八年级下册青岛版第七章二次根式全章导学案

（4） a b (b 0)
问题 3．精讲点拨：
例 1、小海与小兰解答题目，先化简，再求值：
二十五中初二数学备课
a a 2 4a 4 ，其中 a=-1 时，得出不同答案，小海的解答是：
2 原式= a (a 2) a | a 2 | a a 2 4 2 小兰的解答是：原式= a (a 2) a | a 2 | a 2 a 2
1 有意义，那么直角坐标系中点 A（a,b） ab
二十五中初二数学备课
的位置在（ A、第一象限 ） B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
问题 3．精讲点拨：
例 1、如果代数式 1 m P(m,n)的位置在第 象限。
1 有意义，那么直角坐标系中点 mn
例 2 、 已 知 x,y 为 实 数 ， 且 x-y= ． 例 3、若 是 ．
2 2
2 2 D、 33 31
(33 31)(33 31) 64 2 8 2
）
2
3、对于任意实数 x，下列各式中一定成立的是（ A、 x 1
2
x 1 x 1 4 x
B、 ( x 1) x 1 D、 36 x 6 x
4 2
C、 (4) ( x) 4、化简
， ( 16)2 = ， ( 0.85) 2 =
6、 (3 7)2 =
7、 ( a 5) 2 (a 5) = 8、2=( 7=( ∴a=( )2 )2 )2 (a≥0) 3=( 2 =( 3 )2 )2
9 、 已 知 a,b 是 实 数 ， 且 有 | a 3 | b 2 0 ， 则 a= ，b= 10、若 a ．
二十五中初二数学备课
§7.1
张升印
二次根式性质（第 1 课时）
莘 县 实 验 初 中
二次备课
目标感知： 1、经历二次根式意义和性质的探索，掌握二次根式的概 念，及性质 ( a ) 2 a(a 0) ． 2、灵活运用二次根式的意义及性质． 重点预设：二次根式的概念，及性质 ( a ) 2 a(a 0) ． 难点预设：灵活运用二次根式的意义及性质． 知识链接： 4 的算术平方根是 1、 ， 平方根是 2、 a 表示什么？a 应满足什么条件？ 提示： （1）当 a 是正数时， a 表示 ． （2）当 a 是零时， a 表示 （3）当 a 是负数时， a 表示 ． ∴a 应满足 3、当 x ． 时，式子 2 x 1 有意义． ） ． ．
） ） （7） x 2 1 （ ） （8）
（6） 21 （
3
9（
） ） ． ．
， ( 4.8) 2 = ，
（9） 6a(a 0) （
2、如果式子 4 2x 有意义，则 x 3、若|x-3|+(x-y+1)2=0，则 x y =
4、 ( 3) 2 = ， (2 5) 2 =
(
2 2 ) = 5
§7.1
年级：
二次根式性质（第 3 课时）
姓名： 编者：张升印 初审： 复审：
目标感知： 1、了解最简二次根式的概念，会把不是最简二次根式的式子 化成最简二次根式。 2、理解商的算术平方根的性质，
a a (a 0, b 0) 并能运 b b
用于二次根式的化简和计算中。 重点预设：最简二次根式的概念，会把不是最简二次根式的式 子化成最简二次根式；理解商的算术平方根的性质并能运用于 二次根式的化简和计算中。 难点预设：二次根式的化简和计算中。 知识链接：1、形如 的式子， 叫做二次 根式。 2、 （1）二次根式具有非负性，即 。 （2） ( a )2 = （ 3 ） a2 = 为 。 （4）
问题 4．巩固检测：
巩固检测： 1、当堂检测： （1） (16)(81) = （2） 9 16 144 = ， 18 = ， 12 5 =
2 2
。 。
2 （3）当 x>2 时，化简 ( x 2) =
。 。
（4）已知 a<0，那么 | a 2a | =
2
知识梳理： 问题训练：[课后提升]
A组 1、 24 6 =
8 6 ， 225x y =
（x≥0，y≥0） （x≥0）
ab 2 =
（b≥0） 8x = ， 。
3
2 2、当 m<3 时 (m 3) =
B组 1、
1 12a 12b a 2 b 2 = 2
2
。 ）
2、在实数范围内， | a 1| | 2 | 的值为（ A、无法确定 D、原式无意义 C组 B、3 C、2
32 =
5、 ab 6、计算： （1） 27 15
