独立性检验ppt课件

49
总计 9874
91
总计 7817 2148 9965
由列联表可以粗略估计出，在不吸烟者中，有0.54%患 有肺癌；在吸烟者中，有2.28%患有肺癌。因此，直观 上可以得到结论：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性 存在差异.
与表格相比，三维柱形图和二维条形图能更直观地反
映出相关数据的总体状况.
7
1、列联表
吸烟
从二维条形图能看出，吸烟者中
患肺癌的比例高于不患肺癌的比例.
8
4、等高条形图
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0
不吸不吸烟烟
患肺癌 比例
不患肺癌 比例
吸吸烟烟
等高条形图更清晰地表达了两种情况下患肺癌的比例.
9
吸烟与患肺癌的列联表：
不吸烟 吸烟 总计
不患肺癌 a c
等高条形图
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0
不吸不吸烟烟
吸吸烟烟
患肺癌 比例
着重关注同色块在各 自矩形中所占的比例。 若同色块所占比例大 体一致，则两个分类 变量几乎没有关系； 不患肺癌 若同色块所占比例相 比例 差较大，则两个分类 变量的关系较强。
11
做一做
如:是否吸烟、宗教信仰、是否患肺癌、国籍等等.
在日常生活中，主要考虑分类变量之间是否有关系： 例如，吸烟是否与患肺癌有关系？
性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等.
4
有时也可以把分类变量的不同取值用数字来表示，但这时 的数字除了分类以外没有其他的含义， 例如:用0表示“男”，1表示“女”，性别变量就变成取值为0
a+c
患肺癌 b d
b+d
总计 a+b c+d a+b+c+d
以A表示不吸烟，B表示不患肺癌，则a表示事件AB
发生的频数；a+b和a+c恰好分别为事件A和B发生的
频数. 如果“吸烟与患肺癌没有关系”，则在吸烟者中不患
肺癌的比例应该与不吸烟者中相应的比例应差不多，
即
ad bc 0.
|ad-bc|越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱； |ad-bc|越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强. 10
不吸烟 吸烟 总计
2、三维柱形图
不患肺癌 7775 2099 9874
患肺癌 42 49 91
总计 7817 2148 9965
3、二维条形图
8000
7000 6000
不患肺癌 患肺癌
5000
4000
3000
不吸烟
2000
不患肺癌 患肺癌
吸烟
从三维柱形图能清晰看出各 个频数的相对大小.
1000
0 不吸烟
14
在H0成立的情况下，统计学家估算出如下的概率：
P(K 2 6.635) 0.01
也就是说，在H0成立的情况下，对随机变量K2进行多次 观测，观测值超过6.635的频率约为0.01，是一个小概
率事件.现在K2的观测值k 56.632，远远大于6.635，
所以有理由断定H0不成立，即认为“吸烟与患肺癌有 关系” 但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过0.01，即 我们有99％的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”.
15
如果k 6.635，就判断H0不成立；否则就判断H0成立. P(k 6.635) 0.01
但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过0.01，即
我们有99％的把握认为“H0不成立”.
16
其基本的思想类似反证法
(1)假设结论不成立,即“两个分类变量没有关系”. (2)在此假设下随机变量 K2 应该很能小,如果由观测数据 计算得到K2的观测值k很大,则在一定程度上说明假设 不合理. (3)根据随机变量K2的含义,可以通过 评价该假设不合理的程度,由实际计算出的, 说明假设合理的程度为99.9%,即“两个分类变量有关系”这一
两个定量变量的相关关系分析：回归分析（画散点图、 相关系数r、相关指数R2、残差分析）
3
对于性别变量，其取值为男和女两种，这种变量的不同“值” 表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量.
分类变量也称为属性变量或定性变量，它们的取值一定是 离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量， 只取男、女两个值，商品的等级变量只取一级、二级、三级等 等.
K2 =
n（ad - bc）2
（1）
(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)
其中n=a+b+c+d为样本容量.
若H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则K2应很小. 由列联表中数据，利用公式（1）计算得K2的观测值为：
k 9965(7775 49 42 2099）2 56.632 7817 2148987491
班级与成绩2×2列联表:
优秀 不优秀 总计
甲班 10
35
45
乙班 7
38
p
总计 m
n
q
表示数据m,n,p,q的值应分别为( )
A．70,73,45,188
B．17,73,45,90
C．73,17,45,90
D．17,73,45,45
答案:B
12
13
为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于
上述分析，我们构造一个随机变量
y1
y2
总计
x1
a
b
a＋b
x2
c
d
c＋d
总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d
②等高条形图展示列联表数据的频率特征．
6
为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机 地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）： 吸烟与患肺癌列联表（列出两个分类变量的频数表）：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
不患肺癌 患肺癌
不吸烟 7775
42
吸烟 2099
3．2 独立性检验的基本思想及其 初步应用
学习导航
2
新知初探思维启动
定量变量 变量 分类变量 定量变量的取值一定是实数，它们的取值大小有特定 的含义，不同取值之间的运算也有特定的含义.
如身高、体重、考试成绩、温度等等. 例如身高、体重、考试成绩等，张明的身高是180cm， 李 立 的 身 高 是 175cm ， 说 明 张 明 比 李 立 高 180-175=5 （cm）.
和1的随机变量，但是这些数字没有其他的含义. 此时比较性别变量的两个不同值之间的大小没有意义，性别变 量的均值和方差也没有意义.
两个分类变量的相关关系的分析：通过图形直观判断两 个分类变量是否相关；独立性检验.
5
1、①列出两个分类变量的频数表,称为列联表,利用频数 分析分类变量的关系． 一 般 地 , 假 设 有 两 个 分 类 变 量 X 和 Y, 它 们 的 取 值 分 别 为 {x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表(称为2×2列联表)为: