八年级数学九月月考
江苏省苏州市八年级上学期数学9月月考试卷及答案
八年级上学期数学9月月考试卷一、单项选择题1.绿化做得好，染污就减少；垃圾分类放，环境有保障，在以下绿色食品､回收､节能､节水四个标志中，轴对称图形的是〔〕A. B. C. D.2.代数式中x的取值范围是〔〕A. B. C. D.3.以下根式中是最简二次根式的是〔〕A. B. C.D.4.以下等式不成立的是〔〕A. B. C. D.5.在四个数，，，中，无理数的个数是〔〕A.0B.1C.2D.36.如图，，，如果根据“〞判定，那么需要补充的条件是〔〕A. B. C. D.7.以下给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是〔〕A. B. C. D.8.如图，矩形中，，，在数轴上，假设以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴于点M，那么点M表示的数为〔〕A. B. C. D.9.在正方形网格中每个小正方形的边长都是1，线段，以为腰画等腰，那么顶点C共有〔〕个.A.5个B.6个C.7个 D.8个10.汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图〞，后人称其为“赵爽弦图〞.如图是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.假设S1＋S2＋S3＝10，那么S2的值为()A. B. C.3D.二、填空题11.-64的立方根是________。
12.比较大小：________.13.计算________.14.有一个数值转换机，原理如下：当输入的时，输出的________.15.化简的结果是________.16.“三等分角〞大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如以下列图的“三等分角仪〞能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动．假设∠BDE=75°,那么∠CDE的度数是________17.如图，在四边形中，，点E是的中点.假设，，那么________.18.如图，在中，，，O是的中点，如果在和上分别有一个动点M､N在移动，且在移动时保持.假设.那么的最小值为________.三、解答题19.计算：〔1〕〔2〕以下各题中的x〔1〕〔2〕21.：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，∠ABE=∠DCF，BE=CF，求证：AE∥DF．22.如图，花果山上有两只猴子在一棵树上的点B处，且，它们都要到A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树处的A处，另一只猴子乙先爬到项D处后再沿缆绳滑到A处.己知两只猴子所经过的路程相等，设为.求这棵树高有多少米?23.在的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，假设再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使整个阴影局部组成的图形成轴对称图形，请画出三种情形.24.数学阅读是学生个体根据已有的知识经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取信息，汲取知识，开展数学思维，学习数学语言的途径之一.请你先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题：问题情境：设a，b是有理数，且满足，求的值.解：由题意得，∵a，b都是有理数，∴也是有理数，∵是无理数，∴，∴，∴解决问题：设x，y都是有理数，且满足，求的值.25.如图，在中，，，延长至点D，使，连接.以为边作等腰直角三角形，其中，连接.〔1〕求证：；〔2〕假设，求的长.26.如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s.〔1〕连接AQ、CP交于点M，那么在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？假设变化，那么说明理由，假设不变，那么求出它的度数；〔2〕请求出何时△PBQ是直角三角形？27.如图，中，，于点E，于点D，，与交于点F，连接.〔1〕求证：〔2〕判断与的数量关系；〔3〕假设，求的长.28.如图l，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD=2：3：4，〔1〕试说明△ABC是等腰三角形；〔2〕，动点M从点B出发以每秒lcm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止，设点M运动的时间为t〔秒〕，假设点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？假设能，求出t的值：假设不能，请说明理由.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合；B、不是轴对称图形，故本选项不符合；C、不是轴对称图形，故本选项不符合；D、不是轴对称图形，故本选项不符合.故答案为：A.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断求解.2.【解析】【解答】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥-1，故答案为：C.【分析】根据二次根式被开方数为非负数可得x+1≥0，再解不等式即可.3.【解析】【解答】解：A、，故不是最简二次根式，不符合；B、，故不是最简二次根式，不符合；C、，故不是最简二次根式，不符合；D、是最简二次根式，故符合，故答案为：D.【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可.4.【解析】【解答】解：A、，故成立；B、当a=0时，，故成立；C、，故成立；D、，故不成立；故答案为：D.【分析】根据二次根式的性质和加减法分别判断.5.【解析】【解答】解：，=1，∴无理数有，，共2个，故答案为：C.【分析】...6.【解析】【解答】解：需要补充的条件是BF=CE，∴BF+FC=CE+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF〔SAS〕.故答案为：D.【分析】利用全等三角形的判定方法，“SAS〞即边角边对应相等，只需找出一对对应边相等即可，进而得出答案.7.【解析】【解答】解：A、22+32≠42，即组成的三角形不是直角三角形，故本选项不符合；B、12+〔〕2≠〔〕2，即组成的三角形不是直角三角形，故本选项不符合；C、12+〔〕2=〔〕2，即组成的三角形是直角三角形，故本选项符合；222，即组成的三角形不是直角三角形，故本选项不符合；故答案为：C.【分析】先找出两小边，求出两小边的平方和，求出大边的平方，再根据勾股定理的逆定理判断即可.8.【解析】【解答】解：AC==，那么AM=，∵A点表示-1，∴M点表示的数为：，故答案为：C【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示-1，可得M点表示的数.9.【解析】【解答】解：如图，点C共有5个，故答案为：A.【分析】根据等腰三角形的定义，分别以点A和点B为顶点，可得点C.10.【解析】【解答】解：将四边形MNKT的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y.∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1＋S2＋S3＝10，∴S1＝8y＋x，S2＝4y＋x，S3＝x，∴S1＋S2＋S3＝3x＋12y＝10x＋4y＝，∴S2＝x＋4y＝.故答案为：B.【分析】根据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S1，S2，S3，得出答案即可.二、填空题11.【解析】【解答】∵〔-4〕3=-64，∴-64的立方根是-4.【分析】根据立方根的定义进行解答即可.12.【解析】【解答】解：∵，∴，∴，故答案为：＞.【分析】任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.13.【解析】【解答】解：===5故答案为：5.【分析】先分母有理化，再将除法转化为乘法计算.14.【解析】【解答】解：当x=81时，算术平方根为9，再输入9，9的算术平方根为3，再输入3，3的算术平方根为，为无理数，所以，故答案为：.【分析】把x=81代入数值转换机中计算即可得到输出的数.15.【解析】【解答】解：由原式可得a≥0，∴===，故答案为：.【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案.16.【解析】【解答】∵，∴，，设，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.【分析】根据等腰三角形的性质可得：，，再利用平角列方程求解即可。
人教版八年级上学期9月月考数学试卷
60 km/h. 用 v(km/h) 表示汽车的
速度，则 v 与 60 之间的关系是 ________．
16 . 如图，直线
相交于点
．重足为
，则
的度数为 __________
度
三、解答题
17 . 解 不 等 式 组 ：
，并把它的解集在下面的数轴上表示出
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来． 18 . △ABC在平面直角坐标系内如图 1 摆放， A、C 两点的横坐标都是 5，BC∥ｘ轴．已知 B 点坐标为 ( － 3，m)，
C．
D．
5 . 若点 P 在 x 轴上方， y 轴的左侧，到每条坐标轴的距离都是 6，则点 P 的坐标为（
）
A． (6 ， 6)
B．( ﹣ 6， 6)
C． ( ﹣6，﹣ 6)
D． (6 ，﹣ 6)
6 . 如图，下列推理正确的有 （ ）
①∵∠ 1=∠4，∴ BC/ /AD； ② ∵∠ 2=∠3，∴ AB//CD ；
）
A． a﹣ 3＞ b﹣ 3
B．3a＞ 3b
C．
二、填空题
的值为（
） D． -2019
D．﹣ 3a＞﹣ 3b
11 . 计算：（ 1）
＝ _____．（ 2）
＝ _____ ．
12 . 某同学看了下面的统计图说：“这幅图显示，从
2015 年到 2016 年 A 市常住人口大幅增加．”你认为这
位 同 学 的 说 法 是 否 合 理 ？ 答 ： _______ （ 填 “ 合 理 ” 或 “ 不 合 理 ” ）， 你 的 理 由 是
一、单选题
人教版八年级上学期 9 月月考数学试卷
姓名 :________
班级 :________
四川成都八年级上学期数学9月月考试卷附解析版答案
AC=BC，由 SAS 证明△AEC≌△BDC，得出 AE=BD，证出∠BDA=∠BDC+∠ADC=90°，在 Rt△ADB 中.
由勾股定理求得 AD，即可得出结论.
19.【解析】【解答】解：∵ 、 满足
，
∴
且
，
∴
，
，
，
∵ ， 是三角形的边长，
∴
，
是斜边，
边长
，
，〔1〕当
，
是两直角边时，斜边长
,〔2〕当
、
．现要将其扩建
成等腰三角形，且扩充局部是以 为一个直角边长的直角三角形，请在下面三张图上分别画出三种不 同的扩建后的图形，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．
27.：
； ；
．
〔1〕由此可知：
的倒数是________；
〔 为大于 1 的整数〕的倒数是________．
〔2〕求
的值．
28.如图，正方形
∴是直角三角形的有 3 个；
故答案为：C. 【分析】根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理一一判断即可．
9.【解析】【解答】 =1，b=9,c=
,d=2.∴
.故答案为：A.
