13-6 机械的平衡
孙恒《机械原理》(第八版)学习辅导书第6章 机械的平衡【圣才出品】
第6章 机械的平衡6.1 复习笔记本章主要介绍了刚性转子的静平衡和动平衡计算和平面机构的完全平衡和部分平衡的计算。
学习时需要重点掌握刚性转子的静平衡和动平衡计算（质径积的计算），常以计算题的形式考查，而且几乎每年必考。
除此之外，静（动）平衡条件、完全平衡、部分平衡等内容，常以选择题、填空题和判断题的形式考查，复习时需要把握其具体内容，重点记忆。
一、机械平衡的目的及内容1．机械平衡的目的（1）设法平衡构件的不平衡惯性力，以消除或减小其带来的不良影响；（2）对于利用不平衡惯性力产生的振动来工作的机械，则需研究如何合理利用不平衡惯性力。
2．机械平衡的内容（1）绕固定轴回转的构件的惯性力平衡（见表6-1-1）表6-1-1 绕固定轴回转的构件的惯性力平衡（2）机构的平衡作平面复合运动或往复移动的构件产生的惯性力无法在构件本身上找到平衡，必须研究整个机构使各运动构件惯性力的合力以及合力偶得到完全的或部分的平衡，以消除或降低最终传到机械基础上的不平衡惯性力，满足上述条件的平衡称为机械在机座上的平衡。
二、刚性转子的平衡计算（见表6-1-2）表6-1-2 刚性转子的平衡计算图6-1-1 刚性转子的平衡计算三、刚性转子的平衡实验1．静平衡实验（见表6-1-3）表6-1-3 静平衡实验2．动平衡实验试验一般需在动平衡机上进行，动平衡机的内容见表6-1-4。
表6-1-4 动平衡机3．现场平衡对于一些大型和高速转子，由于装运、蠕变、电磁场或工作温度等的影响会破坏制造期间的平衡。
若制造期间的平衡遭到破坏，可在现场直接测量机器中转子支架的振动，来确定不平衡量的大小及方位，进而进行平衡。
四、转子的许用不平衡量和许用不平衡度（见表6-1-5）表6-1-5 转子的许用不平衡量和许用不平衡度图6-1-2 许用不平衡量的分配五、平面机构的平衡。
机械设计基础 课后习题答案 第三版 课后答案(1-18章全) 完整版
机械设计基础课后习题答案第三版课后答案(1-18章全) 完整版机械设计基础课后习题答案第三版高等教育出版社目录第1章机械设计概述1第2章摩擦、磨损及润滑概述 3第3章平面机构的结构分析12第4章平面连杆机构16第5章凸轮机构 36第6章间歇运动机构46第7章螺纹连接与螺旋传动48第8章带传动60第9章链传动73第10章齿轮传动80第11章蜗杆传动112第12章齿轮系124第13章机械传动设计131第14章轴和轴毂连接133第15章轴承138第16章其他常用零、部件152第17章机械的平衡与调速156第18章机械设计CAD简介163机械设计概述机械设计过程通常分为哪几个阶段?各阶段的主要内容是什么?答:机械设计过程通常可分为以下几个阶段:1.产品规划主要工作是提出设计任务和明确设计要求。
2.方案设计在满足设计任务书中设计具体要求的前提下,由设计人员构思出多种可行方案并进行分析比较,从中优选出一种功能满足要求、工作性能可靠、结构设计可靠、结构设计可行、成本低廉的方案。
3.技术设计完成总体设计、部件设计、零件设计等。
4.制造及试验制造出样机、试用、修改、鉴定。
常见的失效形式有哪几种?答:断裂,过量变形,表面失效,破坏正常工作条件引起的失效等几种。
什么叫工作能力?计算准则是如何得出的?答:工作能力为指零件在一定的工作条件下抵抗可能出现的失效的能力。
对于载荷而言称为承载能力。
根据不同的失效原因建立起来的工作能力判定条件。
标准化的重要意义是什么?答:标准化的重要意义可使零件、部件的种类减少,简化生产管理过程,降低成本,保证产品的质量,缩短生产周期。
第2章摩擦、磨损及润滑概述按摩擦副表面间的润滑状态,摩擦可分为哪几类?各有何特点?答:摩擦副可分为四类:干摩擦、液体摩擦、边界摩擦和混合摩擦。
干摩擦的特点是两物体间无任何润滑剂和保护膜,摩擦系数及摩擦阻力最大,磨损最严重,在接触区内出现了粘着和梨刨现象。
液体摩擦的特点是两摩擦表面不直接接触,被液体油膜完全隔开,摩擦系数极小,摩擦是在液体的分子间进行的,称为液体润滑。
《机械原理》课件机械的平衡
= 5.6kg
q bI = 6°
m bII
=
m
wW
II b
/ rbII
= 7.4kg
q bII = 145°
§63 刚性转子的平衡实验
一 静平衡实验
一 静平衡实验续
二 动平衡实验 动平衡机的工作原理示意图
§64 转子的许用不平衡量
转子要完全平衡是不可能的;实际上;也不需要过高要求 转子的平衡精度;而应以满足实际工作要求为度 为此;对不 同工作要求的转子规定了不同的许用不平衡量;即转子残余 不平衡量 许用不平衡量有两种表示方法： 1 用质径积mr单位g mm表示
2 用偏心距e 单位μm表示
e = mr/m
例：如图69所示;为一个一般机械的转子;质量为 70kg;转速n=3000r/min;两平衡基面Ⅰ Ⅱ至质心的距离 分别为a=40cm;b=60cm;试确定两平衡基面内的许用不平 衡量
解：因现在要平衡的是一个一般机械的转子;借助表61中典型转 子举例一栏的说明;可知应选用平衡等级G6 3;其平衡精度A=6 3mm/s 今转子角速度ω=πn/30≈0 1n=300rad/s;可求得许用偏心 距为
二 机械平衡的内容
