对“一元二次方程”中的数学“基本思想”的小小剖析
一元二次方程中的数学思想
一元二次方程中的数学思想数学思想是数学的灵魂。
它是数学解题的指南针，是学习数学的方向盘。
只要真正理解这些数学思想，并在解题的过程中灵活应用，就会在解决数学问题的过程中起到举一反三，触类旁通的目的，更会达到事半功倍的效果。
现把在“一元二次方程”这一章的学习中用到的数学思想进行归纳如下。
一、转化思想通常可把复杂的问题转化为简单问题，把实际问题转化为数学问题，把陌生问题转化为熟悉的，已经解决过的问题。
从而达到化繁为简的目的，顺利地解决有关问题，培养学生解决问题的能力。
例1、 经计算，整式（x+5）与（x-2）的乘积为1032-+x x ，则一元二次方程01032=-+x x 的解是（）A 51-=x 22-=xB 51-=x 22=xC 51=x 22=xD 51=x 22-=x 思路解析：通过已知条件，可以把方程转化为01032=-+x x 转化为（x+5）（x-2）=0，从而就有x+5=0或x-2=0。
解得51-=x ； 22=x 故选答案B 。
二、数形结合思想数与形是对立统一的，数是形的具体描述，形是数的直观表示，把数与形有机的结合起来，就可以充分利用图形的直观性找到问题的突破口，从而达到化抽象为具体的目的。
便于学生理解、应用所学知识解决相关问题。
例2、如图，矩形ABCD 的周长为20，（AB ＞AD ）以AB ，AD 的边向外做正方形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和正方形ADGH 的面积之和为68，那么矩形ABCD 的面积是（）。
思路分析：仅仅观察图形无法发现矩形ABCD 的面积与两正方形的面积之间的关系，考虑到数形结合思想，设AB=x ，则AD=10-x ，由于正方形ABEF 和正方形ADGH 面积之和为68，得FDBCHG方程68)10(22=-+x x ，解得81=x ；22=x （不符合题意，舍去）所以，矩形ABCD的面积为x(10-x)=16，故问题得解。
三、分类讨论思想。
一元二次方程的解法教学反思(精选20篇)
一元二次方程的解法教学反思（精选20篇）一元二次方程的解法教学反思 1（1）一元二次方程是研究现实世界数量关系和变化规律的重要模型，引课时从生活中常见的“梯子问题”出发，根据学生应用勾股定理时所列方程的不同，引导学生对所列方程的解法展开讨论，进而获得开平方法。
引课时力求体现“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式，注重数学知识的形成与应用过程。
（2）如何配方是本节课的教学重点与难点，在进行这一块内容的'教学时，教师提出具有一定跨度的问题串引导学生进行自主探索；提供充分探索与交流的空间；在巩固、应用配方法时，从一元二次方程二次项系数为1讲到二次项系数不为1的情况，从方程的配方讲到代数式的配方与证明，呈现形式丰富多彩，教学内容的编排螺旋式上升。
这既提高了学生的学习兴趣，又加深了对所学知识的理解。
一元二次方程的解法教学反思 2一元二次方程是整个初中阶段所有方程的核心。
它与二次函数有密切的联系，在以后将应用于解分式方程、无理方程及有关应用性问题中。
一元二次方程的解法——因式分解法，是建立在一元二次方程解法及因式分解的.基础上，因此我采取让学生带着问题自学课本，寻找因式分解法解一元二次方程的形式特征，即等号右边必须为零，左边必须为两个一次因式的乘积（不能是加减运算），利用零的特性，将求一元二次方程的解，通过因式分解法，转化为求两个一元一次方程的解，将未知领域转化为已知领域，渗透了化归数学思想，让班上中等偏下学生先上黑板解题，将暴露出来的问题，在全班及时纠正。
本节课较好地完成了教学目标，同时还培养了学生看书自学的能力，取得较好的教学效果。
