九年级数学概率预测2
人教版九年级上册数学《概率》概率初步PPT教学课件(第2课时)
（1）.
练习巩固
练习3 已知：在一个不透明的口袋中装有仅颜色不同的红、白 两种小球，其中红球3个，白球n个，若从袋中任取一个球，摸出白 球的概率为四分之三，求n 的值.
解：P(摸出白球).
根据题意得n=9.
经检验，n=9是原分式方程的解.
做一做
小明和小刚想通过抽取扑克牌的方式来决定谁去看电影， 现有一副扑克牌，请你设计对小明和小刚都公平的抽签方案.
解：（1）指向红色有1种结果， P(指向红色) =.
变式训练
例1变式 如图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色分为红 黄两种，红色扇形的圆心角为120度，指针固定，转动转盘后任其自由 停止，指针会指向某个扇形，（指针指向交线时当作指向右边的扇形 ）求下列事件的概率：（1）指向红色；（2）指向黄色.
各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？
以四边形为例
A
已知：如图， O 中内接四边形
ABCD ，
AB=BC=CD=DA .
B
求证：四边形ABCD是正方形.
D O
C
思考
已知：如图， O 中内接四边形ABCDE,
AB=BC=CD=DA .
A
D
求证：四边形ABCD是正方形.
证明： AB BC CD DA ，
你能设计出几种方案？
课堂小结
（1）在计算简单随机事件的概率时需要满足两个前 提条件：
每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； 每一次试验中，各种结果出现的可能性相等． （2）通过对概率知识的实际应用，体现了数学知识 在现实生活中的运用，体现了数学学科的基础性．
作业
1.一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字 “1”“1”“2”“4”“5”“5”.掷小正方体后， 观察朝上一面的数字.
浙教版九年级数学(全一册)课件 第2章 简单事件的概率 简单事件的概率2
5
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
新课讲 由列表得,同时掷两枚骰子,可能出现的结果有36 解 种,它们出现的可能性相等.
（结果1）有满6种足,两则枚P骰（子A）的36=6点 数16 相同. （记为事件A）的
新课讲
观察与思考
第一
第二次 所有可能出现解的结
次
果 （正、
正） （正、
开
反）
始
（反、
正）
（反、
发现：所有可能结果一
反）
样.
归纳：随机事件“同时”与“先后”的关系：“两
个相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先
后两次发生”的结果是一样的.
2 用列表法求概率
新课讲 解
问题1 利用直接列举法可以比较快地求出简单事件发 生的概率,对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好 的方法呢？
列举法
关键
常用 方法
课堂总 在于正确列举出试验结果的各结种可能性.
直接列举 画 树法状 图
法 列表法
（下节课学习）
前提条件
确保试验中每 种结果出现的 可能性大小相
基本步骤
① 列表； ② 确定m、n
值 代入概率公式 计算.
适用对象
两个试验 因素或分 两步进行 的试验.
新课导 入
问题 老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币,如果落 地后一正一反,老师赢；如果落地后两面一样,你们 赢.你们觉得这个游戏公平吗？
1 用直接列举法求概率
新课讲 解
例 同时抛掷两枚质地均匀的硬币,求下列事件的概率： 题(1)两枚硬币全部正面向上；
人教版九年级数学上册第二十五章概率初步《25.1随机事件与概率》第2课时教案
人教版九年级数学上册第二十五章概率初步《25.1随机事件与概率》第2课时教案一. 教材分析本节课的主要内容是随机事件与概率的初步概念。
学生需要了解随机事件的定义，以及如何用概率来描述事件的可能发生性。
教材通过大量的实例来帮助学生理解概率的概念，并培养学生的实际应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于一些基本的概念和原理能够理解和掌握。
但是，由于概率是一个相对抽象的概念，对于一些学生来说，理解起来可能会有难度。
因此，在教学过程中，需要通过大量的实例和实际操作来帮助学生理解和掌握概率的概念。
三. 教学目标1.了解随机事件的定义，理解必然事件、不可能事件和不确定事件的概念。
2.掌握概率的基本计算方法，能够计算简单事件的概率。
3.能够运用概率的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.随机事件的定义和分类。
2.概率的计算方法。
3.概率在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的思维能力。
2.使用多媒体教学，通过动画和实例的展示，帮助学生直观地理解概率的概念。
3.采用分组讨论的教学方法，让学生通过合作和交流，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件和教学素材。
3.分组讨论的准备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如抛硬币实验，引导学生思考事件的可能发生性，并引入随机事件的定义。
2.呈现（10分钟）介绍必然事件、不可能事件和不确定事件的概念，并通过实例进行解释和展示。
3.操练（10分钟）让学生进行一些简单的概率计算练习，如抛硬币实验的概率计算，以及一些简单的实际问题的概率计算。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用概率的知识进行解决，巩固所学的知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考概率在实际生活中的应用，如彩票、赌博等，让学生了解概率在生活中的重要性。
人教版九年级数学上册《用频率估计概率(第2课时)》示范教学设计
