管理运筹学习题剖析
《管理运筹学》第四版课后习题答案
《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章线性规划的图解法1．解：（1）可行域为OABC。
（2）等值线为图中虚线部分。
? （3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解 x =12 ， x ??15 7 2 7 图2-1；最优目标函数值 69 。
72．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解?x 1 ??0.2 ，函数值为3.6。
?x 2 图2-2（2）无可行解。
（3）无界解。
（4）无可行解。
? （5）无穷多解。
?x ? （6）有唯一解 ??1 ? 203 ，函数值为 92 。
8 3x ? ??2 3 3．解：（1）标准形式max f ??3x 1 ??2x 2 ??0s 1 ??0s 2 ??0s 39x 1 ??2x 2 ??s 1 ??303x 1 ??2x 2 ??s 2 ??132x 1 ??2x 2 ??s 3 ??9x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0（2）标准形式min f ??4x 1 ??6x 2 ??0s 1 ??0s 23x 1 ??x 2 ??s 1 ??6x 1 ??2x 2 ??s 2??10 7x 1 ??6x 2??4x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0（3）标准形式min f ??x 1????2x 2????2x 2??????0s 1 ??0s 2?3x 1 ??5x 2????5x 2??????s 1 ??702x 1????5x 2????5x 2??????503x 1????2x 2????2x 2??????s 2 ??30x 1?, x 2??, x 2????, s 1, s 2 ≥ 0 4．解：标准形式max z ??10x 1 ??5x 2 ??0s 1 ??0s 23x 1 ??4x 2 ??s 1??95x 1 ??2x 2 ??s 2 ??8x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0≤ 松弛变量（0，0）最优解为 x 1 =1，x 2=3/2。
全国各院校考研专业课[管理运筹学],近年考试真题答案解析
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全国各院校考研专业课[管理运筹学],近年考试真题答案解析管理运筹学是考研专业课中的一项重要内容，近年来，各院校对此科目的考试真题难度逐年提高，考查范围广泛，要求考生具备扎实的理论基础和较强的实际应用能力。
以下是对近年考试真题的答案解析，以供考生参考。
一、选择题1. 下列关于线性规划问题的说法，正确的是（）。
A. 线性规划问题的目标函数可以是线性的，也可以是非线性的B. 线性规划问题的约束条件必须是线性的C. 线性规划问题的决策变量可以是整数D. 线性规划问题可以没有约束条件答案：B解析：线性规划问题的目标函数和约束条件都必须是线性的。
决策变量可以是实数，但不一定是整数。
2. 在非线性规划中，下列哪个条件是凸规划问题必须满足的（）。
A. 目标函数是凸函数B. 约束条件是凸集C. 目标函数和约束条件都是凸函数D. 目标函数和约束条件都是凹函数答案：A解析：凸规划问题要求目标函数是凸函数，而约束条件可以是凸集或非凸集。
二、填空题1. 在目标规划中，如果决策变量有上下界限制，则该问题可以转化为线性规划问题。
答案：对解析：在目标规划中，如果决策变量有上下界限制，可以通过引入松弛变量和人工变量，将问题转化为线性规划问题。
2. 在对偶规划中，原问题的最优解与对偶问题的最优解是相互关联的。
答案：对解析：对偶规划的原问题和对偶问题存在一定的关联性，原问题的最优解与对偶问题的最优解是相互关联的。
三、计算题1. 某企业生产甲、乙两种产品，甲产品的单位利润为100元，乙产品的单位利润为150元。
生产甲产品需要消耗2小时机器时间，1小时人工时间；生产乙产品需要消耗3小时机器时间，2小时人工时间。
企业每周最多可利用机器时间100小时，人工时间80小时。
求企业每周生产甲、乙两种产品的最大利润。
答案：设甲产品生产x件，乙产品生产y件，目标函数为Z=100x+150y。
约束条件为：2x + 3y ≤ 100（机器时间）x + 2y ≤ 80（人工时间）x, y ≥ 0求解得：x=20，y=20，最大利润为5000元。
《管理运筹学》(第二版)课后习题参考标准答案
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案第1章 线性规划（复习思考题）1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？答：线性规划（Linear Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。
线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。
建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。
