自行车里的数学24443
自行车里的数学PPT课件
动态平衡
在行驶过程中，自行车需要保持 动态平衡，这涉及到物理原理中 的力矩平衡和角动量守恒。
稳定性分析
对自行车的稳定性进行分析，需 要运用数学和物理原理，如线性 代数、微分方程等。
02 自行车的几何形状与数学 模型
圆形与圆周率的应用
总结词
自行车轮的形状是圆，圆周率π在计算车轮的周长和转速中起到关键作用。
自行车里的数学
目 录
• 自行车结构与数学原理 • 自行车的几何形状与数学模型 • 自行车的变速与数学概念 • 自行车的刹车系统与数学分析 • 自行车的轻量化与数学方法 • 未来自行车的发展与数学展望
01 自行车结构与数学原理
自行车的设计与几何学
01
02
03
几何形状
自行车的车轮、车架、车 把等部件的几何形状，如 圆形、三角形、矩形等， 都涉及到数学原理。
总结词
刹车盘的半径越大，制动力的作用范围 越广，但同时需要更大的力量来操作。
VS
详细描述
刹车盘的半径决定了制动力的作用范围。 较大的半径意味着在相同的力作用下，摩 擦力更大，制动效果更明显。然而，这也 意味着需要更大的力量来操作刹车，因为 要克服更大的摩擦力。
刹车盘的角度与制动的效率
总结词
刹车盘的角度对制动的效率有显著影响，适 当调整角度可以提高制动效果。
比例关系
在变速过程中，不同档位的齿轮 比是成比例的，例如高档位时， 主动齿轮与从动齿轮的转速比大 ，低档位时，转速比小。
变速器的工作原理与数学表达
工作原理
通过改变链条与不同大小的齿轮的啮 合，来改变自行车的驱动力和速度。
数学表达
通过计算齿轮的直径和齿数，可以得 出不同档位的齿轮比，从而确定变速 器的数学表达。
自行车里的数学(相声)
自行车里的数学（小学生相声）河南省济源市邵原镇实验小学赵秋风场景：乙骑着自行车上场。
甲迎面走来。
甲：（看着乙）嗨！今天出门，怎么骑着自行车啊？乙：环保呗。
甲：依我对你的了解，不单单是环保吧？（疑中带笑）乙：（拍拍甲的肩膀）真不愧是知音啊，这都被你看出来了。
甲：（做思考的样子）不过，我还真猜不出你骑自行车到底啥意思？乙：炫耀呗！甲：炫耀个啥？乙：学问啊！甲：（有点疑问地）啊？乙：（骄傲地）你可别小瞧了自行车，这里面学问大着哪！甲：（不屑一顾地）别忽悠我了，区区自行车，有啥学问？不就是两个齿轮一条链，脚一蹬，车子就跑了吗？乙：是呀。
那我问你，你知道脚蹬踏板一圈，车子能跑多远吗？甲：小ks，量一下不就知道了。
乙：那误差也太大了吧？甲：那算呀。
乙：怎么算？甲：脚蹬一圈，车轮就跟着转一圈，算出轮子的周长不就得了。
乙：（摇头）NO。
NO 。
NO！甲：怎么了？乙：来，我蹬一圈，你瞧瞧。
甲：（惊讶）哎呀，妈呀，这是见鬼了？怎么轮子转得不是一圈啊？乙：这你就不懂了吧。
这就是自行车里的数学。
（得意地）甲：给我讲讲呀。
乙：听我给你露一手。
听好了：自行车是靠齿轮转动工作的。
一般的自行车，有大小两个齿轮，你看，它俩的齿数一样吗？甲：不一样。
乙：这两个齿轮是互相咬合的，大齿轮转一圏，小齿轮是转一圈吗？甲：（皱皱眉）好像不是。
乙：那它转几圈？甲：（看看齿轮）我想想。
（恍然大悟的样子）哦！我知道了。
大齿轮是小齿轮齿数的几倍，小齿轮就转几圈，是吗？乙：聪明！甲：用车轮的周长乘大小齿轮的倍数，就是蹬一圈车跑的距离。