用频率估计概率（第2课时）教学目标1．经历实际问题并对数据进行收集、整理、分析，体验频率的随机性．2．了解用频率估计概率在实际应用中的作用．教学重点理解用频率估计概率．教学难点了解用频率估计概率在实际应用中的作用．教学过程知识回顾1．频率试验中，某事件发生的次数与总次数的比值，称为频率．2．用频率估计概率对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．新知探究一、探究学习【问题1】某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率．（1）应采用什么具体做法？（2）下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺；（3）从表格可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定．当移植总数为14 000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植成活的概率为_____．【师生活动】学生独立思考，然后教师抽取学生代表发言．【分析】幼树移植成活率是实际问题中的一种概率．这个问题中幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知，所以成活率要由频率去估计．【答案】（1）在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率．随着移植数越来越大，频率会越来越稳定，于是就可以把频率mn作为初步成活率的估计值．（2）0.9400.9230.8830.9050.897（3）0.9【新知】可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值．【设计意图】通过问题1，让学生初步了解用频率估计概率在实际应用中的作用．【问题2】某水果公司以2元/kg的成本价新进10 000 kg柑橘．（1）销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中．请你帮忙完成此表；（2）填完表后，从表格可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定，柑橘总质量为500 kg时的损坏频率为0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率为_____（结果保留小数点后一位）．由此可知，柑橘完好的概率为_____；（3）如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？【师生活动】学生独立思考，然后教师讲解．【答案】（1）0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103（2）0.10.9（3）解：根据估计的概率可以知道，在10 000 kg柑橘中完好柑橘的质量为10 000×0.9＝9 000（kg）．完好柑橘的实际成本为21000022.2290000.9＝≈（元/kg）．设每千克柑橘的售价为x元，则(x－2.22)×9 000＝5 000．解得x≈2.8（元）．因此，出售柑橘时，每千克定价大约2.8元可获利润5 000元．【设计意图】通过问题2，让学生进一步了解用频率估计概率在实际应用中的作用．二、典例精讲【例1】在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，结果如下表：（1）计算表中a，b的值；（2）估计该麦种的发芽概率；（3）如果该麦种发芽后，只有87％的麦芽可以成活，现有100 kg麦种，则有多少千克的麦种可以成活为秧苗？【师生活动】学生思考、回答，教师点评．【答案】解：（1）a＝19002000＝0.95，b＝28503000＝0.95．（2）观察发现：随着大量重复试验，发芽频率逐渐稳定到常数0.95附近，所以该麦种的发芽概率约为0.95．（3）100×0.95×87％＝82.65（kg）．【例2】小王承包了一口鱼塘后放入鱼苗，经过四个月的时间，小王想了解鱼塘中鱼的总条数，请你帮他设计一种简便易行的了解方案．【师生活动】学生独立完成后，全班交流．【答案】解：先随机从鱼塘中捞取a条鱼，在鱼上做记号后放回，经过一段时间饲养后，再从中捞取b条鱼，记录下其中有记号的鱼有c条，则池塘中的鱼估计有abc条．【归纳】用频率估计概率的实际应用实质：用部分（样本）特征估计总体特征．解题关键：准确计算出部分事件发生的频率，根据题意确定合理的估计方法，然后由概率的意义求解．解题方法：为了考察某一对象的特征，往往要了解其数量，当无法直接求解时，常利用频率与概率的关系，结合方程解决问题．【设计意图】通过例1与例2，归纳出用频率估计概率的实际应用的实质、解题关键和解题方法．课堂小结板书设计一、用频率估计概率的实际应用的实质二、用频率估计概率的实际应用的解题关键三、用频率估计概率的实际应用的解题方法课后任务完成教材第147页练习题．。
北师大版-数学-九年级上册-6.1频率与概率 第2课时 阅读资料库
《九年级上第六章第一节频率与概率》第2课时二、阅读资料库：戳穿“摸彩”骗局“天有不测风云，人有旦夕祸福”。
这话有对的一面，也有不对的一面，对的是，说出了事物发生的偶然性。
不对的是，夸大了偶然的成份，忽视了偶然中的必然规律和量的关系，给人笼罩上一种不可知论的阴影。
举例说，在世界上火车与汽车相撞的事件，时有发生。
然而，却几乎没有人，由于担心火车与汽车相撞，不去乘火车、汽车而宁愿步行。
这是为什么呢？原因是：在现实中，这种相撞的可能性实在是太小了。
在世界上千千万万次的车祸中，能找到的也只是极少数几例。
又如，人遭遇车祸，这种可能性通常要比火车与汽车相撞的可能性大不知多少倍。
然而，在人们亿万次的外出中，遭遇车祸毕竟还是占少数。
这潜意识包含了一条极重要的原理——小概率原理，即一个概率很小的事件，一般不会在一次试验中发生。
下面给你介绍一个有趣的游戏。
如果你新到一个班级，那么你完全可以大言不惭地对你班上49 名新伙伴，作一次惊人的宣布：“新班级里一定有人生日是相同的！”我想大家一定会惊讶不已！可能连你本人也会感到难以置信吧！因为首先，你对他们的生日一无所知，其次，一年有365 天，而你班上只有50 人，难道生日会重合吗？但是，我必须告诉你，这是极可能获得成功的。
这个游戏成功的道理是什么呢？原来，班上的第一位同学要与你生日不同。
那么他的生日只能在一年365 天中的另外364 天，即生日选择可能性为364/365；而第二位同学，他的生日必须与你和第一位同学都不同，可能性有363/365；第三位同学应与前三人的生日都不同，可能性为362/365；如此等等，得到全班50 名同学生日都不同的概率为：用计算器或对数表细心计算，可得上式结果为：P（全不相同）=0.0295由于50 人中有人生日相同和全不相同这两件事，二者必居其一，所以P（有相同）＋P（全不相同）＝1。
因而 P（有相同）＝1-P（全不相同）＝1-0.0295＝0.9705，即你的成功把握有97％，而失败的可能性不足3％，根据小概率原理，你完全可以断定这是不会在一次游戏中发生的。
九年级数学上册 25.2用列举法求概率2_1-5
1.小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？
解：设两双袜子分别为A 1、A 2、B 1、B 2，则
B1A1
B2A2开始
A2B1B2A1B1B2A1A1B2A1A2B1所以穿相同一双袜子的概率为3
1124=
2 .在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?
