新华东师大版八年级数学下册《20章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度 方差》教案_0
20.3数据的离散程度(方差)
交流反思
❖1.了解方差、标准差的意义． ❖2.知道计算方差和标准差公式的来
历并会利用它进行计算． ❖3.会利用方差和标准差的计算结果
来分析一组数据的离散程度．
1.分别求出小明和小兵的方差和标准差。
2.比较下列两组数据的方差： A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5。
3.观察下面的图，指出其中谁的标准差较大， 并说说为什么．
❖反映数据离散程度的指标是什么？ 在一次数学测试中，甲、乙两班的 平均成绩相同，甲班成绩的方差为 42，乙班成绩的方差为35，这样的 结果说明两个班的数学学习状况各 有什么特点？
从表和图中可以看到，小兵的测试成绩 与平均值的偏差较大，而小明的较小．那 么如何加以说明呢？
那么，你能提出一个可行的方案吗？
请在下表的红色格子中写上新的计算方案， 并将计算结果填入表中．
考虑实际情况，如果一共进行了7次测试， 小明因故缺席两次，怎样比较谁的成绩 更稳定?
我们可以用“先平均，再求差，然 后平方，最后再平均”得到的结果表 示一组数据偏离平均值的情况．这个 结果通常称为方差（variance）．
华东师大版八年级（下册）
第20章 数据的整理与初步处理
20.Байду номын сангаас 数据的离散程度（第1课时）
小明和小兵两人参加体育项目训练， 近期的五次测试成绩如下表所示：
谁的成绩较为稳定？为什么？ 能通过计算回答吗？
链接1
通常，如果一组数 据与其平均值的离 散程度较小，我们 就说它比较稳定．
请同学们进 一步思考，什么样 的数能反映一组数 据与其平均值的离 散程度？
方差越大,说明这组数据偏离平均值 的情况越严重,即离散程度较大,数据也 越不稳定．
新华东师大版八年级数学下册《20章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度 方差》课件_9
经计算可知这两个时段的平均气温相等，都是12℃， 这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么差 异呢？
观察下图，你感觉它们有没有差异呢？
通过观察，我们可以发现，图（a）中的点的波动范 围比图（b）中的点波动范围要大.
探究2：用计算器求方差
用笔算的方法计算方差比较繁琐，如果能够用计算 器，就会大大提高效率，下面以计算2002年2月下旬 的上海市每日最高气温的方差为例，按键的顺序如下:
(1) ，打开计算器；
(2)
，启动统计计算功能；
(3)
，输入所有数据；
(4)
,得到一个数值；最后，
将该数值平方，即是我们要计算的方差.
第20章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度
华东师大版 八年级下册
新课导入
经过两年多的学习，我们对自己的成绩有个怎样 的评价呢？通过平时测试，谁的成绩更稳定呢？ 我们能不能用统计的方法来解决这个问题？本节 课我们就来学习一种数据，这种数据就是用来判 断一组数据的波动情况的.
新课推进 探究1：方差
通常，如果一组数据与其平均数的离散程度较小， 我们就说它比较稳定.
那么，怎样的指标能反映一组数据与其平均数的离 散程度呢？
【归纳结论】我们可以用“先平均，再求差，然后
平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平 均值的情况，这个结果称为方差.
我们通常用s2表示一组数据的方差，用 x 表示一组 数据的平均数，x1、x2、…、xn表示各个数据，方差 的计算公式：
课堂测试
B 2
2 D
3
B
4 B
5 C
华师大版数学教案 八年级下册 第20章 数据的整理与初步处理
三、运用新知，深化理解
1.如果一组数据 85，80，x，90 的平均数是 85，则 x=85.
2.某生在一次考试中，语文、数学、英语三门学科的平均分为 80 分，物理、
政治两科的平均分为 85，则该生这 5 门学科的平均分为 82.