【分析】根据我们所学知识点我们可知：非零数的 0 次幂都为 1，所以 a=1；非零数的-1 次方就是取其
倒数，所以 d=2;b=9;c 是-9 开立方，所以 c 应为负数;所以 c < a < d < b
二、填空题
11. 的算术平方根是________．
的倒数是________．
12.假设
，那么 x 的取值范围是________．
13.如以下列图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A．B 都是格点，那么线段 AB 的长
八年级数学九月份月考试题(含答案)
超越辅导八年级数学九月份月考试题一、选择题（本大题共10 题，每小题3分，共 30 分，每小题只有一个正确选项，把正确选项的代号填在题后的括号里）1．下列三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．3，3，3B ．3，3，6C ．3 ，2 ，5D ．3，2，62．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形 D ．都有可能3．如图所示，AD 是△ABC 的高，延长BC 至E ，使CE =BC ，△ABC 的面积为S 1， △ACE 的面积为S 2，那么（ ）A ．S 1＞S 2B ．S 1=S 2C ． S 1＜S 2D ．不能确定 4．下列图形中有稳定性的是（ ） A ．正方形 B ．长方形 C ．直角三角形 D ．平行四边形5．如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，位置如图形所示，C 也在小方格的顶点上，且以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为1个平方单位，则点C 的个数为（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个6．已知△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 三个角的比例如下，其中能说明 △ABC 是直角三角形的是（ ）A ．2：3：4B ．1：2：3C ．4：3：5D ．1：2：2 7．点P 是△ABC 内一点，连结BP 并延长交AC 于D ，连结PC ，则图中∠1、∠2、∠A 的大小关系是（ ） A ．∠A ＞∠2＞∠1 B ．∠A ＞∠2＞∠1 C ．∠2＞∠1＞∠A D ．∠1＞∠2＞∠A 8．在△ABC 中，∠A =80°，BD 、CE 分别平分∠ABC 、 ∠ACB ，BD 、CE 相交于点O ，则∠BOC 等于（ ） A ．140° B ．100° C ．50° D ．130°9、在△ABC 中，若∠A=54°，∠B=36°，则△ABC 是（ ） A 、锐角三角形 B 、钝角三角形 C 、直角三角形 D 、等腰三角形ABE（第3题）AB A BCDP12第7题10．在△ABC 中， ∠ABC =90°，∠A =50°，BD ∥AC ，则∠CBD 等于（ ） A ．40° B ．50° C ．45° D ．60°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．P 为△ABC 中BC 边的延长线上一点，∠A =50°，∠B =70°，则∠ACP =_____. 12．如果一个三角形两边为2cm ．7cm ，且第三边为奇数，则三角形的周长是_____. 13．在△ABC 中，∠A =60°，∠C =2∠B ，则∠C =_____.14．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是_____边形.15．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，化简：|a －b ＋c|＋|a －b －c|=_____________. 16．黑白两种颜色的正方形纸片，按如图所示的规律拼成若干个图案，（1）第4个图案中有白色纸片_____块.（2）第n 个图案中有白色纸片_____块.三、计算（本题共3题，每题5分，共15分）17．等腰三角形两边长为4cm 、6cm ，求等腰三角形的周长.18．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.19．如图所示，有一块三角形ABC 空地，要在这块空地上种植草皮来美化环境，已知这种草皮每平方米需花费230元，AC =12m,BD =15m ，问美化这块地需要多少元？DA15m12m第1个第2个第3个四、（本大题共4小题，每题7分，共28分）20．一块三角形的试验田，需将该试验田划分为面积相等的四小块，种植四个不同的优良品种，设计三种以上的不同划分方案，并给出说明.A A A AC21．如图，若AB ∥CD ，EF 与AB 、CD 分别相交于E 、F ，EP ⊥EF ，∠EFD 的平分线与EP 相交于点P ，且∠BEP =40°，求∠P 的度数.22．如图，AD 是△ABC 的角平分线。
北师大版八年级数学9月份第一次月考试卷(含答案)
八年级数学第一次月考试卷（满分：150分 时间：120分钟）一.单选题。
（每小题3分，共45分）1.在实数0.3，0，√7，π2，0.123456.....中，无理数的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A.√0.3 B.√13 C.√30 D.√300 3.在下列各组数为边长能构成直角三角形的是（ ）A.4，5，6B.2，3，4C.1，1，√2D.6，8，11 4.下列各式中，正确的是（ ）A.√8÷√2=2B.√9=±3C.√6－√2=2D.√（﹣4）2=﹣4 5.一个正数的两个平方根分别是2a －5和﹣a+1，则这个正数是（ ） A.4 B.16 C.3 D.96.如图，一颗大树离地面3m ，5m 两处折成三段，中间一段AB 恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m 处，则大树折断前的高度是（ ） A.9m B.14m C.11m D.10m（第6题图） （第9题图）7.我们规定一种运算：a ⋇b=ab+a －b ，其中a ，b 为实数，则√16⋇√﹣83等于（ ） A.﹣6 B.﹣2 C.2 D.6 8.设n 正整数，且n ＜√65＜n+1，则n 的值为（ ） A.7 B.8 C.9 D.109.按如图所示的程序计算，若开始输入的x 的值为64，则输出的y 值是（ ） A.√2 B.√3 C.2 D.3 10.下列说法中，正确的是（ ）①﹣64的立方根是﹣4；②49的算术平方根是7；③﹣19的平方根是±13；④116的平方根是14. A.①② B.②③ C.③④ D.②④11.如果直角三角形的两边长分别是5和12，则斜边长是（ ） A.13 B.12 C.13或√119 D.12或1312.如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米处，发现此时绳子底端距离打结处约3米，则可算出旗杆的高度是（ ）米。
八年级数学9月月考测试题
八年级数学9月月考测试题数学试题本试卷分第I 卷和第II 卷两部分。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后。
将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试题卷规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 在ABC 中，190,15,sin ,3C AB A ∠===BC 则等于（ ） A. 45 B. 5 C.15 D. 1452. 下列函数：222222,5,41,34,3(1)3y x y x y x y x x y x x ==+=-=+=--,其中二次函数的个数是（ ）。
A. 1B. 2C. 3D. 43. 在,90,Rt ABC C A ∠=∠中、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ，则下列式子一定成立的是（ ）。
A..sin a c B =B. .cos a c B =C. tan b a A =D. tan ab B= 4. 三双不同的袜子放在抽屉里，某天停电后房间里一片漆黑，某人想从这些袜子里取出一双，为了保证他一定能取到一双，他至少应该取出（ ）。
A. 3只袜子B. 4只袜子C.5只袜子D. 6只袜子 5. 在,90,Rt ABC C ∠= 中若2sin 3A =，则tan B =（ ）。
A.53 B. C. D. 6. 如果22sin sin 1αβ+=，那么锐角α的度数是（ ）。
A. 15B. 30C. 45D. 607. 在ABC 中，若2|sin |(1tan )0,2A B C -+-=∠则的度数是（ ）。
八年级(上)月考数学试卷(9月份)附答案详解
八年级（上）月考数学试卷（9月份）0.59一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3 B．+3 C．0.3 D．2．（3分）下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．1是绝对值最小的数C．一个有理数不是整数就是分数D．0的绝对值是03．（3分）方程2x﹣1=3x+2的解为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣34．（3分）如图，△ABC≌△CDA，若AB=3，BC=4，则四边形ABCD的周长是（）A．14 B．11 C．16 D．125．（3分）如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角6．（3分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，则∠BOD的大小为（）A．22°B．34°C．56°D．90°7．（3分）如图，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是（）A．120°B．125°C．127° D．104°8．（3分）下列几组线段能组成三角形的是（）A．3cm、5cm、8cm B．2cm、2cm、6cmC．1.2cm、1.2cm、1.2cm D．8cm、6cm、15cm9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的外角平分线，若∠DAC=10°，则∠EAC=（）A．70°B．80°C．85°D．90°10．（3分）已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．10二、填空题（每题3分共18分）11．（3分）﹣5的倒数是．12．（3分）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是．13．（3分）如图，∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°．小华用剪刀沿DE剪去∠A，得到一个四边形．则∠1+∠2=度．15．（3分）如图，已知∠A=50°，∠B=60°，∠C=40°，则∠ADC=．16．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=度．三、解答题（共5题，共52分）17．（10分）解方程和方程组．（1）．（2）．18．（10分）解不等式和不等式组．（1）．（2）．19．（10分）直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA：∠AOD=1：4，求∠EOB的度数．20．（10分）已知：如图，点E，C在线段BF上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．21．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，点E在边BC上，点F在边AB的延长线上，BE=BF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．