3.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件的概率
(1)三辆车全部继续直行;
(2)两辆车向右转,一辆车向左转;
(3)至少有两辆车向左转
解：用树型图法
由图可以看出，可能出现的结果不27个，它们出现的可能性相等。
三辆车全部继续直行的结果只有一个，所以P（三辆车全部直行）＝1/27
两辆车向右转, 一辆车向左转的结果有3个，所以P（两辆车向右转, 一辆车向左转）＝3/27=1/9
至少有两辆车向左转结果有7个，所以P（至少有两辆车向左转）
＝7/27。
九年级上册数学知识点概率
九年级上册数学知识点概率九年级上册的数学课程涉及到了概率的学习。
概率是数学中一个非常重要的概念，它主要用于描述事件发生的可能性。
了解概率的基本概念和计算方法，将有助于我们更好地理解和解决实际问题。
一、概率的基本概念概率是描述事件发生可能性大小的一个数值。
在数学中，用P(A)表示事件A发生的概率。
概率的取值范围是0到1，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。
例如，一枚公平硬币抛掷的结果有两种可能性：正面和反面。
因为硬币是公平的，所以正面和反面出现的概率应该相等，即P(正面)=P(反面)=0.5。
二、概率的计算方法1. 相对频率法：通过对事件进行多次重复实验，统计事件发生的次数，并将发生次数除以总实验次数，即可得到事件的概率。
当重复实验次数越多时，得到的概率越接近真实概率。
2. 等可能原则：当所有事件发生的概率相等时，可以使用等可能原则计算概率。
比如抛硬币、掷骰子等。
3. 极限法则：当事件发生的可能性趋向于无穷小时，可以使用极限法则计算概率。
比如在一个大群体中，事件发生的概率等于该事件在群体中的比例。
三、事件的关系与计算1. 事件的对立事件：对立事件指的是互相排斥的事件。
当一个事件发生时，另一个事件一定不会发生。
对立事件的概率之和为1。
例如，扔一个骰子，出现的点数要么是偶数，要么是奇数，两者互为对立事件。
2. 事件的并事件：并事件指的是两个或多个事件同时发生的事件。
并事件的概率可以通过对事件发生的次数进行统计计算。
例如，从一个扑克牌中随机抽出一张牌，事件A是抽到红桃，事件B是抽到数字小于5的牌，事件C是抽到黑桃。
事件A与事件B 的并事件是抽到红桃并且数字小于5的牌。
3. 事件的交事件：交事件指的是两个或多个事件共同发生的事件。
交事件的概率可以通过对事件发生的次数进行统计计算。
例如，在一批产品中，合格品的概率为0.9，其中通过检测的产品占0.8，而被认为具有高质量的产品占0.7。
被认为具有高质量且通过检测的产品的概率就是合格品的交事件。
人教版九年级数学上册：25.1第2课时概率含答案
25.1 第2课时 概率知识点：⒈对于一个随机事件A ，我们把刻画其发生的数值，称为随机事件A 发生的概率，记为 。
2、一般地，如果在一次实验中，有n 种可能的结果，并且他们发生的可能性都 ，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P(A)= (0≤P(A)≤1).3、当A 是必然发生的事件时P(A)= ；当A 是不可能发生的事件时P(A)= ；一、选择题1．下列事件中是随机事件有（ ）个．(1)在标准大气压下水在0℃时开始结成冰；(2)掷一枚六个面分别标有l ～6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；(3)从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃；(4)打开电视机，正在转播足球比赛；(5)小麦的亩产量为1000公斤．A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列说法：(1)不可能发生和必然发生的都是确定的；(2)可能性很大的事情是必然发生的；(3)不可能发生的事情包括几乎不可能发生的事情；(4)冬天里武汉一定会下雪．其中，正确的个数为（ ）．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3．如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是（ ）．A. B. C. D. 04．下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等．四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；121314丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大．其中，你认为正确的见解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．在中考体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳160次为达标。
小敏记录了他预测时1分钟跳的次数分别为145、155、140、162、164，则他在该次预测中达标的概率是（ ）．A. B. C. D. 16.有两组扑克牌各三张,牌面数字分别为1、2、3，随意从每组中牌中各抽取一张，数字和是奇数的概率是（ ）．A ． B ． C ． D ．7．一个骰子，六个面上的数字分别为1，2，3，4，5，6投掷一次，向上面为数字3的概率及向上面的数字大于3的概率分别是（ ）．A. 、B. 、C. 、D. 、 8．某商店举办有奖销售活动，购物满100元者发对奖券一张．在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个．若某人购物刚好满100元，那么他中一等奖的概率是（ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题9．粉笔盒中有8支红粉笔，6支黄粉笔1支绿粉笔，从中任取—支，是红粉笔的概率为________．10.某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别是0.24、0.28、0.19，那么，这个射手在这次射击中，射中10环或9环的概率为________；不够8环的概率为________．11．初三(1)班共有48名团员要求参加青年志愿者活动，根据实际需要，团支部从中随机选择12名团员参加这次活动，该班团员李明能参加这次活动的概率是 ．12．一次抽奖活动中印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200张，那么每一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率都是_______.13、在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是54，则n =▲ 2523122913495912161323141216121001100011000011000011114、某班共有50名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学到黑板板演，习惯用左手写字的同学被选中的概率是 ．15、从－2、－1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x 的一元二次方程20x x k -+=的k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是16、“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34、568、2469等）．