高中数学习题教学之我思 - 江苏省如皋市搬经中学
江苏省如皋市搬经中学2016-2017学年高一年级下学期数学(理科)苏教版必修五3月份阶段考试
高一数学综合训练四一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知数列{}n a 为等比数列，且a ,64,495==a 则a 7=___________.2.在等差数列{}n a 中，,2=d 且a 431,,a a 成等比数列，则a 2=______.3.设S n 为数列{}n a 的前n 项和且S n =1+n n ，则51a =_________.4.已知数列{}n a 满足11++=n n a n ，则该数列的前n 项和等于9，则n ＝ .5.若数列{}n a 是等比数列，106=a ，则8754lg lg lg lg a a a a +++＝ .6.在等差数列{}n a 中，已知168S S =，则24S ＝ .7.在数列{}n a 中，),2()1(,1111*--∈≥-+==N n n a a a a n n n n ，则53a a 的值为 .8.对任意等比数列{}n a ，下列说法一定正确的是 （填序号）.（１）931,,a a a 成等比数列；（２）632,,a a a 成等比数列（３）842,,a a a 成等比数列；（４）963,,a a a 成等比数列9.已知数列满足)(211*+∈=+N n a a n n ，且n S a ,11=是数列{}n a 的前n 项和，则21S ＝ .10.已知等比数列中，,81,341==a a 若数列{}n b 满足,log 3n n a b =则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和n S ＝11.“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学家计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为２km ，以后每秒钟通这的路程都增加２km ，在达到离地面２４０km的高度时，火箭民飞般分离，则这一过程大约需要的时间是 秒。
12.设数列{}n a 是公比为q 的等比数列，1||>q ，若数列{}n a 的连续四项构成集合{},81,36,54,24--则q ＝.13.将全体正整数排成一个三角形数阵按如图所示的排列规列，第n 行（n ≥3)从左到右的第三个数为_______.14.4321,,,a a a a 是各项不为零的等差数列，且公差0≠d ，将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则da 1＝ .二、解答题 (本大题共6个小题，共90分)15.设等比数列{}n a 的前n 项和且S n ,若9632s s s =+,求数列的公比q.16.设等差数列{}n a 满足.9,5103-==a a（１）求{}n a 的通项公式（２）求{}n a 的前n 项和n S ，并求当n S 最大时n 的值.17.数列{}n a 中，a 1=2,a cn a n n +=+1(c 是常数，n=1,2,3,…),且a 321,,a a 成公比不为1的等比数列.(1)求c 的值；(2)求{}n a 的通项公式.18.已知数列{}n a 是首项为正数的等差数列，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+11n n a a 的前n 项和为.12+n n （１）求数列{}n a 的通项公式（２）设,2)1(n a n n a b ⋅+=求数列{}n b 的前n 项和.n T19.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，.*∈N n 已知,45,23,1321===a a a 且当2≥n 时，.854112-+++=+n n n n S S S S（１）求4a 的值 （２）求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+n n a a 211为等比数列 （３）求数列{}n a 的通项公式。
对一道高考题的探究 - 江苏省如皋市搬经中学
对一道高考题的思考江苏省如皋市搬经中学 凌大生2012年江苏高考数学19题：如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1(0)F c -，，2(0)F c ，．已知(1)e ，和e ⎛ ⎝⎭都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率． （1）求椭圆的方程；（2）设A ，B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线AF 与直线BF 平行，AF 与BF 交于点P ． （i ）若12AF BF -=，求直线1AF 的斜率； （ii ）求证：12PF PF +是定值．但是解决这一题所需的运算能力和技巧远远超过考生的实际水平，使得这一道题如同虚设， 笔者观察了一下，如果换一个视角，问题会简单吗？ 一．另解解法一：（2）设直线1AF 的参数方程为⎩⎨⎧=-=ααsin 1cos t y t x ()为倾斜角为参数，αt 代入椭圆方程得()01cos 2sin 2cos 222=--+t t ααα，设直线1AF 与椭圆交于另一点C 点，ααααα22212221sin 2cos 1;sin 2cos cos 2+-=+=+t t t t ()0,021<>t t 由对称性得21BF CF =26212121=+=-=-∴t t t t BF AF ；31sin ,62cos ==αα； 22tan 1=∴α的斜率AF 。
（3）PB PF PF BF AF AF PB PF BF AF BF AF +=+∴=∴1121112121,, ,()2211122BF BF AF AF PF -+=∴ 同理，()1212222AF BF AF BF PF -+=（图一）2121212121222222t t t t BF AF BF AF PF PF --=+-=+∴；()αα222122121sin 2cos 224+=-+=-t t t t t t ;223222221=-=+∴PF PF . 解法二：（2）以1F 为极点，射线21F F 为极轴建立极坐标系，则椭圆的极坐标方程为θρcos 1e ep -=，设直线1AF 的倾斜角为α，则ααcos 1,cos 121e epBF e ep AF +=-=.1,22==p e ααcos 21,cos 2121+=-=∴BF AF26cos 2cos 2221=-=-ααBF AF ，33sin ,36cos ==αα；22tan 1=∴α的斜率AF 。
江苏省如皋市搬经中学2016—2017学年高一年级下学期必修二综合练习
一、 不定项选择题1. 如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为F N1，球对木板的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中( )A. F N1始终减小，F N2始终增大B. F N1始终减小，F N2始终减小C. F N1先增大后减小，F N2始终减小D. F N1先增大后减小，F N2先减小后增大 2. 将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比．下列描绘皮球在上升过程中加速度大小a 与时间t 关系的图象，可能正确的是( )3. 如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m ＝1.0 kg 的物体，细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连．物体静止在斜面上，弹簧测力计的示数为4.9 N ．关于物体受力的判断(g 取9.8 m/s 2)，下列说法正确的是( )A. 斜面对物体的摩擦力大小为0B. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N ，方向沿斜面向上C. 斜面对物体的支持力大小为4.9 3 N ，方向竖直向上D. 斜面对物体的支持力大小为4.9 N ，方向垂直斜面向上 4. 如图所示，在倾角为θ的斜面上的A 点以水平速度v 0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B 点所用的时间为( )A.2v 0sin θg B. 2v 0tan θgC.v 0sin θg D.v 0tan θg5. 2012年底我国北斗卫星导航系统已具有覆盖亚太大部分地区的服务能力．北斗导航系统中有“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．有两颗工作卫星均绕地心O 在同一轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r.某时刻，两颗工作卫星分别位于轨道上的A 、B 两位置(如图所示)．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，不计卫星间的相互作用力，下列说法正确的是( )A. 卫星1的线速度一定比卫星2的大B. 卫星1向后喷气就一定能追上卫星2C. 卫星1由位置A 运动到位置B 所需的时间t ＝r π3Rr gD. 卫星1所需的向心力不一定等于卫星2所需的向心力6. 