五年级奥数题：逆推法(A)
五年级奥数汇总第5讲：逆推法
五讲逆推法有这样一类数学问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法时，往往有一定的困难，但是当我们改变思考的顺序，以问题叙述的终点为起点，一步一步从后向前思考，往回算的过程中按照加减互为逆运算，乘除互为逆运算改变原有的运算，这样问题就容易解决了。
这种解题的方法叫做逆推法。
用这样的方法解决的问题是还原问题。
【预备题】互逆的运算是求解还原问题的知识基础。
（1）某数加上2得8，求某数。
（2）某数减去2得10，求某数。
（3）某数乘以5得45，求某数。
（4）某数除以6得8，求某数。
【典型例题】例1：瓜地里来了一群猴子，第一次吃去了西瓜总数的一半又半个；第二次又吃掉剩下西瓜的一半又半个；第三次又来吃掉剩下西瓜的一半又半个；第四次吃掉剩下西瓜数的一半。
这时瓜地里还有50个西瓜。
那么原来瓜地里有多少个西瓜？试一试：口袋里有若干块糖，老师每次拿出其中的一半再放回一块后分给小朋友，这样共做了五次，口袋里还剩下5块糖。
口袋里原有多少块糖？例2：甲、乙、丙三人各有图书若干，开始时甲先拿出自己藏书的一部分分给乙、丙，使他们的图书数增加了1倍；然后乙也这样做了一次，使甲、丙的图书数增加了1倍；最后丙也这样做了一次，使甲、乙的图书数增加了1倍。
这时三人的藏书数都是32本。
甲、乙、丙三人原来各有多少图书？试一试：有甲、乙、丙三个粮仓，总共存有576吨粮食。
从甲粮仓运出与乙粮仓同样多的粮食放到乙粮仓中，再从乙粮仓中运出与丙粮仓同样多的粮食放到丙粮仓，最后从丙粮仓运出与甲粮仓现有的同样多的粮食放到甲粮仓中，这时三个粮仓的粮食恰好一样多。
原来甲粮仓比乙粮仓的粮食多多少吨？例3：有一筐苹果，爷爷把它分成三等份后还多一个苹果，爷爷留下其中的一份和多出的一个苹果，其余的分给了爸爸；爸爸把所得的苹果分成三等份后也多出了一个苹果，爸爸也留下其中的一份和多出的一个苹果，又把其余的给了大儿子；大儿子把所得的苹果分成三等份后也多出了一个苹果，他也留下其中的一份和多出的一个苹果，又把其余的给了弟弟；弟弟发现他得到的苹果分成三份后还是多了一个。
逆推法
逆推法解题（A卷）一、填空题1.将一个数做如下运算:乘以4,再加上112,减去20,最后除以4,这时得100.那么这个数是 .2.李白提壶去买酒,遇店加一倍,见花喝一斗,三遇店和花,喝光壶中酒,壶中原有斗酒.3.甲、乙两个车站共停135辆汽车,如果从甲站开36辆到乙站,从乙站开45辆到甲站,这时乙站车是甲站的1.5倍.乙原来停辆车.4.农业站有一批化肥,第一天卖出一半又多15吨,第二次卖出余下的一半多8吨,第三次卖出180吨,正好卖完,这批化肥原来有吨.5.四个袋子共有168粒棋子,小红过来一看,把棋子作如下的调整,把丁袋调3粒到丙袋,丙调6粒到乙袋,乙又调6粒到甲袋,甲袋调2粒到丁袋,这时,四个袋子的棋子一样多,乙袋原来有粒棋子.6.一筐桔子,把它四等分后多一个,取走3份又一个,剩下的四等分后又剩一个,再取走3份又一个,剩下的四等分又剩一个,那么原来至少有个桔子.7.袋子里有若干个球,小华每次拿出其中的一半再放回一个球,这样共操作了5次,袋中还有3个球,那么,袋中原来共有个球.8.3÷7的小数点后面第1999位上的数是 .9.已知A,B,C,D四数之和为45,且A+2=B-2=C×2=D÷2,那么,这四个数依次是 .10.两个小于1000的质数之积是一个偶数,这个偶数最大可能是 .二、解答题11.池塘的水面上生长着浮萍,浮萍所占面积每天增加一倍,经过15天把池溏占满了,求它几天占池塘的 ?12.一条幼虫长成成虫,每天长大一倍,40天长到20厘米,问第36天长多少厘米?13.某人去银行取款,第一次取了存款的一半多5元,第二次取了余下的一半多10元,最后剩下125元,求他原来有多少元?14.王大爷把他所有西瓜的一半又半个卖给第一个顾客,把余下的一半又半个卖给第二个顾客,……这样一直到他卖给第六个人以后,他一个西瓜也没有,求他原来有西瓜多少个?逆推法解题（A卷）答案一、填空题1. (100×4+20-112)÷4=772. 斗第三次见花前应有一斗;第三次遇店前应有 (斗);第二次见花前应有 (斗);第二次遇店前应有 (斗);第一次见花前应有 (斗);第一次遇店前应有 (斗).3. 甲:45辆;乙:90辆.把后来甲站所停汽车的辆数看为"1"的倍数,那么乙站所停的是1.5倍,那么"135"辆就是2.5倍,这样甲站后来有:135÷2.5=54(辆)乙站后来有:54×1.5=81(辆)甲原有:54+36-45=45(辆)乙原有:81+45-36=90(辆)4. 782吨.[(180+8)×2+15]×2=782(吨)5. 甲38粒;乙42粒,丙45粒,丁43粒. 现各有168÷4=42(粒).甲:42-6+2=38乙:42-6+6=42丙:42-3+6=45丁:42-2+3=436. 85个.1×4+1=5(个)5×4+1=21(个)21×4+1=85(个)7. 34个.(3-1)×2=4(个)(4-1)×2=6(个)(6-1)×2=10(个)(10-1)×2=18(个) (18-1)×2=34(个)8. 43÷7=0.42857142……6位1999÷6=333 (1)所以是4.9. 设C数为M,则A=2M-2B=2M+2C=MD=4M9M=45,M=5∴A=8;B=12;C=5;D=20.10. 1994由于质数除2以外便都是奇数,奇数×奇数=奇数.所以其中一个质数定是2,1000以最大的质数是:997. 997×2=1994二、解答题11. 第14天占 ;第13天占 .12. 39天长:40÷2=20(厘米);38天长:20÷2=10(厘米);37天长:10÷2=5(厘米);36天长:5÷2=2.5(厘米).13. [(125+10)×2+5]×2=550(元)14. 第七个人:0个;第六个人:(0.5+0)×2=1(个);第五个人:(1+0.5)×2=3(个);第四个人:(3+0.5)×2=7(个);第三个人:(7+0.5)×2=15(个);第二个人:(15+0.5)×2=31(个);第一个人:(31+0.5)×2=63(个);一共有:(63+0.5)×2=127(个).。
小学奥数逆推法练习题及答案
小学奥数逆推法解题及答案（上）一、填空题1.某数加7,乘以5,再减去9,得51.这个数是 .2.篮中有许多李子,如果将其中的一半又1个给第一个人,将余下的一半又2个给第二个人,然后将剩下的一半又3个给第三个人,篮中刚好一个也不剩,篮中原来有个李.3.一个箱子里放着一些茶杯,几个小朋友从箱里往外拿茶杯,规则是每次总要拿出箱里的一半,然后又放回一个.按这样规则他拿了597次后,箱里剩2个杯,他原有个杯.4.蜗牛沿着10米高的柱子往上爬,每天从清晨到傍晚向上共爬5米,夜间下滑4米,像这样,从某天清晨开始,它天才能爬上柱的顶端.5.小明在一次数学考试时,把一个数除以3.75计算成乘以3.75,结果得337.5.则,这题的正确结果是 .6.一个数扩大3倍,再增加70,然后减少50,得80.这个数是 .7.学生问陈老师今年几岁,他笑着说:“把我的年龄减去4后,被7除,加上6后乘以5,刚好是半百,”则陈老师今年岁.8.冰柜里的鸡蛋,第一天拿走了一半多两个,第二天拿走了余下的一半多4个,这时刚好拿完,求原来有个.9.在做一道加法题时,小马虎把个位上的5看作3,把十位上的6看成了9,得出结果是210,正确的结果是 .10.一捆电线,第一次用去全长一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米,这捆电线原来总长米.二、解答题11.池塘的水面上生长着浮萍,浮萍所占面积每天增加一倍,经过15天把池溏占满了,求它几天占池1塘的412.一条幼虫长成成虫,每天长大一倍,40天长到20厘米,问第36天长多少厘米13.某人去银行取款,第一次取了存款的一半多5元,第二次取了余下的一半多10元,最后剩下125元,求他原来有多少元14.王大爷把他所有西瓜的一半又半个卖给第一个顾客,把余下的一半又半个卖给第二个顾客,……这样一直到他卖给第六个人以后,他一个西瓜也没有,求他原来有西瓜多少个———————————————答案——————————————————————一、填空题1. (51+9)÷5-7=52. 