六年级数学下册课件 - - 5 数学广角——鸽巢问题 人教新课标PPT(共23页)
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六年级数学下册：5数学广角——鸽巢问题(人教版)(共19张PPT)
鸽巢问题（1）
难点名称：理解“鸽巢问题”的规律
二、探究新知
把3支铅笔放进2个笔筒里，不管怎 么放，总有一个笔筒里至少有2支 铅笔。是不是这样呢？请同桌两人 为一组动手试一试。
（3，0）
（2 ，1 ）
把3支铅笔放进2个笔筒中，不管怎么放，总有一个 笔筒里至少有2支铅笔。
“总有”和“至少”是什么个盒子，总有一个
盒子至少要放进几支笔？
总有一个笔筒里至 少放了（ 2 ）支铅 笔。
5÷4＝1（支） ……1（支 ） 至少数 1+1＝2（支
）
那么6支铅笔放进5个盒子，总有一个盒子至少要放进（ 2）支铅笔 那么7支铅笔放进6个盒子，总有一个盒子至少要放进（2）支铅笔 那么100支铅笔放进99个盒子，总有一个盒子至少要放进（ 2）支铅笔
只要笔的支数比盒子数多1，不管怎 么放，总有一个盒子里至少要放进2支笔。
至少数=商+1
小资料
“鸽巢原理”又称“抽屉 原理”，最早是由19世纪 的德国数学家狄利克雷提 出来的，所以又称“狄利 克雷原理”。
随堂练习
随 意 找 13 位 老 师，他们中至少有2 个人的属相相同。 为什么？
假设 12 位老师分别属于 12 生肖属相，那么第 13 位老师无论属于哪一属相，其中至少有 2 位 老师属相相同。
探究新知
把4支铅笔放进3个笔筒中， 不管怎么放，总有一个笔 筒里至少有几支铅笔？
用字母表示数 质疑：谁没读懂，请举手。 （让学生边汇报，边板书： 1平方厘米、1平方分米、1平方米） 让学生到台上来，边演示边说自己的想法。 （一）感受时间单位“秒”的作用（2分） 小结：你们在比较面积的时候，应该注意什么？
随堂练习
如果6只鸽子飞进4个鸽笼，不管怎么飞，那 么总有一个鸽笼里至少有几只鸽子，为什么？
难点名称：理解“鸽巢问题”的规律
二、探究新知
把3支铅笔放进2个笔筒里，不管怎 么放，总有一个笔筒里至少有2支 铅笔。是不是这样呢？请同桌两人 为一组动手试一试。
（3，0）
（2 ，1 ）
把3支铅笔放进2个笔筒中，不管怎么放，总有一个 笔筒里至少有2支铅笔。
“总有”和“至少”是什么个盒子，总有一个
盒子至少要放进几支笔？
总有一个笔筒里至 少放了（ 2 ）支铅 笔。
5÷4＝1（支） ……1（支 ） 至少数 1+1＝2（支
）
那么6支铅笔放进5个盒子，总有一个盒子至少要放进（ 2）支铅笔 那么7支铅笔放进6个盒子，总有一个盒子至少要放进（2）支铅笔 那么100支铅笔放进99个盒子，总有一个盒子至少要放进（ 2）支铅笔
只要笔的支数比盒子数多1，不管怎 么放，总有一个盒子里至少要放进2支笔。
至少数=商+1
小资料
“鸽巢原理”又称“抽屉 原理”，最早是由19世纪 的德国数学家狄利克雷提 出来的，所以又称“狄利 克雷原理”。
随堂练习
随 意 找 13 位 老 师，他们中至少有2 个人的属相相同。 为什么？
假设 12 位老师分别属于 12 生肖属相，那么第 13 位老师无论属于哪一属相，其中至少有 2 位 老师属相相同。
探究新知
把4支铅笔放进3个笔筒中， 不管怎么放，总有一个笔 筒里至少有几支铅笔？
用字母表示数 质疑：谁没读懂，请举手。 （让学生边汇报，边板书： 1平方厘米、1平方分米、1平方米） 让学生到台上来，边演示边说自己的想法。 （一）感受时间单位“秒”的作用（2分） 小结：你们在比较面积的时候，应该注意什么？
随堂练习
如果6只鸽子飞进4个鸽笼，不管怎么飞，那 么总有一个鸽笼里至少有几只鸽子，为什么？
人教版六年级数学下册《鸽巢问题》数学广角PPT精品课件
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸 出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
至少要摸出3个球
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1， 就能保证至少有两个球同色。
一天晚上，小红正要从自已放袜子的抽屉里 取袜子，突然灯熄了。她知道自己的抽屉里放有 白色与黄色的袜子各6只。小红至少要摸出多少只 袜子，才能保证拿出一双相同颜色的袜子？
9÷4＝2……1 2＋1＝3
第五单元 数学广角--鸽巢问题 第3课
鸽巢问题
第3课时
人教版六年级下册数学课件
目
01 新课导入 02 新课讲解
录
03 课堂小结
CONTENTS
04 拓展延伸
第一部分 PART 01
新课导入
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复习导入
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐 2人，为什么？
把5个人分到“4个鸽巢”(代表4把 椅 子 ) 中 ， 5÷4 ＝ 1……1 ， 所 以 一 定 有 “一个鸽巢”里至少有1＋1＝2(人)，即 总有一把椅子上至少坐2人。
第二部分 PART 02
新课讲解
