XX-XX学年高二下学期数学(理)期中试题(襄阳四校联考附答案)
湖北省襄阳市四校(襄州一中、枣阳一中、宜城一中)2017-2018学年高二下学期期中联考数学(理)答案
2 m 4
6分
m 2或m 4 当p为假，q为真时 m -2 m 2 综上可知，m的取值范围为(-，-2] (2,4) y12 4 x1
2 y2 4 x2
8分 10分
18、 （1）
2 y12 y2 4 x1 x2
k
3 ，得 CO 1 .
............8 分
建立如图所示的空间直角坐标系 O xyz ，则 P (0, 0, 3) ， D (0,1, 0) ， C ( 3, 0, 0) ，
B( 3, 1, 0) ， BC (0,1, 0) ， PC ( 3, 0, 3) ， CD ( 3,1, 0) ，
CO O ，∴ AD 平面 POC ，............3 分
∵ PC 平面 POC ，∴ AD PC .
B 又 AD / / BC ，
X
所以 BC PC ...........5 分 （Ⅱ）由面 PAD 面 ABCD ， PO AD ，∴ PO 平面 ABCD ， 可得 OP ， OD ， OC 两两垂直，又直线 PC 与平面 ABCD 所成角为 45 ， 即 PCO 45 ， 由 AD 2 ，知 PO
y1 y2 4 2 x1 x2 y1 y2
.........4 分
AB 所在的直线方程为 2 x y 1 0 ......6 分
2 x y 1 0 2 （2） 得 y 2y 2 0 2 y 4 x y y 2 由韦达定理得 1 2 y1 y2 2
曾都一中 襄州一中
枣阳一中 宜城一中
2017—2018 学年下学期高二期中考试 数学试题（理科）参考答案
湖北省襄阳市四校2013-2014学年下学期高二年级期中联考数学试卷(理科)
湖北省襄阳市四校2013-2014学年下学期高二年级期中联考数学试卷（理科）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 30<<x 是21<-x 成立的 （ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件2.已知三点)143()152()314(--，，、，，、，，λC B A 满足⊥，则λ的值 ( )A 、14B 、-14C 、7D 、-73.在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度)(m h 与起跳后的时间t )(s 存在函数关系105.69.4)(2++-=t t t h ，则瞬时速度为0s m /的时刻是 （ ）A 、s 9865B 、s 4965C 、s 6598D 、s 6549 4、由变量x 与y 相对应的一组数据)11y ，（、)5(2y ，、)7(3y ，、)13(4y ，、)19(5y ，得到的线性回归方程为452+=∧x y ，则=y （ ）A 、135B 、90C 、67D 、63 5.若椭圆经过原点，且焦点分别为），，（），，（301021F F 则该椭圆的短轴长为 （ ） A 、3 B 、32 C 、2 D 、46.给定命题p :{x x ∈∀x 是无理数}.，2x 是无理数；命题q :已知非零向量、，则“⊥+=.则下列各命题中，假命题是 ( )A 、p q ∨B 、()p q ⌝∨C 、()p q ⌝∧D 、()()p q ⌝∧⌝7.已知函数x bx x a x f 2cos )(2-+=，若0)(0='x f 则=-')(0x f （ ）A 、0B 、a 2C 、b 2D 、22-8.已知双曲线13222=-y x 的左右焦点分别是21F F 、,过1F 的直线l 与双曲线相交于A 、 B 两点，则满足23=AB 的直线l 有 ( )A 、1条B 、2条C 、3条D 、4条9.如图所示，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ， AB ⊥BC ，侧棱SA ⊥底面ABCD ，且1,2====AD BC AB SA ，则点B 到平面SCD 的距离为（ ）A 、58B 、22C 、15152D 、362 10.过椭圆)1(1222>=+a y ax 的右焦点F 作相互垂直的两条弦AB 和CD ，若||||CD AB + 的最小值为32，则椭圆的离心率=e （ ）A 、33B 、36C 、22D 、66 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡上)11.命题“若A b A a ∉∈，则”的否命题是 ▲12.在正三棱柱111C B A ABC -中，各棱长均相等，C B BC 11与的交点为D ，则AD 与平面C C BB 11所成角的大小是 ▲13.若曲线x y =在点)(a a P ，处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a的值是____▲____14．已知，，x xe x g m x x f =+--=)()1()(2若R x x ∈∃21，,使得)()(21x g x f ≥成立，则实数m 的取值范围是__▲___15.抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，其准线经过双曲线12222=-b y a x 0(>a ，)0>b 的左顶点，点M 为这两条曲线的一个交点，且p MF 2=，则双曲线的渐近线的方程为____▲____．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）已知命题)3)(1()3()1(22m m y m x m p --=-+-：方程表示的曲线是双曲线；命题：q 函数mx x x f -=3)(在区间(]1-∞-，上为增函数，若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数m 的取值范围.17．（本小题满分12分） 已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 和,离心率22=e ，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为24.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设B A 、是直线22=x l ：上的不同两点，若021=⋅BF ,求AB 的最小值.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，PCD ∆ 为等边三角形，AB BC 2=，点M 为BC 中点，平面⊥PCD 平面ABCD .（1）求异面直线PD 和AM 所成角的余弦值；（2）求二面角D AM P --的大小.19. （本小题满分12分）已知()f x '是()f x 的导函数，()ln(1)2(1),f x x m f m R '=++-∈，且函数()f x 的图象过点)20(-，.（1）求函数()y f x =的表达式；（2）求函数16)()(+++=x x x f x g 的单调区间和极值. 20.（本小题满分13分） 已知定点F )02(，与分别在x 轴、y 轴上的动点)0()0(n N m M ，、，满足：0=⋅,动点P 满足=．（1）求动点P 的轨迹的方程；（2）设过点F 任作一直线与点P 的轨迹交于B A 、两点，直线OB OA 、与直线2-=x l ：分别交于点T S 、（O 为坐标原点）；（i ）试判断直线2-=x l ：与以AB 为直径的圆的位置关系；（ii ）探究FT FS ⋅是否为定值？并证明你的结论．21.（本小题满分14分）已知函数1ln )(+=x x x f（1）求函数)(x f 在][22e e x ，-∈上的最大值与最小值；（2）若1>x 时，函数)(x f y =的图像恒在直线kx y =上方，求实数k 的取值范围；（3）证明：当*∈N n 时，11413121)1ln(+++++>+n n ．“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，∴q p 、一真一假。
