2018年高考物理二轮复习专题09带电粒子在复合场中的运动学案
全国2018届高考物理二轮复习专题三电场与磁场第2讲带电粒子在复合场中的运动学案
第2讲带电粒子在复合场中的运动知识必备1.两种场的模型及三种场力(1)两种场模型①组合场模型：电场、磁场、重力场(或其中两种场)并存，但各位于一定区域，并且互不重叠。
②复合场模型：电场、磁场、重力场(或其中两种场)并存于同一区域。
(2)三种场力①重力：G＝mg，总是竖直向下，为恒力，做功只取决于初、末位置的高度差。
②电场力：F＝qE，方向与场强方向及电荷电性有关，做功只取决于初、末位置的电势差。
③洛伦兹力：F洛＝qvB(v⊥B)，方向用左手定则判定，洛伦兹力永不做功。
2.带电粒子的运动(1)匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，带电粒子做匀速直线运动。
如速度选择器。
(2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与静电力平衡时，带电粒子可以在洛伦兹力的作用下，在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。
(3)较复杂的曲线运动带电粒子可能依次通过几个性质不同的复合场区域，其运动情况随区域情况发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。
备考策略1.必须领会的“4种方法和2种物理思想”(1)对称法、合成法、分解法、临界法等；(2)等效思想、分解思想。
2.正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始运动状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。
3.灵活选用力学规律是解决问题的关键(1)当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解。
(2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。
(3)当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解。
带电粒子在组合场中的运动【真题示例】 (2017·天津理综，11)平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，如图1所示。
一带负电的粒子从电场中的Q 点以速度v 0沿x 轴正方向开始运动。
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4、带电粒子在复合场中的运动（教案、学案）一、复习要点1、掌握带电粒子在复合场中的运动问题，学会该类问题的一般分析方法。
2、几种特殊条件下的运动形式。
3、培养学生正确分析带电粒子在复合场中的受力及运动过程。
4、能够从实际问题中获取并处理信息，把实际问题转化成物理问题，提高分析解决实际问题的能力。
5、掌握带电粒子在电场、磁场中的运动问题的分析方法和思维过程，提高解决学科内综合问题的能力。
6、从实际问题中获取并处理信息，把实际问题转化成物理问题，提高分析解决实际问题的能力。
二、难点剖析1、带电粒子在电场、磁场中的运动可分为下列几种情况：2、带电粒子在电场、磁场、重力场中的运动，简称带电粒子在复合场中的运动，一般具有较复杂的运动图景。
这类问题本质上是一个力学问题，应顺应力学问题的研究思路和运用力学的基本规律。
分析带电粒子在电场、磁场中运动，主要是两条线索：（1）力和运动的关系。
根据带电粒子所受的力，运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解。
（2）功能关系。
根据场力及其它外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系，从而可确定带电粒子的运动情况，这条线索不但适用于均匀场，也适用于非均匀场。
因此要熟悉各种力做功的特点。
处理带电粒子在场中的运动问题应注意是否考虑带电粒子的重力。
这要依据具体情况而半径公式：qB m vR=周期公式：qBm T π2=直线运动：垂直运动方向的力必定平衡圆周运动：重力与电场力一定平衡，由洛伦兹力提供向心力 一般的曲线运动定，质子、α粒子、离子等微观粒子，一般不考虑重力；液滴、尘埃、小球等宏观带电粒子由题设条件决定，一般把装置在空间的方位介绍的很明确的，都应考虑重力，有时还应根据题目的隐含条件来判断。
处理带电粒子在电场、磁场中的运动，还应画好示意图，在画图的基础上特别注意运用几何知识寻找关系。
三、典型例题。
1．速度选择器正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。
带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通过速度选择器。
2018届二轮复习 带电粒子在磁场、电场复合场中的运动 教案
真题集训·章末验收（八）命题点一：磁场、磁感应强度、磁场对通电导体的作用1．(2011·全国卷)为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的。
在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是( )解析：选B 由日常知识可知，地球的南极为磁场的N极，由右手螺旋定则可知，电流方向如图B，故选项B正确。
2．(2014·全国卷Ⅰ)关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是( )A．安培力的方向可以不垂直于直导线B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半解析：选 B 根据左手定则可知：安培力的方向垂直于电流I和磁场B确定的平面，即安培力的方向既垂直于B又垂直于I，A错误，B正确；当电流I的方向平行于磁场B的方向时，直导线受到的安培力为零，当电流I的方向垂直于磁场B的方向时，直导线受到的安培力最大，可见，安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角有关，C错误；如图所示，电流I和磁场B垂直，直导线受到的安培力F＝BIL，将直导线从中点折成直角，分段研究导线受到的安培力，电流I和磁场B垂直，根据平行四边形定则可得，导线受到的安培力的合力为F′＝22BIL，D错误。
3．(多选)(2011·全国卷)电磁轨道炮工作原理如图所示。
待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。
电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。
轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与I成正比。
通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。
现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是( )A．只将轨道长度L变为原来的2倍B．只将电流I增加至原来的2倍C．只将弹体质量减至原来的一半D．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其他量不变解析：选BD 由题意可知磁感应强度B＝kI，安培力F＝BId＝kI2d，由动能定理可得：FL＝mv22，解得v＝I2kdLm，由此式可判断B、D选项正确。
高中物理《带电粒子在复合场中的运动专题复习》教学设计
带电粒子在复合场中的运动专题复习教学设计xxxxxxxx一、地位及作用：各地历年高考常考点，选择题、计算题均有出现。
二、基本要求：灵活应用场力特点分析粒子运动特征，熟练应用功能关系结合运动学规律解决实际问题。
三、复习要点：1、磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡：②若重力和洛伦兹力不平衡：2、电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)①若电场力和洛伦兹力平衡：②若电场力和洛伦兹力不平衡：3、电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡：．②若重力与电场力平衡：．③若合力不为零且与速度方向不垂直：四、课堂练习：例1、如右图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一与磁感线垂直且水平放置的、长为L的摆线，拉一质量为m，带有＋q电荷量的摆球，试求摆球通过最低位置时绳上的拉力F。
例2、某空间存在着如右图所示的水平方向的匀强磁场，A、B两个物块叠放在一起，并置于光滑的绝缘水平地面上．物块A带正电，物块B为不带电的绝缘块．水平恒力F作用在物块B 上，使A、B一起由静止开始向左运动．在A、B一起向左运动的过程中，以下关于A、B受力情况的说法中正确的是()A．A对B的压力变小B．B、A间的摩擦力保持不变C．A对B的摩擦力变大D．B对地面的压力保持不变例3、如右图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和水平方向(垂直纸面向里)的匀强磁场，一粒子在电场力和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C为运动的最低点，不计重力，则以下说法不正确的是()A．该粒子必带正电B．A、B两点位于同一高度C．粒子到达C点时的速度最大D．粒子达到B点后将沿原路返回A点例4、如图所示，有一重为G，带电量为q的小球，从两竖直的带等量异种电荷的平行板上方边缘处由静止起落下，两板间有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，那么小球通过正交的复合场时（）A、一定做曲线运动B、不可能做曲线运动C、可能做匀速直线运动D、可能做匀加速直线运动例5、如图所示，质量为m 、电量为q 的带正电荷的小物块，从半径为R 的光滑圆槽顶点由静止下滑，整个装置处于电场强度为E 、磁感应强度为B 的匀强电磁场区域内，则当小物块滑到底端时对轨道的压力为多少?五、课外训练：如右图所示，水平放置的两块长直平行金属板a 、b 相距d ＝0.10 m ，a 、b 间的电场强度为E ＝5.0×105 N/C ，b 板下方整个空间存在着磁感应强度大小为B ＝6.0 T 、方向垂直纸面向里的匀强磁场．今有一质量为m ＝4.8×10－25 kg 、电荷量为q ＝1.6×10－18 C 的带正电的粒子(不计重力)，从贴近a 板的左端以v 0＝1.0×106 m/s 的初速度水平射入匀强电场，刚好从狭缝P 处穿过b 板而垂直进入匀强磁场，最后粒子回到b 板的Q 处(图中未画出)．求P 、Q 之间的距离L .答案： L = 5.8cm六、高考真题：（2014年四川高考11）．如图所示，水平放置的不带电的平行金属板p 和h 相距h ，与图示电路相连，金属板厚度不计，忽略边缘效应。
二轮专题带电粒子在复合场中的运动教学设计
二轮专题:《带电粒子在复合场中的运动》陈坤1.教学背景分析：带电粒子在复合场中可以作直线运动、圆周运动，也可以作任意曲线运动。
不同形式的运动对应不同形式的力，力与运动的关系在这里表现得淋漓尽致。
其问题涉及的知识面广、综合性强，解答方式灵活多变。
因而它一直是高考中的热点，同时又是复习时的难点。
现在对2008年各省对于本知识技能点的考查统计，对本知识点进行展望：该专题在教学过程中首先从2009年全国范围内选取了典型的高考原题，实施分步引导，分步分析，分步作答。
本节虽然具有一定的难度，但是仍然作为面向全体同学的基础性高考性质的复习，在教学过程中必须做一定的铺垫，在旧基础中求新提高，在旧题型中悟新技能，为学生深入的理解带电粒子在复合场中的运动的基本思路和方法，为学生建立场的思想、运动分解的思想去分析和认识复杂和未知的运动形式。
2.学生分析：学生在新课学习和高三第一轮复习过程中，较为熟悉有关带电粒子在复合场中的运动的基本知识点，基本的解题方法和解题思路，并且进行了大量的技能练习和讨论，个别学生具有较高的认知水平。
但是对于大多数学生来说，本专题所涉及的各方面的问题仍然比较多，对他们进行适合其认知水平的分析和引导，提升对本专题的认识高度，提升全体学生对于本专题知识和技能、方法掌握的整体认知水平和能力，争取高考过程中不得分的得分，得分的多得分，多得分的得满分，各层次学生各有所突破。
教学目标：1.知识与技能:(1).握带电粒子在复合场中的受力情况，能准确地分析带电粒子的运动状态及其变化过程。
(2).能熟练运用动力学观点及能量观点来分析解决带电粒子在复合场中运动的有关问题。
(3).理解速度选择器，质谱仪、回旋加速器、磁流体发电机的构造和工作原理。
2.过程与方法：研究性学习教学重点：学习带电粒子在复合场中运动问题的解题规律和思路教学难点：描述粒子的运动轨迹，分析运动过程。
教学过程：（一）引入新课：类型一：带电粒子在“叠加式”复合场里的运动。
高三复习专题——带电粒子在复合场中的运动优秀教案
的带负电粒子从静止开始经过场强为 E0 、宽度为 d 的电场加速后，从 O 点（ O 点为 AD的中点）垂直入 AD
进入磁场，从 BC 边离开磁场，离开磁场时速度方向与 BC 边成 60o ，不计重力与空气阻力的影响。 （1）粒子经电场加速射入磁场时的速度？ （2）长方形 ABCD区域内磁场的磁感应强度为多少？
例题 2： 如图所示，在平面直角坐标系 xoy 内，第Ⅰ象限的等腰直角三角形 MNP 区域内存在垂直于坐标平面 向外的匀强磁场， y O 的区域内存在着沿 y 轴正方向的匀强电场．一质量 m ，带电量 q 的带电粒子从电 场中 Q(2h,h) 点以速度 v 0 水平向右射出，经坐标原点 O 处射入第Ⅰ象限，最后以垂直于 PN 的方向射出 磁场．已知 MN 平行于 x 轴， N 点的坐标为 (2h,2h) ，不计粒子的重力，求： （1）电场强度 E 的大小； （2）磁感应强度 B 的大小；
E0qd
1 2
mv2
0
洛 伦 兹 力 与 速 运动 度垂直
qvB mv 2 r
（3）规范解答过程：必要的文字说明；作出准确受力分析图及运动轨迹图；建立准确物理方程
解：（1）带电粒子在电场中加速运动，
带电粒子运动轨迹如图所示，由几何关系可知
由动能定理得
E0qd
1 2
mv2
0
粒子经电场加速射入磁场时的速度 v
受力特点 只受电场力 电场力与速度垂直
第一阶段 运动特点 类平抛运 动
运动过程分析
第二阶段
物理规律
受力特点
运动特点
牛顿第二定律 只受洛伦兹力
匀速圆周
运动学公式
洛伦兹力与速度垂直 运动
高考物理二轮复习专题带电粒子在复合场中的运动教学案
专题07 带电粒子在复合场中的运动预计高考对该部分内容的考查主要是：(1)考查带电粒子在组合场中的运动问题；(2)考查带电粒子在复合场中的运动问题；(3)考查以带电粒子在组合场、复合场中的运动规律为工作原理的仪器在科学领域、生活实际中的应用．一、带电粒子在组合复合场中的运动“电偏转”和“磁偏转”的比较二、带电粒子在叠加复合场中的运动考点一带电粒子在叠加场中的运动分析例1、如图1所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.5 T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E＝2 N/C.在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场，并在y>h＝0.4 m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场．一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为θ＝45°)，并从原点O进入第一象限．已知重力加速度g＝10 m/s2，问：图1(1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷；(2)油滴在P 点得到的初速度大小； (3)油滴在第一象限运动的时间．(1)根据受力分析(如图)可知油滴带负电荷， 设油滴质量为m ，由平衡条件得：mg ∶qE ∶F ＝1∶1∶.(2)由第(1)问得：mg ＝qEqvB ＝qE解得：v ＝B 2E＝4 m/s.(3)进入第一象限，电场力和重力平衡，知油滴先做匀速直线运动，进入y ≥h 的区域后做匀速圆周运动，轨迹如图，最后从x 轴上的N 点离开第一象限． 由O →A 匀速运动的位移为x 1＝sin 45°h＝h 其运动时间：t 1＝v x1＝B E ＝E hB＝0.1 s由几何关系和圆周运动的周期关系式T ＝qB 2πm知， 由A →C 的圆周运动时间为t 2＝41T ＝2gB πE≈0.628 s 由对称性知从C →N 的时间t 3＝t 1在第一象限运动的总时间t ＝t 1＋t 2＋t 3＝2×0.1 s＋0.628 s ＝0.828 s 答案 (1)1∶1∶ 油滴带负电荷 (2)4 m/s (3)0.828 s【变式探究】如图2，水平地面上方有一底部带有小孔的绝缘弹性竖直挡板，板高h ＝9 m ，与板上端等高处水平线上有一P 点，P 点离挡板的距离x ＝3 m ．板的左侧以及板上端与P点的连线上方存在匀强磁场和匀强电场．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B ＝1 T ；比荷大小m q＝1.0 C/kg 可视为质点的小球从挡板下端处小孔以不同的速度水平射入场中做匀速圆周运动，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电量不变，小球最后都能经过位置P ，g ＝10 m/s 2，求：图2(1)电场强度的大小与方向；(2)小球不与挡板相碰运动到P 的时间；(3)要使小球运动到P 点时间最长应以多大的速度射入？ 答案 (1)10 N/C ，方向竖直向下 (2)π＋arcsin 53(s) (3)3.75 m/s解析 (1)由题意可知，小球带负电，因小球做匀速圆周运动，有：Eq ＝mg 得：E ＝q mg＝10 N/C ，方向竖直向下(3)因速度方向与半径垂直，圆心必在挡板上， 设小球与挡板碰撞n 次，有R ≤2n h又R ≥x ，n 只能取0,1.n ＝0时，(2)问不符合题意 n ＝1时，有(3R －h )2＋x 2＝R 2解得：R 1＝3 m ，R 2＝3.75 m轨迹如图，半径为R 2时运动时间最长洛伦兹力提供向心力：qvB ＝m R2v2得：v ＝3.75 m/s.【方法技巧】带电粒子在叠加场中运动的处理方法 1．弄清叠加场的组成特点．2．正确分析带电粒子的受力及运动特点． 3．画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律(1)若只有两个场且正交，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止．例如电场与磁场中满足qE ＝qvB ；重力场与磁场中满足mg ＝qvB ；重力场与电场中满足mg ＝qE .(2)若三场共存时，合力为零，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F ＝qvB 的方向与速度v 垂直．(3)若三场共存时，粒子做匀速圆周运动，则有mg ＝qE ，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB ＝m r v2.(4)当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．考点二 带电粒子在组合场中的运动分析例2、【2017·江苏卷】（16分）一台质谱仪的工作原理如图所示．大量的甲、乙两种离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L 的狭缝MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上．已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q，质量分别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用．（1）求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；（2）在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d；（3）若考虑加速电压有波动，在（）到（）之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件．【答案】（1）（2）（3）（2）（见图）最窄处位于过两虚线交点的垂线上解得（3）设乙种离子在磁场中的运动半径为r2r1的最小半径r2 的最大半径由题意知 2r1min–2r2max >L，即解得【变式探究】如图3所示，足够大的平行挡板A1、A2竖直放置，间距为6L.两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN为理想分界面．Ⅰ区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外，A1、A2上各有位置正对的小孔S1、S2，两孔与分界面MN的距离为L.质量为m、电量为＋q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S1进入Ⅰ区，并直接偏转到MN上的P点，再进入Ⅱ区．P点与A1板的距离是L的k倍．不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑．图3(1)若k＝1，求匀强电场的电场强度E；(2)若2<k<3，且粒子沿水平方向从S2射出，求出粒子在磁场中的速度大小v与k的关系式和Ⅱ区的磁感应强度B与k的关系式．解析 (1)若k＝1，则有MP＝L，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系，该情况粒子的轨迹半径为粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，则有：qvB 0＝m R v2粒子在匀强电场中加速，根据动能定理有：qEd ＝21mv 2综合上式解得：E ＝2dm L2【变式探究】如图4所示的直角坐标xOy 平面内有间距为d ，长度为33d 的平行正对金属板M 、N ，M 位于x 轴上，OP 为过坐标原点O 和极板N 右边缘的直线，与y 轴的夹角θ＝3π，OP 与y 轴之间及y 轴右侧空间中分别存在磁感应强度大小相等方向相反且均垂直于坐标平面的匀强磁场．质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子从M 板左侧边缘以速度v 0沿极板方向射入，恰好从N 板的右侧边缘A 点射出进入磁场．粒子第一次通过y 轴时，速度与y 轴负方向的夹角为6π.不计粒子重力，求：(1)极板M 、N 间的电压； (2)匀强磁场磁感应强度的大小； (3)粒子第二次通过y 轴时的纵坐标值；(4)粒子从进入板间到第二次通过y 轴时经历的时间． 答案 (1)0 (2)qd 2mv0 (3)2d (4)(63＋7π)v0d(2)设粒子经过A 点时的速度为v ，方向与x 轴的夹角为α， 根据动能定理，得qU ＝21mv 2－21mv 02cos α＝v v0解得v ＝2v 0，α＝3π设粒子第一次与y 轴相交于D 点，轨迹如图，由几何关系知D 点与A 点高度相等，△C 1DO 为等边三角形．R ＝d根据牛顿定律，得qvB ＝m R v2整理得B ＝qd 2mv0.(3)粒子在y 轴右侧空间的运动轨迹如图． 由几何关系知DE ＝2R cos θ＝d即E 点的纵坐标为y E ＝2d . (4)粒子从A 到D 的时间 t 2＝31T从D 到E 的时间t 3＝65T 而T ＝qB 2πm ＝v0πd故t ＝t 1＋t 2＋t 3＝(63＋7π)v0d.【举一反三】如图5所示，相距3L 的AB 、CD 两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT 上方的电场Ⅰ的场强方向竖直向下，PT 下方的电场Ⅱ的场强方向竖直向上，电场Ⅰ的场强大小是电场Ⅱ的场强大小的两倍，在电场左边界AB 上有点Q ，PQ 间距离为L .从某时刻起由Q 以初速度v 0沿水平方向垂直射入匀强电场的带电粒子，电量为＋q 、质量为m .通过PT 上的某点R 进入匀强电场Ⅰ后从CD 边上的M 点水平射出，其轨迹如图，若PR 两点的距离为2L .不计粒子的重力．试求：图5(1)匀强电场Ⅰ的电场强度的大小和MT 之间的距离；(2)有一边长为a 、由光滑弹性绝缘壁围成的正三角形容器，在其边界正中央开有一小孔S ，将其置于CD 右侧且紧挨CD 边界，若从Q 点射入的粒子经AB 、CD 间的电场从S 孔水平射入容器中．欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S 孔射出(粒子与绝缘壁碰撞时无机械能和电量损失)，并返回Q 点，需在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场，粒子运动的半径小于21a ，求磁感应强度B 的大小应满足的条件以及从Q 出发再返回到Q 所经历的时间． 答案 (1)0 21L (2)B ＝qa 2mv0(1＋2n ，n ＝1,2，…v06L ＋2(2n ＋1v0(6n ＋1πa ，n ＝1,2，…解析 (1)设粒子经PT 直线上的点R 由E 2电场进入E 1电场，由Q 到R 及R 到M 点的时间分别为t 2与t 1，到达R 时竖直速度为v y ，则由F ＝qE ＝ma ，2L ＝v 0t 2，L ＝v 0t 1，L ＝21·m E2q t 22，E 1＝2E 2，得E 1＝0v y ＝m E2q t 2＝m E1q t 1 MT ＝21·m E1q t 12联立解得MT ＝21L .【方法技巧】带电粒子在组合场内的运动实际上也是运动过程的组合，解决方法如下：(1)分别研究带电粒子在不同场区的运动规律．在匀强磁场中做匀速圆周运动．在匀强电场中，若速度方向与电场方向平行，则做匀变速直线运动；若速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动．(2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理．(3)当粒子从一个场进入另一个场时，分析转折点处粒子速度的大小和方向往往是解题的突破口．考点三 带电粒子在周期性变化的电磁场中的运动分析例3、如图6甲所示，在xOy 平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿y 轴正方向电场强度为正)．在t ＝0时刻由原点O 发射初速度大小为v 0，方向沿y 轴正方向的带负电粒子．图6已知v 0、t 0、B 0，粒子的比荷为B0t0π，不计粒子的重力．求：(1)t ＝t 0时，求粒子的位置坐标；(2)若t ＝5t 0时粒子回到原点，求0～5t 0时间内粒子距x 轴的最大距离；(3)若粒子能够回到原点，求满足条件的所有E 0值．位置坐标(π2v0t0，0)．(1分)(2)粒子t ＝5t 0时回到原点，轨迹如图所示r 2＝2r 1(2分)r 1＝B0q mv0 r 2＝B0q mv2(1分)得v 2＝2v 0(1分)又m q ＝B0t0π，r 2＝π2v0t0(1分)粒子在t 0～2t 0时间内做匀加速直线运动，2t 0～3t 0时间内做匀速圆周运动，则在0～5t 0时间内粒子距x 轴的最大距离：h m ＝2v0＋2v0t 0＋r 2＝(23＋π2)v 0t 0.(2分)答案 (1)(π2v0t0，0) (2)(23＋π2)v 0t 0 (3)n πv0B0，(n ＝1,2,3，…)【变式探究】如图7甲所示，间距为d 、垂直于纸面的两平行板P 、Q 间存在匀强磁场．取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．t ＝0时刻，一质量为m 、带电量为＋q 的粒子(不计重力)，以初速度v 0由Q 板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区．当B 0和T B 取某些特定值时，可使t ＝0时刻入射的粒子经Δt 时间恰能垂直打在P 板上(不考虑粒子反弹)．上述m 、q 、d 、v 0为已知量．图7(1)若Δt ＝21T B ，求B 0；(2)若Δt ＝23T B ，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；(3)若B 0＝qd 4mv0，为使粒子仍能垂直打在P 板上，求T B .答案 (1)qd mv0 (2)0 (3)3v0πd 或412v0d解析 (1)设粒子做圆周运动的半径为R 1，由牛顿第二定律得qv 0B 0＝0①据题意由几何关系得R 1＝d ②联立①②式得B 0＝qd mv0③(3)设粒子做圆周运动的半径为R ，周期为T ，由圆周运动公式得T ＝v02πR ⑦由牛顿第二定律得qv 0B 0＝0 ⑧由题意知B 0＝qd 4mv0，代入⑧式得d ＝4R ⑨粒子运动轨迹如图所示，O 1、O 2为圆心，O 1O 2连线与水平方向的夹角为θ，在每个T B 内，只有A 、B 两个位置才有可能垂直击中P 板，且均要求0<θ<2π，由题意可知2π＋θT ＝2TB ⑩设经历完整T B 的个数为n (n ＝0,1,2,3，…)若在A 点击中P 板，据题意由几何关系得R ＋2(R ＋R sin θ)n ＝d ⑪当n ＝0时，无解⑫当n ＝1时，联立⑨⑪式得θ＝6π(或sin θ＝21)⑬联立⑦⑨⑩⑬式得T B ＝3v0πd ⑭当n ≥2时，不满足0<θ<90°的要求⑮若在B 点击中P 板，据题意由几何关系得R ＋2R sin θ＋2(R ＋R sin θ)n ＝d ⑯当n ＝0时，无解⑰当n ＝1时，联立⑨⑯式得θ＝arcsin 4 1(或sin θ＝41)⑱联立⑦⑨⑩⑱式得T B ＝412v0d⑲当n ≥2时，不满足0<θ<90°的要求．1.【2017·新课标Ⅱ卷】（20分）如图，两水平面（虚线）之间的距离为H ，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。
带电粒子在复合场中的运动专题 导学案
带电粒子在复合场中的运动专题导学案教学目标：掌握带电粒子在复合场中的运动问题，学会该类问题的一般分析方法教学重点：带电粒子在复合场中的运动教学难点：带电粒子在复合场中的运动教学方法：讲练结合，计算机辅助教学一、预备知识1.带电粒子在电场中的运动分析⑴带电粒子在电场中的加速 v0和E方向共线。
⑵带电粒子在电场中的偏转 v0和E方向不共线，我们主要研究垂直情况。
①动力学角度: 和来解决.★处理方法指导:②功能关系角度:主要应用来解决.例题分析：如下图所示,某电子从粒子源无处速度飘入电压为U1的ab间的电场中,然后飞过小孔进入另一电压为U2的电场中,电场放置如图所示,最终射向荧光屏ef上,留下一个亮点S.试回忆我们当时是如何分析的其运动过程，并可以求那些物理量？简述之。
（两平行板的宽度各为d1、d2，电子质量m电量e）简述：第一阶段：做_____________运动，满足什么物理规律（动力学和功能关系）？第二阶段：做_____________运动，满足什么物理规律（动力学和功能关系）？第三阶段：做_____________运动，满足什么物理规律（动力学和功能关系）？2.带电粒子在磁场中的运动分析设带电粒子电量为q ，重力不计，以速度v 入射磁感应强度为B 的磁场中，速度 与磁感应强度方向的夹角为θ，那么所受洛仑兹力f 洛=⑴当带电粒子以平行磁场方向入射时，粒子将做 运动。
⑵当带电粒子以垂直磁场方向入射时，粒子将做 运动，满足 ， 由此可求得：半径公式 周期公式 ，对粒子永远不做功。
⑶当带电粒子以一定夹角θ入射磁场时，粒子将做 运动（仅限结论分析）。
旧题新做:如图所示，一束电子流以速率v 通过一个处于矩形空间的匀强磁场，速度方向与磁感线 垂直。
且平行予矩形空间的其中一边，矩形空间边长为3a 和a ，电子刚好从矩形的相 对的两个顶点间通过，求电子在磁场中的飞行时间。
思维点拨：①解决此类题目，画图分析是工具，如何找寻半径是处理此类题目的关键；②找寻半径就在于圆心的确定（试回忆确定圆心的方法。
高考物理二轮总复习课后习题专题3 电场与磁场 专题分层突破练9 带电粒子在复合场中的运动 (2)
专题分层突破练9 带电粒子在复合场中的运动A组1.(多选)如图所示为一磁流体发电机的原理示意图,上、下两块金属板M、N水平放置且浸没在海水里,金属板面积均为S=1×103m2,板间距离d=100 m,海水的电阻率ρ=0.25 Ω·m。
在金属板之间加一匀强磁场,磁感应强度B=0.1 T,方向由南向北,海水从东向西以速度v=5 m/s流过两金属板之间,将在两板之间形成电势差。
下列说法正确的是( )A.达到稳定状态时,金属板M的电势较高B.由金属板和流动海水所构成的电源的电动势E=25 V,内阻r=0.025 ΩC.若用此发电装置给一电阻为20 Ω的航标灯供电,则在8 h内航标灯所消耗的电能约为3.6×106JD.若磁流体发电机对外供电的电流恒为I,则Δt时间内磁流体发电机内部有电荷量为IΔt的正、负离子偏转到极板2.(重庆八中模拟)质谱仪可用于分析同位素,其结构示意图如图所示。
一群质量数分别为40和46的正二价钙离子经电场加速后(初速度忽略不计),接着进入匀强磁场中,最后打在底片上,实际加速电压U通常不是恒定值,而是有一定范围,若加速电压取值范围是(U-ΔU,U+ΔU),两种离子打在底的值约为片上的区域恰好不重叠,不计离子的重力和相互作用,则ΔUU( )A.0.07B.0.10C.0.14D.0.173.在第一象限(含坐标轴)内有垂直xOy平面周期性变化的均匀磁场,规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正方向,磁场变化规律如图所示,磁感应强度的大小为B0,变化周期为T0。
某一带正电的粒子质量为m、电荷量为q,在t=0时从O点沿x轴正方向射入磁场中并只在第一象限内运动,若要求粒子在t=T0时距x轴最远,则B0= 。
4.(福建龙岩一模)如图所示,在xOy平面(纸面)内,x>0区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场,第三象限存在方向沿、电荷量为q的带正电粒子(不计重力),以大小为v、方向与y轴正方向夹角θ=60°的速度沿纸面从坐标为(0,√3L)的P1点进入磁场中,然后从坐标为(0,-√3L)的P2点进入电场区域,最后从x轴上的P3点(图中未画出)垂直于x轴射出电场。
高三物理二轮复习-带电粒子在磁场、复合场中的运动教学案(无答案)
带电粒子在磁场、复合场中的运动【知识要点】1.在磁场中的圆周运动：若v ⊥B ，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做 运动。
向心力： ；轨道半径： ；周期： 。
2.解决这类问题需要注意：分析带电粒子的受力特点，确定运动规律是关键。
在处理圆周运动问题时常常涉及到轨迹半径和时间的确定，要善于运用几何关系。
【例题分析】例1.如图所示，三条足够长的平行虚线a 、b 、c ，ab 间和bc 间相距分别为2L 和L ，ab 间和bc 间都有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度分别为B 和2B 。
质量为m ，带电量为q 的粒子沿垂直于界面a 的方向射入磁场区域，不计重力，为使粒子能从界面c 射出磁场，粒子的初速度大小应满足什么条件？例2.真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B =0.60T 。
磁场内有一块足够大的平面感光平板ab ，板面与磁场方向平行。
在距ab 的距离为l =10cm 处，有一个点状的α放射源S ，它仅在纸平面内向各个方向均匀地发射α粒子。
设放射源每秒发射n =3.0×104个α粒子，每个α粒子的速度都是v =6.0×106m/s 。
已知α粒子的电荷与质量之比q/m =5.0×107m/s C/kg 。
求每分钟有多少个α粒子打中ab 感光平板？2L v 0B2B乙O tBB 0 -B 0甲KPLUBrOMNT2T3T4T例3.早期的电视机是用显像管来显示图像的，在显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转。
图甲为显像管工作原理示意图，阴极K 发射的电子束（初速不计）经电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O ，半径为r ，荧光屏MN 到磁场区中心O 的距离为L 。
当不加磁场时，电子束将通过O 点垂直打到屏幕的中心P 点，当磁场的磁感应强度随时间按图乙所示的规律变化时，在荧光屏上得到一条长为32L 的亮线。
高三物理带电粒子在复合中的运动(二)导学案
MN
1 m 的 A 处无初速释 15
放后，沿直线以 1 m／s 的速度垂直 MN 边界进 入右侧场区，设此时刻 t=O，取 g=10m/s2 求： (1)MN 左侧匀强电场的 电 场 强 度 E1 (sin 0 37 =0． 6)； (2)带电微粒
在 MN 右侧场区中运动了 1．5 s 时的速度；(3)带电微粒在ＭＮ右侧场区中运动多长时 间后与墙壁碰撞？（
课前 预习 自主 预习 不留 死角
为质点)，以 0 =4.0 m/s 的初速度沿水平方向从 A 点射入圆弧轨道内，一段时间后从 C 点离开，小 球离开 C 点后做匀速直线运动．已知重力加 2 0 速度 g=10 m/s ，sin37 =0.6，不计空气阻力，求： (1)匀强电场的场强 E； (2)小球射入圆弧轨道后的瞬间对轨道压力．
2
C．物体运动的过程中，重力势能随 时间的变化关系为 EP mgR (1 cos
v t) R
D．物体运动的过程中，电势能随时间的 变化关系为 E ' P mgR (cos
v t 1) R
E 和匀强磁场 检测 1、 如下图所示， 两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场 E B，有一个带正电小球（电量为+q，质量为 m）从正交或平行的电磁复合场上方的某一 高度自由落下，那么，带电小球不可能 沿直线通过下列哪个电磁复合场（ ．．． 当堂 检测
环节
课堂进程
1、复合场中运动形式及条件 （1）带电微粒在三个场共同作用下做直线运动:重力和电场力是恒力，它们的合力也 是恒力。当带电微粒的速度平行于磁场时，不受洛伦兹力，因此可能做匀速运动也可 能做匀变速运动；当带电微粒的速度垂直于磁场时，一定做匀速运动。 （2）带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动:必然是电场力和重力平衡，而洛 伦兹力充当向心力. （3）在复合场中，若带电粒子所受合外力不断变化且与粒子速度不在一直线上时，带 电粒子作非匀变速曲线运动。 2、带电粒子在复合场中运动的处理方法 （1）正确进行受力分析，除弹力、重力、摩擦力，要特别注意电场力和磁场力的分析； （2）正确进行物体的运动状态分析，找出物体的速度、位置及变化，分清运动过程， 如果出现临界状态，要分析临界条件。 （3）恰当选用解决力学问题的两种方法： ①牛顿运动定律及运动学公式（只适用于匀变速运动） ； ②用能量观点分析，包括动能定理和机械能（或能量）守恒定律，应注意不论带电体 运动状态如何，洛伦兹力永远不做功 展示 1、展示 1.在某空间存在着水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁扬， 如图所示， 一段光滑且绝缘的圆弧轨道 AC 固定在纸面内， 其圆心为 O 点， 半径 R=1.8 m， 0 -4 OA 连线在竖直方向上， AC 弧对应的。圆心角 θ =37 ．今有一质量 m=3.6×10 kg、电 -4 荷量 q=+9.0×10 C 的带电小球(可视
高考物理二轮复习专题带电粒子在复合场中的运动学案
专题7 带电粒子在复合场中的运动近几年高考中，关于此部分内容的命题方向有：在带电粒子在组合场中的运动、带电体在复合场中的运动、电磁场技术的应用。
题目以计算题为主，难度较大。
高频考点：带电粒子在组合场中的运动问题；考查带电粒子在复合场中的运动问题；考查以带电粒子在组合场、复合场中的运动规律为工作原理的仪器在科学领域、生活实际中的应用。
考点一、带电粒子在组合场中的运动例 (2020·天津卷T 13)平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，如图所示。
一带负电的粒子从电场中的Q 点以速度v 0沿x 轴正方向开始运动，Q 点到y 轴的距离为到x 轴距离的2倍。
粒子从坐标原点O 离开电场进入磁场，最终从x 轴上的P 点射出磁场，P 点到y 轴距离与Q 点到y 轴距离相等。
不计粒子重力，问：(1)粒子到达O 点时速度的大小和方向； (2)电场强度和磁感应强度的大小之比。
【审题立意】有关带电粒子在匀强电场中的运动，可以根据带电粒子受力情况，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度；对于带电粒子在磁场中的运动情况，一般是确定圆心位置，根据几何关系求半径，结合洛伦兹力提供向心力求解未知量。
【解题思路】(1)在电场中，粒子做类平抛运动，设Q 点到x 轴距离为L ，到y 轴距离为2L ，粒子的加速度为a ，运动时间为t ，有2L ＝v 0t ① L ＝12at 2②设粒子到达O 点时沿y 轴方向的分速度为v y ，v y ＝at ③设粒子到达O 点时速度方向与x 轴正方向夹角为α，有tan α＝v yv 0 ④联立①②③④式得α＝45° ⑤即粒子到达O 点时速度方向与x 轴正方向成45°角斜向上。
设粒子到达O 点时速度大小为v ，由运动的合成有v ＝v 02＋v y 2⑥ 联立①②③⑥式得v ＝2v 0。
⑦(2)设电场强度为E ，粒子电荷量为q ，质量为m ，粒子在电场中受到的电场力为F ，由牛顿第二定律可得F ＝ma ⑧又F ＝qE ⑨设磁场的磁感应强度大小为B ，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，所受的考向预测知识与技巧的梳理洛伦兹力提供向心力，有qvB ＝m v2R⑩由几何关系可知R ＝2L ⑪ 联立①②⑦⑧⑨⑩⑪式得E B ＝v 02。
高中物理二轮总复习 带电粒子茌复合场中的运动教案
命题点3 带电粒子茌复合场中的运动本类考题解答锦囊解答“带电粒子在复合场中的运动”一类试题，主要了解以下内容：关于求解带电粒子在复合场中运动的问题，首先要弄清是怎样的一个复合场：是磁场与电场的复合还是磁场与重力场的复合，还是磁场、电场、重力场的复合其次，要正确的对带电粒子进行受力分析．接着，要准确的对带电粒子的运动形式作出判断；假设带电粒子受力平衡，它将处于静止或匀速直线运动状态：假设带电粒子所受合外力只充当向心力，它将做匀速圆周运动；假设带电粒子所受合外力恒定，它将做匀变速运动；假设带电粒子所受合外力不恒定，它将做非匀变速曲线运动，在判断出粒子的运动形式后，要结合受力特点与运动学公式或动量守恒、动能定理、能量守恒等列出方程，联立求解．综上所述，求解带电粒子在复合场中运动问题的一般步骤是：(1)选带电粒子为研究对象． (2)对带电粒子进行受力分析．(3)依据受力情况判定带电粒子的运动形式．(4)分析运动过程并结合力学规律列方程或画图象，然后求解．I 高考最新热门题1 (典型例题)如图(9—3—1)所示，在Oxyz 坐标系所在的空间中，可能存在匀强电场或匀强磁场，也可能两者都存在或都不存在．但如果两者都存在，已知磁场平行于xy 平面．现有一质量为m 带正电q 的点电荷沿z 轴正方向射人此空间中，发现它做速度为v o 的匀速直线运动．若不计重力，试写出电场和磁场的分布有哪几种可能性．要求对每一种可能性，都要说出其中电场强度、磁感应强度的方向和大小，以及它们之间可能存在的关系．不要求推导或说明理由．命题目的与解题技巧：考查带电粒子在电场、磁场中运动的电场力、洛伦兹力的大小、方向判断，注重判断推理能力的考查．[解析] 以E 和B 分别表示电场强度和磁感应强度，有以下几种可能：(1)E=0，B=0．(2)E=0，B ≠0.B 的方向与z 轴同向或反向，B 的大小可任意．(3)E ≠0,B ≠0．磁场方向可在平行于zy 平面的任何方向.电场E 的方向平行于xy 平面，并与B 的方向垂直．当迎着z 轴正方向看时，由B 的方向沿顺时针转90°后就是E 的方向．E 和B 的大小可取满足关系式0v B E 的任何值． [答案] 见解析2 (典型例题)如图23—3—2所示，a 、b 是位于真空中的平行金属板，a 板带正电，b 板带负电，两板间的电场为匀强电场，场强为E 同时在两板之间的空间中加匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为且一束电子以大小为v o 的速度从左边S 处沿图中虚线方向入射，虚线平行于两板，要想使电子在两板间能沿虚线运动，则v o 、E 、B 之间的关系应该是A.v o =E ／BB ．v o =B ／EC.v o =B E D.v 0= EB 答案: A 指导：对电子进行受力分析，电子的重力不计，则受到一个竖直向上的电场力，受一个竖直向下的洛伦兹力(由左手定则判断)，而题中要求电子在两板间能沿虚线运动，则电子所受合外力必须为零，即电场力和洛兹力大小相等，方向相反，即Eq=qv 0B ，所以v 0=.BE A 正确．3 (典型例题)在图23—3—3中虚线表示的区域存在匀强电场和匀强磁场．取坐标如图，一带电粒子沿x 轴正方向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转．不计重力的影响，电场强度E 和磁感应强度B 的方向可能是A.E 和B 都沿x 轴方向B ．E 沿y 轴正向，B 沿z 轴方向C.E 沿z 轴正向，B 沿y 轴方向D ．E 、B 都沿z 轴方向答案: AB 指导：从题干中“一带电粒子沿x 轴正方向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转入手，分析带电粒子受力的可能情况．本题没有说明带电粒子的带电性质，为便于分析，假定粒子带正电，A 选项中，磁场对粒子作用力为零，电场力与粒子运动方向在同一直线，方向不会发生偏移，A 正确；B 选项中，电场力方向向上，洛伦兹力方向向下，当这两个力平衡时，粒子方向可以始终不变，B 正确．C 选项中电场、洛伦兹力都是沿丁轴正方向，粒子将做曲线运动，C 错误，D 选项，电场力沿z 轴方向，洛伦兹力沿y 轴方向，两力不可能平衡，粒子将做曲线运动，D 错误．Ⅱ 题点经典类型题1 (典型例题)如图 23—3-4所示，地面上有水平正交的匀强电场和匀强磁场，磁感强度为B,其中电场只分布在 X<0的空间内，场强为Z ，一个带正电的油滴经X 轴上的M 点沿与水平成a=30°角的方向直线进入X>0的区域，要使油滴进入X>0的区域后能在竖直方向上做匀速圆周运动，需在x >0的区域再加上一个匀强电场，最终油滴通过X 轴上的N 点，且MO=NO ．求(1)油滴运动的速率大小；(2)在X>0区域加的电场的场强大小及方向：(3)油滴从M 点到N 点用的时间．命题惠目的与解题技巧：考查带电粒子受重力、电场力、洛伦兹力三力之间的相互关系正确受力分析是解决问题的关键．[解析] (1)油滴在X<0区域受重力mg 、电场力qE 和洛伦兹力qVB 的作用，油滴沿直线运动，重力和电场力又为恒力，所以洛伦兹力也应为恒力，油滴做匀速直线运动，受力图如23—3— 5所示，有qE=qVBsina ，油滴速率为V =2E ／B(2)油滴进入X>0区域后受三个力做匀速圆周运动，其中重力和电场力一定抵消，所以电场方向竖直向上，有qE'= mg 而由(1)中得mg=qE 以ctga ，所以E'=E 3(3)油滴运动过程图如图(23—3—6)所示，O'为圆心，△MPN 为等腰三角形，∠_MNP=30°，又O'NP 同为等腰三角形，由于∠OPN 为60°而∠OPO'=30°，所以∠O'PN=30°即∠O'NP=30°，所以O'在X 轴上，弧 PN对应的圆心角为120°，轨道半径及 =mV ／qB ，MP=Rcot 30°=R 3油滴由M 到P 的时间qB m VR V MP t /331=== 油滴由P 到N 用的时间qB m T t 3232π==又由(1)中得gE q m 3=所以油滴由M 到N 的总时间 [答案] (1)V=2E ／B (2)E'=E 3方向竖直向上 (3)gBE t 3)332(+=π 2 (典型例题)一质子以速度v 穿过相互垂直的电场和磁场区域而没有偏转，如图23—3-7所示，则A.若电子以相同的速度v 射入该区域，电子将会发生偏转B ．无论何种带电粒子，只要以相同的速度v 射入该区域都不会发生偏转C.若质子的入射速度v'〉v ，它将向上偏转，其轨迹既不是圆弧也不是抛物线D.若质子的入射速度v'>v ，它将向下偏转而做类平抛运动答案: BC 指导：质子穿过相互垂直的电场和磁场区域而没有偏转，说明了它受的电场力和洛伦兹力是一对平衡力，有 qvB=qE ，说明了v=E ／B ，当电子以相同的速度射人该区域后，则电子所受到的电场力和洛伦兹力相对于质子所到相应的力均发生反向，故与带电性质无关．由其速度表达式可以说明与带电粒子所带的电荷和质量均无关，所以只要以相同的速度射人该区域都不会发生偏转，所以A 项错，B 项对．质子的入射速度v ′>v ，它所受到的洛伦兹力大于电场力，由于质子所受到的洛伦兹力方向向上，故质子就向上偏转，由于质子所受的电场力是一恒力，而洛伦兹力是一变力，故其轨迹既不是圆弧也不是抛物线．若质子的入射速度v ′<v ，质子所的洛伦兹力小于电场力，将向下偏转．同理，它的轨迹既不是圆弧也不是抛物线．故C 项对，D 项错．3 (典型例题)1998年6月3日，美国发射的航天飞机“发现者”号搭载了一台a 磁谱仪，其中一个关键部件是由中国科学院电工研究所设计制造的直径为120mm ，高为800 mm ，中心磁感强度为0.1314T 的永久磁体，它的主要使命是探测宇宙空间中可能存在的反物质，特别是宇宙中反氦原子的原子核(带负电)，若如图23—3—8：所示，a 磁谱仪中4条径迹分别为质子、反质子、a 粒子，反氦核的径：迹，其中反氦核的径迹为A ．4B ．3C ．2D ．1答案: C 指导：通过速度选择器的四种粒子速度大小相等，由R=Bqmv 知质荷比较大的反氦核轨迹为2． 4 (典型例题)地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴能沿一条与竖直方向成a 角的直线MN 运动(MN 在垂直于磁场方向的平面内)，如图23—3—9所示，则以下判断中不正确的是A.如果油滴带正电，它是从M 点运动到N 点B ．如果油滴带正电，它是从N 点运动到M 点C.如果电场方向水平向左，油滴是从M 点运动到N 点D ．如果电场方向水平向右，油滴是从M 点运动到N 点答案: A 指导：由于小球电性未知，故分两种情况进行讨论；①当小球带正电时，会出现B 中所述情形；②当小球带负电时，会出现BD 两种可能情形，故不正确的应为A5 (典型例题)由于受地球信风带和盛西风带的影响，在海洋中形成一种河流为海流．海流中蕴藏着巨大的动力资源．据统计，世界大洋中所有海洋的发电能力达109kW ，早在19世纪法拉第就曾设想，利用磁场使海流发电．因为海水不中含有大量的带电离子，这些离子随海流做定向运动，如果有足够强的磁场能使这些带电离子向相反方向偏转，便有可能发出电来．目前，日本的一些科学家将计划利用海流建造一座容量为 1 500kW 的磁流体发电机．答案:(1)N 极 (2)E=50V ，r=0．025ll (3)3．6×12010J指导：(1)由左手定则得：板电势较高． ①(2)当海水中流的带电离子进入磁场后，将在两板之间形成电势差，当所受到的电场力与洛伦兹力9相平衡达到稳定状态时，即d E q=qvB ② 内阻 r=ts ρ ③ 代入有关数据得：电动势E=50V ④内阻R=0．025ll ⑤(3)消耗的电能：W=I 2Rt ⑥电路中的电流： I=r R E + ⑦由④、⑤、⑥、⑦式及代入有关数据得W=3．6×12010J如图(23—3—10)所示为一磁流体发电机的原理示意图，上、下两块金属板M 、N 水平放置浸没在海水里，金属板面积均为S=1×103m 2，板间相距d=100m ，海水的电阻率p=0.25Ω·m 在金属板之间中一匀强磁场，磁感应强度B=0.1 T ，方向由南向北，海水从东向西以速度v=5m ／s 流过两金属板之间，将在两板之间形成电势差．(1)达到稳定状态时，哪块金属板的电势较高?(2)由金属板和海水流动所构成的电源的电动势z 及其内电阻r 各为多少?(3)若用此发电装置给一电阻为20 Ω的航标灯供电，则在8h 内航标灯所消耗的电能为多少?Ⅲ 新高考命题方向预测1 如图23—3—11所示，带电平行板间匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑轨道上a 点自由滑下，经轨道端点P 进入板间后恰好沿水平方向做直线运动．现使小球从稍低些的b 点开始自由滑下，在经过p 点进入板间的运动过程甲A.仍沿水平方向作直线运动B ．动能将会减少C.其电势能将会增大D ．小球所受的洛伦兹力将会减小答案: C 指导：由题意第一次匀速通过，则有：mg=Eq+qBv ，当进度减小时，会向下偏，故C 正确． 2 已知一质量为m 的带电液滴，经电压U 加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E 和磁感应强度为B 的匀强磁场中，液滴在此空间的竖直平面内做匀速圆周运动，如图23—3—12所示，则下列说法不正确的是A.液滴在空间可能受4个力作用B ．液滴一定带负电C.液滴做圆周运动的半径gUE B r 21= D.液滴在场中运动时总能量不变答案: A 指导：带电液滴在匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，说明电场力与重力平衡．液滴做匀速圆周运动的向心丈是洛伦兹力，由此判断液滴一定带负电，并且受三个力作用．由qE=mg 得g F q m =由动能定理得v=m qU 2，由此得液滴的运动半径R=.2121gUE B E Ug g E B qB mv r ===带电液滴在运动过程中合外力不做功，因此运动时的能量不定．3 单摆的绝缘线长J ，摆球带正电，空间有匀强电场和匀强磁场，方向如图23—3—13所示．若不计空气阻力，以下选项中正确的是A.若磁场消失，仅有电场，则小球周期 gl T π2> B ．若无电场，仅有磁场，且能保证小球正常摆动，则g l T π2> C.单摆振动过程中机械能守恒D ．小球向右运动经过最低点时，绳的拉力最大答案: D 指导：单摆在重力场，电场和磁场的作用下分别受重力电场力和洛伦兹力．洛伦兹力垂直于小球运动方向不做功也不影响单摆的周期时间．但小球向左，向右摆动时，洛伦兹力方向变化影响绳的拉力大小．4 空间存在竖直向下的匀强电场，如图23—3—14所示，已知一离子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A 点沿曲线ACB 运动，到达B 点时速度为零，C 点是运动最 低点，忽略重力，以下说法正确的是A.离子必带正电荷B ．A 和B 点位于同一高度C ．离子在C 点速度最大D.离子到B 点后，将沿原曲线返回A 点答案: ABC 指导：离子从A 由静止开始沿A 、C 、B 运动，到电场力和洛兹力的作用，合力指向ACB 内侧，由于电场力方向竖直向下，所以洛伦兹力方向只能指向ACB 内侧，由左手定则判断，离子只能带正电，A 项对；离子运动中，只有电场力做功洛伦兹力不做功，由动能定理得：qU ab =△E k =0，∴U ab =0所以，AB 两点位于匀强电场的同一等势面上，其高度相同 B 项对；离子从A 运动到C ，电场力做正功，电势能减少最大，动能增量最大，所以在C 点速度最大，C 项对；离子经过B 点后的运动情况与A 点开始运动情况相同，其轨迹也应车 ACB 相同．不可能沿原曲线返回A 点，D 项错．5 在相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，有一倾角为θ，足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向外，电场强度为E ，方向竖直向上，一质量为m 、带电量为+ q 的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图23—3—15所示，若迅速使电场方向竖直向下时，小球能在斜面上连续滑行多远?所用时间是多少?答案: m 2gcos 2θ／(B 2q 2sin θ) mcot θ／(Bg)指导：当电场方向竖直向上时有qE=mg 若电场竖直向下，其受力图如(图D 23- 7)所示，小球沿斜面做匀加速直线运动当F N =0 即F 洛 =2mgcos θ时，小球离开斜面，所以v=qB mgcos 2，由动能定理得2mg ·sin θ=21mv 2解得s=m 2gcos 2θ/(B 2q 2sin θ)由牛顿第二定律得a=2gsin θ,而v=at,t=mcot θ/Bq.考场热身探究性命题综合测试1 一个带电粒子，沿垂直于磁场方向射向匀强磁场，粒子的一段径迹如下图所示，径迹上的每一小段都可以近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电量不变)．从图Z23—1情况可以确定A.粒子从a 到b ，带正电B.粒子从a 到b ，带负电C ．粒子从b 到a ，带负电D.粒子从b 到a ，带正电答案: A 指导：粒子能量减小，则动量必减小，由R=qB mv知R 会逐渐减小，运动轨迹的曲率逐渐增大，故可判定粒子从a 与b ，带正电，即选A2 在垂直纸面向里的匀强磁场中，有两个足够长的光滑绝缘滑轨(两滑轨与水平面间的夹角相等)如图Z23—2所示，今使两带等量负 电荷的小球A 、B 同时从滑轨的顶部无初速地沿两侧滑轨下滑(不考虑A 、B 间相互作用的库仑力)．则A.两球沿滑轨下滑时的加速度大小相等B ．两球沿滑轨下滑时，任一时刻的速率相等C.撤去磁场后，两球沿滑轨运动的加速度不变D ．A 球不会一直沿滑轨运动下去答案: ABCD 指导：A 、B 两球沿滑轨运动时的受力如图D 23-8图所示，在垂直斜面的方向上，两球受力平衡；沿着斜面的方向，两球做匀加速直线运动，其加速度的大小均为a=gsin α，显然两球的加速度并不受磁场的影响(A 、C 正确)．只要两球不离开滑轨，其滑行的速率v=at 以就相同(B 正确)．分析A 球的受力情况可以发现，当其下滑的速度v 满足关系式qvB=mgcos α时，N=0，此后A 球将离开滑轨(D 正确)．3 两个带电粒子，它们的荷质比m q相同，它们的电量不相同，q 1=2q 2，动量也不同，P 1=4P 2，则它们在同一匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径之比和周期之比分别为A.1：2和2：1 B ．2：1和1：1C.4：1和1：2 D ．1：4和1：1答案: B 指导：qB mvqB mv R ==故R 1∶R 2 =2∶1 ，T=)()2(2q mB qB m ∙=ππ由于两粒子的荷质比相同故得 T 1∶T 2=1∶1.4 如图Z23—3所示，半径为R 的绝缘筒中存在有磁感应强度为B 的匀强磁场，质量为m 、电量为q(不计重力)的正离子以速度v 从圆筒上C 孔处沿直径方向射人筒内．若离子与筒碰撞两次后又从C 孔飞出(不计碰撞能量损失及碰撞时间)，则离子在筒中运动时间为A ．qB mD qB mC v R B v Rππππ32..3.2答案: C 指导：由题意画出轨迹示意图D23-9 ︒︒=36060t T ×3， 又T qB mT π2=故C 选项正确．5 —带正电的滑环套在水平放置且足够长的粗糙绝缘杆上，整个装置处于方向如图Z23—4所示的匀强磁场中，现给环施以一个水平向右的瞬时冲量，使其运动．则其后滑环在杆上的运动情况可能是A.先做减速运动，后做匀速运动B ．一直做减速动动，直至静止C.先做加速运动，后做匀速运动D ．一直做匀速运动答案: ABD 指导：滑环向左运动时所受洛伦兹力向上，F=qv 0B ，如果洛伦兹力等于重力，则环对杆无压力，摩擦力F μ=0，则滑环做匀速直线运动，D 项对．如果开始时洛伦兹力小于重力，滑环一直做减速运动，最后停止在杆上，B 项对．如果洛伦兹力小于重力，则环先做减速运动，当qv 0B=mg 时开始作匀速运动，A 项对，由于受B 项干扰，此项易漏选，由于冲量只是瞬时作用，冲量消失后，环不可能加速，所以C 项错，所以A 、B 、D 均有可能．6 竖直放置的平行板电容器，A 板接电源正极，B 板接负极，在电容器中加匀强磁场，磁场方向与电场方向垂直，在图Z23—5中垂直纸面向里，从A 板中点C 的孔入射一批带正电的微粒，入射的速度大小、方向各不相同，考虑微粒受重力，微粒在乎行板A 、B 间的运动过程中A ．所有微粒的动能都将增加B ．所有微粒的机械能都将不变C.有的微粒可能做匀速直线运动D ．有的微粒可能做匀速圆周运动答案: C 指导：重力一定做功，电场力一定做功，故选项A 错，选项B 错；若qv 0B 与mg 、Eq 的合力等大反向，选项C 对，mg 与 Eq 的合力恒定，选项D 错．7 如图z 23—6所示，有一磁感应强度为B 、方向竖直向上的匀强磁场，一束电子流以初速v 从水平方向射入，为了使电子流经过磁场时不偏转(不计重力)，则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，这个电场的场强大小和方向是A.B v ，竖直向上B ．B v ，水平向左C.B v ，垂直纸面向里D ．B v ，垂直纸面向外答案: C 指导：若使电子流不偏转，电子受的洛伦兹力与电场力平衡，故有eE=evB ．即E=Bv0且垂直纸面向里．8 空间存在相互垂直的匀强电场E 和匀强磁场O ，其方向如图Z23—7所示，一带电粒子+q 以初速度v o 重直于电场和磁场穿入，则粒子在场中的运动情况可能是A.沿初速度方向做匀速运动B.在纸平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动C.在纸平面内做轨道向下弯曲的匀变速曲线运动D ．初始一段在平面内做轨迹向上(或向下)弯曲的非匀变速曲线运动答案: AD 指导：带电粒子+q 在场中的运动形式，可用独立作用观点和叠加原理来研究。
高考物理二轮复习专题09带电粒子在复合场中的运动学案
专题09 带电粒子在复合场中的运动构建知识网络：考情分析：带电粒子在复合场中的运动是力电综合的重点和高考的热点，常见的考查形式有组合场（电场、磁场、重力场依次出现）、叠加场（空间同一区域同时存在两种以上的场）、周期性变化场等，其物理过程复杂，综合分析能力要求高，预计此类题型在高考中有可能仍以压轴题的形式出现。
复习中要注意分析带电粒子的运动情况和受力情况，灵活选用物理规律，总结解题方法，提高综合分析能力。
重点知识梳理：1．带电粒子在电场中常见的运动类型(1)匀变速直线运动：通常利用动能定理qU ＝12mv 2－12mv 20来求解．对于匀强电场，电场力做功也可以用W ＝qEd 求解．(2)偏转运动：一般研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题．对于类平抛运动可直接利用平抛运动的规律以及推论；较复杂的曲线运动常用运动分解的方法来处理．2．带电粒子在匀强磁场中常见的运动类型(1)匀速直线运动：当v ∥B 时，带电粒子以速度v 做匀速直线运动．(2)匀速圆周运动：当v ⊥B 时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做匀速圆周运动． 3．设带电粒子在组合场内的运动实际上也是运动过程的组合，解决方法如下：(1)分别研究带电粒子在不同场区的运动规律．在匀强磁场中做匀速圆周运动．在匀强电场中，若速度方向与电场方向平行，则做匀变速直线运动；若速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动．(2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理．(3)当粒子从一个场进入另一个场时，分析转折点处粒子速度的大小和方向往往是解题的突破口． 4.带电粒子在叠加场中运动的处理方法（1）弄清叠加场的组成特点．（2）正确分析带电粒子的受力及运动特点．（3）画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律①若只有两个场且正交，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止．例如电场与磁场中满足qE＝qvB；重力场与磁场中满足mg＝qvB；重力场与电场中满足mg＝qE.②若三场共存时，合力为零，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直．③若三场共存时，粒子做匀速圆周运动，则有mg＝qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB＝m v2 r.④当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．【名师提醒】1.做好“两个区分”（1）正确区分重力、电场力、洛伦兹力的大小、方向特点及做功特点。
2018届高考物理二轮复习板块一专题突破复习专题三电场与磁场第三讲带电粒子在复合场中的运动学案
第三讲带电粒子在复合场中的运动[ 知识建构 ][ 高考调研 ]1. 考察方向：①联合电磁场的新兴技术，考察带电粒子在复合场中的运动．②联合牛顿第二定律、动能定理等，综合考察带电粒子在组合场中的加快和偏转．2.常用的思想方法：①等效法．②临界问题的办理方法．③多解问题的办理方法．[ 答案 ] (1) 速度选择器 ( 以下列图 )带电粒子束射入正交的匀强电场和匀强磁场构成的地区中，知足均衡条件qE＝ qvB的带电粒子能够沿直线经过速度选择器．(2)电磁流量计原理：如上图所示，圆形导管直径为d，用非磁性资料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷( 正、负离子 ) 在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、 b 间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力均衡时，a、 b 间的电势差就保持稳固，即＝＝Uv U＝＝π d2UπdU，所以＝，所以液体流量4·＝.qvB qE q d dB Q Sv Bd 4B(3)磁流体发电机原理：以下列图所示，等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而齐集到 A、B 板上，产生电势差．设 A、 B平行金属板的面积为 S，相距为 l ，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感觉强度为B，板外电阻为R.当等离子气体匀速经过A、 B 板间时， A、B 板上齐集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势，l此时，离子受力均衡：Eq＝ Bqv， E＝ Bv，电动势 E＝El ＝ Blv ，电源内电阻r ＝ρS，故 R中的电流I ＝E＝Blv＝BlvSR＋r l.RS＋ρlR＋ρS考向一带电粒子在“组合场”中的运动[ 概括提炼 ]1．组合场指电场、磁场、重力场有两种场同时存在，但各位于必定的地区内且其实不重叠，且带电粒子在一个场中只受一种场力的作用．2．解题思路(1)带电粒子经过电场地区内利用动能定理或类平抛的知识剖析；(2)带电粒子经过磁场地区时利用圆周运动规律联合几何关系来办理．(2017 ·天津卷 ) 平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，以下图．一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v 0 沿x轴正方向开始运动，点到y轴的距离为到x轴距离的 2 倍．粒子从坐标原Q点 O走开电场进入磁场，最后从x 轴上的 P点射出磁场， P点到 y 轴距离与 Q点到 y 轴距离相等．不计粒子重力，问：(1)粒子抵达 O点时速度的大小和方向；(2)电场强度和磁感觉强度的大小之比．[ 思路点拨 ] (1) 注意粒子进入磁场时的速度不是v0.(2)粒子在电场中做类平抛运动，求出粒子飞出电场时的速度是解题重点．[ 分析 ]此题考察带电粒子在电场中的偏转及带电粒子在匀强磁场中的运动．(1)在电场中，粒子做类平抛运动，设 Q点到 x 轴距离为 L，到 y 轴距离为2L，粒子的加快度为 a，运动时间为 t ，有2L＝v0t①L＝1at 2②2设粒子抵达O点时沿 y 轴方向的分速度为v yv y＝ at ③设粒子抵达O点时速度方向与x 轴正方向夹角为α，有v ytan α＝④v0联立①②③④式得α＝45°⑤即粒子抵达 O点时速度方向与 x 轴正方向成45°角斜向上设粒子抵达 O点时速度大小为 v，由运动的合成有22v＝v0＋ v y⑥联立①②③⑥式得v＝2v0⑦(2)设电场强度为 E，粒子电荷量为 q，质量为 m，粒子在电场中遇到的电场力为 F，由牛顿第二定律可得F＝ ma⑧又 F＝qE⑨设磁场的磁感觉强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，所受的洛伦兹力供给向心力，有v2qvB＝ m R⑩由几何关系可知R＝2L?联立①②⑦⑧⑨⑩? 式得E v0＝2?B[ 答案 ] (1) 2v与 x 轴正方向成45°角斜向上(2)v02带电粒子在组合场中运动的办理方法无论带电粒子是先后在匀强电场和匀强磁场中运动，仍是先后在匀强磁场和匀强电场中运动．解决方法以下(1)分别研究带电粒子在不一样场中的运动规律，在匀强磁场中做匀速圆周运动，在匀强电场中，若速度方向与电场方向在同向来线上，则做匀变速直线运动，若进入电场时的速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动．依据不一样的运动规律分别求解．(2)带电粒子经过磁场地区时利用圆周运动规律联合几何关系来办理．(3)注意剖析磁场和电场界限处或交接点地点粒子速度的大小和方向，把粒子在两种不一样场中的运动规律有机地联系起来．[ 娴熟加强 ]迁徙一 直线运动与圆周运动组合1．(2017 ·合肥质监 ) 以下图，在 xOy 平面内， MN 与 y 轴互相平行且间距为d ，此间有沿 x 轴负方向的匀强电场． y 轴左边有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感觉强度大小为B 1；右边空间有垂直纸面不随时间变化的匀强磁场．质量为、电荷量为q 的带负电粒子以速MN m 度 v 0 从坐标原点 O 沿 x 轴负方向射入磁场，经过一段时间后再次回到坐标原点，此过程中粒子两次经过电场，粒子在电场中运动的总时间为t 总＝4d3 . 粒子重力不计．求：v 0(1) 左边磁场地区的最小宽度； (2) 电场地区电场强度的大小；(3) 右边磁场地区宽度及磁感觉强度大小应知足的条件．2v[分析](1) 粒子在左边磁场中做圆周运动，qB 1v 0＝ m Rmv 0解得 R ＝ qB 1由几何知识可知，左边磁场地区的最小宽度就是粒子做圆周运动的半径L min ＝R ＝mv 0.qB1(2) 粒子在电场中运动的总时间为t 总 ＝4dt ＝2d，带电粒子一次经过电场的时间为. 