3.某中学举行“红五月”歌咏比赛，六位评委对某位选手的打分为 77，82，
2.给出计算过程并板书：（见课本第 131 页） 3.解完上题后提出以下问题让学生思考：如图 20.1.3（b），在你所绘制的 条形统计图中画出一条代表平均人数 40 的水平线，图中代表各班人数的五个条 形，有的位于这条线的上方，有的位于它的下方.想一想，水平线上方超出部分 与下方不足部分在数量上有什么关系？ 【归纳结论】学生回答后总结：因为平均数是 40，如果把超出的部分记为 正数，不足的部分记为负数，那么它们之和应该为零. 探究 3：用计算器求平均数 以例 2 中八年级各班学生人数这组数据为例，按键顺序如下：
解：设投进 3 个球的人数为 a，投进 4 个球的人数为 b， 根据已知有
2.随机抽查某城市 30 天的空气状况统计如下：
其中，w≤50 时，空气质量为优；50＜w≤100 时，空气质量为良；100＜w≤150 时，空气质量为轻微污染．
（1）请用扇形统计图表示这 30 天中空气质量的优、良、轻微污染的分布情 况；
这节课，我们要学习一些与平均数有关的问题.我们在小学已经学过了算术 平均数，它就经常被用来作为一组数据的代表.
出示课本 P130“回顾” 【教学说明】教师要求学生计算出平均值，学生计算完后，教师给出答案. 强调：在这一道题目中使用了统计表，统计表可以清楚地表示一组数据，同 学们在日常生活中如有必要，要学会使用统计表.
点的游客人数基本不，有关数据如下表所示：
20.3数据的离散程度(用计算器求方差)
（5） SHIFT n ，计算这组数据的标准差．
注意：
（1）按 DT 、 DT 键可输入两次同样的数据．
（2）输入10次110时，可按 110 SHIFT ; 10
DT 键． （3）需要删除刚输入的数据时，可按 SHIFT CL
键．Leabharlann 例 甲、乙两个小组各10名学生的英语口 语测验成绩如下：（单位：分）
哪个小组学生的成绩比较整齐？
• 本节课你有何收获?
• 你还有疑问吗?
• 将你的疑问说出来与你的 同学和老师一起探讨!
《数学周报》 精彩不断 创意无限
再见
极差、方差与标准差。
例 （口答）求下列各题的极差。
（1）某班个子最高的学生身高为 1.70米，个子最矮的学生的身高为 1.38米，求该班所有学生身高的极 差。
（2）小明家中，年纪最大的长辈的 年龄是78岁，年纪最小的孩子的年 龄是9岁，求小明家中所有成员年龄 的极差。
问题：小明和小兵两人参加体育项目训
练，近期的五次测试成绩如表20.2.2所示. 则谁的成绩较为稳定？为什么？
表 20.2.2
用计算器求标准差
（1）打开计算器；
（2） MODE 2 ，进入标准偏差计算状态； （3）SHIFT Scl = ，清除以前存储的数据；
（4）13 DT ，13 DT ，12 DT ，10 DT … ， ，输入所有数据；
华东师大版八年级（下册）
第20章 数据的整理与初步处理
20.3 数据的离散程度 用计算器求方差
前面几节课我们学了选择合适的图表 进行数据的处理，而且我们在7年级时还 学会了去分析或描述一组数据。那么我 们当时是如何来描述和分析一组数据的 呢？
我们可以选用这些数据的代表： 平均数、中位数、众数。
新华东师大版八年级数学下册《20章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度 方差》教案_15
《§20.3 数据的离散程度》第一课时教案一、教学目标：了解如何表示一组数据离散程度，掌握计算方差的方法，并会用它们表示数据的离散程度；经历探求数据的方差的过程，并结合具体情境体会计算方差的必要性。
会根据方差对数据作出合理的判断；体验探索数据离散程度的活动，感受数学的应用价值。
二、教学重点：方差的计算三、教学难点：方差计算与应用四、导学过程：（一）情景引入（多媒体图片引入）观看一组图片：中央电视台的小比赛。
引入对参赛选手的选拔问题。
（二）再探方差师引：（多媒体展示）小明和小兵两人参加体育项目训练,近期的5次测试成绩如表20.2.1所示.谁的成绩较为稳定?为什么?（学生据表发表自己的意见，众说纷纭）请同学们计算一下，他们的平均成绩各是多少？（学生计算后回答：都是13分）我们观察可以发现，小明的成绩大部分集中在13分附近，而小兵的成绩与其平均成绩的离散程度较大。
通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定。
下面我们将探究怎样的数才能反映一组数据与其平均值的离散程度呢？法一：既然我们已经看出小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的较小，那么我们可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗？我们一起来试试看，在表21.3.3中写出你的计算结果（多媒体展示），你有什么发现？（学生计算后回答）由于正负相抵，使结果不能反映数据的波动情况。
法二：请你提出一个可行的方案，在表21.3.4的红色格子中写上新的计算方案，并把计算的结果填入表中。
（教师巡视，并选择一些同学的方案进行全班交流）请同学们比较一下，以下三种方案哪一种更能明显反映数据的波动情况？（1）把所有差相加（2）把所有差取绝对值相加（3）把这些差的平方相加（学生回答：将数据与平均数的差先平方，再累加起来更能明显反映数据的波动情况）请同学们思考这样一个问题：假设小明在这7次测试中有两次因故缺习，怎样比较谁的成绩更为稳定？（多媒体展示）（学生经过计算后观察后发现，这对数据多的那一位不公平）教师引导出，人们可以将每个数据与平均数的差计算出来，再进行平方，最后求平方后的数的平均数（多媒体展示），请同学们按这种方法进行计算，再来比较谁的成绩比较稳定？师总结：这种方法可以概括为“先平均、再求差、然后平方、最后再平均”，它的计算结果可以表示一组数据偏离平均值的情况，我们把这个结果通常称为方差S2。
华师版八年级下册数学作业课件(HS) 第20章 数据的整理与初步处理 数据的离散程度 方差
解：(1)如图所示 (2) x B＝13 (3.5＋4＋3)＝3.5，
sB2＝（3.5－3.5）2＋（4－3 3.5）2＋（3－3.5）2 ＝16 ，
∵16
43 <150
，∴B 产品的方差小，∴B 产品的单价波动小
(3)第四次调价后，对于 A 产品，这四次单价的中位数为6＋26.5 ＝245 ； 对于 B 产品，∵m＞0，∴第四次单价大于 3，∵3.52＋4 ×2－1＞245 ，∴第 四次单价小于 4，
成绩(分)
94 95 97 98 100
周数(个)
1
2
2
4
1
5．(4分)(巴中中考)如果一组数据为4，a，5，3，8，其平均数为a，那 么这组数据的方差为___1_54_____．
6．(4分)(自贡中考)在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位 同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说 法正确的是( B )
9．(8分)(教材P156习题T3变式)甲、乙两人在相同条件下各射靶5次， 每次射靶的成绩情况如图所示．
(1)请你根据图中的数据填写下表：
姓名 甲 乙
平均数(环) 7 6
众数(环) 7 6
方差 _0_.4__ _2_._8_
(2)从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些． 解：(1)0.4 2.8 (2)甲比乙的方差要小，说明甲的成绩较为稳定，而且甲的平均数大于 乙的平均数，所以甲的成绩比乙的成绩要好些
∴3（1＋m2%）＋3.5 ×2－1＝245 ，∴m＝25
A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
7．(4分)(济宁中考)下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔 赛成绩(单位：cm)的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定 的运动员参加决赛，最合适的运动员是( C )
华东师大版数学八年级下册教学设计《第20章数据的整理与初步处理20.2 数据的集中趋势(第2课时)》
华东师大版数学八年级下册教学设计《第20章数据的整理与初步处理20.2 数据的集中趋势（第2课时）》一. 教材分析华东师大版数学八年级下册第20章数据的整理与初步处理，主要让学生掌握数据的收集、整理、描述和分析的方法，本节课是第2课时，主要学习数据的集中趋势。
教材通过实例引入平均数、中位数和众数的概念，让学生理解它们的意义和应用，从而能熟练地计算和运用它们。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了数据的收集和整理方法，对于平均数、中位数和众数的概念有一定的了解，但可能对于它们在实际问题中的应用还不够熟练。
此外，学生可能对于如何选择合适的统计量来描述数据集中趋势还存在疑问。
三. 教学目标1.让学生理解平均数、中位数和众数的概念，并能熟练地计算和运用它们。
2.让学生掌握选择合适的统计量来描述数据集中趋势的方法。
3.培养学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平均数、中位数和众数的计算和应用。
2.难点：选择合适的统计量来描述数据集中趋势。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流来掌握知识。
