射洪中学17—18学年下学期高二第一次月考数学(理)试题(无答案)
四川省射洪县射洪中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理(无答案)
四川省射洪县射洪中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题理第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知a∈R，则“a＞2”是“a≥1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是（）A．∀x≤0，x2≥0B．∀x≤0，x2＜0C．∃x0＞0，x02＞0 D．∃x0＜0，x02≤03.若命题P：∀x∈R，cosx≤1，则（）A．￢P：∀x∈R，cosx≥1B．￢P：∀x∈R，cosx＞1C．￢P：∃x0∈R，cosx0≥1D．￢P：∃x0∈R，cosx0＞14.老师们常说“不学习就没有出息”，这句话的意思是：“学习”是“有出息”的（）A．充要条件B．充分条件C．必要条件D．既不充分也不必要条件5.已知椭圆的标准方程为，则椭圆的焦点坐标为（）A．（﹣3，0），（3，0）B．（0，﹣3），（0，3）C．（﹣，0），（，0）D．（0，﹣），（0，）6.若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1的（）A．离心率相等B．虚半轴长相等C．实半轴长相等D．焦距相等7.已知双曲线﹣=1（a＞b，b＞0）的离心率为，则椭圆+=1的离心率为（）A．B．C．D．8.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（）A ．B ．C ．D ．9.焦点为（0，6），且与双曲线=1有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．10.下列说法正确的是（ ）①0)4()4(2222=+--++y x y x ②14)4()4(2222=+-+++y x y x ③ 6)4()4(2222=+--++y x y x ④18)4()4(2222=+--++y x y xA ．①表示无轨迹 ②的轨迹是射线B ．②的轨迹是椭圆 ③的轨迹是双曲线C ．①的轨迹是射线④的轨迹是直线D ．②、④均表示无轨迹11.如图，F 1，F 2是椭圆与双曲线C 2的公共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则双曲线C 2的渐近线方程是（ ）A ．B ．C ．y=±xD ．y=±x12.已知点P 为双曲线=1（a ＞0，b ＞0）右支上一点，F 1，F 2分别为双曲线的左右焦点，且|F 1F 2|=，I 为三角形PF 1F 2的内心，若2121F IF IPF IPF S S S ∆∆∆+=λ成立，则λ的值为（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.椭圆1222=+y x 的长轴长为 。
四川省射洪县射洪中学高二数学下学期第一次月考试题 理(无答案)新人教A版
四川省射洪县射洪中学2013-2014学年高二数学下学期第一次月考试题 理（无答案）新人教A 版本试卷分第I 卷（选择题)和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷l 至2页，第II 卷 3至4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前,考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上， 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的 黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷 上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：（每小题5分，小计50分）1、从3本不同的书中选2本送给2名同学，每人各1本，则不同的送法种数为（ ）A ．9B ．8C ．6D ．32、“(1)(2)0x x --=”是“10x -=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3、执行如图3所示的程序框图,如果输入1,2a b ==，则输出的a 的值 为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12 4、456(1)n n ⨯⨯⨯⨯-=（ ）A ．4n AB ．4n n A -C ．(4)!n -D ．3n n A - 5、已知命题:p 若220(,)x y x y +=∈R ，则,x y 全为零；命题:q 若a b >，则11a b<．给出下列四个复合命题：①p q ∧；②p q ∨；③p ⌝；④q ⌝．其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46、过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于1122(,),(,)A x y B x y 两点，如果126x x +=，那么||AB 的值为（ ）A ．10B ．8C ．6D ．47、以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则,x y 的值分别为（ ）甲组 乙组9 0 9 A ．2，5 B ．5，5 x 2 1 5 y 8 C ．5，8 D ．8，87 4 2 48、4名体训生被分派到3所体校去训练，每人到1所体校训练，每所体校至少去1人，则不同的分派方案有（ ）种A ．12B ．24C ．36D ．72 9、已知正四面体A BCD -的棱长为a ，且2{|650}a x x x ∈-+…，则()4AB AC AD +…的概率为（ ）A ．14 B ．12 CD ．3410．设1F 、2F 是“优美椭圆”:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，则椭圆C 上满足1290F PF ∠=的点P 的个数为（ ） A ．0 B ．2 C ． 4 D ．以上答案均不正确第Ⅱ卷（非选择题，满分100分） 二、填空题（每小题5分，小计25分）11、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ．12、已知22+19171718x x C C C +=，则12x x x x C C C +++= ．13、6个人站在一起照相，其中甲乙两人必须站在一起，且两人均不与丙相邻的站法种数为 ．14、某外语组有6人，每人至少会英语和日语中的一门，其中4人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，则不同的选法种数为 ． 15(1)a x >-的解集为A ，且{|02}A x x ⊆<<，那么实数a 的取值范围是 ．三、解答题（16-19题每小题12分，20小题13分，21小题14分，小计75分）16、已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不等的负根；命题q ：方程244(2)10x m x +-+=无实根．若“p q ∨”为真命题，且“p q ∧”为假命题，求实数m 的取值范围．▲17、如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中,N M ,分别是,1A A 1B B 的中点． （1）求直线CM 与11C A 所成角的正弦值； （2）求直线N D 1与平面11A ABB 所成角的正切值．正视图侧视图俯视图▲18、在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；……第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．在选取的40名学生中： （1）求成绩在区间内[80,90)的学生人数；（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在区间[90,100]内的概率.▲19、已知抛物线2y x =-与直线(1)y k x =+相交于A 、B 两点，点O 是坐标原点． （1）求证：OA OB ⊥；（2）当OAB △k 的值．▲20、如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形,2PA AD AC ===，PD =，PCD △是以CD 为底边的等腰三角形，且点F 为PC 的中点．（1）求证：//PA 平面BFD ；（2）求二面角C BF D --的余弦值； （3）求三棱锥B CDF -的体积．▲21、如图，椭圆22221(>>0)x y C a b a b+=：经过点3(1,)2P ，离心率12e =，直线l 的方程为4x =．（1）求椭圆C 的方程；（2）AB 是经过右焦点F 的任一弦(不经过点P ),设直线AB 与直线l 相交于点M ，记PA 、PB 、PM 的斜率分别为1k 、2k 、3k ．问：是否存在常数λ，使得123+=k k k λ？若存在求λ的值；若不存在，说明F P D C B A理由．射洪中学高2012级第四学期第一次月考试数学试题（理科）答案三、解答题：16、解：若命题p 为真命题，则240020m m m ⎧∆=->⇒<<⎨-<⎩……………………………………3分若命题q 为真命题，则216(2)16013m m ∆=--<⇒<<…………………………………6分 法一：由已知命题p 、q 中有且只有一个是真命题．∴所以实数m 的取值范围为(0,1][2,3)………………………………………………………12分 法二：∵“p q ∨”为真命题，则03m <<……………………………………………………8分“p q ∧”为假命题，则12m m或剠………………………………………………10分∴所以实数m 的取值范围为(0,1][2,3)………………………………………………………12分17、解：（1）连接11AC 、AC ∵在正方体1111ABCD A BC D -中，11AA CC ∥且11AA CC = ∴四边形11ACC A 为平行四边形……………………………2分 ∴11AC AC ∥则MCA ∠即为直线CM 与11AC 所成角的平面角……………………………4分∴1sin 3MCA ∠==……………………………………………6分18、解：（1）1(0.0450.0200.0150.0052)100.1-+++⨯⨯=400.14⨯=∴成绩在区间[80,90)的学生人数为4．……………………………………………………………6分D 1 C 1A 1B 1 ABCDNM（2）由（1）知成绩大于等于80分的学生人数为40(0.10.05)6⨯+= 记“至少有1名学生成绩在区间[90,100]为事件A ”则24263()1()15C P A P A C =-=-=∴至少有1名学生成绩在区间[90,100]内的概率为35……………………………………………12分19、解：（1）∵A 、B 两点都在抛物线2y x =-上，故不妨设221122(,),(,)A y y B y y --．当0k =时该直线无法与抛物线相交于A 、B 两点，故0k ≠……………………………………1分联立方程22(1)110y k x y y k y x=+⎧⇒+-=⎨=-⎩，………………………………………………………3分则12121,1y y y y k+=-=-……………………………………………………………………………5分∴21212()1(1)0OA OB y y y y =+=+-=即OA OB ⊥……………………………………………………………………………………………7分 （2）∵直线(1)y k x =+过定点，不妨设为(1,0)E -，∴||1OE =……………………………………………………………………………………………8分由（1）可知，12||y y -==………………………………………10分∴121||||2OAB S OE y y =⋅⋅-==△ 解得16k =±…………………………………………………………………………………………12分 20、解：（1）由已知，PD PC =，2PA AD AC ===∴90PAD PAC ∠=∠=，即,PA AD PA AC ⊥⊥．又∵AD AC A =， ∴PA ⊥平面ABCD ． 设AC BD O =，显然OF 是三角形PAC △的中位线，∴PA OF ∥， 又∵PA ⊄平面BFD ，OF ⊂平面BFD ， ∴PA ∥平面BFD ．……………………………………………………………………………………4分 （2）由（1）可知OF ⊥平面ABCD ，故不妨以O 为原点，如图建立空间直角坐标系．则(0,1,0)OC =，(,0)BC =，(BF =，且OC 是平面BFD 的一个法向量．……………………………………………………………………5分x设平面BFC 的一个法向量为(,,)u x y z =，则0000u BC y uBF z ⎧⎧=+=⎪⎪⇒⎨⎨=+=⎪⎪⎩⎩令1x z y z =⎧⎪==⎨⎪=⎩∴(1,3,u =………………………………………………………………………………………7分 设二面角C BF D --的大小为θ，则cos ||||u OC u OCθ=== ∴二面角C BF D --的余弦值为7．……………………………………………………………9分 （3）∵11122BCD S BD OC=⋅=⨯=△OF ⊥平面ABCD ……………………………11分 ∴11133B CDF F BCD BCD V V S OF --==⋅⋅==△13分21、解：（1）由3(1,)2P 在椭圆上得,221914a b +=① 依题设知2a c =,则223b c = ② ②代入①解得2221,4,3c a b ===.故椭圆C 的方程为22143x y +=. ………………………………………………………………6分（2）方法一:由题意可设AB 的斜率为k , 则直线AB 的方程为(1)y k x =- ③代入椭圆方程223412x y +=并整理,得2222(43)84(3)0k x k x k +-+-=,设1122(,),(,)A x y B x y ,则有：2212122284(3),4343k k x x x x k k -+==++④ 在方程③中令4x =得,M 的坐标为(4,3)k .从而121231233331222,,11412y y k k k k k x x ---====----. 注意到,,A F B 共线,则有AF BF k k k ==,即有121211y yk x x ==--. 所以，1212121212123331122()1111212y y y y k k xx x x x x --+=+=+-+=------1212122322()1x x k x x x x +--⋅-++ ⑤ ④代入⑤得21222823432214(3)8214343k k k k k k k k k k -++=-⋅=---+++, 又312k k =-,所以1232k k k +=.故存在常数2λ=符合题意. ……………………………14分方法二:设000(,)(1)B x y x ≠,则直线FB 的方程为:00(1)1y y x x =--, 令4x =,求得003(4,)1y M x -, 从而直线PM 的斜率为0030212(1)y x k x -+=-,联立00002200(1)1583(,)2525143y y x x x y A x x x y ⎧=-⎪--⎪⇒⎨--⎪+=⎪⎩,则直线PA 的斜率为00102252(1)y x k x -+=-,直线PB 的斜率为020232(1)y k x -=-,所以00000123000225232122(1)2(1)1y x y y x k k k x x x -+--++=+==---,故存在常数2λ=符合题意. …………………………………………………………………14分。