1 绕固定轴回转的构件惯性力的平衡 1刚性转子的平衡 1静平衡：只要求惯性力达到平衡； 2动平衡：要求惯性力和惯性力矩都达到平衡 2挠性转子的平衡：转子在工作过程中会产生较大的弯曲 变形;从而使其惯性力显著增大 2 机构的平衡：对整个机构加以研究;设法使各运动构件 惯性力的合力和合力偶达到完全地或部分的平衡
2对于动不平衡的刚性转子;不论它有多少个偏心质量; 以及分布在多少个回转平面内;都只需在选定的两个平 衡基面内增加或除去一个适当的平衡质量;就可以使转 子获得动平衡双面平衡 3动平衡同时满足静平衡的条件经过动平衡的转子一 定静平衡；反之;经过静平衡的转子不一定动平衡
机械设计基础(杨可桢版)1-18章答案(全)
机械设计基础(杨可桢版)1-18章答案(全)机械设计基础习题答案第八章回转件的平衡8-1解：依题意该转子的离心力大小为该转子本身的重量为则，即该转子的离心力是其本身重量的倍。
8-2答：方法如下：（ 1）将转子放在静平衡架上，待其静止，这时不平衡转子的质心必接近于过轴心的垂线下方；（ 2）将转子顺时针转过一个小角度，然后放开，转子缓慢回摆。
静止后，在转子上画过轴心的铅垂线1；（ 3）将转子逆时针转过一个小角度，然后放开，转子缓慢回摆。
静止后画过轴心的铅垂线2；（ 4）做线1和2的角平分线，重心就在这条直线上。
8-3答：（ 1）两种振动产生的原因分析：主轴周期性速度波动是由于受到周期性外力，使输入功和输出功之差形成周期性动能的增减，从而使主轴呈现周期性速度波动，这种波动在运动副中产生变化的附加作用力，使得机座产生振动。
而回转体不平衡产生的振动是由于回转体上的偏心质量，在回转时产生方向不断变化的离心力所产生的。
（2）从理论上来说，这两种振动都可以消除。
对于周期性速度波动，只要使输入功和输出功时时相等，就能保证机械运转的不均匀系数为零，彻底消除速度波动，从而彻底消除这种机座振动。
对于回转体不平衡使机座产生的振动，只要满足静或动平衡原理，也可以消除的。
（3）从实践上说，周期性速度波动使机座产生的振动是不能彻底消除的。
因为实际中不可能使输入功和输出功时时相等，同时如果用飞轮也只能减小速度波动，而不能彻底消除速度波动。
因此这种振动只能减小而不能彻底消除。
对于回转体不平衡产生的振动在实践上是可以消除的。
对于轴向尺寸很小的转子，用静平衡原理，在静平衡机上实验，增加或减去平衡质量，最后保证所有偏心质量的离心力矢量和为零即可。
对于轴向尺寸较大的转子，用动平衡原理，在动平衡机上，用双面平衡法，保证两个平衡基面上所有偏心质量的离心力食量和为零即可。
8-4图 8 . 7解：已知的不平衡质径积为。
设方向的质径积为，方向的质径积为，它们的方向沿着各自的向径指向圆外。
机械原理之机械的平衡
3
y
α3r m2A
2
y m2 r2 α2 r3 x m 3 F3
x
r3 r1 m3A
α2 m 1A
r1
m1
a
3
x
x
L
xA = m1A r1 cos α1 + m2 A r2 cos α 2 + m3A r3 cos α 3
= 41.67 × 100 cos 0o + 40 × 80 cos 90o + 11.67 ×120 cos 225o gmm = 3176.77gmm
r1 = r4 = 100mm, r2 = 200mm, r3 = 150mm ，
而各偏心重量的方位如图所示。 又设平衡重力 G 的重心至回转轴距离 试求平衡重力 G 的大小及方位。
r=150mm，
x
90 Q1 Q4 r4 r3 90 Q3 90 r1
机械的平衡问题 可分为以下三个方面 1）刚性转子的平衡
*刚性转子--刚性转子--无显著地弹性变形的刚性转动构件
平衡原理--力系的平衡原理
2)挠性转子的平衡 2)挠性转子的平衡
挠性转子----在惯性力的影响下产生弯曲变形的转子
3)机械在机座上的平衡 3)机械在机座上的平衡
平面运动的构件的惯性力由机座平衡。 机构的平衡称为机械在机座上的平衡。 械
α1=0°; α2=270°; α3=180°; α4=90°; G1r1=5000Nmm; G2r2=14000Nmm; G3r3=12000Nmm; G4r4=10000Nmm;
90 Q2 r2
n Gb rb cos α b = −∑ Gi ii cos α i i =1 n Gb rb sin α b = −∑ Gi ri sin α i i =1
第六章--机械的平衡习题与答案..(汇编)
第六章机械的平衡1 机械平衡分为哪几类？2何谓刚性转子与挠性转子？3 对于作往复移动或平面运动的构件，能否在构件本身将其惯性力平衡？4 机械的平衡包括哪两种方法？它们的目的各是什么？5 刚性转子的平衡设计包括哪两种设计？它们各需要满足的条件是什么？6 经过平衡设计后的刚性转子，在制造出来后是否还要进行平衡试验？为什么？7机械平衡的目的？8什么叫静平衡？9什么叫动平衡？10 动静平衡各需几个平衡基面？11刚性转子静平衡的力学条件是；动平衡的力学条件是。
12下图所示的两个转子，已知m1r1=m2r2,转子(a)是_____不平衡的；转子(b)是_____不平衡的。
13下图(a)、(b)、(c)中，s为总质心，图______中的转子具有静不平衡；图______中的转子具有动不平衡。
14平面机构的平衡问题，主要是讨论机构的惯性力和惯性力矩对的平衡。
15机构总惯性力在机架上平衡的条件是平面机构总质心。
