2020届上海市进才中学高三数学第一学期周周练试卷 新课标 人教版
上海市进才中学2020届高三数学上学期期中试题(含解析)
上海市进才中学2020届高三数学上学期期中试题（含解析）一. 填空题1.方程4220x x +-=的解是【答案】0x =【解析】【分析】利用换元法，结合指数方程和一元二次方程之间的关系进行求解即可．【详解】由4220x x +-=得()22220x x +-=，设t ＝2x ，则t ＞0，则方程等价为t 2+t-2＝0，即（t+2）（t ﹣1）＝0，解得t ＝1，或t ＝-2（舍） 由2x ＝1得x ＝0，故答案为：0x =．【点睛】本题主要考查指数的方程的求解，利用换元法将方程转化为一元二次方程是解决本题的关键，属于基础题．2.若集合{|20}M x x =-<，2{|5}N x x ==，则M N =I ________【答案】{【解析】【分析】求出集合M 、N 中x 的取值，根据交集定义求解即可．【详解】∵{|20}{|2}M x x x x =-<=<，2{|5}N x x ===，∴M ∩N ＝{．故答案为：{【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.函数sin cos y x x =的最小正周期是______．【答案】p【解析】1sin 22y x =，周期2ππ2T ==. 4.设函数2()log (1)f x x =-的反函数为1()f x -，则1(3)f -=________【答案】7-【解析】【分析】互为反函数的两个函数图象关于直线y ＝x 对称，若f （x ）的图象上有（a ，b ）点，则（b ，a ）点一定在其反函数的图象上．【详解】令()13f -=a则2()log (1)3f a a =-=，即321a =-，∴a ＝7-，故答案为：7-【点睛】本题考查了互为反函数的两个函数图象的性质的应用，考查了指对互化的运算，属于基础题．5.函数f （x ）=x+|x ﹣2|的值域是 ．【答案】[2，+∞）【解析】试题分析：根据函数的解析式，去绝对值符号，根据函数的单调性求得函数的值域． 解：因为当x∈（﹣∞，2]时，f （x ）=2；当x∈（2，+∞）时，f （x ）=2x ﹣2＞2，故f （x ）的值域是[2，+∞）．故答案：[2，+∞）．考点：函数的值域．6.若3a >，则13a a +-的最小值是 . 【答案】5【解析】试题分析：3a >Q ，11333533a a a a +=-++≥=--，当且仅当133a a -=-，即4a =时取等号，13a a ∴+-的最小值是5， 考点：基本不等式7.设函数()f x 是R 上的奇函数，函数()g x 是R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有()()2x f x g x +=，于是22()()g x f x -=________【答案】1【解析】【分析】利用奇偶性列出关于(),()f x g x 的方程组，再利用平方差公式直接得解.【详解】∵函数()f x 是R 上的奇函数，函数()g x 是R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有()()2x f x g x +=①，∴将x 换为-x 代入可得()()2x f x g x --+-=，即()()2x f x g x --+=， 与①相乘可得22()()g x f x -=22x x -⋅=1，故答案为：1【点睛】本题考查了奇偶性的应用，属于基础题.8.设正数x ，y满足a ≥恒成立，则a的最小值是______.【解析】【分析】的最大值的问题，然后利用均值不等式求得其最值即可确定实数a 的最小值.【详解】由已知maxa ≥，Q x y =时等号成立，≤max∴=，a ∴≥【点睛】本题主要考查恒成立问题的处理方法，基本不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.若函数y =R ，则a 的取值范围为__________.【答案】[]04，【解析】由题意得210ax ax ++≥在R 上恒成立．①当0a =时，则10≥恒成立，∴0a =符合题意；②当0a ≠时，则2040a a a >⎧⎨-≤⎩，解得04a <≤． 综上可得04a ≤≤，∴实数a 的取值范围为[0,4]．答案：[0,4]点睛：不等式20ax bx c >＋＋解是全体实数(或恒成立)的条件是当0a ＝时，0,0b c >＝；当0a ≠时，00a >⎧⎨∆<⎩；不等式20ax bx c <＋＋的解是全体实数(或恒成立)的条件是当0a ＝时，0,0bc <＝；当0a ≠时，00a <⎧⎨∆<⎩． 10.如图，由曲线()1sin f x k x =+（其中[0,2]x πÎ，常数(0,1]k ∈）、x 轴、y 轴及直线2x π=所围成图形（阴影部分）的面积等于________【答案】2π【解析】【分析】利用正弦函数的对称性及周期性，直接计算即可．【详解】由()1sin f x k x =+可知曲线关于（,π1）对称，且周期为2π，故阴影部分的底面边长为2π，且图中M 与N 的面积相等，利用割补法将M 补到N 中，则阴影部分的面积为212ππ⨯=，故答案为：2π【点睛】本题考查了割补法求面积，关键是利用正弦函数的对称性得到M 与N 的面积相等．11.若“a b >”是“11a b<”的必要非充分条件，则a 、b 满足的条件为________ 【答案】答案不唯一：0a >【解析】【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【详解】由题意可得11b a a b ab--=， 若11a b ＜成立，则b ﹣a 与ab 异号，即b <a 且ab>0，或b >a 且ab<0，若“a b >”是“11a b <”的必要非充分条件，则由11a b <⇒a b >，但由a b >¿11a b <， ∴a 、b 满足的条件可以为0a >（也可以写0b <），故答案为：0a >．【点睛】本题主要考查不等式的性质以及充分条件和必要条件的应用，要求熟练掌握不等式的性质，比较基础．12.设函数()f x 满足对任意x ∈Z ，都有()(1)(1)f x f x f x =-++成立，(1)f a -=，(1)f b =，则(2019)(2020)f f +=________【答案】2a b --【解析】【分析】根据周期函数的定义推导f （x +T ）＝f （x ）即可．【详解】∵函数()f x 满足()(1)(1)f x f x f x =-++，∴(1)()(2)f x f x f x +=++，两式相加得到0(1)(2)f x f x =-++，即()(3)0f x f x ++=，①∴f （x +3）+f （x+6）＝0，②由①②可得f （x ）＝f （x+6）∴函数f （x ）的一个周期T ＝6，∴f （2019）＝f （6×336+3）＝f （3）＝-f （0），f （2020）＝f （6×336+4）＝f （4）＝-f（1）,又(0)(01)(01)(1)(1)f f f f f a b =-++=-+=+，∴(2019)(2020)(0)(1)2f f f f a b +=--=--故答案为：2a b --．【点睛】本题主要考查函数周期的求解，根据条件推导f （x +T ）＝f （x ）的形式是解决本题的关键．二. 选择题13.设{4,5,6}A =，{1,2,3}B =，则集合{|,,}C x x m n m A n B ==-∈∈中的所有元素之和为（ ）A. 15B. 14C. 27D. 14-【答案】A【解析】【分析】由C ＝{x |x ＝m ﹣n ，m ∈A ，n ∈B }，A ＝{4，5，6}，B ＝{1，2，3}，先求出C ，然后再求集合C 中的所有元素之和．【详解】∵C ＝{x |x ＝m ﹣n ，m ∈A ，n ∈B }，A ＝{4，5，6}，B ＝{1，2，3}，∴C ＝{1，2，3，4，5}，∴集合 C 中的所有元素之和＝1+2+3+4+5＝15．故选：A ．【点睛】本题考查元素与集合的关系的判断，解题时要认真审题，注意新定义的合理运用．14.设不等式20ax bx c ++>的解集为(2,3)，则不等式20cx bx a ++>的解集为（ ）A. (2,3)B. (3,2)--C. 11(,)32D. 11(,)23-- 【答案】C【解析】【分析】根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系,求出b 、c 与a 的关系，代入所求不等式，求出解集即可．【详解】一元二次不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为（2，3），∴a ＜0，且2，3是方程ax 2+bx +c ＝0两个实数根， ∴2323b a c a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩， 解得b ＝﹣5a ，c ＝6a ，其中a ＜0；∴不等式cx 2+bx +a >0化为6ax 2﹣5ax +a >0，即6x 2﹣5x +1＜0， 解得1132x ＜＜， 因此所求不等式的解集为（13，12）． 故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法以及一元二次方程的根与系数的关系，是基础题．15.将函数(24)y f x =+的图像上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将所得图像经过怎样的变换才能得到()y f x =的图像（ ）A. 向左平移4个单位B. 向右平移4个单位C. 向左平移2个单位D. 向右平移2个单位 【答案】B【解析】【分析】根据函数的图象的变化规律：先把函数(24)y f x =+变为(4)y f x =+，再根据平移规律得出结论．【详解】由于函数y ＝f （2x +4）的图像上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到(4)y f x =+，故只需把函数(4)y f x =+的图象向右平移4个单位可得到函数y ＝f （x ）的图象，故选：B ．【点睛】本题主要考查函数的图象的变化规律，熟练掌握伸缩变换及平移变换是关键，属于基础题．16.函数213()22f x x x =-+是区间I 上是增函数，且函数()f x y x=在区间I 上又是减函数，那么区间I 可以是（ ）A. [1,)+∞B. )+∞C. [1,3]D. 【答案】D【解析】【分析】由题意，求f （x ）21322x x =-+的增区间，再求y ()12f x x ==x ﹣132x +的减函数，从而求得结果．【详解】f （x ）21322x x =-+在区间[1，+∞）上是增函数，y ()12f x x ==x ﹣132x +，y ′22213130222x x x-=-⋅=<，解得x ∈[0）U (0]；故y ()12f x x ==x ﹣132x +在[，0）及(0上是减函数，故区间I 为[1；故选：D ．【点睛】本题考查了函数的性质应用，属于基础题．三. 解答题17.记函数()f x =A ，3()log [(2)()]g x x m x m =---定义域为B . （1）求A ；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围.【答案】（1）(1,2]A =-；（2）(,3](2,)-∞-+∞U .【解析】【分析】（1）根据使函数解析式有意义的原则，构造关于x 的不等式，解不等式可以求出x 的取值范围，即集合A ；（2）根据对数函数真数大于0的原则，我们可以求出集合B ，进而根据A ⊆B ，构造关于m 的不等式，解不等式即可求出实数m 的取值范围．【详解】（1）41x x +-+2≥0，得21x x -≤+0，﹣1＜x ≤2，即A ＝（﹣1，2]. （2）由（x ﹣m ﹣2）（x ﹣m ）＞0，得B ＝（﹣∞，m ）∪（m +2，+∞），∵A ⊆B ∴m ＞2或m +2≤﹣1，即m ＞2或m ≤﹣3故当B ⊆A 时，实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪（2，+∞）．【点睛】本题考查的知识点是函数定义域及其求法，集合关系中的参数取值问题，其中根据使函数解析式有意义的原则，构造不等式求出函数的定义域是解答本题的关键．18.举行动物运动会其中有小兔大兔接力赛跑一项，跑道从起点A 经过点P 再到终点B ，其中10AP =米，40PB =米，规定小兔跑第一棒从A 到P ，大兔在P 处接力完成跑第二棒从P 到B ，假定接力赛跑时小兔大兔的各自速度都是均匀的，且它们的速度之和为定值10米/秒，试问小兔和大兔应以怎样的速度接力赛跑，才能使接力赛成绩最好（所需时间最短），并求其最短时间. 【答案】小兔和大兔应分别以103米/秒、203米/秒的速度接力赛跑，到达终点最快时间为9秒.【解析】【分析】设出小兔大兔的速度，构造基本不等式求解即可.【详解】设小兔和大兔应分别以x 米/秒、y 米/秒的速度接力赛跑，则由题意知x +y =10， 问题相当于求解1040x y+的最小值， 1040x y +=1040110x y +⋅⋅（）（x +y ）=11040150505491010y x x y ++≥+=+=（）（，当且仅当1040y x x y =，即y=2x=203时等号成立， 所以小兔和大兔应分别以103米/秒、203米/秒的速度接力赛跑，到达终点最快时间为9秒. 【点睛】本题考查了基本不等式的实际应用，找准模型是解题的关键，属于中档题.19.已知函数2()sin (2)sin (2)2cos 133f x x x x ππ=++-+-，x ∈R . （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）当[,]44x ππ∈-时，求函数()f x 的值域以及函数()f x 的单调区间.【答案】（1）π；（2）值域为[-，递增区间为[,]48ππ-，递减区间为[,]84ππ. 