最后剩下的一半:0+3=3(个);第二次余下的:3×2=6(个);第一次余下的一半:6+2=8(个);第一次余下的:8×2=16(个);篮中数的一半:16+1=17(个);篮中原有:17×2=34(个).3. 2个.(不管怎样拿多少次)4. 6天.只要前5米爬到即可,最后一天爬上5米.(10-5)÷(5-4)=5(天)5+1=6(天)5. 24.337.5÷3.73÷3.75=24.6. 20.[(80+50)-70]÷3=207. (50÷5-6)×7+4=32(岁)8. (2+4×2)×2=20(个)9. 182.210-30+2=18210. 54米.15+8-10=12(米)12×2=24(米)全半:24+3=27(米)全长:27×2=54(米)二、解答题11. 第14天占21;第13天占41. 12. 39天长:40÷2=20(厘米);38天长:20÷2=10(厘米);37天长:10÷2=5(厘米);36天长:5÷2=2.5(厘米).13. [(125+10)×2+5]×2=550(元)14. 第七个人:0个;第六个人:(0.5+0)×2=1(个);第五个人:(1+0.5)×2=3(个);第四个人:(3+0.5)×2=7(个);第三个人:(7+0.5)×2=15(个);第二个人:(15+0.5)×2=31(个);第一个人:(31+0.5)×2=63(个);一共有:(63+0.5)×2=127(个).递推法解题（下）一、填空题1.将一个数做如下运算:乘以4,再加上112,减去20,最后除以4,这时得100.则这个数是 .2.李白提壶去买酒,遇店加一倍,见花喝一斗,三遇店和花,喝光壶中酒,壶中原有斗酒.3.甲、乙两个车站共停135辆汽车,如果从甲站开36辆到乙站,从乙站开45辆到甲站,这时乙站车是甲站的1.5倍.乙原来停辆车.4.农业站有一批化肥,第一天卖出一半又多15吨,第二次卖出余下的一半多8吨,第三次卖出180吨,正好卖完,这批化肥原来有吨.5.四个袋子共有168粒棋子,小红过来一看,把棋子作如下的调整,把丁袋调3粒到丙袋,丙调6粒到乙袋,乙又调6粒到甲袋,甲袋调2粒到丁袋,这时,四个袋子的棋子一样多,乙袋原来有粒棋子.6.一筐桔子,把它四等分后多一个,取走3份又一个,剩下的四等分后又剩一个,再取走3份又一个,剩下的四等分又剩一个,则原来至少有个桔子.7.袋子里有若干个球,小华每次拿出其中的一半再放回一个球,这样共操作了5次,袋中还有3个球,则,袋中原来共有个球.8.3÷7的小数点后面第1999位上的数是 .9.已知A,B,C,D四数之和为45,且A+2=B-2=C×2=D÷2,则,这四个数依次是 .10.两个小于1000的质数之积是一个偶数,这个偶数最大可能是 .二、解答题11.有26块砖,兄弟俩拿去挑,弟弟抢在前,刚摆好姿势,哥哥赶到了.哥哥看到弟弟挑得太多,从弟弟那里抢过了一半,弟弟不服,又从哥哥那里抢回一半,哥哥不肯,弟弟只好给哥哥5块,此时哥哥比弟弟多挑2块,问最初弟弟准备挑多少块12.批发站有若干筐苹果,第一天卖出一半,第二天运进450筐,第三天又卖出现有苹果的一半又50筐,还剩600筐,这个批发站原有多少筐.13.三人共有糖72粒,若甲给乙、丙各一些,使他们增加1倍.接着乙又给甲、丙各一些,使它们翻倍.最后丙也给甲、乙各一些,使他们翻倍.这时三人糖数相等,求三人原来各几粒14.袋子里有若干个球,小明每次拿出其中的一半,再放回一个,一共做了5次,袋中还有3个球,问原来袋中有几个球———————————————答 案——————————————————————一、填空题1. (100×4+20-112)÷4=772. 87斗第三次见花前应有一斗; 第三次遇店前应有2121=÷(斗); 第二次见花前应有211121=+(斗); 第二次遇店前应有432211=÷(斗); 第一次见花前应有431141=+(斗); 第一次遇店前应有872431=÷(斗). 3. 甲:45辆;乙:90辆.把后来甲站所停汽车的辆数看为“1”的倍数,则乙站所停的是1.5倍,则“135”辆就是2.5倍,这样甲站后来有:135÷2.5=54(辆)乙站后来有:54×1.5=81(辆)甲原有:54+36-45=45(辆)乙原有:81+45-36=90(辆)4. 782吨.[(180+8)×2+15]×2=782(吨)5. 甲38粒;乙42粒,丙45粒,丁43粒.现各有168÷4=42(粒).甲:42-6+2=38乙:42-6+6=42丙:42-3+6=45丁:42-2+3=436. 85个.1×4+1=5(个)5×4+1=21(个)21×4+1=85(个)7. 34个.(3-1)×2=4(个)(4-1)×2=6(个)(6-1)×2=10(个)(10-1)×2=18(个)(18-1)×2=34(个)8. 43÷7=0.42857142……6位1999÷6=333 (1)所以是4.9. 设C数为M,则A=2M-2B=2M+2C=MD=4M9M=45,M=5∴A=8;B=12;C=5;D=20.10. 1994由于质数除2以外便都是奇数,奇数×奇数=奇数.所以其中一个质数定是2,1000以最大的质数是:997. 997×2=1994二、解答题11. 16块12+5=17(块)(26-17)×2=18(块)(26-18)×2=16(块)12. 1700筐[(600+50)×2-450]×2=1700(筐)13. 甲:39;乙:21;丙:12.14. 34个.。
小学数学解题方法解题技巧之逆推法
小学数学解题方法解题技巧之逆推法Newly compiled on November 23, 2020小学数学解题方法解题技巧之逆推法小朋友在玩“迷宫”游戏时，在纵横交错的道路中常常找不到出口。
有些聪明的小朋友，反其道而行之，从出口倒回去找入口，然后再沿着自己走过的路返回来。
由于从出口返回时，途径单一，很快就会找到入口，然后再由原路退回，走出“迷宫”自然就不难了。
解应用题也是这样，有些应用题用顺向推理的方法很难解答，如果从问题的结果出发，从后往前逐步推理，问题就很容易得到解决了。
这种从条件或问题反过去想而寻求解题途径的方法，叫做逆推法。
用逆推法解应用题列算式时，经常要根据加减互逆，乘除互逆的关系，把原题中的加用减算，减用加算；把原题中的乘用除算，除用乘算。
（一）从结果出发逐步逆推例1一个数除以4，再乘以2，得16，求这个数。
（适于四年级程度）解：由最后再乘以2得16，可看出，在没乘以2之前的数是：16÷2=8在没除以4之前的数是：8×4=32答：这个数是32。
*例2 粮库存有一批大米，第一天运走450千克，第二天运进720千克，第三天又运走610千克，粮库现有大米1500千克。
问粮库原来有大米多少千克（适于四年级程度）解：由现有大米1500千克，第三天运走610千克，可以看出，在没运走610千克之前，粮库中有大米：1500+610=2110（千克）在没运进720千克之前，粮库里有大米：2110-720=1390（千克）在没运走450千克之前，粮库里有大米：1390+450=1840（千克）答：粮库里原来有大米1840千克。
*例3 某数加上9后，再乘以9，然后减去9，最后再除以9，得9。
问这个数原来是多少（适于四年级程度）解：由最后除以9，得9，看得出在除以9之前的数是：9×9=81在减去9之前的数是：81+9=90在乘以9之前的数是：90÷9=10在加上9之前，原来的数是：10-9=1答：这个数原来是1。
第二讲：逆推法
奥数题目第二波：逆推法
平时我们做题的时候，经常会感觉到这道题目怎么这么麻烦，怎么这么不好计算。
其实这时候很可能你走错了方向！在数学中，只要保持清醒的头脑，你就成功一半了。
今天我们隆重介绍一种不仅仅在数学界使用的方法：逆推法。
大侦探福尔摩斯经常就运用这一方法，完成了一些看似不可能的推理，并且侦破案件的。
下面我们来学习学习这种方法。
首先我们来玩一个游戏，我心中想了一个数，对你说：“给这个数加上9，再取和的一半应是5.”如果要你把这个数算出来.你会算吗？
可以这样想：因为我想的数加上9后之和的一半是5，那么和就应是 5×2=10；再往前逆推，在没有加上9之前应是10-9=1，这就是我心中想的数.