四川省射洪县2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理无答案2018012502116
四川省射洪县2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 理（无答案）一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．︒︒︒︒+15sin 75sin 15cos 75cos 的值为（ ）A. 1B. 0C. 122．已知数列{}n a 为等差数列，且34a =-， 716a =-，则5a =（ ）A. 8B. 8-C. 10D. -103．已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则a b +=（ ）A. -6B. 6C. -25D. 254. 若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是（ ）A ．2 cm 3B ．4 cm 3C ．6 cm 3D ．12 cm 35.如图所示，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱AA 1和BB 1的中点，过EF 的平面EFGH分别交BC 和AD 于G 、H ，则HG 与AB 的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行和异面6.如下图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，D 为AB 中点， 则异面直线CD 与A 1C 1所成的角的大小为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°7. 已知a ，b ，c ，满足 a b c <<且0<ac 则下列选项中不一定能成立的是（ ）A.ac ab >B.()0>-a b cC.22ca cb <D.()0<-c a ac8．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的有（ ）A.αα⊂⊂n m ,， //m β， ////n βαβ⇒B. //n m ， n m αα⊥⇒⊥C. //αβ，n m n m //,⇒⊂⊂βαD. m α⊥， //m n n α⊥⇒9．在△ABC 中，∠C=90°，且||=2，||=3，点M 满足=2，则•=（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．410．已知0a >， 0b >，若不等式212m a b a b+≥+恒成立，则实数m 的最大值是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 711.若(0,)απ∈，且3cos 2sin()4παα=-，则sin 2α的值为（ ） A. 1 B.1或1817- C.1817- D. -1 12．如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥1AA 底面ABC ,︒=∠===90,1,21ABC BC AB AA外接球的球心为O ,点E 是侧棱1BB 上的一个动点，有下列判断：①直线AC 与直线E C 1是异面直线；②E A 1一定不垂直于1AC ；③三棱锥O AA E 1-的体积为定值；④1EC AE +的最小值为22．其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
四川省射洪县高三数学下学期第一次月考试题 理(无答案)
四川省射洪县2017届高三数学下学期第一次月考试题 理（无答案）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}12A x x =-<<，(){}lg 1B x y x ==-，则=⋂)(B C A R （ ） A ．[)1 2-，B ．[)2 +∞，C ．(1,1]-D ．[)1 -+∞， 2.在复平面内，复数12i z i=+的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3．已知数列{}1n a +是以2为公比的等比数列，且11a =，则5a =（ ）A ．31B ．24C ．21D ．74.我国南宋时期的著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列前景是算法的程序框图时，若输入的2,4==x n ，则输出V 的值为( ) A.15 B. 31 C. 63 D. 1275.已知函数()ln(1)x f x e x =++的图像在()()0,0f 处的切线与直线40x ny -+=垂直，则n 的值为（ ）A ．21 B ．2 C ． 21- D ．2-6.偶函数)(x f 在),0(+∞上递增，()2log 2331log 32f c f b f a =⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛= ，则下列关系式中正确的是( )A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D.c b a << 7.函数)6cos()(πω+=x x f )0(>ω的最小正周期为π，则其图象向右平移3π个单位后的单调递减区间是（ ）A )](4,4[Z k k k ∈++-ππππB )](43,4[Z k k k ∈++ππππC )](127,12[Z k k k ∈++ππππ D )](12,125[Z k k k ∈++-ππππ 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. 13＋π B ．23＋π C. 13＋2π D ．23＋2π 9.射洪县高三教学工作会将在射洪中学召开，学校安排A ，B ，C ，D ，E ，F 六名工作人员分配到繁荣，富强两个校区参与接待工作，若A ，B 必须同组，且每组至少2人，则不同的分配方法有（ ）A 18种B 20种C 22种D 24种10若等边ABC ∆边长为3，平面内一点M 满足2131+=，则=∙（ ） A 2 B 125- C 125 D 2- 11在ABC △中，内角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，且0s i n 2s i n =+A b B a ，若ABC △的面积S =，则ABC △面积的最小值为（ ）A ．1 B．1212.函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-=0,1230,1)(x x x e x f x 若 ,n m <且)()(n f m f =，则m n -的取值范围（ ） A ]3123ln,2[ln + B )3123ln ,2[ln + C ]2ln ,32( D ]3123ln ,32(+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．设x 、y 满足约束条件0,,21,x x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩若目标函数为24z x y =+，则z 的最大值为 14已知正四棱锥的顶点都在同一个球面上，且该棱锥的高为4底面边长为22。
四川省遂宁市射洪中学2017-2018学年高二期中考试题数学理科
四川省射洪中学校高2016级高二上期半期考试数学（理科）试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求)1.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A ．B ．C ．D ．2. 下列命题正确的是（ ）Ａ．经过三点确定一个平面 Ｂ．经过一条直线和一个点确定一个平面Ｃ．四边形确定一个平面 Ｄ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面3. 如下图甲所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的( )．图甲 图乙4. 已知直线a 、b 、c 及平面α，保证b a //的条件是（ ）A.αα//,//b aB.c b c a ⊥⊥,C.αα⊥⊥b a ,D.b a 、与α成等角 5.已平面α和任意一条直线，总能在平面α内找到一条直线，使之与直线（ ）A ．垂直B ．相交C ．异面D ．平行6.已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上，若AB ＝3，AC ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12，则球O 的半径为( )A .3172B ． 132C . 310D ．2107.空间四边形ABCD 中，E,F,G,H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 各边的中点，四边形EFGH 是矩形，则异面直线AC 与BD 所成的角（ ）A.090B.060C.045D.0308．如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，底面ABC △是等边三角形，且AB =3， AA 1=32，则二面角A 1-BC -A 的大小为( ) A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．90︒9.已知点A （1，3），B （-2，-1）.过点（2,1）的直线与线段AB 相交，则k的取值范围是（ ）A.122k -≤≤B. 2k ≤-C. 122k k ≥≤-或D. 12k ≥ 10.已知平面 α平面l =β，βα∈∈B A ,，⊥AB 平面β，过B 作l BC ⊥，垂足为C,且AB=3，BC=1，则二面角βα--l 的平面角大小是（ ）A.30︒或0150B.060或0120C.060D.30︒11. 点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面体ABCD 体积的最大值为34，则该球的表面积为（ ） A ． B ．8π C ．9π D ．12π12.在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点.设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是（ ）A ．3[,1]3B ．6[,1]3C ．622[,]33D ．22[,1]3二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13已知一条直线经过点()2,3P -,()1,0Q -,直线PQ 倾斜角 .14．若长方体一个顶点上三条棱的长分別是3,4,5 ，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是__________.15.如右图，四边形ABCD 和ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线AP 与BD 所成的角为________．16.已知,m l 是直线,,αβ是平面,给出下列命题: ①若垂直于α内两条相交直线,则l α⊥; ②若平行于α,则平行于α内的所有直线; ③若,,m l αβ⊂⊂且,l m ⊥,则αβ⊥;④若,l β⊂且l α⊥,则αβ⊥;⑤若m α⊂,l β⊂,且αβ∥,则l m ∥.其中正确的命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）. 三.解答题（本小题共6小题，共70分。
四川省射洪中学2017-2018学年高三补习班入学考试试卷 数学(理) Word版缺答案