【解析】【分析】（1）利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据周期的公式进行求解；（2）利用（1）得出的正弦函数，根据正弦函数单调区间及性质，可得出增减区间及值域；【详解】f （x ）＝sin 2x 11222222x sin x x cos x ⨯++ ＝sin 2x +cos 2x24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（1）22T ππ==； （2）∵x ∈[44ππ-，] ∴32444x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦， 根据正弦函数的增减区间可知： 当2x 44ππ+=-时，f （x ）min ＝﹣1；当2x 42ππ+=时f （x ）max =∴f （x ）1⎡∈-⎣又函数f （x ）的增区间为2x 4π+∈[2222k k ππππ-++，]，减区间为2x 4π+∈[32222k k ππππ++，]，即函数f （x ）的增区间为：[388k k ππππ-++，]k ∈Z ，减区间为[588k k ππππ++，]k ∈Z ，又∵x ∈[44ππ-，]∴递增区间为[,]48ππ-，递减区间为[,]84ππ. 【点睛】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的周期、定义域和值域，熟练掌握公式是解本题的关键．20.设函数()f x 、()g x 满足关系()()()g x f x f x α=⋅+，其中α是常数. （1）设()cos sin f x x x =+，2πα=，求()g x 的解析式；（2）是否存在函数()f x 及常数α（0||απ<<）使得()sin 2g x x =恒成立？若存在，请你设计出函数()f x 及常数α；不存在，请说明理由；（3）已知1202x x π<<<时，总有1212sin sin x x x x >成立，设函数()f x =（01k <<）且0α=，对任意(0,)2x π∈，试比较sin[()]g x 与(sin )g x 的大小.【答案】（1）()cos2g x x =；（2）当()f x x =时，2πα=；当()f x x =时，2πα=-；（3）sin[()](sin )g x g x >. 【解析】 【分析】（1）由f （x ）的解析式求出f （x +α）的解析式，相乘后得到函数g （x ）的解析式； （2）由逆向思维可知f （x ）•f （x +α）＝sinxcosx ，由此可得函数f （x ）及一个α； （3）由给出的f （x ）求出g （x ），从而求出sin [g （x ）]与g （sinx ），借助于1212sinx sinx x x ＞可得答案．【详解】（1）∵f （x ）＝cosx +sinx ，2πα=∴f （x +α）＝cosx ﹣sinx ；∴g （x ）＝f （x ）•f （x +α）＝（cosx +sinx ）（cosx ﹣sinx ） ＝cos 2x ﹣sin 2x ＝cos 2x ；（2）∵g （x ）=sin 2x ＝2sinxcosx ，若f （xsinx ，则f （x +αsin （x +αcosx 2πα⇒=∴f （xsinx ，常数2πα=；也可以设f （x，则f （x +αcos （x +α2πα⇒=-∴f （xcosx ，常数2πα=-；∴当()f x x =时，2πα=；当()f x x =时，2πα=-；（3）由题意g （x ）＝kx ，sin [g （x ）]＝sinkx ，g （sinx ）＝ksinx 又0＜k ＜1，所以02kx x π＜＜＜，则sinkx sinxkx x＞，所以sinkx ＞ksinx ， 即sin [g （x ）]＞g （sinx ）．【点睛】本题考查了与三角函数有关的复合函数的单调性，考查了倍角公式，训练了三角函数的诱导公式，是中档题．21.定义：若函数()f x 对任意的12,x x D ∈，都有1212|()()|||f x f x x x -≤-成立，则称()f x 为D 上的“淡泊”函数.（1）判断211()42f x x x =+是否为[1,1]-上的“淡泊”函数，说明理由； （2）是否存在实数k ，使()2kf x x =+为[1,)-+∞上的“淡泊”函数，若存在，求出k 的取值范围；不存在，说明理由；（3）设()f x 是[0,1]上的“淡泊”函数（其中()f x 不是常值函数），且(0)(1)f f =，若对任意的12,[0,1]x x ∈，都有12|()()|f x f x a -≤成立，求a 的最小值. 【答案】（1）是,理由详见解析；（2）存在，[1,1]k ∈-；（3）最小值为12. 【解析】 【分析】（1）任取x 1，x 2∈[﹣1，1]，可得|f （x 1）﹣f （x 2）|的不等式，结合题意可判函数为“淡泊”函数；（2）假设存在k ∈R ，使得()2kf x x =+在[﹣1，+∞）上为“淡泊”函数，则满足对任意x 1，x 2∈[﹣1，+∞），都有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤|x 1﹣x 2|成立，代入已知可得k 的不等式，解不等式可得；（3）不妨令0＜x 1≤x 2＜1，运用绝对值不等式的性质以及新定义，即可得到结论． 【详解】（1）任取x 1，x 2∈[﹣1，1]，可得|f （x 1）﹣f （x 2）|＝|（2111142x x +）﹣（2221142x x +）| ＝|14（x 1+x 2）（x 1﹣x 2）12+（x 1﹣x 2）|＝|x 1﹣x 2||14（x 1+x 2）12+|∵x 1，x 2∈[﹣1，1]，∴14（x 1+x 2）∈[12-，12]，∴14（x 1+x 2）12+|∈[0，1]，即|14（x 1+x 2）12+|≤1， ∴|x 1﹣x 2||14（x 1+x 2）12+|≤|x 1﹣x 2|∴|f （x 1）﹣f （x 2）|≤|x 1﹣x 2|∴函数1,012211lim,1232,1n n n k b k b k →∞⎧-<<⎪⎪-⎪==⎨+⎪>⎪⎪⎩在[﹣1，1]上是“淡泊”函数； （2）假设存在k ∈R ，使得()2kf x x =+在[﹣1，+∞）上为“淡泊”函数， 则满足对任意x 1，x 2∈[﹣1，+∞），都有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤|x 1﹣x 2|成立， 故|1222k kx x -++|＝|k ||()()211222x x x x -++|≤|x 1﹣x 2|，∴|k |≤|（x 1+2）（x 2+2）|，∵x 1，x 2∈[﹣1，+∞），∴（x 1+2）（x 2+2）＞1， ∴|k |≤1，解得﹣1≤k ≤1；（3）不妨令0＜x 1≤x 2＜1，由“淡泊”函数性质，有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤|x 1﹣x 2|成立，若x 2﹣x 112≤，则|f （x 1）﹣f （x 2）|≤|x 1﹣x 2|12≤； 若x 2﹣x 112＞，|f （x 1）﹣f （x 2）|＝|f （x 1）﹣f （0）+f （1）﹣f （x 2）|≤|f （x 1）﹣f （0）|+|f （1）﹣f （x 2）|≤|x 1﹣0|+|1﹣x 2|＝1﹣x 2+x 1＝1﹣（x 2﹣x 1）12＜， 综上，对任意0＜x 1≤x 2＜1，|f （x 1）﹣f （x 2）|12≤恒成立， 而12|()()|f x f x a -≤对任意的12,[0,1]x x ∈，都成立，则a ≥12max |()()|f x f x - ∴12a ≥,即a 的最小值为12． 【点睛】本题考查新定义，涉及函数的单调性和不等式的性质，属中档题．。
上海市2020〖人教版〗高三数学复习试卷第一次模拟考试1
上海市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷第一次模拟考试一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填入答题卡填空题 的相应答题线上。
）1．双曲线1322=-y x 的离心率是。
2．命题“012,2≤+-∈∃x x R x ”的否定是。
3．设i 是虚数单位，若ai iz ++=11是实数，则实数=a 。
4．已知集合{}a A ,1-=，{}b B a ,2=，若{}1=B A ，则=B A 。
5．某单位有职工900人，其中青年职工450人，中年职工270人，老年职工180人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为10人，则样本容量为。
6．设()()R x x x x f ∈--=322，则在区间[]ππ,-上随机取一个数x ，使()0<x f 的概率为。
7．设函数()x x x f ln 2+=，若曲线()x f y =在点()()1,1f 的切线方程为b ax y +=，则=+b a 。
8．右图是一个算法的流程图，则输出a 的值是。
9．设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则下列4所有能推得b a ⊥的条件是。
（填序号）①,α⊂a b ∥β，βα⊥；②βαβα⊥⊥⊥,,b a ； ③,α⊂a β⊥b ，α∥β；④α⊥a ，b ∥β，α∥β。
10．数列{}n a 为正项等比数列，若12=a ，且116-+=+n n n a a a ()2,≥∈n N n ，则此数列的前4项和=4S 。
11．过直线x y l 2:=上一点P 作圆()()218:22=-+-y x C 的线21,l l ，若21,l l 关于直线l 对称，则点P 到圆心C 的距离为。
12．已知正实数z y x ,,满足yz z y x x =⎪⎪⎭⎫⎝⎛++112，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+z x y x 11的最小值为。
13．已知函数()32-=x x f ，若120+<<b a ，且()()32+=b f a f ，则b a T +=23的取值范围为。
上海市进才中学高三数学测试题(4)
上海市进才中学高三数学测试题（4）一、填空题1． 将函数x a y +=3的图象C 向左平移一个单位后，得到)(x f y =的图象C 1，若曲线C 1关于原 点对称，那么实数a 的值为________.2．设函数)2(log ,2)9()1,0(log )(91-=≠>=f f a a x x f a 则满足的值是_________. 3．已知函数)(x f y =在定义域)0,(-∞内存在反函数，且=-=--)3(,2)1(12fx x x f 则_____. 4．已知43)1(+=+x x f ，则)1(1+-x f =________________.5．设函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a ，函数c bx x x g ++-=2)(且21)12()22(=+-+f f ， )(x g 的图象过点)5,4(-A 及)5,2(--B ，则a =_______；函数)]([x g f 的定义域为_________. 6．已知}2,1{},1,3{-=-=b a ，且)2(b a +∥R b a ∈+λλ),(，则λ的值为_________.7．在△ABC 中，2=AB ，3=BC ，7=AC ，则△ABC 的面积为_____，△ABC 的外接圆的 面积为___________.8．函数)( )]4cos()4[sin()4(cos 2)(22R x x x x x f ∈+++--=πππ的最小正周期是_________； 当函数)(x f 取得最大值时，自变量x 的集合是________________.9．在公差为)0(≠d d 的等差数列}{n a 及公比为q 的等比数列}{n b 中，已知111==b a ， ,22b a =38b a =，则d =__________；q =__________.10．定义运算：bc ad d c b a -= ，若复数),(R y x yi x z ∈+=满足111 z 的模等于x ，则复数 z 对应的点),(y x Z 的轨迹方程为__________________；其图形为_______________.11．若x 、y 满足约束条件y x y x y x 2,012,0,0+⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥则的最大值为 .12．正方体1111D C B A ABCD -中，21=AA ，E 为棱1CC 的中点.则：(1)二面角C AB E --的平面角的正切值是________;(2)二面角B AE C --的平面角的正切值是________;(3)点1D 到平面EAB 的距离是_________.二、选择题13．函数12)(+-=x x f ,对任意正数ε,使ε<-|)()(|21x f x f 成立的一个充分不必要条件是( )(A) ε<-||21x x (B) 2||21ε<-x x (C) 4||21ε<-x x (D) 4||21ε>-x x14．以下命题正确的是( )(A)βα,都是第一象限角，若,cos cos βα>则βαsin sin >(B)βα,都是第二象限角，若βαsin sin >，则βαtan tan >(C)βα,都是第三象限角，若,cos cos βα>则βαsin sin >(D)βα,都是第四象限角，若βαsin sin >，则βαtan tan >15．在ABC ∆中，A B 2cos 2cos >，是A >B 的( )（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）即不充分也不必要条件16．如图，O 为直二面角βα--MN 的棱MN 上的一点，射线OE ，OF分别在βα,内，且∠EON =∠FON =45°，则∠EOF 的大小为( )（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90°2004年上海市进才中学高三数学测试题（B ）一、填空题1．