广东省揭阳市2017-2018学年高二数学下学期学业水平考试(期末)试题理.pdf

(12 ) 已知函数 f (x) = ax3 2 x2 1 ，若 f ( x) 存在唯一的零点 x0 ，且 x0 0 ，则 a 的取值范围为
（ A） (2, )
（ B） (0, 4
6 )
9
（ C）（ -
46
,-
)
（ D）（ 4
6 ，+
）
9
9
第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分． 第 (13) 题∽第 (21) 题为必考题， 每个试题考生都必须做答． 第 (22) 题∽第 (23) 题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填写在答题 卡相应的横线上．
3
即 a 2 c2 ac 4 ， 又 a2 c2 2ac （ 当 且 仅 当 a c 时 等 号 成 立 ） 得 ac 4 ， 所 以
图4
（Ⅱ）过 F1 作直线 l 与圆 C 交于 A 、 B 两点，试探究 F2 A F2 B 是否为定值？若是定值，求出
该定值；若不是，说明理由．
（ 21）（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) x 2 ex . x2
（Ⅰ）确定函数 f ( x) 的单调性；
（Ⅱ）证明：函数
g( x)
2ex x 2 x2
.
（ 16）在△ ABC中，角 A, B ,C 的对边分别为 a, b, c ，已知 B 是 A 、 C 的等差中项，且 b 2 ，
则△ ABC 面积的最大值为
.
三、解答题：本大题必做题 5 小题，选做 题 2 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤．
（ 17）（本小题满分 12 分）
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效
.
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效
.
4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回 .
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合 题目要求的 .
（ 1）若集合 A 0,1,2 ， B
x x2 4, x N ，则 A B
（ A） {1,2}
（ B） {0,1,2}
（C） x 2 x 2 （ D） x 0 x 2
（ 2）已知 i 是虚数单位，若复数 z i (a i )( a R) 的实部与虚部相等，则 z 的共轭复数 z =
（ A） 1 i
（ B） 1 i
（C） 1 i
（D） 1 i
已知等差数列 { an} 满足 a1 1,a4 7 ；数列 {bn} 满足 b1 a2 ， b2 a5 ，数列 { bn an } 为等比
数列．
( Ⅰ) 求数列 { an} 和 { bn} 的通项公式；
( Ⅱ) 求数列 { bn } 的前 n 项和 Sn ．
（ 18）（本小题满分 12 分）
如图 3，已知四棱锥 A CBB1C1 的底面为矩形， D 为 AC1
1 在 (0,
)上存在最小值 .
请考生在 (22) 、 (23) 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分
.
（ 22）（本小题满分 10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程
将圆 x2 y 2 1上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的
（Ⅰ）写出 C的参数方程；
1 ，得曲线 C. 4
（Ⅱ）设直线 l ： 4 x y 1 0 与 C的交点为 P1，P2，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建
（ 13） (2 x 1 ) 6 展开式中常数项是
．
x
yx2
（ 14）已知实数 x, y 满足不等式组 x y 2 ，则 2x y 的最小值为
.
3x y 3
（ 15）某次数学竞赛后，小军、小民和小乐分列前三名
. 老师猜测：“小军第一名，小民不是第一
名，小乐不是第三名” . 结果老师只猜对一个，由此推断：前三名依次为
揭阳市 2017-2018 学年度高中二年级学业水平考试
数学（理科）
（测试时间 120 分钟，满分 150 分）
注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
. 答题前，考生务必将自己的姓名、
准考证号填写在答题卡上 .
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
数 f ( x) 的最小正周期为
（ A）
（ B） 2
（C）
2
（ D） 4
（ 8）在区间
1, m 上随机选取一个数 x ，若 x 1的概率为 2 ，则 5
实数 m 的值为
（ A） 3 2
（B） 2
（ C） 4
（ D） 5
（ 9）某几何体的三视图如图 2 所示，则该几何体的表面积是
（ A） 90 （ B） 92
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．
一、选择题：
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12
答案 B
C
B
A
D
C
A
C
B
B
C
D
部分解析： （9）依题意知 ，该几何体是底面为直角梯 形的直 棱柱，故其 表面积 为
(2 5） 4+4 2+4 4+2 4 5=92
.