任取三、解答题17．某电视台综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取“幸运观众”10名，张华同学打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率为多少?18．甲班56人，其中身高在160厘米以上的男同学10人，身高在160厘米以上的女同学3人，乙班80人，其中身高在160厘米以上的男同学20人，身高在160厘米以上的女同学8人．如果想在两个班的160厘米以上的女生中抽出一个作为旗手，在哪个班成功的机会大?为什么?19.如图所示，每个转盘被分成3个面积相等的扇形，小红和小芳利用它们做游戏：同时自由转动两个转盘，如果两个转盘的指针所停区域的颜色相同，则小红获胜；如果两个转盘的指针所停区域的颜色不相同，则小芳获胜，此游戏对小红和小芳两人公平吗？谁获胜的概率大？20. 如图，用两个相同的转盘(每个圆都平均分成六个扇形)玩配紫色游戏(—个转盘转出“红”，另一个转盘转出“蓝”，则为配成紫色)．在所给转盘中的扇形里，分别填上“红’’或“蓝”，使得到紫色的概率是．1625.1 第2课时 概率一、1D ；2A ；3B ；4A ；5A ；6C; 7D; 8C;二、9．； 10. 0.52、0.29； 11． ； 12．；13、8; 14、0.04; 15、0.6 ; 16、25;三、17．.18.因为已经限定在身高160厘米以上的女生中抽选旗手，在甲班被抽到的概率为,在乙甲班被抽到的概率为，∵>，∴在甲班被抽到的机会大．19.不公平，小芳获胜的概率（）大于小红的（）．20．[解答]本题是一道答案不惟一的开放题，在解这类题时，可从最简单的形式入手．由已知条件及要求只要符合题意即可．如可把其中一个转盘的六个扇形都填“红”，而另一个转盘的一个扇形填“蓝”，即可保证得到紫色的概率为．如图，一个转盘的六个扇形都填“红”，另一个转盘的一个扇形填“蓝”，余下的五个扇形不填或填其他颜色．(注：一个填两个“红”，另一个填三个“蓝”等也可)．81514310130013181318231316。
九年级数学上册 25.1概率2 同步练习习题(含答案)
25.1 概率一、填空题1.从数1、2、3、4、5中任取两个数字，得到的都是偶数，这一事件是_____.2.一个口袋中装有红、黄、蓝三个大小和形状都相同的三个球，从中任取一球得到红球与得到蓝球的可能性_____.3.小明参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，今从中任选一个，选中_____的可能性较小.4.3张飞机票2张火车票分别放在五个相同的盒子中，小亮从中任取一个盒子决定出游方式，则取到_____票的可能性较大.5.在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增加到14人，其中任取7名裁判的评分作为有效分，这样做的目的是_____.6.在线段AB上任三点x1、x2、x3，则x2位于x1与x3之间的可能性_____（填写“大于”、“小于”或“等于”）x2位于两端的可能性.二、选择题7.一个口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，从中任取一个球，得到白球，这个事件是( )A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.不能确定8.有5个人站成一排，“小亮站在正中间”与“小亮站在两端”这两个事件发生的可能性 ( )A.相等B.不相等C.有时相等，有时不等D.不能确定9.从一副扑克牌中任取一张摸到大王与摸到小王的可能性( )A.相等B.不相等C.有时相等，有时不等D.无法确定10.某班共有学生36人，其中男生20人，女生16人，今从中选一名班长，任何人都有同样的当选机会，下列叙述正确的是( )A.男生当选与女生当选的可能性相等B.男生当选的可能性大于女生当选的可能性C.男生当选的可能性小于女生当选的可能性D.无法确定11.8个足球队中有2个强队，现将这8个队任意分成两组，每组4个队进行比赛，对两个强队是否在同一组的可能性大小叙述正确的是( )A.两个强队在同一组与不在同一组的可能性大小相同B.在同一组的可能性较大C.不在同一组的可能性较大D.无法确定三、解答题12.为了支援体育事业，政府决定发行电脑体育彩票，彩票的每注投注号由7个号码组成，每位号码均从0到9这10个数字中产生，每注2元，每期彩票的销售总额扣除当期彩票设奖的奖金，剩下的均作为发展体育事业的资金.某一期摇中的中奖号及对应的奖金额如下：四等奖×××××或××××小明任意抓取一张，请你按获奖的可能性由小到大排列顺序.13.让我们做一个有趣的实验一个口袋里边装有2个红球、2个白球，这4个球除颜色不同外，形状、大小、重量都相同，将袋内的球搅匀后，伸手到袋中摸球，每次摸出一球，记住球的颜色，然后放回袋中……这样连续摸4次，记住4个球的颜色.规定：4个全红记 2分3红一白记 0分2红2白记－2分1红3白记 0分4个全白记 2分得正分为胜，得负分为败，重复上面的试验，你能获胜吗？参考答案一、1.随机事件 2. 3.判断题 4.5.减少有6.二、7.B 8.B 9.A 10.B 11.C三、12.略 13.。
北师大版九年级数学上册课件 3.2 用频率估计概率
第三章 概率的进一步认识
2 用频率估计概率
一 情境导入
小明周末参加了一个生日宴会，一共来了 13 名 同学，他对在座的同学说，“如果我们每个人过生日 都办生日宴会，那么今年有一个月至少能参加 2 次这 样的宴会”
你觉得小明说的对吗？
二 新课探究
问题1：400 个同学中，一定有 2 人的生日相同(可以 不同年)吗？
个球是红球的概率是多少?
口袋中有 3 个红球、7 个白球，共 10 个球，则
随机摸出红球的概率是 3
10
.
一般地，如果一个试验有 n 种等可能的结果，事件 A 包含
其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率为： P A m
n
（2）一个口袋中有红球、白球共 10 个，这些球除颜 色外都相同. 如果不将球倒出来数，那么你能设 计一个试验方案，估计其中红球与白球的比例吗？
问题3：“我认为咱们班 50 个同学中很可能就有 2 个 同学的生日相同”，你同意这种说法吗?
为了证明上述的说法是否正确，我们可以通过 大量重复试验，用“50 个人中有 2 个人的生日相同” 的频率来估计这一事件的概率.
请你设计试验方案，并与同伴交流.
（1）每个同学课外调查 10 个人的生日. （2）从全班的调查结果中随机选择 50 个被调查人
小明的想法不对.因为有意识地避开第一次放进去的球， 正好破坏了“每个球被摸到的可能性都相同”的条件.
4. 你几月过生日？和同学交流，看看 6 个同学中是否有 2 个人同月过生日.展开调查，看看 6 个人中有 2个人 同月过生日的概率大约是多少.
提示:可利用模拟试验估计 6 个人中有 2 个人同月过生日的 概率是多少.在一个不透明的袋子里装入 12 个完全相同的 球,分别标上 1~12 代表 12 个月份，从袋中任意摸出一个球， 记下号码，放回去，再摸出一个球...... 直至摸出第6个球, 这作为一次试验，看是否有 2 个球号码相同，重复做多次 试验，利用试验的频率来估算概率.
九年级数学《用列举法求概率(2)》课件
解:(2)120×16＝96(个).