2013年2月15日，俄罗斯车里雅宾斯克州发生陨石坠落事件．如图所示，据俄科学院估计，陨石以不低于54 000 km 的时速(即15 km/s)进入大气层．陨石在靠近地球但未进入大气层之前，下列说法正确的是( )A. 机械能越来越大B. 加速度越来越大C. 速度越来越大D. 若速度方向合适，陨石可被地球俘获绕地球做匀速圆周运动7. 如图所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力．已知AP ＝2R ，重力加速度为g ，则小球从P 到B 的运动过程中( ) A. 重力做功2mgR B. 机械能减少mgR C. 合外力做功mgR D. 克服摩擦力做功12mgR8. 风洞飞行体验是运用先进的科技手段实现高速风力将人吹起并悬浮于空中，如图所示．若在人处于悬浮状态时增加风力，则体验者在加速上升过程中()A. 处于失重状态，机械能增加B. 处于失重状态，机械能减少C. 处于超重状态，机械能增加D. 处于超重状态，机械能减少9. 如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放，当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为θ.下列结论正确的是()A. θ＝90°B. θ＝45°C. b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小D. b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大10. 如图所示，螺旋形光滑轨道竖直放置，P、Q为对应的轨道最高点，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，且能过轨道最高点P，则下列说法正确的是()A. 轨道对小球不做功，小球通过P点的角速度小于通过Q点的角速度B. 轨道对小球不做功，小球通过P点的线速度小于通过Q点的线速度C. 小球通过P点时的向心加速度大于通过Q点时的向心加速度D. 小球通过P点时对轨道的压力大于通过Q点时对轨道的压力二、计算题11. 2011年1月30日，俄罗斯地面飞行控制中心发布消息说，俄“进步”M09M货运飞船于北京时间10时38分与国际空间站成功对接．如图是采用动力学方法测量空间站质量的原理图．假设货运飞船的质量为3 200 kg，其尾部推进器提供的平均推动力为900 N，在飞船与空间站对接后，推进器工作8 s后测出飞船和空间站的速度变化是1.0 m/s.求：(1) 空间站的质量．(2) 飞船对空间站的作用力大小．12. 如图所示的装置由水平弹簧发射器及两个轨道组成：轨道Ⅰ是光滑轨道AB，AB 间高度差h1＝0.20 m；轨道Ⅱ由AE和螺旋圆形EFG两段光滑轨道和粗糙轨道GB平滑连接而成，且A点与F点等高．轨道最低点与AF所在直线的高度差h2＝0.40 m．当弹簧压缩量为d时，恰能使质量m＝0.05 kg的滑块沿轨道Ⅰ上升到B点，当弹簧压缩量为2d时，恰能使滑块沿轨道Ⅱ上升到B点，滑块两次到达B点处均被装置锁定不再运动．已知弹簧弹性势能E p与弹簧压缩量x的平方成正比，弹簧始终处于弹性限度范围内，不考虑滑块与发射器之间的摩擦，重力加速度g取10 m/s2.(1) 当弹簧压缩量为d时，求弹簧的弹性势能及滑块离开弹簧瞬间的速度大小．(2) 求滑块经过最高点F处时对轨道的压力大小．(3) 求滑块通过GB段过程中克服摩擦力所做的功．13. 如图所示，固定斜面AB、CD与竖直光滑圆弧BC相切于B、C点，两斜面的倾角θ＝37°，圆弧BC半径R＝2 m．一质量m＝1 kg的小滑块(视为质点)从斜面AB上的P点由静止沿斜面下滑，经圆弧BC冲上斜面CD.已知P点与斜面底端B间的距离L1＝6 m，滑块与两斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.25，g取10 m/s2.求：(1) 小滑块第1次经过圆弧最低点E时对圆弧轨道的压力．(2) 小滑块第1次滑上斜面CD时能够到达的最远点Q(图中未标出)距C点的距离．14. 如图所示，某工厂生产车间的流水线安装的是“U”形传送带，AB、CD段为直线，BC段为同心半圆，其中的虚线为半径为R的半圆弧．工人将质量均为m的工件无初速放至匀速运行的传送带A端，在D端附近看到相邻工件间的距离均为L，每隔时间t在D端接收到一个工件．求：(1) 传送带运行的速度v.(2) 在BC段每一个工件受到的摩擦力大小f.(3) 每个工件放至传送带后与传送带摩擦产生的热量．1. B 解析：对小球受力分析，如图所示.根据物体的平衡条件，可将三个力构建成矢量三角形，随着木板顺时针缓慢转到水平位置，木板对球的弹力F ′N2减小，球对木板的压力大小F N2逐渐减小，墙面对球的压力大小F N1逐渐减小，选项B 正确.2. C 解析：对皮球进行受力分析，受到竖直向下的重力、阻力作用，根据牛顿第二定律，皮球在上升过程中的加速度大小a ＝mg ＋kvm ，因皮球上升过程中速度v 减小，加速度减小，当速度v ＝0时，加速度a ＝g ，at 图象逐渐趋近一条平行于t 轴的直线，选项C 正确.3. A 解析：物体的重力沿斜面方向的分力mgsin 30°＝4.9 N ，与弹簧测力计的示数相等，则斜面对物体的摩擦力大小为0，选项A 正确，B 错误；斜面对物体的支持力大小为mgcos 30°＝4.9 3 N ，方向垂直斜面向上，选项C 、D 错误.4. B 解析：设小球从抛出至落到斜面上的时间为t ，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，如图所示.由几何关系可知，tan θ＝y x ＝12gt2v 0t ＝gt2v 0，所以小球的运动时间t ＝2v 0tan θg.5. CD 解析：万有引力充当卫星做圆周运动的向心力，G Mm r 2＝m v 2r，得v ＝GMr，由于两卫星的轨道半径相同，线速度大小相同，选项A 错误；卫星1向后喷气会到更高的轨道上去，速度变小，无法追上卫星2，选项B 错误；根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，G Mm R 2＝mg ，tT ＝60°360°＝16，解得t ＝r π3R rg，选项C 正确；由于两颗卫星的质量不一定相等，卫星1所需的向心力不一定等于卫星2所需的向心力，选项D 正确.6. BC 解析：由题意可知陨石在未进入大气层前只受万有引力的影响，由题图可知万有引力与速度间的夹角小于90°，万有引力做正功，陨石速度增大，但机械能不变，选项A 错误，C 正确；由G Mm r 2＝ma 可得a ＝G Mr 2，所以在靠近地球时，轨道半径减小，加速度增大，选项B 正确；当卫星的发射速度为11.2 km/s 时，卫星将脱离地球的束缚，绕太阳运转，所以陨石的速度为15 km/s 且速度越来越大，所以不能被地球俘获绕地球做匀速圆周运动，选项D 错误.7. D 解析：小球从P 到B 高度下降R ，故重力做功mgR ，选项A 错误；在B 点小球对轨道恰好无压力，由重力提供向心力得v B ＝gR ，取B 点所在平面为零势能面，可知机械能减少量ΔE ＝mgR －12mv 2B ＝12mgR ，选项B 错误；由动能定理知合外力做功W ＝12mv 2B ＝12mgR ，选项C 错误；根据动能定理mgR －W f ＝12mv 2B －0，可得W f ＝12mgR ，选项D 正确. 8. C9. AC 解析： b 球下摆过程中，竖直方向速度先增大后减小，重力功率P ＝mgv y 先增大后减小，选项C 正确，D 错误；a 球对地面的压力刚好为零，说明绳的拉力T ＝3mg ，对b 球，设绕行半径为r ，在最低点时，mgr ＝12mv 2，T ′－mg ＝mv 2r ，得T′＝T ＝3mg ，所以b在最低点时，a 球恰好对地面压力为零，即b 球摆过的角度θ＝90°，选项A 正确，B 错误.10. AB 解析：轨道对小球的弹力始终垂直于小球速度的方向，故轨道对小球不做功，运动过程中只有重力对小球做功，小球的机械能守恒，P 点的势能大于Q 点的势能，故Q 点的动能大于P 点的动能，即v P <v Q ，因r P >r Q ，由ω＝vr ，可知小球的角速度ωP <ωQ ，选项A 、B 正确；由a ＝ωv ，v P <v Q ，ωP <ωQ ，可知a P <a Q ，选项C 错误；由F ＝ma ，可知F P <F Q ，选项D 错误.11. 解：（1） 飞船和空间站的加速度为a ＝Δv Δt ＝18m/s 2对整体，由牛顿第二定律得F ＝（m ＋M ）a 解得空间站的质量为M ＝4×103 kg（2） 对空间站分析，根据牛顿第二定律得 N ＝Ma ＝500 N 12. 解：（1） E p1＝mgh 1 解得E p1＝0.1 J 又E p1＝12mv 2 解得v ＝2 m/s（2） 根据题意，弹簧压缩量为2d 时，弹簧弹性势能为E p2＝0.4 J 又E p2＝12mv ′2 得v′＝4 m/s根据牛顿第二定律可得mg ＋F N ＝m v′2R解得F N ＝3.5 N根据牛顿第三定律可知，滑块处对轨道的压力大小为3.5 N. （3） 由E p2＝mgh 1＋W 克 解得W 克＝0.3 J 13. 解：（1） 小滑块由P 运动到E 点：mgL 1sin θ＋mgR·（1－cos θ）－μmg cos θL 1＝12mv 2E经E 点：F N －mg ＝mv 2ER解得F N ＝38 N滑块对轨道的压力F ′N ＝F N ＝38 N ，方向竖直向下（2） 小滑块从E 点到最高点Q 的过程中，由动能定理得－mgL CQ sin 37°－mgR （1－cos 37°）－μmgL CQ cos 37°＝0－12mv 2E解得L CQ ＝3 m14. 解：（1） 在D 点附近，工人每隔t 时间接受一个工件，则v ＝Lt（2） 在BC 段工件做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，则f ＝m v 2R 解得f ＝mL 2Rt 2（3） 设工件与传送带间的动摩擦因数为μ，工件相对滑动的时间为t 0，加速度为a ，则μmg ＝ma v ＝at 0加速过程中工件相对传送带运动的距离Δs ＝vt 0－12at 20产生的热量Q ＝μmg·Δs ＝mL2t 22。