2017-2018学年广东省广州六中八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：A．2．【解答】解：0既不是正数，也不是负数，A正确；绝对值最小的数是0，B错误；整数和分数统称为有理数，C正确；0的绝对值是0，D正确．故选：B．3．【解答】解：方程2x﹣1=3x+2，移项得：2x﹣3x=2+1，合并得：﹣x=3．解得：x=﹣3，故选：D．4．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴AB=CD，AD=BC，∵AB=3，BC=4，∴四边形ABCD的周长AB+BC+CD+DA=3+3+4+4=14，故选：A．5．【解答】解：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角．故选：A．6．【解答】解：∵∠COE是直角，∠COF=34°，∴∠EOF=90°﹣34°=56°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF=56°，∴∠AOC=56°﹣34°=22°，∴∠BOD=∠AOC=22°．故选：A．7．【解答】解：∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC，∴∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=∠BAD=×46°=23°，∴∠ACD=180°﹣∠D﹣∠DAC=180°﹣30°﹣23°=127°，故选：C．8．【解答】解：A、3+5=8，不能组成三角形；B、2+2=4＜6，不能组成三角形；C、组成等边三角形；D、8+6=14＜15，不能组成三角形；故选：C．9．【解答】解：如图延长BA到F，∵AD是△ABC的角平分线，∠DAC=10°，∴∠BAC=2∠DAC=20°，∴∠B+∠ACD=160°，∴∠EAC=∠FAC=（∠B+∠ACD）=80°．故选：B．10．【解答】解：∵正n边形的一个内角为135°，∴正n边形的一个外角为180°﹣135°=45°，n=360°÷45°=8．故选：C．二、填空题（每题3分共18分）11．【解答】解：因为﹣5×（）=1，所以﹣5的倒数是．12．【解答】解：∵直线AB、EF相交于O点，∴∠1=∠3，又∵AB⊥CD，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠2=90°．13．【解答】解：由图可知，只能是∠B=∠C，才能组成“AAS”．故填∠B=∠C．14．【解答】解：∵∠A=90°，∴∠B+∠C=90°．∵∠B+∠C+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故答案为：270．15．【解答】解：延长AD交BC于E，∵∠A=50°，∠B=60°，∴∠AEC=∠A+∠B=110°，∵∠C=40°，∴∠ADC=∠C+∠AEC=150°，故答案为：150°．16．【解答】解：如右图所示，∵∠AHG=∠A+∠B，∠DNG=∠C+∠D，∠EGN=∠E+∠F，∴∠AHG+∠DNG+∠EGN=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，又∵∠AHG、∠DNG、∠EGN是△GHN的三个不同的外角，∴∠AHG+∠DNG+∠EGN=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：360°．三、解答题（共5题，共52分）17．【解答】解：（1）2+3（x﹣1）=6，2+3x﹣3=6，3x=6﹣2+3，3x=7，x=；（2），①+②，得：3x=9，x=3，将x=3代入②，得：3+y=5，解得：y=2，则方程组的解为．18．【解答】解：（1）去分母得：2（x+1）+3（x﹣1）＞6，2x+2+3x﹣3＞6，5x＞7，x＞；（2）∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2．19．【解答】解：∵OE平分∠AOC，∴∠AOC=2x，∵∠EOA：∠AOD=1：4，∴∠AOD=4x，∵∠COA+∠AOD=180°，∴2x+4x=180°，解得x=30°，∴∠EOB=180°﹣30=150°．故∠EOB的度数是150°．20．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE．21．【解答】（1）证明：在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF．（2）解：∵BA=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵∠CAE=30°，∴∠EAB=15°，∵△ABE≌△CBF，∴∠FCB=∠EAB=15°，∴∠ACF=15°+45°=60°．。
七一华源中学2023-2024学年八年级上学期9月考数学试题(解析版)
2023—2024学年度上学期八年级数学九月归纳小结一、选择题：（共10小题．每题3分，共30分）1.一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（）A.3cmB.5cmC.7cmD.11cm【答案】C【解析】【详解】设第三边长为x cm，∴8﹣3＜x＜3+8，即5＜x＜11，故选：C．2.如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）A.120°B.90°C.100°D.30°【答案】C【解析】【详解】∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣20°=100°，故选C．3.三角形的重心是（）A.三角形三条边上中线的交点B.三角形三条边上高线的交点C.三角形三条边垂直平分线的交点D.三角形三条内角平分线的交点【答案】A【解析】【详解】三角形的重心是三条中线的交点，故选A．4.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，然后移动角尺使角尺的两边相同的刻度分别与M，N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS【答案】A【解析】【详解】试题分析：已知两三角形三边分别相等，可考虑SSS 证明三角形全等，从而证明角相等．解﹕做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS证明如下∵OM=ONPM=PNOP=OP∴△ONP ≌△OMP （SSS ）所以∠NOP=∠MOP故OP 为∠AOB 的平分线．故选A ．考点：全等三角形的判定．5.六边形共有多少条对角线（）A.8B.9C.10D.12【答案】B【解析】【分析】根据对角线公式求解即可．【详解】解：六边形共有多少条对角线有：()166392⨯⨯-=条．故选B ．【点睛】本题考查了多边形的对角线，牢记n 边形从一个顶点出发可引出(3)n -条对角线，把n 边形分成(2)n -个三角形，n 边形对角线的总条数为：()132n n -是解题的关键．6.已知等腰三角形的周长为18，一边长为4，则它的底边长是（）A.4B.10C.4或7D.4或10【答案】A【解析】【分析】分4是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．【详解】解：①4是腰长时，底边为184210-⨯=，∵44810+=<，∴4、4、10不能组成三角形；②4是底边时，腰长为1(184)72-=，4、7、7能组成三角形，综上所述，此三角形的底边长是4．故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系作出判断．7.如图，AB CD ⊥，且AB CD =．E ，F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥，若6CE =，3BF =，2EF =，则AD 的长为（）A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】【分析】由“AAS ”可证ABF CDE ≅△△，可得6AF CE ==，3BF DE ==，即可求AD 的长．【详解】解：∵AB CD CE AD BF AD ⊥⊥⊥，，，∴909090A D C D CED AFB ∠+∠=︒∠+∠=︒∠=∠=︒，，∴A C ∠=∠，且90CED AFB AB CD ∠=∠=︒=，，∴ABF CDE≅△△∴6AF CE ==，3BF DE ==，∴7AD AF EF DE =-+=故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明ABF CDE ≅△△是本题的关键．8.如图，小明从A 点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A 点时，一共走的路程是（）A.100米B.110米C.120米D.200米【答案】A【解析】【分析】根据多边形的外角和即可求出答案．【详解】解：∵360÷36=10，∴他需要走10次才会回到原来的起点，即一共走了10×10=100米．故选A.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360º．9.如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别是点D ，E ，3AD =，1BE =，则DE 的长是（）A.32 B.2 C.3 D.52【答案】B【解析】【分析】先利用AAS 定理证出ACD CBE ≌，根据全等三角形的性质可得3CE AD ==，1CD BE ==，再根据DE CE CD =-求解即可得．【详解】解：90ACB ∠=︒，90ACD BCE ∴∠+∠=︒，AD CE ⊥Q ，BE CE ⊥，90ADC E ∠=∠=∴︒，90ACD CAD ∠+∠=︒，CAD BCE ∴∠=∠，在ACD 和CBE △中，90ADC E CAD BCE AC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ACD CBE ∴△≌△，3CE AD ∴==，1CD BE ==，312DE CE CD ∴=-=-=，故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，正确找出两个全等三角形是解题关键．10.将n 个边长都为1的正方形按如图所示的方法摆放，点12,,n A A A 分别是正方形对角线的交点，则2022个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为（）A.20214 B.20213 C.1 D.2020【答案】A【解析】【分析】如图（见解析），连接11,AC A D ，先证出11CAE DAF ≌，根据全等三角形的性质可得11CA E DA F S S =，从而可得111114CA E CA F DA F CA F S S S S +=+=，即2个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为14，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】解：如图，连接11,AC A D，则1145A CE A DF ∠=∠=︒，190CA D ∠=︒，11A C A D =，1190CA F DA F ∴∠+∠=︒，由正方形的性质得：190EA F ∠=︒，1190CA F CA E ∴∠+∠=︒，11CA E DA F ∴∠=∠，在1CA E 和1DA F 中，11111145ACE A DF AC A D CA E DA F ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()11ASA CA E DA F ∴≌，11CA E DA F SS ∴=，11111111144CA E CA F DA F CA F CA D S S S S S∴+=+==⨯⨯=，则2个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为()112144=⨯-，同理可得：3个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为()1123144⨯=⨯-，4个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为()1134144⨯=⨯-，归纳类推得：n 个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为()114n -，其中2n ≥且为正整数，则2022个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为()120212022144⨯-=，故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）11.