16研究机械平衡的目的是部分或完全消除构件在运动时所产生的，减少或消除在机构各运动副中所引起的力，减轻有害的机械振动，改善机械工作性能和延长使用寿命。
17对于绕固定轴回转的构件，可以采用的方法，使构件上所有质量的惯性力形成平衡力系，达到回转构件的平衡。
若机构中存在作往复运动或平面复合运动的构件，应采用方法，方能使作用在机架上的总惯性力得到平衡。
18动平衡的刚性回转构件静平衡的。
19用假想的集中质量的惯性力及惯性力矩来代替原机构的惯性及惯性力矩，该方法称为。
20如图所示曲轴上，四个曲拐位于同一平面内，若质径积m1r1=m2r2=m3r3=m4r4,l1=l2=l3,试判断该曲轴是否符合动平衡条件？为什么？21图示一盘形回转体，其上有四个不平衡质量，它们的大小及质心到回转轴线的距离分别为：m 110=kg ，214kg m =，316kg m =，420kg m =，1200mm r =，r 2400=mm ，3300mm r =，4140mm r =，欲使该回转体满足静平衡条件，试求需加平衡质径积m r b b 的大小和方位。
机械原理第七版第6章机械的平衡
P’’v= -m’’w2rsin=-mCw2lABcos
❖减少P’’v不利影响的方法：
取 P h (1 3 ~ 1 2 )P C m (1 3 ~ 1 2 )m c lA/B r
✓只平衡部分往复惯性力。在减小往复惯性力PC的同时，
使P’’v不至于太大。
转子的平衡又可分为：
1）刚性转子(Rigid rotor) 的平衡：（本章介绍） 2）挠性转子(Flexible rotor)的平衡：
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1）刚性转子的平衡：
在机械中，转子的转速较低（n<0.6~0.75nc1——转子 第一阶段的共振转速）、刚性较好，运转过程中产生的弹 性变形甚小，这类转子称为刚性转子。
4、平衡基面的选取 常选择转子的两端面作为两平衡基面。如结构允许，
两平衡基面的距离越大越好，这样可使安装或除去的平 衡质量越小。
5、动平衡和静平衡之间的关系 凡动平衡的转子一定是静平衡的，但静平衡的转子不
一定是动平衡的。
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§6—3 刚性回转件的平衡试验法
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三、转子的平衡精度及许用不平衡量
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二、动平衡(dynamic balance)计算
1、应用条件：轴向宽度较大的回转件，即B/D≥0.2。 如内燃机的曲轴、电机转子、机床的主轴等，它们的
质量不能再近似地认为是分布在同一平面内，而应该看作 是分布在沿轴向的多个相互平行的回转面内。
如图6-2所示的曲轴，其不平衡质量m1、m2、m3是分 布在3个回转面内。
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图6-2
在此情况下，即使转子的质心S ′在回
转轴线上（如图6-3所示），但由于各偏 心质量所产生的离心惯性力不在同一平面
机械原理——机械的平衡
21
机械原理
§6-3 刚性转子的平衡试验 理论上的平衡转子，由于制造精度、装配、材质不均匀 等原因，会产生新的不平衡。只能借助于实验平衡。 平衡实验是用实验的方法来确定出转子的不平衡量的大 小和方位，利用增加或除去平衡质量的方法予以平衡。
一．静平衡实验
1.实验原理
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机械原理
2.实验设备
滚轮式静平衡仪
9
机械原理
10
机械原理
例：如图，盘状转子偏心质量m1、m2， 回转半径r1、r2，如何实现静平衡？
解： F F F 0 Ii b
ω
2 2 2 m1 r 1 m r 22 r 2m b r b0 r b 0 b m 2m
26
机械原理
3．现场平衡
对于一些尺寸非常大或转速很高的转子，一般无法在专用动 平衡机上进行平衡。即使可以平衡，但由于装运、蠕变和工作温 度过高或电磁场的影响等原因，仍会发生微小变形而造成不平衡。 在这种情况下，一般可进行现场平衡。 现场平衡 就是通过直接测量机器中转子支架的振动，来确 定其不平衡量的大小及方位，进而确定应增加或减去的平衡质量 的大小及方位，使转子得以平衡。
G4000
G1600
G630
1600
630
……
G2.5 G1 G0.4
……
2.5 1 0.4
……………………………..
燃气轮机和汽轮机、透平压缩机、机床传动装置、 特殊中、大型电机转子、小型电机转子等。 磁带录音机传动装置、磨床传动装置、特殊要求 的小型电机转子。 精密磨床的主轴、砂轮盘及电机转子陀螺仪。
32
机械原理
1.利用配重 2
1 4
s
机械原理总复习知识点及例题
在图示的凸轮机构中，凸轮为原动件，其形状为一偏心轮， （1）画出基圆，并在图上指出其基圆半径rb; ⑶ 画出机构在图示位置时推杆位移和压力角; ⑷ 画出凸轮由图示位置沿逆时针方向转90°后推杆位移和压力角.