学之道,在于悟 - 江苏省如皋市搬经中学
为学之道，在于感悟——感悟历史学习方法【摘要】培养学生对所学知识的悟性，即灵活应用才是学习之道的真谛。
一、构建开放课堂，让学生参与教学，感受过程、体悟智慧。
二、感受历史内涵，形成规律性认识。
三、处理好历史与现实之间的关系，激发学习的主动性；四、处理好顿悟和渐悟之间的关系。
【关键词】学史的悟性，参与教学感受历史内涵历史的现实性渐悟与顿悟新课改以来江苏高考重视“新材料”、“新情境”的创设和运用，考查学生在学科主干基础上的独立思考和创造性解决问题的能力，学生普遍感觉难度增大了，死记硬背就能解决的问题少了。
《高中历史课程标准》明确指出：历史课程改革应有利于学生学习方式的转变，提倡学生积极主动地参与教学过程，发挥学生的主体性，着重培养学生的自主探究能力。
笔者认为，历史学习的本原是对历史史实的解读、概括、比较、归纳，从而培养学生的历史思维和基本能力。
可见培养学生的主动学习精神，培养学生对所学知识的悟性，即灵活应用才是学习之道的真谛。
有位自学成才的书法家曾说：“学书之道，惟勤与悟，勤能补拙，悟则生灵”，笔者认为这是一个真理，用在历史学习上为：学史之道，惟勤与悟，勤能补拙，悟则生灵”。
下面就具体学史的“悟”方面谈谈自己的一些感想。
一、构建开放课堂，让学生参与教学，感受过程、体悟智慧。
历史总是过去性的。
生动的历史场景和活生生的历史人物都与现实有着难以逾越的时空距离。
教师在教学过程中，需要将抽象的历史知识具体化，从生活的角度挖掘教学内涵；运用情境教学手段，帮助和引导学生与历史对话，感受历史，汲取智慧。
例如在讲授中国古代书法艺术的发展，品评古代书法名家及其作品后，我设臵了这样的问题：书法与我们的生活。
我们都知道“自如其人”“一手好字，受益一生”，家乡是教授之乡，历史上出现过许多文化名人和科学家。
家乡是书法之乡，涌现许多国家级书法家，培养了一大批优秀学生荣获全国各级书法大奖。
结合现实生活，谈谈你对中国书法艺术及其作用的理解。
对“同类”高考试题的解析与思考
（1）当a≤-1时，易知（ f x）在［-1，1］上单调递增，所以
2015 年 10 月
解法探究
教学 参谋
对“同类”高考试题的解析与思考
筅江苏省如皋市搬经中学 丁美琴
高考试题是命题人精心设计、 匠心独运的结果，研 究高考试题不仅可以探寻试题本身的奥妙，而且还可推 测命题人的设计意图和命题取向，从而为高考复习提供 导航.然而数学试题浩如烟海，盲目做题既耗时又效率 不高，因此同型归类是研究高考试题的有效途径.笔者 在探究高考试题中含参绝对值函数的最值问题时发现， 浙江省从2012年至今，连续四年的高考解答题中都出现 了含参绝对值函数的身影，这一现象让笔者大为震惊！ 是命题人不约而同的巧合，还是情有独钟的凸显？ 当然， 巧合也好，凸显也罢，此现象已足让人感到：浙江省的高
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教学 参谋
解法探究
函数都涉及两个参数a、b，且都考查z=h（a，b）的最值或 范围问题；（5）题1、2、4还都涉及不等式恒成立问题.以 上诸多的“雷同”，足以体现命题人对此类问题的格外 “垂青”，那么这类问题究竟有何玄机？ 它到底想考查学 生些什么？
我们知道，含参函数在闭区间内的最值问题大多需 要进行分类讨论，而被“植入”绝对值之后的函数（单调 性骤然变的复杂）就更是如此，因此“分类讨论思想”是 这类试题承载的考查功能之一.分类讨论通常针对参数 a、b展开，这样就会得到关于a、b的一些不等式，这些不 等式显然就是关于参数a、b的约束条件，在直角坐标系 aOb下，画出动点（a，b）的可行域，如此即可用线性规划 求出参数函数z=h（a，b）的最值或范围.因此“数形结合思 想”是这类试题承担的考查功能之二.恒成立不等式中 的参数范围问题，通常转化为函数最值问题，但函数的 最值是必须明确求出，还是只要知道可能出现在哪几个 中就可以了？ 因此“化归与转化思想”是此类试题担负的 考查功能之三.由此可见，这类试题能较好地考查学生 对高中数学中重要数学思想的理解和应用，是甄别学生 数学素养的良好载体，这也许就是它备受瞩目的原因之
高中数学新课程实施后所引发的思考探析
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条理地 、 步骤 清 晰 地 考 虑 问题 的思 维 习惯 ， 且 通 过 模 仿 、 并 操 作 、 索等 过程 ， 习用流 程框 图来 表达 解 决 问题 的思 路 ； 探 学 推理
与 证 明的 内容包 括 合 情 推 理 与演 绎 推 理 、 直接 证 明 和 间 接证 明 ， 有通 过介 绍一 些 有 关 推理 证 明的 数 学 文化 ， 学 生 了解 还 使
现 在 出 现 了 教科 书 中 困难 比较 大 的 习 题 ． 的 应 用 题 背 景 、 有 数 据 等 都 不 能令 人 信 服 ， 论 也 不 是 确 定 的． 结
题 时 ， 以不必考 虑 逻辑顺 序． 般来 讲 ， 的专 题从 学 生 上 高 可 一 有 时就可 以学 习． 学 生 学 习 必修 课 程 时 ， 在 学校 就 应 当 介 绍这
高 中数学 新课程 ， 动正 在进行 的高 中新 课程 改革 ． 推
数 学 学 习与 研 究 ２ １ ． ０ ０￡
到， 现在 把它 们引 入 高 中数 学 课 程 ， 并不 是 要 把 这 些 内容 简 化 下放 ， 而是想 抓住 这些 数 学 内容 的 主要 精 髓 ， 它们 的基 本 思 把 想 介 绍给高 中生 ． 另外有 些 内容 ， 如 数学 史 选讲 、 何证 明选 例 几
讲、 数列 与差 分 、 标 系 与参 数 方 程 、 等式 选 讲 、 等 数 沦初 坐 不 初 步等 ， 想让 学生 在 已学 过 的数 学 内容 的基 础 上 ， 一 步 加 深 是 进 对 已学 知识 和相 关知 识 的 了解 和认 识． 有 一些 内容 ， 如 信 还 例 息 安全 与密码 、 优选 法 与实验 设计 初 步 、 筹 法与 图论 初 步 、 统 风 险 与决 策 、 开关 电路 与 布 尔 代 数等 ， 们 反 映 了数 学 与 现 实世 它 界 的紧 密联 系与广 泛 应 用 ， 过介 绍 这 些数 学知 识 ， 以 加深 通 可 学 生对数 学应 用价值 的认 识． 生 在学 习选 修 ３ 选修 ４的专 学 和
江苏省如皋市搬经中学2025届高三第四次模拟考试数学试卷含解析
江苏省如皋市搬经中学2025届高三第四次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点（设点A 位于第一象限），过点A ，B 分别作抛物线C 的准线的垂线，垂足分别为点1A ，1B ，抛物线C 的准线交x 轴于点K ，若11||2||A KB K =，则直线l 的斜率为 A ．1B ．2C ．22D ．32．设命题p:n ∃>1,n 2>2n ,则⌝p 为（ ） A ．21,2n n n ∀>> B ．21,2n n n ∃≤≤ C ．21,2n n n ∀>≤D ．21,2n n n ∃>≤3．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．240B ．264C ．274D ．2824．函数1()ln 1f x x x =--的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．5．国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如下图所示.则下列结论中错误的是（ ）A ．12个月的PMI 值不低于50%的频率为13B ．12个月的PMI 值的平均值低于50%C ．12个月的PMI 值的众数为49.4%D ．12个月的PMI 值的中位数为50.3%6．刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n 边形等分成n 个等腰三角形(如图所示)，当n 变得很大时，这n 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到sin 2的近似值为（ ）A ．π90B ．π180C ．π270D ．π3607．已知将函数()sin()f x x ωϕ=+（06ω<<，22ππϕ-<<）的图象向右平移3π个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()f x 和()g x 的图象都关于4x π=对称，则下述四个结论：①3ω=②4πϕ=③262f π⎛⎫=⎪⎝⎭④点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭为函数()f x 的一个对称中心 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④8．若实数x 、y 满足21y x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．6B ．5C ．2D ．329．已知实数,x y 满足约束条件11220220x y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎪⎨-+≥⎪⎪--≤⎩，则23x y -的最小值是A ．2-B ．72-C ．1D ．410．袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（ ） A ．40243B ．70243C ．80243D ．3824311．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A ．23B ．1C ．43D ．8312．已知定点,A B 都在平面α内，定点,,P PB C αα∉⊥是α内异于,A B 的动点，且PC AC ⊥，那么动点C 在平面α内的轨迹是（ ） A ．圆，但要去掉两个点 B ．椭圆，但要去掉两个点 C ．双曲线，但要去掉两个点D ．抛物线，但要去掉两个点二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省如皋市搬经中学2025届高三年级第二学期第二次月考
