，得b 2＝3a 2.故选A.5．设i 是虚数单位，复数1＋a i2－i 为纯虚数，则实数a ＝______.答案 2解析设1＋a i2－i＝b i(b ∈R 且b ≠0)，则1＋a i ＝b i(2－i)＝b ＋2b i ，所以b ＝1，a ＝2.6．复平面内点A 、B 、C 对应的复数分别为i 、1、4＋2i ，由A →B →C →D 按逆时针顺序作平行四边形ABCD ，则|BD →|＝________. 答案13解析设D 点对应复数为z ，∵AB →＝DC →， ∴1－i ＝－z ＋(4＋2i)，∴z ＝3＋3i ， ∴BD →对应的复数为2＋3i ，∴|BD →|＝13.7．已知a ∈R ，则z ＝(a 2－2a ＋4)－(a 2－2a ＋2)i 所对应的点在第几象限？复数z 对应的点的轨迹是什么？解 ∵a 2－2a ＋4＝(a －1)2＋3≥3，－(a 2－2a ＋2)＝－(a －1)2－1≤－1，∴复数z 的实部为正数，虚部为负数，∴复数z 的对应点在第四象限．设z ＝x ＋y i(x 、y ∈R )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a 2－2a ＋4，y ＝－(a 2－2a ＋2)消去a 2－2a 得：y ＝－x ＋2(x ≥3)． ∴复数z 的对应点的轨迹是一条射线，方程为y ＝－x ＋2(x ≥3)．二、能力提升8．在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限答案 D解析 (2－i)2＝4－4i ＋i 2＝3－4i ，∴对应点坐标(3，－4)，位于第四象限． 9．设i 是虚数单位.z 是复数z 的共轭复数．若z ·z i ＋2＝2z ，则z 等于( ) A ．1＋i B ．1－i C ．－1＋i D ．－1－i答案 A解析设z ＝a ＋b i ，a ，b ∈R代入z ·z i ＋2＝2z ，整理得：(a 2＋b 2)i ＋2＝2a ＋2b i则⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝2a 2＋b 2＝2b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝1，因此z ＝1＋i. 10．已知互异的复数a ，b 满足ab ≠0，集合{a ，b }＝{a 2，b 2}，则a ＋b ＝________. 答案－1解析由题意⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝a 2，b ＝b 2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝b 2，b ＝a 2，因为a ≠b ，ab ≠0， ⎩⎨⎧a ＝－12＋32i ，b ＝－12－32i 或⎩⎨⎧b ＝－12＋32i ，a ＝－12－32i ，因此a ＋b ＝－1.11．设复数z ＝(1＋i )2＋3(1－i )2＋i ，若z 2＋a ·z ＋b ＝1＋i ，求实数a ，b 的值．解 z ＝(1＋i )2＋3(1－i )2＋i ＝2i ＋3－3i 2＋i ＝3－i2＋i＝(3－i )(2－i )5＝1－i. 因为z 2＋a ·z ＋b ＝1＋i ，所以(1－i)2＋a (1－i)＋b ＝1＋i. 所以(a ＋b )－(a ＋2)i ＝1＋i.所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，－(a ＋2)＝1，解得a ＝－3，b ＝4.即实数a ，b 的值分别是－3,4.12．在复平面内，O 是原点，向量OA →对应的复数是2＋i. (1)如果点A 关于实轴的对称点为B ，求向量OB →对应的复数； (2)如果(1)中点B 关于虚轴的对称点为C ，求点C 对应的复数．解 (1)设所求向量OB →对应的复数为z 1＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则点B 的坐标为(a ，b )．已知A (2,1)，由对称性可知a ＝2，b ＝－1. 所以OB →对应的复数为z 1＝2－i.(2)设所求点C 对应的复数为z 2＝c ＋d i(c ，d ∈R )，则C (c ，d )．由(1)，得B (2，－1)．由对称性可知，c ＝－2，d ＝－1. 故点C 对应的复数为z 2＝－2－i. 三、探究与拓展13．是否存在复数z ，使其满足z ·z ＋2i z ＝3＋a i ？如果存在，求实数a 的取值范围；如果不存在，请说明理由．解设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则原条件等式可化为x 2＋y 2＋2i(x －y i)＝3＋a i.由复数相等的充要条件，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＋2y ＝3，2x ＝a .消去x ，得y 2＋2y ＋a 24－3＝0. 所以当Δ＝4－4⎝⎛⎭⎫a24－3＝16－a 2≥0，即－4≤a ≤4时，复数z 存在．故存在满足条件的复数z ，且实数a 的取值范围为－4≤a ≤4.高考数学：试卷答题攻略一、“六先六后”，因人因卷制宜。

