山东省泰安市肥城市八年级数学下学期期末考试试题(含
2016-2017学年山东省泰安市肥城市八年级(下)期末数学试卷(解析版)
称中心 E 点的坐标是
．
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16．（3 分）如图，AC 是∠BAD 的平分线，BC⊥AC，CD⊥AD．若 AB＝4，AD＝ ，则 AC
的长为
．
17．（3 分）如图 1，在同一直线上，甲自 A 点开始追赶等速前进的乙，图 2 表示两人距离
与所经时间的线型关系．若乙的速率为每秒 1.5 米，则经过 40 秒，甲自 A 点移动的距离
为
．
18．（3 分）如图，△ABC 中，AB＝8，AC＝6，AD、AE 分别是∠BAC 的平分线和 BC 边上
的中线，过点 C 作 CG⊥AD 于 F，交 AB 于 G，连接 EF，则线段 EF 的长为
．
三、解答题 19．（8 分）化简下列各式
第 4 页（共 18 页）
（1） ﹣ ﹣ + ； （2） +4 ﹣ × + × ÷ ． 20．（8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 边上的一点，连结 AE、BD 且 AE＝AB． （1）求证：∠ABE＝∠EAD； （2）若∠AEB＝2∠ADB，求证：四边形 ABCD 是菱形．
的解集为 x＜2，则 k 的取值范围为（ ）
A．k＞1
B．k＜1
C．k≥1
D．k≤1
10．（3 分）如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使边 DC 落在对角线 AC 上，折痕为 CE，且
D 点落在对角线 D′处．若 AB＝3，AD＝4，则 ED 的长为（ ）
A．
B．3
C．1
D．
11．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点 O 为 位似中心，相似比为 ，把△ABO 缩小，则点 A 的对应点 A′的坐标是（ ）
2022年山东省泰安市肥城市八下期末数学试卷
2022年山东省泰安市肥城市八下期末数学试卷1.下列说法其中错误的是个数有( )①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④ 16的平方根是±4，用式子表示是√16=±4．A．0个B．1个C．2个D．3个2.下列图案其中，中心对称图形是( )A．①②B．②③C．②④D．③④3.函数y=√3−x+1的自变量x的取值范围是( )x−4A．x≤3B．x≠4C．x≥3且x≠4D．x≤3或x≠44.下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形．②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形．③对角线相等的四边形一定是矩形．④经过平行四边形对角线交点的直线一定能把平行四边形分成面积相等的两部分．其中正确的有( )个．A．4B．3C．2D．15.无理数2√11−3在( )A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6.已知：将直线y=x−1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y= kx+b的说法正确的是( )A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于(1,0)C．与y轴交于(0,1)D．y随x的增大而减小7.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P(1.2,1.4)平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180∘，对应点为P2，则点P2的坐标为( )A．(2.8,3.6)B．(−2.8,−3.6)C．(3.8,2.6)D．(−3.8,−2.6)8.若关于x的不等式3x−2m≥0的负整数解为−1，−2，则m的取值范围是( )A．−6≤m<−92B．−6<m≤−92C．−92≤m<−3D．−92<m≤−39.如图，在平行四边形ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF，BF，下列结论：① ∠ABC=2∠ABF；② EF=BF；③ S四边形DEBC=2S△EFB；④ ∠CFE=3∠DEF，其中正确结论的个数共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个10.如图，正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线交正方形ABCD的一边CD于点P，∠FPC的度数是( )A．135∘B．120∘C．112.5∘D．67.5∘11.如图，直线y=−x+m与直线y=nx+5n(n≠0)的交点的横坐标为−2，则关于x的不等式−x+m>nx+5n>0的整数解为( )A．−5，−4，−3B．−4，−3C．−4，−3，−2D．−3，−212.如图，在边长为12的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G．则BG的长为( )A．5B．4C．3D．213.如果√a的平方根是±3，则a=．14.已知直线y=(m−3)x−3m+1不经过第一象限，则m的取值范围是．15.若√(x−3)2=3−x，则x的取值范围是．16.如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为．17. 化简 m√−1m 的结果是 ．18. 如图，正方形 A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2⋯ 按如图所示放置，点 A 1，A 2，A 3，⋯ 在直线y =x +1 上，点 C 1，C 2，C 3，⋯ 在 x 轴上，A 2022 的坐标是 ．19. 解不等式组：{x −3(x −2)≤4, ⋯⋯①2x−13>x −52, ⋯⋯② 并写出所有整数解．20. 计算：(1) (√48−4√18)−(13√27−5√0.5)． (2) (√2−2√3)2+4√12×√12．21. 如图，在 5×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1．请在所给网格中按下列要求画出图形．(1) 画线段 AC ，使它的另一个端点 C 落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为 3√2． (2) 以线段 AC 为对角线，画凸四边形 ABCD ，使四边形 ABCD 既是中心对称图形又是轴对称图形，顶点都在格点上，且边长是无理数． (3) 求（2）中四边形 ABCD 的周长和面积．22. 如图，一次函数 y =k 2x +b 的图象与 y 轴交于点 B ，与正比例函数 y =k 1x 的图象相交于点A (4,3)，且 OA =OB ．(1) 分别求出这两个函数的解析式；(2) 求△AOB的面积．(3) 点P在x轴上，且△POA是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．23.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．(1) 求证：四边形ABCD是菱形．(2) 若AB=√5，BD=2，求OE的长．24.某市从2022年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多，某商店计划最多投入8万元购进A，B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元，用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．(1) 求A，B两种型号电动自行车的进货单价．(2) 若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元，写出y与m之间的函数关系式．(3) 在（2）的条件下，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？25.将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0∘<α<360∘)，得到矩形AEFG．(1) 如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；(2) 当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．26.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90∘，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，求y与x之间的关系式．答案1. 【答案】D【解析】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数是开方开不尽的数，错误，无理数是无限不循环小数； ③负数没有立方根，错误，负数有立方根；④ 16 的平方根是 ±4，用式子表示是：±√16=±4，故此选项错误．2. 【答案】D【解析】①不是中心对称图形； ②不是中心对称图形； ③是中心对称图形； ④是中心对称图形．3. 【答案】A【解析】要使函数 y =√3−x +1x−4 有意义， 则 {3−x ≥0,4−x ≠0.解得 x ≤3．4. 【答案】C【解析】 ∵ 四边相等的四边形一定是菱形， ∴ ①正确.∵ 顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形， ∴ ②错误；∵ 对角线相等的平行四边形才是矩形， ∴ ③错误；∵ 经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分， ∴ ④正确． 其中正确的有 2 个．5. 【答案】B6. 【答案】C【解析】将直线 y =x −1 向上平移 2 个单位长度后得到直线 y =x −1+2=x +1， A 选项：直线 y =x +1 经过第一、二、三象限，错误． B 选项：直线 y =x +1 与 x 轴交于 (−1,0)，错误． C 选项：直线 y =x +1 与 y 轴交于 (0,1)，正确． D 选项：直线 y =x +1，y 随 x 的增大而增大，错误．7. 【答案】A【解析】由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1，∵P(1.2,1.4)，∴P1(−2.8,−3.6)，∵P1与P2关于原点对称，∴P2(2.8,3.6)．8. 【答案】D【解析】不等式3x−2m≥0，m，解得：x≥23∵不等式的负整数解只有−1，−2，m≤−2，∴−3<23<m≤−3．∴−92故选D．9. 【答案】D【解析】如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．∵CD=2AD，DF=FC，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠FBH，∴∠CBF=∠FBH，∴∠ABC=2∠ABF．故①正确，∵DE∥CG，∴∠D=∠FCG，∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，∴△DFE≌△FCG，∴FE=FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90∘，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG=90∘，∴BF=EF=FG，故②正确，∵S△DFE=S△CFG，=S△EBG=2S△BEF，故③正确，∴S四边形DEBC∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，∴CF=BH，∵CF∥BH，∴四边形BCFH是平行四边形，∵CF=BC，∴四边形BCFH是菱形，∴∠BFC=∠BFH，∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，∴∠EFC=3∠DEF，故④正确．10. 【答案】C【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BCD=90∘，∠DBC=∠ABD=45∘，∵四边形BEFD是菱形，∠DBC=22.5∘，∴∠EBF=12∴∠FPC=∠BCD+∠EBF=90∘+22.5∘=112.5∘．11. 【答案】B【解析】∵直线y=−x+m与直线y=nx+5n(n≠0)的交点的横坐标为−2，∴关于x的不等式−x+m>nx+5n的解集为x<−2，∵y=nx+5n=0时，x=−5，∴nx+5n>0的解集是x>−5，∴−x+m>nx+5n>0的解集是−5<x<−2，∴关于x的不等式−x+m>nx+5n>0的整数解为−3，−4．故选B．12. 【答案】B【解析】在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90∘，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90∘，∴AB =AF ，∠B =∠AFG =90∘， 又 ∵AG =AG ，在 Rt △ABG 和 Rt △AFG 中， {AG =AG,AB =AF,∴Rt △ABG ≌Rt △AFG (HL )， ∴BG =GF ，∵E 是边 CD 的中点， ∴DE =CE =6，设 BG =x ，则 CG =12−x ，GE =x +6， ∵GE 2=CG 2+CE 2，∴(x +6)2=(12−x )2+62，解得 x =4， ∴BG =4．13. 【答案】 81【解析】 ∵√a 的平方根是 ±3， ∴√a =9， ∴a =92=81．14. 【答案】 13≤m ≤3【解析】方法一：由直线 y =(m −3)x −3m +1 不经过第一象限， 则经过第二、四象限或第二、三、四象限或三、四象限， ∴ 有 {m −3≤0,−3m +1≤0, 解得：13≤m ≤3．方法二： 分三种情况：①如果直线经过二、四象限，那么 m −3<0，−3m +1=0，解得 m =13； ②如果直线经过二、三、四象限，那么 m −3<0，−3m +1<0，解得 13<m <3；③如果直线经过三、四象限（平行于 x 轴的常数函数）， 那么 m −3=0，−3m +1<0，解得 m =3． 综上所述，13≤m ≤3．15. 【答案】 x ≤3【解析】因为 √(x −3)2=3−x ，所以 3−x ≥0， 解得：x ≤3．故答案为：x ≤3．16. 【答案】 5013【解析】 ∵ 四边形 ABCD 是菱形，AC =24，BD =10，∴AO =12，OD =5，AC ⊥BD ，∴AD =AB =√122+52=13，∵DH ⊥AB ，∴AO ×BD =DH ×AB ，∴12×10=13×DH ，∴DH =12013，∴BH =√102−(12013)2=5013． 17. 【答案】 −√−m【解析】 m√−1m =−√(−m )2⋅−1m =−√−m ．18. 【答案】 (22022−1,22022)【解析】 ∵ 直线 y =x +1 和 y 轴交于 A 1，∴A 1 的坐标 (0,1)，即 OA 1=1，∵ 四边形 C 1OA 1B 1 是正方形，∴OC 1=OA 1=1，把 x =1 代入 y =x +1 得：y =2，∴A 2 的坐标为 (1,2)，同理 A 3 的坐标为 (3,4)，⋯A n 的坐标为 (2n−1−1,2n−1)，∴A 2022 的坐标为 (22022−1,22022)．19. 【答案】解不等式①，得：x ≥1.解不等式②，得：x <132.则不等式组的解集为1≤x <132.∴ 不等式组的整数解为 1，2，3，4，5，6．20. 【答案】(1) 原式=4√3−√2−√3+52√2=3√3+32√2.(2) 原式=2−4√6+12+4√6=14.21. 【答案】(1) 线段 AC 如图所示．(2) 四边形 ABCD 如图所示．(3) 由勾股定理得，AB =√42+12=√17，BD =√52+52=5√2，所以，四边形 ABCD 的周长 =4√17，面积 =12×3√2×5√2=15．22. 【答案】(1) ∵ 正比例函数 y =k 1x 的图象经过点 A (4,3)，∴4k 1=3，∴k 1=34，∴ 正比例函数解析式为 y =34x ．如图 1 中，过 A 作 AC ⊥x 轴于 C ，在 Rt △AOC 中，OC =4，AC =3，AO =√OC 2+AC 2=5，∴ OB =OA =5，∴B (0,−5)，∴{4k 2+b =3,b =−5解得 {k 2=2,b =−5, ∴ 一次函数解析式为 y =2x −5．(2) 如图 1 中，过 A 作 AD ⊥y 轴于 D ，∵A (4,3)，∴AD =4，∴S △AOB =12⋅OB ⋅AD =12×5×4=10．(3) P 的坐标 (−5,0) 或 (5,0) 或 (8,0) 或 (258,0)．【解析】(3) 如图 2 中，当 OP =OA 时，P 1(−5,0)，P 2(5,0)，当 AO =AP 时，P 3(8,0)，当 PA =PO 时，线段 OA 的垂直平分线为 y =−43x +256，∴P 4(258,0)， ∴ 满足条件的点 P 的坐标 (−5,0) 或 (5,0) 或 (8,0) 或 (258,0)．23. 【答案】(1) ∵AB∥CD，∴∠OAB=∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD=AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴平行四边形ABCD是菱形．(2) ∵四边形ABCD是萎形，∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC，∵BD=2，∴OB=12BD=1，在Rt△AOB中，AB=√5，OB=1，∴OA=√AB2−OB2=2，∴OE=OA=2．24. 【答案】(1) 设A，B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元、(x+500)元由题意：50000x =60000x+500.解得：x=2500.经检验：x=2500是分式方程的解．答：A，B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元．(2) 由题意：y=300m+500(30−m)=−200m+15000．(3) 设购进A型电动自行车m辆，∵最多投入8万元购进A，B两种型号的电动自行车共30辆，A，B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，∴2500m+3000(30−m)≤80000，解得：m≥20，∴m的取值范围是：20≤m≤30．y=300m+500(30−m)=−200m+15000∵−200<0∴m=20时，y有最大值，最大值为11000元．25. 【答案】(1) 由旋转可得，AE=AB，∠AEF=∠ABC=∠DAB=90∘，EF=BC=AD，所以∠AEB=∠ABE，又因为∠ABE+∠GDE=90∘=∠AEB+∠DEG，所以∠EDA=∠DEF，又因为DE=ED，所以△AED≌△FDE(SAS)，所以DF=AE，又因为AE=AB=CD，所以CD=DF．(2) 如图，当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，因为GC=GB，所以GH⊥BC，所以四边形ABHM是矩形，所以AM=BH=12AD=12AG，所以GM垂直平分AD，所以GD=GA=DA，所以△ADG是等边三角形，所以∠DAG=60∘，所以旋转角α=60∘．②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，所以∠DAG=60∘，所以旋转角α=360∘−60∘=300∘．26. 【答案】过D作DE⊥AC于E点，如图，设BC=a，则AC=4a，∵∠BAD=90∘，∠AED=90∘，∴∠1=∠3，而∠ACB=90∘，AB=AD，∴△ABC≌△DAE(AAS)，∴AE=BC=a，DE=AC=4a，∴EC=AC−AE=4a−a=3a，在Rt△DEC中，DC=5a，∴x=5a，即a=15x，又∵四边形ABCD的面积y=三角形ABC的面积+三角形ACD的面积，∴y=12×a×4a+12×4a×4a=10a2=25x2．。
2019-2020学年山东省泰安市肥城市八年级(下)期末数学试卷(五四学制)