湖北省襄阳四中四校2014-2015学年高二下学期期中四校联考数学(理)试题
2014～2015学年度下学期期中联考高 二 数 学（理）命题人：荆州中学 陈静 王俊审题人：龙泉中学 陈信金本试题卷共4页，三大题22小题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★ 祝考试顺利 ★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的． 1．命题“0200(0,),2x x x ∃∈+∞<”的否定为A ．2(0,),2x x x ∀∈+∞< B ．2(0,),2x x x ∀∈+∞> C ．2(0,),2xx x ∀∈+∞≥D ．2(0,),2xx x ∃∈+∞≥2．已知随机变量ξ服从正态分布2(0,)N σ，若(2)0.023P ξ>=，则(22)P ξ-<≤= A ．0.477B ．0.628C ．0.954D ．0.9773．已知平面α的法向量为(2,2,4),(3,1,2)n AB =-=-，点A 不在α内，则直线AB 与平面的位置关系为湖北省四校襄阳四中 荆州中学宜昌一中龙泉中学A ．AB α⊥B ． AB α⊂C ．AB 与α相交不垂直D ．//AB α4．为防止某种疾病，今研制一种新的预防药．任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表： 经计算得23.2079K 的观测值为,则在犯错误的概率不超过( )的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”。
A ．0.025 B ．0.10C ． 0.01D ． 0.05参考数据：5．某咖啡厂为了了解热饮的销售量y （个）与气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4天的销售量与气温，并制作了对照表：由表中数据，得线性回归方程为y ^＝2-x a +，，当气温为－4℃时，预测销售量约为 A ．68B ．66C ．72D ．706．抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或6点出现时，就说试验成功，则在30次独立重复试验中成功的次数X 的数学期望是 A ．403B ．503C ．10D ．207．下列选项中，说法正确的是A ．若命题“p q ∨”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题B ．22am bm <是a b <的必要不充分条件 C ．2()4x k k Z ππ=+∈是(sin )(cos )x x ''-=的充要条件 D ．命题“若{,,}a b b c c a +++构成空间的一个基底，则{,,}a b c 构成空间的一个基底”的否命题．．．为真命题8．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线与圆2217x y +=有公共点(1,4)A -，且圆在A 点的气温（℃） 18 13 10 －1 销售量个）24343864切线与双曲线的渐近线平行，则双曲线的离心率为 A ．174B ．17C ．174或17 D ．以上都不对 9．某校在高二年级开设选修课，选课结束后，有四名同学要求改选物理，现物理选修课开有三个班，若每个班至多可再接收2名同学，那么不同的接收方案共有 A ．72种B ．54种C ．36种D ．18种10．已知函数3axy e x =+有平行于x 轴的切线且切点在y 轴右侧，则a 的范围为 A ．(),3-∞-B ．(),3-∞C ．()3,+∞D ．()3,-+∞11．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，,A B 是抛物线上的两个动点，且满足32π=∠AFB ．设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是 A ．3B ．23 C ．33D ．4312．在棱长为1的正方体1111CD C D AB -A B 中，M 是11D A 的中点，点P 在侧面11CC B B 上运动．现有下列命题：①若点P 总保持1D PA ⊥B ，则动点P 的轨迹所在的曲线是直线； ②若点P 到点A 的距离为233，则动点P 的轨迹所在的曲线是圆；③若P 满足1C ∠MAP =∠MA ，则动点P 的轨迹所在的曲线是椭圆；④若P 到直线C B 与直线11C D 的距离比为2:1，则动点P 的轨迹所在的曲线是双曲线； ⑤若P 到直线D A 与直线1CC 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是抛物线． 其中真命题的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省襄阳市四校2013-高二下学期期中联考数学(理)试题
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 30<<x 是21<-x 成立的 （ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件2.已知三点)143()152()314(--，，、，，、，，λC B A 满足AC AB ⊥，则λ的值 ( ) A 、14 B 、-14 C 、7 D 、-73.在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度)(m h 与起跳后的时间t )(s 存在函数关系105.69.4)(2++-=t t t h ，则瞬时速度为0s m /的时刻是 （ ）A 、s 9865 B 、s 4965 C 、s 6598 D 、s 65494、由变量x 与y 相对应的一组数据)11y ，（、)5(2y ，、)7(3y ，、)13(4y ，、)19(5y ， 得到的线性回归方程为452+=∧x y ，则=y （ ） A 、135 B 、90 C 、67 D 、635.若椭圆经过原点，且焦点分别为），，（），，（301021F F 则该椭圆的短轴长为 （ ） A 、3 B 、32 C 、2 D 、46.给定命题p :{x x ∈∀x 是无理数}.，2x 是无理数；命题q :已知非零向量a 、b ，则“⊥+=-”的充要条件.则下列各命题中，假命题是 ( )A 、p q ∨B 、()p q ⌝∨C 、()p q ⌝∧D 、()()p q ⌝∧⌝7.