正五边形的内角和度数是______．【答案】540︒【解析】【分析】多边形的内角和度数为：()2180n -⨯︒，据此即可求解．【详解】解：正五边形的内角和度数为：()52180540-⨯︒=︒故答案为：540︒【点睛】本题考查多边形的内角和度数．熟记相关结论即可．12.如图所示的两个三角形全等，则α∠的度数是______．【答案】50︒##50度【解析】【分析】直接根据全等三角形的性质求解即可得．【详解】解：∵如图所示的两个三角形全等，50α∴∠=︒，故答案为：50︒．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．13.如图，已知AD 是ABC 的中线，CE 是ACD 的中线，若ABC 的面积为12，则CDE 的面积为______．【答案】3【解析】【分析】根据中线与面积的关系可得12ABD ACD ABC S S S ==△△△、12ACE CED ACD S S S ==V V V 即可求解．【详解】解：∵AD 是ABC 的中线∴BD CD=∵,ABD ACD △△的高相等∴162ABD ACD ABC S S S ===∵CE 是ACD 的中线∴AE DE=∵,ACE CDE V V 的高相等∴132ACE CED ACD S S S ===V V V 故答案为：3【点睛】本题考查三角形的中线与面积的关系．熟记相关结论即可．14.如图，将四边形ABCD 去掉一个70︒的角得到一个五边形BCDEF ，则12∠+∠=______︒．【答案】250【解析】【分析】如图（见解析），根据三角形的外角性质可得1703∠=︒+∠，由此即可得．【详解】解：如图，由题意得：70A ∠=︒，1703∴∠=︒+∠，12703270180250∴∠+∠=︒+∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：250．．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．15.如图，在四边形ABCD 中：AB AD =，140BAD ∠=︒，AB CB ⊥于点B ，AD CD ⊥于点D ，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且70EAF ∠=︒，下列说法：①DF BE =．②ADF ABE △≌△．③FA 平分DFE ∠；④AE 平分FAB ∠；⑤BE DF EF +=；⑥CF CE FD EB +>+．其中正确的是：___________（填写正确的序号）【答案】③⑤⑥【解析】【分析】由E 、F 分别是CB CD 、上的任意点，可知DF 与BE 不一定相等，ADF △与ABE 也不一定全等，可判断①错误，②错误；延长CB 到点G ，使BG DF =，连接AG ，先证明ABG ADF ≌△△，得AG AF BAG DAF G AFD =∠=∠∠=∠，，，由14070BAD EAF ∠=︒∠=︒，，可以推导出70EAG ∠=︒，则∠=∠EAG EAF ，即可证明EAG EAF ≌△△，得G AFE ∠=∠，因为AEB AEF ∠=∠，所以AFD AFE ∠=∠，可判断③正确,④错误；因为EG EF =，所以BE DF BE BG EG EF +=+==，可判断⑤正确；由CF CE EF +＞，且EF FD EB =+，得CF CE FD EB +>+，可判断⑥正确，于是得到问题的答案．【详解】解：∵E 、F 分别是CB CD 、上的任意点，∴DF 与BE 不一定相等，故①错误；∵AB CB ⊥于点B AD CD ⊥，于点D ，∴90D ABE ∠=∠=︒，∵AB AD =，∴ADF ABE ≌的另一个条件是DF BE =，∵DF 与BE 不一定相等，∴ADF △与ABE 不一定全等，故②错误；延长CB 到点G ，使BG DF =，连接AG ，则18090ABG ABE ∠=︒-∠=︒，∴ABG D ∠=∠，在ABG 和ADF △中，AB AD ABG D BG DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABG ADF SAS ≌（），∴AG AF BAG DAF G AFD =∠=∠∠=∠，，，∵14070BAD EAF ∠=︒∠=︒，，∴70EAG BAE BAG BAE DAF BAD EAF ∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠=︒，∴∠=∠EAG EAF ，在EAG △和EAF △中，AG AF EAG EAF AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴EAG EAF SAS ≌（），∴G AFE AEB AEF EG EF∠=∠∠=∠=，，∴AFD AFE BE DF BE BG EG EF∠=∠+=+==，故③正确，⑤正确，④错误；∵CF CE EF EF FD EB +>=+，，∴CF CE FD EB +>+，故⑥正确，故答案为：③⑤⑥．EAG EAF ≌△△是解题的关键．16.已知：ABC 中，90ACB ∠=︒，AC CB =，D 为射线CB 上一动点，连接AD ，在直线AC 右侧作AE AD ⊥，且AE AD =．连接BE 交直线AC 于M ，若27AC CM =，则ADB AEMS S △△的值为_____．【答案】45或49【解析】【分析】添加辅助线，构造全等三角形，根据全等三角形的性质求出线段间的数量关系，最后进行分类讨论即可求解．【详解】①如图，过E 作EG AC ⊥于点G，∴90ACB AGE CGE ∠=∠=∠=︒，∴90DAC ADC ∠+∠=°，∵AE AD ⊥，∴90DAE ∠=︒，即：90DAC GAE ∠+∠=︒，∴ADC GAE ∠=∠，在ADC △和EAG △中，ACD AGE ADC GAE AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADC EAG AAS ≌，∴AC GE =，=CD AG ，∴()BMC EMG AAS ≌，∴GM MC =，设2CM a =，则7AC a =，∴2GM CM a ==，7BC AC a ==，∴7223AG CD AC GM CM a a a a ==--=--=，∴734BD BC CD a a a =-=-=，325AM AG GM a a a =+=+=，则11·47422115·5722ADBAEM BD AC a a S S AM GE a a ⨯⨯===⨯⨯，②如图，过E 作EH AC ⊥交AC 延长线于点H ，∴90ACB AHE ∠=∠=︒，∴90DAC ADC ∠+∠=°，∵AD AE ⊥，∴90DAE ∠=︒，即：90DAC HAE ∠+∠=︒，∴ADC HAE ∠=∠，在ADC △和EAH 中，ACD AHE ADC HAE AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADC EAH AAS ≌，∴AC HE =，CD AH =，∴AC CB HE ==，在BMC 和EMH 中，BMC EMH BCM EHM BC HE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BMC EMH AAS ≌，∴HM MC =，设2=CM m ，则7AC m =，∴2HM CM m ==，7BC AC m ==，∴72211AH CD AC GM CM m m m m ==++=++=，∴1174BD CD BC m m m =-=-=，729AM AC CM m m m =+=+=，则11·47422119·9722ADB AEM BD AC m m S S AM HE m m ⨯⨯===⨯⨯，故答案为：45或49．【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定与性质，有关三角形的面积的求解，解题的关键是正确作出所需要的辅助线．三、解答题：（共8小题，共72分）17.如果一个三角形的一边长为9cm ，另一边长为2cm ，若第三边长为x cm ．（1）求第三边x 的范围；（2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长．【答案】（1）7<x <11（2）20cm【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系得到有关第三边的取值范围即可；（2）根据（1）得到的取值范围确定第三边的值，从而确定三角形的周长．【小问1详解】由三角形的三边关系得：9292x -<<+，即711x <<；【小问2详解】∵第三边长的范围为711x <<，且第三边长为奇数，∴第三边长为9，则三角形的周长为：99220cm++=【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关x 的取值范围，难度不大．18.如图，AC 平分BAD ∠，AB AD =．求证：BC DC =．【答案】证明见解析【解析】【分析】先根据角平分线的定义可得BAC DAC ∠=∠，再利用SAS 定理可证ABC ADC △≌△，然后根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明：AC 平分BAD ∠，BAC DAC ∴∠=∠，在ABC 和ADC △中，AB AD BAC DAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ABC ADC ∴△≌△，BC DC ∴=．【点睛】本题考查了角平分线、三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．19.如图，△ABC 中，∠B=45°，∠C=38°，E 是BC 边上一点，ED 交CA 的延长线D ，交AB 于点F ，∠D=32°．求∠AFE 的大小．【答案】115°．【解析】【分析】利用外角性质得到∠DAB 的度数,在利用内角和即可求解.【详解】解：∵∠B=45°，∠C=38°，∴∠DAB=45°+38°=83°，∵∠D=32°，∴∠AFE=83°+32°=115°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质,三角形的内角和,属于简单题,熟悉概念是解题关键.20.如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A （﹣3，3），B （﹣4，﹣2），C （0，﹣1）．（1）直接写出△ABC 的面积为；（2）画出△ABC 关于y 轴的对称的△DEC （点D 与点A 对应，点E 与点B 对应），点E 的坐标为；（3）用无刻度的直尺，运用所学的知识作图（保留作图痕迹）．①作出△ABC 的高线AF②在边BC 上确定一点P ，使得∠CAP ＝45°．【答案】（1）192；（2）（4，-2）；（3）①AF 为△ABC 的高作法见详解；②∠CAP =45°，作法见详解．