老师提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解，而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零.利用求根公式解一元二次方程的一般步骤：1、找出a，b，c的相应的数值2、验判别式是否大于等于03、当判别式的数值符合条件，可以利用公式求根、学生第一次接触求根公式，学生可以说非常陌生，由于过高估计学生的能力，结果出现错误较多、1、a，b，c的符号问题出错，在方程中学生往往在找某个项的系数时总是丢掉前面的符号2、求根公式本身就很难，形式复杂，代入数值后出错很多、其实在做题过程中检验一下判别式这一步单独提出来做并不麻烦，直接用公式求值也要进行，提前做这一步在到求根公式时可以把数值直接代入、在今后的教学中注意详略得当，不该省的地方一定不能省，力求达到更好的教学效果、通过本节课的教学，总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，激发了学生思维的火花，具体有以下几个特点：本节课第一个例题，我在引导解决此题之后，总结了利用求根公式解一元二次方程的一般步骤，不仅关注结果更关注过程，让学生养成良好的解题习惯。
一元二次方程的教学反思最新18篇
一元二次方程的教学反思最新18篇元二次方程的教学反思1《一元二次方程》是浙教版八年级下第二章第一节内容，学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程，也是以后学习二次函数的基础。
是初中教材中一个重要的内容，通过这节课的教学我有如下几点感想：一、引导学生观察、类比、联想已学的一元一次方程、二元一次方程，归纳、总结出一元二次方程，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始终处于积极的`思维状态之中，使新概念的得出汪觉得意外，让学生跳一跳就可以摘到桃子。
二、合理选材，优化教学在教学中，忠实于教材，要研究的基础上使用教材。
教学方法合理化，不拘于形式，通过一系列的活动来展开教学，了展了学生的思维能力，增强了学生思考的习惯，增强了学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、整节课的设计发落实双基为起点培养学生独立思考的能力，重视知识和产生过程，关注人的发展。
无论是教学环节设计，还是作业的布置上，我注意分层次教学，让每一个学生都得到不同的发展。
四、为了真正做到有效的合作学习我在活动中在胆的让学生自主完成，先让学生把问题提出来，然后让学生带着问题去讨论，这样学生在讨论时就有目的，就会事半功倍。
也让不同层次的学生得到不同的了展。
也符合新课程的教学理念。
不足之处：引入方面有待加强，还不足以激发学生的学习兴趣；板书还有待加强，应给学生做出示范；给学生思考的时间还不够，有的学生还有新的想法，应让引导学生说完整。
元二次方程的教学反思2《一元二次方程的概念和意义》是普校义务教育课程人教版九年级的内容。
一元二次方程在代数中占有重要的地位，在一元二次方程的前面，学生已经学了一元一次方程和一次方程组，其内容都是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，也可以说是对上述内容加以巩固，一元二次方程也是以后我们学习不等式、函数等等内容的基础。
本节课的教学重点：一元二次方程的意义及一般形式。
教学难点：一是正确识别一般式中的“项”及“系数”；二是对一般方程中“a≠0”的理解和掌握。
例说一元二次方程中的数学思想方法
例说一元二次方程中的数学思想方法作者：丁建生来源：《初中生世界·九年级》2015年第10期数学思想方法是学习的重点，也是解题的关键.《一元二次方程》中蕴含着许多思想方法，现举例说明.一.转化思想转化就是将复杂的、陌生的、未知的问题转变为简单的、熟悉的、已知的问题，使得问题顺利解决.例1. 已知关于x的方程x -3x+m=0的一个根是-1，求m及另一个根.分析：-1是方程的根，由根的定义，-1就满足了方程. 故将-1代入后，就转化为关于m的一元一次方程.解：∵-1是方程x -3x+m=0的根∴（-1） -3（-1）+m=0 ∴m=-4把m=-4代入方程得 x -3x-4=0 解此方程得 x=-1， 4 故另一根是4.反思：用方程根的定义，问题就转变成了m的方程；当求出m后，方程就具体化了，问题又转变成了解一元二次方程。