已知函数x bx x a x f 2cos )(2-+=，若0)(0='x f 则=-')(0x f （ ）A 、0B 、a 2C 、b 2D 、22-8.已知双曲线13222=-y x 的左右焦点分别是21F F 、,过1F 的直线l 与双曲线相交于A 、 B 两点，则满足23=AB 的直线l 有 ( ) A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、4条9.如图所示，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ， AB ⊥BC ，侧棱SA ⊥底面ABCD ，且1,2====AD BC AB SA ，则点B 到平面SCD 的距离为（ ）A 、58B 、22C 、15152 D 、362 10.过椭圆)1(1222>=+a y ax 的右焦点F 作相互垂直的两条弦AB 和CD ，若||||CD AB + 的最小值为32，则椭圆的离心率=e （ ）A 、33 B 、36C 、22 D 、66第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡上) 11.命题“若A b A a ∉∈，则”的否命题是 ▲12.在正三棱柱111C B A ABC -中，各棱长均相等，C B BC 11与的交点为D ，则AD 与平面C C BB 11所成角的大小是 ▲13.若曲线x y =在点)(a a P ，处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a的值是____▲____14．已知，，xxe x g m x x f =+--=)()1()(2若R x x ∈∃21，,使得)()(21x g x f ≥成立，则实数m 的取值范围是__▲___15.抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，其准线经过双曲线12222=-by a x 0(>a ，)0>b 的左顶点，点M 为这两条曲线的一个交点，且p MF 2=，则双曲线的渐近线的方程为____▲____．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16.（本小题满分12分）已知命题)3)(1()3()1(22m m y m x m p --=-+-：方程表示的曲线是双曲线；命题：q 函数mx x x f -=3)(在区间(]1-∞-，上为增函数，若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数m 的取值范围.17．（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 和,离心率22=e ，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为24. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设B A 、是直线22=x l ：上的不同两点，若021=⋅BF AF ,求AB 的最小值.18. （本小题满分12分）M _B_P如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，PCD ∆ 为等边三角形，AB BC 2=，点M 为BC 中点，平面⊥PCD 平面ABCD .（1）求异面直线PD 和AM 所成角的余弦值； （2）求二面角D AM P --的大小.19. （本小题满分12分）已知()f x '是()f x 的导函数，()ln(1)2(1),f x x m f m R '=++-∈，且函数()f x 的图象过点)20(-，.（1）求函数()y f x =的表达式； （2）求函数16)()(+++=x x x f x g 的单调区间和极值.20.（本小题满分13分）已知定点F )02(，与分别在x 轴、y 轴上的动点)0()0(n N m M ，、，满足：0=⋅NF MN ,动点P 满足=． （1）求动点P 的轨迹的方程；（2）设过点F 任作一直线与点P 的轨迹交于B A 、两点，直线OB OA 、与直线2-=x l ：分别交于点T S 、（O 为坐标原点）；（i ）试判断直线2-=x l ：与以AB 为直径的圆的位置关系； （ii ）探究⋅是否为定值？并证明你的结论．21.（本小题满分14分） 已知函数1ln )(+=x x x f（1）求函数)(x f 在][22e e x ，-∈上的最大值与最小值；（2）若1>x 时，函数)(x f y =的图像恒在直线kx y =上方，求实数k 的取值范围； （3）证明：当*∈N n 时，11413121)1ln(+++++>+n n ．“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，∴q p 、一真一假。
湖北省四校2018-2019学年高二下学期期中联考数学(理)试题(含精品解析)
曾都一中枣阳一中襄州一中宜城一中2018—2019学年下学期高二期中考试理数试题一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.设命题：，，则命题的否定为（）A.， B. ，C.， D. ，【答案】A【解析】特称命题的否定为全称命题，所以命题：，的否定为，,故选A.2.双曲线的实轴长是（）A. B. C. 4 D.【答案】B【解析】【分析】双曲线化为标准方程为，即可求得实轴长【详解】双曲线化为标准方程为解得即双曲线的实轴长为故选B【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质，解题的关键是将双曲线转化为标准方程，属于基础题。
3.如图所示，一圆形纸片的圆心为，是圆内一定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于点，则点的轨迹是（）A. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 圆【答案】A【解析】考点：椭圆的定义．分析：根据CD是线段MF的垂直平分线．可推断出|MP|=|PF|，进而可知|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|结果为定值，进而根据椭圆的定义推断出点P的轨迹．解：由题意知，CD是线段MF的垂直平分线．∴|MP|=|PF|，∴|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|（定值），又显然|MO|＞|FO|，∴根据椭圆的定义可推断出点P轨迹是以F、O两点为焦点的椭圆．故选A4.设,则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先解出不等式的解集，然后判断出结果【详解】解不等式可得则“”是“”的必要不充分条件故选B【点睛】本题考查了必要不充分条件，在判定时根据范围的取值情况得到答案，较为基础5.已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：因为方程表示焦点在y轴上的椭圆，因此2k-1>0,2-k>0,同时2k-1>2-k,这样解得为选项C 6.已知命题：不等式的解集是，命题“在中，是的充要条件”则（）A.真假 B. 假 C. 真 D. 假真【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式即可判断出命题的真假，根据正弦定理的边角互化的推论，可以判定出命题的真假，对题目中的四个答案逐一进行判断，即可得到答案【详解】命题：解不等式，可得，故命题是真命题；命题：在中，等价于，即，故命题是真命题；对于：假错误对于:为真，故选项错误对于，真错误故四个选项中只有正确，故选【点睛】本题是一道复合命题真假性的题目，解题的关键在于判定每一个命题的真假，属于基础题。
