成人高考高中起点升专科、本科《数学》文科考点精讲及典型题含历年真题详解(代数)【圣才出品】
2024年成人高考专升本《数学》考卷真题及答案
2024年成人高考专升本《数学》考卷真题及答案一、选择题（每小题5分，共25分）1. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^3B. y = x^2C. y = x^4D. y = x^2 + 12. 下列数列中，是等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7,B. 1, 2, 4, 8,C. 1, 3, 9, 27,D. 1, 2, 3, 4,3. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x + 3 > 5x 1B. 3x 4 < 2x + 5C. 4x + 7 > 5x 2D. 5x 3 < 4x + 14. 下列立体图形中，是圆柱的是（）A. 圆锥B. 球体C. 长方体D. 圆柱5. 下列积分中，正确的是（）A. ∫(x^2 + 1)dx = (1/3)x^3 + x + CB. ∫(x^3 + 1)dx = (1/4)x^4 + x + CC. ∫(x^4 + 1)dx = (1/5)x^5 + x + CD. ∫(x^5 + 1)dx = (1/6)x^6 + x + C二、填空题（每小题5分，共25分）1. 函数y = x^2 4x + 3的顶点坐标是______。
2. 等差数列1, 3, 5, 7, 的前10项和是______。
3. 不等式3x 4 < 2x + 5的解集是______。
4. 圆柱的体积公式是______。
5. 积分∫(x^3 + 1)dx的值是______。
三、解答题（每小题10分，共50分）1. 解方程组：\[\begin{align}2x + 3y &= 8 \\4x 5y &= 10\end{align}\]2. 求函数y = x^3 6x^2 + 9x 1的极值。
3. 求证：等差数列1, 3, 5, 7, 的前n项和是n(n + 1)/2。
4. 求圆柱的表面积。
5. 计算积分∫(x^4 + 1)dx。
四、证明题（每小题10分，共20分）1. 证明：对于任意实数x，都有x^2 ≥ 0。
成人高考高中起点升专科、本科《数学》(文科)-章节题库(概率与统计初步)
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12．
癿展开式中二项式系数最大癿项（ ）．
A．只有一项，是
B．只有一项，是
C．有两项，是
和
D．有两项，是
和
【答案】D
【解析】展开式共有 16 项．由二项式系数癿性质可知，
癿展开式癿中间
两项即第 8 项、第 9 项癿二项式系数相等且最大．根据通项公式，
A．12 项
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B．15 项
C．20 项
D．60 项
【答案】D
【解析】本题利用分步计数原理，此多项式展开后癿项数为 3×4×5＝60 项．
15．一个口袋内装有 5 个小球，另一个口袋内装有 4 个小球，所有返些小球癿颜色互 丌相同．从两个口袋内仸取一个小球，丌同癿取法有（ ）．
所以返个问题可以归结为排列问题来解．因为每一张车票对应着 2 个车站癿一个排列，所 以需要准备癿车票种数，就是从 12 个车站中仸取 2 个癿排列数，即
5．一个集合有 8 个元素，返个集合中包含 3 个元素癿子集有（ ）． A．56 个 B．256 个 C．336 个 D．512 个 【答案】A 【解析】本题可以归结为组合问题来解．从 8 个元素癿集合中，每取出 3 个元素所成 癿集合都是它癿含 3 个元素癿子集，所以 8 个元素癿集合中包含 3 个元素癿子集癿个数， 就是从 8 个元素中取出 3 个元素癿组合数，即
成考数学(文科)成人高考(高起专)试题及解答参考(2025年)
2025年成人高考成考数学(文科)(高起专)复习试题(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、若函数f(x)=x2−4x+5在x=2处取得极值，则该极值为：（）A.−1B.0C.1D.32、若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x在区间[1,2]上连续，且f’(x) = 3x^2 - 6x + 4，则f(x)在区间[1,2]上的极值点为：A. 1B. 1.5C. 2D. 无极值点3、在下列各数中，既是质数又是合数的是（）A、4B、6C、9D、154、在下列各数中，最小的负整数是（）A、-1.5B、-3C、-2D、-2.35、若函数(f(x)=x2−4x+3)的图像与(x)轴交于点(A)和(B)，则(AB)的长度是：A. 2B. 3C. 4D. 56、在下列各数中，绝对值最小的是：A、-2B、0C、2D、-37、下列函数中，在其定义域内连续的函数是（）)A.(f(x)=xxB.(g(x)=√x2)C.(ℎ(x)=|x|))D.(k(x)=1x8、在下列各数中，既是整数又是无理数的是（）A、√4B、πC、0.25D、-1/29、下列各数中，有理数是：A、√2B、πC、−3√5D、3210、已知函数(f(x)=2x3−3x2+4)，求函数的极值点。
A.(x=−1)B.(x=1)C.(x=0)D.(x=2)11、若函数f(x)=lnx的图像上一点A(x0,lnx0)，那么该点的切线斜率为：A.1B.1x0C.1x0−1D.1x0+112、在下列各数中，哪个数是无限循环小数？A、0.333…B、0.444…C、0.666…D、0.777…二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、若函数(f(x)=√2x+3−x)的定义域为(A)，则(A)的取值范围是______ 。
2、若函数(f(x)=2x3−3x2+2)在(x=1)处的切线斜率为 4，则(f′(1))的值为______ 。
历年成人高考《数学》真题及答案汇总（高起点）
历年成人高考《数学》真题及答案汇总（高起点）第一篇：历年成人高考《数学》真题及答案汇总(高起点)一、单项选择题(本大题共30小题。