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六年级数学下册课件 - - 5 数学广角——鸽巢问题 -人教新课标PPT(共20页)
3、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（ 2）
只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子， 剩下的2只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两 个鸽舍里，所以，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
7÷5＝1……2 1＋1＝2
六 年 级 数 学 下册课 件 - - 5 数 学 广 角— —鸽巢 问题 - 人 教 新课标 PPT(共 20页）
5÷3=1（枝）……2（枝） 1+1=2
5枝铅笔放在3个笔筒里,不管怎么放, 总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。
如果把7枝笔放在4个笔筒里，会有 什么结果？ 7÷4=1（枝）……3（枝） 1+1=2
如果把8枝笔放在3个笔筒里，会有什么结果？
8÷3=2（枝）……2（枝） 2+1=3
把3枝 笔 放在 2个 笔筒 里 把4枝 笔 放在 3个 笔筒里 把100枝 笔 放在 99个 笔筒里 把N+1枝 笔 放在 N个 笔筒里
六 年 级 数 学 下册课 件 - - 5 数 学 广 角— —鸽巢 问题 - 人 教 新课标 PPT(共 20页）
11÷4＝2……3 2＋1＝3
六 年 级 数 学 下册课 件 - - 5 数 学 广 角— —鸽巢 问题 - 人 教 新课标 PPT(共 20页）
5、为什么老师可以肯定地说：从52张牌中任 意抽取5张牌，至少会有2张牌是同一花色的？ 你能用所学的抽屉原理来解释吗？
（4,0,0）
（3,1,0）
（2,1,1）
（2,2,0）
总有一个笔筒里至少放2根笔。
枚举法
把5枝笔放进4个笔筒里，会出现什么情况？
5枝铅笔放在4个笔筒里,不管怎么 放,总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。
六年级数学下册课件 - 5 数学广角—鸽巢问题 -人教新课标PPT(共30页)
83
8 ÷ 3 =2…… 2
2+1=3
物体数÷抽屉数＝商……余数
至少数=商+1
“鸽巢原理”又称“抽屉原理”， 最先是由19世纪的德国数学家狄里 克雷提出来的，人们为了纪念他从 这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用 他的名字命名，叫“狄里克雷原理“。鸽巢原理 的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的 问题，它是组合数学中的一个主要原理。
•
2.同学们，相信你们大多数同学都有 旅游的 经历， 请大家 交流一 下，到 过哪些 名山大 川，有 什么感 受？大 自然中 的山水 ，不仅 能给我 们带来 美感也 给我们 带来灵 感，今 天让我 们从诸 子大家 对山水 的体悟 中，学 习为人 为事的 道理。
•
3.说起胡同，我们并不陌生，有的甚 至熟视 无睹了 ，不论 是农村 还是城 镇，往 来于胡 同之中 的经验 是有的 。但对 于胡同 中蕴含 的文化 内涵却 不大注 意。
人教版九年义务教育小学数学第十二册第五单元
不论怎么放，总有一个杯中至少放进2枝笔。
（3，0）
不论怎么放，总有一个杯中至少放进2枝笔。
（1，2）
不论怎么放，总有一个杯中至少放进2枝笔。
（2，1）
笔 杯子 过
程
至少数
3 2 （3，0）（2，1）
2
总有：一定有、肯定有 至少：最少、大于或等于
把4枝笔，放在3个杯子里： 1、4人小组合作，边放边做好记录。 2、你有几种放法？ 3、认真观察这些放法，你有什么 发现？
(4,0,0)
枚举法
(3,1,0)
(2,1,1)
不论怎么放，总有一
(2,2,0) 个杯中至少放进2枝笔。
笔杯 子
过程
六年级下册数学课件数学广角鸽巢问题人教版(共18页)PPT
•
6.能够有依据地进行推理与联想，大 胆表达 对日食 现象的 更多看 法。进 而产生 继续研 究关于 日食和 月食更 多现象 的兴趣 。
•
7、月球运行到太阳和地球中间，地球 处于月 影中时 ，因月 球挡住 了太阳 照射到 地球上 的光形 成了日 食。而 月食则 是月球 运行到 地球的 影子中 ，地球 挡住了 太阳射 向月球 的光。
8÷3=2……2 10÷3=3……1
最终的至少数和除法算 式中的哪些数有关？ 用式子表示它们的关系。
至少数=商数+1
把m个物体放入n 个抽屉里(m>n)，如 果m÷ n=k……b,那 么总有一个抽屉里 至少放入(k+1)个的 物体。
学以致用：完成课本69页做一做第1题。 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个 鸽笼至少飞进了3只鸽子，为什么？
2、会用“抽屉原理”解决简单 的实际问题。
小组合作
把4支铅笔放进 3个笔筒中有几
