2015届中考数学专题复习专题提升二代数式的化简与求值课件
代数式的化简求值
代数式的化简求值问题一、知识链接1． “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。
它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。
2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。
注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。
二、典型例题例1．若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关，求()[]m m m m +---45222的值. 分析：多项式的值与x 无关，即含x 的项系数均为零变式练习：已知3=+y x ，2=xy ，求22y x +的值.利用“整体思想”求代数式的值例2．x =－2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x =2时，代数式635-++cx bx ax 的值。
2008200712007200720072222323=+=++=+++=++a a a a a a a变式练习：1.已知当2018=x 时，代数式524=++c bx ax ，当2018-=x 时，代数式__________24=++c bx ax2.已知5=x 时，代数式52-+bx ax 的值是10，求5-=x 时，代数式52++bx ax 的值是多少？例3．当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.分析：观察两个代数式的系数变式练习：1.已知87322=++y x ，则___________9642=++y x代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，整体代人的方法就是其中之一。
例4． 已知012=-+a a ，求2007223++a a 的值.分析：解法一（整体代人）：由012=-+a a 得 023=-+a a a 所以：解法二（降次）：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。
《代数式》提升专题——整体思想求值
《代数式》提升专题——整体思想求值一、方法总述要利用整体思想解题，需要从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理．整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何求证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用．二、例题探索1．直接代入例1：已知a－b＝－3，求代数式(－a＋b)²－a＋6＋b的值．分析：本题中，我们无需求出a，b的值，将a－b作为一个整体直接代入，需要注意的是－a＋b是其相反数．解答：当a－b＝－3时，原式＝(－a＋b)²－a＋b＋6＝3²＋3＋6＝18变式1：若ab＝－3，a＋b＝－2，则ab－4a＋a－3b＝_______．分析：本题中，同样无需求出a，b的值，先将多项式化简，观察化简结果中的某几项，能否作为一个整体，与所给条件中的某个整体是对应的倍数关系，从而在求解时，将所给条件中的这个整体添上括号和系数，方便求值．解答：当ab＝－3，a＋b＝－2时，原式＝ab－3a－3b＝ab－3(a＋b)＝－3－3×(－2)＝32．部分代入例2：若代数式2a²－3a＋1的值为5，(1)求代数式8＋4a²－6a的值．(2)求代数式－6a²－4＋9a的值．分析：本题中，我们可以把所给条件中的部分项组成一个整体，代入到要求的多项式中，一般来说，要求的多项式中，必然也有部分项可看作整体，是所给条件中部分项整体的倍数关系，同样，求解时，别忘给所给条件的部分项添上括号和系数．解答：(1)由题意得，2a²－3a＝4原式＝8＋2(2a²－3a)＝8＋2×4＝16(2)原式＝－6a²＋9a－4＝－3(2a²－3a)－4＝－3×4－4＝－163．两次代入例3：分析：本题中，显然需要把－3代入这个代数式，但是仅代一次是不够的，我们只能得到关于m，n 的多项式作为整体，因此，需要把3再次代入，观察此时关于m，n的多项式的整体与之前的关系，并求值．解答：当x＝－3时，原式＝－27m－3n＋1＝－5∴－27m－3m＝－6当x＝3时，原式＝27m＋3n＋1＝6＋1＝74．特殊值代入例4：分析：本题中，我们需要思考，到底代哪个特殊值．(1)中，只有a0，则其他项为0，则x取0．(2)中，是求每项的系数的和，因此，x必须保证其任何次幂为1，则x取1．(3)中，x必须保证其奇次幂为－1，偶次幂为1，则x取－1．(4)中，不含奇数次的项，则这些项要设法消去，则(2)(3)式相加，除以2即可．(5)中，不含偶数次的项，则这些项要设法消去，则(2)(3)式相减，除以2即可．解答：三、高阶运用1．拆项重组代入例1：分析：这种类型的题目，显然是无法求出x，y具体的值，因此只能观察要求的代数式与所给的两个整体之间的联系，我们通常将中间同时含字母xy的项拆解，是其中一项与第一项合并后是所给第一个整体的倍数，另一项与最后一项合并后是所给第二个整体的倍数．(1)显然，2xy拆成xy＋xy．(2)显然，0＝xy－xy．(3)看到第一项为2x²，则有一项被拆成2xy，凑出第一个所给整体的2倍．(4)同上．解答：例2：分析：本题中，要求的代数式中含有三次项，而已知条件的多项式是二次的，因此，要降次，我们可以把三次项拆成一次项乘二次项，而把已知条件中除二次项以外的多项式看作是这个二次项的相反项，用来代替要求式子中拆出来的二次项，则整个所求的三次项就达到了降次的目的．解答：思考题。
2019届中考数学专题提升(二)代数式的化简与求值
专题提升(二) 代数式的化简与求值类型之一 整式的化简与求值【经典母题】已知x ＋y ＝3，xy ＝1，你能求出x 2＋y 2的值吗？(x －y)2呢？解：x 2＋y 2＝(x ＋y)2－2xy ＝32－2×1＝7；(x －y)2＝(x ＋y)2－4xy ＝32－4×1＝5.【思想方法】 利用完全平方公式求两数平方和或两数积等问题，在化简求值、一元二次方程根与系数的关系中有广泛应用，体现了整体思想、对称思想，是中考热点考题．完全平方公式的一些主要变形有：(a ＋b)2＋(a －b)2＝2(a 2＋b 2)，(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab ，a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝(a －b)2＋2ab ，在四个量a ＋b ，a －b ，ab 和a 2＋b 2中，知道其中任意的两个量，能求出(整体代换)其余的两个量．【中考变形】1．已知(m －n)2＝8，(m ＋n)2＝2，则m 2＋n 2的值为( C ) A ．10 B ．6 C ．5 D ．32．已知实数a 满足a －1a ＝3，则a 2＋1a 2的值为__11__. 【解析】 将a －1a ＝3两边平方，可得a 2－2＋1a 2＝9，即a 2＋1a 2＝11. 3．[2019·重庆B 卷]计算：(x ＋y)2－x(2y －x)．解：原式＝x 2＋2xy ＋y 2－2xy ＋x 2＝2x 2＋y 2.4．[2019·漳州]先化简(a ＋1)(a －1)＋a(1－a)－a ，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a 的取值有什么关系(不必说明理由)?解：原式＝a 2－1＋a －a 2－a ＝－1.故该代数式的值与a 的取值没有关系．【中考预测】先化简，再求值：(a －b)2＋a(2b －a)，其中a ＝－12， b ＝3.解：原式＝a 2－2ab ＋b 2＋2ab －a 2＝b 2.当a ＝－12，b ＝3时，原式＝32＝9. 类型之二 分式的化简与求值【经典母题】计算：(1)a b －b a －a 2＋b 2ab ；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫3x x －2－x x ＋2·x 2－4x . 解：(1)原式＝a 2－b 2ab －a 2＋b 2ab ＝－2b 2ab ＝－2b a； (2)原式＝3x （x ＋2）－x （x －2）（x －2）（x ＋2）·x 2－4x ＝2x 2＋8x x 2－4·x 2－4x＝2x ＋8. 