_重庆市巴南区全善中学共同体2019届九年级上学期数学第三次月考试卷(含答案解析)
重庆市巴南区2019-2020学年度九上半期考试数学试题
重庆市巴南区2019-2020学年度上期半期质量检测九年级数学试题卷一、选择题（每小题4分，共48分）1、下列方程是一元二次方程的是（ ）A . 02=+xB . 2=xyC .21=x.D 12=x 2、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）3、将抛物线()222+-=x y 向左平移2个单位，得到的新抛物线为（ ）A . ()22-=x y B . ()422+-=x yC . 22+=x y .D ()242+-=x y4、如图，将ABC ∆绕点C 逆时针方向旋转ο45后得到'''C B A ∆，若ο45=∠A ，ο100=∠B ，则'BCA ∠的度数为（ ）A . ο10B . ο15C . ο20 .D ο255、已知n m 、是方程012=--x x 的两个解，若n m >，则m 的值应在（ ）A . 10和之间B . 5.11和之间C . 25.1和之间 .D 32和之间 6、根据如图所示的计算程序，若输入1-=x ，则输出结果为（ ）A . 4B . 2C . 1 .D 1-7、一元二次方程0412=++x x 的解的情况是（ ）A . 有两个相等的实数解B . 有两个不相等的实数解C . 无实数解 .D 无法确定8、从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽34米，竖着比城门高32米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度. 若设竹竿长x米，则根据题意，可列方程（ ）A . 2223234x x x =⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+B . 2223234x x x =⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-C. 2223234xxx=⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛-.D2223234xxx=⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛+9、如图，在ABC∆中，ο90=∠B，4==BCAB，把ABC∆绕点A逆时针旋转ο45得到ADE∆，过点C 作AECF⊥于F，DE交CF于G，则四边形ADGF的周长是（）B. 244+C. 28+.D28A. 810、如图，抛物线()02≠++=acbxaxy的对称轴是1=x，现给出下列4个结论：①0>abc；②02=-ba；③024>++cba；④042>-acb，其中错误的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个.D4个11、如果数m使关于x的方程()()01212=+--+mxmxm有实数根，且使关于x的分式方程144-=-+-xmxx有正分数解，那么所有满足条件的整数m的值的和为（）A. 6-B. 5-C. 4-.D3-12、如图，已知点A在第一象限，点C的坐标为()0,1，AOC∆是等边三角形，现把AOC∆按如下规律进行旋转：第1次旋转，把AOC∆绕点C按顺时针旋转ο120后得到COA11∆，点11OA、分别是点OA、的对应点，第二次旋转，把COA11∆绕着点1A顺时针旋转ο120后得到121COA∆，点12CO、分别是点CO、1的对应点，第三次旋转，把121COA∆绕着点2O顺时针旋转ο120后得到222COA∆，点22CA、分别是点11CA、的对应点，⋅⋅⋅⋅⋅⋅，依此规律，第6次旋转，把343COA∆绕着点4O按顺时针方向旋转ο120后得到444COA∆，点44CA、分别是点33CA、的对应点，则点4A的坐标是（）A. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,213B. ()0,6C. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,215.D()0,7二、填空题（每小题4分，共24分）13、若a是方程06422=--xx的一个解，则代数式aa22-的值是.14、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知点()4,3-A，将OA绕坐标原点O逆时针旋转ο90得到'OA，则点'A的坐标是.15、“绿水青山就是金山银山”.为了山更绿、水更清，某区大力实施生态修复工程，发展林业产业，确保到2021年实现全区森林覆盖率达到%6.72的目标. 已知该区2019年全区森林覆盖率为%60，设从2019年起该区森林覆盖率年平均增长率为x ，则=x . 16、已知二次函数c bx ax y ++=2的y 与x 的部分对应值如下表：x0 1 2 y4 34若一次函数的图象不经过第象限，则 .17、如图，ABC ∆为等腰直角三角形，ο90=∠B ，2=AB ，把ABC ∆绕点A 逆时针旋转ο60得到11C AB ∆，连接1CB ，则点1B 到直线AC 的距离为 .18、某一房间内B A 、两点之间设有探测报警装置，小车（不计大小）在房间内运动，当小车从AB 之间经过时，将触发报警. 现将B A 、两点放置于平面直角坐标系xOy 中（如图），已知点B A ，的坐标分别为()4,0，()4,4，小车沿抛物线()0322<--=a a ax ax y 运动. 若小车在运动过程中只触发一次报警装置，则a的取值范围是 .三、解答题（每小题10分，共70分） 19、解下列方程：（1）0162=-+x x （2）()x x x 2213-=-.20、如图，在ABC ∆中，AC AB =，ο110=∠BAC ，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转ο35后能与ADE ∆重合，点F G 、是DE 分别与BC AB 、的交点. （1）求AGE ∠的度数；（2）求证：四边形ADFC 是菱形.21、如图，ABC ∆的顶点坐标分别为()()()2,11,33,4C B A ，，，111C B A ∆与ABC ∆关于原点对称.（1）写出111C B A ，，的坐标；（2）在所给的平面直角坐标系中画出111C B A ∆；（3）若点()3,4A 与点()4,2--b a M 关于原点对称，求关于x 的方程23223x axbx =+-+的解.22、若两个二次函数的图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同类二次函数”. （1）请直接写出两个为“同类二次函数”的函数；（2）已知关于x 的二次函数()3221-+=x y 和122-+=bx ax y ，若21y y +与1y 为“同类二次函数”，求函数2y 的表达式，并求出当03≤≤-x 时，2y 的最大值.23、小明对函数42-=x y 的图象和性质进行了探究，其探究过程中的列表如下：x⋅⋅⋅ 3- 2- 1- 0 1 2 3 ⋅⋅⋅ y⋅⋅⋅m0 3-n3- 0 5-⋅⋅⋅（1）求表中的值；（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条函数的性质；（4）结合你所画的函数图象，直接写出不等式242->--x x 的解集.24、每年九月是开学季，大多数学生会购买若干笔记本满足日常学习需要，校外某文具店老板开学前某日去批发市场进货，购进甲乙丙三种不同款式的笔记本共950本，已知甲款笔记本的进价为2元/本，乙款笔记本的进价是4元/本，丙款笔记本的进价是6元/本.（1）本次进货共花费3300元，并且甲款的笔记本数量是乙款笔记本数量的2倍，请问本次购进丙款笔记本多少本？（2）经过调研发现，甲款笔记本、乙款笔记本和丙款笔记本的零售价分别定为4元/本、6元/本和10元/本时，每天可分别售出甲款笔记本30本，乙款笔记本50本和丙款笔记本20本. 如果将乙款笔记本的零售价提高25a元（25>a ），甲款笔记本和丙款笔记本的零售价均保持不变，那么乙款笔记本每天的销售量将下降%a ，丙款笔记本每天的销售量将上升%21a ，甲款笔记本每天的销售量仍保持不变；若调价后每天销售三款笔记本共可获利260元，求a 的值.25、如图，四边形ABCD 是平行四边形，ο45=∠D ，ο90=∠BAC ，点E 为BC 边上一点，将AE 绕点A 按顺时针方向旋转ο90后能与AF 重合，且BC FB ⊥，点G 是FB 与AE 的交点，点E 是AG 的中点. （1）若152==BE AG ，，求BF 的长； （2）求证：BE BG AB 22+=.四、解答题26、（8分）如图1，点A 在x 轴的负半轴上，点B 的坐标为()4,2--，抛物线bx ax y +=2的对称轴为5-=x ，该抛物线经过点B A 、，点E 是AB 与对称轴5-=x 的交点.（1）如图1，点P 为直线AB 下方的抛物线上的任意一点，在对称轴5-=x 上有一动点M ，当ABP ∆的面积最大时，求OM PM -的最大值以及点P 的坐标；（2）如图2，把ABO ∆沿射线BA 方向平移，得到CDF ∆，其中F D C 、、分别是点O B A 、、的对应点，且点F 与点O 不重合，平移过程中，是否存在这样的点F ，使得以点F E A 、、为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出点F 的坐标，若不存在，请说明理由.。
九年级第一学期第三次月考数学试卷(附带有答案)
九年级第一学期第三次月考数学试卷(附带有答案)本试题分选择题和非选择题两部分。
本试题共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。
注意事项：第1卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.一元二次方程x2－x=0的根是（）A.x1=0，x2=1B.x1=0，x2=-1C.x=-1D.x=02.下列几何体的左视图为（）A. B. C. D.3.已知反比例函数y=﹣2x，下列各点中，在此函数图象上的点的是（）A.（一1，1）B.(2，-1)C.(1，2)D.(2，2)4.在一个不透明的盒子中装有n个除颜色外完全相同的球，其中有4个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20％左右，则n的值大约为（）A.16B.18C.20D.245.若两个相似三角形的对应中线比是1:3，则它们的周长比是（）A.1:2B.1:3C.1:6D.1:96.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.邻边相等D.对角线互相垂直7.如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∠C=90°，则cosA的值为( )A.34B.54C.35D.45（第7题图）（第8题图）8.如图，在平面直角坐标系中，一块污渍遮挡了横轴的位置，只有部分纵轴和部分矩形网格，已知每个小正方形的边长都是1个单位长度，反比例函数y=k x （k ≠0，x ＞0）的图象恰好经过2个格点A 、B ，则k 的值是（ ）A.3B.4C.6D.89.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为32，AC=2，则sinB 的值是( )A.23B.32C.34D.43（第9题图） （第10题图）10.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c<0;②abc>0:③a -b+c>1:④4a -2b+c<0．正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4第II 卷（非选择题 共110分）二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.若a b =53，则aa －b = .12.若反比例函数y=m －1x 的图象在一、三象限，则m 的取值范围为 .13.将抛物线y=x 2+3x -2向右平移3个单位后，再向上平移4个单位，得到新的抛物线 的解析式为 .14.如图，△ABC 与△A'B'C'是位似图形，则△ABC 与△A'B'C'的位似比为 .（第14题图） （第15题图） （第16题图）15.如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠OAC的度数是.16.如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形CD边沿DE折叠到DF，延长EF 交AB于G，连接DG、BF，现有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF =725，在以上结论中，正确的是.（填写序号）三.解答题：（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分6分）计算：√3tan60°－2cos30°+4sin30°.18.（本小题满分6分）解方程：x2－5x+6=0.19.（本小题满分6分）如图，在菱形ABCD中，CE=CF．求证：AE=AF.20.（本小题满分8分）一个不透明的口袋中有3个质地和大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球。
九年级(上)第三次月考数学试卷(带答案)
九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）A．﹣5B．﹣C．D．52．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C及点D、E、F，且AB=3，DE=4，EF=2，则（）A．BC：DE=1：2B．BC：DE=2：3C．BC•DE=8D．BC•DE=6 3．（3分）（易错题）如图，▱ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（）A．△ABE∽△DGE B．△CGB∽△DGE C．△BCF∽△EAF D．△ACD∽△GCF 4．（3分）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）A．1.25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺5．（3分）如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知△ABC和△DEF，点E在BC边上，点A在DE边上，边EF 和边AC相交于点G．如果AE=EC，∠AEG=∠B，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF与△ABC一定相似的是（）A．=B．=C．=D．=7．（3分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（）A．18B．C．D．8．（3分）在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE ：S四边形ABCE为（）A．3：4B．4：3C．7：9D．9：79．（3分）如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（）A．位似中心是点B，相似比是2：1B．位似中心是点D，相似比是2：1C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：210．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共12分）11．（3分）有一块多边形草坪，在设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm，经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是．12．（3分）在△ABC中，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC 上，当AE=时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．13．（3分）如图，在五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，CD=1，则AB的长是．14．（3分）如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共78分）15．（12分）解下列方程：（1）3x2﹣5x﹣2=0（2）x2﹣1=2（x+1）（3）4x2+4x+1=3（3﹣x）2（4）（2x+8）（x﹣2）=x2+2x﹣1716．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，交AC于F点，过点M作ME∥BC，交AB于点E．求证：△ABC∽△MED．17．（6分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N 两点之间的直线距离．18．（6分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？19．（6分）关于x的方程（a2﹣4a+5）x2+2ax+4=0：（1）试证明无论a取何实数这个方程都是一元二次方程；（2）当a=2时，解这个方程．20．（8分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？21．（8分）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C 重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．23．（8分）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图，这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率．