对函数应用的认识和做法

对函数应用的认识和做法
函数，是大多数学生都认为难学的一个知识，即使是函数的概念，就已经让人望而生畏了，要说到函数的应用，那就更让大多数学生谈之色变了。

作为一名高中数学老师，如何把握这部分内容，让大多数学生学懂学会，不再畏难呢？通过学习培训，我有以下几点体会，愿和大家共同分享：
（1）首先要注意函数的定义域。

只要是和函数有关的问题，一定要“优先考虑定义域”，此点非常重要。

很多问题只要注意到这一点，就能顺利得出
正确结论。

在刚刚结束的2012年高考数学试题中，第10题是一道给出解
析式，判断大致图像的题目，函数f(x)=1/ln(x+1)-x，很多学生不知从何
入手，导致做错。

其实注意到其定义域为{x|x<-1且x不为0}，则可直接
排除D，再得出其值域为{y|y<0}，则只有B对了。

（2）要注意数形结合在函数问题中的应用。

“数缺形时少直观，形缺数时难入微”这句话说得太形象了！在解答数学选择题或填空题时，经常要用到数形结合，如求方程根的个数问题时，我们往往转化成两个函数的交点的
个数问题，而画两函数图像时，如果不注意描点作图，只凭自己印象作图，往往会画错图像，导致错误，这就是“形缺数时难入微”。

如求方程
sinx=lgx 的交点个数，需注意描出函数y=sinx,和y=lgx的交点，注意
到x=10时，lgx=1,就不至于出错了。

（3）和函数有关的实际应用问题。

通过对简单实际问题的分析，把握利用函数与方程思想分析研究实际问题的一般步骤，明确解实际问题的一般流程.
实际应用问题应先通过读题将实际问题转化为数学模型，这其中读题即审题是关键，一定要审清题意，正确转化为数学问题，再利用函数与方程思想分析研究实际问题的一般步骤，正确解答。

（4）在教学中利用“函数的应用”，培养学生学习数学的兴趣。

在本节内容中，有很多函数原型是从学生熟悉的实例中统计得出的，可利用此点增强
学生的学习兴趣，学以致用。

如购房贷款，等额还款等问题；城市改造中
建新房拆除旧房的问题；或沙漠绿化问题；或家电更新问题、汽车更新问题等；温度变化与用电量的关系等问题。

一、对新增内容“函数的应用”的认识：
1、函数的应用是指用函数的方法将一个表面上非函数问题或非完全的函数问题转化为完全形式的函数问题,并加以解决。

函数的应用包括函数与方程和函数模型及应用，其中函数模型及应用是重点内容。

同时还将学习利用函数的性质求方程的近似解，了解函数的零点与方程根的联系。

2、学习函数的应用目的是：引导学生体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验幂函数、指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻划现实问题中的作用。

3、函数基本模型的应用是本章的重点内容之一。

教科书分别以行程问题、人口增长问题、商品定价问题、未成年人的生长发育问题为例，在丰富的实际背景中对不同的变量
关系进行了研究，分别介绍了分段函数、指数型函数、二次函数的应用，在这个过程中渗透了拟合的思想。

4、设置“函数的应用”的意图：
（1）问题取材广、立意新，以利于增强学生的应用意识。

（2）以函数模型的应用为主线，多视点宽角度地研究问题。

（3）渗透数学思想方法，关注数学文化。

（4）重视信息技术应用。

（5）重视分析、解决问题能力的培养。

二、对新增内容“函数的应用”的处理：
1、教学中注意由浅入深、循序渐进地建立函数与方程的关系。

对函数与方程的关系有一个逐步认识的过程，教材遵循了由浅入深、循序渐进的原则。

从学生认为较简单的一元二次方程与相应的二次函数入手，然后将其推广到一般方程与相应的函数的情形；在用二分法求方程近似解的过程中，通过函数图象和性质研究方程的解，体现函数与方程的关系；在函数模型的应用过程中，通过建立函数模型以及模型的求解，更全面地体现函数与方程的关系逐步建立起函数与方程的联系。

2、注意函数与实际问题的联系，体现数学建模的思想。

学生生活在一个变化多彩的世界里，其中存在大量问题可以通过体现变量关系的函数模型得到解决，这就为函数的应用的教学提供了大量的实际背景。

3、注重以函数模型的应用为主线，带动相关知识的展开。

在处理教科书上，以函数模型的应用这一内容为主线，以几个重要的函数模型为对象或工具，将各部分内容紧密结合起来，使之成为一个系统的整体教学中应当注意贯彻教科书的这个意图，是学生经历函数模型应用的完整过程。

4、恰当使用信息技术。

如何将数学思想贯穿于日常的教学工作中？“数学是思维的体操”,如何让学生学会分析解决数学问题的方法，学会将陌生的问题转化为熟悉的问题，将难题分解为容易题，将复杂问题转化为相应的简单问题，总之如何教会学生将不会的问题转化为会的问题，让学生在学习的过程中，锻炼思维，提高能力，培养素质，这是我多年来一直在思考的问题，在这次培训中，有了一点点领悟，但仍不够透彻，愿和大家共同探讨，共同进步！。