工程光学复习

u' s u s'
n' n n (2) ， 的增大将伴随着 的减小，这是近轴条件限制的结果。 n'
2 2 (1) ， 与 成正比，即物像沿轴向将产生失真。
(3)
七、Lagrange-Helmhote 恒等式
由上面的相互联系，可以得到： nuy=n’ u’ y’ y 和 y’ 受到近轴物点的限制， u 和 u’ 受到近轴光线的限制， 拉氏不变式把两个限制联系起来， 这就是近轴条件。物点只有满足拉氏不变式才能产生理想的像。 例 1．如图所示，当 n’ >n 时， 求单球面的 Φ 值及焦点的位置。 解 (a)
讨论 (如何判断像的性质)： ① β >0 时， y 和 y’ 同号，像正立。 ② β <0 时， y 和 y’ 异号，像倒立。 ③ |β |>1 时， | y ’ | >| y | ，像放大。 ④ |β |<1 时， | y ’ | <| y | ，像缩小。 ⑤ s 和 s’ 同号时，物像同侧，对折射系统而言，实成虚，虚成实。反射系统相反。 ⑥ s 和 s’ 异号时，物像异侧，对折射系统而言，实成实，虚成虚。反射系统相反。 2.：轴向放大率 若把物沿主轴位移一距离 ds ，像也将沿主轴产生相应位移 ds’ , 定义轴向放大率为两者之比。
n' ds' nds ds' ns' 对物像公式微分有： 2 2 0 ，故 2 s' s ds n' s
对牛顿公式微分，可得 xdx ' x ' dx 0 ，故
2
dx' x' dx x
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3.：角放大率 定义为像和物的张角 u’ 和 u 之比。近轴条件下有(-s)(-u)=s’ u’ =h ，所以 4.：相互联系
第一节 光线的概念
一、基本概念
1.光源 light source 自身能发光的物质叫光源。 2.光线 light ray 光源发光是向周围空间辐射光能， 为了形象描述光源发出的光， 常用带箭头的几何线段 来表示光能的传播方向，这种假想的带箭头的无粗细的几何线段叫光线。 3.光束 light beam 通常光源发出的总是具有一定截面的一束光， 我们把具有一定关系的许多光线的集合叫 光束。光束中包括无数条光线，但通常用两三条光线来描述。 同心光束：光线实际交于一点或延长线交于一点的光束。 平行光束：光束的心在无限远处的同心光束。 像 散光束：不相交于一点，且有一定关的光线集合。(277 页) 4.波面 wave surface ( 波前 wave front 、同相位面 homothetic surface) 光在传播过程中，具有相同的振动相位的点所组成的面。 在各向同性介质中， 光的传播方向(能量传递方向)总是和波面的法线方向 (相位传播方向) 相重合。这时波面就只是垂直于光线的几何平面或曲面。 单心光束 球面波；平行光束 平面波；像散光束 高次波面
Y A(x1,y1)
i1
C(x,0)
i2
思考：成像 等光程 1．与旋转抛物面的旋转轴平行入射的光线经抛物面反射后都通过焦点。 2．从椭圆一个焦点发出的光都要经过另一个焦点。
X
B(x2,y2)
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3．近轴条件下的面镜及透镜成像。
第四节 光在球面上的折射
一、符号法则
1.基本概念 物点 P，曲率中心 C，曲率半径 r，主轴 PC，副主轴 AC，像点 P'，顶点 O (主轴与球面 的交点 )，主截面 (过主轴的平面) 2.新笛卡尔符号法则 (1) 线段法则： ①沿主轴方向，以顶点为准，左负右正。 ②垂直主轴方，以主轴为准，上正下负。 (2) 角度法则： 从主轴或副主轴转向光线，顺为正逆为负 (3) 标记法则：全正图形 只标正值，若线段或角度本身为负，加负号。
第三节 费马原理 (Fermat principle)
从前有个小伙子在 A 地当学徒，当他获悉在家乡 B 地的年老父亲病危的消息后，便立 即向掌柜告假借钱启程赶路。由于思念心切，他选择了全是沙砾地带的直线路径 AB ，当他 气喘吁吁地赶到父亲眼前时，老人刚刚咽了气，小伙子不觉失声痛哭. 邻舍劝慰小伙子时告 诉说，老人在弥留之际还不断喃喃地叨念“胡不归？胡不归？……” 。下面我们就来看看费 马原理与胡不归问题有什么关系。
2.利用费马原理 在△PAC 和△P'AC 中应用余弦定理 利用
dLPAP ' n(r s )l ' 0, 得到 s' r d n' l
以上说明 P 一点时，P'的位置会随放射点 A 的不同而发生变化，即同心性遇到破坏。
三、近轴条件下的物像公式