设3v 03v 0粒子抵达 MN 界限的速度为 v ，电场强度为 Ev ＋v 0d ＝2t所以 v ＝ 2v 022Eqv － v 0＝ 2 m d2E ＝ 3mv 02qd.(3) 因为粒子带负电，所以粒子开始时在左边磁场中向下偏转，经过电场加快后进入右侧磁场，要使其能够回到原点，则粒子在右边磁场中应向上偏转，所以MN 右边空间的磁场垂直纸面向外，且偏转半径为R或2R，粒子经过电场加快后进入右边磁场的速度为v＝2v0.设粒子在右边磁场中的轨道半径为r ，磁感觉强度为B2v2mv0mv0粒子在右边磁场中运动状况有两种，以下图2mv0①当半径 r ＝ R时， B＝qR＝2B1，右边磁场的宽度应知足mv0x min≥qB1②当半径 r ＝2R时， B ＝2mv0＝ B1，右边磁场的宽度应知足2mv0 2x min≥1. qB qB0320 [答案] (1)mv(2)mvqB2qd1(3) ①当半径r＝R时，x min≥mv02mv0②当半径 r ＝2R时， x min≥qB qB 11迁徙二组合场中的多解问题2．以下列图所示，在x 轴上方有一匀强磁场，磁感觉强度为B；x 轴下方有一匀强电场，电场强度为E.屏MN与y 轴平行且相距L.一质量m，电荷量为 e 的电子，在y 轴上某点 A 自静止开释，假如要使电子垂直打在屏MN上，那么：(1)电子开释地点与原点 O的距离 s 需知足什么条件？(2)电子从出发点到垂直打在屏上需要多长时间？[分析](1) 在电场中，电子从→ ，动能增添＝120A O eEs2mv在磁场中，电子偏转，半径为mv0r ＝eB据题意，有 (2 n＋ 1) r＝LeL2B2所以 s＝2Em2n＋12(n＝0,1,2,3， )(2)在电场中匀变速直线运动的时间与在磁场中做部分圆周运动的时间之和为电子总的2s T T Ee2πm运动时间 t ＝(2 n＋1)a＋4＋ n2，此中 a＝m， T＝eB.BLπ m整理后得 t ＝E＋(2 n＋1)2eB( n＝0,1,2,3， )[答案]eL2B22， ) (1)s＝2Em 2n＋ 1( n＝ 0,1,2,3BLπ m(2) E＋ (2 n＋ 1)2eB( n＝ 0,1,2,3， )考向二带电粒子在“复合场”中的运动[ 概括提炼 ]带电粒子在“复合场”中运动问题求解思路( 2016·天津卷 ) 以下图，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5 3 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感觉强度大小B＝0.5 T ．有一带正电的小球，质量＝1×10 －6kg ，电荷量＝2×10 －6C ，正以速度v 在m q图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P 点时撤掉磁场(不考虑磁场消逝惹起的电磁感觉现象 ) ，取g＝ 10 m/s 2. 求：(1) 小球做匀速直线运动的速度v 的大小和方向；(2) 从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t .[ 思路路线 ][ 分析 ] (1) 小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，协力为零，则2222qvB＝ q E ＋ mg ①代入数据解得v＝20 m/s②速度 v 的方向斜向右上方，与电场E的方向之间的夹角qE θ 知足tanθ＝③mg代入数据解得tan θ＝3，θ＝60°④(2)解法一：撤去磁场，小球在重力与电场力的协力作用下做类平抛运动，设其加快度2222q E ＋ mg⑤为 a，有 a＝m设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有 x＝vt ⑥设小球在重力与电场力的协力方向上分位移为y，有12y＝ at ⑦a 与的夹角和v与E的夹角同样，均为θ，又 tanθ＝y⑧mg x联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得t ＝2 3 s≈3.5 s解法二：撤去磁场后，因为电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以 P 点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为v y＝v sinθ⑤1若使小球再次经过P 点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有vy t －2 gt 2＝0⑥联立④⑤⑥式，代入数据解得t ＝2 3 s≈3.5 s[ 答案 ] (1)20 m/s斜向右上方与电场E的方向之间的夹角60°(2)3.5 s 为电场力、磁场力、重力并存时带电体的运动剖析(1)若三力均衡，带电体做匀速直线运动．(2)若重力与电场力均衡，带电体做匀速圆周运动．(3) 若协力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解．[ 娴熟加强 ]迁徙一带电粒子在“复合场”中的一般曲线运动1． ( 多项选择 ) 设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，以下图，已知一带电粒子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自 A 点沿曲线ACB运动，抵达B 点时速度为零，C点是运动的最低点，忽视粒子的重力，以下说法中正确的选项是()A．此粒子必带正电荷B．A点和B点位于同一高度C．粒子在C点机遇械能最大D．粒子抵达B点后，将沿原曲线返回 A 点[ 分析 ]此题考察带电粒子在电场和磁场中的运动，意在考察学生的综合剖析能力．粒子从静止开始运动的方向向下，电场强度方向也向下，所以粒子必带正电荷， A 正确；因为洛伦兹力不做功，只有静电力做功，、B 两点速度都为 0，依据动能定理可知，粒子从AA点到 B 点运动过程中，电场力不做功，故A、B 点位于同一高度，B正确； C点是最低点，从A 点到 C点运动过程中电场力做正功最大，C点电势能最小，由能量守恒定律可知C点的机械能最大， C 正确；抵达B 点时速度为零，将重复方才的运动，向右运动，不会返回，ACB故 D错误．[答案]ABC迁徙二带电粒子在“复合场”中的直线运动2．(2015 ·福建卷 ) 如图，绝缘粗拙的竖直平面MN左边同时存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感觉强度大小为 B.一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的小滑块从 A 点由静止开始沿 MN下滑，抵达 C点时走开 MN做曲线运动． A、 C两点间距离为h，重力加快度为 g.(1)求小滑块运动到 C点时的速度大小 v C；(2)求小滑块从 A 点运动到 C点过程中战胜摩擦力做的功 W f；(3)若 D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的地点，当小滑块运动到D点时撤去磁场，今后小滑块持续运动到水平川面上的P 点．已知小滑块在D点时的速度大小为v D，从D点运动到P点的时间为t ，求小滑块运动到P 点时速度的大小v P.[分析](1) 小滑块沿MN运动过程，水平方向受力知足qvB＋ N＝ qE小滑块在 C点走开 MN时N＝0E解得 v C＝B(2)由动能定理12mgh － W f ＝2mv C － 02mE解得 W f ＝mgh － 2B 2(3) 如图，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的协力方向垂直．撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加快度为g ′qE 22g ′＝m ＋ g22 2 2且 v ＝ v ＋ g ′ tP D解得v ＝2qE 2 2t 2v ＋m＋gPDE2[答案](1) (2) mgh － mEB 2B 22qE 22 2(3) v D ＋ m ＋ g t迁徙三带电粒子在复合场中的圆周运动3．(2017 ·大庆模拟 ) 以下图，空间地区Ⅰ、Ⅱ内存在匀强电场和匀强磁场，、MN PQ为磁场地区的理想界限，Ⅰ地区高度为 d ，Ⅱ地区的高度足够大．匀强电场方向竖直向上；Ⅰ、Ⅱ地区磁场的磁感觉强度大小均为B ，方向分别垂直纸面向里和向外．一个质量为m ，电荷量为 q 的带电小球从磁场上方的O 点由静止开始着落， 进入电磁场地区后， 恰能做匀速圆周运动．已知重力加快度为 g .(1)试判断小球的电性并求出电场强度E 的大小；(2)若带电小球运动一准时间后恰能回到O点，在图中作出小球的运动轨迹；求出开释h；并求出小球从开始开释到第一次回到O点所经历的时间t ；点距MN的高度(3) 试议论h 取不一样值时，小球第一次穿出Ⅰ地区的过程中电场力所做的功W.[ 分析 ] (1) 带电小球进入电磁场地区后，恰能做匀速圆周运动，则电场力与重力等大反向，小球带正电，有qE＝ mgmg得 E＝q.(2) 带电小球在进入叠加场地区前做自由落体运动，有：＝ 1 2mgh2mvv2带电小球在叠加场中做匀速圆周运动，有：qvB＝ m R因为带电小球在Ⅰ、Ⅱ两个地区运动过程中，q、v、 B、 m 的大小不变，故三段轨迹圆弧的半径同样，以三个圆心为极点的三角形为等边三角形，边长为2R，轨迹如图(a)所示．由d几何关系知： R＝sin60°2q2B2d2解得： h＝23mg从小球开始开释到回到O点，运动时间由两部分构成，一部分为在叠加场地区外运动的时间， t 1＝22hg ；一部分为在叠加场地区72πm 7πm内运动的时间， t 2＝6×qB＝3qB总时间 t ＝ t 1＋ t 2＝22h 7πm 4 3qBd 7πm g＋3qB＝3mg＋3qB.(3) 当带电小球在Ⅰ地区做圆周运动的圆弧与PQ相切时，运动轨迹如图(b) 所示，小球做圆周运动的半径R′＝ dq2B2d2解得对应高度：h0＝22mg议论：①当h≤ h0时，小球进入Ⅰ地区的速度较小，半径较小，不可以进入Ⅱ地区，由边界 MN第一次穿出Ⅰ地区，此过程中电场力做功W＝0；②当 h>h0时，小球进入Ⅰ地区后由界限PQ第一次穿出磁场Ⅰ地区进入Ⅱ地区，此过程中电场力做功＝－＝－.W qEd mgd[答案](1) 带正电mg轨迹看法析2q2B2d2 4 3qBd 7πm看法析(2) 3 23＋3(3)q mg mg qB高考题答题规范——电磁场技术的应用[ 考点概括 ]带电粒子在复合场中运动的应用实例[ 高考示例 ](16 分 ) 一台质谱仪的工作原理以下图．大批的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经加快后，经过宽为L 的狭缝 MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感觉强度为 B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上．已知甲、乙两种离子的电荷量均为＋q，质量分别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、右界限M、 N 的甲种离子的运动轨迹．不考虑离子间的互相作用．(1)求甲种离子打在底片上的地点到N点的最小距离 x；(2) 在图顶用斜线标出磁场中甲种离子经过的地区，并求该地区最窄处的宽度d；(3)若考虑加快电压有颠簸，在 ( U0－ΔU) 到 ( U0＋ΔU)之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L 知足的条件． , [审题指导]第一步读题干—提信息题干信息1)电荷量均为＋ q进入磁场后向右偏转2)质量分别为2m和m进入磁场后偏转半径不一样3)虚线为经过狭缝左、右界限M、 N的甲种离子的运动轨迹同是甲离子两虚线半径同样第二步审程序—顺思路[ 满分答案 ](1) 设甲种离子在磁场中的运动半径为r 112电场加快 qU 0＝ ×2mv (1 分)v 2且 qvB ＝ 2m (1 分) r12mU 0解得 r 1＝Bq (1 分 )依据几何关系 x ＝ 2r 1－ L (1 分 )4mU解得 x ＝ B q － L (1 分 )(2) 以下图 (2 分 )最窄处位于过两虚线交点的垂线上＝1－r 2L2 分 )1－(2d r224L 2解得 d ＝ BmUmUq －qB 2 － 4 (2 分 ) (3) 设乙种离子在磁场中的运动半径为 r 22 m U 0－ ΔUr 1 的最小半径 r 1min ＝ B q(1 分 )12m U ＋ ΔUr 2 的最大部分径 r 2max ＝Bq(1 分)4 m U 0－ ΔU 2由题意知 2r 1min － 2r 2max >L ，即 Bq－ B2m U 0＋ΔUq>L (2 分 )2m解得 <[2－ ΔU－20＋ ΔU](1 分)L BqU U4mU 0[答案](1) Bq － L22(2) mU4mU地区看法析Bq－qB 2－4(3) 2mL <Bq [2U －ΔU － 2 U ＋ΔU ]1 规范分析书写过程， 注意分步列式 , 对所列方程用序号标出， 阅卷老师才好找到得分点；尽量不要列连等式，以防因为写综合方程，一处犯错则所有没分.2 保证结果计算正确此题许多的是数学表达式的推导，要提升计算能力，会做的题尽量做对， 只需结果正确，前方书写的稍有不规范，阅卷老师也可能不在乎，但一旦结果错误，阅卷老师再找得分点时，书写不规范或粗心常常就会吃亏.3 只看对的， 不看错的 , 关于不会做的题目， 要把与此题有关的公式都写上， 公式是主要得分点， 阅卷时只看评分标准中给定的公式来给分，无用的假如写了， 不给分也不扣分 .[ 满分体验 ] (2016 ·浙江卷 ) 为了进一步提升盘旋加快器的能量，科学家建筑了“扇形聚焦盘旋加快器”． 在扇形聚焦过程中， 离子能以不变的速率在闭合均衡轨道上周期性旋转．扇形聚焦磁场散布的简化图以下图， 圆心为 O 的圆形地区平分红六个扇形地区， 此中三个为峰区， 三个为谷区， 峰区和谷区相间散布． 峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感觉强度为 B ，谷区内没有磁场．质量为 m ，电荷量为 q 的正离子， 以不变的速率 v 旋转，其闭合均衡轨道如图中虚线所示．(1)求闭合均衡轨道在峰区内圆弧的半径r ，并判断离子旋转的方向是顺时针仍是逆时针；(2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角θ，及离子绕闭合均衡轨道旋转的周期T；(3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感觉强度为B′，新的闭合均衡轨道在一个峰区内的圆心角θ变成 90°，求′和B的关系．已知： sin(α±β) ＝Bsin αcos β±cos αsin β， cos α＝ 1－ 2sin 2α2mv [ 分析 ] (1) 峰区内圆弧半径r＝qB旋转方向为逆时针(2)由对称性，峰区内圆弧的圆心角2πθ＝3l ＝2πr2πmv每个圆弧的长度3＝3qBπ3mv每段直线长度L＝2r cos6＝ 3r＝qB 3l ＋L周期 T＝v2π＋ 3 3m代入得 T＝qB2018届高考物理二轮复习板块一专题打破复习专题三电场与磁场第三讲带电粒子在复合场中的运动教案(3) 谷区内的圆心角 θ′＝ 120°－ 90°＝ 30°mv谷区内的轨道圆弧半径 r ′＝ qB ′θθ′由几何关系 r sin 2 ＝ r ′sin 230° 6－ 2由三角关系 sin 2 ＝sin15 °＝ 4代入得 B ′＝ 3－ 12 Bmv 2π 2π＋ 3 3 m[答案] (1) qB 逆时针 (2) 3 qB(3) B ′＝ 3－ 12 B。
高考物理总复习9第3讲带电粒子在复合场中的运动教案新人教版
高考物理总复习9第3讲带电粒子在复合场中的运动教案新人教版第3讲带电粒子在复合场中的运动一、带电粒子在复合场中的运动1．复合场与组合场(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。
2．运动情况分类(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态。
(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。
(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。
(4)分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。
二、带电粒子在复合场中运动的应用实例(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
)1．带电粒子在复合场中不可能处于静止状态。
(×)2．带电粒子在复合场中做匀速圆周运动，必有mg＝qE，洛伦兹力提供向心力。
(×) 3．回旋加速器中带电粒子获得的最大动能由加速电压大小决定。
(×)4．带电粒子在重力、恒定电场力、洛伦兹力三个力共同作用下做直线运动时可能做变速直线运动。
(×)1．(带电粒子在复合场中的直线运动)带正电的甲、乙、丙三个粒子(不计重力)分别以速度v甲、v乙、v丙垂直射入电场和磁场相互垂直的复合场中，其轨迹如图所示，则下列说法正确的是( )A．v甲＞v乙＞v丙B．v甲＜v乙＜v丙C．甲的速度可能变大D．丙的速度不一定变大解析由左手定则可判断正电荷所受洛伦兹力向上，而所受的电场力向下，由运动轨迹可判断qv甲B＞qE即v甲＞EB，同理可得v乙＝EB，v丙＜EB，所以v甲＞v乙＞v丙，故A项正确，B 项错误；电场力对甲做负功，甲的速度一定减小，对丙做正功，丙的速度一定变大，故C、D 两项错误。
教育最新2018版高考物理二轮复习第1部分专题整合突破专题9磁场的性质带电粒子在磁场及复合场中的运动教案
专题九磁场的性质带电粒子在磁场及复合场中的运动——————[知识结构互联]——————[核心要点回扣]——————1．掌握“两个磁场力”：(1)安培力：I⊥B时F＝BIL，I∥B时F＝0.(2)洛伦兹力：v⊥B时F＝qvB，v∥B时F＝0.2．明确“六个常用公式”：3．用准“两个定则”：(1)对电流的磁场用准安培定则．(2)对通电导线在磁场中所受的安培力和带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力用准左手定则．4．画好“两个图形”：(1)对安培力作用下的平衡、运动问题画好受力分析图．(2)对带电粒子的匀速圆周运动问题画好与圆有关的几何图形．考点1 磁场的性质(对应学生用书第44页)■品真题·感悟高考……………………………………………………………·[考题统计] 五年5考：2017年Ⅰ卷T19、Ⅱ卷T21、Ⅲ卷T182015年Ⅱ卷T182014年Ⅰ卷T15[考情分析]1．直线电流的磁场的叠加与安培力相结合及洛伦兹力的应用是命题的热点．2．本考点高考重在考查常见磁体周围磁场的分布，磁感线的形状及特点，电流磁场的判断与叠加、安培力洛伦兹力大小的影响因素及安培力、洛伦兹力方向的判断等知识．3.电流磁场的判断方法及安培力(洛伦兹力)方向的判断方法易混淆．1．(磁场的基本性质)(2017·Ⅲ卷T 18)如图91所示，在磁感应强度大小为B 0的匀强磁场中，两长直导线P 和Q 垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l .在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I 时，纸面内与两导线距离均为l 的a 点处的磁感应强度为零．如果让P 中的电流反向、其他条件不变，则a 点处磁感应强度的大小为( )图91A ．0 B.33B 0 C.233B 0 D ．2B 0[题眼点拨] ①“a 点的磁感应强度为零”说明两导线在a 点产生的合磁感应强度与匀强磁场的磁感应强度B 0等大反向；②“让P 中的电流反向，其他条件不变”说明导线P 在a 点产生的磁场的磁感应强度大小与原来相等，方向相反．C [两长直导线P 和Q 在a 点处的磁感应强度的大小相等，设为B ，方向如图甲所示，此时a 点处的磁感应强度为零，则两磁感应强度的合磁感应强度B 合的大小等于B 0，方向与B 0相反，即B 0的方向水平向左，此时B ＝B 02cos 30°＝33B 0；让P 中的电流反向、其他条件不变，两长直导线P 和Q 在a 点处的磁感应强度的大小仍为B ，方向如图乙所示，则两磁感应强度的合磁感应强度大小为B ，方向竖直向上，B 与B 0垂直，其合磁感应强度为B a ＝B 2＋B 20＝233B 0，选项C 正确．](多选)(2015·Ⅱ卷T 18)指南针是我国古代四大发明之一．关于指南针，下列说法正确的是( )A．指南针可以仅具有一个磁极B．指南针能够指向南北，说明地球具有磁场C．指南针的指向会受到附近铁块的干扰D．在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转BC[指南针是一个小磁体，具有N、S两个磁极，因为地磁场的作用，指南针的N 极指向地理的北极，选项A错误，选项B正确．因为指南针本身是一个小磁体，所以会对附近的铁块产生力的作用，同时指南针也会受到反作用力，所以会受铁块干扰，选项C正确．在地磁场中，指南针南北指向，当直导线在指南针正上方平行于指南针南北放置时，通电导线产生的磁场在指南针处是东西方向，所以会使指南针偏转．正确选项为B、C.]2．(安培力的方向和大小)(多选)(2017·Ⅰ卷T19)如图92所示，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反．下列说法正确的是( )图92A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶ 3D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为3∶3∶1BC[如图，由磁场的叠加知，L2与L3中的电流在L1处产生的合磁场的方向在L2、L3连线的中垂线上，由左手定则知，L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面平行．选项A错误．L1与L2中的电流在L3处产生的合磁场的方向与L1、L2的连线平行，由左手定则知，L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直．选项B正确．由几何关系知，设电流在另外导线处产生磁场的磁感应强度为B，而L1、L2所在处两个磁场方向的夹角均为120°，则B合＝B，而L3所在处两个磁场方向的夹角为60°，则B′合＝3B，由F＝ILB知，L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶ 3.选项C正确，选项D错误．](2014·Ⅰ卷T15)关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是( )A．安培力的方向可以不垂直于直导线B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半B[通电直导线在匀强磁场中所受安培力的方向由左手定则判断，安培力的大小由F ＝BIL sin θ计算．安培力的方向始终与电流方向和磁场方向垂直，选项A错误，选项B正确；由F＝BIL sin θ可知，安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角有关，选项C错误；将直导线从中点折成直角时，因磁场与导线的夹角未知，则安培力的大小不能确定，选项D错误．]■释疑难·类题通法…………………………………………………………………·1．安培力的大小(1)当I、B夹角为0°时F＝0.(2)当电流与磁场方向垂直时，安培力最大，为F＝BIL，L是有效长度．(3)闭合的通电导线框在匀强磁场中受到的安培力F＝0.2．安培力的特点(1)安培力的方向总是垂直于I、B所决定的平面，可用左手定则判断．(2)安培力可做正功，电能转化为其他形式的能；可做负功，其他形式的能转为电能．(3)安培力是洛伦兹力的宏观表现．3．洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度方向，不改变速度大小，即洛伦兹力永不做功．(2)仅电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向．4．洛伦兹力的大小(1)v∥B时，洛伦兹力F＝0.(θ＝0°或180°)(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB.(θ＝90°)(3)v ＝0时，洛伦兹力F ＝0.■对考向·高效速练…………………………………………………………………..· 考向1 磁场的基本性质1．(2016·山东日照模拟)1820年4月的一天，丹麦科学家奥斯特在上课时，无意中让通电导线靠近小磁针，突然发现小磁针偏转．这个现象并没有引起在场其他人的注意，而奥斯特却是个有心人，他非常兴奋，紧紧抓住这个现象，接连三个月深入地研究，反复做了几十次实验．关于奥斯特的实验，如图93所示，下列操作中一定能够观察到小磁针偏转的是( )【导学号：19624105】图93A ．通电导线AB 东西放置，小磁针放在导线正下方，闭合开关B ．通电导线AB 南北放置，小磁针放在导线正下方，闭合开关C ．通电导线AB 东西放置，小磁针放在导线正下方，改变电流方向D ．通电导线AB 南北放置，小磁针在AB 延长线的B 端外侧，改变电流大小B [因为地磁场是南北方向，当通电直导线南北放置时产生的磁场为东西方向，小磁针放在导线正下方，闭合开关时磁场从无到有，这时两种磁场的作用力最大，现象最明显，故B 正确．]如图所示，平行放置在绝缘水平面上的长为l 的直导线a 和无限长的直导线b ，分别通以方向相反，大小为I a 、I b (I a >I b )的恒定电流时，b 对a 的作用力为F .当在空间加一竖直向下(y 轴的负方向)、磁感应强度大小为B 的匀强磁场时，导线a 所受安培力恰好为零．则下列说法正确的是( )A ．电流I b 在导线a 处产生的磁场的磁感应强度大小为B ，方向沿y 轴的负方向B ．所加匀强磁场的磁感应强度大小为B ＝F I a lC ．导线a 对b 的作用力大于F ，方向沿z 轴的正方向D ．电流I a 在导线b 处产生的磁场的磁感应强度大小为F I a l，方向沿y 轴的正方向 B [无限长的直导线b 的电流I b 在平行放置的直导线a 处产生的磁场的磁感应强度处处相等，由于加上题述磁场后a 所受安培力为零，因此电流I b 在导线a 处产生的磁场的磁感应强度大小为B ，方向沿y 轴的正方向，A 选项错误；由磁感应强度定义可得：B ＝F I a l，B 选项正确；由牛顿第三定律可知导线a 对b 的作用力等于F ，C 选项错误；电流I a 在导线b 处产生的磁场的磁感应强度大小并不是处处相等，因此D 选项错误．]考向2 通电导体在磁场中的运动2．(多选)如图94甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L ，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B .垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从t ＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I ，周期为T ，最大值为I m ，图甲中I 所示方向为电流正方向．则金属棒( )图94A ．一直向右移动B ．速度随时间周期性变化C ．受到的安培力随时间周期性变化D ．受到的安培力在一个周期内做正功ABC [根据题意得出v t 图象如图所示，金属棒一直向右运动，A 正确．速度随时间做周期性变化，B 正确．据F 安＝BIL 及左手定则可判定，F 安大小不变，方向做周期性变化，则C 项正确．F 安在前半周期做正功，后半周期做负功，则D 项错．](2017·商丘一中押题卷)如图所示，磁感应强度大小为B 的匀强磁场方向斜向右上方，与水平方向所夹的锐角为45°.将一个34金属圆环ab 置于磁场中，圆环的圆心为O ，半径为r ，两条半径Oa 和Ob 相互垂直，且Oa 沿水平方向．当圆环中通以电流I 时，圆环受到的安培力大小为( )A.2BIrB.32πBIr C ．BIr D ．2BIrA [通电导线的有效长度为L ＝2r ，故受到的安培力为F ＝BIL ＝2BIr 故选A.] 考向3 洛伦兹力的应用3. (2016·安徽蚌埠模拟)如图95所示，xOy 坐标平面在竖直面内，y 轴正方向竖直向上，空间有垂直于xOy 平面的匀强磁场(图中未画出)．一带电小球从O 点由静止释放，运动轨迹如图中曲线所示．下列说法中正确的是( )【导学号：19624106】图95A ．轨迹OAB 可能为圆弧B ．小球在整个运动过程中机械能增加C ．小球在A 点时受到的洛伦兹力与重力大小相等D ．小球运动至最低点A 时速度最大，且沿水平方向D [因为重力改变速度的大小，而洛伦兹力仅改变速度的方向，又洛伦兹力大小随速度的变化而变化，故小球运动的轨迹不可能是圆弧，A 项错误；整个过程中由于洛伦兹力不做功，只有重力做功，故系统机械能守恒，B 项错误；小球在A 点时受到洛伦兹力与重力的作用，合力提供向上的向心力，所以洛伦兹力大于重力，C 项错误；因为系统中只有重力做功，小球运动至最低点A 时重力势能最小，则动能最大，速度的方向为该点的切线方向，即最低点的切线方向沿水平方向，故D 项正确．]考点2 带电粒子在匀强磁场中的运动(对应学生用书第46页)■品真题·感悟高考……………………………………………………………·[考题统计] 五年8考：2017年Ⅱ卷T 18 2016年Ⅱ卷T 18、Ⅲ卷T 182015年Ⅱ卷T 19 2014年Ⅰ卷T 16、ⅡT 202013年Ⅰ卷T 18、Ⅱ卷T 17[考情分析]1．高考在本考点的命题多为带电粒子在有界磁场中运动的分析与计算．2．根据题意画出粒子的运动轨迹，利用数学关系求解是常用方法．3．确定临界条件，画轨迹、找圆心、求半径是关键．4．忽视运动电荷的电性分析易造成洛伦兹力方向的错误．3．(磁偏转的基本问题)(2017·Ⅱ卷T 18)如图96所示，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点．大量相同的带电粒子以相同的速率经过P 点，在纸面内沿不同方向射入磁场．若粒子射入速率为v 1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v 2，相应的出射点分布在三分之一圆周上．不计重力及带电粒子之间的相互作用．则v 2∶v 1为( )图96 A.3∶2 B.2∶1 C.3∶1 D ．3∶ 2[题眼点拨] ①“相同的带电粒子以相同的速率”说明粒子做匀速圆周运动的半径相同；②“粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上”说明粒子最远出射点到入射点的距离为粒子圆周运动直径，且等于磁场的半径．C [粒子以v 1入射，一端为入射点P ，对应圆心角为60°(对应六分之一圆周)的弦PP ′必为垂直该弦入射粒子运动轨迹的直径2r 1，如图甲所示，设圆形区域的半径为R ，由几何关系知r 1＝12R .其他不同方向以v 1入射的粒子的出射点在PP ′对应的圆弧内．同理可知，粒子以v 2入射及出射情况，如图乙所示．由几何关系知r 2＝R 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫R 22＝32R ， 可得r 2∶r 1＝3∶1.因为m 、q 、B 均相同，由公式r ＝mv qB可得v ∝r ，所以v 2∶v 1＝3∶1.故选C.](多选)(2015·Ⅱ卷T 19)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k 倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( )A ．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k 倍B ．加速度的大小是Ⅰ中的k 倍C ．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k 倍D ．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等 AC [A ：由qvB ＝mv 2r 得r ＝mv qB ∝1B，即Ⅱ中电子运动轨迹的半径是Ⅰ中的k 倍，选项A 正确．B ：由F 合＝ma 得a ＝F 合m ＝qvB m ∝B ，所以a 2a 1＝1k，选项B 错误． C ：由T ＝2πr v得T ∝r ，所以T 2T 1＝k ，选项C 正确． D ：由ω＝2πT 得ω2ω1＝T 1T 2＝1k，选项D 错误． 正确选项为A 、C.]4．(磁偏转的临界极值问题)(2016·Ⅲ卷T 18)平面OM 和平面ON 之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图97所示，平面OM 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m ，电荷量为q (q >0)．粒子沿纸面以大小为v 的速度从OM 的某点向左上方射入磁场，速度与OM 成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON 只有一个交点，并从OM 上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O 的距离为( )图97A.mv 2qBB.3mv qBC.2mv qBD.4mv qB[题眼点拨] ①“q >0”说明带电粒子带正电；②“与ON 只有一个交点”说明轨迹与ON 边界相切．D [如图所示，粒子在磁场中运动的轨道半径为R ＝mv qB .设入射点为A ，出射点为B ，圆弧与ON 的交点为P .由粒子运动的对称性及粒子的入射方向知，AB ＝R .由几何图形知，AP ＝3R ，则AO ＝3AP ＝3R ，所以OB ＝4R ＝4mv qB.故选项D 正确．]在第5题中，将磁场改为有界磁场，如图98所示，带有正电荷的A 粒子和B 粒子同时以同样大小的速度(速度方向与边界的夹角分别为30°、60°)从宽度为d 的有界匀强磁场的边界上的O 点射入磁场，又恰好都不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是( )图98A ．A 、B 两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为1∶ 3B ．A 、B 两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为3(2－3)∶1C ．A 、B 两粒子的比荷之比是3∶1D ．A 、B 两粒子的比荷之比是1∶ 3B [A 、B 两粒子运动轨迹如图所示，粒子所受洛伦兹力提供向心力，轨迹半径R ＝mv qB ，设A 、B 两粒子在磁场中做圆周运动的半径分别为R 和r .由几何关系有R cos 30°＋R ＝d ，r cos 60°＋r ＝d ，解得R r ＝32＋3＝－31，A 错误，B 正确；由于两粒子的速度大小相等，则R 与q m 成反比，所以A 、B 两粒子的比荷之比是(2＋3)∶3，C 、D 错误．](2016·Ⅱ卷T 18)一圆筒处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M 射入筒内，射入时的运动方向与MN 成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N 飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( )A.