高三数学复习教案第四章三角函数新人教版必修437
高中数学三角函数教案
高中数学三角函数教案三角函数内容在高中数学课程中占有重要的地位，它是描述现实世界周期现象的重要模型，又是高中教材中基本初等函数的其中之一。
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高中数学三角函数教案：任意角的三角函数一、教学目标1.掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义(包括定义域、正负符号判断);了解任意角的余切、正割、余割函数的定义.2.经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程,体验三角函数概念的产生、发展过程. 领悟直角坐标系的工具功能,丰富数形结合的经验.3.培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点,渗透事物相互联系、相互转化的辩证唯物主义世界观.4.培养学生求真务实、实事求是的科学态度.二、重点、难点、关键重点:任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、(正负)符号判断法.难点:把三角函数理解为以实数为自变量的函数.关键:如何想到建立直角坐标系;六个比值的确定性( α确定,比值也随之确定)与依赖性(比值随着α的变化而变化).三、教学理念和方法教学中注意用新课程理念处理传统教材,学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习,而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学,师生互动,教师发挥组织者、引导者、合作者的作用,引导学生主体参与、揭示本质、经历过程.根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格,本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学.四、教学过程[执教线索:回想再认:函数的概念、锐角三角函数定义(锐角三角形边角关系)——问题情境:能推广到任意角吗?——它山之石:建立直角坐标系(为何?)——优化认知:用直角坐标系研究锐角三角函数——探索发展:对任意角研究六个比值(与角之间的关系:确定性、依赖性,满足函数定义吗?)——自主定义:任意角三角函数定义——登高望远:三角函数的要素分析(对应法则、定义域、值域与正负符号判定)——例题与练习——回顾小结——布置作业](一)复习引入、回想再认开门见山,面对全体学生提问:在初中我们初步学习了锐角三角函数,前几节课,我们把锐角推广到了任意角,学习了角度制和弧度制,这节课该研究什么呢?探索任意角的三角函数(板书课题),请同学们回想,再明确一下:(情景1)什么叫函数?或者说函数是怎样定义的?让学生回想后再点名回答,投影显示规范的定义,教师根据回答情况进行修正、强调:传统定义:设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值和它对应,那么就说y是x的函数,x叫做自变量,自变量x的取值范围叫做函数的定义域.现代定义:设A、B是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称映射?:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作:y= f(x),x∈A ,其中x叫自变量,自变量x的取值范围A叫做函数的定义域高中数学三角函数教案：三角函数的诱导公式1教学目标1.知识与技能(1)能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。
人教A版高中数学必修四新教案三角函数复习
高 三 数 学（第12讲）主讲教师：孙福明 主审教师：高三数学组一、本讲进度《三角函数》复习二、本讲主要内容1、三角函数的概念及象限角、弧度制等概念；2、三角公式，包括诱导公式，同角三角函数关系式和差倍半公式等；3、三角函数的图象及性质。
三、学习指导1、角的概念的推广。
从运动的角度，在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。
这样一来，在直角坐标系中，当角的终边确定时，其大小不一定（通常把角的始边放在x 轴正半轴上，角的顶点与原点重合，下同）。
为了把握这些角之间的联系，引进终边相同的角的概念，凡是与终边α相同的角，都可以表示成k ·3600+α的形式，特例，终边在x 轴上的角集合{α|α=k ·1800，k ∈Z}，终边在y 轴上的角集合{α|α=k ·1800+900，k ∈Z}，终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k ·900，k ∈Z}。
在已知三角函数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确定大小。
弧度制是角的度量的重要表示法，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度制。
在弧度制下，扇形弧长公式 =|α|R ，扇形面积公式||R 21R 21S 2α== ，其中α为弧所对圆心角的弧度数。
2、利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数。
三角函数定义是本章重点，从它可以推出一些三角公式。
重视用数学定义解题。
设P(x ，y)是角α终边上任一点（与原点不重合），记22y x |OP |r +==，则rysin =α，r xcos =α，xy tan =α，y x cot =α。
利用三角函数定义，可以得到（1）诱导公式：即α+πt 2k与α之间函数值关系（k ∈Z ），其规律是“奇变偶不变，符号看象限”；（2）同角三角函数关系式：平方关系，倒数关系，商数关系。
3、三角变换公式包括和、差、倍、半公式，诱导公式是和差公式的特例，对公式要熟练地正用、逆用、变用。
高三数学复习教案 第四章《三角函数》(新人教版必修4)07
第七教时教材：三角函数的值在各象限的符号目的：通过启发让学生根据三角函数的定义，确定三角函数的值在各象限的符号，并由此熟练地处理一些问题。
过程：一、复习三角函数的定义；用单位圆中的线段表示三角函数值 二、提出课题 然后师生共同操作：1．第一象限：0,0.>>y x ∴sin α>0,cos α>0,tan α>0,cot α>0,sec α>0,csc α>0 第二象限：0,0.><y x ∴sin α>0,cos α<0,tan α<0,cot α<0,sec α<0,csc α>0 第三象限：0,0.<<y x ∴sin α<0,cos α<0,tan α>0,cot α>0,sec α<0,csc α<0 第四象限：0,0.<>y x ∴sin α<0,cos α>0,tan α<0,cot α<0,sec α>0,csc α<0记忆法则：ααcsc sin 为正 全正ααcot tan 为正ααsec cos 为正2．由定义：sin(α+2k π)=sin α cos(α+2k π)=cos α tan(α+2k π)=tan α cot(α+2k π)=co α sec (α+2k π)=sec α csc (α+2k π)=csc α三、例一 （P18例三 略）例二 （P18例四）求证角θ为第三象限角的充分条件是⎩⎨⎧><0tan 0sin ϑθ )2()1(证：必要性：若θ是第三象限角，则必有sin θ<0,tan θ>0充分性：若⑴ ⑵ 两式成立 ∵若sin θ<0 则θ角的终边可能位于第三、第四象限，也可能位于y 轴的非正半轴 若tan θ>0，则角θ的终边可能位于第一或第三象限 ∵⑴ ⑵ 都成立 ∴θ角的终边只能位于第三象限 ∴角θ为第三象限角例三 （P19 例五 略） 四、练习：1． 若三角形的两内角α，β满足sin αcos β<0，则此三角形必为…………（B ）A ：锐角三角形B ：钝角三角形C ：直角三角形D ：以上三种情况都可能2． 若是第三象限角，则下列各式中不成立的是……………………………（B ）A ：sin α+cos α<0B ：tan α-sin α<0C ：cos α-cot α<0D ：cot αcsc α<03． 已知θ是第三象限角且02cos <ϑ，问2ϑ是第几象限角？解：∵2)12()12(ππϑπ++<<+k k )(Z k ∈∴4322ππθππ+<<+k k )(Z k ∈ 则2ϑ是第二或第四象限角又∵02cos <ϑ 则2ϑ是第二或第三象限角∴2ϑ必为第二象限角4．已知1212sin <⎪⎭⎫ ⎝⎛ϑ，则θ为第几象限角？解： 由1212sin <⎪⎭⎫⎝⎛ϑ∴sin2θ>0∴2k π<2θ<2k π+π )(Z k ∈ ∴k π<θ<k π+2π∴θ为第一或第三象限角 五、小结：符号法则，诱导公式六、作业： 课本 P19 练习4,5,6P20-21习题4.3 6-10。
