2019年北京市各区一模数学试题分类汇编——圆
北京市各区2019届中考数学一模试卷精选汇编压轴题专题
压轴题专题东城区28．给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且P，O在直线MN的异侧），当∠MPN＋∠MON=180°时，则称点 P是线段MN关于点O的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.（1）如图2，22M⎛⎫⎪⎪⎝⎭，22N⎛-⎝⎭.在A（1，0），B（1，1），)C三点中, 是线段MN关于点O的关联点的是；（2）如图3， M（0，1），N122⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，点D是线段MN关于点O的关联点.①∠MDN的大小为°；②在第一象限内有一点E),m，点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；③点F在直线23y x=-+上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标Fx的取值范围．28. 解：（1）C ； --------------2分 （2）① 60°；② △MNE 是等边三角形，点E 的坐标为)；--------------5分③ 直线2y =+交 y 轴于点K （0，2），交x 轴于点()T 0.∴2OK =，OT =∴60OKT ∠=︒.作OG ⊥KT 于点G ,连接MG .∵()M 0，1， ∴OM =1.∴M 为OK 中点 . ∴ MG =MK =OM =1.∴∠MGO =∠MOG =30°，OG ∴3.2G ⎫⎪⎪⎝⎭， ∵120MON ∠=︒, ∴ 90GON ∠=︒.又OG ，1ON =， ∴30OGN ∠=︒. ∴60MGN ∠=︒.∴G 是线段MN 关于点O 的关联点.经验证，点)E在直线2y x =+上. 结合图象可知， 当点F 在线段GE 上时 ，符合题意. ∵G F E x x x ≤≤，∴F x 分 西城区28．对于平面内的⊙C 和⊙C 外一点Q ，给出如下定义：若过点Q 的直线与⊙C 存在公共点，记为点A ，B ，设AQ BQk CQ+=，则称点A （或点B ）是⊙C 的“k 相关依附点”，特别地，当点A 和点B 重合时，规定AQ BQ =，2AQ k CQ =（或2BQCQ）． 已知在平面直角坐标系xOy 中，(1,0)Q -，(1,0)C ，⊙C 的半径为r ．（1）如图，当r①若1(0,1)A 是⊙C 的“k 相关依附点”，则k 的值为__________．②2(1A +是否为⊙C 的“2相关依附点”．答：__________（填“是”或“否”）． （2）若⊙C 上存在“k 相关依附点”点M ， ①当1r =，直线QM 与⊙C 相切时，求k 的值．②当k =r 的取值范围．（3）若存在r的值使得直线y b =+与⊙C 有公共点，且公共点时⊙C依附点”，直接写出b 的取值范围．x【解析】（1（2）①如图，当1r =时，不妨设直线QM 与⊙C 相切的切点M 在x 轴上方（切点M 在x 轴下方时同理），连接CM ，则QM CM ⊥，x∵(1,0)Q -，(1,0)C ，1r =， ∴2CQ =，1CM =， ∴MQ =此时2MQk CQ== ②如图，若直线QM 与⊙C 不相切，设直线QM 与⊙C 的另一个交点为N （不妨设QN QM <，点N ，M 在x 轴下方时同理），作CD QM ⊥于点D ，则MD ND =，x∴()222MQ NQ MN NQ NQ ND NQ DQ +=++=+=， ∵2CQ =， ∴2MQ NQ DQk DQ CQ CQ+===，∴当k =DQ =此时1CD =， 假设⊙C 经过点Q ，此时2r =， ∵点Q 早⊙C 外，∴r 的取值范围是12r <≤． （3）b <<． 海淀区28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和C ，给出如下定义：若C 上存在一点T 不与O 重合，使点P 关于直线OT 的对称点'P 在C 上，则称P 为C 的反射点．下图为C 的反射点P 的示意图．（1）已知点A 的坐标为(1,0)，A 的半径为2，①在点(0,0)O ，(1,2)M ，(0,3)N -中，A 的反射点是____________；②点P 在直线y x =-上，若P 为A 的反射点，求点P 的横坐标的取值范围；（2）C 的圆心在x 轴上，半径为2，y 轴上存在点P 是C 的反射点，直接写出圆心C 的横坐标x 的取值范围．28．解（1）①A 的反射点是M ，N ． ………………1分②设直线y x =-与以原点为圆心，半径为1和3的两个圆的交点从左至右依次为D ，E ，F ，G ，过点D作⊥DH x 轴于点H ，如图．可求得点D的横坐标为． 同理可求得点E ，F ，G的横坐标分别为2，2，2． 点P 是A 的反射点，则A 上存在一点T ，使点P 关于直线OT 的对称点'P 在A 上，则'OP OP =.∵1'3≤≤OP ，∴13≤≤OP ． 反之，若13≤≤OP ，A 上存在点Q ，使得OP OQ =，故线段PQ 的垂直平分线经过原点，且与A 相交．因此点P 是A 的反射点．∴点P 的横坐标x的取值范围是≤x -x 4分（2）圆心C 的横坐标x 的取值范围是44≤≤x -． ………………7分 丰台区28．对于平面直角坐标系xOy 中的点M 和图形1W ，2W 给出如下定义：点P 为图形1W 上一点，点Q 为图形2W 上一点，当点M 是线段PQ 的中点时，称点M 是图形1W ，2W 的“中立点”．如果点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，那么“中立点”M 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛++2,22121y y x x ． 已知，点A (-3，0)，B (0，4)，C (4，0)． （1）连接BC ，在点D (12，0)，E (0，1)，F (0，12)中，可以成为点A 和线段BC 的“中立点”的是____________；（2）已知点G (3，0)，⊙G 的半径为2．如果直线y = - x + 1上存在点K 可以成为点A 和⊙G 的“中立点”，求点K 的坐标；（3）以点C 为圆心，半径为2作圆．点N 为直线y = 2x + 4上的一点，如果存在点N ，使得y 轴上的一点可以成为点N 与⊙C 的“中立点”，直接写出点N 的横坐标的取值范围．28．解：2分（2）点A 和⊙G 的“中立点”在以点O 为圆心、半径为1的圆上运动. 因为点K 在直线y =- x +1上， 设点K 的坐标为（x ，- x +1），则x 2+（- x +1）2=12，解得x 1=0，x 2=1.所以点K 的坐标为（0，1）或（1，0）. ………5分（3）（说明：点N 与⊙C 的“中立点”在以线段NC 的中点P 为圆心、半径为1的圆上运动.圆P 与y 轴相切时，符合题意.） 所以点N 的横坐标的取值范围为-6≤x N ≤-2. ………8分石景山区28．对于平面上两点A ，B ，给出如下定义：以点A 或B 为圆心，AB 长为半径的圆称为点A ，B 的“确定圆”．如图为点A ，B 的“确定圆”的示意图．．．．（1）已知点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,3)， 则点A ，B 的“确定圆”的面积为_________；（2）已知点A 的坐标为(0,0)，若直线y x b =+上只存在一个点B ，使得点A ，B 的“确定圆”的面积为9π，求点B 的坐标；（3）已知点A 在以(0)P m ，为圆心，以1为半径的圆上，点B 在直线y = 若要使所有点A ，B 的“确定圆”的面积都不小于9π，直接写出m 的取值范围．28．解：（1）25π； ………………… 2分 （2）∵直线y x b =+上只存在一个点B ，使得点,A B 的“确定圆”的面积 为9π，∴⊙A 的半径3AB =且直线y x b =+与⊙A 相切于点B ，如图，xy xy∴AB CD ⊥，45DCA ∠=°．①当0b >时，则点B 在第二象限． 过点B 作BE x ⊥轴于点E ，∵在Rt BEA ∆中，45BAE ∠=°，3AB =，∴2BE AE ==．∴22B-（，． ②当0b <时，则点'B 在第四象限．同理可得'22B -（）．综上所述，点B的坐标为22-（，或22-（． ………………… 6分（3）5m -≤或11m ≥． ………………… 8分 朝阳区28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和线段AB ，其中A (t ，0)、B (t +2，0)两点，给出如下定义：若在线段AB 上存在一点Q ，使得P ，Q 两点间的距离小于或等于1，则称P 为线段AB 的伴随点．（1）当t =-3时，①在点P 1（1，1），P 2（0，0），P 3（-2，-1）中，线段AB 的伴随点是 ； ②在直线y =2x +b 上存在线段AB 的伴随点M 、N ， 且MN =求b 的取值范围；（2）线段AB 的中点关于点（2，0）的对称点是C ，将射线CO 以点C 为中心，顺时针旋转30°得到射线l ，若射线l 上存在线段AB 的伴随点，直接写出t 的取值范围．28. 解：（1）①线段AB 的伴随点是: 23,P P . …………………2分②如图1，当直线y =2x +b 经过点（-3，-1）时，b =5，此时b 取得最大值.…………………………………………4分如图2，当直线y =2x +b 经过点（-1，1）时，b =3，此时b 取得最小值.……………………………………………5分∴ b 的取值范围是3≤b ≤5. ……………………………………6分（2）t 的取值范围是-12.2t ≤≤…………………………………………8分燕山区28．在Rt △ABC 中, ∠ACB =90°,CD 是AB 边的中线，DE ⊥BC 于E , 连结CD ，点P 在射线图1图2CB 上（与B ，C 不重合）．（1）如果∠A =30°①如图1，∠DCB = °②如图2，点P 在线段CB 上，连结DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60°，得到线段DF ,连结BF ，补全图2猜想CP 、BF 之间的数量关系，并证明你的结论；( 2 )如图3，若点P 在线段CB 的延长线上，且∠A =α （0°<α<90°） ，连结DP , 将线段DP 绕点逆时针旋转 α2得到线段DF ,连结BF , 请直接写出DE 、BF 、BP 三者的数量关系（不需证明）．28.解：(1) ①∠DCB=60°…………………………………1′②补全图形CP=BF …………………………………3′△ DCP ≌△ DBF …………………………………6′（2）BF-BP=2DE ⋅tan α…………………………………8′门头沟区28. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为11(,)x y ，点N 的坐标为22(,)x y ，且12x x ≠，12y y =,我们规定：如果存在点P ，使MNP ∆是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形，那么称点P 为点M 、N 的 “和谐点”. （1）已知点A 的坐标为)3,1(，①若点B 的坐标为)3,3(，在直线AB 的上方，存在点A ，B 的“和谐点”C ，直接写出点C 的坐标；②点C 在直线x =5上，且点C 为点A ，B 的“和谐点”，求直线AC 的表达式. （2）⊙O 的半径为r ，点D (1,4)为点E (1,2)、F ),(n m 的“和谐点”，若使得△DEF 与⊙O有交点，画出示意图直接．．．．．写出半径r 的取值范围.28．（本小题满分8分）解： (1)①)5,3()5,1(21C C 或. ……………………………………………2分 ②由图可知，B )3,5( ∵A (1,3) ∴AB =4∵ABC ∆为等腰直角三角形 ∴BC =4∴)1,5()7,5(21-C C 或设直线AC 的表达式为(0)y kx b k =+≠ 当)7,5(1C 时，⎩⎨⎧=+=+753b k b k ⎩⎨⎧==∴21b k2+=∴x y …………………………………3分 当)1,5(2-C 时，⎩⎨⎧-=+=+153b k b k ⎩⎨⎧=-=∴41b k 4+-=∴x y …………………………………4分 ∴综上所述，直线AC 的表达式是2+=x y 或4+-=x y(2)当点F 在点E 左侧时：大兴区28.在平面直角坐标系xOy 中，过y 轴上一点A 作平行于x 轴的直线交某函数图象于点D ，点P 是x 轴上一动点，连接D P ，过点P 作DP 的垂线交y 轴于点E （E 在线段OA 上，E 不与点O 重合），则称∠DPE 为点D ，P ,E 的“平横纵直角”.图1为点D ，P ,E 的“平横纵直角”的示意图.图图2如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数图象与y 轴交于点(0,)F m ，与x 轴分别交于点B （3-，0），C （12，0）. 若过点F 作平行于x 轴的直线交抛物线于点N .（1）点N 的横坐标为 ；（2）已知一直角为点,,N M K 的“平横纵直角”， 若在线段OC 上存在不同的两点1M 、2M ，使相应的点1K 、2K 都与点F 重合，试求m 的取值范围；（3）设抛物线的顶点为点Q ，连接BQ 与FN 交于点H ,当4560QHN ︒≤≤︒∠时，求m 的取值范围．28.（1）9 ………………………………………………………………… 1分 （2）方法一:MK ⊥MN ，∴要使线段OC 上存在不同的两点M 1、M 2，使相应的点K 1、K 2都与点F 重合，也就是使以FN 为直径的圆与OC 有两个交点，即m r >．29=r ，29<∴m ． 又0>m ， 290<<∴m ． ………………………………………………4分 方法二：0>m ，∴点K 在x 轴的上方．过N 作NW ⊥OC 于点W ，设OM x =，OK y =， 则 CW ＝OC －OW ＝3，WM ＝9x -． 由△MOK ∽△NWM ， 得，∴9y x x m=-． ∴x m x m y 912+-=．当m y =时，219m x x m m=-+， 化为0922=+-m x x ． 当△=0，即22940m -=， 解得92m =时， 线段OC 上有且只有一点M ，使相应的点K 与点F 重合．0>m ，∴ 线段OC 上存在不同的两点M 1、M 2，使相应的点K 1、K 2都与点F 重合时，m 的取值范围为290<<m ． (4)分（3）设抛物线的表达式为：)12)(3(-+=x x a y (a ≠0)，又 抛物线过点F （0，m ），a m 36-=∴．m a 361-=∴．m x m x x m y 1625)29(361)12)(3(3612+--=-+-=∴． …………………………………5分过点Q 做QG ⊥x 轴与FN 交于点RFN ∥x 轴 ∴∠QRH =90°tan BG BQG QG∠=，2516QG m =，152BG =∴，又4560QHN ︒≤∠≤︒，∴3045BQG ︒≤∠≤︒∴当30BQG ∠=︒时，可求出3524=m ，………………………………… 6分 当45BQG ∠=︒时，可求出524=m ． ……………………………………7分m ∴的取值范围为245m ≤≤． …………………………………8分 平谷区28. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y ≠，以MN 为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x 轴，y 轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”.（1）已知点A （2,0），B （），则以AB 为边的“坐标菱形”的最小内角为_______； （2）若点C （1,2），点D 在直线y =5上，以CD 为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；（3）⊙O ，点P 的坐标为(3,m ) .若在⊙O 上存在一点Q ，使得以QP 为边的“坐标菱形”为正方形，求m 的取值范围．28．解：（1）60； ····························· 1 （2）∵以CD 为边的“坐标菱形”为正方形，∴直线CD 与直线y =5的夹角是45°． 过点C 作CE ⊥DE 于E ．∴D （4,5）或()2,5-． ············ 3 ∴直线CD 的表达式为1y x =+或3y x =-+． ·· 5（3）15m ≤≤或51m -≤≤-． (7)怀柔区28. P 是⊙C 外一点，若射线．．PC 交⊙C 于点A ，B 两点，则给出如下定义：若0＜PAPB ≤3，则点P 为⊙C 的“特征点”． (1)当⊙O 的半径为1时．①在点P 1（2,0）、P 2（0,2）、P 3（4，0）中，⊙O 的“特征点”是 ； ②点P 在直线y=x+b 上，若点P 为⊙O 的“特征点”．求b 的取值范围；(2)⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线y=x+1与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段MN 上的所有点都不是．．．⊙C 的“特征点”，直接写出点C 的横坐标的取值范围．yx–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O28.(1)①P 1（2,0）、P 2（0,2）…………………………………………………………………2分②如图， 在y=x+b 上，若存在⊙O 的“特征点”点P ，点O 到直线y=x+b 的距离m ≤2. 直线y=x+b 1交y 轴于点E ，过O 作OH ⊥直线y=x+b 1于点H. 因为OH=2，在Rt △DOE 中，可知OE=22. 可得b 1=22.同理可得b 2=-22.∴b 的取值范围是:22 ≤b ≤22. …………………………………………………6分(2)x>3或 3-<x . …………………………………………………………………………8分延庆区28．平面直角坐标系xOy 中，点1(A x ，1)y 与2(B x ，2)y ，如果满足120x x +=，120y y -=，其中12x x ≠，则称点A 与点B 互为反等点． 已知：点C (3，4)（1）下列各点中， 与点C 互为反等点； D (-3，-4)，E （3，4），F （-3，4）（2）已知点G （-5，4），连接线段CG ，若在线段CG 上存在两点P ，Q 互为反等点，求点P 的横坐标p x 的取值范围；（3）已知⊙O 的半径为r ，若⊙O 与（2）中线段CG 的两个交点互为反等点，求r 的取值范围．28．(1)F ……1分(2) -3≤p x ≤3 且p x ≠0 ……4分(3)4 < r ≤5 ……7分顺义区点P 任意引出一条射线分别与1L 、2L 交于1Q 、2Q ，总有12PQ PQ 是定值，我们称曲线1L 与2L “曲似”，定值12PQ PQ 为“曲似比”，点P 为“曲心”． 例如：如图2，以点O'为圆心，半径分别为1r 、2r （都是常数）的两个同心圆1C 、2C ，从点O'任意引出一条射线分别与两圆交于点M 、N ，因为总有12''r O M O N r =是定值，所以同心圆1C 与2C 曲似，曲似比为12r r ，“曲心”为O'．（1）在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =与抛物线2y x =、212y x =分别交于点A 、B ，如图3所示，试判断两抛物线是否曲似，并说明理由；（2）在（1）的条件下，以O 为圆心，OA 为半径作圆，过点B 作x 轴的垂线，垂足为C ，是否存在k 值，使⊙O 与直线BC 相切？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由；（3）在（1）、（2）的条件下，若将“212y x =”改为“21y x m=”，其他条件不变，当存在⊙O 与直线BC 相切时，直接写出m 的取值范围及k 与m 之间的关系式．28．（1）是．图2∴两抛物线曲似，曲似比是12．………… 3分（2）假设存在k值，使⊙O与直线BC相切．则OA=OC=2k，又∵OD=k，AD=k2，并且OD2+AD2= OA2，∴k2+（k 2）2=（2k）2．∴k=（舍负）由对称性可取k=综上，k=………………………… 6分（3）m的取值范围是m＞1，k与m之间的关系式为k 2=m2-1 ．……… 8分。