当然求另一根时，还可用根与系数关系-1+x =3，此时问题就变成了解简单的一元一次方程.事实上，数学学习中解决问题的过程就是不断将问题转化的过程.二.分类讨论分类讨论就是根据问题中的对象的差异，分别对各种不同的情况予以分析，从而将“大”问题分解为几个“小”问题去解决.例2.已知关于x的方程x -2（k-1）x+k =0有两个实数根x 、x（1）求k的取值范围（2）若︱x +x ︱=x x -1，求k的值解析：（1）由题意得△≥0即[-2（k-1）] -4k ≥0，解得k≤（2）解法一依题意 x +x =2（k-1）， x x =k以下分两种情况讨论①当x +x ≥0时，则有x +x = x x -1即2（k-1）= k -1 解得k =k =1∵ k≤ ∴k =k =1不合题意，舍去②当x +x即 -2（k-1）= k -1 解得 k =1，k = -3∵ k≤ ∴ k = -3综合①②可得 k=-3解法二：依题意 x +x =2（k-1）由（1）可知k≤∴2（k-1）∴ -2（k-1）= k -1解得 k =1，k = -3∵ k≤ ∴ k = -3反思：本题（2）的解法一中为了去掉绝对值符号，需对绝对值号里面的式子的值的“+、-”进行讨论。
初中数学教学课例《一元二次方程(1)》课程思政核心素养教学设计及总结反思
3．播放“未铺地毯区域有多宽”的课件，说明题 目的条件和要求，课件要求制作得精美并且可以清楚得 显示出各个量之间的关系。
4．给学生时间思考：如何明确并用数学式子表示
出题目中的各个量？ 5．让学生回答他们的答案是什么，给予点评，让
学生核对答案，可以以学生举手示意的方式掌握全班的 情况。
没有深入的理解。通过本节课的学习，应该让学生进一
步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数
学模型。
1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程
的模型思想，提高归纳、分析的能力。
2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程
的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会
判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数 教学目标
10．设置悬念：有的同学猜测是 1 米，到底是多少， 我们后面来看一看。为后续学习做好铺垫。
11．让学生说出他们的答案，点评，其他学生核对 自己的答案；可以以学生举手示意的方式掌握全班的情 况。
12．肯定学生的表现：大家自己的探索已经很好地 打开了第二章“一元二次方程”的大门，相信同学们这 一章会学得很好。
①在这个问题中，梯子顶端下滑 1 米时，梯子底端 滑动的距离大于 1 米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子 底端滑动的距离和它相等呢？②如果梯子长度是 13 米，梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相 等吗？如果相等，那么这个距离是多少？
3、观察下面等式：１０2＋１１2＋１２2＝１３2 ＋１４2 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数 的平方和等于后两个数的平方和吗？
10．总结本节内容，记下作业。（分析学生在本课 中所需学习方法的掌握情况、学生的课堂学习行为与习 惯、合作学习氛围、学生认知障碍等）
例谈一元二次函数中的数学思想.docx
例谈一元二次函数中的数学思想关于一元二次函数，初中学生已经有所接触，到了高中，二次函数依然是高考中的热点问题。
比如指定区间内的二次函数最值问题、C级要求中的一元二次不等式等在全国各地的高考试题中频频出现。
下面以几个例子来谈谈数学思想在二次函数中的体现。
一转化与化归思想著名数学教育家波利亚曾道:“人的优势在于:在不能育•接越过障碍时会绕过去，在原来的题目看上去不能解时会思考某道适当的辅助题目。
”遇到问题，如果正面、直接解决困难时，可将问题（等价）转化出去。
比如将陌牛问题转化为熟悉问题、将抽象问题转化为具体问题、将一般问题转化为特殊问题等。
而一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式总是有机地连在一起。
例1, （2009辽宁卷）已知偶函数f （x）在［0, ∞）上递增，则满足f （2x -1） <f （ 1/3）的x的取值范围是________________ o分析：木题作为小题目，可“小题小做”，即用特殊法将抽象函数具体化，这样就将陌牛问题转化为熟悉问题了。
不妨设f （x） =x2 （该函数包含了题目中函数的所有性质：奇偶性、单调性）。
最终问题转化成为一元二次不等式（2x —1） 2 <（1/3） 2,问题迎刃而解了。
解略。