（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则如下：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形，则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表或画树状图的方法说明．（纸牌用A、B、C、D）24．（10分）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明原来的速度．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵x：y=1：3，∴设x=k，y=3k，∵2y=3z，∴z=2k，∴==﹣5．故选：A．2．【解答】解：∵l1∥l2∥l3∴∵AB=3，DE=4，EF=2∴BC•DE=AB•EF=6．故选D．3．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴∠EDG=∠EAB∵∠E=∠E∴△ABE∽△DGE（第一个正确）∵AE∥BC∴∠EDC=∠BCG，∠E=∠CBG∴△CGB∽△DGE（第二个正确）∵AE∥BC∴∠E=∠FBC，∠EAF=∠BCF∴△BCF∽△EAF（第三个正确）第四个无法证得，故选D4．【解答】解：依题意有△ABF∽△ADE，∴AB：AD=BF：DE，即5：AD=0.4：5，解得AD=62.5，BD=AD﹣AB=62.5﹣5=57.5尺．故选：B．5．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C．6．【解答】解：当=时，则=，而∠B=∠AEG，所以△ABC∽△EDF；当=，则=，而∠DEF=∠AEG，所以△DEF∽△AEG，又因为AE=EC，所以∠EAG=∠C，而∠AEG=∠B，所以△AEG∽△ABC，所以△ABC∽△EDF；当=，则=，而∠DEF=∠AEG，所以△DEF∽△AEG，又因为AE=EC，所以∠EAG=∠C，而∠AEG=∠B，所以△AEG∽△ABC，所以△ABC∽△EDF．故选：C．7．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=12，BM=5，∴MC=12﹣5=7．∵ME⊥AM，∴∠AME=90°，∴∠AMB+∠CMG=90°．∵∠AMB+∠BAM=90°，∴∠BAM=∠CMG，∠B=∠C=90°，∴△ABM∽△MCG，∴=，即=，解得CG=，∴DG=12﹣=．∵AE∥BC，∴∠E=CMG，∠EDG=∠C，∴△MCG∽△EDG，∴=，即=，解得DE=．故选：B．8．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥BC，AD=BC，∴△FAE∽△FBC，∵AE：ED=3：1，∴=，∴=，∴S△AFE ：S四边形ABCE=9：7．故选：D．9．【解答】解：如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，连接AF，CE，∴位似中心在点G，H之间，又∵AC=2EF，∴相似比为2：1，故选：C．10．【解答】解：如图，延长FE交AB于点D，作EG⊥BC于点G，作EH⊥AC于点H，∵EF∥BC、∠ABC=90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四边形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED=EH=EG，∠DAE=∠HAE，∴四边形BDEG是正方形，在△DAE和△HAE中，∵，∴△DAE≌△HAE（SAS），∴AD=AH，同理△CGE≌△CHE，∴CG=CH，设BD=BG=x，则AD=AH=6﹣x、CG=CH=8﹣x，∵AC===10，∴6﹣x+8﹣x=10，解得：x=2，∴BD=DE=2，AD=4，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴=，即=，解得：DF=，则EF=DF﹣DE=﹣2=，故选：C．二、填空题（每小题3分，共12分）11．【解答】解：由题意可知，设草坪的实际面积为x，又图纸与实际的比例为0.05：15=1：300，所以有（1：300）2=300：xx=27000000cm2=2700m2所以草坪的实际面积为2700m2．故答案为：2700m2．12．【解答】解：当=时，∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，此时AE===；当=时，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，此时AE===；故答案为：或．13．【解答】解：∵C、D两点都是AB的黄金分割点，∴AC=AB，BD=AB，∴AC+BD=（﹣1）AB，即AB+CD=（﹣1）AB，∴AB=+2．故答案为+2．14．【解答】解：如图，根据题意，知△ABE∽△ADG，∴AB：AD=BE：DG，又∵AB=2，AD=2+6+8=16，GD=8，∴BE=1，∴HE=6﹣1=5；同理得，△ACF∽△ADG，∴AC：AD=CF：DG，∵AC=2+6=8，AD=16，DG=8，∴CF=4，∴IF=6﹣4=2；=（IF+HE）•HI∴S梯形IHEF=×（2+5）×6=21；所以，则图中阴影部分的面积为21．三、解答题（共78分）15．【解答】解：（1）3x2﹣5x﹣2=0，（3x+1）（x﹣2）=0，∴3x+1=0或x﹣2=0，∴x1=﹣，x2=2；（2）x2﹣1=2（x+1），（x+1）（x﹣1）﹣2（x+1）=0，（x+1）（x﹣1﹣2）=0，∴x+1=0或x﹣3=0，∴x1=﹣1，x2=3；（3）4x2+4x+1=3（3﹣x）2整理得：x2+22x=26，x2+22x+121=26+121（x+11）2=147，x+11=±7，∴x1=﹣11+7，x2=﹣11﹣7；（4）（2x+8）（x﹣2）=x2+2x﹣17整理得：x2+2x+1=0，∴（x+1）2=0，∴x1=x2=﹣1．16．【解答】证明：∵DM⊥AB，∴∠MDE=∠C=90°，∵EM∥BC，∴∠MED=∠B，∴△ABC∽△MED．17．【解答】解：在△ABC与△AMN中，=，=，∴，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ANM，∴，即，解得：MN=1500米，答：M、N两点之间的直线距离是1500米；18．【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2=10小时．（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，∴18=，∴解得：k=216．（3）当x=16时，y==13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．19．【解答】解：（1）a2﹣4a+5=（a2﹣4a+4）+1=（a﹣2）2+1，∵（a﹣2）2≥0，∴（a﹣2）2+1≠0，∴无论a取何实数关于x的方程（a2﹣4a+5）x2+2ax+4=0都是一元二次方程；（2）当a=2时，原方程变为x2+4x+4=0，解得x1=x2=﹣2．20．【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．…4分化简，得x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6=54（元），设按原售价的m折出售，则有：60×=54，解得m=9答：该店应按原售价的九折出售．21．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．22．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠BDE=180°﹣∠B﹣∠DEB，∠CEF=180°﹣∠DEF﹣∠DEB，∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF，∴△BDE∽△CEF；（2）∵△BDE∽△CEF，∴，∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴，∵∠DEF=∠B=∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE=∠CFE，∴FE平分∠DFC．23．【解答】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有2种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；（2）列表得：共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）=，因此这个游戏公平．24．【解答】解：（1）如图，（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴=，=，∴=，即=，解得x=1.5，经检验x=1.5为方程的解，∴小明原来的速度为1.5m/s．答：小明原来的速度为1.5m/s．。
重庆市九年级上第三次月考数学试卷(含解析)-2019年(精校版)
重庆市巴南区三校九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的．1．（4分）抛物线y=﹣（x+3）2+4顶点坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）2．（4分）下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）一元二次方程x2+6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=3 B．（x﹣3）2=15 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=34．（4分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°5．（4分）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（）A．B．C．D．7．（4分）已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（2，y1）、B（﹣1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（）A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞08．（4分）如图，小慧用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图形中，符合胶滚滚出的图案是（）A． B． C． D．9．（4分）某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行或列，则列方程得（）A．（8﹣x）（10﹣x）=8×10﹣40 B．（8﹣x）（10﹣x）=8×10+40C．（8+x）（10+x）=8×10﹣40 D．（8+x）（10+x）=8×10+4010．（4分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞511．（4分）在同一坐标系中一次函数y=ax﹣b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．12．（4分）已知y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（不包含端点），则下列结论正确的是（）A．2a+b=0 B．3a+2c＜0 C．a+5b+2c＞0 D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每个小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的标线上．13．（4分）一元二次方程x2﹣2x=0的解是．14．（4分）如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是．15．（4分）“2016重庆国际马拉松”的赛事共有三项：A、“全程马拉松”、B、“半程马拉松”、C、“迷你马拉松”．小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到以上三个项目组，则小明和小刚被分配到不同项目组的概率是．16．（4分）在等腰△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC 旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为．17．（4分）已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）．如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是．18．（4分）二次函数y=x2的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为60度、120度的菱形（其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在y轴上，相邻的菱形在y轴上有一个公共点），则第2017个菱形的周长= ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．19．（7分）解方程：（1）x2﹣16=0（2）x2﹣4=﹣2x．20．（7分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移2个位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点C旋转到C2的路线的长度．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．21．（10分）图1是一个可以自由转动的转盘，被分成了面积相等的三个扇形，分别标有数﹣1，﹣2，﹣3，甲转动一次转盘，转盘停止后指针指向的扇形内的数记为A（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形为止）．图2是背面完全一样、牌面数字分别是2，3，4，5的四张扑克牌，把四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，乙随机抽出一张牌的牌面数字记为B．计算A+B的值．（1）用树状图或列表法求A+B=0的概率；（2）甲乙两人玩游戏，规定：当A+B是正数时，甲胜；否则，乙胜．你认为这个游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．22．（10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y （单位：个）与销售单价x （单位：元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x ≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w 元． （1）求w 与x 之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？23．（10分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，点O 在AC 上，以OA 为半径的⊙O 交AB 于点D ，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接DE ． （1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE 的长．24．（10分）阅读材料：材料1．若一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根为x 1、x 2，则x 1+x 2=﹣，x 1x 2=材料2．已知实数m 、n 满足m 2﹣m ﹣1=0、n 2﹣n ﹣1=0，且m ≠n ，求+的值．解：由题知m 、n 是方程x 2﹣x ﹣1=0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n=1，mn=﹣1∴+====﹣3根据上述材料解决下面问题：（1）一元二次方程x 2﹣4x ﹣3=0的两根为x 1、x 2，则x 1+x 2= ，x 1x 2= ． （2）已知实数m 、n 满足2m 2﹣2m ﹣1=0、2n 2﹣2n ﹣1=0，且m ≠n ，求m 2n+mn 2的值． （3）已知实数p 、q 满足p 2=3p+2、2q 2=3q+1，且p ≠2q ，求p 2+4q 2的值．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上． 25．（12分）请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC 内有一点P ，且PA=2，PB=，PC=1、求∠BPC 度数的大小和等边三角形ABC 的边长．李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为，问题得到解决．请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b= ，c= ，点B的坐标为；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．重庆市巴南区九年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的．1．