湖北省襄阳市四校2016-2017学年高二下学期期中联考理数试题
湖北省襄阳市四校2016-2017学年高二期中联考数学试题一．选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分）1. 已知，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选B.2. 在中，已知角B=，，，则角C=（）A. B. C. 或 D.【答案】C3. ，c＝2cos213°－1，则有( )A. B. c<b C. D. b<c【答案】D【解析】，，，所以，故选D.4. 在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于( )A. 3B.C.D.【答案】C【解析】，解得：，根据余弦定理，解得，根据正弦定理：，所以，那么，故选C.5. 若点M是△ABC所在平面内一点，且满足，则线段BM与MC的长度之比等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】，整理为：，即，所以，故选B.6. 若0＜α＜，－＜β＜0，＝，cos＝，则等于( )．A. B. － C. － D.【答案】D【解析】，所以，，所以，所以，故选D.7. 在等比数列中, , 则等于（）A. B. 或 C. D. 或【答案】D【解析】，又因为，所以，或，那么或，故选D.8. 设，且，则锐角为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】根据，，整理为，，所以，即，故选B.9. 在中，内角的对边分别为,若的面积为,且, 则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，而，所以，又根据，即，解得 (舍)或，，解得，故选D.10. 如图, 平面内有三个向量, 其中与的夹角为, 与的夹角为, 且, 若,则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】如图，做出平行四边形，，根据已知条件可知，，所以，即，所以，故选A.11. 已知等差数列的前项和为, 公差, 当取最小值时, 的最大值为10, 则数列的首项的取值范围是（）A. B. C. D.【解析】因为，所以，，所以，即那么，，所以，故填： .115. ________.【答案】【解析】由已知可知，两边同时除以，可得，所以是以为首项，-1为公差的等差数列，所以，整理为，故填： .16. 我国南宋著名的数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三内角A,B,C所对的边分别为，面积为S,则“三斜求积”公式为，若2acCosB+15=0, ,则用“三斜求积”公式可得的面积为__________.【答案】【解析】根据余弦定理，根据正弦定理化简为，所以，故填：.点睛：这种以数学史为背景的数学考查也是高考的热点，一般都不会太难，但要抓住问题的关键，要读懂题，将问题抽象为一个什么数学问题，并能够代入公式，比如本题就是正余弦定理的转化与运用.三.解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 设常数θ∈（0，），函数f（x）=2cos2（θ﹣x）﹣1，且对任意实数x，f（x）=f（﹣x）恒成立．（1）求θ值；【答案】（1）;(2) .18. 在中，角A，B，C的对边分别为，且满足.(1) 求；（2），求的值．【答案】(1) ;(2).【解析】试题分析：（1）根据正弦定理，边角互化为，整理化简求得；（2）根据（1）的结果求，和，这样求得，也就求得，最后根据两角和的正切公式，求得的值.试题解析：(1)由(2b－c)cos A－a cos C＝0及正弦定理，得 (3sin B－sin C)cos A－sin A cos C ＝0，∴3sin B cos A－sin(A＋C)＝0，sin B(3cos A－1)＝0.∵0<B<π，∴sin B≠0，∴cos A＝.(2)由cos A＝,得tan A=2 ,cos(B+C)=－,∴sin B sin C－cos B cos C=又sin B sin C=，∴cos B cos C=∴tan B tan C=∴tan B+tan C=tan(B+C)(1－tan B tan C)=∴tan A+tan B+tan C=点睛：一般利用正余弦定理求解问题，有两种题型，一类是画出三角形，标出条件，确定在哪个三角形内是用正弦或余弦求解边或角，另一类是利用正弦定理边角互化，比如,将边化为角，转化为三角恒等变形的问题，从而求解角，总之在解三角形时，要活用正余弦定理.19. 在某海域有一个雷达观测站A,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于A北偏东且与A相距海里的位置B处，经过30分钟又测得该船已行驶到点A北偏东（其中，）且与点A相距海里的位置C处（1）求该船的行驶速度（单位：海里／小时）；（2）若距A点18海里水域为警戒区，且该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．【答案】(1) ;（2）见解析.【解析】试题分析：（1）首先求出，内根据余弦定理求，再除以就是速度；（2）距点最近的距离为，所以根据正弦定理求，计算和进行比较.试题解析：(1)因为，，所以由余弦定理，得，所以船的行驶速度为（海里/小时）（2）在三角形ABC中，SinB=∴此船距A点最近距离 .船会进入警戒水域.20. 已知是由正数组成的数列，其前项和与之间满足：．（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前项和．【答案】（1）; （2）.【解析】试题分析：（1）将原式两边平方得到，当时，根据解出首项，再令，构造，两式相减，利用公式，变形为，所以数列是等差数列，求得通项；（2），根据错位相减法求和.试题解析：（1）两式相减有,化简有，（2）点睛：一般数列求和的方法为：（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（2）裂项相消法求和，，,等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式两式相加除以2得到数列求和,(5)或是具有某些规律求和.21. 在中，角，，所对的边长分别为，，，，.（2）若，，，求的取值范围．【答案】：(1)（2）【解析】试题分析：（1）根据已知得到，，代入求得角，以及边；（2）根据向量数量积的公式得到，根据求函数的值域.试题解析：(1)即故△ABC为等边三角形，（2）由二倍角公式得22. 已知数列满足，.设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式。