这只是一个小游戏，准备好了吗？正式开始：
1.费常鹅吃蛋糕，第一次吃掉篮子里的一半又1个，第二次吃掉剩下的一半又1个，第三次再吃掉剩下的一半又1个，这时候还剩下1个，那么原来有个蛋糕。
如果我们使用逆推法，那么就应该这样算：最后剩下的1个，加上1个再乘以2，得到4，这个4就是第二次吃以后剩下给第三次吃的；然后4加1再乘以2，得到10，这个10就是第一次吃完以后剩下给第二次吃的；10加1再乘以2，得到22，就是原来的蛋糕了。
明白了吗？我们再来看一道题：
2.如果一个数减去8，再乘以8，再加上8，再除以8，最终得到8，那么原来的数是多少？
典型的逆推法：只要把除号变成乘号，加号变成减号。
（8×8-8）÷8+8=15
答案就是15.
明白了吗？
今天就讲到这里，明天继续。
解题方法与技巧之逆推法_
（一）从结果出发逐步逆推 例 1 一个数除以 4，再乘以 2，得 16，求这个数。（适于三年级程度） 解：由最后再乘以 2 得 16，可看出，在没乘以 2 之前的数是：
让每个家庭都为自己的孩子感到骄傲
解题方法与技巧之逆推法
小朋友在玩“迷宫”游戏时，在纵横交错的道路中常常找不到出口。有些聪明的小朋 友，反其道而行之，从出口倒回去找入口，然后再沿着自己走过的路返回来。由于从出口 返回时，途径单一，很快就会找到入口，然后再由原路退回，走出“迷宫”自然就不难了。
解应用题也是这样，有些应用题用顺向推理的方法很难解答，如果从问题的结果 出 发，从后往前逐步推理，问题就很容易得到解决了。
让每个家庭都为自己的孩子感到骄傲
答略。
例 5 仓库里原有化肥若干吨。第一次取出全部化肥的一半多 30 吨，第二次取出余下 的一半少 100 吨，第三次取出 150 吨，最后剩下 70 吨。这批化肥原来是多少吨？（适于 四年级程度）
解：从“第三次取出 150 吨，最后剩下 70 吨”可看出，在第三次取出之前仓库里有化 肥：
1500+610=2110（千克） 在没运进 720 千克之前，粮库里有大米：
2110-720=1390（千克） 在没运走 450 千克之前，粮库里有大米：
1390+450=1840（千克） 答：粮库里原来有大米 1840 千克。
行动感召行动、灵魂唤醒灵魂
1
让每个家庭都为自己的孩子感到骄傲
例 3 某数加上 9 后，再乘以 9，然后减去 9，最后再除以 9，得 9。问这个数原来是 多少？（适于三年级程度）
逆推还原
一个数，经过一些列的运算，可以得到一个新的数。
反过来，从最后得到的数，倒推回去，可以得出原来的数。
这种求原来数的问题，称为逆推问题。
逆推问题的解法就是倒推。
必要时还可以借助图的表示使解法更加清楚。
逆推法又叫还原法，实际上就是倒过来思考。
在倒着想时，要根据题目的特点，首先要理解题中数量运算的顺序，再从所给的结果出发，按它变化的相反方向，用与原来相反的运算方法，一步一步地向已知条件靠拢，直到问题解决为止，必要时可利用线段图帮助理解题意。
例1、幼儿园将一批苹果分给大、中、小三个班，大班分得总个数的一半多20个，中班分得余下的一半多20个，最后把剩下的60个全部给了小班，求这批苹果一共有多少个？例2、甲、乙、丙三人各有连环画若干本。
如果甲给乙5本，乙给丙10本，丙给甲15本，那么三人所有的连环画都是35本，他们原来各有多少本？例3、有一位老人，把他今年的年龄加上16，用5除，再减去10，最后用10乘，恰巧100岁，这位老人今年多少岁？例4、某数加上6，乘6，减去6，除以6，其结果等于6，求某数例5、某数加上5然后再乘4的题，由于算错，某数先乘5然后再加上4结果是34.正确的答案应该是多少？（韩国小学数学奥林匹克试题）例6、张军在做一道加法时，把一个加数个位上的9看作6，把十位上的3看作8，结果和是115。
正确的和应该是多少？例7、一个数减去2487，小明在计算时错把被减数百位和十位上的数交换了，结果得8439，正确的结果是多少？例8、甲在加工一批零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工。
问：这批零件有多少个？强化训练1、三只金鱼缸里共有15条金鱼，如果从第一缸里取出12只放入第二盒，再从第二缸取出3条金鱼放入第三缸，那么三只金鱼缸里的金鱼就一样多。
求原来每只金鱼缸里各有多少条金鱼？15÷3＝5（条）5+2=7（条）5-2+3＝6（条）5-3＝2（条）答：原来第一缸有金鱼7条，第二缸有6条，第三缸有2条2、学校乒乓球队有三盒乒乓球。
小学奥数：逆推问题复习过程
小学奥数：逆推问题第五讲倒推法的妙用在分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法.这种方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题. 例1 一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？分析这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来.如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题.如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去8，加上10，再除以7，乘以4，结果是56.求这个数是多少？把一个数用□来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56.如何求出□中的数呢？我们可以从结果56出发倒推回去.因为56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷4＝14.14是除以7后得到的，除以7之前是14×7＝98.98是加10后得到的，加10以前是98-10＝88.88是减8以后得到的，减8以前是88＋8＝96.这样倒推使问题得解.解：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56［（□－8）＋10〕÷7＝56÷4答：于昆这次数学考试成绩是96分.通过以上例题说明，用倒推法解题时要注意：①从结果出发，逐步向前一步一步推理.②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算.③列式时注意运算顺序，正确使用括号.例2 马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111.问正确答案应是几？分析马小虎错把减数个位上1看成7，使差减少7—1＝6，而把十位上的7看成1，使差增加70—10＝60.因此这道题归结为某数减6，加60得111，求某数是几的问题.解：111－（70—10）＋（7—1）＝57答：正确的答案是57.例3 树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上各落多少只鸟？分析倒推时以“三棵树上鸟的只数相等”入手分析，可得出现在每棵树上鸟的只数48÷3＝16（只）.第三棵树上现有的鸟16只是从第二棵树上飞来的6只后得到的，所以第三棵树上原落鸟16—6＝10（只）.同理，第二棵树上原有鸟16＋6—8＝14（只）.第一棵树上原落鸟16＋8＝24（只），使问题得解.解：①现在三棵树上各有鸟多少只？