射洪中学2017-2018学年补习班暑期学习效果检测数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.实部为-2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的（ ）.A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限2.若集合{}(){}2,,lg 1x M y y x R S x y x ==∈==-,下列各式中正确的是（ ）A. M S M =B. M S S =C. M S =D. M S =∅I3.已知000:,2lg ,p x R x x ∃∈->2:,0,q x R x ∀∈>则（ ）A. p q ∨命题是假命题B. p q ∧命题是真命题C. ()p q ⌝∨命题是假命题D. ()p q ⌝∧命题是真命题 4.若抛物线22y px =的焦点与双曲线22122x y -=的右焦点重合, 则p 的值为（ ）A. 2-B. 2C. 4-D. 45.程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是 （ ）A ．12-B ．13C ．3-D ． 2 6.已知直线a 和平面α,则能推出//a α的是（ ）A. ,//,//b a b α存在一条直线且bB. ,,b a b b α⊥⊥存在一条直线且C. ,,//a ββαβ⊂存在一个平面且D. ,//,//a ββαβ存在一个平面且7.设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤2020y x 表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点， 则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ） A4π B 22-π C 6π D 44π- 8.直线0=--k y x 与圆2)1(22=+-y x 有两个不同交点的一个充分不必要条件可以是（ ）A. ()3,1-B. []3,1-C. ()3,0D.()()∞+⋃∞-，，31- 9.函数2121x x y +=-的图象大致为 （ ）E D CB A10.已知有一个公园的形状如图所示,现有3种不同的植物要种 在此公园的,,,,A B C D E 这五个区域内,要求有公共边的两块相邻区域不同的植物,则不同的种法共有（ ）A. 16种B. 18种C. 20种D. 22种11.奇函数)(x f 的定义域为R 若)2(+x f 为偶函数，且1)1(-=f ，则=+)8()7(f f （ ）A. 2-B. 1-C. 0D. 1.12.已知函数)(x f y =是定义域为R 的偶函数，当0≥x 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤≤=)2(1)21(20165)(2x x x x f x ）（ 若关于x 的方程[],0)()(2=++b x af x f R b a ∈,有且仅有6个不同的实根，则实数a 的取值范围是（ ）A ⎪⎭⎫ ⎝⎛--49,25B ⎪⎭⎫ ⎝⎛--1,49C ⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛--49,25⎪⎭⎫ ⎝⎛--1,49D ⎪⎭⎫ ⎝⎛--1,25 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13.函数21()log 1f x x =-的定义域为________. 14. 12.在二项式42)1(x x -展开式中含3x 项的系数是_________ 15.函数ax ax x f 21)(++= 在区间()∞+-，2上是增函数，那么a 的取值范围是_____________ 16.已知)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，且),()()(y f x f y x f =+3)1(=f 求不等式27)3()(2≤-x f x f 的解集_______________第Ⅱ卷三、解答题:本大题共6小题,满分75分.其中17题10分，18-22题 每题12分17. 已知函数()1sin 3f x x ωπ⎡⎤⎛⎫=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的部分图象如图所示，其中P 为函数图象的最高点，PC ⊥x 轴，且tan 1APC ∠=.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若[]1,2x ∈，求函数()f x 的取值范围.18. 某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．19. 设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和。
四川省射洪县射洪中学20172018学年高二数学下学期期中试题理
四川省射洪中学2016级高二下期半期考试数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知函数f （x ）=ax+4，若，则实数a 的值为（ ） A ．2B ．﹣2C ．3D ．﹣32.曲线y ＝13x 3－2在点x=－1处切线的斜率为( ) A. -1B. 1C. -2D. 23．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ）A ． p 且q 为真B ．q 假C ． q 真D ．p 假4. 若抛物线24y x =上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．115．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为：“若x 2=1，则x≠1”B ．命题“∃x∈R，使x 2+x+1＜0”的否定为：“∀x∈R，使x 2+x+1＜0”C ．命题“若f （x ）=x 3﹣2x 2+4x+2，则2是函数f （x ）的极值点”为真命题D ．命题“若抛物线的方程为y=﹣4x 2，则焦点到其准线的距离为”的逆否命题为真命题6.函数f （x ）=x 3﹣3x+2的极大值点是（ ）A ．x=±1B ．x=1C ．x=0D ．x=﹣17.直线l 经过抛物线y 2=4x 的焦点，且与抛物线交于A ，B 两点，若AB 的中点横坐标为3，则线段AB 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．88．方程x 2+xy=x 的曲线是（ ）A ．两条直线B ．一条直线C ．一个点D ．一个点和一条直线9、已知f (x )＝2x 3－6x 2＋m (m 为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是( )A ．－37B ．－29C ．－5D ．以上都不对10. 已知双曲线，过左焦点作垂直于轴的直线交双曲线于两点，双曲线的右顶点为，且，则双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.11、设p ：函数1()sin 2sin 3f x x x a x =-+在(),-∞+∞单调递增，q: 113a -≤≤则p 是q 的（ ）。
四川省遂宁市射洪中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年四川省遂宁市射洪中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．若直线经过A（0，1），B（3，4）两点，则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°2．下列判断，正确的是（）A．平行于同一平面的两直线平行B．垂直于同一直线的两直线平行C．垂直于同一平面的两平面平行D．垂直于同一平面的两直线平行3．若双曲线方程为﹣=1，则双曲线渐近线方程为（）A．B．C．y=±4x D．y=±x4．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC与A1D所在直线所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．已知F1、F2为椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点．若|F2A|+|F2B|=30，则|AB|=（）A．16 B．18 C．22 D．206．方程kx2+4y2=4k表示焦点在x轴的椭圆，则实数k的取值范围是（）A．k＞4 B．k=4 C．k＜4 D．0＜k＜47．设a＞1，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A．B．C．（2，5）D．8．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2=4的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．x2﹣=1 B．x2﹣y2=15 C．=1 D．x2﹣y2=99．已知对k∈R，直线y﹣kx﹣1=0与椭圆+=1恒有公共点，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，5）C．[1，5）∪（5，+∞）D．[1，5）10．设圆（x+1）2+y2=25的圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为（）A．B．C．D．11．已知点P是椭圆=1（xy≠0）上的动点，F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，O为原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且F1M⊥MP，则OM的长度取值范围（）A．[0，3）B．C．D．[0，4）12．如图所示，A，B，C是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BF⊥AC且|BF|=|CF|，则该双曲线的离心率是（）A．B． C．D．3二、选择题（共4小题，每小题5分，共20分）13．过点（1，﹣2）的抛物线的标准方程是．14．某几何体的三视图如图所示，它的体积为．15．已知抛物线y=x2上存在两个不同的点M，N关于直线l：y=﹣kx+对称，求k的取值范围．16．如图，已知椭圆的焦点为F1、F2，点P为椭圆上任意一点，过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为点Q，过点Q作y轴的垂线，垂足为N，线段QN的中点为M，则点M的轨迹方程为．三、解答题（共6小题，共70分）17．如图，在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱VA⊥底面ABCD，点E 为V A的中点．（Ⅰ）求证：VC∥平面BED；（Ⅱ）求证：平面V AC⊥平面BED．18．盒中有5只灯泡，其中2只次品，3只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：（1）取到的2只中正品、次品各一只；（2）取到的2只中至少有一只正品．19．经过点M（2，2）作直线L交双曲线x2﹣=1于A，B两点，且M为AB中点（1）求直线L的方程；（2）求线段AB的长．20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=2BB1，∠ABC=90°，D为BC的中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面ADC1；（Ⅱ）求二面角C﹣AD﹣C1的余弦值；（Ⅲ）若E为A1B1的中点，求AE与DC1所成的角．21．设椭圆E：过，两点，O为坐标原点（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A、B，且？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由．22．设直线l（斜率存在）交抛物线y2=2px（p＞0，且p是常数）于两个不同点A（x1，y1），B（x2，y2），O为坐标原点，且满足=x1x2+2（y1+y2）．（1）若y1+y2=﹣1，求直线l的斜率与p之间的关系；（2）求证：直线l过定点；（3）设（1）中的定点为P，若点M在射线PA上，满足，求点M的轨迹方程．2015-2016学年四川省遂宁市射洪中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．若直线经过A（0，1），B（3，4）两点，则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线经过A（0，1），B（3，4）两点，能求出直线AB的斜率，从而能求出直线AB的倾斜角．【解答】解：∵直线经过A（0，1），B（3，4）两点，∴直线AB的斜率k==1，∴直线AB的倾斜角α=45°．故选B．2．下列判断，正确的是（）A．平行于同一平面的两直线平行B．垂直于同一直线的两直线平行C．垂直于同一平面的两平面平行D．垂直于同一平面的两直线平行【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对四个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：平行于同一平面的两直线平行，相交、异面，故A不正确；垂直于同一直线的两直线平行平行，相交、异面，故B不正确；垂直于同一平面的两平面平行平行，相交，故C不正确；垂直于同一平面的两直线平行，故D正确；故选：D．3．若双曲线方程为﹣=1，则双曲线渐近线方程为（）A．B．C．y=±4x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程与渐近线方程的关系，只要将双曲线方程中的“1”换为“0”，化简整理，可得渐近线方程．【解答】解：由双曲线方程与渐近线方程的关系，将双曲线方程中的“1”换为“0”，有﹣=0，即为y=±x．故选：B．4．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC与A1D所在直线所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】首先通过做平行线把异面直线知识转化为平面知识，进一步解三角形求出结果．【解答】解：设正方体的边长为1连结：A1C1、C1D，在△A1DC1中，利用边长求得：△A1DC1为等边三角形AC与A1D所在直线所成的角60°故选：C5．已知F1、F2为椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点．若|F2A|+|F2B|=30，则|AB|=（）A．16 B．18 C．22 D．20【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义得，则|AB|+|AF2|+|BF2|=52，由此可求出|AB|的长．【解答】解：由椭圆的定义得，两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=52，又|F2A|+|F2B|=30，∴|AB|+30=52，∴|AB|=22．故选：C．6．方程kx2+4y2=4k表示焦点在x轴的椭圆，则实数k的取值范围是（）A．k＞4 B．k=4 C．k＜4 D．0＜k＜4【考点】椭圆的简单性质．【分析】直接利用椭圆的简单性质考查不等式求解即可．【解答】解：方程kx2+4y2=4k表示焦点在x轴的椭圆，即方程表示焦点在x轴的椭圆，可得4＞k＞0．故选：D．7．设a＞1，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A．B．C．（2，5）D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题设条件可知：，然后由实数a的取值范围可以求出离心率e的取值范围．【解答】解：，因为是减函数，所以当a＞1时，所以2＜e2＜5，即，故选B．8．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2=4的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．x2﹣=1 B．x2﹣y2=15 C．=1 D．x2﹣y2=9【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据抛物线的焦点坐标，双曲线的离心率等于，确定双曲线中的几何量，从而可得双曲线方程．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标为（，0）∵双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，∴c=∵双曲线的离心率等于，∴a=3∴b2=c2﹣a2=1∴双曲线的方程为=1故选：C．