【配套K12】江苏省宿迁市高中数学 第4课时 交集和并集导学案(无答案)苏教版必修1

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《交集、并集》教案5苏教版

《交集、并集》教案5苏教版

《交集、并集》教案5(苏教版必修1)交集、并集教学目标:1. 理解两个集合的交集与并集的概念.2. 理解区间的表示法.3. 掌握有关集合的术语和符号,会用它们正确地表示一些简单的集合.4. 会求两个集合的交集、并集。

教学重、难点:会求两个集合的交集、并集。

教学过程:一、问题情境A在S中的补集是由给定的两个集合A,S得到的一个新集合.这种由两个给定集合得到一个新集合的过程称为集合的运算.其实两个集合(或几个集合)得到一个新集合的方式有很多,集合的交与并就是常见的两个集合运算.用Venn图分别表示下列各组中的三个集合:(1),,;(2),,;(3),,上述每组集合中,A,B,C之间都具有怎样的关系? 三、建构数学(1)一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的交集(intersection set),记作:(读作:"A交B"),即: 可用Venn图表示.说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合.(2)考察集合A={1,2,3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系.可知:集合C中的元素是由集合A或集合B中的元素构成的. 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的并集,(union set),记作:(读作A并B),即.如:{1,2,3,6}∪{1,2,5,10}={1,2,3,5,6,10}.四、数学应用1.例题例题1.设,,求和.例题2.学校举办排球赛,某班45名同学中有12名同学参赛.后来又举办了田径赛,这个班有20名同学参赛.已知两项都参赛的有6名同学.两项比赛中,这个班共有多少名同学没有参加过比赛?例题3.设,,求和.区间表示数集:设,且,规定,,,,,,,.叫闭区间,叫开区间,,叫半开半闭区间,a,b叫相应区间的端点2.练习1. 课本P13 1-52. 补充题(1)设A={奇数}、B={偶数},则A∩Z=A,B∩Z=B,A∩B=(2)设A={奇数}、B={偶数},则A∪Z=Z,B∪Z=Z,A∪B=Z五、回顾小结1.求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是"且"与"或",在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。

(高一数学教案)交集、并集-教学教案

(高一数学教案)交集、并集-教学教案

交集、并集-教学教案教学目标:〔1〕理解交集与并集的概念;〔2〕把握有关集合的术语和符号,并会用它们正确表示一些简洁的集合;〔3〕能用图示法表示集合之间的关系;〔4〕把握两个较简洁集合的交集、并集的求法;〔5〕通过对交集、并集概念的讲解,培育同学观看、比拟、分析、概括、等力量,使同学生疏由具体到抽象的思维过程;〔6〕通过对集合符号语言的学习,培育同学符号表达力量,培育严谨的学习作风,养成良好的学习习惯.教学重点:交集和并集的概念教学难点:交集和并集的概念、符号之间的区分与联系教学过程设计一、导入新课【提问】试表达子集、补集的概念它们各涉及几个集合补集涉及三个集合,补集是由一个集合及其一个子集而产生的第三个集合.由两个集合产生第三个集合不仅有补集,在实际中还有很多其他情形,我们今日就来学习另外两种.回忆.倾听.集中留意力.激发求知欲.稳固旧知.为导入新课作预备.渗透集合运算的意识.二、新课【引入】我们看下面图〔用投影仪打出,软片做成左右两向遮启式,便于同学在“动态〞中进行观看〕.【设问】1.第一次看到了什么2.其次次看到了什么3.第三次又看到了什么4.阴影局部的周界线是一条封闭曲线,它的内部〔阴影局部〕当然表示一个新的集合,试问这个新集合中的元素与集A、集B元素有何关系【介绍】这又是一种由两个集合产生第三个集合的状况,在今后学习中会经常消灭,为便利起见,称集A与集B的公共局部为集A与集B的交集.【设问】请大家从元素与集合的关系试表达文集的概念.【助学】“且〞的含义是“同时〞,“又〞.“全部〞的含义是A与B的公共元素一个不能少.【介绍】集合A与集合B的交集记作.读做“A交B〞·【助学】符号“ 〞形如帽子戴在头上,产生“交〞的感觉,所以开口向下.切记该符号不要与表示子集的符号“ 〞、“ 〞混淆.【设问】集A与集B的交集除上面看到的用图示法表示交集外,还可以用我们学习过的哪种方法表示如何表示【设问】与A有何关系如何表示与B有何关系如何表示【随练】写出,的交集.【设问】大家是如何写出的我们再看下面的图.【设问】1.第一次看到了什么2.其次次除看到集B和外,还看到了什么集合3.第三次看到了什么如何用有关集合的符号表示4.第四次看到了什么这与刚刚看到的集合类似,请用有关集合的符号表示.5.第五次同学看出上面看到的集A、集B、集、集、集,它们都可以用我们已经学习过的集合有关符号来表示.除此之外,大家还可以发觉什么集合6.第六次看到了什么7.阴影局部的周界是一条封闭曲线,它的内部〔阴影局部〕表示一个新的集合,试问它的元素与集A集B的元素有何关系【注】假设同学直接观看到,其次、三、四次和第五次局部观看活动可不进行.【介绍】这又是由两个集合产生第三个集合的情形,在今后学习中也经常消灭,它给我们由集A集B并在一起的感觉,称为集A集B 的并.【设问】请大家从元素与集合关系仿照交集概念的表达方法试表达并集的概念【助学】并集与交集的概念仅一字之差,即将“且〞改为“或〞.或的含义是集A中的全部元素要取,集B中的全部元素也要取.【介绍】集A与集B的并集记作〔读作A并B〕.【助学】符号“ 〞形如“碰杯〞时的杯子,产生并的感觉,所以开口向上.切记,不要与“ 〞混淆,更不能与“ 〞等符号混淆.观看.产生爱好.答:图示法表示的集A.答:图示法表示集B.集A集B的公共局部·答:公共局部消灭阴影.倾听.观看思考.答:该集合中全部元素属于集合A且属于集合B.倾听.理解.思考.答:由全部属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做A与B的交集.倾听.记忆.倾听.爱好记忆.思考:“列举法还是描述法〞答:描述法.思考.谈论.口答结合板书.想象交集的图示,或回忆交集的概念.口答结合板书:是A的子集.A.是B的子集.口答结合板书.口答:从一个集合开头,依次用其每个元素与另一个集合中的元素对比,取出相同的元素组成的集合即为所求.答:图示法表示的集A.答:集A中子集A交B的补集.答:上述区域消灭阴影.口答结合板书答:消灭阴影.口答结合板书认真、认真、整体的进行观看、想象.答:表示集A集B的两条封闭曲线除去表示交集的封闭曲线剩余局部组成一条封闭曲线的内部所表示的集合.答:消灭阴影.思考:答:该集合中全部元素属于集合A或属于集合B.倾听,理解.回忆交集概念,思考.答:由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A与B的并集.倾听.比拟.记忆.倾听,记忆.倾听.爱好记忆.比拟记忆,.直观性原那么.多媒体助学.用直观、感性的例子为引入交集做铺垫.渗透集合运算意识.直观的感知交集.培育从直观、感性到理性的概括抽象力量.解决难点.爱好鼓舞.比拟记忆培育用描述法表示集合的力量.培育想象力量.以新代旧.突出重点.概念迁移为力量.进一步培育观看力量.培育观看力量以新代旧.培育整体观看力量.培育从直观、感性到理性的概括抽象力量.解决难点.比拟记忆.爱好鼓舞,辩易混.比拟记忆.【设问】集A与集B的并集除上面看到的用图示法表示外,还可以用我们学习过的哪种方法表示如何表示【设问】与A有何关系如何表示与B有何关系如何表示【随练】写出,的并集.【设问】大家是如何写出的【例1】设,,求〔以下例题用投影仪打出,随用随启〕.【助练】本例实为解不等式组,用数轴法找出公共局部,写出即可.【例2】设,,求【例3】设,,求【例4】设,,求【助学】数轴法〔略〕.想象前面集A集B并集的图示法,类似地,将两个不等式区域并到一起,即为所求.其中元素2虽不属于集A 倮属于集B,所以要取,元素1虽不属于集B但属于集A,所以要取,因此,只要将集A的左端点,集B的右端点组成新的不等式区域即为所求〔两端点取否维持题设条件〕.【。