48÷3＝16（只）②第一棵树上原有鸟只数. 16＋8＝24（只）③第二棵树上原有鸟只数.16＋6—8＝14（只）④第三棵树上原有鸟只数.16—6＝10（只）答：第一、二、三棵树上原来各落鸟24只、14只和10只.例4 篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个.小明取走余下的一半多1个.小军取走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子里还剩梨1个.问：篮子里原有梨多少个？分析依题意，画图进行分析.解：列综合算式：｛［（1＋1）×2＋1］×2＋1｝×2＝22（个）答：篮子里原有梨22个.例5 甲乙两个油桶各装了15千克油.售货员卖了14千克.后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍.问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？分析解题关键是求出甲、乙两个油桶最后各有油多少千克.已知“甲、乙两个油桶各装油15千克.售货员卖了14千克”.可以求出甲、乙两个油桶共剩油15×2－14＝16（千克）.又已知“甲、乙两个油桶所剩油”及“这时甲桶油恰是乙桶油的3倍”.就可以求出甲、乙两个油桶最后有油多少千克.求出甲、乙两个油桶最后各有油的千克数后，再用倒推法并画图求甲桶往乙桶倒油前甲、乙两桶各有油多少千克，从而求出从两个油桶各卖出多少千克.解：①甲乙两桶油共剩多少千克？15×2-14＝16（千克）②乙桶油剩多少千克？16÷（3＋1）＝4（千克）③甲桶油剩多少千克？4×3＝12（千克）用倒推法画图如下：④从甲桶卖出油多少千克？ 15-11＝4（千克）⑤从乙桶卖出油多少千克？ 15—5＝10（千克）答：从甲桶卖出油4千克，从乙桶卖出油10千克.例6 菜站原有冬贮大白菜若干千克.第一天卖出原有大白菜的一半.第二天运进200千克.第三天卖出现有白菜的一半又30千克，结果剩余白菜的3倍是1800千克.求原有冬贮大白菜多少千克？分析解题时用倒推法进行分析.根据题目的已知条件画线段图（见下图），使数量关系清晰的展现出来.解：①剩余的白菜是多少千克？1800÷3＝600（千克）②第二天运进200千克后的一半是多少千克？600＋30＝630（千克）③第二天运进200千克后有白菜多少千克？630×2＝1260（千克）④原来的一半是多少千克？1260—200＝1060（千克）⑤原有贮存多少千克？1060×2＝2120（千克）答：菜站原来贮存大白菜2120千克.综合算式：［（1800÷3＋30）×2—200］×2＝2120（千克）答：菜站原有冬贮大白菜2120千克.。
逆推法
逆推法同学们在玩“迷宫”游戏时，在纵横交错的道路中常常找不到出口。
有些聪明的小朋友，反其道而行之，从出口倒回去找入口，然后再沿着自己走过的路返回来。
由于从出口返回时，途径单一，很快就会找到入口，然后再由原路退回，走出“迷宫”自然就不难了。
解应用题也是这样，有些数学问题顺向思考很难解答，这时如果能从反向进行思考，有时能化难为易，很快找到解题途径。
其思考的方法是从问题或结果出发，一步一步倒着推理，逐步靠拢已知条件，这样，问题就很容易得到解决了。
这种从条件或问题反过去想而寻求解题途径的方法，叫做逆推法。
用逆推法解应用题列算式时，经常要根据加减互逆，乘除互逆的关系，把原题中的加用减算，减用加算；把原题中的乘用除算，除用乘算。
例1. 一种细菌，1小时增长1倍，现在有一批这样的细菌，10小时可增长到400万个，问增长到100万个需要多少小时？思路分析：因为细菌每小时增长1倍。
10小时增长到400万个，那么9小时就增长到400万个的一半，即9小时增长到200万个，8小时增长到100万个。
算式：100118-+=()（小时）答：增长到100万个时需要8小时。
例2. 四个小朋友共有课外读物120本，甲给了乙3本，乙给了丙4本，丙给了丁5本，丁给了甲6本，这时他们四个人课外读物的本数相等。
他们原来各有课外书多少本？思路分析：四个人互相给，总本数仍然是120本，那么每人应有120430÷=（本），然后各自把给别人的本数拿回来，再把别人给自己的本数退回去，就得到原有的本数。
算式：120430÷=（本）丁原有的本数：306531+-=（本）丙原有的本数：305431+-=（本）乙原有的本数：304331+-=（本）甲原有的本数：303627+-=（本）答：甲、乙、丙、丁四人原来各有书27本、31本、31本、31本。
例3. 粮仓里存大米若干袋，第一天卖出的比存米的一半少8袋，第二天又卖出剩余米的一半，这时粮仓里还存米32袋，这个粮仓原存大米多少袋？思路分析：根据粮仓里最后还有32袋，一步一步地求出粮仓原存大米多少袋。
(完整版)五年级奥数：逆推问题
智能测试---逆推法姓名： 逆推法是一种很常用的数学方法，它是根据变化后的结果，一步一步进行逆向推理，逐步推出原来的已知条件，从而使问题得到解决。
例1. 某数加上8，减去4，乘以2，除以6，等于10，这个数是多少？x +-⨯÷−→−−→−−→−−→−842610○○○ 综合列式：例2. 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，最后还剩22米，这捆电线原来有多少米？ 思路分析：为了帮助同学们分析数量关系，画线段图：第二次用去的例3：一种有益的细菌每小时可增长一倍，现在有一批这样的细菌，5小时后可达到100万个，当他们达到25万个是，经过了多长时间？ 例4. 四个小朋友共有课外读物120本，甲给乙3本，乙给丙4本，丙给丁5本，丁给甲6本，这时这四个小朋友的课外读物的本数相等，他们原来各有几本课外读物？ 根据题意：120430÷=（本） 应用逆推法得：甲乙丙丁-+=-+=-+=-+=3630433054306530甲：（本）乙：（本）丙：（本）丁：（本）306327303431304531305631-+=-+=-+=-+=一、灵活运用，创造发展：1. 有一种昆虫，由幼虫长到成虫，体长每天增长1倍，20天后正好长到20厘米，请问长到5厘米时用了几天？2. 瓶内装有油，倒进500克油以后又倒出31后，又倒进600克，这时瓶内有油1300克，求瓶内原装有多少克油？3、有一筐苹果，第一次取出全部的一半多4个，第二次取出余下的一半多1个，筐中还剩20个，筐中原来有多少个苹果？4、某服装店有一套时尚女装，因销售困难，就按原定售价打对折（原售价的一半）销售，生意顿时红火起来，过来几天，这套女装又加价100元出售，当顾客渐渐少了，有降价50元 ，按现价200元出售，问这套女装原来售价多少？5、小雨、大宝、思思、浩浩四人共有课外书200本，为了广泛阅读，小雨给大宝13本，大宝给思思18本，思思给浩浩16本，浩浩给小雨2本，这时4人的本数一样多，他们原来各有多少本书？ 二、简便计算： 7.74×（2.8-1.3）+1.5×2.26101×0.87-0.91×87 16.15÷1.7＋0.85÷1.73.65×2.3 +3.65×1.4+3.7×6.3517.8÷1.25÷2÷0.4 4800÷12.5÷2.5÷3.2 0.9999×0.7+0.1111×2.7 1.98×5.1 20082008×2007-20072007×2008三、应用题1、甲、乙两人带了相同数量的钱，全部买了相同价格的水果糖，甲拿去了9袋，乙拿去了5袋。
