(新课标)2020版高考物理复习专题三第3讲带电粒子在复合场中的运动精练(含解析)
带电粒子在复合场中的运动(含详细解析过程)
带电粒子在复合场中的运动1、如图所示，在y > 0的空间中存在匀强电场，场强沿y 轴负方向；在y < 0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy 平面（纸面）向外．一电量为q 、质量为m 的带正电的运动粒子，经过y 轴上y = h 处的点P1时速率为v0，方向沿x 轴正方向，然后经过x 轴上x = 2h 处的P2点进入磁场，并经过y 轴上y = – 2h 处的P3点．不计粒子的重力，求 （1）电场强度的大小；（2）粒子到达P2时速度的大小和方向； （3）磁感应强度的大小． 2、如图所示的区域中，第二象限为垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ，第一、第四象限是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向如图。
一个质量为m ，电荷量为+q 的带电粒子从P 孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ=30°，粒子恰好从y 轴上的C孔垂直于匀强电场射入匀强电场，经过x 轴的Q 点，已知OQ=OP ，不计粒子的重力，求：（1）粒子从P 运动到C 所用的时间t ； （2）电场强度E 的大小；（3）粒子到达Q 点的动能Ek 。
3、如图所示，半径分别为a 、b 的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场，中心O 处固定一个半径很小（可忽略）的金属球，在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场，小圆周与金属球间电势差为U ，两圆之间的空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，设有一个带负电的粒子从金属球表面沿＋x 轴方向以很小的初速度逸出，粒子质量为m ，电量为q ，（不计粒子重力，忽略粒子初速度）求：（1）粒子到达小圆周上时的速度为多大？（2）粒子以（1）中的速度进入两圆间的磁场中，当磁感应强度超过某一临界值时，粒子将不能到达大圆周，求此最小值B 。
（3）若磁感应强度取（2）中最小值，且b ＝（2＋1）a ，要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出发点，粒子需经过多少次回旋？并求粒子在磁场中运动的时间。
高考复习(物理)专项练习：带电粒子在复合场中的运动【含答案及解析】
专题分层突破练9带电粒子在复合场中的运动A组1.(2021湖南邵阳高三一模)如图所示,有一混合正离子束从静止通过同一加速电场后,进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域Ⅰ。
如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转,不计离子的重力,则说明这些正离子在区域Ⅰ中运动时一定相同的物理量是()A.动能B.质量C.电荷D.比荷2.(多选)(2021辽宁高三一模)劳伦斯和利文斯设计的回旋加速器如图所示,真空中的两个D形金属盒间留有平行的狭缝,粒子通过狭缝的时间可忽略。
匀强磁场与盒面垂直,加速器接在交流电源上,A处粒子源产生的质子可在盒间被正常加速。
下列说法正确的是()A.虽然逐渐被加速,质子每运动半周的时间不变B.只增大交流电压,质子在盒中运行总时间变短C.只增大磁感应强度,仍可能使质子被正常加速D.只增大交流电压,质子可获得更大的出口速度3.(2021四川成都高三二模)如图所示,在第一、第四象限的y≤0.8 m区域内存在沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小E=4×103 N/C;在第一象限的0.8 m<y≤1.0 m区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。
一个质量m=1×10-10 kg、电荷量q=1×10-6 C的带正电粒子,以v0=6×103 m/s的速率从坐标原点O沿x轴正方向进入电场。
不计粒子的重力。
(1)求粒子第一次离开电场时的速度。
(2)为使粒子能再次进入电场,求磁感应强度B的最小值。
4.(2021河南高三二模)如图所示,在平面直角坐标系xOy内有一直角三角形,其顶点坐标分别为d),(d,0),三角形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,x轴下方有沿(0,0),(0,√33着y轴负方向的匀强电场,电场强度大小为E。
一质量为m、电荷量为-q的粒子从y轴上的某点M 由静止释放,粒子第一次进入磁场后恰好不能从直角三角形的斜边射出,不计粒子重力。
(1)求M点到O点的距离。
高考物理一轮复习考点规范练30带电粒子在复合场中的运动(含解析)新人教版
考点规范练30带电粒子在复合场中的运动一、单项选择题1.如图所示,虚线区域空间内存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场,有一个带正电小球(电荷量为+q,质量为m)从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下,那么带电小球可能沿直线通过的是()A.①②B.③④C.①③D.②④答案:B解析:①图中小球受重力、向左的电场力、向右的洛伦兹力,下降过程中速度一定变大,故洛伦兹力一定变化,不可能一直与电场力平衡,故合力不可能一直向下,故一定做曲线运动;②图中小球受重力、向上的电场力、垂直向外的洛伦兹力,合力与速度一定不共线,故一定做曲线运动;③图中小球受重力、向左上方的电场力、水平向右的洛伦兹力,若三力平衡,则小球做匀速直线运动;④图中小球受向下的重力和向上的电场力,合力一定与速度共线,故小球一定做直线运动。
故选项B正确。
2.如图所示,一束质量、速度和电荷量不全相等的离子,经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后,进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B两束,下列说法正确的是()A.组成A束和B束的离子都带负电B.组成A束和B束的离子质量一定不同C.A束离子的比荷大于B束离子的比荷D.速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外答案:C解析:由左手定则知,A、B离子均带正电,A错误;两束离子经过同一速度选择器后的速度相同,在偏转磁场可知,半径大的离子对应的比荷小,但离子的质量不一定相同,故选项B错误,C正确;速度选择中,由R=mmmm器中的磁场方向应垂直纸面向里,D错误。
3.右图是医用回旋加速器示意图,其核心部分是两个D 形金属盒,两金属盒置于匀强磁场中,并分别与高频电源相连。
现分别加速氘核(12H)和氦核(24He)。
下列说法正确的是( )A.它们的最大速度相同B.它们的最大动能相同C.两次所接高频电源的频率可能不相同D.仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能 答案:A 解析:根据qvB=m m 2m ,得v=mmm m 。
高考物理一轮复习课时规范练31 带电粒子在复合场中的运动(含答案)
课时规范练31带电粒子在复合场中的运动基础对点练1.(感应加速器)(2022安徽宣城期末)无论周围空间是否存在闭合回路,变化的磁场都会在空间激发涡旋状的感应电场,电子感应加速器便应用了这个原理。
电子在环形真空室被加速的示意图如图所示,规定垂直于纸面向外的磁场方向为正,用电子枪将电子沿图示方向注入环形室。
它们在涡旋电场的作用下被加速。
同时在磁场内受到洛伦兹力的作用,沿圆形轨道运动。
下列变化规律的磁场能对注入的电子进行环向加速的是()2.(等离子体发电)下图为等离子体发电机的示意图。
高温燃烧室产生的大量的正、负离子被加速后垂直于磁场方向喷入发电通道的磁场中。
在发电通道中有两块相距为d的平行金属板,两金属板外接电阻R。
若磁场的磁感应强度为B,等离子体进入磁场时的速度为v,系统稳定时发电通道的电阻为r。
则下列表述正确的是()A.上金属板为发电机的负极,电路中电流为BdvRB.下金属板为发电机的正极,电路中电流为BdvR+rC.上金属板为发电机的正极,电路中电流为BdvR+rD.下金属板为发电机的负极,电路中电流为BdvR3.(电磁流量计)有一种污水流量计原理可以简化为如图所示模型:废液内含有大量正、负离子,从直径为d的圆柱形容器右侧流入,左侧流出。
流量值等于单位时间通过横截面的液体的体积。
空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,下列说法正确的是()A.M点的电势高于N点的电势B.负离子所受洛伦兹力方向竖直向下C.MN两点间的电势差与废液的流量值成正比D.MN两点间的电势差与废液流速成反比4.(霍尔效应)右图为霍尔元件的工作原理示意图,导体的宽度为h、厚度为d,磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下,通入图示方向的电流I,CD两侧面会形成电势差U,其,式中比例常数k为霍尔系数,设载流子的大小与磁感应强度B和电流I的关系为U=k IBd电荷量的数值为q,下列说法正确的是()A.霍尔元件是一种重要的电传感器B.C端的电势一定比D端的电势高C.载流子所受静电力的大小F=q UdD.霍尔系数k=1,其中n为导体单位体积内的电荷数nq5.(回旋加速器)右图为一种改进后的回旋加速器示意图,其中盒缝间的加速电场的电场强度大小恒定,且被限制在AC板间,虚线中间不需加电场,如图所示,带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场,经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动,对这种改进后的回旋加速器,下列说法正确的是()A.加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关B.带电粒子每运动一周被加速一次C.带电粒子每运动一周P1P2等于P2P3D.加速电场方向需要做周期性的变化6.(多选)(组合场)如图所示,在第二象限内有水平向右的匀强电场,在第一、第四象限内分别存在如图所示的匀强磁场,磁感应强度大小相等。
专题三第3讲带电粒子在复合场中的运动
且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．求：
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专题三 电场与磁场
(1)电场强度E的大小； (2)粒子到达a点时速度的大小和方向； (3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值．
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专题三 电场与磁场
解析：(1)设粒子在电场中运动的时间为 t，则有 x＝ v0t＝ 2h 1 2 y＝ at ＝ h 2 qE＝ ma mv2 0 联立以上各式可得 E＝ . 2qh
有什么特点？能确定电性吗？
(3) 带电微粒进入第三象限做匀速圆周运动，重力和电场力 应具有什么关系？
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专题三 电场与磁场
【解析】 (1)在第一象限内，带电微粒从静止开始沿 Pa 做匀 加速直线运动，受重力 mg 和电场力 qE1 的合力一定沿 Pa 方 向，电场力 qE1 一定水平向左． 带电微粒在第四象限内受重力 mg、 电场力 qE2 和洛伦兹力 qvB 做匀速直线运动， 所受合力为零． 分析受力可知微粒所受电场 力一定水平向右，故微粒一定带正电． 所以，在第一象限内 E1 方向水平向左(或沿 x 轴负方向 )． 根据平行四边形定则，有 mg＝qE1tan θ 解得 E1＝ 3mg/q.
值．(不考虑粒子间相互影响)
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专题三 电场与磁场
【解析】 (1)当粒子的运动轨迹恰好与 MN 相切时， r 最大， mv2 mv0 0 粒子速度最大由 qv0B＝ ，得 r0＝ r0 qB r0 由几何关系可知，此时 sin 45° ＝ d－ r0 d 得 r0＝ ＝ ( 2－ 1)d 2＋ 1 qBd 2－ 1 qBd 两者联立，解得： v0＝ ＝ m m 2＋ 1 qBd 2－ 1 即粒子速度的取值范围为 0＜ v′0≤ . m
带电粒子在复合场中的运动(含知识目标、五套练习、详细解答)
专题二：带电粒子在复合场中的运动一、复合场及其特点这里所说的复合场是指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存的场．带电粒子在这些复合场中运动时，必须同时考虑电场力、洛仑兹力和重力的作用或其中某两种力的作用，因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要．二、带电粒子在复合场电运动的基本分析1．当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止．2．当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动．3．当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动．4．当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理．三、电场力和洛仑兹力的比较1．在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛仑兹力的作用．2．电场力的大小F＝Eq，与电荷的运动的速度无关；而洛仑兹力的大小f=Bqvsinα,与电荷运动的速度大小和方向均有关．3．电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛仑兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直．4．电场力既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛仑兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小5．电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛仑兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能．6．匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛仑兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧．四、对于重力的考虑重力考虑与否分三种情况．（1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力．（2)在题目中有明确交待的是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单．（3)对未知名的带电粒子其重力是否忽略又没有明确时，可采用假设法判断，假设重力计或者不计，结合题给条件得出的结论若与题意相符则假设正确，否则假设错误．五、复合场中的特殊物理模型1．粒子速度选择器如图所示，粒子经加速电场后得到一定的速度v0，进入正交的电场和磁场，受到的电场力与洛仑兹力方向相反，若使粒子沿直线从右边孔中出去，则有qv0B＝qE,v0=E/B，若v= v0=E/B，粒子做直线运动，与粒子电量、电性、质量无关若v＜E/B，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加．若v＞E/B，洛仑兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减少．2．磁流体发电机如图所示，由燃烧室O燃烧电离成的正、负离子（等离子体）以高速．喷入偏转磁场B中．在洛仑兹力作用下，正、负离子分别向上、下极板偏转、积累，从而在板间形成一个向下的电场．两板间形成一定的电势差．当qvB=qU/d时电势差稳定U＝dvB，这就相当于一个可以对外供电的电源．3．电磁流量计．电磁流量计原理可解释为：如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动．导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛仑兹力作用下纵向偏转，a,b间出现电势差．当自由电荷所受电场力和洛仑兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定．由Bqv=Eq=Uq/d，可得v=U/Bd．流量Q=Sv=πUd/4B4．质谱仪如图所示组成：离子源O，加速场U，速度选择器（E,B），偏转场B2，胶片．原理：加速场中qU=½mv2选择器中：v=E/B1偏转场中：d＝2r，qvB2＝mv2/r比荷：122q Em B B d=质量122B B dqmE=作用：主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同位素．5．回旋加速器如图所示.组成：两个D形盒，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电压U作用：电场用来对粒子（质子、氛核,a粒子等）加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速．高能粒子是研究微观物理的重要手段．要求：粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电源的变化周期．关于回旋加速器的几个问题：(1)回旋加速器中的D形盒，它的作用是静电屏蔽，使带电粒子在圆周运动过程中只处在磁场中而不受电场的干扰，以保证粒子做匀速圆周运动.(2)回旋加速器中所加交变电压的频率f,与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等：12qBfT mπ==(3)回旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式2222122Kq B RE mvm==来计算，在粒子电量，、质量m和磁感应强度B一定的情况下，回旋加速器的半径R越大，粒子的能量就越大．专题二：带电粒子在复合场中的运动(1)姓名______________1．如图所示，在x轴上方有匀强电场，场强为E；在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图，在x轴上有一点M，离O点距离为L．现有一带电量为十q的粒子，使其从静止开始释放后能经过M 点．如果把此粒子放在y轴上，其坐标应满足什么关系？（重力忽略不计）2．如图所示，在宽l的范围内有方向如图的匀强电场，场强为E，一带电粒子以速度v垂直于电场方向、也垂直于场区边界射入电场，不计重力，射出场区时，粒子速度方向偏转了θ角，去掉电场，改换成方向垂直纸面向外的匀强磁场，此粒子若原样射入磁场，它从场区的另一侧射出时，也偏转了θ角，求此磁场的磁感强度B．3．初速为零的离子经过电势差为U的电场加速后，从离子枪T中水平射出，经过一段路程后进入水平放置的两平行金属板MN和PQ之间．离子所经空间存在一磁感强度为B的匀强磁场，如图所示．（不考虑重力作用），离子荷质比q/m（q、m分别是离子的电量与质量）在什么范围内，离子才能打在金属板上？4．如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c 和d，外筒的半径为r0．在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B．在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场．一质量为m、带电量为＋q 的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的s点出发，初速为零．如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）．ac专题二：带电粒子在复合场中的运动(2)姓名______________1．如图所示，从正离子源发射的正离子经加速电压U加速后进入相互垂直的匀强电场E（方向竖直向上）和匀强磁场B（方向垂直于纸面向外）中，发现离子向上偏转，要使此离子沿直线穿过电场?A．增大电场强度E，减小磁感强度BB．减小加速电压U ，增大电场强度EC．适当地加大加速电压UD．适当地减小电场强度E2．汤姆生用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示，真空管内加速后，穿过A'中心的小孔沿中心轴010的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P/，间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心0点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到0'点，（O'与0点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计）．此时，在P和P/间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到0点．已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2（如图所示）．(1)求打在荧光屏0点的电子速度的大小．(2）推导出电子的比荷的表达式．3．如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向里和向外，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向下为正方向建立x轴．板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S1进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略．求：(1)当两板间电势差为U0时，求从小孔S2射出的电子的速度v0；(2)两金属板间电势差U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上；(3)电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系．专题二：带电粒子在复合场中的运动(3)姓名______________1．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示.它的核心部分是两个D 形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速．两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出．如果用同一回旋加速器分别加速氚核（H 31）和α粒子（e H 42）比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有（ ）A ．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大B ．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小C ．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小D ．