江苏省如皋市搬经中学2025届高三年级第二学期第二次月考请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．盒子中有编号为1，2，3，4，5，6，7的7个相同的球，从中任取3个编号不同的球，则取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率是（ ）A ．235B ．835C ．635D ．37 2．斜率为1的直线l 与椭圆22x y 14+=相交于A 、B 两点，则AB 的最大值为( ) A ．2 B ．455 C ．4105 D ．81053．已知全集U =R ，集合{}1A x x =<，{}12B x x =-≤≤，则()U A B =（ ） A ．{}12x x <≤ B ．{}12x x ≤≤ C ．{}11x x -≤≤ D ．{}1x x ≥- 4．下列函数中，既是偶函数又在区间0,上单调递增的是（ ） A ．y x = B ．()sin f x x x =C ．()2f x x x =+D ．1y x =+ 5．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，正三棱柱111ABC A B C -各条棱的长度均相等，D 为1AA 的中点，,M N 分别是线段1BB 和线段1CC 的动点（含端点），且满足1BM C N =，当,M N 运动时，下列结论中不正确．．．的是A ．在DMN ∆内总存在与平面ABC 平行的线段B ．平面DMN ⊥平面11BCC BC ．三棱锥1A DMN -的体积为定值D ．DMN ∆可能为直角三角形7．若集合{}2|0,|121x A x B x x x +⎧⎫=≤=-<<⎨⎬-⎩⎭，则A B =（ ） A ．[2,2)- B ．(]1,1- C ．()11-， D ．()12-， 8．数列{}n a 的通项公式为()n a n c n N*=-∈．则“2c <”是“{}n a 为递增数列”的（ ）条件． A ．必要而不充分 B ．充要 C ．充分而不必要 D ．即不充分也不必要 9．设，则"是""的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 10．设01p <<，随机变量ξ的分布列是ξ1- 0 1 P 1(1)3p - 23 13p 则当p 在(,)34内增大时，（ ）A ．()E ξ减小，()D ξ减小B ．()E ξ减小，()D ξ增大C ．()E ξ增大，()D ξ减小 D ．()E ξ增大，()D ξ增大11．已知集合M ＝{x |﹣1＜x ＜2}，N ＝{x |x （x +3）≤0}，则M ∩N ＝（ ）A ．[﹣3，2）B ．（﹣3，2）C ．（﹣1，0]D ．（﹣1，0） 12．已知函22()(sin cos )2cos f x x x x =++，,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()f x 的最小值为（ ）A ．22-B ．1C ．0D ．2-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省如皋市搬经中学2020-2021学年高一下学期必修一综合练习数学试题 答案和解析
江苏省如皋市搬经中学【最新】高一下学期必修一综合练习数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．已知集合A ＝{1，3，5}，B ＝{－1，0，1}，则A∩B ＝__________．2． 计算：[(－2)3]13－(－1)0＝________． 3． 函数y ＝lg(3x ＋1)的定义域是________．4．若指数函数()(21)x f x a =+是R 上的减函数，则a 的取值范围是__________．5． 函数f(x)＝－x 2＋2x －3，x∈[0，2]的值域是__________． 6． 已知幂函数f(x)＝x α的图象过点(4，2)，则log α8＝________． 7．若函数2()ln(1)f x x x=+-的零点在区间(,1)()k k k Z +∈上,则k 的值为 . 8． 若函数f(x)＝(),0{(2),0x x b x ax x x -≥+< (a>0，b>0)为奇函数，则f(a ＋b)的值为________．9．已知奇函数()f x 是R 上的单调函数，若函数2()()y f x f k x =+-只有一个零点，则实数k 的值是 ．10．设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是_____.二、解答题11． 已知集合A ＝{x|x ＜－2或3＜x≤4}，B ＝{x|x 2－2x －15≤0}． (1) 求A∩B；(2) 若C ＝{x|x≥a}，且B∩C＝B ，求实数a 的取值范围． 12．已知函数()21f x x x =--.（1）用分段函数的形式表示该函数，并画出该函数的图象； （2） 写出该函数的值域、单调区间(不用说明理由)．13． 已知f(x)＝24+xx ，x∈(－2，2)． (1) 判断f(x)的奇偶性并说明理由； (2) 求证：函数f(x)在(－2，2)上是增函数； (3) 若f(2＋a)＋f(1－2a)>0，求实数a 的取值范围．14． 已知函数f(x)＝221x x. (1) 若不等式k≤xf(x)＋1x在x∈[1，3]上恒成立，求实数k 的取值范围； (2) 当x∈11[,]m n(m>0，n>0)时，函数g(x)＝tf(x)＋1(t≥0)的值域为[2－3m ，2－3n]，求实数t 的取值范围．参考答案1．{}1 【解析】由题意可得两个集合的公共元素只有1，所以A∩B={1}，填{1}． 2．－3 【解析】原式133(2)1213⨯=--=--=-，填－3.3．13⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，【解析】对数型函数的定义域 为真数大于0，所以3x+1>0，解得13x >-，填 ．4．102a -<< 【解析】因为f(x)为减函数，所以0211a <+<，解得102a -<<，填．5． [－3，－2] 【解析】二次函数的对称轴为x=1,开口向下，f(x)在[0,1]上单调递增，在[1,2]上单调递减，(0)(2)3,(1)2f f f ==-=-，所以值域为[－3，－2]，填[－3，－2]。
江苏省如皋市搬经中学高二数学必修五导学案3.4.1 基本不等式的应用
§3.4.1 基本不等式的应用如皋市搬经中学【学习目标】1. 掌握基本不等式及其变形公式；2. 进一步掌握用基本不等式求最值的方法.【活动方案】活动一、基本不等式及其变形公式（1）基本不等式：___________________________.（2）变形公式1：___________________________.（3）变形公式2：___________________________.活动二、用基本不等式求函数的最值例2：求函数)0(1>+=x xx y 的最小值；变式1：求函数)0(1<+=x x x y 的最大值；若将范围改成0≠x 呢？变式2：求函数)1(11->++=x x x y 的最小值；变式3：已知,1>x 求函数12-=x x y 的最小值；变式4：求函数2422++=x x y 的最小值.小结：________________________________________________________________________________________________________________________________________例3：设,60<<x 求函数)8()(x x x f -=的最大值；变式1：设,20<<x 求函数)38()(x x x f -=的最大值.变式2：已知正数b a ,满足,3222=+b a 求)1(22+b a 的最大值.活动三、课堂小结若y x ,都为正数，那么：（1） 如果积xy 是定值P ，那么当_________时，和y x +有最______值________;（2） 如果和y x +是定值S ，那么当________时，积xy 有最______值_________.活动四、课堂检测1. 下列命题中正确的是____________.（1） 当0>x 且1≠x 时，;2lg 1lg ≥+xx （2） 当0>x 时，;21≥+x x（3） 当20πθ≤<时，θθsin 2sin +的最小值为;22 （4） 当021<≤-x 时，xx 1+有最大值.2-2. 已知正数b a ,满足,3222=+b a 求12+b a 的最大值.。