9．已知对k∈R，直线y﹣kx﹣1=0与椭圆+=1恒有公共点，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，5）C．[1，5）∪（5，+∞）D．[1，5）【考点】椭圆的简单性质；恒过定点的直线．【分析】要使直线y﹣kx﹣1=0恒过点（0，1），需点（0，1）在椭圆上或椭圆内，进而求得m的范围．【解答】解：直线y﹣kx﹣1=0恒过点（0，1），仅当点（0，1）在椭圆上或椭圆内时，此直线才恒与椭圆有公共点，而点（0，1）在y轴上，所以，≤1且m＞0，得m≥1，而根据椭圆的方程中有m≠5，故m的范围是[1，5）∪（5，+∞），故本题应选C．10．设圆（x+1）2+y2=25的圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为（）A．B．C．D．【考点】圆锥曲线的轨迹问题．【分析】根据线段中垂线的性质可得，|MA|=|MQ|，又|MQ|+|MC|=半径5，故有|MC|+|MA|=5＞|AC|，根据椭圆的定义判断轨迹椭圆，求出a、b值，即得椭圆的标准方程．【解答】解：由圆的方程可知，圆心C（﹣1，0），半径等于5，设点M的坐标为（x，y ），∵AQ的垂直平分线交CQ于M，∴|MA|=|MQ|．又|MQ|+|MC|=半径5，∴|MC|+|MA|=5＞|AC|．依据椭圆的定义可得，点M的轨迹是以A、C 为焦点的椭圆，且2a=5，c=1，∴b=，故椭圆方程为=1，即．故选D．11．已知点P是椭圆=1（xy≠0）上的动点，F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，O为原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且F1M⊥MP，则OM的长度取值范围（）A．[0，3）B．C．D．[0，4）【考点】椭圆的简单性质．【分析】延长PF2、F1M，交与N点，连接OM，利用等腰三角形的性质、三角形中位线定理和椭圆的定义，证出|OM|=||PF1|﹣|PF2||．再利用圆锥曲线的统一定义，化简得||PF1|﹣|PF2||=|x0|，利用椭圆上点横坐标的范围结合已知数据即可算出OM的长度取值范围．【解答】解：如图，延长PF2、F1M，交与N点，连接OM，∵PM是∠F1PF2平分线，F1M⊥MP，∴|PN|=|PF1|，M为F1F2中点，∵O为F1F2中点，M为F1N中点∴|OM|=|F2N|=||PN|﹣|PF2||=||PF1|﹣|PF2||设P点坐标为（x0，y0），∵在椭圆=1中，离心率e==，由圆锥曲线的第二定义，得|PF1|=a+ex0，|PF2|=a﹣ex0，∴||PF1|﹣|PF2||=|a+ex0﹣a+ex0|=|2ex0|=|x0|∵P点在椭圆=1上，∴|x0|∈[0，4]，又∵x≠0，y≠0，可得|x0|∈（0，4），∴|OM|∈（0，2），∴OM的长度取值范围是（0，2）．故答案选：B．12．如图所示，A，B，C是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BF⊥AC且|BF|=|CF|，则该双曲线的离心率是（）A．B． C．D．3【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，求得A的坐标，由对称得B的坐标，由于BF⊥AC且|BF|=|CF|，求得C的坐标，代入双曲线方程，结合a，b，c的关系和离心率公式，化简整理成离心率e 的方程，代入选项即可得到答案．【解答】解：由题意可得在直角三角形ABF中，OF为斜边AB上的中线，即有|AB|=2|OA|=2|OF|=2c，设A（m，n），则m2+n2=c2，又﹣=1，解得m=，n=，即有A（，），B（﹣，﹣），又F（c，0），由于BF⊥AC且|BF|=|CF|，可设C（x，y），即有•=﹣1，又（c+）2+（）2=（x﹣c）2+y2，可得x=，y=﹣，将C（，﹣）代入双曲线方程，可得﹣=1，化简可得（b2﹣a2）=a3，由b2=c2﹣a2，e=，可得（2e2﹣1）（e2﹣2）2=1，对照选项，代入检验可得e=成立．故选：A．二、选择题（共4小题，每小题5分，共20分）13．过点（1，﹣2）的抛物线的标准方程是y2=4x或x2=﹣y．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先设出抛物线的标准方程，把点P坐标代入，即可求得p，则抛物线方程可得．【解答】解：设抛物线方程为y2=2px或x2=2py（p＞0），∵抛物线过点（1，﹣2），∴2p×1=4或2p×（﹣2）=1，∴2p=4或﹣，∴抛物线的标准方程为y2=4x或x2=﹣y，故答案为：y2=4x或x2=﹣y．14．某几何体的三视图如图所示，它的体积为57π．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：原几何体是由上下两部分组成，其中下面是一个底面半径为3，高为5的圆柱；上面是一个与圆柱的上底面重合、母线长为5的圆锥．据此可计算出答案．【解答】解：由三视图可知：原几何体是由上下两部分组成：下面是一个底面半径为3，高为5的圆柱；上面是一个与圆柱的上底面重合、母线长为5的圆锥．圆锥的高h==4．∴V==57π．故答案为57π．15．已知抛物线y=x2上存在两个不同的点M，N关于直线l：y=﹣kx+对称，求k的取值范围（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设出M、N的中点P的坐标，根据P在抛物线内，建立不等式，即可求出k的取值范围．【解答】解：设抛物线上y=x2存在两个不同的点M、N关于y=﹣kx+对称，MN的中点为P（x0，y0）（x0≠0），∴k MN===x1+x2=2x0=，∴x0=，∵P∈l，∴y0=﹣kx0+，∴y0=4，∵P在抛物线内，∴y0＞x02，即4＞（）2，∴16k2﹣1＞0，解得：k∈（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．16．如图，已知椭圆的焦点为F1、F2，点P为椭圆上任意一点，过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为点Q，过点Q作y轴的垂线，垂足为N，线段QN的中点为M，则点M的轨迹方程为．【考点】圆锥曲线的轨迹问题．【分析】点F2关于∠F1PF2的外角平分线PQ的对称点Q′在直线F1P的延长线上，故|F1Q′|=|PF1|+|PF2|=2a（椭圆长轴长），又OQ是△F2F1Q′的中位线，故|OQ|=a，由此可以求点M的轨迹方程．【解答】解：点F2关于∠F1PF2的外角平分线PQ的对称点Q′在直线F1P的延长线上，故|F1Q′|=|PF1|+|PF2|=2a（椭圆长轴长），又OQ是△F2F1Q′的中位线，故|OQ|=2，设M（x，y），则Q（2x，y），所以有4x2+y2=4，故答案为．三、解答题（共6小题，共70分）17．如图，在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱VA⊥底面ABCD，点E 为V A的中点．（Ⅰ）求证：VC∥平面BED；（Ⅱ）求证：平面V AC⊥平面BED．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连结OE，证明：OE∥VC，利用线面平行的判定定理证明VC∥平面BED；（Ⅱ）证明BD⊥平面V AC，利用平面与平面垂直的判定定理证明平面V AC⊥平面BED．【解答】证明：（Ⅰ）连结OE．∵底面ABCD是正方形，∴O为AC的中点．又E为V A的中点，∴OE∥VC．…又VC⊄平面BED，OE⊂平面BED，∴VC∥平面BED．…（Ⅱ）∵V A⊥平面ABCD，∴V A⊥BD．…又AC⊥BD，AC∩V A=A，∴BD⊥平面VAC．…∵BD⊂平面BED，∴平面VAC⊥平面BED．…18．盒中有5只灯泡，其中2只次品，3只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：（1）取到的2只中正品、次品各一只；（2）取到的2只中至少有一只正品．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）从5只灯泡中有放回地任取两只，共有52种不同取法．由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能，第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品，根据相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率，得到结果．（2）取到的两只中至少有一只正品是取到的两只都是次品的对立事件，先做出两只都是次品的概率，再根据对立事件的概率公式，得到概率．【解答】解：从5只灯泡中有放回地任取两只，共有52=25种不同取法．（1）由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品．∴所求概率为P==；（2）由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件．∴所求概率为P=1﹣=．即取到的2只中正品、次品各一只的概率为；取到的2只中至少有一只正品的概率为．19．经过点M（2，2）作直线L交双曲线x2﹣=1于A，B两点，且M为AB中点（1）求直线L的方程；（2）求线段AB的长．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）可先设A（x1，Y1），B（X2，Y2），再分别代入双曲线方程，作差即可求出直线斜率，进而可求直线方程．（2）把（1）中所求直线方程代入双曲线方程，利用根与系数关系，求x1+x2和x1x2，再利用弦长公式求线段AB的长．【解答】解（1）设A（x1，Y1），B（X2，Y2），则x1+x2=4，y1+y2=4，由，得（x1+x2）（x1﹣x2）﹣（y1+y2）（y1﹣y2）=0所以k AB==4直线L的方程为y=4x﹣6．（2）把y=4x﹣6．代入x2﹣=1消去y得3x2﹣12x+10=0所以（x1+x2）=4，x1x2=，从而得|AB|=20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=2BB1，∠ABC=90°，D为BC的中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面ADC1；（Ⅱ）求二面角C﹣AD﹣C1的余弦值；（Ⅲ）若E为A1B1的中点，求AE与DC1所成的角．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．【分析】可设AB=BC=2BB1=2，以B为坐标原点，BA所在直线为x轴，BC所在直线为y 轴，BB1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系．（Ⅰ）求得则有=（﹣2，0，﹣1），=（﹣2，1，0），=（﹣2，2，1），设平面ADC1的法向量为=（x1，y1，z1），运用向量垂直的条件，可得法向量，再由法向量和垂直，即可得证；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得平面ADC1的法向量和平面ACD的法向量，运用向量的数量积的坐标表示，求得它们夹角的余弦，即可得到所求；（Ⅲ）求得向量，的坐标，运用向量的数量积的坐标表示，求得余弦，即可得到所求角．【解答】（Ⅰ）证明：可设AB=BC=2BB1=2，以B为坐标原点，BA所在直线为x轴，BC 所在直线为y轴，BB1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，A1（2，0，1），B（0，0，0），A（2，0，0），D（0，1，0），C1（0，2，1），则有=（﹣2，0，﹣1），=（﹣2，1，0），=（﹣2，2，1），设平面ADC1的法向量为=（x1，y1，z1），由，，可得﹣2x1+y1=0，且﹣2x1+2y1+z1=0，可取x1=1，y1=2，z1=﹣2．即有=（1，2，﹣2），由于=﹣2+0+2=0，即有，则A1B∥平面ADC1；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得=（﹣2，1，0），=（﹣2，2，1），=（0，﹣1，0），由C1C⊥平面ABC，即有平面ABC的法向量为=（0，0，1），由（Ⅰ）可得平面ADC1的法向量为=（1，2，﹣2），由cos＜，＞===﹣．故二面角C﹣AD﹣C1的余弦值为；（Ⅲ）解：E为A1B1的中点，则E（1，0，1），=（﹣1，0，1），=（0，1，1），cos＜，＞===，由0≤＜，＞≤π，可得＜，＞=，则AE与DC1所成的角为．21．设椭圆E：过，两点，O为坐标原点（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A、B，且？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】（1）利用待定系数法，可求椭圆E的方程；（2）分类讨论，设出切线方程与椭圆方程联立，要使，需使x1x2+y1y2=0，结合韦达定理，即可求解．【解答】解：（1）因为椭圆E：（a，b＞0）过M（2，），N（，1）两点，所以，解得，所以，所以椭圆E的方程为（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且，设该圆的切线方程为y=kx+m．解方程组得x2+2（kx+m）2=8，即（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，则△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0，即8k2﹣m2+4＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则．要使，需使x1x2+y1y2=0，即，所以3m2﹣8k2﹣8=0，所以．又8k2﹣m2+4＞0，所以，所以，即或，因为直线y=kx+m为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为，所以，所以，所以所求的圆为，此时圆的切线y=kx+m都满足或，而当切线的斜率不存在时，切线为与椭圆的两个交点为或，满足，综上，存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且．22．设直线l（斜率存在）交抛物线y2=2px（p＞0，且p是常数）于两个不同点A（x1，y1），B（x2，y2），O为坐标原点，且满足=x1x2+2（y1+y2）．（1）若y1+y2=﹣1，求直线l的斜率与p之间的关系；（2）求证：直线l过定点；（3）设（1）中的定点为P，若点M在射线PA上，满足，求点M的轨迹方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设直线l的方程为y=kx+b，由，得ky2﹣2py+2pb=0，再由根的判别式和根与系数的关系，可知直线l的斜率与p之间的关系．（2）由题设知，y1y2=2（y1+y2）．则，得b=2．所以直线l的方程为y=kx+2．由此知直线l过定点（0，2）．（3）分别过点A、M、B向y轴作垂线，垂足分别为A‘，M’，B‘，设M（x，y），由，可得．所以．由此入手可求出点M的轨迹方程．【解答】解：（1）设直线l的方程为y=kx+b，由，得ky2﹣2py+2pb=0，由题知k≠0，△=4p2﹣8kpb＞0，且．又y1+y2=﹣1，∴k=﹣2p．∴直线l的斜率k与p之间的关系为k=﹣2p．（2）由（1），有，又+2（y1+y2），∴y1y2=2（y1+y2）．则，得b=2．∴直线l的方程为y=kx+2．∴直线l过定点（0，2）．（3）分别过点A、M、B向y轴作垂线，垂足分别为A′，M′，B′，设M（x，y），由，可得．∴，∴．∴==，∴，∴，∵△=4p2﹣16kp＞0，∴1＜y＜3，y≠2．∵y=kx+2，∴．∴点M的轨迹方程为．2016年12月5日。
四川省射洪县射洪中学2017-2018学年高二物理下学期第一次月考试题(无答案)
四川省射洪县射洪中学2017-2018学年高二物理下学期第一次月考试题一、选择题：(本题共15小题，1-10小题只有一项符合题目要求，每小题3分，11-15有多项符合题目要求。
每小题4分，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
共50分)1、一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场方向的轴匀速转动，当线圈通过中性面时，以下说法错误的是（ ）。
A 、线圈中的感应电动势为零B 、线圈平面与磁感线方向垂直C 、通过线圈的磁通量达到最大值D 、通过线圈的磁通量变化率达到最大值2、介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点( )A 、它的振动速度等于波的传播速度B 、它的振动方向一定垂直于波的传播方向C 、它在一个周期内走过的路程等于一个波长D 、它的振动频率等于波源的振动频率3、下列说法正确的是（ ）A 、单摆做简谐运动的回复力是重力沿切线方向的分力B 、物体做受迫振动时，振动的周期一定等于它的固有周期C 、机械波可以在真空中传播D 、伽利略利用单摆的等时性原理，制成了第一座摆钟4、如图是光滑水平面上的一个弹簧振子.把振子由平衡位置O 拉到右方位置B,再放开,它就沿着水平面在B 、C 之间不停地振动,振动周期是0.4s .若在振子由C 向B 运动经O点时开始计时()0t =,则0.15t s =时( )A 、振子正从C 向O 运动B 、振子正从O 向B 运动C 、振子正从O 向C 运动D 、振子正从B 向O 运动5、一边长为L 的正方形单匝线框绕垂直于匀强磁场的固定轴转动，线框中产生的感应电动势e 随时间t 的变化情况如图所示。
已知匀强磁场的磁感应强度为B ，则结合图中所给信息可判定( )A 、t 1时刻穿过线框的磁通量为BL 2B 、t 2时刻穿过线框的磁通量为零C 、t 3时刻穿过线框的磁通量变化率为零D 、线框转动的角速度为2m E BL6、如图所示,N 匝矩形导线框以角速度ω绕对称轴OO '匀速转动,线框面积为S,线框电阻、电感均不计,在OO '左侧有磁感应强度为B 的匀强磁场,外电路接有电阻R 和理想电流表A,那么可以确定的是( )A 、从图示时刻起,线框产生的瞬时电动势为sin e NB S t ωω=B 、电流表的示数4NBS I R= C 、R 两端电压有数值2NBS U ω= D 、—个周期内R 的发热量()2NBS Q R πω=7、如图所示,一个弹簧振子在A 、B 两点之间作简谐运动,某时刻物体正经过C 点向上运动,速度大小为c υ,已知OC a =,物体的质量为m,振动周期为T,则从此时刻开始的半个周期内( )A 、重力做功2mgaB 、合外力做功不为零C 、速度的变化量为零D 、弹性势能变化量为零8、如图所示，长度为l 的轻绳上端固定在O 点，下端系一小球(小球可以看成质点)。
四川省射洪县射洪中学高二数学第一次月考试题 理 (无答案)新人教A版
一、选择题（每小题6分，共60分） 1.下列说法正确的是A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 2、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A 、1B 、2C 、3D 、4 3. 直线30x y -+=的倾斜角是A 、300B 、450C 、600D 、9004.如果内接于球的一个长方体的长、宽、高分别为2、1、1，则该球的体积为（ ）B.2π5.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（ ）A ． 7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．3 6.三棱柱的直观图和三视图(正视图和俯视图是正方形，侧视图是等腰直角三角形)如图K27－3所示，则这个三棱柱的全面积等于(图K27－3A ．12＋4 2B ．6＋2 2C ．8＋4 2D ．47. 点P 是等腰三角形ABC 所在平面外一点，ABC PA ABC PA ∆=⊥，在，平面8中，底边BC P AB BC 到，则点，56==的距离为（ ）A.54B.3C.33D.328.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） A ． 22+B ．221+ C ． 222+ D ． 21+9. 已知长方体''''ABCD A B C D -中，'2AA AB =，E 为'CC 中点，则异面直线DE 与'AB所形成角的余弦值为A.1010B.31010C.15D.3510. 把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°11．函数()(2010)(2011)f x x x=-+的图象与x轴、y轴有三个交点，有一个圆恰好通过这三个点，则此圆与坐标轴的另一个交点是（）A．（0，1）B．2010(0,)2009C．2011(0,)2010D．1(0,)212、已知二面角α-l-β为60，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为3，Q到α的距离为23，则P、Q两点之间距离的最小值为（）A.12B.2C. 23D.4二．将13至16题的答案写在答题卷上相应位置。
遂宁市射洪县射洪中学校高二数学下学期第一次学月考试试题理含解析
A. B。
C。 D。
【答案】A
【解析】
【分析】
先求导数，再利用二次求导研究导函数零点以及对应区间导函数符号,即可判断选择。
【详解】
因此当 时， ;当 时， ；当 时， ;
故选：A
【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性以及零点,考查基本分析判断能力，属中档题.
10。若函数 在区间 上不是单调函数，则实数 的取值范围是( ）
A。 B. C。 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据 在区间上 不是单调函数， 则 在 上有实数解，即即 在 上有实数解，从而根据函数值域求出实数 的取值范围。
【详解】解：因为
，
在区间上 不是单调函数,
则 在 上有实数解,
即 在 上有实数解,
故选:D
【点睛】本题考查函数有零点求参数问题，考查分离参数，构造函数，属于难题.
二、填空题
13. ______．
【答案】6．
【解析】
【分析】
只需求出被积函数的原函数,然后根据微积分基本定理,即可求出定积分的值．
【详解】解: ．
故答案为:
【点睛】本题主要考查定积分的计算，求解的关键是掌握微积分基本定理及相关函数的导数．
【详解】设 ，
则
，
， 在定义域上单调递增,
，
又 ,
，
即不等式 的解集为 ，故答案为 .
【点睛】本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题。求解这类问题一定要耐心读题、读懂题,通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”;②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数。
四川省射洪县2018学年高二数学下学期4月月考 理 精品
射洪中学高2018级高二下期第一学月考试数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟一选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a b c ，，中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） Ａ．a b c ，，都是奇数 Ｂ．a b c ，，都是偶数Ｃ．a b c ，，中至少有两个偶数 Ｄ．a b c ，，中至少有两个偶数或都是奇数2.函数2cos(1)y x =+的导数是（ ）A.22sin(1)x x +B.2sin(1)x -+ C .22sin(1)x x -+ D .22cos(1)x +3．复数i i z )21(-= (i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于 （ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限4．设*211111()()123S n n n n n n n =+++++∈+++N ，当2n =时，(2)S =（ ） Ａ．12 Ｂ．1123+ Ｃ．111234++ Ｄ．11112345+++ 5. 使不等式11a b <成立的条件是（ ） Ａ．a b > Ｂ．a b < Ｃ．a b >，且0ab < Ｄ．a b >，且0ab >6．函数()f x 在定义域R 内可导，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，(1)0,)(f x x '-<设1(0),(),(5),2a f b f c f ===则,,a b c 的大小顺序为（ ）A ．b c a <<B ．a c b << C. c a b << D ．b a c <<7．点P 在曲线sin y x =((0,)x π∈)上移动时，曲线在P 处切线倾斜角的取值范围是（ ）A ．[0,)2π B ．(,)44ππ- C ．3(,)44ππ D ．[0,)4π∪3(,)4ππ8 ．一排9个座位坐了3个三口之家.若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为 （ ）A ．3×3!B ．3×(3!)3C ．(3!)4D ．9! 9．若关于x 的方程330x x m -+=在[02]，上有根，则实数m 的取值范围是（ ） Ａ．[22]-， Ｂ．[02]， Ｃ．[20]-， Ｄ．(2)(2)-∞-+∞，，10. 已知f(x)、g(x)都是定义域为R 的连续函数.已知：g(x)满足：①当x > O 时，0)(>'x g 恒成立；②R x ∈∀都有g(x)= g(-x).f(x)满足：①R x ∈∀都有)3()3(-=+x f x f ；②当]3223,3223[---∈x 时，x x x f 3)(3-=若关于C 的不等式)2()]([2+-≤a a g x f g 对]3223,3223[---∈x 恒成立，则a 的取值范围是 ( )A. RB. [O, 1]C. ]43321,43321[+-- D. (-∞, O]U[1, +∞)二 填空题(本大题共5小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。
高二数学下学期第一次月考试题理_4
射洪中学2021-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 理本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，另附答题卡和答题卷，第一卷1至2页，第二卷3至4页，在在考试完毕之后以后，将答题卡和答题卷一起交回。
第一卷 选择题〔满分是60分〕考前须知：1．答第一卷前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号、考试科目需要用2B 铅笔涂写在答题卡上。
2．每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把正确选项涂在机读卡上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
一 、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的． 1．命题2:,230p x R x x ∀∈-+≤，那么p ⌝是( )A ．2,230x R x x ∀∈-+≥ B ．0200,230x R x x ∃∈-+>C ．2,230x R x x ∀∈-+< D ．0200,230x R x x ∃∈-+<2．假设双曲线方程为22139x y -=，那么双曲线渐近线方程为〔 〕 A ．x y 33±= B ．x y 41±= C ．x y 3±= D ．x y 4±=3．i 是虚数单位，21iz i=-那么||z =〔 〕AB ．2C ．D ．34．函数()ln f x x x =+，那么0(2)(2)limx f x f x∆→+∆-=∆〔 〕A ．2B ．32 C ．54D ．35．6个人分成甲、乙两组，甲组2人，乙组4人，那么不同的分组种数为( )A ．10种B ．15种C ．30种D ．225种 6．设曲线y ＝ax 2在点(1，a )处的切线与直线2x －y －6＝0平行，那么a ＝( )A ．1 B.12 C ．－12D ．－17．把5件不同产品摆成一排．假设产品A 与产品B 不相邻，那么不同的摆法有( )种A ．12B ．24C ．36D ．728．函数2(o )2c s f x x x +=，假设()f x '是()f x 的导函数，那么函数()f x '的图象大致是〔 〕A ．B ．C ．D ．9．在航天员进展的一项太空实验中，要先后施行6个程序，其中程序A 只能出如今第一或者最后一步，程序B 和C 在施行时必须相邻，问实验顺序的编排方法一共有( ) A ．34种 B ．48种 C ．96种 D ．144种10．假设函数2)())((xa R x e f x a =+∈在区间[2,2]-上不是单调函数，那么实数a 的取值范围是〔 〕A ．(),8-∞-B ．()8,0-C ．()8,1-D ．(1,)+∞11．设A 为椭圆22221x y a b+=(0)a b >>上一点，点A 关于原点的对称点为B ，F 为椭圆的右焦点，且AF BF ⊥。
四川省射洪县2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题理(无答案)