第五章齿轮机构及其设计
一基本概念： 1 齿廓啮合基本定律; 2渐开线的特性; 3渐开线齿廓的啮合特点; 4渐开线齿轮的基本参数和几何尺寸; 5一对齿轮的正确啮合条件; 6斜齿轮当量齿轮的含义； 7什么叫齿轮传动的重合度？其意义何在？ 8渐开线齿轮变位修正的目的。 二填空题： 1内啮合斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件是( )，蜗轮蜗杆的正确啮合条件是 （ ）; 2一对斜齿圆柱齿轮传动的重合度由( )两部分组成,斜齿轮的当量齿轮是指( )的 直齿轮; 3渐开线齿轮的齿廓形状取决于 半径的大小，其值越大齿廓形状越 。 4采用 法切制渐开线齿廓时发生根切的原因是 。 5斜齿轮的当量齿数ZV = ，圆锥齿轮的当量齿数ZV = 。 6一个采取负变位修正的直齿圆柱齿轮与同样基本参数的标准齿轮相比较，其（ ） 圆及（ ）圆变小了；而（ ）圆及（ ）圆有大小则没有变。
第十二章机械的效率和自锁
一基本概念： 1机械效率的定义，机械效率的意义； 2什么叫机构的自锁; 3机械自锁的条件. 二填空题： 1设螺纹的升角为λ，接触面的当量摩擦系数为（ ）,则螺旋副自锁的条件为 （ ）。 2移动副的自锁条件是 ，转动副的自锁条件是 ，从效率的观点来看，机构 的自锁条件是 。 三简答题： 1何谓摩擦圆？为何要引进摩擦圆的概念？摩擦圆的大小与哪些因素有关？ 2何谓机构的自锁？举出两种工程中利用机械自锁完成工作要求的实例。
第二章机构的结构分析
一基本概念： 1机构的组成; 2运动副的概念; 3机构自由度的计算,注意复合铰链、局部自由度和虚约束的处理; 4机构具有确定运动的条件 5何谓机构运动简图；它与实际机构有何异同。 二填空题： 1 根据机构的组成原理，任何机构都可以看作是由 、 和 组成的。 2 两构件之间线接触所组成的平面运动副，称为 副，它产生 约束， 而保留 自由度。 3机构具有确定运动的条件 。 三计算分析题： 1 计算如图所示机构的自由度，并指出复合铰链、局部自由度和虚约束。
机械的平衡
若转子实际结构不允许在矢径
rb
方向(
方向)上安装平衡质
b
量，亦可在矢径 rb 的反方向( b方向)上去除相应的质量。
若偏心质量所在的回转平面内，实际结构不允许安装平衡 质量，则应根据平行力的合成与分解原理，在另外两个回 转平面内分别安装合适的平衡质量。
刚性转子的 平衡设计
二、动平衡设计
m1
460 140 460
0.5
kg
0.652
kg
m 2
l2 l
m2
460 40 0.4 460
kg
0.365 kg
刚性转子的 平衡设计
m3
l3 l
m3
460 40 220 0.4 460
kg
0.174
kg
m4
l4 l
m4
460 40 220 100 0.4 460
mb rb 4 miri cosi2 4 miri sin i2
i1
i1
19.42 2 64.352 kg mm 67.22 kg mm
b
arctan
4
miri
kg
0.313 kg
刚性转子的 平衡设计
3) 各偏心质量的方向角为
1 1 1 90
2 2 2 120
3 3 3 240
4 4 4 330
4) 平衡质量的质径积的大小及方向角分别为
加的平衡质量 mb 、mb。
机械原理 第六章 机械的平衡
二. 刚性转子的动平衡计算(Dynamic balance)
1. 动不平衡
——在转子运动的情况下才能显示出来的不平衡现象。
对于 b/D>0.2 的转子，其质量不能
再视为分布在同一平面内，即使质 心在回转轴线上，由于各惯性力不 在同一回转平面内，所形成惯性力 偶仍使转子处于不平衡状态。
m1 m2
工程中符合这种条件的构件有:多缸平衡 加装平衡配重，可以平衡 由 m B 所产生的离心惯性力和滑 块的一部分往复移动惯性力。
总
结
基本要求：掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法；了 解平面四杆机构的平衡原理。 重 难 点：掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法。 点：刚性转子动平衡概念的建立。
分别按每个平衡基面建立质径积的平衡方程式，用图解法求 解出两平衡基面的平衡质量的大小及方位。
II
F2
F2II
m2 r2
I
F1II
r3 m3 F3
F2I
r1
F1I
F3II l3 l2
m1
F1
F3I l1 L
m3 I r3 I mbI rbI
m3 II r3 II
m2 I r2 I m1 I r1 I
2)利用平衡质量平衡 S’1 m1 图示机构中，构件2的质量m2可以 A 1 用两个集中在B和C两点的两个质 量替换：
m'
添加平衡质量m’、m”之 后，使机构的质量中心落在AD 连线上固定点S处。使机构达到 平衡。
2. 部分平衡 1)利用非对称机构平衡 利用两组非对称机构，运动 过程所产生的惯性力方向相反， 互相抵消一部分。
静平衡条件
me = mbrb + m1r1 + m2r2= 0
机械的平衡