2018-2019学年江苏省南通市如皋搬经中学高一数学理模拟试题
2018-2019学年江苏省南通市如皋搬经中学高一数学理模拟试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数有（）A．最小值2 B．最小值 C．最大值2 D．最大值参考答案：B，∵，∴，故选B2. 设等比数列｛a n｝的前n项和为S n，若S10：S5=1：2,则S15：S5等于（）A.3：4 B．2：3 C．1：2 D．1：3参考答案：A略3. 若函数则= （）A． B． C． D．参考答案：B略4. 奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，若f(－1)＝0，则不等式f(x)＜0的解集是（）A．(－∞，－1)∪(0，1) B． (－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1，0)∪(0，1) D．(－1，0)∪(1，＋∞)参考答案：A略5. 已知，则A.B. C.D.参考答案：C6. 若m，n是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题:①若则；②若则；③若则；④若m，n是异面直线，则．其中真命题是A．①和④B．①和③C．③和④D．①和②参考答案：7. 当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A. (－∞,2]B.[2,+∞)C. [3,+∞)D. (－∞,3]参考答案：D当时，不等式恒成立，对一切非零实数均成立，由于当且仅当时取等号，故的最小值等于则实数的取值范围为故答案选8. 已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，则下列命题错误的是（）A．如果直线a⊥α，那么直线a必垂直于平面β内的无数条直线B．如果直线a∥α，那么直线a不可能与平面β平行C．如果直线a∥α，a⊥l，那么直线a⊥平面βD．平面α内一定存在无数条直线垂直于平面β内的所有直线参考答案：B9. 已知函数在(－∞,5]上具有单调性，则实数k的取值范围是（）A．(－24,40) B．[－24,40] C．(－∞,－24] D．[40,+∞)参考答案：10. 已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．7参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质．【分析】根据已知条件和等差中项的性质可分别求得a3和a4的值，进而求得数列的公差，最后利用等差数列的通项公式求得答案．【解答】解：由已知得a1+a3+a5=3a3=105，a2+a4+a6=3a4=99，∴a3=35，a4=33，∴d=a4﹣a3=﹣2．∴a20=a3+17d=35+（﹣2）×17=1．故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为_________.参考答案：【分析】根据对数真数大于零，分式分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域. 【详解】依题意有，解得.故答案为【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，考查对数的性质，属于基础题.12. ①既是奇函数，又是偶函数；②和为同一函数；③已知为定义在R上的奇函数，且在上单调递增，则在上为增函数；④函数的值域为.其中正确命题的序号是 .参考答案：略13. （5分）已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合，则?U A= ．参考答案：{0}考点：补集及其运算．专题：计算题．分析：先根据整除性求出集合A，然后根据补集的定义求出C U A即可．解答：∵x∈Z∴能被2整除的数有﹣2，﹣1，1，2则x=﹣2，﹣1，1，2即A={﹣2，﹣1，1，2}而U={﹣2，﹣1，0，1，2}，则C U A={0}故答案为：{0}点评：本题主要考查了整除性问题，以及集合的补集及其运算，属于基础题．14. （5分）已知函数f（x）=sin（x﹣），x∈[0，]，那么这个函数的值域为．参考答案：考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：根据x的范围求得x﹣的范围，再根据正弦函数的定义域和值域求得该函数的值域．解答：由于x∈[0，]，∴x﹣∈[﹣，]，故当x﹣=时，函数取得最小值为﹣，当x﹣=时，函数取得最大值为，故函数的值域为．故答案为：．点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，属于中档题．15. 函数在[0,π]上的单调减区间为______.参考答案：【分析】首先根据两角和与差的公式化简，然后利用正弦函数的单调递减区间可得．【详解】解：∵y＝2sin（x+），由+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z．得+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，又x∈[0，π]，∴x∈，故答案为：．【点睛】本题考查了正弦函数的单调性，考查了三角函数辅助角公式，属中档题．16. 函数y=的定义域是____________.参考答案：略17. （5分）一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1，，3，则这个球的表面积为．参考答案：16π考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：求出长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求出球的表面积．解答：由题意可知长方体的对角线的长，就是外接球的直径，所以球的直径：=4，所以外接球的半径为：2．所以这个球的表面积：4π×22=16π．故答案为：16π．点评：本题考查球内接多面体，球的体积和表面积的求法，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
江苏省南通市如皋搬经中学2020年高一数学理模拟试题含解析
江苏省南通市如皋搬经中学2020年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式表示的区域在直线的( )A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方参考答案：A2. 函数=的定义域为（）A．（，+∞）B．［1，+∞ C．（，1 D．（－∞，1）参考答案：C3. 已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下面四个命题：①若α∥β，m?α，n?β，则m∥n②若m，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β③若m，n是两条异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β④如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n上面命题中，正确的序号为（）A．①②B．①③C．③④D．②③④参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①，若α∥β，m?α，n?β，则m∥n或异面；②，若m，n?α，m∥β，n∥β且m、n相交，则α∥β；③，若m，n是两条异面直线，若m∥α，n∥α，在平面α内一定存在两条平行m、n的相交直线，由面面平行的判定可知α∥β；④，如果m⊥α，m垂直平面α内及与α平行的直线，故m⊥n；【解答】解：对于①，若α∥β，m?α，n?β，则m∥n或异面，故错；对于②，若m，n?α，m∥β，n∥β且m、n相交，则α∥β，故错；对于③，若m，n是两条异面直线，若m∥α，n∥α，在平面α内一定存在两条平行m、n的相交直线，由面面平行的判定可知α∥β，故正确；对于④，如果m⊥α，m垂直平面α内及与α平行的直线，故m⊥n，故正确；故选：C4. 当a>1时，在同一坐标系中，函数的图象是（）A B CD参考答案：A略5. 用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是( )A．x1 B．x2C．x3 D．x4参考答案：C略6. 计算下列几个式子，①,②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ③, ④ ，结果为的是（）A．①②B．③C．①②③D．①②③④参考答案：C7. 设函数，F(x)＝f(x)＋x，x∈R.F(x)的值域为 ( )A．(－∞，1] B．[2，＋∞)C．(－∞，1]∪[2，＋∞)D．(－∞，1)∪(2，＋∞)参考答案：C略8. （5分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（）A．