答案：1/3<X V 2/3o而提到一元二次不等式这个高考C级要求考点，比如x2-2x-3>0,我们在求解的过程中，往往是先求相应的一元二次方程x2 —2x—3 = 0的根，然后结合一元二次函数y = x2 —2x —3的图像来判断最后解集的形式（两根之间或两根之外）。
其中无不体现了转化与化归思想，也体现了知识的内在关联性。
迁移：（2009江西卷）设函数f （x） =x3 —9/2x2 + 6x —a对于任意实数x, f ' （x）≥m恒成立，求m的最大值。
提示：欲求m的最大值，只要求「（x） =3x2 —9x + 6的最小值即可。
一元二次方程中的思想方法
一元二次方程中的思想方法一元二次方程是数学中的重要概念和常见问题，它在数学和物理等领域中都有广泛的应用。
理解和掌握一元二次方程的思想方法，对于学习和应用数学都至关重要。
下面将从方程的定义、解方程的方法、方程应用和数学思维等方面进行探讨，帮助读者更好地理解和应用一元二次方程的思想方法。
首先，我们来定义一元二次方程。
一元二次方程是指只有一个未知数，且该未知数的最高次数为2的方程。
一般形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知常数，且a ≠ 0。
求解一元二次方程的目标是找到满足该方程的未知数的取值，也即方程的根。
接下来我们来讨论解一元二次方程的方法。
它们主要有以下几种方式：1.因式分解法：对于二次方程ax^2 + bx + c = 0，如果其可以因式分解为(a_1x + m)(a_2x + n) = 0，则方程的解为x = -m/a_1 或 x = -n/a_22.完全平方差公式：对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，如果其可以写成(a·x +b/2a)^2 - (b^2 - 4ac)/4a^2 = 0，则方程的解为x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)。
3.直接套用求根公式：4.完成平方法：对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，通过将方程两边进行平方，化为(a·x + b/2a)^2 = (b^2 - 4ac)/4a^2的形式，进而求出方程的解。
5.图像法：通过绘制一元二次方程的图像，确定方程的根所对应的x轴交点的横坐标。
这些方法各有优劣，选择合适的方法来解方程，取决于方程的形式和求解的要求。
此外，一元二次方程的应用也非常广泛。
在物理学中，一元二次方程可以用来描述运动物体的轨迹、力学问题中的加速度等。
而在经济学中，一元二次方程可以用来描述收益函数、成本函数等与经济变量有关的关系。
在工程学中，一元二次方程可以用来描述振动系统的运动等。
重视一元二次方程解法中的数学思想
配方 法： 己 二
—丽 叶 （ ＋ 口 ） ＝ ６ （ ６ ≥ ｏ ） ，—丽颞● ，
分解 因 式
两 个 一 Ｃ 一次方程 ， 体 现 了数 学 形 式 的转 化 ；
因式分解法：一元二次方程— 氟
方程 ；
两个一元一次
公式法 ： 直接用公式把把 “ 未知” 转 化为“ 已知” 。这些都 体 现 了转 化 的心 想 。 例 １ 方程 ｘ ２ ＋ ４ ｘ ＝ ２的正 根 为 （ ） ． Ａ．２ 一 ｘ ／ ６ Ｂ． ２ ＋ 、 ／ Ｃ ． 一 ２ － 、 ／ Ｄ． 一 ２ ＋ 、 ／ ＿ ｃ ； 解析 ： ｘ ２ ＋ ４ ｘ ＋ ４ ＝ ２ ＋ ４ ． 因此（ ｘ ＋ ２ ） ２ ＝ ６ ， ｘ ＋ ２ ＝±、 ／ ６．
＋ ２ ｐ ＋ ｑ ： ０ ， 再 解 这 个 新 的 方 程 组 得 到 ｛ ： 即 可 。
和的形式 ， 即ｆ ｘ ＋ ２ ） ｚ ＋ （ ｖ 一 ３ ） ｚ ， 再利用非负数的的性质得到两个
方程 ｘ ＋ ２ ＝ Ｏ 、 ｙ － ＇ ３ ＝ ０ ， 解出 ｘ ＝ 一 ２ ， ｙ ＝ ３后 代 人 中求 出答 案 即可 。 数学 思 想 是 是 数 学 解 题 的指 南 针 ，是 学 习 数 学 的 方 向
解析 ： 解答本题 的关 键是要 明确方程 的定 义 ， 因此 ， 只 需将 方程 的根 ０和 一 ２ 代入原方程 ， 得到一个关于 Ｐ 、 ｑ的方
程 ￣ ／ Ｊ ４ ｑ ： ¨
的解决的方法称 之为整体思想 。利 用整体思想可 以培养学 生的逻辑思维能力。 有些一元二次方程问题 ， 可根据其特点 ， 采用整体处理的