种放法？
不管怎么放，总有 一个笔筒里至少有
两支铅笔
你能通过一次有顺序的摆放证明总有 一个笔筒至少放进2支铅笔吗？
每个笔筒里先放1支，剩下1支不管放进哪 个笔筒，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。
做一做
• 5只鸽子飞进了3个鸽笼， 总有一个鸽笼至少飞进了 两只鸽子。为什么？
•
8.关心科技新产品、新事物，意识到 科学技 术会给 人类与 社会发 展带来 好处。
•
9人体的观察活动中，将想象与实际的 观察区 分开， 保证观 察活动 的真实 性。
•
10对探究自己的身体感兴趣，感受人 体构造 诗歌常常肩负社会责任，而新诗过 多承载 社会功 能会伤 及审美 意蕴， 也在一 定程度 上弱化 了新诗 的经典 意识。
六年级数学下册课件5数学广角——鸽巢问题人教新课标(共31张PPT)
剩下的1支还要放进其中的一个笔筒里。 所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
把4支笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。
我能说 把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么
放，总有一个笔筒里至少放进（ ）
支笔，为什么？
答：假设每个笔筒里先放1支笔， 最多可放4支。
剩下的1支还要放进其中的一个笔筒里。 所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P筒里。
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ） 六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
把10支笔放进9个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔.
n+1个 n个抽
物体
屉
我的发 现
把n+1个物体放进n个抽屉里，总有一个抽 屉里至少放进2个物体。
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
老师魔术的秘密
一副牌，取出大小王，
5位同学每人随意抽 出一张。
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
把4支笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。
我能说 把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么
放，总有一个笔筒里至少放进（ ）
支笔，为什么？
答：假设每个笔筒里先放1支笔， 最多可放4支。
剩下的1支还要放进其中的一个笔筒里。 所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。
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把10支笔放进9个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔.
n+1个 n个抽
物体
屉
我的发 现
把n+1个物体放进n个抽屉里，总有一个抽 屉里至少放进2个物体。
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
老师魔术的秘密
一副牌，取出大小王，
5位同学每人随意抽 出一张。
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
六年级下册数学课件- 数学广角——鸽巢问题 (21页)PPT 人教版
16÷3＝5……1 5＋1＝6（枝） 答：至少有6枝花插在同一个花瓶里。
5.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一 个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个 颜色相同的球？（选自教材P70做一做T2）
把4种颜色看作4个鸽巢，每种颜色取一个 正好取4个，再取 1个就可以保证取到两个 颜色相同的球，4＋1＝5（个）。
第一种情况：
第二种情况： 第三种情况：
猜测2：摸出5 个球，肯定有 2个是同色的。
验证：把红、蓝两种颜色看 成2个“鸽巢”，因为5÷2＝ 2……1，所以摸出5个球时， 至少有3个球是同色的，显然， 摸出5个球不是最少的。
第一种情况： 第三种情况：
第二种情况： 第四种情况：
猜测3：有两种颜色。那摸3个球 就能保证有2个同色的球。
•
2.这些材料从不同的角度呈现事物或 者主题 ，单独 看是完 整的， 合在一 起又能 够综合 地表达 意义， 它们之 间的顺 序并不 固定， 打乱了 原来的 顺序， 仍然可 以表达 原来的 意义。 所以称 之为非 连续性 文本。 具有直 观、简 明、概 括性强 、易于 比较等 特点。
•