决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。
2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误？ 答：（1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解；（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。
当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。
3．什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0≥i b ，决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。
4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。
答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。
基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。
可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。
最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。
最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。
它们的相互关系如右图所示：5．用表格单纯形法求解如下线性规划。
32124max x x x Z ++=s .t . ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤++0,,86238321321321x x x x x x x x x解：标准化 32124max x x x Z ++=s .t . ⎪⎩⎪⎨⎧≥=+++=+++0,,,,862385432153214321x x x x x x x x x x x x x 列出单纯形表故最优解为T X )6,0,2,0,0(*=，即2,0,0321===x x x ，此时最优值为4*)(=X Z ． 6．表1—15中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中d c c a a ,,,,2121为何值及变量属于哪一类型时有：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为无穷多最优解之一；（3）下一步迭代将以1x 代替基变量5x ；（4）该线性规划问题具有无界解；（5）该线性规划问题无可行解。
《管理运筹学》第四版 第5章 单纯形法 课后习题解析
《管理运筹学》第四版课后习题解析第5章单纯形法1．解：表中a 、c 、e 、f 是可行解，f 是基本解，f 是基本可行解。
2．解：（1）该线性规划的标准型如下。
max 5x 1＋9x 2＋0s 1+0s 2+0s 3 s.t. 0.5x 1＋x 2＋s 1＝8 x 1＋x 2－s 2＝100.25x 1＋0.5x 2－s 3＝6 x 1，x 2，s 1，s 2，s 3≥0（2）至少有两个变量的值取零，因为有三个基变量、两个非基变量，非基变量取零。
（3）（4，6，0，0，-2）T （4）（0，10，-2，0，-1）T （5）不是。
因为基本可行解要求基变量的值全部非负。
（6）略 3.解：令333x x x ''-'=，z f -=改为求f max ；将约束条件中的第一个方程左右两边同时乘以-1，并在第二和第三个方程中分别引入松弛变量5x 和剩余变量6x ，将原线性规划问题化为如下标准型：j x '、j x ''不可能在基变量中同时出现，因为单纯性表里面j x '、j x ''相应的列向量是相同的，只有符号想法而已，这时候选取基向量的时候，同时包含两列会使选取的基矩阵各列线性相关，不满足条件。
4．解： （1） 表5-10,,,,,, 24423 1863 1334 7234max 654332163321543321433214321≥'''=-''+'--=++''+'-+-=+''+'---++-=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f 约束条件：（2）线性规划模型如下。
max 6x 1＋30x 2＋25x 3 s.t. 3x 1＋x 2＋s 1=40 2x 2＋x 3＋s 2=50 2x 1＋x 2-x 3＋s 3＝20 x 1，x 2，x 3，s 1，s 2，s 3 ≥0（3）初始解的基为（s 1，s 2，s 3）T ，初始解为（0，0，0，40，50，20）T ，对应的目标函数值为0。
运筹学各章的作业题答案解析
《管理运筹学》各章的作业----复习思考题及作业题第一章绪论复习思考题1、从运筹学产生的背景认识本学科研究的内容和意义。
2、了解运筹学的内容和特点，结合自己的理解思考学习的方法和途径。
3、体会运筹学的学习特征和应用领域。