精品解析：北京市东城区2019届九年级中考一模数学试题(解析版)
2019年北京市东城区中考数学一模试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1.下列立体图形中，主视图是圆的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】A、圆锥的主视图是三角形，故A不符合题意；B、圆柱的主视图是矩形，故B不符合题意；C、圆台的主视图是梯形，故C不符合题意；D、球的主视图是圆，故D符合题意，故选D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．2.2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日在北京延庆举行，会期共162天，预计参观人数不少于16 000 000人次，将16 000 000用科学记数法表示应为（）A. 16×104B. 1.6×107C. 16×108D. 1.6×108【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将16 000 000用科学记数法表示应 1.6×107，故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. a b >B. a b <C. 0ab >D. a b ->【答案】D 【解析】【分析】由数轴得出a ＜－1＜0＜b ＜1，根据a 、b 的范围，即可判断各选项的对错. 【详解】由数轴得出a ＜－1＜0＜b ＜1，则有A 、a ＜b ，故A 选项错误；B 、|a|>|b|，故B 选项错误；C 、ab ＜0，故C 选项错误；D 、-a ＞b ，故D 选项正确， 故选D.【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是结合数轴，灵活运用相关知识进行判断．4.如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝80°，则∠2的度数是（ ）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】A 【解析】 【分析】利用平行线的性质解决问题即可． 【详解】如图，∵a ∥b ，∴∠1＝∠3＝80°，由翻折不变性可知：∠2＝∠4＝12（180°﹣80°）＝50°， 故选A ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．5.一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形C. 六边形D. 七边形【答案】C 【解析】由题意得，180°(n -2)=120°n ⨯, 解得n =6.故选C.6.如果a 2+3a ﹣2＝0，那么代数式（23139a a ++-）23a a-⋅ 的值为（ ） A. 1 B.12 C.13D.14【答案】B 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值． 【详解】原式＝2231(3)(3)3a a a a a a a-⋅=+-+，由a 2+3a ﹣2＝0，得到a 2+3a ＝2，则原式＝12，故选B．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示：当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（）A. 22.5B. 25C. 27.5D. 30【答案】B【解析】【分析】根据表格数据，建立数学模型，进而利用待定系数法可得函数关系式，当x＝5时，代入函数解析式求值即可．【详解】设弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系式为L＝kx+b，将（0.5，16）、（1.0，17）代入，得：0.51617k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：k2b15=⎧⎨=⎩，∴L与x之间的函数关系式为：L＝2x+15；当x＝5时，L＝2×5+15＝25（cm）故重物为5kg时弹簧总长L是25cm，故选B．【点睛】此题主要考查根据实际问题列一次函数关系式，解决本题的关键是得到弹簧长度的关系式，难点是得到x千克重物在原来基础上增加的长度．8.改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是（）A. 2017年第二季度环比有所提高B. 2017年第三季度环比有所提高C. 2018年第一季度同比有所提高D. 2018年第四季度同比有所提高【答案】C【解析】【分析】根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可.【详解】2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正确；2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正确；2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C错误；2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D正确；故选C．【点睛】本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键．二、填空题（每小题2分，共16分）9.x的取值范围是．【答案】x2≥。
2019年北京市各区一模数学试题分类汇编——新定义
2019年北京市各区一模数学试题分类汇编——新定义（房山）28．在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，给出如下定义：若点P的横、纵坐标均为整数，且到圆心C的距离d≤r，则称P为⊙C的关联整点．（1）当⊙O的半径r=2时，在点D（2，-2），E（-1，0），F（0，2）中，为⊙O的关联整点的是；（2）若直线4=-+上存在⊙O的关联整点，且不超过7个，求r的取值范围；y x（3）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，若直线4=-+上存在⊙C的关联整点，求圆心C的横坐标t的取y x值范围．（门头沟）28．对于平面直角坐标系xOy 中的线段MN 和点P ，给出如下定义：点A 是线段MN 上一个动点，过点A 作线段MN 的垂线l ，点P 是垂线l 上的另外一个动点．如果以点P 为旋转中心，将垂线l 沿逆时针方向旋转60°后与线段MN 有公共点，我们就称点P 是线段MN 的“关联点”． 如图，M （1，2），N （4，2）．（1） 在点P 1（1，3），P 2（4，0），P 3（3，2）中，线段MN 的“关联点”有 ；（2） 如果点P 在直线1y x =+上，且点P 是线段MN 的“关联点”，求点P 的横坐标x 的取值范围； （3） 如果点P 在以O （1，1-）为圆心，r 为半径的⊙O 上，且点P 是线段MN 的“关联点”，直接写出⊙O 半径r 的取值范围．备用图（密云）28．在平面直角坐标系xOy 中，已知P (x 1，y 1)Q (x 2，y 2)，定义P 、Q 两点的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和为P 、Q 两点的直角距离,记作d (P ，Q )．即d (P ，Q )=|x 2-x 1|+|y 2-y 1| 如图1，在平面直角坐标系xoy 中，A （1，4），B （5，2），则d (A ，B )=|5-1|+|2-4|=6．（1）如图2，已知以下三个图形： ①以原点为圆心，2为半径的圆；②以原点为中心，4为边长，且各边分别与坐标轴垂直的正方形；③以原点为中心，对角线分别在两条坐标轴上，对角线长为4的正方形．点P 是上面某个图形上的一个动点，且满足(,)2d O P = 总成立．写出符合题意的图形对应的序号____________．（2）若直线(3)y k x =+ 上存在点P 使得(,)2d O P =，求k 的取值范围．（3）在平面直角坐标系xoy 中，P 为动点，且d （O ，P ）=3，M 圆心为M （t ，0），半径为1． 若M上存在点N 使得PN =1，求t 的取值范围．图1备用图1（平谷）28．对于平面直角坐标系xoy中的图形P，Q，给出如下定义：M为图形P上任意一点，N为图形Q上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P，Q间的“非常距离”，记作d（P,Q）．已知点A（4,0），B（0,4），连接AB．（1）d（点O，AB）=（2）⊙O半径为r，若d（⊙O，AB）=0，求r的取值范围；（3）点C（－3，－2），连接AC，BC，⊙T的圆心为T（t，0），半径为2，d（⊙T，△ABC），且0<d <2，求t的取值范围．（石景山）28． 在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点分别为(0,1)A ，(1,0)B -，(0,1)C -， (1,0)D ．对于图形M ，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为正方形ABCD 边上任意一点，如果P ，Q 两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M 的“正方距”，记作d (M )． （1）已知点(0,4)E ， ①直接写出()d E 点的值；②直线4y kx =+(0)k ≠与x 轴交于点F ，当()d EF 线段取最小值时，求k 的取值范围；（2）⊙T 的圆心为(,3)T t ，半径为1．若()6d T <，直接写出t 的取值范围．（通州）28． 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，2），B （2，2），点M 为线段AB 上一点．（1）在点()2,1C ，()2,0D ，()1,2E 中，可以与点M 关于直线y x =对称的点是____________；（2）若x 轴上存在点N ，使得点N 与点M 关于直线y x b =+对称，求b 的取值范围．（3）过点O 作直线l ，若直线y x =上存在点N ，使得点N 与点M 关于直线l 对称（点M 可以与点N 重合），．请你直接写出点N 横坐标n 的取值范围．（延庆）28．对于图形M ，N ，给出如下定义：在图形M 中任取一点A ，在图形N 中任取两点B ，C （A ，B ，C 不共线），将∠BAC 的最大值α（0°<α<180°）叫做图形M 对图形N 的视角． 问题解决：在平面直角坐标系xOy 中，已知T （t ，0），⊙T 的半径为1； （1）当t =0时，①求点D （0，2）对⊙O 的视角α；②直线1l 的表达式为2y x =+，且直线1l 对⊙O 的视角为α，求（2）直线2l 的表达式为y x t =+，若直线2l 对⊙T 的视角为α，且60°≤α≤90°，直接写出t 的取值范围．（燕山）28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙M (半径为r )，给出如下定义：若点P 关于点M 的对称点为Q ，且r ≤P Q ≤3r ，则称点P 为⊙M 的称心点． (1) 当⊙O 的半径为2时，① 如图1，在点A (0，1)，B (2，0)，C (3，4)中，⊙O 的称心点是 ； ② 如图2，点D 在直线3y x =上，若点D 是⊙O 的称心点，求点D 的横坐标m 的取值范围；(2) ⊙T 的圆心为T (0，t )，半径为2，直线313y x =+与x 轴，y 轴分别交于点E ，F ．若线段．．EF 上的所有点都是⊙T 的称心点，直接写出t 的取值范围．图2y=3xOxy1备用图1yxO1yxOA BC图1（西城）28．在平面直角坐标系xOy 中，对于两个点,P Q 和图形W ，如果在图形W 上存在点M ，N （M 、N 可以重合）使得PM ＝QN ，那么称点P 与点Q 是图形W 的一对平衡点. （1）如图1，已知点(0,3)A ，(2,3)B ． ①设点O 与线段AB 上一点的距离为d ，则d 的最小值是____，最大值是____；图1②在1233(0)(14)(30)2P P P ，，，，，这三个点中，与点O 是线段AB 的一对平衡点的是 ； （2）如图2，已知⊙O 的半径为1，点D 的坐标为(5,0).若点(,2)E x 在第一象限，且点D 与点E 是 ⊙O 的一对平衡点，求x 的取值范围；图2 图3（3）如图3，已知点(3,0)H ，以点O 为圆心，OH 长为半径画弧交x 轴的正半轴于点K ．点(,)C a b（其中0b ）是坐标平面内一动点，且OC ＝5，⊙C 是以点C 为圆心，半径为2的圆．若HK 上的任意两个点都是⊙C 的一对平衡点，直接写出b 的取值范围．（顺义）28. 在平面直角坐标系xOy中，A、B为平面内不重合的两个点，若Q到A 、B两点的距离相等，则称点Q是线段AB的“似中点”.(1)已知A(1，0)，B(3，2)，在点D(1，3)、E(2，1)、F(4，-2)、G(3，0)中，线段AB的“似中点”是点；y x轴交于点M，与y轴交于点N.(2)直线=+①求在坐标轴上的线段MN的“似中点”；②若⊙P的半径为2，圆心P为(t，0)，⊙P上存在线段MN的“似中点”，请直接写出t的取值范围.（丰台）28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：若在图形G上存在两个点A，B，使得以P，A，B为顶点的三角形为等边三角形，则称P为图形G的“等边依附点”．（1）已知M（-3，N（3，.①在点C（-2,2），D（0,1），E（1,3）中，是线段MN的“等边依附点”的是；②点P(m，0)在x轴上运动，若P为线段MN的“等边依附点”，求点P的横坐标m的取值范围；（2）已知⊙O的半径为1，若⊙O上所有点都是某条线段的“等边依附点”，直接写出这条线段长n的取值范围.（东城）28．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．（1）已知点A的坐标为(-3，1)，①在点E(0，3)，F(3，-3)，G(2，-5)中，为点A的“等距点”的是________；②若点B在直线y=x+6上，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为________；（2）直线l：y=kx-3(k>0)与x轴交于点C，与y轴交于点D，①若T1(-1,t1)，T2(4,t2)，是直线l上的两点，且T1与T2为“等距点”，求k的值；②当k=1时，半径为r的⊙O上存在一点M，线段CD上存在一点N，使得M，N两点为“等距点”，直接写出r的取值范围．（海淀）28．对于平面直角坐标系xOy 中的直线l 和图形M ，给出如下定义：12-1n n P P P P ，，，，是图形M 上的(3)n n 个不同的点，记这些点到直线l 的距离分别为12-1n n d d d d ，，，，，若这n 个点满足12-1+++=n n d d d d ，则称这n 个点为图形M 关于直线l 的一个基准点列，其中n d 为该基准点列的基准距离．（1）当直线l 是x 轴，图形M 上有三点(11)A ，，(11)B ，，(02)C ，时，判断A B C ，，是否为图形M 关于直线l 的一个基准点列？如果是，求出它的基准距离；如果不是，请说明理由；（2）已知直线l 是函数33yx 的图象，图形M 是圆心在y 轴上，半径为1的⊙T ，12-1n n P P P P ，，，，是⊙T 关于直线l 的一个基准点列． ①若T 为原点，求该基准点列的基准距离n d 的最大值；②若n 的最大值等于6，直接写出圆心T 的纵坐标t 的取值范围．（怀柔）28．对于平面直角坐标系xoy 中的点P 和图形G 上任意一点M ，给出如下定义：图形G 关于原点O 的中心对称图形为G ′，点M 在G ′上的对应点为M ′，若∠MP M ′=90°，则称点P 为图形G ，G ′的“直角点”，记作Rt(G ，P ，G ′).已知点A （－2，0），B （2，0），C （0，23）．（1）如图1，在点P 1（1，1），P 2（0，3），P 3（0，－2）这三个点中， Rt(OA ，P ，OA ′)是 ； （2）如图2，⊙D 的圆心为D （1，1），半径为1，在直线3y x b =+上存在点P ，满足Rt(⊙D ，P ，⊙D ′)，求b 的取值范围； （3）⊙T 的半径为3，圆心（t ，33t ），若⊙T 上存在点P ，满足Rt(△ABC ，P ，△ABC ′)， 直接写出⊙T 的横坐标的取值范围．xy –1–2–3–4–512345–1–2–3–41234O图1图2xy D –1–2–3–4–512345–1–2–3–41234O（朝阳）28.在平面直角坐标系xOy 中,对于任意两点P 1(x 1,y 1)和P 2(x 2,y 2)，称d (P 1,P 2)=|x 1-x 2|+|y 1-y 2|为P 1,P 2两点的直角距离.（1）已知点A (1,2),直接写出d (O ,A )= ； （2）已知B 是直线y =-34x +3上的一个动点， ①如图1,求d (O ,B )的最小值；②如图2,C 是以原点O 为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求d (B ,C )的最小值.图1 图2yy（大兴）28.在平面直角坐标系xOy 中，如果等边三角形的一边与x 轴平行或在x 轴上，则称这个等边三角形为水平正三角形.(1)已知A （1，0），B （-1，0），若△ABC 是水平正三角形，则点C 坐标的是 （只填序号）； ①，②，③，④（2）已知点O ，E ，F ，以这三个点中的两个点及平面内的另一个点P 为顶点，构成一个水平正三角形，则这两个点是 ，并求出此时点P 的坐标； （3）已知⊙O，点M 是⊙O 上一点，点N 是直线形的两个顶点为M ，N ，直接写出点N 的横坐标N x 的取值范围 .()12,(0()01,-(0()00,(1()02,-y x =+。
北京市13区2019届高三第一次模拟(3、4月)数学文试题分类汇编：直线与圆