（4分）抛物线y=﹣（x+3）2+4顶点坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）【解答】解：抛物线y=﹣（x+3）2+4的顶点坐标（﹣3，4），故选：B．2．（4分）下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．3．（4分）一元二次方程x2+6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=3 B．（x﹣3）2=15 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3【解答】解：x2+6x=6，x2+6x+9=15，（x+3）2=15．故选：C．4．（4分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°【解答】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵∠C=50°，∴∠BAC=40°，∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD=∠DBC=45°，∴∠CAD=∠DBC=45°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°，故选：B．5．（4分）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，∴，解得：k＞﹣1．故选：A．6．（4分）一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：因为一共有6个球，白球有4个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为：．故选：D．7．（4分）已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（2，y1）、B（﹣1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（）A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0【解答】解：∵抛物线y=ax2（a＞0），∴A（2，y1）关于y轴对称点的坐标为（﹣2，y1），∵a＞0，∴x＜0时，y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1＜0，∴y1＞y2＞0；故选：C．8．（4分）如图，小慧用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图形中，符合胶滚滚出的图案是（）A． B． C． D．【解答】解：根据旋转的性质和胶滚上的图案可知，横向状态转为正立状态，胶滚滚出的图案是．故选：A．9．（4分）某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行或列，则列方程得（）A．（8﹣x）（10﹣x）=8×10﹣40 B．（8﹣x）（10﹣x）=8×10+40C．（8+x）（10+x）=8×10﹣40 D．（8+x）（10+x）=8×10+40【解答】解：设增加了x行或列，根据题意得（8+x）（10+x）=8×10+40．故选：D．10．（4分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5【解答】解：由图可知，抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为（5，0），所以，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），所以，不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5．故选：A．11．（4分）在同一坐标系中一次函数y=ax﹣b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，错误；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＞0，正确；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．故选：C．12．（4分）已知y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（不包含端点），则下列结论正确的是（）A．2a+b=0 B．3a+2c＜0 C．a+5b+2c＞0 D．【解答】解：根据题意得，a＜0，b＜0，2＜c＜3，∵对称轴为﹣=﹣1，∴2a﹣b=0；故A错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（1，0），∴a+b+c=0，∴3a+c=0，∴3a+2c＞0；故B错误；∴抛物线与x轴的另一个交点坐标（﹣3，0），∴9a﹣3b+c=0，∴a+5b+2c＜0，故C错误；∵2＜c＜3，3a+c=0，∴﹣1＜a＜﹣，故D正确；故选：D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每个小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的标线上．13．（4分）一元二次方程x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=2 ．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣2）=0，x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．14．（4分）如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是2．【解答】解：如图：过点O作OC⊥AB于C，则AC=BC，∠AOC=∠BOC=60°．在直角△AOC中，sin60°=，∴AC=AOsin60°=2×=．AB=2AC=2．故答案为：2．15．（4分）“2016重庆国际马拉松”的赛事共有三项：A、“全程马拉松”、B、“半程马拉松”、C、“迷你马拉松”．小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到以上三个项目组，则小明和小刚被分配到不同项目组的概率是．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数为6，所以小明和小刚被分配到不同项目组的概率==．故答案为．16．（4分）在等腰△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为4cm ．【解答】解：如图所示：在直角△OBC中，OC=AC=BC=2cm，则OB=（cm），则BB′=2OB=4（cm）．故答案为：4cm．17．（4分）已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）．如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是x＜﹣2或x＞8 ．【解答】解：∵由函数图象可知，当x＜﹣2或x＞8时，一次函数的图象在二次函数的下方，∴能使y1＞y2成立的x的取值范围是x＜﹣2或x＞8．故答案为：x＜﹣2或x＞8．18．（4分）二次函数y=x2的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为60度、120度的菱形（其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在y轴上，相邻的菱形在y轴上有一个公共点），则第2017个菱形的周长= 8068 ．【解答】解：设第一个菱形边长为b，则第一个菱形在x轴正向与函数y=x2交点为（b，）（因为其边长与x轴夹角为30°）代入y=x2得b=1；设第二个菱形边长为c，则其边长与函数交点为（c， c+1）代入函数表达式得c=2，同理得第三个菱形边长为3，第n个菱形边长为n，故第2017个菱形边长为2017 ∴其周长为：2017×4=8068． 故答案为：8068．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上． 19．（7分）解方程： （1）x 2﹣16=0 （2）x 2﹣4=﹣2x ．【解答】解：（1）x 2﹣16=0， x 2=16， x=±4，即x 1=4，x 2=﹣4；（2）x 2﹣4=﹣2x ， x 2+2x=4， x 2+2x+1=4+1， （x+1）2=5， x+1=，x 1=﹣1+，x 2=﹣1﹣．20．（7分）已知：△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3），B （3，4），C （2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC 向下平移4个单位，再向左平移2个位得到的△A 1B 1C 1，并直接写出C 1点的坐标 （0，﹣2） ；（2）作出△ABC 绕点A 顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并直接写出点C 旋转到C 2的路线的长度π ．【解答】解：（1）△A1B1C1如图1所示，其中C1（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣2）．（2）△A2B2C2如图2所示，由勾股定理可得，AC==，∴点C旋转到C2的路线的长度为=．故答案为：．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．21．（10分）图1是一个可以自由转动的转盘，被分成了面积相等的三个扇形，分别标有数﹣1，﹣2，﹣3，甲转动一次转盘，转盘停止后指针指向的扇形内的数记为A（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形为止）．图2是背面完全一样、牌面数字分别是2，3，4，5的四张扑克牌，把四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，乙随机抽出一张牌的牌面数字记为B．计算A+B的值．（1）用树状图或列表法求A+B=0的概率；（2）甲乙两人玩游戏，规定：当A+B是正数时，甲胜；否则，乙胜．你认为这个游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．【解答】解：（1）∵一共有12种情况，符合A+B=0的有2种情况，∴A+B=0的概率为=．（2）∵A+B是正数的情况有9种，∴甲胜的概率为：，乙胜的概率为：．∴这个游戏规则对甲乙双方不公平．游戏可以改为：甲乙两人玩游戏，规定：当A+B=1时，甲胜；当A+B=2时，乙胜．22．（10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？【解答】解：（1）w=（x﹣30）•y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，w与x之间的函数解析式w=﹣x2+90x﹣1800；（2）根据题意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，当x=45时，w有最大值，最大值是225．（3）当w=200时，﹣x2+90x﹣1800=200，解得x1=40，x2=50，∵50＞48，x2=50不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．23．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OD，∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°， ∴∠ODA+∠EDB=90°， ∴∠ODE=180°﹣90°=90°， ∴直线DE 与⊙O 相切； （2）连接OE ，设DE=x ，则EB=ED=x ，CE=8﹣x ， ∵∠C=∠ODE=90°， ∴OC 2+CE 2=OE 2=OD 2+DE 2， ∴42+（8﹣x ）2=22+x 2， 解得：x=4.75， 则DE=4.75．24．（10分）阅读材料：材料1．若一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根为x 1、x 2，则x 1+x 2=﹣，x 1x 2=材料2．已知实数m 、n 满足m 2﹣m ﹣1=0、n 2﹣n ﹣1=0，且m ≠n ，求+的值．解：由题知m 、n 是方程x 2﹣x ﹣1=0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n=1，mn=﹣1∴+====﹣3根据上述材料解决下面问题：（1）一元二次方程x 2﹣4x ﹣3=0的两根为x 1、x 2，则x 1+x 2= 4 ，x 1x 2= ﹣3 ． （2）已知实数m 、n 满足2m 2﹣2m ﹣1=0、2n 2﹣2n ﹣1=0，且m ≠n ，求m 2n+mn 2的值． （3）已知实数p 、q 满足p 2=3p+2、2q 2=3q+1，且p ≠2q ，求p 2+4q 2的值． 【解答】解：（1）x 1+x 2=4，x 1x 2=﹣3， 故答案为：4；﹣3；（2）∵m 、n 满足2m 2﹣2m ﹣1=0，2n 2﹣2n ﹣1=0， ∴m 、n 可看作方程2x 2﹣2x ﹣1=0的两实数解，∴m+n=1，mn=﹣，∴m2n+mn2=mn（m+n）=﹣×1=﹣；（3）设t=2q，代入2q2=3q+1化简为t2=3t+2，则p与t（即2q）为方程x2﹣3x﹣2=0的两实数解，∴p+2q=3，p•2q=﹣2，∴p2+4q2=（p+2q）2﹣2p•2q=32﹣2×（﹣2）=13．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．25．（12分）请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为，问题得到解决．请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．【解答】解：（1）如图，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得△BP′A，则△BPC≌△BP′A．∴AP′=PC=1，BP=BP′=；连接PP′，在Rt△BP′P中，∵BP=BP′=，∠PBP′=90°，∴PP′=2，∠BP′P=45°；（2分）在△AP′P中，AP′=1，PP′=2，AP=，∵，即AP′2+PP′2=AP2；∴△AP′P是直角三角形，即∠AP′P=90°，∴∠AP′B=135°，∴∠BPC=∠AP′B=135°．（4分）（2）过点B作BE⊥AP′，交AP′的延长线于点E；则△BEP′是等腰直角三角形，∴∠EP′B=45°，∴EP′=BE=1，∴AE=2；∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB=；（7分）∴∠BPC=135°，正方形边长为．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b= ﹣2 ，c= ﹣3 ，点B的坐标为（﹣1，0）；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b=﹣2，c=﹣3．∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵令x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3．∴点B的坐标为（﹣1，0）．故答案为：﹣2；﹣3；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP1=90°．由（1）可知点A的坐标为（3，0）．设AC的解析式为y=kx﹣3．∵将点A的坐标代入得3k﹣3=0，解得k=1，∴直线AC的解析式为y=x﹣3．∴直线CP1的解析式为y=﹣x﹣3．∵将y=﹣x﹣3与y=x2﹣2x﹣3联立解得x1=1，x2=0（舍去），∴点P1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P2AC=90°时．设AP2的解析式为y=﹣x+b．∵将x=3，y=0代入得：﹣3+b=0，解得b=3．∴直线AP2的解析式为y=﹣x+3．∵将y=﹣x+3与y=x2﹣2x﹣3联立解得x1=﹣2，x2=3（舍去），∴点P的坐标为（﹣2，5）．2综上所述，P的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（3）如图2所示：连接OD．由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．由（1）可知，在Rt△AOC中，∵OC=OA=3，OD⊥AC，∴D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴．∴点P的纵坐标是．∴，解得：．∴当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）．。
重庆市全善中学巴南中学2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题