高中数学 1.3《交集、并集》教案苏教版必修1

高中数学 1.3《交集、并集》教案苏教版必修1

第六课时 交集、并集【学习导航】学习要求:1、熟练掌握交集、并集的概念及其性质。

2、注意用数轴、文氏图来解决交集、并集问题。

3、分类讨论思想在解题中的应用。

【精典范例】一、交集并集性质的应用例1、已知集合A={(x,y)|x 2-y 2-y=4},B={(x,y)|x 2-xy -2y 2=0},C={(x,y)|x -2y=0},D{(x,y)|x+y=0}。

(1)判断B 、C 、D 间的关系;(2)求A ∩B 。

【解】:(1)B=C ∪D(2)A ∩B={(34,38),(-2, -1)}∪{(4,-4)}.二、交集、并集在实际生活中的应用例2、某学校高一(5)班有学生50人,参加航模小组的有25人,参加电脑小组的有32人,求既参加航模小组,又参加电脑小组的人数的最大值和最小值。

思维分析:题目以应用为背景,解题关键是将文字转化为集合语言,用集合运算来解决错综复杂的现实问题。

解:由文氏图易得,既参加航模小组又参加电脑小组的人数最大值是25人,最小值是7人。

三、数形结合思想与交集并集的应用例3、已知集合A={x|-2<x<-1,或x>0},B={x|a ≤x ≤b},满足A ∩B={x|0<x ≤2},A ∪B={x|x>-2},求a 、b 的值。

答案:a=-1,b=2.评注:此题应熟悉集合的交与并的含义,掌握在数轴上表示集合的交与并的方法.四、分类讨论思想与交集并集的综合应用例4、已知集合A={x|x 2-4x+3=0},B={x|x 2-ax+a -1=0},C={x|x 2-mx+1=0},且A ∪B=A ,A ∩C=C ,求a,m 的值或取值范围。

分析:先求出集合A ,由A ∪B=A A B ⊆⇒,由A ∩C=C ⇒C ⊆A,然后根据方程根的情况讨论。

答案:a=2或a=4, -2<m≤2.评注:本例考查A与B,A与C的关系和分类讨论的能力。

追踪训练1、集合A={x|x<-3,或x>3},B={x|x<1,或x>4},则A∩B=__________.答案:{x<-3或x>4}2、集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},若A∩B={-3},则a的值为___________.A、0B、1C、2D、-1答案:D3、已知A={x|x2-px+15=0},B={x|x2-ax-b=0},且A∪B={2,3,5},A∩B={3},求p,a,b的值。

苏教版高中数学必修一交集、并集学案(2)

苏教版高中数学必修一交集、并集学案(2)

交集并集课题引入1.交集、并集都是集合.2.交集、并集是由哪些元素组成的集合?交集是由这几个集合的所有公共元素组成的;并集是由这几个集合的所有元素组成的.3.根据两个集合间的不同关系,它们的交集、并集可分为4种情况.文氏图在帮助学生理解集合间相互关系中起着非常重要的作用.它把抽象的概念用图形直观形象地表示出来,使人一目了然.教学中教师要使用文氏图,同时也要教会学生使用文氏图,任意两个集合间有哪些相互关系,完全可以用两个圆的相互位置关系进行对应:两圆相离⇔两个集合没有公共元素两圆相交⇔两个集合有部分公共元素两圆内含⇔一个集合是另一个集合的真子集两圆重合⇔两个集合相等根据这四种情况,分别研究它们的交集、并集.学生的头脑中有这四幅图,在考虑问题时就能防止片面,不会产生遗漏,同时也培养了学生思维的严密性.再根据这四种情形,运用完全归纳法总结出交集、并集的一般性质.正确理解概念是关键,准确运用概念解决问题是目的.教学中应注意通过具体例子让学生运用交集、并集的概念和性质求解一些具体问题.这一节课是在学生已经学习了集合的基本概念:集合、子集等知识的基础上进一步学习交集、并集知识的,因此在举例时,可以考虑将已学过的集合有关知识融合进去.这样使得学生在学习新知识的同时,能及时复习巩固提高已学过的知识,使所学知识更加系统化.为了防止对所学知识产生混淆,可以采取时照表的方法,把交集、并集的定义、符号、图示、性质等列举出来.方案1:某班进行一次数学、语文测验,数学得优的有19人,语文得优的有21人,只有数学得优而语文没得优的有11人.问:(1) 数学、语文两科都得优的有几人?(2) 数学、语文两科中至少有一科得优的有几人?如果用集合A 、B 分别表示数学、语文得优的同学,那么数学,语文两科都得优的同学所组成的新的集合就是由既属于A 又属于B 的元素组成的,称之为A 与B 的交集,用符号“A ∩B ”表示,图示为:数学、语文两科中至少有一科得优的同学所组成的集合是由属于A 或属于B 的元素组成的,称之为A 与B 的并集,用符号“A ∪B ”表示,图示为:通过这个实例说明引入两个集合的交集、并集概念是有实际意义的,是研究问题的需要.方案2.(1) 设A ={(x ,y )|2x +y =0},B ={(x ,y )|x -y =3},C ={(x ,y )| ⎩⎨⎧=-=+302y x y x }, 问:集合C 与A 、B 有何关系?答:集合C 是方程组⎩⎨⎧=-=+302y x y x 的解集,它是由方程2x +y =0和x -y =3两个方程的公共解组成的,即集合C 是由集合A 、B 的公共元素组成的,称之为A 与B 的交集,用符号“A ∩B ”表示,图示为:(2) 设A ={x |x 2-x -2=0},B ={x |x 2-3x +2=0},C ={x |(x 2-x -2)(x 2-3x +2)=0},问:集合C 与A 、B 有何关系?答:集合C 是由方程x 2-x -2=0的解或方程x 2-3x +2=0的解组成的.即集合C 是由集合A 与B 合并到一起得到的,称之为A 与B 的并集,用符号“A ∪B ”表示,图示为:。