北京市13区2019届高三第一次模拟（3、4月）数学文试题分类汇编直线与圆1、（朝阳区2019届高三一模）已知圆22:(2)2C x y ，直线:2l y kx . 若直线l 上存在点P ，过点P 引圆的两条的切线12,l l ，使得12l l ，则实数k 的取值范围是A. （）U B. 2323[-,+]C. (-,0)D. )[0,+2、（大兴区2019届高三一模）若直线220x y与圆22(1)()1x y a 相切，则a .3、（东城区2019届高三一模）已知圆22:20C x x y ++=，则圆心C 到直线3x =的距离等于（A ）1（B ）2（C ）3（D ）44、（房山区2019届高三一模）已知点(,0),(,0)(0)A a B a a ，若圆22(2)(2)2x y 上存在点C 使得90ACB °，则a 的最大为____.5、（丰台区2019届高三一模）直线2y kx 与圆224x y 相交于,M N 两点，若||22MN =，则k ____．6、（海淀区2019届高三一模）直线+1y kx 被圆222x y 截得的弦长为2，则k 的值为A ．0B ．±12C ．±1D ．±227、（怀柔区2019届高三一模）以原点(0,0)O 为圆心，以1为半径的圆C 的方程为__________；若点P 在圆C 上，点A 的坐标为(2,0)，则AO AP 的最大值为__________．8、（石景山区2019届高三一模）在直角坐标系xOy 中，点11,A x y 和点22,B x y 是单位圆221x y 上两点，=1AB ，则AOB =______；12|2||2|y y 的最大值为_ ．9、（顺义区2019届高三第二次统练（一模））过原点作圆2269x y 的两条切线，则两条切线所成的锐角_________.10、（通州区2019届高三一模）直线x y 33被圆4)2(22y x 截得的弦长为11、（西城区2019届高三一模）如图，阴影表示的平面区域W 是由曲线0x y ，222x y 所围成的. 若点(,)P x y 在W 内（含边界），则43z x y 的最大值和最小值分别为（A ）52，7（B ）52，52（C ）7，52（D ）7，712、（延庆区2019届高三一模）圆心为(0,1)且与直线2y 相切的圆的方程为（A ）22(1)1x y （B ）22(1)1x y （C ）22(1)1x y （D ）22(1)1x y 13、（昌平区2019高三模拟）能说明“若点(,)M a b 与点(3,1)N 在直线10x y 的同侧，则222a b ”是假命题的一个点M 的坐标为_____________.参考答案1、D2、5（只写一个且正确给3分）3、D4、325、16、A7、221x y ，6.8、π3，34．9、06010、3211、A 12、C13、22(1,1)[(2,0),(0,2),(,)]22或（答案不唯一）。
2019年北京市初三一模分类汇总-圆
1PA1、（海淀）2、（西城）23.如图,AB 是O ⊙的直径, CB 与O ⊙相切于点B.点D 在⊙O 上,且BC=BD,连接CD 交⊙O于点E.过点E 作EFAB ^于点H ，交BD 于点M ，交⊙O 于点F.（1）求证：∠MED=∠MDE ；（2）连接BE ，若ME=3，MB=2，求BE 的长3、（东城）4、（朝阳）5、（昌平）6、（密云）7、（门头沟）23．如图，点D 在⊙O 上，过点D 的切线交直径AB 的延长线于点P ，DC ⊥AB 于点C ．（1）求证：DB 平分∠PDC ； （2）如果DC = 6，3tan 4P ∠=，求BC 的长．8、（通州）23． 如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，过点A 作⊙O 的切线交BC 的延长线于点E ，在弦BC 上取一点F ，使AF =AE ，连接AF 并延长交⊙O 于点D ．（1）求证：B CAD ∠=∠；（2）若CE ＝2，30B ∠=︒，求AD 的长．243tan CPB ∠=CQ CP ⊥BA9、（延庆）24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点P 是AB 上一动点，且与点C 分别位于直径AB 的两侧， ，过 点C 作 交PB 的延长线于点Q ；（1）当点P 运动到什么位置时，CQ 恰好是⊙O 的切线？ （2）若点P 与点C 关于直径AB 对称，且AB =5，求此时CQ的长．10、（燕山） 11、（丰台）12、（石景山）22．如图，AB 是⊙O 的直径，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线CD ，过点B 作BE ⊥CD于点E ，延长EB 交⊙O 于点F ，连接AC ，AF ． （1）求证：12CE AF =； （2）连接BC ，若⊙O 的半径为5，tan 2CAF ∠=，求BC 的长．13、（怀柔）14、（房山）22. 如图，在△ABC 中，AB = AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点 D ，E ，过点B 作⊙O 的切线， 交 AC 的延长线于点F ．(1) 求证：∠CBF =12∠CAB ； (2) 若CD = 2，1tan 2CBF ∠=，求FC 的长．15、（平谷）24．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点A ，连接BC 交⊙O 于点D ，点E 是BD 的中点，连接AE 交BC 于点F ． （1）求证：AC=CF ；（2）若AB =4，AC =3，求∠BAE 的正切值．AC备用图16、（大兴）17、（顺义）3。
北京市2019年中考数学一模分类汇编 代几综合
代几综合2018西城一模28．对于平面内的⊙C 和⊙C 外一点Q ，给出如下定义：若过点Q 的直线与⊙C 存在公共点，记为点A ，B ，设AQ BQk CQ+=，则称点A （或点B ）是⊙C 的“k 相关依附点”，特别地，当点A 和点B 重合时，规定AQ BQ =，2AQ k CQ =（或2BQCQ）． 已知在平面直角坐标系xOy 中，(1,0)Q -，(1,0)C ，⊙C 的半径为r ． （1）如图1，当r =①若1(0,1)A 是⊙C 的“k 相关依附点”，则k 的值为__________．②2(1A 是否为⊙C 的“2相关依附点”．答：__________（填“是”或“否”）． （2）若⊙C 上存在“k 相关依附点”点M ， ①当1r =，直线QM 与⊙C 相切时，求k 的值．②当k =r 的取值范围．（3）若存在r的值使得直线y b =+与⊙C 有公共点，且公共点时⊙C附点”，直接写出b 的取值范围．x2018平谷一模28. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y ≠，以MN 为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x 轴，y 轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”.（1）已知点A （2,0），B （，则以AB 为边的“坐标菱形”的最小内角为_______； （2）若点C （1,2），点D 在直线y =5上，以CD 为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；（3）⊙O P 的坐标为(3,m ) .若在⊙O 上存在一点Q ，使得以QP 为边的“坐标菱形”为正方形，求m 的取值范围．2018石景山一模28．对于平面上两点A ，B ，给出如下定义：以点A 或B 为圆心， AB 长为半径的圆称为点A ，B 的“确定圆”．如图为点A ，B的“确定圆”的示意图．．．． （1）已知点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,3)， 则点A ，B 的“确定圆”的面积为_________；（2）已知点A 的坐标为(0,0)，若直线y x b =+上只存在一个点B ，使得点A ，B 的“确定圆”的面积为9π，求点B 的坐标；（3）已知点A 在以(0)P m ，为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线y x = 若要使所有点A ，B 的“确定圆”的面积都不小于9π，直接写出m 的取值范围．2018怀柔一模28. P是⊙C外一点，若射线．．PC交⊙C于点A，B两点，则给出如下定义：若0＜PA PB≤3，则点P为⊙C的“特征点”．(1)当⊙O的半径为1时．①在点P1（2,0）、P2（0,2）、P3（4，0）中，⊙O的“特征点”是；②点P在直线y=x+b上，若点P为⊙O的“特征点”．求b的取值范围；(2)⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上的所有点都不是．．．⊙C的“特征点”，直接写出点C的横坐标的取值范围．2018海淀一模28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在一点T 不与O 重合，使点P 关于直线OT 的对称点'P 在⊙C 上，则称P 为⊙C 的反射点．下图为⊙C 的反射点P 的示意图．（1）已知点A 的坐标为(1,0)，⊙A 的半径为2，①在点(0,0)O ，(1,2)M ，(0,3)N -中，⊙A 的反射点是____________； ②点P 在直线y x =-上，若P 为⊙A 的反射点，求点P 的横坐标的取值范围； （2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为2，y 轴上存在点P 是⊙C 的反射点，直接写出圆心C 的横坐标x 的取值范围．2018朝阳一模28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，其中A(t，0)、B(t+2，0)两点，给出如下定义：若在线段AB上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为线段AB的伴随点．（1）当t=-3时，①在点P1（1，1），P2（0，0），P3（-2，-1）中，线段AB的伴随点是；②在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N，且MN=，求b的取值范围；（2）线段AB的中点关于点（2，0）的对称点是C，将射线CO以点C为中心，顺时针旋转30°得到射线l，若射线l上存在线段AB的伴随点，直接写出t的取值范围．2018东城一模28．给出如下定义：对于⊙O 的弦MN 和⊙O 外一点P （M ，O ，N 三点不共线，且P ，O 在直线MN 的异侧），当∠MPN ＋∠MON=180°时，则称点 P 是线段MN 关于点O 的关联点．图1是点P 为线段MN 关于点O 的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1.（1）如图2， 22M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，22N ⎛- ⎝⎭.在A （1，0），B （1，1），)C 三点中，是线段MN 关于点O 的关联点的是 ；（2）如图3， M （0，1），N 1,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，点D 是线段 MN 关于点O 的关联点.①∠MDN 的大小为 °；②在第一象限内有一点E),m ，点E 是线段MN 关于点O 的关联点，判断△MNE 的形状，并直接写出点E 的坐标；③点F 在直线2y x =+上，当∠MFN ≥∠MDN 时，求点F 的横坐标F x 的取值范围．2018丰台一模28．对于平面直角坐标系xOy 中的点M 和图形1W ，2W 给出如下定义：点P 为图形1W 上一点，点Q 为图形2W 上一点，当点M 是线段PQ 的中点时，称点M 是图形1W ，2W 的“中立点”．如果点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，那么“中立点”M 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛++2,22121y y x x ．已知，点A (-3，0)，B (0，4)，C (4，0)． （1）连接BC ，在点D (12，0)，E (0，1)，F (0，12)中，可以成为点A 和线段BC 的“中立点”的是____________；（2）已知点G (3，0)，⊙G 的半径为2．如果直线y = - x + 1上存在点K 可以成为点A 和⊙G 的“中立点”，求点K 的坐标；（3）以点C 为圆心，半径为2作圆．点N 为直线y = 2x + 4上的一点，如果存在点N ，使得y 轴上的一点可以成为点N 与⊙C 的“中立点”，直接写出点N 的横坐标的取值范围．2018房山一模28. 在平面直角坐标系xOy 中，当图形W 上的点P 的横坐标和纵坐标相等时，则称点P 为图形W 的“梦之点”. （1）已知⊙O 的半径为1. ①在点E （1,1），F （－22 ,－22）,M (－2，－2)中，⊙O 的“梦之点”为 ； ②若点P 位于⊙O 内部，且为双曲线ky x=（k ≠0）的“梦之点”，求k 的取值范围. （2）已知点C 的坐标为（1，t ），⊙C 的半径为 2 ，若在⊙C 上存在“梦之点”P ，直接写出t 的取值范围.（3）若二次函数21y ax ax =-+的图象上存在两个“梦之点”()11Ax ,y ，()22B x ,y ,且122x x -=，求二次函数图象的顶点坐标.2018门头沟一模28. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为11(,)x y ，点N 的坐标为22(,)x y ，且12x x ≠，12y y =,我们规定：如果存在点P ，使MNP ∆是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形，那么称点P 为点M 、N 的 “和谐点”. （1）已知点A 的坐标为)3,1(，①若点B 的坐标为)3,3(，在直线AB 的上方，存在点A ，B 的“和谐点”C ，直接写出点C 的坐标；②点C 在直线x =5上，且点C 为点A ，B 的“和谐点”，求直线AC 的表达式.（2）⊙O 的半径为r ，点D (1,4)为点E (1,2)、F ),(n m 的“和谐点”，若使得△DEF 与⊙O 有交点，画出示意图直接．．．．．写出半径r 的取值范围.备用图1 备用图22018大兴一模28.在平面直角坐标系xOy 中，过y 轴上一点A 作平行于x 轴的直线交某函数图象于点D ，点P 是x 轴上一动点，连接D P ，过点P 作DP 的垂线交y 轴于点E （E 在线段OA 上，E 不与点O 重合），则称∠DPE 为点D ，P ,E 的“平横纵直角”.图1为点D ，P ,E 的“平横纵直角”的示意图.1如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数图象与y 轴交于点(0,)F m ，与x 轴分别交于点B （3-，0），C （12，0）. 若过点F 作平行于x 轴的直线交抛物线于点N . （1）点N 的横坐标为 ；（2）已知一直角为点,,N M K 的“平横纵直角”，若在线段OC 上存在不同的两点1M 、2M ，使相应的点1K 、2K 都与点F 重合，试求m 的取值范围；（3）设抛物线的顶点为点Q ，连接BQ 与FN 交于点H ,当4560QHN ︒≤≤︒∠时，求m 的取值范围．图22018顺义一模28．如图1，对于平面内的点P 和两条曲线1L 、2L 给出如下定义：若从点P 任意引出一条射线分别与1L 、2L 交于1Q 、2Q ，总有12PQ PQ 是定值，我们称曲线1L 与2L “曲似”，定值12PQ PQ 为“曲似比”，点P 为“曲心”．例如：如图2，以点O'为圆心，半径分别为1r 、2r （都是常数）的两个同心圆1C 、2C ，从点O'任意引出一条射线分别与两圆交于点M 、N ，因为总有12''r O M O N r =是定值，所以同心圆1C 与2C 曲似，曲似比为12r r ，“曲心”为O'．（1）在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =与抛物线2y x =、212y x =分别交于点A 、B ，如图3所示，试判断两抛物线是否曲似，并说明理由；（2）在（1）的条件下，以O 为圆心，OA 为半径作圆，过点B 作x 轴的垂线，垂足为C ，是否存在k 值，使⊙O 与直线BC 相切？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由； （3）在（1）、（2）的条件下，若将“212y x =”改为“21y x m=”，其他条件不变，当存在⊙O 与直线BC 相切时，直接写出m 的取值范围及k 与m 之间的关系式．2L 1图22018通州一模28.在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两个点()11,y x Q 与()22y x P ，.若Q ，P 为某个直角三角形的两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与x 或y 轴平行(或重合)，则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和定义为点Q 与点P 之间的“直距PQ D ”.例如在下图中，点()1,1P ，()3,2Q ，则该直角三角形的两条直角边长为1和2，此时点Q 与点P 之间的“直距”=3PQ D .特别地，当PQ 与某条坐标轴平行(或重合)时，线段PQ 的长即为点Q 与点P 之间的“直距”.（1）①已知O 为坐标原点，点()2,1A -，()2,0B -，则_______=AO D ，_______=BO D ；② 点C 在直线3y x =-+上，请你求出CO D 的最小值；（2）点E 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点；点F 是直线24y x =+上一动点.请你直接写出点E 与点F 之间“直距EF D ”的最小值.2018燕山一模27．如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的顶点为M ，直线y=m 与抛物线交于点A ，B ，若△AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A ，B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶．(1)由定义知，取AB 中点N ，连结MN ，MN 与AB 的关系是 (2)抛物线221x y =对应的准蝶形必经过B (m ，m ),则m = ，对应的碟宽AB 是 (3)抛物线)0(3542>--=a a ax y 对应的碟宽在x 轴上，且AB =6. ①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P （p x ，p y ），使得∠APB 为锐角，若有，请求出p y 的取值范围.若没有，请说明理由.,备用图准蝶形AMB A BM。
(完整版)北京市2019年初三数学一模试题分类汇编——圆
2019 年北京市各区一模数学试题分类汇编——圆（房ft ）22. 如图，在△ABC 中，AB = AC ，以 AB 为直径的⊙O 分别交 AC ，BC 于点 D ，E ，过点 B 作 ⊙O 的切线， 交 AC 的延长线于点 F ．(1) 求证：∠CBF = 1∠CAB ；2(2) 若 CD = 2， tan ∠CBF = 1，求 FC 的长．2（门头沟）23．如图，点 D 在⊙O 上，过点 D 的切线交直径 AB 的延长线于点 P ，DC ⊥AB 于点 C ． （1） 求证：DB 平分∠PDC ；（2） 如果 DC = 6， tan ∠P = 3，求 BC 的长．4AP3 DFEO（密云）24.如图，AB 为⊙O 的直径，E 为 OB 中点，过 E 作 AB 垂线与⊙O 交于 C 、D 两点.过点 C 作 ⊙O 的切线 CF 与 DB 延长线交于点 F . （1） 求证：CF ⊥DF（2） 若 CF = ，求 OF 长.FA（平谷）24．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点 A ，连接 BC 交⊙O 于点 D ，点 E 是 BD 的中点，连接 AE 交 BC 于点F ． （1） 求证：AC=CF ； （2） 若 AB =4，AC =3，求∠BAE 的正切值．CACOEBD（2）连接BC，若⊙O的半径为5 ，tan ∠CAF = 2 ，求BC的长．（通州）23．如图，△ABC 内接于⊙O，AB 为⊙O 的直径，过点 A 作⊙O 的切线交BC 的延长线于点E，在弦BC 上取一点F，使AF=AE，连接AF 并延长交⊙O 于点D．（1）求证：∠B =∠CAD ；（2）若CE＝2，∠B = 30︒，求AD 的长．O5AOD CE（延庆）24．C 如Q 图⊥ C ，P AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，点 P 是 AB 上一动点，且与点 C 分别位于直径AB 的两侧， tan ∠CPB = 4，过点 C 作 CQ ⊥CP 交 PB 的延长线于点 Q ；3（2）若点 P 与点 C 关于直径 AB 对称，且 AB =5，求此时 CQ 的长．CAB（燕ft ）22．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点 D 在 AC 边上，以 AD 为直径作⊙O 交 BD 的延长线于点 E ，CE ＝BC ．(1) 求证：CE 是⊙O 的切线；(2) 若 CD ＝2，BD ＝ 2 ，求⊙O 的半径．（西城）23．如图，AB 是⊙O 的直径，CB 与⊙O 相切于点B．点 D 在⊙O 上，且BC=BD,连接CD 交⊙O 于点E.过点E 作EF⊥AB 于点H，交BD 于点M，交⊙O 于点F．（1）求证：∠MED=∠MDE；（2）连接BE，若ME=3，MB=2，求BE 的长．（顺义）22．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，点P 在AB 的延长线上，且∠A=∠P=30．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）连接BC，若AB=4，求△PBC 的面积．CA P3 （丰台）22．如图，AB 是⊙O 的直径，AE 是弦，C 是 AE 的中点，过点 C 作⊙O 的切线交 BA的延长线于点 G ，过点 C 作 CD ⊥AB 于点 D ，交 AE 于点 F ． （1） 求证：GC ∥AE ；（2） 若 sin ∠EAB = 3，OD = ，求 AE 的长．5（东城）23．如图，AB 与⊙O 相切于点 A ，P 为 OB 上一点，且 BP ＝BA ，连接 AP 并延长交⊙O 于点 C ，连接 OC ． （1） 求证：OC ⊥OB ； （2） 若⊙O 的半径为 4，AB ＝3，求 AP 的长．3 CA E O（海淀）22．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB 于点 E ，在⊙O 的切线 CM 上取一点 P ，使得 ∠CPB =∠COA ． （1） 求证：PB 是⊙O 的切线； （2） 若 AB 4 ，CD =6，求 PB 的长．PMBD。