20
答:估计达到良好及以上的社区有 96 个. (3)将干垃圾、湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾分别用a,b,c,d表 示,根据题意画树状图如下:
共有 12 种等可能的情况数,其中小明恰好提到干垃圾和湿垃圾的有 2 种, 则小明恰好提到干垃圾和湿垃圾的概率是 2 ＝ 1.
答案图
共有 12 种等可能的结果数,其中两次摸到红球的结果数为 2, 所以两次摸到红球的概率＝ 2 ＝ 1.
12 6
6.(2020无锡)现有4张正面分别写有数字1,2,3,4的卡片,将4张 卡片的背面朝上,洗匀.
(1)若从中任意抽取 1 张,抽的卡片上的数字恰好为 3 的概率
1
是 4;
(2)若先从中任意抽取1张(不放回),再从余下的3张中任意抽取 1张,求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率.(请用 “画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
பைடு நூலகம்
为( C )
A.1
B.1
C.1
D.2
4
3
2
3
8.(创新题)数学课上,李老师准备了四张背面看上去无差别的 卡片A,B,C,D,每张卡片的正面标有字母a,b,c表示三条线段(如 图),把四张卡片背面朝上放在桌面上,李老师从这四张卡片中 随机抽取一张卡片后不放回,再随机抽取一张.
a＝1 b＝ 2 c＝3 A
解:(1)画树状图得:
答案图
则点Q所有可能的坐标有 (1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3) 共12种.
(2)∵共有 12 种等可能的结果,其中在函数 y＝－x＋5 的图象上
人教版九年级数学上册25.1.2《概率》教学设计
人教版九年级数学上册25.1.2《概率》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册25.1.2《概率》是概率统计部分的一个重要内容。
本节内容通过具体的实例，让学生理解概率的概念，掌握概率的计算方法，并能够运用概率解决实际问题。
教材中安排了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算方法有一定的了解。
但是，对于概率这一抽象的概念，学生可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体实例中理解概率的概念，逐步过渡到概率的计算方法。
三. 教学目标1.理解概率的概念，掌握概率的计算方法。
2.能够运用概率解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.概率的概念和计算方法。
2.如何运用概率解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从具体实例中理解概率的概念。
2.利用多媒体教学，通过动画和图片等形式，让学生更直观地理解概率的概念。
3.采用分组讨论和合作交流的方式，让学生在讨论中思考，在交流中学习。
4.注重练习，让学生在实践中掌握概率的计算方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如抛硬币实验，引导学生思考：抛硬币出现正面的概率是多少？让学生感受概率的存在，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍概率的概念，讲解概率的计算方法。
以具体的例子为例，让学生理解概率的计算过程。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，计算其概率。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生运用所学的概率计算方法，解决实际问题。
可以安排一些练习题，让学生独立完成，教师批改并给予反馈。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何提高事件的概率？以抛硬币实验为例，让学生探讨如何使抛硬币出现正面的概率增大。
人教版九年级数学上册25.1.2《概率》教案
人教版九年级数学上册25.1.2《概率》教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第25.1.2节《概率》是概率统计部分的重要内容。
本节主要介绍了概率的定义、计算方法以及如何运用概率解决实际问题。
通过本节的学习，学生能够理解概率的概念，掌握基本的概率计算方法，并能够运用概率知识解决生活中的问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算方法有一定的了解。
但是，对于概率这一抽象的概念，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中理解概率的概念，并通过大量的实例让学生掌握概率的计算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解概率的概念，掌握基本的概率计算方法，能够运用概率知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生体验概率的计算过程，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
四. 教学重难点1.重点：概率的定义，概率的计算方法。
2.难点：如何从实际问题中抽象出概率模型，运用概率解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入概率的概念，让学生感受数学与生活的联系。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考，通过讨论、交流等方式，让学生理解概率的计算方法。
3.巩固练习法：通过大量的练习，让学生掌握概率的计算方法，并能够运用到实际问题中。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便于直观地展示概率的计算过程。
2.练习题：准备一些与本节课内容相关的练习题，以便于学生在课堂上进行操练。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例引入概率的概念，如抛硬币、抽签等，让学生思考：这些事件的结果是随机的，那么我们如何来描述这种随机性呢？2.呈现（10分钟）讲解概率的定义，让学生理解概率的意义。
如：抛一枚硬币，正面朝上的概率是1/2。
同时，介绍如何用数学符号表示概率，如P(A)、P(B)等。
华师版九年级数学上册第25章 随机事件概率2 频率与概率
从上表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_0_.1___左右摆动，并且随统计量
的增加这种规律逐渐_稳__定___，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常
数．如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为__0_.9___．
解：根据估计的概率可以知道，在 10 000 kg 柑橘中完好柑橘的质量为 10 000×0.9＝9 000（kg）．
知识要点2
等可能事件概率的求法
1.(1)试验法的前提：结果不是有限个或可能性不相等 (2)试验法的条件：相同条件下进行，次数足够多； (3)试验法的特征：频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相
等，每次试验的结果可能不一样．
2.(1)理论分析法的前提：结果数有限且可能性相等；
(2)理论分析法的条件：确定需要的事件包含的结果数m和总的结果
③若再次用计算机模拟此试验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的频率一定是
0.620
A.①
B.②
C.①② D.①③
3.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，如果 这三种可能性的大小相同．三辆汽车经过这个十字路口，（画树状图）求 下列事件的概率： （1）三辆汽车继续直行的概率； （2）两辆车向右转，一辆车向左转的概率； （3）至少有两辆车向左转的概率．
糖
P(全是酸菜包) = 3 1 .