每小题1分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的．请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.百度使用自动索引软件来发现、收集并标引网页，建立数据库，并以WEB形式让用户找到所需信息资源，属于（）A.目录型搜索引擎B.检索型搜索引擎C.混合型搜索引擎D.专业型搜索引擎2.对具有经济和社会价值、允许加工利用的政务信息资源，鼓励社会力量进行增值开发利用，称为（）A.政府信息公开B.政府信息共享C.政府信息资源再利用D.政府信息化3.市场信息对人们是有实用意义的，或者说具有非实物使用价值，这反映了市场信息的特征是（）A.可传递性B.系统性C.价值性D.时效性4.从信息的内容特征出发来实现信息的有序化，并直接用词汇来对信息进行分类整理，这属于（）A.分类法B.主题法C.标题法D.叙词法5.在关系模型中，通常用以组织数据的形式是（）A.文件B.二维表C.链表D.矩阵6.市场中出现价格离散的主要原因是（）A.信息的不对称性B.信息的不完全性C.产品质量差别D.信息刺激一次性7.问卷调查成功与否首先取决于（）A.样本的选取B.调查表的设计C.调查项目的规划D.调查实施方式8.数据分析阶段最主要的工具是（）A.数据流图B.组织结构图C.业务流程图D.数据字典9.说明未来发生事物的状态和状态变化特征的信息是（）A.事实性信息B.预测性信息C.动态信息D.前馈信息10.信息系统规划制定三阶段模型为（）A.确定信息需求、战略规划制定、资源分配B.战略规划制定、确定信息需求、资源分配C.确定信息需求、资源分配、战略规划制定D.资源分配、战略规划制定、信息需求10.不用任何辅助的检索工具，仅仅是用人工的方法，从大量的信息资源中找出符合需要的部分，此种信息检索手段是（）A.手工信息检索B.联机信息检索C.光盘信息检索D.网络信息检索12.被形象地称为计算机的“总管家”的是（）A.操作系统B.CPUC.应用软件D.语言处理程序13.市场经济中，市场参与者决策的主要依据为（）A.产品特性的资料B.市场信息C.竞争者的情报D.行业内各项指标的平均水平14.下面会产生信息劣势的是（）A.市场参与者双方掌握完全信息B.市场参与者双方处于无知状态C.某时点市场参与者所具有的私人信息落后于市场公共信息D.参与者双方的信息不完全15.管理信息必须为特定的组织目标服务，与组织目标无关的信息是毫无价值的.这体现了管理信息特征的（）A.时间性B.目的性C.时效性D.不完全性[1][2][3]下一页16.需求分析阶段的成果是（）A.系统说明书B.程序说明书C.程序清单D.系统设计说明书17.厂商向消费者提供的质量保证书属于（）A.激励机制B.市场竞争C.市场信用D.市场信号18.理论上，微型机通常分为两大部分即（）A.CPU和内存B.存储器和运算器C.输入和输出D.主机和外设19.在数据库检索过程中，若检索条件设置为“文件名=FILE1.TXT”，则该种检索方式为（）A.精确检索B.模糊查询C.条件检索D.条件查询20.所谓“情况明才能决心大”讲的是（）A.信息的决策作用B.信息的认识作用C.信息的控制作用D.信息的管理作用21-信息系统是一个组织中从事信息处理的子系统，它的作用是（）A.间接的B.直接的C.暂时的D.局部的22.信息系统开发的核心是（）A.企业领导者B.企业的业务人员C.系统分析员D.项目管理人员23.常在总线上传输的信号包括：数据、地址和（）A.程序B.语言C.控制信号D.指令24.能进行“WHAT—IF”分析的系统属于（）A.决策支持系统B.信息报告系统C.管理信息系统D.电子数据处理系统25.在企业中，最有可能成为系统开发项目启动者的是（）A.业务管理人员B.系统使用者C.经理们D.开发人员及信息系统专家26.在企事业单位中，可选用的信息管理组织模式为（）A.集中型结构模式B.分散型结构模式C.集中一分散型结构模式D.上述所有27.判断新的系统在当前技术条件下能否实现，或某种新技术能否获得取决于（）A.时间可行性B.技术可行性C.经济可行性D.组织可行性28.建立“数据仓库”的目的主要是（）A.联机分析与决策支持B.规范管理数据C.日常事务处理D.简化存储信息的步骤29.不利选择和道德风险这两个术语都起源于（）A.金融业B.医疗业C.二手车市场D.保险业30.主要运用阅读、外借、复印、参考咨询等多种方式提供信息服务的信息服务方式是（）A.报道服务B.信息检索服务C.文献提供服务D.咨询服务上一页[1][2][3]下一页二、多项选择题(本大题共5小题.每小题2分，共10分)在每小题列出的五个备选项中有二至五个选项是符合题目要求的。
2024年成人高考成考(高起专)数学(文科)试题及答案指导
2024年成人高考成考数学(文科)(高起专)模拟试题(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、已知函数f(x)=2x2−3x+1，则该函数的导数f′(x)为：A.4x−3B.2x−3C.4x+1D.2x+12、在下列各数中，绝对值最小的是（）A、-3/2B、-1/2C、3/2D、1/23、若一个正方形的边长增加其原长的25%，则新正方形的面积比原来增加了多少百分比？A、50%B、56.25%C、75%D、100%4、在下列各数中，不是有理数的是：A、-5.25B、√16C、πD、0.35、已知直线(l)的方程为(2x−3y+6=0)，则直线(l)的斜率是多少？)A、(23)B、(32)C、(−23)D、(−326、下列函数中，定义域为全体实数的是（）A、f(x) = √(x+1)B、f(x) = √(x^2 - 4)C、f(x) = 1 / (x-2)D、f(x) = 1 / (x^2 + 1)7、设函数f(x)=2x2−3x+1，则该函数的最小值为（）。
A.−18B.18C.−1D.1)，则下列说法正确的是：8、若函数(f(x)=3x2−2x+1)的图像的对称轴为(x=13A.(f (0)=f (1))B.(f (0)=f (−13))C.(f (13)=f (−13))D.(f (0)+f (1)=2f (13))9、若直线(l )的方向向量为((3,−4))，则直线(l )的斜率为：A.(34)B.(−34)C.(43)D.(−43)10、在下列各数中，有理数是（ ）A.√2B.πC.13D.ln211、一个等差数列的前三项分别是2、5、8，那么该数列的公差是多少？A 、3B 、4C 、5D 、612、已知函数f (x )=2x−1x 2−2x+1，下列说法正确的是：A. 函数的定义域为(−∞,1)∪(1,+∞)B. 函数的值域为(−∞,0)∪(0,+∞)C. 函数的增减性在x=1处发生改变D. 函数的图像关于直线x=1对称二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、若函数f(x)=12x2−3x+4在x=1处取得极值，则该极值为_______ 。
成考总复习专科起点升本科 高等数学(二)考点精解与真题总结
全国各类成人高考总复习教材专科起点升本科高等数学（二）考点精解与真题解析成人高考专科起点升本科经管类高数二第一章极限和连续一、常见的考试知识点1．极限(1)函数在一点处的左极限与右极限以及函数在一点处极限存在的充分必要条件．(2)极限的性质、极限的四则运算．(3)无穷小量的概念、性质及无穷小量阶的比较．等价无穷小量代换及其应用．(4)两个重要极限及其应用．2．连续(1)函数在一点处连续与间断的概念及连续的判定．(2)闭区间上连续函数的性质．3．试卷内容比例本章内容约占试卷总分的15％，共计22分左右．二、常用的解题方法与技巧(一)极限求函数(或数列)极限的常用方法主要有：(1)利用极限的四则运算法则．(2)(3)(4)(5)方法求解．(6)利用两个重要极限：注意两个重要极限的结构式分别为：其中方块“口”内可以为x，也可以为x的函数，只要满足上述结构形式，公式都正确．特别要记住下列常用的公式：其中的a，b，d为常数．(7)利用无穷小量的性质．主要是“无穷小量与有界变量之积为无穷小量”以及“无穷大量的倒数为无穷小量”．(8)利用等价无穷小量代换．利用等价无穷小量代换常能简化运算，但是等价无穷小量代换能在乘除法中使用，限于知识面的原因不要在加减法中使用．常用的等价无穷小量代换有：当x→0时，(9)求分段函数在分段点处的极限时，一定要分别求左极限与右极限，然后再判定极限是否存在．(二)连续1．判定ƒ (x)在点x。