重庆市全善中学巴南中学2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题一、选择题1．不等式组1112x x -⎧⎪⎨>⎪⎩…的解集在数轴上表示正确的是（ ）A． B ．C．D ．2．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知，满足不等式ax 2+bx+c ＞0的x 的取值范围是（ ）A.﹣1＜x ＜5B.x ＞5C.x ＜﹣1且x ＞5D.x ＜﹣1或x ＞53．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y （m ）与挖掘时间x （h ）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息分析，下列说法正确的是（ ）A.甲队开挖到30m 时，用了2hB.乙队在0≤x≤6的时段，y 与x 之间的关系式y ＝5x+20C.当两队所挖长度之差为5m 时，x 为3和5D.x 为4时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝4，sinA ＝，则斜边上的高等于（ ）A.B.C.D.5．如图，在菱形ABCD 中，120BAD ∠=︒ ，已知△ABC 的周长为15，则菱形ABCD 的对角线BD 的长为( ).A．BC．D6．已知反比例函数3(k y k x-=为常数),当0x <时，y 随x 的增大而减小，k 的取值范围是（）A ．k <0B ．k 0C ．k <3D ．k >37．已知一次函数y ＝﹣x+m 和y ＝2x+n 的图象都经过A （﹣4，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为（ ） A.48B.36C.24D.188．下列计算正确的是（ ） A ．222()a b a b +=+ B ．()22424aa -=-C ．532a a a ÷=D ．4711a a a +=9．如图，在扇形OAB 中，点C 是弧AB 上任意一点（不与点A ，B 重合），CD ∥OA 交OB 于点D ，点I 是△OCD 的内心，连结OI ，BI ．若∠AOB=β，则∠OIB 等于（ ）A ．180°12-β B ．180°-β C ．90°+12β D ．90°+β10．如图，A 是半径为1的⊙O 上两点，且OA ⊥OB ．点P 从A 点出发，在⊙O 上以每秒一个的速度匀速单位运动：回A 点运动结束．设运动时间为x ，弦BP 长为y ，那么图象中可能表示数关y 与x 的函数关系的是（ ）A ．①B ．②C ．①或④D ．③或④11．如图，AB A B ''=，A A '∠=∠，若ABC A B C '''∆≅∆，则还需添加的一个条件有( )A.1种B.2种C.3种D.4种12．如图，菱形OABC ，A 点的坐标为（5，0），对角线OB 、AC 相交于D 点，双曲线y ＝kx（x ＞0）经过D 点，交BC 的延长线于E 点，交AB 于F 点，连接OF 交AC 于M ，且OB•AC＝40．有下列四个结论：①k＝8；②CE ＝1；③AC+OB ＝S △AFM ：S △AOM ＝1：3．其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④二、填空题13．如图，以半圆中的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB 交于点D ，若AD BD ＝23，且AB ＝10，则CB 的长为_____．14．已知△ABC 中的∠B ＝∠A+10°，∠C ＝∠B+10°，则∠A ＝____，∠B ＝_____，∠C ＝____． 15．如果a 、b 、c 为互不相等的实数，且满足关系式b 2+c 2＝2a 2+16a+14与bc ＝a 2﹣4a ﹣5，那么a 的取值范围是_____． 16．如果分式有意义，那么x 的取值范围是_____．17．化简：222x x x ---＝_____． 18．已知单位体积的空气质量为1.34×10﹣3克/厘米3，将1.34×10﹣3用小数表示为_____． 三、解答题19．计算：112cos302)2︒-++-20．随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了 名学生，在扇形统计图中“QQ”的扇形圆心角的度数为 ； （2）将条形统计图补充完整；（3）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．21．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于24米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使∠CAD ＝30°，∠CBD ＝60°． （1）求AB 的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A 到B 用时1.5秒，这辆校车是否超≈1.4）22．如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆,点D在圆上，过A作AE∥BC交CD延长线于E.（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）若BD经过圆心O，其它条件不变，ADE与圆重合部分的面积为_____.(在备用图中画图后，用阴影标出所求面积)23．在“学习雷锋活动月”中，某校九（2）班全班同学都参加了“广告清除、助老助残、清理垃圾、义务植树”四个志愿活动（每人只参加一个活动）．为了了解情况，小明收集整理相关的数据后，绘制如图所示，不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）求该班的人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）求扇形统计图中，广告清除部分对应的圆心角的度数．24．在等腰三角形ABC中，底边BC为y，腰长AB长为x，若三角形ABC的周长为12．（1）求y关于x的函数表达式；（2）当腰长比底边的2倍多1时，求x的值．25．为了解家长关注孩子成长方面的状况，某学校开展了针对家长的“您最关心孩子哪方面的成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”，“日常学习”，“习惯养成”，“情感品质”四个项目，并随机抽取了部分家长进行调查，要求家长只能选择其中一个项目，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)本次调查共抽取了多少名学生家长？(2)通过计算补全条形统计图；(3)若全校共有2000名学生家长，估计有多少位学生家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？【参考答案】*** 一、选择题1314．50°， 60°， 70°15．a ＞﹣1且a≠﹣56且a≠﹣78 16．x≠3 17．1 18．00134 三、解答题 19．32-【解析】 【分析】利用实数混合运算的法则即可计算． 【详解】（﹣2+12212＝﹣32【点评】此题主要考查实数的运算，要熟记一些简单的三角函数的值，比如：cos60°＝sin30°＝12，sin60°＝20．（1）100，108°；（2）补图见解析；（3）13【解析】 【分析】（1）由20÷20%可得这次统计共抽查人数，根据圆心角公式可得结果；（2）先求喜欢用短信的人数，再画图；（3）用树状图方法求概率. 【详解】解：（1）20÷20%＝100；所以这次统计共抽查了100名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数＝360°×30100＝108°； （2）喜欢用短信的人数为：100×5%＝5人， 补充图形，如图所示：（3）画树状图为：共有9种等可能的结果数，甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数为3， 所以恰好选用“微信”联系的概率＝39＝13．【点睛】考核知识点：从统计图表获取信息，求概率.21．(1)此校车在AB 路段超速，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD 和BD 的长度，计算结果，即可。
重庆巴南金善学校2019年中考第三次数学模拟试卷(含答案(
巴南区全善学校2019--2020学年度下期第三次学月考试初三数学试题（考试时间：120分钟 总分：120分 命题人：）一、选择题：(每题4分，共40分) 1.-43的倒数是 ( ) A.43 B.-34 C. 34 D. -43 2.下列运算正确的是 （ ）A.523a a a =⋅ B. 623a a a =⋅ C.523a a a =+ D. 123=÷a a3. 函数3-=x xy 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．0≥x B ．3≠x C ．0≥x 且3≠x D ．0>x 且3≠x 4．如图，直线1l ∥2l ，则α∠为（ ）A ．150°B ．130°C ．140°D ．120°5．一次函数2--=x y 的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连结AC 、AD ， 若︒=∠50ADC , 则BAC ∠的度数为（ ） A ．30° B ．40° C ．50°D ．60°7．如图，为某体育馆内的颁奖台，其左视图是（ ）8．有一组数据如下：3、a 、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ） A ． 10B ．10C ．2D ．29．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
设原计划行军的速度为xkm/h ，，则可列方程 （ ）A ．1%206060++=x x B. 1%206060-+=x x C. 1%2016060++=）（x x D. 1%2016060-+=）（x x 1l 70°130°2l α(第4题图)A BC D (第7题图)(第6题图)10．如图，矩形OABC 的长OA=3，宽OC=1，将△AOC 沿AC 翻折得△APC ，可得下列结论：①∠PCB=30°；②点P 的坐标是（2323，）；③若P 、C 两点在抛物线c bx x y ++-=234上，则b 的值是3-，c 的值是1；④在③中的抛物线CP 段（不包括C 、P 两点）上，存在一点Q ，使四边形QCAP 的面积最大，最大值为83。
重庆九年级(上)第三次月考数学试卷含答案
月考数学试卷
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）
1. 下列各数中，绝对值最大的是（ ）
A. -6
B. -3
C. 0
D. 2
2.
如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（
ABC...三 三 长棱 棱 方锥 柱 体
）
D.圆柱体
3. 计算（-x3y）2 的结果是（ ）
A. -x5y
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于 x 的一次函数 y=2x+（m-1）图象经过第四象限，且使二次函数 y=x2+mx+ 的图象
与 x 轴最多有 1 个交点的概率是
．
17. “康河泛舟，问道剑桥”，甲乙两人相约泛舟康河，路线均为从 A 到 B 再返回 A，
且 AB 全长 2 千米，甲出发 2 分钟后，乙以另一速度出发，结果同时到达目的 B 地
6. 估计
的值在（ ）
A. 1 到 2 之间
B. 2 到 3 之间
C. 3 到 4 之间
D. 4 到 5 之间
7. 已知命题“如果 a2＞4，那么 a＞2”，能说明该命题是假命题的一个反例可以是（
）
A. a=10
B. a=-10
C. a=2
D. a=-2
8. 若 ห้องสมุดไป่ตู้+b=2，a-b=-1，则 a2-b2-1 的值是（ ）
生物学家费希尔，毕业于剑桥大学，长期在农业试验站做生物实验．费尔希在高等
植物基因性状研究实验中，从若干紫花与白花中各随机抽取 20 株测量高度（植株 正常高度 h 的取值范围为 35≤h≤43），过程如下：
收集数据（单位：cm）： 紫花：42，42，28，54，29，52，44，36，39，49，33，40，35，52，29，32，51 ，55，42，38 白花植株高度为 35≤h≤43 的数据有：35，37，37，38，39，40，42，42 整理数据： 数据分为六组：25≤h＜30，30≤h＜35，35≤h＜40，40≤h＜45，45≤h＜50，50≤h≤55
重庆市巴南区全善学校九年级数学3月月考试题
O DC B A 重庆市巴南区全善学校2015届九年级数学3月月考试题(总分150分120分钟完卷)一.选择题(本大题12小题,每小题4分,共48分)1．在3-， 21-，0，2四个数中，最小的数是 （ ）A ．0B ．21-C ．3-D ．22．计算()23b a 的结果是( )．A ．b a 6B ．25b aC ．26b aD ．23b a 3．若式子1x -有意义，则x 的取值范围是 （ ）A ．x≥1 B.x≤1 C.x ＞0 D.x ＞1 4. 已知∠A= 65°，则∠A 的余角等于=( )A ．115° B．55° C ．35° D ．25°5．如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，∠C = 80°，则∠D 的度数为( ) A ．40° B ．50° C ．55° D ．80°6．已知关于x 的方程2x – m - 5 =0的解是x =﹣2，则m 的值为( ) A ．9 B ．﹣9 C ．1 D ．﹣17．已知甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是30岁，这三个团游客年龄的方差分别是2甲S =1.4，2乙S =18.8．2丙S =25，导游小芳喜欢带游客年龄相近的团队，若要在这三个团中选择一个，则她应选( )。
A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．哪一个都可以8．如图，⊙O 是△ACD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，︒=∠50BAD ， 则C ∠的度数是（ ）A ． 30° B. 40° C . 50° D. 60°(5题图)9．如图，已知菱形ABCD 的边长为2，060,DAB ∠=则对角线BD 的长是（ ）A.1B.2C.3D. 23DCBA（9题图）（8题图）10．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，……则第8个图形中花盆的个数为( )A ．56B ．64C ．72D ．9011．如图，一艘旅游船从码头A 驶向景点,C 途经景点.B D 、它先从码头A 沿以D 为圆心的弧AB 行驶到景点,B 然后从B 沿直径BC 行驶到D e 上的景点.C 假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速，则下面各图中能反映旅游船与景点D 的距离随时间变化的图象大致是( )12. 如图，反比例函数y=（x ＜0）的图象经过点A （﹣1，1），过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点P （0，t ），过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t 的值是（ ）A ． B. C. D ．二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 13． 2 的倒数是__________.14 .在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为___________．时距距距距时OACBDOOODCBO G FE DCB A15.已知一组数据3，1，x ，7，6的平均数是4，则这组数据的中位数是（ ）16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到R t △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是_________（用含π的式子表示 ）17.现有6张正面分别标有数字—1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使得关于x 的一元二次方程2220x x a -+-=有实数根，且关于x 的分式方程11222ax x x -+=--有解的概率为 .18.如图，O 为正方形ABCD 对角线的交点，E 是线段OC 的中点，DE 的延长线交BC 边于点F,连接并延长FO 交AD 于点G ，若AB=2,则GF=_________.三．解答题(本大题共8小题，共78分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.（7分） 计算： 00231482cos603π--+--+（2）（-）20． (7分)如图，在Rt ABC ∆中，，AB=15，Sin ∠BAC=35，点D 是BC 边上一点，且BD=4，求（1）线段AC 的长 （2）tan ∠ADC 的值300ECDAB21.（10分）先化简，再求值：222141121424a aa a a a⎛⎫+⎛⎫-÷-⎪⎪++⎝⎭⎝⎭，其中a是不等式4113xx-->的最大整数解。
2019九年级上数学第三次月考试卷含解析
2021-2021年九年级上数学第三次月考试卷含答案剖析一、选择题〔每题 3 分, 共 24 分〕1、以以下图几何体的左视图是〔〕A B C D正面2、在 Rt △ABC中，若是各边长度都扩大为原来的 2 倍，那么锐角 A的正弦值〔〕A.扩大 2 倍B.减小 2倍C. 扩大 4倍D. 没有变化3、菱形拥有而矩形不用然拥有的性质是〔〕A. 对角相等B.对角线相等C.对角线互相均分D.对角线互相垂直4、如图，平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，那么 EF∶FC 等于〔〕∶2∶ 1∶1∶ 25、如图，点 A 的坐标是〔 2， 0〕，△ ABO 是等边三角形，点 B 在第一象限，假设反比率函数y kB，那么k的值是〔〕的图象经过点xA. 1B. 2C. 3D.236、如图，梯子〔长度不变〕跟地面所成的锐角为∠A，关于∠ A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，表达正确的选项是〔〕A．sin的值越大，梯子越陡B． cos 的值越大，梯子越陡C．tan的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与∠的函数值没关7、假设函数y a 2 x a2 22x1是二次函数，那么 a 的取值为〔〕B. -2C.±2D. 任意实数8、如图，正比率函数 y1k1x的图象与反比率函数 y2k2的图象订交于 A、B 两点，x其中点 A 的横坐标为 2，当y1＞y2时，x的取值范围是〔〕A ．x<- 2 或 x>2B．x<- 2 或 0<x<2C．- 2<x<0 或 0<x<2D． - 2<x<0 或 x>2二、填空题〔每题 3 分,共 24 分〕9、当x时，二次根式x 5 有意义．10、假设两个相似三角形的相似比为 2 : 3 ，那么它们对应面积的比为11、掷一颗一般的正方体骰子,那么“点数大于 4〞的概率为。