2019-2020学年山东省泰安市肥城市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12个小题，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分.）1．（4分）下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②带根号的数都是无理数；③任何实数都有立方根；④的平方根是±4，其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．（4分）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（4分）在二次根式，，，，，，中，最简二次根式的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（）A．a＜3B．2＜a≤3C．2≤a＜3D．2＜a＜35．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C 停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．6．（4分）如果一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝nx+m不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（4分）定义运算“※”为a※b＝，如1※（﹣2）＝1×（﹣2）＝﹣2，则函数y＝2※x的图象大致是（）A．B．C．D．8．（4分）下列说法中，错误的是（）A．有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形B．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C．一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形D．三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分9．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，P、M、N分别是AB、AC、BD的中点，若BC＝6，则△PMN的周长是（）A．6B．9C．12D．1810．（4分）如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°11．（4分）如图，菱形纸片ABCD，∠A＝60°，P为AB中点，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP所在的直线上的C'处，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC′等于（）A．60°B．65°C．80°D．75°12．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，则下列结论中有（）个是正确的．①∠DAF＝45°；②△ABE≌△ACD；③AD平分∠EDF；④BE2+DC2＝DE2．A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）已知如图是关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集，则a的值为．14．（4分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，对角线长为1cm，过点O任作一条直线分别交AD，BC于E，F，则阴影部分的面积是．15．（4分）在直角坐标系中，已知点A（1，5），B（3，1），点M在x轴上，则AM+BM的最小值为．16．（4分）等式＝成立的条件是．17．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A 恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y＝﹣x+4上，设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…依据图形所反映的规律，S2020＝．三、解答题（本大题共7个小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（8分）解不等式组，并将其解集在数轴表示出来．．20．（10分）计算：（1）；（2）．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）作出△ABC向下平移1个单位，再向左平移2个单位后的图形△A1B1C1．（2）作出△ABC以A为旋转中心逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2．（3）求出四边形ACBC2的周长和面积22．（13分）在平面直角坐标系中，直线l1：y1＝k1x+b1与x辅交于点B（12，0），与直线l2：y2＝k2x交于点A（6，3）．（1）分别求出直线l1和直线l2的表达式；（2）直接写出不等式k1x+b1＜k2x的解集；（3）若点D是直线l2上一点，且S△COD＝S△AOC，试求点D的坐标．23．（11分）在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点，PF⊥BD于点F，P A＝PF．（1）试判断四边形AGFP的形状，并说明理由．（2）若AB＝1，BC＝2，求四边形AGFP的周长．24．（15分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌a270500元餐椅a﹣11070已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．（1）求表中a的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（2）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（2）中的最大利润少了2250元．请问本次成套的销售量为多少？25．（13分）如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．（1）试猜想线段BG和AE的关系（直接写出答案，不用证明）；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤60°），判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图②证明你的结论；（3）若BC＝DE＝4，当α等于多少度时，AE最大？并求出此时AF的值．四、附加题：（本题不计入总分，供有兴趣的同学选择使用）26．如图所示，在Rt△BCD中，CD＝CB，∠BCD＝90°，E为△BCD内一点，且DE＝DC，BE＝CE．求∠CDE 的度数．2019-2020学年山东省泰安市肥城市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分.）1．【答案】C【解答】解：①所有无理数都能用数轴上的点表示是正确的；②带根号的数不一定是无理数，如＝2，原来的说法是错误的；③任何实数都有立方根是正确的；④＝4，4的平方根是±2，原来的说法是错误的．故选：C．2．【答案】C【解答】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形．故选：C．3．【答案】C【解答】解：，，，，，，中，最简二次根式，，，共6个，故选：C．4．【答案】C【解答】解：由不等式，可得：x≤4，由不等式a﹣x＜2，可得：x＞a﹣2，因为不等式组恰好只有四个整数解，解得：2≤a＜3，故选：C．5．【答案】B【解答】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y＝×2x＝x，当P点由B运动到C点时，即2≤x≤5时，y＝×2×2＝2，故选：B．6．【答案】B【解答】解：∵一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0，n＞0，故选：B．7．【答案】A【解答】解：y＝2※x＝，x＞0时，图象是y＝﹣2x的正比例函数中在第三象限的部分；故选：A．8．【答案】C【解答】解：A、∵有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形，∴选项A不符合题意；B、∵对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，∴选项B不符合题意；C、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，一条对角线平分另一条对角线的四边形不一定是平行四边形，∴选项C符合题意；连接DF、EF，∴DF∥AC，∴四边形ADFE是平行四边形，∴选项D不符合题意；故选：C．9．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵P、M分别是AB、AC的中点，∴PM是△ABC的中位线，∴∠APM＝∠CBA＝70°，∴PN＝AD＝3，PN∥AD，∴∠MPN＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∴△PMN为等边三角形，∴△PMN的周长＝9，故选：B．10．【答案】C【解答】解：如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′∴旋转角为90°故选：C．11．【答案】D【解答】解：如图，连接BD，∴AD＝AB，∠ADC＝120°，∠C＝∠A＝60°，∵P为AB中点，∴∠PDC＝90°，∴∠C'DE＝∠CDE＝45°，∠C＝∠C'＝60°，故选：D．12．【答案】B【解答】解：由旋转可知：△BAE≌△CAF，∴∠BAE＝∠CAF，∵∠EAD＝45°，∴AD平分∠EAF，∴△DAE≌△DAF（SAS），故①③正确，∵∠ACF＝∠B＝∠ACB＝45°，∴DF2＝CD2+CF2，∴BE2+CD2＝DE2，故④正确，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．【答案】见试题解答内容【解答】解：解不等式2x﹣a＞﹣3，解得x＞，可得x＞﹣1，解得a＝1．14．【答案】cm2．【解答】解：∵正方形ABCD的对角线相交于点O，∴△AEO与△CFO关于O点成中心对称，∴S△AEO＝S△CFO，∵对角线长为1cm，∴S△AOD＝cm2，故答案为：cm2．15．【答案】．【解答】解：如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，则B′（3，﹣1）．连接AB′，则AB′与x轴的交点M即为所求．此时BM＝B'M，∵A（1，5），B'（3，﹣1），即AM+BM的最小值为，故答案为：．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得：，解得：a＞3，故答案为：a＞3．17．【答案】．【解答】解：如图所示，连接CE，∵E为AD中点，由折叠可得，AE＝GE，∠EGF＝∠A＝90°，又∵∠D＝90°，又∵CE＝CE，∴CD＝CG＝6，∵∠B＝90°，即（6﹣x）2+82＝（x+6）2，∴AF＝，∴Rt△AEF中，EF＝＝＝，故答案为：．18．【答案】．【解答】解：过点P n作P n E n⊥x轴于点E n，如图所示．∵△P1OA1，△P2A1A6，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，∵点P1的坐标为（3，3），设点P n的坐标为（x n，y n），则点P2的坐标为（6+y2，y3）．∴y2＝﹣（5+y2）+4，∴S2＝A1A2•P2E2＝P4E22＝y22＝，∵点P3在直线y＝﹣x+2上，∴y3＝，∵y1＝3，y2＝，y7＝，…，∴S n＝A n﹣6A n•P n E n＝P n E n2＝y n2＝（）2＝，故答案为：．三、解答题（本大题共7个小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．【答案】3≤x＜．【解答】解：，解不等式①，得：x＜，则不等式组的解集为3≤x＜，．20．【答案】（1）6﹣8；（2）12﹣4．【解答】解：（1）原式＝（×3+5×﹣2）×2＝（+﹣3）×2＝6﹣8；＝12﹣6．21．【答案】（1）（2）见图形：（3）周长2+5；面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）AC＝＝，BC＝＝3，BC6＝＝7，AC2＝＝，S＝S△ABC+S＝+＝．22．【答案】（1）y1＝﹣x+6；y2＝x；（2）x＞6；（3）D（3，）或（﹣3，﹣）．【解答】解：（1）把点A（6，3），B（12，0）代入直线l1：y1＝k1x+b7得，解得，将A（6，3）代入直线l2：y2＝k2x得，4＝6k2，∴直线l2的表达式为y2＝x；（3）将x＝6代入y1＝﹣x+4得，y1＝6，∴S△AOC＝＝18，∵S△COD＝S△AOC＝＝9，解得|x|＝3，∴D（3，）或（﹣3，﹣）．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）四边形AGFP是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∵PF⊥BD，P A＝PF，∵AE⊥BD，∵∠BAP＝90°，∴∠APB＝∠BGE，∴∠APB＝∠AGP，∵P A＝PF，∵AE⊥BD，PF⊥BD，∴四边形AGFP是平行四边形，∴平行四边形AGFP是菱形；∵PB＝PB，P A＝PF，∴AB＝FB＝1，∴AD＝BC＝2，设P A＝x，则PF＝x，PD＝2﹣x，PF＝﹣1，∴，∴四边形AGFP的周长为：4x＝4×．24．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题意得＝，解得a＝150，（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W元．解得：x≤30．∴餐桌的进价为150元/张，餐椅的进价为40元/张．W＝x•（500﹣150﹣4×40）+x•（270﹣150）+（5x+20﹣x•4）•（70﹣40）＝245x+600，∴W关于x的函数单调递增，故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．设本次成套销售量为m套．即6700﹣50m＝5700，解得：m＝20．答：本次成套的销售量为20套．25．【答案】（1）结论：BG＝AE，BG⊥AE．证明见解析部分．（2）结论不变，证明见解析部分．（3）2．【解答】解：（1）结论：BG＝AE，BG⊥AE．理由：如图1，延长EA交BG于K．∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．∴DE＝DG．，∴BG＝AE，∠BGD＝∠AED，∴∠AKG＝∠ADE＝90°，（2）结论成立，BG＝AE，BG⊥AE．∴AD＝BD，AD⊥BC，∵四边形EFGD为正方形，∴∠ADG+∠ADE＝90°，在△BDG和△ADE中，∴△BDG≌△ADE（SAS），∵∠GOK＝∠DOE，∴EA⊥BG．∴当BG取得最大值时，AE取得最大值．∴BG＝2+4＝6．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF＝＝＝2，∴AF＝6．四、附加题：（本题不计入总分，供有兴趣的同学选择使用）26．【答案】∠CDE＝30°．【解答】解：如图，过点B作BA∥CD，过点D作AD∥BC，AB与AD交于点A，连接AE，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∠ADC+∠BCD＝180°，∴四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是正方形，∵BE＝CE，∴∠ABC﹣∠EBC＝∠BCD﹣∠ECB，∴△ABE≌△DCE（SAS），∵DE＝DC，∴△ADE是等边三角形，∴∠CDE＝30°．。
2019-2020学年山东省泰安市肥城市八年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年山东省泰安市肥城市八年级第二学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题1．（4分）下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②带根号的数都是无理数；③任何实数都有立方根；④的平方根是±4，其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．（4分）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（4分）在二次根式，，，，，，中，最简二次根式的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（）A．a＜3B．2＜a≤3C．2≤a＜3D．2＜a＜35．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A →B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．6．（4分）如果一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝nx+m 不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（4分）定义运算“※”为a※b＝，如1※（﹣2）＝1×（﹣2）＝﹣2，则函数y＝2※x的图象大致是（）A．B．C．D．8．（4分）下列说法中，错误的是（）A．有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形B．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C．一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形D．三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分9．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，P、M、N分别是AB、AC、BD的中点，若BC＝6，则△PMN的周长是（）A．6B．9C．12D．1810．（4分）如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°11．（4分）如图，菱形纸片ABCD，∠A＝60°，P为AB中点，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP所在的直线上的C'处，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC′等于（）A．60°B．65°C．80°D．75°12．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，则下列结论中有（）个是正确的．①∠DAF＝45°；②△ABE≌△ACD；③AD平分∠EDF；④BE2+DC2＝DE2．A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）已知如图是关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集，则a的值为．14．（4分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，对角线长为1cm，过点O任作一条直线分别交AD，BC于E，F，则阴影部分的面积是．15．（4分）在直角坐标系中，已知点A（1，5），B（3，1），点M在x轴上，则AM+BM 的最小值为．16．（4分）等式＝成立的条件是．17．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y＝﹣x+4上，设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…依据图形所反映的规律，S2020＝．三、解答题（本大题共7个小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（8分）解不等式组，并将其解集在数轴表示出来．．20．（10分）计算：（1）；（2）．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）作出△ABC向下平移1个单位，再向左平移2个单位后的图形△A1B1C1．（2）作出△ABC以A为旋转中心逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2．（3）求出四边形ACBC2的周长和面积22．（13分）在平面直角坐标系中，直线l1：y1＝k1x+b1与x辅交于点B（12，0），与直线l2：y2＝k2x交于点A（6，3）．（1）分别求出直线l1和直线l2的表达式；（2）直接写出不等式k1x+b1＜k2x的解集；（3）若点D是直线l2上一点，且S△COD＝S△AOC，试求点D的坐标．23．（11分）在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点，PF⊥BD于点F，PA＝PF．（1）试判断四边形AGFP的形状，并说明理由．（2）若AB＝1，BC＝2，求四边形AGFP的周长．24．（15分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌a270500元餐椅a﹣11070已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．（1）求表中a的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（2）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（2）中的最大利润少了2250元．请问本次成套的销售量为多少？25．（13分）如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．（1）试猜想线段BG和AE的关系（直接写出答案，不用证明）；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤60°），判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图②证明你的结论；（3）若BC＝DE＝4，当α等于多少度时，AE最大？