处连续性的方法先考察ƒ(x)是否为初等函数，x0点是否为ƒ(x)的定义区间内的点．如果给定函数为分段函数，且x0又是分段点，则需利用连续性定义来判定，特别是在分段点两侧函数表达式不同的时候，应该用左连续、右连续判定．2．判定ƒ(x)间断点的方法连续性的三个要素之一得不到满足的点，即为函数的间断点，因此判定函数间断点的步骤通常是：(1)(2)断点．(3)三、常见的考试题型与评析(一)无穷小量的概念及无穷小量的比较本部分内容1994--2013年共考了8次，考到的概率为40％．1．典型试颢(1)A．高阶的无穷小量B．等价的无穷小量C．非等价的同阶无穷小量D．低阶的无穷小量(2)(0408)(3)(1012)2．解题方法与评析【解析】(I)选B．无穷小量阶的比较就是先求两个无穷小量之比的极限，再根据定义来确定选项．解法1利用等价无穷小量代换．解法2利用重要极限Ⅱ．(2)填1．利用等价无穷小量的定义．(3)填1．利用等价无穷小量的定义．(二)型不定式的极限本部分内容1994--2013年共考了20次，属于必考题．1．典型试题(1)(0521)(2)(0621)(3)(0721)(4)(0821)(5)(0921)(6)(1021)(7)(1221)(8)(1321)2．解题方法与评析【解析】型不定式极限的求法是每年专升本试题中必考的内容之一，考生必须熟练掌握．求型不定式极限的常用方法是利用等价无穷小量代换以及洛必达法则求解．对于极限式中有根式的，首先有理化，再进行计算较简捷．常用的等价无穷小量代换有：当x→0时，(1) 或(2) 或(3) 或或(4)或(5)(6)(7)(8)【评析】(1)(2)等价无穷小量代换：此方法常用于一些可直接用等价无穷小量代换的函数，如题(3)．由于知识面的原因，希望考生不要在加减运算中使用等价无穷小量代换，只能在乘除运算中(3)(4)捷的方法．求极限的最佳方法是等价无穷小量代换与洛必达法则的混合使用．例如：(三)“”型不定式的极限本部分内容1994--2013年共考了5次，考到的概率为25％．1．典型试题(1)(0116)(2)(0308)(3)(0701)A．0B．1/2C．1D．2(4)(0801)A.1/4B.0C．2/3D.1(5)(1011)2．解题方法与评析【解析】型不定式极限的计算，常用的办法是约去分子与分母中最高阶无穷因子或直接用洛必达法则求解．(1)(2)填了1/3．或(3)选B．(4)选C．或(5)填0．或【评析】型不定式极限的计算，主要是约去分子与分母中最高阶的无穷因子或直接用洛必达法则求解．在用洛必达法则求解时，一定要注意分子与分母是否满足洛必达法则定理中的条件．本大题的题(1)与题(3)就不满足洛必达法则定理中的条件，因为分子与分母都是离散变量的函数，既不连续，也不可导．(四)重要极限I本部分内容1994—2013年共考了11次，考到的概率为55％．1．典型试题(1)(0403)A．1/3B．1C．2D．3(2)(0501)A．0B．1/5C．1D．5(3)(0612)(4)(0712)(5)(0812)(6)(1021)(7)(1112)(8)(1212)2．解题方法与评析【解析】(1)所以α=3．也可这样求解：(2)选D．或(3)填3．或(4)填1/2．或(5)填2．(6)与题(4)相同．(7)填1．(8)填2/3．【评析】重要极限I是特殊的型不定式极限，所以前面介绍的求型不定式极限的方法均适用．上述各题均可用洛必达法则求解．如果极限式中含有三角函数或反三角函数，应优先考虑用重要极限I求解．(五)重要极限Ⅱ本部分内容1994——2013年共考了13次，考到的概率为65％.1．典型试题(1)(0118)(2)(0521)(3)(0601)A．1B．EC．2eD．e2(4)(0912)(5)(1121)(6)(1315)2．解题方法与评析【解析】(1)(2)(3)选D．(4)(5)(6)【评析】(六)连续性本部分内容1994——2013年共考了12次，考到的概率为60％.1．典型试题(1)(9801)A．一1B．1C．2D．3(2)(0007)(3)(0209)(4)(0613)(5)(0811)(6)(0913)(7)(1013)(8)(1111)(9)(1213)(10)(1312)2．解题方法与评析【解析】(1)(2)填2．所以k=2．(3)填1．方法同题(2)，可得α=1．(4)填2．方法同题(2)，可得α=2．(5)填1．因为ƒ(0)=(2x+1)|x=0=1．(6)填8．因为则(7)填1．因为则由ƒ (0-0)= ƒ (0+0)，得α=1．(8)填0．(9)填1．(10)填1．【评析】判定函数ƒ (x)在一点X0处连续，需依次检查连续性的三个要素．如果X0为ƒ (x)的分段点，且在X0两侧ƒ (x)的表达式不同，需分别计算X0的左极限与右极限以及在X0处的函数值，从而确定在点X0处的连续性．成人高考专科起点升本科经管类高数二第二章一元函数微分学一、常见的考试知识点1．导数与微分(1)导数的概念及几何意义，用定义求函数在一点处的导数值．(2)曲线上一点的切线方程和法线方程．(3)导数的四则运算及复合函数的求导．(4)隐函数的求导及对数求导法．(5)高阶导数的求法．(6)微分法则．2．洛必达法则及导数的应用(1)用洛必达法则求各类不定式的极限．(2)用导数求函数的单调区间．(3)函数的极值、最值．(4)曲线的凹凸性、拐点及曲线的水平渐近线与铅直渐近线．(5)证明不等式．3．试卷内容比例本章内容约占试卷总分的30％，共计45分左右．二、常用的解题方法与技巧(一)导数与微分1．导数的定义2．导数的几何意义3．可导与可微的关系可微必定可导，反之也对，且如果求微分dx可以先求出yˊ，再代入上式即可．4．求导数的常见方法(1)利用基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则．(2)利用复合函数链式法则，为了不遗漏每一个复合层次，可以由外到里一次求得一个层次的导数．(3)对隐函数求导时，只需将所给式子两端出现的y当作中间变量，两端分别关于x求导，整理并解出yˊ．(4)对数求导法，主要解决幂指函数求导与连乘除、乘幂形式的函数的求导问题．(二)导数的应用1．利用导数判定函数ƒ (x)单调性的通常步骤(1)求出ƒ(x)的定义域．(2)求出ƒˊ(x)，令ƒˊ(x)=0，求出(x)的所有驻点，并求出ƒ(x)不可导的点．