【解析】【分析】（1）利用割补法求三角形ABC 面积S △ABC =S △ABH +S 梯形AHGC -S △BCG 代入计算即可；（2）先求出点A 、B 关于y 轴对称的点坐标D 、E ，然后描出点D 、E ，顺次连结线段DE ，EC ，CD 即可；（3）①根据勾股定理AB =过C 向左5格向上1格作CH=，则CH ⊥AB ，根据勾股定理AC 5=，过B 向右4格，向上3格作5=，CH 与BI 交于G ，则BI ⊥AC ，则点G 为垂心，过A 作射线AG 交BC 于F ，则AF 为所求，；②根据AC 45==，过C 先下3格，向左4格，作CR =5==，连结AR 交BC 于P ，则RC ⊥AC ，RC =AC ，可得△ACR 是等腰直角三角形，可求∠RAC =∠ARC =45°，则∠CAP =45°，【详解】解：（1）S △ABC =S △ABH +S 梯形AHGC -S △BCG =()111222BH AH HG AH CG BG CG ⋅+⋅+-⋅()1111535141222=⨯⨯+⨯⨯+-⨯⨯5922=+-192=，故答案为192；（2）∵A （﹣3，3），B （﹣4，﹣2），C （0，﹣1）．△ABC 关于y 轴的对称的△DEC ，∴点D （3，3），点E （4，-2），描点D 、E ，连结CD ，DE ，EC ，则△DEC 为△ABC 关于y 轴对称的三角形，故答案为（4，-2）；（3）①根据勾股定理AB =过C 向左5格向上1格作CH=，则CH ⊥AB ，根据勾股定理AC 5=，过B 向右4格，向上3格作5=，CH 与BI 交于G ，则BI ⊥AC ，则点G 为垂心，过A 作射线AG 交BC 于F ，则AF 为所求，AF 为△ABC 的高；②根据AC 5==，过C 先下3格，向左4格，作CR =5==，连结AR 交BC 于P ，则RC ⊥AC ，RC =AC ，∴△ACR 是等腰直角三角形，∴∠RAC =∠ARC =45°，则∠CAP =45°，【点睛】本题考查割补法求三角形面积，轴对称，图形旋转，作一角等于已知角，等腰直角三角形性质，掌握割补法求三角形面积，轴对称，图形旋转，过一点作已知直线的垂线，作一线段等于已知线段，等腰直角三角形性质是解题关键．21.如图，点B 在线段AC 上，点E 在线段BD 上，ABD DBC ∠=∠，AB DB =，EB CB =，M ，N 分别是AE CD 、的中点，求证：（1）BM BN =；（2）BM BN ⊥．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）证ABE DBC ≌，根据斜中半定理即可求证；（2）MBN MBE NBD ∠=∠+∠，根据等边对等角和全等三角形的性质进行等量代换即可求证．【小问1详解】证明：∵180,ABD DBC ABD DBC ∠+∠=︒∠=∠，∴90ABD DBC ∠=∠=︒，∵AB DB =，EB CB =，∴ABE DBC ≌，∴AE CD =，∵M ，N 分别是AE CD 、的中点，∴11,22BM AE BN ==．∴BM BN=【小问2详解】证明：∵ABE DBC ≌，CDB EAB ∠=∠，∵11,22BM AE ME BN DN ====，∴,MBE MEB NBD NDB ∠=∠∠=∠，∵MBN MBE NBD ∠=∠+∠，∴90MBN MEB NDB MEB EAB ∠=∠+∠=∠+∠=︒，∴BM BN ⊥．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、斜中半定理等知识点．熟记相关结论进行几何推理是解题关键．22.如图1，已知正方形ABCD 的边长为16，点P 为正方形ABCD 边上的动点，动点P 从点A 出发，沿着A B C D →→→运动到D 点时停止，设点P 经过的路程为x ，APD △的面积为y ．（1）如图2，当4x =时，y =______；（2）如图3，当点P 在边BC 上运动时，y =_____；（3）当24y =时，x =______；（4）若点E 是边BC 上一点且6CE =，连接DE ，在正方形的边上是否存在一点P ，使得DCE △与BCP 全等？若存在，求出此时x 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）32（2）128（3）3或45（4）存在，10x =或38时，使得DCE △与BCP 全等【解析】【分析】（1）由4x =，可得4AP =，然后由12APD y SAP AD ==⋅，求得答案；（2）直接由12APD y S AD AB ==⋅，求得答案；（3）由已知得只有当点P 在边AB 或边CD 上运动时，24y =，然后分别求解即可求得答案；（4）分两种情况，当点P 在边AB 或边CD 上运动时，分别画出图形，由全等三角形的性质列出关于x 的方程求解即可【小问1详解】∵41690AP x AD A ===∠=︒，，，∴114163222APD y S AP AD ==⋅=⨯=；故答案为：32；【小问2详解】∵点P 在边BC 上运动，∴11161612822APD y S AD AB ==⋅=⨯⨯=△；故答案为：128；【小问3详解】由已知得只有当点P 在边AB CD 上运动时，24y =，当点P 在边AB 上运动时，∵12PAD S AD PA =⋅△，∴116242PA ⨯⨯=，解得，3PA =，即3x =；当点P 在边CD 上运动时，∵12PAD SAD PD =⨯，∴116242PD ⨯⨯=，解得：3PD =，∴161616345x AB BC CD =++=++-=；综上所述，当24y =时，3x =或45；【小问4详解】当点P 在边AB 或边CD 上运动时，存在一点P ，使得DCE △与BCP 全等．如图4，当点P 在AB 上时，假设DCE CBP ≌，则有6CE PB ==，∴16610AP AB BP =-=-=，即10x =．如图5，当点P 在CD 上时，DCE BCP ≌，∴6CD CE ==，∴1616638x AB BC CD =++=++=，综上所述，10x =或38时，使得DCE △与BCP 全等．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、三角形面积公式．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．23.问题引入：课外兴趣小组活动时，老师提出这样的问题：如图1，在ABC 中，5AB =，3AC =，求BC 边上的中线的取值范围．小华在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到E ，使得DE AD =，再连接BE ，把,,2AB AC AD 集中在ABE 中，利用三角形的三边关系可得28AE <<，则14AD <<．从中他总结出：解题时，条件中若出现“中线”“中点”等条件，可以考虑将中线加倍延长，构造全等三角形，把分散的条件和需求证的结论集中到同一个三角形中．（1）请你用小华的方法证明2AB AC AD +>；（2）由第（1）问方法的启发，请你证明下面命题：如图2，在ABC 中，D 是BC 边上的一点，AE 是ABD △的中线，CD AB =，BDA BAD ∠=∠，求证：2AC AE =；（3）如图3，在Rt ABO 和Rt CDO 中，90AOB COD ∠=∠=，OA OB =，OC OD =，连接AD ，点M 为AD 中点，连接OM ，请你直接写出BC OM的值．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）2．【解析】【分析】（1）延长，延长AD 至点E ，使DE AD =，连接BD ，证明ACD EBD △≌△，再利用三角形三边关系即可；（2）添加辅助线，先证明()SAS EDF EBA ≌，根据性质得出ADC ADF ∠=∠，从而可证明()SAS AFD ACD ≌，最后根据性质即可求证；（3）延长OM 至H ，使OM MH =，连接DH ，可证：()SAS AMO DMH ≌，根据全等三角形性质可以得出HDO BOC ∠=∠，再证明()SAS HDO BOC ≌，则可以得出结论．【小问1详解】如图，延长AD 至点E ，使DE AD =，连接BD ，则：2AE AD DE AD =+=，∵D 是BC 中点，∴BD DC =，在ACD 和EBD △中，BD CD ADC EDB AD ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ACD EBD ≌，∴AC EB =，在ABE 中，∴2AB EB AE AD +>=；即：2AB AC AD +>，【小问2详解】如图，延长AE 至点F ，使得EF AE =，连接DF ，则2AF EF AE AE =+=，∵E 是BD 中点，∴DE BE =，在EDF 和EBA △中，EF EA =⎩∴()SAS EDF EBA ≌，∴DF AB CD ==，B EDF ∠=∠，F EAB ∠=∠，∵CDA B BAD ∠=∠+∠，ADF BDA EDF ∠=∠+∠，BDA BAD ∠=∠,∴ADC ADF ∠=∠，在AFD △和ACD 中，CD DF ADC ADF AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS AFD ACD ≌，∴AC AF =，∴2AC AE =．【小问3详解】如图，延长OM 至H ，使OM MH =，连接DH ，则2OH OM =同（2）理可证：()SAS AMO DMH ≌，∴OA DH OB ==，H AOM ∠=∠，MAO MDH ∠=∠，∵90AOB COD ∠=∠=︒，∴180BOC AOB COD AOD AOD ∠=∠+∠-∠=︒-∠，∵180HDO H HDO ∠=︒-∠-∠，∴180180HDO AOM HDO AOD ∠=︒-∠-∠=︒-∠，∴HDO BOC ∠=∠，在HDO ∠和BOC 中，HD BO =⎩∴()SAS HDO BOC ≌，∴2OH BC OM ==，∴2BC OM=．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．24.已知在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(02),，点P 是第一象限内一动点．（1）①如图1．若动点(),P a b 满足()23930a b -+-=，求点P 的坐标．②如图2，在第（1）问的条件下，且PA PB ⊥，将APB ∠逆时针旋转至如图CPD ∠所示位置，求OD OC -的值．（2）如图3，若点A 与点A '关于x 轴对称，且BM PA '⊥，若动点P 满足2APA OBA ''∠=∠，问：PA PA PM'-的值是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变化．请求出其值．【答案】（1）①()3,3P ；②6（2）不变化，2PA PA PM'-=【解析】【分析】（1）①利用非负数的性质可得3a b ==，即可求出点P 的坐标；②如图①中，作PE OA ⊥于E ，PF OB ⊥于F ，证明四边形PEOF 是正方形，可得90EPF APB ∠=∠=︒，3PE OF ==，再证明PEA PFB ≌得AE FB =，PA PB =，从而可求4OB =．证明(ASA)APC BPD ≌，可得AC BD =，进而可求OD OC -的值．（2）如图3中，作BE AP ⊥交AP 的延长线于E ，AB 交PA '于N ．证明A MB AEB '≌，可得BE BM =，AE A M '=，证明Rt Rt PBM PBE ≌，推出PM PE =，由此即可解决问题．【小问1详解】①∵()23930a b -+-=，又∵|39|0a -≥，()230b -≥，∴390a -=，30b -=，∴3,3a b ==，∴()3,3P ．②如图①中，作PE OA ⊥于E ，PF OB ⊥于F ．∵3a b ==，∴3PE PF ==，∵90PEO PFO EOF ∠=∠=∠=︒，∴四边形PEOF 是矩形，∵PE PF =，∴四边形PEOF 是正方形，∴90EPF APB ∠=∠=︒，3PE OF ==，∴APE BPF ∠=∠，∵90PEA PFB ∠=∠=︒，∴(ASA)PEA PFB ≌，∴AE FB =，PA PB =，PAE PBF ∠=∠,∵(0),2A ，∴3OA =，∴1AE BF ==，∴4OB =．如图②中，∵PAE PBF ∠=∠,∴PAO PBD ∠=∠.∵90APB CPD ∠=∠=︒，∴APC BPD ∠=∠，∵PA PB =，∴(ASA)APC BPD ≌，∴AC BD =，∴()426OD OC OB BD AC OA BO OA -=+--=+=+=．【小问2详解】如图3中，作BE AP ⊥交AP 的延长线于E ，AB 交PA '于N ．∵OA OA '=，OB AA '⊥，∴BA BA '=，∴OBA OBA ∠'=∠，∵2APA OBA ''∠=∠，∴APN A BN ∠'=∠，∴EAB BA M ∠'=∠，∵BM PA '⊥，BE AE ⊥，∴90A MB E '∠︒=∠=，∴(AAS)A MB AEB '≌，∴BE BM =，AE A M '=，∵PB PB =，90BMP E ︒∠=∠=，∴Rt Rt (HL)PBM PBE ≌，∴PM PE =，∴()2PA PA PM A M AE PE PM ''-=+--=，∴2PA PA PM'-=．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线。