并求出此时AF的值．四、附加题：（本题不计入总分，供有兴趣的同学选择使用）26．如图所示，在Rt△BCD中，CD＝CB，∠BCD＝90°，E为△BCD内一点，且DE＝DC，BE＝CE．求∠CDE的度数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分.）1．（4分）下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②带根号的数都是无理数；③任何实数都有立方根；④的平方根是±4，其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个解：①所有无理数都能用数轴上的点表示是正确的；②带根号的数不一定是无理数，如＝2，原来的说法是错误的；③任何实数都有立方根是正确的；④＝4，4的平方根是±2，原来的说法是错误的．故选：C．2．（4分）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形．共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选：C．3．（4分）在二次根式，，，，，，中，最简二次根式的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：，，，，，，中，最简二次根式，，，共3个，故选：C．4．（4分）关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（）A．a＜3B．2＜a≤3C．2≤a＜3D．2＜a＜3解：由不等式，可得：x≤4，由不等式a﹣x＜2，可得：x＞a﹣2，由以上可得不等式组的解集为：a﹣2＜x≤4，因为不等式组恰好只有四个整数解，所以可得：0≤a﹣2＜1，解得：2≤a＜3，故选：C．5．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A →B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y＝×2x＝x，当P点由B运动到C点时，即2≤x≤4时，y＝×2×2＝2，符合题意的函数关系的图象是B；故选：B．6．（4分）如果一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝nx+m 不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0，n＞0，∴一次函数y＝nx+m经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．7．（4分）定义运算“※”为a※b＝，如1※（﹣2）＝1×（﹣2）＝﹣2，则函数y＝2※x的图象大致是（）A．B．C．D．解：y＝2※x＝，x＞0时，图象是y＝﹣2x的正比例函数中在第三象限的部分；x≤0时，图象是y＝2x的正比例函数中y轴右侧的部分．故选：A．8．（4分）下列说法中，错误的是（）A．有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形B．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C．一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形D．三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分解：A、∵有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形，∴选项A不符合题意；B、∵对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，∴选项B不符合题意；C、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，一条对角线平分另一条对角线的四边形不一定是平行四边形，∴选项C符合题意；D、如图所示：连接DF、EF，∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF∥AC，同理可得：EF∥AB，∴四边形ADFE是平行四边形，∴DE与AF互相平分，∴选项D不符合题意；故选：C．9．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，P、M、N分别是AB、AC、BD的中点，若BC＝6，则△PMN的周长是（）A．6B．9C．12D．18解：∵P、M分别是AB、AC的中点，∴PM是△ABC的中位线，∴PM＝BC＝3，PM∥BC，∴∠APM＝∠CBA＝70°，同理可得，PN是△ABD的中位线，∴PN＝AD＝3，PN∥AD，∴∠BPN＝∠DAB＝50°，∴∠MPN＝180°﹣50°﹣70°＝60°，又∵PM＝PN，∴△PMN为等边三角形，∴PM＝MN＝PN＝3，∴△PMN的周长＝9，故选：B．10．（4分）如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°解：如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′∠AOA′即为旋转角，∴旋转角为90°故选：C．11．（4分）如图，菱形纸片ABCD，∠A＝60°，P为AB中点，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP所在的直线上的C'处，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC′等于（）A．60°B．65°C．80°D．75°解：如图，连接BD，∵菱形纸片ABCD，∠A＝60°，∴AD＝AB，∠ADC＝120°，∠C＝∠A＝60°，∴△ADB是等边三角形，∵P为AB中点，∴∠ADP＝30°，∴∠PDC＝90°，∵折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP所在的直线上的C'处，∴∠C'DE＝∠CDE＝45°，∠C＝∠C'＝60°，∴∠DEC'＝75°，故选：D．12．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，则下列结论中有（）个是正确的．①∠DAF＝45°；②△ABE≌△ACD；③AD平分∠EDF；④BE2+DC2＝DE2．A．4B．3C．2D．1解：由旋转可知：△BAE≌△CAF，∴∠BAE＝∠CAF，∴∠EAF＝∠BAC＝90°，∵∠EAD＝45°，∴∠EAD＝∠FAD＝45°，∴AD平分∠EAF，∵AD＝AD，AE＝AF，∴△DAE≌△DAF（SAS），故①③正确，∴DE＝DF，∵∠ACF＝∠B＝∠ACB＝45°，∴∠DCF＝90°，∴DF2＝CD2+CF2，∵DF＝DE，BE＝CF，∴BE2+CD2＝DE2，故④正确，无法判断△ABE≌△ACD，故②错误．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）已知如图是关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集，则a的值为1．解：解不等式2x﹣a＞﹣3，解得x＞，由数轴上的解集，可得x＞﹣1，∴＝﹣1，解得a＝1．14．（4分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，对角线长为1cm，过点O任作一条直线分别交AD，BC于E，F，则阴影部分的面积是．解：∵正方形ABCD的对角线相交于点O，∴△AEO与△CFO关于O点成中心对称，∴△AEO≌CFO，∴S△AEO＝S△CFO，∴S△AOD＝S△DEO+S△CFO，∵对角线长为1cm，∴S正方形ABCD＝＝cm2，∴S△AOD＝cm2，∴阴影部分的面积为cm2．故答案为：cm2．15．（4分）在直角坐标系中，已知点A（1，5），B（3，1），点M在x轴上，则AM+BM 的最小值为2．解：如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，则B′（3，﹣1）．连接AB′，则AB′与x轴的交点M即为所求．此时BM＝B'M，∴AM+BM的最小值等于AB'的长，∵A（1，5），B'（3，﹣1），∴AB'＝＝＝，即AM+BM的最小值为，故答案为：．16．（4分）等式＝成立的条件是a＞3．解：由题意得：，解得：a＞3，故答案为：a＞3．17．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是．解：如图所示，连接CE，∵E为AD中点，∴AE＝DE＝4，由折叠可得，AE＝GE，∠EGF＝∠A＝90°，∴DE＝GE，又∵∠D＝90°，∴∠EGC＝∠D＝90°，又∵CE＝CE，∴Rt△CDE≌Rt△CGE（HL），∴CD＝CG＝6，设AF＝x，则GF＝x，BF＝6﹣x，CF＝6＝x，∵∠B＝90°，∴Rt△BCF中，BF2+BC2＝CF2，即（6﹣x）2+82＝（x+6）2，解得x＝，∴AF＝，∵∠A＝90°，∴Rt△AEF中，EF＝＝＝，故答案为：．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y＝﹣x+4上，设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…依据图形所反映的规律，S2020＝．解：过点P n作P n E n⊥x轴于点E n，如图所示．∵△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，∴OA1＝2P1E1，A1A2＝2P2E2，A2A3＝2P3E3，…，A n﹣1A n＝2P n E n．∵点P1的坐标为（3，3），∴S1＝OA1•P1E1＝P1E12＝9；设点P n的坐标为（x n，y n），则点P2的坐标为（6+y2，y2）．∵点P2在直线y＝﹣x+4上，∴y2＝﹣（6+y2）+4，∴y2＝，∴S2＝A1A2•P2E2＝P2E22＝y22＝，∴点P3的坐标为（6+2y2+y3，y3），即（9+y3，y3）．∵点P3在直线y＝﹣x+4上，∴y3＝﹣（9+y3）+4，∴y3＝，∴S3＝A2A3•P3E3＝P3E32＝y32＝．∵y1＝3，y2＝，y3＝，…，∴y n＝，∴S n＝A n﹣1A n•P n E n＝P n E n2＝y n2＝（）2＝，∴S2020＝．故答案为：．三、解答题（本大题共7个小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（8分）解不等式组，并将其解集在数轴表示出来．．解：，解不等式①，得：x＜，解不等式②，得：x≥3，则不等式组的解集为3≤x＜，将不等式组的解集表示在数轴上如下：．20．（10分）计算：（1）；（2）．解：（1）原式＝（×3+2×﹣2）×2＝（+﹣2）×2＝（﹣）×2＝6﹣8；（2）原式＝3﹣4+12﹣4+1＝12﹣4．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）作出△ABC向下平移1个单位，再向左平移2个单位后的图形△A1B1C1．（2）作出△ABC以A为旋转中心逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2．（3）求出四边形ACBC2的周长和面积解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）AC＝＝，BC＝＝3，BC2＝＝2，AC2＝＝，∴C＝AC+BC+BC2+AC2＝2+5；S＝S△ABC+S＝+＝．22．（13分）在平面直角坐标系中，直线l1：y1＝k1x+b1与x辅交于点B（12，0），与直线l2：y2＝k2x交于点A（6，3）．（1）分别求出直线l1和直线l2的表达式；（2）直接写出不等式k1x+b1＜k2x的解集；（3）若点D是直线l2上一点，且S△COD＝S△AOC，试求点D的坐标．解：（1）把点A（6，3），B（12，0）代入直线l1：y1＝k1x+b1得，解得，∴直线l1的表达式为y1＝﹣x+6；将A（6，3）代入直线l2：y2＝k2x得，2＝6k2，解得k2＝，∴直线l2的表达式为y2＝x；（2）由图象可知：不等式k1x+b1＜k2x的解集为x＞6；（3）将x＝0代入y1＝﹣x+6得，y1＝6，∴C（0，6），∴S△AOC＝＝18，设D（x，），∵S△COD＝S△AOC＝＝9，∴|x|＝9，解得|x|＝3，∴x＝±3，∴D（3，）或（﹣3，﹣）．23．（11分）在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点，PF⊥BD于点F，PA＝PF．（1）试判断四边形AGFP的形状，并说明理由．（2）若AB＝1，BC＝2，求四边形AGFP的周长．解：（1）四边形AGFP是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAP＝90°，∵PF⊥BD，PA＝PF，∴∠PBA＝∠PBF，∵AE⊥BD，∴∠PBF+∠BGE＝90°，∵∠BAP＝90°，∴∠PBA+∠APB＝90°，∴∠APB＝∠BGE，∵∠AGP＝∠BGE，∴∠APB＝∠AGP，∴AP＝AG，∵PA＝PF，∴AG＝PF，∵AE⊥BD，PF⊥BD，∴AE∥PF，∴四边形AGFP是平行四边形，∵PA＝PF，∴平行四边形AGFP是菱形；（2）在Rt△ABP和Rt△FBP中，∵PB＝PB，PA＝PF，∴Rt△ABP≌Rt△FBP（HL），∴AB＝FB＝1，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，∴BD＝，设PA＝x，则PF＝x，PD＝2﹣x，PF＝﹣1，在Rt△DPF中，DF2+PF2＝PD2，∴，解得：x＝，∴四边形AGFP的周长为：4x＝4×．24．（15分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌a270500元餐椅a﹣11070已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．（1）求表中a的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（2）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（2）中的最大利润少了2250元．请问本次成套的销售量为多少？解：（1）由题意得＝，解得a＝150，经检验，a＝150是原分式方程的解；（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W元．由题意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．∵a＝150，∴餐桌的进价为150元/张，餐椅的进价为40元/张．依题意可知：W＝x•（500﹣150﹣4×40）+x•（270﹣150）+（5x+20﹣x•4）•（70﹣40）＝245x+600，∵k＝245＞0，∴W关于x的函数单调递增，∴当x＝30时，W取最大值，最大值为7950．故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．（3）涨价后每张餐桌的进价为160元，每张餐椅的进价为50元，设本次成套销售量为m套．依题意得：（500﹣160﹣4×50）m+（30﹣m）×（270﹣160）+（170﹣4m）×（70﹣50）＝7950﹣2250，即6700﹣50m＝5700，解得：m＝20．答：本次成套的销售量为20套．25．（13分）如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．（1）试猜想线段BG和AE的关系（直接写出答案，不用证明）；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤60°），判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图②证明你的结论；（3）若BC＝DE＝4，当α等于多少度时，AE最大？并求出此时AF的值．解：（1）结论：BG＝AE，BG⊥AE．理由：如图1，延长EA交BG于K．∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．∵四边形DEFG是正方形，∴DE＝DG．在△BDG和△ADE中，，∴△BDG≌△ADE（SAS），∴BG＝AE，∠BGD＝∠AED，∵∠GAK＝∠DAE，∴∠AKG＝∠ADE＝90°，∴EA⊥BG．（2）结论成立，BG＝AE，BG⊥AE．理由：如图2，连接AD，延长EA交BG于K，交DG于O．∵在Rt△BAC中，D为斜边BC中点，∴AD＝BD，AD⊥BC，∴∠ADG+∠GDB＝90°．∵四边形EFGD为正方形，∴DE＝DG，且∠GDE＝90°，∴∠ADG+∠ADE＝90°，∴∠BDG＝∠ADE．在△BDG和△ADE中，，∴△BDG≌△ADE（SAS），∴BG＝AE，∠BGD＝∠AED，∵∠GOK＝∠DOE，∴∠OKG＝∠ODE＝90°，∴EA⊥BG．（3）∵BG＝AE，∴当BG取得最大值时，AE取得最大值．如图3，当旋转角为270°时，BG＝AE．∵BC＝DE＝4，∴BG＝2+4＝6．∴AE＝6．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF＝＝＝2，∴AF＝2．四、附加题：（本题不计入总分，供有兴趣的同学选择使用）26．如图所示，在Rt△BCD中，CD＝CB，∠BCD＝90°，E为△BCD内一点，且DE＝DC，BE＝CE．求∠CDE的度数．解：如图，过点B作BA∥CD，过点D作AD∥BC，AB与AD交于点A，连接AE，∵BA∥CD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∠ADC+∠BCD＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，又∵CD＝CB，∴四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD，∵BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∴∠ABC﹣∠EBC＝∠BCD﹣∠ECB，∴∠ABE＝∠DCE，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴AE＝DE，∵DE＝DC，∴DE＝AE＝AD，∴△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝60°，∴∠CDE＝30°．。
山东省泰安市肥城市2018-2019年八年级(下)期末数学试卷(含选择题答案)
山东省泰安市肥城市2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填涂在答题纸的相应位置）1．下列说法其中错误的个数有（）①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；A．0个B．1个C．2个D．3个2．下列图案其中，中心对称图形是（）A．①②B．②③C．②④D．③④A．x≤3B．x≠4C．x≥3且x≠4D．x≤3或x≠44．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6．已知：将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（1，0）C．与y轴交于（0，1）D．y随x的增大而减小7．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（）A．（2.8，3.6）B．（-2.8，-3.6）C．（3.8，2.6）D．（-3.8，-2.6）8．若关于x的不等式3x-2m≥0的负整数解为-1，-2，则m的取值范围是（）9．如图，在▱ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC= 2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中正确结论的个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线交正方形ABCD的一边CD 于点P，∠FPC的度数是（）A．135°B．120°C．112.5°D．67.5°11．如图，直线y=-x+m与直线y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的整数解为（）A．-5，-4，-3 B．-4，-3B．C．-4，-3，-2 D．-3，-212．如图，在边长为12的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G．则BG的长为（）A．5 B．4C．3 D．2二、填空题（本大题共6小题，请将结果直接填写在答题纸的相应位置）14．已知直线y=（m-3）x-3m+1不经过第一象限，则m的取值范围是．16．如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为．18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2……按如图所示放置，点A1、A2、A3……在直线y=x+1上，点C1、C2、C3……在x轴上，则A2019的坐标是．三、解答题（解答题应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）21．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）画线段AC，使它的另一个端点C落在格点（即小正方形的顶点）上，；（2）以线段AC为对角线，画凸四边形ABCD，使四边形ABCD既是中心对称图形又是轴对称图形，顶点都在格点上，且边长是无理数；（3）求（2）中四边形ABCD的周长和面积．22．如图，一次函数y=k2x+b的图象与y轴交于点B，与正比例函数y=k1x的图象相交于点A（4，3），且O A=OB．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）点P在x轴上，且△POA是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作C E⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；24．我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？25．将矩形ABCD绕点A顺时针旋转a（0°＜a＜360°），得到矩形AEFG（1）如图1，当点E在BD上时求证：FD=CD；（2）当a为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．附加题如图2，四边形ABCD中∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y ．求y与x之间的关系式．参考答案：1-10:DDA CBC ADD CBB。