Ａ． ｐ：一 ２， ｑ＝ ０ Ｂ． ｐ＝ ２， ｑ＝ ０ ｃ． ｐ＝ ， ｑ＝ ０ Ｄ． ｐ＝ ， ｑ ＝０
一元二次方程的解法教学反思10篇
一元二次方程的解法教学反思10篇精华一元二次方程的解法教学反思10篇作为一名优秀的人民教师，我们要在教学中快速成长，在写教学反思的时候可以反思自己的教学失误，那么写教学反思需要注意哪些问题呢？以下是小编为大家整理的一元二次方程的解法教学反思，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
一元二次方程的解法教学反思1一元二次方程是九年级上册第二单元内容，是今后学习二次函数的基础，是初中数学教材的一个重要内容。
一、课前思考。
1、学生基础。
在七八年级学生已经学习过一元一次方程、二元一次方程组、分式方程的知识，有着很好的解题基础。
2、教学重点应放在解题方法上，让学生通过观察发现每一种解法的特征，是学生能够根据特征选择合适的解题方法。
3、应注意培养学生的解题技能，解题速度、解题的准确率，特别是利用配方法界一元二次方程时，必须让学生区分方程的配方与式子配方的不同。
4、每节课必须实行小测验，可根据题的难易水准不同，将题量控制在3——5道之间。
二、教学过程中学生出现的主要问题。
1、学生不善于观测，特别是在将四种方法全部学习完之后，学生不能很好的选择合适的方法。
例如：能用直接开平方的题，确将其展开再配方；能利用十字相乘法分解因式的，却选择公式法等。
2、对符号处理的不准确，贴别是一个负的无理分数和一个分数相加时，总是将负号放在分数线的前面。
3、十字相乘法中，常数项分解为两个数相乘时，出现符号错误。
4、用配方法计算时错误率较高。
5、用公式法计算时，没有将b2——4ac的.结果放在根号下。
三、教后反思1、今后在将四种方法讲完之后，要用两节课的时间实行综合练习，第一节课能够采用让学生练习解题的方式，第二节课能够采用让学生说解法、让学生找解题错误之处方法实行。
2、增加小测验的力度，能够将题量减小，次数增加。
这样不但能够增加学生的信心，也能够通过持续的重复，增强学生的熟练水准。
3、为了让学生学会选择合适的方法解题，能够采用同桌互相按要求出题的方法，达到学生对各种解法特征的目的。
第二十一章 一元二次方程 章末复习小结(2)基本技能、基本思想方法和基本活动经验
整理，得x2+x﹣6＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝2．
选用合适的方法求解一元二次方程
变式1：解方程：
(1) − 1
2
=4
(2) 2 − 6 − 18 = 0
(3)3 − 2
2
= −2
（1）解： − 1
2
= 4，
解得：1 = 3, 2 = −1；
∴∆≥0，即32-4（k-2）≥0， 解得k≤
17
4
变式训练2．已知关于x的一元二次方
（2）∵方程的两个实数根分别为1 , 2 ，
程 − − + = 有两个实数根
∴1 + 2 = −3, 1 2 = − 2，
, ．
∵ 1 + 1 2 + 1 = −1，
（2） 2 − 6 − 18 = 0
∴ 2 − 6 = 18，
∴ 2 − 6 + 9 = 27，
∴ − 3 = ±3 3，
解得：1 = 3 + 3 3, 2 = 3 − 3 3；
（3）3 − 2
∴3 − 2
2
2
= −2
− − 2 = 0，
∴ − 2 2 − 6 = 0，
意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识
和能力。
选用合适的方法求解一元二次方程
1 用适当的方法解下列方程：
1) − 2
2
= 4 − 2 2
2) − 1 + 2 = 4
【详解】
（1）解：（1）（x﹣2）2＝4x﹣2x2，
整理，得（x﹣2+2x）（x﹣2）＝0，
“一元二次方程”中蕴含的思想方法
“一元二次方程”中蕴含的思想方法作者：庄志红秦海平来源：《初中生世界·九年级》2013年第12期一、模型思想从七年级学习数学以来，我们已掌握了许多刻画现实世界的数学模型，如一元一次方程模型、不等式模型、函数模型等，通过本章的学习我们认识到一元二次方程是又一个重要的数学模型. 数学来源于生活，服务于生活，当一个问题情景中蕴含未知量和数量关系时，方程就自然而然出现了，所以当我们用数学的眼光去看实际问题时，最关键的是确定用数学的方法解决和解释实际问题，至于何时会出现一元二次方程，不能刻意而为，而是顺应背景、水到渠成的，并且它和一元一次方程模型一样，都属于方程模型.二、抽象思想1. 把现实生活中的具体问题抽象到数学中来如：长5 m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3 m. 问：梯子底端向右滑动的距离会是梯子顶端向下滑动的距离的2倍吗？在这样的生活情境中，我们可以抽象出一个三边长分别是3 m、4 m、5 m的直角三角形，梯子底端向右滑行的距离和顶端向下滑动的距离是两个未知量（实际上只有一个未知量，设为x），本题的目标是要找到一个梯子顶端向下滑动的距离x的值，使得（4-x）、（3+2x）和5构成一个斜边长为5的直角三角形，因此就得到了等量关系（4-x）2+（3+2x）2=52，整理得到一个含有未知数x的方程：5x2+4x=0. 这个实际问题中，关键是抽象出几何图形，题中的等量关系则是建立方程模型的条件.2. 从数量到数量的抽象解一元二次方程的源头是直接开平方法，如果一个一元二次方程能够变形为（x+h）2=k 的形式（其中h，k都是常数），当k≥0时就可以用直接开平方法求解. 同学们都知道这种解一元二次方程的方法叫配方法，但关键是如何“配方”得到（x+h）2的形式.我们不妨从熟悉的乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2进行抽象：将a看作x，将b看作h，则上面的等式就可以表示为x2+2hx+h2=（x+h）2，其中2h相当于x的一次项系数，则h相当于x的一次项系数的一半. 由此我们不难抽象出配方法的一般步骤：对于任何一个一元二次方程，我们首先将二次项系数化为1，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，就可以得到（x+h）2的形式.抽象的思想无处不在，我们从乘法公式中抽象出了数学中重要的配方法. 你能不能在今后的数学学习中用抽象的思想得到某个结论或方法呢？去尝试一下吧！三、化归思想“化归”就是把待解决的问题，通过某种转化，归结为能用已掌握的旧知识去解决的问题. 一元二次方程有直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法这几种解法，都是用“化归”的数学思想方法求解.下面就四种方法分别加以说明.直接开平方法：适用于等号左边是一个完全平方式，右边是一个非负实数的形式，形如（mx+n）2=p（m≠0，p≥0）的方程.我们可以利用平方根的定义“化归”为两个一元一次方程去解，即有一元一次方程为mx+n=±■，分别解这两个一元一次方程就得到原方程的两个根.配方法：适用于二次项系数为1，一次项系数为偶数形式的一元二次方程，形如x2+2kx+m=0（当然一般的形如ax2+bx+c=0，a≠0也可用，但不一定是最合适的方法）.这类方程我们可以通过已掌握的配方的手段，把原方程“化归”为上述形如（mx+n）2=p（m≠0，p≥0）的方程，然后再用直接开平方法求解.因式分解法：这种方法平时用得较多，适用于等式左边能分解成几个一次因式的积，而右边必须为零形式的一元二次方程.这类方程我们可以通过已掌握的因式分解的手段，把原方程转化为形如（a1x+c1）（a2x+c2）=0的方程，从而“化归”为a1x+c1=0、a2x+c2=0，再分别求出这两个一元一次方程的根，就得到原一元二次方程的两个解.公式法：公式法的实质就是配方法，只不过在解题时省去了配方的过程，所以解法简单.但计算量较大，只有在不便运用上述三种方法，且各项系数的绝对值为较小数值的情况下才考虑使用该方法.化归思想就是把新问题转换成熟悉的旧方法去解决，在初中数学中还有许多运用：如解二元一次方程化归为一元一次方程，分式方程化归为整式方程，二元二次方程组化归为二元一次方程组或代入消元化归为一元二次方程，平行四边形、矩形、梯形通过添加辅助线化归为三角形问题等. 由此可见熟练掌握化归数学思想，对增强解题能力、改善知识结构、提高数学素养大有裨益.四、数学方法回顾解一元二次方程的各种解法，从中我们能感受到不少常见的数学方法.1. 学习知识的路径：从简单到复杂对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），先学习ax2=0（a≠0）的解法，再学习ax2+bx=0（a≠0）的解法，最后学习ax2+bx+c=0（a≠0）的解法.2. 