湖北省襄阳市四校(南漳一中、襄州一中、枣阳二中、襄阳一中)高二12月联考数学(理)试题
襄阳高二联考试题数学（理科）命题人：王必挺审题人：周雪丽学校：襄阳市第一中学注意事项：1、答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题卡和答题卷上填写清楚。
2、选择题答案用2B铅笔直接填涂在答题卡上，非选择题用0.5mm的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效。
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）1．在下列各数中，最大的数是（）A． B. C. D.2.已知直线：,：,若,则的值为（）A．0或2 B．0或C．2 D．-23.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为( )A．11 B．02 C．05 D．044．如图给出的是计算1＋＋＋＋的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句分别是()A．B．C．D．5.将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为004，这600名学生分住在三个营区．从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为()A．24,17,9 B．25,16,9 C．25,17,8 D．26,16,86.根据如下样本数据：得到的回归方程为,则()A．B．C．D．7.某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过两次而接通电话的概率为A. B. C. D.8．已知1021001210(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-++-，则＝( )A ．B ．C ．D ．9．若圆2221:()()1C x a y b b -+-=+始终平分圆222:(1)(1)4C x y +++=的周长,则实数应满足的关系是( )A ．B ． 0122222=++++b a b aC ．D ． 01222322=++++b a b a10.圆的方程为，圆的方程为22(5cos )(5sin )1()x y R θθθ-+-=∈，过圆上任意一点作圆的两条切线，切点分别是，则的最小值是( )A.12B.10C.6D.5第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．) 11.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为 _______．12.已知532()31f x x x x x =-+-+，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为________．13.设随机变量，，若，则________.14.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学排在上午(前4节)，体育排在下午（后2节），不同的排法种数是______. 15．设有一组圆：2224)1()12(m m y m x =--+--(为正整数．．．)，下列四个命题： ①存在一条定直线与所有的圆均相交 ②存在一条定直线与所有的圆均不．相交 ③所有的圆均不．经过原点 ④存在一条定直线与所有的圆均相切 其中真命题的序号是 ．（写出所有真命题的序号）三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 16. （本小题满分12分）已知的顶点边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.求（1）顶点的坐标； （2）直线的方程.17.(本小题满分12分）已知：设.(1) 求的值；(2)的展开式中的哪几项是有理项（回答项数即可．．．．．．）； （3）求的展开式中系数最大的项和系数最小的项.18．（本小题满分12分）某班级共有60名学生，先用抽签法抽取10名学生调查他们的学习情况。
襄阳四校联考高二下册第二学期数学(理)期中试题及答案【精校】.doc
）
16 4
1
A、
2
1 B、 -
2
C、 2
D、 2
7、已知空间四边形 OABC，其对角线为 OB、AC，M、N 分别是 OA、CB的中点，
线段 MN上，且使 MG=3G，N用向量 OA, OB,OC 表示向量 OG ，则（
）
点 G在
1
A、 OG
3 OA 1 OB
3 OC B、 OG
7
3
OA OB
3 OC
18、（ 1）设椭圆的标准方程为
x2 a2
y2 b2
1a
椭圆的一个顶点为（ 0,1 ）则 b =1，
………………………………
b 0，
…………… 2 分
10 分
c6 a3
a2 1 a2
2 3
解得 a 2
3
…………… 4 分
椭圆的标准方程为 x 2 3
y2 1
………………… 6 分
（ 2）设 PF1 n, PF2 m F1PF2 60
（
）
2
A、
4
B、 1
C、 2
D、 2 2
x2 12、已知椭圆 C1 :
y 2 1 的左、右焦点分别为 F1 , F 2 ，直线 l 1 过点 F1 且垂直于椭圆的长轴，动直线
l2
32
垂直于直线 l 1 于点 P ，线段 PF2 的垂直平分线与 l 2 的交点的轨迹为曲线 C 2 ，若点 Q 是 C 2 上任意的一
3
（ 1）求点 M 的轨迹 C 的方程； （ 2）抛物线 C 的顶点在坐标原点， 并以曲线 C 在 y 轴正半轴上的顶点为焦点， 直线 y x 3 与抛物线 C
交于 A 、 B 两点，求线段 AB 的长。
湖北省襄阳市2020至2021学年高二下学期四校期中联考数真题
2020-2021学年下学期高二期中考试数学（理科）试题时间：120分钟 主命题学校:宜城一中 分值：150分 命题老师: 一、 选择题（每道题只有一个答案，每道题5分，共50分）1.椭圆222312x y +=的两焦点之间的距离为 （ ）A． BC． D2.直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若c CC b CB a CA ===1,,， 则1A B = ( )A ．a +b －cB ．a －b +cC ．－a +b +cD ．－a +b －c3.已知→→→k j i ,,为空间两两垂直的单位向量，且k j i -+=23a ，2+-=则⋅5b 3=（ )A ．－15B ．－5C ．－3D ．－14.设A 是B 的充分不必要条件，C 是B 的必要不充分条件，D 是C 的充要条件，则D 是A 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件5.正方体1111D C B A ABCD -中，O 是正方形ABCD 的中心，E 、F 分别是1CC 、AD 的中点， 异面直线OE 与1FD 所成的角的余弦值是( ) A.510B. 515C.54D. 326.