2018-2019学度泰安肥城初二下年末数学试卷含解析解析.doc.doc
2018-2019学度泰安肥城初二下年末数学试卷含解析解析参考答案与试题解析【一】选择题：在以下各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案。
1、的计算结果是〔〕A、4B、﹣4C、±4D、8考点：算术平方根、专题：计算题、分析：利用平方根的意义化简、解答：解：=4，应选A、〔因为求的是算术平方根，故只有A对，C不对〕、点评：此题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数的算术平方根有一个，而平方根有两个、2、以下二次根式中，最简二次根式是〔〕A、B、C、D、考点：最简二次根式、分析：先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可、解答：解：A、=，故不是最简二次根式，故本选项错误；B、==，故不是最简二次根式，故本选项错误；C、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、=b，故不是最简二次根式，故本选项错误；应选：C、点评：此题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键、3、如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是〔〕A、AB=CDB、AD=BCC、AB=BCD、AC=BD考点：矩形的判定、分析：由四边形ABCD的对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再添加AC=BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形、解答：解：可添加AC=BD，∵四边形ABCD 的对角线互相平分，∴四边形ABCD 是平行四边形， ∵AC=BD ，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD 是矩形， 应选：D 、 点评： 此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定： ①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形； ③对角线相等的平行四边形是矩形、 4、以下运算错误的选项是〔〕A 、=B 、=C 、D 、考点：二次根式的乘除法；二次根式的加减法、分析：根据二次根式的乘法运算法那么，二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可、解答：解：A 、=运算正确，故本选项错误；B 、=≠，运算错误，故本选项正确；C 、，运算正确，故本选项错误；D 、，运算正确，故本选项错误；应选B 、点评：此题考查了二次根式的加减及乘除运算，属于基础题，掌握各部分的运算法那么是关键、5、不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕A 、B 、C 、D 、考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组、分析：根据不等式组的解法求出不等式组的解集，再根据＞，≥向右画；＜，≤向左画，在数轴上表示出来，从而得出正确答案、解答：解：，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣3，那么不等式组的解集是﹣3＜x≤1；应选D、点评：此题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线是解题的关键、6、如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°，得到△A1B1C1，那么点A1，B1，C1的坐标分别为〔〕A、A1〔﹣4，﹣6〕，B1〔﹣3，﹣3〕，C1〔﹣5，﹣1〕B、A1〔﹣6，﹣4〕，B1〔﹣3，﹣3〕，C1〔﹣5，﹣1〕C、A1〔﹣4，﹣6〕，B1〔﹣3，﹣3〕，C1〔﹣1，﹣5〕D、A1〔﹣6，﹣4〕，B1〔﹣3，﹣3〕，C1〔﹣1，﹣5〕考点：坐标与图形变化-旋转、专题：网格型、分析：根据网格结构找出点A、B、C关于点P的对称点A1，B1，C1的位置，再根据平面直角坐标系写出坐标即可、解答：解：△A1B1C1如下图，A1〔﹣4，﹣6〕，B1〔﹣3，﹣3〕，C1〔﹣5，﹣1〕、应选：A、点评：此题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键、7、能使等式=成立的条件是〔〕A、x≥0B、﹣3＜x≤0C、x＞3D、x＞3或x＜0考点：二次根式的乘除法、分析：利用二次根式的性质得出x≥0，x﹣3＞0，进而求出即可、解答：解：∵=成立，∴x≥0，x﹣3＞0，解得：x＞3、应选：C、点评：此题主要考查了二次根式的性质，正确利用二次根式的性质求出是解题关键、8、将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，假设y＞0，那么x的取值范围是〔〕A、x＞4B、x＞﹣4C、x＞2D、x＞﹣2考点：一次函数图象与几何变换、专题：数形结合、分析：利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与坐标轴交点坐标，进而利用图象判断y＞0时，x的取值范围、解答：解：∵将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，∴平移后解析式为：y=x+2，当y=0时，x=﹣4，当x=0时，y=2，如图：∴y＞0，那么x的取值范围是：x＞﹣4，应选：B、点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换以及图象画法，得出函数图象进而判断x的取值范围是解题关键、9、如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，那么这个一次函数的解析式是〔〕A、y=2x+3B、y=x﹣3C、y=2x﹣3D、y=﹣x+3考点：待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题、专题：数形结合、分析：根据正比例函数图象确定B点坐标再根据图象确定A点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出、解答：解：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B〔1，2〕，设一次函数解析式为：y=kx+b，∵一次函数的图象过点A〔0，3〕，与正比例函数y=2x的图象相交于点B〔1，2〕，∴可得出方程组，解得，那么这个一次函数的解析式为y=﹣x+3，应选：D、点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，即可写出解析式、10、如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，假设DG=1，那么AE的边长为〔〕A、2B、4C、4D、8考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理、专题：计算题；压轴题、分析：由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长、解答：解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，那么AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF〔AAS〕，∴AF=EF，那么AE=2AF=4、应选：B点评：此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解此题的关键、11、直线y=x+1与y=﹣2x+a的交点在第一象限，那么a的取值可以是〔〕A、﹣1B、0C、1D、2考点：两条直线相交或平行问题、分析：联立两直线解析式，解关于x、y的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可、解答：解：联立，解得：，∵交点在第一象限，∴，解得：a＞1、故应选D、点评：此题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a看作常数表示出x、y是解题的关键、12、如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A〔m，3〕，那么不等式2x≥ax+4的解集为〔〕A、x≥B、x≤3C、x≤D、x≥3考点：一次函数与一元一次不等式、分析：将点A〔m，3〕代入y=2x得到A的坐标，再根据图形得到不等式的解集、解答：解：将点A〔m，3〕代入y=2x得，2m=3，解得，m=，∴点A的坐标为〔，3〕，∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥、应选：A、点评：此题考查了一次函数与一元一次不等式，要注意数形结合，直接从图中得到结论、13、如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F、假设AB=6，BC=4，那么FD的长为〔〕A、2B、4C、D、2考点：翻折变换〔折叠问题〕、分析：根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF 全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解、解答：解：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，，∴Rt△EDF≌Rt△EGF〔HL〕，∴DF=FG，设DF=x，那么BF=6+x，CF=6﹣x，在Rt△BCF中，〔4〕2+〔6﹣x〕2=〔6+x〕2，解得x=4、应选：B、点评：此题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件EF=EC是解题的关键、14、实数a在数轴上的位置如下图，那么化简后为〔〕A、7B、﹣7C、2a﹣15D、无法确定考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴、分析：先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出〔a﹣4〕和〔a﹣11〕的取值范围，再开方化简、解答：解：从实数a在数轴上的位置可得，5＜a＜10，所以a﹣4＞0，a﹣11＜0，那么，=a﹣4+11﹣a，=7、应选A、点评：此题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念、15、如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE、将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF、以下结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③S△FGC=、其中正确的选项是〔〕A、①②B、①③C、②③D、①②③考点：正方形的性质；翻折变换〔折叠问题〕、专题：压轴题、分析：先求出DE、CE的长，再根据翻折的性质可得AD=AF，EF=DE，∠AFE=∠D=90°，再利用“HL”证明Rt△ABG和Rt△AFG全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=FG，再设BG=FG=x，然后表示出EG、CG，在Rt△CEG中，利用勾股定理列出方程求出x=，从而可以判断①正确；根据∠AGB的正切值判断∠AGB≠60°，从而求出∠CGF≠60°，△CGF不是等边三角形，FG≠FC，判断②错误；先求出△CGE的面积，再求出EF：FG，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边长的比求解即可得到△FGC的面积，判断③正确、解答：解：∵正方形ABCD中，AB=3，CD=3DE，∴DE=×3=1，CE=3﹣1=2，∵△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，EF=DE=1，∠AFE=∠D=90°，∴AB=AF=AD，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG〔HL〕，∴BG=FG，设BG=FG=x，那么EG=EF+FG=1+x，CG=3﹣x，在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2，即〔1+x〕2=〔3﹣x〕2+22，解得，x=，∴CG=3﹣=，∴BG=CG=，即点G是BC中点，故①正确；∵tan∠AGB===2，∴∠AGB≠60°，∴∠CGF≠180°﹣60°×2≠60°，又∵BG=CG=FG，∴△CGF不是等边三角形，∴FG≠FC，故②错误；△CGE的面积=CGCE=××2=，∵EF：FG=1：=2：3，∴S△FGC=×=，故③正确；综上所述，正确的结论有①③、应选：B、点评：此题考查了正方形的性质，翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据各边的熟量关系利用勾股定理列式求出BG=FG的长度是解题的关键，也是此题的难点、【二】填空题〔本大题共5小题，只要求填写最好结果〕16、计算：=、考点：二次根式的乘除法、分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘除运算即可、解答：解：=××=、故答案为：、点评：此题考查了二次根式的乘除运算、相乘除的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘除，再化简；较大的也可先化简，再相乘除，灵活对待、17、如果P〔﹣2，a〕是正比例函数y=﹣2x图象上的一点，那么P点关于y轴对称点的坐标为〔2，4〕、考点：一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标、分析：可先求得点P的坐标，再由对称性可求得其对称点的坐标、解答：解：∵P〔﹣2，a〕是正比例函数y=﹣2x图象上的一点，∴a=﹣2×〔﹣2〕=4，∴P点坐标为〔﹣2，4〕，∴P点关于y轴对称点的坐标为〔2，4〕，故答案为：〔2，4〕、点评：此题主要考查函数图象上的点的特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键、18、如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点、假设AB=8，AD=12，那么四边形ENFM的周长为20、考点：三角形中位线定理；勾股定理；矩形的性质、分析：根据M是边AD的中点，得AM=DM=6，根据勾股定理得出BM=CM=10，再根据E、F分别是线段BM、CM的中点，即可得出EM=FM=5，再根据N是边BC的中点，得出EM=FN，EN=FM，从而得出四边形EN，FM的周长、解答：解：∵M、N分别是边AD、BC的中点，AB=8，AD=12，∴AM=DM=6，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°，∴BM=CM=10，∵E、F分别是线段BM、CM的中点，∴EM=FM=5，∴EN，FN都是△BCM的中位线，∴EN=FN=5，∴四边形ENFM的周长为5+5+5+5=20，故答案为20、点评：此题考查了三角形的中位线，勾股定理以及矩形的性质，是中考常见的题型，难度不大，比较容易理解、19、一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y〔米〕与时间t〔秒〕之间的函数关系如图，那么这次越野跑的全程为2200米、考点：一次函数的应用、专题：数形结合、分析：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可、解答：解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得，解得：，∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米、故答案为：2200、点评：此题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键、20、假设不等式组有解，那么a的取值范围是a＞﹣1、考点：不等式的解集、专题：压轴题、分析：先解出不等式组的解集，根据不等式组有解，即可求出a的取值范围、解答：解：∵由①得x≥﹣a，由②得x＜1，故其解集为﹣a≤x＜1，∴﹣a＜1，即a＞﹣1，∴a的取值范围是a＞﹣1、故答案为：a＞﹣1、点评：考查了不等式组的解集，求不等式组的公共解，要遵循以下原那么：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了、此题是不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题、可以先将另一未知数当作数处理，求出不等式组的解集并与解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围、【三】简单题〔本大题共7小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕21、解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来、考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集、分析：解答：解：原式可化为，由①得：x≤1，由②得：x≥﹣4，∴不等式组的解集是﹣4≤x≤1、把不等式组的解集在数轴上表示为：点评：此题主要考查对解一元一次不等式〔组〕，不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键、22、水银体温计的读数y〔℃〕与水银柱的长度x〔cm〕之间是一次函数关系、现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰〔如图〕，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度、水银柱的长度x〔cm〕4、2 …8、2 9、8体温计的读数y〔℃〕35、0 …40、0 42、0 