（ 10）由题知 g( x) ex , f (x) e x 则 em e2 ， m 2 .
（ 3）已知直线 a， b 分别在两个不同的平面 α ， β 内. 则“直线 a 和直线 b 没有公共点”是“平面
α 和平面 β 平行”的
（ A）充分不必要条件
（ B）必要不充分条件
（ C）充要条件
（ D）既不充分也不必要条件
（ 4）若 sin
1
，且
32
，则 sin 2 的值为
（ A） 4 2 （B） 2 2 （ C） 2 2 （ D） 4 2
揭阳市 2016－ 2017 学年度高中二年级学业水平考试 数学 ( 理科 ) 参考答案及评分说明
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对 计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难 度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答 有较严重的错误，就不再给分．
. 该地区某高级中学一兴趣小组由 20 名
高二级学生和 15 名高一级学生组成， 现采用分层抽样的方法抽取 7 人，组成一个体验小组去市场体
验“共享单车”的使用 . 问：
（Ⅰ）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；
（Ⅱ） 已知该地区有 X , Y 两种型号的“共享单车”， 在市场体验中， 该体验小组的高二级学生
（ C） 98
（ D） 104
（ 10）在同一平面直角坐标系中， 函数 y g (x) 的图象与 y ln x 的
开始
输入x
1 y= x-1
2
|y-x|<1?
是
输出y
x=y
否
结束 图1
4
5 主 视图
侧视图
图 象 关 于 直 线 y x 对 称 ， 而 函 数 y f (x) 的 图 象 与 4
图2
y g ( x) 的图象关于 y 轴对称， 若 f ( m) e2 ，则 m 的值是
f '(x) 3ax2 4x x(3ax 4) ，令 f (' )x 0
得 x 0或 x
4
4
，由题意知， a 0 9
二、填空题：
题号
13
14
15
16
答案
60
-2
小民、小乐、小军
3
（ 1 6 ） 由 2B A C, A B C ,得 B
， 由 余 弦 定 得 b2 a 2 c2 2 a c o s B 4,
A
的中点， AC⊥平面 BCC1 B1．
（Ⅰ）证明： AB// 平面 CDB1 ;
C
（Ⅱ）若 AC=BC=1，BB1= 3 ,
（ 1）求 BD的长；
B
D C1
B1
（ 2）求 B1D 与平面 ABB1 所成角的正弦值．
（ 19）（本小题满分 12 分）
图3
某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务
立极坐标系，求过线段 P1 P 2 的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程 .
（ 23）（本小题满分 10 分）选修 4-5 ：不等式选讲
设函数 f (x) | x 2 | | x a | . ( Ⅰ ) 若 a 2 ，解不等式 f ( x) 5 ； ( Ⅱ ) 如果当 x R 时， f ( x) 3 a ，求 a 的取值范围．
2
俯 视图
（ A） e
（ B） 2
（C）－ 2
（ D） 1 e
（ 11）已知直线 l ： x y a 0 ，点 A 2,0 ， B 2,0 . 若直线 l 上存在点 P 满足 AP BP ，则实
数 a 的取值范围为
（ A） [ 2, 2]
（ B） [0,2 2]
（ C） [ 2 2,2 2]
（ D） [ 2,2]
都租 X 型车，高一级学生都租 Y 型车 .
（ 1）如果从组内随机抽取 3 人，求抽取的 3 人中至少有 2 人在市场体验过程中租 X 型车的概 率;
（ 2）已知该地区 X 型车每小时的租金为 1 元， Y 型车每小时的租金为 1.2 元，设 为从体验小