完整版北京市各区一模数学试题分类汇编——代几综合题;
2019 年北京市各区一模数学试题分类汇编——代几综合题2（海淀） 26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y = ax + bx + c( a > 0)经过点A(0，- 3)和B(30)，．（1）求c的值及a，b知足的关系式；（2）若抛物线在 A， B 两点间，从左到右上升，求a的取值范围；（3）结合函数图象判断：抛物线可否同时经过点M (- 1+ m，n)，N(4 - m，n) ？若能，写出一个吻合要求的抛物线的表达式和n 的值；若不能够，请说明原因．（西城） 26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y x2mx n ．（1）当m = 2时，①求抛物线的对称轴，并用含n 的式子表示极点的纵坐标；②若点 A(- 2, y1) ， B( x2 , y2 ) 都在抛物线上，且y2 > y1，则 x2的取值范围是_______；（2）已知点 P(－ 1,2)，将点 P 向右平移 4 个单位长度，获取点 Q．当 n＝3 时，若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，结合函数图像，求 m 的取值范围．（东城） 26．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y mx26mx 9m 1(m 0)（1）求抛物线的极点坐标；（2）若抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A 和 B（点 A 在点 B 的左侧），且 AB=4，求 m 的值；（3）已知四个点 C（2,2）， D（2,0）， E（ 5,-2）， F（ 5,6），若抛物线与线段 CD 和线段EF 都没有公共点，请直接写出 m 的取值范围．（旭日） 26.在平面直角坐标系 xOy 中抛物线 y=x2-2x+a-3,当 a=0 时,抛物线与 y 轴交于点 A 将点 A 向右平移 4 个单位长度 ,获取点 B.(1)求点 B 的坐标；(2)将抛物线在直线 y=a 上方的部分沿直线 y=a 翻折 ,图象的其他部分保持不变获取一个新的图象记为图形 M,若图形 M 与线段 AB 恰有两个公共点，结合函数的图象 ,求 a 的取值范围 .（石景山） 26．在平面直角坐标系xOy 中，直线 y kx 1 ( k 0) 经过点 A(2,3) ，与y轴交于点B ，与抛物线y ax2bx a 的对称轴交于点 C(m,2) .（1）求m的值；（2）求抛物线的极点坐标；（3）N ( x1, y1)是线段AB上一动点，过点N 作垂直于 y 轴的直线与抛物线交于点P( x2, y2) ,Q( x3, y3)（点 P在点Q的左侧）．若x2x1x3恒建立，结合函数的图象，求a的取值范围．（丰台） 26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ax2bx c 过原点和点A（-2，0）.（1）求抛物线的对称轴；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点B（0，），记抛物线与直线AB 围成的关闭地区（不含界线）为W．①当 a=1时，求出地区W 内的整点个数；①若地区 W 内恰有 3 个整点，结合函数图象，直接写出 a 的取值范围．（房山） 26．在平面直角坐标系 xOy中，二次函数y x2mx n 的图象经过点A(-1 ， a)，B(3，a)，且极点的纵坐标为-4．（1）求 m，n 和 a 的值；（2）记二次函数图象在点A，B 间的部分为 G (含点 A 和点 B )，若直线y kx2与图象G有公共点，结合函数图象，求k 的取值范围．y54321o12345x–5 –4 –3 –2 –1–1–2–3–4–5（门头沟） 26．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x 4 的图象与x轴交于点A，与过点（0，5）平行于 x 轴的直线 l 交于点 B，点 A 对于直线 l 的对称点为点 C．（1）求点 B 和点 C 坐标；（2）已知某抛物线的表达式为y x22mx m2m ．①若是该抛物线极点在直线 y x 4 上，求m的值；②若是该抛物线与线段 BC 有公共点，结合函数图象，直接写出m 的取值范围．y12108642O2468x–10–8 –6 –4 –2–2–4–6（密云） 26．已知抛物线y x22mx m2 4 ，抛物线的极点为P.（1）求点 P 的纵坐标．（2）设抛物线 x 轴交于 A、 B 两点，A(x1, y1), B( x2, y2)，x2x1.①判断 AB 长可否为定值，并证明．②已知点 M（ 0， -4），且 MA≥5，求x2-x1m 的取值范围．y54321-5-4-3-2-112345x-1-2-3-4-5（平谷） 26．平面直角坐标系xOy 中，抛物线y x22mx m2 3 与y轴交于点A，过A作AB∥x 轴与直线 x=4 交于 B 点．（1）抛物线的对称轴为 x= （用含 m 的代数式表示）；（2）当抛物线经过点 A， B 时，求此时抛物线的表达式；（3）记抛物线在线段 AB 下方的部分图象为 G（包含 A，B 两点），点 P（m,0）是 x 轴上一动点，过 P 作 PD⊥ x 轴于 P，交图象 G 于点 D，交 AB 于点 C，若 CD≤1，求 m 的取值范围．y654321–6–5–4–3–2–1O 1 2 3 4 5 6 x–1–2–3–4–5–6（通州） 26. 已知二次函数y x2ax b 在x0 和 x 4 时的函数值相等．（1）求二次函数y x2ax b 的对称轴；（2）过 P（ 0， 1）作x轴的平行线与二次函数y x2ax b的图象交于不同样样的两点 M 、N. ①当 MN 2 时，求 b 的值；②当 PM PN =4 时，请结合函数图象，直接写出 b 的取值范围．y4321x-3 -2 -1 O 1 2 3 4-1-2（延庆） 26．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y ax24ax 3a 2 （a0 ）的对称轴与 x轴交于点 A，将点 A 向右平移 3 个单位长度，向上平移 2 个单位长度，获取点 B．（1）求抛物线的对称轴及点 B 的坐标；（2）若抛物线与线段 AB 有公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围．（燕山） 26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ax22ax 3a(a 0) 的极点为D，与x轴交于 A，B两点(A在 B的左侧)．(1)当 a 1 时，求点 A，B， D 的坐标；(2)横，纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点 A，B 之间的部分与线段 AB 所围成的地区内 (不含界线 )恰有 7 个整点，结合函数图象，求 a 的取值范围．yO 1x（顺义） 26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y mx2( m 3)x 3 （ m0）与x轴交于 A 、 B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C , AB 4 ，点 D 为抛物线的极点.（1）求点A和极点D的坐标；（2）将点D向左平移 4 个单位长度，获取点E ,求直线BE的表达式；（3）若抛物线y ax2 6 与线段 DE 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围.y654321O123456x-6 -5 -4 -3 -2 -1-1-2-3-4-5-6-7（怀柔） 26．在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线y x22ax a2 2 的极点C，过点B（0，t）作与 y 轴垂直的直线 l ，分别交抛物线于 E，F 两点，设点 E（x1，1），点F （2，y x y2）（ x1＜ x2）．（1）求抛物线极点 C 的坐标；（2）当点 C 到直线 l 的距离为 2 时，求线段 EF 的长；（3）若存在实数 m，使得 x1≥m-1 且 x2≤m+5 建立，直接写出t 的取值范围．。
北京市各区2019届中考数学一模试卷精选汇编圆简答题专题
圆简答题专题东城区23．如图，AB为O的直径，点C，D在O上，且点C是BD的中点.过点C作AD的垂线EF交直线AD 于点E.（1）求证：EF是O的切线；（2）连接BC. 若AB=5，BC=3，求线段AE的长.23. （1）证明：连接OC.∵CD CB=∴∠1=∠3.∵OA OC=，∴∠1=∠2.∴∠3=∠2.∴AE OC∥.∵AE EF⊥，∴OC EF⊥.∵OC是O的半径，∴EF是O的切线. ----------------------2分（2）∵AB为O的直径，∴∠ACB=90°.根据勾股定理，由AB=5,BC=3,可求得AC=4.∵AE EF⊥，∴∠AEC=90°.∴△AEC∽△ACB.∴AE AC AC AB=.∴445AE =. ∴165AE =. ----------------------5分 西城区24．如图，⊙O 的半径为r ，ABC △内接于⊙O ，15BAC ∠=︒，30ACB ∠=︒，D 为CB 延长线上一点，AD 与⊙O 相切，切点为A ．（1）求点B 到半径OC 的距离（用含r 的式子表示）． （2）作DH OC ⊥于点H ，求ADH ∠的度数及CBCD的值． AB C【解析】（1）如图4，作BE OC ⊥于点E ． ∵在⊙O 的内接ABC △中，15BAC ∠=︒， ∴230BOC BAC ∠=∠=︒．在Rt BOE △中，90OEB ∠=︒，30BOE ∠=︒，OB r =， ∴22OB rBE ==， ∴点B 到半径OC 的距离为2r． （2）如图4，连接OA ．由BE OC ⊥，DH OC ⊥，可得BE DH ∥． ∵AD 于⊙O 相切，切点为A ， ∴AD OA ⊥， ∴90OAD ∠=︒． ∵DH OC ⊥于点H ， ∴90OHD ∠=︒．∵在OBC △中，OB OC =，30BOC ∠=︒，∴180752BOCOCB ︒-∠∠==︒．∵30ACB ∠=︒，∴45OCA OCB ACB ∠=∠-∠=︒． ∵OA OC =，∴45OAC OCE ∠=∠=︒， ∴180290AOC OCA ∠=︒-∠=︒， ∴四边形AOHD 为矩形，90ADH ∠=︒， ∴DH AO r ==． ∵2r BE =， ∴2DHBE =． ∵BE DH ∥， ∴CBE CDH ∽△△， ∴12CB BE CD DH ==． 图4CB A海淀区23．如图，AB 是O 的直径，弦EF AB ⊥于点C ，过点F 作O 的切线交AB 的延长线于点D . （1）已知A α∠=，求D ∠的大小（用含α的式子表示）；（2）取BE 的中点M ，连接MF ，请补全图形；若30A∠=︒，MF ，求O 的半径.DA23．解：（1）连接OE ，OF ．∵EF AB ⊥，AB 是O 的直径， ∴DOF DOE =∠∠． ∵2DOE A =∠∠，A α=∠，∴2DOF α=∠． ………………1分 ∵FD 为O 的切线， ∴OF FD ⊥. ∴90OFD ︒=∠.∴+90D DOF ︒=∠∠.902D α∴∠=︒-． ………………2分（2）图形如图所示.连接OM .∵AB 为O 的直径，∴O 为AB 中点， 90AEB ∠=︒． ∵M 为BE 的中点， ∴OM AE ∥，1=2OM AE . ………………3分 ∵30A ∠=︒，∴30MOB A ∠=∠=︒． ∵260DOF A ∠=∠=︒ ，∴90MOF ∠=︒. ………………4分∴222+OM OF MF =． 设O 的半径为r ． ∵90AEB ∠=︒，30A ∠=︒，∴cos30AE AB ︒=⋅=.DADA∴OM ．………………5分 ∵FM∴222)+r =. 解得=2r ．（舍去负根）∴O 的半径为2． ………………6分 丰台区23．如图，A ，B ，C 三点在⊙O 上，直径BD 平分∠ABC ，过点D 作DE ∥AB 交弦BC 于点E ，过点D 作⊙O 的切线交BC 的延长线于点F ． （1）求证：EF =ED ；（2）如果半径为5，cos ∠ABC =35，求DF 的长．23．（1）证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠1＝∠2.∵DE ∥AB ，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3. ∵BC 是⊙O 的切线，∴∠BDF ＝90°. ∴∠1+∠F ＝90°，∠3+∠EDF ＝90°.∴∠F ＝∠EDF .∴EF =DE . …….…….……………2分 （2）解：连接CD .∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BCD ＝90°. ∵DE ∥AB ，∴∠DEF ＝∠ABC . ∵cos ∠ABC =35，∴在Rt △ECD 中，cos ∠DEC =CE DE =35. 设CE =3x ，则DE =5x .由（1）可知，BE = EF =5x .∴BF =10x ，CF =2x .在Rt △CFD 中，由勾股定理得DF =． ∵半径为5，∴BD =10. ∵BF ×DC = FD ×BD ，∴1041025x x x=，解得x =.∴DF ==5. …….…….……………5分（其他证法或解法相应给分.） 石景山区23．如图，AB 是⊙O 的直径，BE 是弦，点D 是弦BE 上一点，连接OD 并延长交⊙O 于点C ，连接BC ，过点D 作FD ⊥OC 交⊙O 的切线EF 于点F ． （1）求证：12CBE F ∠=∠；（2）若⊙O 的半径是，点D 是OC 中点，15CBE ∠=°，求线段EF 的长．23．（1）证明：连接OE 交DF 于点H ，∵EF 是⊙O 的切线，OE 是⊙O 的半径， ∴OE ⊥EF . ∴190F ∠+∠=°. ∵FD ⊥OC ， ∴3290∠+∠=︒. ∵12∠=∠，∴3F ∠=∠. ………………1分 ∵132CBE ∠=∠，∴12CBE F ∠=∠. ………………2分（2）解：∵15CBE ∠=°， ∴3230F CBE ∠=∠=∠=°.∵⊙O 的半径是D 是OC 中点，∴OD = 在Rt ODH ∆中，cos 3OD OH∠=，∴2OH =. ………………3分∴2HE =. 在Rt FEH ∆中，tan EH F EF∠=. ………………4分∴6EF ==-………………5分 朝阳区23. 如图，在⊙O 中，C ，D 分别为半径OB ，弦AB 的中点，连接CD 并延长，交过点A 的 切线于点E ．（1）求证：AE ⊥CE ． （2）若AE =，sin ∠ADE =31，求⊙O 半径的长．23. （1）证明：连接OA ，∵OA 是⊙O 的切线，∴∠OAE ＝90º. ………………………………1分 ∵ C ，D 分别为半径OB ，弦AB 的中点， ∴CD 为△AOB 的中位线. ∴CD ∥OA ． ∴∠E ＝90º.∴AE ⊥CE . …………………………………2分（2）解：连接OD ，∴∠ODB ＝90º. ……………………………………………………3分 ∵AE =，sin ∠ADE =31，在Rt △AED 中，23sin =∠=ADEAEAD .∵CD ∥OA ， ∴∠1＝∠ADE .在Rt △OAD 中，311sin ==∠OA OD .…………………………………4分 设OD ＝x ，则OA ＝3x ，∵222OA AD OD =+， ∴()()222323x x =+.解得 231=x ，232-=x （舍）. ∴293==x OA . ……………………………………………5分 即⊙O 的半径长为29. 燕山区25．如图，在△ABC 中,AB=AC ,AE 是BC 边上的高线，BM 平分∠ABC 交 AE 于点M ，经过 B ，M 两点的⊙O 交 BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 为⊙O 的直径． （1）求证：AM 是⊙O 的切线 （2）当BE =3，cosC=52时，求⊙O 的半径．25.解： (1)连结OM. ∵BM 平分∠ABC∴∠1 = ∠2 又OM=OB ∴∠2 = ∠3∴ OM ∥ BC …………………………………2′ AE 是BC 边上的高线∴AE ⊥BC,∴AM ⊥OM∴AM 是⊙O 的切线…………………………………3′ （2）∵AB=AC∴∠ABC = ∠C AE ⊥BC, ∴E 是BC 中点 ∴EC=BE=3 ∵cosC=52=ACEC ∴AC=25EC= 215…………………………………4′ ∵OM ∥ BC ，∠AOM =∠ABE ∴△AOM ∽△ABE ∴ABAOBE OM = 又∠ABC = ∠C ∴∠AOM =∠C 在Rt △AOM 中cos ∠AOM = cosC=5252=AO OM ∴AO=OM 25AB=OM 25+OB=OM 27而AB= AC= 215门头沟区23. 如图，AB 为⊙O 直径，过⊙O 外的点D 作DE ⊥OA 于点E ，射线DC 切⊙O 于点C 、交AB 的延长线于点P ，连接AC 交DE 于点F ，作CH ⊥AB 于点H ． （1）求证：∠D =2∠A ；（2）若HB =2，cos D =35，请求出AC 的长．（1）证明：连接OC ，∵射线DC 切⊙O 于点C ， ∴∠OCP =90° ∵DE ⊥AP ，∴∠DEP =90° ∴∠P +∠D =90°，∠P +∠COB =90°∴∠COB =∠D …………………1分ABCDEO∵OA =OC , ∴∠A =∠OCA∵∠COB=∠A +∠OCA ∴∠COB =2∠A∴∠D =2∠A …………………2分 （2）解：由（1）可知：∠OCP =90°，∠COP =∠D ，∴cos ∠COP =cos ∠D =35， …………………3分 ∵CH ⊥OP ，∴∠CHO =90°， 设⊙O 的半径为r ，则OH =r ﹣2． 在Rt △CHO 中，cos ∠HOC =OH OC =2r r-=35，∴r =5， …………………4分 ∴OH =5﹣2=3，∴由勾股定理可知：CH =4，∴AH =AB ﹣HB =10﹣2=8．