第二章线性规划建模及单纯形法复习思考题1、线性规划问题的一般形式有何特征？2、建立一个实际问题的数学模型一般要几步？3、两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？4、求解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反映建模时有错误？5、什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。
6、试述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、最优解、最优基础解的概念及它们之间的相互关系。
7、试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个最优解、无界解或无可行解。
8在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法？9、大M法中，M的作用是什么？对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取优质参考资料(2)x i3(1)什么？最大化问题呢？10、什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题？在怎样 的情况下，继续第二阶段？作业题:1 、把以下线性规划问题化为标准形式：(i) max z= x i -2x 2 +x 3s.t.x i +x 2 +x 3 w i2 2x i +x 2 -x 3> 6 -x i+3x 2=9x i , x 2,x 3> 0(2)min z= -2x i -x 2 +3x 3 -5x 4s.tx i +2x 2 +4x 3 -x 462x i +3x 2-x 3 +x 4 = i2x i+x 3+x 4w 4x i ,x 2,x 4maxz= x i+3x 2 +4x 3(3)s.t.3x i +2x 2w i3x 2 +3x 3w i72x i+x 2 +x 3 =i3x i ,x 3> 02 、用图解法求解以下线性规划问题max z= x 1+3x 2s.t.x i +X 2< 10-2x i +2x 2 w 12 X i w 7 x i ,X 2 > 0min z= x 1 -3x 2 s.t.2x 1 -x 2 w 4 x i +X 2> 3x2 w 5 w4x1, X2 > 03、在以下问题中，列出所有的基，指出其中的可行基，基础可行解以及最优解max z= 2x1 +x2 -x 3s.t. x1 + x2 +2x3 < 6x1 +4x2 -x 3 < 4x1, x2, x3 > 04、用单纯形表求解以下线性规划问题(1) max s.t. z= x1x12x 1-x 1x 1, -2x 2 +x3+X2 +X3 w 12 +X2 -x 3 w 6+3X2X2,w 9X3 > 0(2) min z= -2x 1 -X 2 +3X3 5X 4s.t x1 +2X 2 +4X3 -X 4 w 62x1 +3X 2 -X 3 +X4 w 12x1 +X3 +X4 w 4x1, X2, X3, X4 05、用大M法和两阶段法求解以下线性规划问题(1) MaX z= X1 +3X2 +4X3s.t. 3X 1 +2X2 w13X2 +3X3 w172X 1 +X2 +X3 =13X 1, X2, X3> 0(2) maX z= 2X 1 -X 2 +X3s.t. X1 +X2 -2X 3 w84X 1 -X 2 +X3 w22X 1 +3X2 -X 3 > 4X 1, X2, X3 > 06 、某饲养场饲养动物，设每头动物每天至少需要700克蛋白质、30克矿物质、100 毫克维生素。
管理运筹学教程习题解答(1.0版)doc
《管理运筹学教程》习题参考答案第一章 线性规划1、解：设每天应生产A 、B 、C 三种型号的产品分别为321,,x x x 件。
则线性规划模型为： ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤++++=0,,20005040401200637.3020405max 321321321321x x x x x x x x x t s x x x Z 2、解：设5种债劵的投资额分别为54321,,,,x x x x x 件。
则线性规划模型为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+≥+≤≤+≤+=++++++++=0,,,,)(2.0)(65.0121830.05.0055.0045.009.0065.0max 5432121543243215432154321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x Z3、（1）解：对原问题标准化，令1x '＝－1x ，333x x x ''-'= ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥''''=''-'+-'=-''-'++'=+''+'-+'-''-'++'-='0,,,,, 30444 25443 92. 442max 543321332153321433213321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x Z （2）解：对原问题标准化，令1x '＝－1x ，333x x x ''-'= ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥''''=''-'++'-=-''-'++'=+''-'++'''+'--'='0,,,,, 264425 144434 192223. 