12、方程x2kx 6 0 的一个根是2，那么它的另一个根为。
2019届重庆市九年级上学期第三次月考数学试卷【含答案及解析】(1)
2019届重庆市九年级上学期第三次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. -3的绝对值是（）A．3 B．-3 C． D．2. 若有意义，则x的取值范围是（）A．x＞4 B．x≠4 C．x≥4 D．x＜43. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4. 点A（-3，2）关于原点对称的点为点B，则点B的坐标是（）A．（3，2） B．（-3，2） C．（3，-2） D．（-2，3）5. 下列函数，一定是二次函数的是（）A．y=x2-B．y=ax2+bx+cC．y=（x-3）2-x2D．y=（m2+1）x2（m为常数）6. 已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长之比为（）A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：167. 下列说法中不正确的是（）A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个球除了颜色外都相同），如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m+n=6D．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件8. 某次球赛共有x个队参加，每两个队之间打一场比赛，共打了176场，则根据题意可列出的方程是（）A．x（x+1）=176 B．x（x-1）=176C．2x（x+1）=176 D．x（x-1）=2×1769. 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BCA=115°，则∠A的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．55°10. 2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）11. 观察如图的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第（）个图形共由120个五角星组成．A．13 B．14 C．15 D．1612. 如图，双曲线y=与矩形OABC的对角线OB相交于点D，且DB：OD=2：3，则矩形OABC的面积为（）A． B． C． D．8二、填空题13. 已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是．14. 已知A（-4，y1），B（-3，y2），C（3，y3）三点都在反比例函数y=-的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为．（用“＜”连接）15. 某商店1月份的利润是1000元，3月份的利润达到1210元，若这两个月的月利润增长的百分率相同，则此增长百分率为．16. 如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为 cm2．17. 从-3，-2，-1，0，1，2这六个数中，任意抽取一个数，作为反比例函数和二次函数y=（m+1）x2+mx+1中的m的值，恰好使所得的反比例函数在每个象限内，y随x的增大而增大，且二次函数的图象开口向上的概率为．18. 如图，在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．连结AB，在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长的最小值．三、计算题19. 计算：-|1-|-（3．14-π）0+（-）-2．四、解答题20. 解方程（1）x2+2x-2=0（2）（x+2）2-10（x+2）+25=0．五、计算题21. 化简：（1）（x+3y）2-2（x+3y）（x-3y）+（x-3y）2（2）．六、填空题22. 2014年10月16-17日南岸区在重庆第十一中学进行中学生运动会，该校学生会对高一年级各班的志愿者人数进行了统计，各班志愿者人数有6名，5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况，并制成两幅不完整的统计图如下：（1）该年级共有个班级，并将条形图补充完整；（2）求志愿者人数是6名的班级所占圆心角度数；（3）为了了解志愿者在这次活动中的感受，校学生会准备从只有2名志愿者的班级中任选两名志愿者参加座谈会，请用列表或画树状图的方法，求出所选志愿者来自同一个班级的概率．七、解答题23. 端午节期间，某品牌粽子经销商销售甲、乙两种不同味道的粽子，已知一个甲种粽子和一个乙种粽子的进价之和为10元，每个甲种粽子的利润是4元，每个乙种粽子的售价比其进价的2倍少1元，小王同学买4个甲种粽子和3个乙种粽子一共用了61元．（1）甲、乙两种粽子的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现：平均每天可售出甲种粽子200个和乙种粽子150个．如果将两种粽子的售价各提高1元，则每天将少售出50个甲种粽子和40个乙种粽子．为使每天获取的利润更多，经销商决定把两种粽子的价格都提高x元．在不考虑其他因素的条件下，当x为多少元时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种粽子获取的利润为1190元？八、填空题24. 阅读材料，解答问题：若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）下列各组二次函数中，是“同簇二次函数”的是（填序号）；①y=x2+1与y=2x2；②y=x2+2x+2与y=2（x-1）2+1；③y=-x2-2x+3与y=-（x+1）2+4（2）已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A （1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式．九、解答题25. 如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE 交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．26. 已知抛物线y=ax2-2ax+c与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（-1，0），O是坐标原点，且|OC|=3|OA|（1）求抛物线的函数表达式；（2）直接写出直线BC的函数表达式；（3）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF．将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC 重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）．求：①s与t之间的函数关系式；②在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．（4）如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第20题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。
重庆市巴南区全善中学九年级上册2019年10月月考数学试卷含答案
重庆市巴南区全善中学九上月考数学试卷（10月份）、答案一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列关于x 的方程中，属于一元二次方程的是（ ）A ．x ﹣1＝0B ．x 2+3x ﹣5＝0C ．x 3+x ＝3D ．ax 2+bx +c ＝0 2．（4分）方程2（x +1）2＝1化为一般式为（ ）A ．2x 2+4x +2＝1B ．x 2+4x ＝﹣1C ．2x 2+4x +1＝0D ．2x 2+2x +1＝03．（4分）用配方法解方程x 2﹣x ﹣1＝0时，应将其变形为（ ）A ．（x ﹣）2＝B ．（x +）2＝C ．（x ﹣）2＝0D ．（x ﹣）2＝4．（4分）抛物线y ＝﹣2（x ﹣3）2﹣4的顶点坐标（ ）A ．（﹣3，4）B ．（﹣3，﹣4）C ．（3，﹣4）D ．（3，4）5．（4分）对于函数y ＝5x 2，下列结论正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大B ．图象开口向下C ．图象关于y 轴对称D ．无论x 取何值，y 的值总是正的6．（4分）在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（ ）A ．y ＝（x +2）2+2B ．y ＝（x ﹣2）2﹣2C ．y ＝（x ﹣2）2+2D ．y ＝（x +2）2﹣2 7．（4分）关于x 的一元二次方程x 2﹣（k +3）x +k ＝0的根的情况是（ ）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定8．（4分）当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．9．（4分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）＝10890B．（x﹣20）（50﹣）＝10890C．x（50﹣）﹣50×20＝10890D．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝1089010．（4分）若x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设M＝1﹣ac，N＝（ax0+1）2，则M与N 的大小关系正确的为（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定11．（4分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x＝1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c ＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤12．（4分）如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y ＝ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A．B．C．﹣2D．二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴的交点坐标是．14．（4分）某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程．15．（4分）已知x＝1是一元二次方程x2﹣3x+a＝0的一个根，则方程的另一个根为．16．（4分）若A（﹣，y1）、B（﹣，y2）、C（3，y3）为二次函数y＝﹣x2﹣4x+5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（用“＜”连接）．17．（4分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝8cm，动点P，Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/S的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P、Q两点从出发开始到秒时，点P和点Q的距离是10cm．18．（4分）如图抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为．三．解答题（本大题共8小题，共78分）19．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）（2x+1）2＝3（2x+1）；（2）3x2﹣10x+6＝0．20．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点（﹣3，0），（2，﹣5）．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）请你判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？21．（10分）关于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+（c﹣a）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）已知a：b：c＝3：4：5，求该一元二次方程的根．22．（10分）如图，已知直线AB经过x轴上的点A（2，0）且与抛物线y＝ax2相交于B、C两点，已知点B坐标为（1，1）（1）求直线和抛物线的解析式；（2）如果D为抛物线上的一点，使得△AOD与△OBC的面积相等，求点D坐标．23．（10分）穿楼而过的轻轨、《千与千寻》现实版洪崖洞、空中巴士长江索道……，“3D魔幻城”吸引着海量游客前来重庆打卡.2018年的清明节和“五一”节，洪崖洞入围全球旅游热门目的地榜单，排名仅次于故宫．位于洪崖洞的重庆知名火锅小天鹅火锅在节日期间每天也人满为患，其中鸳鸯火锅和红汤火锅最受游客青睐．在清明节期间，前来就餐选择鸳鸯火锅和红汤火锅的游客共有2200名，鸳鸯火锅和红汤火锅的人均消费分别为130元和120元．（1）清明节期间，若选择红汤火锅的人数不超过鸳鸯火锅人数的1.5倍．求至少有多少人选择鸳鸯火锅？（2）“五一”节期间，因天气渐热的原因，前来就餐的游客人数有所下降，与（1）问中选择鸳鸯火锅的人数最少时相比，选择两种火锅的人数均下降了a%；人均消费与清明节期间相比均有所上升，其中鸳鸯火锅的人均消费上涨了a%，红汤火锅的人均消费上涨了%，最终“五一”节期间两种火锅的总销售额与（1）问中选择鸳鸯火锅的人数最少时的两种火锅的总销售额持平，求a的值．24．（10分）如图，已知等腰Rt△ABC，∠ACB＝90°，CA＝CB，以BC为边向外作等边△CBD，连接AD，过点C作∠ACB的角平分线与AD交于点E，连接BE．（1）若AE＝2，求CE的长度；（2）以AB为边向下作△AFB，∠AFB＝60°，连接FE，求证：FA+FB＝FE．25．（10分）如果一个三位数，十位数字等于百位数字与个位数字的平均数，我们称这个三位数为“顺子数”，例如：630，123．如果一个三位数，十位数字等于百位数字与个位数字的积的算术平方根，我们称这个三位数为“和谐数”，例如：139，124．（1）若三位数是“顺子数”，且各位数字之和大于7小于10，且百位数字a使得一元二次方程（a﹣5）x2+2ax+a﹣6＝0有实数根，求这个“顺子数”；（2）若三位数既是“顺子数”又是“和谐数”，请探索a，b，c三者的关系．26．（12分）已知：如图，抛物线y＝ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为（1，0），OC＝3BO．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．解：A、该方程的未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；C、该方程中未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故本选项错误；D、当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；故选：B．2．解：把方程左边两式相乘得2x2+4x+2＝1整理得，2x2+4x+1＝0．故选：C．3．解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣x＝1，∴x2﹣x+＝1+，∴（x﹣）2＝．故选：D．4．解：∵y＝﹣2（x﹣3）2﹣4是抛物线的顶点式，∴顶点坐标为（3，﹣4）．∴则答案为C故选：C．5．解：∵二次函数解析式为y＝5x2，∴二次函数图象开口向上，当x＜0时y随x增大而减小，当x＞0时y随x增大而增大，对称轴为y轴，无论x取何值，y的值总是非负．故选：C．6．解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标为（2，2），所以所得的抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2+2．故选：C．7．解：△＝（k+3）2﹣4×k＝k2+2k+9＝（k+1）2+8，∵（k+1）2≥0，∴（k+1）2+8＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．8．