〔1〕求y关于x的函数关系式〔不需要写出函数的定义域〕；〔2〕用该体温计测体温时，水银柱的长度为6、2cm，求此时体温计的读数、考点：一次函数的应用、专题：应用题；待定系数法、分析：〔1〕设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由统计表的数据建立方程组求出其解即可；〔2〕当x=6、2时，代入〔1〕的解析式就可以求出y的值、解答：解：〔1〕设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y=x+29、75、∴y关于x的函数关系式为：y=+29、75；〔2〕当x=6、2时，y=×6、2+29、75=37、5、答：此时体温计的读数为37、5℃、点评：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键、23、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE、〔1〕求证：△BOE≌△DOF；〔2〕假设OD=AC，那么四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论、考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定、专题：证明题、分析：〔1〕由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得证；〔2〕假设OD=AC，那么四边形ABCD为矩形，理由为：由OD=AC，得到OB=AC，即OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证、解答：〔1〕证明：∵DF∥BE，∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，∵O为AC的中点，∴OA=OC，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF〔AAS〕；〔2〕假设OD=AC，那么四边形ABCD是矩形，理由为：证明：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD，∵OD=AC，∴OA=OB=OC=OD，且BD=AC，∴四边形ABCD为矩形、点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键、24、如下图，x轴所在直线是一条东西走向的河，A〔﹣2，3〕、B〔4，5〕两个村庄位于河的北岸，现准备在河上修建一净水站P，并利用管道为两个村庄供水〔单位：千米〕、〔1〕欲使所修管道最短，应该把净水站P修在什么位置，作出正确图形〔用尺规作图〕，求出P点坐标及PB所在直线解析式；〔2〕假设管道每米费用需要200元，求修管道的最低费用、考点：轴对称-最短路线问题；待定系数法求一次函数解析式、分析：〔1〕作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于P，那么点P即为所求；根据关于x轴对称的点的坐标特征得到A′〔﹣2，﹣3〕，根据待定系数法即可得到结果；〔2〕根据题意A′B即为所修管道的长，分别过A′，B作平行于x轴和y轴的直线交于点B′，根据勾股定理即可得到结论、解答：解：〔1〕作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于P，那么点P即为所求；∵A〔﹣2，3〕，∴A′〔﹣2，﹣3〕，设直线PB的解析式为：y=kx+b，∵直线PB过A′〔﹣2，﹣3〕，B〔4，5〕，∴，解得：、∴直线PB的解析式为：y=x﹣，〔2〕根据题意A′B即为所修管道的长，分别过A′，B作平行于x轴和y轴的直线交于点B′，在直角三角形A′B′B中，A′B′=6，B′B=8，∴A′B=10，∴修管道的最低费用=200×10×100=2×106元、点评：此题考查了轴对称﹣最短距离问题，用待定系数法确定函数的解析式的方法求解、两点之间线段最短是解题的关键、25、如图，点E、F分别在正方形ABCD的边CD与BC上，∠E AF=45°、〔1〕求证：EF=DE+BF；〔2〕作AP⊥EF于点P，假设AD=10，求AP的长、考点：旋转的性质；正方形的性质、分析：〔1〕延长CB到G，使BG=DE，连接AG，证明△ABG≌△ADE，即可证得AG=AE，∠DAE=∠BAG，再证明△AFG≌△AFE，根据全等三角形的对应边相等即可证得；〔2〕证明△ABF≌△APF，根据全等三角形的对应边相等即可证得AP=AB=AD，即可求解、解答：解：〔1〕延长CB到G，使BG=DE，连接AG、∵△ABG和△ADE中，，∴△ABG≌△ADE，∴AG=AE，∠DAE=∠BAG，又∵∠EAF=45°，∠DAB=90°，∴∠DAE+∠BAF=45°，∴∠GAF=∠EAF=45°、∴△AFG和△AFE中，，∴△AFG≌△AFE，∴GF=EF=BG+BF，又∵DE=BG，∴EF=DE+BF；〔2〕∵AFG≌△AFE，∴∠AFB=∠AFP，又∵AP⊥EF，∴∠ABF=∠APF，∴△ABF和△APF中，，∴△ABF≌△APF，∴AP=AB=AD=AD=10、点评：此题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等的三角形是关键、26、甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100、〔1〕根据题意，填写下表〔单位：元〕：实际花费累计购物130 290 (x)在甲商场127 …在乙商场126 …〔2〕当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？〔3〕当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用、分析：〔1〕根据在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费得出100+〔290﹣100〕×0、9以及50+〔290﹣50〕×0、95进而得出答案，同理即可得出累计购物x元的实际花费；〔2〕根据题中条件，求出0、95x+2、5，0、9x+10相等，再进行求解即可；〔3〕根据小红在同一商场累计购物超过100元时和〔1〕得出的关系式0、95x+2、5与0、9x+10，分别进行求解，然后比较，即可得出答案、解答：解：〔1〕在甲商场：100+〔290﹣100〕×0、9=271，100+〔x﹣100〕×0、9=0、9x+10；在乙商场：50+〔290﹣50〕×0、95=278，50+〔x﹣50〕×0、95=0、95x+2、5；填表如下〔单位：元〕：实际花费累计购物130 290 (x)在甲商场127 271 …0、9x+10在乙商场126 278 …0、95x+2、5 〔2〕根据题意得：0、9x+10=0、95x+2、5，解得：x=150，∴当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同，〔3〕根据题意得：0、9x+10＜0、95x+2、5，解得：x＞150，0、9x+10＞0、95x+2、5，解得：x＜150，那么当小红累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当累计购物正好为150元时，两商场花费相同；当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少、点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出相关的式子进行求解、此题涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来、27、如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF=BC、求证：〔1〕DF=AE；〔2〕DF⊥AC、考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质、专题：证明题、分析：〔1〕延长DE交AB于点G，连接AD、构建全等三角形△AED≌△DFB〔SAS〕，那么由该全等三角形的对应边相等证得结论；〔2〕设AC与FD交于点O、利用〔1〕中全等三角形的对应角相等，等角的补角相等以及三角形内角和定理得到∠EOD=90°，即DF⊥AC、解答：证明：〔1〕延长DE交AB于点G，连接AD、∵四边形BCDE是平行四边形，∴ED∥BC，ED=BC、∵点E是AC的中点，∠ABC=90°，∴AG=BG，DG⊥AB、∴AD=BD，∴∠BAD=∠ABD、∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠BAD=45°，即∠BDE=∠ADE=45°、又BF=BC，∴BF=DE、∴在△AED与△DFB中，，∴△AED≌△DFB〔SAS〕，∴AE=DF，即DF=AE；〔2〕设AC与FD交于点O、∵由〔1〕知，△AED≌△DFB，∴∠AED=∠DFB，∴∠DEO=∠DFG、∵∠DFG+∠FDG=90°，∴∠DO+∠EDO=90°，∴∠EOD=90°，即DF⊥AC。
山东省泰安市八年级下学期数学期末考试试卷
山东省泰安市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A . 这批电视机B . 这批电视机的使用寿命C . 抽取的100台电视机的使用寿命D . 100台2. （2分）在平面直角坐标系中，点P（－3，2）所在象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解是（）A . x＝5B . x＝－5C . x＝0D . 无法求解4. （2分）以边长为的正方形的对角线建立平面直角坐标系，其中一个顶点位于轴的负半轴上，则该点的坐标为（）A .B .C .D .5. （2分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（）A . 16个B . 14个C . 20个D . 30个6. （2分）如图△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E ，DF∥AB交AC于F ，若AE＝4cm，那么四边形AEDF周长为（）.A . 12cmB . 16cmC . 20cmD . 22cm7. （2分）下列函数中，y随x的增大而增大的函数是（）A . y=3﹣xB . y=﹣0.5xC . y=﹣2x+1D . y= x8. （2分）在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则S△AEF：S△BCF的值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八上·固镇月考) 函数的图象与的图象的交点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分）如图（1），E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s.如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，△BPQ 的面积为，已知y与t的函数关系的图象如图（2）所示，那么下列结论正确的是（）A . AE=8B . 当0≤t≤10时，C .D . 当t=12s时，△BPQ是等腰三角形二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2018七下·腾冲期末) 如图，△ABC的顶点都在网格点上，将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后得到的△A′B′C′三个顶点A′、B′、C′的坐标分别是________.12. （1分）“五一”节里，苗苗游乐场第一天接待小客人960位，第二天比第一天增加了，第三天比第二天增加了，第三天共接待小客人________13. （1分）(2017·溧水模拟) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．14. （2分） (2020八下·门头沟期末) 已知一次函数表达式为y＝x+2，该图象与坐标轴围成的三角形的面积为________．15. （1分）(2020·北京模拟) 如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB= ，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（且），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交于OM′与点D，连接AC，AD．有下列结论：有下列结论：①∠BDO + ∠ACD = 90°；②∠ACB 的大小不会随着的变化而变化；③当时，四边形OADC为正方形；④ 面积的最大值为．其中正确的是________．（把你认为正确结论的序号都填上）16. （1分）(2019·徐汇模拟) 如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，AF分别交BC于点E、交DC的延长线于点F ，且CF＝1，则CE的长为________．17. （1分）如图，周长为a的圆上有且仅有一点A在数轴上，点A所表示的数为1，若该圆沿着数轴向右滚动两周后点A对应的点为B，此时，A、B两点之间恰好有三个表示正整数的点（不包括点A、B），则该圆的周长a 的取值范围为________18. （1分） (2020七下·密山期末) 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于m，n的二元一次方程组的解为________．三、解答题 (共5题；共34分)19. （10分） (2020九下·吉林月考) 图①、图②均为的正方形网格，线段、的端点均在格点上，按要求在图①、图②中作图并计算其面积．（1）在图①中画一个四边形，使四边形有一组对角相等________，S四边形________；（2）在图②中画一个四边形，使四边形有一组对角互补________，S四边形________．20. （5分） (2017八下·林甸期末) 如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．21. （15分） (2017七下·涪陵期末) 已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．22. （2分） (2018八上·广东期中) 如图，如图，已知等腰 ABC 中， AC= AB，BD是∠ABC 的角平分线.（1）尺规作图：作出∠ ACB的角平分线，交 AB 于点E ，交BD于点F (不写作法，保留作图痕迹) （2）试判断△BFC 的形状，并说明理由.23. （2分）学校为了了解我校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取我校七年级的部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）.下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答问题：（1）这次活动一共调查了________名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是________度；（4）若七年级共有学生2800人，请你估计喜欢“科普常识”的学生人数共有多少名？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共34分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、。
2019-2020学年泰安市肥城市八年级下学期期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年泰安市肥城市八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列说法中，正确的是()A. (−6)2的平方根是−6B. 带根号的数都是无理数C. 27的立方根是±3D. 0的算术平方根是02.下列几何体的左视图既是中心对称又是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.函数y=√2x中，自变量x的取值范围是()A. x≤0B. x≠0C. x≥0D. x≥24.顺次连接四边形ABCD各边的中点，所得四边形是()A. 平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形C. 矩形D. 菱形5.如图，数轴上点p表示的数可能是()A. −√7B. √7C. −√10D. √106.观察下列图象，可以得出不等式组的解集是()A. x<13<x<0B. −13C. 0<x<2<x<2D. −137.点P(3,4)向上平移2个单位，向左平移3个单位，得到点P′的坐标是()A. (5,1)B. (5,7)C. (0,2)D. (0,6)8.将不等式3x−1<2的解集表示在数轴上，正确的是()A. B.C. D.9.直角三角形的周长为2+√6，斜边上的中线长为1，则该三角形的面积等于()A. 1B. 12C. 14D. 3410.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为()A. 1+√3B. 2+√3C. 3D. 3−√311.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)y=kx+b(k≠0)的图象经过B(−6,0)，且与正比例函数y=13x的图象交于点A(m,−3)，若kx−13x>−b，则()A. x>−9B. x>−6C. x>−3D. x>012.如图，在平行四边形ABCD中，点E是A的中点，∠ADB=90°，DF与AB于点G，△BDE沿着DE翻折后能与△FDE重合，若BC的长是2，CD的长是2√5，则BF的长为()A. 3B. 85√5 C. 4 D.2√5二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.如果a、b为整数，满足√a=b，ab=216，则a+b的值为______．14.一次函数y=kx+k+1的图象交y轴的正半轴，则k的取值范围是______ ．15.计算：(−√2.5)2=______．16.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AEF，若AB=2，∠B=45°，则△AEF与菱形ABCD重叠部分(阴影部分)的面积为______．17.把(x−1)√1根号外面的因式移入根号内，结果为______．1−x18.如图，一个点在第一，四象限及x轴上运动，在第1次，它从原点运动到点(1,−1)，用了1秒，然后按图中箭头所示方向运动，即(0,0)→(1,−1)→(2,0)→(3,1)→⋯，它每运动一次需要1秒，那么第2019秒时点所在的位置的坐标是______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.解不等式组{2(x−3)≥3−x1−x<3+2x．20.已知x=1−√3，求代数式(4+2√3)x2+(1+√3)x−2的值．21.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点△A1B1C1的坐标．22.如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标(3,3)，将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α(0°<α<90°)，得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．(1)求证：△AOG≌△ADG；(2)求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；(3)当∠1=∠2时，一次函数y=kx+b经过点P、E，求它的解析式．23.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠BOD=64°，∠AOF=140°．(1)求∠COF的度数；(2)若OM平分∠EOD，求∠AOM的度数．24.某经销商销售一种成本价为10元/kg的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg.在销售过程中发现销量y(kg)与售价x(元/kg)之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示．x12141517y36323026(1)求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；(2)若该经销商想要使这种商品获得平均每天168元的利润，则售价应定为多少元？25. 如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，BC，点E在AB上，且AE=CE．(1)求证：∠ABC=∠ACE；(2)过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，证明PB=PE；(3)在第(2)问的基础上，设⊙O半径为2√3，若点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最大值．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A、(−6)2的平方根是±6，故A不符合题意；B、√4不是无理数，故B不符合题意；3=3，故C不符合题意；C、√27D、√0=0，故D符合题意；故选：D．根据平方根的性质、立方根的性质、无理数的定义，可得答案．本题考查了实数，利用平方根的性质、立方根的性质、无理数的定义是解题关键．2.答案：D解析：解：A、左视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、左视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、左视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、左视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选：D．先判断左视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了简单几何体的三视图以及中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.答案：C解析：解：根据题意可得：2x≥0，解得：x≥0，故选：C．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4.答案：A。