若=+=-+αααα2tan 2cos 1,2003tan 1tan 1则 . 2．等差数列}{n a 公差不为零，且5a ，8a ，13a 是等比数列}{n b 的相邻三项，若152=b ，则=n b ． 3．设等比数列)1}({1>-q q n 的前n 项和为n S ，前n +1项的和为1+n S ，则1lim+∞→n n n S S =_________. 4．从8盆不同的鲜花中选出4盆摆成一排，其中: (1)甲、乙两盆有且仅有一盆展出的不同摆法种 数为 ; (2)甲、乙两盆不同时展出的摆法种数为 ;5．从－3，－2，－1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程022=++c by ax 中的系数，则 确定不同椭圆的个数为 .6．若()()(),2log 1N n n a n n ∈+=+我们把使乘积n a a a 21为整数的数n 叫做“劣数”，则在区 间()2004,1内所有劣数的和为 .7．(1)设0,>b a ，且12=+b a ，设222b a ab T --=,则当a =_____且b =_____时，max T =_______.(2)设0,>b a ，且12=+b a ，设2242b a ab T --=,则当a =_____且b =_____时，max T =______. 8．)]211()511)(411)(311([lim +----∞→n n n 等于________. 9．在一个棱长为cm 65的正四面体内有一点P ，它到三个面的距离分别是1cm ，2cm ，3cm ，则 它到第四个面的距离为_______________cm.10．在正三棱锥P —ABC 中，M 、N 分别是侧棱PB ，PC 的中点，若截面AMN ⊥侧面PBC ，则 此三棱锥的侧面与底面所成的角的正切值是________.11．如图，矩形ABCD 中，3=DC ，1=AD ，在DC 上截取1=DE ，将△ADE 沿AE 翻折到D '点，当D '在平面ABC 上的射影落在AE 上时，四棱锥ABCE D -'的体积是________；当D '在平面ABC 上的射影落在AC 上时，二面角B AE D --'的平面角的余弦值是_________.12．已知l m ,是异面直线，那么:①必存在平面α，过m 且与l 平行；②必存在平面β，过m 且与l 垂直；③必存在平面γ，与m ，l 都垂直；④必存在平面π，与m ，l 的距离都相等. 其中正确的结论是 .二、选择题13．若)1cos 2(12sin ++-θθi 是纯虚数，则θ的值为( )(A) )(42Z k k ∈-ππ (B) )(42Z k k ∈+ππ (C) )(42Z k k ∈±ππ (D) )(42Z k k ∈+ππ 14．在下列四个函数中，当121>>x x 时，能使()()[])2(212121x x f x f x f +<+成立的函数是( ) (A) 211)(x x f = (B) 22)(x x f = (C) x x f 2)(3= (D) x x f 214log )(=15．设奇函数]1,1[)(-在x f 上是增函数，且,1)1(-=-f 若函数12)(2+-≤at t x f 对所有 的]1,1[-∈x 都成立，当]1,1[-∈a 时，则t 的取值范围是 （ C ）(A)22≤≤-t (B)2121≤≤-t (C)022=-≤≥t t t 或或 (D)02121=-≤≥t t t 或或 16．在棱长为3的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是棱A 1B 1、A 1D 1的中点，则点B 到平面AMN 的距离是( )(A) 29 (B) 3 (C) 556 (D) 2上海市进才中学高三数学测试题（A ）参考答案一、填空题1．1-； 2．2； 3．2-； 4．x 31； 5．2;)3,1(-； 6．21； 7．233；37π； 8．π;},83|{z k k x x ∈+=ππ; 9．5; 6； 10．)21(22-=x y ;抛物线； 11．2； 12．552)3(;3)2(;21)1( 二、选择题13．C ； 14．D ； 15．C ； 16．C2004年上海市进才中学高三数学测试题（B ）参考答案一、填空题1．2003； 2．1)35(9-⨯=n n b ； 3．q 1； 4．(1)96041236=P C C (2) 132********=+P C C P ； 5．18; 6．2026； 7．(1)21；21；21.(2) 41；21；2122-； 8．2； 9．4； 10．5； 11．12262-；32-; 12．①④ 二、选择题13．B ； 14．A ； 15．C ； 16．D。
上海市进才中学高三数学测试题(1)
上海市进才中学高三数学测试题(1)一、填空题（每小题4分，本题满分48分）1．复数)12(cos 2sin -+=θθi z 是纯虚数，则θ= . 2. 设4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f ，且5)2003(=f ，则)2004(f = .3．已知正ABC ∆的边长为32，则到三个顶点的距离都为1的平面有_________个.4．已知α、β是方程02ln ln 22=--x x 的两个根，则=+αββαlog log _________.5．如果)(x f 是定义在)3,3(-上的偶函数，且当03≤<-x 时，)(x f 的图象如图所示，那么不等式0sin )(<x x f 的解集为 .6．规定记号“∆”表示一种运算，即+∈++=∆R b a b a b a b a 、，. 若31=∆k ，则函数()x k x f ∆=的值域是___________.7．已知32cos 2,cos sin ,43sin ππx x -依次成等比数列，则x 在区间[)π2,0内的解集为 .8. 已知数列}{n a 中，1562+=n n a n ，则数列}{n a 的最大项是第 项. 9．有一组数据：)(,,,,321321n n x x x x x x x x ≤≤≤≤ ，它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的n x ，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的1x ，余下数据的算术平均值为11. 则1x 关于n 的表达式为__________；n x 关于n 的表达式为_______. 10．椭圆192522=+y x 上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是________________. 11. 设{}4,3,2,1=I ，A 与B 是I 的子集，若{}3,2=B A ，则称),(B A 为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是 .（规定),(B A 与),(A B 是两个不同的“理想配集”）12．已知集合A 、B 、C ，{}直线=A ，{}平面=B ，B A C =，若A a ∈，B b ∈，C c ∈，下列命题中: ①c a b c b a //⇒⎩⎨⎧⊥⊥；②c a b c b a ⊥⇒⎩⎨⎧⊥//；③c a b c b a //////⇒⎩⎨⎧；④c a b c b a ⊥⇒⎩⎨⎧⊥// 正确命题的序号为__________（注：把你认为正确的序号都填上）二、选择题（每小题4分，本题满分12分）13．已知非零向量b a ,，则222||||||b a b a -=+是a 与b 垂直的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件14．若q p n m <<,，且⎩⎨⎧<-->--0))((0))((n q m q n p m p ，则m 、n 、p 、q 的大小顺序是 ( ) （A ）m <p <q <n （B ）p <m <q <n （C ）m <p <n <q （D ）p <m <n <q15．关于x 的方程02cos cos cos 22=--C B A x x 有一个根为1，则△ABC 中一定有( ) （A ）B A = （B ）C A = （C ）C B = （D ）2π=+B A16.函数x x y 22-=在区间],[b a 上的值域是]3,1[-,则点),(b a 的轨迹是图中的线段（ ）（A ）AB 和AD （B ）AB 和CD（C ）AD 和BC （D ）AC 和BDx y o -3 -1三、解答题（本题满分86分）17．若复数1z 与2z 在复平面上所对应的点关于y 轴对称，且2,)31()3(121=+=-z i z i z ，求1z .（本题12分）18．三角形ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为c b a 、、，若ac b c a +=+222且2:)13(:+=c a ，求角C 的大小. （本题14分）19．长方体1111D C B A ABCD -中，1==BC AB ，21=AA ，E 是侧棱1BB 的中点.（1）求证：直线⊥AE 平面E D A 11；（本题15分）（2）求三棱锥E D A A 11-的体积； （3）求二面角11A AD E --的平面角的大小.20．学校食堂改建一个开水房，计划用电炉或煤炭烧水，但用煤时也要用电鼓风及时排气，用煤烧开水每吨开水费用为S 元，用电炉烧开水每吨开水费用为P 元52.05++=n m S ， n n P -+=76202.10其中m 为每吨煤的价格，n 为每百度电的价格. 如果烧煤时的费用不超过用电炉时的费用，则用煤烧水，否则就用电炉烧水. （本题14分）（1）如果两种方法烧水费用相同，试将每吨煤的价格表示为每百度电价的函数；（2）如果每百度电价不低于60元，则用煤烧时每吨煤的最高价是多少？21. 已知椭圆)0(122222>=+b b y b x （本题15分） （1） 若圆320)1()2(22=-+-y x 与椭圆相交于A 、B 两点且线段AB 恰为圆的直径，求椭圆方程；（2） 设L 为过椭圆右焦点F 的直线，交椭圆于M 、N 两点，且L 的倾斜角为600. 求NFMF 的值.22．（理科）已知二次函数),()(2R b a b ax x x f ∈++=的定义域为]1,1[-,且|)(|x f 的最大值为M . （本题16分）（Ⅰ）试证明M b ≤+|1|； （Ⅱ）试证明21≥M ； （Ⅲ）当21=M 时，试求出)(x f 的解析式. A B C D E A 1 B 1 C 1D 1高三数学测试题(1) 参考答案一、填空题 1. Z k k ∈+,2ππ； 2. 3； 3．8； 4．4-； 5．)1,0()1,3( --； 6．),1(+∞； 7．⎭⎬⎫⎩⎨⎧1217,1213,125,12ππππ 8. 12、13； 9．9;11+-n n ； 10．（±5，0）； 11. 9； 12．② 二、选择题13．C ； 14．B ； 15．A ； 16. B三、解答题17．⎩⎨⎧-==⇒∴-=⇒⎩⎨⎧=+++-=-+∴112)31)(()3)((22b a b a b a i bi a i bi a 或⎩⎨⎧=-=11b a ，则i z -=1或i z +-=1 18．由212222222=-++=+ac b c a ac b c a 可得=cos B ，故B =600，A +C =1200. 于是sin A =sin(1200-C )=C C sin 21cos 23+，又由正弦定理有：213sin sin +==c a C A ， 从而可推出sin C =cos C ，得C =450.19．（1）依题意：E A AE 1⊥，11D A AE ⊥，则⊥AE 平面E D A 11.（2）.312212131311111=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=∆-AE S V E D A E D A A （3）取1AA 的中点O ，连OE ，则1AA EO ⊥、11D A EO ⊥，所以⊥EO 平面11A ADD .过O 在平面11A ADD 中作1AD OF ⊥，交1AD 于F ，连EF ，则EF AD ⊥1,所以EFO ∠为二面角11A AD E --的平面角.在AFO ∆中，.sin 55111=⋅=∠⋅=AD D A OA OAF OA OF .5=∠∴EFO tg20．（1）由题意得：n n n m -+=++76202.1052.05，即17642--+=n n m )760(≤<n .（2）由S ≤P 得153)176(2151764)76(22+---=+-+--≤n n n m ∵60 ≤n ≤76，∴0≤n -76≤4 ∴当n -76=1时，153max =m ，此时n =75. 答：每吨煤的最高价为153元.21.（1）181622=+y x （2）∴7249+=NF MF 或7249-=NF MF .22.（Ⅰ）证明：∵|1||)1(|b a f M +-=-≥, |1||)1(|b a f M ++=≥|1||1|2b a b a M ++++-≥|1|2|)1()1(|b b a b a +=++++-≥∴|1|b M +≥（Ⅱ）证明：依题意，|)1(|-≥f M ，|)0(|f M ≥, |)1(|f M ≥又|1||)1(|b a f +-=-,|1||)1(|b a f ++=,|||)0(|b f =∴|1||)1(|4b a f M +-=-≥|1|||2|1|b a b b a +++++-=2|)1(2)1(|=+++-+-≥b a b b a ∴21≥M（Ⅲ）依21=M 时，21|||)0(|≤=b f ,2121≤≤-b ① 同理21211≤++≤-b a ② 21211≤+-≤-b a ③ ②+③得：2123-≤≤-b ④ 由①、④得：21-=b . 当21-=b 时，分别代入②、③得：01001=⇒⎩⎨⎧≤≤≤≤-a a a ，因此212)(-=x x f .。
2020届上海市进才中学高三上学期第一次月考数学试题(解析版)