(3)判定上述两相邻点间ƒ '(x)的符号，其中ƒ (x)>0时名的取值范围即为ƒ (x)单调递增的范围; ƒˊ(x)<0时x的取值范围即为ƒ (x)单调递减的范围．2．利用导数判定函数f(x)极值的通常步骤(1)求出ƒ(x)的定义域．(2)求出ƒˊ(x)，令ƒˊ(x)=0，求出八ƒ(x)的所有驻点，并求出定义域内ƒ(x)不可导的点．(3)若f(x)在上述点的某邻域内可导，可以利用极值的第一充分条件判定上述点是否为极值点．(4)若在ƒ(x)的驻点处ƒ(x)二阶可导，且二阶导数易求，则可以利用极值的第二充分条件判定驻点是否为极值点．3．利用导数求连续函数ƒ(x)在区间[a，b]上的最大、最小值的通常步骤(1)求出ƒ(x)在(a，b)内所有的驻点(即ƒˊ(x)=0的点)及不可导的点：x1,…,x k4．利用导数判定曲线y=ƒ (x)的凹凸性与拐点的通常步骤(1)求出ƒ (x)在(a，b)内二阶导数为0的点及二阶导数不存在的点．(2)判定ƒ″(x)在上述点的两侧是否异号．若在x0两侧ƒ″(x)异号，则点x0，ƒ (x0))为曲线的拐点．在ƒ″(x)<0的x取值范围内，曲线y=ƒ (x)为凸的；在ƒ″(x)>0的x取值范围内，曲线y=ƒ (x)为凹的．三、常见的考试题型与评析(一)利用导数的定义求极限或求函数在某点的导数值本部分内容1994--2013年共考了8次，考到的概率为40％．1．典型试题(1)(0222)(2)(0303)( )．A．0B．1C．2D．4(3)(0702)A．一2B．0C．2D．4(4)(0802)A．0B．1C．3D．62．解题方法与评析【解析】函数y=ƒ (x)在点X0处导数的定义，其结构式为x0处的导数．如果不符合上式结构，则应通过变形或化简后变成上式结构才成立．(1)(2)选D．(3)选D．方法同(1)．(4)选C．方法同(1)．(二)利用四则运算法则求函数的导数(微分)或求函数在某点的导数值本部分内容1994--2013年共考了20次，属于必考题．1．典型试题(1)(0210)(2)(0310)(3)(0419)(4)(0522)(5)(0622)(6)(0705)A．B．C．D．(7)(0822)(8)(0903)A．0B．1C．eD．2e(9)(1022)(10)(1122)(11)(1203)A．-1B．-1/2C．0D．1(12)(1302)A．B．C．1/3D．2．解题方法与评析【解析】这些题都可以利用基本初等函数的求导公式及导数的四则运算法则来计算．(1)(2)填1．(3)(4)(5)(6)选C．(7)(8)选C．因为(9)因为所以(10)(11)选A．(12)选A．【评析】这些试题都是考试大纲要求熟练掌握的基本运算，因此希望考生一定要牢记基本初等函数的导数公式及四则运算法则．对其他求微分的试题，考生可自行练习．(三)复合函数的求导本部分内容1994—2013年共考了18次，考到的概率为90％。
成人高考高中起点升专科、本科《数学》(文科)模拟试题及详解(二)
成人高考高中起点升专科、本科《数学》（文科）模拟试题及详解（二）1．答案必须答在答题卡上的指定位置，答在试卷上无效。
2．在本试卷中，表示的正切，表示的余切。
一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题．．卡．上相应题号的信息点上．．．．．．．．．．。
1．已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{4，8，16}，则A ∪B ＝（ ）．A ．{1，2，3，4，4，8，16}B ．{8，16}C ．{1，2，3，4，8，16}D ．{4}【答案】C【解析】集合A 与集合B 的并集是把集合A 和集合B 中所有元素合在一起组成的集合．所以A ∪B ＝{1，2，3，4，8，16}．2．函数的最大值是（ ）． A ．2B ．C ．1D．【答案】B【解析】函数的最大值为，所以y的最大值为．3．函数在区间上是（）．A．减函数B．增函数C．先递减再递增D．先递增再递减【答案】C【解析】函数，令，解得．当时，，函数在上单调递减；当时，，函数在上单调递增，因此答案选C．4．若函数与的周期相同，其中与4m同号，则（）．A．m＝2或m＝3B．m＝－3或m＝－2C．m＝2或m＝－3D．m＝－2或m＝3【答案】C【解析】由已知，得5．函数的反函数为（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】即x换成y，y换成x，即得反函数6．已知，则是（）．A．第一象限的角B．第二或第三象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角【答案】B【解析】依题意可得或，当θ为一、二象限角时，；当θ为一、三象限角时，，所以满足条件的θ是第二或第三象限角．7．经过点A（－4，3）且与原点的距离等于5的直线方程是（）．A．3x－4y＋25＝0B．4x－3y－25＝0C．4x＋3y＋25＝0D．4x－3y＋25＝0【答案】D【解析】设y＝k（x＋4）＋3，化为一般式为kx－y＋4k＋3＝0.原点到该直线的距离为，解得，所以所求直线方程为4x－3y＋25＝0．8．不等式∣x∣＜2的解集是（）．A．－2＜x＜2B．x＜2C．x＜±2D．x＜－2或x＞2【答案】A【解析】根据绝对值的定义可知，－2＜x＜2．9．已知点A（1，3），B（3，－5），则线段AB的垂直平分线的方程是（）．A．x＋4y－6＝0B．x－4y＋6＝0C．x－4y－6＝0D．x＋4y＋6＝0【答案】C【解析】所求直线过线段AB的中点，并且斜率是直线AB斜率的负倒数，因为AB所在直线的斜率线段AB中点的坐标为所以线段AB的垂直平分线的方程为，即x－4y－6＝0．10．某学生从6门课程中选修3门，其中甲课程一定要选修，则不同的选课方案共有（）．A．4种B．8种C．10种D．20种【答案】C【解析】由于甲课程一定要选修，故只需从其余5门课程中选2门．又因为所选3门课程无顺序要求，所以是组合问题，即＝10．11．圆x2＋y2－4x＋6y－3＝0上到x轴距离等于1的点有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】由方程经过配方，可得（x－2）2＋（y＋3）2＝16，所以圆的圆心为（2，－3），半径为4．画出圆，y＝1和y＝－1（如下图）．容易看出，在x轴下方，到x轴距离等于1的点有两个；在x轴上方，到x轴距离等于1的点只有一个．12．如果，则x＝（）．A．4B．2C．D．【答案】A【解析】因为，所以x＝4．13．若A＞0，B＞0，C＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0一定经过（）．A．第一、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三象限。
成人高考高中起点升专科、本科《数学》(理科)考点精讲及典型题(含真题)详解(概率与统计初步)
5．排列、组合癿简单应用问题
（1）排列、组合癿应用题分类
①丌带限制条件癿排列或组合问题；
②带限制条件癿排列或组合问题；
③排列组合癿综合题.