3．材料一揭示了垃圾分类的必要性和 紧迫性 ，并对 民众的 认知与 实践情 况作了 统计； 材料二 分析了 垃圾分 类难以 有效推 进的原 因并提 出破解 之道。
3个球
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想 摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有2 个同色的，因为……
有两种颜色。那 摸3个球就能保 证……
只摸2个球能保 证是同色的吗？
猜测1：只摸2 个球就能保证 是同色的。
验证：球的颜色共有2种，如果只 摸出2个球，会出现三种情况：1个 红球和1个蓝球、2个红球、2个蓝 球。因此，如果摸出的2个球正好 是一红一蓝时就不能满足条件。
5.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一 个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个 颜色相同的球？（选自教材P70做一做T2）
把4种颜色看作4个鸽巢，每种颜色取一个 正好取4个，再取 1个就可以保证取到两个 颜色相同的球，4＋1＝5（个）。
第一种情况：
第二种情况： 第三种情况：
猜测2：摸出5 个球，肯定有 2个是同色的。
验证：把红、蓝两种颜色看 成2个“鸽巢”，因为5÷2＝ 2……1，所以摸出5个球时， 至少有3个球是同色的，显然， 摸出5个球不是最少的。
第一种情况： 第三种情况：
第二种情况： 第四种情况：
猜测3：有两种颜色。那摸3个球 就能保证有2个同色的球。
•
2.这些材料从不同的角度呈现事物或 者主题 ，单独 看是完 整的， 合在一 起又能 够综合 地表达 意义， 它们之 间的顺 序并不 固定， 打乱了 原来的 顺序， 仍然可 以表达 原来的 意义。 所以称 之为非 连续性 文本。 具有直 观、简 明、概 括性强 、易于 比较等 特点。
•
3．材料一揭示了垃圾分类的必要性和 紧迫性 ，并对 民众的 认知与 实践情 况作了 统计； 材料二 分析了 垃圾分 类难以 有效推 进的原 因并提 出破解 之道。
3个球
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想 摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有2 个同色的，因为……
有两种颜色。那 摸3个球就能保 证……
只摸2个球能保 证是同色的吗？
猜测1：只摸2 个球就能保证 是同色的。
验证：球的颜色共有2种，如果只 摸出2个球，会出现三种情况：1个 红球和1个蓝球、2个红球、2个蓝 球。因此，如果摸出的2个球正好 是一红一蓝时就不能满足条件。
人教版六年级数学下册第5单元数学广角-鸽巢问题PPT课件
书？为什么？ A．枚举法：把各种情况写出来。 (0，0，5)、(0，1，4)、(0，2，3)
(1，1，3)、(1，2，2)
通过枚举我发现：把5本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个
抽屉里至少有( 2 )本书。
B．假设法：假设每个抽屉里都放1本书，3个抽屉就放( 3 )本书， 还剩下( 2 )本书，把剩下的书不管怎么放，总有一个抽屉里至 少有( 2 )本书。
作业拓展练
7．(思维延伸题)某班有44名学生，他们都订阅了甲、乙、 丙3种报刊中的若干种(每名学生订阅了其中的1种、2种 或3种)。至少有几名学生订阅的报刊完全相同？ 3＋3＋1＝7(种) 44÷7＝6(名)……2(名) 6＋1＝7(名) 至少有7名学生订阅的报刊完全相同。
5 数学广角——鸽巢问题
小试牛刀（选题源于教材P69做一做）
1．11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进
了3只鸽子。为什么？
11÷4＝2„„3
2＋1＝3
2．5个人坐４把椅子，总有一把椅子上至少坐２人，
为什么？
把5个人分到“4个房间”(代表4把椅子)中，
5÷4＝1……1，所以一定有“一个房间”至少
有1＋1＝2(人)，即总有一把椅子上至少坐2人。
总有一个盒子里至少有2支笔。
把7支笔放进6个盒子里呢？ 把8支笔放进7个盒子里呢？
把9支笔放进8个盒子里呢？„„
你发现了什么？ 笔的支数比盒子数多1，不管怎 么放，总有一个盒子里至少有2支笔。 把100支铅笔放进99个文具盒里
会有什么结论？一起说。
归纳总结：
“鸽巢原理”（一）也叫“抽屉
原理”（一）：把（n＋1）个物体任意
5 数学广角——鸽巢问题
第 1 课时
鸽巢问题（1）
(1，1，3)、(1，2，2)
通过枚举我发现：把5本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个
抽屉里至少有( 2 )本书。
B．假设法：假设每个抽屉里都放1本书，3个抽屉就放( 3 )本书， 还剩下( 2 )本书，把剩下的书不管怎么放，总有一个抽屉里至 少有( 2 )本书。
作业拓展练
7．(思维延伸题)某班有44名学生，他们都订阅了甲、乙、 丙3种报刊中的若干种(每名学生订阅了其中的1种、2种 或3种)。至少有几名学生订阅的报刊完全相同？ 3＋3＋1＝7(种) 44÷7＝6(名)……2(名) 6＋1＝7(名) 至少有7名学生订阅的报刊完全相同。