届高考数学第一轮复习教案：第四章三角函数
2010届高三数学一轮复习精品教案一一三角函数、本章知识结构:ji•壬意垢的三垢函数诱导公式二I二、重点知识回顾1、终边相同的角的表示方法：凡是与终边a 相同的角，都可以表示成 k • 360°+a 的形式，特例，终边在 X 轴上的角集合｛ a |a =k • 1800，k € Z ｝，终边在y 轴上的角集合｛ a |a =k • 1800+900, k € Z ｝，终边在坐标轴上的角的集合 ｛ a |a =k • 90°, k € Z ｝。
在已知三角函 数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确定大小。
理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算；i180⑴角度制与弧度制的互化：二弧度工180 , 1弧度，1弧度工()'-57 18'180兀代1 21 ⑵弧长公式：I = vR ；扇形面积公式：SR 2 RI 。
2 22、任意角的三角函数的定义、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角 函数的关系式、诱导公式：(1)三角函数定义：角:中边上任意一点 P 为(x, y)，设|OP|=r 则：y x 丄y sin , cos , tan .：:r rx(2)三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；(3)特殊角的三角函数值a0 Jt6 3143JI2JI3兀 22兀sin a1 2也2厂<3210 -1COS a1v3 2住2120 -1 0 1同角三角隨数 的挂本关系式—哇再卑三週函竺町丐义层导公式五 *导公衣IESI卡导公武三旁导©武二（3）同角三角函数的基本关系：sin 2x • cos 2x =1;tanxcosx（4）诱导公式（奇变偶不变，符号看象限 ）sin （二-? ） = sin a ,cos （二cos a ta n （二tan asin （，亠黒）=—sin a ,cos （，亠很）=—cos a tan （，亠很）=tan a sin （ v ）=— sin a ,cos （ -: ） = cos «,tan （ ） = — tan asin （2二-:）=—sin a ,cos （2二）=cos a ta n （2二-:）=—tan asin （2k 兀 +o （ ）= sin a cos （2k 兀 ）= cos a ta n （2k 兀 ） = tan a, （k Z ）JIJIsin （ ） = cos a ,cos （） = sin a 22JI31sin （） = cosa,cos （） = -sin a223、两角和与差的三角函数（1 ）和（差）角公式① sin （卅二『■） = sin ： cosl-：,二cos ： sin :;（2）二倍角公式二倍角公式：① sin 2〉=2 sin 〉cos> ； （3 ）经常使用的公式21 cos2： 1 .小 cos 、sin ：cos sin 2：；2 2③正切公式的变形：tan 二■ ta n - - ta n （二】“）（1-ta n tan ：）.4、三角函数的图象与性质（一）列表综合三个三角函数 y 二si nx , y =cosx , y 二ta nx 的图象与性质，并挖掘：⑴最值的情况；⑵了解周期函数和最小正周期的意义•会求y =Asin （「x •「）的周期，或者经过简单的恒②辅助角公式：asint 亠 bcos 〉= a 2 ■ b 2 sin （黒亠"）（‘由 a,b 具体的值确定）；② cos （二 I ） =cos t cos L'sin 「sin:;③ tan （、丄二 l ：,）=② cos2 ：二 cos2-sin 2 ： = 2 cos 2「122ta n ot二 1「2sin :;③ tan2—1 - ta n 2ot①升（降）幕公式：sin2〉二 一cos22等变形可化为上述函数的三角函数的周期，了解加了绝对值后的周期情况；⑶会从图象归纳对称轴和对称中心；y=si nx的对称轴是x=k二•一（k，Z），对称中心是（k二,0）（k • Z）；23Ty = cosx 的对称轴是x = k 二（k • Z ），对称中心是（k ；亠，0） （k • Z ）2, k 兀y = ta nx 的对称中心是（E~,O ）（k ・Z ）注意加了绝对值后的情况变化 • ⑷写单调区间注意 -0.（二）了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数y =Asin （「x •「）的简图，并能由图象写出解析式.⑴“五点法”作图的列表方式;⑵求解析式y =Asin （「X •「）时处相「的确定方法：代（最高、低）点法、公式x 1二--co（三）正弦型函数 y =Asin （「x • J 的图象变换方法如下: 先平移后伸缩向左（40）或向右（申史）y =sinx 的图象平移〔个单位长度 _横坐标伸长（0<防1）或缩短（国>1）得 y =sin （x 亠仃）的图象 --------------- 1 -------------------到原来的2（纵坐标不变）©纵坐标伸长（A?）或缩短（0< A<1）得y 二sin （ ）的图象为原来的A 倍（横坐标不变） 亠向上（k£）或向下（k <0）得y =Asin （・・x ■「）的图象 --- 平移凶个单位长度’一； 得 y =Asin （x • k 的图象.先伸缩后平移纵坐标伸长（AM ）或缩短（0y =sinx 的图象 -------- 为原来的A 咅（横坐标不变）一一横坐标伸长（0©£）或缩短（灼/）得y-Asinx 的图象到原来的和纵坐标不变）'o5、解三角形注：① a : b : c = sin A : sin B : sin C :② a = 2Rsn b =— 。
第四章第1讲任意角和弧度制、三角函数的概念课件-2025届高三数学一轮复习
Ｄ．５
Ｃ．±４
，所以ｍ＞０解得＝４．
ｓｉｎα＝√４ｔｍ２５？＞０
Ｂ．４
Ａ．－４ 解析：由题可知，
解题技法利用三角函数定义解决问题的策略（１）已知角α终边上一点Ｐ的坐标，可求三函数值．先到原点的距离，再用三角函数定义求解；（２）已知角α的某个，可求终边上一点Ｐ坐标中参数值，可根据定义中的两个量列方程求参；（３）已知角α的所在直线方程或大小，根据三函数定义可求角α终边上某特定点的坐标．
（ ）
Ｂ．第二象限
Ａ．第一象限
解析：选Ｄ．因为角α是第三象限，所以π＋２ｋ＜３ｚ π＜４＋ｋ，∈Ｚ故当＝２ｎ时为第二象限角；当ｋ＝２ｎ＋１，
为第四象限角．综上，
ｕ－２
是第四象限角．故选Ｄ
ｕ－２
ｋ∈Ｚ，
所以
２ｎπ＋＂＜
３４，∈Ｚ
则角
ｎ∈Ｚ时，２π＋３＜
７
则角
是第二或四象限角．
ｕｌ２
又 ｓｉｎ＂｜＝－
解析
３．若ｓｉｎθ＜０且ｔａ，则角所在的象限是（ ）
Ｄ．第四象限
Ｃ．第三象限 Ｂ．第二象限
解析：选Ｄ．若ｓｉｎθ＜０，则角在第三或四象限ｔａ
二所以当且时故
Ａ．第一象限
，由弧长公式 解析
９ｍ． ２０×１８＝９
４．在单位圆中，２０°的心角所对弧长为解析：单位圆半径ｒ＝１，２０°的弧度数是 １＝１９ｍ 得］
第四章 三角函数
第１讲 任意角和弧度制、三函数的概念
考情分析考点法：本讲内容高一般不直接查，但它是后续各学习的基础三角函数必须掌握的基本功．核心素养：直观想象、数学运算逻辑推 理
课标要求 １．了解任意角、弧度制的概念２．能进行弧度与角的互化３．理解任意角的三函数（正弦、余切）的定义．
2013届高三数学复习教案第四章《三角函数》(新人教版必修4)03
第三教时教材：弧度制目的：要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实数集R 一一对应关系的概念。
过程：一、回忆（复习）度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。