【思想方法】 (1)进行分式混合运算时，一定要注意运算顺序，并结合题目的具体情况及时化简，以简化运算过程；(2)注意适当地利用运算律，寻求更合理的运算途径；(3)分子分母能因式分解的应进行分解，并注意符号的处理，以便寻求组建公分母而约分化简；(4)要注意分式的通分与解分式方程去分母的区别．【中考变形】 1．[2019·重庆A 卷]计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋2＋a －2÷a 2－2a ＋1a ＋2. 解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋2＋a 2－4a ＋2÷（a －1）2a ＋2 ＝（a ＋1）（a －1）a ＋2·a ＋2（a －1）2＝a ＋1a －12．[2019·攀枝花]先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x ＋1÷x 2－1x 2＋x，其中x ＝2. 解：原式＝x ＋1－2x ＋1·x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＝x －1x ＋1·x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＝x x ＋1. 当x ＝2时，原式＝22＋1＝23. 【中考预测】先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－4x ＋3x －3－13－x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x2－2x ＋1x 2－3x ＋2－2x －2，其中x ＝4. 解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－4x ＋3x －3＋1x －3⎣⎢⎡⎦⎥⎤（x －1）2（x －1）（x －2）－2x －2 ＝（x －2）2x －3·⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x －2－2x －2＝（x －2）2x －3·x －3x －2 ＝x －2.当x ＝4时，原式＝x －2＝2.类型之三 二次根式的化简与求值【经典母题】已知a ＝3＋2，b ＝3－2，求a 2－ab ＋b 2的值． 解：∵a＝3＋2，b ＝3－2，∴a ＋b ＝23，ab ＝1，∴a 2－ab ＋b 2＝(a ＋b)2－3ab ＝(23)2－3＝9.【思想方法】 在进行二次根式化简求值时，常常用整体思想，把a ＋b ，a －b ，ab 当作整体进行代入．整体思想是很重要的数学思想，利用其解题能够使复杂问题变简单．整体思想在化简、解方程、解不等式中都有广泛的应用，是中考重点考查的数学思想方法之一．【中考变形】1．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式m 2＋n 2－3mn 的值为( C )A ．9B ．±3C ．3D ．5 2．[2019·仁寿二模]先化简，再求值：a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1b ，其中a ＝2＋1，b ＝2－1. 解：原式＝（a －b ）2（a ＋b ）（a －b ）÷b －a ab ＝a －b a ＋b ·ab b －a ＝－ab a ＋b， 当a ＝2＋1，b ＝2－1时，原式＝－122＝－24. 3．[2019·绵阳]先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －yx 2－2xy ＋y 2－x x 2－2xy ÷y x －2y，其中x ＝22，y ＝ 2. 解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －y （x －y ）2－x x （x －2y ）÷y x －2y＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －y －1x －2y ÷y x －2y＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（x －2y ）－（x －y ）（x －y ）（x －2y ）÷y x －2y＝－y （x －y ）（x －2y ）·x －2y y ＝－1x －y . 当x ＝22，y ＝2时，原式＝－1x －y ＝－12＝－22. 【中考预测】先化简，再求值：1a ＋b ＋1b ＋b a （a ＋b ），其中a ＝5＋12，b ＝5－12. 解：原式＝ab ＋a （a ＋b ）＋b 2ab （a ＋b ）＝（a ＋b ）2ab （a ＋b ）＝a ＋b ab， ∵a ＋b ＝5＋12＋5－12＝5，ab ＝5－12×5＋12＝1， ∴原式＝ 5.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是( )A ．121x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．121x y x y -=-⎧⎨-=-⎩C ．121x y x y -=-⎧⎨-=⎩D ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩2．某公司2018年获利润1000万元，计划到2020年年利润达到1210万元设该公司的年利润平均增长率为x ，下列方程正确的是（ ）A ．1000（1+x ）2＝1210B ．1210（1+x ）2＝1000C ．1000（1+2x ）＝1210D ．1000+10001+x ）+1000（1+x ）2＝12103．某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了1千米，休息0.5小时后，再用1.5小时爬上山顶．游客爬山所用时间l 与山高h 间的函数关系用图形表示是（ ）A. B.C. D.4．如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交边AD 于点F ；②再分别以B ，F 为圆心画弧，两弧交于平行四边形ABCD 内部的点G 处；③连接AG 并延长交BC 于点E ，连接BF ，若3BF =， 2.5AB =，则AE 的长为( )A.2B.4C.8D.552的值在( )A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间 6．如图，已知抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴相交于点A ，B ，若在抛物线上有且只有三个不同的点C 1，C 2，C 3，使得△ABC 1，△ABC 2，△ABC 3的面积都等于a ，则a 的值是（ ）A ．6B ．8C ．12D ．167．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AD=ABC S ∆=tanC 的值为（ ）A ．13B ．12C ．3D ．2 8．如图,圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=，4OC =，则CD 的长为（ ）A ．B ．4C ．D ．89．水是地球上极宝贵的资源.某城市为了节约用水，实行了价格调控，限定每月每户用水量不超过6吨时，每吨价格为 2.25元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨价格为3.25元.则按此调控价格的每户每月水费y （元）与用水量x （吨）的函数图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知：将直线y=x ﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b ，则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是（ ）A ．经过第一、二、四象限B ．与x 轴交于（1，0）C ．与y 轴交于（0，1）D ．y 随x 的增大而减小11．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝25，AB ＝30，D 是AB 上的一点（不与A 、B 重合），DE ⊥BC ，垂足是点E ，设BD ＝x ，四边形ACED 的周长为y ，则下列图象能大致反映y 与x 之间的函数关系的是（ ）A. B.C. D.12．