已知21,F F 是双曲线的两个焦点，PQ 是经过1F 且垂直于实轴的弦，若2PQF ∆是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为 ( ) A.2B.12+C.12-D.412-7.若函数f(x)=2x(x-c)2+3在2x =处有极小值,则常数c 的值为（ ） A.2或6 B.6 C.2 D.4 8.下列命题中是真命题的是（ ）宜城一中 枣阳一中 襄州一中 曾都一中曾都一中①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题 ; ②“正多边形都相似”的逆命题 ; ③“对 0x >∀ ，都有x>lnx ”的否定；④“若x －123是有理数，则x 是无理数”的逆否命题A.①②③④ B 、①③④ C 、②③④ D 、①④9.曲线()by f x ax x==-在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --=,则,a b 的值为 ( )A.13a b =⎧⎨=⎩B.13a b =-⎧⎨=⎩C.13a b =⎧⎨=-⎩D.13a b =-⎧⎨=-⎩10.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点M 在棱AB 上， 且13AM =，点P 是平面ABCD 上的动点，且动点P 到直线11A D的距离与点P 到点M 的距离的平方差为1，则动点P 的轨迹是 （ ） A ．圆 B ．抛物线 C ．双曲线 D ．直线二、填空题（每道题5分，共25分）11.抛物线2ax y =的准线方程是2=y ，则a 的值为 ____________ .12.若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是 .13.已知a (11)(2)t t t b t t →→=--=，，，，，，则-b a 的最小值是 ．14.设F 1、F 2为曲线C 1：x 26 + y 22 =1的焦点，P 是曲线2C ：1322=-y x 与C 1的一个交点，则 △PF 1F 2的面积为_____________15.已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，若'()()()'()f x g x f x g x <，且()()(0x f x a g x a =⋅>且1a ≠)及(1)(1)10(1)(1)3f fg g -+=-，则a 的值为 。
湖北省襄阳市高二下学期期中数学试题(解析版)
高二下学期期中数学试题一、单选题1．记向量为非零向量，若，则“”是“”成立的（ ）条件 ,a b //a c //b c //a bA ．充要B ．充分不必要C ．必要不充分D ．既不充分也不必要【答案】C【分析】利用充分条件和必要条件的定义求解.【详解】解：当时，若，，但不一定共线，0c = //a c //b c ,a b 当，，且时，则，//a c //a b0a ≠ //b c 故“”是“”成立的必要不充分条件，//b c //a b故选：C2．若两条直线与相互垂直，则（ ） 1:210l x ay +-=()2:2130l ax a y +-+==a A ．B ． 12-0C ．或D ．或12-02-0【答案】C【分析】根据两直线垂直可得出关于实数的等式，由此可求得实数的值. a a 【详解】因为，则，解得或.12l l ⊥()()221210a a a a a +-=+=12a =-0a =故选：C.3．已知数列是各项均为正数的等比数列，若，是方程的两个根，则{}n a 2a 2022a 2320x x -+=的值为（ ）21222322023l og l og l og l og a a a a ++++ A ．B ．C ．D ．202332023220231022【答案】B【分析】由韦达定理，可得，后由等比数列性质结合对数运算性质可得答案. 220222a a ⋅=【详解】由韦达定理，可得，由等比数列性质220222a a ⋅=可得，.20242n n a a -⋅=12023,，N n n *⎡⎤∈∈⎣⎦设，21222322023l og l og l og l og S a a a a =++++则， 2122023222202222023212l og l og l og l og l og l og S a a a a a a =++++++ 得. ()20232120232202220231220232220232l og l og S a a a a a a S =⋅⋅⋅⋅⋅⋅==⇒= 故选：B4．函数的定义域为，它的导函数的部分图象如图所示，则下面结论正确的是()f x R ()y f x ='（ ）A ．函数在上为减函数 ()f x ()1,2B ．函数在上为增函数 ()f x ()3,5C ．函数在上有极大值()f x ()1,3D ．是函数在区间上的极小值点 3x =()f x []1,5【答案】C【分析】根据导函数的正负与单调性的关系、极值点的关系判断即可 【详解】解：由的图象可知， ()y f x ='当时，，则单调递增， 12x <<()0f x ¢>()f x 当时，，则单调递减， 24x <<()0f x ¢<()f x 当时，，则单调递增， 45x <<()0f x ¢>()f x 又，()()240f f ''==所以当时，取得极大值． 2x =()f x 故选：C ．5．已知函数，则的极大值为 ()()21ln f x f x x '=-()f x A ．2 B ． C ． D ．2ln 22-e 2e -【答案】B【详解】，则,令x=1得，所以()()21ln f x f x x =-'()()1x 211f f x''=-()()1211f f ''=-()11f '=则，所以函数在（0,2）上递增，在（2，+）上递减， ()2ln f x x x =-()22x 1x f x x-=-='∞则的极大值为 ()f x ()22ln22f =-故选B6．鱼缸里有8条热带鱼和2条冷水鱼，为避免热带鱼咬死冷水鱼，现在把鱼缸出孔打开，让鱼随机游出，每次只能游出1条，直至2条冷水鱼全部游出就关闭出孔，若恰好第3条鱼游出后就关闭了出孔，则不同游出方案的种数为（ ） A ．32 B ．36 C ．40 D ．48【答案】A【分析】由题意可知，最后一条是冷水鱼，则前两条中有一条冷水鱼和一条热带鱼，从而可求得答案【详解】解：根据恰好第3条鱼游出后就关闭了出孔，则说明其中有一条游出的一定是热带鱼，还有一条冷水鱼，则不同游出方案的种数为11228232C C A =故选：A7．如图，在四棱锥中，平面，四边形为菱形，且P ABCD -PA ⊥ABCD ABCD 60ABC ∠= 为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）PA AB E =，AP PC DEA B C D 【答案】D【分析】连接、交于点，连接，说明异面直线与所成的角为或其补AC BD O OE PC DE OED ∠角，计算出、，即可求得，即可得出结论. OE DE cos OED ∠【详解】连接、交于点，连接，AC BD O OE因为四边形为菱形，，则为的中点，且， ABCD AC BD O = O AC AC BD ⊥因为为的中点，则，E PA //OE PC 所以，异面直线与所成的角为或其补角， PC DE OED ∠平面，平面，，PA ⊥ ABCD BD ⊂ABCD BD PA ∴⊥，，平面，BD AC ⊥ PA AC A = BD ∴⊥PAC 平面，，OE ⊂ PAC OE BD ∴⊥设，因为，，则为等边三角形， 2PA AB ==AB BC =60ABC ∠= ABC A同理可知也为等边三角形， ACD A OD ∴=同理可得， OE ==DE ==所以，. cos OE OED DE ∠==因此，异面直线与PC DE 故选：D.