二、提出课题：弧度制—另一种度量角的单位制它的单位是rad 读作弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。
如图：∠AOB=1rad∠AOC=2rad周角=2πrad1．正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是02．角α的弧度数的绝对值 rl =α（l 为弧长，r 为半径） 3．用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。
三、角度制与弧度制的换算抓住：360︒=2πrad ∴180︒=π rad∴ 1︒=rad rad 01745.0180≈π '185730.571801 =≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=πrad 例一 把'3067 化成弧度解：⎪⎭⎫ ⎝⎛=2167'3067 ∴ rad rad ππ832167180'3067=⨯= 例二 把rad π53化成度 解： 1081805353=⨯=rad π o rC 2rad 1rad r l=2r o A A B注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行；2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad ”可以省略 如：3表示3rad sin π表示πrad 角的正弦3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见课本P9表）4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。
任意角的集合 实数集R四、练习（P11 练习1 2）例三 用弧度制表示：1︒终边在x 轴上的角的集合 2︒终边在y 轴上的角的集合 3︒终边在坐标轴上的角的集合解：1︒终边在x 轴上的角的集合 {}Z k k S ∈==,|1πββ2︒终边在y 轴上的角的集合 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k S ,2|2ππββ 3︒终边在坐标轴上的角的集合 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z k k S ,2|3πββ 例四 老《精编》P118-119 4、5、6、7五、 小结：1．弧度制定义 2．与弧度制的互化六、作业： 课本 P11 练习 3、4 P12习题4.2 2、3。
2013届高三数学复习教案第四章《三角函数》(新人教版必修4)09
第九教时教材：同角三角函数的基本关系(2)——求值目的：要求学生能运用同角三角函数的基本关系求一些三角函数（式）的值，并从中了解一些三角运算的基本技巧。
过程：一、复习同角的三角函数的基本关系：练习：已知的其他三角函数值。
求α±≠≠=α),1,0(cos m m m 解：若α在第一、二象限，则22221cot 1tan 11csc 1sin 1sec m m mm m m m-=α-=α-=α-=α=α若α在第三、四象限，则22221cot 1tan 11csc 1sin 1sec m m mm m m m--=α--=α--=α--=α=α二、例一、（见P25 例四）化简： 440sin 12-解：原式 80cos 80cos 80sin 1)80360(sin 1222==-=+-= 例二、已知α=αcos 2sin ，求的值。
及αα+αα+αα-αcos sin 2sin cos 2sin 5cos 4sin 2 解：2tan cos 2sin =α∴α=α611222tan 54tan cos 2sin 5cos 4sin -=-=+α-α=α+αα-α∴5614241tan tan 2tan cos sin cos sin 2sin cos sin 2sin 222222=++=+αα+α=α+ααα+α=αα+α强调（指出）技巧：1︒分子、分母是正余弦的一次（或二次）齐次式2︒“化1法” 例三、已知33cos sin =α+α，求的值。
及α-αα+αcos sin cot tan 解：将 33cos sin =α+α 两边平方，得：31cos sin -=αα3cos sin 1cot tan -=αα=α+α∴35321cos sin 21)cos (sin 2=+=αα-=α-α 315cos sin ±=α-α∴ 例四、已知,1225cot tan =α+αα+αα+αα-αα-αcos sin ,cot tan ,cot tan ,cot tan 3322求 解：由题设： ,2144625cot tan 22-=α+α ∴ 1274144625cot tan ±=-±=α-α144175)127(1225)cot )(tan cot (tan cot tan 22±=±⨯=α-αα+α=α-α172848251441931225)1144337(1225)cot tan cot )(tan cot (tan cot tan 2233=⨯=-⨯=αα-α+αα+α=α+α 57251221cos sin 21cos sin ±=⨯+±=αα+±=α+α (2512cos sin 1225cos sin 1cot tan =αα∴=αα=α+α ) 例五、已知)0(51cos sin π<θ<=α+α，求的值。
第4章 第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式教学设计--高三数学一轮复习
第四章 三角函数第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式一．课前回顾二．揭示目标1.理解同角三角函数的基本关系式：sin 2α＋cos 2α＝1，tan α＝sin αcos α.2.借助单位圆的对称性，利用定义推导出π2±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.三．高考对应点年份 试卷 题号 考点分值 难度 2018全国1 8 同角三角函数基本关系、函数周期、最值 5 中 2019全国2文11二倍角公式、同角三角函数基本关系5中全国2理10 二倍角公式、同角三角函数基本关系 5 中 2020 全国3 11 余弦定理、同角三角函数基本关系 5 中 2021全国甲9二倍角公式、同角三角函数基本关系5易诱导公式及应用例1.已知cos(π6－θ)＝a ，则cos(5π6＋θ)＋sin(2π3－θ)的值是__0_.方 法 规 律(1)利用诱导公式解题的一般思路 ①化绝对值大的角为锐角②角中含有±π2的整数倍时，用公式去掉π2的整数倍．变式.已知sin(π－α)＝－23，且α∈(－π2，0)，则tan(2π－α)等于( A )A ．255B ．－255C ．52D ．－52同角三角函数基本关系的应用 知弦求切例2.(2021·福建福州一模)已知3sin α·tan α＋8＝0，α∈(π2，π)，则tan α＝___－22_____．方 法 规 律(1)同角三角函数的基本关系式的功能是根据角的一个三角函数值求其他三角函数值，主要利用商数关系sin αcos α＝tan α和平方关系1＝sin 2α＋cos 2α；(2)在弦切互化时，要注意判断角所在的象限，不要弄错切、弦的符号. 变式.若将本例的条件改为“sin α1＋cos α＝2，α∈(π2，π)”，求tan α的值．知切求弦例3.已知tan αtan α－1＝－1，求下列各式的值：(1)sin α－3cos αsin α＋cos α；(2)sin 2α＋sin αcos α＋2. 方 法 规 律利用“切弦互化”的技巧(1)弦化切：把正弦、余弦化成正切的结构形式，统一为正切的表达式，进行求值． 常见的结构：①sin α，cos α的齐次式(如a sin 2α＋b sin αcos α＋c cos 2α)；②sin α，cos α的齐次分式(如a sin α＋b cos αc sin α＋d cos α)．(2)切化弦：利用公式tan α＝sin αcos α，把式子中的正切化成正弦或余弦．一般单独出现正切时，采用此技巧．变式.【2021年新高考1卷】若tan 2θ=-，则()sin 1sin 2sin cos θθθθ+=+（ C ）A ．65-B ．25-C ．25D ．65和积转化求值例4.