解决问题的办法：“降次”转化无论是直接开平方法、配方法或因式分解法，都实现了从一元二次方程向一元一次方程的转化，这也告诉了我们，当遇到新问题时，应该尝试用已有的知识或方法去解决未知的问题，将不熟悉的转化为熟悉的，将未知的转化为已知的，将高次的转化为低次的，将多元的转化为少元的.3. 从特殊到一般一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）通过配方，得到x+■2=■，当b2-4ac≥0时，可以得到方程的求根公式x=■. 因此，只要一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式非负，就可以直接由公式计算得到方程的根，具有一般性.4. 对立和统一一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有没有根，首先看b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时方程有实数根，当b2-4ac同学们，数学的思想方法从来都不是空洞的，和它一路同行吧，我们会站得更高，行得更远！。
一元二次方程情感态度价值观
一元二次方程情感态度价值观
一元二次方程是我们初中数学中的重要知识点，它的解法以及求
解过程也是我们学习数学思维的良好锻炼。
然而，对这个知识点的情
感态度和价值观也是我们需要重视的一点。
本文将从以下几个方面来
探讨一元二次方程的情感态度和价值观。
一、情感态度
对于一元二次方程，我们最初学习的时候可能会感到畏惧或者无
从下手，因为它涉及到了不少复杂的算式和计算过程，需要我们有较
高的数学素养和思维能力。
但是，当我们深入学习和掌握这个知识点，不断进行练习和实践时，我们会发现这个知识点其实并不难，只是需
要我们给予足够的时间和耐心去学习。
因此，对于一元二次方程的情
感态度应该是积极的、乐观的，而不是被它吓倒或者抵触。
二、价值观
一元二次方程不仅仅是一道数学题，更是一种思维方式、解决问
题的能力。
在学习和掌握它的过程中，我们需要培养以下一些价值观。
1、刻苦学习：在学习一元二次方程时，我们需要给予足够的时
间和精力去练习和实践，不能急于求成或者半途而废。
只有在不断学
习和探索的过程中，我们才能逐渐发现其中的奥秘和规律。
2、耐心和细心：求解一元二次方程需要注意细节和计算过程，
我们需要慢慢地、认真地去理解和思考，不能心急如焚或者草率从事。
3、发散思维：一元二次方程虽然有其固定的解法和公式，但是
在某些特殊的问题中，我们也需要进行发散思维，灵活运用我们的知
识和思维能力。
总之，一元二次方程并不是一道难以逾越的山峰，有积极的态度
和正确的价值观，我们一定能够学好这个知识点，更好地应对数学学
习中的各种挑战。
初中数学“一元二次方程”中的思想知识点分析全国通用
初中数学“一元二次方程”中的思想数学思想是数学知识的精髓，它在学习和运用数学知识的过程中，起指导作用。
下面举例说明一元二次方程中的数学思想。
一、转化思想有一些题目按照一般的解题思路去思考，往往比较繁琐。
若根据知识间的内在联系，恰当地把题目中的某些关系从一种形式转化为另一种形式，问题就能比较顺利地得到解决，这就是转化思想。
它能够帮助同学们打开思路，把一个较复杂或陌生的问题转化成较简单或熟悉的问题。
例1. 解方程49)10x )(4x (-=-+解：整理，得09x 6x 2=+-即0)3x (2=-所以3x x 21==二、整体思想整体思想，就是将注意力和着眼点放在问题的整体上或把一些相互联系的量作为整体来处理的思想。
有些一元二次方程问题，若根据其特点，采用整体处理的方法，不仅能避免复杂的计算，而且能达到解决问题的目的。
例2. 已知5x 3x 2++的值为9，则代数式2x 9x 32-+的值为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10解：由95x 3x 2=++得4x 3x 2=+所以102432)x 3x (32x 9x 322=-⨯=-+=-+故选D三、分类讨论思想当研究的问题包含多种可能情况时，必须按所有可能出现的情况来分别讨论，从而得出各种情况下相应的结论，这种处理问题的思想称为分类讨论思想。
它既是一种数学思想，又是一种重要的解题策略。