习题课(精选)答案(5-7章)选择填空

习题第五章1. 酸度是指 H +的活度，常用 pH 表示；酸的浓度是指酸的分析浓度，等于 c ，其单位用 mol/L 表示。

2. 根据酸碱质子理论，OH ‾ 的共轭酸是 H 2O ，HAc 的共轭酸是 H 2Ac + 。

3. 某弱酸H 2A 的pK a1 = 2.0，pK a2 = 5.0，当[H 2A] = [A 2-] 时，溶液的pH 值是 3.5 。

4. 浓度为C HAc (mol/L)的HAc 溶液中加入C HCl (mol/L)HCl 和C NaOH (mol/L)NaOH 后的质子条件式是（ D ）A. [H +] + C HCl = [Ac -] + C NaOH + [OH -]B. [H +] = [Ac -] + C NaOH + C HCl + [OH -]C. [H +] + C NaOH + C HCl = [Ac -] + [OH -]D. [H +] + C NaOH = [Ac -] + [OH -] + C HCl5. 用0.1000 mol/L 的NaOH 滴定0.1000 mol/L 的HAc K a =1.7×10-5,化学计量点的pH 值是（ A ）。

A. 8.73B. 5.27C. 7.00D. 9.006．用0.1mol/L HCl 滴定0.1mol/L NaOH 时的pH 突跃范围是9.7～4.3，用0.01mol/L HCl 滴定0.01mol/L NaOH 的突跃范围是（ C ）A. 9.7～4.3B. 8.7～4.3C. 8.7～5.3D. 10.7～3.37. 用0.100 mol/L HCl 滴定同浓度NH 3溶液（pK b = 4.74）时，pH 突跃范围为6.3~4.3。

若用0.100 mol/L HCl 滴定同浓度的某碱液B （pK b = 3.74）时，pH 突跃范围为 7.3~4.3 。

8. 通常以_cK a ≥10-8 _作为判断一元弱酸能否直接进行准确滴定的条件。

高数习题课5-1

x → x0
使得
f ( x) > 0
x ∈ ( x0 − δ , x0 + δ )[⊂ (a , b )]
- 11 -
习题课（一）习题课（
由闭区间连续函数的性质得：当由闭区间连续函数的性质得： x ∈ [ x0 − , x0 + ] 时， 2 2 恒有 f ( x ) ≥ m > 0, 因此
∫0
1
1 1 2 1 1 f ( x )dx ≤ ∫ [ f ( ) + f ′( )( x − )]dx = f ( ) 0 3 3 3 3
2 1
- 10 -
例6 1
b
上连续，证明：设f ( x ) 及 g ( x )在[ a , b ]上连续，证明： f 若在 [a , b]上， ( x ) ≥ 0, 且 f ( x )不恒等于 0, 则
原式
sin 3ξ n2 = lim ⋅ n→ ∞ n( n + 1) ξ n2 sin 3ξ = lim lim =3 n→ ∞ n( n + 1) ξ → 0 ξ
-8-
习题课（一）习题课（
上可导，且例4 设 f ( x ) 在 [0,1] 上可导， f (1) − 2 ∫ xf ( x )dx = 0 证明：证明：在区间 (0,1) 至少存在一点 ξ , 使得 f (ξ ) f ′(ξ ) = −
第五章定级分
dx , 求 g ′′(1) 1 设 g( x ) = ∫ 0 1 + x3 1 2x 2 ′( x ) = ( x )′ = 解 g 2 3 6 1+ (x ) 1+ x
(1 + x 6 ) − x ⋅ 6 x 5 1 − 5 x5 g′′( x ) = 2 =2 6 2 (1 + x 6 )2 (1 + x )

第5章习题课 (1)

4
解：HA被中和至50%时，pH = pKa ，即pKa =5.00
计量点时，为一元弱碱溶液 [OH ] cNaAKb
cNaA
[OH ]2
Kb

KaKw [H ]2
105.0 1014.0 (109.0 )2
0.1000mol L1
设加入NaOH溶液V ，则计量点时
2
6. 酸碱滴定曲线和指示剂的选择强酸(碱)滴定、一元弱酸(碱)滴定过程中pH计算, 重点是化学计量点及±0.1%时的pH计算。掌握滴定突跃与浓度、Ka(Kb)的关系，一元弱酸碱能被准确滴定的条件；正确选择指示剂；掌握多元酸、混合酸、多元碱溶液分步滴定或全部滴定的条件及指示剂的选择。
7. 终点误差的计算 8. 酸碱滴定法的应用
2、已知某酸的浓度为0.1mol·L-1，而其酸度大于 0.1mol·L-1，则这种酸为（A）
A. H2SO4 B. HNO3 C. HCl D. H3PO4 3、已知某酸的浓度与其酸度均为0.1mol·L-1，
则这种酸为（C）
A. H2SO4 B. HAc C. HCl D. HF
25
质子条件部分
潍坊学院化学化工与环境工程学院
李丽敏
1
第5章小结
1. 酸碱反应的基本概念，Ka和Kb的关系 2. 酸度对弱酸(碱)形态分布的影响(一元, 多元), 分布分数计算, 各种形态浓度的计算; 3. 质子条件的书写；酸碱溶液的[H+]计算: 一元 (多元)酸碱, 两性物质, 共轭酸碱体系。 4. 酸碱缓冲溶液: 缓冲容量和缓冲范围, 会选择缓冲溶液并配制需要的缓冲溶液(定量计算)。 5. 酸碱指示剂: 了解作用原理, 影响因素, 掌握常用指示剂(MO, MR, PP)的变色区间和变色点。

第5-6章矩阵对角化习题课

第5-6章习题课
7/38
即
rank( A 2 E ) rank( A 3E ) 5.
而 rank(A 2E) 2, 故 rank(A 3E) 3. 因 A 为实对称矩阵, 故可对角化, 从而, 每个特征值的代数重数等于其几何重数. 由 rank(A 2E) 2 知 2 的几何重数、代数重数为 3. 由 rank(A 3E) 3 知 3 的几何重数、代数重数为 2.
第5-6章习题课
一、基本要求
二、典型例题分析
第5-6章习题课
2/38
一、基本要求
1. 理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质, 熟练掌握求特征值和特征向量的方法. 2. 理解相似矩阵的概念和性质, 了解相似对角化的条件, 掌握相似对角化的方法. 3. 理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质, 掌
握实对称矩阵的正交相似对角化方法.
第5-6章习题课
3/38
4. 理解二次型及其矩阵表示, 了解二次型秩的概念,
理解合同矩阵的概念.
5. 理解二次型的标准形, 掌握化实二次型为标准形的
正交变换法, 会用配方法化二次型为标准形, 知道
用合同初等变换法. 6. 理解实二次型的规范形, 了解惯性定理以及实二次型的正惯性指数、负惯性指数.
其中0 , 1,
于是
, n1为 A 的特征值.
第5-6章习题课
18/38
A 0 E P diag(0 , 1, , n1 ) P 1 P(0 E) P 1 Pdiag(0, 1 0 , , n1 0 ) P 1, ( A 0 E)2 Pdiag(0,(1 0 )2 , ,(n1 0 )2 ) P 1 .

高中物理必修第二册第五章习题课1 平抛运动规律的综合应用

习题课1 平抛运动规律的综合应用第1练基础强化练1．(2021·浙江柯桥中学高一月考)滑雪运动员在训练过程中，从斜坡顶端以5．0 m/s 的速度水平飞出，落在斜坡上，然后继续沿斜坡下滑。

已知斜坡倾角为45°，空气阻力忽略不计，g 取10 m/s 2，则他在该斜坡上方平抛运动的时间为( )A ．0．5 sB ．1．0 sC ．1．5 sD ．5．0 s解析：B 滑雪运动员做平抛运动，在水平方向有x ＝v 0t ，在竖直方向有y ＝12gt 2 根据题意有tan 45°＝y x ＝12gt 2v 0t解得t ＝1．0 s ，故选B 。

2．(多选)(2021·温州市高一期中)如图所示，一个倾角为37°的斜面固定在水平面上，在斜面底端正上方的O 点将一小球以速度v 0＝3 m/s水平抛出，经过一段时间后，小球垂直斜面打在P 点处(小球可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8)，则( )A ．小球击中斜面时的速度大小为4 m/sB ．小球击中斜面时的速度大小为5 m/sC ．小球做平抛运动的水平位移是1．6 mD ．小球做平抛运动的竖直位移是0．8 m解析：BD 小球打在P 点处的速度方向与斜面垂直，根据平行四边形定则有tan 37°＝v 0v y ，解得v y ＝4 m/s ，小球击中斜面时的速度大小v ＝v 02＋v y 2 ＝5 m/s ，故A 错误，B正确；小球运动的时间t ＝v y g ＝0．4 s ，可知水平位移x ＝v 0t ＝1．2 m ，竖直位移y ＝12gt 2＝0．8 m ，故C 错误，D 正确。

3．一个晴朗无风的冬日，滑雪运动员从雪坡上以v 0的水平速度滑出，落在雪坡下面的水平面上，运动员在空中保持姿势不变。

当v 0增大时( )A ．落地时间增大B ．飞出的水平距离增大C ．落地时速度减小D ．落地时速度方向不变解析：B 设运动员下落的高度为h ，根据位移与时间关系可得h ＝12 gt 2，解得t ＝2h g，可知落地时间与初速度v 0无关，故落地时间不变，A 错误；根据x ＝v 0t 可知，t 不变，当v 0增大时飞出的水平距离增大，故B 正确；落地时速度v ＝v 02＋v y 2 ＝v 02＋2gh ，g 、h 不变，故当v 0增大时落地时的速度增大，C 错误；设落地时速度方向与水平方向的夹角为θ，根据速度的合成与分解可得tan θ＝v y v 0 ＝gt v 0，g 、t 不变，当v 0增大时，θ减小，故D 错误。

财务管理第五章习题课

该公司的流动资产、流动负债项目属变动项目。

该公司2003年的实际销售收入为1500万元，2004年该公司预计销售收入为1800万元，预计利润总额为54万元，假定所得税税率为40%，税后利润留用比例为50%。

计算该公司2004年需要追加的外部筹资额。

2．某企业计划购入100000元A材料，销货方提供的信用条件是（2/20，n/60），针对以下几种情况，请为该企业是否享受现金折扣提供决策依据：(1)企业现金不足，需从银行借入资金支付购货款，此时银行借款利率为12%。

(2)企业有支付能力，但现有一短期投资机会，预计投资报酬率为20%。

(3)企业由于发生了安全事故，支付一笔赔偿金而使现金短缺，暂时又不能取得银行借款，但企业预计信用期后30天能收到一笔款项，故企业拟展延付款期至90天，该企业一贯重合同、守信用。

根据历史资料考察，销售收入与流动资产、固定资产、应付票据、应付账款和预提费用等项目成正比，企业上年度销售收入4000万元，实现净利100万元，支付股利60万元，普通股30万股，无优先股。

预计本年度销售收入5000万元。

要求回答以下各不相关的几个问题：（1）销售净利率提高10%，股利支付率与上年度相同，采用销售百分比法预测本年外部融资额；（2）假设其他条件不变，预计本年度销售净利率与上年相同，董事会提议提高股利支付率10%以稳定股价。

如果可从外部融资20万元，你认为是否可行？（3）假设该公司一贯实行固定股利政策，预计本年度销售净利率提高10%，采用销售百分比法预测本年外部融资额；（4）假设该公司一贯实行固定股利比例政策，预计本年度销售净利率与上年相同，采用销售百分比法预测本年外部融资额；（5）假设该公司股票属于固定增长股票，固定增长率为5%，无风险报酬率为6%，贝他系数为2，股票市场的平均收益率为10.5%。