18 6
B 酸 糖韭
酸 糖 韭 酸 糖韭
C 酸 糖酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖
活动三：从一定高度落下的图钉，会有几种可能的结果？它们发生的可 能性相等吗？
试验累计次数 钉帽着地的次数(频数) 钉帽着地的频率( %)
试验累计次数 钉帽着地的次数(频数)
人教版数学九年级上册25.1.2概率(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解概率的基本概念，包括必然事件、不可能事件和随机事件的定义。
-学会使用分数、小数和百分数表示事件发生的可能性。
-掌握概率的直接计算、树状图和列表法等计算方法。
-掌握概率的基本性质，如加法公式、乘法公式以及互补事件的概率关系。
5.实际问题中的应用，例如骰子游戏、抽签问题等。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言描述现实世界中的随机现象，提高抽象概括能力；
2.培养学生通过观察、分析、归纳等方法探索概率的计算规律，增强数据分析观念；
3.培养学生运用概率知识解决实际问题，提升数学应用意识和问题解决能力；
4.培养学生在小组合作中交流、探讨概率问题，发展逻辑推理和团队合作能力；
学生小组讨论环节，气氛非常活跃。大家围绕概率在实际生活中的应用展开了激烈的讨论。在这个过程中，我作为引导者，尽量提出启发性的问题，引导学生思考。从成果分享来看，学生们对概率的理解更加深入了。但同时，我也发现部分学生在表达自己的观点时，语言表达能力还有待提高。这一点我需要在后续的教学中，多给予他们锻炼的机会。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对概率的概念和计算方法产生了浓厚的兴趣。通过引入日常生活中的例子，他们能够较快地理解概率的含义。在讲授理论知识时，我注意到了几个关键点：首先，用简单的语言解释概率，让学生明白它实际上就是事件发生的可能性；其次，通过具体案例，展示了概率计算的具体步骤，这样有助于学生更好地掌握计算方法。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《概率》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过抛硬币、掷骰子这样的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索概率的奥秘。
人教版九年级数学上25.1.2《概率》名师教案
人教版九年级数学上册25.1.2《概率》核心素养目标：
1.培养学生逻辑推理能力，通过随机事件的分类，理解事件的逻辑关系，提高分析问题的能力。
2.培养学生数据分析观念，学会从实验或情境中收集数据，利用频率估计概率，培养数据敏感性。
3.培养学生数学抽象思维，理解概率的定义，掌握概率的计算方法，提高数学表达和交流能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解概率的基本概念。概率是用来描述随机事件发生可能性的数学度量。它是帮助我们理解和预测不确定事件的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如抛硬币，出现正面和反面的概率都是1/2。这个案例展示了概率在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调随机事件的分类和概率的计算方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与概率相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的抛硬币实验。这个实验将演示概率的基本原理。
1.教学重点
-理解并掌握随机事件的概念及其分类，这是学习概率的基础，需要重点讲解必然事件、不可能事件和可能事件的特点及区别。
-掌握概率的定义及表示方法，包括概率的分数、小数和百分比值，这是本节课的核心内容，需要学生能够准确理解和应用。
-学习利用频率估计概率的方法，通过实验或模拟活动，让学生体会概率的实际意义，并能够进行简单的概率计算。
实践活动环节，分组讨论和实验操作都进行得挺顺利。同学们能够积极参与，相互交流，这有助于他们更好地理解和应用概率知识。但在成果展示时，我发现有些小组的表达还不够清晰，可能是因为他们对问题的理解还不够深入或者是在组织语言上存在一些困难。
九年级数学： 25.3用频率估计概率教案(第2课时)
课题：25.3 用频率估计概率(第2课时)
【教学目标】
1．能根据频率的稳定趋势估计概率．
2．感受频率在问题决策中的作用．
【活动方案】
活动一复旧引新
件？
：
(2)这射手射击1600次，击中靶心的次数是。
活动二：例题讲解
1：阅读课本第144-145页的问题1
2：阅读课本第145-146页的问题2
活动三：课堂练习
⑵思考：科比罚球一次，进球的概率有多大？
⑶计算：科比在接下来的比赛中如果将要罚球30次，试估计他能进多少个球？
(2)从这批西装中任选一套是次品的概率是多少?
(3)若要销售这批西装2000件,为了方便购买次品西装的顾客前来调换,至少应该进多少件西装?
课堂小结：本堂课我们学到了哪些识？能解决哪些问题？小组交流．【检测反馈】
1、有一种麦种，播种一粒种子，发芽的概率是98％，成秧的概率为85％.若要得到10 000株麦苗,则需要粒麦种.(精确到1粒)
(2)任抽一件是次品的概率是多少?
(3)如果销售1 500件西服,那么需要准备多少件正品西装供买到次品西装的顾客调换?