五年级数奥专项练习 还原逆推
思维训练——逆推法姓名（）1. A有若干本书，B借走一半加一本，C借走了剩下的书一半加两本，D借走剩下的书一半加3本，最后A还有2本书。
A原有书多少本？2．求某数的4倍加上8，一个学生错误的计算成先加8再4倍，结果得968.正确的计算结果是多少？3．有一位老人说：“把我的年龄加上12，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100岁。
”这位老人有多少岁呢？4．小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的“和”是123。
问：正确的结果应是多少？5．有重量不等的甲、乙、丙三桶油，共重90千克，现在甲倒给乙10千克，乙倒给丙4千克，丙再倒给甲1千克，这时三桶油同样重。
三桶油原来各重多少千克？6．一种益生菌的菌种每小时可增长一倍，现有一批这样的细菌，10小时后达到100万个，当它们达到25万个时，经历了多少时间？7．小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完。
这本故事书共有多少页？8．池塘的水面上生长着浮萍,浮萍所占面积每天增加一倍,经过15天把池溏占满了,求它几天占池塘的?9.一条幼虫长成成虫,每天长大一倍,40天长到20厘米,问第36天长多少厘米?10．某孩子付一角钱进入第一家商店,他在店里花了剩余的钱的一半,走出商店时,又付了一角钱.之后,他又付一角钱进入第二家商店,在这里他花了剩余的钱的一半,走出商店时又付了一角钱,接着他又用同样的方式进入第三和第四家商店.当他离开第四家商店后,这时他身上只剩下一角钱.那么他进入第一家商店之前身上有多少钱？11．有甲、乙两箱糖果,如果第一次从甲箱拿出和乙箱同样多块糖果放到乙箱里,第二次从乙箱拿出和甲箱剩下的同样多块糖果放入甲箱,这样拿4次后,甲、乙两箱糖果都是16块.甲、乙两箱各有糖果多少块？12．甲、乙、丙三个小朋友各有若干本书，第一次甲将自己书的一部分给乙和丙，使乙、丙的书量增加到原来的2倍；第二次乙把自己的一部分给甲和丙，使甲、丙的书量增加到2倍，第三次丙拿出一部分书给甲和乙，使甲、乙的书量增加到2倍。
五年级奥数题：逆推法（A）
五年级奥数题：逆推法（A）⼗九逆推法（A ）年级班姓名得分⼀、填空题1. 已知：[135÷(11+O-1412)-1÷7]611?=1.则○=_____. 2. 已知:x151********+++++ =718501,则x =_____. 3. 将某数的3倍减5,计算出答案,将答案再3倍后减5,计算出答案,这样反复经过4次,最后计算的结果为691,那么原数是_____.4. ⼩玲问⼀⽼爷爷今年多⼤年龄,⽼爷爷说：“把我的年龄加上17后⽤4除,再减去15后⽤10乘,恰好是100岁”那么,这位⽼爷爷今年_____岁.5. 李⽼师拿着⼀批书送给36位同学,每到⼀位同学家⾥,李⽼师就将所有的书的⼀半给他,每位同学也都还她⼀本,最后李⽼师还剩下2本书,那么李教师原来拿了_____本书.6. 从某天起,池塘⽔⾯上的浮草,每天增加⼀倍,50天后整个池塘长满了浮草,第_____天时浮萍所占⾯积是池塘的41. 7. ⼀只猴⼦摘了⼀堆桃⼦,第⼀天它吃了这堆桃⼦的七分之⼀,第⼆天它吃了余下桃⼦的六分之⼀,第三天它吃了余下桃⼦的五分之⼀,第四天它吃了余下桃⼦的四分之⼀,第五天它吃了余下桃⼦的三分之⼀,第六天它吃了余下桃⼦的⼆分之⼀,这时还剩12只桃⼦,那么第⼀天和第⼆天猴⼦所吃桃⼦的总数是_____.8. 某孩⼦付⼀⾓钱进⼊第⼀家商店,他在店⾥花了剩余的钱的⼀半,⾛出商店时,⼜付了⼀⾓钱.之后,他⼜付⼀⾓钱进⼊第⼆家商店,在这⾥他花了剩余的钱的⼀半,⾛出商店时⼜付了⼀⾓钱,接着他⼜⽤同样的⽅式进⼊第三和第四家商店.当他离开第四家商店后,这时他⾝上只剩下⼀⾓钱.那么他进⼊第⼀家商店之前⾝上有_____钱.9. 有甲、⼄两箱糖果,如果第⼀次从甲箱拿出和⼄箱同样多块糖果放到⼄箱⾥,第⼆次从⼄箱拿出和甲箱剩下的同样多块糖果放⼊甲箱,这样拿4次后,甲、⼄两箱糖果都是16块.甲、⼄两箱各有糖果_____块.10. 甲、⼄、丙三⼈的钱数各不相同,甲最多,他拿出⼀些给⼄和丙,使⼄和丙的钱数都⽐原来增加了两倍,结果⼄的最多；⼄拿出⼀些给甲和丙,使甲和丙的钱数都⽐原来增加了两倍,结果丙的最多;丙⼜拿出⼀些给甲和⼄,使他们的钱数各增加两倍,结果三⼈的钱数⼀样多.如果他们三⼈共有81元,则三⼈原有的钱数分别是____、____、____元.⼆、解答题11. 甲、⼄、丙三个⼩孩分别带了若⼲块糖,甲带的最多，⼄带的较少,丙带的最少.后来进⾏了重新分配,第⼀次分配,甲分给⼄、丙,各给⼄、丙所有数少4块,结果⼄有糖块最多；第⼆次分配,⼄给甲、丙、各给甲、丙所有数少4块,结果丙有糖块最多；第三次分配,丙给甲、⼄,各给甲、⼄所有数少4块,经三次重新分配后,甲、⼄、丙三个⼩孩各有糖块44块,问：最初甲、⼄、丙三个⼩孩各带糖多少块？12. ⼀个车间计划⽤5天完成加⼯⼀批零件的任务,第⼀天加⼯了这批零件的51多120个,第⼆天加⼯了剩下的41少150个,第三天加⼯了剩下的31多80个,第四天加⼯了剩下的21少20个,第五天加⼯了最后的1800个.这批零件总数有多少个13. 有甲、⼄两堆⼩球.甲堆⼩球⽐⼄堆多,⽽且甲堆球数⽐560多,但不超过640,从甲堆拿出与⼄堆同样多的球放⼊⼄堆中；第⼆次,从⼄堆拿出与甲堆剩下的同样多的球放到甲堆中；….如此继续下去,挪动五次以后,发现甲、⼄两堆的⼩球⼀样多,那么,甲堆原有⼩球多少个？14. 设有甲、⼄、丙三个⼩组,现对这三组⼈员进⾏三次调整：第⼀次丙组不动,甲、⼄两组中的⼀组调出7⼈给另⼀组；第⼆次⼄组不动,甲、丙两组中的⼀组调出7⼈给另⼀组；第三次甲组不动,丙、⼄两组中的⼀组调出7⼈给另⼀组.经过三次调整后,甲组有5⼈,⼄组有13⼈,丙组有6⼈.问原来各组各有多少⼈———————————————答案—————————————————————— 1.101 2. 3 ⽤逆推法解,如设718501111=+x ,求出5012171=x .事实上,依次由等号右边的数取倒数后减1,得501217；再取倒数后减2，得21767；再取倒数后减3，得6716；再取倒数后减4,得163；再取倒数后减5,得31；再取倒数,求得3=x . 3. 11从最后的结果往前逆推,结果是691,这是⼀个数的3倍减5得到的,这个数应该是(691+5)÷3=232,这是经过3次后的结果；同样可知,经过2次后的结果为(232+5)÷3=79；经过1次后的结果为(79+5)÷3=28；因此,原数为(28+5)÷3==11.4. 83采⽤逆推法,易知⽼爷爷的年龄为(100÷10+15)?4-17=83(岁)5. 2最后李⽼师还剩2本书,因此,他到第36位同学家之前应有(2-1)?2=2本书；同样,他到35位同学家之前应有(2-1) ?2=2本书;…；由上此可知,他到每位同学家之前都有2本书,故李⽼师原来拿了2本书.6. 48采⽤逆推法,第50天后整个池塘长满了浮草,因此,第49天时浮萍所占⾯积是池塘的21,第48天时浮萍所占⾯积是池塘的41. 7. 24因为12只桃⼦占第六天吃去剩下桃⼦数的21,所以,第六天还有桃⼦12÷(1-21)=24(只). 24只桃⼦占第五天吃去剩下桃⼦的31,所以,第五天还有桃⼦24÷(1-31)=36(只). 