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大2．如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外．大小可调节的均匀磁场，质量为m ，电量＋q 的粒子在环中作半径为R 的圆周运动，A 、B 为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A 板时，A 板电势升高为U ，B 板电势仍保持为零，粒子在两板间电场中得到加速，每当粒子离开B 板时，A 板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变． （l ）设t=0时粒子静止在A 板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第一圈，求粒子绕行n 圈回到A 板时获得的总动能E n ．（2）为使粒子始终保持在半径为R 的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第n 圈时的磁感应强度B n ．（3）求粒子绕行n 圈所需的总时间t n （设极板间距远小于R ）．（4）在（2）图中画出A 板电势U 与时间t 的关系（从t ＝0起画到粒子第四次离开B 板时即可）． （5）在粒子绕行的整个过程中，A 板电势是否可始终保持为＋U ？为什么?3．如图所示，在直角坐标系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B＝5.0×10－3T 的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里．质量为m ＝6.64×10－27㎏、电荷量为q ＝＋3.2×10－19C 的α粒子（不计α粒子重力），由静止开始经加速电压为U ＝1205V 的电场（图中未画出）加速后，从坐标点M （－4，2）处平行于x 轴向右运动，并先后通过两个匀强磁场区域． (1)请你求出α粒子在磁场中的运动半径；(2)你在图中画出α粒子从直线x ＝－4到直线x ＝4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x ＝4交点的坐标；(3)求出α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间．专题二：带电粒子在复合场中的运动(4)姓名______________1．如图所示，竖直平面xOy 内存在水平向右的匀强电场，场强大小E=10N ／c ，在y ≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T 一带电量0.2C q =+、质量0.4kg m =的小球由长0.4m l =的细线悬挂于P 点小球可视为质点，现将小球拉至水平位置A 无初速释放，小球运动到悬点P 正下方的坐标原点O 时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过O 点正下方的N点.(g=10m ／s 2)，求：(1)小球运动到O 点时的速度大小； (2)悬线断裂前瞬间拉力的大小； (3)ON 间的距离2．两块平行金属板MN 、PQ 水平放置，两板间距为d 、板长为l ，在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，三角形底边BC 与PQ 在同一水平线上，顶点A 与MN 在同一水平线上，如图所示．一个质量为m 、电量为+q 的粒子沿两板中心线以初速度v 0水平射入，若在两板间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直AB 边从D 点进入磁场，BD=41AB ，并垂直AC 边射出(不计粒子的重力)．求： (1)两极板间电压；(2)三角形区域内磁感应强度；(3)若两板间不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外．要使粒子进入磁场区域后能从AB 边射出，试求所加磁场的磁感应强度最小值．3．如图甲所示，竖直挡板MN 左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度E =40N/C ，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向．t =0时刻，一质量m =8×10-4kg 、电荷量q =+2×10-4C 的微粒在O 点具有竖直向下的速度v =0.12m/s ，O ´是挡板MN 上一点，直线OO´与挡板MN 垂直，取g =10m/s 2．求： （1）微粒再次经过直线OO´时与O 点的距离； （2）微粒在运动过程中离开直线OO ´的最大高度；（3）水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与O 点间的距离应满足的条件．图甲图乙-专题二：带电粒子在复合场中的运动(5)姓名______________1．如图所示，在倾角为30°的斜面OA的左侧有一竖直档板，其上有一小孔P，OP=0.5m.现有一质量m=4×10－20kg，带电量q=+2×10－14C的粒子，从小孔以速度v0=3×104m/s水平射向磁感应强度B=0.2T、方向垂直纸面向外的一圆形磁场区域．且在飞出磁场区域后能垂直打在OA面上，粒子重力不计．求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；（2）粒子在磁场中运动的时间；（3）圆形磁场区域的最小半径；（4）若磁场区域为正三角形且磁场方向垂直向里，粒子运动过程中始终不碰到挡板，其他条件不变，求：此正三角形磁场区域的最小边长．2．如图所示，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz（x轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向上）．匀强磁场方向与Oxy平面平行，且与x轴的夹角为︒45，重力加速度为g．（1）一质量为m、电荷量为q+的带电质点沿平行于z轴正方向以速度v0做匀速直线运动，求满足条件的电场强度的最小值minE及对应的磁感应强度B；（2）在满足（1）的条件下，当带电质点通过y轴上的点(0,,0)P h时，撤去匀强磁场，求带电质点落在Oxz平面内的位置；（3）当带电质点沿平行于z轴负方向以速度v0通过y轴上的点(0,,0)P h时，改变电场强度大小和方向，同时改变磁感应强度的大小，要使带点质点做匀速圆周运动且能够经过x轴，问电场强度E和磁感应强度B大小满足什么条件？zB专题二：带电粒子在复合场中的运动——参考答案（1） 1、解析：由于此带电粒子是从静止开始释放的，要能经过M 点，其起始位置只能在匀强电场区域．物理过程是：静止电荷位于匀强电场区域的y 轴上，受电场力作用而加速，以速度v 进入磁场，在磁场中受洛仑兹力作用作匀速圆周运动，向x 轴偏转．回转半周期过x 轴重新进入电场，在电场中经减速、加速后仍以原速率从距O 点2R 处再次超过x 轴，在磁场回转半周后又从距O 点4R 处飞越x 轴如图所示（图中电场与磁场均未画出）故有L ＝2R ，L ＝2×2R ，L ＝3×2R 即 R ＝L ／2n ，（n=1、2、3……）…………… ①设粒子静止于y 轴正半轴上，和原点距离为h ，由能量守恒得mv 2／2=qEh ……② 对粒子在磁场中只受洛仑兹力作用而作匀速圆周运动有：R ＝mv ／qB ………③解①②③式得：h ＝B 2qL 2／8n 2mE （n ＝l 、2、3……）2、解析：粒子在电场中运行的时间t ＝ l ／v ；加速度 a ＝qE ／m ；它作类平抛的运动．有tg θ=at/v=qEl/mv 2………①粒子在磁场中作匀速圆周运动由牛顿第二定律得：qvB=mv 2/r ，所以r=mv/qB 又：sin θ=l/r=lqB/mv ………② 由①②两式得：B=Ecos θ/v3、解析：离子在磁场中做匀速圆周运动，作出两条边界轨迹TP 和TQ ，分别作出离子在 T 、P 、Q 三点所受的洛仑兹力，分别延长之后相交于O 1、O 2点，如图所示，O 1和O 2分别是TP 和TQ 的圆心，设 R 1和 R 2分别为相应的半径．离子经电压U 加速，由动能定理得．qU ＝½mv 2………①由洛仑兹力充当向心力得qvB=mv 2/R ………② 由①②式得q/m=2U/B 2R 2由图直角三角形O 1CP 和O 2CQ 可得 R 12＝d 2＋（R 1一d/2）2，R 1＝5d/4……④ R 22＝（2d ）2＋（R 2一d/2）2，R 2＝17d/4……⑤依题意R 1≤R ≤R 2 ……⑥ 由③④⑤⑥可解得2228932d B U ≤m q ≤222532d B U． 4、解析：如图所示，带电粒子从S 出发，在两筒之间的电场力作用下加速，沿径向穿出a 而进入磁场区，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动。
(新课标)2020版高考物理复习专题三第3讲带电粒子在复合场中的运动课件
答案：(1)见解析
2El′ (2) Bl
4 3El′ (3) B2l2
BEl(1＋183l′πl )
[考情分析] ■ 命题特点与趋势——怎么考 1．带电粒子在复合场中的运动问题，全国卷在 2016 年和 2017 年考查了较为较简单的选择题．但 2018 年全国卷也以计算题 的形式考查了带电粒子在组合场的运动，在自主命题地区的高 考中是命题热点，题目多为综合性较强的计算题．
设磁感应强度大小为 B，11H 在磁场中运动的圆轨道半径为 R1， 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 qv1′B＝mvR1′ 1 2⑦ 由几何关系得 s1＝2R1sin θ1⑧ 联立以上各式得 B＝ 6qmhE⑨ (3)设21H 在电场中沿 x 轴正方向射出的速度大小为 v2，在电场 中的加速度大小为 a2，由题给条件得
根据牛顿第二定律有 qE＝ma① 式中 q 和 m 分别为粒子的电荷量和质量． 由运动学公式有 v1＝at② l′＝v0t③ v1＝vcos θ④
粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为 R，由洛 伦兹力公式和牛顿第二定律得 qvB＝mRv2⑤ 由几何关系得 l＝2Rcos θ⑥ 联立①②③④⑤⑥式得 v0＝2EBll′⑦
(3)由运动学公式和题给数据得 v1＝v0cotπ6⑧ 联立①②③⑦⑧式得 mq ＝4 B3E2l2l′⑨ 设粒子由 M 点运动到 N 点所用的时间为 t′，则 t′＝2t＋2π22－π π6T⑩
式中 T 是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期， T＝2qπBm⑪ 由③⑦⑨○ 10⑪式得 t′＝BEl(1＋183l′πl )⑫
2．抓住“两个技巧” (1)按照带电粒子运动的先后顺序，将整个运动过程划分成不同 特点的小过程． (2)善于应用几何图形处理边、角关系，要有运用数学知识处理 物理问题的习惯．
带电粒子在复合场中的运动-高中物理专题(含解析)
带电粒子在复合场中的运动目标：1. 掌握带电粒子在电场、磁场中运动的特点2. 理解复合场、组合场对带电粒子受力的分析。
重难点：重点： 带电粒子在电场、磁场中运动的特点；带电粒子在复合场中受力分析 难点： 带电粒子在复合场中运动受力与运动结合。
知识：知识点1 带电粒子在复合场中的运动 1．复合场的分类(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存． (2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现． 2．带电粒子在复合场中的运动形式(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线． 易错判断(1)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态．(×) (2)带电粒子在复合场中可能做匀速圆周运动．(√) (3)带电粒子在复合场中一定能做匀变速直线运动．(×) 知识点2 带电粒子在复合场中的运动实例 1．质谱仪(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU ＝12mv 2.粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB ＝m v 2r .由以上两式可得r ＝1B2mUq ， m ＝qr 2B 22U ， q m ＝2UB 2r 2.2．回旋加速器(1)构造：如图所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源，D 形盒处于匀强磁场中．(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB ＝mv 2r ，得E km ＝q 2B 2r 22m ，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和D 形盒半径r 决定，与加速电压无关．3．速度选择器(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器(如图所示)．(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE ＝qvB ，即v ＝E/B. 4．磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能． (2)根据左手定则，图中的B 是发电机正极． (3)磁流体发电机两极板间的距离为L ，等离子体速度为v ，磁场的磁感应强度为B ，则由qE ＝qU/L ＝qvB 得两极板间能达到的最大电势差U ＝BLv . 易错判断(1)电荷在速度选择器中做匀速直线运动的速度与电荷的电性有关．(×) (2)不同比荷的粒子在质谱仪磁场中做匀速圆周运动的半径不同．(√)(3)粒子在回旋加速器中做圆周运动的半径、周期都随粒子速度的增大而增大．(×)题型分类：题型一 带电粒子在组合场中的运动题型分析：1．带电粒子在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质在电场强度为E 的匀强电场中 在磁感应强度为B 的匀强磁场中 初速度为零 做初速度为零的匀加速直线运动 保持静止 初速度垂直场线 做匀变速曲线运动(类平抛运动) 做匀速圆周运动 初速度平行场线 做匀变速直线运动 做匀速直线运动特点 受恒力作用，做匀变速运动洛伦兹力不做功，动能不变2.“电偏转”和“磁偏转”的比较垂直进入匀强磁场(磁偏转)垂直进入匀强电场(电偏转)情景图受力F B ＝qv 0B ，大小不变，方向总指向圆心，方向变化，F B 为变力F E ＝qE ，F E 大小、方向不变，为恒力 运动规律匀速圆周运动r ＝mv 0Bq ，T ＝2πmBq类平抛运动v x ＝v 0，v y ＝Eqm t x ＝v 0t ，y ＝Eq2m t 2运动时间 t ＝θ2πT ＝θmBqt ＝Lv 0，具有等时性动能不变变化3.常见模型(1)从电场进入磁场(2)从磁场进入电场考向1 先电场后磁场【例1】．(2018·哈尔滨模拟)如图所示，将某正粒子放射源置于原点O ，其向各个方向射出的粒子速度大小均为v 0，质量均为m 、电荷量均为q ；在0≤y ≤d 的一、二象限范围内分布着一个匀强电场，方向与y 轴正向相同，在d <y ≤2d 的一、二象限范围内分布着一个匀强磁场，方向垂直于xOy 平面向里．粒子第一次离开电场上边缘y ＝d 时，能够到达的位置x 轴坐标范围为－1.5d ≤x ≤1.5d, 而且最终恰好没有粒子从y ＝2d 的边界离开磁场．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计粒子重力以及粒子间的相互作用，求： (1)电场强度E ； (2)磁感应强度B ；(3)粒子在磁场中运动的最长时间．(只考虑粒子第一次在磁场中的运动时间) [解析](1)沿x 轴正方向发射的粒子有：由类平抛运动基本规律得1.5d ＝v 0t, d ＝12at 2a ＝qE m ，联立可得：E ＝8mv 209qd .(2)沿x 轴正方向发射的粒子射入磁场时有：d ＝v y 2t,联立可得：v y ＝43v 0，电场中：加速直线运动⇓磁场中：匀速圆周运动 电场中：类平抛运动⇓磁场中：匀速圆周运动磁场中：匀速圆周运动 ⇓v 与E 同向或反向 电场中：匀变速直线运动磁场中：匀速圆周运动⇓v 与E 垂直 电场中：类平抛运动v ＝v 2x＋v 2y＝53v 0 方向与水平成53°，斜向右上方，据题意知该粒子轨迹恰与上边缘相切，则其余粒子均达不到y ＝2d 边界，由几何关系可知：d ＝R ＋35R根据牛顿第二定律得：Bqv ＝m v 2R 联立可得：B ＝8mv 03qd .(3)粒子运动的最长时间对应最大的圆心角，经过(1.5d ，d)恰与上边界相切的粒子轨迹对应的圆心角最大，由几何关系可知圆心角为：θ＝254°粒子运动周期为：T ＝2πR v ＝3πd4v 0则时间为：t ＝θ360°T ＝127πd240v 0.考向2 先磁场后电场 【例2】．(2018·潍坊模拟)在如图所示的坐标系中，第一和第二象限(包括y 轴的正半轴)内存在磁感应强度大小为B 、方向垂直xOy 平面向里的匀强磁场；第三和第四象限内存在平行于y 轴正方向、大小未知的匀强电场．p 点为y 轴正半轴上的一点，坐标为(0，l )；n 点为y 轴负半轴上的一点，坐标未知．现有一带正电的粒子由p 点沿y 轴正方向以一定的速度射入匀强磁场，该粒子经磁场偏转后以与x 轴正半轴成45°角的方向进入匀强电场，在电场中运动一段时间后，该粒子恰好垂直于y 轴经过n 点．粒子的重力忽略不计．求： (1)粒子在p 点的速度大小；(2)第三和第四象限内的电场强度的大小；(3)带电粒子从由p 点进入磁场到第三次通过x 轴的总时间.[解析] 粒子在复合场中的运动轨迹如图所示(1)由几何关系可知rsin 45°＝l 解得r ＝2l 又因为qv 0B ＝m v 20r ，可解得v 0＝2Bql m .(2)粒子进入电场在第三象限内的运动可视为平抛运动的逆过程，设粒子射入电场坐标为(－x 1,0)，从粒子射入电场到粒子经过n 点的时间为t 2，由几何关系知x 1＝(2＋1)l ，在n 点有v 2＝22v 1＝22v 0由类平抛运动规律有(2＋1)l ＝22v 0t 2;22v 0＝at 2＝Eqm t 2 联立以上方程解得t 2＝2＋1m qB ，E ＝2－1qlB 2m. (3)粒子在磁场中的运动周期为T ＝2πmqB粒子第一次在磁场中运动的时间为t 1＝58T ＝5πm4qB 粒子在电场中运动的时间为2t 2＝22＋1mqB粒子第二次在磁场中运动的时间为t 3＝34T ＝3πm2qB故粒子从开始到第三次通过x 轴所用时间为t ＝t 1＋2t 2＋t 3＝(11π4＋22＋2)mqB .[反思总结] 规律运用及思路①带电粒子经过电场区域时利用动能定理或类平抛的知识分析； ②带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理； ③注意带电粒子从一种场进入另一种场时的衔接速度．【巩固】如图所示，在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E ，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．有一个带电粒子以垂直于x 轴的初速度v 0从x 轴上的P 点进入匀强电场中，并且恰好与y 轴的正方向成45°角进入磁场，又恰好垂直于x 轴进入第Ⅳ象限的磁场．已知OP 之间的距离为d ，则带电粒子在磁场中第二次经过x 轴时，在电场和磁场中运动的总时间为( ) A.7πd 2v 0B.dv 0(2＋5π) C.d v 0⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋3π2D.d v 0⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋7π2D [带电粒子的运动轨迹如图所示．由题意知，带电粒子到达y 轴时的速度v ＝2v 0，这一过程的时间t 1＝d v 02＝2dv 0.又由题意知，带电粒子在磁场中的偏转轨道半径r ＝22d.故知带电粒子在第Ⅰ象限中的运动时间为：t 2＝38×2πr v ＝32πd 2v ＝3πd2v 0带电粒子在第Ⅳ象限中运动的时间为：t 3＝12×2πr v ＝22πd v ＝2πd v 0故t 总＝d v 0⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋7π2.故D 正确．] 题型二 带电粒子在叠加场中的运动考向1 电场、磁场叠加【例3】(多选)(2018·临川模拟)向下的匀强电场和水平方向的匀强磁场正交的区域里， 一带电粒子从a 点由静止开始沿曲线abc 运动到c 点时速度变为零， b 点是运动中能够到达的最高点， 如图所示，若不计重力，下列说法中正确的是( ) A ．粒子肯定带负电， 磁场方向垂直于纸面向里 B ．a 、c 点处于同一水平线上 C ．粒子通过b 点时速率最大D. 粒子达到c 点后将沿原路径返回到a 点ABC [粒子开始受到电场力作用而向上运动，受到向右的洛伦兹力作用，则知电场力方向向上，故粒子带负电；根据左手定则判断磁场方向垂直于纸面向里，故A 正确．将粒子在c 点的状态与a 点进行比较，c 点的速率为零，动能为零，根据能量守恒可知，粒子在c 与a 两点的电势能相等，电势相等，则a 、c 两点应在同一条水平线上；由于在a 、c 两点粒子的状态(速度为零，电势能相等)相同，粒子将在c 点右侧重现前面的曲线运动，因此，粒子是不可能沿原曲线返回a 点的，故B 正确，D 错误．根据动能定理得，粒子从a 运动到b 点的过程电场力做功最大，则b 点速度最大，故C 正确．考向2 电场、磁场、重力场的叠加【例4】(2017·全国Ⅰ卷)如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里．三个带正电的微粒a 、b 、c 电荷量相等，质量分别为m a 、m b 、m c .已知在该区域内，a 在纸面内做匀速圆周运动，b 在纸面内向右做匀速直线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是( ) A ．m a >m b >m c B ．m b >m a >m c C ．m c >m a >m b D ．m c >m b >m aB [设三个微粒的电荷量均为q ，a 在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，即 m a g ＝qE ①b 在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则m b g ＝qE ＋qvB ②c 在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则m c g ＋qvB ＝qE ③ 比较①②③式得：m b >m a >m c ，选项B 正确．]考向3 复合场中的动量、能量综合问题【例5】(2018·南昌模拟)如图所示，带负电的金属小球A 质量为m A ＝0.2 kg ，电量为q ＝0.1 C ，小球B 是绝缘体不带电，质量为m B ＝2 kg ，静止在水平放置的绝缘桌子边缘，桌面离地面的高h ＝0.05 m ，桌子置于电、磁场同时存在的空间中，匀强磁场的磁感应强度B ＝2.5 T ，方向沿水平方向且垂直纸面向里，匀强电场电场强度E ＝10 N/C ，方向沿水平方向向左且与磁场方向垂直，小球A 与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.4，A 以某一速度沿桌面做匀速直线运动，并与B 球发生正碰，设碰撞时间极短，B 碰后落地的水平位移为0.03 m ，g 取10 m/s 2，求： (1)碰前A 球的速度？ (2)碰后A 球的速度？(3)若碰后电场方向反向(桌面足够长)，小球A 在碰撞结束后，到刚离开桌面运动的整个过程中，合力对A 球所做的功.[答案](1)2 m/s (2)1 m/s ，方向与原速度方向相反 (3)6.3 J 【例5-2】 (1)上题中，A 与B 的碰撞是弹性碰撞吗？