（2）解题方法
①直接根据有关公式求得结果；
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②通常有两种方法
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a．直接计算法：把符合限制条件癿排列（或组合）种数直接计算出.
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第 4 章 概率与统计初步
4.1 考点精讲
1．两个基本原理
一、排列与组合
（1）分类计数原理
完成一件事有 n 种方法，在第一类方法有 m1 中丌同癿方法，在第二类方法中有 m2 种 方法，……，在第 n 类方法中有 mn 种方法，则完成这类事共有癿方法总数为 N＝ m1 ＋ m2 ＋……＋ mn .
（3）特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑.
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【例】六人站成一排，求： （1）甲丌在排头，乙丌在排尾癿排列数； （2）甲丌在排头，乙丌在排尾，且甲乙丌相邻癿排法数.
解：（1）先考虑排头，排尾，但这两个要求相互有影响，因而考虑分类.
【例 2】加工一种零件分三道工序，做第一道工序癿有 3 人，做第二道工序癿有 4 人， 做第三道工序癿有 2 人．每道工序各选出一人来完成零件加工任务，丌同癿选法有（ ）.
A．9 种
B．12 种
C．6 种
D．24 种
【答案】D
【解析】完成一件零件加工任务需要分三个步骤：第一步从会做第一道工序癿 3 人中 选一人来做，有 3 种方法；第二步从会做第二道工序癿 4 人中选一人来做，有 4 种方法； 第三步从会做第三道工序癿 2 人中选一人来做，有 2 种方法．根据分步计数原理，得到完 成零件加工任务癿方法种数为 N＝m1 m2 m3＝3 4 2＝24 种.
高起专成人高考数学(文史)试题(历年成考数学试题答案与解答提示)
高起专成人高考数学(文史)试题(历年成考数学试题答案与解答提示)一、集合与简易逻辑2019年(1) 设全集M={1,2,3,4,5}， N={2,4,6}， T={4,5,6}， 则(M T)N I U 是（ ）(A) }6,5,4,2{ (B) }6,5,4{ (C) }6,5,4,3,2,1{ (D) }6,4,2{(2) 命题甲：A=B ， 命题乙：sinA=sinB . 则（ ）(A) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； (B) 甲是乙的充分必要条件；(C) 甲是乙的必要条件但不是充分条件； (D) 甲是乙的充分条件但不是必要条件。
2018年（1） 设集合}2,1{=A ， 集合}5,3,2{=B ， 则B A I 等于（ ）（A ）{2} （B ）{1,2,3,5} （C ）{1,3} （D ）{2,5}（2） 设甲：3>x ， 乙：5>x ， 则（ ）（A ）甲是乙的充分条件但不是必要条件； （B ）甲是乙的必要条件但不是充分条件； （C ）甲是乙的充分必要条件； （D ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2017年（1）设集合{}22(,)1M x y x y =+≤， 集合{}22(,)2N x y x y =+≤， 则集合M 与N 的关系是（A ）M N=M U （B ）M N=∅I （C ）N M Ø （D ）M N Ø（9）设甲：1k =， 且 1b =；乙：直线y kx b =+与y x =平行。
则（A ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。
2016年（1）设集合{},,,M a b c d =， {},,N a b c =， 则集合M N=U（A ）{},,a b c （B ）{}d （C ）{},,,a b c d （D ）∅（2）设甲：四边形ABCD 是平行四边形 ；乙：四边形ABCD 是平行正方， 则（A ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （C ）甲是乙的充分必要条件； （D ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2015年（1）设集合{}P=1234,，，，5， {}Q=2,4,6,8,10， 则集合P Q=I（A ）{}24， （B ）{}12,3,4,5,6,8,10， （C ）{}2 （D ）{}4（7）设命题甲：1k =， 命题乙：直线y kx =与直线1y x =+平行， 则（A ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。
2024年成人高考专升本《数学》考试真题附答案
2024年成人高考专升本《数学》考试真题附答案一、选择题（每题1分，共5分）A. 牛顿B. 欧拉C. 高斯D. 希尔伯特2. 设函数f(x)在区间(∞, +∞)内连续，且f(x) = f(x)，则f(x)是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 周期函数D. 非奇非偶函数A. 交换两行B. 两行相加C. 两行互换D. 两行相乘4. 若函数y = f(x)在点x0处可导，则f'(x0)表示（）A. 曲线在点(x0, f(x0))处的切线斜率B. 曲线在点(x0, f(x0))处的法线斜率C. 函数在点x0处的极值D. 函数在点x0处的拐点5. 设A、B为两个事件，若P(A) = 0.4，P(B) = 0.6，P(A∩B) =0.2，则P(A|B) = （）A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 0.6二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何实数的平方都是非负数。
（）2. 若矩阵A的行列式为零，则A不可逆。
（）3. 函数的极值点必定在导数为零的点处取得。
（）4. 概率论中的大数定律表明，随机事件的频率会随着试验次数的增加而稳定在概率附近。
（）5. 线性方程组的解一定是唯一的。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x^3 3x，则f'(x) = _______。
2. 矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]的行列式值是 _______。
3. 在平面直角坐标系中，点(1, 2)到原点的距离是 _______。
4. 设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则μ表示 _______。
5. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a)·f(b) < 0，则根据闭区间上连续函数的零点定理，至少存在一点ξ∈(a, b)，使得f(ξ) = _______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述罗尔定理的条件和结论。
2. 什么是矩阵的秩？如何求矩阵的秩？3. 简述导数的物理意义。
高起专成人高考数学(文史)试题(历年成考数学试题答案与解答提示)
一、集合与简易逻辑2001年（1) 设全集M={1,2,3,4,5}，N={2,4,6}，T={4,5,6}，则(M T)N 是（ ）（A ） }6,5,4,2{ （B ） }6,5,4{ (C) }6,5,4,3,2,1{ (D) }6,4,2{(2） 命题甲：A=B,命题乙：sinA=sinB 。
则（ ）（A) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件; （B ） 甲是乙的充分必要条件；（C) 甲是乙的必要条件但不是充分条件; （D ） 甲是乙的充分条件但不是必要条件。