肥城初二期末答案数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. √4C. -√9D. π答案：D2. 已知a=3，b=-2，那么a² - b²的值是（）A. 1B. 5C. 7D. 9答案：B3. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的面积是（）A. 40cm²B. 32cm²C. 24cm²D. 36cm²答案：A4. 如果a > b > 0，那么下列不等式中正确的是（）A. a² > b²B. a < bC. a + b > 0D. a - b < 0答案：C5. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，下列说法正确的是（）A. 方程有两个不相等的实数根B. 方程有两个相等的实数根C. 方程没有实数根D. 方程的解为x = 3答案：A6. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于原点的对称点是（）A. （3，-4）B. （-3，-4）C. （4，-3）D. （-4，3）答案：A7. 已知函数f(x) = 2x + 1，那么f(-1)的值是（）A. 1B. 0C. -1D. -2答案：C8. 在三角形ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，那么∠C的度数是（）A. 30°B. 45°D. 90°答案：C9. 下列各图中，符合三角形内角和定理的是（）A.B.C.D.答案：C10. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，那么第10项a10的值是（）A. 15B. 17C. 19D. 21答案：C二、填空题（每题5分，共25分）11. 如果一个数的倒数是-1/3，那么这个数是______。
答案：-312. 已知三角形的三边长分别为3cm，4cm，5cm，那么这个三角形是______三角形。
肥城八年级期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -2B. 3C. 0D. 2.52. 如果a > b，那么下列不等式中一定成立的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a > 2bD. 2a < 2b3. 下列各式中，完全平方公式正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^24. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2D. y = 4x6. 一个长方形的长是8cm，宽是6cm，它的周长是（）A. 28cmB. 30cmC. 32cmD. 34cm7. 如果a、b、c是三角形的三边，且a + b > c，那么下列结论正确的是（）A. a - b < cB. a - b > cC. a + b < cD. a + b > c8. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √369. 一个等腰三角形的底边长是6cm，腰长是8cm，它的面积是（）A. 24cm^2B. 32cm^2C. 36cm^2D. 40cm^210. 下列各式中，能化为最简二次根式的是（）A. √18B. √32C. √27D. √45二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算：-5 + 3 - 2 = _______。
12. 计算：（-2）^3 × (-3) = _______。
13. 计算：√(16 - 9) = _______。
肥城八年级期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. -3.5B. 0.6C. -1.8D. 2.52. 下列各数中，是负数的是（）A. -3B. 0C. 3D. 13. 下列各数中，是偶数的是（）A. 5B. 6C. 7D. 84. 下列各数中，是奇数的是（）A. 4B. 5C. 6D. 75. 下列各数中，是正数的是（）A. -2B. 0C. 2D. -16. 下列各数中，是正偶数的是（）A. 4B. 5C. 6D. 77. 下列各数中，是正奇数的是（）A. 4B. 5C. 6D. 78. 下列各数中，是分数的是（）A. 3B. 4C. 5D. 69. 下列各数中，是实数的是（）A. 3B. 4C. 5D. 610. 下列各数中，是无理数的是（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数比5小，比3大，这个数是______。
12. 下列各数中，是负数的是______。
13. 下列各数中，是正数的是______。
14. 下列各数中，是偶数的是______。
15. 下列各数中，是奇数的是______。
16. 下列各数中，是分数的是______。
17. 下列各数中，是实数的是______。
18. 下列各数中，是无理数的是______。
19. 下列各数中，是正偶数的是______。
20. 下列各数中，是正奇数的是______。
三、解答题（每题10分，共40分）21. （1）计算：-5 + 3 + 2 - 1 - 4（2）计算：3.2 × 4 - 2.5 + 0.822. （1）判断下列各数是正数、负数、0还是无理数：① 2.5 ② -3.2 ③ 0 ④ √3（2）判断下列各数是整数、分数、实数还是无理数：① 3/2 ② -5 ③ 2.5 ④ √223. （1）写出下列各数的相反数：① 3 ② -2 ③ 0 ④ √3（2）写出下列各数的倒数：① 3 ② -2 ③ 0 ④ √324. （1）计算下列各数的平方：① 2 ② -3 ③ 0 ④ √2（2）计算下列各数的立方：① 2 ② -3 ③ 0 ④ √2四、应用题（每题10分，共20分）25. 甲、乙两数相加等于15，甲数是乙数的2倍，求甲、乙两数。
肥城期末数学试卷八年级
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. -22. 已知x+2=5，则x的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 63. 若a、b是方程x²-5x+6=0的两根，则a+b的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 84. 在等腰三角形ABC中，底边AB=8cm，腰AC=BC=6cm，则三角形ABC的周长为（）A. 14cmB. 16cmC. 18cmD. 20cm5. 若函数y=2x+1的图象经过点（3，y），则y的值为（）A. 7B. 5C. 3D. 16. 下列图形中，面积最大的图形是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰梯形D. 等腰三角形7. 若等比数列的首项为2，公比为-3，则数列的前4项和为（）A. -46B. -48C. 48D. 468. 下列函数中，y随x增大而减小的是（）A. y=x²B. y=-x²C. y=x³D. y=-x³9. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 45°C. 75°D. 90°10. 若a、b、c是△ABC的三边，且a+b>c，则下列说法正确的是（）A. a+c>bB. b+c>aC. a-b>cD. b-a>c二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知方程2x-3=7，则x的值为______。
12. 若函数y=3x-5的图象经过点（2，y），则y的值为______。
13. 在等腰三角形ABC中，底边AB=10cm，腰AC=BC=8cm，则三角形ABC的面积为______cm²。
14. 若等比数列的首项为3，公比为-2，则数列的第5项为______。
15. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数为______。
肥城初二期末答案数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 1/2C. 0D. -1/2答案：C2. 若a=2，b=-3，则a²+b²的值为（）A. 5B. 13C. 8D. 1答案：B3. 在直角坐标系中，点P（3，-4）关于x轴的对称点是（）A.（3，4）B.（-3，-4）C.（3，-4）D.（-3，4）答案：A4. 下列各函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=2x+1C. y=1/xD. y=x-1答案：C5. 若等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则第10项an的值为（）A. 19B. 21C. 23D. 25答案：C6. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=60°，则∠B的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C7. 下列各图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 矩形答案：C8. 若sinα=1/2，cosα=√3/2，则tanα的值为（）A. 1B. √3C. -1D. -√3答案：B9. 若x²-5x+6=0，则x²+5x-6的值为（）A. 0B. 1C. -1D. -2答案：B10. 下列各式中，正确的是（）A. a²+b²=c²（a、b、c为任意实数）B. (a+b)²=a²+2ab+b²（a、b为任意实数）C. (a-b)²=a²-2ab+b²（a、b为任意实数）D. (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³（a、b为任意实数）答案：B二、填空题（每题5分，共50分）11. 若x=2，则x²-3x+2的值为______。
肥城初二数学期末试卷
1. 已知a、b、c是等差数列，且a+c=2b，则b的值为（）A. a+cB. a+c/2C. c-aD. 2a+c2. 下列函数中，在定义域内为单调递增函数的是（）A. y=x^2B. y=2xC. y=-x^2D. y=x^33. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线，那么∠BAD的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°4. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=2，f(-1)=-2，则f(0)的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 25. 在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，1），则线段AB的中点坐标是（）A. （-1，2）B. （-1，1）C. （1，2）D. （1，1）6. 已知数列{an}是等比数列，且a1=2，a2=4，则a5的值为（）A. 16B. 32C. 64D. 1287. 下列方程中，无实数解的是（）A. x^2-2x+1=0B. x^2-2x-3=0C. x^2-4x+4=0D. x^2-4x-5=08. 在等腰直角三角形ABC中，若∠C=90°，AB=6cm，则AC的长度是（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm9. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，且△=b^2-4ac<0，则函数的图像（）A. 在x轴上方B. 在x轴下方C. 与x轴相交D. 与x轴相切10. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3），点Q（-4，5），则线段PQ的长度是（）A. 5B. 10C. 13D. 1511. 等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则第10项an=________。
12. 已知函数f(x)=x^2-3x+2，则f(2)=________。
13. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=30°，则∠A的度数是________。
2021-2022学年山东省泰安市肥城市八年级(下)期末数学试卷(五四学制)(word版含解析)
绝密★启用前2021-2022学年山东省泰安市肥城市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A. √13B. √a 2C. √12D. √33 2. 实数√273, 0 ,−π, √16, 13, 0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，BC 的垂直平分线EF交BC 于点D ，交AB 于点E ，且BE =BF ，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF 为正方形的是( )A. BC =ACB. CF ⊥BFC. BD =DFD. AC =BF5. 化简x√−1x，正确的是( ) A. √−x B. √x C. −√−x D. −√x6.若点(−2,y1)，(2,y2)都在一次函数y=kx+b(k<0)的图象上，则y1与y2的大小关系是( )A. y1<y2B. y1=y2C. y1>y2D. 不能确定3的平方根是( )7.已知√3+a+(b−2)2=0，那么√5b−2a3A. 2B. ±4C. ±2D. ±2√28.代数式1有意义，则x的取值范围是( )√x+1A. x≥−1B. x>−1C. x≠−1D. x≥−1且x≠09.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB=8，OM=3，则线段OB的长为( )A. 5B. 6C. 8D. 1010.如图，E、F是菱形ABCD边CD上的两点，过点A作AE⊥CD，若DE=EF，∠CBF=9°，则∠EAF的度数为( )A. 21°B. 24°C. 27°D. 30°11.在直角坐标系中，点A(2,−3)、B(4,3)、C(5,a)在同一条直线上，则a的值是( )A. −6B. 6C. 6或3D. 6或−612.已知关于x的不等式组{x+2>0x−a≤0的整数解共有4个，则a的最小值为( )A. 2B. 2.1C. 3D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP=3，那么线段PP′的长等于______．14. 观察图象，可以得出不等式组{ax +1>0−bx +1>0的解集是______．15. 已知关于x ，y 的二元一次方程组{2x −y =−5x +4y =−7m +2的解满足x +y >−3，则m 的取值范围是______．16. 如图，将一根25cm 长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm 、6cm 和10√3cm 的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是______ cm ．17. 如图，在▱ABCD 中AB =2.6，BC =4，∠ABC 的平分线交CD 的延长线于点E ，则DE 的长为______．18.将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对(n,m)表示第n行，从左到右第m个数，如(3,2)表示6，则表示99的有序数对是______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19.计算题：(1)(√6−√2)×3√2−6√13；(2)(√5+1)(√5−1)−(√3−√2)2．20.(1)解不等式：0.2x0.3−6−7x3≤1；(2)解不等式组：{x−3(x−2)≤42x−13>x−52，并把解集在数据上表示出来．21.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1)，B(4,1)，C(3,3)．(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1；(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；(3)判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状，并说明理由．22.光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区18001600B地区16001200(1)设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)，求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．23.已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ECD=∠DBA，∠CED=90°，AF⊥BD于点F.试判断四边形BCEF的形状，并证明你的结论．24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线y=x+2与直线y=nx+5相交于点C(m,4)．(1)求m，n的值；(2)直线y=nx+5与x轴交于点D，动点P从点D开始沿线段DA以每秒1个单位的速度向A点运动，设点P的运动时间为t秒．①若△ACP的面积为12，求t的值；②是否存在某一时刻t，使△ACP为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．25.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F．(1)证明四边形ADCF是菱形；(2)若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．26.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠BAC=45°，BD=3，CD=2，求AD的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、√13=√33，故A不符合题意；B、当a≥0时，√a2=a，当a<0时，√a2=−a，故B不符合题意；C、√12=2√3，故C不符合题意；D、√33是最简二次根式，故D符合题意．故选：D．根据最简二次根式的定义对各项进行分析即可．本题主要考查最简二次根式，解答的关键是熟记最简二次根式的定义．2.【答案】B【解析】解：无理数有−π，0.1010010001…，共2个，故选：B．根据无理数的定义(无理数就是无限不循环小数)判断即可．本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】A【解析】解：A.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；B.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．4.【答案】D【解析】解：∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF，∵BF=BE，∴BE=EC=CF=BF，∴四边形BECF是菱形；当BC=AC时，∵∠ACB=90°，则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠EBC=45°∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°∴菱形BECF是正方形．故选项A正确，但不符合题意；当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；当AC=BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．故选：D．根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC 进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．本题考查了菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的相关的定理是解题关键．5.【答案】C【解析】解：∵−1x>0，∴x<0，∴x√−1x =−√x2⋅√−1x=−√−x，故选：C．首先根据二次根式被开方数为非负数分析x的取值范围，再把x化为−√x2，根据二次根式的乘法进行计算即可．此题主要考查了二次根式的性质和化简，关键是正确分析出x 的取值范围．6.【答案】C【解析】解：∵k <0，∴y 随x 的增大而减小，又∵−2<2，∴y 1>y 2．故选：C ．由k <0，利用一次函数的性质可得出y 随x 的增大而减小，结合−2<2即可得出y 1>y 2． 本题考查了一次函数的性质，牢记“当k >0时，y 随x 的增大而增大；当k <0时，y 随x 的增大而减小”是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：根据题意得，3+a =0，b −2=0，解得a =−3，b =2，所以，5b −2a 3=5×2−2×(−3)3=64，所以√5b −2a 33=√643=4，4的平方根是±2．