解：根据题意，ab＞0，即a、b同号，当a＞0时，b＞0，y＝ax2与开口向上，过原点，y＝ax+b过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a＜0时，b＜0，y＝ax2与开口向下，过原点，y＝ax+b过二、三、四象限；此时，D选项符合，故选：D．9．解：设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50﹣）＝10890．故选：B．10．解：∵x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，∴ax02+2x0+c＝0，即ax02+2x0＝﹣c，则N﹣M＝（ax0+1）2﹣（1﹣ac）＝a2x02+2ax0+1﹣1+ac＝a（ax02+2x0）+ac＝﹣ac+ac＝0，∴M＝N，故选：B．11．解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，故正确；②∵对称轴x＝﹣＝1，∴2a+b＝0；故正确；③∵2a+b＝0，∴b＝﹣2a，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜0，故错误；④根据图示知，当x＝1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．故选：A．12．解：如图，连接OB，过B作BD⊥x轴于D；则∠BOC＝45°，∠BOD＝30°；已知正方形的边长为1，则OB＝；Rt△OBD中，OB＝，∠BOD＝30°，则：BD＝OB＝，OD＝OB＝；故B（，﹣），代入抛物线的解析式中，得：（）2a＝﹣，解得a＝﹣；故选：B．二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．解：把x＝0代入y＝﹣x2+2x+3得y＝3，所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）．故答案为（0，3）．14．解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：100（1﹣x）2＝81．故答案为：100（1﹣x）2＝81．15．解：把x＝1代入x2﹣3x+a＝0得：12﹣3×1+a＝0，解得：a＝2，即原方程为：x2﹣3x+2＝0，解得：x1＝2，x2＝1，即方程的另一个根为：x＝2，故答案为：x＝2．16．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，抛物线开口向下，当B（﹣，y2）到直线x＝﹣2的距离最小，点C（3，y3）到直线x＝﹣2的距离最大，所以y3＜y1＜y2．故答案为y3＜y1＜y2．17．解：设当P、Q两点从出发开始到x秒时，点P和点Q的距离是10cm，此时AP＝3xcm，DQ＝（16﹣2x）cm，根据题意得：（16﹣2x﹣3x）2+82＝102，解得：x1＝2，x2＝．答：当P、Q两点从出发开始到2秒或秒时，点P和点Q的距离是10cm．故答案为：2或．18．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，当x＝0时，y＝x2+2x﹣3＝﹣3，则C（0，﹣3），当y＝0时，x2+2x﹣3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，则A（﹣3，0），B（1，0），∵点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，∴DE和DF都为△PBC的中位线，∴DE＝PC，DF＝PB，∴DE+DF＝（PC+PB），连接AC交直线x＝﹣1于P，如图，∵PA＝PB，∴PB+PC＝PA+PC＝AC，∴此时PB+PC的值最小，其最小值为3，∴DE+DF的最小值为．故答案为．三．解答题（本大题共8小题，共78分）19．解：（1）（2x+1）2＝3（2x+1），（2x+1）2﹣3（2x+1）＝0，（2x+1）（2x+1﹣3）＝0，2x+1＝0，2x﹣2＝0，解得：x1＝﹣，x2＝1；（2）3x2﹣10x+6＝0，a＝3，b＝﹣10，c＝6，b2﹣4ac＝100﹣72＝28，x＝，解得：x1＝，x2＝．20．解：（1）由题意得，，解得，，则二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝3，∴点P（﹣2，3）在这个二次函数的图象上．21．解：（1）直角三角形，理由如下：∵方程（c+a）x2+2bx+（c﹣a）＝0有两个相等的实数根，∴△＝4b2﹣4（c+a）（c﹣a）＝0，即c2＝a2+b2，∵a、b、c分别为△ABC三边的长，∴△ABC为直角三角形．（2）∵a：b：c＝3：4：5，∴设a＝3t，b＝4t，c＝5t，∴原方程可变为：4x2+4x+1＝0，解得：x＝﹣．22．解：（1）设直线AB所表示的函数解析式为y＝kx+b，∵它过点A（2，0）和点B（1，1），∴，解得．∴直线AB所表示的函数解析式为y＝﹣x+2，∵抛物线y ＝ax 2过点B （1，1），∴a ×12＝1，解得a ＝1，∴抛物线所表示的函数解析式为y ＝x 2；（2）解方程组，得，，∴C 点坐标为（﹣2，4），∵B 点坐标为（1，1），A 点坐标为（2，0），∴OA ＝2，S △OAC ＝×2×4＝4，S △OAB ＝×2×1＝1，∴S △OBC ＝S △OAC ﹣S △OAB ＝4﹣1＝3，设D 点的纵坐标为y D ，则S △OAD ＝×OA ×|y D |＝×2×|y D |＝3，∴y D ＝3y ＝3代入y ＝x 2，得x ＝±，∴D 点坐标为（，3）或（﹣，3）． 23．解：（1）设有x 人选择鸳鸯火锅，则有（2200﹣x ）人选择红汤火锅，根据题意得：2200﹣x≤1.5x，解得：x≥880．答：至少有880人选择鸳鸯火锅．（2）根据题意得：880（1﹣a%）×130（1+a%）+（2200﹣880）（1﹣a%）×120（1+a%）＝880×130+（2200﹣880）×120，令m＝a%，整理，得：40m2﹣9m＝0，解得：m1＝0，m2＝，∴a1＝0（舍去），a2＝．答：a的值为．24．解：（1）延长CE交AB于G，∵△BAC是等腰直角三角形，CE平分∠ACB，∴CG⊥AB，∴∠AGC＝90°，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝45°，∴△CAG是等腰直角三角形，∵△BCD是等边三角形，∴BC＝CD＝AC，∠BCD＝60°，∴∠CAD＝∠CDA，∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝150°，∴∠CAD＝∠CDA＝15°，∴∠EAB＝∠CAB﹣∠CAD＝30°，在Rt△AEG中，∠EAG＝30°，AE＝2，∴AG＝，EG＝1，∵CG＝AG＝，∴CE＝CG﹣EG＝﹣1．（2）延长FB到H，使得BH＝AF，连接EH．作EI⊥BF于I．由（1）可知：AC＝BC，CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，∵CE＝CE，∴△ACE≌△BCE，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA＝30°，在△AFB中，∠AFB＝60°，∴∠FAB+∠FBA＝120°，∴∠FAE＝∠EAB+∠FAB＝30°+∠FAB，∠EBH＝180°﹣∠EBA﹣∠ABF＝150°﹣（120°﹣∠FAB）＝30°+∠FAB，∴∠EBH＝∠FAE，∴△AFE≌△BHE，∴∠AFE＝∠BHE，EF＝EH，∴∠EFB＝∠EHB＝∠AFE＝30°，∵EI⊥FH，∴EI＝IH，在Rt△FEI中，∠EFI＝30°，∴FI＝FE，∴FH＝BH+FB＝FE，∴FA+FB＝FE．25．解：（1）根据题意得：△＝（2a）2﹣4（a﹣5）（a﹣6）≥0，解得：a，∵各位数字之和大于7小于10，∴a+b+c＝8或a+b+c＝9，又∵b＝，∴a+c＝（舍去）或a+c＝6，若a＝3，则c＝3，b＝3，该数为333，若a＝4，则c＝2，b＝3，该数为432，若a＝5，则c＝1，b＝3，该数为531，若a ＝6，则c ＝0，b ＝3，该数为630，答：这个“顺子数”为333或432或531或630， （2）根据题意得：ac ＝b 2，a +c ＝2b ，把b ＝代替ac ＝b 2，得：＝ac ，整理得：a ＝c ，b ＝＝＝a ＝c ，答：a ，b ，c 三者的关系为：a ＝b ＝c ． 26．解：（1）∵B （1，0），∴OB ＝1；∵OC ＝3BO ，∴C （0，﹣3）；（1分）∵y ＝ax 2+3ax +c 过B （1，0）、C （0，﹣3），∴；解这个方程组，得∴抛物线的解析式为：（2分）（2）过点D 作DM ∥y 轴分别交线段AC 和x 轴于点M 、N在中，令y ＝0，得方程解这个方程，得x 1＝﹣4，x 2＝1∴A （﹣4，0）设直线AC 的解析式为y ＝kx +b∴解这个方程组，得∴AC 的解析式为：（3分）∵S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ADC＝＝设， （4分） 当x ＝﹣2时，DM 有最大值3此时四边形ABCD 面积有最大值（5分）（3）如图所示，①过点C 作CP 1∥x 轴交抛物线于点P 1，过点P 1作P 1E 1∥AC 交x 轴于点E 1，此时四边形ACP 1E 1为平行四边形，∵C （0，﹣3）∴设P1（x，﹣3）∴解得x1＝0，x2＝﹣3∴P1（﹣3，﹣3）；②平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当AC＝PE时，四边形ACEP为平行四边形，∵C（0，﹣3）∴设P（x，3），∴，x2+3x﹣8＝0解得或，此时存在点和综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P1（﹣3，﹣3），，．。
2019届重庆市九年级3月月考数学试卷【含答案及解析】
2019届重庆市九年级3月月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 2的相反数是（）A. -2B. -C. 2D.2. 函数y=中,自变量x的取值范围是（）A. x>-1B. x<-1C. x≠-1D. x≠03. 已知关于的方程x2-kx-6=0的一个要根为x=3，则实数k的值为（）A. 1B. - 1C. 2D. -24. 下列调查中,适合用普查的是( )A. 了解某市中学生的视力情况B. 了解某市中学生课外阅读的情况C. 了解某市百岁以上老人的健康情况D. 了解某市老年人参加晨练的情况5. 下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6. 如图所示，直线a，b相交于点O，若∠1=40º，则∠2等于（）A. 50ºB. 60ºC. 140ºD. 160º7. 估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间( )A. 5和6B. 6和7C. 7和8D. 8和98. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( )A. B. C. D.二、选择题9. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度10. 如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图5中三角形的个数是（）．A. 8B.9C.16D.17三、单选题11. 某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动．如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度(或坡比)i＝1︰2.4，那么大树CD的高度约为(参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)A. 8.1米B. 17.2米C. 19.7米D. 25.5米12. 若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么所有满足条件的a值的和是（）．A. －20B. －19C. －15D. －13四、填空题13. （3分）据《2014年国民经济和社会发展统计公报》显示，2014年我国教育科技和文化体育事业发展较快，其中全年普通高中招生7966000人，将7966000用科学记数法表示为．14. 计算：=____________。
重庆市巴南区全善学校2019-2020学年中考数学模拟调研测试题
重庆市巴南区全善学校2019-2020学年中考数学模拟调研测试题一、选择题1．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A.232π-B.23πC.2π-D.π-2．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是( )A ．121x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．121x y x y -=-⎧⎨-=-⎩C ．121x y x y -=-⎧⎨-=⎩D ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩3．如图，从A 点出发的光线，经C 点反射后垂直地射到B 点，然后按原路返回A 点．若∠AOC ＝33°，OC ＝1，则光线所走的总路线约为( )A ．3.8B ．2.4C ．1.9D ．1.24．2019年3月5日，第十三届全国人民代表大会第二次会议的《政府工作报告》中指出，我国经济运行保持在合理区间．城镇新增就业13610000、调查失业率稳定在5%左右的较低水平，数字13610000科学记数法表示为（ ）A ．1.361×104B ．1.361×105C ．1.361×106D ．1.361×107 5．下列计算正确的是（ ）A.B.C. D. 6．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：73，78，79，81，81，81，83，83，85，91，则这组数据的众数、中位数分别为( )A.81，82B.83，81C.81，81D.83，827．一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的红球6个和白球若干个，每次随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到红球的频率稳定在0.3 左右，则盒子中白球可能有（ ）A ．12个B ．14个C ．18个D ．20个8．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，AB=4，D为AB上的动点，DP⊥AB交折线A﹣C﹣B于点P，设AD=x，△ADP的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（）A．B．C．D．9．下列命题中是真命题的是（）A．相等的圆心角所对的弧相等B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．旋转对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角D．圆的任意一条直径都是它的对称轴10．如图所示，90,,E F B C AE AF∠=∠=∠=∠=，结论：①EM FN=；②CD DN=；③FAN EAM∠=∠；④ACN ABM∆≅∆，其中正确的是有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是6，……，则第2019次输出的结果是（）A．1 B．3 C．6 D．812．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，连结BD，如果∠DAC=∠DBA，那么∠BAC度数是（）A．32°B．35°C．36°D．40°二、填空题13．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB＝5，AC＝4，BC＝2，则BE的长为_____．14．如图，AD 为ABC △的角平分线，AC BC = ，E 在AC 延长线上，且AD DE =，若6,2AB CE ==，则BD 的长为______.15．如图，一天，我国一渔政船航行到A 处时，发现正东方向的我领海区域B 处有一可疑渔船，正在以12海里/时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我航海区域的C 处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是_____海里（结果保留根号）．16．已知方程x 2+kx ﹣6＝0有一个根是2，则k ＝_____，另一个根为_____．17．已知，，三个数的平均数是，且，，，四个数的平均数是，则的值为____．18．因式分解：xy 2﹣4x ＝_____．三、解答题19．阅读下列材料，并解决相关的问题按照一定顺序排列的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a 1，依此类推，排在第n 位的数称为第n 项，记a n ，一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差用字母d 表示，如数列1，3，5，7，9…为等差数列，其中a 1＝1，d ＝2（1）等差数列1，6，11，16…公差d 为 ，第11项是 ．（2）若一个等差数列的公差为d ＝3，第2项为10，求第1项a 1和第n 项a n （用含n 的表达式表示）．20．如图，把一张长方形纸片ABCD 折叠起来，使其对角顶点A 、C 重合，若其长BC 为8，宽AB 为4．（1）求证：△AEF 是等腰三角形．（2）EF ＝ ．21．（1）计算：0214cos30|2|3-︒⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭⎝⎭（2）化简求值：35222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中3x =. 