为什么？(2)在第(3)问中，根据现有知识和条件，能否求出电场力对A 球做的功？提示：A 、B 碰前，只有A 有动能E kA ＝12m A v 2A1＝12×0.2×22 J ＝0.4 JA 、B 碰后，E kA ′＝12m A v 2A2＝12×0.2×12 J ＝0.1 JE kB ＝12m B v 2B ＝12×2×0.32＝0.09 J 因E kA ＞E kA ′＋E kB故A 、B 间的碰撞不是弹性碰撞．提示：不能．因无法求出A 球的位移．【巩固1】(多选)(2017·济南模拟)如图所示，在正交坐标系O xyz 中，分布着电场和磁场(图中未画出)．在Oyz 平面的左方空间内存在沿y 轴负方向、磁感应强度大小为B 的匀强磁场；在Oyz 平面右方、Oxz 平面上方的空间内分布着沿z 轴负方向、磁感应强度大小也为B 的匀强磁场；在Oyz 平面右方、Oxz 平面下方分布着沿y 轴正方向的匀强电场，电场强度大小为aqB 24m .在t ＝0时刻，一个质量为m 、电荷量为＋q 的微粒从P 点静止释放，已知P 点的坐标为(5a ，－2a,0)，不计微粒的重力．则( )A ．微粒第一次到达x 轴的速度大小为aqb mB ．微粒第一次到达x 轴的时刻为4mqBC ．微粒第一次到达y 轴的位置为y ＝2aD ．微粒第一次到达y 轴的时刻为⎝ ⎛⎭⎪⎫40＋5π2mqBBD [微粒从P 点由静止释放至第一次到达y 轴的运动轨迹如图所示．释放后，微粒在电场中做匀加速直线运动，由E ＝aqB 24m ，根据动能定理有Eq ·2a ＝12mv 2，解得微粒第一次到达x 轴的速度v ＝aqB m ，又Eq m t 1＝v ，解得微粒第一次到达x 轴的时刻t 1＝4mqB ，故选项A 错误，B 正确；微粒进入磁场后开始做匀速圆周运动，假设运动的轨道半径为R ，则有qvB ＝m v 2R ，可得：R ＝a ，所以微粒到达y 轴的位置为y ＝a ，选项C 错误；微粒在磁场中运动的周期T ＝2πR v ＝2πm qB ，则运动到达y 轴的时刻：t 2＝5t 1＋54T ，代入得：t 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫40＋5π2m qB ，选项D 正确．]【巩固2】 (多选)(2018·兰州模拟)如图所示，空间中存在一水平方向的匀强电场和一水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，电场强度大小为E ＝3mgq ，且电场方向和磁场方向相互垂直，在正交的电磁场空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成60°夹角且处于竖直平面内，一质量为m ，带电量为q (q >0)的小球套在绝缘杆上，若小球沿杆向下的初速度为v 0时，小球恰好做匀速直线运动，已知重力加速度大小为g ，小球电荷量保持不变，则以下说法正确的是( )A ．小球的初速度v 0＝mg2qBB ．若小球沿杆向下的初速度v ＝mgqB ，小球将沿杆做加速度不断增大的减速运动，最后停止C ．若小球沿杆向下的初速度v ＝3mgqB ，小球将沿杆做加速度不断减小的减速运动，最后停止D. 若小球沿杆向下的初速度v ＝4mgqB ，则从开始运动到稳定过程中，小球克服摩擦力做功为6m 3g 2q 2B 2BD题型三 带电粒子在复合场中运动的常见实例考向1 回旋加速器的工作原理【例6】(多选)(2018·成都模拟)粒子回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D 形金属盒的半径为R ，两金属盒间的狭缝很小，磁感应强度为B 的匀强磁场与金属盒盒面垂直，高频率交流电的频率为f ，加速器的电压为U ，若中心粒子源处产生的质子质量为m ，电荷量为＋e ，在加速器中被加速．不考虑相对论效应，则下列说法正确是( )A ．质子被加速后的最大速度不能超过2πRfB ．加速的质子获得的最大动能随加速器的电压U 增大而增大C ．质子第二次和第一次经过D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1 D ．不改变磁感应强度B 和交流电的频率f ，该加速器也可加速其它粒子AC [质子出回旋加速器时速度最大，此时的半径为R ，最大速度为：v ＝2πRT ＝2πRf ，故A 正确； 根据qvB ＝m v 2R 得，v ＝qBR m ，则粒子的最大动能E km ＝12mv 2＝q 2B 2R 22m ，与加速器的电压无关，故B 错误；粒子在加速电场中做匀加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据qU ＝12mv 2，得v ＝2qU m ，质子第二次和第一次经过D 形盒狭缝的速度比为2∶1，根据r ＝mvqB ，则半径比为2∶1，故C 正确；带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等，根据T ＝2πmqB 知，换用其它粒子，粒子的比荷变化，周期变化，回旋加速器需改变交流电的频率才能加速其它粒子，故D 错误．故选AC.]考向2 速度选择器的工作原理【例7】在如图所示的平行板器件中，电场强度E 和磁感应强度B 相互垂直．一带电粒子(重力不计)从左端以速度v 沿虚线射入后做直线运动，则该粒子( ) A ．一定带正电B ．速度v ＝EBC ．若速度v ＞EB ，粒子一定不能从板间射出D ．若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动B考向3 质谱仪的工作原理【例7】质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量．让氢元素三种同位素的离子流从容器A 下方的小孔S 无初速度飘入电势差为U 的加速电场．加速后垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中．氢的三种同位素最后打在照相底片D 上，形成a 、b 、c 三条“质谱线”．则下列判断正确的是( ) A ．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 B ．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 C ．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚 D ．a 、b 、c 三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚A [离子通过加速电场的过程，有qU ＝12mv 2，因为氕、氘、氚三种离子的电量相同、质量依次增大，故进入磁场时动能相同，速度依次减小，故A 项正确，B 项错误；由T ＝2πmqB 可知，氕、氘、氚三种离子在磁场中运动的周期依次增大，又三种离子在磁场中运动的时间均为半个周期，故在磁场中运动时间由大到小排列依次为氚、氘、氕，C 项错误；由qvB ＝m v 2R 及qU ＝12mv 2，可得R ＝1B 2mUq ，故氕、氘、氚三种离子在磁场中的轨道半径依次增大，所以a 、b 、c 三条“质谱线”依次对应氚、氘、氕，D 项错误．]【巩固3】(多选)如图所示，含有11H 、21H 、42He 的带电粒子束从小孔O 1处射入速度选择器，沿直线O 1O 2运动的粒子在小孔O 2处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在P 1、P 2两点．则( ) A ．打在P 1点的粒子是42HeB ．打在P 2点的粒子是21H 和42He C ．O 2P 2的长度是O 2P 1长度的2倍D ．粒子在偏转磁场中运动的时间都相等BC [通过同一速度选择器的粒子具有相同的速度，故11H 、21H 、42He 的速度相等，由牛顿第二定律得qvB 2＝m v 2R ，解得R ＝mv qB 2，由此可知，设质子的质量为m ，质子带电量为q ，11H 的半径R 1＝mvqB 2，21H的半径R 2＝2mv qB 2，42He 的半径R 3＝2mvqB 2，故打在P 1点的粒子是11H ，打在P 2点的粒子是21H 和42He ，选项A 错误，B 正确；O 2P 1＝2R 1＝2mv qB 2，O 2P 2＝2R 2＝4mvqB 2，故O 2P 2＝2O 2P 1，选项C 正确；粒子在磁场中运动的时间t ＝T 2＝πmqB ，11H 运动的时间与21H 和42He 运动的时间不同，选项D 错误．故选B 、C.]基础练习：考查点：速度选择器1．如图所示，一束质量、速度和电荷不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A 、B 两束，下列说法中正确的是( ) A ．组成A 束和B 束的离子都带负电 B ．组成A 束和B 束的离子质量一定不同 C ．A 束离子的比荷大于B 束离子的比荷D ．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外[答案] C考查点：磁流体发电机2．(多选)磁流体发电机是利用洛伦兹力的磁偏转作用发电的．A 、B 是两块处在磁场中互相平行的金属板，一束在高温下形成的等离子束(气体在高温下发生电离，产生大量的带等量异种电荷的粒子)射入磁场．下列说法正确的是( ) A ．B 板是电源的正极 B ．A 板是电源的正极C ．电流从上往下流过电流表D ．电流从下往上流过电流表[答案] AD考查点：电磁流量计3．如图所示，电磁流量计的主要部分是柱状非磁性管．该管横截面是边长为d 的正方形，管内有导电液体水平向左流动．在垂直于液体流动方向上加一个水平指向纸里的匀强磁场，磁感应强度为B .现测得液体上下表面a 、b 两点间的电势差为U .则管内导电液体的流量Q (流量是指流过该管的液体体积与所用时间的比值)为( )A.UdB B.Ud 2B C.U BdD.d BU[答案] A考查点：质谱仪4． A 、B 是两种同位素的原子核，它们具有相同的电荷、不同的质量．为测定它们的质量比，使它们从质谱仪的同一加速电场由静止开始加速，然后沿着与磁场垂直的方向进入同一匀强磁场，打到照相底片上．如果从底片上获知A 、B 在磁场中运动轨迹的直径之比是d 1∶d 2，则A 、B 的质量之比为( )A ．d 21∶d 22B ．d 1∶d 2C ．d 22∶d 21D ．d 2∶d 1 [答案] A分类巩固：带电粒子在组合场中的运动1．如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U 1的电场加速后，射入水平放置、电势差为U 2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的M 、N 两点间的距离d 随着U 1和U 2的变化情况为(不计重力，不考虑边缘效应)( )A ．d 随U 1变化，d 与U 2无关B ．d 与U 1无关，d 随U 2变化C ．d 随U 1变化，d 随U 2变化D ．d 与U 1无关，d 与U 2无关A [带电粒子在电场中做类平抛运动，可将射出电场的粒子速度v 分解成初速度方向与加速度方向，设出射速度与水平夹角为θ，则有：v 0v ＝cos θ 而在磁场中做匀速圆周运动，设运动轨迹对应的半径为R ，由几何关系得，半径与直线MN 夹角正好等于θ，则有：d2R ＝cos θ，所以d ＝2Rv 0v ，又因为半径公式R ＝mv Bq ，则有d ＝2mv 0Bq ＝2B 2mU 1q .故d 随U 1变化，d 与U 2无关，故A 正确，B 、C 、D 错误．]2．(多选)(2017·烟台模拟)如图所示，在x 轴上方有沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度为E ，在x 轴下方的等腰直角三角形CDM 区域内有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ，其中C 、D 在x 轴上，它们到原点O 的距离均为a .现将质量为m 、电荷量为＋q 的粒子从y 轴上的P 点由静止释放，设P 点到O 点的距离为h ，不计重力作用与空气阻力的影响．下列说法正确的是( )A ．若粒子垂直于CM 射出磁场，则h ＝B 2a 2q2mEB ．若粒子垂直于CM 射出磁场，则h ＝B 2a 2q8mEC ．若粒子平行于x 轴射出磁场，则h ＝B 2a 2q2mED ．若粒子平行于x 轴射出磁场，则h ＝B 2a 2q8mEAD [粒子在电场中加速，有qEh ＝12mv 20.在磁场中做圆周运动，若粒子垂直于CM 射出磁场，则轨迹所对的圆心角θ＝45°，半径R ＝a ，由洛伦兹力提供向心力，有qv 0B ＝mv 20R ，得R ＝mv 0qB ，联立以上各式得h ＝B 2a 2q2mE ，A 正确；若粒子平行于x 轴射出磁场，则轨迹所对的圆心有θ＝90°，半径R ＝a 2，同理可得h ＝B 2a 2q8mE ，D 正确．]3．(2018·银川模拟)如图所示，AB 、CD 间的区域有竖直向上的匀强电场，在CD 的右侧有一与CD 相切于M 点的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．一带正电粒子自O 点以水平初速度v 0正对P 点进入该电场后，从M 点飞离CD 边界，再经磁场偏转后又从N 点垂直于CD 边界回到电场区域，并恰能返回O 点．已知OP 间距离为d ，粒子质量为m ，电荷量为q ，电场强度大小E ＝3mv 20qd ，不计粒子重力．试求： (1)M 、N 两点间的距离；(2)磁感应强度的大小和圆形匀强磁场的半径；(3)粒子自O 点出发到回到O 点所用的时间．[解析](1)据题意，作出带电粒子的运动轨迹，如图所示：粒子从O 到M 的时间：t 1＝d v 0；粒子在电场中加速度：a ＝qE m ＝3v 2d故PM 间的距离为：PM ＝12at 21＝32d粒子在M 点时竖直方向的速度：v y ＝at 1＝3v 0粒子在M 点时的速度：v ＝v 20＋v 2y ＝2v 0速度偏转角正切：tan θ＝v yv 0＝ 3 ,故θ＝60°粒子从N 到O 点时间：t 2＝d 2v 0，粒子从N 到O 点过程的竖直方向位移：y ＝12at 22故P 、N 两点间的距离为：PN ＝y ＝38d.所以MN ＝PN ＋PM ＝538 d.(2)由几何关系得：Rcos 60°＋R ＝MN ＝538d,可得半径：R ＝5312d由qvB ＝m v 2R 解得：B ＝83mv 05qd ；由几何关系确定区域半径为：R ′＝2Rcos 30°，即R ′＝54d.(3)O 到M 的时间：t 1＝d v 0;N 到O 的时间：t 2＝d2v 0在磁场中运动的时间：t 3＝4π3R 2v 0＝53πd18v 0无场区运动的时间：t 4＝Rcos 30°2v 0＝5d 16v 0;t ＝t 1＋t 2＋t 3＋t 4＝29d 16v 0＋53πd18v 0. 带电物体在叠加场中的运动4．如图所示，界面MN 与水平地面之间有足够大且正交的匀强磁场B 和匀强电场E ，磁感线和电场线都处在水平方向且互相垂直．在MN 上方有一个带正电的小球由静止开始下落，经电场和磁场到达水平地面．若不计空气阻力，小球在通过电场和磁场的过程中，下列说法中正确的是( )A ．小球做匀变速曲线运动B ．小球的电势能保持不变C ．洛伦兹力对小球做正功D ．小球的动能增量等于其电势能和重力势能减少量的总和D [带电小球在刚进入复合场时受力如图所示，则带电小球进入复合场后做曲线运动，因为速度会发生变化，洛伦兹力就会跟着变化，所以不可能是匀变速曲线运动，选项A 错误；根据电势能公式E p ＝q φ，知只有带电小球竖直向下做直线运动时，电势能保持不变，选项B 错误；根据洛伦兹力的方向确定方法知，洛伦兹力方向始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，选项C 错误；从能量守恒角度知道选项D 正确．]5. (2017·桂林模拟)如图所示，空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，图中虚线为匀强电场的等势线，一不计重力的带电粒子在M 点以某一初速度垂直等势线进入正交电磁场中，运动轨迹如图所示(粒子在N 点的速度比在M 点的速度大)．则下列说法正确的是( )A ．粒子一定带正电B ．粒子的运动轨迹一定是抛物线C ．电场线方向一定垂直等势面向左D ．粒子从M 点运动到N 点的过程中电势能增大C [根据粒子在电、磁场中的运动轨迹和左手定则可知，粒子一定带负电，选项A 错误；由于洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，故粒子受到的合力是变力，而物体只有在恒力作用下做曲线运动时，轨迹才是抛物线，选项B 错误；由于空间只存在电场和磁场，粒子的速度增大，说明在此过程中电场力对带电粒子做正功，则电场线方向一定垂直等势面向左，选项C 正确；电场力做正功，电势能减小，选项D 错误．]6．如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场相互垂直．在电磁场区域中，有一个光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球．O 点为圆环的圆心，a 、b 、c 为圆环上的三个点，a 点为最高点，c 点为最低点， bd 沿水平方向．已知小球所受电场力与重力大小相等．现将小球从环的顶端a 点由静止释放，下列判断正确的是( )A ．当小球运动到c 点时，洛伦兹力最大B ．小球恰好运动一周后回到a 点C ．小球从a 点运动到b 点，重力势能减小，电势能减小D ．小球从b 点运动到c 点，电势能增大，动能增大C [电场力与重力大小相等，则二者的合力指向左下方45°，由于合力是恒力，故类似于新的重力，所以ad 弧的中点相当于平时竖直平面圆环的“最高点”．关于圆心对称的位置(即bc 弧的中点)就是“最低点”，速度最大，此时洛伦兹力最大；由于a 、d 两点关于新的最高点对称，若从a 点静止释放，最高运动到d 点，故A 、B 错误．从a 到b ，重力和电场力都做正功，重力势能和电势能都减少，故C 正确．小球从b 点运动到c 点，电场力做负功，电势能增大，但由于bc 弧的中点速度最大，所以动能先增大后减小，故D 错误．所以C 正确，A 、B 、D 错误．]7．(多选)(2018·哈尔滨模拟)如图所示，空间同时存在竖直向上的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B ，电场强度为E .一质量为m ，电量为q 的带正电小球恰好处于静止状态，现在将磁场方向顺时针旋转30°，同时给小球一个垂直磁场方向斜向下的速度v ，则关于小球的运动，下列说法正确的是( )A ．小球做匀速圆周运动B ．小球运动过程中机械能守恒C ．小球运动到最低点时电势能增加了mgv 2BqD ．小球第一次运动到最低点历时πm2qB。
物理专题三带电粒子在复合场(电场磁场)中的运动解读
物理专题三 带电粒子在复合场(电场磁场)中的运动解决这类问题时一定要重视画示意图的重要作用。
⑴带电粒子在匀强电场中做类平抛运动。
这类题的解题关键是画出示意图，要点是末速度的反向延长线跟初速度延长线的交点在水平位移的中点。
⑵带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
这类题的解题关键是画好示意图，画示意图的要点是找圆心、找半径和用对称。
例1 右图是示波管内部构造示意图。
竖直偏转电极的板长为l =4cm ，板间距离为d =1cm ，板右端到荧光屏L =18cm ，（本题不研究水平偏转）。
电子沿中心轴线进入偏转电极时的速度为v 0=1.6×107m/s ，电子电荷e =1.6×10-19C ，质量为0.91×10-30kg 。
为了使电子束不会打在偏转电极的极板上，加在偏转电极上的电压不能超过多少？电子打在荧光屏上的点偏离中心点O 的最大距离是多少？[解：设电子刚好打在偏转极板右端时对应的电压为U ，根据侧移公式不难求出U (当时对应的侧移恰好为d /2)：2212⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=v l dm Ue d ，得U =91V ；然后由图中相似形对应边成比例可以求得最大偏离量h =5cm 。
]例2 如图甲所示，在真空中，足够大的平行金属板M 、N 相距为d ，水平放置。
它们的中心有小孔A 、B ，A 、B 及O 在同一条竖直线上，两板的左端连有如图所示的电路，交流电源的内阻忽略不计，电动势为U ，U 的方向如图甲所示，U 随时间变化如图乙所示，它的峰值为ε。
今将S 接b 一段足够长时间后又断开，并在A 孔正上方距A 为h （已知d h <）的O 点释放一个带电微粒P ，P 在AB 之间刚好做匀速运动，再将S 接到a 后让P 从O 点自由下落，在t=0时刻刚好进入A 孔，为了使P 一直向下运动，求h 与T 的关系式？[解析：当S 接b 一段足够长的时间后又断开，而带电微粒进入A 孔后刚好做匀速运动，说明它受到的重力与电场力相等，有d q mg ε= 若将S 接a 后，刚从t=0开始，M 、N 两板间的电压为，2ε，故带电粒子进入电场后，所受到的电场力为mg d q F 22==ε，也就是以大小为g 、方向向上的加速度作减速运动。
浙江省2020高考物理二轮复习专题三第三讲带电粒子在复合场中的运动讲义含解析