5 数学广角——鸽巢问题
小试牛刀（选题源于教材P69做一做）
1．11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进
了3只鸽子。为什么？
11÷4＝2„„3
2＋1＝3
2．5个人坐４把椅子，总有一把椅子上至少坐２人，
为什么？
把5个人分到“4个房间”(代表4把椅子)中，
5÷4＝1……1，所以一定有“一个房间”至少
有1＋1＝2(人)，即总有一把椅子上至少坐2人。
总有一个盒子里至少有2支笔。
把7支笔放进6个盒子里呢？ 把8支笔放进7个盒子里呢？
把9支笔放进8个盒子里呢？„„
你发现了什么？ 笔的支数比盒子数多1，不管怎 么放，总有一个盒子里至少有2支笔。 把100支铅笔放进99个文具盒里
会有什么结论？一起说。
归纳总结：
“鸽巢原理”（一）也叫“抽屉
原理”（一）：把（n＋1）个物体任意
5 数学广角——鸽巢问题
第 1 课时
鸽巢问题（1）
六年级数学下册5数学广角——鸽巢问题人教新课标(共17张PPT)
笔杯 子
过程
至少数
3 2 （3，0）（2，1）
43 65 100 99
（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）
4 ÷ 3 =1 …… 1 6 ÷ 5 =1 …… 1 100 ÷ 99 =1 …… 1
53
5 ÷ 3 = 1 …… 2221+1=2 1+1=2 1+1=2 1+1=2
二、合作探究（1）
把4支铅笔放进3个笔筒中，可以怎么放？ 请动手放一放，看看一共有几种放法？
合作要求：
1、小组合作，实际动手摆一摆，放一放。
2、摆的同时请小记录员把每一种放法用数字 的方式记录下来。摆放完毕后，看看一共几种 放法？ 3、认真观察所有摆放的情况，小组内互相说 一说，你有什么发现？
(4,0,0)
一个杯子里，不论怎么放，总有一个 教学过程：
2．通过自主探究与合作交流等方式，使学生进一步体会解决问题的步骤、策略与方法。
杯中至少放进2枝铅笔
这样分实际上是怎样分？怎样列式？
平均分
4 ÷ 3 =1 …… 1
1+1=2
二 、合作探究（2）：
把5支铅笔放在3个笔筒里，又会有什么 结果呢？
先把铅笔数（平均分），再把余数（平均分）。
多放3枝，剩下的1枝放进其中任意的 师：秒针走一圈走了60小格是60秒，那分针同时走了几格？是几分？有谁知道？你是怎样知道的？这个同学说的对不对，我们一起来验证一下，请看屏幕：
经历事件发生的可能性大小的探索过程，能定性描述随机事件发生的可能性的大小，在试验活动中培养合作学习的意识和能力。 二、揭示面积的含义
至少数=商+1
你知道吗？
“抽屉原理”又叫“鸽巢原理”，最先是 由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的， 所以又叫“狄利克雷原理”。
六年级下册数学课件-数学广角-鸽巢问题-人教版 (共24张PPT)
自主探究、建立模型：
把4支笔放进3个笔筒里，不管哪种放法,总 有一个笔筒里至少放进（ ）支笔。
自学指导一：
阅读课本68页，完成下面问题： 1. 摆一摆：把4支笔放进3个笔筒 中，你有几种放法？画在图中。
2. 填一填：把每一种放法中最多的笔筒圈起来，我发 现：不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进（ ） 支笔。 3. 说一说：课本第68页小男孩是怎样很快得到至少 数的？
把4枝笔先平均放进3个笔筒中，每个笔筒 放1枝，剩下的1枝再放进其中的任意一个笔筒。 所以总有一个笔筒至少放进2枝笔。
把4枝笔先平均放进3个笔筒中，每个笔筒 放1枝，剩下的1枝再放进其中的任意一个笔筒。 所以总有一个笔筒至少放进2枝笔。
把4枝笔先平均放进3个笔筒中，每个笔筒 放1枝，剩下的1枝再放进其中的任意一个笔筒。 所以总有一个笔筒至少放进2枝笔。
自学指导二：
1.算一算：
8本书放进3个抽屉。不管怎么放， 至少有几本书要放进同一个抽屉？（画 出图示）
2.想一想：
至少数=商 +1
至少数=商+余数
小明 你认为（
）说的对？
小红
深入探究、完善推理：
8本书放进3个抽屉，至少有（ ） 本书要放进同一个抽屉里。
抽屉原理（鸽巢原理）：
待放物体数大于抽屉数时，把待放物体 尽可能的平均分，总有一个抽屉放进的就是 至少数。
把4枝笔先平均放进3个笔筒中，每个笔筒 放1枝，剩下的1枝再放进其中的任意一个笔筒。 所以总有一个笔筒至少放进2枝笔。
把4枝笔先平均放进3个笔筒中，每个笔筒 放1枝，剩下的1枝再放进其中的任意一个笔筒。 所以总有一个笔筒至少放进2枝笔。
把4枝笔先平均放进3个笔筒中，每个笔筒 放1枝，剩下的1枝再放进其中的任意一个笔筒。 所以总有一个笔筒至少放进2，我 发现：不管怎么放， 总有一个笔筒里至少 放进（ 2）支笔。
六年级下册数学课件-鸽巢问题 人教新课标 (共24张PPT)
• 游戏规则：
• 老师宣布开始,3位同学就围着凳子转圈， 老师喊“停”的时候，3个人都必须坐在凳 子上。准备好了吗？
把3支笔放进2个杯子里，有几种摆法？
温馨提示： 不考虑杯子的顺序。