故选：C ．根据非负数的性质列式求出求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算，再进一步求平方根即可得解．本题考查了平方根、立方根的定义以及非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8.【答案】B【解析】解：∵代数式√x+1有意义，∴x +1>0，解得：x >−1，故选：B ．根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x +1>0，解不等式就可以求解．本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC的长．已知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠ABC=90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM//AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM=3，∴AD=6，∵CD=AB=8，∴AC=√AD2+CD2=10，∴BO=1AC=5．2故选A．10.【答案】B【解析】解：∵AE⊥CD，DE=EF，∴AF=AD，∠AED=90°，∴∠EAF=∠EAD，设∠EAF=∠EAD=x，∠ABF=y，则∠D=90°−x，∵四边形ABCD是菱形，∴AD//BC，∠ABC=∠D=90°−x，AB=AD，∴AB=AF，∴∠ABF=∠AFB=y，∴∠BAF=180°−2y，∠D=∠ABC=∠ABF+∠CBF=y+9°，∴90°−x=y+9°，∴x+y=81°①，∵AD//BC ，∴∠ABC +∠BAD =180°，∴y +9°+180°−2y +2x =180°，整理得：y −2x =9°②，由①②得：{x +y =81y −2x =9， 解得：{x =24y =57， 即∠EAF =24°，故选：B ．设∠EAF =∠EAD =x ，∠ABF =y ，则∠D =90°−x ，求出∠D =∠ABC =∠ABF +∠CBF =y +9°，则90°−x =y +9°，得x +y =81°①，再求出y −2x =9°②，由①②即可求解．本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握菱形的性质和等腰三角形的性质，由题意得出x 、y 的方程是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：设直线AB 的解析式为y =kx +b(k ≠0)．将A(2,−3)，B(4,3)代入y =kx +b 得：{2k +b =−34k +b =3， 解得：{k =3b =−9， ∴直线AB 的解析式为y =3x −9．当x =5时，y =3×5−9=6，∴a =6．故选：B ．根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法可求出直线AB 的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出a 的值．本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：解不等式组得−2<x ≤a ，因为不等式组的整数解共有4个，则这四个值是−1，0，1，2，所以2≤a <3，则a的最小值是2．故选A．首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式组，从而求出a的范围，即可解答．本题考查了一元一次不等式组的解法与一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13.【答案】3√2【解析】【分析】本题考查旋转的性质和等腰直角三角形的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．根据旋转的性质知：旋转角度是90°，根据旋转的性质得出AP=AP′=3，即△PAP′是等腰直角三角形，腰长AP=3，则可用勾股定理求出斜边PP′的长．【解答】解：∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，∴△ABP≌△ACP′，∴AP=AP′=3，即线段AB旋转后到AC，∴旋转了90°，∴∠PAP′=∠BAC=90°，∴△APP′是等腰直角三角形，∴PP′=√AP2+AP′2=3√2．故答案为：3√2．14.【答案】−13<x<2【解析】解：由图象知，函数y=ax+1与x轴交于点(−13,0)，即当x>−13时，函数值y的范围是y>0；∴当y>0时，x的取值范围是x>−13；函数y=−bx+1与x轴交于点(2,0)，即当x<2时，函数值y的范围是y>0；∴当y>0时，x的取值范围是x<2；∴原不等式组的解集是−13<x<2．故答案为：−13<x<2．观察图象可知，当x>−13时，ax+1>0；当x<2时，−bx+1>0.所以该不等式组的解集是这两个不等式解集的公共部分．本题考查了一次函数与一元一次不等式．认真体会一次函数与一元一次不等式(组)之间的内在联系．利用数形结合是解决本题的关键．15.【答案】m<−67【解析】解：{2x−y=−5①x+4y=−7m+2②，①+②，得：3x+3y=−7m−3，则x+y=−73m−1，∵x+y>−3，∴−73m−1>1，解得：m<−67．故答案为：m<−67．方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围即可．此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】5【解析】【分析】本题重点考查学生的空间想象能力及勾股定理的应用．长方体内体对角线是最长的，当木条在盒子里对角放置的时候露在外面的长度最小，从而求出盒子的对角线长度即可．【解答】解：由题意知：盒子底面对角长为√62+82=10cm，盒子的对角线长：√102+(10√3)2=20cm，细木棒长25cm，故细木棒露在盒外面的最短长度是：25−20=5cm，故答案为5．17.【答案】1.4【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//CD ，AB =CD =2.6，∴∠ABE =∠E ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE ，∴∠CBE =∠E ，∴BC =CE =4，∴DE =CE −CD =4−2.6=1.4，故答案为：1.4．根据平行四边形的性质得AB//CD ，AB =CD =2.6，再结合BE 平分∠ABC ，可得CE =CB ，从而可求解．本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．18.【答案】(10,18)【解析】解：∵第n 行的最后一个数是n 2，第n 行有(2n −1)个数，∴99=102−1在第10行倒数第二个，第10行有：2×10−1=19个数，∴99的有序数对是(10,18)．故答案为：(10,18)．根据第n 行的最后一个数是n 2，第n 行有(2n −1)个数即可得出答案．本题考查了规律型：数字的变化类，掌握第n 行的最后一个数是n 2，第n 行有(2n −1)个数是解题的关键．19.【答案】解：(1)(√6−√2)×3√2−6√13=√6×3√2−√2×3√2−√363=6√3−6−2√3=4√3−6；(2)(√5+1)(√5−1)−(√3−√2)2 =(√5)2−12−[(√3)2−2×√3×√2+(√2)2]=5−1−(3−2√6+2)=2√6−1．【解析】(1)直接利用二次根式的混合运算法则进而计算得出答案；(2)直接利用乘法公式计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.【答案】解：(1)方程整理得：2x 3−6−7x 3≤1， 去分母得：2x −6+7x ≤3，移项合并得：9x ≤9，系数化为1得：x ≤1；(2){x −3(x −2)≤4①2x−13>x −52②， 由①得：x ≥1，由②得：x <132，∴不等式组的解集为1≤x <132，不等式组的解集在数轴上表示为：．【解析】(1)不等式整理后，去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次不等式，熟练掌握不等式及不等式组的解法是解本题的关键．21.【答案】解：(1)如图△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图△A 2B 2C 2即为所求．(3)以O ，A 1，B 为顶点的三角形是等腰直角三角形．理由：∵OB=√12+42=√17，OA1=√12+42=√17，BA1=√32+52=√34，∴OB=OA1，OB2+OA12=AA12，∴∠BAA1=90°，∴△BAA1是等腰直角三角形．【解析】(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．(3)以O，A1，B为顶点的三角形的是等腰直角三角形，利用勾股定理以及勾股定理的逆定理判断即可．本题考查作图−旋转变换，平移变换，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为(30−x)台，派往B地区的乙型收割机为(30−x)台，派往B地区的甲型收割机为20−(30−x)=(x−10)台．∴y=1600x+1800(30−x)+1200(30−x)+1600(x−10)=200x+74000，x的取值范围是：10≤x≤30，(x是正整数)；(2)由题意得200x+74000≥79600，解不等式得x≥28，由于10≤x≤30，x是正整数，∴x取28，29，30这三个值，∴有3种不同的分配方案．①当x=28时，即派往A地区的甲型收割机为2台，乙型收割机为28台；派往B地区的甲型收割机为18台，乙型收割机为2台；②当x=29时，即派往A地区的甲型收割机为1台，乙型收割机为29台；派往B地区的甲型收割机为19台，乙型收割机为1台；③当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区；(3)由于一次函数y=200x+74000的值y是随着x的增大而增大的，所以当x=30时，y取得最大值，如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x=30，此时y= 6000+74000=80000．建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区，可使公司获得的租金最高．【解析】本题考查了一次函数的应用，解题关键是能根据题意列出函数关系式．(1)在A、B两地分配甲、乙两种类型的收割机，注意各数之间的联系；(2)由租金总额不低于79600元求出x的取值范围设计分配方案；(3)在(2)的方案中选择使每天获得的租金最高的方案即可．23.【答案】解：四边形BCEF是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，DC=AB，DC//AB，∴∠CDF=∠DBA．∵∠ECD=∠DBA，∴∠ECD=∠CDF，∴EC//BF，∵AF⊥BD，∠CED=90°，∴∠BFA=∠CED=90°．在△ECD和△FBA中，{∠CED=∠BFA ∠ECD=∠FBA CD=BA，∴△ECD≌△FBA(AAS)，∴EC=BF，又∵EC//BF，∴四边形BCEF是平行四边形．【解析】由矩形的性质得出∠BAD=90°，DC=AB，DC//AB，得出∠CDF=∠DBA，证出∠BFA=∠CED=90°.∠CDF=∠ECD，证出EC//BF，再证明△ECD≌△FBA，得出EC=BF，即可得出结论．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等三角形是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵点C(m,4)在直线y=x+2上，∴m+2=4，∴m=2，∵C(2,4)在直线y=nx+5上，∴2x+5=4，∴n=−1，2∴m=2,n=−1；2(2)①由题意得：PD=t，对于直线y=x+2，令y=0，得x=−2，∴A(−2,0)，x+5，令y=0，得x=10，对于直线y=−12∴D(10,0)，∴AD=10+2=12，∴AP=AD−PD=12−t，∵S△APC=1AP⋅4=12，2(12− t)⋅4=12，∴12∴t=6；②存在t，使△ACP为等腰三角形，理由如下：∵△ACP为等腰三角形，所以分三种情况：当AC=CP时，如图1，过C作CE⊥AD于E，∴E(2,0)，∴PE=AE=4，∴PD=AD−8=4，∴t=4，当AP=PC时，如图2，令x=0，则y=x+2=2，∴B(0,2)，∵OA=OB=2，∴∠BAO=45°，∴∠CAP=∠ACP=45°，∴∠APC=90°，∴CP⊥AP，∴AP=PC=4，∴PD=12−4=8，∴t=8，当AC=AP时，如图3，过C作CE⊥x轴于E，在Rt△ACE中，由勾股定理可得，AC=√AE2+CE2=4√2，∴AP=AC=4√2，∴DP=AD−AP=12−4√2，∴t=12−4√2，∴当t为4或8或(12−4√2)时，△ACP为等腰三角形．【解析】(1)因为C是两条直线得交点，所以把C点代入到直线y=x+2中得m的值，求出C点坐标，再把C点坐标代入代入到直线y=nx+5中，求出n的值；(2)①令y=0，则x+2=0，所以x=−2，由此得到A点坐标，同理，求出D点坐标，由题意可得PD=t，所以用t表示出线段AP的长，C的纵坐标4，为△APC的边AP上的高，利用三角形APC面积为12，列出关于t的方程，即可求解；②要使△ACP为等腰三角形，故分三类讨论，即AC=AP，CA=CP，PA=PC，画出各自条件下的图形，数形结合，计算出此时t的值．本题是一次函数综合题，利用解析式求出特殊点的坐标，由坐标写出线段长，是解决此题的基本要求，例如(2)中如何用t表示出线段AP的长度，还考查了等腰三角形存在性问题，注意每个顶点都可能是等腰三角形顶点，故分三类讨论，是解决此问的关键．25.【答案】(1)证明：如图，∵AF//BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，{∠AFE=∠DBE ∠FEA=∠BED AE=DE，∴△AFE≌△DBE(AAS)；∴AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，∴AD=DC=12BC，∴四边形ADCF是菱形；(2)解：连接DF，∵AF//BC，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S=12AC⋅DF=10．【解析】(1)首先根据题意画出图形，由E是AD的中点，AF//BC，易证得△AFE≌△DBE，即可得AF=BD，又由在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，可得AD=BD= CD=AF，证得四边形ADCF是平行四边形，继而判定四边形ADCF是菱形；(2)首先连接DF，易得四边形ABDF是平行四边形，即可求得DF的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，求得答案．此题考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．第21页，共22页 26.【答案】解：如图，过点C 作CG ⊥AB 于G ，交AD 于O ，设BG =x ，∵AD ⊥BC ，∴∠AGC =∠ADC =90°，∵∠AOG =∠COD ，∴∠BAD =∠BCG ，∵∠B =∠B ，∴△BCG∽△BAD ，∴BC AB =BG BD ，∵BD =3，CD =2，∴5AB =x 3， ∴AB =15x ，∵∠BAC =45°，∴△AGC 是等腰直角三角形，∴CG =AG =15x −x ，由勾股定理得：AD =√AB 2−BD 2=√(15x )2−32=√225x 2−9， ∵S △ABC =12⋅BC ⋅AD =12AB ⋅CG ， ∴5√225x 2−9=15x ⋅(15x −x)， ∴225x 4−55x 2+2=0， 设y =1x 2，则原方程可化为：225y 2−55y +2=0，(45y −2)(5y −1)=0，∴y =245或15，当y =245时，AB 2=225x 2=225×245=10，第22页，共22页 ∴AD =√AB 2−BD 2=√10−9=1(此种情况∠BAC 不是锐角，因为边AB <BC)， 当y =15时，AB 2=225x 2=45，∴AD =√AB 2−BD 2=√45−9=6，综上，AD 的长为6．【解析】如图，过点C 作CG ⊥AB 于G ，交AD 于O ，设BG =x ，证明△BCG∽△BAD ，列比例式可得AB =15x ，根据△AGC 是等腰直角三角形，则CG =AG =15x −x ，由面积法列式可得方程，解方程可得结论．本题主要了勾股定理，相似三角形的性质和判定，三角形的面积，解一元二次方程等知识，正确作辅助线构建直角三角形，利用参数表示线段的长，并结合方程是解题的关键．。
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山东省泰安市肥城市2014-2015学年八年级数学下学期期末考试试题一、选择题：在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案。
1．的计算结果是（）A． 4 B．﹣4 C．±4 D． 8考点：算术平方根．专题：计算题．分析：利用平方根的意义化简．解答：解：=4，故选A．（因为求的是算术平方根，故只有A对，C不对）．点评：此题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数的算术平方根有一个，而平方根有两个．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B．C．D．考点：最简二次根式．分析：先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．解答：解：A、=，故不是最简二次根式，故本选项错误；B、==，故不是最简二次根式，故本选项错误；C、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、=b，故不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．点评：本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．3．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A． AB=CD B． AD=BC C． AB=BC D． AC=BD考点：矩形的判定．分析：由四边形ABCD的对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再添加AC=BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形．解答：解：可添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选：D．点评：此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．4．以下运算错误的是（）A．=B．=C．D．考点：二次根式的乘除法；二次根式的加减法．分析：根据二次根式的乘法运算法则，二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可．解答：解：A、=运算正确，故本选项错误；B、=≠，运算错误，故本选项正确；C、，运算正确，故本选项错误；D、，运算正确，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了二次根式的加减及乘除运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：根据不等式组的解法求出不等式组的解集，再根据＞，≥向右画；＜，≤向左画，在数轴上表示出来，从而得出正确答案．解答：解：，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集是﹣3＜x≤1；故选D．点评：此题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线是解题的关键．6．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°，得到△A1B1C1，则点A1，B1，C1的坐标分别为（）A． A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1）B． A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1）C． A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣5）D． A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣5）考点：坐标与图形变化-旋转．专题：网格型．分析：根据网格结构找出点A、B、C关于点P的对称点A1，B1，C1的位置，再根据平面直角坐标系写出坐标即可．解答：解：△A1B1C1如图所示，A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1）．故选：A．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．