2020届上海市进才中学高三上学期第一次月考数学试题一、单选题1．函数()f x 的图像无论经过怎样平移或沿直线翻折，函数的图像都不能与函数12log y x =的图像重合，则函数()f x 可以是（ ）A ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()2log 2y x =C ．()2log 1y x =+D ．212x y -=【答案】D【解析】试题分析：A 选项12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭关于y x =对称的函数是12log y x =.B 选项()22log 21log y x x ==+，先向下平移一个单位得到2log y x =图象，然后关于x 轴对称翻折，得到12log y x =.C 选项先向右移动一个单位得到2log y x =图象，然后关于x 轴对称翻折，得到12log y x =.故选D.【考点】函数图象变换.【思路点晴】本题主要考查函数图象变换，考查指数函数和对数函数互为反函数.选择题采用逐一排除法.首先考查A 选项，选项中的函数和12log y x =互为反函数，图象关于y x =对称，所以翻折后可以重合.接着考查B 选项，首先利用对数运算化简()22log 21log y x x ==+，然后通过先下平移，再关于x 对称，得到12log y x =图象.C 也是同样的做法，先平移然后对称变换得到12log y x =.2．ABC △中“cos sin cos sin A A B B +=+”是“其为等腰三角形”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】先判断是否充分：化简cos sin cos sin A A B B +=+后能否得到结论：等腰三角形；再判断是否必要：由等腰三角形是否能得到cos sin cos sin A A B B +=+，据此得到条件类型. 【详解】因为cos sin cos sin A A B B +=+，所以1sin 21sin 2A B +=+，所以A B =或2A B π+=，所以三角形是等腰或者直角三角形，所以不充分；又因为当三角形是等腰三角形时，取,42A CB ππ===，此时cos sin cos sin A A B B +≠+，所以也不必要，故为：既不充分也不必要条件. 故选：D. 【点睛】充分、必要条件的判断要从两方面入手：充分性和必要性.充分性是条件能否推出结论的过程，必要性是结论能否推出条件的过程，判断时两者缺一不可. 3．已知实数0a >，0b >，对于定义在R 上的函数()f x ，有下述命题：①“()f x 是奇函数”的充要条件是“函数()f x a -的图像关于点(),0A a 对称”； ②“()f x 是偶函数”的充要条件是“函数()f x a -的图像关于直线x a =对称”； ③“2a 是()f x 的一个周期”的充要条件是“对任意的x ∈R ，都有()()f x a f x -=-”；④“函数()y f x a =-与()y f b x =-的图像关于y 轴对称”的充要条件是“a b =”其中正确命题的序号是（ ） A.①② B.②③C.①④D.③④【答案】A【解析】①根据奇函数的定义判断；②根据偶函数的定义判断；③根据周期性的定义判断；④根据对称性定义判断. 【详解】①：因为()y f x a =-图象是由()y f x =向右平移a 个单位得到的，所以()f x 是奇函数⇔()f x 图像关于原点对称⇔函数()f x a -的图像关于点(),0A a 对称，故正确；②：由①同理可知:()f x 是偶函数⇔()f x 图像关于y 轴对称⇔函数()f x a -的图像关于直线x a =对称，故正确；③：设()2f x =，2a 是()f x 的一个周期，所以()()2,2f x a f x -=-=-，所以()()f x a f x -=-不成立，故错误；④：设()0f x =，所以()0f x a -=，()0f b x -=，此时()f x a - 与()f b x -的图象关于y 轴对称，但是a b =不一定成立，故错误； 所以正确命题序号为：①②. 故选：A. 【点睛】常见的函数对称轴和对称中心的判断：（1）若()()2f a x f x -=，则()f x 的一条对称轴为x a =； （2）若()()2f a x f b x c ++-=，则()f x 的一个对称中心为：,2a b c +⎛⎫⎪⎝⎭.4．存在函数()f x 满足，对任意x R ∈都有（ ） A.(sin 2)sin f x x = B.2(sin 2)f x x x =+ C.2(1)1f x x +=+ D.2(2)1f x x x +=+【答案】D 【解析】A ：取，可知，即，再取，可知，即，矛盾，∴A 错误；同理可知B 错误，C ：取，可知，再取，可知，矛盾，∴C 错误，D ：令，∴，符合题意，故选D.【考点】函数的概念二、填空题5．函数sin (0)3y x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期是π，则ω=______. 【答案】2【解析】根据周期的计算公式2T ωπ=，代入周期即可得到ω的值.【详解】因为2T ωπ=，所以222T ππωπ===. 故答案为：2. 【点睛】本题考查三角函数的周期公式的运用，难度较易.2T ωπ=知道其中一个量即可求解另一个量.6．若集合{||1|2}A x x =-<，2|04x B x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，则A B =I ______. 【答案】()1,2-【解析】先分别求解出绝对值不等式、分式不等式的解集作为集合,A B ，然后根据交集概念求解A B I 的结果. 【详解】因为12x -<，所以13x -<<，所以()1,3A =-；又因为204x x -<+，所以()()4204x x x ⎧+-<⎨≠-⎩，所以42x -<<，所以()4,2B =-； 则()1,2A B =-I . 故答案为：()1,2-. 【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式不等式，若对应的整式不等式为高次可因式分解的不等式，可采用数轴穿根法求解集. 7．方程lg lg(3)1x x ++=的解x =______. 【答案】2【解析】首先根据对数的真数大于零得到：030x x >⎧⎨+>⎩，然后根据对数运算法则可知：()lg 31x x +=⎡⎤⎣⎦，据此求解出x 的值.【详解】因为030x x >⎧⎨+>⎩，所以()0,x ∈+∞；又因为()lg lg(3)lg 3x x x x ++=+⎡⎤⎣⎦，所以()lg 31x x +=⎡⎤⎣⎦，所以()310x x +=，解得：2x =或5x =-，又因为()0,x ∈+∞，所以2x =. 故答案为：2. 【点睛】解对数方程时，第一步应该根据对数式的真数大于零先确定未知数的范围，然后再利用对数的运算性质对方程进行化简，最后完成求解.8．已知幂函数()y f x =存在反函数，若其反函数的图像经过点1,93⎛⎫⎪⎝⎭，则该幂函数的解析式()f x =______. 【答案】()120xx ->【解析】设出幂函数解析式，由于点1,93⎛⎫⎪⎝⎭在()f x 反函数图像上，所以可知19,3⎛⎫ ⎪⎝⎭在幂函数()f x 图像上，由此可求解出()f x . 【详解】设()f x x α=，因为点1,93⎛⎫ ⎪⎝⎭在()f x 反函数图像上，所以()f x 图像经过19,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以193α=，解得：12α=-，所以()()120f x x x -=>.故答案为：()120x x ->.【点睛】本题主要考查反函数与原函数的关系，难度较易.互为反函数的两个函数的图像关于y x =对称.9．函数()cos(2)f x x ϕ=+的图像向左平移3π单位后为奇函数，则ϕ的最小正值为______. 【答案】56π 【解析】先通过平移变换得到新的函数解析式，然后根据新函数为奇函数得到关于ϕ的等式，由此确定ϕ的最小正值. 【详解】因为()f x 向左平移3π单位后得到()2cos 23g x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭且()g x 为奇函数， 所以2,32k k Z ππϕπ+=+∈，所以,6k k Z πϕπ=-∈，又因为0ϕ>，所以当1k =时有min 56πϕ=.故答案为：56π.【点睛】本题考查根据三角函数的奇偶性求解参数的最值，难度一般.若()()sin f x x ωϕ=+为奇函数，则有,k k Z ϕπ=∈，若()()sin f x x ωϕ=+为偶函数，则有,2k k Z πϕπ=+∈.10．若集合A 、B 、C 满足A B B C ⋃=⋂，则下列结论：①A C ⊆；②C A ⊆；③A C ¹；④A =∅中一定成立的有______.（填写你认为正确的命题序号） 【答案】①【解析】通过A B B C ⋃=⋂发现等式的两边都有集合B ，根据交、并集运算特点可知A B B C B ⋃=⋂=，由此利用集合间运算的性质判断出各结论是否一定成立 【详解】因为A B B C ⋃=⋂，所以A B B C B ⋃=⋂=， 由A B B ⋃=可知A B ⊆；由B C B =I 可知B C ⊆， 因此可得：A B C ⊆⊆，故①一定成立，②不一定成立；A C ¹不一定成立，A =∅也不一定成立，所以③④不一定成立；故一定成立的只有：①. 故答案为：①. 【点睛】本题考查根据集合间的运算结果判定集合间的关系，难度一般.交、并集运算的性质：若A B A ⋃=，则B A ⊆；若A B A =I ，则A B ⊆11．偶函数()f x 在[0,)+∞上是增函数，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是_____． 【答案】1233x << 【解析】因为函数f （x ）为偶函数，所以f （|x|）=f （x ），所以要求 f(2x-1)＜f(13)的解集，等价于求解：f （|2x-1|）＜f （|13|）的解集，等价于：|2x-1|＜13，解得：13＜x ＜23，故答案为1233x <<。
上海市进才中学2020-2021学年第一学期期中考试高三数学试卷(word版,含答案)
上海市进才中学2020学年第一学期期中考试高三年级数学试卷2020年11月04日(时间120分钟,满分150分)一､填空题(本大题满分54分)本大题共有12题,1-6题每题4分,7-12题每题5分,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分或5分,否则一律得零分.1.集合U R =,集合{|30}A x x =->,{|10}B x x =+>,则U B C A ⋂=____.2.已知角α终边经过点()3,4P -,则sin α=____.3.函数()f x =____.4.在()621x -的展开式中,含3x 项的系数是____. (用数字作答) 5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若10540S S -=,则8a =____.6.在ABC 中,1tanA =,2tanB =,则tanC =____.7.方程306cos x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭在[]0,π上的解的个数为____. 8.若实数x ､y 满足221x y +=,则xy 的取值范围是____.9.已知定义在[],a a -上的函数()f x cosx sinx =-是减函数,其中0a >,则当a 取最大值时,()f x 的值域是____.10.设a ､b R ∈,且2a ≠､0b >,若定义在区间(),b b -上的函数()112ax f x lgx +=+是奇函数,则a b +的值可以是____.写出一个值即可)11.已知等比数列{}n a 的首项为2,公比为13-,其前n 项和记为n S ｡若对任意的*n N ∈,均有13n n A S BS -恒成立,则B A -的最小值为____.12.已知函数()()3(0)0x x f x x x ≥⎧=⎨<-⎩,若函数()()()2|2|g x f x kx x k R =--∈恰有4个不同的零点,则k 的取值范围是____.二､选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且仅有一个正确｡考生应在答题纸的相应编号上,填上正确的答案,选对得5分,否则一律得零分｡13.对于任意实数a,b,c,d,下列命题正确的是()A.若a b >,则22ac bc >B.若22ac bc >,则a b >C.若a b >,则11a b< D.若0a b >>,c d >,则ac bd > 14.关于函数()1f x sinx sinx=+,下列观点正确的是() A.()f x 的图像关于直线0x =对称 B.()f x 的图像关于直线4x π=对称C.()f x 的图像关于直线2x π=对称 D.()f x 的图像关于直线x π=对称15.设函数()y f x =存在反函数()1y f x -= ,且函数()y x f x =-的图像过点()1,3 ,则函数()13y f x -=+的图像一定经过定点()A.()1,1B.()3,1C.()2,4-D.()2,1-16.已知1a ,2a ,3a ,4a 均为正数,且123410a a a a +++=,以下有两个命题:命题一:1a ,2a ,3a ,4a 中至少有一个数小于3;命题二:若12347a a a a =,则1a ,2a ,3a ,4a 中至少有一个数不大于1关于这两个命题正误的判断正确的是()A 命题一错误､命题二错误B.命题一错误､命题二正确C.命题一正确､命题二错误D.命题一正确､命题二正确三､解答题(满分76分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分如图,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥平面ABCD,正方形ABCD 的边长为2,4PA =,设E 为侧棱PC 的中点.