， 12 27 =
， ( 9) (36) = 。
。
a b 成立的条件是
（2） ( )
2 3
2
（3） 16x
4
（4）
9 144 4 81
7、化简： （1） 24
3 2
（2） 50 x ( x 0)
2
（ 3 ）
8 x 3 y 2 ( y 0)
。
B 组、1．下列各式中，是二次根式的为（ ） 1 A、π B、 C、 4 2 D、 3 2、代数式
1 有意义，则 x 应满足 x 1
．
3、二次根式 是 ．
1 2x 有意义，则 x 应满足的条件 1 x
4、 (1 m) 2 n 2 0 ，则 m+n= 5、若 y 1 x x 1 1 ，则 yx= 6 、 (5 2.4) 2 = ， (5
b 是二次根式，那么 a,b 应满足（ a
B、a,b 同号
b 0 a
） C 、 a>0,b ≥ 0
A、a>0,b>0 D、
4、若代数式 A、x≥-2
x2 有意义，则 x 的取值范围是（ 3x 1
）
B、 x
1 3
1 3
C、x≥-2 且 x 对 5、 (
2 2 ) = 3
D、以上答案都不
时， 5 x 4 有最小值．
问题生成：通过你的自主学习： 1．你认为本节的重点内容是： 2．你还有哪些疑难问题？ 3．你有哪些感悟？
§7.1
年级： 目标感知：
二次根式性质（第 2 课时）
姓名： 编者：张升印 初审： 复审：
1、理解二次根式的性质 a 2 | a | ，能运用这个性质化简 二次根式． 2、 知道公式 a 2 | a | 与 ( a ) 2 a(a 0) 的区别， 并能在二 次根式的化简和计算中正确运用． 3、理解积的算术平方根的意义，会用公式
（1） a (a 0) 具有 性。
二十五中初二数学备课
（2） ( a ) =
2
（a≥0）
2、当 x
2
时，式子
1 x 有意义． x
， (2 3) =
2
3 、 ( 0.3) =
，
(3 5) 2 =
4、5=( )2，
．
2 =( 7
)2，1.2=(
)2 ． ． ． ．
5、已知 a 2 ，则代数式 a2-1 的值为 6、|a-5|+|b+4|=0，则(a+b)2010= 7、要使 x 3 3 x 有意义，则 x 8、当 a≥0 时，a2 的算术平方根 a =
(a 0) (a 0)
2 2 计算：① 4 x ( x 0) ；②当 x>2 时 (2 x) 。
积的算术平方根的性质： 3、 于
ab =
。
（a≥0，b≥0）即积的算术平方根等
问题 2．二、合作探究：
1、化简： （1）
4n 4 (m 0, n 0) 9m 2
（
2
）
二十五中初二数学备课
2
问题导学：问题 1．自主学习：
1、自学课本 P5-P7 页，并完成课后练习． 2、思考： a 等于多少？ 这里 a 的取值有没有限制？取 a 的一些值，分别计算 a 的值，从 中你能发现什么？ 概括： 当 a≥0 时 a = ∴二次根式 a 的性质是
2 2 2 2
，当 a<0 时 a =
2
．
a 2 | a |
2 2 ) = 5
． ． ，
二十五中初二数学备课
( x 2 1) 2 =
．
C 组、1、能使二次根式 ( x 2) 2 有意义的实数 x 的值有 （ ）个 A、0 D、无数个 B、1 C、2 ）
2、 y 2 4 y 4 x y 1 0 ，则 xy 的值等于（ A、-6 D、6 3、当 x= B、-2 C、2
4、 要使 x 1 有意义， 字母 x 的值必须满足的条件 （ A、x≥1 D、x<1 5、 ( 6) 2 = ． B、x≤1 C、x>1
问题导学：问题 1．自学概念与性质 （自学课本 P4—P5 页，回答下面问题） （1 ） 叫做二 次根式， 其中 a 为 ，a 叫做 ，举例如： ． （2）二次根式 a (a 0) 在 时无意义． （3） 二次根式的性质： a (a 0) 具有 ① 性． ( a )2 = ② 时有意义，在
9 2 x ( x 0) 25
（3） 9 64 121
（
4
）
x 4 x 2 y 2 ( x 0)
2、下列计算正确的是（ A、 (16) (4) B、 25a b 5a b
4 2 2
）
16 4 (4) (2) 8
C、 7 3 7 3 10
（1） 的解法是错误的。 （2）错误的解法在于未能正确地运用二次根式的性质 例 2、若 x 4 x x x 4 ，求 x 的取值范围。
3 2