六. 教学准备1.PPT课件2.小组合作任务七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的案例，让学生思考如何描述一组数据的集中趋势，引出本节课的主题。
2.呈现（15分钟）讲解平均数、中位数和众数的定义，并通过PPT展示相应的例子，让学生理解它们的意义和应用。
3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固对平均数、中位数和众数的理解。
4.巩固（10分钟）通过小组合作任务，让学生实际操作，选择合适的统计量来描述数据集中趋势。
5.拓展（10分钟）让学生思考在实际问题中，如何根据数据的特点选择合适的统计量，并进行交流分享。
6.小结（5分钟）总结本节课的主要内容和知识点，强调平均数、中位数和众数在描述数据集中趋势中的应用。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生进一步巩固所学知识。
新华东师大版八年级数学下册《20章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度 方差》教案_0
第六章数据的分析6.4数据的离散程度（第1课时）总体说明：本节课共有两课时，主要让学生在具体的情境中，逐渐理解极差、方差、标准差等概念及其计算方法，领悟极差、方差、标准差都是刻画一组数据的离散程度，理解一组数据的稳定性与极差、方差、标准差等数值的大小相关。
一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数、众数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识。
学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析本节课在学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶。
通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力。
为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。
2. 过程与方法：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。
3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
三、教学过程分析一、交流与发现（教官的烦恼）2、小亮说：“甲队、乙队队员的身高的平均数、中位数、众数对应相同，因此选甲乙两队都可以。
”你认为这种说法合适吗？二、情境引入内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。
八年级数学下册 第20章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程课件
13
明
每次成 绩－平
0
均成绩
每次测
小 试成绩
10
兵
每次成 绩－平
-3
均成绩
2
3
4
5 求和
14 13 12 13 65
1
0
-1 0 0
13 16 14 12 65
0
3
1
-1 0
通过计算(jìsuàn)，依据最后求和的结果可以比较两组数据围绕其
平均值的波动情况吗?如果不能，请你提出一个可行的方案. 不能
所以(suǒyǐ)我们说小明的成绩比较稳定.
第七页，共二十页。
怎样的数能反映(fǎnyìng)一组数据与其平均值的离散程度?
我们已经看出，小兵的测试成绩与平均值的偏差较大， 而小明的较小．那么如何加以说明呢?可以直接将各数据 与平均值的差进行累加吗?在表中写出你的计算结果．
第八页，共二十页。
1
每次测
第二十页，共二十页。
A的方差(fānɡ chà)﹤B的方差
第十四页，共二十页。
1. 甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击(shèjī)成绩的平均数和方
差如下表：
则这四人中成绩发挥最稳定的是( )
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁
【解析】选B.在平均数相同的情况下，方差(fānɡ chà)越小越稳定.由
题意可知乙的方差最小，所以这四人中成绩发挥最稳定的是
第三页，共二十页。
问题 下(wè表ntí显)一示的是某市2016年2月下旬(xiàxún)和2017年同期的每日最高气 温，如何对这两段时间的气温进行比较呢？