八年级九月月考数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3.5B. 0C. 3.5D. -52. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a - b < 0B. a + b > 0C. a - b > 0D. a + b < 03. 下列图形中，对称轴是直线y = x的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 正方形D. 长方形4. 已知函数y = 2x + 1，当x = 3时，y的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 85. 下列各式中，正确的是（）A. 3a = 2bB. 3a + 2b = 0C. 3a = 2aD. 3a + 2b = 3a6. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 1 或 5D. 2 或 57. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）8. 若一个正方形的边长为a，则其周长为（）A. 4aB. 3aC. 2aD. a9. 下列各式中，绝对值最大的是（）A. |-3|B. |2|C. |0|D. |-1|10. 若a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a^2 > b^2B. a^2 < b^2C. a^2 = b^2D. a^2 + b^2 > 0二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a = 3，b = -2，则a - b的值为______。
12. 下列各数中，有理数是______。
13. 已知函数y = -x + 4，当x = -1时，y的值为______。
14. 下列图形中，中心对称图形是______。
15. 若一个等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则其面积为______。
16. 下列各数中，无理数是______。
17. 若x^2 = 25，则x的值为______。
八年级上月考数学试卷(9月)含解析
八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下图中的轴对称图形有（）A．（1），（2）B．（1），（4）C．（2），（3）D．（3），（4）2．不能使两个直角三角形全等的条件（）A．一条直角边及其对角对应相等B．斜边和一条直角边对应相等C．斜边和一锐角对应相等D．两个锐角对应相等3．若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（）A．27 B．9 C．12 D．34．在下列条件中，△ABC不是直角三角形的是（）A．b2=a2﹣c2 B．a2：b2：c2=1：3：2C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：55．如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（）A．BD=CE B．∠ABD=∠ACE C．∠BAD=∠CAE D．∠BAC=∠DAE6．如图1所示为三角形纸片ABC，上有一点P．已知将A，B，C往内折至P时，出现折线，，，其中Q、R、S、T四点会分别在，，，上，如图2所示．若△ABC、四边形PTQR的面积分别为16、5，则△PRS面积为（）A．1 B．2 C．3 D．47．若等腰三角形的腰长为5cm，底长为8cm，那么腰上的高为（）A．12 cm B．10 cm C．4.8 cm D．6 cm8．已知P是△ABC内一点，连接PA、PB、PC，把△ABC的面积三等分，则P点一定是（）A．△ABC的三边的中垂线的交点B．△ABC的三条内角平分线的交点C．△ABC的三条高的交点D．△ABC的三条中线的交点9．如图，在△ABC中AD是∠A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A，D重合，记PB+PC=a，AB+AC=b，则a，b的大小关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不能确定10．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．C．D．不能确定二、仔细填一填（本大题共8小题，每空2分，共计18分）：11．49的平方根是．12．（1）若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为；（2）在等腰△ABC中，∠A=40°，则∠B=．13．如图，文文把一张长方形的纸沿着DE、DF折了两次，使A、B都落在DA′上，则∠EDF 的度数为．14．如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有m．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是cm．16．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为．（结果保留π）17．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE 折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．18．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（1，1）的点共有个．三、解答题（本大题共9小题，共计52分．）19．计算题：（1）（）﹣1﹣﹣（2）（x﹣1）2=25．20．画出△ABC关于直线L的对称图形△A′B′C′．21．如图：某通信公司要修建一座信号发射塔，要求发射塔到两城镇P、Q的距离相等，同时到两条高速公路l1、l2的距离也相等．在图上画出发射塔的位置．22．请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）23．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC 面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．24．如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．25．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F．（1）若BC=10，求△AEF周长．（2）若∠BAC=128°，求∠FAE的度数．26．中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．27．如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，则BC=；（2）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=．（3）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA=．（4）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由．2015-2016学年江苏省无锡市惠山区八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下图中的轴对称图形有（）A．（1），（2）B．（1），（4）C．（2），（3）D．（3），（4）【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．【解答】解：（1）是轴对称图形；（2）、（3）是中心对称图形；（4）是轴对称图形．故选B．2．不能使两个直角三角形全等的条件（）A．一条直角边及其对角对应相等B．斜边和一条直角边对应相等C．斜边和一锐角对应相等D．两个锐角对应相等【考点】直角三角形全等的判定．【分析】根据各选项提供的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法，对选项逐一验证，选项D只有两个锐角对应相等是不符合直角三角形判定方法的，所以不能判定三角形全等．【解答】解：A、符合AAS，正确；B、符合HL，正确；C、符合ASA，正确；D、因为判定三角形全等必须有边的参与，错误．故选D．3．若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（）A．27 B．9 C．12 D．3【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】先根据相反数的定义列出关于x、y的方程，求出x、y的值即可．【解答】解：∵与|x﹣y﹣3|互为相反数，∴+|x﹣y﹣3|=0，∴，，∴x+y=27．故选A．4．在下列条件中，△ABC不是直角三角形的是（）A．b2=a2﹣c2 B．a2：b2：c2=1：3：2C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】别根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵b2=a2﹣c2，∴△ABC是直角三角形，B、∵a2：b2：c2=1：3：2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形，C、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=180°=90°，∴△ABC是直角三角形，D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC不是直角三角形，故选D．5．如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（）A．BD=CE B．∠ABD=∠ACE C．∠BAD=∠CAE D．∠BAC=∠DAE【考点】全等三角形的判定．【分析】根据已知两组对应边对应相等，结合全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：AB=AC，AD=AE，A、若BD=CE，则根据“SSS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；B、若∠ABD=∠ACE，则符合“SSA”，不能判定△ABD≌△ACE，不恰当，故本选项正确；C、若∠BAD=∠CAE，则符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；D、若∠BAC=∠DAE，则∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误．