ω3B B.ω2B C.ωBD.2ωBA [如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆弧MP 所对应的圆心角由几何知识知为30°，则π2ω＝2πm qB ·30°360°，即q m ＝ω3B，选项A 正确．]■释疑难·类题通法…………………………………………………………………· 1．掌握一个解题流程2．用好两个有用结论(1)粒子从直线边界射入磁场，再从这一边界射出时，速度方向与边界的夹角相等． (2)粒子沿径向射入圆形磁场区域时，必沿径向射出磁场区域． 3．理清三种几何关系(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切． (2)当速率v 一定时，弧长(或弦长)越长，所对的圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．(3)当速率v 变化时，仍然是运动轨迹所对圆心角大的，运动时间长． 4．记住四类多解因素(1)带电粒子的电性不确定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹． (2)磁场方向不确定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹． (3)临界状态不唯一形成多解，需要根据临界状态的不同，分别求解． (4)圆周运动的周期性形成多解．■对考向·高效速练…………………………………………………………………..· 考向1 磁偏转的基本问题4．在同一匀强磁场中，α粒子(42He)和质子(11H)做匀速圆周运动．若它们的动量大小相等，则α粒子和质子( )【导学号：19624107】A ．运动半径之比是2∶1B ．运动周期之比是2∶1C ．运动速度大小之比是4∶1D ．受到的洛伦兹力之比是2∶1B [由r ＝mv qB ＝pqB，由于两者动量相等且在同一匀强磁场中，所以α粒子和质子运动半径之比等于电荷量反比，即r α∶r H ＝q H ∶q α＝1∶2，故选项A 错误；由T ＝2πmqB，则α粒子与质子运动周期之比为T αT H ＝m αq H q αm H ＝4×12×1＝2∶1，故选项B 正确；由于m αv α＝m H v H ，所以v α∶v H ＝m H ∶m α＝1∶4，故选项C 错误；由于洛伦兹力F ＝qvB ，所以F αF H＝q αv αq H v H ＝2×11×4＝1∶2，故选项D 错误．] 考向2 磁偏转的临界、极值问题5．(多选)(2017·鸡西市模拟)如图99所示，一粒子发射源P 位于足够大绝缘板AB 的上方d 处，能够在纸面内向各个方向发射速率为v 、电荷量为q 、质量为m 的带正电的粒子，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力．已知粒子做圆周运动的半径大小恰好为d ，则( )图99A ．能打在板上的区域长度是2dB ．能打在板上的区域长度是(3＋1)dC ．同一时刻发射出的带电粒子到达板上的最大时间差为7πd6vD ．同一时刻发射出的带电粒子到达板上的最大时间差为πqd6mvBC [打在极板上粒子轨迹的临界状态如图所示：根据几何关系知，带电粒子能到达板上的长度l ＝R ＋3R ＝(1＋3)R ＝(1＋3)d ，故A 错误，B 正确；在磁场中运动时间最长和最短粒子运动轨迹示意图如图所示：由几何关系知，最长时间t 1＝34T最短时间t 2＝16T又有粒子在磁场中运动的周期T ＝2πr v ＝2πdv；根据题意：t 1－t 2＝Δt联立解得：Δt ＝712T ＝7πd 6v ，故C 正确，D 错误．]考向3 磁偏转中的多解问题6．如图910所示，在x 轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，x 轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为B2的匀强磁场．一带负电的粒子从原点O 以与x 轴成60°角的方向斜向上射入磁场，且在上方运动半径为R (不计重力)，则( )【导学号：19624108】图910A ．粒子经偏转一定能回到原点OB ．粒子在x 轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2∶1C ．粒子再次回到x 轴上方所需的时间为2πmBqD ．粒子第二次射入x 轴上方磁场时，沿x 轴前进了3R C [根据R ＝mvBq可知粒子在x 轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2，则B 错误；根据对称性，作出粒子的运动轨迹如图所示，则由图可知A 选项错误；根据轨迹可知，粒子完成一次周期性运动的时间为t ＝13×2πm Bq ＋13×2πm B 2q ＝2πm Bq，则C 选项正确；粒子第二次射入x 轴上方磁场时，沿x 轴前进的距离为x ＝2R ×cos 30°＋4R ×cos 30°＝33R ，则D 选项错误．]1.(2017·泉州模拟)一半径为R 的薄圆筒处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的中心轴线平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN 的两端分别开有小孔，筒可绕其中心轴线转动，圆筒的转动方向和角速度大小可以通过控制装置改变．一不计重力的负电粒子从小孔M 沿着MN 方向射入磁场，当筒以大小为ω0的角速度转过90°时，该粒子恰好从某一小孔飞出圆筒．(1)若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，求该粒子的荷质比和速率分别是多大？ (2)若粒子速率不变，入射方向在该截面内且与MN 方向成30°角，则要让粒子与圆筒无碰撞地离开圆筒，圆筒角速度应为多大？【解析】 (1)若粒子沿MN 方向入射，当筒转过90°时，粒子从M 孔(筒逆时针转动)或N 孔(筒顺时针转动)射出，如图，由轨迹1可知半径：r ＝R由qvB ＝mv 2R ，粒子运动周期T ＝2πR v ＝2πmqB筒转过90°的时间：t ＝π2ω0＝π2ω0，又t ＝T 4＝πm2qB联立以上各式得：荷质比q m ＝ω0B， 粒子速率：v ＝ω0R .(2)若粒子与MN 方向成30°入射，速率不变半径仍为R ，作粒子轨迹如图轨迹2，圆心为O ′，则四边形MO ′PO 为菱形，可得∠MO ′P ＝∠MOP ＝2π3，所以∠NOP ＝π3则粒子偏转的时间：t ＝2π32πT ＝T 3；又T ＝2πω0；得：t ＝2π3ω0由于转动方向与射出孔不确定，讨论如下：ⅰ.当圆筒顺时针转动时，设筒转动的角速度变为ω1，若从N 点离开，则筒转动时间满足t ＝π3＋2k πω1，得：ω1＝k ＋2ω0 其中k ＝0,1,2,3…若从M 点离开，则筒转动时间满足t ＝π3＋k ＋πω1，得：ω1＝k ＋2ω0 其中k ＝0,1,2,3…； 综上可得ω1＝n ＋2ω0 其中n ＝0,1,2,3…ⅱ.当圆筒逆时针转动时，设筒转动的角速度变为ω2， 若从M 点离开，则筒转动时间满足t ＝2π3＋2k πω2，得：ω2＝k ＋2ω0 其中k ＝0,1,2,3…若从N 点离开，则筒转动时间满足t ＝2π3＋k ＋πω2，得：ω2＝k ＋＋2]2ω0其中k ＝0,1,2,3…综上可得ω2＝3n ＋22ω0 其中n ＝0,1,2,3…综上所述，圆筒角速度大小应为ω1＝3n ＋12ω0 或者ω2＝3n ＋22ω0 其中n ＝0,1,2,3…【答案】 (1)ω0B ω0R (2)ω1＝3n ＋12ω0 (顺时针转动)或ω2＝3n ＋22ω0 (逆时针转动) 其中n ＝0,1,2,3…2.(2016·东北三省四市联考)在如图所示的xOy 平面内，y ≥0.5 cm 和y <0的范围内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度均为B ＝1.0 T ，一个质量为m ＝1.6×10－15 kg ，带电荷量为q ＝1.6×10－7 C 的带正电粒子，从坐标原点O 以v 0＝5.0×105m/s 的速度沿与x 轴成30°角的方向斜向上射出，经磁场偏转恰好从x 轴上的Q 点飞过，经过Q 点时的速度方向也斜向上(不计重力，π＝3.14)，求：(1)粒子从O 点运动到Q 点所用的最短时间； (2)粒子从O 点运动到Q 点所通过的路程．【解析】 (1)当粒子第一次以斜向上的速度，经过Q点时，时间最短，粒子的运动轨迹如图所示，设粒子在磁场中运动的时间为t 1，则有qv 0B ＝m v 20r解得r ＝mv 0qB ，又T ＝2πr v 0＝2πm qB代入数据解得：r ＝5×10－3m ，T ＝6.28×10－8s由图可知，粒子在磁场中运动的时间是一个周期，所以t 1＝T ＝6.28×10－8s 粒子在无磁场区域运动的时间为t 2，设无磁场区域宽度为d ，有t 2＝4d v 0＝4×5×10－35.0×105s ＝4.0×10－8s最短时间t ＝t 1＋t 2＝1.028×10－7s.(2)粒子可以不断地重复上述运动情况，粒子在磁场中通过的路程为s 1＝2n πr (n ＝1,2,3，…)粒子在无磁场区域通过的路程为s 2＝4nd (n ＝1,2,3，…) 总路程为s ＝s 1＋s 2＝0.051 4n m(n ＝1,2,3…)．【答案】 (1)1.028×10－7s (2)0.051 4n m(n ＝1,2,3，…)考点3 带电粒子在复合场中的运动(对应学生用书第47页)■品真题·感悟高考……………………………………………………………· [考题统计] 五年4考：2017年Ⅰ卷T 16、Ⅲ卷T 24 2016年Ⅰ卷T 15 2015年Ⅰ卷T 14 [考情分析]1．本考点的高考命题主要考查带电粒子“电偏转”“磁偏转”问题，常会结合回旋加速器、质谱仪等背景命题．2．熟悉两类偏转方式的不同规律及不同处理方法是突破的关键．3．组合场问题中不能分段画出各自的轨迹，抓不住“过渡点”的特点易造成错解． 4．粒子是否受重力作用要根据具体情景判断．5．(带电粒子在组合场中的运动)(2017·Ⅲ卷T 24)如图911所示，空间存在方向垂直于纸面(xOy 平面)向里的磁场．在x ≥0区域，磁感应强度的大小为B 0；x ＜0区域，磁感应强度的大小为λB 0(常数λ>1)．一质量为m 、电荷量为q (q＞0)的带电粒子以速度v 0从坐标原点O 沿x 轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x 轴正向时，求：(不计重力)图911(1)粒子运动的时间； (2)粒子与O 点间的距离．[题眼点拨] ①“在x <0区域，磁感应强度大小为λB 0(常数λ>1)”说明带电粒子在y 轴右方圆周运动半径较大；②“从坐标原点O 沿x 轴正方向射入磁场”说明粒子在y 轴右方运动半个圆周进入第二象限区域；③“当粒子的速度方向再次沿x 轴正方向时”说明粒子在第二象限区域又动了半个圆周．【解析】 (1)在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动，设在x ≥0区域，圆周半径为R 1；在x <0区域，圆周半径为R 2，由洛伦兹力公式及牛顿定律得 qB 0v 0＝m v 20R 1① q λB 0v 0＝m v 20R 2②粒子速度方向转过180°时，所需时间t 1为t 1＝πR 1v 0③粒子再转过180°时，所需时间t 2为t 2＝πR 2v 0④联立①②③④式得，所求时间为t 0＝t 1＋t 2＝πm B 0q ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1λ. ⑤(2)由几何关系及①②式得，所求距离为d 0＝2(R 1－R 2)＝2mv 0B 0q ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1λ. ⑥【答案】 (1)πm B 0q ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1λ (2)2mv 0B 0q ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1λ(2015·Ⅰ卷T 14)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( )A ．轨道半径减小，角速度增大B ．轨道半径减小，角速度减小C ．轨道半径增大，角速度增大D ．轨道半径增大，角速度减小D [分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度v 大小不变，磁感应强度B 减小，由公式r ＝mvqB可知，轨道半径增大．分析角速度：由公式T ＝2πm qB 可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据ω＝2πT知角速度减小．选项D 正确．]6．(磁与现代科技的应用)(2016·Ⅰ卷T 15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图912所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为( )【导学号：19624109】。
高考物理《带电粒子在复合场中的运动》专题复习名师导学案
带电粒子在复合场中的运动考纲解读1.会分析速度选择器、磁流体发电机、质谱仪、回旋加速器等磁场的实际应用问题.2.会分析带电粒子在组合场、叠加场中的运动问题．考点一 回旋加速器和质谱仪1．质谱仪图1(1)构造：如图1所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU ＝_______粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB ＝_______由以上两式可得r ＝1B2mUq ，m ＝qr 2B 22U ，qm＝2UB 2r2.2．回旋加速器 (1)图2构造：如图2所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源，D 形盒处于匀强磁场中．(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB＝mv 2r，得E km ＝_______ ，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和D 形盒半径r 决定，与加速电压无关．例1 回旋加速器是用来加速带电粒子，使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D 形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝都得到加速，两盒放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子的电荷量为q ，质量为m ，粒子最大回旋半径为R m，其运动轨迹如图3所示．问：图3(1)D 形盒内有无电场？(2)粒子在盒内做何种运动？(3)所加交流电压频率应是多大，粒子运动的角速度为多大？(4)粒子离开加速器时速度为多大？最大动能为多少？(5)设两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离为d，其间电场均匀，求把静止粒子加速到上述能量所需时间．递进题组1．[回旋加速器的工作原理]劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图4所示．置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是()图4A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变2．[质谱仪的工作原理]对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义．如图5所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动．离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I.不考虑离子重力及离子间的相互作用．图5(1)求加速电场的电压U；(2)求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到的离子的质量M.考点二带电体在叠加场中的运动1．带电体在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1)洛伦兹力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．(2)静电力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)①若静电力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若静电力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．(3)静电力、洛伦兹力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动．②若重力与静电力平衡，一定做匀速圆周运动．③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题．2．带电体在叠加场中有约束情况下的运动带电体在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解．