以此类推,第四、三、⼆、⼀天分别还有桃⼦36÷(1-41)=48(只),48÷(1-51)=60(只),60÷(1-61)=72(只),72÷(1-71)=84(只). 猴⼦共摘了84只桃⼦,第⼀天吃了84×71=12(只),第⼆天吃了84×76×61=12(只).两天共吃24只. 8. 6.1元9. 21,11采⽤逆推法,列表略10. 55,19,7丙给甲、⼄后⼄给甲、丙后甲给⼄、丙后 1144块.第三次分配是丙给甲、⼄,各给甲、⼄所有数少4块,后甲、⼄、丙才各有44块糖的,在第三次分配前：甲有:(44+4)÷2=24(块),⼄有:(44+4)÷2=24(块),丙有:44+(44-24)?2=84(块).同上,第⼆次分配前:甲有:(24+4)÷2=14(块),丙有:(84+4)÷2=44(块),⼄有:24+(24-14)+(84-44)=74(块).故原有:丙有:(44+4)÷2=24(块),⼄有:(74+4)÷2=39(块),甲有:14+(44-24)+(74-39)=69(块).12. 第五天加⼯了最后的1800个,后两天共加⼯(1800-20)÷(1-21)=3560(个),后三天共加⼯(3560+80)÷(1-31) =5460(个),后四天共加⼯(5460-150)÷(1-41)=7080(个),因此,零件总数为(7080+120)÷(1-51)=9000(个). 13. 设第五次挪动后,甲、⼄两堆各有⼩球x 个,注意到两堆共有2x 个⼩球,按两堆⼩球的变化顺序逆推:第五次挪动前,⼄堆有⼩球21x 个,甲堆有⼩球2x -21x =23x 个; 第四次挪动前,甲堆有⼩球21×23x =43x 个,⼄堆有⼩球2x -43x =45x 个; 第三次挪动前,⼄堆有⼩球21×45x =85x 个,甲堆有⼩球2x -85x =811x 个; 第⼆次挪动前,甲堆有⼩球x x 161181121=?个,⼄堆有⼩球2x -x x 16211611=个；第⼀次挪动前即原来,⼄堆有⼩球x x 3221162121=?个,甲堆有⼩球x x x 324332212=-个. 设甲堆原有⼩球y 个,∴,3243x y =即32y =43x , ⼜∵32与43互质, ∴y 是43的倍数.令 y =43t (t 为整数)⼜560∴ 433814436404356043113=≤<=t 因此14=t , 60243==t y .故甲堆原有⼩球602个.14. 本题若按⼈员调整的先后顺序来推算,其困难是不知道第⼀次调整时,究竟是从甲组调出7⼈给⼄组,还是从⼄组调出7⼈给甲组,需要分别讨论,我们从最后的结果进⾏倒推就⽐较容易.第三次调整（甲组不动）后,各组⼈数是：5、13、6,由于这时丙组只有6⼈,所以,⼀定是从丙组调出7⼈给⼄组,因此第三次调整前各组⼈数是：5、6、13,这也是第⼆次调整（⼄组不动）后的⼈数.同理:第⼆次调整是从甲组调出7⼈给丙组,所以第⼆次调整前各组⼈数是:12、6、6,这也是第⼀次调整(丙组不动)后的⼈数.第⼀次调整必是⼄调出7⼈给甲,所以,原来各组⼈数是:5、13、6.。
逆推问题奥数
逆推问题【专题精析】数学上有些问题顺着题目条件的叙述寻找解题方法往往会有一定的困难，但按照题目叙述的最后结果，由后往前推算反而比较简单。
这种倒着推的思考方法，在数学上叫逆推法。
【例题精讲】有一个数加上13以后，得到的乘再乘以8，所得的积减去28，再将差除以4，最后得到43。
问：这个数是多少？方法小结：【拓展提高】1、一个数加上5，乘以6，再减去9，等于27，求该数。
2、一段花布，第一次用去3米，第二次用去剩下的一半后剩下6米。
问：这段花布原来长多少米？3、一个数先减去12，再将差扩大12倍，再加上12，再将结果缩小12倍，最后结果是25，求该数。
【基础练习】1、小乌龟看小山羊胡子一大把，问小山羊：“你今年多大岁数了？”小山羊摸摸胡子，笑着说：“把我的年龄加上100，再乘以100，再减去100，再除以100，结果比100多1。
”小乌龟吃惊地说：“原来你比我还小3岁！”问：小乌龟今年多少岁呢？2、小芳去超市购物，她先用去所带钱的一半多8元，又用去剩下钱的一半少8元，这时还剩下20元。
问：小芳去超市带了多少钱？3、王婆婆卖鸡蛋，第一次卖出篮子里鸡蛋的一半又一个，第二天又卖出了剩下鸡蛋的一半又一个，这时篮子里还有3个鸡蛋。
问：王婆婆的篮子里原来有多少个鸡蛋？4、有一捆电线，第一次用去全长的一半多8米，第二次用去余下的一半少18米，第三次用去20米，最后还剩下19米。
问：这捆电线原来有多少米？5、甲、乙、丙三个笼子共养兔子90只，如果从甲笼子里面取出15放入乙笼子里面，从乙笼子里面取出20只放入丙笼子里面，从丙笼子里面取出17只放入甲笼子里面，这时3个笼子一样多。
问：甲、乙、丙笼子原各有多少只兔子？。
1、小学奥数精讲精练系列之逆推法解题
第一讲逆推法解题知识、规律、方法：1、关于逆推法解题。
有这样一些题目，条件中只说明了中间的过程和最后的结果，要求最初的状态。
如果按正常的顺序进行推导和运算，将会十分麻烦，或许得不到答案。
它要求我们按照与原来运算顺序（或思维方向）相反的运算顺序（或思维方向）,进行相应的逆运算或逆变换，再求出原来的数。
我们把这种解题方法称之为“逆推法”2、怎样用逆推法解题。
解答时通常要用逆推法，即从最后的结果出发，一步一步倒着往前推算（因此这种解题方法又叫“倒退法”），直到问题解决。
用逆推法解题也就是由结果出发，逐步还原至最初。
还可以列方程进行解答。
3、辅助手段：画线段图、列表等。
范例、解析：例1：将一个数扩大7倍后，减去5，再除以5，最后加上最大的一位数，得22。
这个数是多少？解析告诉了中间过程和最后结果是22，用逆推法从结果出发，逐步进行还原（倒推）就可以得到答案。
要注意运算也是互逆的。
例2：小华的阿姨给小华送来一筐苹果，小华将其中的一半分给弟弟，又将剩下的一般分给哥哥，最后将第二次剩下的一半留给爸爸和妈妈，自己拿了剩下的4个苹果。
问阿姨一开始送来了多少个苹果？解析边画线段图边分析：最后剩下的4个，也是第二次分后剩下的一半，乘以2后得第一次分后剩下的，以此类推，倒推出最初的数量。
例3：王强利用假期看了一本课外读物，第一个星期看了这本书的一半少20页，第二个星期看了剩下的一半多30页，第三个星期看了80页，正好看完，这本书共有多少页？解析边画图边分析：因最后80页是第二个星期看后剩的页数的一半少30页，80＋30得到的110页，为第一个星期看后剩的页数的一半。
把110乘以2后得到的220正好比全书的一半多20页（第一个星期差20页正好一半）。
再逆推一步可得全书页数。
例4：有三袋大米，从甲袋中取出10千克加到乙袋，从乙袋中取出8千克加到丙袋，从丙袋中取出14千克加到甲袋，这时三袋大米都重50千克，甲、乙、丙三袋大米原来各重多少千克？解析可以列表分析：先列“最后的三袋大米都重50千克”，再一步一步进行还原，即可得到它们原来各自的重量。
小学数学逆推法
课题：逆推法学习目标：1、学习用逆推思路解决实际问题的方法。
2、能够运用逆推思路灵活的解决实际问题。
教学重点：学习用逆推思路解决实际问题的方法。
教学难点：能够运用逆推思路灵活地解决实际问题。
孩子们：在日常生活中，我们经常会遇到一些问题，需要采用不同的解题方法，今天我们就来学习一种新的解题方法——逆推法。
例题1.请同学们打开书72页。
一共有60本书，如果男生给女生3本，两人的本数就同样多了。
问两人各有多少本课外书。