1.近轴条件： (1)光线近轴条件： φ≈ 0 (2)物点近轴条件： y≈0
y' ns' y n' s
或者由
s' r f x' 也可以得到这述结论。利用牛顿公式还可以得到 s r x f'
( 推导：
n (x ' f ') f ( x'f ' ) f x' f f f ( 1) ( 1) ) n' (x f ) f ' ( x f ) x f f ' x f x x
全反射： ［课堂练习］计算并作图 (1)由光密到光疏 (2)入射角>临界角 ic = arc sin (n2 /n1)
当 i1 i c 时，没有折射光线而光全部被反射，这种现象叫全反射。 思考：光的直线传播，反射、折射有无内在联系？是否前遵循一个更普遍规律？
第二节 光学系统对光束的变换 物与像
一、光学系统对光束的变换
二、物与像 虚与实
入射光束的心称为物点或物(object) 。出射光束的心称为 像点或像 (image)。 对于入射光束来说，发散为实，会聚为虚。对于出射光 束来说，会聚为实，发散为虚。 实像是实际光线的会聚，能成像于屏，能使底片感光， 也可用眼睛直接观察。虚像只能用眼镜直接观察。(分析成像 于屏有什么好处？ ) 物像是对某一光学系统而言的，是共轭的 conjugate。对 多个系统而言，前一系统所成的像就是后一系统的物。
s f x
f f f x 1 f x f f xx xf ) x f x f x f x f
六、近轴条件下的成像放大率
1.横向放大率 近轴条件下有 y ( s)i , y ' s' i ' , ni n' i ' ，可以得到
Q -u i P -s
n O
A h i' r
n' C u' s' P' Q'
五、两个公式
f f Gauss 公式： 1 ， (推导：由物像公式有 s s
f f Newton 公式： xx ，其中 s x ( f)
( 推导：
nr n r n n n n 1) s s
P
二、球面折射对光束同心性的破坏
1.利用几何方法 在△PAC 和△P'AC 中应用正弦定理
l' n n' Φ -i' u' F O C F' r -s s' -f -x f' x' -u
l
-i
A
P'
PC AC P' C AC n(r s) sin( u) , , n sin( i ) n' sin( i ' ) => s' r sin( i) sin( u ) sin( i ' ) sin( u') n ' sin u '
实际光路都是由透镜、面镜、棱镜等光学器件组合而成的，可以看成是若干折射面或反 射面的组合，称为光学系统，又称光具组 (optical system)。面镜是具有一个反射面的光学系 统，透镜是具有两个透射面的光学系统，望远镜、显微镜是复杂的光学系统。研究光学系统 的成像过程，实际上是变换光束的过程。变换光束时，假若同心光束经光学系统变换后仍为 同心光束，则称光束保持其同心性，这时可以得到准确、清 晰的像。
二、基本定律
1.直线传播定律 2.独立传播定律 3.光路可逆定律 4.反射和折射定律
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n1 sin i1 n2 sin i 2
c c B , n1 , n 2 ， Cauchy 公式（色散） ： n A 2 v1 v2
n1=1 60º n 2=1.73 n2=1 n 1=2 45º
n o
n'
n o (a)
n'
n n >0,会聚作用，f’ >0,f<0 r n n (b) <0,发散作用， f’ <0,f>0 r
(b)
例 2．有一玻璃球折射率为 1.5，半径为 R，放在空气中，物体 A 位于距球心为 3R 的地方， 试求物体经玻璃球折射成像于何处及像的性质。 解：第一次成像有 n1=1,n1’ = 1.5,r1=R,s1=-2R, 由
n n n n 2.公式： , s s r n n 3.折射面的光焦度： r
光焦度的单位称为屈光度 (量纲为 m-1) ，以字母 D 表示， 1D=100 度。 折射面光焦度是用来表征介质面光学特性的物理量。 Φ>0，折射界面对光束有会聚作用，Φ 越大会聚作用越大。 Φ<0，折射界面对光束有发散作用，|Φ|越大发散作用越大。 4.焦距： 象方焦距： f
2005 级 2 班光学教程讲义
第一章
几何光学的基本原理
在光学中，有关光的直线传播、反射和折射等现象时，可以不用波长、位相等波动概念 来处理，而代之以光线和波面等概念，并用几何的方法来研究，将更为方便。这部分内容称 为几何光学。 几何光学定律成立的条件： 1． 光学系统的尺度远大于光波的波长。 2． 介质是均匀和各向同性的。 3． 光强不是很大。