计算该公司股票的预期报酬率和该公司股票的价值。

4．某企业计算筹集资金100万元，所得税税率33%，有关资料如下：（1）向银行借款10万元，借款年利率7 %，手续费2%。

习题课-第五、六章

12
填空题 1.一般有机物可以用水蒸气蒸馏法提纯，当有机物的一般有机物可以用水蒸气蒸馏法提纯，一般有机物可以用水蒸气蒸馏法提纯 __________和__________越大时，提纯一定质量有机和越大时，越大时物需用的水蒸气量越少，燃料越节省。物需用的水蒸气量越少，燃料越节省。 2.对于三组分相图，最多相数为_______；最大自由度对于三组分相图，最多相数为对于三组分相图；数为_________；它们分别是________、_________、；它们分别是数为、、 __________________等强度变量。等强度变量。等强度变量 3.写出标准平衡常数的定义式写出标准平衡常数的定义式_________________，写写出标准平衡常数的定义式，出标准平衡常数与温度的关系式________________。。出标准平衡常数与温度的关系式
7
例6. 已知气相反应2SO2(g) + O2 (g)= 2SO3(g)的标准平衡常数Kpө 与T的函数关系为： ln Kpө =23.89 − 71403/(3.151T) ，上述反应可视为理想气体反应。 (1) 求该反应在1000K时的∆γUm ө ，∆γHm ө ，∆γGm ө 。 (2) 在1000K时，2 × 101325Pa下若有SO2，O2，SO3的混合气体，其中SO2占20%，O2占20%(体积百分比)，试判断在此条件下反应的方向？
3.上述系统在恒定压力和温度下平衡共存的最多相为 A、5 B、4 C、3 D、2
9
判断题 1. 一定温度下的乙醇水溶液，可应用克－克方程式计算一定温度下的乙醇水溶液，可应用克－汽压。其饱和蒸汽压。 2. 对于二元互溶液系统，通过精馏方法总可以得到两个对于二元互溶液系统，纯组分。纯组分。 3. 标准平衡常数的数值不仅与方程式的写法有关，而且标准平衡常数的数值不仅与方程式的写法有关，态的选择有关。还与标准态的选择有关。 4.三组分系统最多同时存在个相。三组分系统最多同时存在5个相三组分系统最多同时存在个相。 5.标准平衡常数改变了，平衡一定移动。反之，平衡移标准平衡常数改变了，平衡一定移动。反之，标准平衡常数改变了动了，准平衡常数也一定会改变。动了，标准平衡常数也一定会改变。

哈工大集合论习题课-第五章图的基本概念习题课(学生)

第五章图的基本概念习题课 11. 画出具有 6、8、10、…、2n 个顶点的三次图；是否有7个顶点的三次图？2. 无向图G 有21条边，12个3度数顶点，其余顶点的度数均为2，求G 的顶点数p 。

解：设图的顶点为p ，根据握手定理：1deg()2pi i v q ==∑，有212)12(2312⨯=-⨯+⨯p ，得15302==p p ，。

3. 下列各无向图中有几个顶点？（1）16条边，每个顶点的度为2；（2）21条边，3个4度顶点，其余的都为3度数顶点；（3）24条边，各顶点的度数相同。

解：设图的顶点为p ，根据握手定理：（1）1deg()2p i i v q ==∑，即2221632p q ==⨯=；所以16p =，即有16个顶点。

（2）1deg()2p i i v q ==∑，即433(3)222142p q ⨯+⨯-==⨯=，所以13p =。

（3）各点的度数为k ，则1deg()2i pi v q ==∑，即222448k p q ⨯==⨯=，于是① 若1k =，48p =； ② 若2k =，24p =；③ 若3k =，16p =； ④ 若4k =，12p =；⑤ 若6k =，8p =；⑥ 若8k =，16p =； ⑦ 若12k =，4p =；⑧ 若16k =，3p =； ⑨ 若24k =，2p =； ⑩ 若48k =，1p =。

4．设图G 中9个顶点，每个顶点的度不是5就是6。

证明G 中至少有5个6度顶点或至少有6个5度顶点。

证：由握手定理的推论可知，G 中5度顶点数只能是0，2，6，8五种情况，此时6度顶点数分别为9，7，5，3，1个。

以上五种情况都满足至少5个6度顶点或至少6个5度顶点的情况。

5．有n 个药箱，若每两个药箱里有一种相同的药，而每种药恰好放在两个药箱中，问药箱里共有多少种药？[就是求一个完全图n K 的边数(1)(2)/2q p p =--g ]6.设G 是有p 个顶点，q 条边的无向图，各顶点的度数均为3。