【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下： （1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； （2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； （3）计算：求该角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为0,2π⎛⎤⎥⎝⎦两条异面直线所成的角．8．已知双曲线：的右焦点为，左顶点为，以为圆心，为半径的C 22221(0,0)x y a b a b-=>>F A F ||FA 圆交的右支于，两点，且线段的垂直平分线经过点，则的离心率为 C M N AM N CA ．2B ．C D 43【答案】B【解析】设双曲线的左焦点为，线段的中点为，则是线段的垂直平分线，则点1F AM H NH AM 在上，可得是等边三角形，，故，在中，F NH AMN A 60AMN ︒∠=120AFN ︒∠=1NFF A 12FF c =，，由双曲线的定义可得，结合余弦定理，即可得结果. ||NF a c =+13NF a c =+【详解】设双曲线的左焦点为，连接，1F 1NF 设点是线段的中点，则是线段的垂直平分线， H AM NH AM 所以点在上，则. F NH NA NM =如图所示又双曲线和以为圆心的圆都关于x 轴对称， C F 所以点关于x 轴对称，,M N 是等边三角形，,,AM AN AM AN MN AMN ∴=∴==∴A .60,120AMN AFN ︒︒∴∠=∴∠=由题意知，.(,0),(,0)A a F c -||,||||AF a c NF AF a c ∴=+∴==+又点在双曲线的右支上，. N 11||2,||23NF NF a NF NF a a c ∴-=∴=+=+在中，，由余弦定理得1NFF A 12FF c =，2221111||||2||cos NF F F NF FF NF F FN =+-⋅∠即，222(3)(2)()22()cos120a c c a c c a c ︒+=++-⨯⨯+⨯整理得，即或（舍），22430a ac c +-=(43)()0,43a c a c a c -+=∴=0a c +=. 43c e a ∴==故选：B .【点睛】本题考查双曲线的定义、几何性质、圆的几何性质等知识，考查分析理解，计算求值的能力，综合性较强，属于中档题.二、多选题9．下列求导错误的是（ ）． A ．B ．()33xx e e '=221x x x '⎛⎫= ⎪+⎝⎭C ．D ．()2sin 32cos x x '-=()cos cos sin x x x x x '=-【答案】AB【分析】根据导数的计算公式分别计算. 【详解】，A 错误；()333x x e e '=，B 错误； ()()22222122121x x x x x x x '+-⎛⎫=≠ ⎪++⎝⎭，C 正确；()2sin 32cos x x '-=，D 正确．()()cos cos cos cos sin x x x x x x x x x '''=+=-故选：AB ．10．在递增的等比数列{an }中，Sn 是数列{an }的前n 项和，若a 1a 4＝32，a 2+a 3＝12，则下列说法正确的是（ ） A ．q ＝1 B ．数列{Sn +2}是等比数列C ．S 8＝510D ．数列{lgan }是公差为2的等差数列【答案】BC【解析】先根据题干条件判断并计算得到q 和a 1的值，可得到等比数列{an }的通项公式和前n 项和公式，对选项进行逐个判断即可得到正确选项． 【详解】由题意，根据等比中项的性质，可得 a 2a 3＝a 1a 4＝32＞0，a 2+a 3＝12＞0， 故a 2＞0，a 3＞0．根据根与系数的关系，可知a 2，a 3是一元二次方程x 2﹣12x +32＝0的两个根． 解得a 2＝4，a 3＝8，或a 2＝8，a 3＝4．故必有公比q ＞0， ∴a 10． 2a q=＞∵等比数列{an }是递增数列，∴q ＞1． ∴a 2＝4，a 3＝8满足题意． ∴q ＝2，a 12．故选项A 不正确． 2a q==an ＝a 1•qn ﹣1＝2n ． ∵Sn 2n +1﹣2．()21212n -==-∴Sn +2＝2n +1＝4•2n ﹣1．∴数列{Sn +2}是以4为首项，2为公比的等比数列．故选项B 正确． S 8＝28+1﹣2＝512﹣2＝510．故选项C 正确． ∵lgan ＝lg 2n ＝n ．∴数列{lgan }是公差为1的等差数列．故选项D 不正确． 故选：BC【点睛】本题考查了等比数列的通项公式、求和公式和性质，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.11．已知抛物线的焦点坐标为F ，过点F 的直线与抛物线相交于A ，B 两点，点2:2C x py =在抛物线上．则（ ） 12⎫⎪⎭A ． B ．当轴时，1p =AB y ⊥||4AB =C ．为定值1 D ．若，则直线的斜率为11||||AF BF +2AF FB = AB 【答案】BCD【分析】将点代入可判断A ；求出焦点可判断B ；设直线的方程为，将直线与12⎫⎪⎭AB 1y kx =+抛物线方程联立，利用韦达定理即可判断C ；由向量的坐标表示以及韦达定理可判断D.【详解】对于选项A ，将点代入抛物线方程，可得，故选项A 错误；12⎫⎪⎭2p =对于选项B ，焦点，点在抛物线上，可得，故选项B 正确； (0,1)F (2,1)||4AB =对于选项C ，设点A ，B 的坐标分别为，，()11,x y ()22,x y 直线的方程为，联立方程 AB 1y kx =+24,1,x y y kx ⎧=⎨=+⎩消去y 后整理为，2440x kx --=可得，()2121212124,4,242,x x k x x y y k x x k +==-+=++=+221212121,||1,||116x x y y AF y BF y ===+=+有， 1212121212121111221||||1112y y y y AF BF y y y y y y y y +++++=+===+++++++故选项C 正确；对于选项D ，有，()()1122,12,1x y x y --=-可得，由有解得D 正确． 212x x =-1212214,4,2,x x k x x x x +=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩2224,24,x k x -=⎧⎨-=-⎩k =故选：BCD 12．设函数，，下列命题正确的是（ ） ()ex xf x k =-()e x g x x =-A ．若函数有两个零点，则， ()f x 10e<<k B ．若恒成立，则()0f x ≤1ek <C ．若，，时，总有恒成立等价于1x ∀2x 120x x <<()()()22212122a x x g x g x -<-1a ≤D ．