乙：不错！今天收获不小吧？甲：是，谢谢你让我增长了见识啊!乙：不客气，我有事，走了啊！甲：（拉着衣襟）唉，别走！别走！乙：怎么了？甲：还有一种自行车，有好多齿轮哪！那是怎么回事啊？乙：那叫变速车！变速车前面有两个齿轮，后边有六个齿轮，每个齿轮的齿数都不一样，前边的每一个齿轮都可以和后边的任意一个齿轮搭配，这样就能产生12种不同的搭配，每一种搭配中，大齿轮和小齿轮齿数的比值都不一样，比值最大的，是跑得最快的，但比较费力，适合在平路上行走。
自行车里的数学
自行车里的数学
自行车，又称脚踏车或单车，通常是二轮的小型
陆上车辆。
人骑上车后,以脚踩踏板为动力，
是绿色环保的交通工具。
学数学用数学，生活
中处处有数学，你看我们这自行车里就有许多
数学知识。
今天我们就一起研究自行车里的数
学。
①脚趾蹬一圈，前齿轮转一圈，
②链条跟着前齿轮转动，后齿轮跟着链
条转动，后轮跟着后齿轮转动。
链条间
的孔与前后两个齿轮的每个齿对应，前
齿轮转过一个齿，后齿轮也一定转过一
个齿。
前齿轮转多少齿，后齿轮也转多
少齿。
③后齿轮转一圈，车轮转一圈。
如何测量转轴转一圈的长度
方案1：蹬一圈，量一下就知道了。
[通过直接测量来解决问题，但误差较大]
方案2：通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈自行车走的距离。
师：怎样知道前齿轮转一圈，后齿轮转多少圈呢？怎么办？（学生再观察、讨论）
③建立数学模型
蹬一圈走的路程
＝车轮周长×（蹬一圈，后轮转动
的圈数）
前齿轮齿数：后齿轮齿数
研究蹬一圈自行车走的距离
38
车轮直径：71cm
3.14×71× ≈563 cm 前齿轮长度/cm 轮胎长度/cm 蹬一圈自行车走的距离/cm 18 48 19 912 35 25 70 95 630 4760 68 4819。
《自行车里的数学》课件
自行车作为运动器材，逐渐发展出公路赛车、山地车、BMX等多种运动项目，成为全球范围内广受欢迎的体育运动。
自行车运动
随着环保意识的提高，越来越多的人选择骑自行车出行，既锻炼身体又减少碳排放，成为绿色出行的代表。
环保出行
自行车的设计与制造也体现了艺术与技术的结合，许多设计师和艺术家将自行车作为创作素材，创造出独具特色的艺术品。
阻碍物体相对运动的力。
总结词
自行车行驶过程中，轮胎与地面之间会产生摩擦力，阻碍轮胎的相对运动。这种摩擦力是自行车前进的动力之一，但同时也增加了骑行阻力。为了减少摩擦力，自行车轮胎表面设计为凹凸不平，以增加轮胎与地面的接触面积，减少滑动摩擦。
详细描述
总结词
描述物体在重力作用下的运动状态。
详细描述
自行车在行驶过程中需要保持平衡，这是通过合理分配车身重量和调整骑行者的姿态来实现的。重力对自行车的影响表现在两个方面：一是骑行者与自行车的重量使自行车获得向下的力，影响轮胎与地面的接触情况；二是重力作用在自行车上，使自行车产生加速度，影响自行车的速度和方向。为了保持平衡，骑行者需要不断调整自己的姿态和施加的力量，以克服重力对自行车运动的影响。
问题3
选择合适的档位需要根据当前的坡度和速度来决定。在较平的路面上，可以选择较高的档位以获得更快的速度；在上坡时，则需要选择较低的档位以保持适当的速度。
答
VS
什么是黄金分割在自行车设计中的应用？
答
黄金分割是一种比例关系，约等于1.618。在自行车设计中，黄金分割被用于优化车架和车轮的比例，以提高骑行的稳定性和舒适性。例如，车架的高度和长度比例、车轮的直径和辐条的数量等都可能遵循黄金分割的原则。
前后轮倾斜角
自行车的物理原理
《自行车里的数学》课件
结论和总结
通过学习和应用数学原理，我们可以更深入地理解自行车运动，并提高骑行 技能。数学与自行车之间的联系无处不在，一起探索自行车里的数学奥秘吧！
《自行车里的数学》课件