把3支笔放进2个杯子里，不管怎么放，总 有一个杯子里至少放进2支笔。
把4支笔放进3个杯子里，有多少种摆法？
它最早由德国数学家狄利克雷提出并运用于解 决数论中的问题，所以该原理又称“狄利克雷 原理”。这个原理有两个经典案例，一个是把 10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉至少 放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原 理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一 个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢 原理”。
只 数 子发现要 量 的笔 比 数的 杯 量
把7支笔放进6个杯子里呢？
多了1，总 有什一个杯
？ 把8支笔放进7个杯子里呢？ 子放么里进至2支少
把100支笔放进99个杯子里呢？ 笔。
鸽巢原理（抽屉原理）
将n+1个物体放进n个抽屉中， 总有一个抽屉里至少有2个物体。
这个原理是组合数学中的一个重要原理，
8÷3＝2……2 2＋1＝3（本）
3、把13本书进3个抽屉中，不管怎么放，总 有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？
13÷3=4……1 4+1=5（本）
解决鸽巢问题的关键是什么？
1、解决“鸽巢问题”关键是找准 哪是物体数，哪是抽屉数 2、物体数÷抽屉数
3、至少数=商+1
目标检测二
我们班有学生46人，我们可以肯定， 在这46人中，至少有多少人的生日在 同一个月？你是怎样计算的？
46÷12=3……10 3+1=4（人）
一、指出什么是物体数，什么是抽屉数
• 老师宣布开始,3位同学就围着凳子转圈， 老师喊“停”的时候，3个人都必须坐在凳 子上。准备好了吗？
把3支笔放进2个杯子里，有几种摆法？
温馨提示： 不考虑杯子的顺序。
把3支笔放进2个杯子里，不管怎么放，总 有一个杯子里至少放进2支笔。
把4支笔放进3个杯子里，有多少种摆法？
它最早由德国数学家狄利克雷提出并运用于解 决数论中的问题，所以该原理又称“狄利克雷 原理”。这个原理有两个经典案例，一个是把 10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉至少 放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原 理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一 个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢 原理”。
只 数 子发现要 量 的笔 比 数的 杯 量
把7支笔放进6个杯子里呢？
多了1，总 有什一个杯
？ 把8支笔放进7个杯子里呢？ 子放么里进至2支少
把100支笔放进99个杯子里呢？ 笔。
鸽巢原理（抽屉原理）
将n+1个物体放进n个抽屉中， 总有一个抽屉里至少有2个物体。
这个原理是组合数学中的一个重要原理，
8÷3＝2……2 2＋1＝3（本）
3、把13本书进3个抽屉中，不管怎么放，总 有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？
13÷3=4……1 4+1=5（本）
解决鸽巢问题的关键是什么？
1、解决“鸽巢问题”关键是找准 哪是物体数，哪是抽屉数 2、物体数÷抽屉数
3、至少数=商+1
目标检测二
我们班有学生46人，我们可以肯定， 在这46人中，至少有多少人的生日在 同一个月？你是怎样计算的？
46÷12=3……10 3+1=4（人）
一、指出什么是物体数，什么是抽屉数
六年级下册数学课件-《数学广角—鸽巢问题》l人教新课标(共24张PPT)
3、给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜 色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同，为什么？
解：蓝（黄）色涂1个面时，黄（蓝）色涂5个面 ； 蓝（黄）色涂2个面时，黄（蓝）色涂4个面；蓝（黄） 色涂3个面时，黄（蓝）色涂3个面。所以不论怎么涂 至少有3个面涂的颜色相同。
4、任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数 的和是偶数，为什么？
解：（1）一年最多366天。假设367个学生中366个
学生的生日在不同的一天 367÷ 366＝1 余1个学生，
所以六年级里至少有2个人的生日在同一天。
（2）一年有12个月。假设49个学生的生日分别在
不同的月份 49÷ 12＝4 余1人，所以六（2）班中
至少有5人是同一个月出生的。
把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋 子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同 的球？
你理解上面扑 克魔术的道理