442max 543321332153321433213321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x Z （3）解：对原问题标准化，令222x x x ''-'= 221m ax x x x Z ''-'+= ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥''≥'≥=''-'-≥''-'+≤''-'+0,0,0 3)(2 4)(7 6)(32. 221221221221x x x x x x x x x x x x t s4、（1）解：首先将线性规划模型标准化得：3212m ax x x x z +-=⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥=+-+=++-=+++0,,,202102603.621632153214321x x x x x x x x x x x x x x x t s Λ最优解为x 1 =0，x 2 = 110/3 , x 3 = 70/3。
《管理运筹学》第四版课后习题答案解析
学习资料整理⎨= 0.6《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章 线性规划的图解法1．解：（1）可行域为OABC 。
（2）等值线为图中虚线部分。
（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解 x =12， x15 1727图2-1；最优目标函数值 69。
72．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解 x 10.2，函数值为3.6。
x 2图2-2（2）无可行解。
（3）无界解。
（4）无可行解。
⎨ （5）无穷多解。
x（6）有唯一解 120 3，函数值为 92 。
8 3x2 33．解：（1）标准形式max f3x 12x 20s 10s 20s 39x 1 2x 2 s 1 30 3x 1 2x 2 s 2 13 2x 12x 2s 39x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0（2）标准形式min f4x 16x 20s 10s 23x 1x 2 s 16 x 12x 2s 210 7x 16x2 4x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0（3）标准形式min fx 12x 22x 20s 1 0s 23x1 5x 25x 2s 1702x 15x 25x 250 3x 12x 22x 2s 230x 1, x 2, x 2, s 1, s 2 ≥ 04．解： 标准形式max z10x 15x 20s 10s 2范文范例 指导参考学习资料整理3x 14x 2s 19 5x 12x 2s 28x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0≤松弛变量（0，0）最优解为 x 1 =1，x 2=3/2。
5．解： 标准形式min f11x 18x 20s 10s 20s 310x 1 2x 2 s 1 20 3x 1 3x 2 s 2 18 4x 19x 2s 336x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0剩余变量（0, 0, 13）最优解为 x 1=1，x 2=5。
《管理运筹学》第四版课后习题解析[下]
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0
900
最大利润为13500。
17．解：
最优策略为（1,2,3）或者（2,1,3），即该厂应订购6套设备，可分别分给三个厂1,2,3套或者2,1,3套。每年利润最大为18万元。
第11章 图与网络模型
1、解：
破圈法的主要思想就是在图中找圈，同时去除圈中权值最大的边。因此有以下结果：
圈 去除边 ；圈 去除边 ；圈 去除边 ；圈 去除边 ；得到图(a1)。0 Nhomakorabea0
9.解：
前两年生产乙，后三年生产甲，最大获利2372000元。
10．解：
最优解（0，200，300，100）或（200，100，200，100）或者（100，100，300，100）或（200，200，0，200）。总利润最大增长额为134万。
11．解：
在一区建3个分店，在二区建2个分店，不在三区建立分店。最大总利润为32。
得 ，将其作为约束条件求解下述问题。
得最优值 ，将其作为约束条件计算下述问题。
得最优值 ，将其作为约束条件计算下述问题。
得
所以，食品厂商为了依次达到4个活动目标，需在电视上发布广告9.474次，报纸上发布广告20次，广播中发布广告2.105次。（使用管理运筹学软件可一次求解上述问题）
5、解：
（1）设该化工厂生产 升粘合剂A和 升粘合剂B。则根据工厂要求，建立以下目标规划模型。
图解法略，求解得 。
（2）目标规划模型如下。
图解法略，求解得 。
由此可见，所得结果与（1）中的解是不相同的。