江苏省宿迁市高中数学 第4课时 交集和并集导学案(无答案)苏教版必修1

江苏省宿迁市高中数学 第4课时 交集和并集导学案(无答案)苏教版必修1

第4课时交集与并集一、交集与并集的概念1、交集的概念:2、并集的概念:符号语言:符号语言:图形语言:图形语言:二、交集与并集的运算性质A∪= A I=三、区间及其表示设a,b∈R,且a<b,规定:[a,b]={x|},——闭区间(a,b)={x|},——开区间[a,b)={x|},——半开半闭区间(a,b]={x|},——半开半闭区间1、设A={-1,0,1},B={0,1,2,3},求A∩B和A∪B.用Venn图表示集合A、B.2、设A={x|x>0},B={x|x≤1},求A∩B=,A∪B=.3、学校举办了排球赛,某班45名同学中有12名同学参赛.后来又举办了田径赛,这个班有20名同学参赛.已知两项都参赛的有 6名同学.两项比赛中,这个班共有多少名同学没有参加过比赛?例题展示1、若A={x |2x2+3ax+2=0},B={x |2x2+x+b=0},A ∩ B={0.5},求a与 A∪ B .2、已知A={x |x2+4x=0},B={x |x2+2(a+1)x +a2-1=0},A∪ B= A.求实数a的值.3、设A={x| 4≤x<5},B={x|m+1≤x<2m-1}.(1)若B A,求实数m的取值范围;(2)若A ∩ B ≠ ,求实数m的取值范围反馈练习1、把下列集合用区间表示{x|3≤x<9}=,{x|x>1}= 。

2、设A=(a-1, 1-2a),B={x| x<-2或x≥2 },B∪A=R,则a的取值范围是3、A={y |y=x2 -2x-2},B= {y |y=-x2 -2x+2},则 A ∩ B= .4、设A={x| a≤x≤a+3},B={x|x>5或x<-1}.(1)若A ∩ B =,求实数a的取值范围;(2)若B∪A=B,求实数a的取值范围.。

高中数学 第一章集合的运算-交集,并集导学案 苏教版必修1(师生共用)

高中数学 第一章集合的运算-交集,并集导学案 苏教版必修1(师生共用)

高一数学集合的运算-交,并集导学案师生共用学习目标:1.理解交集与并集的概念2.理解区间的表示法3.掌握有关集合的术语和符号,会用它们正确地表示一些简单的集合 重点、难点:交集,并集的概念及其应用学习过程:一.知识归纳1.交集定义:由所有属于集合A 属于集合B 的元素所组成的集合,叫做A 与B 的交集。

即:=B A .2.并集定义:由所有属于集合A 属于集合B 的元素所组成的集合,叫做A 与B 的并集。

即:=B A .性质:=A A ,=φ A ,=B A ;A (A C U )= , =A A ,=φ A ,=B A ;A (A C U )= .3.(A C U ) (B C U )= ,(A C U ) (B C U )= .二.例题选讲学点1:求有关交集、并集例1.已知{}{}71,52≤〈=〉-≤=x x B x x x A 或,求,B A B A例2.已知集合{}245A y y x x ==-+,{B x y ==,求A ∩B,A ∪B .例3.设{}{}{},7,1,4,4,2,1,1,22C B A C x y B x x A =⋂-=+-=+--=求y x ,的值学点2.集合运算的综合应用例4已知{}24A x x =-≤≤,{}B x x a =<, (1) 当A B =Φ时,求实数a 的取值范围;(2) 当A B B =时,求实数a 的取值范围.三.随堂练习1.设{}12A x x =-<<,{}13B x x =≤≤,求A ∪B= ;A B=2.设A ={x|x 是等腰三角形},B ={x|x 是直角三角形},求A B=3.设{}4,5,6,8A ={}3,5,7,8B =,求A B= ;A B=4.设(){},46A x y y x ==-+, (){},53B x y y x ==-,求A B=5.已知A 是奇数集,B 是偶数集,Z 为整数集,则A B= ,A Z= ,B Z= ,A B= ,A Z= ,B Z= .6.设集合{}24,21,A m m =--,{}9,5,1B m m =--,又A B={9},求实数m 的值.7.已知{}2A=3,,1a a -+,{}23,21,1B a a a =--+,若{}3A B =-,求A B8.若集合M 、N 、P 是全集S 的子集,则图中阴影部分表示的集合是________9.设,M P 是两个非空集合,规定{},M P x x M x P -=∈∉且,则()M M P --等于___10、已知全集{}20U =不大于的质数,A,B 是U 的两个子集,且满足 (){}U A C B 3,5=,(){}U C A B 7,19=,()(){}U U C A C B 2,17=,则=A ;=B四.本课小结1、交集的性质:2、并集的性质:五.学后反思________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ MN P第9题。

数学1.3《交集、并集》教案五(苏教版必修1)

数学1.3《交集、并集》教案五(苏教版必修1)