自行车是一个充满了数学奥秘的领域。本课件将介绍数学与自行车的联系， 并揭示自行车运动中的数学原理、零件与数学关系、力学与数学应用以及数 据分析与数学建模的重要性。同时，我们将探讨数学如何帮助提高骑行技能。
数学与自行车的联系
数学是自行车设计和骑行过程中不可或缺的一部分。通过运用数学原理，我们可以了解自行车的稳定性、 速度、转向能力以及各种力的作用。
自行车运动的数学原理
自行车运动涉及到很多数学原理，如力的平衡和转动力矩。了解这些原理可 以帮助我们更好地理解自行车的运动方式，进而提高骑行技能。
自行车零件与数学关系
脚踏板
脚踏板的大小和形状会影响骑行的效率和舒 适度。
刹车
通过使用刹车的力和作用距离，我们可以计 算自行车的减速度。
车轮
了解车轮的直径和轮胎压力可以帮助我们计 算骑行速度。
自行车数据分析与数学建模
数据分析
通过收集和分析骑行数据，我 们可以了解自己的骑行习惯， 并优化训练计划。
数学建模
数学建模可以帮助我们预测自 行车的性能，改进设计，并进 行模拟测试。
测试与验证
数学模型的测试与验证是改进 产品性能和优化骑行体验的重 要步骤。
数学帮助提高骑行技能
数学不仅可以帮助我们理解自行车的原理和性能，还可以通过计算和分析来 提高骑行技能。
变速器
变速器通过改变齿轮比例，影响自行车的速 度和爬坡能力。
自行车的力学与数学应用
1
重力与坡度
理解重力和坡度的关系，可以帮助我们在上坡和下坡时更好地控制自行车。
六下数学课件：自行车里的数学
链条位置和紧绷度
学习如何调整自行车链条的位置 和紧绷度，以获取最佳的骑行效 果。
齿轮换档技巧
探索使用变速系统的技巧和策略， 以获得平稳和高效的骑行体验。
自行车刹车的原理和制动距离的计算
1
制动系统类型
了解自行车刹车系统的不同类型及其原理，以及它们对制动效果和安全性的影响。
2
制动距离计算
学习如何计算自行车的制动距离，并探索影响制动距离的因素。
势能转化
探索自行车上升和下降时势能 的转化过程，以及如何优化骑 行的效率和速度。
能量损耗
学习在自行车运动中能量损耗 的因素，并了解如何最大限度 地减少能量浪费。
学习自行车车架和座椅的不同类型及其对骑行 舒适性的影响。
自行车速度和加速度的计算方法
1 速度计算
探索如何计算自行车的速度，了解速度与骑行时间和距离之间的关系。
2 加速度计算
了解如何计算自行车的加速度，以及速度和时间之间的关系。
3 恒定速度和变速加速
学习如何在自行车骑行中应用恒定速度和变速加速的概念。
3
刹车技巧
掌握正确的刹车技巧，以保持平衡和提高自行车的制动效果。
自行车转向半径的计算方法
1 转弯速度
了解转弯速度对自行车转弯半径的影响，以及如何计算合适的转向半径。
2 路面和转向技巧
学习在不同路况下如何选择合适的转向技巧，以实现流畅和稳定的转弯。
3 身体平衡和重心
探索如何通过身体平衡和重心的调整来控制自行车的转向半径。
自行车轮胎气压的计算和调整方法
安全性和舒适性
了解正确的轮胎气压对骑行的 重要性，以确保最佳的安全性 和舒适性。
气压计
介绍使用气压计来测量和调整 自行车轮胎气压的正确方法。
自行车里的数学(莫萍波)
自行车里的数学
桃花江小学 142班莫萍波
大家一定都骑过自行车吧！那你知道你的自行车蹬一圈，能走多远吗？为了求出我的自行车蹬一圈能走多远，我可是费了不少功夫。
我先想出了一个简单的方法：将自行车蹬一圈。
在地面上记下它的起止点，再用米尺测量出这两点间的距离。
但一经操作，就被我否认了。
因为我一共测量了六次，六次都是不同的数据。