B．C．D．参考答案：B考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：计算题．分析：本题是一个相互独立事件同时发生的概率，一枚硬币掷一次出现正面的概率是，另一枚硬币掷一次出现正面的概率是根据相互独立事件的概率公式得到结果．解答：由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，一枚硬币掷一次出现正面的概率是另一枚硬币掷一次出现正面的概率是∴出现两个正面朝上的概率是故选B．点评：本题考查相互独立事件的概率，本题解题的关键是看出概率的性质，本题也可以按照等可能事件的概率来解决，可以列举出所有的事件，再求出概率．9. 已知数列{a n}满足：，，，则的整数部分为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B原式当时，整数部分为1.10. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若＝a1＋a2011，且A、B、C三点共线(O为该直线外一点)，则S2011= ()A．2011 B.C．22011 D．2－2011参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. △ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的条件．参考答案：充要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由正弦定理知 asinA=bsinB，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得结论．【解答】解：由正弦定理知，若sinA＞sinB成立，则a＞b，所以A＞B．反之，若A＞B成立，则有a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB，所以，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件故答案为：充要．12. 两个球的表面积之差为48π，它们的大圆周长之和为12π，则这两球的半径之差为____________。
如皋市搬经中学2014届高三回忆录 2
2014，我的高三那些事儿高三13 徐魏萍每个人的高三都是独一无二的。
而当我想起高三的日子，心里总是澎湃不已。
曾经（高三一开始），我也有梦想——上海第二军医大学。
哈哈，现在想起来有点滑稽，但是我知道这并不可笑，因为它是我的梦想。
梦想啊。
后来，我务实了——南通大学。
每天早读都要大喊三遍的南通大学!（当时喊的时候前后左右同桌老笑我。
）通过一年的努力我终于实现了我的目标，说实话很开心啦。
当然啦，我最要感谢的是我的老师、同学、父母和那些关心我的人。
高三两个学期，我并不是一直都像第二个学期那样“势不可挡”! 还记得提前专科录取的时候，我一把鼻涕一把泪地要去上专科，是我亲爱的老爹和我最爱的朋友告诉我，高考就像赌博，你不去赌一把为什么就这么轻易的认为自己是输家呢？终于，我决定不去上提前专科。
但是第一学期期末考我考班上四十多名这是事实啊，我没有比别人聪明的头脑，我只能靠自己的努力。
说到这里，我首先想感谢赵辉老师，他老人家一直鼓励我来着，当我我期末考考砸了之后，他打击我打击的很到位，我也很受用。
哈哈，真的很谢谢他的，是他让我学会了不浮躁不骄傲。
当然我还要感谢曹久余老师（英语老师）,像我这种不机灵的课代表给她添了不知道多少麻烦，而她一直包容我啊，真心感谢。
是她让我的英语从七十几稳定在85分以上(高考只考了七十多分，愧疚不已)。
还有数学老师周志兵，人真的很好，教学真的很严厉！呵呵，我数学真的很差劲。
他带了我两年，深知这一点。
他对我的关心和好我都记在心里，谢谢你。
还有还有语文老师王晓云，一直鼓励我。
还有还有还有历史老师卢宏斌，我爸对我说他一直很关心我，谢谢！这些老师陪我一起走过高三，一起经历了那些疯狂的日子。
在搬中的日子里，我们懂得了什么是责任，明白了青春的岁月里需要拼搏，知道了风雨过后一定会有彩虹。
曾经在学校里总会抱怨食堂的菜不咋的，而当我出了校门之后只有我自己知道我是有多么想念那种大锅饭。
我永远不会忘记高三学校发茶叶蛋的那些日子。
江苏省如皋市搬经中学高一下学期数学(理)综合六
高一数学综合训练六一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 已知三点(3,1)A ，(2,)B k -，(8,11)C 共线，则k 的取值是 ．2. 在ABC ∆中，已知4a =，6b =，120C =，则sin A 的值是 ．3. 在等比数列{}n a 中，131,3a S ==，则q =4. 若直线062=++y mx 与直线01)1(2=-+-+m y m x 平行，则实数=m 。
5. 在△ABC 中，c b a ,,分别是C B A ∠∠∠,,的对边长，已知c b a ,,成等比数列，且bc ac c a -=-22，则=∠A __________.6. 在等差数列{}n a 中,28149a a a ++=，则15S = ．7. 直线()011:2=--+y x a l 的倾斜角的范围是 .8. 直线l ：()120kx y k k R -++=∈不经过第四象限，则k 的取值范围为 ．9. 在ABC ∆中，B a c cos 2=，则ABC ∆的形状是 ．10. 已知)*n a n N =∈，则1210a a a +++的值为 ；11. 等差数列}{n b 中，53=b 错误！未找到引用源。
，95=b 错误！未找到引用源。
，数列}{n a 中，11=a 错误！未找到引用源。
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.12. 直线20kx y ++=和以(2,1),(3,2)M N -为端点的线段相交,则实数k 的取值范围 ．13. 在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，6cos b a C a b +=，则t a n t a n t a n t a n C C A B+= ．14. 下述数阵称为“森得拉姆筛”记为S .其特点是每行每列都是等差数列，第i 行第j 列的数记为ij A .17139511310741975315432111111则数82在该数阵S 中共出现了 次.二、解答题：本大题共6小题，共90分.15. 已知锐角ABC ∆的三内角A 、B 、C 的对边分别是,,a b c 且222()tan b c a A +-=（1）求角A 的大小；（2）若a =2b c +=，求两边,b c 的大小16. 求适合下列条件的直线方程：（1）经过点P （3，2），且在两坐标轴上的截距相等；（2）过点()1,2P 且与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小。
高中数学习题教学之我思江苏省如皋市搬经中
高中数学习题教学之我思江苏省如皋市搬经中学 沈俊【摘 要】习题对于数学教学有着重要的意义，是高中数学教学活动的重要内容。
在我国的高中数学教学中，习题课教学占了比较大的比例。
在习题课的教学中，老师和学生可以对一些比较典型的例题进行分析，使学生能够对所学习过的概念、定理有进一步的理解和掌握，可以达到巩固课堂教学的效果。
同时在对例题进行讲解的过程中可以启发学生解决问题的能力，培养主动思考的习惯，逐步掌握自学的能力。
【关键词】高中数学；习题教学；策略数学课的教学过程中的一个重要特点就是习题练习和习题教学，练习是数学学习中重要的方法和手段，其中的概念、公式以及定理等都需要通过习题的练习来掌握和巩固提高。
通过习题课的教学可以训练学生解题的技巧，使学生掌握解题的方法和解决实际问题的能力，为进一步学习数学知识打下良好的基础，使学生能够成和社会发展所需要的人才。
一、提高高中习题课教学的方法1.选择合适的例题。
首先选择的数学例题要具有一定的针对性，要针对具体的教学目标、所学的知识点以及结合学生掌握的现状。
要明确通过习题教学来达到相关的教学目标，通过相关的例题可以达到巩固所学的知识，同时还能够进一步的扩展所学的知识点，掌握相关的解题方法，能够理解例题中的思想方法，掌握类似题目的解题技巧的目标[1]。
如果在习题课的教学中缺少相关清晰的目标，仅仅成为例题的训练和见解过程，使教学内容缺少的完整的体系，不能够有效的加强相关知识点之间的沟通和联系，就难以达到习题课教学的目的。
再次要掌握好例题的难度，例题的选择上不要过难也不要过于容易，把握好相关的度。
习题教学要注意对题型的划分，对于同一个知识点，习题有基础型、方法型、提高型、创新应用型等，在难度上有低、中、高三类题型。
在习题的教学中，尽量避免把难题放在教学内容的前面，或者把习题教学内容安排的过于复杂，如果习题太难容易打击学生学习新知识的热情和积极性。
要考虑到大部分学生对知识点的掌握程度，适当的安排一些综合题型和创新题型，有利于整体学生的掌握，有利于学生知识点的巩固和进一步的提高。
江苏省南通市如皋搬经中学高三数学理月考试题含解析