教案交集并集(二)教学目标:进一步理解交集与并集的概念;熟练掌握交集和并集的表示法,会求两个集合的交集和并集;掌握集合的交、并的性质;掌握有关集合的术语和符号,并会用它们表示一些简单的集合教学重点:集合的交、并的性质教学难点:集合的交、并的性质课型:新授课教学手段:多媒体、实物投影仪教学过程:一、创设情境1.复习引入:(1)交集的定义A B={x|x∈A,且x∈B}(2)并集的定义A B ={x|x∈A,或x∈B}2.由上节课学习的交集、并集定义,下面几个式子结果应是什么?A∩A= A∩∅= A∩B= B∩AA∪A= A∪∅= A∪B= B∪A二、活动尝试问题1:给出五个图,集合A、B之间的关系如图所示,请同学们分析A B和A B的结果(1)若A⊇B,则A B=A,A B=B(2)若A⊆B则A B=A,A B=A(3)若A=B, 则A A=A,A A=A(4)若A,B相交,有公共元素,但不包含,则A B A,A B B,A B A, A B B(5) )若A,B无公共元素,则A B=∅三、师生探究问题2:对于任意的两个集合A、B,A B、A B、A、B之间的关系如何?问题3:对于给定集合S、A,A、S Að、S之间的交、并运算结果如何?将两集合A、B的关系用文氏图分类表示,归纳其公共的结果,并考虑特殊情形∅问题4:如图,在全集S中,你能用集合符号表示四个不同颜色区域代表的集合吗?问题4可以借助具体的集合案例进行分析,如设U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={4,7,8},求C u A, C u B, (C u A) (C u B), (C u A) (C u B), C u(A B) , C u(A B).解:C u A={1,2,6,7,8}C u B={1,2,3,5,6}(C u A) (C u B)= C u(A B)={1,2,6}(C u A) (C u B)= C u(A B)={1,2,3,5,6,7,8}四、数学理论1.交集的性质(1)A A=A ,A ∅=∅,A B=B A (2)A B ⊆A, A B ⊆B .2.并集的性质(1)A A=A (2)A ∅=A (3)A B=B A (4)A B ⊇A,A B ⊇B联系交集的性质有结论:∅⊆A B ⊆A ⊆A B .3.补集的性质(1)A (C u A)=U, (2)A (C u A)=∅.4.德摩根律:(C u A) (C u B)= C u (A B),(C u A) (C u B)= C u (A B)(可以用韦恩图来理解).5.容斥原理一般地把有限集A 的元素个数记作card(A).对于两个有限集A ,B ,有card(A ∪B)= card(A)+card(B)- card(A ∩B).五、巩固运用1.已知集合A={y|y=x 2-4x+5},B={x|y=x -5}求A ∩B,A ∪B .解:A ∩B= {x|1≤x ≤5}, A ∪B=R .2.已知全集U ={x|x ≤4},集合A ={x|-2<x<3},B ={x|-3<x ≤3},求U A ð,A ∩B ,U A B ()ð,U A B ()ð解:把全集U 和集合A 、B 在数轴上表示如下:由图可知{}2,34U A x x x =≤-≤≤或ðA ∩B ={x|-2<x<3},{}()2,34U A B x x x =≤-≤≤或ð,{}()32,3U A B x x x =-<≤-=或ð 点评 研究数集间的运算时,常借助数轴将问题形象化,既易于理解,又提高解题速度.3.设U ={a ,b ,c ,d ,e ,f ,g ,h},已知:①{}()(),,,,,,U U A B a b c e f g h =痧;②{}(),U A B c g =ð; ③{}(),U B A b h =ð,求集合A 、B .解法一:根据{}()()(),,,,,,U U U A B A B a b c e f g h ==痧?,由补集定义知:A ∩B ={d} 即d ∈A ,d ∈B由②知:,U c g A ∈ð,得,c g A ∈,但c ,g ∈B ;由③知:b ,h ∈A ,B h b ∉,还剩a 、e 、f 三个元素需加以判断由A ∩B ={d},得,,a e f A B ∉若a ∈A ,则必有a B ∉,即U a B ∈ð,得()U a B A ∈ð与已知③矛盾,因此a A ∉.同理,e f A ∉.若a ∈B ,则必有a A ∉,即U a A ∈ð,得()U a A B ∈ð与已知②矛盾,因此a B ∉同理亦可得:,e f B ∉综上所述A ={b ,d ,h},B ={c ,d ,g}.解法二:由{}()()(),,,,,,U U U A B A B a b c e f g h ==痧?,得A ∩B ={d} ∵(())((())()A A U A B B A B A B ===U U 痧 ∴A ={b ,h ,d}∵(())((())()B B U A A A B A B A ===U U 痧∴B ={c ,g ,d}.4.学校举办了排球赛,某班45名同学中有12名同学参赛.后来又举办了田径赛,这个班有20名同学参赛.已知两项都参赛的有6名同学.两项比赛中,这个班至少参加其中一项比赛的有多少人?共有多少名同学没有参加过比赛?解:设A ={x |x 为参加排球赛的同学},集合中元素的个数为12;B ={x |x 为参加田径赛的同学},集合中元素的个数为20;则A ∩B ={x |x 为两项比赛都参加的同学},集合中元素的个数为6;A ∪B ={x |x 为至少参加一项比赛的同学},集合中元素的个数为12+20―6=26.两次比赛均没有参加的共有45―26=19人.答:这个班共有19位同学两项比赛都没有参加.点评 这就是容斥原理card(A ∪B)= card(A)+card(B)- card(A ∩B)的具体应用.六、回顾反思这小节我们继续研究了集合的运算,即集合的交、并及其性质本节课的重点是交集与并集的概念,难点是弄清交集与并集的概念,注意符号之间的区别与联系。

苏教版数学高一《交集、并集》名师学案

苏教版数学高一《交集、并集》名师学案

注意:(1)区间是数轴上某一线段或数轴上的点所对应的实数的取值集合又一种符号语言;(2)区间符号内的两个字母或数之间用“,”号隔开;(3)∞读作无穷大,它是一个符号,不是一个数.思考:A ∩B=A ,可能成立吗?A ∪B=A ,可能成立吗?A ∪U C A 是什么集合?结论: A ∩B = A ⇔ A ⊆B ;A ∪B = B ⇔ A ⊆B .二、应用数学:例1 设A={x|x>-2},B={x|x<3},求A ∩B .【思路分析】涉及不等式有关问题,利用数形结合即运用数轴是最佳方案. (如图1—6)解:在数轴上作出A 、B 对应部分如图1—6,A ∩B={x|x>-2}∩{x|x<3}={x|-2<x<3}.【解后反思】数形结合思想的应用----数轴是常用工具.例2 设A={x|x 是等腰三角形},B={x|x 是直角三角形},求A ∩B 。

【思路分析】此题运用文氏图,其公共部分即为A ∩B .(如图1—7)解:A ∩B={x|x 是等腰三角形}∩{x|x 是直角三角形}={x|x 是等腰直角三角形}.例3 设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A ∪B .【思路分析】运用文氏图解答该题(如图1—8)解:A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},则A ∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.例4 设A={x|x 是锐角三角形},B={x|x 是钝角三角形},求A ∪B .解:A ∪B={x|x 是锐角三角形}∪{x|x 是钝角三角形}={x|x 是斜三角形}.例5 设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A ∪B .【思路分析】利用数轴,将A 、B 分别表示出来,则阴影部分即为所求.(如图1—9)解:A ∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3}.三、理解数学:1.已知集合M ={(x ,y )|x +y =2},N ={(x ,y )|x -y =4},那么集合M ∩N 为 .【解析】 由已知得M ∩N ={(x ,y )|x +y =2,且x -y =4}={(3,-1)}.【点评】 求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合.本题中就是求方程组⎩⎨⎧=-=+42y x y x 的解组成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式. 2.已知集合M ={x|x +y =2},N ={y|y= x 2},那么M ∩N = ,M ⋃N= . 答案:M ∩N ={}|0x x ≥,M ⋃N= R .3.已知A={x|x 2-px+15=0},B={x|x 2-ax -b=0},且A ∪B={2,3,5},A ∩B={3},求p,a,b 的值.答案:P=8, a=5 ,b=-6【课后提升】.3。

苏教版高中数学必修一交集、并集学案

苏教版高中数学必修一交集、并集学案

2012高一数学 交集、并集学案学习目标:理解两个集合的并集与交集的含义;会求两个简单集合的并集与交集;会进行集合的交、并、补的运算。

复习旧知:子集、全集、补集的概念,符号表示及图形表示。

完成下列习题1、 集合A={y|y=-x 2+4,x ∈N ,y ∈N}的真子集的个数为2、 设A={x|x 2-x=0},B={x|x 2-|x|=0},则A 、B 之间的关系为___________________3、集合A 、B 各有12个元素,A ∩B 中有4个元素,则A ∪B 中的元素个数是4、已知全集为U ,A ,B 是U 的两个非空子集,若B ⊆U C A ,则必有5、U={x|x 是至少有一组对边平行的四边形},A={x|x 是平行四边形},求A C U 。