四川省射洪县 2017-2018 学年高二数学上学期第一次月考试题理（无答案）一．选择题：（此题共 12 小题，每题5 分，共 60 分。
每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的。
）1． cos75 cos15sin 75 sin 15 的值为（）A. 1B. 0C.1 D.3222．已知数列 a n 为等差数列，且 a 34 ， a 716 ，则 a 5（）A. 8B.8C. 10D. -103．已知不等式 ax 2 5x b 0 的解集为 { x |3 x2} , 则 ab （）A. -6B. 6C. -25D. 254. 若某多面体的三视图 ( 单位： cm)以下图，则此多面体的体积是（）333D3A ． 2 cmB． 4 cm C ．6 cm ． 12 cm5. 以下图，长方体 ABCD － A 1B 1C 1D 1 中， E 、F 分别是棱 AA 1 和 BB 1 的中点，过 EF 的平面 EFGH分别交 BC 和 AD 于 G 、 H ，则 HG 与 AB 的地点关系是（ ）A ．平行B．订交C．异面D．平行和异面6. 以以下图，直三棱柱 ABC ﹣ A 1B 1C 1 中，∠ ACB=90°， AB=2， BC=1， D 为 AB 中点，则异面直线 CD 与 A 1C 1 所成的角的大小为（） A ．90° B ．60° C ．45°D．30°7. 已知 a ， b ， c ，知足 c ba 且ac 0 则以下选项中不必定能建立的是（）A. ab acB. c b a0 C.cb 2ca 2D. ac a c 08．已知 m ， n 为两条不一样的直线， ， 为两个不一样的平面， 则以下命题中正确的有 （）A. m , n ， m / / ， n / // /B.n / /m ， nmC./ / ， m, nm // nD.m， m n n / /9．在△ ABC 中，∠ C=90°，且 | |=2 ，||=3 ，点 M 知足 =2 ，则 ?=（）A ． 3B ． 2C ． 1D ． 410．已知 a 0 ， b 0 ，若不等式21m 恒建立，则实数 m 的最大值是（ ）ab2a bA. 10B. 9C. 8D. 711. 若(0, ) ，且 3cos 2sin() ，则 sin 2 的值为（）4A. 1B.117C.17 D. -1或181812．如图，三棱柱 ABC A 1 B 1 C 1 中，侧棱 AA 1 底面ABC , AA 1 2, AB BC1,ABC 90外接球的球心为 O , 点 E 是侧棱 BB 1 上的一个动点，有以下判断：①直线 AC 与直线 C 1 E 是异面直线； ②A 1E 必定不垂直于 AC 1 ；③三棱锥 EAA 1O 的体积为定值；④ AE EC 1 的最小值为 2 2 ．此中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共 4 个小题， 每题 5 分，共 20 分。
2023-2024学年遂宁市射洪中学高二数学(下)第一次月考试卷附答案解析
2023-2024学年遂宁市射洪中学高二数学（下）第一次月考试卷（考试时间：120分钟满分：150分）2024.04注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.第I 卷（选择题）一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列结论不正确的是A ．若3y =，则0y '=B ．若y=，则y '=C ．若y =，则y '=D ．若3y x =，则3y '=2．已知函数()1f x x =，则()()011lim x f x f x→+-等于（）A ．1B ．1-C ．2-D ．03．设()22f x x x '=-是函数()f x 的导函数，则()y f x =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．4．函数f (x )的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A ．()()()()02332f f f f '<<'<-B ．()()()()03322f f f f <<-<''C ．()()()()03232f f f f '<<'<-D ．()()()()03223f f f f <-<'<'5．若函数()2()f x x x c =-在2x =-处有极小值，则c =（）A ．6-B ．2-C ．6-或2-D ．4-6．已知函数()f x 与其导函数()'f x 的图象如图，则满足()()'f x f x <的x 的取值范围为()A ．()0,4B ．()(),01,4-∞⋃C ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()()0,14,+∞ 7．已知π31sin ,ln ,522a b c ===，则（）A ．a b c >>B ．c a b>>C ．c b a>>D ．a c b>>8．若存在唯一的正整数0x ，使得不等式20ex xax a -->成立，则实数a 的取值范围是（）A ．240,3e ⎛⎫⎪⎝⎭B ．241,3e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．241,3e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多个项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9．下列导数运算错误的有（）A ．sin cos33ππ⎛⎫'= ⎪⎝⎭B ．()()21x xxe e x e+'=+C ．211x x⎛⎫'= ⎪⎝⎭D ．()1ln 22x x'=10．已知a ∈R ，函数()323f x ax x =-+有两个极值点12,x x ，则（）A ．0a >B ．1a =时，函数()f x 的图象在1x =处的切线方程为1y x =+C ．()()12f x f x +为定值D ．16a =时，函数()f x 在[]3,1-上的值域是117,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．已知()f x '为函数()f x 的导函数，当0x >时，有()()0f x xf x '->恒成立，则下列不等式一定成立的是（）A ．11224f f⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．11224f f⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()1212f f⎛⎫> ⎪⎝⎭D ．()1212f f⎛⎫> ⎪⎝⎭12．已知函数()e x x f x =，()ln xg x x=，若直线y b =与曲线()y f x =和()y g x =分别相交于点()()11,A x f x ，()()22,B x f x ，()()33,C x g x ，()()44,D x g x ，且12x x <，34x x <，则（）A ．1423x x x x =B ．1423x x x x +=+C ．2431ln x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．4213ln x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭第II 卷（非选择题）三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13．已知1()f x x=，()g x mx =，且1(3)(3)g f '='，则m =.14．函数y ＝f (x )在其定义域3(,3)2-内可导，其图象如图所示，记y ＝f (x )的导函数为y ＝()f x '，则不等式()f x '≤0的解集为.15．若函数()2()ln f x x m x =-+在区间()1,2上有单调递增区间，则实数m 的取值范围是．16．已知函数()()1212ln sin ,,0,,f x x ax x x x x x ∞=++∀∈+≠，都有()()21211f x f x x x ->-，则a 的取值范围为.四、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．利用导数求下列函数的单调区间.(1)()33f x x x =+；(2)()sin =-f x x x ，π()0,x ∈.18．已知函数()ln 2f x x x =-.(1)求()f x 的导数()f x '；(2)求函数()f x 的图象在12x =处的切线方程.19．已知函数()()()11ln f x ax a x a x=--+∈R ．(1)求证：当0a =时，曲线()y f x =与直线1y =-只有一个交点；(2)若()f x 既存在极大值，又存在极小值，求实数a 的取值范围．20．已知函数()ln 2f x x ax =++(1)若函数()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；(2)若函数()f x 在定义域内存在两个零点，求a 的取值范围.21．南京玄武湖号称“金陵明珠”，是我国仅存的皇家园林湖泊．在玄武湖的一角有大片的荷花，每到夏季，荷花飘香，令人陶醉．夏天的一个傍晚，小胡和朋友游玄武湖，发现观赏荷花只能在岸边，无法深入其中，影响观赏荷花的乐趣，于是他便有了一个愿景：若在玄武湖一个盛开荷花的一角（该处岸边近似半圆形，如图所示）设计一些栈道和一个观景台，观景台P 在半圆形的中轴线OC 上（图中OC 与直径AB 垂直，P 与,O C 不重合），通过栈道把,,,PA PB PC AB 连接起来，使人行在其中，犹如置身花海之感．已知200m,AB PAB θ=∠=，栈道总长度为函数()f θ．(1)求()f θ；(2)若栈道的造价为每米5万元，试确定观景台P 的位置，使实现该愿景的建造费用最小（观景台的建造费用忽略不计），并求出实现该愿景的建造费用的最小值．22．已知函数()e 1x a f x x-=的图象在()()1,1f 处的切线经过点()2,e .(1)求a 的值及函数()f x 的单调区间；(2)若关于x 的不等式()2ln 1e ln 0exx x x x λλλ++---在区间()1,+∞上恒成立，求正实数λ的取值范围.1．B【解析】利用导数运算，对选项逐一分析，由此确定不正确的选项.【详解】对于A 选项，'3,0y y ==，正确.对于B 选项，213212,y y x x --'=-⨯===.对于C 选项，11'221,2y x y x -==-=-=-，正确.对于D 选项，'3,3y x y ==，正确.故B 选项结论不正确.故选：B【点睛】本小题主要考查导数运算，属于基础题.2．B【分析】利用求导法则结合导数定义求解即可.【详解】由()1f x x =得()21f x x '=-，所以()21111f '=-=-，所以()()()011lim1 1.x f x f f x→+-=-'=故选：B 3．C【分析】利用导数求出原函数的单调性，选择图像即可.【详解】由()0f x ¢>，得0x <或2x >，由()0f x '<，得02x <<，所以()f x 在()(),0,2,-∞+∞上单调递增，在()0,2上单调递减，由图知，只有C 选项的图象符合.故选：C.4．B【分析】由已知函数()f x 的图象，先判断它的单调性，然后根据函数图象斜率的变化，从而求解．【详解】观察函数()f x 的图象知：当0x ≥时，()f x 单调递增，且当0x =时，()00f >，随着x 逐渐增大，函数图象由陡逐渐变缓，()20f '>，()30f '>，()()320f f ->，而3x =（即点B ）处切线的倾斜角比2x =（即点A ）处的倾斜角小，且均为锐角，()()23f f '>'，又()()()()323232f f f f -=--是割线AB 的斜率，显然()()()()3322f f f f <-'<'，所以()()()()03322f f f f <<-<''.故选：B 5．A【分析】求得()()()3f x x c x c =--'，由(2)0f '-=，求得2c =-或6c =-，分别求得函数()f x 的单调区间，结合函数极值点的定义，即可求解.【详解】由函数()2()f x x x c =-，可得()()()()()223f x x c x x c x c x c =-+-=--'，因为函数在2x =-处取得极小值，可得(2)0f '-=，解得2c =-或6c =-，当2c =-时，令()0f x '>，解得<2x -或23x >-；令()0f x '<，解得223x -<<-，函数()f x 在(,2)-∞-上单调递增，在2(2,3--上单调递减，在2(,)3-+∞单调递增，所以()f x 在2x =-处有极大值，不符合题意，舍去；当6c =-时，令()0f x '>，可得6x <-或2x >-；令()0f x '<，可得62x -<<-，函数()f x 在(,6)-∞-上单调递增，在(6,2)--上单调递减，在(2,)-+∞单调递增，所以()f x 在2x =-处有极小值，符合题意，综上可得，6c =-.故选：A.6．D【分析】观察图像可得'()f x 的图像与原函数()f x 的图像，结合图像可得满足'()()f x f x ＜的x 的取值范围.【详解】解：观察图像可得，导函数'()f x 的图像过点（0，0），（43，0），原函数()f x 的图像过点（0，0），（2，0），观察图像可得满足'()()f x f x ＜的x 取值范围为.()0,1 ()4,+∞，故选D.【点睛】本题主要考查函数的图像的判定与应用，考查的核心素养是数学抽象、逻辑推理、数学运算.7．D【分析】利用正弦函数的单调性可得a c >，利用导数可证不等式ln 1(1)x x x <->成立，故可判断b c <，故可得三者大小关系.【详解】ππ1sinsin 562a c =>==，设()ln 1,1f x x x x =+->，则()10xf x x-'=<，故()f x 在()1,+∞上为减函数，故()()10f x f <=即ln 1(1)x x x <->，所以33ln 122b c =<-=，故a c b >>，故选：D.8．D【分析】将问题转化为2e (1)x x a x <+在0x >时有唯一的正整数解，研究2()e (1)x xf x x =+（0x >）单调性，进而可得只需(2)(1)f a f ≤<即可满足题意.【详解】由题意知，2e (1)x xa x <+在0x >时有唯一的正整数解.设2()e (1)x x f x x =+（0x >），则222(1)()e (1)x x x f x x -+-'=+，又15()002f x x -'>⇒<<，15()02f x x -'<⇒>，所以()f x 在1(0,2-上单调递增，在1()2-+∞上单调递减，又因为01<，所以要满足2e (1)x xa x <+在0x >时有唯一的正整数解，则只需要(2)(1)f a f ≤<，又24(2)3e f =，1(1)e f =，所以2413e ea ≤<.