我想：自行车蹬一圈的长度肯定与自行车的构造有关系。
于是，我仔细观察起自行车来。
观察自行车，我发现前齿轮转动，前车轮不动，但后车轮转动，后车轮转动的原因是与它连载一起的后齿轮在转动。
观察齿轮，我发现链条间的孔与前后两齿轮的每个齿相对应，前齿轮转过一个齿，后齿轮也跟着转过一个齿。
从此我可以得出，前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数。
因此前齿轮转动一圈时，后齿轮转动的圈数=前齿轮的齿数/后齿轮的齿数。
那么蹬一圈自行车的距离=车轮的周长×前齿轮的齿数/后齿轮的齿数。
那我们家的自行车蹬一圈的距离是：
自行车（1）：前齿轮数：48 自行车（2）：前齿轮数：26
后齿轮数：19 后齿轮数：16
车轮直径：71cm 车轮直径：66cm
3.14×71×48/19 3.14×66×26/16
=2.2294×48/19 =207.24×26/16
563.2cm =336.8cm 经过一番努力，我终于成功地求出了自行车蹬一圈所走的距离，真想不到，一辆小小的自行车里竟然有这么多的知识，真是学无止境啊！
指导老师：文静。
数学六年级下册《自行车里的数学 》课件
数
数
24个
16个
30cm
这辆自行车蹬一圈，能走多远呢？
24
3.14 ×30 ×
16 =94.2×1.5 =141.3（cm）
答：这辆自行车蹬一圈，能走141.3米。
猜一猜，算一算，比一比。
(得数取整数）
蹬一圈，哪辆自行车走的更远呢？
前前齿齿轮轮齿齿数数：：4488 后后齿齿轮轮齿齿数数：：1199 车车轮轮直直径径：： 7711ccmm
课堂小结：
你有什么收获呢？
后齿轮齿数
28 24 20 18 16 14
前齿轮齿数
48 40
填一填书67页活动2
蹬同样的圈数，哪种组合自行车走得最远？
齿 前轮 数 齿数 比
后轮齿数
28 24 20 18 16 14
48
40
比
比值
比
.43
2:1 2 5:3 1.67
12:5 2.4 2:1
2
8:3 2.67 20:9 2.22
3:1 3 5:2 2.5
24:7 3.43 20:7 2.86
蹬同样的圈数，前、后齿轮的齿数比值最大，自行车走得最远。
前、后齿轮齿数相差大的，比值就大，这种组合车速快， 但骑车人较费力，适合平缓的路段。
前、后齿轮齿数相差少的，比值就小，这种组合车速慢， 但骑车人较省力，适合上坡路段。
= 前齿轮齿数×前齿轮转的圈数
后齿轮齿数×后齿轮转的圈数
后
前
齿
齿
轮
轮
前齿轮齿数 × 前齿轮转的圈数 = 后齿轮齿数 × 后齿轮转的圈数
根据以上规律我们可以得出：
后齿轮转的圈数 =
前齿轮转1的圈数
（车轮圈数）
2024年小学六年级下册数学《自行车里的数学》教案
2024年小学六年级下册数学《自行车里的数学》教案一、教学内容本节课选自2024年小学六年级下册数学教材第十章《自行车里的数学》。
具体内容包括：自行车齿轮的齿数与速度的关系，自行车轮胎的大小与速度的关系，以及自行车行驶过程中能量转换的计算。
二、教学目标1. 让学生理解自行车齿轮的齿数与速度的关系，掌握计算方法。
2. 让学生了解自行车轮胎的大小与速度的关系，提高学生的实际应用能力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强学生对数学学科的兴趣。
三、教学难点与重点教学难点：自行车齿轮的齿数与速度的计算，自行车轮胎大小与速度的关系。
教学重点：掌握齿轮的齿数与速度的计算方法，了解轮胎大小与速度的关系。