3、某个体商贩从批发市场以4元/千克的价格进了500千克的活鱼，估计运输过程中活鱼的死亡率为0.1，而死鱼的价格为3元/千克，运输价格125元,该商贩希望这些鱼能够获得利润500元，那么在出售活鱼时价格定为多少比较合适？。
冀教版九年级数学下册31.3用频率估计概率第2课时通过实验的频率估计概率优秀教学案例
4.反思与评价：在教学过程中，我引导学生进行自我反思和小组反思，培养学生对自己的学习过程和方法进行评价和反思的能力。同时，设计评价量表，让学生对小组合作的过程和结果进行评价，培养学生的评价能力。这种反思与评价的教学方法有助于学生更好地认识自己的学习情况，提高学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示抛硬币的动画，引起学生的兴趣，并提出问题：“你们认为硬币正反面出现的概率是多少？”
2.让学生回顾已学的概率知识，引导学生思考如何通过实验的频率来估计事件的概率。
3.宣布本节课的学习目标，让学生明确学习的内容和要求。
（二）讲授新知
1.讲解频率与概率的关系，明确频率是实验中事件发生的次数与实验总次数的比值，概率是对事件发生可能性大小的估计。
2.设计具有挑战性和梯度的问题，让学生通过探索和讨论，逐步得出结论。
3.鼓励学生质疑和批判，培养学生的思维深度和创新能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
2.设计小组合作任务，让学生通过共同探究和实验，共同解决问题。
3.引导学生进行小组反思和总结，培养学生的反思能力和团队协作能力。
冀教版九年级数学下册31.3用频率估计概率第2课时通过实验的频率估计概率优秀教学案例
一、案例背景
冀教版九年级数学下册31.3节主要讲解如何通过实验的频率来估计概率。本节课的主要内容是通过大量实验，观察事件发生的频率，从而估计事件的概率。这对于学生来说是一个比较抽象的概念，需要通过实际操作来理解和掌握。
洪中九年级数学上册概率 2
概率单元测试题时间：2013.11.20 出题人：侯云东一、填空题1．在下列事件中：①投掷一枚均匀的硬币，正面朝上；②投掷一枚均匀的骰子，6点朝上；③任意找367人中，至少有2人的生日相同；④打开电视，正在播放广告；⑤小红买体育彩票中奖；⑥北京明年的元旦将下雪；⑦买一张电影票，座位号正好是偶数；⑧到2020年世界上将没有饥荒和战争；⑨抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；⑩在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；⑾如果a ，b 为实数，那么a ＋b ＝b ＋a ；⑿抛掷一枚图钉，钉尖朝上． 确定的事件有______；随机事件有______，在随机事件中，你认为发生的可能性最小的是______，发生的可能性最大的是______．(只填序号)2．在大量重复进行同一试验时，随机事件A 发生的______总是会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件A 的______．3．在一篇英文短文中，共使用了6000个英文字母(含重复使用)，其中“正”共使用了900次，则字母“正”在这篇短文中的使用频率是______．4．下表是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率．抛掷结果 5次 50次 300次 800次 3200次 6000次 9999次 出现正面的频数 1 31 135 408 1580 2980 5006 出现正面的频率20％62％45％51％49.4％49.7％50.1％(1)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20％，那么，也就是说机器人抛掷完5次后，得到______次反面，反面出现的频率是______； (2)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到______次正面，正面出现的频率是______；那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到______次反面，反面出现的频率是______；(3)请你估计一下，抛这枚硬币，正面出现的概率是______．5．一个袋中装有10个红球、3个黄球，每个球只有颜色不同，现在任意摸出一个球，摸到______球的可能性较大．6．掷一枚均匀正方体骰子，6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则有： (1)P (掷出的数字是1)＝______；(2)P (掷出的数字大于4)＝______．7．某班的联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为钢笔、图书和糖果，标于一个转盘的相应区域上(如图所示)，转盘可以自由转动，参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品．则获得钢笔的概率为______，获得______的概率大．二、选择题8．下列事件中是必然事件的是( )．A ．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球B ．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏C ．小红期末考试数学成绩一定得满分D ．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上9．同时投掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．下列事件中是不可能事件的是( )． A ．点数之和为12 B ．点数之和小于3 C ．点数之和大于4且小于8 D ．点数之和为13 10．下列事件中，是确定事件的是( )． A ．明年元旦北京会下雪 B ．成人会骑摩托车 C ．地球总是绕着太阳转 D ．从北京去天津要乘火车 11．下列说法中，正确的是( )．A ．生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生B ．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件C ．生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生D ．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生12．一道选择题共有4个答案，其中有且只有一个是正确的，有一位同学随意地选了一个答案，那么他选对的概率为( )． A ．1B ．21 C ．31D ．41 13．掷一枚均匀的正方体骰子，骰子6个面分别标有数字1，1，2，2，3，3，则“3”朝上的概率为( )． A ．61 B ．41 C ．31D ．21 14．一个口袋共有50个球，其中白球20个，红球20个，蓝球10个，则摸到不是白球的概率是( )． A ．54B ．53 C ．52 D ．51 15．在一个暗箱里放入除颜色外其他都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到红球．．的概率是( )． A ．113 B ．118C ．1411D ．143 16．号码锁上有3个拨盘，每个拨盘上有0～9共10个数字，能打开锁的号码只有一个．任意拨一个号码，能打开锁的概率是( )．A ．1B ．101 C ．1001 D ．1000117．如果手头没有硬币，用来模拟实验的替代物可用( )． A ．汽水瓶盖 B ．骰子 C ．锥体D ．两个红球18．在“抛硬币”的游戏中，如果抛了10000次，则出现正面的概率是50％，这是( )． A ．确定的 B ．可能的 C ．不可能的 D ．不太可能的19．某口袋放有编号1～6的6个球，先从中摸出一球，将它放回口袋中后，再摸一次，两次摸到的球相同的概率是( ) A ．361 B ．181 C ．61 D ．21 20．某科研小组，为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河流中有野生鱼( ) A ．8000条 B ．4000条 C ．2000条 D ．1000条三、解答题21．“有位从不买彩票的人，在别人的劝说下用2元买了一随机号码，居然中了500万”，你认为这样的事情可能发生吗?请简述理由．22．某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n 8 10 12 9 16 10 进球次数m 6 8 9 7 12 7 进球频率nm(1)计算表中各次比赛进球的频率；(2)这位运动员每次投篮，进球的概率约为多少?23．在一个布口袋中装着只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球． (1)试用树状图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果；(2)如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中获胜的概率．24．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率nm 0.580.640.580.590.6050.601(1)请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近______；(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______； (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?(4)解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了．这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)?请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法．25．某学校有50位女教师，但不知其校男教师的人数，一位同学为了弄清该校男教师的人数，他对每天进校时的第一位老师的性别进行了记录，他一共记录了200次，记录到女教师有80次．你能根据这位同学的记录估计出该校男教师的人数吗?请说明理由．。
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讨论1 李琳的妈妈在李琳上学 时总是叮咛她：“注意，别 被来往的车辆碰着”，但李 琳心里很不舒服，“哼，我 市有300万人口，每天的交通 事故只有几十件，事件发生 的可能性太小，概率为0。” 你认为她的想法对不对？
讨论2 甲、乙两人进行掷骰子游戏，
甲的骰子六个面有两个面是红色， 其余面是黄、蓝、白、黑；乙的骰 子六个面中，分别是红、黄、蓝、 白、黑、紫，规则是各自掷自己的 骰子，红色向上的得2分，其他各 色向上都是1分，共进行10次，得 分高的胜，你认为这个规则公平吗？
例3. 甲袋中放着22只红球和8 只黑球，乙袋中则放着200只红 球、80只黑球和10只白球，这三 种球除了颜色以外没有任何区 别．两袋中的球都已经各自搅 匀．蒙上眼睛从口袋中取一只球， 如果你想取出1只黑球，你选哪 个口袋成功的机会大呢？ Nhomakorabea 例4.