故选：D.9．ACD【分析】由常见函数的导数公式和导数的运算法则以及复合函数的求导法则，对每一个选项中的函数进行求导，可得答案.【详解】选项A.sin 03π⎛⎫'= ⎪⎝⎭,所以选项A 不正确.选项B.()()()()2201xx x x x x xee xe e e xe e +'='+'++=+=,所以选项B 正确.选项C.211x x ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭,所以选项C 不正确.选项D.()2ln 221x x x'==,所以选项D 不正确.故选：ACD 10．ABC【分析】选项A ：由函数的导数等于0的方程有两个根可得0a >；选项B ：由导函数的几何意义得到切线的斜率，再由点斜式写出方程即可；选项C ：由函数的极值点互为相反数代入()f x 计算可得；选项D ：由导数求出极值，再求出区间端点的值，即可得到函数在闭区间上的值域.【详解】对于A ，由题意，当0a =时，()23f x x =-+，无极值点，当0a ≠时，()232f x ax '=-，0a <时，()0f x '<，函数()y f x =单调递减，无极值点，当0a >时，令()0f x '=，得223x a =，解得12x x =当()0f x ¢>，解得1x x <或2x x >，()()()12,,,f x x x '∴-∞+∞在上单调递增，当()0f x '<，解得12x x x <<，()()12,f x x x ∴在上单调递减，所以1x 是()f x 的极大值点，2x 是()f x 的极小值点，所以当0a >时，函数有两个极值点，故A 正确；对于B ，若1a =，则()323f x x x =-+，则()232f x x '=-，则()12f =，()11f '=，所以函数()y f x =在1x =处的切线方程为()21y x -=-，即1y x =+，故B 正确；对于C ，因为()()331211222323f x f x ax x ax x +=-++-+，当0a >时，由()0f x '=，得12x x =21x x =-，所以()()3312111123236f x f x ax x ax x +=-+-++=为定值，故C 正确；对于D ，当16a =时，则()31236f x x x =-+，则()2122f x x '=-，令()21202f x x '=-=，解得32x =-或42x =，所以当[]3,1x ∈-时，()()()31172222363f -=⨯--⨯-+=，()()()3193323362f -=⨯--⨯-+=，()3171121366f =⨯-⨯+=，()[]3,1f x ∴-在上的值域是717,63⎡⎤⎢⎣⎦，故D 错误.故选：ABC.【点睛】关键点点睛：对含参的问题，要注意对参数的讨论；利用导数求切线方程问题要注意是“在”某处还是“过”某处；利用导数求函数在闭区间上的最值或值域问题，要注意舍去不在区间内的极值.11．BD【分析】构造函数()()f xg x x=，其中0x >，利用导数分析函数()g x 在()0,∞+上的单调性，结合单调性逐项判断即可.【详解】构造函数()()f xg x x =，其中0x >，则()()()20xf x f x g x x '-'=<，所以，函数()g x 在()0,∞+上为减函数，对于AB 选项，1124g g ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即112424f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得11224f f⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，A 错B 对；对于CD 选项，()112g g ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()1212f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，D 对，C 无法判断.故选：BD.12．AD【分析】利用导数分别求出()f x ，()g x 的单调性，画出图像，数形结合得出1234,,,x x x x 的范围，根据()()()()1134ln ln f x f x f x f x ===和()f x 的单调性即可判定.【详解】因为()f x 的定义域为R ，()()2e e 1e e x x x xxxf x -⋅-='=，令()0f x '>，即1x <，所以()f x 在(),1∞-上为增函数，在()1,∞+上为减函数，且()00f =，当(),0x ∞∈-时()0f x <，当()0,x ∞∈+时()0f x >，()g x 的定义域为()0,x ∞∈+，()()21ln xg x x -'=，令()0g x '>，即0e x <<，所以()g x 在()0,e 上为增函数，在()e,∞+上为减函数，且()10g =，当()0,1x ∈时()0g x <，当()1,x ∞∈+时()0g x >，如图：易知123401,1e x x x x <<<<<<，且12312434ln ln e e x x x x x x x x ===，因为333ln 3ln ln e x x x x =，所以()()313113ln ln ln e e x x x xf x f x ===，因为3ln ln e=1x <，()f x 在(),1∞-上为增函数，所以13ln x x =，即13e xx =，同理24ln x x =，即24e xx =，所以21141232e ,e x xx x x x x x ==，又21121212e e e ex x x x x xx x =⇒=，所以1423x x x x =，故A 正确，B 错误；又()221142241423213113e ln ln ln lnee x x x x x x x x x x x x x x x x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⇒=⇒====- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故D 正确，C 错误；故选：AD.【点睛】关键点点睛：本题关键是利用导数得出()f x ，()g x 的单调性，借助()()()()1134ln ln f x f x f x f x ===和()f x 的单调性可得结果.13．9-【分析】对给定函数求导，再求出在3处的导数值即得.【详解】由1()f x x =，求导得21()f x x '=-，则1(3)9f '=-，由()g x mx =，求导得()g x m '=，所以1(3)9(3)m g f '===-'.故答案为：9-14．1,13⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭()2,3##113xx ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭∣或()23x ≤<【分析】不等式的解集即为函数()f x 的单调减区间，根据根据函数()f x 的图像求出单调减区间，即可得出答案.【详解】解：根据函数()f x 图像可知，函数()f x 在1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦和[)2,3上递减，所以不等式()f x '≤0的解集为1,13⎡⎤-⋃⎢⎥⎣⎦[)2,3.故答案为：1,13⎡⎤-⋃⎢⎥⎣⎦[)2,3.15．9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【分析】根据题意转化为()0f x '>在(1.2)上有解，分离参数后求函数最值即可得解.【详解】()()12(0)f x x m x x'=-+>，由题意()0f x '>在(1.2)上有解，即12m x x<+在(1,2)上有解，根据对勾函数的性质可知，12y x x =+在()1,2上单调递增，所以在2x =时取最大值，故19244m <+=，故实数m 的取值范围是9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.故答案为：9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭16．[)2,+∞【分析】设12x x <，则已知变为()()1122f x x f x x -<-，构造函数()()g x f x x =-，则()g x 在()0,∞+上是单调递增函数，则()0g x '≥恒成立，分离参数，进而可得出答案.【详解】由()1212,0,,x x x x ∀∈+∞≠，不妨设12x x <，则210x x ->，所以()()21211f x f x x x ->-，可变形化简为()()1122f x x f x x -<-，构造函数()()g x f x x =-，则()()12g x g x <，所以()g x 在()0,∞+上是单调递增函数，所以()()11cos 10g x f x a x x=-'=+-'+≥恒成立，即1cos 1a x x ⎛⎫≥-++ ⎪⎝⎭在()0,x ∈+∞上恒成立，当0x >时，[]10,cos 1,1x x>∈-，又x →+∞时，10x →，而[]cos 1,1x ∈-，所以1cos 1x x+>-，所以1cos 12x x ⎛⎫-++< ⎪⎝⎭，所以a 的取值范围为[)2,+∞.故答案为：[)2,+∞.【点睛】结论点睛：利用函数的单调性求参数，可按照以下原则进行：（1）函数()f x 在区间D 上单调递增()0f x '⇔≥在区间D 上恒成立；（2）函数()f x 在区间D 上单调递减()0f x '⇔≤在区间D 上恒成立；（3）函数()f x 在区间D 上不单调()f x '⇔在区间D 上存在异号零点；（4）函数()f x 在区间D 上存在单调递增区间x D ⇔∃∈，使得()0f x ¢>成立；（5）函数()f x 在区间D 上存在单调递减区间x D ⇔∃∈，使得()0f x '<成立.17．(1)()f x 的递增区间为(),-∞+∞，无递减区间；(2)()f x 的递减区间为(0,π)，无递增区间.【分析】（1）（2）对函数求导，根据定义域或区间内导数的符号判断单调区间即可.【详解】（1）由()2330f x x '=+>在定义域上恒成立，故()f x 的递增区间为(),-∞+∞，无递减区间；（2）由()cos 10f x x '=-<在π()0,x ∈上恒成立，故()f x 的递减区间为(0,π)，无递增区间.18．(1)()1(0)x f x x x'-=>(2)10x y +-=【分析】（1）利用基本初等函数的导数公式及求导法则直接计算即得；（2）求出12f ⎛⎫' ⎪⎝⎭，再利用导数的几何意义求出切线方程.【详解】（1）因为函数()ln 2f x x x =-，所以()111(0)x f x x x x-=->'=；（2）因为()11111,1,222f x f f x ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭''，所以函数()f x 在12x =处的切线方程为11122y x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，即10x y +-=.19．(1)证明见解析；(2)(0,1)(1,)⋃+∞.【分析】（1）当0a =时，对()f x 求导，分析函数单调性，确定()f x 图象，可证明曲线()y f x =与直线1y =-只有一个交点.（2）将()f x 既存在极大值，又存在极小值，转换为()f x '有两个变号零点问题，讨论零点位置可得实数a 的取值范围.【详解】（1）当0a =时，函数1()ln f x x x =--，求导得：21()x f x x-'=，令()0f x ¢>，得01x <<；令()0f x '<，得1x >；则函数()f x 在(0,1)上递增，在(1,)+∞上递减，故max ()(1)1f x f ==-，所以曲线()y f x =与直线1y =-只有一个交点.（2）函数()()11ln f x ax a x x=--+的定义域为(0,)+∞，求导得22211(1)1()a ax a x f x a x x x +-++'=+-=，设()()2()(1)111g x ax a x ax x =-++=--，令()0g x =，解得11x a=，21x =.因为()f x 既存在极大值，又存在极小值，即()g x 在(0,)+∞有两个变号零点，则1011a a⎧>⎪⎪⎨⎪≠⎪⎩，解得0a >且1a ≠，综上所述：a 的取值范围为(0,1)(1,)⋃+∞.20．(1)1a =-(2)()e,0-【分析】（1）利用极值点的意义得到()01f '=，从而求得a ，再进行验证即可得解；（2）分类讨论a 的取值范围，利用导数得到()f x 的性质，从而得到a<0且10f a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，解之即可得解.【详解】（1）因为()()ln 20f x x ax x =++>，则11()ax f x a x x'+=+=，因为函数()f x 在1x =处取得极值，所以(1)10f a '=+=，解得1a =-，当1a =-时，可得1()x f x x-'=，当()0,1x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增，当()1,x ∞∈+时，()0f x '<，()f x 单调递减，所以当1x =时，函数()f x 取得极大值，符合题意，故1a =-.（2）由1()ax f x x+='，其中0x >，当0a ≥时，可得()0f x '>，()f x 单调递增，此时函数()f x 至多有一个零点，不符合题意；当a<0时，令()0f x '=，解得1x a=-，当10,x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 单调递增；当1,x a ∞⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减；所以当1x a=-时，()f x 取得极大值，也是最大值，最大值为()111ln 21ln f a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+⋅-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又()22e e 0f a --=<，且当x →+∞时，()f x ∞→-，所以要使得函数()f x 有两个零点，则满足10f a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，即()1ln 0a -->，解得e 0a -<<，所以实数a 的取值范围是()e,0-.21．