2002年(1) 设集合}2,1{=A ，集合}5,3,2{=B ,则B A 等于（ ）（A ）{2} （B ）{1,2,3,5} （C ）{1,3} （D ）{2,5}（2） 设甲：3>x ,乙：5>x ,则（ ）（A ）甲是乙的充分条件但不是必要条件； （B ）甲是乙的必要条件但不是充分条件； （C ）甲是乙的充分必要条件; (D ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2003年（1）设集合{}22(,)1M x y x y =+≤,集合{}22(,)2N x y x y =+≤，则集合M 与N 的关系是（A ）M N=M （B ）M N=∅ （C ）N M （D ）MN（9）设甲：1k =，且 1b =；乙:直线y kx b =+与y x =平行。
则（A ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； (B ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D)甲是乙的充分必要条件. 2004年(1）设集合{},,,M a b c d =，{},,N a b c =，则集合MN=（A ）{},,a b c （B ）{}d （C ）{},,,a b c d （D ）∅（2)设甲：四边形ABCD 是平行四边形 ;乙：四边形ABCD 是平行正方，则(A)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件; （C)甲是乙的充分必要条件； (D ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2005年(1）设集合{}P=1234,，，，5,{}Q=2,4,6,8,10,则集合PQ=（A ）{}24， (B){}12,3,4,5,6,8,10， （C ）{}2 （D ）{}4（7)设命题甲：1k =，命题乙：直线y kx =与直线1y x =+平行，则（A ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件; （B ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； (D ）甲是乙的充分必要条件. 2006年（1）设集合{}M=1012-，，，，{}N=123，，，则集合M N=（A ）{}01， （B ）{}012，， (C){}101-，， (D ）{}10123-，，，， （5）设甲：1x =;乙：20x x -=。
成考数学(文科)成人高考(高起专)试卷与参考答案(2024年)
2024年成人高考成考数学(文科)(高起专)复习试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、下列数中，有理数是（）A、√2B、πC、−3.14D、2√32、在下列各数中，哪个数是负数？A、-5B、3C、0D、-2.53、若函数(f(x)=2x3−3x2+4)，则(f(1))的值是多少？A. 3B. 5C. 7D. 94、若函数f(x)=x3−3x2+4x−1在x=1处取得极值，则该极值是：A、极大值B、极小值C、拐点D、非极值5、在下列各数中，属于实数集的有：A、√−1B、1C、πD、0.1010010001...6、已知函数f(x) = (x-1)^2 + 2，其图像的对称轴为：A. x = 1B. y = 1C. x = 0D. y = 0+√x+1)的定义域为((−∞,−1]∪(2,+∞))，则函数(f(x))7、已知函数(f(x)=1x−2的值域为：A.((−∞,−2]∪[1,+∞))B.((−∞,−2]∪[2,+∞))C.((−∞,−2]∪[0,+∞))D.((−∞,−2]∪[0,2])8、若函数(f(x)=3x2−4x+5)的图像开口向上，则其对称轴为：)A.(x=23B.(x=−23)C.(x=43)D.(x=−43)9、在下列函数中，f(x) = x^2 - 4x + 4 的图像是一个：A. 圆B. 抛物线C. 直线D. 双曲线10、若函数(f(x)=x3−3x2+4x)的图像在(x)轴上有一个交点，则(f(x))的对称中心为：A.((1,0))B.((2,0))C.((1,2))D.((2,2))11、已知函数(f(x)=2x2−3x+1)，则该函数的对称轴为：A.(x=−b2a =−−32×2=34)B.(x=−b2a =−−32×2=34)C.(x=−b2a =−−32×2=34)D.(x=−b2a =−−32×2=34)12、在下列函数中，当x=2时，函数y=3x^2-5x+2的值是（）A. 1B. 4C. 7D. 9二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、若函数f(x)=2x3−3x2+4x−5的图像与直线y=3相切，则该切点的横坐标是________ 。
高升专：第成考高起点数学(文) 第34讲讲义
高中起点升本、专科数学 数学（文史财经类）详解1.答案必须答在答题卡上的指定位置，答在试卷上无效。
2.在本试卷中，tan α表示角α的正切，cot α表示角α的余切。
一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。
在每小题绘出的四个等式选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
(1)设集合{}1,2,3M =，{}1,3,5N =，则M N ⋂=（ ） （A ）∅ （B ）{}1,3 （C ）{}5 (D) {}1,2,3,5 解：选（B ）分析：M N ⋂={}{}{}1,2,31,3,51,3⋂=. (2)函数sin cos y x x =+的最大值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）12解：选（D ）分析：sin cos y x x =+sin cosx x =•+•sin cos cos sin 444x x x πππ⎫⎛⎫=•+•=+⎪ ⎪⎭⎝⎭，函数sin cos y x x =+(3)a ，b 为实数，则22a b >的充分必要条件为（ ） （A ）a b >（B ）a b > （C ）a b < （D ）a b <- 解：选（A ）分析：a ，b 为实数，则22a b >⇔>a b ⇔>. (4)抛物线24y x =的准线方程为（ ） （A ）4x = (B) 2x = （C ）1x =- （D ）4x = 解：选（C ）分析：抛物线22y px =，0p >的准线方程为2p x =-， 抛物线24y x =的准线方程为212x =-=-. (5)不等式210x ->的解集为（ ） （A ）{}|1x x > （B ）{}|1x x <- （C ）{}|11x x x <->或 （D ）{}|11x x -<< 解：选（C ）分析：210x ->，21x >>1x >，1x <-或1x >. (6)点()3,2P ，()3,2Q -，则P 与Q （ ） （A ）关于x 轴对称 （B ）关于y 轴对称 （C ）关于直线y x =对称 （D ）关于直线y x =-对称解：选（B ）分析：点()3,2P ，()3,2Q -，则P 与Q 关于y 轴对称.(7)公比为2的等比数列{}n a 中，1237a a a ++=，则1a =（ ） （A ）73-（B ）1 （C ）73（D ）7 解：选（B ）分析：12311117247a a a a a a a =++=++=，11a =.(8)正六边形中，由任意三个顶点连线构成的三角形的个数为（ ） （A ）6 （B ）20 （C ）120 （D ）720 解：选（B ）分析：正六边形中，有六个顶点，这六个顶点中的任意三个顶点都不共线，故由任意三个顶点连线必定可以构成三角形，于是，由任意三个顶点连线构成的三角形的个数为3665420321C ⨯⨯==⨯⨯（个）。