在Rt △AHC 中，∠CHA =90°，∴由勾股定理可知：AC=…………………5分 大兴区23.已知：如图，在△OAB 中，OA OB =，⊙O 经过AB 的中点C ，与OB 交于点D,且与BO 的延长线交于点E ，连接EC CD ，．（1）试判断AB 与⊙O 的位置关系，并加以证明； （2）若1tan 2E =，⊙O 的半径为3，求OA 的长．23. （1）AB 与⊙O 的位置关系是相切证明：如图，连接OC ． OA OB =，C 为AB 的中点，OC AB ∴⊥．∴AB 是⊙O 的切线． ······················· 2分 （2）ED 是直径，90ECD ∴∠=．∴90E ODC ∠+∠=．又90BCD OCD ∠+∠=，OCD ODC ∠=∠， ∴BCD E ∠=∠． 又CBD EBC ∠=∠， ∴BCD BEC △∽△．BC BDBE BC∴=． ∴2BC BD BE =⋅． ························ 3分1tan 2E ∠=， ∴12CD EC =． BCD BEC △∽△，∴12BD CD BC EC ==．························· 4分 设BD x =，则2BC x =． 又2BC BD BE =⋅， ∴2(2)(6)x x x =+． 解得10x =，22x =．0BD x =>，∴2BD =．235OA OB BD OD ∴==+=+=． ·················· 5分平谷区24．如图，以AB 为直径作⊙O ，过点A 作⊙O 的切线AC ，连结BC ，交⊙O 于点D ，点E 是BC 边的中点，连结AE ．（1）求证：∠AEB =2∠C ； （2）若AB =6，3cos 5B =，求DE 的长．24．（1）证明：∵AC 是⊙O 的切线，∴∠BAC =90°． ······················ 1 ∵点E 是BC 边的中点，∴AE=EC．∴∠C=∠EAC， (2)∵∠AEB=∠C+∠EAC，∴∠AEB=2∠C． (3)（2）解：连结AD．∵AB为直径作⊙O，∴∠ABD=90°．∵AB= 6，3 cos5B=，∴BD=185． (4)在Rt△ABC中，AB=6，3 cos5B=，∴BC=10．∵点E是BC边的中点，∴BE=5． (5)∴75DE=． (6)怀柔区23.如图，AC是⊙O的直径，点B是⊙O内一点，且BA=BC，连结BO并延长线交⊙O于点D，过点C作⊙O的切线CE，且BC平分∠DBE.(1)求证：BE=CE；(2)若⊙O的直径长8，sin∠BCE=45，求BE的长.23.(1)∵BA=BC，AO=CO, ∴BD⊥AC.∵CE是⊙O的切线, ∴CE⊥AC.E∴CE∥BD. ……………………………………1分∴∠ECB=∠CBD.∵BC平分∠DBE,∴∠CBE=∠CBD.∴∠ECB=∠CBE.∴BE=CE. …………………………………………2分(2)解：作EF⊥BC于F. …………………………3分∵⊙O 的直径长8，∴CO=4.∴sin∠CBD= sin∠BCE= 45=OCBC. …………………………………………………………4分∴BC=5，OB=3. ∵BE=CE,∴BF=15 22 BC=.∵∠BOC=∠BFE=90°，∠CBO=∠EBF, ∴△CBO∽△EBF.∴BE BF BC OB=.∴BE=256. ……………………………………………………………………………………5分延庆区23．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E是弧AD的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．（1）求证：AB BC=；（2）如果AB=5，1tan2FAC∠=，求FC的长．23．证明：（1）连接BE．∵AB是直径，∴∠AEB=90°．∴∠CBE+∠ECB=90°∠EBA+∠EAB=90°．∵点E是AD的中点，∴∠CBE =∠EBA．∴∠ECB =∠EAB．……1分∴AB=BC．……2分（2）∵FA作⊙O的切线，∴FA⊥AB．∴∠FAC+∠EAB=90°．∵∠EBA+∠EAB=90°，∴∠FAC=∠EBA．∵1tan2FAC∠=AB=5，∴AE=BE=……4分过C点作CH⊥AF于点H，∵AB=BC∠AEB=90°，∴AC=2AE=25．∵1 tan2FAC∠=，∴CH=2．……5分∵CH∥AB AB=BC=5，∴255FCFC=+．∴FC=310．…6分顺义区24．如图，等腰△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，过点A作BC的平行线AD交BO的延长线于点D．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为15，sin∠D＝35，求AB的长．A BCDEFOHA BCDEFO24．（1）证明：连接AO，并延长交⊙O于点E，交BC于点F．∵AB=AC，∴AB AC．∴AE⊥BC．∵AD∥BC，∴AE⊥AD．∴AD是⊙O的切线．…………… 2分（2）解法1：∵AD∥BC，∴∠D=∠1．∵sin∠D=35，∴sin∠1=35．∵AE⊥BC，∴OFOB=35．∵⊙O的半径OB=15，∴OF=9，BF=12．∴AF=24．∴AB= 5分3解法2：过B作BH⊥DA交DA延长线于H．∵AE⊥AD，sin∠D=35，∴OAOD=35．∵⊙O的半径OA=15，∴OD=25，AD=20．∴BD=40．∴BH=24，DH=32．∴AH=12．∴AB= 5分。
2019年北京市各区一模数学试题分类汇编——新定义
2019年北京市各区一模数学试题分类汇编——新定义（房山）28．在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，给出如下定义：若点P的横、纵坐标均为整数，且到圆心C的距离d≤r，则称P为⊙C的关联整点．（1）当⊙O的半径r=2时，在点D（2，-2），E（-1，0），F（0，2）中，为⊙O的关联整点的是；（2）若直线4=-+上存在⊙O的关联整点，且不超过7个，求r的取值范围；y x（3）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，若直线4=-+上存在⊙C的关联整点，求圆心C的横坐标t的取y x值范围．（门头沟）28．对于平面直角坐标系xOy 中的线段MN 和点P ，给出如下定义：点A 是线段MN 上一个动点，过点A 作线段MN 的垂线l ，点P 是垂线l 上的另外一个动点．如果以点P 为旋转中心，将垂线l 沿逆时针方向旋转60°后与线段MN 有公共点，我们就称点P 是线段MN 的“关联点”． 如图，M （1，2），N （4，2）．（1） 在点P 1（1，3），P 2（4，0），P 3（3，2）中，线段MN 的“关联点”有 ；（2） 如果点P 在直线1y x =+上，且点P 是线段MN 的“关联点”，求点P 的横坐标x 的取值范围； （3） 如果点P 在以O （1，1-）为圆心，r 为半径的⊙O 上，且点P 是线段MN 的“关联点”，直接写出⊙O 半径r 的取值范围．备用图（密云）28．在平面直角坐标系xOy 中，已知P (x 1，y 1)Q (x 2，y 2)，定义P 、Q 两点的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和为P 、Q 两点的直角距离,记作d (P ，Q )．即d (P ，Q )=|x 2-x 1|+|y 2-y 1| 如图1，在平面直角坐标系xoy 中，A （1，4），B （5，2），则d (A ，B )=|5-1|+|2-4|=6．（1）如图2，已知以下三个图形： ①以原点为圆心，2为半径的圆；②以原点为中心，4为边长，且各边分别与坐标轴垂直的正方形；③以原点为中心，对角线分别在两条坐标轴上，对角线长为4的正方形．点P 是上面某个图形上的一个动点，且满足(,)2d O P = 总成立．写出符合题意的图形对应的序号____________．（2）若直线(3)y k x =+ 上存在点P 使得(,)2d O P =，求k 的取值范围．（3）在平面直角坐标系xoy 中，P 为动点，且d （O ，P ）=3，M 圆心为M （t ，0），半径为1． 若M上存在点N 使得PN =1，求t 的取值范围．图1备用图1（平谷）28．对于平面直角坐标系xoy中的图形P，Q，给出如下定义：M为图形P上任意一点，N为图形Q上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P，Q间的“非常距离”，记作d（P,Q）．已知点A（4,0），B（0,4），连接AB．（1）d（点O，AB）=（2）⊙O半径为r，若d（⊙O，AB）=0，求r的取值范围；（3）点C（－3，－2），连接AC，BC，⊙T的圆心为T（t，0），半径为2，d（⊙T，△ABC），且0<d <2，求t的取值范围．（石景山）28． 在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点分别为(0,1)A ，(1,0)B -，(0,1)C -， (1,0)D ．对于图形M ，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为正方形ABCD 边上任意一点，如果P ，Q 两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M 的“正方距”，记作d (M )． （1）已知点(0,4)E ， ①直接写出()d E 点的值；②直线4y kx =+(0)k ≠与x 轴交于点F ，当()d EF 线段取最小值时，求k 的取值范围；（2）⊙T 的圆心为(,3)T t ，半径为1．若()6d T <，直接写出t 的取值范围．（通州）28． 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，2），B （2，2），点M 为线段AB 上一点．（1）在点()2,1C ，()2,0D ，()1,2E 中，可以与点M 关于直线y x =对称的点是____________；（2）若x 轴上存在点N ，使得点N 与点M 关于直线y x b =+对称，求b 的取值范围．（3）过点O 作直线l ，若直线y x =上存在点N ，使得点N 与点M 关于直线l 对称（点M 可以与点N 重合），．请你直接写出点N 横坐标n 的取值范围．（延庆）28．对于图形M ，N ，给出如下定义：在图形M 中任取一点A ，在图形N 中任取两点B ，C （A ，B ，C 不共线），将∠BAC 的最大值α（0°<α<180°）叫做图形M 对图形N 的视角． 问题解决：在平面直角坐标系xOy 中，已知T （t ，0），⊙T 的半径为1； （1）当t =0时，①求点D （0，2）对⊙O 的视角α；②直线1l 的表达式为2y x =+，且直线1l 对⊙O 的视角为α，求；（2）直线2l 的表达式为y x t =+，若直线2l 对⊙T 的视角为α，且60°≤α≤90°，直接写出t 的取值范围．（燕山）28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙M (半径为r )，给出如下定义：若点P 关于点M 的对称点为Q ，且r ≤PQ ≤3r ，则称点P 为⊙M 的称心点．(1) 当⊙O 的半径为2时，① 如图1，在点A (0，1)，B (2，0)，C (3，4)中，⊙O 的称心点是 ； ② 如图2，点D在直线y =上，若点D 是⊙O 的称心点，求点D 的横坐标m 的取值范围；(2) ⊙T 的圆心为T (0，t )，半径为2，直线13y x =+与x 轴，y 轴分别交于点E ，F ．若线段．．EF 上的所有点都是⊙T 的称心点，直接写出t 的取值范围．（西城）28．在平面直角坐标系xOy 中，对于两个点,P Q 和图形W ，如果在图形W 上存在点M ，N （M 、N 可以重合）使得PM ＝QN ，那么称点P 与点Q 是图形W 的一对平衡点.图2（1）如图1，已知点(0,3)A ，(2,3)B ． ①设点O 与线段AB 上一点的距离为d ，则d 的最小值是____，最大值是____；图1②在1233(0)(14)(30)2P P P ，，，，，-这三个点中，与点O 是线段AB 的一对平衡点的是 ； （2）如图2，已知⊙O 的半径为1，点D 的坐标为(5,0).若点(,2)E x 在第一象限，且点D 与点E 是 ⊙O 的一对平衡点，求x 的取值范围；图2 图3（3）如图3，已知点(3,0)H -，以点O 为圆心，OH 长为半径画弧交x 轴的正半轴于点K ．点(,)C a b（其中0b ³）是坐标平面内一动点，且OC ＝5，⊙C 是以点C 为圆心，半径为2的圆．若HK 上的任意两个点都是⊙C 的一对平衡点，直接写出b 的取值范围．（顺义）28. 在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为平面内不重合的两个点，若Q 到A 、B 两点的距离相等，则称点Q 是线段AB 的“似中点”.(1)已知A(1，0)，B(3，2)，在点D(1，3)、E(2，1)、F(4，-2)、G(3，0)中，线段AB的“似中点”是点；y x轴交于点M，与y轴交于点N.(2)直线=+①求在坐标轴上的线段MN的“似中点”；②若⊙P的半径为2，圆心P为(t，0)，⊙P上存在线段MN的“似中点”，请直接写出t的取值范围.（丰台）28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：若在图形G上存在两个点A，B，使得以P，A，B为顶点的三角形为等边三角形，则称P为图形G的“等边依附点”．（1）已知M（-3，N（3，.①在点C（-2,2），D（0,1），E（1,3）中，是线段MN的“等边依附点”的是；②点P(m，0)在x轴上运动，若P为线段MN的“等边依附点”，求点P的横坐标m的取值范围；（2）已知⊙O的半径为1，若⊙O上所有点都是某条线段的“等边依附点”，直接写出这条线段长n的取值范围.。
2019 北京初三一模14区·数学试题及答案
2019初三一模·数学试题01.北京市海淀区2019年初三一模数学试卷............................................01/答案15902.北京市西城区2019年初三一模数学试卷............................................11/答案16503.北京市东城区2019年初三一模数学试卷............................................22/答案17004.北京市朝阳区2019年初三一模数学试卷............................................31/答案17405.北京市丰台区2019年初三一模数学试卷............................................41/答案17807.北京市通州区2019年初三一模数学试卷............................................51/答案18208.北京市顺义区2019年初三一模数学试卷............................................62/答案18709.北京市石景山2019年初三一模数学试卷............................................72/答案19310.北京市怀柔区2019年初三一模数学试卷............................................81/答案19311.北京市平谷区2019年初三一模数学试卷............................................91/答案20212.北京市房山区2019年初三一模数学试卷..........................................103/答案20613.北京市门头沟2019年初三一模数学试卷...........................................114/答案21114.北京市延庆区2019年初三一模数学试卷..........................................125/答案21515.北京市燕山区2019年初三一模数学试卷..........................................137/答案21816.北京市密云区2019年初三一模数学试卷..........................................148/答案22401.北京市海淀区2019年初三一模数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．01．如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角大约是【】A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°02．若1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是【】A ．1x ≥B ．1x ≤C ．1x <D ．1x ≠03．实数a b c ，，在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b =，则下列结论中错误．．的是【】A ．0a b +>B ．0a c +>C ．0b c +>D ．0ac <04．若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为【】A ．45°B ．60°C ．72°D ．90°05．2019年2月，美国宇航局（NASA ）的卫星监测数据显示地球正在变绿，分析发现是中国和印度的行动主导了地球变绿．尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的9%，但过去20年间地球三分之一的新增植被是两国贡献的，面积相当于一个亚马逊雨林．已知亚马逊雨林的面积为6560000km 2，则过去20年间地球新增植被的面积约为【】A ．66.5610⨯km 2B ．76.5610⨯km 2C ．7210⨯km 2D ．8210⨯km 206．如果210a ab --=，那么代数式222a b ab a a b a ⎛⎫-⋅+ ⎪-⎝⎭的值是【】A ．1-B ．1C ．3-D ．307．下面的统计图反映了我国出租车（巡游出租车和网约出租车）客运量结构变化．（以上数据摘自《中国共享经济发展年度报告（2019）》）根据统计图提供的信息，下列推断合理的是【】A．2018年与2017年相比，我国网约出租车客运量增加了20%以上B．2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例不足60%C．2015年至2018年，我国出租车客运的总量一直未发生变化D．2015年至2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例逐年增加08．如图1，一辆汽车从点M处进入路况良好的立交桥，图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/时）与行驶路程（米）之间的关系．根据图2，这辆车的行车路线最有可能是【】图1图2A BC D二、填空题（本题共16分，每小题2分）09．右图为某几何体的展开图，该几何体的名称是．10．下图是北京故宫博物院2018年国庆期间客流指数统计图（客流指数是指景区当日客流量与2018年10月1日客流量的比值）．根据图中信息，不考虑其他因素，如果小宇想在今年国庆期间游客较少时参观故宫，最好选择10月日参观．11．右图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为()61-，，表示中堤桥的点的坐标为()12，时，表示留春园的点的坐标为．12．用一组a ，b 的值说明命题“若a b >，则22a b >”是错误的，这组值可以是a =，b =．13．