某人购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元，已知甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元，设甲种树苗每棵x 元，乙种树苗每棵y 元．由题意可列方程组（ ）A ．12154503x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．12154503x y y x +=⎧⎨-=⎩ C ．12154503x y y x +=⎧⎨=-⎩D ．12154503x y x y +=⎧⎨=-⎩ 二、填空题13．已知13a c b d ==，则a c b d++的值是_____．14．计算：13--=_____．15．将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，BC ∥DE ，则∠ACE 的度数为_____．16．若a﹣2b＝﹣3，则代数式1﹣a+2b的值为为_____．17．计算：（2﹣sin45°）0＝_____．18．分式方程的解是_____．三、解答题19．如图，在△ACD中，DA＝DC，点B是AC边上一点，以AB为直径的⊙O经过点D，点F是直径AB上一点（不与A、B重合），延长DF交圆于点E，连结EB．（1）求证：∠C＝∠E；（2）若弧AE＝弧BE，∠C＝30°，DF，求AD的长．20．2018年，广州国际龙舟邀请赛于6月23日在中山大学北门广场至广州大桥之间的珠江河段举行．上午8时，参赛龙舟同时出发，甲、乙两队在比赛中，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，甲队在上午11时30分到达终点．（1）在比赛过程中，乙队何时追上甲队？（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？21．五星红旗作为中华民族五千年历史上第一面代表全体人民意志的民族之旗、团结之旗、胜利之旗、希望之旗、吉祥之旗，是中华人民共和国的标志和象征，某校九年级综合实践小组开展了测量学校五星红旗旗杆AB高度的活动．如图，他们在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E使得B，E，D在同一水平线上．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB＝∠FED）．在F处分别测得旗杆顶点A的仰角为40°、平面镜E的俯角为45°，FD＝1.5米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan85°≈11.4）22．如图,直线l 1 在平面直角坐标系中,直线l 1与y 轴交于点A,点B(-3,3)也在直线1上,将点B 先向右平移1个单位长度、再向下平移2个单位长度得到点C ，点C 恰好也在直线l 1上。
中考数学总复习第二轮中考题型突破专题二代数化简与运算课件
思路点拨：（1）设购甲种树苗x株，乙种树苗y株，根据购买两种树苗的总价为 28000元建立方程组求出其解即可；（2）购买甲种树苗a株，则购买乙种树苗 （1000-a）株，由这批树苗的总成活率不低于92%建立不等式求出其解即可；（3） 设购买树苗的总费用为W元，根据总费用=两种树苗的费用之和建立解析式，由一 次函数的性质求出结论次方程组应用题
【例7】（2014· 凉山彝族自治州）凉山彝族自治州某校计划购买甲、乙两种树苗 共1 000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解， 甲、乙两种树苗成活率分别是90%和95%． （1）若购买这两种树苗共用去28 000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （2）要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低 费用．
则100平方米的住房的总房款为
100×4 738.5=473 850（元）=47.385（万元）. ∵20+30＞47.385， ∴张强的愿望可以实现.
解：解不等式①得x<3， 解不等式②得x>1， ∴不等式组的解集为1<x<3.
【题型8】一元二次方程的解法
【例8】解方程：x2-2x=2x+1. 思路点拨：根据一元二次方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不可用因式分 解法.先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法.
解：（1）设平均每年下调的百分率为x. 根据题意，得6 500(1-x)2=5 265， 解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）. 答：平均每年下调的百分率为10%. （2）2016年的房价为 5 265×(1-10%)=4 738.5（元/m2），
中考数学复习：代数式的化简
代数式的化简整式的化简求值3),1()2)(2(:,:1=----x x x x x 其中在求值先化简例81,1412:,:1=--+a a a a 其中）（）（再求值先化简变式分式的化简求值1,2923442:,:2222=--÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--a a a a a a a a 其中再求值先化简例2||,212223:,:22=++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++x x x x x x 其中再求值先化简变式含二次根式的化简求值12,6212341:,:32+=++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x x 其中再求值先化简例12,12,112:,:322+=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-+-b a a b b a b ab a 其中再求值先化简变式中考演练2,21:,:12=++-a a a a 其中）（）（再求值先化简2),42(2)1)(1()3(:,:22-=+--+-+a a a a a 其中再求值先化简3,441113:,:322=-++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---+a a a a a a a a 其中再求值先化简2020,1121:,:422+=-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-y x x y y x y y x 其中再求值先化简1,2,1835:,:5222222==+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+b a ab b a a b b b a b a 其中再求值先化简002230cos 245tan 4,2444222:,:6+=--÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+x x x x x x x x x 其中再求值先化简的值代入求值为，中选一个合适的数作，再从再求值先化简x x x x x x x x 4,32,14424442:,,7222---÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--入求值中选一个合适的整数代再从再求值先化简40,382373:,:82≤≤--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x x 的整数解中选取的值从不等式组其中再求值先化简⎩⎨⎧<-≤-++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+51211,1211:,:9222x x x x x x x x 01)2(,,22,:10222222=++-+--÷-+-b a b a ba a ab a b a b ab a 满足其中再求值先化简参考答案例1-1变式12例241变式22 例32变式31中考演练1:52:13:534：20205:256：3327：18:259：-210:-1。
中考数学总复习 专题提升二 代数式的化简与求值课件
解：原式＝a2－b2＋ab＋2b2－b2＝a2＋ab.