高考物理二轮复习专题：第三讲 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在组合场中的运动 【重难提炼】1．组合场模型：电场、磁场、重力场(或其中两种场)并存，但各位于一定区域，并且互不重叠的情况．2．“电偏转”与“磁偏转”的比较匀强电场中的“电偏转” 匀强磁场中的“磁偏转”受力 特征无论v 是否与E 垂直，F 电＝qE ，F 电为恒力v 垂直于B 时， F B ＝qvB运动 规律类平抛运动(v ⊥E )v x ＝v 0，v y ＝qEm tx ＝v 0t ，y ＝qEt 22m圆周运动(v ⊥B )T ＝2πm qB ，r ＝mvqB偏转 情况 tan θ＝v y v x，因做类平抛运动，在相等的时间内偏转角度不等若没有磁场边界限制，粒子所能偏转的角度不受限制动能 变化动能发生变化动能不变如图所示，在xOy 平面内，x ＝2L 处竖直放置一个长为L的粒子吸收板AB ，其下端点A 在x 轴上，粒子打到吸收板上立即被板吸收，不考虑吸收板带电对粒子运动的影响．在AB 左侧存在竖直向上的匀强电场，场强大小为E ，在AB 右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场．原点O 处有一粒子源，可沿x 轴正向射出质量为m 、电量为＋q 的不同速率的带电粒子，不计粒子的重力．(1)若射出的粒子能打在AB 板上，求能打在AB 板上的粒子进入电场时的速率范围； (2)在电场右侧放置挡板BD ，挡板与x 轴交于C 点，已知AC ＝AB ，BC ＝2CD .粒子与挡板BD 碰撞速度大小不变，方向反向，为使由AB 上边缘进入磁场的粒子能到达CD 区域，求磁感应强度的取值范围．[解析] (1)带电粒子在电场中做类平抛运动，设运动时间为t ，加速度为a ，则L ≥12at 22L ＝v 0ta ＝Eq m解得v 0≥2EqLm.(2)设粒子打到B 点时速度为v 合，与竖直方向夹角为θ，竖直方向速度为v y ，则：v y ＝at可得v y ＝v 0，则θ＝45°v 合＝v 2y ＋v 20＝4EqLm由几何关系知粒子垂直于BD 边进入磁场，由题意可知粒子从B 点垂直射入磁场经半圆垂直打到D 时磁感应强度最小．由Bqv 合＝mv 2合R ，得R ＝mv 合qB若运动1个半圆打到CD 区域有2L ≤2R ≤322L若运动2个半圆打到CD 区域有2L ≤4R ≤322L若运动3个及以上半圆打到CD 区域有2R ≤22L 由以上解得432Em qL ≤B ≤22Em qL 或B ≥832EmqL.答案：见解析【题组过关】考向一 磁场—磁场组合1．如图所示，在坐标系xOy 中，第一象限内充满着两个匀强磁场a 和b ，OP 为分界线，在磁场a 中，磁感应强度为2B ，方向垂直于纸面向里，在磁场b 中，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向外，P 点坐标为(4l ，3l )．一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子从P 点沿y 轴负方向射入磁场b ，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O ，不计粒子重力．求：(1)粒子从P 点运动到O 点的最短时间是多少？ (2)粒子运动的速度可能是多少？解析：(1)设粒子的入射速度为v ，用R a 、R b 、T a 、T b 分别表示粒子在磁场a 中和磁场b 中运动的轨道半径和周期，则有R a ＝mv 2qB ，R b ＝mv qB ，T a ＝2πm 2qB ＝πm qB ，T b ＝2πm qB当粒子先在区域b 中运动，后进入区域a 中运动，然后从O 点射出时，粒子从P 点运动到O 点所用的时间最短，如图所示．根据几何知识得tan α＝3l 4l ＝34，故α＝37°粒子在区域b 和区域a 中运动的时间分别为t b ＝2×（90°－α）360°T b ，t a ＝2×（90°－α）360°T a故从P 点运动到O 点的时间为t ＝t a ＋t b ＝53πm60qB. (2)由题意及(1)可知n (2R a cos α＋2R b cos α)＝（3l ）2＋（4l ）2解得v ＝25qBl12nm(n ＝1，2，3，…)．答案：(1)53πm 60qB (2)25qBl12nm(n ＝1，2，3，…)2．为了进一步提高回旋加速器的能量，科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”．在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转．扇形聚焦磁场分布的简化图如图所示，圆心为O 的圆形区域等分成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区，峰区和谷区相间分布．峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，谷区内没有磁场．质量为m ，电荷量为q 的正离子，以不变的速率v 旋转，其闭合平衡轨道如图中虚线所示．(1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r ，并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针； (2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角θ，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T ； (3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ′，新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角θ变为90°，求B ′和B 的关系．已知：sin (α±β)＝sin α cos β±cos α sin β，cos α＝1－2sin2α2.解析：(1)峰区内圆弧半径r ＝mvqB① 旋转方向为逆时针．②(2)由对称性，峰区内圆弧的圆心角θ＝2π3③每个圆弧的长度l ＝2πr 3＝2πmv3qB ④每段直线长度L ＝2r cos π6＝3r ＝3mvqB ⑤周期T ＝3（l ＋L ）v⑥代入得T ＝（2π＋33）mqB.⑦(3)谷区内的圆心角θ′＝120°－90°＝30°⑧ 谷区内的轨道圆弧半径r ′＝mvqB ′⑨ 由几何关系r sin θ2＝r ′sin θ′2⑩由三角关系sin 30°2＝sin 15°＝6－24代入得B ′＝3－12B . 答案：见解析考向二 电场—磁场组合3．现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比值约为( )A ．11B ．12C ．121D ．144解析：选D.设加速电压为U ，质子做匀速圆周运动的半径为r ，原来磁场的磁感应强度为B ，质子质量为m ，一价正离子质量为M .质子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU ＝12mv 21，质子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，ev 1B ＝m v 21r ；一价正离子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU ＝12Mv 22，该正离子在磁感应强度为12B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径仍为r ，洛伦兹力提供向心力，ev 2·12B ＝M ·v 22r；联立解得M ∶m＝144∶1，选项D 正确．4．(2019·浙江选考4月)有一种质谱仪由静电分析器和磁分析器组成，其简化原理如图所示．左侧静电分析器中有方向指向圆心O 、与O 点等距离各点的场强大小相同的径向电场，右侧的磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行，两者间距近似为零．离子源发出两种速度均为v 0、电荷量均为q 、质量分别为m 和0.5m 的正离子束，从M 点垂直该点电场方向进入静电分析器．在静电分析器中，质量为m 的离子沿半径为r 0的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从N 点水平射出，而质量为0.5m 的离子恰好从ON 中点P 与水平方向成θ角射出，从静电分析器射出的这两束离子垂直磁场方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器左边界的探测板上，其中质量为m 的离子打在O 点正下方的Q 点．已知OP ＝0.5r 0，OQ ＝r 0，N 、P 两点间的电势差U NP ＝mv 20q，cos θ＝45，不计重力和离子间相互作用．(1)求静电分析器中半径为r 0处的电场强度E 0和磁分析器中的磁感应强度B 的大小； (2)求质量为0.5m 的离子到达探测板上的位置与O 点的距离l (用r 0表示)；(3)若磁感应强度在(B －ΔB )到(B ＋ΔB )之间波动，要在探测板上完全分辨出质量为m 和0.5m 的两束离子，求ΔBB的最大值．答案：(1)左侧，径向电场力提供向心力E 0q ＝mv 20r 0E 0＝mv 20qr 0右侧，洛伦兹力提供向心力qv 0B ＝mv 20r 0B ＝mv 0qr 0. (2)根据动能定理 12×0.5mv 2－12×0.5mv 20＝qU NPv ＝v 20＋4qU NPm ＝5v 0，r ＝0.5mv qB ＝125r 0，l ＝2r cos θ－0.5r 0 l ＝1.5r 0.(3)恰好能分辨的条件：2r 01－ΔB B －2r 0cos θ1＋ΔB B＝r 02ΔBB＝17－4≈12%.带电粒子在组合场中运动的处理方法(1)分别研究带电粒子在不同场区的运动规律．在匀强磁场中做匀速圆周运动．在匀强电场中，若速度方向与电场方向平行，则做匀变速直线运动；若速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动．(2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理．(3)当粒子从某点由一个场进入另一个场时，该点的位置、粒子的速度大小和方向往往是解题的突破口．带电粒子在叠加场中的运动【重难提炼】1．叠加场模型：电场、磁场、重力场(或其中两种场)并存于同一区域的情况．2．带电粒子在叠加场中的运动情况分析(1)当带电粒子在叠加场中所受合力为零时，做匀速直线运动(如速度选择器)或处于静止状态．(2)当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动．3．带电粒子在叠加场中的受力情况分析带电粒子在叠加场中的运动问题是电磁学知识和力学知识的结合，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，即均用动力学观点、能量观点来分析，不同之处是多了电场力、洛伦兹力，二力的特点是电场力做功与路径无关，洛伦兹力方向始终和运动速度方向垂直永不做功等．如图在xOy坐标系第Ⅰ象限，磁场方向垂直xOy平面向里，磁感应强度大小为B ＝1.0 T；电场方向水平向右，电场强度大小均为E＝ 3 N/C.一个质量m＝2.0×10－7 kg，电荷量q＝2.0×10－6 C的带正电粒子从x轴上P点以速度v0射入第Ⅰ象限，恰好在xOy平面中做匀速直线运动.0.10 s后改变电场强度大小和方向，带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动，取g＝10 m/s2.求：(1)带电粒子在xOy平面内做匀速直线运动的速度v0大小和方向；(2)带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动时电场强度的大小和方向；(3)若匀速圆周运动时恰好未离开第Ⅰ象限，x轴上入射点P应满足何条件？[解析] (1)如图粒子在复合场中做匀速直线运动，设速度v0与x轴夹角为θ，依题意得：重力mg＝2.0×10－6 N，电场力F电＝qE＝23×10－6 N洛伦兹力F 洛＝ （qE ）2＋（mg ）2＝4.0×10－6N 由F 洛＝qv 0B 得v 0＝2 m/s tan θ＝qE mg＝3，所以θ＝60°.速度v 0大小为2 m/s ，方向斜向上与x 轴正向夹角为60°.(2)带电粒子在xOy 平面内做匀速圆周运动时，电场力F 电必须与重力平衡，洛伦兹力提供向心力．故电场强度：E ′＝mg q＝1 N/C ，方向竖直向上．(3)如图带电粒子做匀速圆周运动恰好未离开第Ⅰ象限，圆弧左边与y 轴相切N 点；带电粒子从P 到Q 的过程做匀速直线运动，PQ ＝v 0t ＝0.2 m洛伦兹力提供向心力：qv 0B ＝m v 20R，整理并代入数据得R ＝0.2 m 由几何知识得：OP ＝R ＋R sin 60°－PQ cos 60°≈0.27 m.故：x 轴上入射点P 离O 点距离至少为0.27 m. [答案] (1)2 m/s 方向斜向上与x 轴正向夹角为60° (2)1 N/C 方向竖直向上 (3)见解析【题组过关】考向一 电场与磁场并存的叠加场问题1．(2018·浙江选考4月)压力波测量仪可将待测压力波转换为电压信号，其原理如图1所示．压力波p (t )进入弹性盒后，通过与铰链O 相连的“ ”形轻杆L ，驱动杆端头A 处的微型霍尔片在磁场中沿x 轴方向做微小振动，其位移x 与压力p 成正比(x ＝αp ，α>0)．霍尔片的放大图如图2所示，它由长×宽×厚＝a ×b ×d 、单位体积内自由电子数为n 的N 形半导体制成．磁场方向垂直于x 轴向上，磁感应强度大小为B ＝B 0(1－β|x |)，β>0.无压力波输入时，霍尔片静止在x ＝0处，此时给霍尔片通以沿C 1C 2方向的电流I ，则在侧面上D 1 、D 2两点间产生霍尔电压U 0.(1)指出D 1 、D 2两点哪点电势高；(2)推导出U 0与I 、B 0之间的关系式(提示：电流I 与自由电子定向移动速率v 之间关系为I ＝nevbd ，其中e 为电子电荷量)；(3)弹性盒中输入压力波p (t )，霍尔片中通以相同电流，测得霍尔电压U H 随时间t 变化图象如图3.忽略霍尔片在磁场中运动产生的电动势和阻尼，求压力波的振幅和频率．(结果用U 0、U 1、t 0、α及β表示)解析：(1)根据左手定则，自由电子向D 2移动，故D 1点电势高． (2)电子受力平衡，有evB 0＝eE H 故U 0＝E H b ＝vB 0b ＝I nebd B 0b ＝IB 0ned. (3)由(2)可得霍尔电压U H (t )＝IB （t ）ned ＝I ned B 0[1－β|αp |]＝IB 0ned[1－βα|p (t )|]＝U 0[1－αβ|p (t )|] 故|p (t )|＝1αβ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－1U 0U H （t ）结合U H －t 图象可得出压力波p (t )关于时间t 是正弦函数，周期T ＝2t 0，振幅A ＝1αβ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－U 1U 0，频率f ＝12t 0. 答案：见解析考向二 电场、磁场和重力场并存的叠加场问题2.质量为m 、电荷量为q 的微粒以速度v 与水平方向成θ角从O 点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A ，下列说法中正确的是( )A ．该微粒一定带负电荷B ．微粒从O 到A 的运动可能是匀变速运动C ．该磁场的磁感应强度大小为mgqv sin θD ．该电场的场强为Bv cos θ解析：选A.若微粒带正电荷，它受竖直向下的重力mg 、水平向左的电场力qE 和斜向右下方的洛伦兹力qvB ，知微粒不能做直线运动，据此可知微粒应带负电荷，它受竖直向下的重力mg 、水平向右的电场力qE 和斜向左上方的洛伦兹力qvB ，又知微粒恰好沿着直线运动到A ，可知微粒应该做匀速直线运动，则选项A 正确，B 错误；由平衡条件有关系：qvB cos θ＝mg ，qvB sin θ＝qE ，得磁场的磁感应强度B ＝mgqv cos θ，电场的场强E ＝Bv sin θ，故选项C 、D错误．3.如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小为E ＝5 3 N/C ，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B ＝0.5 T ．有一带正电的小球，质量m ＝1×10－6kg ，电荷量q ＝2×10－6C ，正以速度v 在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P 点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g ＝10 m/s 2.求：(1)小球做匀速直线运动的速度v 的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P 点所在的这条电场线经历的时间t . 解析：(1)小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，则qvB ＝ q 2E 2＋m 2g 2①代入数据解得v ＝20 m/s ②速度v 的方向斜向右上方，与电场E 的方向之间的夹角θ满足tan θ＝qE mg③ 代入数据解得tan θ＝3，θ＝60°.④(2)法一：撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a ，有a ＝q 2E 2＋m 2g 2m⑤设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为x ，有x ＝vt ⑥ 设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y ，有y ＝12at 2⑦a 与mg 的夹角和v 与E 的夹角相同，均为θ，又tan θ＝y x⑧联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得t ＝2 3 s ≈3.5 s.法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P 点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为v y ＝v sin θ⑤若使小球再次经过P 点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有v y t －12gt2＝0⑥联立④⑤⑥式，代入数据解得t ＝2 3 s ≈3.5 s ．⑦ 答案：(1)见解析 (2)3.5 s4．在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD 和倾斜轨道GH 与半径r ＝944 m 的光滑圆弧轨道分别相切于D 点和G 点，GH 与水平面的夹角θ＝37°.过G 点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B ＝1.25 T ；过D 点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E ＝1×104N/C.小物体P 1质量m ＝2×10－3kg 、电荷量q ＝＋8×10－6 C ，受到水平向右的推力F ＝9.98×10－3N 的作用，沿CD 向右做匀速直线运动，到达D 点后撤去推力．当P 1到达倾斜轨道底端G 点时，不带电的小物体P 2在GH 顶端静止释放，经过时间t ＝0.1 s 与P 1相遇．P 1和P 2与轨道CD 、GH 间的动摩擦因数均为μ＝0.5，取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力．求：(1)小物体P 1在水平轨道CD 上运动速度v 的大小； (2)倾斜轨道GH 的长度s .解析：(1)设小物体P 1在匀强磁场中运动的速度为v ，受到向上的洛伦兹力为F 1，受到的摩擦力为F f ，则F 1＝qvB ① F f ＝μ(mg －F 1)②由题意，水平方向合力为零F －F f ＝0③联立①②③式，代入数据解得v ＝4 m/s.④(2)设P 1在G 点的速度大小为v G ，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理qEr sin θ－mgr (1－cos θ)＝12mv 2G －12mv 2⑤P1在GH上运动，受到重力、电场力和轨道支持力、摩擦力的作用，设加速度为a1，根据牛顿第二定律qE cos θ－mg sin θ－μ(mg cos θ＋qE sin θ)＝ma1⑥P1与P2在GH上相遇时，设P1在GH上运动的距离为s1，则s1＝v G t＋12a1t2⑦设P2质量为m2，在GH上运动的加速度为a2，则m2g sin θ－μm2g cos θ＝m2a2⑧P1与P2在GH上相遇时，设P2在GH上运动的距离为s2，则s2＝12a2t2⑨联立⑤～⑨式，代入数据得s＝s1＋s2＝0.56 m.答案：(1)4 m/s (2)0.56 m1．带电粒子在复合场中的常见运动静止或匀速直线运动当带电粒子在叠加场中所受合力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动较复杂的曲线运动当带电粒子所受合力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线带电粒子在交变电磁场中的运动【题组过关】1．如图甲所示，竖直平面(纸面)内，Ⅰ、Ⅱ区域有垂直于纸面、方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两磁场边界平行，与水平方向夹角为45°，两磁场间紧靠边界放置长为L 、间距为d 的平行金属板MN 、PQ ，磁场边界上的O 点与PQ 板在同一水平面上，直线O 1O 2到两平行板MN 、PQ 的距离相等，在两板间存在如图乙所示的交变电场(取竖直向下为正方向)．质量为m 、电量为＋q 的粒子，t 0时刻从O 点沿垂直于OP 竖直向上射入磁场，t ＝T4时刻沿水平方向从点O 1进入电场，并从点O 2离开电场，不计粒子重力，求：(1)粒子的初速度v 0的大小；(2)粒子从点O 进入Ⅰ磁场到射出Ⅱ磁场运动的总时间；(3)若将粒子的速度提高一倍，仍从t 0时刻由点O 竖直向上射入，且交变电场的周期为T ＝4mqB，要使粒子能够穿出电场，则电场强度大小E 0满足的条件．解析：(1)粒子的运动轨迹如图(1)中曲线a 所示，则：r ＝d 2由牛顿第二定律得：qv 0B ＝m v 20r解得：v 0＝qBd 2m.图(1)(2)粒子在两段磁场中的运动时间：t 1＝2×T ′4＝πm qB在电场中的运动时间：t 2＝L v 0＝2mLqBd两段场外的时间：t 3＝d v 0＝2mqB总时间为：t ＝t 1＋t 2＋t 3 解得：t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋2＋2L d m qB.(3)粒子速度提高一倍后， 其轨迹如图(1)中曲线b 所示．粒子两次在磁场Ⅰ中运动的时间相同，所以第二次进入电场时比第一次提前：Δt ＝d 2v 0＝m qB ＝T4所以，粒子第二次是在t ＝0时刻进入电场的第一次在电场中的轨迹如图(2)所示：设经过n 个周期性运动穿出电场，则：图(2)t ＝L v 0＝nT ，解得：n ＝L 2d设粒子第二次通过电场的时间为t ′，则t ′＝n2T粒子第二次在电场中的轨迹如图(3)所示：图(3)半个周期内的侧位移： y 0＝12·qE 0m ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 22要使粒子能够穿出电场，则：ny 0＜d解得：E 0＜qB 2d 2mL.答案：(1)qBd 2m (2)⎝⎛⎭⎪⎫π＋2＋2L d m qB (3)E 0＜qB 2d 2mL 2．如图甲所示，竖直面MN 的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场(上、下及左侧无边界)．一个质量为m 、电荷量为q 、可视为质点的带正电小球，以水平初速度v 0沿PQ 向右做直线运动．若小球刚经过D 点时(t ＝0)，在电场所在空间叠加如图乙所示随时间周期性变化、垂直纸面向里的匀强磁场，使得小球再次通过D 点时与PQ 连线成60°角．已知D 、Q 间的距离为(3＋1)L ，t 0小于小球在磁场中做圆周运动的周期，重力加速度为g .(1)求电场强度E 的大小； (2)求t 0与t 1的比值；(3)小球过D 点后将做周期性运动．则当小球运动的周期最大时，求出此时的磁感应强度B 0及运动的最大周期T m 的大小，并在图中画出此情形下小球运动一个周期的轨迹．解析：(1)带正电的小球做匀速直线运动，由平衡知识可知mg ＝Eq ，解得E ＝mg q.(2)小球能再次通过D 点，其运动轨迹如图1所示， 设轨迹半径为r ，有s ＝v 0t 1， 由几何关系得s ＝rtan 30°，设小球做圆周运动的周期为T ，则T ＝2πrv 0，t 0＝23T ，由以上各式得t 0t 1＝439π.(3)当小球运动的周期最大时，其运动轨迹应与MN 相切，如图2所示，由几何关系得R ＋Rtan 30°＝(3＋1)L ，则R ＝L由牛顿第二定律得qv 0B 0＝m v 20R，得B 0＝mv 0qL， 由几何知识可知一个周期运动总路程为s 1＝3·23·2πR ＋6×Rtan 30°，可得T m ＝s 1v 0＝（4π＋63）Lv 0，小球运动一个周期的轨迹如图3所示．答案：(1)mg q (2)439π (3)mv 0qL （4π＋63）Lv 0轨迹图见解析[课后作业(十四)] (建议用时：40分钟)一、选择题1.(2019·宁波高三综合考试)如图所示，半径为R 的光滑半圆弧绝缘轨道固定在竖直面内，磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直轨道平面向里．一可视为质点，质量为m ，电荷量为q (q >0)的小球由轨道左端A处无初速度滑下，当小球滑至轨道最低点C 时，给小球再施加一始终水平向右的外力F ，使小球能保持不变的速率滑过轨道右侧的D 点，若小球始终与轨道接触，重力加速度为g ，则下列判断正确的是( )A ．小球在C 点受到的洛伦兹力大小为qB gR B ．小球在C 点对轨道的压力大小为3mg －qB 2gR C ．小球从C 到D 的过程中，外力F 大小保持不变 D ．小球从C 到D 的过程中，外力F 的功率不变解析：选B.因为洛伦兹力始终对小球不做功，故洛伦兹力不改变小球速度的大小，从A 点运动到C 点的过程中只有重力做功，根据动能定理得：mgR ＝12mv 2，解得：v ＝2gR .故小球在C 点受到的洛伦兹力大小为f ＝qBv ＝qB 2gR ，故A 错误；由左手定则可知，小球向右运动到C 点时若受到的洛伦兹力的方向向上，则有：N ＋qvB －mg ＝m v 2R，解得：N ＝3mg －qvB ＝3mg－qB 2gR ，故B 正确；小球从C 到D 的过程中，洛伦兹力和支持力沿水平方向的分力增大，所以水平外力F 得增大，故C 错误；小球从C 到D 的过程中小球的速率不变，而洛伦兹力和支持力不做功，所以小球的动能不变，外力F 的功率与重力的功率大小相等，方向相反．