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的点．若=20CAB а，则D Ð=°．14．如图，在矩形ABCD中，E是边CD的延长线上一点，连接BE交边AD于点F．若AB=4，BC=6，DE=2，则AF的长为．15．2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动．虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍．在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络比4G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，依题意，可列方程为．16．小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元．如果小宇在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为元．菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：0︒+--．4sin60(π1)123118．解不等式组：512(1) 324x xx x->+⎧⎪⎨+>⎪⎩，．19．下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A，B两点；②连接PA，以B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接PB，QB，∵PA=QB，∴»PA=_____，∴∠PBA=∠QPB（____________________）（填推理的依据），∴PQ∥l（____________________）（填推理的依据）．20．关于x 的一元二次方程220ax ax c ++=．（1）若方程有两个相等的实数根，请比较a c ，的大小，并说明理由；（2）若方程有一个根是0，求此时方程的另一个根．21．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=BC=2CD ，E 为对角线AC 的中点，F 为边BC 的中点，连接DE ，EF ．（1）求证：四边形CDEF 为菱形；（2）连接DF 交EC 于G ，若2DF =，53CD =，求AD 的长．22．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，在⊙O 的切线CM 上取一点P ，使得∠CPB =∠COA ．（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）若43AB =，CD =6，求PB 的长．23．在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x b =+经过点A （1，m ），B （1-，1-）．（1）求b 和m 的值；（2）将点B 向右平移到y 轴上，得到点C ，设点B 关于原点的对称点为D ，记线段BC 与AD 组成的图形为G ．①直接写出点C ，D 的坐标；②若双曲线ky x=与图形G 恰有一个公共点，结合函数图象，求k 的取值范围．24．如图，线段AB及一定点C，P是线段AB上一动点，作直线CP，过点A作AQ CP于点Q．已知7AB=cm，设A P，两点间的距离为x cm，A Q，两点间的距离为1y cm，P Q，两点间的距离为2y cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数1y，2y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y，2y与x的几组对应值：x/cm00.30.50.81 1.52345671y/cm00.280.490.791 1.48 1.87 2.37 2.61 2.72 2.76 2.782y/cm00.080.090.0600.290.73 1.82 4.20 5.33 6.41（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点()1x y，，()2x y，，并画出函数1y，2y的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当APQ△中有一个角为30°时，AP的长度约为cm．25．为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动．经过初选，两所学校各400名学生进入综合素质展示环节．为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：4050x ≤<，5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤）：b ．甲学校学生成绩在8090x ≤<这一组的是：80808181.582838384858686.5878888.58989c ．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：平均数中位数众数优秀率83.3847846%根据以上信息，回答下列问题：（1）甲学校学生A ，乙学校学生B 的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是______（填“A ”或“B ”）；（2）根据上述信息，推断_____学校综合素质展示的水平更高，理由为_______________（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；（3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到______分的学生才可以入选．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++(0)a >经过点(03)A ，-和(30)B ，．（1）求c 的值及a b ，满足的关系式；（2）若抛物线在A ，B 两点间，从左到右上升，求a 的取值范围；（3）结合函数图象判断：抛物线能否同时经过点(1)(4)M m n N m n -+-，，，？若能，写出一个符合要求的抛物线的表达式和n 的值；若不能，请说明理由．27．如图，在等腰直角△ABC 中，90ABC ∠=°，D 是线段AC 上一点（2CA CD >），连接BD ，过点C 作BD 的垂线，交BD 的延长线于点E ，交BA 的延长线于点F ．（1）依题意补全图形；（2）若ACE α∠=，求ABD ∠的大小（用含α的式子表示）；（3）若点G 在线段CF 上，CG BD =，连接DG ．①判断DG 与BC 的位置关系并证明；②用等式表示DG ，CG ，AB 之间的数量关系为．28．对于平面直角坐标系xOy 中的直线l 和图形M ，给出如下定义：12-1n n P P P P L ，，，，是图形M 上的(3)n n 个不同的点，记这些点到直线l 的距离分别为12-1n n d d d d L ，，，，，若这n 个点满足12-1+++=n n d d d d L ，则称这n 个点为图形M 关于直线l 的一个基准点列，其中n d 为该基准点列的基准距离．（1）当直线l 是x 轴，图形M 上有三点(11)A -，，(11)B ，-，(02)C ，时，判断A B C ，，是否为图形M 关于直线l 的一个基准点列？如果是，求出它的基准距离；如果不是，请说明理由；（2）已知直线l 是函数3y =+的图象，图形M 是圆心在y 轴上，半径为1的⊙T ，12-1n n P P P P LL ，，，，是⊙T 关于直线l 的一个基准点列．①若T 为原点，求该基准点列的基准距离n d 的最大值；②若n 的最大值等于6，直接写出圆心T 的纵坐标t 的取值范围．02.北京市西城区2019年初三一模数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。
2019北京中考数学一模——23圆专题
2019北京中考数学一模———————————————————————————————————圆专题【2019东城一模】23．如图，AB与⊙O相切于点A，P为OB上一点，且BP＝BA，连接AP并延长交⊙O于点C，连接OC．（1）求证：OC⊥OB；（2）若⊙O的半径为4，AB＝3，求AP的长．【2019西城一模】23.如图，AB是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B.点D在⊙O上，且BC=BD，连接CD交⊙O于点E.过点E作EF⊥AB于点H，交BD于点M，交⊙O于点F.(1)求证：∠MED=∠MDE.(2)连接BE.若ME=3， MB=2.求BE的长.【2019海淀一模】22．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，在⊙O 的切线CM 上取一点P ，使得∠CPB =∠COA ．（1）求证：PB 是⊙O 的切线； （2）若CD =6，求PB 的长．【2019朝阳一模】22．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点O在AB 上，BC =CD ，过点C 作⊙O 的切线，分别交AB ，AD 的延长线于点E ，F ．（1）求证：AF ⊥EF ； （2）若cos A =，BE =1，求AD 的长．AB =452019北京中考数学一模———————————————————————————————————圆专题【2019丰台一模】【2019石景山一模】22．如图，AB 是⊙O 的直径，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线CD ，过点B 作BE ⊥CD于点E ，延长EB 交⊙O 于点F ，连接AC ，AF ．（1）求证：； （2）连接BC ，若⊙O 的半径为，，求BC 的长．12CE AF =5tan 2CAF Ð=【2019门头沟一模】23．如图，点D 在⊙O 上，过点D 的切线交直径AB 的延长线于点P ，DC ⊥AB 于点C ．（1）求证：DB 平分∠PDC ；（2）如果DC = 6，，求BC 的长．【2019房山一模】22. 如图，在△ABC 中，AB = AC ，以AB 为直径的⊙O 分 别交AC ，BC 于点 D ，E ，过点B作⊙O 的切线， 交 AC 的延长线于点F ．（1）求证：∠CBF=∠CAB ； （2）若CD = 2，，求FC 的长．3tan 4P Ð=PA121tan 2CBF Ð=2019北京中考数学一模———————————————————————————————————圆专题【2019大兴一模】22. 如图，AB 为⊙O 的直径， CB 与⊙O 相切于点B ,连接AC 交⊙O 于点D . (1)求证：∠DBC =∠DAB ；(2)若点E 为AD 的中点，连接BE 交AD 于点F ,若BC =6，，求AF 的长.【2019通州一模】23． 如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，过点A 作⊙O 的切线交BC 的延长线于点E，在弦BC 上取一点F ，使AF =AE ，连接AF 并延长交⊙O 于点D ． （1）求证：；（2）若CE ＝2，，求AD 的长．sin ABD Ð=B CAD Ð=Ð30B Ð=°【2019顺义一模】22．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，点P 在AB 的延长线上，且∠A=∠P=30 ． （1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）连接BC ，若AB=4，求△PBC 的面积．【2019密云一模】24.如图，AB 为⊙O 的直径，E 为OB 中点，过E 作AB 垂线与⊙O 交于C、D 两点.过点C 作⊙O 的切线CF 与DB 延长线交于点F. （1）求证：CF⊥DF （2）若OF 长.FA2019北京中考数学一模———————————————————————————————————圆专题【2019延庆一模】24.如图，是的直径，点在上，点是上一动点，且与点分别位于直径的两侧，，过点作交PB 的延长线于点Q ； （1）当点P 运动到什么位置时，CQ 恰好是⊙O 的切线？（2）若点P 与点C 关于直径AB 对称，且AB =5，求此时CQ 的长．【2019平谷一模】24．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点A ，连接BC 交⊙O 于点D ，点E 是的中点，连接AE 交BC 于点F ． （1）求证：AC=CF ；（2）若AB =4，AC =3，求∠BAE 的正切值．AB ⊙O C ⊙O P AB C AB tan ∠CPB =43C CQ ⊥CPBABD【2019燕山一模】22．如图，Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 在AC 边上，以AD 为直径作⊙O 交BD 的延长线于点E ，CE ＝BC ．(1) 求证：CE 是⊙O 的切线；(2) 若CD ＝2，BD ＝O 的半径．【2019怀柔一模】22. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且点C 是的中点. 连接AC ，过点C 作⊙O 的切线EF 交射线AD 于点E .（1）求证：AE⊥EF ； （2）连接BC . 若，AB=5，求BC 的长.ABD 165AE =F。
2019北京各区一模数学文试题分类解析-线性规划、直线与圆的方程
2019北京各区一模数学文试题分类解析-线性规划、直线与圆的方程注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！7、〔2018高考模拟文科7〕设实数x 和y 满足约束条件1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，那么23z x y =+的最小值为〔D 〕A 、26B 、24C 、16D 、1415、〔2018高考模拟文科15〕假设点P 在直线03:1=++y x l 上，过点P 的直线2l 与曲线22:(5)16C x y -+=只有一个公共点M ，那么PM 的最小值为__________；答案：4；3、〔2018东城一模文科〕假设点(,)P x y 在不等式组,,2y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域内，那么2z x y =+的最大值为〔D 〕A 、0B 、2C 、4D 、63、〔2018丰台一模文科〕假设变量x ，y 满足约束条件0,21,43,y x y x y ≤⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩那么z=3x+5y 的取值范围是〔D 〕A.[3,)+∞ B.[-8,3]C.(,9]-∞ D.[-8,9]6、〔2018石景山一模文科〕直线5x y +=和圆22: x 40O y y +-=的位置关系是〔A 〕A 、相离B 、相切C 、相交不过圆心D 、相交过圆心 11.〔2018石景山一模文科〕点(,)P x y 的坐标满足条件4,,1.x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩点O 为坐标原点，那么PO 的最小值等于______，最大值等于_____、答案7.〔2018高考仿真文科〕点),(y x P 的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≥0321y x x y x ，那么点P 到直线0943=--y x 的距离的最小值为〔C 〕A 、514B 、56C 、2D 、112.〔2018朝阳一模文科〕设,x y 满足约束条件0, , 230,y y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩那么目标函数2z x y =-的最大值是；使z 取得最大值时的点(,)x y 的坐标是. 答案：3;3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭8.〔2018东城示范校二模文〕如果直线1+=kx y 与圆0422=-+++my kx y x 相交于P 、Q 两点，且点P 、Q 关于直线0=+y x 对称，那么不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-.y ,my kx ,y kx 0001表示的平面区域的面积是〔D 〕A 、2B 、1C 、21D 、415、〔2018房山一模文科〕假设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+-≥+30030x y x y x ，那么y x z -=2的最小值为〔C 〕 A 、6-B 、29-C 、3-D 、9 11、〔2018房山一模文科〕过原点且倾斜角为60︒的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为. 答案：326、〔2018海淀一模文科〕假设满足条件20x y x y y a -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩的整点(,)x y 恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，那么整数a 的值为〔C 〕A 、3-B 、2-C 、1-D 、011、〔2018海淀一模文科〕以抛物线24y x =上的点0(,4)x 为圆心，并过此抛物线焦点的圆的方程是.答案：22(4)(4)25x y -+-=7、〔2018门头沟一模文科〕以下直线方程，满足“与直线x y =平行，且与圆01622=+-+x y x 相切”的是〔A 〕A 、 01=+-y xB 、 07=-+y xC 、 01=++y xD 、07=+-y x11.〔2018门头沟一模文科〕平面区域M 满足条件⎩⎨⎧≤-+-≤-+.4)2()2(;0622y x y x 那么平面区域M的面积是、 答案：π3+27、〔2018密云一模文科〕设变量x ，y 满足约束条件2,,2x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩那么目标函数2z x y =+的最小值为〔C 〕A 、6B 、4C 、3D 、2 7.〔2018师大附文科〕设1x 、2x 是关于x 的方程0122=+++m mx x 的两个不相等的实数根，那么过两点),(211x x A ，),(222x x B 的直线与圆122=+y x 的位置关系是〔A 〕A.相切B.相离C.相交D.随m 的变化而变化10.〔2018师大附文科〕假设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,632,,1y x x y x 那么y x z +=2的最大值为。
2019年北京市各区一模数学试题分类汇编—尺规作图