当 a＝1，b＝－2 时，原式＝12＋1×(－2)＝1－2＝－1.
12．先化简，再求值：m2－m22－m1＋1÷m－1－mm－＋11，其中 m＝ 3.
解：原式＝m2－m22－m1＋1÷（m－1）（mm＋＋11）－（m－1） ＝（m－（1m）－（1）m＋2 1）·m2－m1＋－1m＋1
(1)用含 n 的代数式表示第 n 个等式： an＝____n_（__n_＋_n_＋1_）_2_·_2_n＋_1_＝__n_·_1_2_n_－__（__n_＋__11_）__·2_n_＋_1___________；
(2)计算：a1＋a2＋a3＋…＋a20.
解：(1)用含 n 的代数式表示第 n 个等式：
专题提升(二) 代数式的化简与求值
1．下列计算正确的是( C ) A. －3x2y·5x2y＝2x2y B. －2x2y3·2x3y＝－2x5y4 C. 35x3y2÷(5x2y)＝7xy D. (－2x－y)(2x＋y)＝4x2－y2 2．下列各式的变形中，正确的是( A ) A. (－x－y)(－x＋y)＝x2－y2 B. 1x－x＝1－x x C. x2－4x＋3＝(x－2)2＋1 D. x÷(x2＋x)＝1x＋1
A. 9
B. ±3
C. 3
D. 5
6．化简x＋2x2－x－x 2÷x2－x 4的结果为_x_－__6__．
7．已知 x，y 为实数，且满足 1＋x－(y－1) 1－y＝0，那么 x2016＋y2016
＝____2____．
8．若（2n－1）1（2n＋1）＝2na－1＋2nb＋1，对任意自然数 n 都成立，则 a＝___12_____，b＝___12_____；计算：m＝1×1 3＋3×1 5＋5×1 7＋…＋19×1 21＝
中考数学复习：代数式的化简
代数式的化简整式的化简求值3),1()2)(2(:,:1=----x x x x x 其中在求值先化简例81,1412:,:1=--+a a a a 其中）（）（再求值先化简变式分式的化简求值1,2923442:,:2222=--÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--a a a a a a a a 其中再求值先化简例2||,212223:,:22=++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++x x x x x x 其中再求值先化简变式含二次根式的化简求值12,6212341:,:32+=++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x x 其中再求值先化简例12,12,112:,:322+=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-+-b a a b b a b ab a 其中再求值先化简变式中考演练2,21:,:12=++-a a a a 其中）（）（再求值先化简2),42(2)1)(1()3(:,:22-=+--+-+a a a a a 其中再求值先化简3,441113:,:322=-++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---+a a a a a a a a 其中再求值先化简2020,1121:,:422+=-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-y x x y y x y y x 其中再求值先化简1,2,1835:,:5222222==+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+b a ab b a a b b b a b a 其中再求值先化简002230cos 245tan 4,2444222:,:6+=--÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+x x x x x x x x x 其中再求值先化简的值代入求值为，中选一个合适的数作，再从再求值先化简x x x x x x x x 4,32,14424442:,,7222---÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--入求值中选一个合适的整数代再从再求值先化简40,382373:,:82≤≤--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x x的整数解中选取的值从不等式组其中再求值先化简⎩⎨⎧<-≤-++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+51211,1211:,:9222x x x x x x x x01)2(,,22,:10222222=++-+--÷-+-b a b a ba a ab a b a b ab a 满足其中再求值先化简参考答案例1 -1 变式1 2例241 变式2 2例3 2 变式3 1 中考演练1: 52: 13: 53 4： 20205: 256： 332 7： 18: 25 9： -210: -1。
代数式的化简与求值
代数式的化简与求值第三十三讲代数式的化简与求值1．在前面几讲中我们分别学习了整式、分式以及根式的恒等变形与证明，其中也涉及到它们的化简与求值．本讲主要是把这兰种类型的代数式综合起，其中求值问题是代数式运算中的非常重要的内容．2．对于代数式的化简、求值，常用到的技巧有：(1)因式分解，对所给的条、所求的代数式实施因式分解，达到化繁为简的目的；(2)运算律，适当运用运算律，也有助于化简；(3)换元、配方、待定系数法、倒数法等；(4)有时对含有根式的等式两边同时实施平方，也不失为一种有效的方法．例题求解【例1】已知，求的值．思路点拨由已知得(x－4)2=3，即x2－8x+13=0．所以原式=．注本题使用了整体代换的作法．【例2】已知：x+ +x=3a(a ≠0)，求：的值．思路点拨由得：解设，，，∴∴原式= （可将两边平方的得到）【例3】已知，求的值．思路点拨设∴，然后对和两种情况进行讨论，原式= 和．【例4】已知，，，求（1）的值：（2）的值．思路点拨先由条求出，可得，．注这道题充分体现了三个数的平方和，三个数的立方和，及三个数四次方和的常规用法，这些常用处理方法对我们今后的学习是十分重要的．【例】(2003年河北初中数学应用竞赛题)同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率为a，第二次提价的百分率为b；乙商场：两次提价的百分率都是（a>0，b>0）；丙商场：第一次提价的百分率为b，第二次提价的百分率为a，则提价最多的商场是( )A．甲B．乙．丙D．不能确定思路点拨乙商场两次提价后，价格最高．选B【例6】已知非零实数a、b、满足，，求的值．思路点拨原条变形为：∴为±1或0．【例7】(2001年重庆市)阅读下面材料：在计算3++7+9+11+13+1+17+19+21时；我机发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值．具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用公式计算它们的和．