2016-2017年辽宁省大连市普兰店一中高一(上)数学期末试卷与答案

2016-2017学年辽宁省大连市普兰店一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12题，每题5分，共60分，每题只有一个选项符合题意）1．（5.00分）设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩（∁U B）=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{0，1，2，3，4}2．（5.00分）函数的定义域为（）A．（0，1） B．[1，+∞）C．（﹣∞，0]∪[1，+∞）D．[0，1]3．（5.00分）函数f（x）=2x2﹣mx+2，当x∈[2，+∞]时，f（x）单调递增函数，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．[8，+∞）C．（﹣∞，﹣8]D．（﹣∞，8] 4．（5.00分）设a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a5．（5.00分）下列函数既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|6．（5.00分）两直线ax+y﹣4=0与x﹣y﹣2=0相交于第一象限，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．a＞﹣1 C．a＜2 D．a＜﹣1或a＞27．（5.00分）已知f（e x）=x，则f（5）等于（）A．e5B．5e C．ln5 D．log5e8．（5.00分）如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A．B．4 C．D．29．（5.00分）圆C1：（x﹣m）2+（y+2）2=9与圆C2：（x+1）2+（y﹣m）2=4外切，则m的值为（）A．2 B．﹣5 C．2或﹣5 D．不确定10．（5.00分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④11．（5.00分）由直线y=x+1上一点向圆（x﹣3）2+y2=1 引切线，则该点到切点的最小距离为（）A．1 B．C．2 D．312．（5.00分）若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（1，8） C．[4，8） D．（4，8）二、填空题：（共四道小题，每题5分，共20分）13．（5.00分）已知点A（﹣1，﹣1），B（1，1）．线段AB是圆的直径，则此圆的方程是．14．（5.00分）函数f（x）=的单调递减区间为．15．（5.00分）函数y=log a（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的图象恒过一定点是．16．（5.00分）三棱锥P﹣ABC，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，，（单位：cm），则三棱锥P﹣ABC外接球的体积等于cm3．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10.00分）设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}（1）若A∩B=B，求实数a的值；（2）若A∪B=B，求实数a的值．18．（12.00分）已知分段函数f（x）是奇函数，当x∈（0，+∞）时的解析式为y=x2+x+1，求函数f（x）在R上的解析式．19．（12.00分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，底面边长AB=1，侧棱长AA1=2．（Ⅰ）求正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的表面积；（Ⅱ）证明：AC⊥平面BDD1B1．20．（12.00分）已知直线l过原点且倾斜角60°，l与圆C：（x﹣1）2+y2=1交于A、B两点．（1）求直线l的方程；（2）求|AB|的长．21．（12.00分）已知函数y=（1）求f（x）的定义域；（2）求f（x）的值域；（3）求f（x）的单调递减区间．22．（12.00分）设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求f（0）的值；（2）求证：f（x）为奇函数；（3）若函数f（x）是R上的单调递增的，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a﹣1）+2，求a的取值范围．2016-2017学年辽宁省大连市普兰店一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12题，每题5分，共60分，每题只有一个选项符合题意）1．（5.00分）设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩（∁U B）=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{0，1，2，3，4}【解答】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴∁U B={0，1}，∴A∩（∁U B）={1}．故选：B．2．（5.00分）函数的定义域为（）A．（0，1） B．[1，+∞）C．（﹣∞，0]∪[1，+∞）D．[0，1]【解答】解：由，解得0≤x≤1，所以函数的定义域为[0，1]．故选：D．3．（5.00分）函数f（x）=2x2﹣mx+2，当x∈[2，+∞]时，f（x）单调递增函数，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．[8，+∞）C．（﹣∞，﹣8]D．（﹣∞，8]【解答】解：开口向上的二次函数满足题意时，对称轴应该不位于直线x=2的右侧，据此可得：，求解关于实数m的不等式可得：m≤8，即实数m的取值范围是（﹣∞，8]．故选：D．4．（5.00分）设a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：由于函数y=0.8x在R上是减函数，1＞0.9＞0.7＞0，∴0.80=1＞0.80.7＞0.80.9＞0.81，即1＞a＞b．由于函数y=1.2x在R上是增函数，0.8＞0，∴1.20.8＞1.20＞1，即c＞1．综上可得，c＞a＞b，故选：C．5．（5.00分）下列函数既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|【解答】解：对于A，函数y=x3是定义域R上的奇函数，不合题意；对于B，函数y=|x|+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是单调递增函数，满足题意；对于C，函数y=﹣x2+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是单调减函数，不合题意；对于D，函数y=2﹣|x|是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是单调减函数，不合题意；故选：B．6．（5.00分）两直线ax+y﹣4=0与x﹣y﹣2=0相交于第一象限，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．a＞﹣1 C．a＜2 D．a＜﹣1或a＞2【解答】解：由得∵两直线ax+y﹣4=0与x﹣y﹣2=0相交于第一象限∴解得：﹣1＜a＜2故选：A．7．（5.00分）已知f（e x）=x，则f（5）等于（）A．e5B．5e C．ln5 D．log5e【解答】解：令e x=5∴x=ln5∴f（5）=ln5故选：C．8．（5.00分）如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A．B．4 C．D．2【解答】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面菱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选：C．