了吗？
解：扑克牌有4种花色，看做4个“鸽巢”，5个人每人
抽一张，抽了5张，看做5只“鸽子”；问题就转化为 “5只鸽子飞入4个鸽巢，总有一个鸽巢飞入了2只鸽 子”。4只鸽子分别飞入4个鸽巢中，剩下的1只飞入 其中一个鸽巢，那么总有一个鸽巢飞入了2只鸽子。
11只鸽子飞进了4只鸽笼，总有一只鸽笼至少飞入 了3只鸽子，为什么？
解：看作鸽巢问题，5÷ 4＝1 余1，至少取5个球，
就能保证取到两个颜色相同的球。
拓展思考
把红、蓝、黄3种颜色的筷子各3根混在一起，如 果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有 2根同色的筷子？如果要保证有2双筷子呢？
把红、黄、 蓝3种颜色看
作3个鸽巢
（1）解：4÷ 3＝1 余1，每次至少
拿出4根能保证一定有2根同色的筷子。
六年级数学【下】册--5数学广角——鸽巢问题人教新课标(优)(23张ppt)公开课课件
5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有 2只鸽子飞进同一个鸽笼里， 为什么？
（名师示范课）六年级数学【下】册 - - 5 数学广角——鸽巢问题 人教新课标（2014秋）（23张ppt） 公开课 课件
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解决“鸽巢问题”关键是找准哪是物 体，哪是抽屉
物体
抽屉
物体个数÷抽屉个数
总有一个抽屉至 少有（）个物体
有余数 商+1
无余数
商
（名师示范课）六年级数学【下】册 - - 5 数学广角——鸽巢问题 人教新课标（2014秋）（23张ppt） 公开课 课件
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鸽巢问题 (也叫“鸽巢原理”)
（名师示范课）六年级数学【下】册 - - 5 数学广角——鸽巢问题 人教新课标（2014秋）（23张ppt） 公开课 课件
数学小知识：鸽巢问题的由来。
最先发现这个规律的人是谁呢？最 先是由19世纪的德国数学家狄里克雷运 用于解决数学问题的，后人们为了纪念 他从这么平凡的事情中发现的规律，就 把这个规律用他的名字命名，叫“狄里 克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”， 还把它叫做 “抽屉原理”。
把6枝铅笔放进5个文具盒里呢？ 把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？ 把8枝铅笔放进7个文具盒里呢？ 把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？
只要铅笔的枝数比文具盒 的数量多1，总有一个盒 子里至少有2枝铅笔。
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如果每个笔筒里放1枝铅笔，最多放（3 Nhomakorabea）枝铅笔， 剩下的（ 1）枝铅笔还要放进其中一个笔筒里， 所以，总有一个笔筒里至少放（ 2 ）枝铅笔。
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小结
放的铅笔数比笔筒的数量多1， 就总有1个笔筒里至少放进2支 铅笔。
抽屉原理一：
只要放的物体比抽屉的数量 多1，总有一个抽屉里至少 放入2个物体。
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例1
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎 么放，总有一个笔筒里至少有2支铅 笔。为什么呢？
问题：“总有”和 “至少”是什么意 思？
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把4枝铅笔放进3个笔筒里
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（2 ） 只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子， 剩下的2只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两 个鸽舍里， 所以，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
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例1：把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管
怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。 为什么呢？怎样解释这种现象？
小组合作：拿出4枝铅笔和 3个文具盒，把这4枝笔放 进这3个文具盒中摆一摆， 放一放，看有几种情况？
第一种情况
0 0
第二种情况
0
第三种情况
0
第四种情况
0
0
0
0
请同学们观察不同的摆法，能发现什么？