(公式中的n表示数的个数，a表示第一个数的值，d表示这个相差的定值．)那么3++7+9+11+13+1+17+19+21= ．用上面的知识解决下列问题：为保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林．从199年起在坡荒地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地，由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素等的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为199、1996、1997年的坡荒地面积和植树的面积的统计数据．假设坡荒地全部种上树后，不再有水土流失形成新的坡荒地，问到哪一年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木．199年1996年1997年每年植树的面积（亩）100014001800植树后坡荒地的实际面积(亩)22002400022400思路点拨1996年减少了2200－24000=1200，1997年减少了24000－22400=1600，…年减少了1200+400×(—1996)．1200+1600+…+1200+400(—1996)=2200．令n=—199，得，或（舍去）∴=199+n =2004．∴到2004年，可以将坡荒地全部种上树木．【例8】( “信利杯”)某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵{排数≥3)，且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处，那么，满足上述要求的排法的方案有( )A．1种B．2种．4种D．0种思路点拨设最后一排有个人，共有n排，那么从后往前各排的人数分别为，+1，+2，…，+(n—1)，由题意可知，即n=200．因为，n 都是正整数，且n≥3，所以n<2+(n—1)，且n与2+(n—1)的奇偶性不同．将200分解质因数，可知n=或n=8．当n=时，=l8；当n=8时，=9．共有两种不同方案．选B【例9】(江苏省竞赛初三)有两道算式：好+好=妙，妙×好好×真好=妙题题妙，其中每个汉字表示0~9中的一个数字，相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字．那么，“妙题题妙”所表示的四位数的所有因数的个数是．思路点拨从加法式得“好”<，“妙”≠0，因此“好”=1，“妙”=2或“好”=2，“妙”=4或“好”=3，“妙”=6或“好”=4，“妙”=8．显然，中间两种情形不满足乘法式，所以只能是：(1)“好”=1，“妙”=2，从而乘法式变为2×11×(真×10+1)=2002+题×110，即真×10+1=91+题×．上式左边≤91，右边≥91，所以两边都等于91．由此得“真”=，“题”=0“妙题题妙”=2002．(2)“好”=4，“妙”=8，乘法式为8×44×(真×10十4)=8008+题×110．即704+1760×真=4004十题×．在0~9中，只有“真”=2，“题”=4满足上式，但此时“好”与“题”表示相同的数字，与题意不符．故四位数“妙题题妙”有唯一解2002．由2002=2×7×11×13，知2002的所有因数的个数为24=16．【例9】设，，且．求的值．思路点拨设，显然，于是，，，代入已知得，即，由，，可知，，，∴，原式=1．学力训练(A级))1．当在可取值范围内取不同的值时，代数式的最小值是( )A．0 B．．3 D．92．已知：a、b都是负实数，且，那么的值为( )A．B．．D．3．如a、b、是三个任意整数，那么、、( )A．都不是整数B．至少有两个整数．至少有一个整数D．都是整数4．如果，那么的值是( )A．0 B．1 ．2 D．4．已知：，，，且，试求的值．6．已知，那么的值是多少？（B级）1．设等式在实数范围内成立，其中a、x、是两两不同的实数，则的值是( )A．3 B．．2 D．2．已知>0，n>0，且，求的值．3．已知2，试求的值．4．已知，且x≠，求的值．．设a、b、均不为0，且，，求证：a、b、中至少有一个等于1998．6．已知a、b、为整数，且满足，求的值．A级1．B 2．3．4 ．D ．1 6．20B级1．B．2．3 3．4 4．．提示：，分解得，于是，，中必有一个为0．6．。
中考数学专题复习专题02 代数式与整式(课件)
知识点梳理
知识点4 ：幂的运算
1. 同底数幂乘法：底数不变，指数相加，am·an= am+n ，如 a3 ·a-2= a . 2. 同底数幂除法： 底数不变，指数相减 ，am÷an= am-n （a≠0） 3. 幂的乘方： 底数不变，指数相乘 ，(am)n= amn . 4. 积的乘方： 各因式乘方的积 ，(ambn)p= ampbnp ，如(-2a2b)3= -8a6b3 ， (-ab)2= a2b2 .
典型例题
知识点4 ：幂的运算
【例12】（2022•南充）比较大小：2-2 30．（选填＞，＝，＜）
【考点】零指数幂；负整数指数幂
【解答】解：∵2-2= 1 ，30=1，
4
∴2-2＜30， 故答案为：＜． 【点评】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，掌握负整数指数幂的意义， 零指数幂的意义是解决问题的关键．
知识点梳理
知识点5 ：整式的乘除
4.（1）乘法公式：(a+b)(a-b)= a2-b2 ； (a+b)2= a2+2ab+b2 ；
（2）常见的变形有：a2+b2=(a+b)2-2ab； (-a-b)2=(a+b)2；
(a-b)2= a2-2ab+b2 ； (a-b)2=(a+b)2-4ab； (-a+b)2=(a-b)2
“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，
其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x
本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．8x元
B．10(100－x)元 C．8(100－x)元 D．(100－8x)元
【考点】列代数式． 【解答】【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8(100－x)元． 故选：C．
《代数式求值》整式及其加减PPT课件2
n
12 3 4 56 7 8
5n+6 11 16 21 26 31 36 41 46
n2 1 4 9 16 25 36 49 64
思考 (1)随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ (2)估计一下，哪个代数式的值先超过100。
结论：
随n的值的增大，每个代数式的值都是 增加的趋势。
n2的值先超过100，因为在n=6时，n2的 值就开始超过5n+6的值。
代数式求值
下面是一对数值转换机，写出左图的输出结果;写出右 图的运算过程。输入xຫໍສະໝຸດ 输入x×66x
-3
输出
? ? ?