已知sin θ＋cos θ＝15，0<θ<π，则sin θ－cos θ的值为____75____． 方 法 规 律正弦、余弦“sin α±cos α，sin α·cos α”的应用sin α±cos α与sin α·cos α通过平方关系联系到一起，即(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，sin αcosα＝(sin α＋cos α)2－12，sin αcos α＝1－(sin α－cos α)22.因此在解题中已知1个可求另外2个. 变式.已知sin αcos α＝38，且π4<α<π2，则cos α－sin α的值为( D )A ．12B ．±12C ．－14D ．－12五、当堂练习1．(必修第一册·P194T5改编)已知sin (9π2＋α)＝35，则cos α的值为( C )A ．－45B ．－35C ．35D ．452．(必修第一册·P186T15改编)已知tan α＝－3，则sin α＋cos αsin α－cos α的值为___12_____.3.(2017·全国Ⅲ卷)已知sin α－cos α＝43，则sin 2α＝( A )A.－79B.－29C.29D.79六、小组合作1、小组长带领本组成员通过组内讨论的方式解决有问题的题；2、不能解决的题目由小组长向老师汇报（反馈）.七、总结反思沉淀规律1.同角三角函数基本关系可用于统一函数；诱导公式主要用于统一角，其主要作用是进行三角函数的求值、化简和证明.2.三角函数求值、化简的常用方法：(1)弦切互化法：主要利用公式tan x ＝sin xcos x进行切化弦或弦化切，如a sin x ＋b cos xc sin x ＋d cos x，a sin 2x ＋b sin x cos x ＋c cos 2x 等类型可进行弦化切.(2)和积转换法：如利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化.(3)巧用“1”的变换：1＝sin 2θ＋cos 2θ＝cos 2θ(1＋tan 2θ)＝sin 2θ(1＋1tan 2θ)＝tan π4等.【课后作业】1.(2021·湖南三轮联考)已知tan(π＋x )＝2，则sin x ＋cos x2sin x －cos x＝( A )A ．1B ．15C ．－14D ．－152.【2018年新课标3卷文科】函数()2tan 1tan xf x x=+的最小正周期为（ C ）A ．4πB ．2π C ．πD ．2π3.(2019·济南质检)若sin α＝－513，且α为第四象限角，则tan α＝( D )A.125B.－125C.512D.－5124.(2019·衡水模拟)已知直线2x －y －1＝0的倾斜角为α，则sin 2α－2cos 2α＝( A ) A.25B.－65C.－45D.－1255.已知角α终边上一点P (－4，3)，则()cos sin 2119cos sin 22παπαππαα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=__________. 6.已知－π2＜α＜0，且函数f (α)＝3cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭－sin α·（1＋cos α）21－cos 2α－1.(1)化简f (α)；(2)若f (α)＝15，求sin α·cos α和sin α－cos α的值．5.已知－π<x <0，sin(π＋x )－cos x ＝－15.①求sin x －cos x 的值； ②求sin 2x ＋2sin 2 x 1－tan x 的值.。
高三数学三角函数复习教案
高三数学三角函数复习教案函数的知识是高中里面比较重要的知识，教师需要好的教案来教诲学生，今天作者在这里整理了一些高三数学三角函数复习教案，我们一起来看看吧!高三数学三角函数复习教案1“函数的单调性”教案【教学目标】【知识目标】：使学生从形与数两方面知道函数单调性的概念，学会利用函数图像知道和研究函数的性质，初步掌控利用函数图象和单调性定义判定、证明函数单调性的方法.【能力目标】通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生视察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力.【德育目标】通过知识的探究进程培养学生仔细视察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特别到一样，从感性到理性的认知进程.【教学重点】函数单调性的概念、判定及证明. 函数的单调性是学生第一次接触用严格的逻辑语言证明函数的性质，并在今后解决初等函数的性质、求函数的值域、不等式及比较两个数的大小等方面有广泛的实际运用，【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性. 由于判定或证明函数的单调性，常常要综合运用一些知识(如不等式、因式分解、配方及数形结合的思想方法等)所以判定或证明函数的单调性是本节课的难点.【教材分析】函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起，所以本节课在教材中的作用以下(1)函数的单调性起着承前启后的作用。
一方面，初中数学的许多内容在解决函数的某些问题中得到了充分运用，函数的单调性与前一节内容函数的概念和图像知识的延续有密切的联系;函数的单调性一节中的知识是它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础。
(2)函数的单调性是培养学生数学能力的良好题材，这节课通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准肯定义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的。
数学高考复习名师精品教案：第33课时：第四章 三角函数-三角函数的性质(一)
数学高考复习名师精品教案第33课时：第四章 三角函数——三角函数的性质（一）一．课题：三角函数的性质（一）二．教学目标：掌握三角函数的定义域、值域的求法；理解周期函数与最小正周期的意义，会求经过简单的恒等变形可化为sin()y A x ωϕ=+或tan()y A x ωϕ=+的三角函数的周期．三．教学重点：求三角函数的定义域是研究其它一切性质的前提． 四．教学过程： （一）主要知识：三角函数的定义域、值域及周期如下表：（二）主要方法：1．求三角函数的定义域实质就是解三角不等式（组）．一般可用三角函数的图象或三角函数线确定三角不等式的解．列三角不等式，既要考虑分式的分母不能为零；偶次方根被开方数大于等于零；对数的真数大于零及底数大于零且不等于1，又要考虑三角函数本身的定义域；2．求三角函数的值域的常用方法：①化为求代数函数的值域；②化为求sin()y A x B ωϕ=++的值域；③化为关于sin x（或cos x ）的二次函数式；3．三角函数的周期问题一般将函数式化为()y Af x ωϕ=+（其中()f x 为三角函数，0ω>）．（三）例题分析：例1．求下列函数的定义域： （1）()f x =2）()tan(sin )f x x =；（3）()tan 1f x x =+．解：（1tan 0x ≥，得tan x ≤∴()23k x k k Z ππππ-<≤+∈．∴()f x 的定义域为(,)23k k k Z ππππ-+∈．（2）∵1sin 122x ππ-<-≤≤<，∴x R ∈．即()f x 的定义域为R ．（3）由已知2cos 10lg(tan 1)0tan 10()2x x x x k k Z ππ-≥⎧⎪+≠⎪⎪⎨+>⎪⎪≠+∈⎪⎩，得1cos 2tan 0tan 1()2x x x x k k Z ππ⎧≥⎪⎪≠⎪⎨>-⎪⎪≠+∈⎪⎩， ∴223342k x k x k k x k πππππππππ⎧-≤≤+⎪⎪≠⎨⎪⎪-<<+⎩()k Z ∈， ∴原函数的定义域为(2,2)(2,2)()43k k k k k Z ππππππ-+∈ ．例2．求下列函数的值域：（1）22sin cos 1sin x x y x=+；（2）23sin log3sin xy x-=+；（3）1sin 3cos x y x+=+．解：由题意1sin 0x +≠， ∴222sin (1sin )112sin (1sin )2(sin )1sin 22x x y x x x x-==-=--++，∵1sin 1x -<≤，∴1sin 2x =时，m ax12y=，但sin 1x ≠-，∴4y >-，∴原函数的值域为1(4,]2-．