同学们，你们能找到这道题的突破口吗？请你先自己试一试。
思路：这道题的突破口是“两人的本数就同样多了”从两人的本数就相等，男生给女生3本后，两人每人60÷2=30（本），女生得到了男生给的3本后有30本，所以女生原来有30-3=27（本），而男生给了女生3本后还剩30本，所以原来男生有30+3=33（本）同学们：你的列式应该是每人平均 60÷2=30（本）女孩： 30-3=27（本）男孩： 30+3=33（本）答：女孩原来有27本书，男孩原来有33本书。
例题2.请同学们打开书72页，看试一试。
一个数乘以6，小明把6错看成9，乘积是432，问正确的得数应该是多少？同学们，你们能找到这道题的突破口吗？请你先自己试一试，做一做这道题。
思路：一个数乘9得432，可以用432÷9求出这个数，再用这个数乘6得出应得的数。
同学们：你的列式应该是：432÷9=4848X6=288答：正确的得数应该是288。
你都学会了吗？小结：逆推法的关键是找到突破点，比如第一题：“两人的本数就同样多了”和第二题“乘积是432”。
突破点往往是“同样多”这样的条件或运算出的得数。
如果你都学会了，我们试着做几道题。
练习1：小明在计算除法时，把除数54写成45，结果得到的商是10，余数是36，正确的商是多少？请你先自己试一试，做一做这道题。
同学们，这道题你的列式应该是：10 X45=450450+36=486486÷54=9答：正确的商是9练习2：同学们去植树，1班和2班共植树84棵，2班如果再帮助1班植8棵，两个班植树的棵树就同样多，求1班植树多少棵？请你先自己试一试，做一做这道题。
小学奥数各年级经典题解题技巧大全——逆推法
小学奥数各年级经典题解题技巧大全——逆推法小朋友在玩“迷宫”游戏时，在纵横交错的道路中常常找不到出口。
有些聪明的小朋友，反其道而行之，从出口倒回去找入口，然后再沿着自己走过的路返回来。
由于从出口返回时，途径单一，很快就会找到入口，然后再由原路退回，走出“迷宫”自然就不难了。
解应用题也是这样，有些应用题用顺向推理的方法很难解答，如果从问题的结果出发，从后往前逐步推理，问题就很容易得到解决了。
这种从条件或问题反过去想而寻求解题途径的方法，叫做逆推法。
用逆推法解应用题列算式时，经常要根据加减互逆，乘除互逆的关系，把原题中的加用减算，减用加算；把原题中的乘用除算，除用乘算。
（一）从结果出发逐步逆推例1：一个数除以4，再乘以2，得16，求这个数。
（适于四年级程度）解：由最后再乘以2得16，可看出，在没乘以2之前的数是：16÷2=8在没除以4之前的数是：8×4=32答：这个数是32。
*例2：粮库存有一批大米，第一天运走450千克，第二天运进720千克，第三天又运走610千克，粮库现有大米1500千克。
问粮库原来有大米多少千克？（适于四年级程度）解：由现有大米1500千克，第三天运走610千克，可以看出，在没运走610千克之前，粮库中有大米：1500+610=2110（千克）在没运进720千克之前，粮库里有大米：2110-720=1390（千克）在没运走450千克之前，粮库里有大米：1390+450=1840（千克）答：粮库里原来有大米1840千克。
*例3：某数加上9后，再乘以9，然后减去9，最后再除以9，得9。
问这个数原来是多少？（适于四年级程度）解：由最后除以9，得9，看得出在除以9之前的数是：9×9=81在减去9之前的数是：81+9=90在乘以9之前的数是：90÷9=10在加上9之前，原来的数是：10-9=1答：这个数原来是1。
*例4：解放军某部进行军事训练，计划行军498千米，头4天每天行30千米，以后每天多行12千米。
五年级奥数讲义第1讲,逆推法解题
专题一： 逆推法 逆推法是一种很常用的数学方法，它是根据变化后的结果，一步一步进行逆向推理，逐步推出原来的已知条件，从而使问题得到解决。
例1. 某数加上8，减去4，乘以2，除以6，等于10，这个数是多少？x +-⨯÷−→−−→−−→−−→−842610○○○ 综合列式：例2. 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，最后还剩22米，这捆电线原来有多少米？ 思路分析：分析数量关系，画线段图： 全长的一半多3米 余下的一半第一次用去的 第二次用去的22米少10米例3：一种有益的细菌每小时可增长一倍，现在有一批这样的细菌，5小时后可达到100万个，当他们达到25万个是，经过了多长时间？ 例4. 四个小朋友共有课外读物120本，甲给乙3本，乙给丙4本，丙给丁5本，丁给甲6本，这时这四个小朋友的课外读物的本数相等，他们原来各有几本课外读物？ 根据题意：120430÷=（本） 应用逆推法得：甲乙丙丁-+=-+=-+=-+=3630433054306530甲：（本）乙：（本）丙：（本）丁：（本）306327303431304531305631-+=-+=-+=-+=一、灵活运用，创造发展：1. 有一种昆虫，由幼虫长到成虫，体长每天增长1倍，20天后正好长到20厘米，请问长到5厘米时用了几天？2. 瓶内装有油，倒进500克油以后又倒出31后，又倒进600克，这时瓶内有油1300克，求瓶内原装有多少克油？3、有一筐苹果，第一次取出全部的一半多4个，第二次取出余下的一半多1个，筐中还剩20个，筐中原来有多少个苹果？4、有一筐苹果，第一次取出全部的一半多4个，第二次取出余下的一半少2个，筐中还剩20个，筐中原来有多少个苹果？5、某服装店有一套时尚女装，因销售困难，就按原定售价打对折（原售价的一半）销售，生意顿时红火起来，过来几天，这套女装又加价100元出售，当顾客渐渐少了，有降价50元 ，按现价200元出售，问这套女装原来售价多少？6、小雨、大宝、思思、浩浩四人共有课外书200本，为了广泛阅读，小雨给大宝13本，大宝给思思18本，思思给浩浩16本，浩浩给小雨2本，这时4人的本数一样多，他们原来各有多少本书？ 二、简便计算： 7.74×（2.8-1.3）+1.5×2.26 101×0.87-0.91×87 16.15÷1.7＋0.85÷1.7 3.65×2.3 +3.65×1.4+3.7×6.3517.8÷1.25÷2÷0.4 4800÷12.5÷2.5÷3.20.9999×0.7+0.1111×2.7 1.98×5.1 20082008×2007-20072007×2008例1：将一个数扩大7 倍后，减去5，再除以5，最后加上最大的一位数，得22。
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十九 逆推法（A ） 年级 班 姓名 得分
一、填空题
1. 已知：[135÷(11+O
-141
2
)-1÷7]611⨯=1.则○=_____. 2. 已知:x
151********+++++ =718501,则x =_____. 3. 将某数的3倍减5,计算出答案,将答案再3倍后减5,计算出答案,这样反复经过4次,最后计算的结果为691,那么原数是_____.
4. 小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除,再减去15后用10乘,恰好是100岁”那么,这位老爷爷今年_____岁.
5. 李老师拿着一批书送给36位同学,每到一位同学家里,李老师就将所有的书的一半给他,每位同学也都还她一本,最后李老师还剩下2本书,那么李教师原来拿了_____本书.
6. 从某天起,池塘水面上的浮草,每天增加一倍,50天后整个池塘长满了浮
草,第_____天时浮萍所占面积是池塘的4
1. 7. 一只猴子摘了一堆桃子,第一天它吃了这堆桃子的七分之一,第二天它吃了余下桃子的六分之一,第三天它吃了余下桃子的五分之一,第四天它吃了余下桃子的四分之一,第五天它吃了余下桃子的三分之一,第六天它吃了余下桃子的二分之一,这时还剩12只桃子,那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是_____.
8. 某孩子付一角钱进入第一家商店,他在店里花了剩余的钱的一半,走出商店时,又付了一角钱.之后,他又付一角钱进入第二家商店,在这里他花了剩余的钱的一半,走出商店时又付了一角钱,接着他又用同样的方式进入第三和第四家商店.当他离开第四家商店后,这时他身上只剩下一角钱.那么他进入第一家商店之前身上有_____钱.
9. 有甲、乙两箱糖果,如果第一次从甲箱拿出和乙箱同样多块糖果放到乙箱里,第二次从乙箱拿出和甲箱剩下的同样多块糖果放入甲箱,这样拿4次后,甲、乙两箱糖果都是16块.甲、乙两箱各有糖果_____块.
10. 甲、乙、丙三人的钱数各不相同,甲最多,他拿出一些给乙和丙,使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍,结果乙的最多；乙拿出一些给甲和丙,使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍,结果丙的最多;丙又拿出一些给甲和乙,使他们的钱数各增加两倍,结果三人的钱数一样多.如果他们三人共有81元,则三人原有的钱
数分别是____、____、____元.
二、解答题
11. 甲、乙、丙三个小孩分别带了若干块糖,甲带的最多，乙带的较少,丙带的最少.后来进行了重新分配,第一次分配,甲分给乙、丙,各给乙、丙所有数少4块,结果乙有糖块最多；第二次分配,乙给甲、丙、各给甲、丙所有数少4块,结果丙有糖块最多；第三次分配,丙给甲、乙,各给甲、乙所有数少4块,经三次重新分配后,甲、乙、丙三个小孩各有糖块44块,问：最初甲、乙、丙三个小孩各带糖多少块？
12. 一个车间计划用5天完成加工一批零件的任务,第一天加工了这批零件的51多120个,第二天加工了剩下的41少150个,第三天加工了剩下的3
1多80个,第四天加工了剩下的2
1少20个,第五天加工了最后的1800个.这批零件总数有多少个
13. 有甲、乙两堆小球.甲堆小球比乙堆多,而且甲堆球数比560多,但不超过640,从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中；第二次,从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多的球放到甲堆中；….如此继续下去,挪动五次以后,发现甲、乙两堆的小球一样多,那么,甲堆原有小球多少个？
14. 设有甲、乙、丙三个小组,现对这三组人员进行三次调整：第一次丙组不动,甲、乙两组中的一组调出7人给另一组；第二次乙组不动,甲、丙两组中的一组调出7人给另一组；第三次甲组不动,丙、乙两组中的一组调出7人给另一组.经过三次调整后,甲组有5人,乙组有13人,丙组有6人.问原来各组各有多少人
———————————————答 案—————————————————————— 1.
10
1 2. 3 用逆推法解,如设
718501111=+x ,求出5012171=x .事实上,依次由等号右边的数取倒数后减1,得501217；再取倒数后减2，得21767；再取倒数后减3，得67
16；再取倒数后减4,得163；再取倒数后减5,得3
1；再取倒数,求得3=x . 3. 11
从最后的结果往前逆推,结果是691,这是一个数的3倍减5得到的,这个数应该是(691+5)÷3=232,这是经过3次后的结果；同样可知,经过2次后的结果为(232+5)÷3=79；经过1次后的结果为(79+5)÷3=28；因此,原数为(28+5)÷3==11.
4. 83
采用逆推法,易知老爷爷的年龄为(100÷10+15)⨯4-17=83(岁)
5. 2
最后李老师还剩2本书,因此,他到第36位同学家之前应有(2-1)⨯2=2本书；同样,他到35位同学家之前应有(2-1) ⨯2=2本书;…；由上此可知,他到每位同学家之前都有2本书,故李老师原来拿了2本书.
6. 48
采用逆推法,第50天后整个池塘长满了浮草,因此,第49天时浮萍所占面积是池塘的21,第48天时浮萍所占面积是池塘的4
1. 7. 24
因为12只桃子占第六天吃去剩下桃子数的2
1,所以,第六天还有桃子12÷(1-2
1)=24(只). 24只桃子占第五天吃去剩下桃子的3
1,所以,第五天还有桃子24÷(1-3
1)=36(只). 以此类推,第四、三、二、一天分别还有桃子36÷(1-4
1)=48(只),48÷(1-51)=60(只),60÷(1-61)=72(只),72÷(1-7
1)=84(只). 猴子共摘了84只桃子,第一天吃了84×71=12(只),第二天吃了84×7
6×6
1=12(只).两天共吃24只. 8. 6.1元
9. 21,11
采用逆推法,列表略
10. 55,19,7
丙给甲、乙后
乙给甲、丙后
甲给乙、丙后 1144块.第三次分配是丙给甲、乙,各给甲、乙所有数少4块,后甲、乙、丙才各有44块糖的,在第三次分配前：
甲有:(44+4)÷2=24(块),
乙有:(44+4)÷2=24(块),
丙有:44+(44-24)⨯2=84(块).
同上,第二次分配前:
甲有:(24+4)÷2=14(块),
丙有:(84+4)÷2=44(块),
乙有:24+(24-14)+(84-44)=74(块).
故原有:
丙有:(44+4)÷2=24(块),
乙有:(74+4)÷2=39(块),
甲有:14+(44-24)+(74-39)=69(块).
12. 第五天加工了最后的1800个,后两天共加工(1800-20)÷(1-21)=3560(个),后三天共加工(3560+80)÷(1-3
1) =5460(个),后四天共加工(5460-150)÷(1-4
1)=7080(个),因此,零件总数为(7080+120)÷(1-51)=9000(个). 13. 设第五次挪动后,甲、乙两堆各有小球x 个,注意到两堆共有2x 个小球,按两堆小球的变化顺序逆推:
第五次挪动前,乙堆有小球21x 个,甲堆有小球2x -21x =2
3x 个; 第四次挪动前,甲堆有小球21×23x =43x 个,乙堆有小球2x -43x =4
5x 个; 第三次挪动前,乙堆有小球21×45x =85x 个,甲堆有小球2x -85x =8
11x 个; 第二次挪动前,甲堆有小球x x 161181121=⨯个,乙堆有小球2x -x x 16
211611=个； 第一次挪动前即原来,乙堆有小球x x 32
21162121=⨯个,甲堆有小球x x x 32
4332212=-个. 设甲堆原有小球y 个,∴,32
43x y =即32y =43x , 又 ∵32与43互质, ∴y 是43的倍数.
令 y =43t (t 为整数)
又560<y ≤640 即560<43t ≤640,
∴ 43
3814436404356043113=≤<=t 因此14=t , 60243==t y .
故甲堆原有小球602个.
14. 本题若按人员调整的先后顺序来推算,其困难是不知道第一次调整时,究竟是从甲组调出7人给乙组,还是从乙组调出7人给甲组,需要分别讨论,我们从最后的结果进行倒推就比较容易.第三次调整（甲组不动）后,各组人数是：5、13、6,由于这时丙组只有6人,所以,一定是从丙组调出7人给乙组,因此第三次调整前各组人数是：5、6、13,这也是第二次调整（乙组不动）后的人数.同理:第二次调整是从甲组调出7人给丙组,所以第二次调整前各组人数是:12、6、6,这也是第一次调整(丙组不动)后的人数.第一次调整必是乙调出7人给甲,所以,原来各组人数是:5、13、6.。