运动学习题课

M O α M θ O M
α
α O
（a）
（b）
（c）
运动学习题课
6-29圆盘绕固定轴O转动，某瞬时轮缘上一点M的速度v和加速度a如图所示，问图(a)、(b)、(c)中哪种情况是可能的？哪种情况是不可能的？
v α
M O
v
M α O
v
M O
α
（a）
不可能
（b）
可能
（c）
不可能
6-30：汽车通过双曲拱桥(桥面曲线为抛物线)，车厢作( C )。 A.平动 B.定轴转动 C.除平动和定轴转动外的其它运动
运动学习题课
6-13：刚体绕定轴转动时，已知初始时的角速度为ω0，t瞬时的角加速度为α，则任一瞬时的角速度为ω=ω0+αt，对吗？为什么？ t 不对，应为 dt 仅当α=常量时，ω=ω0+αt

0
6-14：某轮绕定轴转动，若轮缘上一点M的加速度与该点的转动半径的夹角恒为θ，且θ≠0。问轮子的角加速度是否改变？为什么？改变，因为tanθ=α/ω2=C(非零常数)，若ω非常数，则α 也非常数。 6-15：如果刚体上有一个点运动的轨迹不是圆曲线，这刚体一定不作定轴转动，对吗？对
运动学习题课
5-3：点作曲线运动时，位移是矢量。点作直线运动时，位移是否为矢量？是 5-4：在直角坐标系中，如果一点的速度v在三个坐标上的投影均为常量，则其加速度a=0，对否？是
5-5：点在下述情况下作何种运动？静止或匀速直线运动 A.aτ≡0、an≡0 变速直线运动 B.aτ≠0、an≡0 C. aτ≡ 0、an≠0 匀速曲线运动 D. aτ≠ 0、an ≠0 变速曲线运动 5-6：两个做曲线运动的点，初速度相同，任意时刻的切向加速度大小也相同。问下述说法是否正确？对 A.任意时刻这两点的速度大小相同 B.任意时刻这两点的法向加速度大小相同错 C. 两点全加速度大小相同错

东北大学大学物理上5-6习题课

R2
qA
设球A带电为qA
QA= 3.010-8C，QB= 2.010-8C，
- qA q A - QA VA 0 4 0 R1 4 0 R2 4 0 R3
R1 R2Q A qA R1 R2 R2 R3 - R1 R3 2.12 10 - 8 C
q A - QA
5－ 1
电荷密度均为+的两块“无限大”均匀带电的平
行平板如图(a)放置，其周围空间各点电场强度E(设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标 x 变化的关系曲线为图(b)中的 ( B )
( A) E

y
O

E ( B ) 0 2 0 - a
0
a x
-a O
a
x
O
-a
a x
qA
B
R1 R3
- qA
q A - QA VB 4 0 R3 -7.92 10 V
2
A
R2
qA
6-11 将带电量为Q导体板A从远处移至不带电的导体板 B附近，两导体板几何形状完全相同，面积均为S，移近后两导体板距离为d。d
S
(1)忽略边缘效应求两导体板间的电势差; (2)若将B接地, 结果又将如何? 解:(1)静电平衡时应有:
V x
a
0 0 E1 d l a E2 d l a d x a
当x>a时： d l - d li - - d x i d xi
0 0 V x E3 d l a E2 d l a d x a
dq dE 2 4 0 r
E
r
0
(2)球面外(r>R)