（2）∵1sin 1x -≤≤，又∵3sin 613sin 3sin x xx-=-++，∴13sin 223sin x x-≤≤+，∴11y -≤≤，∴函数23sin log 3sin xy x-=+的值域为[1,1]-．（3）由1sin 3cos x y x+=+得sin cos 31x y x y -=-，)31x y ϕ+=-，这里cos ϕ=，sin ϕ=．∵|sin()|1x ϕ+≤，∴|31|y -≤304y ≤≤，∴原函数的值域为3{|0}4y y ≤≤．例3．求下列函数的周期： （1）sin 2sin(23cos 2cos(2)3x x y x x ππ++=++；（2）2sin()sin 2y x xπ=-；（3）cos 4sin 4cos 4sin 4x x y x x+=-．解：（1）1)sin 2sin 226tan(2)6)622x x x xy x x πππ+++===++，∴周期2Tπ=．（2）2sin cos sin 2y x x x =-=-，故周期T π=．（3）1tan 4tan(41tan 44x y x xπ+==+-，故周期4T π=．例4．若*()sin,()6n f n n N π=∈，试求：(1)(2)(102)f f f +++ 的值．解：∵*()sin ,()6n f n n N π=∈的周期为12，而212(1)(2)(12)sinsinsin666f f f πππ+++=+++= ，∴(1)(2)(96)0f f f +++= ，∴原式(97)(98)(102)(1)(2)(6)2f f f f f f =+++=+++=+（四）巩固练习：1．函数y =的定义域为[4,][0,]ππ-- ．2．函数66sin cos y x x =+的最小正周期为2π．。
数学高考复习名师精品教案：第30课时：第四章 三角函数-三角函数式的求值
数学高考复习名师精品教案第30课时：第四章 三角函数——三角函数式的求值一．课题：三角函数的求值二．教学目标：能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值．三．教学重点：有关公式的灵活应用及一些常规技巧的运用．四．教学过程：（一）主要知识：三角函数求值问题一般有三种基本类型：1．给角求值，即在不查表的前提下，求三角函数式的值；2．给值求值，即给出一些三角函数，而求与这些三角函数式有某种联系的三角式的值；3．给值求角，即给出三角函数值，求符合条件的角．（二）主要方法：1．寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；2．正确灵活地运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值；3．一些常规技巧：“1”的代换、切割化弦、和积互化、异角化同角等．（三）例题分析：例1．已知3sin 5m m θ-=+，42cos 5m m θ-=+（2πθπ<<），则tan θ=（ C ）()A 423m m -- ()B 342m m -±- ()C 512- ()D 34-或512- 略解：由22342()()155m m m m --+=++得8m =或0m =（舍），∴5sin 13θ=， ∴5tan 12θ=-．例2．已知1cos(75)3α+= ，α是第三象限角，求cos(15)sin(15)αα-+- 的值． 解：∵α是第三象限角，∴36025575360345k k α⋅+<+<⋅+ （k Z ∈）， ∵1cos(75)3α+= ，∴75α+ 是第四象限角，∴sin(75)3α+==- ，∴原式cos(15)sin(15)sin(75)cos(75)αααα=---=+-+= ．例3．已知2sin sin 1θθ+=，求243cos cos 2sin 1θθθ+-+的值． 解：由题意，22sin 1sin cos θθθ=-=，∴原式223sin sin 2sin 1sin 1cos 1sin sin 22θθθθθθθ=+-+=+-+=-+=．例4．已知8cos(2)5cos 0αββ++=，求tan()tan αβα+⋅的值． 解：∵2()αβαβα+=++，()βαβα=+-，∴8cos[()]5cos[()]0a αβααβ++++-=，得13cos()cos 3sin()sin αβααβα+=+，若cos()cos 0αβα+≠，则13tan()tan 3αβα+⋅=， 若cos()cos 0αβα+=，tan()tan αβα+⋅无意义．说明：角的和、差、倍、半具有相对性，如()()βαβαβαα=+-=-+，2()()ααβαβ=++-，2()αβαβα+=++等，解题过程中应充分利用这种变形． 例5．已知关于x 的方程221)0x x m -+=的两根为sin ,cos ,(0,2)θθθπ∈，求：（1）sin cos 1cot 1tan θθθθ+--的值；（2）m 的值；（3）方程的两根及此时θ的值． 解：（1）由根与系数的关系，得1sin cos 2sin cos 2m θθθθ⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，∴原式2222sin cos sin cos sin cos sin cos cos sin sin cos θθθθθθθθθθθθ-=+==+=---． （2）由①平方得：212sin cos 2θθ+⋅=，sin cos 4θθ⋅=，即24m =，故2m =． （3）当221)02x x -+=，解得12122x x ==，∴sin 1cos 2θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1sin 2cos 2θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∵(0,2)x π∈，∴3πθ=或6π．（四）巩固练习：1．若cos130a = ，则tan 50= （ D ）()A ()B ()C ()D 2．(1tan 20)(1tan 21)(1tan 24)(1tan 25)++++= （ B ）()A 2 ()B 4 ()C 8 ()D 16① ②。
高三数学高考一轮复习系列教案第四章 三角函数 大纲版
第四章 三角函数知识结构高考能力要求1．了解任意角的概念、 弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切．2．掌握三角函数的公式（同角三角函数基本关系式、诱导公式、和、差角及倍角公式）及运用．3．能正确运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和条件等式及恒等式的证明．4．掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质；会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象．会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数和)(sin ϕω+=x A y 的简图，理解ϕω、A 、的物理意义．5．会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsin x ，arccos x ，arctan x 表示角．6．掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解三角形的计算问题．高考热点分析三角部分的知识是每年高考中必考的内容，近几年的高考对这部分知识的命题有如下特点：1．降低了对三角函数恒等变形的要求，加强了对三角函数图象和性质的考查．尤其是三角函数的最大值与最小值、周期．2．以小题为主．一般以选择题、填空题的形式出现，多数为基础题，难度属中档偏易．其次在解答题中多数是三角函数式的恒等变形，如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等．3．更加强调三角函数的工具性，加强了三角函数与其它知识的综合，如在解三角形、立体几何、平面解析几何中考查三角函数的知识．高考复习建议本章内容由于公式多，习题变换灵活且思想方法丰富，建议复习本章时应注意以下几点：1．首先对现有的公式自己推导一遍，弄清公式间的相互联系和推导体系．