(1)求四棱锥E ABCD -的体积V;(2)求直线BE 与平面PCD 所成角θ的大小.18.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知()()21f x ax a x =-+,()13g x a x =-+其中a R ∈.(1)当0a <时,解关于x 的不等式()0f x <;(2)若()()f x g x <在[]2,3x ∈时恒成立,求实数a 的取值范围.19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.在ABC 中,已知125tanA =. (1)若ABC 外接圆的直径长为132,求BC 的值;(2)若ABC 为锐角三角形,其面积为6,求BC 的取值范围.20.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分6分,第2小题满分4分,第3小题满分6分. 已知{}n a 为等差数列,前n 项和为()*n S n N ∈ ,{}n b 是首项为2的等比数列,且公比大于0,2312b b += ,341b a a =+,16416S b =.(1)求{}n a 和{}n b 的通项公式;(2)求数列{}n n a b ⋅的前n 项和()*n T n N ∈;(3)设集合*{|,}n A x x a n N ==∈ ,*{|,}n B x x b n N ==∈ ,将A B ⋃的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n c ,记n U 为数列{}n c 的前n 项和,求|2020|n U -|的最小值.21.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分. 设()f x 是定义在D 上的函数,若对任何实数()0,1α∈以及D 中的任意两数1x ､2x ,恒有()()()()()121211f x x f x f x αααα+-+-,则称()f x 为定义在D 上的C 函数.(1)判断函数()2f x x =是否是定义域上的C 函数,说明理由;(2)若()f x 是R 上的C 函数,设()n a f n = ,0,1,2,n m =⋯ ,其中m 是给定的正整数,00a = ,2m a m = ,记12f m S a a a =+++,对满足条件的函数()f x ,试求f S 的最大值;(3)若()f x 是定义域为R 的函数,最小正周期为T,试证明()f x 不是R 上的C 函数.。
2020届上海中学高三数学周练(一)(PDF版简略答案).pdf
0 ），
f
(
)
f
( ) ，且
f (x) 在区间 (
, ) 内有最
3
6
3
63
小值，无最大值，则
9.
已知函数
f
(
x)
x 2x
1 1
2
范围是
0 x 1 ，设 a b 0 ，若 f (a) f (b) ，则 b f (a) 的取值
x 1
10. 在平面直角坐标系 xOy 中，设定点 A(a, a) ， P 是函数 y 1 （ x 0 ）图像上一动点， x
16.
PA
PB
c
PA
PC
b
c
2 PA
说明
AP
为角平分线，由此判断②正确，选
B
b
b
三. 解答题
17. S 3 ， AB 6 2
18.（1） x2 y2 1 ；（2）0 84
19.（1）
f
( )
2(sin cos ) sin cos
k1 k2 k3
19. 一走廊拐角处的横截面如图所示，已知内壁 FG 和外壁 BC 都是半径为 1 m 的四分之一 圆弧， AB 、 DC 分别与圆弧 BC 相切于 B 、 C 两点， EF ∥ AB ， GH ∥ CD 且两组平行 墙壁间的走廊宽度都是 1 m . （1）若水平放置的木棒 MN 的两个端点 M 、N 分别在外壁 CD 和 AB 上，且木棒与内壁圆 弧相切于点 P ，设 CMN ，试用 表示木棒 MN 的长度 f ( ) ； （2）若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，求木棒长度的最大值（精确到 0.01 m ）
2019-2020学年进才中学高三数学周练4
2019年12月14日高三数学周练4一、单选题例1．若2tan 3α=，则2sin 3sin cos sin 2αααα+=（ ）A ．23B ．116C ．43D ．2【答案】B例2．在直角ABC ∆中，3,4,5AB AC BC ===，点M 是ABC ∆外接圆上任意一点，则AB AM ⋅u u u r u u u u r的最大值为（ ） A ．6 B ．8C ．10D ．12【答案】D例3．若不等式|x −t|<1成立的必要条件是1<x ≤4，则实数t 的取值范围是（ ） A ．[2,3] B ．(2,3] C ．[2,3) D ．(2,3) 【答案】A例4．已知点()()()()1,1,1,2,2,1,3,4A B C D ---，则向量AB u u u r 在CD uuur 方向上的投影为（ ）A ．2B ．2C ．2-D ．2-【答案】A例5．函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D例6．若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是 A ．245B ．285C ．5D ．6【答案】C例7．设函数()()21ln 11f x x x=+-+,则使()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A例8．侧棱长为a 的正三棱锥P ABC -的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________． 【答案】23a π，例9．已知函数()sin()f x x ωϕ=+π02,ωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭一个周期的图象（如下图），则这个函数的解析式为__________．【答案】π()sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭。
上海市2020〖人教版〗高三数学复习试卷月考试卷一数学文科
上海市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷月考试卷一数学文科创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.已知集合，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】化简集合A，根据交集的定义写出A∩B．【详解】，∴故选：A【点睛】在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】利用两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质化简复数z，求出其共轭复数，从而得到答案.【详解】∵复数===﹣1﹣3i，∴，它在复平面内对应点的坐标为（﹣1，3），故对应的点位于在第二象限，故选：B．【点睛】本题主要考查两个复数代数形式的除法，共轭复数，虚数单位i 的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．3.执行如图所示的程序图，如果输入，，则输出的的值为A. 7B. 8C. 12D. 16【答案】B【解析】【分析】根据程序框图，依次判断是否满足条件即可得到结论．【详解】若输入a=1，b=2，则第一次不满足条件a＞6，则a=2，第二次不满足条件a＞6，则a=2×2=4，第三次不满足条件a＞6，则a=4×2=8，此时满足条件a＞6，输出a=8，故选：B．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和运行，依次判断是否满足条件是解决本题的关键，比较基础．4.若变量x，y满足约束条件，则的最大值为A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】画出满足条件的平面区域，求出A点的坐标，将z=2x+y转化为y=﹣2x+z，结合函数图象求出z的最大值即可．【详解】画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（2，1），由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过（2，1）时，z最大，故z的最大值是：z=4+1=5，故选：D．【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.5.已知回归直线的斜率的估计值是1．23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据回归直线方程一定经过样本中心点这一信息，即可得到结果．【详解】由条件知，，设回归直线方程为，则.∴回归直线的方程是故选：C【点睛】求解回归方程问题的三个易误点：（1）易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．（2）回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(，)点，可能所有的样本数据点都不在直线上．（3）利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．6.在数列中，，数列是以3为公比的等比数列，则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由等比数列通项公式得到，再结合对数运算得到结果.【详解】∵，数列是以3为公比的等比数列，∴∴故选：B【点睛】本题考查等比数列通项公式，考查指对运算性质，属于基础题.7.设，且，则等于A. 2B.C. 8D.【答案】C【解析】【分析】由题意利用诱导公式求得 asinα+bcosβ=﹣3，再利用诱导公式求得f （）的值．【详解】∵∴即而=8故选：C【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，体现了整体的思想，属于基础题．8. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为，底面积为，由三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为，则该几何体的表面积为．选D考点：几何体的表面积，三视图9.将函数的图象向右平移个单位后得到的函数为，则函数的图象A. 关于点（，0）对称B. 关于直线对称C. 关于直线对称D. 关于点（）对称【答案】C【解析】【分析】利用平移变换得到，然后研究函数的对称性.【详解】将的图象右移个单位后得到图象的对应函数为，令得，，取知为其一条对称轴，故选：C.【点睛】函数的性质(1) .(2)周期由求对称轴由求增区间;由求减区间.10.若函数且）的值域是［4，＋∞），则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出当x≤2时，f（x）≥4，则根据条件得到当x＞2时，f（x）=3+log a x≥4恒成立，利用对数函数的单调性进行求解即可．【详解】当时，，要使得函数的值域为，只需的值域包含于，故，所以，解得，所以实数的取值范围是.故选：A【点睛】本题主要考查函数值域的应用，利用分段函数的表达式先求出当x≤2时的函数的值域是解决本题的关键．11.已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，根据双曲线的对称性可知，若是钝角三角形，显然为钝角，因此，由于过左焦点且垂直于轴，所以，，，则，，所以，化简整理得：，所以，即，两边同时除以得，解得或（舍），故选择D.点睛：求双曲线离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围，在列方程或不等式的过程中，要考虑到向量这一重要工具在解题中的应用.求双曲线离心率主要以选择、填空的形式考查，解答题不单独求解，穿插于其中，难度中等偏高，属于对能力的考查.12.已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为△ABC所在平面内一点，则的最小值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可．【详解】以为轴，的垂直平分线为轴，为坐标原点建立坐标系，则,设，所以，所以，，故选：A【点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解决本题的关键．第II卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试題考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小題，每小题5分，共20分13.锐角中，，△ABC的面积为，则＝_______。
上海市进才中学2020届高三数学第一次月考试卷 -教师版
【解析】：（1） a , b , c 成等差，且公差为 2， a c 4 、b c 2 . 又 MCN 2 ，cosC 1 ，
3
2
c 42 c 22 c2 2c 4c 2
1 2
，
恒等变形得
c2 9c 14 0 ，解得 c 7 或 c 2 .又 c 4 ， c 7
第4页
即 t x2 2x 5 对一切的 x (0 , ) 恒成立.
x 1
因为 x2 2x 5 x 1 4 4 ，当且仅当 x 1 时等号成立，所以 t 4 .
x 1
x 1
19.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分.