2月 2月 2月 2月 2月 2月 2月 2月 21日 22日 23日 24日 25日 26日 27日 28日 2016年 12 13 14 22 6 8 9 12 2017年 13 13 12 9 11 16 12 10
八年级数学下册第20章数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度教案新版华东师大版
20.3.1 方差教学目标：1、知识与技能：了解方差的定义和计算公式.理解方差的概念的产生和形成的过程.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.2、过程与方法：经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验.3、情感态度与价值观：培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义.教学重点：方差产生的必要性和运用方差公式解决实际问题并掌握其求法.教学难点：理解方差公式，运用方差对数据波动情况的比较、判断.教学过程一、课题引入2008年北京奥运会上，中国健儿取得了51金，21银，28铜的好成绩，位列金牌榜首位，其中，中国射击队功不可没，取得了四枚金牌.如果你是教练：现要挑选甲，乙两名射击手其中一名参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑴请分别计算两名射击手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统图；⑶现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？二、活动探究：1.方差的定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作。
方差意义：用来衡量一组数据的波动大小.在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.归纳总结：（1）方差应用能更广泛地衡量一组数据的波动大小；（2）方差主要应用在平均数相等或接近时；（3）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的.2.因此在上一题的引入中：计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.在刚才的例子中，乙选手的方差为3.2，甲选手的方差为0.4，即S2甲< S2乙，因此，甲选手的成绩比较好，发挥比较稳定，在平均数相同的情况下，建议教练选甲选手参赛.三、巩固提高1.样本5、6、7、8、9的方差是多少？2. 已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的方差是（）A、0B、1C、D、23. 7,7,7,7,7的方差是多少？方差是（）4. 5、6、7、8、9、的平均数是( )，方差是（）.98,99,100，101，102的平均数是（），方差是（）.50，60，70，80，90的平均数是（），方差是（）.5. 3，10，15，18的平均数是( )，方差是（）.53,60,65,68的平均数是（），方差是（）.150，500，750，900 的平均数是（），方差是（）.四、小结(1)知识小结：通过这节课的学习：(2)方法小结：求一组数据方差的方法：先求平均数，再利用方差公式求方差。
新华东师大版八年级数学下册《20章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度 方差》教案_5
课题名称第20章数据的离散程度——极差、方差、标准差第5课时三维目标1.理解极差、方差与标准差的概念及作用。
2.灵活运用极差、方差与标准差来处理数据。
3.培养学生的探索知识的能力，体验用极差、方差与标准差来分析数据，然后作出决策。
重点目标灵活运用极差、方差与标准差来处理数据难点目标培养学生的探索知识的能力，体验用极差、方差与标准差来分析数据，然后作出决策导入示标情景引入，示标导学：1．某学校初三一班甲、乙两名同学参加最近5次数学测试的成绩(单位：分)!统计如下：甲：65 94959898乙：62 71 98 99 100(1)分别写出甲、乙成绩的平均分和中位数。
(2)写出甲、乙两名同学所有测试成绩的众数。
2．用平均数、中位数或众数代表数有什么不同？(平均数、中位数、众数是不同角度描述了一组数据的集中趋势；平均数代表这组数据的平均水平；一组数据中，个别数据差异较大，用中位数代表这组数据的集中趋势；当一组数据中不少数据多次重复出现时，常用众数来描述这组数据的集中趋势。