问题情境:我家楼下新开了一个小水果摊,第一周进货的水果有这么几样:香蕉、草莓、猕猴桃、芒果、苹果,且各进十箱.试卖了一周,店主第二次进货的水果有:猕猴桃、葡萄、水蜜桃、香蕉,也各进十箱.大家想一想:哪些水果的销路比较好?问题1、由这些对象为元素分别构成了三个集合A,B,C ,请用Venn 图表示这三个集合. 问题2、集合C 如何由集合A,B 得到?问题解决:1、 交集的概念、符号表示及图形表示概念:一般地,由所有属于集合A 且属于集合B 的元素构成的集合,称为A 与B 的交集(intersection set ),记作A ∩B ,读作:“A 交B ”.符号表示:图形表示:问题3、对集合E ={1,2,3,4,5},F ={4,5,6,7}.那么S ={4}是不是集合E 、F 的交集?说明问题4、A B A =⋂可能成立吗?=⋂B A 空集可能成立吗?问题5、还回到水果摊,店主一共卖过多少种水果?用集合D表示同时也用Venn图表示.得到一种怎样的新运算?2、并集的概念、符号表示及图形表示概念:一般地,由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的并集(union set),记作A∪B,读作:“A并B”.符号表示:图形表示:注:①“或”字强调不可省;②解释“或”字的含义.3、例1:设A={-1,0,1},B={0,1,2,3},求A∩B和A∪B.例2:学校举办了排球赛,某班45名同学中有12名同学参赛.后来又举办了田径赛,这个班有20名同学参赛.已知两项都参赛的有6名同学.两项比赛中,这个班共有多少名同学没有参加过比赛?例3:设A={x|x>0},B={x|x≤1},求A∩B和A∪B.4、区间的概念练习:1、A ={x |x 2―4x ―5=0},B ={x |x 2-1=0}.则A ∩B = ,A ∪B = .2、若集合A 、B 满足条件:A ∩B ={正方形},你能构造出多少对这样的集合A 、B ?3、A ={x |x 2―3x -4<0},B ={x ||x |≤2},则A ∩B = , A ∪B =4已知A ={x |a -4<x <a +4},B ={x |x <-1或x >5},且A ∪B =R .求实数a 的取值范围.5、 已知集合U ={x |x 为不大于30的素数},且A ∩(∁U B )={5,13,23},(∁U A )∩B ={11,19,29},(∁U A )∩(∁U B )={3,7}.求集合A 、B .6、 设集合A ={x 2,2x -1,-4},B ={x ―5,1―x ,9},若A ∩B ={9},求A ∪B .课堂小结:课后作业:基础训练1、 设全集U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},B={2,4,5}则()()U U C A C B I2、 设集合A={x|x ≤5,x ∈N},B={x|x>1,x ∈N },那么A ∩B 等于3、已知集合A={x|-5<x<5},B={x|-7<x<a},C={x|b<x<2},且A ∩B=C ,则 a ,b 的值 为4、设A 、B 为两个集合:①A ⊆B ⇔对任意x ∈A ,有x ∉B ;② A ⊆B ⇔A ∩B=∅;③A ∩B ⇔ B ∩A ;④A ⊆B ⇔存在x ∈A 使得x ∉B .上述四个命题中正确命题的序号是______________________.(把符合要求的命题序号都填上)5、设集合A={x|-5≤x<1},B={x|x ≤2}, 则A ∪B 等于6、①图1中阴影部分所表示的集合是( )②图1中阴影部分所表示的集合是( ) 图1UC BA 图2ABC U7、设集合A= [-4,2 ),B= [-1,3 ),C= [a ,+∞) .若(A ∪B)∩C=∅,则a 的取值范围是_________若(A ∪B)∩C ≠∅,则a 的取值范围是_______若(A ∪B)是C 的真子集,则a 的取值范围是_________________________8、 集合A={1,2,3,4},B ≠⊂A ,且1∈A ∩B ,4∉A ∩B ,则满足上述条件的集合B 的个数是 9、已知M ={y|y=x 2+1,x ∈R},N={y|y=-x 2+1,x ∈R}则M ∩N 是10、设A={x|2x 2-px+q=0},B={x|6x 2+(p+2)x+5+q=0},若A ∩B={21},则A ∪B 等于 11、若A={1,3,x},B=(x 2,1),且A ∪B={1,3,x},则x 的值为12、设U={小于10的正整数},已知A ∩B={2},()()U U C A C B I ={1,9},()U C A B I ={4, 6,8},求A ,B .[拓展延伸13、已知A={x|x 2+x-2=0},B={x|mx+1=0},且A ∪B=A ,求实数m 的取值范围.14、已知集合A={x|x<3},B={x|x<a}①若A ∩B=A ,求实数a 的取值范围.②若A ∩B=B ,求实数a 的取值范围.③若R C A 是R C B 的真子集,求实数a 的取值范围.15、设集合A={x|a ≤x ≤a+3},B={x|x<-1,或x>5},分别求下列条件下实数a 的值.(1)A ∩B=∅(2)A B ≠∅I。