所以
f
f
(1) a 1 2
(2)
b
a1 1 1 b
a 2a
2b 2b
1 1
a b
1 0
，故
f
(x)
x2 1 x
.
（2）不等式 x f (x) (t 2) x (t 4) 可化为 x2 2x 5 (x 1)t .
7.已知偶函数 f x 在区间 0,单调递增，若关于 x 的不等式 f 2x 1 f 1 的 x 的取值范
3 围是 1 , 2 .
3 3
第1页
【解析】： | 2x 1 | 1 1 2x 1 1
33
3
8.当 0 x 1时，如果关于 x 的不等式 x | x a | 2 恒成立，那么 a 的取值范围是 (1 , 3) .
上海市2020〖人教版〗高三数学复习试卷第一学期第二周周考试题文科数学
上海市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷第一学期第二周周考试题文 科 数 学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ＝{0,1,2,3,4,5}，B ＝{1,3,6,9}，C ＝{3,7,8}，则(A ∩B )∪C 等于( )A ．{0,1,2,6,8}B ．{3,7,8}C ．{1,3,7,8}D ．{1,3,6,7,8}2． 函数y ＝lg （x ＋1）x －1的定义域是( )A ．(－1，＋∞)B ．[－1，＋∞)C ．(－1，1)∪(1，＋∞)D ．[－1，1)∪(1，＋∞)3．已知10,1<<>>x b a ，以下结论中成立的是( ) A ．x x ba)1()1(>B ．b a x x > C. b a x x log log > D ．log log a b x x >4．定义两种运算：a b ⊕=a b ⊗=2()(2)2x f x x ⊕=⊗-为( )A ．奇函数B ．偶函数C ．奇函数且为偶函数D ．非奇函数且非偶函数5．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧<=⎨>⎩则1[()]e f f =( )A ．-1eB ．e -C ．eD ．1e6．已知命题p ：|x ＋2|>1，命题q ∶x <a ，且⌝q 是⌝p 的必要不充分条件，则a 的取值范围可以是（ ） A ．a ≥3B ．a ≤－3C ．a <－3D ．a >37．若方程m x－x －m ＝0(m ＞0，且m ≠1)有两个不同实数根，则m 的取值范围是( )A ．m ＞1B ．0＜m ＜1C ．m ＞0D ．m ＞28．已知,(1)()(4)2,(1)2x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ．[4,8)C ．(4,8)D ．(1,8)9.生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为C (x )＝12x 2＋2x ＋20(万元)，一万件的售价是20万元，为获取最大利润，该企业一个月应生产该商品的数量为( )A ．36万件B ．18万件C ．22万件D ．9万件10．已知函数f (x )是定义在R 上的函数且满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋32＝－f (x )，若x ∈(0,3)时，f (x )＝log 2(3x ＋1)，则f ( )＝( )A ．4B ．－2C ．2D ．log 2711.已知x >－1，则函数y ＝x ＋1x ＋1的最小值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．212．设f (x )＝2x2x ＋1，g (x )＝ax ＋5－2a (a >0)，若对于任意x 1∈[0,1]，总存在x 0∈[0,1]，使得g (x 0)＝f (x 1)成立，则a 的取值范围是( )A ．[4，＋∞) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，52C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤52，4D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫52，＋∞ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
上海市2020〖人教版〗高三数学复习试卷第一学期月考试题数学测试题
上海市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷第一学期月考试题数学测试题第I 卷（选择题）一、单选题1()B C A R 的元素个数为（ ）(A) 0(B) 1 (C) 2 (D)32．函数()y f x =是定义在R 上的奇函数且(1)y f x =+也是奇函数，若(3)0f =，则函数()y f x =在区间(0,8)内的零点个数至少有（ ）A 、4B 、5C 、6D 、7 3．C ∆AB 中，若)sinC sin cos =A +A B ，则（ ） A ． 3πB =B ． 2b a c =+C ． C ∆AB 是直角三角形D ． 222a b c =+或2C B =A+4．定义在R 上的函数)(x f 满足0)()2(<'+x f x ，又，，)3(ln f c =，则( )A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．a b c <<5．在ABC ∆中，BC 边上的中线AD 的长为2，点P 是ABC ∆所在平面上的任意一点，则PA PB PA PC ⋅+⋅的最小值为（ ）A ． 1B ． 2C ． -2D ． -16．已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，函数()1y f x =-的图像关于()1,0对称，若对任意x ，y R ∈，不等式()()2262180f x x f y y -++-<恒成立，则当3x >时，22x y +的取值范围是（ ）A ．()3,7B ．()13,7C ．()9,49D ．()13,497．已知，现有下列命题：①；②；③若，且，则有，其中的所有正确命题的序号是（ ）A ． ①②B ． ②③C ． ①③D ． ①②③ 8．已知非零向量,a b满足||3||a b =，且关于x 的函数3211()||22f x x a x a bx =++⋅为R 上增函数，则,a b 夹角的取值范围是（ ） A 、[0,]2π B 、[0,]3πC 、(,]32ππD 、2(,]33ππ9．设f(x)，g(x)是定义在R 上的恒大于0的可导函数，且f ′(x)g(x)－f(x)g ′(x)＜0，则当a ＜x ＜b 时有( )A ． f(x)g(x)＞f(b)g(b)B ． f(x)g(a)＞f(a)g(x)C ． f(x)g(b) ＞ f(b) g(x)D ． f(x) g(x)＞f(a)g (a)10．已知函数()()sin f x A ωx φ=+002πA ωφ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭，，的部分图象如图所示，若将()f x 图像上的所有点向右平移6π个单位得到函数()g x 的图像，则函数()g x 的单调递增区间为（ ）A ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,4,4ππππ B ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,42,42ππππC ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,6,3ππππ D ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,62,32ππππ11．已知向量a =，b =，其中x ∈.令函数f (x )=a ·b ，若c >f (x )恒成立，则实数c 的取值范围为A ． (1，＋∞)B ． (0，＋∞)C ． (−1，＋∞)D ． (2，＋∞) 12．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（ ） A ．2 B ．3 C ．1 D ．4第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知向量)3,2(=a，)2,1(-=b ，若 b n a m +与 ba 2-共线，则nm 等于__________14．已知函数()33f x x x =-的图象与直线y a =有三个不同的交点，则a 的取值范围是_______. 15．函数的定义域为_____________.16．设函数x x x f sin 1)(-=在0x x =处取极值，则)2cos 1)(1(020x x ++=． 三、解答题 17．已知是同一平面的三个向量，其中.（1）若且，求的坐标；（2）若，且，求的夹角．18．（本小题10分）已知函数()23sin()cos()sin 244f x x x x a ππ=++++的最大值为1．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）将()f x 6π()g x 的图象，若方程()g x ＝m在x ∈[0,]2π上有解，求实数m 的取值范围．19．已知某服装厂每天的固定成本是30000元，每天最大规模的生产量是m 件.每生产一件服装，成本增加100元，生产x 件服装的收入函数是21()4003R x x x=-+，记()L x ，()P x 分别为每天生产x 件服装的利润和平均利．．．润．（ ）=总利润平均利润总产量．（1）当500m =时，每天生产量x 为多少时，利润()L x 有最大值；（2）每天生产量x 为多少时，平均利润．．．．()P x 有最大值，并求()P x 的最大值．20．（本小题满分14分）已知()()2,ln 23+-+==x ax x x g x x x f . (1)求函数()x f 的单调区间；(2)求函数()x f 在 [],2t t +()0t >上的最小值；(3)对一切的()+∞∈,0x ,()()22'+≤x g x f 恒成立,求实数a 的取值范围． 21．已知△ABC 3tan tan tan 3A B A B --=（I ）求∠C 的大小；（Ⅱ）设角A ，B ，C 的对边依次为,,a b c ，若2c =，且△ABC 是锐角三角形，求22a b +的取值范围． 22．已知函数()()()ln ,20x f x x x g x mx m m=+=+->与，其中e 是自然对数的底数．(1)求曲线()f x 在1x =处的切线方程；(2)若对任意的()()212121,,,2x x e f x g x ⎡⎤∈≤⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围． 高三数学文参考答案一、单选题1()B C A R 的元素个数为（ ） A 0 B 1 C 2D 32．函数()y f x =是定义在R 上的奇函数且(1)y f x =+也是奇函数，若(3)0f =，则函数()y f x =在区间(0,8)内的零点个数至少有( )A 、4B 、5C 、6D 、7 3．C ∆AB 中，若)sinC sin cos =A +A B ，则（ ） A ． 3πB =B ． 2b a c =+C ． C ∆AB 是直角三角形D ． 222a b c =+或2C B =A+4．定义在R 上的函数)(x f 满足0)()2(<'+x f x ，又，))31((3.0f b =，)3(ln f c =，则( )A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．a b c <<5．在ABC ∆中，BC 边上的中线AD 的长为2，点P 是ABC ∆所在平面上的任意一点，则PA PB PA PC ⋅+⋅的最小值为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． -2 D ． -16．已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，函数()1y f x =-的图像关于()1,0对称，若对任意x ，y R ∈，不等式()()2262180f x x f y y -++-<恒成立，则当3x >时，22x y +的取值范围是（ ）A ．()3,7B ．()13,7C ．()9,49D ．()13,497．已知，现有下列命题：①；②；③若，且，则有，其中的所有正确命题的序号是（ ）A ． ①②B ． ②③C ． ①③D ． ①②③ 8．已知非零向量,a b满足||3||a b =，且关于x 的函数3211()||22f x x a x a bx =++⋅为R 上增函数，则,a b 夹角的取值范围是（ ） A 、[0,]2π B 、[0,]3πC 、(,]32ππ D 、2(,]33ππ9．设f(x)，g(x)是定义在R 上的恒大于0的可导函数，且f ′(x)g(x)－f(x)g ′(x)＜0，则当a ＜x ＜b 时有( )A ． f(x)g(x)＞f(b)g(b)B ． f(x)g(a)＞f(a)g(x)C ． f(x)g(b) ＞ f(b) g(x)D ． f(x) g(x)＞f(a)g (a)10．已知函数()()sin f x A ωx φ=+002πA ωφ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭，，的部分图象如图所示，若将()f x 图像上的所有点向右平移6π个单位得到函数()g x 的图像，则函数()g x 的单调递增区间为（ ）A ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,4,4ππππ B ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,42,42ππππC ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,6,3ππππ D ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,62,32ππππ11．已知向量a =，b =，其中x ∈.令函数f (x )=a ·b ，若c >f (x )恒成立，则实数c 的取值范围为A ． (1，＋∞)B ． (0，＋∞)C ． (−1，＋∞)D ． (2，＋∞) 12．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（ ） A ．2 B ．3 C ．1 D ．4 二、填空题13．已知向量)3,2(=a，)2,1(-=b，若 b n a m+与 b a2-共线，则 nm等于-___________14．已知函数()33f x x x =-的图象与直线y a =有三个不同的交点，则a 的取值范围是_______. 