22．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝16cm ，B C ＝12cm ．现有动点P 从点A 出发，沿线段AC 向点C 方向运动，动点Q 从点C 出发，沿线段CB 向点B 方向运动．如果点P 的速度是4cm/s ，点Q 的速度是3cm/s ，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为ts ． 求：（1）用含t 的代数式表示Rt △CPQ 的面积S ；（2）当t ＝2s 时，P 、Q 两点之间的距离是多少？（3）当t 为多少秒时，以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？23．如图所示，在等腰Rt △ABC 中，∠CAB=90°，P 是△ABC 内一点，将△PAB 绕A 逆时针旋转90°得△DAC ．（1）试判断△PAD 的形状并说明理由；（2）连接PC ，若∠AP B=135°，PA=1，PB=3，求PC 的长．24．解不等式组：()-32421152x x x x ⎧-≥⎪⎨-+<⎪⎩并把其解集在数轴上表示出来.25．某市居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：第一级：居民每户每月用水18吨以内含18吨，每吨收水费a 元；第二级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18的部分按照第一级标准收费，超过部分每吨收水费b 元；第三级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第一、二级标准收费，超过部分每吨收水费c 元；设一户居民月用水x 吨，应缴水费y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示，（Ⅰ）根据图象直接作答：a =___________，b =_______________，c =_______________； （Ⅱ）求当25x ≥时，y 与x 之间的函数关系式；（Ⅲ）把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②；居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费.当居民用户月用水超过25吨时，请你根据居民每户月用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案.【参考答案】***一、选择题13．514．215．16．-317．818．x（y+2）（y﹣2）三、解答题19．（1）5，51；（2）a n＝3n+4．【解析】【分析】（1）根据定义直接计算即可；（2）由a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d…可知：序列号n比d的系数小1，故：a n=a1+（n-1）d．【详解】（1）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，……a n﹣a n﹣1＝d，所以a2＝a1+d，a3＝a2+d＝a1+2d，a4＝a1+3d，……由此可得a n＝a1+（n﹣1）d（用a1和d的代数式表示）；由此可得：d＝6﹣1＝5，第11项是：1+10×5＝51，故答案为：5，51；（2）由题意得：a1＝10﹣3＝7，由（1）得：a n＝a1+（n﹣1）d＝7+3（n﹣1）＝3n+4．【点睛】本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，知道什么是等差数列，会用等差数列解决问题．20．（1）详见解析；（2）【解析】【分析】(1)由矩形的性质以及翻折的性质证明∠AEF＝∠AFE即可；(2)设AF＝AE＝FC＝x，在Rt△ABF中，利用勾股定理求出x，作FH⊥AE于H，在Rt△AHF中，利用勾股定理求出AH长，继而求出HE的长，然后在Rt△EFH中，利用勾股定理即可求得EF的长.【详解】(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC，由翻折不变性可知：∠AFE＝∠EFC，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴△AEF是等腰三角形．(2)设AF＝AE＝FC＝x，在Rt△ABF中，∵AF2＝AB2+BF2，∴x2＝42+(8﹣x)2，∴x＝5，作FH⊥AE于H．在Rt△AHF中，AH3，∴HE＝AE﹣AH＝2，在Rt△EFH中，EF故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.21．（1）8 ；（2）1x3+，【解析】【分析】（1）根据cos30°=2，2|=1⎝⎭，221=1313-⎛⎫-⎪⎝⎭⎛⎫-⎪⎝⎭=9计算即可.（2）平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）. 【详解】解：（1）0214cos30|2|3-︒⎛⎫-+- ⎪⎝⎭⎝⎭=4×2-（+9=8（2）35222 xxx x-⎛⎫÷+-⎪--⎝⎭=()()222352222x x x x x x x x --⎛⎫-÷+- ⎪----⎝⎭=23922x x x x ⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭=()()32233x x x x x --⨯--+ =13x +当3x =时原式=2【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，绝对值，以及整式的运算，解本题的关键是对零指数幂和负整数指数幂牢固掌握.22．（1）Rt △CPQ 的面积为S ＝﹣6t 2+24t （0＜t ＜4）；（2）PQ ＝10cm ；（3）t ＝2秒或t ＝6425秒时，以点C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似．【解析】【分析】(1)由点P,点Q 的运动速度和运动时间,又知AC,BC 的长,可将CP.CQ 用含t 的表达式求出,代入直角三角形面积公式S △CPQ=12CP ⨯ CQ 求解 (2)在Rt △CPQ 中,当t=2秒,可知CP 、CQ 的长,运用勾股定理可将PQ 的长求出 (3)应分两种情况:当R △CPQ ∽R △CAB 时・根据CP CQ CA CB = ,可将时间t 求出;当Rt △ CPQ ∽Rt △CBA 时,根据CP CQ CB CA= ,可求出时间t. 【详解】（1）由题意得AP ＝4t ，CQ ＝3t ，则CP ＝16﹣4t ，因此Rt △CPQ 的面积为S ＝12 CP×CQ＝12（16﹣4t ）×3t＝﹣6t 2+24t （0＜t ＜4）； （2）由题意得AP ＝4t ，CQ ＝3t ，则CP ＝16﹣4t ，当t ＝2秒时，CP ＝16﹣4t ＝8cm ，CQ ＝3t ＝6cm ，在Rt △CPQ 中，由勾股定理得PQ 10cm == ；（3）由题意得AP ＝4t ，CQ ＝3t ，则CP ＝16﹣4t ，∵AC ＝16cm ，BC ＝12cm ．∴①当Rt △CPQ ∽Rt △CAB 时，CP CQ CA CB =，即16-431612t t =，解得t ＝2秒； ②当Rt △CPQ ∽Rt △CBA 时，16-431616t t = CP CQ CA CB =，即16-431216t t =，解得t ＝6425 秒． 因此t ＝2秒或t ＝6425秒时，以点C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似． 【点睛】此题考查了相似三角形，勾股定理，三角形面积，解题关键在于把含t 的表达式代入23．（1）△PAD 为等腰直角三角形，理由见解析；（2） .【解析】【分析】(1)结论:△PAD 是等腰直角三角形.只要证明∠DAP=90° ，PA=DA,即可解決问题(2))由△BAP ≌△CAD,推出PB=CD=3,∠APB=∠ADC=135°,由△PAD 是等腰直角三角形,推出∠ADP=45°,∠PDC=135°-∠ADP=90°,由AP=AD=1,推出PD 2=AP 2+AD 2=2,在Rt △PDC 中,根据计算即可,【详解】（1）△PAD 为等腰直角三角形。
2019—2020年最新人教版九年级上学期第三次月考数学上册模拟试卷及解析(试卷).docx
九年级（上）第三次测试数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列事件中，是必然事件的为（）A．我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高B．每周的星期日一定是晴天C．打开电视机，正在播放动画片D．掷一枚均匀硬币，正面一定朝上2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，AB=10，CD=8，那么AE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．53．如图，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上．如果∠CAB=55°，那么∠AOB等于（）A．55°B．90°C．110°D．120°4．AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，下列结论中错误的是（）A．CE=DE B．C．∠BAC=∠BAD D．AC=ED5．如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均相等的结果，那么，小球最终到达H点的概率是（）A．B．C．D．6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°7．如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E互相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积是（）A．πB．1.5πC．2πD．2.5π8．⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，且AB=12cm，CD=16cm，则AB和CD的距离为（）A．2cm B．14cm C．2cm或14cm D．10cm或20cm二、填空（8x3分=24分）9．某电视台综艺节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是．10．如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是．11．圆内接四边形ABCD的内角∠A：∠C=1：3，则∠C= °．12．在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是cm．13．已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心，R为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的值是．15．如图，C是⊙O的直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，连接AD，OD，BD．请你根据图中所给出的已知条件（不再标注或使用其它字母，不再添加任何辅助线），写出两个你认为正确的结论：．16．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是度．三、解答题（17题6分，18～19每题8分，20～24每题10分，共72分）17．小颖为九年级1班毕业联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则“配紫色”成功，游戏者获胜．求游戏者获胜的概率．18．如图，点A、D在⊙O上，BC是⊙O的直径，若∠D=35°，求∠AOB的度数．19．如图，从点P向⊙O引两条切线PA，PB，切点为A，B，BC为⊙O的直径，AC为弦，若∠P=60°，PB=2cm，求AC的长．20．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BD=CD．求证：DE是⊙O的切线．21．在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．求∠D的度数．22．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．（1）请写出五个不同类型的正确结论；（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径．23．有一个均匀的正六面体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，随机地抛掷一次，把朝上一面的数字记为x；另有三张背面完全相同，正面分布写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后计算出S=x+y的值．（1）用树状图或列表法表示出S的所有可能情况；（2）求出当S＜2时的概率．24．已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列事件中，是必然事件的为（）A．我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高B．每周的星期日一定是晴天C．打开电视机，正在播放动画片D．掷一枚均匀硬币，正面一定朝上【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：B、C、D可能发生，也可能不发生，都是随机事件，不符合题意；A、一定发生，是必然事件，符合题意．故选A．【点评】该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，AB=10，CD=8，那么AE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】计算题．【分析】先连接OC，由于CD⊥AB，根据垂径定理易求CE，在Rt△COE中利用勾股定理，可求OE，进而可求AE．【解答】解：连接OC，∵CD⊥AB，∴CE=CD=×8=4，在Rt△COE中，OE===3，∴AE=OA﹣OE=5﹣3=2．故选A．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键是连接OC，构造直角三角形，并求出CE．3．如图，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上．如果∠CAB=55°，那么∠AOB等于（）A．55°B．90°C．110°D．120°【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】根据切线的性质得∠OAC=90°，则∠OAB=35°，所以可求∠AOB=110°．【解答】解：∵∠OAC=90°，∴∠OAB=90°﹣55°=35°，∴∠AOB=180°﹣35°×2=110°．故选C．【点评】此题运用了切线的性质定理、三角形的内角和定理和等腰三角形的性质．4．AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，下列结论中错误的是（）A．CE=DE B．C．∠BAC=∠BAD D．AC=ED【考点】垂径定理；圆周角定理．【分析】由于AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理得到CE=DE，=，=，再根据圆周角定理由=得到∠BAC=∠BAD，根据圆心角、弧、弦的关系由=得AC=AD，于是可判断AC=ED不正确．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE，=，=，∴∠BAC=∠BAD，AC=AD．故选D．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．5．如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均相等的结果，那么，小球最终到达H点的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】压轴题．【分析】让1除以总情况数即为所求概率．【解答】解：此题有E、F、G、H，4个出口，H点只有一个，∴小球最终到达H点的概率是，故选B．【点评】解此题的关键是通过树杈解题，有多少个树杈，即有多少个可能情况．6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°，据此求出∠BCD的度数是多少即可．【解答】解：∵∠BOD=88°，∴∠BAD=88°÷2=44°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣44°=136°，即∠BCD的度数是136°．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E互相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积是（）A．πB．1.5πC．2πD．2.5π【考点】扇形面积的计算；多边形内角与外角．【专题】压轴题．【分析】圆心角之和等于五边形的内角和，由于半径相同，那么根据扇形的面积2公式计算即可．【解答】解：图中五个扇形（阴影部分）的面积是=1.5π故选B．【点评】解决本题的关键是把阴影部分当成一个扇形的面积来求，圆心角为五边形的内角和．8．⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，且AB=12cm，CD=16cm，则AB和CD的距离为（）A．2cm B．14cm C．2cm或14cm D．