输出 （6 x 3）
代数式求值
下面是一对数值转换机，写出左图的输出结果;写出右 图的运算过程。
输入x
输入x
×6
6x
-3
输出 6x 3
-3
x3
×6
输出 （6 x 3）
填写下表，并观察下列两个代数式的值的变 化情况
认识到代数式能把生活中的数和数 量之间的关系简明地表示出来，我们可 以根据代数式求值推断代数式所反映的 规律，从而学会判断事物、估算问题以 及用代数知识去解决一些简单问题。
代数式求值就是用数值代替代数式中 的字母，按运算法则计算出的结果。
用自己的双手去创造生活，用辛勤的汗水实现人生的梦想。 获致幸福的不二法门是珍视你所拥有的、遗忘你所没有的。 夸奖我们，赞叹我们的，这都不是名师。会讲我们，指示我们的，这才是良师，有了他们我们才会进步。 在经过岁月的磨砺之后,每个人都可能拥有一对闪闪发光的翅膀,在自己的岁月里化茧成蝶。 你把所有的都看透了，别人就看不透你了 不如意的时候不要尽往悲伤里钻，想想有笑声的日子吧！ 美好的生命应该充满期待、惊喜和感激。 人间事往往如此，当时提起痛不欲生，几年之后，也不过是一场回忆而已。 任何人都可以变得狠毒，只要你尝试过嫉妒。 无论何时，都要做好独自生活的准备。 心中装满着自己的看法与想法的人，永远听不见别人的心声。 勇往直前，决不放弃！
代数式的化简与求值
代数式的化简与求值第三十三讲代数式的化简与求值1．在前面几讲中我们分别学习了整式、分式以及根式的恒等变形与证明，其中也涉及到它们的化简与求值．本讲主要是把这兰种类型的代数式综合起来，其中求值问题是代数式运算中的非常重要的内容． 2．对于代数式的化简、求值，常用到的技巧有： (1)因式分解，对所给的条件、所求的代数式实施因式分解，达到化繁为简的目的；(2)运算律，适当运用运算律，也有助于化简； (3)换元、配方、待定系数法、倒数法等； (4)有时对含有根式的等式两边同时实施平方，也不失为一种有效的方法．例题求解【例1】已知，求的值．思路点拨由已知得(x－4)2=3，即x2－8x+13=0．所以原式=5．注本题使用了整体代换的作法．【例2】已知：x+ y+x=3a(a ≠0)，求：的值．思路点拨由得：解设，，，∴ ∴原式= （可将两边平方的得到）【例3】已知，求的值．思路点拨设∴ ，然后对和两种情况进行讨论，原式= 和．【例4】已知，，，求（1）的值：（2）的值．思路点拨先由条件求出，可得，．注这道题充分体现了三个数的平方和，三个数的立方和，及三个数四次方和的常规用法，这些常用处理方法对我们今后的学习是十分重要的．【例5】 (2003年河北初中数学应用竞赛题)同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率为a，第二次提价的百分率为b；乙商场：两次提价的百分率都是（a>0，b>0）；丙商场：第一次提价的百分率为b，第二次提价的百分率为a，则提价最多的商场是( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定思路点拨乙商场两次提价后，价格最高．选B【例6】已知非零实数 a、b、c满足，，求的值．思路点拨原条件变形为：∴ 为±1或0．【例7】(2001年重庆市)阅读下面材料：在计算3+5+7+9+11+13+15+17+19+21时；我机发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值．具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用公式计算它们的和．(公式中的n表示数的个数，a表示第一个数的值，d表示这个相差的定值．) 那么3+5+7+9+11+13+15+17+19+21= ．用上面的知识解决下列问题：为保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林．从1995年起在坡荒地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地，由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素等的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为1995、1996、1997年的坡荒地面积和植树的面积的统计数据．假设坡荒地全部种上树后，不再有水土流失形成新的坡荒地，问到哪一年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木． 1995年1996年 1997年每年植树的面积（亩） 1000 1400 1800 植树后坡荒地的实际面积(亩) 25200 24000 22400 思路点拨 1996年减少了25200－24000=1200， 1997年减少了24000－22400=1600，… m年减少了1200+400×(m―1996)．1200+1600+…+1200+400(m―1996)=25200．令n=m―1995，得，或（舍去）∴ m =1995+n =2004．∴ 到2004年，可以将坡荒地全部种上树木．【例8】( “信利杯”)某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵{排数≥3)，且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处，那么，满足上述要求的排法的方案有( ) A．1种B． 2种 C．4种 D．0种思路点拨设最后一排有k个人，共有n 排，那么从后往前各排的人数分别为k，k+1，k+2，…，k+(n―1)，由题意可知，即n=200．因为k，n都是正整数，且n≥3，所以n<2k+(n―1)，且n与2k+(n―1)的奇偶性不同．将200分解质因数，可知n=5或n=8．当n=5时，k=l8；当n=8时，k=9．共有两种不同方案．选B【例9】 (江苏省竞赛初三)有两道算式：好+好=妙，妙×好好×真好=妙题题妙，其中每个汉字表示0~9中的一个数字，相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字．那么，“妙题题妙”所表示的四位数的所有因数的个数是．思路点拨从加法式得“好”<5，“妙”≠0，因此“好”=1，“妙”=2或“好”=2，“妙”=4或“好”=3，“妙”=6或“好”=4，“妙”=8．