四、教具与学具准备1. 教具：自行车模型，尺子，计算器。
2. 学具：每组一把尺子，一个计算器，一辆自行车模型。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用自行车模型，让学生观察自行车骑行过程中齿轮的转动，引导学生思考齿轮的齿数与速度的关系。
2. 新课导入（10分钟）（1）讲解齿轮的齿数与速度的关系，通过实例计算，让学生掌握计算方法。
（2）介绍自行车轮胎的大小与速度的关系，引导学生学会实际应用。
3. 例题讲解（10分钟）出示例题，讲解齿轮的齿数与速度的计算方法，以及轮胎大小与速度的关系。
4. 随堂练习（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
六、板书设计1. 齿轮的齿数与速度的关系2. 自行车轮胎大小与速度的关系3. 例题及解答过程七、作业设计1. 作业题目：（1）一辆自行车的齿轮有40齿，后轮齿轮有20齿，前轮每分钟转动100圈，求后轮每分钟转动的圈数。
（2）一辆自行车的轮胎直径为60厘米，行驶1000米，求自行车行驶的速度。
2. 答案：（1）后轮每分钟转动的圈数 = 100圈/分钟× 40齿/20齿 = 200圈/分钟。
（2）自行车行驶的速度 = 1000米÷ （π × 0.6米）≈ 1667圈/分钟。
六年级下自行车里的数学
六年级下自行车里的数学在我们的日常生活中，自行车是一种常见而又便捷的交通工具。
然而，你是否曾想过，在这看似简单的自行车中，其实蕴含着丰富的数学知识呢？对于六年级的我们来说，探索自行车里的数学，不仅有趣，还能帮助我们更好地理解数学在实际生活中的应用。
首先，让我们来看看自行车的车轮。
自行车的车轮通常是圆形的，这可不是巧合，而是因为圆具有很多独特的性质。
圆的周长公式是 C＝2πr，其中 C 表示周长，π 是圆周率，约等于 314，r 是半径。
当我们骑自行车时，车轮每转一圈，车子就会向前行进一个车轮的周长。
比如，一个车轮的半径是 30 厘米，那么它的周长大约就是 2×314×30 ＝1884 厘米。
这意味着车轮每转一圈，自行车就会前进约 1884 厘米。
再来说说自行车的齿轮。
自行车的传动系统通常由多个齿轮组成，包括前面的大链轮和后面的小链轮。
通过链条连接这些链轮，可以实现不同的速度和力量输出。
比如，前面的大链轮有 40 个齿，后面的小链轮有 20 个齿。
当大链轮转一圈时，链条会带动小链轮转两圈。
这就意味着，如果我们用力踩脚踏板，让大链轮转动一圈，那么后轮会因为小链轮的快速转动而转两圈，从而使自行车的速度加快。
在实际骑行中，我们还会遇到与比例相关的数学问题。
比如，如果我们以一定的速度骑行，已知在一段时间内车轮转了多少圈，那么就可以通过车轮的周长和转动的圈数来计算出我们骑行的距离。
假设车轮的周长是 2 米，在 10 分钟内车轮转了 500 圈，那么我们骑行的距离就是 2×500 ＝ 1000 米。
另外，自行车的刹车系统也与数学有关。
刹车时，刹车片与车轮接触产生摩擦力，从而使车轮减速。
摩擦力的大小与压力和接触面的粗糙程度有关。
通过调整刹车线的松紧程度，可以改变刹车片对车轮的压力，从而影响刹车的效果。
这就需要我们了解力的知识和简单的机械原理。
而且，自行车的车架设计也运用了数学中的几何知识。
2024年自行车里的数学优质课件
2024年自行车里的数学优质课件一、教学内容本节课选自数学教材第九章《几何图形与坐标》，具体内容为自行车中的数学问题。