由运动的合成与分解可知，小球从C 向D 运动的过程中，竖直方向的分速度越来越大，所以重力的功率增大，所以外力F 的功率也增大，故D 错误．2.(2019·丽水模拟)如图所示，有一范围足够大的水平匀强磁场，磁感应强度为B ，一个质量为m 、电荷量为＋q 的带电小圆环套在一根固定的绝缘竖直长杆上，环与杆间的动摩擦因数为μ.现使圆环以初速度v 0向上运动，经时间t 0圆环回到出发点．不计空气阻力，取竖直向上为正方向，下列描述该过程中圆环的速度v 随时间t 、摩擦力f 随时间t 、动能E k 随位移x 、机械能E 随位移x 变化规律的图象中，一定错误的是( )答案：C3．(多选)如图所示，空间存在水平向左的匀强电场E 和垂直纸面向外的匀强磁场B ，在竖直平面内从a 点沿ab 、ac 方向抛出两带电小球，不考虑两带电小球间的相互作用，两小球所带电荷量始终不变，关于小球的运动，下列说法正确的是( )A ．沿ab 、ac 方向抛出的带电小球都可能做直线运动B ．若沿ab 运动小球做直线运动，则该小球带正电，且一定是匀速运动C ．若沿ac 运动小球做直线运动，则该小球带负电，可能做匀加速运动D ．两小球在运动过程中机械能均保持不变解析：选AB.沿ab 抛出的带电小球受重力、电场力、洛伦兹力，根据左手定则，可知，只有带正电，受力才能平衡，而沿ac 方向抛出的带电小球，由上面的分析可知，小球带负电时，受力才能平衡，因速度影响洛伦兹力大小，所以若做直线运动，则必然是匀速直线运动，故A 、B 正确，C 错误；在运动过程中，因电场力做功，导致小球的机械能不守恒，故D 错误．4．(多选)如图甲，两水平金属板间距为d ，板间电场强度的变化规律如图乙所示．t ＝0时刻，质量为m 的带电微粒以初速度v 0沿中线射入两板间，0～T3时间内微粒匀速运动，T 时刻微粒恰好经金属板边缘飞出．微粒运动过程中未与金属板接触．重力加速度的大小为g .关于微粒在0～T 时间内运动的描述，正确的是( )A ．末速度大小为 2v 0B ．末速度沿水平方向C ．重力势能减少了12mgdD ．克服电场力做功为mgd解析：选BC.0～T3时间内微粒匀速运动，有mg ＝qE 0.把微粒的运动分解，水平方向：做速度为v 0的匀速直线运动；竖直方向：T 3～2T 3时间内，只受重力，做自由落体运动，2T3时刻，v 1y＝g T 3；2T 3～T 时间内，a ＝2qE 0－mg m ＝g ，做匀减速直线运动，T 时刻，v 2y ＝v 1y －a ·T3＝0.所以末速度v ＝v 0，方向沿水平方向，选项A 错误，B 正确．重力势能的减少量ΔE p ＝mg ·d 2＝12mgd ，所以选项C 正确．根据动能定理：12mgd －W 克电＝0，得W 克电＝12mgd ，所以选项D 错误．5．(多选) 如图所示，M 、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的任意值．静止的带电粒子带电荷量为＋q ，质量为m (不计重力)，从点P 经电场加速后，从小孔Q 进入N 板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，CD 为磁场边界上的一绝缘板，它与N 板的夹角为θ＝30°，孔Q 到板的下端C 的距离为L ，当M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD 板上，则( )A ．两板间电压的最大值U m ＝q 2B 2L 22mB ．CD 板上可能被粒子打中区域的长度x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3－33LC ．粒子在磁场中运动的最长时间t m ＝πmqBD ．能打在N 板上的粒子的最大动能为q 2B 2L 218m解析：选BCD.M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD 板上，所以其轨迹圆心在C 点，CH ＝QC ＝L ，故半径R 1＝L ，又因为Bqv 1＝m v 21R 1，qU m＝12mv 21，可得U m ＝qB 2L 22m，所以A 错误．设轨迹与CD 板相切于K 点，半径为R 2，在△AKC 中sin 30°＝R 2L －R 2＝12，可得R 2＝L 3，CK 长为3R 2＝33L ，则CD 板上可能被粒子打中的区域即为HK 的长度，x ＝HK ＝L －CK ＝⎝⎛⎭⎪⎫3－33L ，故B 正确．打在QE 间的粒子在磁场中运动的时间最长，周期T ＝2πm qB，所以t m ＝πmqB，C 正确．能打到N 板上的粒子的临界条件是轨迹与CD 相切，由B 选项知，r m ＝R 2＝L3，可得v m ＝BqL 3m ，动能E km ＝q 2B 2L 218m，故D 正确．6．(多选)如图所示，在Ⅰ、Ⅱ两个区域内存在磁感应强度均为B 的匀强磁场．磁场方向分别垂直于纸面向外和向里．AD 、AC 边界的夹角∠DAC ＝30°，边界AC 与边界MN 平行．Ⅱ区。
江苏省2020版高考物理三轮复习电磁学综合题带电粒子在复合场中的运动练习含解析
热点18电磁学综合题(带电粒子在复合场中的运动)(建议用时：20分钟)1．(20xx·盐城高三三模)反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似．已知静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图所示．一质量m＝1.0×10－20kg、电荷量q＝1.0×10－9 C的带负电的粒子从(－1cm，0)点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上往返运动．忽略粒子的重力等因素．求：(1)x轴左侧电场强度E1和右侧电场强度E2的大小之比E1 E2；(2)该粒子运动的最大动能E km；(3)该粒子运动的周期T.2．如图所示，在直角坐标系xOy平面的第一、四象限内各有一个边长为L的正方形匀强磁场区域，第二、三象限区域内各有一个高L，宽2L的长方形匀强磁场，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场，各磁场的磁感应强度大小均相等，第一象限的x< L、L<y<2L的区域内，有沿y轴正方向的匀强电场．现有一质量为m、电荷量为q的带负电粒子从坐标(L，3L2)处以初速度v0沿x轴负方向射入电场，射出电场时通过坐标(0，L)点，不计粒子重力．(1)求电场强度大小E；(2)为使粒子进入磁场后途经坐标原点O到达坐标(－L，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小B；(3)求第(2)问中粒子从进入磁场到坐标(－L，0)点所用的时间．3．(20xx·南京师大附中质检)如图所示，在真空室内的P点，能沿纸面向各个方向不断发射电荷量为＋q、质量为m的粒子(不计重力)，粒子的速率都相同．ab为P点附近的一条水平直线，P到直线ab的距离PC＝L，Q为直线ab上一点，它与P点相距PQ＝5 2L.当直线ab以上区域只存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场时，水平向左射出的粒子恰到达Q点；当ab以上区域只存在平行该平面的匀强电场时，所有粒子都能到达ab直线，且它们到达ab直线时动能都相等，其中水平向左射出的粒子也恰好到达Q点．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：(1)粒子的发射速率；(2)匀强电场的场强大小和方向；(3)仅有磁场时，能到达直线ab的粒子所用最长时间和最短时间的比值．2．解析：(1)带电粒子在电场中做类平抛运动有：L ＝v 0t ，L 2＝12at 2，qE ＝ma 联立解得：E ＝mv20qL.(2)粒子进入磁场时，速度方向与y 轴负方向夹角的正切值tan θ＝vx vy＝1 速度大小v ＝v0sin θ＝2v 0设x 为每次偏转圆弧对应的弦长，根据运动的对称性，粒子能到达(－L ，0)点，应满足L ＝2nx ，其中n ＝1、2、3…，粒子轨迹如图甲所示，偏转圆弧对应的圆心角为π2；当满足L ＝(2n ＋1)x 时，粒子轨迹如图乙所示．若轨迹如图甲，设圆弧的半径为R ，圆弧对应的圆心角为π2.则有x ＝2R ，此时满足L ＝2nx ，联立可得：R ＝L 22n洛伦兹力提供向心力，则有：qvB ＝m v2R得：B ＝4nmv0qL(n ＝1、2、3…)若轨迹如图乙，设圆弧的半径为R ，圆弧对应的圆心角为π2.则有x ＝2R ，此时满足L ＝(2n ＋1)x ，联立可得：R ＝L（2n＋1）2洛伦兹力提供向心力，则有：qvB＝m v2 R得：B＝2（2n＋1）mv0qL(n＝1、2、3…)所以为使粒子进入磁场后途经坐标原点O到达坐标(－L，0)点，匀强磁场的磁感应强度大小B＝4nmv0qL(n＝1、2、3…)或B＝2（2n＋1）mv0qL(n＝1、2、3…)．(3)若轨迹如图甲，粒子从进入磁场到从坐标(－L，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ＝2n×π2×2＝2nπ，则t＝T×2nπ2π＝2nπmqB＝πL2v0.若轨迹如图乙，粒子从进入磁场到从坐标(－L，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ＝(2n＋1)×2π＝(4n＋2)π，则t＝T×（4n＋2）π2π＝（4n＋2）πmqB＝πLv0所以粒子从进入磁场到坐标(－L，0)点所用的时间为πL2v0或πLv0.答案：(1)mv20qL(2)B＝4nmv0qL(n＝1、2、3…)或B＝2（2n＋1）mv0qL(n＝1、2、3…)(3)πL2v0或πLv03．解析：(1)设粒子做匀速圆周运动的半径为R，过O作PQ的垂线交PQ于A点，如图甲所示：由几何知识可得PCPQ＝QAQO代入数据可得粒子轨迹半径R＝QO＝5L 8洛伦兹力提供向心力Bqv＝m v2 R解得粒子发射速度为v＝5BqL 8m.(2)真空室只加匀强电场时，由粒子到达ab直线的动能相等，可知ab为等势面，电场方向垂直ab向下．水平向左射出的粒子经时间t到达Q点，在这段时间内CQ＝L2＝vtPC＝L＝12at2式中a＝qE m解得电场强度的大小为E＝25qLB2 8m.(3)只有磁场时，粒子以O1为圆心沿圆弧PD运动，当圆弧和直线ab相切于D点时，粒子速度的偏转角最大，对应的运动时间最长，如图乙所示．据图有sin α＝L－RR＝35解得α＝37°故最大偏转角γmax＝233°粒子在磁场中运动最大时长t1＝γmax 360°T式中T为粒子在磁场中运动的周期．粒子以O2为圆心沿圆弧PC运动的速度偏转角最小，对应的运动时间最短．据图乙有。
2020届高考物理总复习：带电粒子在组合场和复合场中的运动
题型一 带电粒子在组合场中的运动问题
关键能力
方法 (2)带电粒子在组合场中运动的处理方法
关键能力
题型一 带电粒子在组合场中的运动问题
【变式训练1】(2018安徽淮南第二次调研)如图甲所示,在x轴上方存在匀强磁场,磁感应强 度为B,方向垂直纸面向里。在x轴下方存在匀强电场,方向竖直向上。一个质量为m、电荷 量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的a(h,0)点沿y轴正方向以某初速度开始运动,一段 时间后,粒子与x轴正方向成45°进入电场,经过y轴的b点时速度方向恰好与y轴垂直。求: (1)粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v1。 (2)匀强电场的电场强度大小E。 (3)粒子从开始到第三次经过x轴的时间t总。
平行。一质量为m、电荷量为q的粒子,从y轴上的P(0,h)点,以大小为
v0的速度沿x轴正方向射入电场,通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入 第Ⅳ象限,又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限,且速度与y轴负方
向成45°角,不计粒子所受的重力。求:
甲
(1)电场强度E的大小。
(2)粒子到达a点时速度的大小和方向。 (3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。
=2������ ������������
������ ������1
进入
B2
后,由几何关系得
2r2cos
30°=OQ=OP=4
3
3R
解得 r2=43R
又 r2=2���������������������2��������� 解得������1=������2=3+ 3。
������2 ������1 6
2������ℎ
(2)粒子到达 a 点时沿 y 轴负方向的分速度 vy=at=v0
2020高考备考物理重难点《带电粒子在复合场中的运动》(附答案解析版)
重难点08 带电粒子在复合场中的运动【知识梳理】考点带电粒子在组合场中的运动1．带电粒子在组合场中的运动是力电综合的重点和高考热点．这类问题的特点是电场、磁场或重力场依次出现，包含空间上先后出现和时间上先后出现，磁场或电场与无场区交替出现相组合的场等．其运动形式包含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动等，涉及牛顿运动定律、功能关系等知识的应用．复习指导：1.理解掌握带电粒子的电偏转和磁偏转的条件、运动性质，会应用牛顿运动定律进行分析研究，掌握研究带电粒子的电偏转和磁偏转的方法，能够熟练处理类平抛运动和圆周运动．2．学会按照时间先后或空间先后顺序对运动进行分析，分析运动速度的承前启后关联、空间位置的距离关系、运动时间的分配组合等信息将各个运动联系起来．2．解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等．3．要进行正确的受力分析，确定带电粒子的运动状态．4．分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键【重点归纳】1、求解带电粒子在组合复合场中运动问题的分析方法（1）正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析．（2）确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．（3）对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时，要分阶段进行处理．（4）画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．2、带电粒子在复合场中运动的应用实例 （1）质谱仪 （2）回旋加速器 （3）速度选择器 （4）磁流体发电机 （5） 电磁流量计工作原理 【限时检测】（建议用时：30分钟）1．（2019·天津卷）笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。
当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。
如图所示，一块宽为a 、长为c 的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e 的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v 。
2020年高考物理 带电粒子在复合场中的运动练习 精品
2020年高考物理带电粒子在复合场中的运动练习一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中至少有一项符合题意，全部选对的得6分，漏选的得3分，错选的得0分)1．(2020·高考北京理综)如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出．若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b ()A．穿出位置一定在O′点下方B．穿出位置一定在O′点上方C．运动时，在电场中的电势能一定减小D．在电场中运动时，动能一定减小【解析】本题考查带电粒子在磁场和电场中的运动，意在考查考生发散思维的能力．带电粒子的电性可正也可负，当只有电场作用时，粒子穿出位置可能在O′点上方，也可能在O′点下方．电场力一定对粒子做正功，粒子的电势能减小，动能一定增加．【答案】 C2．(2020·广东)如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、强度为B的匀强磁场中．质量为m、带电量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是()A．滑块受到的摩擦力不变B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下D．B很大时，滑块可能静止于斜面上【解析】本题考查洛伦兹力．意在考查考生对带电物体在磁场中运动的受力分析．滑块受重力、支持力、洛伦兹力、摩擦力，如图所示．由左手定则首先容易判断洛伦兹力的方向为垂直斜面向下，C正确；由f洛＝Q v B，当速度发生变化时，洛伦兹力变化，由F N＝f洛＋mg cosθ，支持力也随之变化，由f＝μF N知摩擦力也随之变化，A错误；磁场B的大小最终影响摩擦力的大小，影响滑块到达地面的过程中摩擦力做功的大小，滑块到达地面时的动能与B的大小有关，B错误；滑块从斜面顶端由静止下滑，所以中间不可能静止在斜面上，D错误．【答案】 C3．(2020·高考辽宁、宁夏理综)医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为 3.0mm ，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160μV ，磁感应强度的大小为0.040T.则血流速度的近似值和电极a 、b 的正负为 ( )A ．1.3m/s ，a 正、b 负B ．2.7m/s ，a 正、b 负C ．1.3m/s ，a 负、b 正D ．2.7m/s ，a 负、b 正【解析】 本题考查带电粒子在复合场中的运动、磁流体发电机、左手定则等知识点，意在考查考生对带电粒子在复合场中的运动、力的平衡、左手定则的综合运用能力．根据左手定则，可知a 正b 负，所以CD 错误；因为离子在场中所受合力为零，Bq v ＝U d q ，所以v ＝U Bd＝1.3m/s ，A 正确B 错误． 【答案】 A4．(2020·高考广东卷)如图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E .平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有强度为B 0的匀强磁场．下列表述正确的是 ( )A ．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E /BD ．粒子打在胶片上的位置越靠近 狭缝P ，粒子的比荷越小【解析】 本题考查质谱仪的工作原理，意在考查考生分析带电粒子在电场、磁场中的受力和运动的能力．粒子先在电场中加速，进入速度选择器做匀速直线运动，最后进入磁场做匀速圆周运动．在速度选择器中受力平衡：Eq ＝q v B 得v ＝E /B ，方向由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外，BC 正确；进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，q v B 0＝m v 2R 得，R ＝m v qB 0，所以比荷不同的粒子偏转半径不一样，所以，A 正确；D 错误．【答案】 ABC5．(2020·江西重点中学联考)如图所示，从离子源发射出的正离子，经加速电压U 加速后进入相互垂直的电场(E 方向竖直向上)和磁场(B 方向垂直纸面向外)中，发现离子向上偏转．要使此离子沿直线通过电磁场，需要 ( )A ．增加E ，减小BB ．增加E ，减小UC ．适当增加UD ．适当减小E【解析】 离子所受的电场力F ＝qE ，洛伦兹力f ＝q v B ，qU ＝12m v 2，离子向上偏转，电场力大于洛伦兹力，故要使离子沿直线运动，可以适当增加U ，增加速度，洛伦兹力增大，C 正确；也可适当减小E ，电场力减小，D 正确．【答案】 CD6．(2020·武昌区调研)回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示，它的核心部分是两个D 形金属盒，两盒相距很近，连接好高频交流电源后，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都能得到加速．两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直盒面向下，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出，如果用同一回旋加速器分别加速氚核(31H)和α粒子(42He)，比较它们所需的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，下列说法正确的是 ( )A ．加速氚核的交流电源的周期较大；氚核获得的最大动能较大B ．加速氚核的交流电源的周期较大；氚核获得的最大动能较小C ．加速氚核的交流电源的周期较小；氚核获得的最大动能较小D ．加速氚核的交流电源的周期较小；氚核获得的最大动能较大【解析】 考查回旋加速器相关知识．对于粒子在匀强磁场中的运动，由R ＝m v qB可知，随着粒子速度的增大，粒子的运动半径也逐渐增大，设氚核的质量为3m ，电荷量为e ，在窄缝间被加速的次数为a ，则由123m v 2＝aeU 和R ＝3m v eB(其中R 为氚核在D 形盒中运动的最大圆周半径)可得，a ＝eB 2R 26mU ，同理，若α粒子在D 形盒中被加速的次数为b ，则b ＝eB 2R 24mU，故a b ＝23，故氚核的加速次数少于α粒子的加速次数，获得的动能较少；由T ＝2πm qB可知，T 与m q成正比，故加速氚核的交流电源的周期较大，获得的动能较小，B 正确． 【答案】 B7．(2020·天津五校联考)如图所示，相距为d 的两平行金属板水平放置，开始开关S 1和S 2均闭合使平行板电容器带电．板间存在垂直纸面向里的匀强磁场．一个带电粒子恰能以水平速度v 向右匀速通过两板间．在以下方法中，有可能使带电粒子仍能匀速通过两板的是(不考虑带电粒子所受重力)( ) A ．保持S 1和S 2均闭合，减小两板间距离，同时减小粒子射入的速率B ．保持S 1和S 2均闭合，将R 1、R 3均调大一些，同时减小板间的磁感应强度C ．把开关S 2断开，增大两板间的距离，同时减小板间的磁感应强度D ．把开关S 1断开，增大板间的磁感应强度，同时减小粒子入射的速率【解析】 带电粒子恰能以水平速度v 向右匀速通过两板间，说明电场力与洛伦兹力平衡．保持S 1和S 2均闭合，两板之间电压不变，减小两板间距离，由E ＝U /d 可知两板之间的电场强度E 增大，带电粒子所受电场力增大，减小粒子射入的速率，洛伦兹力减小，电场力与洛伦兹力不平衡，粒子不能够匀速通过两板，选项A 错误；保持S 1和S 2均闭合，将R 3调大一些，不影响两板之间电压，将R 1调大一些，减小了两板之间电压，带电粒子所受电场力减小，同时减小板间的磁感应强度，带电粒子所受洛伦兹力减小，有可能使带电粒子仍能匀速通过两板，选项B 正确；把开关S 2断开，平等板电容器极板上带电荷量不变，增大两板间的距离，两板之间的电场强度不变，带电粒子所受电场力不变，同时减小板间的磁感应强度，洛伦兹力减小，电场力与洛伦兹力不平衡，粒子不能够匀速通过两板，选项C 错误；把开关S 1断开，带电的平行板电容器放电，带电粒子所受电场力消失，增大板间的磁感应强度，同时减小粒子入射的速率，不能使带电粒子匀速通过两板，选项D 错误．【答案】 B8．如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里，一个带电微粒由a 点进入电磁场并刚好能沿ab 直线向上运动，下列说法正确的是 ( )A ．微粒一定带负电B ．微粒动能一定减小C ．