显然，中间两种情形不满足乘法式，所以只能是：(1)“好”=1，“妙”=2，从而乘法式变为2×11×(真×10+1)=2002+题×110，即真×10+1=91+题×5．上式左边≤91，右边≥91，所以两边都等于91．由此得“真”=，“题”=0“妙题题妙”=2002．(2)“好”=4，“妙”=8，乘法式为8×44×(真×10十4)=8008+题×110．即704+1760×真=4004十题×55．在0~9中，只有“真”=2，“题”=4满足上式，但此时“好”与“题”表示相同的数字，与题意不符．故四位数“妙题题妙”有唯一解2002．由2002=2×7×11×13，知2002的所有因数的个数为24=16．【例9】设，，且．求的值．思路点拨设，显然，于是，，，代入已知得，即，由，，可知，，，∴ ，原式=1．学力训练 (A级)) 1．当m在可取值范围内取不同的值时，代数式的最小值是( ) A．0 B．5 C．3 D．9 2．已知：a、b都是负实数，且，那么的值为( ) A． B． C． D． 3．如a、b、c是三个任意整数，那么、、 ( ) A．都不是整数 B．至少有两个整数 C．至少有一个整数 D．都是整数 4．如果，那么的值是( ) A．0 B．1 C．2 D．4 5．已知：，，，且，试求的值． 6．已知，那么的值是多少？（B级） 1．设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是( ) A．3 B． C．2 D． 2．已知m>0， n>0，且，求的值． 3．已知 2，试求的值． 4．已知，且x≠y，求的值． 5．设a、 b、c均不为0，且，，求证：a、b、c中至少有一个等于1998． 6．已知a、b、c为整数，且满足，求的值．A级1．B 2．C 3．C 4 ．D 5．1 6．20 B级 1．B．2．3 3．4 4． 5．提示：，分解得，于是，，中必有一个为0．6．。
《初中数学专题学习指导（全3册）》第2讲：代数式的化简与求值补充练习及教学用PPT
《初中数学专题学习指导（全3册）》第2讲：代数式的化简与求值补充练习及教学用PPT《初中数学专题学习指导（全3册）》第2讲：代数式的化简１.用数值代替代数式里的字母，按照代数式里指明的运算计算出的结果，就叫代数式的值.经常利用代数式的值进行比较，推断代数式所反映的规律.2．求代数式的值的一般步骤（1）代入.将指定的字母数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字都不能改变，对原来省略的乘号应还原.（2）计算，按照代数式指明的运算计算出结果，运算时，应分清运算种类及运算顺序，按照先乘除，后加减，有括号的先算括号的顺序进行. 3．求代数式的值的一般方法：（1）直接带入求解.（2）消元代入法：如果代数式中有两个或两个以上的不同字母，且条件中没有给出这几个字母各自确定的值，直接代入计算就会有一定的困难,但由于条件中已给出这几个字母的和差倍关系，那么，可设其中一个字母来表示其它字母，然后代入计算，这种求代数式的值的方法,叫做消元代入法. （3）整体代入法：将已知条件作为一个整体，代入经过化简整理后的代数式中，求代数式的值这种方法叫做整体代入法.（4）比例系数法（设k法）：对于比例式，可设定一个比例系数，并将比例式中各字母都转化为用比例系数表示的代数式，再代入所求代数式中化简求值，这种方法叫做比例系数法.（5）特殊值法：根据题目条件选择允许的特殊值代替字母，这种方法叫做特殊值法.4.在求代数式的值时，我们经常先将代数式化简，再代入数值计算，从而达到简化计算的目的，在化简代数式时常用到去括号法则、合并同类项法则、绝对值的意义及分类讨论的思想等.从中发展数感与符号感，提升数、式运算与变形等方面技能，渗透转化化归、数形结合、整体代换、分类讨论、方程与函数等数学思想方法，培养观察、猜想、归纳、类比、验证等数学思维，提高合情推理能力.浙江省易良斌中学数学名师工作室简介易良斌中学数学名师工作室于2009年9月由杭州市教育局挂牌成立，2014年12月经浙江省教育厅批准为首批浙江省中学数学名师工作室。
代数式的化简与求值（一）
代数式的化简与求值（一）代数式的化简与求值（一）【小故事】存款不足“我好像在我的存款账户上透支了，”格林先生对银行经理说，“不过我无论如何也弄不明白这是怎么发生的，你瞧，我最初在很行存款是100美元，然后，我取了6次款，这些取款额加起来是100美元，可是按我记录，在银行中我只有99美元可取，你看看这些数据。
”格林先生递给银行经理一张纸，上面写着：取款额存款余额＄50 ＄5025 2510 158 75 22 0——＄100 ＄99“你看，”格林先生说，“我好像欠银行1美元”银行经理检查了数据，笑了，“我先赞赏你的诚实，格林先生，但是你什么也没欠我们。
”“那么是数据有差错？”“不，你的数据是对的”你能说明错误出在何处吗？格林先生的最初存款，没有理由要等于每次取款后余额的总和，右栏的总和非常接近100美元，这只是一种巧合。
通过构造具有一系列不同取款额的图表：很容易看清这一点，这里是两个例子：取款额存款余额＄99 ＄11 0——＄100 ＄1取款额存款余额＄1 ＄991 981 9797 0——＄100 ＄294你可以看到，左栏的总和都是100美元，而右栏的总和可以很大，也可以很小，假如取款额只能是整美元，右栏可能的最小总和与最大总和该是多少呢？【知识要点】代数式是用基本运算符号，把数和表示数的字母连接而成的式子，用数值代替代数式里的字母，按照代数式所给出的运算法则计算法则计算出结果，叫代数式的值，因此代数式的值是由其所含字母所取的值确定的，并随字母取值的变化而变化，但值得注意的是，代数式中字母取值时，不能使代数式没有意义。
代数式求值问题一般可直接将字母取值代入计算便可解决，但对于比较复杂的代数式，往往需要先化简再求值，有时还要用到代数变形、消元、设参数等数学方法。
【典型例题】例1 已知当5=x 时，代数式52-+bx ax 的值是10，求5=x 时，代数式52++bx ax 的值。
例2 已知代数式c bx ax ++3，当0=x 时的值为2；当3=x 时的值为1；求当3-=x 时，代数式值。
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4．[2014· 衡阳]先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋b(a ＋2b)－b2，其中a＝1，b＝－2. 解：原式＝a2－b2＋ab＋2b2－b2＝a2＋ab. 当a＝1，b＝－2时，原式＝1＋1×(－2)＝－1.
1 先化简，再求值：(a－b) ＋a(2b－a)，其中 a＝－ ，b＝3. 2
2
1 解： 原式＝a －2ab＋b ＋2ab－a ＝b .当 a＝－ ， b＝3 时， 2 原式＝32＝9.
2 2 2 2
二
分式的化简与求值
2 2 a b a ＋b 计算：(1) － － . b a ab 2 3 x x x －4 － (2) · x .(浙教版七下 P129 作业题第 5 题 ) x － 2 x ＋ 2
中 a，b
a＋ b＝ 4， 满足 a－ b＝ 2.
2 （a－3b）2 （a＋2b）（a－2b） 5 b 1 解：原式＝ ÷ － －a a（a－2b） a － 2 b a － 2 b
（a－3b）2 9b2－a2 1 ＝ ÷ － a（a－2b） a－2b a （a－3b）2 a－2b 1 ＝ · － a（a－2b） （3b－a）（3b＋a） a
x2＋4x＋4 ÷ ，其中 x 满足 x2－4x＋3＝0. 1－x
解 ： 原 式 ＝
x2－ 2x＋ 4 － x2＋ 3x－ 2 ＋ x－1 x－1
x＋22 ÷ ＝ 1－x
x＋2 1－x 1 · ＝－ . 2 x－1 x＋2 x＋2 ∵x2－4x＋3＝0，
1．已知 m＝1＋ 2，n＝1－ 2，则代数式 m2＋n2－3mn 的值为 A．9 C．3 ( C ) B．±3 D．5
x2－2xy＋y2 2．[2013· 德州]已知 x＝ 3＋1，y＝ 3－1，求 x2－y2 的值．
（x－y）2 x－y 解：原式＝ ＝ . （x－y）（x＋y） x＋y 1 3 当 x＝ 3＋1，y＝ 3－1 时，原式＝ ＝ ＝ . 2 3 3 3 2
5＋1 1 1 b 先化简，再求值： ＋ ＋ ，其中 a＝ ， b 2 a＋b a（a＋b） 5－1 b＝ . 2 ab＋a（a＋b）＋b2 解：原式＝ ab（a＋b）
（a＋b）2 a＋b ＝ ＝ . ab（a＋b） ab 5＋1 5－1 ∵a＝ ，b＝ ， 2 2 5＋1 5－1 5＋1 5－1 ∴a＋b＝ ＋ ＝ 5，ab＝ × ＝1， 2 2 2 2 ∴原式＝ 5.
专题提升（二）
代数式的化简与求值
一
整式的化简与求值
已知x＋y＝3，xy＝1，你能求出x2＋y2的值吗？(x－ y)2呢？(浙教版七下P81第7题)
解：x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝32－2＝7；
(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝32－4×1＝5. 【思想方法】 利用完全平方公式求两数平方和或两 数的积等问题，在化简求值、一元二次方程根与系数的关 系中有广泛应用，体现了整体思想、对称思想，是中考热
∴x－1x－3＝0，∴x1＝1，x2＝3.
又∵x－1≠0，∴x≠1， 1 1 ∴当 x＝3 时，原式＝－ ＝－ . 5 x＋2
2 1 a2－6ab＋9b2 5 b － a － 2 b 先化简，再求值： ÷ a－ 2b －a ，其 a2－2ab
点．
1．[2012· 南昌]已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2
＋n2＝
A．10 B．6 C．5
( C )
D．3
±1 ． 2．若x2＋y2＝3，xy＝1，则x－y＝______
3．[2013· 丽水]先化简，再求值：(a＋2)2＋(1＋a)(1－a)， 3 其中 a＝－2＝4a＋5. 3 3 当 a＝－ 时，原式＝4×－ ＋5＝2. 4 4
2b 解：(1)－ .(2)2x＋8. a
【思想方法】 (1)分式混合运算时，一定要注意运算
顺序，并结合题目的具体情况及时化简，以简化运算过 程； (2)适当地注意利用运算律，寻求合理运算途径； (3)各分式分子、分母能因式分解的应进行分解，并 注意符号的处理，以便寻求公分母和约分化简； (4)要注意分式的通分与解分式方程的去分母的区 别．
a－2 2a－3 3．[2013· 泸州]先化简，再求值： 2 ÷1－ ，其中 a －1 a－1 a＝ 2.
a－2 －（a－ 2） 解：原式＝ ÷ （a＋1）（a－ 1） a－ 1 a－ 2 a－1 ＝ × （ a＋ 1）（a－1） －（a－2） 1 ＝－ . a＋ 1 当 a＝ 2时，原式＝－ 1 ＝1－ 2. 2＋ 1
2 1 x －2x＋1 1．[2014· 长沙]先化简，再求值：1＋ ÷ ， 2 x－2 x －4
其中 x＝3.
x－1 （x＋2）（x－2） x＋2 解：原式＝ · ＝ . 2 x－2 （x－1） x－1 3＋2 5 当 x＝3 时，原式＝ ＝ . 3－1 2
x 2－ 2x＋ 4 2．[2014· 巴中]先化简，再求值： ＋2－x x－1
a－ 3b 1 ＝－ － a（a＋3b） a a－ 3b a＋ 3b ＝－ － a（a＋3b） a（a＋3b） 2a ＝－ a（a＋3b） 2 ＝－ . a＋3b
a＋ b＝ 4， ∵ a－ b＝ 2， a＝ 3， ∴解得 b＝ 1.
1 ∴当 a＝ 3， b＝1 时，原式＝－ . 3
三
二恣根式的化简与求值
已知 a＝ 3＋ 2，b＝ 3－ 2，求 a2－ab＋b2 的值．(浙教 版八下 P16 作业题第 6 题)
解：a＋b＝2 3，ab＝1， a2－ab＋b2＝(a＋b)2－3ab＝(2 3)2－3＝9.
【思想方法】 整体思想是很重要的数学思想，利用其解 题能够使复杂问题变简单．整体思想在化简、解方程、解不等 式中有广泛的应用，是中考重点考查的数学思想方法之一．