2019年北京市各区一模数学试题分类汇编——尺规作图（西城）19．下面是小东设计的“作圆的一个内接矩形，并使其对角线的夹角为60°”的尺规作图过程．已知：⊙O．求作：矩形ABCD，使得矩形ABCD内接于⊙O，且其对角线AC，BD的夹角为60°．作法：如图，①作⊙O的直径AC；②以点A为圆心，AO长为半径画弧，交直线AC上方的圆弧于点B；③连接BO并延长交⊙O于点D；④连接AB，BC，CD，DA．所以四边形ABCD就是所求作的矩形．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵点A，C都在⊙O上，∴OA= OC．同理OB=OD．∴四边形ABCD是平行四边形．∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°（__________）（填推理的依据）．∴四边形ABCD是矩形．∵AB=______ =BO，∴∠AOB=60°．∴四边形ABCD是所求作的矩形．（顺义）19.下面是小明同学设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程. 已知：直线l 及直线l 外一点P .求作：直线PQ ,使得PQ ⊥l .作法：如图，① 在直线l 上取一点A ，以点P 为圆心，PA 长为半径画弧，与直线l 交于另一点B ；② 分别以A ，B 为圆心，PA 长为半径在直线l 下方画弧，两弧交于点Q ； ③ 作直线PQ .所以直线PQ 为所求作的直线.根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明.证明：连接PA ，PB ，QA ，QB . ∵PA =PB =QA =QB ，∴四边形APBQ 是菱形（ ）（填推理的依据）． ∴PQ ⊥AB （ ）（填推理的依据）． 即PQ ⊥l ．PlBAPl（海淀）19．下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l 及直线l 外一点P ．求作：直线PQ ，使PQ ∥l ． 作法：如图，① 在直线l 上取一点O ，以点O 为圆心，OP 长为半径画半圆，交直线l 于A ，B 两点； ② 连接P A ，以B 为圆心，AP 长为半径画弧，交半圆于点Q ； ③ 作直线PQ ．所以直线PQ 就是所求作的直线． 根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．证明：连接PB ，QB ，∵ P A =QB ， ∴ »PA=_____， ∴ ∠PBA =∠QPB （____________________）（填推理的依据）， ∴ PQ ∥l （____________________）（填推理的依据）．lPlab（房山）17. 下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程.已知：△ABC ．求作：BC 边上的高线． 作法：如图，① 以点C 为圆心，CA 为半径画弧；② 以点B 为圆心，BA 为半径画弧，两弧相交于点D ； ③ 连接AD ，交BC 的延长线于点E ．所以线段AE 就是所求作的BC 边上的高线．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面证明. 证明：∵CA =CD ，∴点C 在线段AD 的垂直平分线上（ ） （填推理的依据）． ∵ = ， ∴点B 在线段AD 的垂直平分线上． ∴ BC 是线段AD 的垂直平分线. ∴AD ⊥BC ．∴AE 就是BC 边上的高线．（延庆）17．下面是小东设计的“已知两线段，求作直角三角形”的尺规作图过程． 已知：线段a 及线段b （a b ）．BMD B求作：Rt △ABC ，使得a ，b 分别为它的直角边和斜边． 作法：如图，①作射线CM ，在CM 上顺次截取CB BD a ==；②分别以点C ，D 为圆心，以b 的长为半径画弧，两弧交于点A ； ③连接AB ，AC ．则△ABC 就是所求作的直角三角形． 根据小东设计的尺规作图过程， （1）补全图形，保留作图痕迹；（2）完成下面的证明． 证明：连接AD∵ =AD ，CB = ，∴90ABC ∠=︒（ ）（填推理的依据）．（石景山）17．下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l外一点A．求作：直线AD，使得AD∥l．作法：如图2，①在直线l上任取一点B，连接AB；②以点B为圆心，AB长为半径画弧，交直线l于点C；③分别以点A，C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D（不与点B重合）；④作直线AD．所以直线AD就是所求作的直线．根据小立设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）证明：连接CD．∵AD=CD=BC=AB，∴四边形ABCD是（）．∴AD∥l（）．（通州）19．已知：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°.l A图1图2l求作：射线CG，使得CG∥AB．图1 图2下面是小东设计的尺规作图过程．作法：如,2，①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC，AB于D，E两点；②以点C为圆心，AD长为半径作弧，交AC的延长线于点F；③以点F为圆心，DE长为半径作弧，两弧在∠FCB内部交于点G；④作射线CG．所以射线CG就是所求作的射线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接FG、DE.∵△ADE ≌△_________，∴∠DAE = ∠_________．∴CG∥AB（__________________________）（填推理的依据）．（平谷）17．下面是小元设计的“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图，∠AOB．求作：∠AOB的角平分线OP．①在射线OA上任取点C；②作∠ACD=∠AOB；③以点C为圆心CO长为半径画圆，交射线CD于点P；④作射线OP；所以射线OP即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务．（1）补全图形；（2）完成下面的证明：证明：∵∠ACD=∠AOB，∴CD∥OB（____________）（填推理的依据）．∴∠BOP=∠CPO．又∵OC=CP，∴∠COP=∠CPO（____________）（填推理的依据）．∴∠COP=∠BOP．∴OP平分∠AOB．（丰台）17. 下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线l 及直线l 上一点A ．求作：直线AB ，使得AB ⊥l ．作法：①以点A 为圆心，任意长为半径画弧，交直线l 于C ，D 两点；②分别以点C 和点D 为圆心，大于21CD 长为半径画弧， 两弧在直线l 一侧相交于点B ； ③作直线AB ．所以直线AB 就是所求作的垂线． 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．证明：∵AC = ，BC = ，∴AB ⊥l （ ）．（填推理的依据）．（东城）17．下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图，直线BC及直线BC外一点P．求作：直线PE，使得PE∥BC．作法：如图，①在直线BC上取一点A，连接P A；②作∠P AC的平分线AD；③以点P为圆心，P A长为半径画弧，交射线AD于点E；④作直线PE．所以直线PE就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AD平分∠P AC，∴∠P AD=∠CAD．∵P A=PE，∴∠P AD=________．∴∠PEA=________．∴PE∥BC．（____________________________________________________）（填推理的依据）（门头沟）19．下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图的过程．已知：如图1，⊙O ．求作：正方形ABCD ，使正方形ABCD 内接于⊙O ． 作法：如图2，① 过点O 作直线AC ，交⊙O 于点A 和C ；② 作线段AC 的垂直平分线MN ，交⊙O 于点B 和D ； ③ 顺次连接AB ，BC ，CD 和DA ； 则正方形ABCD 就是所求作的图形．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形； （2）完成下面的证明：证明： ∵ AC 是⊙O 的直径，∴ ∠ABC =∠ADC = °， 又∵点B 在线段AC 的垂直平分线上， ∴ AB = BC ，∴ ∠BAC = ∠BCA = °． 同理 ∠DAC = 45°．∴ ∠BAD = ∠BAC +∠DAC = 45° + 45° = 90°． ∴ ∠DAB = ∠ABC = ∠ADC = 90°，∴ 四边形ABCD 是矩形（ ）（填依据）， 又∵ AB = BC ，∴ 四边形ABCD 是正方形．图2图1（密云）17.下面是小明设计的“已知底和底边上的高作等腰三角形”的尺规作图过程. 已知：如图1，已知线段a 和线段b.求作：等腰三角形ABC ，使得AC=BC ，AB=a ，CD ⊥AB 于D ，CD=b.图2图1ba作法：①如图2，作射线AM ，在AM 上截取AB=a ； ②分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧交于E 、F 两点； ③连结EF ，EF 交AB 与点D ；④以点D 为圆心，以b 为半径作弧交射线DE 于点C. ⑤连结AC ，BC.所以，ABC ∆为所求作三角形. 根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留痕迹）； （2）完成下面的证明. AE=BE=AF=BF ，∴四边形AEBF 为______________. AB 与EF 交于点D ， ∴EF ⊥AB ，AD=________. 点C 在EF 上，∴BC=AC （填写理由:______________________________________）BA(怀柔)19.下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程. 已知：线段AB.求作：一个直角三角形ABC,使线段AB 为斜边. 作法：如图，①过A 任意作一条射线l ； ②在射线l 上任取两点D ，E ；③分别以点D ，E 为圆心，DB ，EB 长为半径作弧,两弧相交于点P ； ④作射线BP 交射线l 于点C. 所以△ABC 就是所求作的直角三角形.思考：（1）按上述方法，以线段AB 为斜边还可以作 个直角三角形；（2）这些直角三角形的直角顶点C 所形成的的图形是 ，理由是 .AB朝阳。
2019年北京市各区一模数学试题分类汇编——选择压轴题
2019年北京市各区一模数学试题分类汇编——选择压轴题（房山）8. 右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示保和殿的点的坐标为(0，0)，表示养心殿的点的坐标为(-2，2)时，表示景仁宫的点的坐标为(2，3)；②当表示保和殿的点的坐标为(0，0)，表示养心殿的点的坐标为(-1，1)时，表示景仁宫的点的坐标为(1，1. 5)；③当表示保和殿的点的坐标为(1，-1)，表示养心殿的点的坐标为(0，0)时，表示景仁宫的点的坐标为(2，0. 5)；④当表示保和殿的点的坐标为(0，1)，表示养心殿的点的坐标为(-1，2)时，表示景仁宫的点的坐标为(1，3).上述结论中，所有正确结论的序号是A．①②③ B．②③④C．①④ D．①②③④（门头沟）8．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图：根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳（密云）8.某通讯公司推出三种上网月收费方式.这三种收费方式每月所收的费用y （元）与上网时间x (小时)的函数关系如图所示，则下列判断错误．．的是 A.每月上网不足25小时，选择A 方式最省钱 B.每月上网时间为30小时，选择B 方式最省钱C.每月上网费用为60元，选择B 方式比A 方式时间长D.每月上网时间超过70小时，选择C 方式最省钱（平谷）8．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过点A ，B ，C ．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x =－2时，y 取最大值；③当m <4时，关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c =m 必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c (k ≠0)经过点A ，C ，当kx+c> ax 2＋bx ＋c 时，x 的取值范围是－4<x <0；其中推断正确的是(A) ①② (B) ①③ (C) ①③④ (D) ②③④（石景山）8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△AOB 可以看作是由△OCD 经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，这个变化过程不可能．．．是 （A ）先平移，再轴对称 （B ）先轴对称，再旋转 （C ）先旋转，再平移 （D ）先轴对称，再平移)y (（通州）8. 为了迅速算出学生的学期总评成绩，一位同学创造了一张奇妙的算图. 如图，y 轴上动点M 的纵坐标m y 表示学生的期中考试成绩，直线10x =上动点N 的纵坐标n y 表示学生的期末考试成绩，线段MN 与直线6x =的交点为P ，则点P 的纵坐标P y 就是这名学生的学期总评成绩. 有下面几种说法：①若某学生的期中考试成绩为70分，期末考试成绩为80分，则他的学期总评成绩为75分；②甲同学的期中考试成绩比乙同学高10分，但期末考试成绩比乙同学低10分，那么甲的学期总评成绩比乙同学低；③期中成绩占学期总评成绩的60%. 结合这张算图进行判断，其中正确的说法是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ② D. ③（燕山）8．某汽车刹车后行驶的距离y (单位：m)与行驶的时间t (单位：s)之间近似满足函数关系2(0)y at bt a =+<．如图记录了y 与t 的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为A ．2.25sB ．1.25sC ．0.75sD ．0.25sx/gA ．B ．C ．D ．（西城）8．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识.因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（图1），它是分别以等边三角的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形，图2是等宽的勒洛三角形和圆.图1 图2下列说法中错误的是 A ．勒洛三角形是轴对称图形B ．图1中，点A 到»BC上任意一点的距离都相等 C ．图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 中心O 1的距离都相等 D ．图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等（顺义）16． 8．如图，点A 、C 、E 、F 在直线l 上，且AC=2，EF=1，四边形ABCD ，EFGH ，EFNM 均为正方形，将正方形ABCD 沿直线l 向右平移，若起始位置为点C 与点E 重合，终止位置为点A 与点F 重合．设点C 平移的距离为x ，正方形ABCD 的边位于矩形MNGH 内部的长度为y ，则y 与x 的函数图象大致为lABC DMHGN E FAB CD（丰台）8. 某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛.其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩的排名情况如图所示，甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断： ①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前； ②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后； ③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前. 其中合理的是 （A ）① （B ）② （C ）①② （D ）①③ （东城）8.改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升．居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出．下图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图.说明：在统计学中，同比．．是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比．．是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较. 根据上述信息，下列结论中错误．．的是 A ．2017年第二季度环比有所提高B ．2017年第三季度环比有所提高C ．2018年第一季度同比有所提高D ．2018年第四季度同比有所提高O跳远成绩排名10项总成绩排名100100丙O一百米跑成绩排名 10项总成绩排名100100 甲乙（海淀）8．如图1，一辆汽车从点M 处进入路况良好的立交桥，图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/时）与行驶路程（米）之间的关系．根据图2，这辆车的行车路线最有可能是图1 图2ABC D（怀柔）8．2019年1月3日，嫦娥四号探测器自主着落在月球背面，实现人类探测器首次月背软着陆. 当时,中国已提前发射的 “鹊桥”中继星正在地球、月球延长线上的L2点（第二拉格朗日点）附近，沿L2点的动态平衡轨道飞行， 为嫦娥四号着陆器和月球车提供地球、月球中继通信支持，保障嫦娥四号任务的完成与实施．如图，已知月球到地球的平均距离约为38万公里，L2点到月球的平均距离约为6.5万公里.某刻，测得线段CL2与AL2垂直，∠CBL2=56°，则下列计算鹊桥中继星到地球的距离AC 方法正确的是 A ．AC 2＝(6.5sin56°)2+44.52 B ．AC 2＝(6.5tan56°)2+44.52 C ．AC 2＝(6.5cos56°)2-44.52D ．AC 2＝(6.5cos56°)2+6.52路程（米）速度（千米/时）100200300400500600700800102030405060O CB鹊桥中继星①中没有出现“正面向上”的频率是0.5的情况，所以不能估计“正面向上”的概率是0.5②这些次试验投掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48；③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生；其中合理的是A ．①②B ．①③C ．③D ．②③（大兴）8． 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线经过点（1，2），（5，3），则下列说法正确的是①抛物线与y 轴有交点②若抛物线经过点（2，2），则抛物线的开口向上 ③抛物线的对称轴不可能是④若抛物线的对称轴是 x =4，则抛物线与x 轴有交点A ．①②③④B ．①②③C ．①③④D ．②④2y ax bx c =++3x =。
(完整版)北京市2019年初三数学一模试题分类汇编——函数探究,推荐文档