)思考回答理解记忆目标三导学做思一：你了解极差的定义吗？自学：教材P150导学：(1)从表可以看出，2002年和2001年2月下旬的气温相比，有4天的温度相对高些，有3天的温度相对低些，还有1天的温度相同。
我们是否可以由此认为2002年2月下旬的气温比2001年高呢?小组交流后，发表看法。
(2)比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法。
请计算其平均数。
(3)经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12℃。
这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢?导做：那如何对这两段时间的气温进行比较呢?根据两段时间的气温情况绘成折线图如下：导思：观察它们有差别吗?小组讨论、交流看法：结论：图(a)中折线波动的范围比较大)从6℃到22℃，图(b)中折线波动的范围则比较小——从9℃到16℃。
华师版数学八年级下册教案-第20章 数据的整理与初步处理-第20章 章目标总览
数学课堂教学资料设计
第20章数据的整理与初步处理教材简析
本章的主要内容包括：算术平均数、加权平均数、中位数、众数、方差的概念与计算；从统计图分析数据的其中趋势以及离散程度．我们已经学会了如何收集数据以及如何表示数据，本章从实际问题出发，认识用平均数、加权平均数、中位数、众数描述数据的集中趋势；用方差刻画一组数据相对于平均数的离散程度；用一个数刻画一组数据某一方面的特征，以反映一组数据的整体概貌，这是进一步进行数据分析、统计推断的基础．
本章是中考考查的重点内容，主要考查平均数、中位数、众数、极差、方差的求法及合理选用，利用它们的意义对现实生活中的问题进行评判是近几年中考的热点，命题形式灵活多样．
教学指导
【本章重点】
平均数、中位数、众数、方差的计算．
【本章难点】
正确选用平均数、中位数、众数和方差进行数据的描述和分析．
【本章思想方法】
1．掌握数形结合思想，如：从统计图中获取有用的信息，就是利用了数形结合思想．2．掌握方程思想，如：本章中常利用平均数、中位数、众数的意义，根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)解答问题．
课时计划
20．1平均数2课时
20．2数据的集中趋势2课时
20．3数据的离散程度1课时
数学课堂教学资料设计。
八年级数学下册20数据的整理与初步处理教案新版华东师大版
第20章数据的整理与初步处理
一. 教学内容：
20.1 算术平均数与加权平均数
20.2 平均数、中位数和众数的选用
20.3 极差、方差与标准差
二.学习目标
⑴理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数和加权平均数．
⑵能利用计算器计算一组数据的平均数．
⑶在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别．
⑷理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数．
三.重点、难点
1. 重点：
（1）加权平均数的计算方法．
（2）掌握中位数、众数等数据代表的概念．
（3）认识算术平均数、加权平均数，并能灵活计算、应用；
（4）认识平均数、中位数和众数，会选择恰当的数据代表对数据进行评价；
（5）会求一组数据的极差、方差与标准差，并会用它们表示一组数据的离散程序；（6）能借助计算器求平均数、标准差．
2. 难点：
（1）加权平均的原理．
（2）选择恰当的数据代表对数据做出判断．
（3）灵活计算算术平均数、加权平均数、极差、方差与标准差；
（4）在理解平均数、中位数、众数、极差、方差与标准差意义的基础上，对生活中的某些数据发表自己的看法，做出合理的判断和预测，解决一些实际问题，培养统计意识，提高数据处理能力．
四、课时安排
20.1 平均数 4课时
20.2 数据的集中趋势 2课时
20.3 数据的离散程度 2课时
复习总结 2课时16章
课型
情感态度价
分式的约分和通分运算
教法学法设计
纳知识，
通过例题讲解和纠
错，加深学生对知识的
教学反思。
新华东师大版八年级数学下册《20章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度 方差》教案_6
§20.3 极差、方差与标准差【学习目标】1、理解极差、方差与标准差的概念及作用。
2、灵活运用极差、方差与标准差来处理数据。
3、培养学生的探索知识的能力，体验用极差、方差与标准差来分析数据，然后作出决策。
【学习重难点】重点：极差、方差和标准差的计算公式。
难点：方差的理解。