微粒的电势能一定增加D ．微粒的机械能一定增加【解析】 根据做直线运动的条件和受力情况可知，微粒一定带负电，且做匀速直线运动，A 对B 错．由于电场力向左对微粒做正功，电势能一定减小，C 错．由能量守恒可知电势能减小，机械能一定增加，D 正确．【答案】 AD9．如图所示，质量为m 、电荷量为q 的微粒，在竖直向下的匀强电场、水平指向纸内的匀强磁场以及重力的共同作用下做匀速圆周运动，下列说法中正确的是 ( )A ．该微粒带负电，电荷量q ＝mg /EB ．若该微粒在运动中突然分成比荷相同的两个粒子，分裂后只要速度不为零且速度方向仍与磁场方向垂直，它们均做匀速圆周运动C ．如果分裂后，它们的比荷相同，而速率不同，那么它们运动的轨道半径一定不同D ．只要一分裂，不论它们的比荷如何，它们都不可能再做匀速圆周运动【解析】 微粒在竖直向下的匀强电场、水平指向纸内的匀强磁场以及重力场的共同作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，必有重力与电场力为平衡力，则q ＝mg /E ，得q /m ＝g /E ，Eq 的方向向上，与电场的方向相反，故该微粒带负电；若该微粒在运动中突然分成比荷相同的两个粒子，则q ＝q 1＋q 2，m ＝m 1＋m 2，m v ＝m 1v 1＋m 2v 2，只有粒子分裂后的比荷与分裂前的比荷相同，才能做匀速圆周运动，此时r ＝m v Bq，半径一定不同． 【答案】 AC10．狄拉克曾经预言，自然界应该存在只有一个磁极的磁单极子，其周围磁感线呈均匀辐射状分布(如图甲所示)，距离它r 处的磁感应强度大小为B ＝k r 2(k 为常数)，其磁场分布与负点电荷Q 的电场(如图乙所示)分布相似．现假设磁单极子S 和负点电荷Q 均固定，有带电小球分别在S 极和Q 附近做匀速圆周运动．则关于小球做匀速圆周运动的判断正确的是( )A ．若小球带正电，其运动轨迹平面可在S 的正上方，如图甲所示B ．若小球带正电，其运动轨迹平面可在Q 的正下方，如图乙所示C ．若小球带负电，其运动轨迹平面可在S 的正上方，如图甲所示D ．若小球带负电，其运动轨迹平面可在Q 的正下方，如图乙所示【解析】 如图甲所示，在磁单极子上方平面内的小球，受到垂直磁感线斜向上的洛伦兹力(正电荷逆时针绕向，负电荷顺时针绕向都可使洛伦兹力斜向上)和重力的作用，合力提供向心力，故A 、C 选项正确；在负点电荷下方的平面，带正电小球受到沿电场线方向斜向上的电场力，可以做圆周运动，但带负电小球受到与电场线方向相反斜向下的电场的作用，不能做圆周运动，所以B 项正确D 错误．【答案】 ABC二、论述、计算题(本题共3小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、计算公式和重要的演算步骤，只写出最后答案不得分，有数值计算的题，答案中必须明确数值和单位)11.(2020·辽宁、宁夏理综)如图所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为E ，方向与y 轴平行；在x 轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸面垂直．一质量为m 、电荷量为－q (q >0)的粒子以平行于x 轴的速度从y 轴上的P 点处射入电场，在x 轴上的Q 点处进入磁场，并从坐标原点O 离开磁场．粒子在磁场中的运动轨迹与y 轴交于M 点．已知OP ＝l ，OQ ＝23l .不计重力．求：(1)M 点与坐标原点O 间的距离；(2)粒子从P 点运动到M 点所用的时间．【解析】(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，沿y 轴负方向上做初速度为零的匀加速运动，设加速度的大小为a ；在x 轴正方向上做匀速直线运动，设速度为v 0；粒子从P 点运动到Q 点所用的时间为t 1，进入磁场时速度方向与x 轴正方向的夹角为θ，则a ＝qE m① t 1＝2y 0a② v 0＝x 0t 1③ 其中x 0＝23l ，y 0＝l .又有tan θ＝at 1v 0④ 联立②③④式，得θ＝30° ⑤ 因为M 、O 、Q 点在圆周上，∠MOQ ＝90°，所以MQ 为直径．从图中的几何关系可知， R ＝23l ⑥MO ＝6l ⑦(2)设粒子在磁场中运动的速度为v ，从Q 到M 点运动的时间为t 2，则有v ＝v 0cos θ⑧ t 2＝πR v ⑨带电粒子自P 点出发到M 点所用的时间t 为t ＝t 1＋t 2 ⑩联立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式，并代入数据得t ＝(32π＋1)2ml qE. 12．(2020·高考重庆理综)如图，离子源A 产生的初速度为零、带电荷量均为e 、质量不同的正离子被电压为U 0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM 上的小孔S 离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN 进入磁感应强度为B 的匀强磁场．已知HO ＝d ，HS ＝2d ，∠MNQ ＝90°.(忽略离子所受重力)(1)求偏转电场场强E 0的大小以及HM 与MN 的夹角φ；(2)求质量为4m 的离子在磁场中做圆周运动的半径；(3)若质量为4m 的离子垂直打在NQ 的中点S 1处，质量为16m 的离子打在S 2处，S 1和S 2之间的距离以及能打在NQ 上的正离子的质量范围．【解析】 (1)由 ⎩⎪⎨⎪⎧ eU 0＝12m v 21－0F ＝eE 0＝ma 2d ＝v 1td ＝12at 2得E 0＝U 0/d由tan φ＝v 1at得φ＝45°(2)由⎩⎪⎨⎪⎧v ＝v 21＋v 2⊥＝v 21＋(at )2e v B ＝m v 2R 得R ＝2mU 0eB 2将4m 代入上式得质量为4m 的离子在磁场中做圆周运动的半径为4mU 0eB 2 (3)将4m 和16m 代入R ，得R 1、R 2，由S ＝R 22－(R 2－R 1)2－R 1， 将R 1、R 2代入得S ＝4(3－1)mU 0eB 2由R ′2＝(2R 1)2＋(R ′－R 1)2 得R ′＝52R 1 由12R 1<R <52R 1 得m <m x <25m 13．(2020·南京十三中月考)如图所示，在直角坐标系的第Ⅰ象限0≤x ≤4m 区域内，分布着电场强度E ＝28×106N/C 的匀强电场，方向竖直向上；第Ⅱ象限中的两个直角三角形区域内，分布着磁感应强度大小均为B ＝5.0×10－2T 的匀强磁场，方向分别垂直于纸面向外和向里．质量为m ＝1.6×10－27kg 、电荷量为q ＝＋3.2×10－19C 的带电粒子(不计粒子的重力)，从坐标点M (－4m ，2m)处，以2×107m/s 的速度平行于x 轴向右运动，并先后通过匀强磁场区域和匀强电场区域．(1)求带电粒子在磁场中的运动半径r ；(2)求粒子在两个磁场及电场区域偏转所用的总时间；(3)在图中画出粒子从直线x ＝－4m 到x ＝4m 之间的运动轨迹，并求出轨迹与y 轴和直线x ＝4m 交点的纵坐标．【解析】 (1)带电粒子在磁场中偏转，由洛伦兹力提供向心力q v B ＝m v 2r 解得r ＝m v qB代入数据得r ＝2m(2)带电粒子在磁场中的运动周期T ＝2πr v ＝2πm qB＝6.28×10－7s 带电粒子在磁场中的运动时间t 1＝T /4＝1.57×10－7s带电粒子在电场中的运动时间t 2＝Δx v ＝42×107s ＝22×10－7s ＝2.83×10－7s 带电粒子在磁场和电场中偏转所用的总时间t ＝t 1＋t 2＝4.40×10－7s(3)如图所示．通过分析可知，粒子在方向向外的磁场中恰好沿顺时针方向运动了1/8周，下移了(2－1)m ；由对称性可知粒子在方向向里的磁场中恰好沿逆时针方向运动了1/8周，又下移了(2－1)m ；故轨迹与y 轴交点的纵坐标y 1＝2－2(2－1)＝2－2(m)，在电场中竖直方向加速度a ＝qE m ＝2/4×1014m/s 2 轨迹与直线x ＝4交点的纵坐标y 2＝y 1＋12at 22＝(2－2)m ＋12×2/4×1014×(22×10－7)2m ＝2m。
2020版高考物理总复习课件：第八章3第3节带电粒子在复合场中的运动课件
第 3 节 带电粒子在复合场中的运动
一、带电粒子在复合场中的运动 1．复合场：复合场是指电场、_磁__场___和重力场并存，或其中某 两场并存，或分区域存在．从场的复合形式上一般可分为如下 四种情况：(1)相邻场；(2)重叠场；(3)交替场；(4)交变场．
2．带电粒子在复合场中的运动分类
【题组过关】 考向 1 先电场后磁场 1．(2019·台州月考)如图所示，平行板电容器两金属板 A、B 板 长 L＝32 cm，两板间距离 d＝32 cm，A 板的电势比 B 板高．电 荷量 q＝10－10 C、质量 m＝10－20 kg 的带正电的粒子，以初速 度 v0＝2×106 m/s 沿电场中心线垂直电场线飞入电场．随后， 粒子在 O 点飞出平行板电容器(速度偏转角为 37°)，并进入磁 场方向垂直纸面向里，且边长为 CD＝24 cm 的正方形匀强磁场 区域．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，粒子的重力不计)
场的电场强度大小为 E，粒子从 Q 点射出电场的速度为 vt，方 向与－y 轴的夹角为 60°，则
tan 60°＝vvxy，vy＝v，vx＝Emqt，a＝2Emqt2， 所以 E＝32mavq2，
故EB＝34v.
[答案]
πa (1)2v
3v (2) 4
带电粒子在组合场中运动时要分段求解，在电场中的加速运动 或类平抛运动用动能定理、运动分解及牛顿运动定律求解．而 在磁场中的圆周运动则应用周期和半径公式结合几何作图求 解．在复合场中的运动要分析好粒子的受力情况和运动情况来 求解．
(1)带电粒子从 O 点射入磁场，到达 P 点经历的时间； (2)匀强电场的场强与匀强磁场的磁感应强度大小的比值．
[解析] (1)由题意可得，粒子在磁场中运动轨迹如图甲所示． OP＝a＝2R， R＝mqBv，所以 B＝2amqv. 故 t＝T2＝πqmB＝π2av.
(浙江选考)2020版高考物理总复习第八章3第3节带电粒子在复合场中的运动练习(含解析)
带电粒子在复合场中的运动1．如图所示，真空中存在着下列四种有界的匀强电场E 和匀强磁场B 区域，一带正电的小球(电荷量为＋q ，质量为m )从该复合场边界上方的某一高度由静止开始下落．那么小球可能沿直线通过下列哪种复合场区域( )解析：选B.对带正电的小球进行受力分析可知，只有在选项B 所示的复合场区域其所受洛伦兹力、重力、电场力可以平衡，故B 正确．2．(2019·浙江“七彩阳光”联盟联考)如图所示，X 1、X 2，Y 1、Y 2，Z 1、Z 2分别表示导体板左、右，上、下，前、后六个侧面，将其置于垂直Z 1、Z 2面向外、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，当电流I 通过导体板时，在导体板的两侧面之间产生霍耳电压U H .已知电流I 与导体单位体积内的自由电子数n 、电子电荷量e 、导体横截面积S 和电子定向移动速度v 之间的关系为I ＝neSv .实验中导体板尺寸、电流I 和磁感应强度B 保持不变，下列说法正确的是( )A ．导体内自由电子只受洛伦兹力作用B ．U H 存在于导体的Z 1、Z 2两面之间C ．单位体积内的自由电子数n 越大，U H 越小D ．通过测量U H ，可用R ＝U I求得导体X 1、X 2两面间的电阻解析：选C.由于磁场的作用，电子受洛伦兹力，向Y 2面聚集，在Y 1、Y 2平面之间累积电荷，在Y 1、Y 2之间产生了匀强电场，故电子也受电场力，在Y 1、Y 2之间也产生了电势差，故选项A 、B 错误；当自由电子所受的电场力和洛伦兹力平衡时，霍耳电压U H 稳定，即有eU Hd＝Bev ，又有I ＝neSv ，即得U H ＝BdIneS，故选项C 正确；电流I 并不是因霍耳电压U H 而形成的，所以R ＝U I并不成立，选项D 错误．3．(2019·杭州高三检测)如图所示，一带电塑料小球质量为m ，用丝线悬挂于O 点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为60°，水平磁场垂直于小球摆动的平面．当小球自左方摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，则小球自右方最大摆角处摆到最低点时悬线上的张力为( )A ．0B ．2mgC ．4mgD ．6mg解析：选C.设小球自左方摆到最低点时速度为v ，则12mv 2＝mgL (1－cos 60°)，此时qvB－mg ＝m v 2L ，当小球自右方摆到最低点时，v 大小不变，洛伦兹力方向发生变化，T －mg －qvB＝m v 2L，得T ＝4mg ，故C 正确．4．使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出，离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等．质量为m ，速度为v 的离子在回旋加速器内旋转，旋转轨道是半径为r 的圆，圆心在O 点，轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为B .为引出离子束，使用磁屏蔽通道法设计引出器．引出器原理如图所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，通道的圆心位于O ′点(O ′点图中未画出)．引出离子时，令引出通道内磁场的磁感应强度降低，从而使离子从P 点进入通道，沿通道中心线从Q 点射出．已知OQ 长度为L ，OQ 与OP 的夹角为θ.(1)求离子的电荷量q 并判断其正负；(2)离子从P 点进入，Q 点射出，通道内匀强磁场的磁感应强度应降为B ′，求B ′； (3)换用静电偏转法引出离子束，维持通道内的原有磁感应强度B 不变，在内外金属板间加直流电压，两板间产生径向电场，忽略边缘效应．为使离子仍从P 点进入，Q 点射出，求通道内引出轨迹处电场强度E 的方向和大小．解析：(1)离子做圆周运动，Bqv ＝mv 2rq ＝mvBr，正电荷． (2)如图所示O ′Q ＝R ，OQ ＝L ，O ′O ＝R －r 引出轨迹为圆弧，B ′qv ＝mv 2R得R ＝mv qB ′根据几何关系得R ＝r 2＋L 2－2rL cos θ2r －2L cos θ故B ′＝mv qR ＝mv （2r －2L cos θ）q （r 2＋L 2－2rL cos θ）＝Br （2r －2L cos θ）r 2＋L 2－2rL cos θ. (3)电场强度方向沿径向向外引出轨迹为圆弧，Bqv －Eq ＝mv 2RE ＝Bv －mv 2（2r －2L cos θ）q （r 2＋L 2－2rL cos θ）＝Bv －Brv （2r －2L cos θ）r 2＋L 2－2rL cos θ. 答案：(1)mv Br正电荷 (2)Br （2r －2L cos θ）r 2＋L 2－2rL cos θ(3)沿径向向外 Bv －Brv （2r －2L cos θ）r 2＋L 2－2rL cos θ【课后达标检测(一)】一、选择题1．(2019·台州月考)如图所示，在xOy 平面内，匀强电场的方向沿x 轴正向，匀强磁场的方向垂直于xOy 平面向里．一电子在xOy 平面内运动时，速度方向保持不变．则电子的运动方向沿( )A ．x 轴正向B ．x 轴负向C ．y 轴正向D ．y 轴负向答案：C2．(2019·杭州调研)如图所示，A板发出的电子(重力不计)经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板M、N间，M、N之间有垂直纸面向里的匀强磁场，电子通过磁场后最终打在荧光屏P上，关于电子的运动，下列说法中正确的是( )A．当滑动触头向右移动时，电子打在荧光屏的位置下降B．当滑动触头向右移动时，电子通过磁场区域所用时间不变C．若磁场的磁感应强度增大，则电子打在荧光屏上的速度大小不变D．若磁场的磁感应强度增大，则电子打在荧光屏上的速度变大答案：C3．(2019·宁波选考适应考试)在翻盖手机中，经常用霍尔元件来控制翻盖时开启或关闭运行程序．如图是霍尔元件示意图，磁场方向垂直于霍尔元件工作面，通入图示方向的电流I，MN两端会形成电势差U MN，下列说法错误的是( )A．电势差U MN仅与材料有关B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差U MN＞0C．仅增大M、N间的宽度，电势差U MN变大D．通过控制磁感应强度可以改变电势差U MN答案：A4．(2019·浙江省名校考前押宝)如图所示，有理想边界的匀强磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，某带电粒子的比荷(电荷量与质量之比)大小为k，由静止开始经电压为U的电场加速后，从O点垂直射入磁场，又从P点穿出磁场．下列说法正确的是(不计粒子所受重力)( )A．如果只增加U，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场B．如果只减小B，粒子可以从ab边某位置穿出磁场C．如果既减小U又增加B，粒子可以从bc边某位置穿出磁场D．如果只增加k，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场解析：选D.由已知可得qU ＝12mv 2，k ＝q m ，r ＝mv qB ，解得r ＝2kUkB.对于选项A ，只增加U ，r 增大，粒子不可能从dP 之间某位置穿出磁场．对于选项B ，粒子电性不变，不可能向上偏转从ab 边某位置穿出磁场．对于选项C ，既减小U 又增加B ，r 减小，粒子不可能从bc 边某位置穿出磁场．对于选项D ，只增加k ，r 减小，粒子可以从dP 之间某位置穿出磁场．5．(2019·浙江省温州联考选考科目)如图所示，在平行带电金属板间有垂直纸面向里的匀强磁场，质子、氘核、氚核沿平行金属板方向以相同动能射入两板间，其中氘核沿直线运动未发生偏转，质子和氚核发生偏转后射出，则下列说法错误的是( )A ．偏向正极板的是质子B ．偏向正极板的是氚核C ．射出时动能最小的是质子D ．射出时动能最大的是氚核解析：选B.三个粒子射入时动能相同，由E k ＝12mv 2得质量与速度的平方成反比．三个粒子射入复合场中，都受到向下的电场力和向上的洛伦兹力，其中氘核沿直线运动未发生偏转，则有Bqv ＝qE ，v ＝E /B .而质子Bqv >qE ，向上偏转，运动过程中，洛伦兹力不做功，电场力做负功，射出时动能减少．同理可得，氚核Bqv <qE ，向下偏转，运动过程中，电场力做正功，射出时动能增加．6．如图，空间某一区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由A 点进入这个区域沿直线运动，从C 点离开此区域；如果这个区域只有电场，则粒子从B 点离开场区；如果这个区域只有磁场，则粒子从D 点离开场区；设粒子在上述三种情况下，从A 到B 点、A 到C 点和A 到D 点所用的时间分别是t 1、t 2和t 3，比较t 1、t 2和t 3的大小，则有(粒子重力忽略不计)( )A ．t 1＝t 2＝t 3B ．t 2<t 1<t 3C ．t 1＝t 2<t 3D ．t 1＝t 3>t 2解析：选C.在复合场中沿直线运动时，带电粒子速度大小和方向都不变；只有电场时，粒子沿初速度方向的分速度不变，故t1＝t2.只有磁场时，粒子做匀速圆周运动，速度大小不变，方向时刻改变，沿初速度方向的分速度不断减小，故t1＝t2<t3，C正确．7．(多选)如图为一“速度选择器”装置的示意图．a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间．为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO′运动，由O′射出，不计重力作用．可能达到上述目的的办法是( )A．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里B．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里C．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外D．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外解析：选AD.要使电子沿直线OO′运动，则电子在竖直方向所受电场力和洛伦兹力平衡，若a板电势高于b板，则电子所受电场力方向竖直向上，其所受洛伦兹力方向必向下，由左手定则可判定磁场方向垂直纸面向里，故A选项正确．同理可判断D选项正确．8．(多选)(2019·丽水调研)如图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒．在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连．带电粒子在磁场中运动的动能E k随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是( )A．在E k－t图中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1B．高频电源的变化周期应该等于t n－t n－1C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径解析：选AD.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在E k－t图中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，选项A对；带电粒子在回旋加速器中每运行一周加速两次，高频电源的变化周期应该等于2(t n－t n－1)，选项B错；由r＝mv/(qB)＝2mE k/(qB)可知，粒子获得的最大动能决定于D形盒的半径，当轨道半径与D形盒半径相等时粒子就不能继续加速，故选项C错、D对．9．(多选)如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿虚线L 斜向上做直线运动，L 与水平方向成β角，且α>β，则下列说法中正确的是( )A ．液滴可能做曲线运动B ．液滴有可能做匀变速直线运动C ．电场线方向一定斜向上D ．液滴一定带正电解析：选CD.带电液滴受竖直向下的重力G 、沿电场线方向的电场力F 、垂直于速度方向的洛伦兹力F 洛，由于α>β，这三个力的合力不可能沿带电液滴的速度方向，因此这三个力的合力一定为零，带电液滴做匀速直线运动，不可能做曲线运动和匀变速直线运动，故选项A 、B 错误．当带电液滴带正电，且电场线方向斜向上时，带电液滴受竖直向下的重力G 、沿电场线向上的电场力F 、垂直于速度方向斜向左上方的洛伦兹力f 作用，这三个力的合力可能为零，带电液滴沿虚线L 做匀速直线运动．如果带电液滴带负电或电场线方向斜向下时，带电液滴所受合力不为零，不可能沿直线运动，故选项C 、D 正确．二、非选择题10．如图所示，在平面直角坐标系xOy 内，第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON 为直径的半圆形区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B .一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子，从y 轴正半轴上y ＝h 处的M 点，以速度v 0垂直于y 轴射入电场，经x 轴上x ＝2h 处的P 点进入磁场，最后以垂直于y 轴的方向射出磁场．不计粒子重力．求：(1)电场强度的大小E ；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r ；(3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t .解析：粒子的运动轨迹如图所示． (1)设粒子在电场中运动的时间为t 1 则有2h ＝v 0t 1，h ＝12at 21根据牛顿第二定律得Eq ＝ma求得E ＝mv 202qh.