(1)2sin ()10030cos 4f θπθθθ-⎛⎫⎛⎫=+<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭(2)答案见解析【分析】（1）在直角三角形中，由边角关系分别表达,,PA PB PO ，进而求出PC ，则可得栈道总长度()f θ；（2）利用导数研究函数()f θ单调性求最值即可.【详解】（1）由题意知04PAB πθθ⎛⎫∠=<< ⎪⎝⎭，OC AB ⊥，100OA OB ==，则100cos PA PB θ==，100tan PO θ=，所以100100tan PC θ=-.所以栈道总长度为()f PA PB PC ABθ=+++2002sin 100100tan 20010030cos cos 4θπθθθθ-⎛⎫⎛⎫=+-+=+<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（2）建造栈道的费用为()()2sin 55003cos F f θθθθ-⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，则()22sin 1500cos F θθθ-'=⨯，令()0F θ'=，得1sin 2θ=，又π04θ<<，解得π6θ=，当π06θ<<时，()0F θ'<，当ππ64θ<<时，()0F θ'>，则()F θ在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在ππ,64⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，故()(min π50036F F θ⎛⎫== ⎪⎝⎭，此时π100100tan 1006PC =-=-故观景台位于离岸边半圆弧中点的距离为10031003⎛- ⎝⎭米时，建造费用最小，最小费用为500(3万元.22．(1)1a =，单调递增区间为()0,∞+，(),0∞-，无单调递减区间(2)()0,∞+【分析】（1）首先得到()1f ，再求出导函数，即可得到切线的斜率，再由两点的斜率公式求出a ，再利用导数求出()f x 的单调区间；（2）依题意可得ln e 1l 1e n x x x xλλ+-+-≥在区间()1,+∞上恒成立，即()()ln f x f x λ+≥在区间()1,+∞上恒成立，结合（1）中函数的单调性，得到ln x x λ+≥在区间()1,+∞上恒成立，参变分离可得ln x x λ≥-+在区间()1,+∞上恒成立，利用导数说明ln 0x x -+<，即可得解.【详解】（1）因为()e 1xa f x x -=，所以()1e 1f a =-，又()21e e xx ax a f x x -+'=，则()11f '=，又函数()f x 的图象在()()1,1f 处的切线经过点()2,e ，所以e 1e112a --=-，解得1a =，所以()e 1x f x x -=，函数的定义域为()(),00,∞-+∞U ，又()21e ex xx f x x -+'=，令()e e 1x x g x x =-+，则()e x g x x '=，所以当0x >时()0g x '>，当0x <时()0g x '<，所以()g x 在()0,∞+上单调递增，在(),0∞-上单调递减，所以()()00g x g ≥=，所以当0x ≠时e e 10x x x -+>恒成立，即()0f x ¢>恒成立，所以()f x 在()0,∞+，(),0∞-上单调递增.即()f x 的单调递增区间为()0,∞+，(),0∞-，无单调递减区间.（2）因为不等式()2ln 1e ln 0e x x x x x λλλ++---在区间()1,+∞上恒成立，因为()1,x ∈+∞，则ln 0x >，即()2ln 1e ln x x x x x λλλ+++--≥在区间()1,+∞上恒成立，所以()()e 11ln x x x x λλ+-≥-+在区间()1,+∞上恒成立，又0λ>，所以0x λ+>，所以ln e 1e 1ln ln 1x x x x x x λλ+--≥=-+在区间()1,+∞上恒成立，即()()ln f x f x λ+≥在区间()1,+∞上恒成立，由（1）可知()f x 在()0,∞+上单调递增，所以ln x x λ+≥在区间()1,+∞上恒成立，即ln x x λ≥-+在区间()1,+∞上恒成立，令()ln h x x x =-+，()1,x ∈+∞，则()1110x h x x x-'=-+=<，所以()h x 在()1,+∞上单调递减，所以()()11h x h <=-，即ln 1x x -+<-区间()1,+∞上恒成立，所以0λ>时ln x x λ≥-+在区间()1,+∞上恒成立，即对任意()0,λ∈+∞关于x 的不等式()2ln 1e ln 0e xx x x x λλλ++---≥在区间()1,+∞上恒成立.【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．。
四川省射洪县2017届高三数学下学期第一次月考试题 理(无答案)
四川省射洪县2017届高三数学下学期第一次月考试题 理（无答案）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}12A x x =-<<，(){}lg 1B x y x ==-，则=⋂)(B C A R （ ） A ．[)1 2-，B ．[)2 +∞，C ．(1,1]-D ．[)1 -+∞， 2.在复平面内，复数12i z i=+的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3．已知数列{}1n a +是以2为公比的等比数列，且11a =，则5a =（ ）A ．31B ．24C ．21D ．74.我国南宋时期的著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列前景是算法的程序框图时，若输入的2,4==x n ，则输出V 的值为( )A.15B. 31C. 63D. 1275.已知函数()ln(1)x f x e x =++的图像在()()0,0f 处的切线与直线40x ny -+=垂直，则n 的值为（ ）A ．21 B ．2 C ． 21- D ．2-6.偶函数)(x f 在),0(+∞上递增，()2log 2331log 32f c f b f a =⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛= ，则下列关系式中正确的是( )A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D.c b a << 7.函数)6cos()(πω+=x x f )0(>ω的最小正周期为π，则其图象向右平移3π个单位后的单调递减区间是（ ）A )](4,4[Z k k k ∈++-ππππ B )](43,4[Z k k k ∈++ππππ C )](127,12[Z k k k ∈++ππππD )](12,125[Z k k k ∈++-ππππ8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. 13＋π B ．23＋π C. 13＋2π D ．23＋2π 9.射洪县高三教学工作会将在射洪中学召开，学校安排A ，B ，C ，D ，E ，F 六名工作人员分配到繁荣，富强两个校区参与接待工作，若A ，B 必须同组，且每组至少2人，则不同的分配方法有（ ）A 18种B 20种C 22种D 24种10若等边ABC ∆边长为3，平面内一点M 满足2131+=，则=∙（ ） A 2 B 125- C 125 D 2- 11在ABC △中，内角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，且0s i n 2s i n =+A b B a ，若ABC △的面积S =，则ABC △面积的最小值为（ ）A ．1 B．1212.函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-=0,1230,1)(x x x e x f x 若 ,n m <且)()(n f m f =，则m n -的取值范围（ ） A ]3123ln,2[ln + B )3123ln ,2[ln + C ]2ln ,32( D ]3123ln ,32(+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．设x 、y 满足约束条件0,,21,x x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩若目标函数为24z x y =+，则z 的最大值为 14已知正四棱锥的顶点都在同一个球面上，且该棱锥的高为4底面边长为22。
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四川省射洪中学校高2016级高二下期第一学月考试
数学试题（理科）
第I卷（选择题）
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1.已知a∈R，则“a＞2”是“a≥1”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2.命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是（）
A．∀x≤0，x2≥0B．∀x≤0，x2＜0
C．∃x0＞0，x02＞0 D．∃x0＜0，x02≤0
3.若命题P：∀x∈R，cosx≤1，则（）
A．￢P：∀x∈R，cosx≥1B．￢P：∀x∈R，cosx＞1
C．￢P：∃x0∈R，cosx0≥1D．￢P：∃x0∈R，cosx0＞1
4.老师们常说“不学习就没有出息”，这句话的意思是：“学习”是“有出息”的（）
A．充要条件B．充分条件
C．必要条件D．既不充分也不必要条件
5.已知椭圆的标准方程为，则椭圆的焦点坐标为（）
A．（﹣3，0），（3，0）B．（0，﹣3），（0，3）
C．（﹣，0），（，0）D．（0，﹣），（0，）
6.若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1的（）
A．离心率相等B．虚半轴长相等
C．实半轴长相等D．焦距相等
7.已知双曲线﹣=1（a＞b，b＞0）的离心率为，则椭圆+=1的离心率为（）
A．B．C．D．
8.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为
（）
A ．
B ．
C ．
D ．
9.焦点为（0，6），且与双曲线
=1有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10.下列说法正确的是（ ）
①0)4()4(2222=+--++y x y x ②14)4()4(2222=+-+++y x y x ③ 6)4()4(2222=+--++y x y x ④
18)4()4(2222=+--++y x y x
A ．①表示无轨迹 ②的轨迹是射线
B ．②的轨迹是椭圆 ③的轨迹是双曲线
C ．①的轨迹是射线④的轨迹是直线
D ．②、④均表示无轨迹
11.如图，F 1，F 2是椭圆与双曲线C 2的公共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在
第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则双曲线C 2的渐近线方程是（ ）
A ．
B ．
C ．y=±
x
D ．y=±
x
12.已知点P 为双曲线=1（a ＞0，b ＞0）右支上一点，F 1，F 2分别为
双曲线的左右焦点，且|F 1F 2|=，I 为三角形PF 1F 2的内心，若2121F IF IPF IPF S S S ∆∆∆+=λ成
立，则λ的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第II 卷（非选择题）
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.椭圆12
22
=+y x 的长轴长为 。
14.一个圆经过双曲线
14
162
2=-y x 的顶点及虚轴端点．且圆心在x 轴的正半轴上．则该圆标准方程为 ．
15、若双曲线
的两个焦点为F 1，F 2，P 为双曲线上一点，且
|PF 1|=3|PF 2|，则该双曲线离心率的取值范围是 ．
16.给出下列结论：动点M （x ，y ）分别到两定点（﹣3，0）、（3，0）连线的斜率之乘积为，设M （x ，y ）的轨迹为曲线C ，F 1、F 2分别为曲线C 的左、右焦点，则下列命题
中：
（1）曲线C 的焦点坐标为F 1（﹣5，0）、F 2（5，0）；
（2）若∠F 1MF 2=90°，则S
=32；
（3）当x ＜0时，△F 1MF 2的内切圆圆心在直线x=﹣3上；
（4）设A （6，1），则|MA|+|MF 2|的最小值为；
其中正确命题的序号是： ． 三、解答题（本题共6道小题，共70分） 17.（本题满分10分）
（1）已知椭圆焦距为8，长半轴长为10，焦点在x 轴上，求椭圆标准方程．
（2）已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为F （3，0），离心率等于，则求该双曲线的标准方程．
18.（本题满分12分）
（Ⅰ）命题“
”为假命题，求实数a 的取值范围；
（Ⅱ）若“x 2
+2x ﹣8＜0”是“x ﹣m ＞0”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．
19.（本题满分12分）
已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的一个顶点为A （2，0），离心率为．直线
y=x ﹣1与椭圆C 交于不同的两点M ，N ．
（1）求椭圆C 的标准方程； （2）求线段MN 的长度．
20.（本题满分12分）
已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
x a y 的离心率为
，且a 2
=2b ．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l ：x ﹣y +m =0与椭圆交于A ，B 两点，且线段AB 的中点在双曲线
12
12
2=-
x y 上，求m 的值．
21.（本题满分12分）
已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为2
3
，点)1,2(M 在椭圆C 上。
（1）求椭圆C 的方程；
（2）直线l 平行于OM （O 为坐标原点），且与椭圆C 交于
A ，
B 两个不同的点，若∠AOB 为钝角，求直线l 在y 轴上的截距m 的取值范围。
22.（本题满分12分）
已知F 1，F 2是椭圆=1的两焦点，P 是椭圆在第一象限
弧上一点，且满足=1过点P 作倾斜角互补的两条直线PA 、PB 分别交椭圆于
A ，
B 两点，
（1）求点P 坐标； （2）求直线AB 的斜率； （3）求△PAB 面积的最大值．。