例3. 当a 为何值时，关于x 的方程0a ax 2x )1a (2=+++有实数根？解：因为题中没明确方程的次数，故需分类讨论：（1）当01a ≠+，即1a -≠时，方程为一元二次方程因为方程有实数根，所以0a )1a (4)a 2(2≥+-解得0a ≤所以当0a ≤且1a -≠时，一元二次方程0a ax 2x )1a (2=+++有实数根（2）当01a =+，即1a -=，方程为01x 2=--解得21x -=，即方程有实数根 综上可知，当0a ≤时，方程0a ax 2x )1a (2=+++有实数根四、建模思想建模思想是一种常见的解决实际问题的思想，其实质是从实际问题中提取出关键性的基本量，再将其转化为数学问题来进行推理、计算、论证等，最后得出结论。
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对“一元二次方程”中的数学“基本思想”的小小剖析
中河口镇中学胡明国
通过对数学课程新标准的培训，我更加理解了“数学的基本思想”主要是指：数学抽象的思想、数学推理的理想、数学建模的思想。
人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以发展；通过数学建模，把数学应用到客观世界中，产生了巨大的效益，又反过来促进数学科学的发展。
九年级上册教材第1章一元二次方程中，我小结了一下，共有下面数学“基本思想”。
一、由“数学抽象的思想”派生出来的分类的思想
例：关于X的方程（a—6）x2—4x—1=0有实数根，则a满足（）
A、a≥2
B、a>2，且a≠6
C、a≥2，且a≠6
D、a≠6
分析：关于X的方程（a—6）x2—4x—1=0有实数根，它不一定就是一元二次方程，还可以是一元一次方程，要分类讨论。
一元二次方程有“实数根”，此时a—6≠0，△=b2-4ac≥0，解得a≥2，且a≠6
当a—6=0，即a=6，原方程是一元一次方程，有实根，符合题意。
二、由“数学建模的思想”派生出来的方程的思想
例1，当X取什么值时，一元二次多项式X2—X—2与一元一次多项式2X—1的值相等？
分析，要让学生会建立一元二次方程模型，列出方程解决问题。
例2，已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且方程a(1+x 2)+2bx-c(1-x 2)=0有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状。
分析：把已知方程整理得：(a+c)x 2+2bx+(a-c)=0，根据方程有两个相等的实数根，得到方程(2b)2-4(a+c)(a-c)=0，化简得：a 2=b 2+c 2，所以△ABC 是直角三角形。
此题中就适用于方程的思想，即用代数方法解决了几何题。
三、由“数学推理的思想”派生出来的，联想类比的思想。
例我们知道：对于任何实数X ，①∵x 2≥0, ∴x 2+1>0；
② ∵(x- 31)2≥0, ∴(x- 31)2+ 21>0
模仿上述方法解答：
求证：无论X 为何实数，多项式3X 2-5X-1的值总大于2x 2-4x-7的值。
分析：利用比较大小由a-b>0推出a>b ，类比得出：
3x 2-5x-1-(2x 2-4x-7)
=x 2-x+6
= x 2-x+( 21)2-( 21)2+6 =(x- 21
)2+ 4
23 再类似有对于任何实数(x- 21
)2≥0
∴(x- 21
)2+ 4
23>0 ∴不论x 为何实数多项式3x 2-5x-1的值总大于2x 2-4x-7
在用数学思想解决具体问题时，就构成了“数学方法”。
处于较高层次的可以称为“数学的基本方法”。
数学的基本方法有：演绎推理的方法、变量替换的方法、分类讨论的方法等，下层次的数学方法：如分析法、反证法、消元法、换元法、配方法、列表法、图象法等。
通过学习，我认识到了数学方法不同于数学思想。
更加认识到“数学思想”可通俗地说成“将具体的数学知识都忘掉以后剩下的东西”。
例如，从数学角度看问题的出发点，把客观事物简化和量化的思想，周到地思考问题和严密地进行推理，以及建立数学模型的思想……一个人完成学业进入社会后，如果不是在数学相关的领域工作，他学习的具体的数学定理和公式可能大多都用不到，若干学习以后，就渐渐忘记了，而学习数学知识的同时他如果也获得一定的数学思想，都一定会终生受益。
数学思想通过数学方法去体现；数学方法又反映了某种数学思想。
数学思想是数学教学的核心和精髓，所以我倡导我们所有的数学教师在讲授数学方法时应该尽力反映和体现数学思想，让学生了解和体会数学思想提高学生的数学素养。