7．能使等式=成立的条件是（）A．x≥0B．﹣3＜x≤0C． x＞3 D． x＞3或x＜0考点：二次根式的乘除法．分析：利用二次根式的性质得出x≥0，x﹣3＞0，进而求出即可．解答：解：∵=成立，∴x≥0，x﹣3＞0，解得：x＞3．故选：C．点评：此题主要考查了二次根式的性质，正确利用二次根式的性质求出是解题关键．8．将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（）A． x＞4 B． x＞﹣4 C． x＞2 D． x＞﹣2考点：一次函数图象与几何变换．专题：数形结合．分析：利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与坐标轴交点坐标，进而利用图象判断y＞0时，x的取值范围．解答：解：∵将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，∴平移后解析式为：y=x+2，当y=0时，x=﹣4，当x=0时，y=2，如图：∴y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣4，故选：B．点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换以及图象画法，得出函数图象进而判断x的取值范围是解题关键．9．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A． y=2x+3 B． y=x﹣3 C． y=2x﹣3 D． y=﹣x+3考点：待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题．专题：数形结合．分析：根据正比例函数图象确定B点坐标再根据图象确定A点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出．解答：解：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），设一次函数解析式为：y=kx+b，∵一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），∴可得出方程组，解得，则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3，故选：D．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，即可写出解析式．10．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A． 2B． 4C． 4 D． 8考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：计算题；压轴题．分析：由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．解答：解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选：B点评：此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．11．直线y=x+1与y=﹣2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（）A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 2考点：两条直线相交或平行问题．分析：联立两直线解析式，解关于x、y的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可．解答：解：联立，解得：，∵交点在第一象限，∴，解得：a＞1．故应选D．点评：本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a看作常数表示出x、y是解题的关键．12．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≥B．x≤3C．x≤D．x≥3考点：一次函数与一元一次不等式．分析：将点A（m，3）代入y=2x得到A的坐标，再根据图形得到不等式的解集．解答：解：将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=，∴点A的坐标为（，3），∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥．故选：A．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，要注意数形结合，直接从图中得到结论．13．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=4，则FD的长为（）A． 2 B． 4 C．D． 2考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF 全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．解答：解：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，，∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=FG，设DF=x，则BF=6+x，CF=6﹣x，在Rt△BCF中，（4）2+（6﹣x）2=（6+x）2，解得x=4．故选：B．点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件EF=EC是解题的关键．14．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A． 7 B．﹣7 C． 2a﹣15 D．无法确定考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．分析：先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范围，再开方化简．解答：解：从实数a在数轴上的位置可得，5＜a＜10，所以a﹣4＞0，a﹣11＜0，则，=a﹣4+11﹣a，=7．故选A．点评：本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念．15．如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③S△FGC=．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③考点：正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：先求出DE、CE的长，再根据翻折的性质可得AD=AF，EF=DE，∠AFE=∠D=90°，再利用“HL”证明Rt△ABG和Rt△AFG全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=FG，再设BG=FG=x，然后表示出EG、CG，在Rt△CEG中，利用勾股定理列出方程求出x=，从而可以判断①正确；根据∠AGB的正切值判断∠AGB≠60°，从而求出∠CGF≠60°，△CGF不是等边三角形，FG≠FC，判断②错误；先求出△CGE的面积，再求出EF：FG，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边长的比求解即可得到△FGC的面积，判断③正确．解答：解：∵正方形ABCD中，AB=3，CD=3DE，∴DE=×3=1，CE=3﹣1=2，∵△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，EF=DE=1，∠AFE=∠D=90°，∴AB=AF=AD，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG=FG，设BG=FG=x，则EG=EF+FG=1+x，CG=3﹣x，在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2，即（1+x）2=（3﹣x）2+22，解得，x=，∴CG=3﹣=，∴BG=CG=，即点G是BC中点，故①正确；∵tan∠AGB===2，∴∠AGB≠60°，∴∠CGF≠180°﹣60°×2≠60°，又∵BG=CG=FG，∴△CGF不是等边三角形，∴FG≠FC，故②错误；△CGE的面积=CGCE=××2=，∵EF：FG=1： =2：3，∴S△FGC=×=，故③正确；综上所述，正确的结论有①③．故选：B．点评：本题考查了正方形的性质，翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据各边的熟量关系利用勾股定理列式求出BG=FG的长度是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（本大题共5小题，只要求填写最好结果）16．计算： = ．考点：二次根式的乘除法．分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘除运算即可．解答：解：=××=．故答案为：．点评：此题考查了二次根式的乘除运算．相乘除的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘除，再化简；较大的也可先化简，再相乘除，灵活对待．17．如果P（﹣2，a）是正比例函数y=﹣2x图象上的一点，那么P点关于y轴对称点的坐标为（2，4）．考点：一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：可先求得点P的坐标，再由对称性可求得其对称点的坐标．解答：解：∵P（﹣2，a）是正比例函数y=﹣2x图象上的一点，∴a=﹣2×（﹣2）=4，∴P点坐标为（﹣2，4），∴P点关于y轴对称点的坐标为（2，4），故答案为：（2，4）．点评：本题主要考查函数图象上的点的特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．18．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为20 ．考点：三角形中位线定理；勾股定理；矩形的性质．分析：根据M是边AD的中点，得AM=DM=6，根据勾股定理得出BM=CM=10，再根据E、F分别是线段BM、CM的中点，即可得出EM=FM=5，再根据N是边BC的中点，得出EM=FN，EN=FM，从而得出四边形EN，FM的周长．解答：解：∵M、N分别是边AD、BC的中点，AB=8，AD=12，∴AM=DM=6，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°，∴BM=CM=10，∵E、F分别是线段BM、CM的中点，∴EM=FM=5，∴EN，FN都是△BCM的中位线，∴EN=FN=5，∴四边形ENFM的周长为5+5+5+5=20，故答案为20．点评：本题考查了三角形的中位线，勾股定理以及矩形的性质，是中考常见的题型，难度不大，比较容易理解．19．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为2200 米．考点：一次函数的应用．专题：数形结合．分析：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可．解答：解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得，解得：，∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米．故答案为：2200．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键．20．若不等式组有解，则a的取值范围是a＞﹣1 ．考点：不等式的解集．专题：压轴题．分析：先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出a的取值范围．解答：解：∵由①得x≥﹣a，由②得x＜1，故其解集为﹣a≤x＜1，∴﹣a＜1，即a＞﹣1，∴a的取值范围是a＞﹣1．故答案为：a＞﹣1．点评：考查了不等式组的解集，求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围．三、简单题（本大题共7小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：解答：解：原式可化为，由①得：x≤1，由②得：x≥﹣4，∴不等式组的解集是﹣4≤x≤1．把不等式组的解集在数轴上表示为：点评：本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．22．已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x（cm）4.2 …8.2 9.8体温计的读数y（℃）35.0 …40.0 42.0（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．考点：一次函数的应用．专题：应用题；待定系数法．分析：（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由统计表的数据建立方程组求出其解即可；（2）当x=6.2时，代入（1）的解析式就可以求出y的值．解答：解：（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y=x+29.75．∴y关于x的函数关系式为：y=+29.75；（2）当x=6.2时，y=×6.2+29.75=37.5．答：此时体温计的读数为37.5℃．点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．23．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定．专题：证明题．分析：（1）由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得证；（2）若OD=AC，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OD=AC，得到OB=AC，即OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证．解答：（1）证明：∵DF∥BE，∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，∵O为AC的中点，∴OA=OC，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（AAS）；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：证明：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD，∵OD=AC，∴OA=OB=OC=OD，且BD=AC，∴四边形ABCD为矩形．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．如图所示，x轴所在直线是一条东西走向的河，A（﹣2，3）、B（4，5）两个村庄位于河的北岸，现准备在河上修建一净水站P，并利用管道为两个村庄供水（单位：千米）．（1）欲使所修管道最短，应该把净水站P修在什么位置，作出正确图形（用尺规作图），求出P点坐标及PB所在直线解析式；（2）若管道每米费用需要200元，求修管道的最低费用．考点：轴对称-最短路线问题；待定系数法求一次函数解析式．分析：（1）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于P，则点P即为所求；根据关于x 轴对称的点的坐标特征得到A′（﹣2，﹣3），根据待定系数法即可得到结果；（2）根据题意A′B即为所修管道的长，分别过A′，B作平行于x轴和y轴的直线交于点B′，根据勾股定理即可得到结论．解答：解：（1）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于P，则点P即为所求；∵A（﹣2，3），∴A′（﹣2，﹣3），设直线PB的解析式为：y=kx+b，∵直线PB过A′（﹣2，﹣3），B（4，5），∴，解得：．∴直线PB的解析式为：y=x﹣，（2）根据题意A′B即为所修管道的长，分别过A′，B作平行于x轴和y轴的直线交于点B′，在直角三角形A′B′B中，A′B′=6，B′B=8，∴A′B=10，∴修管道的最低费用=200×10×100=2×106元．点评：本题考查了轴对称﹣最短距离问题，用待定系数法确定函数的解析式的方法求解．两点之间线段最短是解题的关键．25．如图，点E、F分别在正方形ABCD的边CD与BC上，∠EAF=45°．（1）求证：EF=DE+BF；（2）作AP⊥EF于点P，若AD=10，求AP的长．考点：旋转的性质；正方形的性质．分析：（1）延长CB到G，使BG=DE，连接AG，证明△ABG≌△ADE，即可证得AG=AE，∠DAE=∠BAG，再证明△AFG≌△AFE，根据全等三角形的对应边相等即可证得；（2）证明△ABF≌△APF，根据全等三角形的对应边相等即可证得AP=AB=AD，即可求解．解答：解：（1）延长CB到G，使BG=DE，连接AG．∵△ABG和△ADE中，，∴△ABG≌△ADE，∴AG=AE，∠DAE=∠BAG，又∵∠EAF=45°，∠DAB=90°，∴∠DAE+∠BAF=45°，∴∠GAF=∠EAF=45°．∴△AFG和△AFE中，，∴△AFG≌△AFE，∴GF=EF=BG+BF，又∵DE=BG，∴EF=DE+BF；（2）∵AFG≌△AFE，∴∠AFB=∠AFP，又∵AP⊥EF，∴∠ABF=∠APF，∴△ABF和△APF中，，∴△ABF≌△APF，∴AP=AB=AD=AD=10．点评：本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等的三角形是关键．26.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（1）根据题意，填写下表（单位：元）：实际花费累计购物130 290 (x)在甲商场127 …在乙商场126 …（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）根据在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费得出100+（290﹣100）×0.9以及50+（290﹣50）×0.95进而得出答案，同理即可得出累计购物x元的实际花费；（2）根据题中已知条件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，再进行求解即可；（3）根据小红在同一商场累计购物超过100元时和（1）得出的关系式0.95x+2.5与0.9x+10，分别进行求解，然后比较，即可得出答案．解答：解：（1）在甲商场：100+（290﹣100）×0.9=271，100+（x﹣100）×0.9=0.9x+10；在乙商场：50+（290﹣50）×0.95=278，50+（x﹣50）×0.95=0.95x+2.5；填表如下（单位：元）：实际花费累计购物130 290 (x)在甲商场127 271 …0.9x+10在乙商场126 278 …0.95x+2.5（2）根据题意得：0.9x+10=0.95x+2.5，解得：x=150，∴当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同，（3）根据题意得：0.9x+10＜0.95x+2.5，解得：x＞150，0.9x+10＞0.95x+2.5，解得：x＜150，则当小红累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当累计购物正好为150元时，两商场花费相同；当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出相关的式子进行求解．本题涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．27.如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF=BC．求证：（1）DF=AE；（2）DF⊥AC．考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：（1）延长DE交AB于点G，连接AD．构建全等三角形△AED≌△DFB（SAS），则由该全等三角形的对应边相等证得结论；（2）设AC与FD交于点O．利用（1）中全等三角形的对应角相等，等角的补角相等以及三角形内角和定理得到∠EOD=90°，即DF⊥AC．解答：证明：（1）延长DE交AB于点G，连接AD．∵四边形BCDE是平行四边形，∴ED∥BC，ED=BC．∵点E是AC的中点，∠ABC=90°，∴AG=BG，DG⊥AB．∴AD=BD，∴∠BAD=∠ABD．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠BAD=45°，即∠BDE=∠ADE=45°．又BF=BC，∴BF=DE．∴在△AED与△DFB中，，∴△AED≌△DFB（SAS），∴AE=DF，即DF=AE；（2）设AC与FD交于点O．∵由（1）知，△AED≌△DFB，∴∠AED=∠DFB，∴∠DEO=∠DFG．∵∠DFG+∠FDG=90°，∴∠DO+∠EDO=90°，∴∠EOD=90°，即DF⊥AC。