2．对公式要抓住其特点进行记忆．应用时，既要考虑公式成立的条件，也要考虑符号的取舍，还要熟练掌握公式的正用、逆用、变形用或在特定条件下用．3．三角函数是中学阶段研究的一类初等函数，故对三角函数的性质研究应结合一般函数的研究方法进行对比学习．如定义域、值域、奇偶性、单调性、图象变换等．通过对比，加深对函数性质的理解．4．“变”为主线，抓好训练：角的变换，三角函数名称的变换，三角函数次数的变换，三角函数式表达形式的变换等，掌握课本中常见问题的解法，把课本中习题进行归类，并进行分析比较，寻找解题规律．5．由于三角函数是我们研究数学的一门基础工具，近几年高考往往考察知识网络交汇处的知识，故学习本章时应注意本章知识与其它章节知识的联系．如平面向量、参数方程、换元法、解三角形等．4．1 任意角的三角函数知识要点 一、角的概念的推广1．与角α终边相同的角的集合为 ． 2．与角α终边互为反向延长线的角的集合为 ．3．轴线角（终边在坐标轴上的角） 终边在x 轴上的角的集合为 ，终边在y 轴上的角的集合为 ，终边在坐标轴上的角的集合为 ．4．象限角是指： ． 5．区间角是指： ． 6．弧度制的意义：圆周上弧长等于半径长的弧所对的圆心角的大小为1弧度的角，它将任意角的集合与实数集合之间建立了一一对应关系．7．弧度与角度互化：180º＝ 弧度，1º＝ 弧度，1弧度＝ ≈ º．8．弧长公式：l ＝ ；扇形面积公式：S ＝ . 二、任意角的三角函数9．定义：设P (x , y )是角α终边上任意一点，且 |PO | ＝r ，则sin α＝ ； cos α＝ ；tan α＝ ； cot α＝ ； sec α＝ ；csc α＝ .10．三角函数的符号与角所在象限的关系：12、正弦、余弦、正切、余切函数的定义域和值域：12．三角函数线：在图中作出角α的正弦线、余弦线、正切线．例题讲练【例1】 （1）下列各对角中，终边相同的是（ ）A ．23π和232ππ-k B ．5π-和522π C ．97π-和π911D ．320π和9122π（2）如果角2α的终边在x 轴的上方，那么角α的范围是（ ）A ．第一象限角的集合B ．第一或第二象限角的集合C ．第一或第三象限角的集合D ．第一或第四象限角的集合【例2】 已知角α的终边与角－690°的终边关于y 轴对称，求α．【例3】 （I ）已知角α的终边上一点为P （4t , －3t ）(t >0)，求2sin α＋cos α的值；（II ）已知角β的终边在直线x y 3=上，用三角函数的定义求sin β和cot β的值．【例4】 已知一扇形中心角为α，所在圆半径为R ．(1) 若α3π=，R ＝2cm ，求扇形的弧长及该弧所在弓形面积；(2) 若扇形周长为一定值C(C>0)，当α为何值时，该扇形面积最大，并求此最大值．－ ＋ －+cos x , sec x ＋ ＋ － －sin x x－ ＋ ＋－tan x , cot xxy O xy O xy O小结归纳 1．本节内容是三角函数的基础内容，也是后续结论的根源所在，要求掌握好：如角度的范围、函数的定义、函数值的符号、函数值的大小关系及它们之间的相互转化关系．2．在计算或化简三角函数的关系式时，常常要对角的范围以及相应的三角函数值的正负情况进行讨论，因此，在解答这类题时首先要弄清：①角的范围是什么？②对应的三角函数值是正还是负？③与此相关的定义、性质或公式有哪些?基础训练题 一、选择题1． 已知A ＝{第一象限的角}，B ＝{锐角}，C ＝{小于2π 的角}则下列关系正确的是 （ ） A ．A ＝B ＝C B ．C ⊆A C ．B ⊆A D ．A C ＝B 2． 角α的终边上有一点P （a , a ）(a ≠0)，则cos α＝（ ）A ．22B ．－22 C ．22或－22 D ．1 3． 若角α、β的终边在同一条直线上，则 （ ）A ．α＋β＝2k π(k ∈Z)B ．α＋β＝2k π＋π(k ∈Z)C ．α－β＝2k π＋π(k ∈Z)D ．α－β＝k π(k ∈Z)4． 点P 从（1，0）出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1逆时针方向运动32π弧长到达Q 点，则Q 点坐标为 （ ）A ．(－21，23) B ．(－23，－21)C ．(－21，－23) D ．(－23，21) 5． sin1，cos1，tan1的大小关系是（ ）A ．tan1>sin1>cos1B ．tan1>cos1>sin1C ．cos1>sin1>tan1D ．sin1>cos1>tan 6． 函数f (x )＝ ⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--)0()01()s i n (12x ex x x π若f (1)＋f (a )＝2，则a 的所有可能值为（ ）A ．1B ．1，－22 C ．－22D ．1，22 二、填空题7． 终边落在直线x y 33-=上的角的集合是 ． 8．函数x x y cos 21sin lg -+=的定义域为 ．9． 已知锐角α终边上一点A 的坐标为（2sin3, －2cos3）,则角α的弧度数为 ．10．已知θ是第二象的角且sin θ＝54，则2θ是第 象限的角，2θ是第 象限的角．三、解答题11．如果tan(cos θ) tan(sin θ)＞0，试指出θ所在象限，并用图形表示出2θ取值的范围．12．已知点P(cos α－sin α,tan α)在第一象限，在[0, 2π]内，求α的取值范围．13．扇形OAB 的面积是1cm 2，它的周长是4cm ，求中心角的弧度数和弦长AB ． 提高训练题14．已知f (x )＝2sin 2 x ＋sin 2x ，x ∈[0，2π]，求使f (x )为正值的x 的集合．15．若角α的终边上一点),3(m p ，且m 422s i n =，求tan2，cos2的值．4．2 同角三角函数的基本关系及诱导公式知识要点 1．同角公式： (1) 平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1，1＋tan 2α＝ ，1＋cot 2α＝(2) 商数关系：tan α＝ ，cot α＝(3) 倒数关系：tan α ＝1，sin α ＝1，cot α ＝12．诱导公式：3．同角三角函数的关系式的基本用途：根据一个角的某一个三角函数值，求出该角的其他三角函数值；化简同角三角函数式；证明同角的三角恒等式．4．诱导公式的作用：诱导公式可以将求任意角的三角函数值转化为0°~90º角的三角函数值．例题讲练 【例1】化简： αααααααcos 1sin )tan (sin )sin (cos tan +⋅++-【例2】 求值：(1) 已知53)7cos(,2-=-<<παπαπ， 求)2cos(απ+的值．(2) 已知11tan tan -=-αα，求下列各式的值．①ααααcos sin cos 3sin +-；②2cos sin sin 2++ααα【例3】 已知tan α是方程x 2＋2x sec α＋1＝0的两个根中较小的根，求α的值．【例4】 已知－02<<x π，sin x ＋cos x ＝51．（I ）求sin x －cos x 的值．（II ）求xxx tan 1sin 22sin 2-+的值．小结归纳 1．同角三角函数的基本关系式反映了同角的不同函数间的必然联系，诱导公式揭示了不同象限的三角函数间的内在规律．它们对三角函数式的求值、化简、证明等方面具有重要的作用，需要熟练掌握，灵活运用．2．已知一个角的三角函数值求其它三角函数值时，要注意题设中的角的范围．3．利用同角三角函数的基本关系式进行求值、化简时，要看“是否同角”，注意准确选用公式，尽量减少开方运算，慎重确定符号．4．在利用诱导公式进行三角式的化简、求值时，确定角的象限及函数式的符号是关键．5．解题过程中通常还要使用弦切互化，公式变形用，三角代换、消元等三角变换的重要方法，如：将 “1” 用“sin 2α＋cos 2α”代换等．基础训练题 一、选择题 1． 已知,2524cos ),0,2(=-∈x x π则tan x 等于 ( )A ．247 B ．724C ．－724D ．－2472． 化简︒-1180sin 12的结果是( )A ．cos100°ºB ．cos80°ºC ．sin80°ºD ．cos10°º 3． tan 600°的值是( )A ．－33B ．33 C ．－3D ．34． 若△ABC 的内角A 满足32sin =A ，则sinA ＋cosA ＝ ( )A ．315 B ．－错误！链接无效。