六年级下册数学习题课件第5课时--生活中的“促销”问题习题课件人教版

2．爸爸想在网上书店买书，A店打七折销售，B店满69元减19元。如果爸爸想买的书标价为80元。（1）在A、B两个书店买，各应付多少元？（2）在哪个书店买更省钱？A、B两店的价格相差多少钱？（选题源于教材P15第14题）（1）A书店11：80×70%＝56（元）
B书店：80 － 19＝61（00－200×5＝4400(元) 乙：5400×85%＝4590(元) 丙：5400×90%－500＝4360(元) 4360＜4400＜4590 答：在丙超市买最便宜。
2.解决问题。 (1)某品牌的电视机搞促销活动，在A商场按“每满500元减
100元”的方式销售；在B商场打八折销售。方老师准备购买一台标价4800元的彩电。在A、B两个商场买，各应付多少元？
A商场：4800－100×9＝3900(元)
B商场：4800×80%＝3840(元)
答：在A商场买应付3900元，在B商场买应付3840元。
第5课时解决生活中的“促销”问题
教材习题
1．百货大楼搞促销活动，甲品牌鞋满200元减100元，乙品牌鞋“折上折”，就是先打六折，在此基础上再打九五折。如果两个品牌都有一双标价260 元的鞋，哪个品牌的更便宜？（选题源于教材 P15第13题）
甲品牌：260÷200 ≈ 1（个） 260－100×1＝160（元）乙品牌：260×60%×95%＝148.2（元） 148.2＜160 乙品牌的更便宜。
（2）56＜61 在A书店买更省钱 61 － 56＝5（元）
提示：点击进入习题
1
2
3
4
5
知识点运用折扣知识解决生活中的“促销”问题
1.填一填。 (1)一种商品，甲超市打七折优惠出售，乙超市买三送

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ln 2 ln sin xdx ln sin xdx 4 2 ln 2 ln sin xdx ln 2 2 I 0 4 4 I ln 2. 4
4 0 2 4

0 4 0
0
x

2
x
例5
求
1 2 1 2
且只有有限个间断点，则 f ( x ) 在区间 [a , b]上可积.
4、定积分的性质
性质1
性质2
a [ f ( x ) g( x )]dx a f ( x )dx a g( x )dx
a kf ( x )dx k a f ( x )dx
b b
b
b
b
k ( 为常数)
性质3 假设a c b
x b 所围成. x 轴与两条直线x a 、
A lim f ( i )xi
0 i 1
n
实例2 （求变速直线运动的路程）
设某物体作直线运动，已知速度v v ( t ) 是时间 t 的一个连续函数，且v ( t ) 0 ，求间隔[T1 , T2 ]上物体在这段时间内所经过的路程 S.
2 0
I J
2 0
sin x cos x d (cos x sin x ) dx 0. sin x cos x sin x cos x
故得 2 I , 2
即I . 4
例3
求ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ln 2
0
1 e 2 x dx .
x 0 t 2
a f ( x )dx lim 0 a
a f ( x )dx lim 0 a
b c
b
b
b
f ( x )dx f ( x )dx
b
b
a f ( x )dx a f ( x )dx c
lim a
0
c
f ( x )dx
b
记为
f ( i )xi . a f ( x )dx I lim 0 i 1
b
n
3、存在定理
可积的两个充分条件：
定理1 当函数 f ( x ) 在区间[a , b] 上连续时，
称 f ( x ) 在区间[a , b] 上可积.
定理2 设函数 f ( x ) 在区间 [a , b] 上有界，
如果函数 f ( x ) 在闭区间[a , b] 上连续，
则在积分区间[a , b] 上至少存在一个点，
b
b
性质7 (定积分中值定理)
使 f ( x )dx f ( )(b a )
a
(a b)
积分中值公式
5、牛顿—莱布尼茨公式
定理1 如果 f ( x ) 在[a , b] 上连续，则积分上限的函数

0
xf (sin x ) f (sin x ) dx dx. 2 2 2 0 1 cos x 1 cos x
例9 设 f ( x ) 在区间 [a , b] 上连续，且 f ( x ) 0.
证明
证

b
a
f ( x )dx
x
b
a
dx ( b a )2 . f ( x)
则 f ( x )dx g( x )dx
a a b b
(a b)
（ 2）
a f ( x )dx a
b
b
f ( x )dx
(a b)
[a , b] 性质6 设 M 及 m 分别是函数 f ( x ) 在区间
上的最大值及最小值，
则
m(b a ) a f ( x )dx M (b a ) .
2 2 2.
4 0 2 4
例2 求
2 0
sin x dx. sin x cos x
2 0
解由I
sin x cos x dx, 设 J 2 dx, 0 sin x cos x sin x cos x
则I J
2 0
dx , 2
x
x
a
f ( t )dt 就是
f ( x ) 在[a , b]上的一个原函数.
定理 3（微积分基本公式）如果F ( x ) 是连续函数
f ( x ) 在区间[a , b] 上的一个原函数，则
a f ( x )dx F (b) F (a )
也可写成
b

b
a
f ( x )dx [ F ( x )]b a.