【自学互助】一、自主学习：课本P150-154页二、基本概念：1.极差：①用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围．用这种方法得到的差称为极差．即：极差＝最大值－最小值②它是反映一组数据变化范围的大小的指征值。
2.方差：①用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况．这个结果通常称为方差．我们通常用2s 表示一组数据的方差，用x 表示一组数据的平均数，1x 、2x 、…表示各个原始数据．方差的计算式就是： S 2 =[]2232221)()()()(1x x x x x x x x n n -++-+-+- 3.标准差：①将求出的方差再求算术平方根，即2S②如果要反映一组数据与平均值的离散程度，那么可以选用这组数据的方差或标准差。
③极差、方差和标准差都可以反映一组数据的离散程度。
【质疑互究】 探究一：怎样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度?小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表21.3.2所示．谁的成绩较为稳定?为什么?须知：1.如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定．2.把“每次成绩”和“平均成绩”相减，再把所得的值求和来判断稳定，行吗？3.把“每次成绩”和“平均成绩”相减，再把所得的值的绝对值求和来判断稳定，行吗？4.把“每次成绩”和“平均成绩”相减，再把所得的值的绝对值求平均数来判断稳定，行吗？5.为何我们最终选择了方差来比较稳定性？即：将一组数据先求平均数，再求每个数据与平均数的差，然后求所有的差的平方和，最后再求平均数，来表示一组数据偏离平均值的情况。
新华东师大版八年级数学下册《20章 数据的整理与初步处理 20.2 数据的集中趋势 中位数和众数》教案_1
《中位数众数》的教学设计一、教材分析八年级下册第20章“数据的整理与初步处理”，在小学阶段及八年级上册统计与概率内容学习的基础上，学会了收集、整理、描述数据，八年级下册进一步学习对数据的分析。
本章学习平均数、中位数和众数，清晰又恰当地运用平均数、中位数和众数表示所收集的数据的集中趋势，同时通过方差和极差，进一步描述并比较所得到的数据的离散程度，使学生掌握整理与处理数据的一些基本方法。
本节课内容是数据的集中趋势的第二课时，在学生学习了平均数的基础上，感受到因平均数收到极端值的影响，有时平均数不能作为一组数据的代表，还需新的数据来代表，从而引入中位数和众数，既是对前面知识的深化和延续，又为学生进一步分析数据，作出决策的能力夯实基础。
二、学情分析（一）学生分析学生已较好地理解了平均数的意义，掌握了求一组数据平均数的方法，领会了看统计图表的方法，初步具备了统计的意识，会对数据进行相关的简单分析，作出相关判断和推测。
（二）学习者需要分析多数同学对中位数和众数是陌生的，少部分同学虽然对一组数据中的中位数和众数有过基本感知，但仅仅是知道中等水平和次数最多而已，属于模糊认识，还需要通过参与本节课的学习，进一步弄清概念的实质，才能正确的判断一组数据中的中位数和众数，并根据数据作出决策。
学生喜欢有新意、有活力的课堂，喜欢自己能快乐参与的课堂，期望呈现中位数众数概念的课堂很好玩、有意思，在轻松愉悦的氛围中学透彻。
三、教学目标1、掌握中位数、众数的概念，会判断一组数据中的中位数和众数。
2、理解平均数、中位数、众数的区别和联系。
3、通过学生用Excel工作表求多个数据的平均数、中位数、众数以及解决英语题目中的数学问题，感知跨学科整合理念。
4、体会数学与现实生活的密切联系：数学来源于生活，又服务于生活。
5、感受贯穿于整堂课的润物细无声的情感教育。
四、教学重难点（一）教学重点：1、教学重点：理解中位数、众数的概念；会判断一组数据的中位数和众数。
华师大版数学八年级下册《第20章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度 1.方差》教学课件
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比较两段时间气温的高低，求平均气温
是一种常用的方法.
经计算可知这两个时段的平均气温相等， 都是12℃，这是不是说，两个时段的气温情况 总体上没有什么差异呢？
观察下图，你感觉它们有没有差异呢？
气温(℃)
气温(℃)
21日 22日 23日 24日 25日 26日 27日 28日
（a）2001年2月下旬
21日 22日 23日 24日 25日 26日 27日 28日
（b）2002年2月下旬
通过观察，我们可以发现：图（a）中的 点波动范围比较大——从6℃到22℃，图（b） 中的点波动范围比较小——从9℃到16℃.