苏教版高中数学必修一—学同步教学案集合§交集、并集

苏教版高中数学必修一—学同步教学案集合§交集、并集

§1.3交集、并集课时目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.1.交集(1)定义:一般地,由____________________元素构成的集合,称为集合A与B的交集,记作________.(2)交集的符号语言表示为A∩B=__________.(3)交集的图形语言表示为下图中的阴影部分:(4)性质:A∩B=______,A∩A=____,A∩∅=____,A∩B=A⇔______.2.并集(1)定义:一般地,________________________的元素构成的集合,称为集合A与B的并集,记作______.(2)并集的符号语言表示为A∪B=______________.(3)并集的图形语言(即V enn图)表示为图中的阴影部分:(4)性质:A∪B=______,A∪A=____,A∪∅=____,A∪B=A⇔______,A____A∪B,A∩B____A∪B.一、填空题1.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},则集合A∪B=________.2.集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},则A∩B=________.3.若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员},集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员},集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员},则下列关系正确的是________.①A⊆B;②B⊆C;③A∩B=C;④B∪C=A.4.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N=________. 5.设集合A={5,2a},集合B={a,b},若A∩B={2},则a+b等于________.6.集合M={1,2,3,4,5},集合N={1,3,5},则下列关系正确的是________.①N∈M;②M∪N=M;③M∩N=M;④M>N.7.设集合A={-3,0,1},B={t2-t+1}.若A∪B=A,则t=________.8.设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=________.9.设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|-1<x≤4},C={x|-3<x<2}且集合A∩(B∪C)={x|a≤x≤b},则a=______,b=______.二、解答题10.已知方程x2+px+q=0的两个不相等实根分别为α,β,集合A={α,β},B={2,4,5,6},C={1,2,3,4},A∩C=A,A∩B=∅.求p,q的值.11.设集合A={-2},B={x|ax+1=0,a∈R},若A∩B=B,求a的值.能力提升12.定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设A={1,2},B={0,2},则集合A*B 的所有元素之和为________.13.设U={1,2,3},M,N是U的子集,若M∩N={1,3},则称(M,N)为一个“理想配集”,求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M,N)与(N,M)不同).1.对并集、交集概念全方面的感悟(1)对于并集,要注意其中“或”的意义,“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别,它们是“相容”的.“x∈A,或x∈B”这一条件,包括下列三种情况:x∈A但x∉B;x∈B但x∉A;x∈A且x ∈B.因此,A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合.(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素,而不是部分,特别地,当集合A和集合B没有公共元素时,不能说A与B没有交集,而是A∩B=∅.2.集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合,可直接根据集合的“交”、“并”定义求解,但要注意集合元素的互异性.(2)对于元素个数无限的集合,进行交、并运算时,可借助数轴,利用数轴分析法求解,但要注意端点值取到与否.拓展交集与并集的运算性质,除了教材中介绍的以外,还有A⊆B⇔A∪B=B,A⊆B⇔A∩B=A.这种转化在做题时体现了化归与转化的思想方法,十分有效.§1.3交集、并集知识梳理1.(1)所有属于集合A 且属于集合B 的 A ∩B (2){x |x ∈A ,且x ∈B } (4)B ∩A A ∅ A ⊆B 2.(1)由所有属于集合A 或属于集合B A ∪B (2){x |x ∈A ,或x ∈B } (4)B ∪A AA B ⊆A⊆ ⊆作业设计1.{0,1,2,3,4}2.{x |-1≤x <1}解析 由交集定义得{x |-1≤x ≤2}∩{x |x <1}={x |-1≤x <1}.3.④解析 参加北京奥运会比赛的男运动员与参加北京奥运会比赛的女运动员构成了参加北京奥运会比赛的所有运动员,因此A =B ∪C .4.{(3,-1)}解析 M 、N 中的元素是平面上的点,M ∩N 是集合,并且其中元素也是点,解⎩⎪⎨⎪⎧x +y =2,x -y =4,得⎩⎪⎨⎪⎧x =3,y =-1. 5.3解析 依题意,由A ∩B ={2}知2a =2,所以,a =1,b =2,a +b =3.6.②解析 ∵N M ,∴M ∪N =M .7.0或1解析 由A ∪B =A 知B ⊆A ,∴t 2-t +1=-3①或t 2-t +1=0②或t 2-t +1=1③①无解;②无解;③t =0或t =1.8.1解析 ∵3∈B ,由于a 2+4≥4,∴a +2=3,即a =1.9.-1 2解析 ∵B ∪C ={x |-3<x ≤4},∴A (B ∪C ),∴A ∩(B ∪C )=A ,由题意{x |a ≤x ≤b }={x |-1≤x ≤2},∴a =-1,b =2.10.解 由A ∩C =A ,A ∩B =∅,可得:A ={1,3},即方程x 2+px +q =0的两个实根为1,3.∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1+3=-p 1×3=q ,∴⎩⎪⎨⎪⎧p =-4q =3. 11.解 ∵A ∩B =B ,∴B ⊆A .∵A ={-2}≠∅,∴B =∅或B ≠∅.当B =∅时,方程ax +1=0无解,此时a =0.当B ≠∅时,此时a ≠0,则B ={-1a}, ∴-1a ∈A ,即有-1a =-2,得a =12. 综上,得a =0或a =12. 12.6解析 x 的取值为1,2,y 的取值为0,2,∵z=xy,∴z的取值为0,2,4,所以2+4=6. 13.解符合条件的理想配集有①M={1,3},N={1,3}.②M={1,3},N={1,2,3}.③M={1,2,3},N={1,3}.共3个.。

高中数学 交集并集导学案 苏教版必修1试题教案.doc

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高一B部数学导学案1.3交集、并集(1)教学目标:1.理解交集与并集的概念2.理解区间的表示法3.掌握有关集合的术语和符号,会用它们正确地表示一些简单的集合重点、难点:交集,并集的概念及其应用一、知识归纳:1、交集定义:由所有属于集合4—属于集合B的元素所组成的集合,叫做4与B的交集。

即:AQB= ____________________________ □2、并集定义:由所有属于集合4 —属于集合B的元素所组成的集合,叫做4与B的并集。

即:A\JB= _______________________________________________________________ o性质:AAA=________ , AC\</>=______ ,________________ ; A A(Cu4)=_AU A = , 4U 0 = ,A\JB = A U (CM)=1、交集性质:Afl A = ______ ,, Afl B = _________ ;A Pl(CyA) = _______2、并集性质:AU A = _____ , 4U0= __________ ,A U 5 = _________ ;AU (C^A) = _______ o3、德摩根律:(课本P14练习8题)(C V A) A (C^B) = _______________ , (CM)U «用= ________________________二、例题选讲:学点一:求有关交集、并集例1、已知A = {x|x < -2^x)5}, B = {x|l<x < 7),求AA5, A\J B例2、已知集合A = {丁卜=兀2_4兀 + 5}, B = = 丁5-兀},求A QB, AU B. 例3、设4 =(2,-1,X2-X +1},B= {2y,—4,x + 4},C = {-1,7}A C B=C,求x, y 的值学点2、集合运算的综合应用例4 已知A = |x|-2<x<4}, B = |x|x<a},(1)当AC\B =①时,求实数a的取值范围;(2)当A\JB = B时,求实数a的取值范围.三、针对练习1、设A = (x|-l < x < 2j, B =|x|l<x<3j,求AUB= ________________ ; AP|B 二_______2、设A= {x|x是等腰三角形}, B= {x|x是直角三角形},求Ap|B二__________ 。