人教A版高中数学选修复习教案第四章三角函数新人教(1)(7)
第二十八教时教材：正弦函数、余弦函数的性质之二——周期性目的：要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。
过程：一、复习：y=sinx y=cosx (x ∈R)的图象二、提出课题：正弦函数、余弦函数的性质之二——周期性1．（观察图象） 1︒正弦函数、余弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2︒规律是：每隔2π重复出现一次（或者说每隔2k π,k ∈Z 重复出现） 3︒这个规律由诱导公式sin(2k π+x)=sinx, cos(2k π+x)=cosx 也可以说明结论：象这样一种函数叫做周期函数。
2．周期函数定义：对于函数f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有：f (x +T)=f (x )那么函数f (x )就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期。
注意：1︒周期函数x ∈定义域M ，则必有x+T ∈M, 且若T>0则定义域无上界；T<0则定义域无下界；2︒“每一个值”只要有一个反例，则f (x )就不为周期函数（如f (x 0+t)≠f (x 0)）3︒T 往往是多值的（如y=sinx 2π,4π,…,-2π,-4π,…都是周期）周期T 中最小的正数叫做f (x )的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期） y=sinx, y=cosx 的最小正周期为2π （一般称为周期） 三、y=sin ωx, y=cos ωx 的最小正周期的确定 例一 求下列三角函数的周期：1︒ y=sin(x+3π) 2︒ y=cos2x 3︒ y=3sin(2x +5π)解：1︒ 令z= x+3π而 sin(2π+z)=sinz 即：f (2π+z)=f (z)f [(x+2)π+ 3π]=f (x+3π) ∴周期T=2π2︒令z=2x ∴f (x )=cos2x=cosz=cos(z+2π)=cos(2x+2π)=cos[2(x+π)] 即：f (x +π)=f (x ) ∴T=π3︒令z=2x +5π则：f (x )=3sinz=3sin(z+2π)=3sin(2x+5π+2π)=3sin(524ππ++x )=f (x +4π) ∴T=4π小结：形如y=Asin(ωx+φ) (A,ω,φ为常数,A ≠0, x ∈R) 周期T=ωπ2y=Acos(ωx+φ)也可同法求之 例二 P54 例3例三 求下列函数的周期： 1︒y=sin(2x+4π)+2cos(3x-6π)2︒ y=|sinx| 3︒ y=23sinxcosx+2cos 2x-1解：1︒ y 1=sin(2x+4π) 最小正周期T 1=πy 2=2cos(3x-6π) 最小正周期 T 2=32π∴T 为T 1 ,T 2的最小公倍数2π ∴T=2π注意小结这两种类型的解题规律3︒ y=3sin2x+cos2x ∴T=π 四、小结：周期函数的定义，周期，最小正周期 五、作业：P56 练习5、6 P58习题4．8 3《精编》P86 20、21补充：求下列函数的最小正周期： 1． y=2cos(34π+x )-3sin(4π-x )2． y=-cos(3x+2π)+sin(4x-3π)3． y=|sin(2x+6π)|4．y=cos 2θsin 2θ+1-2sin 22θ。
人教A版高中数学选修复习教案第四章三角函数新人教(1)(3)
第十三教时教材：单元复习目的：复习整节内容，使其逐渐形成熟练技巧,为继续学习以后的内容打下基础。
过程：52课 略1．“基础训练题” 1—42．例题 1—33．口答练习题 1，2三、处理《课课练》P20 第11课1．“例题推荐” 1—3 注意采用讲练结合2．口答“课时练习” 1—4四、备用例题： 《精编》P40—41 例九，例十一1． 已知sin(π - α) - cos(π + α) =42(0<α<π)，求sin(π + α) + cos(2π - α)的值解：∵sin(π - α) - cos(π + α) =42 即：sin α + cos α =42 ① 又∵0<42<1，0<α<π 432π<α<π∴ ∴sin α>0, cos α<0 令a = sin(π + α) + cos(2π - α) = - sin α + cos α 则 a <0由①得：2sin αcos α = 87- 430cos sin 21-=αα--=∴a 2． 已知2sin(π - α) - cos(π + α) = 1 (0<α<π)，求cos(2π - α) + sin(π + α)的值解：将已知条件化简得：2sin α + cos α = 1 ①设cos(2π - α) + sin(π + α) = a , 则 a = cos α - sin α ②①②联立得：)21(31cos ),1(31sin a a +=α-=α ∵sin 2α + cos 2α = 1 ∴1)441(91)21(9122=++++-a a a a ∴5a 2 + 2a - 7 = 0,解之得：a 1 = 57-, a 2 = 1(舍去)(否则sin α = 0, 与0<α<π不符)∴cos(2π - α) + sin(π + α) = 57-五、作业：《教学与测试》P109—110 练习题3—7《课课练》P21 课时练习 8—10。
人教A版高中数学选修复习教案第四章三角函数新人教(7)(1)
第八教时教材：同角三角函数的基本关系目的：要求学生能根据三角函数的定义，导出同角三角函数的基本关系，并能正确运用进行三角函数式的求值运算。
过程：一、复习任意角的三角函数的定义：计算下列各式的值：οο90cos 90sin .122+ οο30cos 30sin .222+ οο45cot 45tan .32⋅3cos 3sin.4ππ 43cos43sin.5ππ65cot 65tan .6π⋅π 二、1．导入新课：引导学生观察上述题目的结果（并像公式“方向”引导）引导猜想： 1cos sin 22=α+α α=ααtan cos sin 1cot tan =α⋅α2．理论证明：（采用定义）1cot tan ,23tan cos sin )(221cos sin cos ,sin 122222=⋅=α⋅απ+π≠απ≠αα==⨯=÷=αα∈π+π≠α=α+α∴=α=α=+yxx y k k xyx r r y r x r y Z k k rx r y r y x 时且当时，当且οοοΘ3．推广：这种关系称为平方关系。
类似的平方关系还有：1tan sec 22=α-α 1cot csc 22=α-αα=ααtan cos sin 这种关系称为商数关系。
类似的商数关系还有： α=ααcot sin cos1cot tan =α⋅α这种关系称为倒数关系。
类似的倒数关系还有：1sin csc =α⋅α 1cos sec =α⋅α4．点题：三种关系，八个公式，称为同角三角函数的基本关系。
5．注意：1︒“同角”的概念与角的表达形式无关，如： 13cos 3sin 22=α+α2tan 2cos2sinα=αα 2︒上述关系（公式）都必须在定义域允许的范围内成立。
3︒据此，由一个角的任一三角函数值可求出这个角的其余各三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用（实际上，至多只要用一次）。
人教A版高中数学必修四复习教案第四章三角函数新人教(2)
第二十一教时教材：二倍角的正弦、余弦、正切目的：让学生自己由和角公式而导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。
过程：一、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：二、提出问题：若β=α，则得二倍角的正弦、余弦、正切公式。
让学生板演得下述二倍角公式：α-=-α=α-α=ααα=α2222sin 211cos 2sin cos 2cos cos sin 22sin α-α=αα-α=αcot 21cot 2cot tan 1tan 22tan 22 剖析：1．每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：4α是8α的倍角。