江苏省南通市如皋搬经中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知tanα＝2，则tan2α＝( )A、B、－C、D、－参考答案：B由题意，根据正切函数倍角公式知，故选B.2. 设集合，，则=（）A． B． C．D．参考答案：B略3. 已知复数，则＝（）A．B．C．D．参考答案：D略4. 在平面直角坐标系中，不等式组（r为常数）表示的平面区域的面积为π，若x，y 满足上述约束条件，则z=的最小值为（）A．﹣1 B．﹣C．D．﹣参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由z==1+，而的几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣3，2）连线的斜率．结合直线与圆的位置关系求得答案．【解答】解：∵不等式组（r为常数）表示的平面区域的面积为π，∴圆x2+y2=r2的面积为4π，则r=2．由约束条件作出可行域如图，z==1+，而的几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣3，2）连线的斜率．设过P的圆的切线的斜率为k，则切线方程为y﹣2=k（x+3），即kx﹣y+3k+2=0．由，解得k=0或k=﹣．∴z=的最小值为1﹣．故选：D．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．5. 如果，那么的值是A．—1 B．0 C．3 D．1参考答案：6. 已知函数，则f（x）的值域是（）A．[﹣1，1] B．C．D．参考答案：D【考点】正弦函数的定义域和值域．【分析】去绝对值号，将函数变为分段函数，分段求值域，在化为分段函数时应求出每一段的定义域，由三角函数的性质求之．【解答】解：由题=，当时，f（x）∈[﹣1，]当时，f（x）∈（﹣1，）故可求得其值域为．故选：D．7.设有甲、乙、丙三项任务，甲需要2人承担，乙、丙各需要1人承担，现在从10人中选派4人承担这项任务，不同的选派方法共有( )A．1260种 B．2025种 C．2520种 D．5040种参考答案：答案：C8. 在△ABC中，AB=4，AC=6，=2，则BC=( )A．4 B．C．D．16参考答案：A【考点】平面向量数量积的性质及其运算律．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量的数量积和余弦定理即可得出．?【解答】解：∵，∴4=2，化为，在△ABC中，由余弦定理得62=42+BC2﹣8BCcosB，化为BC2=16，解得BC=4．故选A．【点评】熟练掌握向量的数量积和余弦定理是解题的关键．9. 函数的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．(1，2） C．（2，3） D．（3，10）参考答案：C10. 甲、乙两名棋手比赛正在进行中，甲必须再胜2盘才最后获胜，乙必须再胜3盘才最后获胜，若甲、乙两人每盘取胜的概率都是，则甲最后获胜的概率是（）A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在二项式（ax2+）5的展开式中，若常数项为﹣10，则a=．参考答案：﹣2【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：二项式（ax 2+）5的展开式中，通项公式T r+1==a 5﹣r ，令10﹣=0，解得r=4．∴常数项=a =﹣10，∴a=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12. 某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：①题目：“在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，过点作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于，…”②解：“设的斜率为，…点，，…”据此，请你写出直线的斜率为 .（用表示）参考答案：考点：类比推理与直线椭圆等相关知识的综合运用．【易错点晴】合情推理中的类比推理和归纳推理是高中数学中较为重要的知识点和考点.本题以椭圆为背景精心设置了一道求直线的斜率的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,综合运用直线与椭圆的位置关系,巧妙借助题设过点作两条斜率之积为的射线与椭圆交于两条直线的斜率的数量关系之积为,进行类比推理和巧妙代换,从而算得点.然后运用斜率公式可得.13. （x2﹣x+2）5的展开式中x3的系数为．参考答案：﹣200【考点】二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r、r′的值，即可求得x3项的系数．【解答】解：式子（x2﹣x+2）5 =[（x2﹣x）+2]5的展开式的通项公式为T r+1=?（x2﹣x）5﹣r?2r，对于（x2﹣x）5﹣r，它的通项公式为T r′+1=（﹣1）r′??x10﹣2r﹣r′，其中，0≤r′≤5﹣r，0≤r≤5，r、r′都是自然数．令10﹣2r﹣r′=3，可得，或，故x3项的系数为?22?（﹣）+?23?（﹣）=﹣200，故答案为：﹣200．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．14. （几何证明选做题）如图，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,，且=9，是圆上一点使得=4，∠=∠, 则= .参考答案：15. 定义：，在区域内任取一点的概率为__________.参考答案：略16. 设函数若，则x 0的取值范是． 参考答案：略17. 已知正四面体ABCD 的棱长为2，E 为棱AB 的中点，过E 作其外接球的截面，则截面面积的最小值为 ．参考答案：π【考点】L3：棱锥的结构特征．【分析】根据题意，将四面体ABCD 放置于如图所示的正方体中，则正方体的外接球就是四面体ABCD 的外接球．因此利用题中数据算出外接球半径R=，过E 点的截面到球心的最大距离，再利用球的截面圆性质可算出截面面积的最小值．【解答】解：将四面体ABCD 放置于正方体中，如图所示 可得正方体的外接球就是四面体ABCD 的外接球， ∵正四面体ABCD 的棱长为2，∴正方体的棱长为，可得外接球半径R 满足2R=，解得R=E 为棱BC 的中点，过E 作其外接球的截面，当截面到球心O 的距离最大时， 截面圆的面积达最小值，此时球心O 到截面的距离等于正方体棱长的一半， 可得截面圆的半径为r==，得到截面圆的面积最小值为S=πr 2=π．故答案为：π．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
江苏省南通市如皋搬经中学高三数学理下学期期末试题含解析
江苏省南通市如皋搬经中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，，则是（）A． B． C． D．参考答案：D略2. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知1丈为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（）A．10000立方尺B．11000立方尺C．12000立方尺D．13000立方尺参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，利用所给数据，即可求出体积【解答】解：由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示：沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，则三棱柱的体积V1=3×2×2=6，四棱锥的体积V2=×1×3×2=2，由三视图可知两个四棱锥大小相等，∴V=V1+2V2=10立方丈=10000立方尺．故选：A．3. 对于函数“y=f(x)为奇函数”是“函数的图象关于y轴对称”是的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件参考答案：B4. 某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是A.2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同B.支出最高值与支出最低值的比是6:1C.第三季度平均收入为50万元D.利润最高的月份是2月份参考答案：D5. 设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）A． B. C. D.参考答案：6. 定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b= mq－np，下面说法错误的是A．若a与b共线，则a⊙b =0 B．a⊙b =b⊙aC．对任意的R，有（a）⊙b =（a⊙b） D．（a⊙b）2+（a·b）2= |a|2|b|2参考答案：7. 在等差数列{a n}中，，且,则使{a n}的前n项和S n＜0成立的中最大的自然数为( )A. 11B. 10C. 19D. 20参考答案：C∵为等差数列，，∴，又∵，∴即，由，，故可得使的前项和成立的中最大的自然数为19，故选C.8. 若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为（）A．5 B.4 C.3 D.2参考答案：C9. 函数的定义域为（）A． B． C． D．参考答案：C10. 各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为2，则log2a7+log2a11=（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】等比数列的性质．【分析】利用a4?a14=（a9）2，各项为正，可得a9=2，然后利用对数的运算性质，即可得出结论．【解答】解：∵各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为2，∴a4?a14=（2）2=8，∵a4?a14=（a9）2，∴a9=2，∴log2a7+log2a11=log2a7a11=log2（a9）2=3，故答案为：3．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若等比数列{ }的首项为，且，则公比等于_____________;参考答案：3略12. 若，则实数a的值是；参考答案：13. 的展开式中各项二项式系数之和为64，则，展开式中的常数项为．参考答案：6，6014. 已知函数，若函数无零点，则实数的取值范围是 ． 参考答案： ＜15. 函数的反函数是____________________.参考答案：答案：解析：本小题主要考查求反函数基本知识。