高起专成人高考数学(文史)试题(历年成考数学试题答案与解答提示)
高起专成人高考数学(文史)试题(历年成考数学试题答案与解答提示)一、集合与简易逻辑2019年(1) 设全集M={1,2,3,4,5}, N={2,4,6}, T={4,5,6}, 则(M T)N I U 是（ ）(A) }6,5,4,2{ (B) }6,5,4{ (C) }6,5,4,3,2,1{ (D) }6,4,2{(2) 命题甲：A=B, 命题乙：sinA=sinB . 则（ ）(A) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； (B) 甲是乙的充分必要条件；(C) 甲是乙的必要条件但不是充分条件； (D) 甲是乙的充分条件但不是必要条件。
2018年（1） 设集合}2,1{=A , 集合}5,3,2{=B , 则B A I 等于（ ）（A ）{2} （B ）{1,2,3,5} （C ）{1,3} （D ）{2,5}（2） 设甲：3>x , 乙：5>x , 则（ ）（A ）甲是乙的充分条件但不是必要条件； （B ）甲是乙的必要条件但不是充分条件； （C ）甲是乙的充分必要条件； （D ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2017年（1）设集合{}22(,)1M x y x y =+≤, 集合{}22(,)2N x y x y =+≤, 则集合M 与N 的关系是（A ）M N=M U （B ）M N=∅I （C ）N M Ø （D ）M N Ø（9）设甲：1k =, 且 1b =；乙：直线y kx b =+与y x =平行。
则（A ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。
2016年（1）设集合{},,,M a b c d =, {},,N a b c =, 则集合M N=U（A ）{},,a b c （B ）{}d （C ）{},,,a b c d （D ）∅（2）设甲：四边形ABCD 是平行四边形 ；乙：四边形ABCD 是平行正方, 则（A ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （C ）甲是乙的充分必要条件； （D ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2015年（1）设集合{}P=1234,，，，5, {}Q=2,4,6,8,10, 则集合P Q=I（A ）{}24， （B ）{}12,3,4,5,6,8,10， （C ）{}2 （D ）{}4（7）设命题甲：1k =, 命题乙：直线y kx =与直线1y x =+平行, 则（A ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。
高起专成人高考数学(文史)试题(历年成考数学试题答案与解答提示)
高起专成人高考数学(文史)试题(历年成考数学试题答案与解答提示)一、集合与简易逻辑2019年(1) 设全集M={1,2,3,4,5}， N={2,4,6}， T={4,5,6}， 则(M T)N I U 是（ ）(A) }6,5,4,2{ (B) }6,5,4{ (C) }6,5,4,3,2,1{ (D) }6,4,2{(2) 命题甲：A=B ， 命题乙：sinA=sinB . 则（ ）(A) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； (B) 甲是乙的充分必要条件；(C) 甲是乙的必要条件但不是充分条件； (D) 甲是乙的充分条件但不是必要条件。
2018年（1） 设集合}2,1{=A ， 集合}5,3,2{=B ， 则B A I 等于（ ）（A ）{2} （B ）{1,2,3,5} （C ）{1,3} （D ）{2,5}（2） 设甲：3>x ， 乙：5>x ， 则（ ）（A ）甲是乙的充分条件但不是必要条件； （B ）甲是乙的必要条件但不是充分条件； （C ）甲是乙的充分必要条件； （D ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2017年（1）设集合{}22(,)1M x y x y =+≤， 集合{}22(,)2N x y x y =+≤， 则集合M 与N 的关系是（A ）M N=M U （B ）M N=∅I （C ）N M Ø （D ）M N Ø（9）设甲：1k =， 且 1b =；乙：直线y kx b =+与y x =平行。
则（A ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。
2016年（1）设集合{},,,M a b c d =， {},,N a b c =， 则集合M N=U（A ）{},,a b c （B ）{}d （C ）{},,,a b c d （D ）∅（2）设甲：四边形ABCD 是平行四边形 ；乙：四边形ABCD 是平行正方， 则（A ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （C ）甲是乙的充分必要条件； （D ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2015年（1）设集合{}P=1234,，，，5， {}Q=2,4,6,8,10， 则集合P Q=I（A ）{}24， （B ）{}12,3,4,5,6,8,10， （C ）{}2 （D ）{}4（7）设命题甲：1k =， 命题乙：直线y kx =与直线1y x =+平行， 则（A ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。
成人高考高中起点升专科、本科《数学》(文科)-章节题库(代 数)
【答案】C
【解析】
．
17．
＝（ ）．
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】原式＝
．
19．设
则
＝（ ）．
A．
B．a＋b
C．2ab
D．ab
【答案】D
【解析】依题意得
，
，所以
，即
．所以
．
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21．已知 A． B． C．0 D． 【答案】B 【解析】
b 过原点的充要条件．
9．用列举法可以把集合 A．1 B．2 C．1，2 D．{1，2} 【答案】D
表示为（ ）．
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【解析】解方程
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可得 x＝1 或 x＝2，所以集合
可以
表示为{1，2}．
10．用列举法可以把集合 A．2，4，6，8 B．{2，4，6，8} C．{0，2，4，6，8，10} D．{2，4，6，8，10} 【答案】C 【解析】
的定义域为 R 且 x≠2．
27．如果 a＞b，a≠0，b≠0，那么（ ）． A．
B．
C．
D． 可小于也可大于
【答案】D
【解析】当 a，b 均为正或者均为负时，由 a＞b，a≠0，b≠0 可以得到
；当 b
＜0＜a 时，由 a＞b 可得
．
29．三个数 a，b，c 丌全为 0 只需（ ）． A．a，b，c 都丌是 0 B．a，b，c 中最多有一个是 0 C．a，b，c 中只有一个是 0 D．a，b，c 中至少有一个丌是 0 【答案】D
成人高考高中起点升专科、本科《数学》(理科)考点精讲及典型题(含真题)详解(平面解析几何)
可得
cos a,b a b ab
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由此可得 a，b 的夹角 a,b . 【例】已知 a＝（－ 3 ，－1），b＝（1， 3 ），则＜a，b＞＝（ ）. A．30o B．60o C．120o D．150o 【答案】D 【解析】因为
所以
，所以＜a，b＞＝150o.