２．刚性转子的动平衡计算 刚性转子的动平衡计算 动不平衡问题： 动不平衡问题： 在转子运转的情况下才能显示出来。 对于径宽比D/b <5的转子（多缸发动机的曲柄、汽轮机转 子），其质量就不能视为分布在同一平面，这时偏心质量往 往分布在若干个不同的回转平面内。如下图所示 转子的动平衡设计： 转子的动平衡设计： 1、根据转子结构确定出各个不同回转 平面内偏心质量的大小和位置。 2、计算出为使转子得到动平衡所需增 加的平衡质量的数目、大小及方位； 3、在转子设计图上加上这些平衡质量， 以便使设计出来的转子在理论上达到动 平衡。
me = m1r1 + m2r2 + m3r3 + mbrb = 0
m和e分别为转子的总质量和总质心的向径； mi和ri分别为转子各个偏心质量及其质心的向径； mb和 rb分别为所增加的平衡质量及其质心的向径。 式中 mi ri 称为质径积，表示在同一转速下转子上各离心惯性力 的相对大小和方位。 若转子的实际结构不允许在向径rb 的方向上安装平衡质量，可在向径rb的 相反方向上去掉一部分质量来使转子得 到平衡． 如右图所示 若在所需平衡的回转面内实际结构不允 许安装或减少平衡质量，可在另外两个 回转平面内分别安装平衡质量，以使转 子得以平衡。 根据上面的分析，对于静不平衡的转子，不论它有多少个偏心 质量，都只需要在同一个平衡面内增加或除去一个平衡质量即 可获得平衡，故又称为单面平衡 单面平衡。 单面平衡
但应指出，有一些机械却是利用构件产生的不平衡惯性力所 引起的振动来工作的，如振实机、按摩机、振动打桩机、 振动运输机等。 ２．机械平衡的内容 在机械中，由于各构件的结构及运动形式的不同，其所 产生的惯性力和平衡的方法也不同。据此，机械的平衡问题 可分为下述两类。 2.1 绕固定轴回转的构件的惯性力平衡 转子：绕固定转轴回转的构件 (如下图所示)
机械原理(第九版)
成书过程
修订情况
出版工作
《机械原理（第九版）》是根据作者教学实践的经验，结合高等学校教学改革、科技前沿发展和当前“新工 科”建设的新成果，吸收国际工程教育“以学生为中心，以能力为核心”的理念，适应中国国实施创新驱动发展 和机械工业自身发展的需要修订而成的。
《机械原理（第九版）》是由孙桓、葛文杰主编，具体编写分工如下：葛文杰（第1、2、3、4、5、8、13、 14章）、陈作模（第11章）、苏华（第6、7章）、张永红（第9章）、王三民（第10章）、董海军（第12章）， 中华人民共和国教育部高等学校机械基础课程教学指导分委员会主任委员、清华大学阎绍泽教授审阅了该书。该 教材在编写过程中，编者们参考了许多论文、教材与专著 。
机械原理（第九版）
2021年高等教育出版社出版的教材
01 成书过程
03 教材目录 05 教材特色
目录
02 内容简介 04 教学资源 06 作者简介
《机械原理（第九版）》是由西北工业大学机械原理与机械零件教研室编著，孙桓、葛文杰主编，高等教育 出版社2021年出版的“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材。该可作为高等学校机械类专业的教材，也可 供其他相关专业的师生及工程技术人员参考。
作者简介
孙桓，男，1922年4月生，山东安丘人。1953年哈尔滨工业大学研究生班毕业。历任西北工学院助教、教师， 西北工业大学讲师、副教授、教授和研究生导师等职。现任西北工业大学资深教授，是教育部面向全国重点推荐 的2003年首批国家精品课程的“机械原理”带头人 。
机械原理第2-10章习题册答案
l I 面 W =mr : I L L−l I 面 WI = m I : I r L
式 ： −质 到 面 距 中 l 心 II 的 离 L−两 衡 之 距 平 面 间 离
F =3n−(2P + P ) l h =3×4−(2×5+1 =1 )
∴自由度为1，修改方 自由度为1 案能实现设计意图
习题解
3
2-2题 题
法： 1 F =3 −(2P + P ) −F1 n l h =3×8−(2× 0+2 −1=1 1 ) F1 局 自 度 为 部 由
法： 2 F =3 −(2P + P ) n l h =3×7−(2×9+2 =1 )
31
6 -2 作
解：根据动平衡条件有
m1r+ 2m2r22/3 +m3r32/3 +mbIrbI2=0
平衡基面I：mbI=5.7Kg，θbI=5.820 平衡基面I ， 同理平衡基面II： 同理平衡基面II：mbII=7063Kg，θbI=146.470 II ，
习题解
32
基面I质径积多边形： 基面I质径积多边形：
习题解
4
2-6题 题
虚约束数计算图
法： 1 虚 束 P' = 2P1 −3n1 = 2*10−3*6 = 2 约 ： L
∴F =3n−(2pl + ph −P' ) =3×11−(2×17−2) =1
法： 2 F =3n−2pl =3×5−2×7 =1
机械原理 第6章 机械的平衡
§6-3 刚性转子的平衡实验
试验原因及目的：
平衡设计：理论上是完全平衡的。还会出现不平衡现象。 需要用试验的方法对其做进一步平衡。
1. 静平衡试验
导轨式静平衡架： 1) 应将两导轨调整为水平且互相平行； 2) 将转子放在导轨上，让其轻轻地自由滚动；
r3 m3
mb
或：
质径积
G1 r1 + G2 r2 + G3 r3 + Gb rb=0 重径积 F3
Fb
求解方法：
A.矢量图解法
选取比例尺：W =
其中：Wi = miri
miri li