15．函数的定义域为_____________.16．设函数x x x f sin 1)(-=在0x x =处取极值，则)2cos 1)(1(020x x ++=．三、解答题 17．已知是同一平面的三个向量，其中.（1）若且，求的坐标；（2）若，且，求的夹角．18．（本小题10分）已知函数()23sin()cos()sin 244f x x x x a ππ=++++的最大值为1．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）将()f x 6π()g x 的图象，若方程()g x ＝m在x ∈[0,]2π上有解，求实数m 的取值范围．19．已知某服装厂每天的固定成本是30000元，每天最大规模的生产量是m 件.每生产一件服装，成本增加100元，生产x 件服装的收入函数是21()4003R x x x=-+，记()L x ，()P x 分别为每天生产x 件服装的利润和平均利．．．润．（ ）=总利润平均利润总产量．（1）当500m =时，每天生产量x 为多少时，利润()L x 有最大值；（2）每天生产量x 为多少时，平均利润．．．．()P x 有最大值，并求()P x 的最大值．20．（本小题满分14分）已知()()2,ln 23+-+==x ax x x g x x x f . (1)求函数()x f 的单调区间；(2)求函数()x f 在 [],2t t +()0t >上的最小值；(3)对一切的()+∞∈,0x ,()()22'+≤x g x f 恒成立,求实数a 的取值范围． 21．已知△ABCtan tan tan A B A B --= （I ）求∠C 的大小；（Ⅱ）设角A ，B ，C 的对边依次为,,a b c ，若2c =，且△ABC 是锐角三角形，求22a b +的取值范围． 22．已知函数()()()ln ,20x f x x x g x mx m m=+=+->与，其中e 是自然对数的底数．(1)求曲线()f x 在1x =处的切线方程；(2)若对任意的()()212121,,,2x x e f x g x ⎡⎤∈≤⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围． 参考答案1．C 【解析】试题分析：化简得{}0,1A =，1|202B x x x ⎧⎫=><<⎨⎬⎩⎭或考点：解不等式与集合的交并补运算点评：本题考察了指数不等式与对数不等式的求解，求解时结合函数单调性；两集合的交集是由两集合的相同的元素构成的集合 2．D【解析】由题意得()(),(2)(),(2)(),f x f x f x f x f x f x -=--=-∴-=周期为2.(3)(1)(5)(7)0f f f f ====，(2)(0)(4)(6)0f f f f ====。
上海市2020〖人教版〗高三数学复习试卷第一学期调研考试数学文科
上海市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷第一学期调研考试数学文科创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01 审核人： 北堂王会创作单位： 明德智语学校一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合)},1ln(|{},02|{2x y x B x x x A -==≤--=则=⋂B A （ ）A ．()2,1B ．(]2,1C ．[)1,1-D ．()1,1- 2．复数Z =32ii-++的共轭复数是 ( ) A ．2i +B ．2i -C ．1i -+D ．1i --3．下列叙述中正确的是( )A ．若a ，b ，c ∈R ，则“ax 2＋bx ＋c ≥0”的充分条件是“b 2－4ac ≤0”B ．若a ，b ，c ∈R ，则“ab 2>cb 2”的充要条件是“a >c ”C ．命题“对任意x ∈R ，有x 2≥0”的否定是“存在x ∈R ，有x 2≥0”D ．l 是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β4．已知点A(0,1),B(3,2)，向量(4,3)AC =--,则向量BC =( )A ．(-7,-4)B ．(1,2)C ．(-1,4)D ．(1,4) 5．已知函数()233x f x x +=，数列{}n a 满足1111,,n n a a f n N a *+⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭.数列{}n a 的通项公式为（ ） A ．2133n a n =+ B ．2133n a n =-C ．1133n a n =+D ．2134n a n =+6．已知向量)3,1(=a,),3(m b = ，若向量b a ,的夹角为π6，则实数=m ( )A ．23B ．3C ．0D ．－37．已知直线50x y --=与圆2246120x y x y +-+-=相交于,A B 两点，则弦长AB 为 ( ) A ．5 B ．8 C ．10 D ．128．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是（ ）A ．2B ．29C ．23D ．39．在平面区域002x y x y ⎧≥⎪≥⎨⎪+≤⎩内随机取一点，则所的点恰好落在圆221x y +=内的概率是（ ）A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π10．如图，以x O 为始边作角α与β（ ）0βαπ<<<，它们终边分别与单位圆相交于点P 、Q ，已知点P 的坐标为34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，30β=，则()sin αβ-=（ ）A 433+433+C 433-433-11．已知椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点为F 1，F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交C 于A ，B 两点．若△AF 1B 的周长为4 3，则C 的方程为( ) A ．12322=+y x B ．1322=+y x C ．181222=+y x D ．141222=+y x12．若定义在区间[]2015,2015-上的函数)(x f 满足：对于任意的[]12,2015,2015x x ∈-，都有2015)()()(2121-+=+x f x f x x f ，且0>x 时，有2015)(<x f ，)(x f 的最大值、最小值分别为N M ,，则N M +的值为 ( )A ．B ．C ．4028D ．4030 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．阅读图13所示的框图，运行相应的程序，输出S 的值为________．14．函数x x f 6log 21)(-=的定义域为 15．已知递增的等比数列{}n a 中,28373,2,a a a a +=⋅=则1310a a =. 16．如下数表，为一组等式：某学生根据上表猜测221(21)()n S n an bn c -=-++， 老师回答正确，则a b c ++=．三、解答题:本大题共6小题(其中22、23、24题任选一题)，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是a b c ，，，且,,A B C 成等差数列，（1）若1,3,a b ==求sin C ；（2）若a b c ，，成等差数列，试判断ABC ∆的形状. 18．（本题满分12分）名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师名学生的成绩进行统计，作出茎分者为“成绩优秀”．（1个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率。
上海市2020〖人教版〗高三数学复习试卷高考模拟检测试卷高三数学文科
上海市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷高考模拟检测试卷高三数学文科第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 若集合{0,1,2}A =，2{|3}B x x =<，则B A =（ ） A. φ B ．{1,0,1}- C ．{0,1,2} D ．{0,1} 2. 下列函数中是奇函数，并且在定义域上是增函数的一个是（ ）A.xy 1-= B. ln y x = C. sin y x = D.1,01,0x x y x x +>⎧=⎨-<⎩3. 设sin393,cos55,tan50a b c =︒=︒=︒，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. a b c << B ．c b a << C ．b a c << D ．a c b <<4. 执行右边的程序框图，若输入1,1,a b ==则输出的结果满足（ ） A. 01,1e f <<>B. 10,12e f -<<<<C. 21,01e f -<<-<<D. 无解5. 在边长为2的正方形ABCD 中，,E F 分别为BC 和DC 的中点，则AE AF ⋅=（ ）A. B ． C ． D ．6. “2>x ”是“22x x>”的（ ）A.充分不必要条件B.C.充要条件D.7.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的 体积为（ ）A. 96 B ．120 C ．144 D ．1808.有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是d c b a ,,,，已知d c b a +=+，c b d a +>+，b c a <+ 则这四个小球由重到轻的排列顺序是（ ）A.d b a c >>>B. a d c b >>>C. a c b d >>>D. c a d b >>> 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题共6个小题，每小题5分，共30分. 9. 复数(1)(1)2i i z i +-=在复平面上对应的点的坐标为.10. 双曲线2222x y -=的焦点坐标是，离心率是. 11. 在ABC ∆中，3,2,60==︒=BC AC A ,则ABC ∆的面积等于_______.12.已知1,x y ≥≥，集合AD （7题图）主视图俯视图侧视图44 264{(,)|4}A x y x y =+≤,{(,)|0}B x y x y t =-+=，如果A B φ⋂≠,则t 的取值范围是.13. 已知直线20x y a ++=与圆心为C 的圆222450x y x y ++--=相交于,A B 两点，且AC BC ⊥，则圆心的坐标为；实数a 的值为.14.ABCD 是矩形，4AB =，3AD =，沿AC 将ADC ∆折起到AD C '∆，使平面AD C '⊥平面ABC ∆,F 是AD '的中点，E 是线段AC 上的一点，给出下列结论： ① 存在点，使得平面② 存在点，使得平面③ 存在点，使得平面④ 存在点，使得平面其中正确结论的序号是.（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （本小题满分13分）设是等差数列的前项和，已知，（Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设，求的前项和.16. （本小题满分13分）直角坐标系中，锐角的终边与单位圆的交点为，将绕逆时针旋转到，使，其中是与单位圆的交点，设的坐标为.o1（Ⅰ）若的横坐标为，求； （Ⅱ）求的取值范围.17. （本小题满分14分）如图，矩形ABCD 中，3AB =，4=BC ．E ，F 分别在线段BC 和AD 上，EF ∥AB ，将矩形ABEF 沿EF 折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面⊥MNEF 平面ECDF ．（Ⅰ）求证：NC ∥平面MFD ； （Ⅱ）若3EC =，求证：FC ND ⊥；（Ⅲ）求四面体NFEC 体积的最大值．18．（本小题满分13分）某普通高中共有36个班，每班40名学生，每名学生都有且只有一部手机，为了解该校学生对B A ,两种品牌手机的持有率及满意度情况，校学生会随机抽取了该校6个班的学生进行统计, 得到每班持有两种品牌手机人数的茎叶图以及这些学生对自己所持手机的满意度统计表如下：（Ⅰ）随机选取1名该校学生，估计该生持有品牌手机的概率；（Ⅱ）随机选取1名该校学生，估计该生持有或品牌手机满意度品牌满意不满意图1图2且感到满意的概率；（Ⅲ）B A ,两种品牌的手机哪种市场前景更好?(直接写出结果，不必证明）19.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，其短轴的两个端点分别为.（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若是椭圆上关于轴对称的两个不同点，直线与轴分别交于点.判断以为直径的圆是否过点，并说明理由.20. （本小题满分13分） 已知函数. （Ⅰ）求过点，曲线的切线方程；（Ⅱ）设函数，求证：函数有且只有一个极值点；（Ⅲ）若恒成立，求的值. 延庆县—度一模统一考试 答案一、选择题：)0485('=⨯'1. D2. D3. A4. C5. C6. D7. B8. Ao CMyxBNDA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. (0,1)-； 10. (3,0)±，6；11.3；12. [4,2]-；13.(1,2),5-±；14. ①③ .三、解答题：)0365('=⨯' 15. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵41214,5S a a =+=， ∴349a a +=……………………1分∴44,1d d ==, ∴12a = (3)分∴1(1)1n a a n d n =+-=+ (6)分（II ）∵122na n nb +==，211222n n n n b b +++∴==, ∵10b ≠, {}n b ∴是等比数列，………8分……………………10分，……………………13分16.