故选B．6．如图1所示为三角形纸片ABC，上有一点P．已知将A，B，C往内折至P时，出现折线，，，其中Q、R、S、T四点会分别在，，，上，如图2所示．若△ABC、四边形PTQR的面积分别为16、5，则△PRS面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠，知△BTQ的面积和△PTQ的面积相等，△CQR和△PQR的面积相等，△ASR的面积和△PSR的面积相等，结合已知△ABC、四边形PTQR的面积分别为16、5，即可求解．【解答】解：根据题意，得△BTQ的面积和△PTQ的面积相等，△CQR和△PQR的面积相等，△ASR的面积和△PSR 的面积相等．又△ABC、四边形PTQR的面积分别为16、5，∴△PRS面积等于（16﹣5×2）÷2=3．故选C．7．若等腰三角形的腰长为5cm，底长为8cm，那么腰上的高为（）A．12 cm B．10 cm C．4.8 cm D．6 cm【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】可以作出底边上的高，且易求出底边上的高为3cm，再利用等积法可求得腰上的高．【解答】解：如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，过点A作AD⊥BC，交BC于点D，则BD=BC=4cm，在Rt△ABD中，由勾股定理可求得AD=3cm，设腰上的高为h，则BC•AD=AB•h，即×8×3=×5•h，解得h=4.8cm．故选C．8．已知P是△ABC内一点，连接PA、PB、PC，把△ABC的面积三等分，则P点一定是（）A．△ABC的三边的中垂线的交点B．△ABC的三条内角平分线的交点C．△ABC的三条高的交点D．△ABC的三条中线的交点【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的面积公式，知点B和点C到AP的距离相等，利用全等三角形就可证明AP的延长线和BC的交点即为BC的中点，同理可证明BP、CP也是三角形的中线的一部分．【解答】解：延长AP交BC于O，作BE⊥AP于E，作CF⊥AP于F．∵△ABP的面积=△ACP的面积，∴BE=CF．根据AAS可以证明BO=CO．同理可以证明点P即为三角形的三条中线的交点．故选D．9．如图，在△ABC中AD是∠A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A，D重合，记PB+PC=a，AB+AC=b，则a，b的大小关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不能确定【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】可在BA的延长线上取一点E，使AE=AC，得出△ACP≌△AEP，从而将四条不同的线段转化到一个三角形中进行求解，即可得出结论．【解答】解：如图，在BA的延长线上取一点E，使AE=AC，连接EP．由AD是∠BAC的外角平分线，可知∠CAP=∠EAP，在△ACP和△AEP中，∴△ACP≌△AEP（SAS）∴PC=PE，在△BPE中，PB+PE＞BE，而BE=AB+AE=AB+AC，故PB+PE＞AB+AC，所以PB+PC＞AB+AC，∵PB+PC=a，AB+AC=b，∴a＞b．故选：A．10．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．C．D．不能确定【考点】等边三角形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】过P作BC的平行线，交AC于M；则△APM也是等边三角形，在等边三角形APM 中，PE是AM上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM；易证得△PMD≌△QCD，则DM=CD；此时发现DE的长正好是AC的一半，由此得解．【解答】解：过P作PM∥BC，交AC于M；∵△ABC是等边三角形，且PM∥BC，∴△APM是等边三角形；又∵PE⊥AM，∴AE=EM=AM；（等边三角形三线合一）∵PM∥CQ，∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；又∵PA=PM=CQ，在△PMD和△QCD中∴△PMD≌△QCD（AAS）；∴CD=DM=CM；∴DE=DM+ME=（AM+MC）=AC=，故选B．二、仔细填一填（本大题共8小题，每空2分，共计18分）：11．49的平方根是±7．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义解答．【解答】解：49的平方根是±7．故答案为：±7．12．（1）若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为7；（2）在等腰△ABC中，∠A=40°，则∠B=40°或70°或100°．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】（1）显然长度为3的边只能是腰，可得出答案；（2）分∠B为底角、顶角和∠A为顶角三种情况，再利用三角形内角和定理求解即可．【解答】解：（1）当长度为3的边为底时，此时三边为3、1、1，不满足三角形三边关系，此种情况不存在，当长度为3的边为腰时，此时三边为3、3、1，满足三角形的三边关系，此时周长为7，故答案为：7；（2）当∠A，∠B都为底角时，则∠B=∠A=40°，当∠A为顶角时，此时∠B==×140°=70°，当∠B为顶角时，此时∠B=180°﹣2∠A=180°﹣80°=100°，故答案为：40°或70°或100°．13．如图，文文把一张长方形的纸沿着DE、DF折了两次，使A、B都落在DA′上，则∠EDF 的度数为90°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质可得：∠BDF=∠A′DF，∠ADE=∠A′DE，又由平角的定义可得：∠BDF+∠A′DF+∠ADE+∠A′DE=180°，则可求得∠EDF的度数．【解答】解：∵把一张长方形的纸沿着DE、DF折了两次，使A、B都落在DA′上，∴根据折叠的性质可得：∠BDF=∠A′DF，∠ADE=∠A′DE，∵∠BDF+∠A′DF+∠ADE+∠A′DE=180°，∴2∠A′DF+2∠A′DE=180°，∴∠A′DF+∠A′DE=90°，即∠EDF=90°．故答案为：90°．14．如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有8m．【考点】勾股定理的应用．【分析】因为电线杆，地面，缆绳正好构成直角三角形，所以利用勾股定理解答即可．【解答】解：如图所示，AB=6m，AC=10m，根据勾股定理可得：BC===8m．故这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部8m．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是3cm．【考点】角平分线的性质．【分析】求D点到线段AB的距离，由于D在∠BAC的平分线上，只要求出D到AC的距离CD即可，由已知可用BC减去BD可得答案．【解答】解：CD=BC﹣BD，=8cm﹣5cm=3cm，∵∠C=90°，∴D到AC的距离为CD=3cm，∵AD平分∠CAB，∴D点到线段AB的距离为3cm．故答案为：3．16．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为72π．（结果保留π）【考点】勾股定理．【分析】利用勾股定理求出另一直角边，再由圆的面积公式计算即可．【解答】解：如图所示：a==24，故阴影部分的面积=π×122=72π．故答案为：72π．17．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE 折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为3cm．【考点】翻折变换（折叠问题）；轴对称的性质．【分析】由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm．故答案为：3．18．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（1，1）的点共有4个．【考点】角平分线的性质；点的坐标．【分析】根据到直线l1的距离是1的直线有两条，到l2的距离是1的直线有两条，这四条直线的交点有4个解答．【解答】解：到l1的距离是1的点，在与l1平行且与l1的距离是1的两条直线上；到l2的距离是1的点，在与l2平行且与l2的距离是1的两条直线上；以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是（1，1）的点共有4个．故答案为：4．三、解答题（本大题共9小题，共计52分．）19．计算题：（1）（）﹣1﹣﹣（2）（x﹣1）2=25．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用负整数指数幂法则，算术平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）方程利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：（1）原式=3﹣4﹣3=﹣4；（2）方程开方得：x﹣1=5或x﹣1=﹣5，解得：x=6或x=﹣4．20．画出△ABC关于直线L的对称图形△A′B′C′．【考点】作图-轴对称变换．【分析】分别作出点A、B、C关于直线MN的对称点A′、B′、C′，再连接各点得出即可．【解答】解：如图所示，△A′B′C′即为所求三角形．21．如图：某通信公司要修建一座信号发射塔，要求发射塔到两城镇P、Q的距离相等，同时到两条高速公路l1、l2的距离也相等．在图上画出发射塔的位置．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】由角的平分线的性质：在角的平分线上的点到两边距离的相等，中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等知，把工厂建在∠AOB的平分线与PQ的中垂线的交点上就能满足本题的要求．【解答】解：如图．它在∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点处（如图中的E、E′两个点）．要到角两边的距离相等，它在该角的平分线上．因为角平分线上的点到角两边的距离相等；要到P，Q的距离相等，它应在该线段的垂直平分线上．因为线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以它在∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点处．如图，满足条件的点有两个，即E、E′．22．请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）【考点】利用轴对称设计图案．【分析】可分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可．【解答】解：23．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC 面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质．【分析】利用角平分线的性质，得出DE=DF，再利用△ABC面积是28cm2可求DE．【解答】解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，=AB•DE+AC•DF=28，∴S△ABC即×20×DE+×8×DF=28，解得DE=2cm．