详细内容涉及：自行车各部位的几何形状及其特征、自行车轮子的周长与行驶距离的关系、坐标在自行车路径中的应用。
二、教学目标1. 理解自行车各部位的几何形状及特征，提高空间想象力。
2. 学会运用数学知识解决自行车行驶过程中的实际问题，增强学以致用的能力。
3. 掌握坐标在描述自行车路径中的应用，提高解决问题的综合能力。
三、教学难点与重点教学难点：自行车轮子周长与行驶距离的关系，坐标在自行车路径中的应用。
教学重点：自行车各部位的几何形状及特征，解决自行车行驶过程中的数学问题。
四、教具与学具准备教具：自行车模型、尺子、圆规、直角三角形板、多媒体设备。
学具：练习本、铅笔、圆规、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用自行车模型，引导学生观察自行车的各部位几何形状，激发学生的学习兴趣。
2. 自行车各部位的几何形状及特征（10分钟）介绍自行车各部位的几何形状（如：轮子是圆形，车架是三角形等），引导学生分析其特征。
3. 自行车轮子周长与行驶距离的关系（15分钟）通过讲解与演示，让学生了解轮子周长与行驶距离的关系，学会计算行驶距离。
4. 坐标在自行车路径中的应用（10分钟）结合实例，讲解坐标在描述自行车路径中的应用，让学生掌握坐标的使用方法。
5. 例题讲解（10分钟）选取具有代表性的例题，详细讲解解题思路和步骤。
6. 随堂练习（15分钟）布置随堂练习，让学生独立完成，巩固所学知识。
六、板书设计1. 自行车各部位的几何形状及特征2. 轮子周长与行驶距离的关系3. 坐标在自行车路径中的应用4. 例题及解题步骤5. 随堂练习题目七、作业设计1. 作业题目：（1）计算自行车轮子行驶1000米所需的圈数，已知轮子半径为0.5米。
（2）描述自行车沿直线行驶的路径，用坐标表示。
答案：（1）圈数= 1000 / (2 π 0.5) ≈ 318.3圈（2）设自行车从原点出发，沿x轴正方向行驶，坐标表示为（x, y），其中x表示行驶距离，y表示垂直于x轴的位移。
【2019新】自行车里的数学 课件
合作探究
前齿轮齿数：48 40 后齿轮齿数：28 24 20 18 16 14
思考：1.这种自行车能变出多少种速度呢？ 2.蹬同样圈数，哪种组合是自行车走
得最远？
合作探究
前齿轮齿数为： 48
40
共2×6=12种组合 后齿轮齿数为：28 24 20 18 16 14
48:28≈1.71
40:28≈1.43
48
16
48:16=3
48
12
48:12=4
36
12
36:12=3
巩固新知
前齿轮
48
后齿轮
16
车轮直径：70cm 同学们，你能算出蹬一圈，能走多远吗？
列式：3.14×70×(48:16) =659.4(cm)
变速自行车
探索新知
变速自行车能组合出少种速度？
我能变化 出多少种
速度？
2个前齿轮
6个后齿轮
大胆尝试
一种变速自行车有2个前齿轮，分别有 48和40个齿，有4个后齿轮，分别有 20、16、14、12个齿，车轮的直径是 66cm
自行车运动员在进行公路赛的时候， 有两段特殊的路段:
顺风路段
请你为运动员在不同的路况下，选择前 后齿轮。
课堂小结
今天你有什么收获？
自行车里的数学课件PPT 六年级 数学 下册 自行车里的数学
情境导入
• 调查： • 同学们，你们每天怎样来
上学？步行，骑自行车还 是乘其他的交通工具呢？
你认识的自行车有哪些种类呢？
普通自行车、变速自行车、 电动自行车……
观察一下：自行车中含 有哪些数学问题？
探索自行车里 的数学 奥秘！
实践探究
前齿轮齿数×前齿轮转的圈数 =后齿轮齿数×后齿轮转的圈数