抛掷一枚普通的硬币三 次．有人说连续掷出三个 正面和先掷出两个正面再 掷出一个反面的机会是一 样的．你同意吗？
7、袋中装有6只乒乓球，其中
4只白的，2只红的，从袋中任 意取出两只，求下列事件的概 率 （1）A:取出的两只都是白的； （2）B:取出的两只一只是白的， 一只是红的。
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泪，明灵又道：“再说我要留在家里陪爷爷。”爷爷？宝音目光顿时一凝。苏老太太的结发夫君，苏小横，曾历任删定官、枢 密使、观文大学士，据说年少时也顶顶荒唐过，简直的集现在大少爷之风流、五少爷之滑头于一体，中年时收心从仕，渐成栋 梁，末了在知天命之年，向圣上告老休养，却不是回府休养，而是到山林上捐笔香火钱，修道去了！一开头三五个月回来一次， 后来索性经年不回，府里的大小事务这才由老太太说了算。他大年夜都不回家的人，怎么重阳会回来？由不得宝音不大吃一惊： “爷爷去登高了？”“没有啊！回来了，没去登高。娘叫我在府里陪爷爷。”明灵烦恼道，“我生病耶！爷爷又不来看我，我 怎么陪？后来丫妈妈带我散步，还到爷爷那儿拐了一下，结果也没见着爷爷，那就不怪我了！”拉拉宝音，催她打起外头帘子。 “爷爷也生病吗？”宝音一副很担心的样子，拉开帘子。“没人告诉我。”明灵爬到墩子上，“我猜他没有生病啦。哼哼，直 觉！”点了点自己脑门儿。宝音心中一动：“我也猜一个，大哥最近一定很忙！”“对哎！岂止大哥，五哥都是。他们都不陪 我玩耶！闷坏我了，下次我还来找笙姐姐哦！”明灵匆匆同宝音告别，跳下墩子跑了。苏府三位少爷，大少爷明远，在宝音死 前匆匆结束游学回府；三少爷明树，是二老爷那里的嫡长子，外地任官，没有回来，也罢了；五少爷是二老爷的庶子，一向游 手好闲，不得二老爷的喜欢，倒是很巴结明秀明灵她们，怎么忽然也忙起来，不陪小妹妹玩儿了？并苏小横的回府，几件事中 有无关联？木芙蓉的花影在风中筛动，似一曲神秘的歌，宝音想得出了神。“姑娘。”洛月轻唤。并不是从门口，而是在窗下。 洛月走到后院来，把明灵丢下的墩子搬回原位去。“虽然很聪明，到底是个孩子，丢三拉四的，是不是？”宝音冲洛月笑。 “姑娘气色比起上午来，更见得好了。”洛月笑着回答。宝音悠然看着微微摇晃的帘钩，以及帘外的天色。天色更不好了呢！ 她推敲苏明远的心情，腹中有了定计，请邱妈妈来，叫送一朵花往风吟坊蝶院。邱妈妈是年老的妈妈，里外来往都方便，风吟 坊也是去过的，只不知为何这般的走一遭，看 神气非比寻常，不敢多言，就应下了。她极疼爱幼主，厉害关系都懂得，绝不 会多口，宝音放心，闲闲叫拿平常的消遣来——便是韩玉笙平日的消遣，宝音都逼着自己熟悉熟悉，免得临急露出马脚，却也 作怪，宝音只是粗识几个字，专为记帐所需，诗词歌赋从未学过的，今儿见了韩玉笙的书簿，不知怎的，竟像是多少年前亲经 亲历过，脑袋里恍恍惚惚有些儿影子，不用特别费力，也能描摹个五六成。她自己骇笑：“敢莫是表 身体里的记性还在，带 携我作个便宜才女？”实是未料之福，真真
练习
1、在分别写有1到20的20张小卡片 中，随机地抽出1张卡片，试求下 列事件的概率。 （1）该卡片上的数字是整数； （2）该卡片上数字是分数； （3）该卡片上的数字是7的倍数； （4）该卡片上的数字是偶数。
2、转动下面的两个转盘各 一次，将所得的数字相加， 它们的和是奇数的概率是 多少？
3、有左、中、右三个抽屉，
左边的抽屉里放2个白球， 中间和右边的抽屉里各放一 个红球和一个白球，从三个 抽屉里任选一个球是红球的 概率是多少？是白球的概率 是多少？
4、将分别标有数字1，2，3的三张卡片 洗匀后，背面朝上放在桌面上。 （1）随机地抽取一张，求P（奇数）； （2）随机地抽取一张作为十位上的数字 （不放回），再抽取一张作为个位上 的数字，能组成哪些两位数？恰好是 “32”的概率为多少？
25.4 概率的预测
例1、班级里有20个女同学，22 个男同学，班上每个同学的名 字都各自写在一张小纸条上， 放入一个盒中搅匀．如果老师 闭上眼睛随便从盒中取出一张 纸条，那么抽到男同学名字的 概率大还是抽到女同学名字的 概率大？
例2. 一只口袋中放着8只 红球和16只黑球，这两种 球除了颜色以外没有任何 区别．袋中的球已经搅 匀．蒙上眼睛从口袋中取 一只球，取出黑球与红球 的概率分别是多少？
5、小阳和小鸣掷一对骰子，如
果小阳掷出的骰子点数之和为6， 则加1分，否则不得分；如果小 鸣掷出的点数之和为7，则加1 分；否则不得分.他们各掷20次， 记录每次得分，20次累计分高 的为胜，这个游戏对小阳和小 鸣双方公平吗？说明你的理由。
6、学校教学楼内一层楼有 10个教室，小丁、小新、 小丽分别在其中的一个教 室内，王老师有事想找他 们，请你算出王老师任意 走进一个教室找到他们中 一个的概率.