24．如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据“ASA”可判断△ABC≌△ADE；（2）先根据全等的性质得到AC=AE，则∠C=∠AEC=75°，再利用三角形内角和定理计算出∠CAE=30°，根据旋转的定义，把△ADE绕着点A逆时针旋转30°后与△ABC重合，于是得到这个旋转角为30°．【解答】（1）证明：在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE；（2）解：∵△ABC≌△ADE，∴AC=AE，∴∠C=∠AEC=75°，∴∠CAE=180°﹣∠C﹣∠AEC=30°，∴△ADE绕着点A逆时针旋转30°后与△ABC重合，∴这个旋转角为30°．25．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F．（1）若BC=10，求△AEF周长．（2）若∠BAC=128°，求∠FAE的度数．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）由在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，易得AE=BE，AF=CF，即可得△AEF周长=BC；（2）由∠BAC=128°，可求得∠B+∠C的值，即可得∠BAE+∠CAF的值，继而求得答案．【解答】解：（1）∵在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，∴AE=BE，AF=CF，∵BC=10，∴△AEF周长为：AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=10；（2）∵AE=BE，AF=CF，∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，∵∠BAC=128°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=52°，∴∠BAE+∠CAF=∠B+∠C=52°，∴∠FAE=∠BAC﹣（∠BAE+∠CAF）=76°．26．中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）由题意得，我渔政船与不明船只行驶距离相等，即在OA上找到一点，使其到A点与B点的距离相等，所以连接AB，作AB的垂直平分线即可．（2）利用第（1）题中的BC=AC设BC=x海里，则AC=x海里．在直角三角形BOC中，BC=x海里、OC=（45﹣x）海里，利用勾股定理列出方程152+（45﹣x）2=x2，解得即可．【解答】解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；（2）设BC为x海里，则CA也为x海里，∵∠O=90°，∴在Rt△OBC中，BO2+OC2=BC2，即：152+（45﹣x）2=x2，解得：x=25，答：我国渔政船行驶的航程BC的长为25海里．27．如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，则BC=；（2）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=15cm．（3）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA=3：1．（4）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据三角形内角和定理推知∠A=30，∠C=90°．（2）根据线段垂直平分线的性质知CD=BD，则△ACD的周长等于AC+AB；（3）如图3，连接AD．利用等腰三角形的性质、垂直的定义推知∠B=∠ADE=30°，然后由”30度角所对的直角边是斜边的一半“分别求得BE、AE的值；（4）如图4，根据全等三角形的判定定理SAS可判断两个三角形全等；根据全等三角形的对应角相等，以及三角形外角的性质，可以得到∠PBQ=30°，根据直角三角形的性质即可得到．【解答】解：（1）∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30，∠C=90°，∴BC=AB=．故填：；（2）如图2，∵DE是线段BC的垂直平分线，∠ACB=90°，∴CD=BD，AD=BD．又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=AB，∴△ACD的周长=AC+AB=3BD=15cm．故填：15cm；（3）如图3，连接AD．∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，∴∠BAD=60°．又∵DE⊥AB，∴∠B=∠ADE=30°，∴BE=BD，AE=AD，∴BE：EA=BD：AD，又∵BD=AD，∴BE：AE=3：1．故填：3：1．（4）BP=2PQ．理由如下：∵△ABC为等边三角形．∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，在△BAE和△ACD中，，∴△BAE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ．2016年11月4日第21页共21页。
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2011——2012年襄阳五中实验中学八年级数学九月月考试题
命题人：杨发展 审题人：田伟 郑琳琳
A. 周长相等的两个三角形
B. 面积相等的两个三角形
C. 三个角相等的两个三角形
D. 能完全重合的两个三角形
2．如图，△ABC ≌△AEF ，AB=AE,∠B=∠E,则对于结论：①AC=AF ②∠FAB=∠EAB ③EF=BC ④∠EAB=∠FAC.其中正确结论的个数是
A. 1个
B. 2个
C.3个
D.4个
3.如图，在△ABC 中，AB=AC,D,E 两点在BC 上，且有AD=AE,若 ∠BAD=30°，
∠DAE=50°则∠B 的度数为
A. 40°
B.35°
C.50°
D.45°
4. 下面命题错误的是
A. 边长相等的两个等边三角形全等
B. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
C. 有两条边对应相等的两个等腰三角形全等
D. 形状相同和大小相等的两个三角形全等
5. 在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC,AD 平分∠BAC 交BC 于D,DE ⊥AB 于E,若AB=10cm ，则△DBE 的周长为
A. 10cm
B. 8cm
C. 12cm
D. 9cm
6. 在△ABC 和△DEF 中，AB=DE,∠A=∠D,若证△ABC ≌△DBF ，还需补充一个条件，错误的补充方法是
A. ∠B=∠E
B.∠C=∠F
C. BC=EF
D. AC=DF
第3题图
第2题E
B
7. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D,交BC 与点E ，已知∠BAE=10°，则∠C 的度数为
A.30°
B.40°
C.50°
D.60
8．如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离BD 与CD 的关系是
A. BD ＞CD
B. BD ＜CD
C.BD=CD
D.不能确定
9. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与EF 交于F ，若BF=AC,那么∠ABC 等于
A.45°
B. 48°
C. 50°
D.60°
10．在△ABC 中，∠C=90°，点O 为△ABC 三条角平分线的交点，OD ⊥BC 于D,OE ⊥AC 于E,OF ⊥AB 于F,且AB=10cm ，BC=8cm ，AC=6cm ，则点O 到三边AB 、AC 、BC 的距离为
A. 2cm 、2cm 、2cm
B. 3cm 、3cm 、3cm
C. 4cm 、4cm 、4cm
D. 2cm 、3cm 、5cm
二、填空题（3分×10=30分）
11.如图，若△ABC ≌△DCB,AB=4cm ，∠A=72°，则DC= ，∠DBC+∠DCB= .
第9题图
第8题图 第7题图
C
A
12．如图，已知∠ACB=∠BDA=90
°，若要使△ACB ≌△BDA ，还需要添加条件 = （只需写出一个符合的条件即可）。
13.在平面直角坐标系中有两点A （
4,0），B （0,2），如果点C 在坐标平面内，当点C 的坐标为
时，由点B 、O 、C 组成的三角形与△AOB 全等。
14.如图，已知在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC,AE
是过点A 的直线，BD ⊥AE,CE ⊥AE,垂足分别是D 、E,若CE=3，BD=7，则DE= 。
15.在△ABC 中，AD 是它的角平分线，AB=5cm ，AC=3cm ，则S △ABD:S △ACD= 。
16.点O 是△ABC 内一点，且点O 到三边距离相等，∠BAC=60°，则∠BOC 的度数为 。
17.等腰三角形有一个角是50°，那么其余两个角的度数分别是 。
18.如图，已知AB=AC,PB=PC,给出下面结论：（1）EB=EC (2)AD ⊥BC (3)AE 平分∠BEC (4)∠PBC=∠PCB,其中正确的有 。
（填序号）
19.如图在△ABC 中，AB=AC,∠A=36°，AB 的中垂线DE 交AC 于D ，交AB 于E,下列结论：①BD 平分∠ABC,②AD=BD=BC,③△BDC 的周长等于AB+BC,④D 是AC 的中点，其中正确的结论序号是 。
20.如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E,S △ABC=90cm ²，AB=18cm ，BC=12cm ，则
DE= 。
A B
第20题图
第19题图
第14题图 第12题图
B E B
B
第18题图
三、解答题（共60分）
21.如图，有一池塘，要测量池塘两端A,B 的距离（A,B 之间不能直接到达）应如何测量?为什么？（7分）
A
B
22.已知：如图，AB=CD,DE
⊥AC,BF ⊥AC,E 、F 是垂足，DE=BF,求证： （1）AF=CE (2) AB ∥
CD. （7分）
23.如图，给出五个等量关系：①AD=BC ②AC=BD ③CE=DE ④∠D=∠C ⑤∠DAB=∠CBA.请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明。
（7分）
C A A
24.如图，已知DE ⊥AC,BF ⊥AC,垂足分别是E 、F,AE=CF,DC ∥AB.(10分) （1）试证明:DE=BF:
(2) 连接DF 、BE,猜想DF 与BE 的关系，并证明你的猜想的准确性。
25.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE,DF 分别是△ABD 和△ABD 的高，求证：AD 垂直平分EF. （7分）
A
B
26.如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 、E 、F 分别在BC,AB,AC 边上，且BE=CF,BD=CE.（10分）
(1) 求证：△DEF 是等腰三角形：
(2) 当∠A=40°时，求∠DEF 的度数。
27.已知：如图，△ABC 中，∠ABC=45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC,且BE ⊥AC 于E,与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G ..(12分)
(1) 求证：BF=AC (2) 求证：CE=½BF
(3) CE 与BG 的大小关系如何？试证明你的结论。
B
B。