2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次）3．特别注意这只公式的三角表达形式，且要善于变形：22cos 1sin ,22cos 1cos 22α-=αα+=α 这两个形式今后常用三、例题：例一、（公式巩固性练习）求值：1．sin22︒30’cos22︒30’=4245sin 21=ο 2．=-π18cos 22224cos =π 3．=π-π8cos 8sin 22224cos -=π- 4．=ππππ12cos 24cos 48cos 48sin 8216sin 12cos 12sin 212cos 24cos 24sin 4=π=ππ=πππ 例二、1．=π-ππ+π)125cos 125)(sin 125cos 125(sin 2365cos 125cos 125sin 22=π-=π-π 2．=α-α2sin 2cos 44α=α-αα+αcos )2sin 2)(cos 2sin 2(cos 22223．=α+-α-tan 11tan 11α=α-α2tan tan 1tan 22 4．=θ-θ+2cos cos 21221cos 2cos 2122=+θ-θ+例三、若tan θ = 3，求sin2θ - cos2θ 的值。
人教A版高中数学必修四复习教案第四章三角函数新人教(1)(10)
第三十一教时教材：函数y=Asinx 和y=Asin ωx 的图象目的：要求学生会用五点法画出函数y=Asinx 和y=Asin ωx 的图象，明确A 与ω对函数图象的影响作用；并会由y=Asinx 的图象得出y=Asinx 和y=Asin ωx 的图象。
过程：一、导入新课，提出课题：物理实例：1．简谐振动中，位移与时间的关系2．交流电中电流与时间的关系 都可以表示成形如：y=Asin(ωx+φ)的解析式二、y=Asinx 例一．画出函数y=2sinx x ∈R ；y=21sinx x ∈R 的图象（简图）。
解：由于周期T=2π ∴不妨在[0,2π]上作图，列表：引导,观察,启发：与y=sinx 的图象作比较，结论：1．y=Asinx ，x ∈R(A>0且A ≠1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A 倍得到的。
2．它的值域[-A, A] 最大值是A, 最小值是-A3．若A<0 可先作y=-Asinx 的图象 ，再以x 轴为对称轴翻折。
三、y=sin ωx例二．画出函数y=sin2x x ∈R ；y=sin 21x x ∈R 的图象（简图）。
解：∵函数y=sin2x 周期T=π ∴在[0, π]上作图令X=2x 则x=2X从而sinX=sin2x函数y=sin 2x 周期T=4π ∴在[0, 4π]上作图1．函数y=sin ωx, x ∈R (ω>0且ω≠1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的ω1倍（纵坐标不变）2．若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图。
四、例三．作出y=2sin2x 的图象。
解：（略）五、作业：P66练习 1中 ①②③④P68 4.8 2中①——⑧x。
高中数学 三角函数复习讲座教案 新人教A版必修4高三
高中数学三角函数复习讲座教案新人教A版必修4高三一、复习内容三角函数式的恒等变换．二、复习要求1. 能推导并掌握两角和、两角差、二倍角与半角的正弦、余弦、正切以及三角函数的积化和差与和差化积等公式．2. 能正确地运用上述公式化简三角函数式、求某些角的三角函数值、证明较简单的三角恒等式以及解决一些简单的实际问题．（以上摘自《考纲》）3. 掌握直角三角形、斜三角形的边角关系及三角形的面积公式,并会用它们解有关的三角形问题.4. 据教育部最新意见,1999年起,数学高考中,“对三角函数中有关和差化积、积化和差的8个公式,不要求记忆.”三、主要内容及典型题例(一) 理解、记忆三角公式的来龙去脉（详见表10-1），并会进行推导，是复习应达到的起码要求．因为公式的推导过程体现了三角变换的一些基本方法与技能、技巧，它是复习本单元的基础．表10－2（见下页）(二) 三角函数式的恒等变换，包括三角函数式的化简、求值,三角恒等式和条件等式的证明，求三角函数的极值及证明简单的三角不等式等．三角函数式的恒等变形，是常用的解题“工具”，熟练掌握三角函数式的恒等变形的常用方法、技能和技巧，不仅能增强对三角公式的记忆，加深对公式内在联系的认识，而且有利于发展思维能力，提高综合运用数学知识的能力．把一个表达式变形为另一个和它等价的表达式，变形前后两个表达式对字母的允许值不变，这种“形”变而“值”不变，便是恒等变形的实质，恒等变形的过程，就是对命题连续化简的过程．三角恒等变形的方向和技巧主要有：１．变角和配角在进行三角式的化简和求值时，常常遇到表达式中出现较多的相异的角．这时我们必须首先弄清这些角之间的相互关系，选定一个目标，其余的角都朝着这个目标转化，按题意配出相应的角的和与差、倍与半，创造使用三角公式的条件，以达到化简和论证的目的，这是三角变形的基本策略．评析这是两道角度之间存在着特殊关系的三角求值题.题（1）具有如下特征：ⅰ)以余弦函数为对象(因正弦可化为余弦,故也适用于正弦),求积;ⅱ)角度2倍递增;ⅲ)最大角的2倍与最小角的和(或差)为π.此时,只要将原式乘以最小角的正弦,即可产生倍角的“连锁反应”，直至求出结果. 推广至一般形式，有：分析题中出现有sin2α,cos2α和tg2α，若令tg x＝t ,则运用万能公式中可将三角式转化为代数式的化简问题.。
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第三十七教时
教材：已知三角函数值求角（2）
目的
角。
过程：
一、反正切函数R x k x x y ∈+≠=,2
,tan ππ 1︒在整个定义域上无反函数。
2︒在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上x y tan = 记作()R x x y ∈=arctan （奇函数）。
二、例一、（P75例四）
1、 已知⎪⎭
⎫ ⎝⎛-∈=2,231tan ππx x 且，求x （精确到π1.0）。
解：在区间⎪⎭
⎫ ⎝⎛-2,2ππ上x y tan =是增函数，符合条件的角是唯一的 ⎪⎭
⎫ ⎝⎛π≈10'26180x 2、 已知3
1tan =x 且[]π2,0∈x ，求x 的取值集合。
解：1010,10tan 10tan ππππππ=+=∴=⎪⎭⎫ ⎝
⎛+x x 或 ∴所求的x 的集合是⎭
⎬⎫⎩⎨⎧1011,10ππ（即31arctan 31arctan +==πx x 和） 3、 已知R x x ∈=且3
1tan ，求x 的取值集合。
解：由上题可知：10ππ+=k x ，()z k k x ∈+=10
11ππ 合并为()z k k x ∈+=10
ππ 三、处理《教学与测试》P127-128 61课
例二、已知2
3sin =α，根据所给范围求α： 1︒α为锐角 2︒α为某三角形内角 3︒α为第二象限角 4︒R ∈α
x
解：1︒由题设3πα=
2︒设31π
α=，或3232πππα=-
= 3︒()z k k ∈+=3
22ππα 4︒由题设()()()z k k k k k ∈-+=-+=3
123arcsin 1πππα 例三、求适合下列关系的x 的集合。
1︒()R x x ∈=2cos 2 2︒01tan 32=-x 3︒53sin -
=x 解：1︒z k k k x x ∈±=±==
,4222arccos 2,22cos πππ ∴所求集合为⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈±=z k k x x ,42|ππ 2︒∴±=±=,6,33tan ππk x x 所求集合为⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈±=z k k x x ,6|ππ 3︒()⎭
⎬⎫⎩⎨⎧--=-=53arcsin 1,53sin k k x x π 例四、直角ABC ∆锐角A ，B 满足：A A A B ∠+-=求,1sin tan 2cos 22
解：由已知：1sin tan cos 1+-=+A A B
A A A ,tan sin 2=∴为锐角，0sin ≠∴A
3
,20,21cos ππ=∠∴<<=∴A A A 四、小结、反正切函数
五、作业：P76-77练习与习题4.11余下部分及《教学与测试》P128 61课练习。