（本小题满分13分） (Ⅰ) ∵的横坐标为, ∴，∴……………………2分∴22422tan 243tan 241tan 71()3y x ααα⨯====---……………………6分法二：∵的横坐标为, ∴，∴229167cos 2cos sin 252525ααα=-=-=-， (2)分4324sin 22sin cos 25525ααα==⨯⨯= (4)分∴sin 224cos 27y x αα==-……………………6分（Ⅱ）cos 2sin 2x y αα+=+,2sin(2),(0,)42ππαα=+∈， (10)分∴ 52(0,),2(,)444πππαπα∈+∈，∴2sin(2)(,1]42πα+∈-, (12)分∴2sin(2)(1,2]4πα+∈-,∴的取值范围是……………………13分17. （本小题满分14分） 解：（Ⅰ）法一：∵,∴,,∴,……………………2分 ∴是平行四边形,∴,……………………3分∴平面,……………………4分法二：∵, ∴平面, ……………………1分∵,∴平面, ……………………2分∴平面平面, ……………………3分∴平面. ……………………4分（Ⅱ）∵,∴为正方形,∴, (5)分又∵平面平面,,∴平面, ........................6分∴, (7)分∴平面,……………………8分∴,……………………9分(Ⅲ) 设，则，……………………10分……………………12分当时……………………13分达到最大值2 ……………………14分18. (Ⅰ)设该生持有A 品牌手机为事件， ………………1分则………………4 分（Ⅱ）设该生持有A 或B 品牌手机且感到满意为事件， ………………5 分则………………9 分………………10 分（Ⅲ）A品牌手机市场前景更好. ………………13分 19. （本小题满分14分） （Ⅰ），，，∴，∴，…………3分∴椭圆方程为…………5分（Ⅱ）设，则， ，,……………………7分令，则……………………9分o CMy xBNDA∴，……………………11分∴=∵∴，∴……………………13分∴与不垂直，∴以为直径的圆不过点. ……………………14分 20. （本小题满分13分）（Ⅰ）设切点为00(,ln )x x ，∵0011(),()f x f x xx ''==……………………1分∴切线方程为0001ln ()y x x x x -=-……………………2分∵切线过(0,0)，∴00ln 1,x x e -=-=， (3)分∴切线方程为11()y x e e-=-，即：1y xe =. ……………………4分（Ⅱ）1()x g x e x '=-……………………5分当(0,)x ∈+∞时，1x 是减函数，xe -也是减函数， ∴1()x g x e x '=-在(0,)+∞上是减函数，……………………6分当1x =时，()10g x e '=-<，……………………7分当12x =时，()20g x '=>，……………………8分∴()g x '在(0,)+∞上有且只有一个变号零点，∴()g x 在定义域(0,)+∞上有且只有一个极值点. ……………………9分（Ⅲ）令()ln (1)h x x a x =--，则()0h x ≤恒成立，1()h x a x '=-，①若0a ≤，则()0h x '>恒成立，∴()h x 在(0,)+∞上是增函数， ∵当x e =时，()1(1)0h e a e =-->，∴题设不成立.…………10分②若0a >，则11()ax h x a x x -'=-=，令()0,h x '=则1x a =；令()0,h x '>则10x a <<； 令()0,h x '<则1x a >. ∴()h x 在1x a =处达到极大值111()ln (1)ln 1h a a a a a a =--=-+-∴ln 10a a -+-≤恒成立，即：1ln a a -≤恒成立. …………11分令()(1)ln F x x x =--，则1()1F x x '=-，当1x =时，()0F x '=；当01x <<时，()0F x '<；当1x >时，()0F x '>；∴()F x 在(0,1)上是减函数；在(1,)+∞上是增函数；在1x =处达到最小值.∴()1F a F≥（）恒成立，∴ln 10a a -+-≥，即：1ln a a -≥恒成立.…12分∴1=ln a a -恒成立， ∴=1a . ……………………13分。
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2020届上海市进才中学高三数学第一学期周周练试卷一、填空题（每小题答对得4分，本题满分48分）1．设0>a ，不等式c b ax <+||的解集是}12|{<<-x x ，则c b a ::是 . 2．一报童手持100份登有中国载人飞船上天的《航天报》在大街上叫卖：“卖报，卖报，一元五角一份《航天报》”，则该报童报纸的销售量x (份)与销售额y (元)之间的函数关系是 ．3．（理）函数2)cos 4sin 3()(x x x f +=的最小正周期是 . （文）函数2)cos sin 3()(x x x f +=的最小正周期是 . 4．一个大小介于b a 和dc （d cb a ≠）之间的代数式是__________(只要写出一个即可). 5．（理）设0>ω，函数x x f ωsin 2)(=在]4,3[ππ-上递增，那么ω的取值范围是 .（文）设0>ω，函数x x f ωsin 2)(=在]4,4[ππ-上递增，那么ω的取值范围是 .6．若函数()x f 的图象可由)1lg (+=x y 的图象绕坐标原点O 逆时针旋转2π得到，则()x f 的解析式为_______________.7．（理）当函数x x y sin 3cos 2-=取得最大值时，x tan 的值是 . （文）当函数x x y sin 3cos -=取得最大值时，x tan 的值是 . 8．观察下列式子：Λ,474131211,3531211,23211222222<+++<++<+，则可以猜想的 结论为：___________________________.9．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1 分，从中任取5个球，使总分不少于8分的取法有_____________种 (用数字作答). 10．（理）有一名同学在书写英文单词“error”时，只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率为__________．（文）某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门。
其中两名英语翻译人员不能同给一个部门；另三名电脑编程人员也不能同给一个部门。
则不同的分配方案有_______种．11．（理）函数x x y cos 2sin 2+=在区间],32[απ-上的最小值为41-，则α的取值范围是___________________.（文）函数x x y cos 2sin 2+=在区间],32[απ-上的最大值为1，则α的值是________.12．函数()1>=a a y x及其反函数的图象与函数xy 1=的图象交于A 、B 两点，若22=AB ，则实数a 的值等于_________.二、选择题（每小题答对得4分，本题满分16分）13．若c b a >>且0=++c b a , 则下列不等式一定成立的是 ( )（A ）bc ac > （B ）bc ab > （C ）bc ab < （D ）bc ac < 14．在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，则b a >是B A cos cos <的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充分且必要条件 （D ）不充分也不必要条件15．设12cos )(-=x x f , n m x f x g ++=)()(,使)(x g 为奇函数的实数n m ,的可能取值为( ) (A) 1,2-==n m π(B) 1,2==n m π(C) 1,4-=-=n m π (D) 1,4=-=n m π16．某班试用电子投票系统选举班干部候选人，全班k 名同学都有选举权和被选举权. 他们的编号分别为k ,,3,2,1Λ，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”. 令：⎩⎨⎧=号同学当选号同学不同意第第号同学当选号同学同意第第j i j i a ij 01（其中k i ,,2,1Λ=且k j ,,2,1Λ=）则同时同意第2,1号同学当选的人数为（ ） （A ）k k a a a a a a a a 22322211131211+++++++++ΛΛ （B ）23222121312111k k a a a a a a a a +++++++++ΛΛ （C ）21323122211211k k a a a a a a a a ⋅++⋅+⋅+⋅Λ （D ）k k a a a a a a a a 21231322122111⋅++⋅+⋅+⋅Λ 三、解答题（12+12+15+15+16+16，本题满分86分）17．已知不等式01)1(2>++-a x a 对任意]1,0[∈a 恒成立，求实数x 的取值范围.18．已知函数.)sin 2cos 2()(2b x xa x f ++= （1）当1=a 时，求)(x f 的单调递增区间；（2）(理) 当0>a ，且],0[π∈x 时，)(x f 的值域是]4,3[，求a 、b 的值.（文）当0>a ，且]2,0[π∈x 时，)(x f 的值域是]4,3[，求a 、b 的值.19．设}{n a 是集合|22{t s + t s <≤0且Z t s ∈,}中所有的数从小到大排列成的数列，即31=a ，52=a ，63=a ，94=a ，105=a ，126=a ，… 将数列}{n a 各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：3 5 6 9 10 12 — — — —………………………………(1) 写出这个三角形数表的第四行、第五行各数； (2) 求100a .20．一片森林面积为a ，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，则砍伐到原面积的一半时， 所用时间是T 年． 为保护生态环境， 森林面积至少要保留原面积的25％．已知到今年止，森林剩余面积为原来的22． (1) 问到今年止，该森林已砍伐了多少年？ (2) 问今后最多还能砍伐多少年？21．数列}{n a 的前n 项和为n S ，)(32N n n a S n n ∈-=。
（1）若数列}{c a n +成等比数列，求常数c 的值； （2）求数列}{n a 的通项公式n a ；（3）（理）数列}{n a 中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由。
（文）数列}{n a 中是否存在连续三项可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的三项；若不存在，请说明理由。
22．设)(x f y =是定义在R 上的函数，如果存在A 点，对函数)(x f y =的图像上任意点P ，P 关于点A 的对称点Q 也在函数)(x f y =的图像上，则称函数)(x f y =关于点A 对称，A 称为函数)(x f 的一个对称点. 对于定义在R 上的函数)(x f ，可以证明点),(b a A 是)(x f 图像的一个对称点的充要条件是b x a f x a f 2)()(=++-,R x ∈. (1) 求函数233)(x x x f +=图像的一个对称点；(2)（理）函数13)(++=x x e e x g 的图像是否有对称点？若存在则求之，否则说明理由.（文）函数c bx ax x g ++=2)(()0≠a 的图像是否有对称点？若存在则求之，否则说明理由.[参考答案]一、填空题（每小题答对得4分，本题满分48分） 1．3:1:2; 2．)1000,(5.1≤≤∈=x Z x x y ; 3．π; 4．)(21dc ba +(一般式)0,0(>>+⋅+⋅n m nm n m dc ba );5．（理）]23,0(;（文）]2,0(; 6．110)(-=-x x f ; 7．（理）23-;（文）3-;8．112)1(131212221+++<++++n n n Λ; 9．66; 10．（理）2019;（文）36; 11．（理）]32,32(ππ-;（文）2π-; 12．12)12(++=a一、选择题（每小题答对得4分，本题满分16分） 13．D; 14．C; 15．D; 16．C三、解答题（12+12+15+15+16+16，本题满分86分）17．解：因01)1(2>++-a x a 012>-++⇒x xa a ，即求x 使不等式012>-++x xa a 对任意]1,0[∈a 恒成立，令x xa a a g -++=1)(2，则⎩⎨⎧>≥-⎪⎩⎪⎨⎧<--<-<⎩⎨⎧>≤-0)1(10)1(4100)0(02222g x x g x x x 或或，解得1<x . 所以，x 的取值范围是)1,(-∞.18．解（1）1)4sin(2sin cos 1)(+++=+++=b x b x x x f πΘ, ∴递增区间为.],42,432[Z k k k ∈+-ππππ （2）,)4sin(2)cos (sin )(b a x a b a x x a x f +++=+++=πΘ（理科）而]1,22[)4sin(],45,4[4],,0[-∈+∈+∈πππππx x x ，故⎪⎩⎪⎨⎧=-=∴⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++.312,3)22(2,42b a b a a b a a （文科）而]1,22[)4sin(],43,4[4],2,0[∈+∈+∈πππππx x x ，故⎪⎩⎪⎨⎧-=+=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++⋅=++22112,3222,42b a b a a b a a 。
19．(1) 第四行 17 18 20 24第五行 33 34 36 40 48(2) 设0022100s t a +=，只需确定正整数00,s t ，数列}{n a 中小于02t 的项构成的子集为}0|22{0t t s s t <<≤+, 其元素个数为2)1(0020-=t t C t ，依题意1002)1(00<-t t ，满足上式的最大0t 为14，所以取140=t . 因为11000214+=-s C ，由此解得80=s ，1664022148100=+=∴a . 20．设每年砍伐面积的百分比为)10(<<b b . 则 a b a T 21)1(=-， ∴ 21)1(=-T b ，Tb 21lg)1lg(=-．(1) 设到今年为止，该森林已砍伐了x 年，∴ a b a x 22)1(=-22lg)1lg(=-⇒b x ， 于是 22lg21lg=⋅T x 2T x =⇒，表明已砍伐了2T 年． (2) 设从开始砍伐到至少保留到原面积的25％，需y 年．∴ a b a y 41)1(≥-41lg )1lg(≥-⇒b y ，∴ 41lg 21lg≥⋅T y ⇒ y ≤ 2T ．因此今后最多还能砍伐的年数为 2322T T T =-． 21．（1）由n a S n n 32-=及)1(3211+-=++n a S n n 2323311=⇒+=⇒++++n n a a n n a a ，∴3=c 时}3{+n a 成等比数列。