10cm或20cm 【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分两种情况考虑：当圆心位于AB与CD之间时，连接OA，OC，如图1所示，过O作EF⊥AB，由AB∥CD，得到EF⊥CD，利用垂径定理得到E、F分别为AB、CD的中点，分别求出OE与OF，由OE+OF即可得到EF的长；当圆心在AB与CD一侧时，连接OA，OC，如图2所示，过O作EF⊥AB，由AB∥CD，得到EF⊥CD，同理求出OE与OF，由OE﹣OF即可求出EF的长．【解答】解：当圆心位于AB与CD之间时，连接OA，OC，如图1所示，过O作EF⊥AB，由AB∥CD，得到EF⊥CD，∴E、F分别为AB、CD的中点，∴AE=6cm，CF=8cm，在Rt△AOE中，OA=10cm，AE=6cm，根据勾股定理得：OE=8cm，在Rt△COF中，OC=10cm，CF=8cm，根据勾股定理得到OF=6cm，此时AB和CD的距离EF=8+6=14cm；当圆心在AB与CD一侧时，连接OA，OC，如图2所示，过O作EF⊥AB，由AB∥CD，得到EF⊥CD，同理求出OE=8cm，OF=6cm，此时AB和CD的距离EF=8﹣6=2cm，综上，AB和CD的距离为2cm或14cm．故选C【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．二、填空（8x3分=24分）9．某电视台综艺节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是．【考点】概率公式．【专题】应用题．【分析】让“幸运观众”数除以打电话的总数即为所求的概率．【解答】解：因为共接到的5000个热线电话中，从中抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，所以她成为“幸运观众”的概率是==0.02．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10．如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是3≤OP≤5 ．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】动点型．【分析】因为⊙O的直径为10，所以半径为5，则OP的最大值为5，OP的最小值就是弦AB的弦心距的长，所以，过点O作弦AB的弦心距OM，利用勾股定理，求出OM=3，即OP的最小值为3，所以3≤OP≤5．【解答】解：如图：连接OA，作OM⊥AB与M，∵⊙O的直径为10，∴半径为5，∴OP的最大值为5，∵OM⊥AB与M，∴AM=BM，∵AB=8，∴AM=4，在Rt△AOM中，OM=，OM的长即为OP的最小值，∴3≤OP≤5．【点评】解决本题的关键是确定OP的最小值，所以求OP的范围问题又被转化为求弦的弦心距问题，而解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+（）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．11．圆内接四边形ABCD的内角∠A：∠C=1：3，则∠C= 135 °．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠C=180°，把∠C=3∠A代入即可求出∠C的度数．【解答】解：∵四边形ABCD内接于圆，∴∠A+∠C=180°，∵∠A：∠C=1：3，∴∠C=3∠A，∴4∠A=180°，∴∠A=45°，∠C=135°．故答案为135．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质的应用，注意：圆内接四边形的对角互补．12．在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是48 cm．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】连接OC、OA，在直角△OAD中利用勾股定理即可求得AD，然后根据垂径定理即可求得AB的长．【解答】解：连接OC、OA．则OC⊥AB于点D，OC=OA=×52=26cm，OD=OC﹣CD=26﹣16=10cm．在直角△OAD中，AD===24（cm），则AB=2AD=48cm．故答案是：48．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理，正确作出辅助线是关键．13．已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为12π．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥侧面积=底面周长×母线长计算．【解答】解：圆锥的侧面面积=×4π×6=12π．故本题答案为：12π．【点评】本题考查圆锥的侧面积公式的应用．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心，R为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的值是3＜r≤4或r=．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案．【解答】解解：过点C作CD⊥AB于点D，∵AC=3，BC=4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，∴AB=5，当直线与圆相切时，d=r，圆与斜边AB只有一个公共点，圆与斜边AB只有一个公共点，如图1，∴CD×AB=AC×BC，∴CD=r=，当直线与圆如图所示也可以有一个交点，如图2，∴3＜r≤4，故答案为：3＜r≤4或r=．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系，结合题意画出符合题意的图形，从而得出答案，此题比较容易漏解．15．如图，C是⊙O的直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，连接AD，OD，BD．请你根据图中所给出的已知条件（不再标注或使用其它字母，不再添加任何辅助线），写出两个你认为正确的结论：答案例举：∠A=∠ADO=∠CDB，OA=OB，CD2=CBCA，△CDB∽△CAD，…．【考点】切线的性质；弦切角定理；相似三角形的判定．【专题】开放型．【分析】CD为切线，所以可以得到角相等和切线与割线的关系；AB是直径，题中的所有半径相等；根据弦切角定理也可得到角相等．【解答】解：∠CDB=∠A，依据是弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；CD2=CBCA，依据是切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．（答案不唯一，只要符合题意即可）【点评】本题为开放型题目，答案不唯一．但选取时一定要根据题中条件按规律选取，以最简单最直接为最佳答案，这样有利于教师的批阅．16．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是150 度．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【专题】计算题．【分析】根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可．【解答】解：扇形的面积公式=lr=240πcm2，解得：r=24cm，又∵l==20πcm，∴n=150°．故答案为：150．【点评】此题主要是利用扇形的面积公式先求出扇形的半径，再利用弧长公式求出圆心角．三、解答题（17题6分，18～19每题8分，20～24每题10分，共72分）17．小颖为九年级1班毕业联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则“配紫色”成功，游戏者获胜．求游戏者获胜的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：方法一：用表格来说明转盘2转盘1 红色蓝色红1 （红1，红）（红1，蓝）红2 （红2，红）（红2，蓝）蓝色（蓝，红）（蓝，蓝）或方法二：用树状图来说明所以，配成紫色的概率为P（配成紫色）=，所以游戏者获胜的概率为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图，点A、D在⊙O上，BC是⊙O的直径，若∠D=35°，求∠AOB的度数．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理即可求得∠B和∠BAO的度数，再根据三角形的内角和定理以及等边对等角，即可求解．【解答】解：∵点A、D在⊙O上，BC是⊙O的直径，∴OB=OA，∴∠B=∠BAO，∵∠B=∠D=35°，∴∠B=∠BAO=35°，∵在三角形BOA中有∠AOB=180°﹣∠B﹣∠BAO，∴∠AOB=180°﹣35°﹣35°=110°【点评】本题主要考查了圆周角定理，以及三角形的内角和定理，正确求得∠BAO=∠B的度数是解题的关键．19．如图，从点P向⊙O引两条切线PA，PB，切点为A，B，BC为⊙O的直径，AC为弦，若∠P=60°，PB=2cm，求AC的长．【考点】切线的性质．【分析】根据PA，PB是切线，∠P=60°，判断出△ABP是正三角形，根据CB⊥BP，判断出∠CBP为90°，进而得出∠ABC=30°，再利用三角函数求出AC的长．【解答】解：如图所示：连接AB．∵PA，PB是切线，∴PA=PB．又∵∠P=60°，∴AB=PB=2cm．∵BC是直径，∴∠BAC=90°．又∵CB⊥PB，而∠PBA=60°，∴∠ABC=30°．则AC=ABtan30°=2×=（cm），即AC的长度为cm．【点评】此题要根据切线的性质、切线长定理和直径所对的圆周角是90°，找到图中的直角三角形，根据直角三角形的性质解题．20．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BD=CD．求证：DE是⊙O的切线．【考点】切线的判定．【专题】证明题．【分析】根据三角形中位线定理得出OD∥AC，然后根据已知求出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可．【解答】证明：连接OD，∵OA=OB，BD=CD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC于点E，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定，三角形中位线定理，解此题的关键是求出∠ODE=90°，注意：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．21．在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．求∠D的度数．【考点】垂径定理；等边三角形的判定与性质．【分析】连接BD，根据平行线的性质可得：BD∥CF，则∠BDC=∠C，根据圆周角定理可得∠BDC=∠BOC，则∠C=∠BOC，根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【解答】解：方法一：连接BD．∵AB是⊙O直径，∴BD⊥AD．又∵CF⊥AD，∴BD∥CF，∴∠BDC=∠C．又∵∠BDC=∠BOC，∴∠C=∠BOC．∵AB⊥CD，∴∠C=30°，∴∠ADC=60°．方法二：设∠D=x，∵CF⊥AD，AB⊥CD，∠A=∠A，∴△AFO∽△AED，∴∠D=∠AOF=x，∴∠AOC=2∠ADC=2x，∴x+2x=180，∴x=60，∴∠ADC=60°．【点评】本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质，正确得到∠C=∠BOC是解题的关键．22．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．（1）请写出五个不同类型的正确结论；（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）AB是⊙O的直径，则AB所对的圆周角是直角，BC是弦，OD⊥BC于E，则满足垂径定理的结论；（2）OD⊥BC，则BE=CE=BC=4，在Rt△OEB中，由勾股定理就可以得到关于半径的方程，可以求出半径．【解答】解：（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE；②弧BD=弧DC；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A；⑤AC∥OD；⑥AC⊥BC；⑦OE2+BE2=OB2；⑧S△ABC=BCOE；⑨△BOD是等腰三角形；⑩△BOE∽△BAC…（2）∵OD⊥BC，∴BE=CE=BC=4，设⊙O的半径为R，则OE=OD﹣DE=R﹣2，在Rt△OEB中，由勾股定理得：OE2+BE2=OB2，即（R﹣2）2+42=R2，解得：R=5，∴⊙O的半径为5．【点评】本题主要考查了垂径定理，求圆的弦，半径，弦心距的长问题可以转化为解直角三角形的问题．23．有一个均匀的正六面体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，随机地抛掷一次，把朝上一面的数字记为x；另有三张背面完全相同，正面分布写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后计算出S=x+y的值．（1）用树状图或列表法表示出S的所有可能情况；（2）求出当S＜2时的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】压轴题．【分析】（1）首先根据题意画树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）根据树状图求得当S＜2时的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∴一共有18中等可能的情况；（2）∵当S＜2时的有5种情况，∴当S＜2时的概率为．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．【考点】切线的判定．【专题】综合题．【分析】（1）连接OP，要证明PD是⊙O的切线只要证明∠DPO=90°即可；（2）连接AP，根据已知可求得BP的长，从而可求得BC的长．【解答】（1）证明：连接AP，OP，∵AB=AC，∴∠C=∠B，又∵OP=OB，∠OPB=∠B，∴∠C=∠OPB，∴OP∥AD；又∵PD⊥AC于D，∴∠ADP=90°，∴∠DPO=90°，∵以AB为直径的⊙O交BC于点P，∴PD是⊙O的切线．（2）解：∵AB是直径，∴∠APB=90°；∵AB=AC=2，∠CAB=120°，∴∠BAP=60°，∴BP=，∴BC=2．【点评】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．。
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姓名：____________班级：____________学号：___________
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重庆市巴南区全善中学共同体2019届九年级上学期数学第
三次月考试卷
考试时间：**分钟 满分：**分
姓名：____________班级：____________学号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分 核分人
得分
注意
事项：
1、
填
写
答
题
卡
的
内
容
用
2B
铅
笔
填
写
2、提前 15 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
评卷人 得分
一、单选题（共11题)
1. 下面四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
2. 如图，将Rt△ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE ，点B 的对应点D 恰好在BC 边上，若AC ＝ ，△B ＝60°，则CD 的长为（ ）
A .
B .
C . 1
D .
3. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A . B .
C .
D .
4. 能使分式方程 有非负实数解，且使二次函数
的图象在 轴上方，
答案第2页，总30页
………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
则所有整数 的和为（ ）
A . －8
B . －9
C . －10
D . －11
5. 如图，抛物线
与 轴交于A （－1，0），B （3，0）两点，与 轴交于点C ，顶
点为D ，下列结论正确的是（ ）
A . abc ＜0
B . 3a+c=0
C . 4a -2b+c ＜0
D . 方程ax 2+bx+c=-2（a≠0）有两个不相等的实数根
6. 已知△O 的直径是5cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离5cm ，则直线l 与△O 的位置关系是 （ ） A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 无法确定
7. 一个不透明的布袋里装有2个红球，4个白球，它们除颜色外都相同，从布袋里随机摸出一个球，摸出红球的概率是（ ）
A .
B .
C .
D .
8. 在下列四个数中，是无理数的是（ ） A . B . 0 C . D . －2
9. 下列各点中，在反比例函数
的图象上的是（ ）
A . （－2，4）
B . （3，－4）
C . （2，6）
D . （－4，－3）
10. 将抛物线 向左平移3个单位，得到新抛物线的解析式为（ ） A . B .
C .
D .。