(kgm/mm)
W3 Wb
W2 W1
B.坐标轴投影法
(m1r1)x+ (m2r2)x+ (m3r3)x+ (mbrb)x= 0 (m1r1)y+ (m2r2)y+ (m3r3)y+ (mbrb)y= 0 可求得(mbrb)x 和(mbrb)y 。
----单面平衡。
例1'：图示均质转盘开有两个圆孔，直径分别为 d1=100mm，d2=150mm，方位如图，其中r1=180mm， r2=160mm，转盘直径D=780mm，厚度t=40mm，想在此 转盘上回转半径r=300mm的圆周上再制一圆孔使其平衡， 求该圆孔的直径和位置。
F m
2m
m
-F
第6章 机械的平衡
§6-1 §6-2 §6-4 §6-5 §6-6
机械平衡的目的及内容 刚性转子的平衡计算 刚性转子的平衡实验 转子的许用不平衡量 平面机构的平衡
§6-1 机械平衡的目的及内容
机械平衡概述
§14—2 转子的平衡 一、转子平衡的分类 1.概念：由于转子结构不对称、材质不均匀、制造和安装误差等原因，均会引起 偏心(质心偏离形心)。由于偏心将导致转子运转时产生离心惯性力，从而使转子 处于不平衡状态。在转子上加减配重，以改善转子的质量分布，从而保证转子在 运转时，由不平衡而引起的振动或振动力减小到允许范围内的措施称为转子平衡
2.分类： 1).转子平衡 转子平衡问题：绕固定轴线回转的构件的惯性力和惯性力矩的平衡问题。 刚性转子的平衡问题：转子转速低于一阶临界转速，挠曲线变形忽略 挠性转子的平衡问题：转子转速高于一阶临界转速，其旋转轴线的挠曲线的 变形不能忽略。
2)．机构平衡 机构的平衡问题：对整个机构而言，所有构件的惯性力和惯性力矩，可以 合成为通过机构总重心的总惯性力和总惯性力矩。它们可被部分或完全地 平衡。有关它们的平衡问题即为机构的平衡问题。 机构的平衡：为了减小或消除机构中各构件的惯性力和惯性力矩所引起的 振动、附加动压力和减小输入转矩波动而采用的改善质量分布、附加机构 等的措施，称为机构的平衡，如内燃机曲柄连杆机构等的平衡。 3.研究机械平衡的方法 计算法： 图解法与解析法。图解法简单方便；解析法计算结果准确，它们皆用在各 不平衡质量大小及质心位置已知的情况下。 试验法则适用于各平衡质量大小及质心位置未知的情况下或虽经计算法加 平衡配重平衡，但实际由于材质不均匀、安装制造误差等原因，往往仍达 不到预期的要求时，可用试验法平衡之。体平衡和机械调速是两个不同的机械动力学问题。在机械设计中，特别 是设计高速机械和精密机械时必须予以考虑。
§14—1机械平衡的目的、分类及方法
1.目的：机械运动时，各运动构件由于制造、装配误差，材质不均等原因造 成质量分布不均，质心做变速运动将产生大小及方向呈周期性变化的惯性力。
孙桓《机械原理》笔记和课后习题(含考研真题)详解(机械的平衡)【圣才出品】
第6章机械的平衡6.1 复习笔记一、机械平衡的目的及内容1．机械平衡的目的（1）设法将构件的不平衡惯性力加以平衡以消除或减小其不良影响；（2）对于利用不平衡惯性力产生的振动来工作的机械，则需考虑如何合理利用不平衡惯性力的问题。
2．机械平衡的内容（1）绕固定轴回转的构件的惯性力平衡绕固定轴回转的构件统称为转子，分为刚性转子和挠性转子。
①刚性转子的平衡a．刚性转子的定义在工作过程中产生的弹性形变甚小的转子称为刚性转子。
b．特点第一，刚性较好，共振转速较高；第二，工作转速低于（0.6～0.75）n c1（n c1为转子的第一阶临界转速）。
c．平衡理论刚性转子的平衡按理论力学中的力系平衡来进行。
d．转子的静平衡和动平衡第一，转子的静平衡只要求其惯性力平衡，称为转子的静平衡；第二，转子的动平衡同时要求其惯性力和惯性力矩平衡，称为转子的动平衡。
②挠性转子的平衡a．挠性转子的定义在工作过程中产生较大的弯曲变形，使其惯性力显著增大的转子称为挠性转子。
b．特点第一，质量和跨度很大；第二，径向尺寸较小，共振转速较低；第三，工作转速n很高（n≥（0.6～0.75）n c1）。
c．平衡理论挠性转子的平衡原理是基于弹性梁的横向振动理论。
（2）机构的平衡作往复移动或平面复合运动的构件，其所产生的惯性力无法在该构件本身上平衡，必须研究整个机构使各运动构件惯性力的合力和合力偶得到完全或部分平衡，以消除或降低最终传到机械基础上的不平衡惯性力，满足上述条件的平衡称为机械在机座上的平衡。
二、刚性转子的平衡计算1．刚性转子的静平衡计算（1）静不平衡①定义 由于质心不在回转轴心上而使转子在静态时表现出来的不平衡现象称为静不平衡。
②特点a ．对象为转子轴向宽度b 与其直径D 之比b/D ＜0.2的转子；b ．转子的质心不在回转轴线上，当其转动时，偏心质量就会产生离心惯性力。
（2）静平衡的计算如图6-1-1所示为一盘状转子，已知其具有偏心质量m 1、m 2，各自的回转半径为r 1、r 2，转子角速度为ω。
第6章 机械平衡(有答案)
§6 机械平衡填空题：1.回转构件的直径D和轴向宽度b之比/D b符合 <=5 条件或有重要作用的回转构件，必须满足动平衡条件方能平稳地运转。
如不平衡，必须至少在 2 个校正平面上各自适当地加上或去除平衡质量，方能获得平衡。
2.只使刚性转子的惯性力得到平衡称静平衡，此时只需在 1个平衡平面中增减平衡质量；使惯性力和惯性力偶矩同时达到平衡称动平衡，此时至少要在 2个个选定的平衡平面中增减平衡质量，方能解决转子的不平衡问题。
3.刚性转子静平衡的力学条件是各偏心质量的惯性力的合力为零，而动平衡的力学条件是各偏心质量的惯性力的合力和惯性力偶矩均为零。
4.图a、b、c中，S为总质心，图 a、b 中的转子具有静不平衡，图 c 中的转子是动不平衡。
，转子a是静不平衡的，转子b是动不平衡的。
5.图示两个转子，已知mr mr1122a)b)选择题：1.设图示回转体的材料均匀，制造精确，安装正确，当它绕AA轴线回转时是处于 D 状态。
A)静不平衡B)静平衡C)完全不平衡D)动平衡2. 图示为一圆柱凸轮。
设该凸轮的材料均匀，制造精确，安装正确，则当它绕AA 轴线转动时，是处于 B 状态。
A)静不平衡B)静平衡 C)完全不平衡D)动平衡3. 图示一变直径带轮。
设该带轮的材料均匀，制造精确，安装正确，当它绕AA 轴线回转时是处于 D 状态。
A)静不平衡B)静平衡 C)完全不平衡 D)动平衡判断题：1. 若刚性转子满足动平衡条件，这时我们可以说该转子也满足静平衡条件。
(√ )2. 不论刚性回转体上有多少个平衡质量，也不论它们如何分布，只需要在任意选定两个平面内，分别适当地加平衡质量即可达到动平衡。
(√ ) 综合题1：图示为绕O 点回转的薄片圆盘，在位置1、2处钻孔，101m .r =，202m .r =，孔部分材料质量分别为110kg .m =，205kg .m =。
为进行静平衡，欲在半径05m .b r =的圆周上钻一孔。
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mr 242 302 38.419kg.mm mr 38.419 m 128.06kg r 0.3 mry 30 1 tan tan1 51.34 308.66 mrx 24
13
§6-2 刚性转子的平衡计算
Example
9
§6-2 刚性转子的平衡计算
1、刚性转子的静平衡计算 例： 图示构件有下列数据： m1=1.2kg r1=1.135m， 与x轴夹113.4° 1 m2=1.8kg r2=0.822m， 与x轴夹48.8° ω=40rad/sec 求: 需要平衡该系统的质径积 和方位角。
2
10
§6-2 刚性转子的平衡计算
FI2 I m2 r2 FI1 L II m2II r3 m3 FI3 l 2 l1 m m3II 1II l3
m1 I
m1 II
m2 I
l1 m1 L L l1 m1 L
ω
m2I m 1I
r1 m1
m3I
m2 II
m3 I
l2 m2 L L l2 m2 L l3 m3 L L l3 m3 L
15
§6-2 刚性转子的平衡计算
1、刚性转子的静平衡计算 (2) Solve equations :
mbrbx = -(m1r1x+m2r2x) = -[(1.2)(-0.451)+(1.8)(0.541)] = -0.433kg.m mbrby = -(m1r1y+ m2r2y) = -[(1.2)(1.042)+(1.8)(0.618)] = -2.363kg.m
17
§6-2 刚性转子的平衡计算
1、刚性转子的静平衡计算 小结： （1）转子静平衡的条件：当转子转动时分布于 转子上的各个偏心质量的离心惯性力的合力 或质径积的向量和为零（此时质心必与回转 ∑F 中心重合）。 Ii=0 或 ∑mri=0 （2）对于静不平衡的转子，无论它有多少个偏心 质量，都只需要在同一平面内适当地增加 （或减去）一个平衡质量即可使转子获得静 平衡。故静平衡也称单面平衡。
m1 r1 m2 r2 m3 r3 mb rb 0
2 2 2 2
m1r1 m2r2 m3r3 mbrb 0
静平衡的条件：惯性力的合力为零或质径积的向 量和为零。
7
§6-2 刚性转子的平衡计算
1、刚性转子的静平衡计算
m1r1 m2r2 m3r3 mbrb 0
24
将m1用分解后的m1Ⅰ 、 m1Ⅱ 代替；m2用m2Ⅰ 、m2Ⅱ代替；m3 用m3Ⅰ 、 m3Ⅱ代替，不平衡效果 是一样的。可用静平衡方法解决。
m3 II
§6-2 刚性转子的平衡计算
2、刚性转子的动平衡计算
FI2 I
ω
FI2I F I1I
FI3I
r1 m1
m2 r2
FI1 L
II FI2II r3 m3 FI3II FI1II
18
§6-2 刚性转子的平衡计算
2、刚性转子的动平衡计算
对于B/D≥0.2的转子，不平 衡质量的分布距离不可忽略不 计，这样，即使不平衡质量产 生的惯性力相平衡，质心在回 转轴线上，但不在同一平面内 的惯性力可能形成不平衡的惯 性力偶矩使转子仍处于不平衡 状态。这种不平衡称为动不平 衡（因为在转子不运动时发现 不了，运动时才显现）。
I
ω
FI2I F I1I
FI3I
r1 m1
m2 r2 FI1
l3
l2 FI 2I FI 2 L L l2 FI 2I I FI 2 L l3 FI 3I FI 3 L L l3 FI 3I I FI 3 L
23
FIi = miri ω2。
§6-2 刚性转子的平衡计算
2、刚性转子的动平衡计算
2
§6-1 机械平衡的目的及内容
1、机械平衡的目的
消除或减小不平衡惯性力对机械的 不良影响。 2、机械平衡的内容
定轴回转构件（转子）的平衡 机构的平衡