②向量垂直
a．当向量 a 不 b 的夹角为 900 时，称向量 a 不 b 垂直，记为 a b .
b． a b 的充分必要条件
a b a b x1 y1 x2 y2 0 即对应坐标乘积乊和为零，其中 a (x1, y1)，b (x2, y2 ) . 【例】已知 a＝（3，x），b＝（7，12），幵且 a⊥b，则 x＝（ ）. A． 7
5．向量的数量积运算
（1）定义
两个非零向量 a，b 的夹角为 a,b ，称数量 a b cos a,b 为 a 不 b 的数量积（或内积）， 记作 a b ，即 a b a b cos a,b .
特别地， a a a a cos 0 a 2 ，即 a a a a2 .
（2）几何意义
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将向量 a 或向量 b 平秱，使它们的起点重合，它们所在射线乊间的夹角 (0 ) 称
为 a 不 b 的夹角，记为 a,b . （4）模相等、方向相同的向量称为相等向量. （5）如果向量 a 不 b 的夹角等于 0 或等于 ，则称向量 a 不 b 共线，记作 a//b ．零向
量不任何向量 a 共线. 2．向量的加减运算 （1）向量的加法 已知向量 a 不 b，使向量 b 的起点不向量 a 的终点重合，得到以 a 的始点为始点，b
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（3）偶次根式函数的定义域是使得被开方式恒为非负实数的 x 的取值范围．例如二次 根式函数ｙ＝ 的定义域是 x－2≥0 的解集．
（4）对数函数的定义域是使其真数恒为正实数的 z 的取值范围．例如 y log2 (x2 x) 的定义域为 x2 x 的解集．
（2）必要条件
如果没有 q 成立，就一定没有 p 成立，q 成立是 p 成立“必须要有”的条件，称 q 是
p 的必要条件．表示为：若 q p 且 p q ，p 是 q 的必要但不充分条件．
（3）充分必要条件
p 是 q 的充分条件，同时 p 又是 q 的必要条件，称 p 是 q 的充分必要条件．表示为：
奇次项（即偶次项系数全为 0），则该函数是奇函数．应注意的是，常数项是 x0 项，所以是 偶次项．
例如，对于二次函数来讲，只有当一次项系数为零时是偶函数． ②正比例函数、反比例函数一定是奇函数． ③指数函数、对数函数一定不是奇函数． ④三角函数中，正弦函数和正切函数为奇函数，余弦函数为偶函数． （2）单调性 指数函数、对数函数、正比例函数、反比例函数均为单调函数（可能单调增加，也可能 单调减少）． 偶函数必然不是单调函数，单调函数也必然不是偶函数． 4．一次函数、反比例函数 （１）一次函数 ①概念 把形如 y＝kx＋b（k≠0，k，b 是常数）的函数称为一次函数，那么 y 称为 x 的一次函 数．当 b＝0 时，y＝kx，是正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． ②图像
若 x 是集合 A 的一个元素，称 x 属于 A，记作 x A ，不属于记作 x A ．
（4）集合与集合之间的关系
若集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，称 A 包含于 B 关系，记作 A B ，（或 称 B 包含 A，记作 B A ）；当集合 A 不包含于 B 时，记作 A B ．
二、函 数 1．函数的概念 在某变化过程中有两个变量 x、y，按照某个对应法则，对于给定的 x，有唯一确定的 y 与之对应，那么 y 就称为 x 的函数．其中 x 叫自变量，y 叫因变量，自变量 x 取值的集合称 为函数的定义域，函数值的集合称为函数的值域. 2．求函数定义域的方法 （1）整式函数的定义域是实数集合 R．例如一次函数、二次函数的定义域都是实数集 合 R． （2）分式函数的定义域是使得其分母不等于零的自变量 x 的取值范围．例如 y＝ 1
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（6）补集
A 是 S 的一个子集，把 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合称为 S 中子集 A 的补集，
记作 CS A ． 3．简易逻辑
（1）充分条件
只要有条件 p 就一定能“充分”保证结论 q 成立，称条件 p 是 q 成立的充分条件，．表
示为：若 p q 且 q p ，p 是 q 的充分但不必要条件．
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成人高考高中起点升专科、本科《数学》文科考点精讲及典型题含历年真题详解 第1章 代 数
1.1 考点精讲
一、集合与简易逻辑 1．集合的意义及表示方法 （1）集合的意义 把研究的对象称为元素，把一些元素组成的总体称为集合． （2）表示方法 通常用大写的拉丁字母表示集合，如 A、B、C……用小写的拉丁字母表示元素，如 a、 b、c…… （3）元素与集合之间的关系
2．集合的分类 （1）空集 把不含任何元素的集合称为空集，记作 ． （2）全集 把包含所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作 U．
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（3）子集
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如果集合 A 的任何一个元素 x 都是集合 B 的元素，集合 A 就是集合 B 的子集，记作
（5）指数函数的定义域是实数集合 R，而 x0 的定义域为 x x 0, x R ．
（6）对于非单一的函数，其定义域应为使各部分均有意义的ｘ的取值范围． 3．函数的奇偶性与单调性 （1）奇偶性 ①多项式函数中若只有偶次项（即奇次项系数全为 0），则该函数必是偶函数；若只有
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表 1-1 一次函数的图像
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③性质 a．斜率ｋ的正负决定直线的倾斜方向 ｋ＞０，ｙ随ｘ的增大而增大；ｋ＜０，ｙ随ｘ的增大而减小． b．|k|大小决定直线的倾斜程度 |k|越大，直线与 x 轴相交的锐角度数越大，直线陡；|k|越小，直线与 x 轴相交的锐角 度数越小，直线缓． c．截距 b 的正负决定直线与 y 轴交点的位置 当 b＞0 时，直线与交于 y 正半轴上；当 b＜0 时，直线与 y 负半轴上；当 b＝0，直线 过原点，是正比例函数． d．直线经过的象限 第一，当 k＞0，b＞0 时，直线经过第一、二、三象限； 第二，当 k＞0，b＜0 时，直线经过第一、三、四象限； 第三，当 k＜0，b＞0 时，直线经过第一、二、四象限；
A B （或 B A ）．若集合 A B ，存在元素 x B 且 x A ，称集合 A 是集合 B 的真
子集，记作
．
（4）交集
把所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合称为 A，B 的交集，记作 A B ．
（5）并集
把所有属于 A 或属于 B 的元素所组成的集合称为 A，B 的并集，记作 A B ．
p q 且 q p ，p 是 q 的充分必要条件．
（4）既不充分也不必要条件
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p 不能保证 q 成立，q 也不能保证 p 成立，称 p 是 q 且 q p ，p 是 q 的既不充分也不必要条件．