把这4枝铅笔放进这3个文具盒中,不 管怎么放，总有一个文具盒里至少放 进2枝铅笔。
鸽巢问题 (也叫“鸽巢原理”)
数学小知识：鸽巢问题的由来。
最先发现这个规律的人是谁呢？最 先是由19世纪的德国数学家狄里克雷运 用于解决数学问题的，后人们为了纪念 他从这么平凡的事情中发现的规律，就 把这个规律用他的名字命名，叫“狄里 克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”， 还把它叫做 “抽屉原理”。
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如果一个鸽笼飞进一只鸽子，最多飞进四只 鸽子，剩下一只，要飞进其中的任何一个鸽笼
2 里。 不管怎么飞，至少有( )只鸽子飞进
同一个鸽笼里。
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物体
抽屉
物体个数÷余数 商+1
无余数
商
5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有 2只鸽子飞进同一个鸽笼里， 为什么？
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把6枝铅笔放进5个文具盒里呢？ 把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？ 把8枝铅笔放进7个文具盒里呢？ 把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？
只要铅笔的枝数比文具盒 的数量多1，总有一个盒 子里至少有2枝铅笔。
鸽巢原理
把n+1个的物体放到n个抽屉里， 总有有一个抽屉里至少放有2个物体。
解决“鸽巢问题”关键是找准哪是物 体，哪是抽屉
我给大家表演一个“魔术” 一副扑克牌(除去大小王)52张中有 四种花色，从中随意抽5张牌，我 知道总有两张牌是同一花色的？你 们相信吗？
数学广角
学习目标
1.理解最简单的“鸽巢问题”及“鸽 巢问题”的一般形式。
2. 让学生采用操作的方法进行枚举 及假设探究“鸽巢问题”。
3.会用“鸽巢问题”解决简单的实 际问题。
•
1.训练创新思维能力，培养他们的写 作能力 。写文 章表达 感情时 ，不一 定要选 择雄伟 壮观的 景物和 轰轰烈 烈的事 情，只 要我们 的情感 是真实 的，是 浓厚的 ，那么 从小处 着手， 涓涓细 流同样 也能打 动人心 ，所以 ，我们 平时在 写作时 也可以 学以致 用，努 力做到 “情到 自然最 为真”.
•
4.一切为了学生全面、健康、和谐发 展。新 课程三 维度目 标也把 情感态 度和价 值观的 培养提 到与知 识技能 、过程 方法同 等重要 的地位 上来。 基于这 样的理 念，和 谐教育 便以受 教育者 的全面 、健康 、和谐 发展为 目标， 以人的 自身发 展需求 与社会 发展需 要相和 谐为宗 旨协调 组织各 种教育 要素。
•
5.反复手法的运用是本诗在表现形式 上的一 大特色 。本诗 的前三 节，都 用大致 相同的 语言形 式表明 作者相 信未来 不变的 信念， 每一节 最后都 由“相 信未来 ”四个 字结尾 。而且 用冒号 把它们 凸现出 来，如 音乐中 的主题 句反复 出现， 强化了 作品的 主旋律 ，增强 了诗文 的感染 力，突 出了诗 歌的主 旨。
•
2.同学们，相信你们大多数同学都有 旅游的 经历， 请大家 交流一 下，到 过哪些 名山大 川，有 什么感 受？大 自然中 的山水 ，不仅 能给我 们带来 美感也 给我们 带来灵 感，今 天让我 们从诸 子大家 对山水 的体悟 中，学 习为人 为事的 道理。
•
3.说起胡同，我们并不陌生，有的甚 至熟视 无睹了 ，不论 是农村 还是城 镇，往 来于胡 同之中 的经验 是有的 。但对 于胡同 中蕴含 的文化 内涵却 不大注 意。
在我们班的任意13人中，至少有 几个人的属相相同？想一想，为 什么？
13 ÷ 12=1 （人） ······1 （人）
1﹢1＝ 2（人）
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从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的 52张中任意抽出5张，至少有2张是同 花色的？试一试，并说明理由。
某学校有31名学生是6月份出生的， 那么，其中至少有两名学生的生 日是在同一天。
为什么？ 31 ÷ 30=1（名）······1（名）
1﹢1＝ 2（名）
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不管怎么放，总有
一个文具盒里至少
0
0
0 放进2枝铅笔。
0
不管怎么放总有一个文具盒里 至少有2枝铅笔。
可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔， 最多放3枝。剩下的1枝还要放进其中 的一个文具盒。所以至少有2枝铅笔 放进同一个文具盒。也就是先平均分， 然后把剩下的1枝，不管放在哪个盒 子里，一定会出现总有一个文具盒里 至少有2枝铅笔。