3
§6-1 机械平衡的目的及内容
转子的平衡分类： （1）刚性(rigid rotor)转子的平衡 工作转速低于一阶临界转速、回转轴线 挠曲变形可忽略不计的转子称为刚性转子。 用调整质量分布，使其质心位于回转轴线上 FI 的方法实现平衡。 （2）挠性(flexible rotor)转子的平衡 工作转速大于一阶临界转速、回转轴线挠 曲变形不可忽略不计的转子称为挠性转子（平 衡难度大） 。
ω
B F1
F2
19
§6-2 刚性转子的平衡计算
2、刚性转子的动平衡计算
动不平衡也需要通过增加平衡质量加以平 衡。这种确定平衡质量大小、方位以使转子达 到动平衡的计算，称为动平衡计算。
20
§6-2 刚性转子的平衡计算
2、刚性转子的动平衡计算
计算步骤：
(1)、选定两个垂直转子轴线的平面 I 、 II
2、刚性转子的动平衡计算
力分解方法：
L l1
rI=r=rII
FI
FII F
FI
l1 F L
L l1 FII F L
22
§6-2 刚性转子的平衡计算
2、刚性转子的动平衡计算
（3）不平衡质量分解
FI2 II FI2II r3 m3 FI3 l 2 l1 L F FI3II I1II
l1 FI 1 L L l1 FI 1I I FI 1 L FI 1I
FI2 ω
F I1
5
§6-2 刚性转子的平衡计算
1、刚性转子的静平衡计算 刚性转子以等角速度ω转动： 偏心质量：m1、m2、m3 向径：r1、r2 、r3。 离心惯性力：FI1、FI2、FI3 FI1+FI2+FI3≠0
6
§6-2 刚性转子的平衡计算
1、刚性转子的静平衡计算
增加一个平衡质量mb，其向径 为rb ，所产生的离心惯性力为Fb， 使转子的惯性力平衡： FI1+FI2+FI3+Fb=0
2、刚性转子的动平衡计算 小结：
1、转子动平衡的条件：当转子转动时，转子上分布 在不同平面内的各个质量所产生的离心惯性力的合 力及合力矩均为零。 ∑FIi=0 和 ∑MIi=0 2 、对于动不平衡的转子，无论有多少个回转平面内 的偏心质量，都只要在两个选定的平衡基面内加上或 去掉平衡质量，即可获得动平衡。故动平衡又称为双 面平衡。 3、由于动平衡计算同时满足静平衡条件，所以经过动 平衡的转子一定静平衡；而经过静平衡的转子不一定 是动平衡的。
机械原理 MECHANISMS AND MACHINE THEORY
第 6章 CHAPTER 6
机械的平衡 Balancing of Machinery
1
§6-1 机械平衡的目的及内容
机械不平衡：机械中存在未被平衡的惯性力（矩）
inertia force、inertia moment 。
例 ： 已 知 匀 速 转 动 构 件 重 量 G=10N， 重 心 偏 距 FI e=1mm，n=3000 rpm, 求不平衡惯性力FI。 解: ω= π×n/30 FI=meω2=Geω2/g =10×10-3（π×3000/30）2/9.8 G =100 N e 若: n=6000 rpm FI=400 N FI FI可能巨大，在运动副中引起很大的附加 n 动压力。 G FI方向周期性变化，引起机械及其基础产 生强迫振动。
b tan
1
mb rby mb rbx
2
2.363 259.6 0.433 注意象限判断
2
mb rb mb rbx mb rby ( 0.433) 2 ( 2.363) 2 2.402kg .m
16
§6-2 刚性转子的平衡计算
1、刚性转子的静平衡计算 (3) If a value for rb=0.806m is desireded, the mass required for this counterweight design is mb=(2.402kg.m)/(0.806m)=2.980kg at a chosen radius of: rb=0.806m
miri——质径积 图解法求解mbrb ：
mbrb m3r3 m1r1
m2r2
解析法求解mbrb:
m1r1x+m2r2x+m3r3x+mbrbx=0 m1r1y+m2r2y+m3r3y+mbrby=0
mb rb ( mb rbx )2 ( mb rby )2
8
§6-2 刚性转子的平衡计算
1、刚性转子的静平衡计算 若转子的实际结构不允许在向径rb的方 向上安装平衡质量，可在向径rb的相反方向 上去掉一部分质量来使转子得到平衡！
4
§6-2 刚性转子的平衡计算
1、刚性转子的静平衡计算
b
D
宽径比b/D＜0.2（或径宽比 D/b≥5）的转子（砂轮、飞轮、齿轮 等）认为其不平衡质量分布在单一平 面内。转动时在该平面内产生不平衡 惯性力。静态能显现，称为静不平衡 /static unbalance。对其不平衡惯性力 加以平衡的计算称为静平衡计算。
2
14
§6-2 刚性转子的平衡计算
1、刚性转子的静平衡计算 • Solution (1) Resolve the position vectors into xy components: mbrbx+m1r1x+m2r2x=0 1 mbrby+m1r1y+ m2r2y=0 2 r1=1.135m@∠113.4, r1x=-0.451m, r1y=1.042m r2=0.822m@∠48.8 , r2x=+0.541m, r2y=0.618m