2019 年北京市各区一模数学试题分类汇编——函数探究（房ft）25．如图，AB 为⊙O 直径，点 C 是⊙O 上一动点，过点 C 作⊙O 直径 CD，过点 B 作 BE⊥CD 于点 E．已知 AB=6cm，设弦 AC 的长为 x cm，B，E 两点间的距离为 y cm(当点 C 与点 A 或点 B 重合时，y 的值为 0)．CAOBE D小冬根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小冬的探究过程，请补充完整： (1) 通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm0123456y/cm00. 991. 892. 602. 98m0经测量 m 的值为；（保留两位小数）(2) 建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 BE=2 时，AC 的长度约为cm.1（门头沟）24．如图，在△ABC 中，AB = AC，D 是 AB 的中点，P 是线段 BC 上一动点，连接 AP 和 DP．如果 BC = 8cm，设 B，P 两点间的距离为 x cm，D，P 两点间的距离为 y1 cm，A，P 两点间的距离 为 y2 cm．ADBPC小明根据学习函数经验，分别对函数 y1 和 y2 随自变量 x 变化而变化的规律进行了探 究． 下面是小明的探究过程，请将它补充完整：（1） 按下表中自变量 x 值进行取点、画图、测量，得到了 y1 和 y2 与 x 几组对应值：x/cm012345678y1/cm 2.50 1.80 1.50 1.803.35 4.27 5.22 6.18y2/cm 5.00 4.24 3.61 3.16 3.00 3.16 3.61 4.24 5.00（2） 在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y2）和（x，y1），并画出函数 y1 和 y2 的图象；y / cm7654 y2321O12345678 x / cm（3） 结合函数图象，解决问题：当 DP = AP 时，BP 的长度约为 cm（结果精确到 0.01）．2（密云）25.如图 ABC 中， BAC 30，AB=5cm，AC= 2 3 cm，D 是线段 AB 上一动点，设 AD 长 为 xcm，CD 长为 ycm（当点 A 与点 D 重合时，x=0）.CADB小明根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探 究． 下面是小慧的探究过程，请补充完整： （1） 经过取点、画图、测量，得到 x 与 y 的几组对应值，如下表：x /cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5y /cm 3.52.7 2.3 2.0 1.8 1.7 1.8 2.0 2.3 2.7（说明：补全表格时，结果保留一位小数） （2） 在平面直角坐标系 xoy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数图象；y/cm 54321O1 2 3 4 5 6 7 x/cm（3） 结合函数图象解决问题，当 CD≥2cm 时，x 的取值范围是.3（平谷）25．如图，点 P 是 AB 所对弦 AB 上一动点，点 Q 是 AB 与弦 AB 所围成的图形的内部的一定 点，作射线 PQ 交 AB 于点 C，连接 BC．已知 AB=6cm，设 A，P 两点间的距离为 xcm，P，C 两点间的距离为 y1cm，B，C 两点间的距离为 y2cm．（当点 P 与点 A 重合时，x 的值为 0）．小平根据学习函数的经验，分别对函数 y1，y2 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探 究． 下面是小平的探究过程，请补充完整：（1） 按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y 与 x 的几组对应值；x/cm0123456y1/cm5.374.062.83m3.864.835.82y2/cm2.683.574.905.545.725.795.82经测量 m 的值是（保留一位小数）．（2） 在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)， (x，y2)，并画出函数 y1，y2 的图象；（3） 结合函数图象，解决问题：当△BCP 为等腰三角形时，AP 的长度约为 cm． 4（石景ft）24．如图， Q 是 AB 上一定点， P 是弦 AB 上一动点， C 为 AP 中点，连接 CQ ，过 点 P 作 PD ∥ CQ 交AB 于点 D ，连接 AD ， CD ． 已知 AB 8 cm，设 A ， P 两点间的距离为 x cm， C ， D 两点间的距离为 y cm． （当点 P 与点 A 重合时，令 y 的值为 1.30）DQACPB小荣根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小荣的探究过程，请补充完整： （1） 按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，得到了 y 与 x 的几组对应值：x /cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8y /cm 1.30 1.79 1.74 1.66 1.63 1.692.08 2.39（2） 建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3） 结合函数图象，解决问题：当 DA⊥DP 时， AP 的长度约为 cm．5（通州）24. 数学活动课上，老师提出问题：如图 1，在 Rt△ABC 中， C 90 ，BC =4 cm，AC =3 cm，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 BC 上一个动点，连接 AE、DE. 问 CE 的长是多少时，△AED 的周长等于CE 长的 3 倍．设 CE=x cm，△AED 的周长为 y cm（当点 E 与点 B 重合时，y 的值为10）． 小牧根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小牧的探究过程，请补充完整：（1） 通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm00.511.522.5 3 3.5 4y/cm 8.07.77.57.48.0 8.6 9.2 10（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2） 建立平面直角坐标系，描出上表中对应值为坐标的点，画出该函数的图象，如图 2；（3） 结合画出的函数图象，解决问题：①当 CE 的长约为cm 时，△AED 的周长最小；②当 CE 的长约为cm 时，△AED 的周长等于 CE 的长的 3 倍.ADCE图1y/cm 1098765 4321BO 1 2 3 4 x/cm图26（延庆）23．如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，点 E，F 分别是边 BC 上两点，且EOF 45 ． 将EOF 绕点 O 逆时针旋转，当点 F 与点 C 重合时，停止旋转． 已知，BC=6，设 BE=x，EF=y．小明根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1） 按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，得到了 y 与 x 的几组对应值；x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3y 3 2.772.50 2.55 2.65ADOBEFC（说明：补全表格时相关数值保留一位小数） （2） 建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3） 结合函数图象，解决问题：当 EF=2BE 时，BE 的长度约为．7（燕ft）23．如图，等边△ABC 的边长为 3cm，点 N 在 AC 边上，AN＝1cm．△ABC 边上的动点 M 从点 A 出发，沿 A→B→C 运动，到达点 C 时停止．设点 M 运动的路程为 xcm，MN 的长为 ycm．CNAMB小西根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小西的探究过程，请补充完整： (1) 通过取点、画图、测量，得到了 y 与 x 的几组对应值；x/cm0 0.5 1 1.52 2.5 3 3.5 4 4.5 55.5 6y/cm1 0.87 1 1.322.18 2.65 2.291.8 1.73 1.8 2(2) 在平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，画出该函数的图象；y/cm321O 1 2 3 4 5 6 x/cm (3) 结合函数图象，解决问题：当 MN＝2cm 时，点 M 运动的路程为cm．8（西城）24．如图， AB 是直径 AB 所对的半圆弧，C 是 AB 上一定点，D 是 AB 上一动点，连接 DA， DB，DC．已知 AB=5cm，设 D，A 两点间距离为 xcm，D，B 两点间的距离为 y1 cm，D，C 两点间的距 离为 y2 cm．小腾根据学习函数的经验,分别对函数 y1，y2 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腰的探究过程,请补充完整：（1）按照下表中自变量 x 的值进行取xm点/c 、画0 图、1 测量2，分别3 得4到了5 y1，y2 与 x 的几组对应值；y1/cm 5 4.94 30y2/cm 4 3.32 2.47 1.4 0 3（2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（，）y1, ( ，x）y2 ，并画出函数 y1，y2 的图象；（3）结合函数图象，解决问题： 连接 BC，当△BCD 是以 CD 为腰的等腰三角形时，DA 的长度约为cm．9（顺义）25．有这样一个问题：探究函数 y 1 x 的图象与性质． x 2小亮根据学习函数的经验，对函数yx1 2x的图象与性质进行了探究．下面是小亮的探究过程，请补充完整：（1） 函数 y 1 x 中自变量 x 的取值范围是；x2（2） 下表是 y 与 x 的几组对应值．3795 x … 2 1 0 1 2 4 4 2 3 4 5 6 …9 4 1 1 9 25 99 16 25y … 4 3 20 2 44m…2234求 m 的值 ； （3） 在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数 的图象；yO1x（4） 根据画出的函数图象，发现下列特征：①该函数的图象是中心对称图形，对称中心的坐标是 ；②该函数的图象与过点（2，0）且平行于 y轴的直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线越来越靠近而永不相交．10y = 2x +1 x2（丰台）25. 有这样一个问题：探究函数y = 2x +1x2 的图象，并利用图象解决问题.小泽根据学习函数的经验，对函数y = 2x +1x2的图象进行了探究.下面是小泽的探究过程，请补充完整：（1）函数x 的取值范围是；（2）下表是y 与x 的几组对应值.x …-2 -32 -1-34-121 34 132 25…2 2y …-154-239 -15183 559331m12925 …18 9其中m 的值为；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数图象，解决问题：当2x +1x2= 4 时，x 的值约为.（东城）25．如图，点 E 在弦 AB 所对的优弧上，且 B E 为半圆，C 是 B E 上一动点，连接 CA ，CB ，已知AB =4cm ，设 B ，C 两点间的距离为 c m x ，点 C 到弦 AB 所在直线的距离为 y 1 cm ，A ，C 两点间的距离为 y 2 cm ．小明根据学习函数的经验，分别对函数 y 1 , y 2 ，随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究． (1) 按照下表中自变量 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 与 x 的几组对应值；(2) 在同一平面直角坐标系函数 1， 2的图象；中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ， 1），（x ， 2）并画出(3) 结合函数图象，解决问题:①连结 BE ，则 BE 的长约为 cm ． ②当以 A ，B ，C 为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC 的长度约为cm ．x y 1 ， y 2 x /c 0 1 2 3 4 5 6 m 1/cm 0 0.78 1.76 2.85 3.98 4.95 4.47 2/cm 4 4.69 5.26 5.96 5.94 4.47 xOyy 1 (x ，y 2 ) (x ，y 1 ) xOy y 1 y 2 y 1 AQ ⊥ CP AB x /cm 0 0.30.5 0.8 1 1.5 2 3 4 5（海淀）24．如图，线段 AB 及一定点 C ， P 是线段 上一动点，作直线 CP ，过点 A 作 于点 Q ．已知 AB = 7 cm ，设 A ，P 两点间的距离为 x cm ， A ，Q 两点间的距离为 y 1 cm ， 的距离为 y 2 cm ．两点间小明根据学习函数的经验，分别对函数 下面是小明的探究过程，请补充完整：y 1 ， y 2 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究． （1） 按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 ， 与x 的几组对应值： /cm/cm（2） 在同一平面直角坐标系 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点 ， ，并画出函数 ， y 2 的图象；1 00 76 6.415.334.201.820.730.290.060.090.08y 2 2.78 2.76 2.72 2.61 2.37 1.87 1.48 0.790.49 0.28 P ，Q的长度约为cm．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（顺义） 22．已知：如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 是⊙ O 上一点，点 P 在 AB 的延长线上，且∠ A= ∠P= 30°． （ 1）求证： PC 是⊙ O 的切线； （ 2）连接 BC ，若 AB= 4，求 △PBC 的面积．
C
A
O
B
P
（丰台） 22．如图， AB 是⊙ O 的直径， AE 是弦， C 是 AE 的中点，过点 C 作⊙ O 的切线交 BA
2019 年北京市各区一模数学试题分类汇编 —— 圆
（房山） 22. 如图，在△ ABC 中， AB = AC，以 AB 为直径的 ⊙O 分别交 AC，BC 于点 D，E，过点 B 作 ⊙ O 的切线， 交 AC 的延长线于点 F． (1) 求证：∠ CBF = 1 ∠ CAB；
2 (2) 若 CD = 2， tan CBF 1 ，求 FC 的长．
C
D E
F
A
O
B
（石景山） 22．如图， AB 是⊙ O 的直径，过⊙ O 上一点 C 作⊙ O 的切线 CD，过点 B 作 BE⊥ CD
于点 E，延长 EB 交⊙ O 于点 F，连接 AC， AF．
（ 1）求证： CE 1 AF ； 2
（ 2）连接 BC，若⊙ O的半径为 5 ， tan CAF
2
A
O D
C
B
E
F
（门头沟） 23．如图，点 D 在 ⊙ O 上，过点 D 的切线交直径 （ 1）求证： DB 平分∠ PDC； （ 2）如果 DC = 6， tan P 3 ，求 BC 的长．
4
AB 的延长线于点
P， DC⊥ AB 于点 C．
D
A
P
O
C
B
（密云） 24．如图， AB 为⊙ O 的直径， E 为 OB 中点，过 E 作 AB 垂线与⊙ O 交于 C、 D 两点 .过点 C 作 ⊙ O 的切线 CF 与 DB 延长线交于点 F. （ 1）求证： CF ⊥ DF
E
（西城） 23．如图， AB 是⊙ O 的直径， CB 与⊙ O 相切于点 B．点 D 在 ⊙O 上，且 BC=BD ,连接 CD 交 ⊙O 于点 E.过点 E 作 EF⊥ AB 于点 H，交 BD 于点 M，交 ⊙ O 于点 F． （ 1）求证：∠ MED= ∠MDE ； （ 2）连接 BE，若 ME=3 ， MB=2 ，求 BE 的长．
（朝阳） 22．如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O，点 O 在 AB 上， BC=CD ，过点 C 作⊙ O 的切线，分别交 AB， AD 的延长线于点 E，F． (1) 求证： AF⊥ EF； 4
(2)若 cos A ， BE=1，求 AD 的长． 5
DF
C
A
O
BE
（大兴） 22. 如图， AB 为⊙ O 的直径， CB 与⊙ O 相切于点 B, 连接 AC 交⊙ O 于点 D. ( 1) 求证：∠ DBC =∠DAB ；
A
O
F
B
CE
D
（延庆） 24．如图， AB 是 ⊙ O 的直径，点 C 在⊙O 上，点 P 是 AB 上一动点，且与点 AB 的两侧， tan CPB 4 ，过点 C 作 CQ⊥ CP交 PB 的延长线于点 Q；
3 （ 1）当点 P 运动到什么位置时， CQ 恰好是 ⊙O 的切线？
（2）若点 P 与点 C 关于直径 AB 对称，且 AB=5 ，求此时 CQ 的长．
BP＝BA，连接 AP 并延长交⊙ O 于点 C，
（海淀） 22．如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD ⊥ AB 于点 E，在⊙ O 的切线 CM 上取一点 P，使得∠ CPB=∠ COA． （ 1）求证： PB 是⊙ O 的切线；
（ 2）若 AB = 4 3 ，CD =6，求 PB 的长．
P
2 ，求 BC的长．
DE
C
B
O
F
A
（通州） 23． 如图， △ABC 内接于⊙ O，AB 为⊙ O 的直径，过点 A 作⊙ O 的切线交 BC 的延长线于点 E， 在弦 BC 上取一点 F，使 AF=AE，连接 AF 并延长交⊙ O 于点 D． （ 1）求证： B CAD ； （ 2）若 CE＝2， B 30 ，求 AD 的长．
C M
AE O
B
D
（怀柔） 22．如图， AB 为 ⊙ O 的直径，点 C， D 在 ⊙O 上，且点 C 是 BD 的中点 .．连接 AC，过点 C 作
⊙ O 的切线 EF 交射线 AD 于点 E．
（1）求证： AE⊥ EF；
16
（2）连接 BC．若 AE
，AB=5，求 BC 的长．
5
A
O
B
F
D
C
E
的延长线于点 G，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，交 AE 于点 F ． （ 1）求证： GC∥AE ；
3 （ 2）若 sin∠ EAB = ， OD= 3 ，求 AE 的长．
5
（东城） 23．如图， AB 与⊙ O 相切于点 A， P 为 OB 上一点，且 连接 OC． （ 1）求证： OC⊥ OB； （ 2）若⊙ O 的半径为 4， AB＝ 3，求 AP 的长．
（ 2）若 CF = 3 ，求 OF 长．
C
F
A
OE B
D
（平谷） 24．如图， AB 是⊙ O 的直径， AC 切⊙ O 于点 A，连接 BC 交⊙ O 于点 D，点 E 是 BD的中点，
连接 AE 交 BC 于点 F． （ 1）求证： AC=CF ； （ 2）若 AB=4， AC=3，求∠ BAE 的正切值．
C 分别位于直径
C
A
B
O
（燕山） 22．如图， Rt△ ABC 中， ∠ACB＝90°，点 D 在 AC 边上，以 AD 为直径作 ⊙O 交 BD 的延长线于点 E， CE＝BC ． (1) 求证： CE 是 ⊙ O 的切线；
(2) 若 CD ＝2， Байду номын сангаасD＝ 2 5 ，求 ⊙ O 的半径．
B
A
O
DC