9．（5.00分）圆C1：（x﹣m）2+（y+2）2=9与圆C2：（x+1）2+（y﹣m）2=4外切，则m的值为（）A．2 B．﹣5 C．2或﹣5 D．不确定【解答】解：由圆的方程得C1（m，﹣2），C2（﹣1，m），半径分别为3和2，两圆相外切，∴=3+2，化简得（m+5）（m﹣2）=0，∴m=﹣5，或m=2，故选：C．10．（5.00分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④【解答】解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因为m⊥α，l⊂α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：A．11．（5.00分）由直线y=x+1上一点向圆（x﹣3）2+y2=1 引切线，则该点到切点的最小距离为（）A．1 B．C．2 D．3【解答】解：从题意看出，切线长、直线上的点到圆心的距离、半径之间满足勾股定理，显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最小．圆心到直线的距离为：=2．切线长的最小值为：=，故选：B．12．（5.00分）若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（1，8） C．[4，8） D．（4，8）【解答】解：∵函数f（x）=是R上的增函数，∴，解得4≤a＜8故选：C．二、填空题：（共四道小题，每题5分，共20分）13．（5.00分）已知点A（﹣1，﹣1），B（1，1）．线段AB是圆的直径，则此圆的方程是x2+y2=2．【解答】解：∵点A（﹣1，﹣1），B（1，1），∴以线段AB为直径的圆，圆心为AB中点（0，0），半径r=|AB|=×=．∴圆的方程为x2+y2=2．故答案为：x2+y2=2．14．（5.00分）函数f（x）=的单调递减区间为（﹣∞，﹣3] ．【解答】解：令t=x2+x﹣6≥0，可得x≤﹣3，或x≥2，故函数的定义域为（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞），且f（x）=，故本题即求函数t在定义域内的减区间．结合二次函数t=x2+x﹣6的性质可得t在定义域内的减区间为（﹣∞，﹣3]，故答案为：（﹣∞，﹣3]．15．（5.00分）函数y=log a（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的图象恒过一定点是（2，2）．【解答】解：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位即可得到函数y=log a（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的图象．又∵函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（1，0）点由平移向量公式，易得函数y=log a（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的图象恒过（2，2）点故答案为：（2，2）16．（5.00分）三棱锥P﹣ABC，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，，（单位：cm），则三棱锥P﹣ABC外接球的体积等于cm3．【解答】解：三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=1，BC=，画出几何图形如图所示；补充图形为长方体，则棱长分别为1，1，；∵对角线长为=2，∴三棱锥D﹣ABC的外接球的半径为1，∴该三棱锥外接球的体积为×π×13=cm3．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10.00分）设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}（1）若A∩B=B，求实数a的值；（2）若A∪B=B，求实数a的值．【解答】解：由A中方程变形得：x（x+4）=0，解得：x=0或x=﹣4，即A={﹣4，0}，（1）∵A∩B=B，∴B⊆A，当B=∅时，B中方程无解，即4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，解得：a＜﹣1；当B≠∅时，B中方程有解，且x=﹣4或x=0为方程的解，把x=﹣4代入B中方程得：16﹣8a﹣8+a2﹣1=0，即a2﹣8a+7=0，解得：a=1或a=7（不合题意，舍去）；把x=0代入方程得：a2﹣1=0，即a=﹣1或1，综上，实数a的值为a≤﹣1或a=1；（2）∵A∪B=B，∴A⊆B，把x=0与x=﹣4为B中方程的解，此时0﹣4=﹣2（a+1），解得：a=1．18．（12.00分）已知分段函数f（x）是奇函数，当x∈（0，+∞）时的解析式为y=x2+x+1，求函数f（x）在R上的解析式．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，结合题意可得：﹣f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）+1=x2﹣x+1，则f（x）=﹣x2+x﹣1由奇函数的性质可知：f（0）=0，据此可得：函数的解析式为：．19．（12.00分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，底面边长AB=1，侧棱长AA1=2．（Ⅰ）求正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的表面积；（Ⅱ）证明：AC⊥平面BDD1B1．【解答】解：（I）正四棱柱的表面积为1×1×2+1×2×4=10．（II）连接AC，BD，B1D1，∵BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥BB1，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又BD⊂平面BDD1B1，BB1⊂平面BDD1B1，BD∩BB1=B，∴AC⊥平面BDD1B1．20．（12.00分）已知直线l过原点且倾斜角60°，l与圆C：（x﹣1）2+y2=1交于A、B两点．（1）求直线l的方程；（2）求|AB|的长．【解答】解（1）依题有直线l的斜率为k=tan60°=，又直线l过点（0，0），所以直线l的方程为：y=x，即：x﹣y=0．（2）圆心（1，0）到直线x﹣y=0的距离为：d=，又圆的半径为1，所以|AB|=2=1．21．（12.00分）已知函数y=（1）求f（x）的定义域；（2）求f（x）的值域；（3）求f（x）的单调递减区间．【解答】解：（1）由﹣x2+2x+3＞0得，﹣1＜x＜3，所以函数f（x）的定义域是（﹣1，3）；（2）设t=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，因为﹣1＜x＜3，所以0＜t≤4，则﹣2，所以f（x）的值域是[﹣2，+∞）；（3）由（1）可得，函数f（x）的定义域是（﹣1，3），所以函数t=﹣x2+2x+3在（﹣1，1）上递增，在（1，3）上递减，所以函数f（x）减区间是（﹣1，1）、增区间是（1，3）．22．（12.00分）设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求f（0）的值；（2）求证：f（x）为奇函数；（3）若函数f（x）是R上的单调递增的，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a﹣1）+2，求a的取值范围．【解答】解：（1）令x=y=0，则f（0）=2f（0），∴f（0）=0．（2）令y=﹣x，则f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，∴f（x）是奇函数．（3）∵f（1）=1，∴f（2）=2f（1）=2，∴f（2a）＞f（a﹣1）+2=f（a﹣1）+f（2）=f（a+1），∵函数f（x）在R上的单调递增，∴2a＞a+1，∴a＞1．。