江苏省南通市如皋搬经中学高三数学文月考试题含解析
江苏省南通市如皋搬经中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行右图的程序框图，任意输入一次与，则能输出数对的概率为A．B．C．D．参考答案：B2. 设直线与直线A的交点为A；P，Q分别为上任意两点，点M为PQ的中点，若，则m的值为（）A. 2B. －2C. 3D. －3参考答案：A根据题意画出图形，如图所示；直线与直线的交点为；为的中点，若，则即解得．故选A．3. 设是等差数列{a n}的前n项和，，则的值为( )A. B. C. D.参考答案：D4. 执行如图所示的程序框图，输出的值为A． B. C. D.参考答案：D5. 已知双曲线的两条渐近线均与圆相切,则该双曲线离心率等于A． B．C．D．参考答案：C略6. “”是“”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 如图，半径为的扇形的圆心角为，点在上，且，若，则 ( ).（A）（B）（C）（D）参考答案：A8. 已知向量,,若,则( ) A. 1 B. C. D.－1参考答案：D9. 设是公比为q的等比数列，令，若数列的连续四项在集合{—53，—23，19，37，82}中，则q等于( )A． B． C．D．参考答案：C略10. 设P为等边△ABC所在平面内的一点，满足，若AB=1，则的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B考点：向量在几何中的应用．专题：计算题．分析：先利用三角形法则把所求问题用已知条件表示出来，整理为用三角形边长和角度表示的等式，再代入已知条件即可求出结论．解答：解：因为?=（+）?（+）=+?（+）+?=（+2）?（+2）﹣（+2）?（+）+?=2+2=2×12+2×1×1×=3．故选 B．点评：本题主要考查向量在几何中的应用中的三角形法则．在解决向量问题中，三角形法则和平行四边形法则是很常用的转化方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合M={x||x﹣4|+|x﹣1|＜5}，N={x|（x﹣a）（x﹣6）＜0}，且M∩N=（2，b），则a+b=．参考答案：712. 若，则参考答案：略13. 设单位向量满足，=则．参考答案：分析：根据题意和数量积的运算法则先求出，再求出．解答：解：∵，=1，=1∴==1﹣2+4=3，∴=，故答案为：．14. 已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足，，考查下列结论：①；②为偶函数；③数列为等比数列；④数列为等差数列。
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高中数学习题教学之我思
江苏省如皋市搬经中学沈俊
【摘要】习题对于数学教学有着重要的意义，是高中数学教学活动的重要内容。
在我国的高中数学教学中，习题课教学占了比较大的比例。
在习题课的教学中，老师和学生可以对一些比较典型的例题进行分析，使学生能够对所学习过的概念、定理有进一步的理解和掌握，可以达到巩固课堂教学的效果。
同时在对例题进行讲解的过程中可以启发学生解决问题的能力，培养主动思考的习惯，逐步掌握自学的能力。
【关键词】高中数学；习题教学；策略
数学课的教学过程中的一个重要特点就是习题练习和习题教学，练习是数学学习中重要的方法和手段，其中的概念、公式以及定理等都需要通过习题的练习来掌握和巩固提高。
通过习题课的教学可以训练学生解题的技巧，使学生掌握解题的方法和解决实际问题的能力，为进一步学习数学知识打下良好的基础，使学生能够成和社会发展所需要的人才。
一、提高高中习题课教学的方法
1.选择合适的例题。
首先选择的数学例题要具有一定的针对性，要针对具体的教学目标、所学的知识点以及结合学生掌握的现状。
要明确通过习题教学来达到相关的教学目标，通过相关的例题可以达到巩固所学的知识，同时还能够进一步的扩展所学的知识点，掌握相关的解题方法，能够理解例题中的思想方法，掌握类似题目的解题技巧的目标[1]。
如果在习题课的教学中缺少相关清晰的目标，仅仅成为例题的训练和见解过程，使教学内容缺少的完整的体系，不能够有效的加强相关知识点之间的沟通和联系，就难以达到习题课教学的目的。
再次要掌握好例题的难度，例题的选择上不要过难也不要过于容易，把握好相关的度。
习题教学要注意对题型的划分，对于同一个知识点，习题有基础型、方法型、提高型、创新应用型等，在难度上有低、中、高三类题型。
在习题的教学中，尽量避免把难题放在教学内容的前面，或者把习题教学内容安排的过于复杂，如果习题太难容易打击学生学习新知识的热情和积极性。
要考虑到大部分学生对知识点的掌握程度，适当的安排一些综合题型和创新题型，有利于整体学生的掌握，有利于学生知识点的巩固和进一步的提高。
对习题的安排要体现出知识点的方法和技巧，也要体现出对学生解题能力的培养和提高。
2.加强对习题的分析。
在习题课教学时要重视对习题的分析，通过分析的过程帮助学生找到问题的解决办法。
在习题课的教学过程中，应当首先强调解题的一般方法和步骤。
针对具体的问题，如果学生普遍存在问题的，老师要注意对习题的分析，找到解题的入手点和方法，以及其中包含了哪些知识点。
在对习题分析讲解完后，要注意进行巩固和总结，总结采用的解题技巧和思想方法[2]，使学生在下次遇到同样类型的题目时，能够独自解决。
在分析习题的过程中要注意启发学生掌握相关的数学思维方法，例如对于逆向思维的学习和掌握，类比的思想、反向推测等，要注意逻辑思维的严谨性和严密性，防止出现会而不对、对而不全的现象。
二、数学习题课教学的具体策略分析
在学习导数在研究函数中的应用时，要能够让学生理解函数的单调性和导数的关系；使学生能够利用导数自觉的研究函数的单调性；使学生掌握求函数的单调区间的方法；使学生掌握用导数求解函数的极大值和极小值的方法；使学生掌握求闭区间上函数的最大值和最小值[3]。
1.首先进行基础测试，安排如下的习题：
（1）函数1323+-=x x y 的减区间是___________.
(2)求下列函数的单调区间.
12+=x y .
1622++-=x x y .
（3）求3
14313+-=x x y 的极值. （4）函数2323+-=x x y 在区间[]1,1-上的最大值.
2.对相关的例题进行分析：
例1.求函数x x y ln =的单调减区间.
例2.m x x y +-=2362在区间[]2,2-上有最大值3，求该函数在区间[]2,2-上的最小值.
例3.（高考链接）已知函数,,123R a x ax x y ∈+++=讨论函数的单调性.
3.课堂练习：
（1）求函数x xe y =的单调增区间.
（2）函数9323-++=x ax x y 在3-=x 处取得极值，求实数a 的值.
（3）已知函数23bx ax y +=，当1=x 时，y 有极大值，求b a ,的值及函数的极小值.
在对导数的应用过程中，要首先掌握一般函数的求导公式，然后对于不同的函数要熟练的掌握其方法，这是导数应用的基础。
要注意对题型的归纳总结，对于同样类型的题目，例如求函数的极值问题中，主要的方法是什么，通过求导建立相应的二元一次方程求得原方程中的参数[4]，那么极值问题也就迎刃而解。
还要注意区分最值和极值问题之间的区别，要注意导数求导的区间范围的判断。
三、结束语
在习题课的教学中老师要给学生自己解题的机会，老师不能够包讲，只有通过学生自己努力理解解决的东西，才能成为学生自己脑子中的东西，才能成为学生真正掌握的东西。
高中数学习题课教学要让学生成为学习的主人，让学生在自己对问题的主动探索中实现突破和创新，展现出学生自己应有的才华和智慧，提高学生的数学悟性和素养。
老师作为教学活动的组织者，在习题课的教学中要正确的认识到自己的任务和角色，那就是启发、引导，提高以学生数学能力提高为中心，提高数学习题教学的效率。
【参考文献】
[1]徐婴祯.高中数学习题设计初探[J].数学学习与研究：教研版,2009(05):174-174.
[2]陆栋.高中数学习题课学生“说题”教学模式初探[J].数学教学通讯：教师阅读,2012(04):| 44-46.
[3]姚月红.浅析高中数学习题课教学策略[J].动动画世界：教育技术研究,2012(07):95-95.
[4]蒋爱民.高中数学习题教学中的几个原则[J].学苑教育,2012(23): 17-17.。