自行车里的数学
探究： 这辆自行车能变化 出多少种速度呢？
如果有一种变速自行车的（有如下数据）， 这种自行车能变出多少种速度呢？
前齿轮齿数：48 后齿轮齿数：28
40 24 20 18 16 14
共有：2×6=12或 6×2=12种
蹬一圈，哪种组合走得最远？
48:28≈1.71 48:24=2 48:20=2.4 48:18≈2.67 48:16=3 48:14≈3.43
巩固训练 已知：前齿轮齿数为：26 后齿轮齿数为：16
车轮直径为：66cm
问：①你能算出蹬一圈，它能走多远？ ②小红家距离学校大约500米，从 家到学校至少要蹬多少圈？
一种变速自行车有2个前齿轮，分别有 46和38个齿，有4个后齿轮，分别有 20、16、14、12个齿，车轮的直径 66cm 自行车运动员在进行公路赛的 时候，有两段特殊的路段:
顺风路段
请你为运动员在不同的路况下， 选择前后齿轮。
同学们，你们都认识自行车了 吧，你认识的自行车有哪些种 类呢？
普通自行车、变速自行车、 电动自行车……
1、 说一说你了解到的普 通自行车和变速自行车 的一些知识。
2、想一想:自行车中会 有哪些数学问题？
3、有人说：蹬一圈车轮就 转一圈，蹬一圈走的路即 是车轮一周的周长，你认 为对吗？
不对，蹬一圈，前齿轮转一圈 后轮不止转一圈，后齿轮也就 不止转一圈。所以要求“蹬一 圈，后齿轮转几圈”。
40:28≈1.43 40:24≈1.67 40:20=2 40:18≈2.67 40:16=2.5
40:14≈ 2.86
前、后齿轮齿数相差大的，比值就大， 这种组合走得就远。因而车速快，但骑 车人较费力。 前、后齿轮齿数相差比值较少时，车速 较慢，但骑车人较省力。
自行车里的数学》
前齿轮齿 数 48 48 48… 40
转动圈 数 1 1 1 1
后齿轮齿 数 28 20 14… 28
转动圈数
1.71 2.4 3.43 1.43
所用力度
40
1
40…
1
20
2
14…
2.86
秘密!
前、后齿轮齿数相差大的，比值就 ，这种组合车速 快
，但骑车人较，这种组合车速较 ，但骑车人较 力小。
48:24=2 48:14≈3.43
40:18≈2.67
48:20=2.4 40:28≈1.43 40:16=2.5
48:18≈2.67 40:24≈1.67 40:14≈ 2.86
我们的发现：
前后齿轮齿数相差越大，后轮的转
动圈数就
。即蹬同样的圈数，
前后齿数相差 的，车子走得最远。
越多
大
四、理论与实践相结合： 找来几辆前后齿轮齿数相差不同
秘密!
前齿轮
你知道自行车是怎样向前运动的吗？
后齿轮
脚蹬
前齿轮带动后齿轮转
后齿轮带动后轮转
后轮推动前轮转
一、研究普通自行车的速度与内在结构的关系：
一辆普通自行车，测量出以下数据：
前齿轮齿数 26
后齿轮齿数 16
这辆自行车蹬一圈，能走多远呢？
你有什么方法？ 1.直接测量路上的距离（但是误差较大） 2.可以取用计算的方法。
自行车里的数学》
同学们，你认识的自行车有哪些种类呢？ 普通自行车、变速自行车、电动自行车……
自行车里隐藏着哪些数学问题呢？ 让我们一起来了解自行车吧。
我们的发现： 1、自行车的车架大多都是利用三角形 的稳定性，而做成三角形。
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• 1.自行车外胎直径71cm,滚动一周,自行车前进 多少m? 滚动三周呢?
• 2.机械有大小两个齿轮,大齿轮48齿,小齿轮16 齿.