2019-2020年高中数学《交集、并集》教案3 苏教版必修1

2019-2020年高中数学《交集、并集》教案3 苏教版必修1

2019-2020年高中数学《交集、并集》教案3 苏教版必修1教学目的(1)深化对子、交、并、补集等一系列概念的理解;(2)灵活应用元素与集合关系的两个基本特征——确定性和互异性,解决集合的确定、集合之间关系的确定等问题,提高学生的判断能力和论证能力;(3)利用韦恩图及坐标系的直观性,认识并解决有关集合的问题,提高数形结合的能力.教学过程一、确定集合,确定集合的相互关系[例1](板书)判定下列集合之间的包含关系或相等关系.(1)M={2m-1,m∈Z},N={4n±1,n∈Z};(2)M={2m,m∈Z},N={4n±2,n∈Z};师:请大家逐个回答例1中的各题,并说明理由.生:(1)M=N.这是因为M、N都是奇数集.师:M={奇数},这是众所周知的,但是由4n是偶数,4n±1必是奇数这一事应当说明任何一个奇数必定都可以写成4n+1或4n-1的形式,能做到这一点吗?[使学生深知,正确的判断必须有充分的理由,并借此深化对集合相等的概念的认识,培养学生思维的严密性.]生:奇数都可以写成2m-1(m∈Z)的形式,当m是偶数时,设m=2n,则2m-1=4n-1;当m是奇数时,设m=2n+1,则2m-1=4n+1,由此可知,不论师:很好.如果强调一下整数m只有奇数和偶数这两种可能性,论述就更完整了.下面请回答第(2)题.这一结论.然后要求学生说明理由.)(这一回答将所有属于M而不属于N的元素完全列举出来了,是有说服力的,但不是最好的方法.)于N的所有元素无一遗漏地全部列出,而只需举出一个反例即可,例如0∈M,但[为确认一个命题是假命题,只需举出一个反例就可以了,这是一种重要的论证方法.会举反倒是重要的推理能力,教学中应注意对学生的培养.]师:请回答第(3)题.师:这一结论能说明什么呢?生:E是一个无理方程的解集,F是将此无理方程两端平方后所得的方程的解师:对!方程两端同时平方不一定是解方程的同解变形,可能产生增根,因此要验根.下面再请回答第(4)题.师:这一结论又能说明什么呢?生:P是一个分式不等式的解集,Q是将此不等式去分母后所得的整式不等式师:对!对于分式不等式采用去分母的方法也不一定是同解变形.应当避免这种将解分式方程的方法盲目套用到解分式不等式中去.[学生套用解方程的方法解不等式是一种常见的负迁移,稍不小心就会出错,要常提醒.]求a.(此题用作深化对元素与集合关系的两个基本特征——确定性与互异性在解题中作用的认识,增强对字母进行讨论的能力.由于题意明确,思路清楚,可由学生自己解决.)解∵A∩B={9},∴9∈A.若2a-1=9,则a=5,此时A={-4,9,25},B={9,0,-4},这样A∩B={9,-4},与已知矛盾,应舍去.当a=3时,A={-4,5,9},B={-2,-2,9},B中两个元素都是-2,与互异性相矛盾,应舍去;当a=-3时,A={-4,-7,9},B={9,-8,4},符合题意.答:a=-3.师:此题说明:当集合的元素用字母或含有字母的式子表示时,对所求得的结果一定要检验,凡与已知条件或元素与集合关系的两个基本特征——确定性、互异性相矛盾的结果都应舍去.[在教学中,应当培养学生对字母进行讨论的习惯.]{4,6,8},求A、B.师:此题的条件与结论,正好和求两个已知集合的交集与并集相反.[这就是逆向思维.进行这样的思维训练,有助于提高学生思维的灵活性.]不难得知,I中共有1,2,3,4,5,6,7,8,9九个元素,其中2,1,9,4,6,8六个元素的归属已经确定,因此只需确定余下的三个元素3,5,7的归属,就可得出结论.凭你们的直觉,结论应当怎样?师:怎样说明呢?结论直接说明不容易,能不能运用反证法呢?师:最后的结论是什么?生:A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}.[先凭直觉作出猜测,然后推证猜测成立,这是一种常见的思维模式.]师:元素与集合关系的另一个基本特征——互异性在解此例题的过程中用到了吗?生:…….(不容易回答.)师:我们在分析此例的过程中,先根据已知条件确定了1,2,4,6,8,9的归属,然后集中讨论3,5,7的归属,最后确定A与B.这一推理正是依据了“互异性”才得出的.二、韦恩图及数轴的应用[例4](板书)某班学生共50人,喜欢打羽毛球的有30人,喜欢打乒乓球的有25人,两样都喜欢的有15人,求两样都不喜欢的人数.师:我们尚未学过计算各个集合元素个数的方法,但是借助于韦恩图可显示出各相关集合的元素个数的相互关系.解设I={某班学生},A={喜欢打羽毛球的人},B={喜欢打乒乓球的人},则A∩B={两样都喜欢的人},A∪B={两样中至少喜欢一样的人},(上述过程可在教师的启发下由学生自己来完成.)数;能否借助于韦恩图(图1),找出它们之间的相互关系?生:n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B),师:对!请由此算出结果.生:30+25-15=40是至少喜欢一样的人数,50-40=10是两样都不喜欢的人数.师:借助于韦恩图得出的结论是有一般性的(证明略),但要注意不能写成A=30,B=25,A∩B=15,这种写法是与集合的符号相悖的.师:此题中涉及的集合较多,关系也较复杂,所以要认清题意,设计出解题程序.等式的解集,通过对字母系数的讨论来确定集合C,并解决C与其他集合的关系.[这一解题原则具有普遍意义.]生:A={x|-2<x<3},B={x|x<-4或x>2},时,结果有何不同?生:当a>0时,C={x|a<x<3a};当a<0时,C={x|3a<x<a};么方法能比较直观地显示这两个集合之间的关系呢?生:可借助于数轴.(由于学生已有将不等式的解集表示在数轴上的训练,完全有可能做出这样的判断.)师:我们一起来看图2.(1)当a>0时,当a<0时,C是负半轴上的一个区间,而A∩B是正半轴上的一个区间,因当a<0时,意和寻求解题途径的关键.讨论数轴上区间的覆盖时,要处理好端点的取舍.用一个开区间或闭区间覆盖一个开区间时,是允许有一个或两个端点重合的.这用一个闭区间覆盖一个闭区间时,也允许端点重合.而用一个开区间覆盖一个闭区间时,则不允许开区间的任何一个端点与闭区间的三、小结今天我们通过五个例题,对子集、交集、并集、补集的概念进行了综合练习.有两个重要的结论:集合的确定以及集合之间关系的确定,应通过元素与集合关系的两个基本特征来加以解决.韦恩图及坐标轴体现了数、形结合,应自觉加以应用.四、作业1.判定下列集合之间的关系:(1)M={(x,y)|x+y>0且xy>0},N={(x,y)|x>0且y>0};求a的值.5},A∩B={1},求p、q、r的值.4.设A={x|(x+2)(x+1)(x-1)>0},B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x >-2},A∩B={x|1<x≤3},求a、b的值.5.某班共50人,报名参加数学课外小组的有30人,报名参加物理小组的有35人,报名参加化学小组的有25人,同时报名参加数学、物理两个小组的有22人,报名参加数学、化学两个小组的有20人,报名参加物理、化学两个小组的有18人,同时报名参加三个小组的有15人,求没有报名参加其中任何一个小组的人数.自我评述现行高中数学教材中,只是介绍了集合的一些基本概念,没有系统研究集合的运算.因此,有关子集、交集、并集、补集等问题,只能依据它们的定义,归结为元素与集合的关系,或是借助于韦恩图、坐标系作直观性说明,即便在这一范围内,也是大有文章可做的.培养学生的逻辑思维能力,是数学教学的重要任务.依据定义进行推理,是培养逻辑思维能力的重要一环.在这方面,初中阶段不大可能进行很多的训练.进入高中以后,这种训练是应逐步加强的.在高中代数教材的第一部分内容——集合的教学中,有必要也有可能将培养这种能力作为一项重要的教学内容.可编辑修改本节课中对例1~例3的分析与讨论,反复应用了集合的子、交、并、补的定义及元素与集合关系的两个基本特征——确定性与互异性.各例题中所需判断的结论,既有需要经过证明加以肯定的,又有需要经过构造反例加以否定的.例1~例3的解题过程中,首先要求学生作出判断,这是考察和培养学生的直觉思维能力的过程.直觉思维得出的结论不一定都正确,应当用分析的方法完成其推理与证明.但是,直觉思维往往具有发散性、创造性的品质,有意识地创造一定条件让学生运用直觉思维的形式进行思考并作出判断应当在教学中予以加强.思维有方,表达无术,这是当前中学生一个突出的缺陷.教师的示范和对学生进行适当的训练是纠正这一缺陷的重要措施.例3的解题过程中,既注意利用学生思维有方的优点,又注意通过教师的示范及学生必要的模仿克服其表达无术的不足.初中阶段的数学教学虽然也安排了用图像法解方程组及用代数方法解平面几何的问题等内容和习题,但学生尚未形成数形结合的思维习惯.在高中数学教学中,数形结合应当成为一条重要的教学原则.现行高中数学教材中,数形结合的知识体系主要集中于平面解析几何和立体几何中,处理边角关系的问题也有较多的应用,但是代数教材中体现数形结合思想和方法的内容比较少,学生不容易留下较深的印象,更不容易形成良好的思维习惯和方法.因此,在代数教学中需要有意识地适当补充这一方面的教学内容,加强这一方面的训练.在集合的子、交、并、补等概念的教材中,已引入了韦恩图,但仅仅是作为表示集合的一种方法,没有发挥其作为解决有关集合问题方法的作用.本节课中例4对高一学生来说,要求是高了一些,一方面由于我校学生基础较好,另一方面采用数形结合的方法,发挥韦恩图的作用,大多数学生还是能接受的.事实上,例4中通过韦恩图显示出的关系式是具有一般性的..精品文档。