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从表中可以看出，2002 年 2 月下旬和 2001 年同期的气温相比，有 4 天的气温相对高些， 有 3 天的气温相对低些，还有一天的气温相同. 我们可以由此认为 2002 年 2 月下旬的气温总 体上比 2001 年同期高吗？
八年级数学下册20数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度20.3.1方差教案新版华东师大版
方差月日第节过程与方法教法学法设计导入：1．某学校初三一班甲、乙两名同学参加最近5次数学测试的成绩(单位：分)!统计如下：甲：65 94 95 98 98乙：62 71 98 99 100(1)分别写出甲、乙成绩的平均分和中位数.(2)写出甲、乙两名同学所有测试成绩的众数.2．用平均数、中位数或众数代表数有什么不同？问题1：小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩较为稳定?测试序数1 2 3 4 5小明13 14 13 12 13小兵10 13 16 14 12为什么?(1)计算出两人的平均成绩.(2)画出两人测试成绩的折线图，如图.(3)观察发现什么?(小明的成绩大部分集中在平均成绩13分的附近，而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大.)通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较让学生通过自主探究，发现问题并学会分析解决问题。
鼓励学生自主总结归纳知识，加强理解并帮助记忆.稳定.思考：什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度?我们已经看出，小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的较小.那么如何加以说明呢?可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗?试一试：(1)在下表中(印好，每个学生一份)，写出你的计算结果.通过计算，依据最后的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗?(2)如果不行，请你提出一个可行的方案，在右表中(印好，每个学生一份)，格子中写上新的计算方案，并将计算结果填人表中.(3)思考：如果一共进行7次测试，小明因故缺席了两次，怎样比较谁的成绩更稳定?请将你的方法与数据填人右表中. 我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.这令结果通常称为方差.我们通常用S2表示一组数据的方差，用；表示一组数据的平均数，x1、x2、……表示各个数据.方差的计算公式.问题2：观察S2的数量单位与原数据单位一致吗?如何使其一致呢?学生各抒己见.课堂小结：方差可表示出一组数据与其平均值的离散程度、稳定性.板书设计方差一、导入：二、新知1、平均数、中位数或众数2、方差通过例题讲解和纠错，加深学生对知识的理解，使学生灵活应用.通过练习巩固知识，提高难度，使学生学会应用并得到发展.。
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课题：华东师大版八年级下第20章第3节
《数据的离散程度》
学习目标：
1.了解方差的含义。
2.理解方差的意义。
3.熟练计算方差。
教学过程：
一、设疑自探
自探一：
1.如图显示的是上海市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温，如何对
这两段气温进行比较呢？
（1）2001年2月下旬的平均气温是．2002年2月下旬的平均气温是。
观察下图，你感觉它们有没有差异呢？
（2）观察一下，你感觉它们有没有差异呢?
自探二：
小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表所示：
①计算两人测试成绩的平均成绩。
②计算两人成绩的极差。
③通过这两项数据能比较谁的成绩更稳定吗？如果不能，应采用什么方法?
通过计算分析，两人测试成绩的平均数都是12.4，成绩的最大值与最小值也都相差4，但从下图中我们可以看到：相比下，小明的成绩大部分集中在平均数附近，而
小兵的成绩与其平均数的离散程度略大.
归纳结论：
1.方差的定义:用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果称为方差.
2.方差的计算公式：通常用s2表示一组数据的方差，用表示一组数据的平均数，x1、x2、…、x n表示各个数据，
一平均，二求差，三平方，四平均
二、全班合探
1．某班英语成绩的平均分是75分，方差为225分，如果每个学生都多考5分，下列说法正确的是（）。
A.方差不变，平均分不变
B .平均分变大，方差不变化
C .平均分不变，方差变大
D .平均分变大，方差变大
2.如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2 ，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（）。
三、拓展再探
如果一组数据的平均数是，方差为 ,那么
（1）新数据的平均数是，方差为。
（2）新数据的平均数是，方差为。
（3）新数据的平均数是，方差为。
总结规律:
1.当一组数据都扩大（缩小）a倍时，平均数也会扩大（缩小）a倍,方差会扩大（缩小）到原来的倍。
2.当一组数据都增加（减少）b时，平均数也会增加（减少）b，方差不变。
课堂小结:
1.方差计算公式：
口诀：一平均，二求差，三平方，四平均
2.方差反映一组数据与平均值的离散程度，方差越小，数据越稳定。
3.当一组数据都扩大（缩小）a倍时，平均数也会扩大（缩小）a倍,方差会扩大（缩
小）到原来的倍。
4.当一组数据都增加（减少）b时，平均数也会增加（减少）b，方差不变。