（3）加权目标规划模型如下，
求解得 。
9、解：
假设甲乙两种洗衣机的装配量分别是x1,x2,建立数学规划模型如下。
用管理运筹学软件解得：
《管理运筹学》习题6解答
《管理运筹学》习题6解答（复习参考题）1. 某公司从银行获得贷款300万元，现有3个项目A 、B 、C 可供投资，投资不同项目所获收益（单位：十万元）不同，如表1所示。
问：公司如何分配这300万元资金用于以下三个项目，才能使公司总收益最大？ 要求：（1）请建立该问题的动态规划模型，要求说明各变量与指标的实际意义。
（2）请用逆序解法求解，并写出最优分配方案的结论。
（1）建立动态规划模型，如下：①将问题按项目个数分为三个阶段，k=1,2,3，分别对应项目A 、B 、C 。
每个阶段决定给项目k 分配一定数量的资金。
②设状态变量 s k 表示第k 阶段初尚未分配的资金数（单位：百万元），也是项目k 到项目3所分配资金的总和。
显然s 1=3, s 4=0。
s 2和s 3的取值可以为0至3之间的任何一个整数。
③设决策变量u k 表示分配给第k 个项目的资金额（单位：百万元）。
显然u k ∈ D k (s k ) ={0,1, …,s k }。
④状态转移方程：s k +1=s k －u k 。
⑤指标函数：阶段指标函数d k (u k )表示从S k 百万元中拿出u k 百万元资金分配给项目k 所能创造的收益（单位：十万元）,见表1所示。
最优指标函数f k (s k )表示s k 百万元的资金分配给第k 至第3个项目时所得到的最大总收益（单位：十万元）。
⑥逆序解法的基本方程如下：（2）用逆序解法求解33444()()(){}()k k k k k k k k k 1k 1u D (s )44f s max d s ,u f s ,k 3,2,1f s 0 ++∈⎧=+=⎪⎨⎪=⎩当n=1时，0≤u≤3，s ＝3-u 本题有两个最优方案：方案一：*1u ＝0， *2u ＝2 *1u ＝1 ***211s =s -u ＝3-0＝3 ***322s =s -u ＝3-2＝1即项目A 、项目B 、项目C 分别分配0、2、1百万元，最大总收益为*1f (3)=14百万元。
《管理运筹学》第四版课后习题答案
《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章线性规划的图解法1 •解：1 ）可行域为OABC2）等值线为图中虚线部分2•解：『X =0 21）女图2-2所示，由图解法可知有唯一解X1 _ . ,函数值为3.6凶=°.6图2-22） 无可行解。
3） 无界解。
4） 无可行解。
3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解辿=12，丿 最优目标函数值 _152 _ 76975）无穷多解3•解:1）标准形式max f =3x i 2x 2 0s i - 0s 2 - 0s 39xi 2x 2 si =303x 1 亠2X 2 亠s =132x i 亠2x 2 亠S 3 =9x i , x 2 ,S 1, S 2, S 3》02） 标准形式min f =4x 1 亠6x 2 亠0$ 亠0s 23x i - X 2 - Si — 6x 1 2x 2 S 2 =i07x i -6x 2 =4x i , x , S i , S 2 A 03） 标准形式min f =xi —2X 2 亠2X 2 亠0s 1 亠0S 2-3x i 5x 2 -5x 2 S i =702x i -5x 2 5X 2： =503x i 2x 2 —2x 2 -S 2 =30x i , xl X 2： Si, S 2 A 0 4•解：标准形式max z =10x i ' 5x 2 ' 0s i 0S 23x 1 4x 2 Si =95xi 2x 2 S 2 =8x i , x , S i , S 2 A 06）有唯一解■: X 2=20 3，函数值为 83 92 3松弛变量0,0） 最优解为x i =1, X 2=3/2。
5•解：标准形式min f =11x i 8x 2 - 0s i - 0s 2 - 0S 310X 1 2X 2 -s 1 =203X I 亠 3X2 -S 2 =184X1 9X2 —S3 =36X 1, X 2 , S 1, S 2 , S3》0剩余变量0, 0, 13)最优解为X 1=1 , X 2=5。
管理运筹学习题剖析
当约束条件（3）（A种产品的市场容量）在（0，300） 范围内变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束 条件（3）的对偶价格不变，仍为10元； 当约束条件（4）（B种产品的市场容量）在（0， 416）范围内变化，而其他约束条件的常数项不变时， 约束条件（4）的对偶价格不变，仍为12元； 当约束条件（5）（C种产品的市场容量）在（100， 300）范围内变化，而其他约束条件的常数项不变时， 约束条件（5）的对偶价格不变，仍为14元。
由以上的分析可以得到，如要开拓市场应当 首先开拓C种产品的市场。因为C种产品市场 容量的对偶价格较产品A、B的大，为14元， 只要C种产品市场容量在（100，300）内变 化时，每增产一件C产品就可以令总利润增加 14元。
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1Байду номын сангаас0
资源限制 2 000 kg
Questions:
1 2 3
在资源限量及市场容量允许的条件下，如何安排生 产使获利最多？ 说明A，B，C三种产品的市场容量的对偶价格以及材 料、台时的对偶价格的含义，并其进行灵敏度分析。 如果开拓市场应当首先开拓哪种产品的市场？ 如果要增加资源，则应在什么价位上增加机器台 时数和材料数量？
灵敏度分析
• 在目标函数系数范围这一栏中，知道当X2、X3系数不变，而 X1 的系数在（0，+∞）范围内变化是，最优解不变；当X1、 X3系数不变，而X2 的系数在（0，+∞）范围内变化是，最优 解不变；当X1、X2系数不变，而X3 的系数在（0，+∞）范围 内变化是，最优解不变。 • 在常数项数范围这一栏中，知道当约束条件（1）（生产A、B、 C产品总消耗的材料）在（975，+∞）范围内变化，而其他约 束条件的常数项不变时，约束条件（1）的对偶价格不变，仍 为0； 当约束条件（2）（生产A、B、C种产品总需要的总台时 （800，+∞）范围内变化，而其他约束条件的常数项不变时， 约束条件（2）的对偶价格不变，仍为0；
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4
question1
解：设分别生产A、B、C产品X1、X2、X3件，依题意可列出 下面的数学模型： 目标函数： Max 10X1+12X2+14X3 X1+1.5X2+4X3≤2000 2X1+1.2X2+X3≤1000
约束条件：
X1≤200 X2≤250 X3≤100
用“管理运筹学” 软 件，可以得到此 问题的最优解：
X1，X2，X3≥0
解得 X1=200，X2=250，X3=100 即是当生产A产品200件、B产品250件、C产品100件时，该电器 返回 厂可以获利最多：6400元。
对偶价格问题
在约束、松弛/剩余变量一栏中，可知约束条件（3）（A产品 市场容量）的对偶价格为10元，也就是说如果把A产品市场 容量由200件增加到201件，则总利润将增加，由6400元上升 为6410元； • 而约束条件（4）（B产品市场容量）的对偶价格为12元，也 就是说如果把B产品市场容量由250件增加到251件，则获利 将增加，由6400元上升为6412元； • 约束条件（5）（C产品市场容量）的对偶价格为14元，也就 是说如果把C产品市场容量由100件增加到101件，则获利将 增加，由6400元上升为6414元。 • 约束条件（1）（材料）的对偶价格为0，材料还有1025kg没 有使用，也就是说增加1kg材料不会使总获利增加；约束条件 （2）（台时） 的对偶价格为0，还有200台时没有使用，即 增加一台时不会使总获利增加。
灵敏度分析
• 在目标函数系数范围这一栏中，知道当X2、X3系数不变，而 X1 的系数在（0，+∞）范围内变化是，最优解不变；当X1、 X3系数不变，而X2 的系数在（0，+∞）范围内变化是，最优 解不变；当X1、X2系数不变，而X3 的系数在（0，+∞）范围 内变化是，最优解不变。 • 在常数项数范围这一栏中，知道当约束条件（1）（生产A、B、 C产品总消耗的材料）在（975，+∞）范围内变化，而其他约 束条件的常数项不变时，约束条件（1）的对偶价格不变，仍 为0； 当约束条件（2）（生产A、B、C种产品总需要的总台时 （800，+∞）范围内变化，而其他约束条件的常数项不变时， 约束条件（2）的对偶价格不变，仍为0；
14
100
资源限制 2 000 kg
Questions:
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在资源限量及市场容量允许的条件下，如何安排生 产使获利最多？ 说明A，B，C三种产品的市场容量的对偶价格以及材 料、台时的对偶价格的含义，并其进行灵敏度分析。 如果开拓市场应当首先开拓哪种产品的市场？ 如果要增加资源，则应在什么价位上增加机器台 时数和材料数量？
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管理运筹学习题分析与解答（P57 第3 题）
By：物流1班 第二组
前进电器厂生产A，B，C三种产品，有关资料 如表 产品 材料消耗 台时消耗 产品利润 市场容量 （ kg/ （台时 （ 元 / /件 件） 件） /件） 1 2 10 200 1.5 1.2 12 250
A B
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
1
1 000 台 时
由以上的分析可以得到，如要开拓市场应当 首先开拓C种产品的市场。因为C种产品市场 容量的对偶价格较产品A、B的大，为14元， 只要C种产品市场容量在（100，300）内变 化时，每增产一件C产品就可以令总利润增加 14元。
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当约束条件（3）（A种产品的市场容量）在（0，300） 范围内变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束 条件（3）的对偶价格不变，仍为10元； 当约束条件（4）（B种产品的市场容量）在（0， 416）范围内变化，而其他约束条件的常数项不变时， 约束条件（4）的对偶价格不变，仍为12元； 当约束条件（5）（C种产品的市场容量）在（100， 300）范围内变化，而其他约束条件的常数项不变时， 约束条件（5）的对偶价格不变，仍为14元。