(2)设粒子进入磁场时速度为v ，在电场中，由动能定理得Eqh ＝12mv 2－12mv 20又Bqv ＝m v 2r ，解得r ＝2mv 0Bq.(3)粒子在电场中运动的时间t 1＝2hv 0粒子在磁场中运动的周期T ＝2πr v ＝2πmBq设粒子在磁场中运动的时间为t 2，t 2＝38T ＝3πm 4Bq ，求得t ＝t 1＋t 2＝2h v 0＋3πm4Bq. 答案：见解析11．(2019·浙江猜题卷)如图所示，直角坐标系xOy 位于竖直平面内，在水平的x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B ，方向垂直xOy 平面向里，电场线平行于y 轴．一质量为m 、电荷量为q 的带正电荷的小球，从y 轴上的A 点水平向右抛出．经x 轴上的M 点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x 轴上的N 点第一次离开电场和磁场，MN 之间的距离为L ，小球过M 点时的速度方向与x 轴正方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g ，求：(1)电场强度E 的大小和方向；(2)小球从A 点抛出时初速度v 0的大小； (3)A 点到x 轴的高度h .解析：(1)小球在电场和磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，有qE ＝mg① E ＝mgq②重力的方向是竖直向下，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上．(2)小球做匀速圆周运动，O ′为圆心，MN 为弦长，∠MO ′P ＝θ，如图所示．设半径为r ，由几何关系知L2r＝sin θ ③小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v ，有qvB ＝mv 2r④由速度的合成与分解知v 0v＝cos θ ⑤ 由③④⑤式得v 0＝qBL2mcot θ. ⑥(3)设小球到M 点时的竖直分速度为v y ，它与水平分速度的关系为v y ＝v 0tan θ⑦ 由匀变速直线运动规律得v 2y ＝2gh⑧由⑥⑦⑧式得h ＝q 2B 2L 28m 2g.答案：(1)mg q 方向竖直向上 (2)qBL2mcot θ (3)q 2B 2L 28m 2g12．(2019·杭州模拟)如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A 2A 4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A 2A 4与A 1A 3的夹角为60°.一质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A 1处沿与A 1A 3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A 2A 4的方向经过圆心O 进入Ⅱ区，最后再从A 4处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t ，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小．(忽略粒子重力)解析：设粒子的入射速度为v ，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A 4点射出，用B 1、B 2、R 1、R 2、T 1、T 2分别表示粒子在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中的磁感应强度、轨道半径和周期，有qvB 1＝m v 2R 1，qvB 2＝m v 2R 2，T 1＝2πR 1v ＝2πm qB 1，T 2＝2πR 2v ＝2πm qB 2.设圆形区域的半径为r ，如图所示，已知带电粒子过圆心且垂直A 2A 4进入Ⅱ区磁场．连接A 1A 2，△A 1OA 2为等边三角形，A 2为带电粒子在Ⅰ区磁场中运动轨迹的圆心，其轨迹的半径R 1＝A 1A 2＝OA 2＝r .圆心角∠A 1A 2O ＝60°，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为t 1＝16T 1.带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA 4的中点，即R 2＝12r .在Ⅱ区磁场中运动的时间为t 2＝12T 2，带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t ＝t 1＋t 2. 由以上各式可得B 1＝5πm 6qt ，B 2＝5πm3qt .答案：5πm 6qt 5πm3qt【课后达标检测(二)】一、选择题1．(2019·绍兴高二检测)如图所示，一束负离子从S 点沿水平方向射出，在没有电、磁场时恰好击中荧光屏上的坐标原点O ；若同时加上电场和磁场后，负离子束最后打在荧光屏上坐标系的第Ⅲ象限中，则所加电场E 和磁场B 的方向可能是(不计离子重力及其间相互作用力，x 轴垂直纸面向里)( )A ．E 向上，B 向上 B ．E 向下，B 向下C ．E 向上，B 向下D ．E 向下，B 向上答案：C2.如图所示为一速度选择器，两极板P 1，P 2之间存在电场强度为E 的匀强电场和磁感应强度为B 的匀强磁场．一束粒子流(重力不计)以速度v 从S 1沿直线运动到S 2，则下列说法中正确的是( )A ．粒子一定带正电B ．粒子一定带负电C ．粒子的速度一定等于BE D ．粒子的速度一定等于E B答案：D3．(2019·嘉兴质检)如图所示，一电子束沿垂直于电场线与磁感线方向入射后偏向A 极板，为了使电子束沿射入方向做直线运动，可采用的方法是( )A ．将变阻器滑动头P 向右滑动B ．将变阻器滑动头P 向左滑动C ．将极板间距离适当减小D ．将极板间距离适当增大 答案：D4．(多选)(2019·温州质检)在如图所示的虚线区域中存在匀强电场和匀强磁场．取坐标系如图，一带电粒子沿x 轴正向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转，不计重力的影响，电场强度E 和磁感应强度B 的方向可能是( )A ．E 和B 都沿x 轴正向 B ．E 沿y 轴正向，B 沿z 轴正向C ．E 沿z 轴正向，B 沿y 轴正向D ．E 、B 都沿z 轴正向解析：选AB.本题没有说明带电粒子的带电性质，为便于分析，假定粒子带正电．A 选项中，磁场对粒子作用力为零，电场力与粒子运动方向在同一直线上，带电粒子的运动方向不会发生偏转，A 正确；B 选项中，电场力方向向上，洛伦兹力方向向下，当这两个力平衡时，粒子运动方向可以始终不变，B 正确；C 选项中，电场力、洛伦兹力都沿z 轴正方向，粒子将做曲线运动，C 错误；D 选项中，电场力沿z 轴正方向，洛伦兹力沿y 轴负方向，两力不可能平衡，粒子将做曲线运动，D 错误．如果粒子带负电，仍有上述结果．5.如图所示，在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，电荷量为q 的液滴在竖直面内做半径为R 的匀速圆周运动，已知电场强度为E ，磁感应强度为B ，则液滴的质量和环绕速度分别为( )A.qE g ，E BB.B 2qR E ，E BC ．B qRg，qgR D.qE g ，BgR E解析：选D.液滴要在这种叠加场中做匀速圆周运动，从受力的角度来看，一是要满足恒力的合力为零，即qE ＝mg ，有m ＝qE g ；二是洛伦兹力提供向心力Bqv ＝mv 2R ，则可得v ＝BgRE，选项D 正确．6．(多选)(2019·宁波调研)如图所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．现分别加速氘核(21H)和氦核(42He)．下列说法中正确的是( )A ．它们的最大速度相同B ．它们的最大动能相同C ．它们在D 形盒中运动的周期相同D ．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能 答案：AC7．(多选)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源S 产生的各种不同正离子束(速度可看为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P 上，设离子在P 上的位置到入口处S 1的距离为x ，可以判断( )A ．若离子束是同位素，则x 越大，离子质量越大B ．若离子束是同位素，则x 越大，离子质量越小C ．只要x 相同，则离子质量一定相同D ．只要x 相同，则离子的比荷一定相同解析：选AD.由动能定理有qU ＝12mv 2.离子进入磁场后将在洛伦兹力的作用下发生偏转，由圆周运动的知识，有：x ＝2r ＝2mv qB ，故x ＝2B2mUq，分析四个选项，A 、D 正确，B 、C 错误．8．(多选)(2019·宁波质检)如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U 加速后，水平进入互相垂直的匀强电场(电场强度为E )和匀强磁场(磁感应强度为B )的复合场中，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则( )A ．小球可能带正电B ．小球做匀速圆周运动的半径r ＝1B2UE gC ．小球做匀速圆周运动的周期T ＝2πEBgD ．若电压U 增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加解析：选BC.小球在复合场中做匀速圆周运动，则小球受的电场力和重力大小相等，方向相反，则小球带负电，A 错误；由牛顿第二定律和动能定理可得：Bqv ＝mv 2r ，Uq ＝12mv 2，联立mg ＝qE 可得：小球做匀速圆周运动的半径r ＝1B2UEg，由T ＝2πr v 可以得出T ＝2πEBg，B 、C正确，D 错误．9．(2019·台州质检)如图所示，空间的某个复合场区域内存在着方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场．质子由静止开始经一加速电场加速后，垂直于复合场的界面进入并沿直线穿过场区，质子从复合场区穿出时的动能为E k .那么氘核同样由静止开始经同一加速电场加速后穿过同一复合场后的动能E k ′的大小满足( )A ．E k ′＝E kB ．E k ′>E kC ．E k ′<E kD ．条件不足，难以确定解析：选B.设质子的质量为m ，则氘核的质量为2m .在加速电场里，由动能定理可得eU ＝12mv 2，v ＝2eUm，在复合场里有Bqv ＝qE ，则v ＝E B，同理对于氘核由动能定理可得其离开加速电场的速度比质子的速度小，所以当它进入复合场时所受的洛伦兹力小于电场力，将往电场力方向偏转，电场力做正功，故动能增大，选项B 正确．二、非选择题10.如图所示，两块水平放置、相距为2d 的金属板接在电压可调的直流电源上，金属板长为2d ，两板间存在方向垂直纸面向里、宽度为d 的匀强磁场．现有一质量为m 、电荷量为q 的带负电颗粒以v 0的水平速度沿中心线进入两板之间，调节电源电压，使带电颗粒在电场区域恰好沿水平方向做匀速直线运动，经过电场和磁场共存区域后从P 点射出，已知P 点距下极板为d2，重力加速度为g .(1)判断上极板所带电荷的种类，并求两极板间的电势差； (2)求匀强磁场的磁感应强度大小．解析：(1)电场力方向向上，电场强度方向向下，所以，上极板带正电荷； 设两极板电势差为U ，电场力与重力平衡，则 由：q U2d ＝mg得：U ＝2mgdq.(2)颗粒在电场和磁场区域内做匀速圆周运动，设半径为R ，由几何关系可知R 2＝d 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫R －d 22得：R ＝54d由Bqv 0＝m v 20R则磁感应强度：B ＝4mv 05dq .答案：(1)正电荷2mgd q (2)4mv 05dq11．(2018·11月浙江选考)小明受回旋加速器的启发，设计了如图(a)所示的“回旋变速装置”．两相距为d 的平行金属栅极板M 、N ，板M 位于x 轴上，板N 在它的正下方．两板间加上如图(b)所示的幅值为U 0的交变电压，周期T 0＝2πmqB，板M 上方和板N 下方有磁感应强度大小均为B 、方向相反的匀强磁场．粒子探测器位于y 轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子，有一沿x 轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿y 轴正方向射出质量为m 、电荷量为q (q ＞0)的粒子．t ＝0时刻，发射源在(x ，0)位置发射一带电粒子．忽略粒子的重力和其他阻力，粒子在电场中运动的时间不计．(1)若粒子只经磁场偏转并在y ＝y 0处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能； (2)若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x 与被探测到的位置y 之间的关系．解析：(1)发射源的位置x 0＝y 0 粒子的初动能E k0＝（qBy 0）22m.(2)分下面三种情况讨论 ①见图甲，E k0＞2qU 0由y ＝mv 2qB 、R 0＝mv 0qB 、R 1＝mv 1qB和12mv 21＝12mv 20－qU 0、12mv 22＝12mv 21－qU 0 及x ＝y ＋2(R 0＋R 1)得x ＝y ＋2qB （yqB ）2＋2mqU 0＋2qB（yqB ）2＋4mqU 0②见图乙，qU 0＜E k0＜2qU 0由－y －d ＝mv 2qB 、R 0＝mv 0qB和12mv 20＝12mv 22＋qU 0 及x ＝3(－y －d )＋2R 0得x ＝－3(y ＋d )＋2qB（y ＋d ）2q 2B 2＋2mqU 0③见图丙，E k0＜qU 0由－y －d ＝mv 2qB 、R 0＝mv 0qB和12mv 20＝12mv 22－qU 0 及x ＝－y －d ＋4R 0 得x ＝－y －d ＋4qB（y ＋d ）2q 2B 2－2mqU 0.答案：见解析12．(2018·4月浙江选考)压力波测量仪可将待测压力波转换为电压信号，其原理如图1所示．压力波p (t )进入弹性盒后，通过与铰链O 相连的“ ”形轻杆L ，驱动杆端头A 处的微型霍尔片在磁场中沿x 轴方向做微小振动，其位移x 与压力p 成正比(x ＝αp ，α>0)．霍尔片的放大图如图2所示，它由长×宽×厚＝a ×b ×d 、单位体积内自由电子数为n 的N 形半导体制成．磁场方向垂直于x 轴向上，磁感应强度大小为B ＝B 0(1－β|x |)，β>0.无压力波输入时，霍尔片静止在x ＝0处，此时给霍尔片通以沿C 1C 2方向的电流I ，则在侧面上D 1 、D 2两点间产生霍尔电压U 0.(1)指出D 1 、D 2两点哪点电势高；(2)推导出U 0与I 、B 0之间的关系式(提示：电流I 与自由电子定向移动速率v 之间关系为I ＝nevbd ，其中e 为电子电荷量)；(3)弹性盒中输入压力波p (t )，霍尔片中通以相同电流，测得霍尔电压U H 随时间t 变化图象如图3.忽略霍尔片在磁场中运动产生的电动势和阻尼，求压力波的振幅和频率．(结果用U 0、U 1、t 0、α及β表示)解析：(1)根据左手定则，自由电子向D 2移动，故D 1点电势高． (2)电子受力平衡，有evB 0＝eE H 故U 0＝E H b ＝vB 0b ＝I nebd B 0b ＝IB 0ned. (3)由(2)可得霍尔电压U H (t )＝IB （t ）ned ＝I ned B 0[1－β|αp |]＝IB 0ned[1－βα|p (t )|]＝U 0[1－αβ|p (t )|] 故|p (t )|＝1αβ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－1U 0U H （t ） 结合U H －t 图象可得出压力波p (t )关于时间t 是正弦函数，周期T ＝2t 0，振幅A ＝1αβ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－U 1U 0，频率f ＝12t 0. 答案：见解析。
2020版高考物理考点规范练30带电粒子在复合场中的运动105
考点规范练30带电粒子在复合场中的运动一、单项选择题1.如图所示,虚线区域空间内存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场,有一个带正电小球(电荷量为+q,质量为m)从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下,那么带电小球可能沿直线通过的是()A.①②B.③④C.①③D.②④图中小球受重力、向左的电场力、向右的洛伦兹力,下降过程中速度一定变大,故洛伦兹力一定变化,不可能一直与电场力平衡,故合力不可能一直向下,故一定做曲线运动;②图中小球受重力、向上的电场力、垂直向外的洛伦兹力,合力与速度一定不共线,故一定做曲线运动;③图中小球受重力、向左上方的电场力、水平向右的洛伦兹力,若三力平衡,则小球做匀速直线运动;④图中小球受向下的重力和向上的电场力,合力一定与速度共线,故小球一定做直线运动。
故选项B正确。
2.如图所示,一束质量、速度和电荷量不全相等的离子,经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后,进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B两束,下列说法正确的是()A.组成A束和B束的离子都带负电B.组成A束和B束的离子质量一定不同C.A束离子的比荷大于B束离子的比荷D.速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外,A 、B 离子均带正电,A 错误;两束离子经过同一速度选择器后的速度相同,在偏转磁场中,由R=mmmm可知,半径大的离子对应的比荷小,但离子的质量不一定相同,故选项B 错误,C 正确;速度选择器中的磁场方向应垂直纸面向里,D 错误。
3.右图是医用回旋加速器示意图,其核心部分是两个D 形金属盒,两金属盒置于匀强磁场中,并分别与高频电源相连。
现分别加速氘核(12H)和氦核(24He)。
下列说法正确的是( ) A.它们的最大速度相同 B.它们的最大动能相同C.两次所接高频电源的频率可能不相同D.仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能qvB=m m 2m ,得v=mmm m 。
两粒子的比荷mm相等,所以最大速度相等,A 正确。
2020届高考艺考物理复习课时作业：专题三第3讲+带电粒子在组合场、复合场中的运动
专题三第3讲[题组一]带电粒子在组合场中的运动1．(2019·广西桂林、百色和崇左市第三次联考)(多选)如图所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．在该平面有一个质量为m、带正电q的粒子以初速度v0垂直x轴，从x轴上的P点进入匀强电场，恰好与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间恰好垂直于x轴进入下面的磁场，已知OP之间的距离为d，不计粒子重力，则()A．磁感应强度B＝2m v04qdB．电场强度E＝m v202qdC ．自进入磁场至在磁场中第二次经过x 轴所用时间为t ＝72πd2v 0D ．自进入磁场至在磁场中第二次经过x 轴所用时间为t ＝7πd2v 0解析：BD [粒子的轨迹如图所示：带电粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀加速运动，竖直方向做匀速运动，由题得知，出电场时，v x ＝v y ＝v 0，根据：x ＝v x2t ，y ＝v y t ＝v 0t ，得y ＝2x ＝2d ，出电场时与y 轴交点坐标为(0,2d )，设粒子在磁场中运动的半径为R ，则有R sin(180°－β)＝y ＝2d ，而β＝135°，解得：R ＝22d ，粒子在磁场中运动的速度为：v ＝2v 0，根据R ＝m v qB ，解得：B ＝m v 02qd ，故A错误；根据v x ＝at ＝qE m t ＝v 0，x ＝v x 2t ，联立解得：E ＝m v 202qd ，故B 正确；在第一象限运动时间为：t 1＝135°360°T ＝3πd 2v 0，在第四象限运动时间为：t 2＝12T ＝2πdv 0，所以自进入磁场至在磁场中第二次经过x 轴所用时间为：t ＝t 1＋t 2＝7πd2v 0，故D 正确，C 错误．]2.(2019·百校联盟押题卷)如图所示，在平面直角坐标系xOy 的x 轴上方存在着垂直坐标平面向里的匀强磁场，x 轴下方存在着沿x 轴正方向的匀强电场．一带正电粒子从y 轴上的A 点以初速度v 0出发，射入匀强磁场，经磁场偏转后恰好经x 轴上的C 点垂直x 轴进入匀强电场，一段时间后到达y 轴上的D 点．已知OC ＝OA 2＝OD 2＝l2，不计粒子的重力．(1)求粒子到达D 点时的速度大小．(2)求匀强磁场的磁感应强度大小B 与匀强电场的电场强度大小E 的比值．(3)若撤去原来的匀强电场，然后在x 轴下方添加一圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小是x 轴上方匀强磁场磁感应强度大小的2倍，使带电粒子经过该磁场偏转后刚好也能够通过D 点且速度与y 轴负方向成θ＝60°角，试计算该圆形匀强磁场区域的最小面积．解析：(1)由题意可知，粒子到达C 点时的速度大小仍为v 0，粒子在匀强电场中做类平抛运动，设粒子到达D 点所用时间为t ，沿x 轴方向的分速度的大小为v x ，则有l ＝v 0t ，l 2＝v x2t以上两式联立可解得v x ＝v 0所以粒子到达D 点时的速度大小为v D ＝2v 0(2)如图甲所示，设粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径为R ，则由几何关系有l 2＋⎝⎛⎭⎫R －l 22＝R 2解得R ＝54l又因为q v 0B ＝m v 20R所以B ＝4m v 05ql在匀强电场中有v x ＝qE m ·lv 0代入数据可得E ＝m v 20ql ，故B E ＝45v 0(3)由q v 0B ＝m v 20R 可知，当B 变为原来的2倍时，粒子在磁场中做圆周运动的半径应变为原来的一半，设粒子在圆形磁场区域中做匀速圆周运动的半径为R 1，则R 1＝58l粒子轨迹如图乙所示，由几何关系可知，∠MO 2N ＝60°，故MN ＝58l当MN 为圆形磁场的直径时，圆形磁场区域面积最小，故S min ＝π⎝⎛⎭⎫MN 22，代入数据可得S min ＝25256πl 2答案：(1)2v 0 (2)45v 0 (3)25256πl 2[题组二] 带电粒子在叠加场中的运动3．(2019·河南省周口市期末)(多选)如图所示，平行纸面向下的匀强电场与垂直纸面向外的匀强磁场相互正交，一带电小球刚好能在其中做竖直面内的匀速圆周运动．若已知小球做圆周运动的半径为r ，电场强度大小为E ，磁感应强度大小为B ，重力加速度大小为g ，则下列判断中正确的是( )A ．小球一定带负电荷B ．小球一定沿顺时针方向转动C ．小球做圆周运动的线速度大小为gBrED ．小球在做圆周运动的过程中，电场力始终不做功解析：AC [带电小球在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，可知，带电小球受到的重力和电场力是一对平衡力，重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场方向相反，故小球一定带负电荷，故A 正确；磁场方向向外，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可判断小球的运动方向为逆时针，故B 错误；由电场力和重力大小相等，得：mg ＝qE ，带电小球在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为：r ＝m v qB ，联立得：v ＝gBrE ，故C 正确；小球在做圆周运动的过程中，电场力做功，洛伦兹力始终不做功，故D 错误．]