例2如图6所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.5 T，还有沿x 轴负方向的匀强电场，场强大小为E＝2 N/C.在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场，并在y>h＝0.4 m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场．一个带电荷量为q的带电油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为θ＝45°)，并从原点O进入第一象限．已知重力加速度g＝10 m/s2，问：图6(1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷；(2)油滴在P点得到的初速度大小；(3)油滴在第一象限运动的时间．变式题组3．[带电粒子在叠加场中的运动]如图7所示，两块水平放置、相距为d 的长金属板接在电压可调的电源上．两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m 、水平速度均为v 0、带相等电荷量的墨滴．调节电源电压至U ，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M 点．已知重力加速度为g.图7(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量； (2)求磁感应强度B 的值；(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置．为了使墨滴仍能到达下板M 点，应将 磁感应强度调至B ′，则B ′的大小为多少？考点三 带电粒子在组合场中运动 例3 (2013·山东·23) 如图8所示，在坐标系xOy 的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy 平面向里；第四象限内有沿y 轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E .一电荷量为＋q 、质量为m 的粒子，自y 轴上的P 点沿x 轴正方向射入第四象限，经x 轴上的Q 点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场．已知OP ＝d ，OQ ＝2d .不计粒子重力．图8(1)求粒子过Q 点时速度的大小和方向； (2)若磁感应强度的大小为一确定值B 0，粒子将沿垂直y 轴的方向进入第二象限，求B 0； (3)若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q 点，且速度与第一次过Q 点时相同，求该粒子相邻两次经过Q 点所用的时间．变式题组4．[带电粒子在组合场中运动]如图9所示，在直角坐标系xOy中，x轴上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B；x轴下方有竖直向下的匀强电场．图中M、N两点坐标分别为M(0，3l)、N(－3l,0)．一个质量为m、电荷量为－q的粒子由第三象限中的某点P(图中未标出)沿x轴正方向射出，该粒子能一直沿P、O、M、N四点围成的闭合图形做周期性运动，粒子重力不计，求：图9(1)该粒子到达O点时速度的大小和方向；(2)匀强电场的电场强度E；(3)该粒子运动的周期T..【高考模拟明确考向】1．(2014·江苏单科·9)如图10所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B与I成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为I H，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压U H满足：U H＝kI H Bd，式中k为霍尔系数，d为霍尔元件两侧面间的距离．电阻R远大于R L，霍尔元件的电阻可以忽略，则()图10A．霍尔元件前表面的电势低于后表面B．若电源的正、负极对调，电压表将反偏C．I H与I成正比D．电压表的示数与R L消耗的电功率成正比2．(2014·重庆·9)如图11所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B 和2B，KL为上、下磁场的水平分界线，在NS 和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h.质量为m、电荷量为＋q 的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g.图11(2)该粒子在电场中运动的时间．(1)求电场强度的大小和方向；(2)要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值；(3)若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值．3．(2014·大纲全国·25)如图12所示，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xOy平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负方向．在y轴正半轴上某点以与x轴正方向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d,0)点沿垂直于x轴的方向进入电场．不计粒子重力．若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，求：图12(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值；。
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专题09 带电粒子在复合场中的运动构建知识网络：考情分析：带电粒子在复合场中的运动是力电综合的重点和高考的热点，常见的考查形式有组合场（电场、磁场、重力场依次出现）、叠加场（空间同一区域同时存在两种以上的场）、周期性变化场等，其物理过程复杂，综合分析能力要求高，预计此类题型在高考中有可能仍以压轴题的形式出现。
复习中要注意分析带电粒子的运动情况和受力情况，灵活选用物理规律，总结解题方法，提高综合分析能力。
重点知识梳理：1．带电粒子在电场中常见的运动类型(1)匀变速直线运动：通常利用动能定理qU ＝12mv 2－12mv 20来求解．对于匀强电场，电场力做功也可以用W ＝qEd 求解．(2)偏转运动：一般研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题．对于类平抛运动可直接利用平抛运动的规律以及推论；较复杂的曲线运动常用运动分解的方法来处理．2．带电粒子在匀强磁场中常见的运动类型(1)匀速直线运动：当v ∥B 时，带电粒子以速度v 做匀速直线运动．(2)匀速圆周运动：当v ⊥B 时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做匀速圆周运动． 3．设带电粒子在组合场内的运动实际上也是运动过程的组合，解决方法如下：(1)分别研究带电粒子在不同场区的运动规律．在匀强磁场中做匀速圆周运动．在匀强电场中，若速度方向与电场方向平行，则做匀变速直线运动；若速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动．(2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理．(3)当粒子从一个场进入另一个场时，分析转折点处粒子速度的大小和方向往往是解题的突破口．4.带电粒子在叠加场中运动的处理方法 （1）弄清叠加场的组成特点．（2）正确分析带电粒子的受力及运动特点． （3）画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律①若只有两个场且正交，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止．例如电场与磁场中满足qE ＝qvB ；重力场与磁场中满足mg ＝qvB ；重力场与电场中满足mg ＝qE .②若三场共存时，合力为零，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F ＝qvB 的方向与速度v 垂直． ③若三场共存时，粒子做匀速圆周运动，则有mg ＝qE ，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB＝m v 2r.④当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解． 【名师提醒】 1.做好“两个区分”（1）正确区分重力、电场力、洛伦兹力的大小、方向特点及做功特点。
重力、电场力做功只与初末位置有关，与路径无关，而洛伦兹力不做功。
（2）正确区分“电偏转”和“磁偏转”的不同。
“电偏转”是指带电粒子在电场中做类平抛运动，而“磁偏转”是指带电粒子在磁场中做匀速圆周运动。
2.抓住“两个技巧”（1）按照带电粒子运动的先后顺序，将整个运动过程划分成不同特点的小过程。
（2）善于画出几何图形处理几何关系，要有运用数学知识处理物理问题的习惯。
典型例题剖析：考点一：带电粒子在组合场中的运动【典型例题1】在如图所示的坐标系中，y ＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y 轴负方向；y <0的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy 平面(纸面)向外．一电荷量为q 、质量为m 的带正电的粒子，经过y 轴上y ＝h 处的点P 1时速率为v 0，方向沿x 轴正方向，然后，经过x 轴上x ＝1.5h 处的P 2点进入磁场，不计重力．(1)求粒子到达P 2时速度的大小； (2)求电场强度的大小；(3)若在y 轴的负半轴上y ＝－1.5h 处固定一个与x 轴平行的足够长的弹性绝缘挡板(粒子反弹后速度大小相等，方向相反)，则粒子进入磁场偏转后恰好能垂直撞击在挡板上，求磁感应强度B 的大小，并求粒子从P 1出发到第2次与挡板作用所经历的时间．【答案】（1）53v 0（2）8mv 209qh （3）2mv 03qh＋37πh40v 0根据带电粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力可得：qvB ＝mv 2R联立可得：B ＝2mv 03qh由于粒子反弹后仍以相同大小的速度继续在磁场中沿顺时针方向旋转离开磁场后再进入电场，根据运动的对称性可知，粒子进入电场后的运动正好是粒子从P 1到P 2的运动的逆过程，因此可作出粒子的运动轨迹如图所示【变式训练1】如图所示，在xOy 坐标平面的第一象限内存在有场强大小为E 、方向竖直向上的匀强电场，第二象限内存在有方向垂直纸面向外的匀强磁场．荧光屏PQ 垂直于x 轴放置且距y 轴的距离为L .一质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子(不计重力)自坐标为(－L ，0)的A 点以大小为v 0、方向沿y 轴正方向的速度进入磁场，粒子恰好能够到达原点O 而不进入电场．现若使该带电粒子仍从A 点进入磁场，但初速度大小为22v 0、方向与x 轴正方向成45°角，求：(1)带电粒子到达y 轴时速度方向与y 轴正方向之间的夹角； (2)粒子最终打在荧光屏PQ 上的位置坐标．【答案】（1）速度方向与y 轴正方向之间的夹角为90° （2）⎝ ⎛⎭⎪⎫L ，qEL 216mv 20＋2－L【解析】：(1)设磁场的磁感应强度为B ，则由题意可知，当粒子以速度v 0进入磁场时，设其圆周运动的半径为R ，有Bqv 0＝m v 20R ，其中R ＝L 2当粒子以初速度大小为22v 0、方向与x 轴正方向成45°角进入磁场时，(图中α、β、θ均为45°)设其圆周运动的半径为R′，则有Bq×22v0＝m 8v20R′由以上各式可解得R′＝2L由几何关系可知粒子做圆周运动的圆心在y轴上，所以该粒子必定垂直于y轴进入匀强电场．故粒子到达y轴时，速度方向与y轴正方向之间的夹角为90°.【名师提醒】一、带电粒子在组合场中运动的处理方法二、谨记两大偏转模型1．电偏转(匀强电场中)2．磁偏转(匀强磁场中)考点二：带电粒子在叠加场中的运动【典型例题2】如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m 、带电荷量为＋q 的小球从A 点以速度v 0沿直线AO 运动，AO 与x 轴负方向成37°角．在y 轴与MN 之间的区域Ⅰ内加一电场强度最小的匀强电场后，可使小球继续做直线运动到MN 上的C 点，MN与PQ 之间区域Ⅱ内存在宽度为d 的竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，小球在区域Ⅱ内做匀速圆周运动并恰好不能从右边界飞出，已知小球在C 点的速度大小为2v 0，重力加速度为g ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：(1)第二象限内电场强度E 1的大小和磁感应强度B 1的大小； (2)区域Ⅰ内最小电场强度E 2的大小和方向；(3)区域Ⅱ内电场强度E 3的大小和磁感应强度B 2的大小．【答案】：(1)3mg 4q 5mg 4qv 0 (2)4mg 5q ，方向与x 轴正向成53°斜向上 (3)mg q 16mv 05qd【解析】：(1)带电小球在第二象限内受重力、电场力和洛伦兹力作用做直线运动，三力满足如图1所示关系且小球只能做匀速直线运动．由图1知tan 37°＝qE 1mg， 解得E 1＝3mg 4q ，cos 37°＝mg B 1qv 0，解得B 1＝5mg4qv 0.【变式训练2】(2015·福建卷)如图，绝缘粗糙的竖直平面MN 左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E ，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B .一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小滑块从A 点由静止开始沿MN 下滑，到达C 点时离开MN 做曲线运动．A 、C 两点间距离为h ，重力加速度为g .(1)求小滑块运动到C 点时的速度大小v C ；(2)求小滑块从A 点运动到C 点过程中克服摩擦力做的功W f ；(3)若D 点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D 点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P 点．已知小滑块在D 点时的速度大小为v D ，从D 点运动到P 点的时间为t ，求小滑块运动到P 点时速度的大小v P .【答案】：(1)E B (2)mgh －mE 22B2(3)v 2D ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫qE m 2＋g 2t 2(3)如图所示，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直．撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为g ′，g ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫qE m 2＋g 2⑥且v 2P ＝v 2D ＋g ′2t 2⑦ 解得v P ＝v 2D ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫qE m 2＋g 2t 2. 【变式训练3】如图在xOy 坐标系第Ⅰ象限，磁场方向垂直xOy 平面向里，磁感应强度大小均为B ＝1.0 T ；电场方向水平向右，电场强度大小均为E ＝ 3 N/C ，一个质量m ＝2.0×10－7kg ，电荷量q ＝2.0×10－6C的带正电粒子从x 轴上P 点以速度v 0射入第Ⅰ象限，恰好在xOy 平面中做匀速直线运动.0.10 s 后改变电场强度大小和方向，带电粒子在xOy 平面内做匀速圆周运动，取g ＝10 m/s 2.求：(1)带电粒子在xOy 平面内做匀速直线运动的速度v 0大小和方向； (2)带电粒子在xOy 平面内做匀速圆周运动时电场强度的大小和方向； (3)若匀速圆周运动时恰好未离开第Ⅰ象限，x 轴上入射P 点应满足何条件？【答案】：(1)2 m/s 方向斜向上与x 轴夹角为60° (2)1 N/C 方向竖直向上 (3)x 轴上入射P 点离O 点距离至少为0.27 m【解析】：(1)如图粒子在复合场中做匀速直线运动，(2)带电粒子在xOy 平面内做匀速圆周运动时，电场力F 电必须与重力平衡，洛伦兹力提供向心力．故电场强度：E ′＝mgq＝1 N/C ，方向竖直向上．(3)如图带电粒子做匀速圆周运动恰好未离开第Ⅰ象限，圆弧左边与y 轴相切于N 点；PQ 匀速直线运动，【名师提醒】关注几场叠加，构建运动模型，优选规律解题考点三：带电粒子在交变电场中的运动【典型例题3】如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E 0，E >0表示电场方向竖直向上。
t ＝0时，一带正电、质量为m 的微粒从左边界上的N 1点以水平速度v 射入该区域，沿直线运动到Q 点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N 2点。
Q 为线段N 1N 2的中点，重力加速度为g 。