• (1)大齿轮转动30周,小齿轮转动多少周? • (2)小齿轮转动30周,大齿轮转动多少周? • (3)齿轮的齿数与转动的周数成比例吗?成什么
比例?
思考：
48 28 48 24 48… 14… 40 28 40 20 40… 14…
前齿转
后齿转
动圈数(大) 动圈数
1
1
1
1
1
1
我们ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ探究结果：
前齿轮 齿数
48 48 48… 40 40 40…
后齿轮 齿数
28 24 14… 28 20 14…
前齿转 动圈数
1 1 1 1 1 1
后齿转 动圈数
1.71 2 3.43 1.43 2 2.86
N≈148.5
二、探究：
这辆自行车能变化 出多少种速度呢？
前后齿轮的搭配方案：
前齿轮齿数：48 40 后齿轮齿数：28 24 20 18 16 14
发现： 一共有12种不同的搭配。
三、小组合作再探究：
前齿轮的齿数与转动的圈数 同后齿轮的齿数与转动的圈数之 间具有什么关系？
我们的探究结果：
前齿轮 后齿轮 齿数(大) 齿 数
我们的发现： 前后齿轮齿数相差越大，后轮的转 动圈数就越多。即，蹬同样的圈数， 前后齿数相差大的，车子走的最远。
四、理论与实践相结合： 我们找来几辆前后齿轮齿数相差不 同的自行车，进行实践。结果发现：
前齿轮 前齿转 后齿轮 后齿转 齿数 动圈数 齿数 动圈数
所用力度
48 1 48 1 48… 1 40 1 40 1 40… 1
• 2、一辆前齿轮有28个齿，后齿轮有14 个齿，蹬一圈自行车前进5米。求自行 车的车轮直径。（保留两为小数）
课外活动与练习
•个人或小组再次学习与深 入探究”自行车里的数学 知识”与”自行车里的其 他学科知识”.验证今天所 学,并进行相互的交流学习.
1、测量的整个过程复杂，费劲。 2、蹬一圈，轮子走的距离是
后轮子周长的2.53倍左右。
蹬一圈，自行车能走多远？
蹬一圈,能走 多远？
小明家距离学校大约
500米，从家到学校 至少要蹬多少圈？
小明家距离学校大约 500米，从家到学校 至少要蹬多少圈？
0.66×3.14=2.0724米
500÷2.0724=241.3周 26×N=16×241.3
蹬一圈，能走多远呢？
蹬一圈，自行车能走多远？
一、我们小组先合作测量，分析结果：
部件名称 脚踏板 后轮子
转动圈（周）数
部件名称 大齿轮 小齿轮
齿数
一、我们小组先合作测量，分析结果：
部件名称 脚踏板 后轮子
转动圈（周）数
1 2.53
部件名称 大齿轮 小齿轮
齿数 48 19
我们通过测量得到的结论：
自行车中存在哪些数学 问题？
3
下
自行车里隐藏着哪些数学问题
• 我们的发现： • 1、自行车的车架大多都是利用三角形 • 的稳定性，而做成三角形 • 2、自行车的轮子是圆形，轮子的轴就 • 在圆心上，轮子里的每根钢铁的长就是 • 半径的长。 • .3…… •
3.圆、圆与圆的位置关系、圆的公切线、三角形的稳 定性、正多边形、（线与线的相交、平行、垂直等） ●一个人步行每小时5千米,每千米为12分钟 ●骑自行车每1千米比步行少用8分钟,骑自行车每1千 米为4分钟 那么骑自行车的速度是60/4=15千米/H 15/5=3 ●骑自行车的速度是步行速度的3倍
28 1.71 20 2.4 14… 3.43 28 1.43 20 2 14… 2.86
思 考 题：
自行车运动员在进行公路赛的时 候，有两段特殊的路段:
顺风路段
请你为运动员在不同的路况下，选择 前后齿轮。
我们的探究到此结束， 谢谢大家！
巩固练习
• 1、一自行车的车轮直径是0.7米，前齿 轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈 自行车前进多少米？