4．(2020·河南省濮阳市第二次模拟)如图所示，在xOy 坐标系的第二象限内有水平向右的匀强电场，第四象限内有竖直向上的匀强电场，两个电场的场强大小相等，第四象限内还有垂直于纸面的匀强磁场，让一个质量为m 、带电荷量为q 的粒子在第二象限内的P (－L ，L )点由静止释放，结果粒子沿直线运动到坐标原点并进入第四象限，粒子在第四象限内运动后从x 轴上的Q (L,0)点进入第一象限，重力加速度为g ，求：(1)粒子从P 点运动到坐标原点的时间； (2)匀强磁场的磁感应强度的大小和方向．解析：(1)粒子在第二象限内做直线运动，因此电场力和重力的合力方向沿PO 方向，则粒子带正电．mg ＝qE 1＝qE 2，2mg ＝ma ，2L ＝12at 2，解得t ＝2L g(2)设粒子从O 点进入第四象限的速度大小为v ，则v ＝at ＝2gL ，方向与x 轴正方向成45°角，由于粒子在第四象限内受到的电场力与重力等大反向，因此粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于粒子做匀速圆周运动后从x 轴上的Q (L,0)点进入第一象限，根据左手定则可以判断，磁场方向垂直于纸面向里．粒子做圆周运动的轨迹如图，由几何关系可知粒子做匀速圆周运动的轨迹半径为R ＝22L 由牛顿第二定律可得Bq v ＝m v 2R ，解得B ＝2m 2gLqL .答案：(1)2L g (2)2m 2gLqL，垂直纸面向里 [题组三] 带电粒子在交变电磁场中的运动5．(2020·江西省五市八校第二次联考)如图甲所示，直角坐标系xOy 中，第二象限内有沿x 轴正方向的匀强电场，第一、四象限内有垂直坐标平面的匀强交变磁场，磁场方向垂直纸面向外为正方向．第三象限内有一发射装置(没有画出)沿y 轴正方向射出一个比荷qm ＝100 C/kg的带正电的粒子(可视为质点且不计重力)，该粒子以v 0＝20 m/s 的速度从x 轴上的点A (－2 m,0)进入第二象限，从y 轴上的点C (0,4 m)进入第一象限．取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，第一、四象限内磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化，g 取10 m/s 2.(1)求第二象限内电场的电场强度大小；(2)求粒子第一次经过x正半轴时的位置坐标．解析：(1)带电粒子在第二象限的电场中做类平抛运动，设粒子从A点到C点用时为t，则Eq|x A|＝12m(v2C－v20)|x A|＝v Cx 2t|y C|＝v0tv2C＝v20＋v2Cx解得：E＝1.0 N/C，v C＝20 2 m/s(2)设粒子在C点的运动方向与y轴正方向成θ角，则cos θ＝v0vC ＝22即θ＝45°粒子在第一象限的磁场中运动时有：q v C B＝m v2Cr解得：r＝22m粒子做圆周运动的周期T＝2πr vC ＝π20s所以粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，粒子运动第四个半圆的过程中第一次经过x正半轴，在x正半轴上对应的弦长为2r＝1 m，所以OD＝3 m粒子第一次经过x正半轴时的位置坐标为(3 m,0)答案：(1)1.0 N/C(2)(3 m,0)6．(2019·吉林三模)如图甲所示，虚线MN的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场(上、下及左侧无边界)．一个质量为m、电荷量为q的带正电小球(视为质点)，以大小为v0的水平初速度沿PQ向右做直线运动．若小球刚经过D点时(t＝0)，在电场所在空间叠加如图乙所示随时间周期性变化、垂直纸面向里的匀强磁场，使得小球再次通过D点时的速度与PQ连线成60°角．已知D、Q间的距离为(3＋1)L，t0小于小球在磁场中做圆周运动的周期，重力加速度大小为g.(1)求电场强度E的大小；(2)求t 0与t 1的比值；(3)小球过D 点后将做周期性运动，当小球运动的周期最大时，求此时磁感应强度的大小B 0及运动的最大周期T m .解析：(1)小球沿PQ 向右做直线运动，受力平衡，则mg ＝Eq ，解得E ＝mqq .(2)小球能再次通过D 点，其运动轨迹应如图(a)所示．设小球做匀速圆周运动的轨迹半径为r ，则由几何关系有s ＝rtan 30°又知s ＝v 0t 1圆弧轨迹所对的圆心角θ＝2π－⎝⎛⎭⎫π－π3＝43π 则t 0＝θrv 0联立解得t 0t 1＝439π.(3)当小球运动的周期最大时，其运动轨迹应与MN 相切，小球运动一个周期的轨迹如图(b)所示，由几何关系得R ＋Rtan 30°＝(3＋1)L解得R ＝L由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q v 0B 0＝m v 20R解得B 0＝m v 0qL小球在一个周期内运动的路程s 1＝3×23×2πR ＋6×R tan 30°＝(4π＋63)L 故T m ＝s 1v 0＝(4π＋63)L v 0. 答案：(1)mg q (2)439 π (3)(4π＋63)L v 0。
(北京专用)2020版高考物理总复习第十一章第3讲带电粒子在复合场中的运动课件
为+q的带电粒子在场中运动,不计粒子所受重力。 a.若该带电粒子在场中做水平向右的匀速直线运动,求该粒子速度v'的 大小; b.若该粒子在M点由静止释放,其运动将比较复杂。为了研究该粒子的 运动,可以应用运动的合成与分解的方法,将它为0的初速度分解为大小 相等的水平向左和水平向右的速度。求粒子沿电场方向运动的最大距 离ym和运动过程中的最大速率vm。
2-3 (2018东城一模)如图所示,MDN为在竖直面内由绝缘材料制成的 光滑半圆形轨道,半径为R,最高点为M和N,整个空间存在垂直纸面向外 的匀强磁场,磁感应强度为B,一电荷量为+q,质量为m的小球自N点无初 速度滑下(始终未脱离轨道),下列说法中正确的是 ( )
图2
(3)电视机中显像管的电子束偏转是用磁场来控制的。如图3所示,有一 半径为r的圆形区域,圆心a与屏相距l,b是屏上的一点,ab与屏垂直。从 金属板小孔穿出的电子束沿ab方向进入圆形区域,若圆形区域内不加磁 场时,电子打在屏上的b点。为了使电子打在屏上的c点,c与b相距 3 l,则 需要在圆形区域内加垂直于纸面的匀强磁场。求这个磁场的磁感应强 度B的大小。
根据匀变速直线运动规律y= 1 at2
2
根据牛顿第二定律a= Ee = Ue
m dm
电子在水平方向做匀速直线运动L=v0t
联立解得y= UL2 4U 0 d
由图可知 y = L / 2
h L/2x
解得U= 4U0dh L(L 2x)
(3)电子以速度v0在磁场中沿圆弧AB运动,圆心为D,半径为R,如图所示。
2.(多选)如图所示,空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场的方 向竖直向下,磁场方向水平(图中垂直纸面向里),一带电油滴P恰好处于 静止状态,则下列说法正确的是 ( CD ) A.若撤去电场,P可能做匀加速直线运动 B.若撤去磁场,P可能做匀加速直线运动 C.若给P一初速度,P可能做匀速直线运动 D.若给P一初速度,P可能做顺时针方向的匀速圆周运动
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带电粒子在复合场中的运动(45分钟) [刷基础]1．(2018·高考北京卷)某空间存在匀强磁场和匀强电场．一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动．下列因素与完成上述两类运动无关的是( )A ．磁场和电场的方向B ．磁场和电场的强弱C ．粒子的电性和电量D ．粒子入射时的速度解析：由题可知，当带电粒子在复合场内做匀速直线运动时，Eq ＝qvB ，则v ＝E B，若仅撤除电场，粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，说明要满足题意，对磁场与电场的方向以及强弱程度都有要求，但是对电性和电量无要求，根据F ＝qvB 可知，洛伦兹力的方向与速度方向有关，故对入射时的速度也有要求，故选项C 正确．答案：C2．(2019·福建龙岩高三期末)如图所示，两平行金属板中间有相互垂直的匀强磁场和匀强电场，不计重力的带电粒子沿垂直于电场和磁场方向射入．有可能做直线运动的是( )解析：A 图中，若粒子带正电，粒子受向下的电场力和向下的洛伦兹力，粒子不能沿直线运动；同理可判断当粒子带负电时也不能沿直线运动，选项A 错误．B 图中，若粒子带正电，粒子受向上的电场力和向上的洛伦兹力，粒子不能沿直线运动；同理可判断当粒子带负电时也不能沿直线运动，选项B 错误．C 图中，若粒子带正电，粒子受向下的电场力和向上的洛伦兹力，若二力相等，则粒子能沿直线运动；同理可判断当粒子带负电时也能沿直线运动，选项C 正确．D 图中，若粒子带正电，粒子受向上的电场力和向上的洛伦兹力，粒子不能沿直线运动；同理可判断，当粒子带负电时也不能沿直线运动，选项D 错误．答案：C3．如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U 1的电场加速后，射入两水平放置、电势差为U 2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的M 、N 两点间的距离d 随着U 1和U 2的变化情况为(不计重力，不考虑边缘效应)( )A ．d 随U 1变化，d 与U 2无关B ．d 与U 1无关，d 随U 2变化C ．d 随U 1变化，d 随U 2变化D ．d 与U 1无关，d 与U 2无关解析：设带电粒子刚进入磁场时的速度为v ，与水平方向夹角为θ.粒子在磁场中运动时，qvB ＝m v 2R ，R ＝mv qB ，M 、N 两点间距离d ＝2R cos θ＝2mv cos θqB ＝2mv 0qB.对粒子在电场中加速运动过程有qU 1＝12mv 20，联立可看出d 随U 1变化，与U 2无关．答案：A4．(2019·山西晋城高三期末检测)如图所示，从S 处发出的热电子经加速电压U 加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转，不考虑电子本身的重力．设两极板间电场强度为E ，磁感应强度为B .欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，只采取下列措施，其中可行的是( )A ．适当减小电场强度EB ．适当减小磁感应强度BC ．适当增大加速电场的宽度D ．适当减小加速电压U解析：要使粒子直线运动，必须满足条件Eq ＝qvB ，根据左手定则可知电子所受的洛伦兹力的方向竖直向下，故电子向上极板偏转的原因是电场力大于洛伦兹力，所以为了使粒子在复合场中做匀速直线运动，则要么增大洛伦兹力，要么减小电场力．减小加速电压U ，可以减小速度v ，减小洛伦兹力，故D 错误；适当减小电场强度，可以减小电场力，故A 正确；适当减小磁感应强度，可减小洛伦兹力，故B 错误；增大加速电场的宽度，不改变速度v ，故C 错误．答案：A5．(2019·山东济南高三四校理综联考)如图所示，匀强电场的电场强度方向与水平方向夹角为30°且斜向右上方，匀强磁场的方向垂直于纸面(图中未画出)．一质量为m 、电荷量为q 的带电小球(可视为质点)以与水平方向成30°角斜向左上方的速度v 做匀速直线运动，重力加速度为g .则( )A ．匀强磁场的方向可能垂直于纸面向外B ．小球一定带正电荷C ．电场强度大小为mgqD ．磁感应强度的大小为mg qv解析：小球做匀速直线运动，受到的合力为零，假设小球带正电，则小球的受力情况如图a 所示，小球受到的洛伦兹力沿虚线但方向未知，由图可知，小球受到的重力、电场力的合力与洛伦兹力不可能平衡，小球不可能做匀速直线运动，假设不成立，小球带负电，故B 项错误；小球带负电的受力情况如图b 所示．小球受到的洛伦兹力一定斜向右上方，根据左手定则，匀强磁场的方向一定垂直于纸面向里，故A 项错误；由于电场力与洛伦兹力反方向、重力与洛伦兹力反方向的夹角均为30°，据平衡条件可得qE ＝mg ，qvB ＝mg cos 30°＋qE cos 30°，解得E ＝mg q，B ＝3mgqv，故C 项正确，D 项错误．答案：C6.质量为m 、电荷量为q 的微粒，以与水平方向成θ角的速度v 从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场(场强大小为E )和匀强磁场(磁感应强度大小为B )组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的作用下，恰好沿直线运动到A ，重力加速度为g .下列说法正确的是( )A ．该微粒一定带正电B ．微粒从O 到A 的运动可能是匀变速运动C ．该磁场的磁感应强度大小为mgqv cos θD ．该电场的场强为Bv cos θ解析：若微粒带正电，电场力水平向左，洛伦兹力垂直OA 斜向右下方，则电场力、重力、洛伦兹力不能平衡，微粒不可能做直线运动，则微粒带负电，A 错误；微粒如果做匀变速运动，重力和电场力不变，而洛伦兹力变化，微粒不能沿直线运动，与题意不符，B 错误；由平衡条件得qvB cos θ＝mg ，qvB sin θ＝qE ，则B ＝mgqv cos θ，E ＝Bv sin θ，C 正确，D 错误．答案：C7．如图所示，在xOy 直角坐标系中，第一象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第二象限内分布着沿y 轴负方向的匀强电场．初速度为零、带电荷量为q 、质量为m 的粒子经过电压为U 的电场加速后，从x 轴上的A 点垂直x 轴进入磁场区域，粒子重力不计，经磁场偏转后过y 轴上的P 点且垂直于y 轴进入电场区域，在电场中偏转并击中x 轴上的C 点．已知OA ＝OC ＝d .则磁感应强度B 和电场强度E 可表示为( )A ．B ＝2qUm qd ，E ＝2UdB ．B ＝2qUm qd，E ＝4UdC ．B ＝qUm qd ，E ＝2U dD ．B ＝qUm qd ，E ＝4Ud解析：设带电粒子经电压为U 的电场加速后速度为v ，则qU ＝12mv 2，带电粒子进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，qBv ＝mv 2r ，依题意可知r ＝d ，联立可解得B ＝2qUmqd ；带电粒子在电场中偏转，做类平抛运动，设经时间t 从P 点到达C 点，由d ＝vt ，d ＝qE 2m t 2，联立可解得E ＝4Ud，B 正确．答案：B8. (2018·高考全国卷Ⅲ)如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U 加速后在纸面内水平向右运动，自M 点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直．已知甲种离子射入磁场的速度大小为v 1，并在磁场边界的N 点射出；乙种离子在MN 的中点射出；MN 长为l .不计重力影响和离子间的相互作用．求：(1)磁场的磁感应强度大小； (2)甲、乙两种离子的比荷之比．解析：(1)设甲种离子所带电荷量为q 1、质量为m 1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R 1，磁场的磁感应强度大小为B ，由动能定理有q 1U ＝12m 1v 21①由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q 1v 1 B ＝m 1v 21R 1②由几何关系知2R 1＝l ③ 由①②③式得B ＝4Ulv 1④(2)设乙种离子所带电荷量为q 2、质量为m 2，射入磁场的速度为v 2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R 2.同理有q 2U ＝12m 2v 22⑤ q 2v 2B ＝m 2v 22R 2⑥由题给条件有2R 2＝l2⑦由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为q 1m 1∶q 2m 2＝1∶4⑧ 答案：(1)4Ulv 1(2)1∶4[刷综合]9．(多选)如图所示，边界MN 、PQ 间有竖直向下的匀强电场，PQ 、EF 间有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m 、电荷量为q 的粒子从边界MN 上的O 点以水平初速度v 0射入电场，结果从PQ 上的A 点进入磁场，且粒子在磁场中运动的时间为πm2qB .MN 和PQ 间、PQ 和EF 间的距离均为L ，O 到A 的竖直距离为L2，不计粒子的重力，则下列结论正确的是( )A ．匀强电场的电场强度大小为mv 202qLB ．粒子进入磁场时速度与水平方向的夹角为45°C ．粒子在磁场中做圆周运动的半径为2LD ．匀强磁场的磁感应强度为2mv 0qL解析：粒子在电场中做类平抛运动，水平方向匀速运动L ＝v 0t 0，竖直方向L 2＝12at 20，根据牛顿第二定律qE ＝ma ，解得E ＝mv 2qL，故A 错误；离开电场时竖直速度v y ＝at 0＝qE m ×Lv 0＝v 0，进入磁场时速度与水平方向的夹角为θ，tan θ＝v y v 0＝1，θ＝45°，故B 正确；粒子在磁场中的圆心角为α，根据t ＝α2πT ＝α2π×2πm qB ＝m αqB ，根据题意t ＝πm 2qB ，得α＝π2，如图所示，根据几何关系有R ＝22L ，故C 错误；根据半径公式R ＝mv qB ＝m 2v 0qB ＝2L 2，得B ＝2mv 0qL，故D 正确．答案：BD10．(多选)如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图．此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N ；P 、Q 间的加速电场；静电分析器；磁感应强度为B 的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外；胶片M .若静电分析器通道中心线半径为R ，通道内有均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E ；由粒子源发出一质量为m 、电荷量为q 的正离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后，垂直场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿中心线做匀速圆周运动，而后由S 点沿着既垂直于静电分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁场中，最终打到胶片上的某点．下列说法中正确的是( )A ．P 、Q 间加速电压为12ERB ．离子在磁场中运动的半径为mER qC ．若一质量为4m 、电荷量为q 的正离子加速后进入静电分析器，离子不能从S 射出D ．若一群离子经过上述过程打在胶片上同一点，则这些离子具有相同的比荷 解析：在加速电场加速过程，根据动能定理，有qU ＝12mv 2①在静电分析器中运动过程，根据牛顿第二定律，有qE ＝m v 2R②在磁场中运动过程，根据牛顿第二定律，有qvB ＝m v 2r③解得U ＝12ER ④r ＝m qB qER m ＝1B mER q ⑤ 由④式，只要满足R ＝2UE，所有粒子都可以从辐射电场区通过； 由④⑤知，打到胶片上同一点的粒子的比荷一定相等． 答案：AD11．(2019·陕西榆林高三期末)如图所示，一束质量为m 、电荷量为q 的粒子，恰好沿直线从两带电平行板正中间通过，沿圆心方向进入右侧圆形匀强磁场区域，粒子经过圆形磁场区域后，其运动方向与入射方向的夹角为θ(弧度)．已知粒子的初速度为v 0，两平行板间与右侧圆形区域内的磁场的磁感应强度大小均为B ，方向均垂直纸面向内，两平行板间距为d ，不计空气阻力及粒子重力的影响，求：(1)两平行板间的电势差U ；(2)粒子在圆形磁场区域中运动的时间t ； (3)圆形磁场区域的半径R .解析：(1)由粒子在平行板间做直线运动可知，Bv 0q ＝qE ，平行板间的电场强度E ＝U d， 解得两平行板间的电势差U ＝Bv 0d .(2)在圆形磁场区域中，由洛伦兹力提供向心力可知Bv 0q ＝m v 20r同时有T ＝2πrv 0粒子在圆形磁场区域中运动的时间t ＝θ2πT解得t ＝θmBq.(3)由几何关系可知：r tan θ2＝R解得圆形磁场区域的半径R ＝mv 0tan θ2qB.答案：(1)Bv 0d (2)θmqB(3)mv 0tanθ2qB12．(2018·高考天津卷)如图所示，在水平线ab 的下方有一匀强电场，电场强度为E ，方向竖直向下，ab 的上方存在匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里．磁场中有一内、外半径分别为R 、3R 的半圆环形区域，外圆与ab 的交点分别为M 、N .一质量为m 、电荷量为q 的带负电粒子在电场中P 点静止释放，由M 进入磁场，从N 射出．不计粒子重力．(1)求粒子从P 到M 所用的时间t .(2)若粒子从与P 同一水平线上的Q 点水平射出，同样能由M 进入磁场，从N 射出．粒子从M 到N 的过程中，始终在环形区域中运动，且所用的时间最少，求粒子在Q 时速度v 0的大小．解析：(1)设粒子在磁场中运动的速度大小为v ，所受洛伦兹力提供向心力，有qvB ＝mv 23R①设粒子在电场中运动所受电场力为F ，有F ＝qE ②设粒子在电场中运动的加速度为a ，根据牛顿第二定律有F ＝ma ③粒子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，有v ＝at ④联立①②③④式得t ＝3RB E⑤(2)粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动，其周期与速度、半径无关，运动时间只由粒子所通过的圆弧所对的圆心角的大小决定．故当轨迹与内圆相切时，所用的时间最短．设粒子在磁场中的轨迹半径为r ′，由几何关系可得(r ′－R )2＋(3R )2＝r ′2⑥设粒子进入磁场时速度方向与ab 的夹角为θ，即圆弧所对圆心角的一半，由几何关系知 tan θ＝3Rr ′－R⑦ 粒子从Q 射出后在电场中做类平抛运动，在电场方向上的分运动和从P 释放后的运动情况相同，所以粒子进入磁场时沿竖直方向的速度同样为v .在垂直于电场方向上的分速度始终等于v 0，由运动的合成和分解可得tan θ＝v v 0⑧ 联立①⑥⑦⑧式得v 0＝qBR m⑨答案：(1)3RBE(2)qBR m13．(2019·广东广州天河区二模)如图所示，在x 轴上方存在匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里．在x 轴下方存在匀强电场，方向垂直x 轴向上．一个质量为m 、电荷量为q 、重力不计的带正电粒子从y 轴上的a (0，h )点沿y 轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子与x 轴正方向成45°进入电场，经过y 轴的b 点时速度方向恰好与y 轴垂直．求：(1)粒子在磁场中运动的轨道半径r 和速度大小v ； (2)匀强电场的电场强度大小E ；(3)粒子从开始到第三次经过x 轴的时间t .解析：(1)根据题意，大致画出粒子在复合场中的运动轨迹，如图所示由几何关系得r cos 45°＝h r ＝2h由牛顿第二定律得qBv ＝m v 2r解得v ＝2qBhm.(2)设粒子第一次经过x 轴时位置坐标为(－x 1,0)，到达b 点时的速度大小为v b .根据类平抛运动规律，有v b ＝v cos 45°设粒子进入电场后经过时间t 运动到b 点，b 点的纵坐标为－y b ，由类平抛运动规律得r ＋r sin 45°＝v b t y b ＝12(v sin 45°＋0)t ＝2＋12h 由动能定理得－qEy b ＝12mv 2b －12mv 2解得E ＝(2－1)qhB2m.(3)粒子在磁场中运动的周期T ＝2πr v ＝2πm Bq第一次经过x 轴的时间t 1＝58T ＝5πm 4Bq在电场中运动的时间t 2＝2t ＝2(2＋1)mqB从第二次经过x 轴到第三次经过x 轴的时间t 3＝34T ＝3πm2Bq则总时间t ＝t 1＋t 2＋t 3＝(11π4＋22＋2)mBq .答案：见解析。