苏教版高一数学交集及并集教学计划_课题研究

苏教版高一数学交集及并集教学计划_课题研究

苏教版高一数学交集及并集教学计划_课题研究提前做好教学规划,可以帮助教师理清新课时的教学思路,进而提高课堂效率。

以下是查字典数学网为老师提供的高一数学交集及并集教学计划,希望在老师的教学中能够有所帮助。

一、预习目标:了解交集、并集的概念及其性质,并会计算一些简单集合的交集并集。

二、预习内容:1、交集:一般地,由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的.记作,即2、并集:一般地,对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B的.记作,即3、用韦恩图表示两个集合的交集与并集。

提出疑惑同学们,通过你的自主学习,你还有那些疑惑,请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案(一)学习目标:1、熟练掌握交集、并集的概念及其性质。

2、注意用数轴、韦恩图来解决交集、并集问题。

3、体会数学语言的简洁性与明确性,发展运用数学语言交流问题的能力。

学习重难点:会求两个集合的交集与并集。

(二)自主学习1.设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求A∩B.2.设A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},求A∪B.(三)合作探究:思考交集与并集的性质有哪些?(四) 精讲精练例1、已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N为( )?A.x=3,y=-1B.(3,-1)?C.{3,-1}D.{(3,-1)}变式训练1:已知集合M={x|x+y=2},N={y|y= x2},那么M∩N为例2.设A={x|-1变式训练2:已知A={x|x2-px+15=0},B={x|x2-ax-b=0},且A∪B={2,3,5},A∩B={3},求p,a,b的值。

三、课后练习与提高1、选择题(1)设M={0,1,2,4,5,7},N={1,4,6,8,9},P={4,7,9},则(M∩N)∪(M∩P)=()A.{1,4}B.{1,7}C.{4,7}D.{1,4,7}(2)已知A={y|y=x2-4x+3,x∪R},B={y|y=x-1,x∪R},则A∩B=()A.{y|y=-1或0}B.{x|x=0或1}C.{(0,-1),(1,0)}D.{y|y≥-1 }(3)已知集合M={x|x- =0},N={x| x-1=0},若M∩N=M,则实数=()A.1B.-1C.1或-1D.1或-1或02、填空题(4).若集合A、B满足A∪B=A∩B,则集合A,B的关系是_________________________________.(5)设,,则=________。

苏教版高一数学交集及并集教学计划

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苏教版高一数学交集及并集教学计划提早做好教学规划,能够关心教师理清新课时的教学思路,进而提高课堂效率。

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一、预习目标:了解交集、并集的概念及其性质,并会运算一些简单集合的交集并集。

二、预习内容:1、交集:一样地,由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的.记作,即2、并集:一样地,关于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B的.记作,即3、用韦恩图表示两个集合的交集与并集。

提出疑问同学们,通过你的自主学习,你还有那些疑问,请填在下面的表格中疑问点疑问内容课内探究学案(一)学习目标:1、熟练把握交集、并集的概念及其性质。

2、注意用数轴、韦恩图来解决交集、并集问题。

3、体会数学语言的简洁性与明确性,进展运用数学语言交流问题的能力。

学习重难点:会求两个集合的交集与并集。

(二)自主学习1.设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求A∩B.2.设A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},求A∪B.(三)合作探究:摸索交集与并集的性质有哪些?(四) 精讲精练例1、已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N为( )?A.x=3,y=-1B.(3,-1)?C.{3,-1}D.{(3,-1)}变式训练1:已知集合M={x|x+y=2},N={y|y= x2},那么M∩N为例2.设A={x|-1变式训练2:已知A={x|x2-px+15=0},B={x|x2-ax-b=0},且A∪B={2, 3,5},A∩B={3},求p,a,b的值。

三、课后练习与提高1、选择题(1)设M={0,1,2,4,5,7},N={1,4,6,8,9},P={4,7,9},则(M∩N)∪(M∩P)=()A.{1,4}B.{1,7}C.{4,7}D.{1,4,7}(2)已知A={y|y=x2-4x+3,x∈R},B={y|y=x-1,x∈R},则A∩B=()A.{y|y=-1或0}B.{x|x=0或1}C.{(0,-1),(1,0)}D.{y|y≥-1 }(3)已知集合M={x|x- =0},N={x| x-1=0},若M∩N=M,则实数=()A.1B.-1C.1或-1D.1或-1或02、填空题(4).若集合A、B满足A∪B=A∩B,则集合A,B的关系是_________ ________________________.(5)设,,则=________。

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第4课时交集与并集
一、交集与并集的概念
1、交集的概念:
2、并集的概念:
符号语言:符号语言:
图形语言:图形语言:
二、交集与并集的运算性质
A A
三、区间及其表示
设a,b∈R,且a<b,规定:
[a,b]={x|},——闭区间
(a,b)={x|},——开区间
[a,b)={x|},——半开半闭区间
(a,b]={x|},——半开半闭区间
1、设A={-1,0,1},B={0,1,2,3},求A∩B和A∪B.用Venn图表示集合A、B.
2、设A={x|x>0},B={x|x≤1},求A∩B=,A∪B=.
3、学校举办了排球赛,某班45名同学中有12名同学参赛.后来又举办了田径赛,这个班有20名同学参赛.已知两项都参赛的有 6名同学.两项比赛中,这个班共有多少名同学没
有参加过比赛?
1、若A={x |2x2+3ax+2=0},B={x |2x2+x+b=0},A ∩ B={0.5},求a与 A∪ B .
2、已知A={x |x2+4x=0},B={x |x2+2(a+1)x +a2-1=0},A∪ B= A.求实数a的值.
3、设A={x| 4≤x<5},B={x|m+1≤x<2m-1}.
(1)若,求实数m的取值范围;
(2)若,求实数m的取值范围
1、把下列集合用区间表示
{x|3≤x<9}=,{x|x>1}= 。

2、设A=(a-1, 1-2a),B={x| x<-2或x≥2 },B∪A=R,则a的取值范围是
3、A={y |y=x2 -2x-2},B= {y |y=-x2 -2x+2},则 A ∩ B= .
4、设A={x| a≤x≤a+3},B={x|x>5或x<-1}.
(1)若A ∩ B =,求实数a的取值范围;
(2)若B∪A=B,求实数a的取值范围.。

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