2 6
例4 求 ln sin 2 xdx.
4 0
解
令 2 x t , I 4 ln sin 2 xdx 1 2 ln sin tdt. 0 0 2 I 4 ln sin 2 xdx 4 ln( 2 sin x cos x )dx
(ln 2 ln sin x ln cos x )dx
b
即

b
a
f ( x )dx
a
dx ( b a )2 . f ( x)
例10 求下列广义积分 :
(1)

2 dx dx ; ( 2) . 2 2 1 x 3x 2x 1 x 4x 9
dx dx 解 (1) 原式 x 2 4 x 9 0 x 2 4 x 9 0 b dx dx lim lim 2 a a ( x 2) 5 b 0 ( x 2)2 5 0
b a a
b
分部积分公式
７、广义积分
(1)无穷限的广义积分
a

f ( x )dx lim a f ( x )dx
b b
b
f ( x ) dx f ( x )dx alim a
当极限存在时，称广义积分收敛；当极限不存在时，称广义积分发散.
b
(2)无界函数的广义积分
牛顿—莱布尼茨公式
表明 : 一个连续函数在区间[a , b] 上的定积分等于它的任一原函数在区间 [a , b] 上的增量.
6、定积分的计算法
（1）换元法
a f ( x )dx
（2）分部积分法
b

f [ ( t )] ( t )dt
换元公式

b
a
udv [uv ] vdu
一、主要内容
问题1:
曲边梯形的面积
问题2:
变速直线运动的路程
存在定理
的定性积质分
定积分
广义积分
定计积算分法的
牛顿-莱布尼茨公式

b
a
f ( x )dx F (b ) F (a )
1、问题的提出
实例1 （求曲边梯形的面积A）
曲边梯形由连续曲线 y f ( x ) ( f ( x ) 0 ) 、
sin x [ 8 ln 2 (1 x )]dx . x 1
1 2 1 2
解
原式 0 ln(1 x )dx 1 ln(1 x )dx ln(1 x )dx
2 0 0 1 2
3 3 1 ln ln . 2 2 2
例6
1 2 求 min{ , x }dx . 2 x
s lim v ( i )t i
0 i 1
n
方法:分割、求和、取极限.
2、定积分的定义
定义设函数 f ( x ) 在[a , b] 上有界，在[a , b]中任意
若干若干个分点
a x 0 x1 x 2 x n 1 x n b
n 个小区间，把区间[a, b]分成
a f ( x )dx a f ( x )dx c
b
c
b
f ( x )dx
性质4
a 1 dx a
b
b
b
dx b a
性质5 如果在区间[a, b] 上 f ( x ) 0 ，
则 f ( x )dx 0
a
(a b)
推论：（1）如果在区间[a , b] 上 f ( x ) g( x ) ，
[ x0 , x1 ],[ x1 , x2 ],[ xn1 , xn ],
各小区间的长度依次为 x i x i x i 1 ，( i 1,2,) ，
在各小区间上任取一点 i （ i x i ），
作乘积 f ( i )x i
( i 1,2,) 并作和 S f ( i )x i ，
f ( x )dx lim
f ( x )dx c 0
当极限存在时，称广义积分收敛；当极限不存在时，称广义积分发散.
二、典型例题
例1
求
2 0
1 sin 2 xdx.
2 0
解
原式 sin x cos x dx
(cos x sin x )dx (sin x cos x )dx
0
x
y2 2 y
dy, 求 ( x 1)2 f ( x )dx .
0
y2 2 y
1
解
原式 ( x 1) [ e
2 0 0
2
1
x
dy]dx
2
x 11 1 3 y 2 y 1 [ ( x 1) e dy]0 ( x 1)3 e x 0 0 3 3 1 1 ( x 1)2 e ( x 1) 1d [( x 1)2 ] 6 0
2
解
令 e x sin t ,