，恒成立．1,e e x ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭()1ln 0g x x x -->【答案】AC【分析】利用导数求函数的最大值，结合变化趋势考察与的关系可判断AB ；构造函数e xxy =y k =，将问题转化为导数在大于等于0恒成立问题，然后利用22()2()2e 2x h x g x ax ax x =-=--(0,)+∞导数求其最值可判断C ；取，然后使用放缩法可判断D. 1ex =【详解】，当时，，当时，，故时，有最大值1()e xxf x -'=1x <()0f x '>1x >()0f x '<1x =()f x ，又时，,且越大时，趋近于0，要使函数有两个零点，max 1()(1)e f x f k ==-0x >0e x x>x e x x ()f x 则，故A 正确，B 错误； 10e<<k若，，时，总有恒成立等价于函数1x ∀2x 120x x <<()()()22212122a x x g x g x -<-在上单调递增，等价于在区间22()2()2e 2x h x g x ax ax x =-=--(0,)+∞()2(e 1)0x h x ax '=--≥上恒成立，令，则，当时，，所以当时，(0,)+∞()e 1x m x ax =--()e x m x a '=-1a ≤()0m x '≥0x >成立，当，时，，此时，不满足题意，故C()(0)0m x m >=1a >(0,ln )x a ∈()0m x '<()(0)0m x m <=正确；记，则，因为，所以11()()ln e ln xs x g x x x xx x =--=---1e 11(e e 1e e s ==--+11e 2e e <<11e 3>，故在区间上存在使得，故D 错1e 1112()e e 1e 1e<0e e 33s ==--+<-+=+-1(,e)e 0x 0()0m x ≤误. 故选：AC三、填空题13．曲线在点处的切线方程为_______． ()ln 32f x x x =+-()()1,1f 【答案】20x y +-=【分析】根据求导公式求出导函数，结合导数的几何意义求出切线的斜率，进而可以求出结果. 【详解】因为，则， ()ln 32f x x x =+-()12f x x'=-所以，()11211k f '==-=-又，()1ln13211f =+-⨯=因此切线方程为：，即. ()11y x -=--20x y +-=故答案为：.20x y +-=14．为推动黄河流域生态保护和高质量发展，某市环保局派出4个宣传小组，到黄河沿岸5个社区做环保宣讲活动，每个小组至少去1个社区，每个社区只安排1个小组，则不同的安排方法共有______种（用数字作答）． 【答案】240【分析】根据给定条件，把5个社区分成4组，再将分成的4组分配到4个宣传小组即可作答. 【详解】依题意，有一个小组必去两个社区，把5个社区分成4组有种分法， 25C 将分成的4组安排给4个宣传小组有种方法，44A所以不同的安排方法共有（种）.2454C A 1024240=⨯=故答案为：24015．已知空间向量满足，，则的值为________． ,,a b c 0a b c ++= 314a ,b ,c === a b b c c a ⋅+⋅+⋅ 【答案】－13【分析】结合空间向量的数量积的定义以及运算律即可求出结果.【详解】因为，所以，则0a b c ++=()20a b c++= ()22220a b c a b b c c a +++⋅+⋅+⋅=因此222314132a b b c c a ++⋅+⋅+⋅=-=- 故答案为：13-16．如图，已知四棱锥P －ABCD ，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ．给出下列命题：①PB ⊥AC ；②平面PAB 与平面PCD 的交线与AB 平行；③平面PBD ⊥平面PAC ；④△PCD 为锐角三角形．其中正确命题的序号是________．【答案】②③【分析】设AC∩BD=O ，由题意证明AC ⊥PO ，由已知可得AC ⊥PA ，与在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾说明①错误；由线面平行的判定和性质说明②正确；由线面垂直的判定和性质说明③正确；由勾股定理即可判断，说明④错误． 【详解】设AC∩BD=O,如图，①若PB ⊥AC ，∵AC ⊥BD ，则AC ⊥平面PBD ，∴AC ⊥PO ，又PA ⊥平面ABCD ，则AC ⊥PA ，在平面PAC 内过P 有两条直线与AC 垂直，与在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾，①错误；②∵CD ∥AB ，则CD ∥平面PAB ，∴平面PAB 与平面PCD 的交线与AB 平行，②正确；③∵PA ⊥平面ABCD ，∴平面PAC ⊥平面ABCD ，又BD ⊥AC ，∴BD ⊥平面PAC ，则平面PBD ⊥平面PAC ，③正确； ④∵PD 2=PA 2+AD 2，PC 2=PA 2+AC 2，AC 2=AD 2+CD 2，AD =CD ， ∴PD 2+CD 2=PC 2，∴④△PCD 为直角三角形，④错误， 故答案为：②③四、解答题17．如图，在四边形中，，，ABCD π3ABC ∠=:1:3AB BC =AC =(1)求的值； sin ACB ∠(2)若，，求的面积. 3π4BCD ∠=1CD =ACD A 【答案】【分析】（1）内根据余弦定理，求边长和，再根据正弦定理求; ABC A AB BC sin ACB ∠（2）根据面积公式需求,而,最后再根据三角形的面积公式sin ACD ∠3sin sin π4ACD ACB ⎛⎫∠=-∠ ⎪⎝⎭求解即可.1sin 2S AC CD ACD =⨯⨯⨯∠【详解】（1）设，则，，，AB x =3BC x =π3B ∠=AC 在中，∴ABC A 由余弦定理得，解得，()22π7323cos 3x x x x =+-⋅⋅⋅1x =再由正弦定理得sin sin AB ACACB B =∠sinsin AB B ACB AC ⋅∠==（2）由（1）知，cos ACB ∠=3π4BCD ∠=，3πsin sin 4ACD ACB ⎛⎫∴∠=-∠= ⎪⎝⎭. 11sin 122ACD S AC CD ACD ∴=⋅⋅⋅∠==A 18．已知数列满足，． {}n a 113a =1111n na a++=+(1)设，证明：是等差数列； 1n nb a ={}n b (2)设数列的前n 项和为，求．n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n S n S 【答案】(1)证明见解析 (2) ()()3234212n n S n n +=-++【分析】（1）通过计算来证得是等差数列. 11n n b b +-={}n b （2）先求得，然后利用裂项求和法求得.n a n S 【详解】（1）因为，111111111111111n n n n n n n n n n n n a b b a a a a a a a a a +++-=-=-=-=-=-++所以数列是以1为公差的等差数列． {}n b （2）因为，所以， 1113b a ==3(1)12n b n n =+-⨯=+由得． 12n n a =+12n a n =+故， ()1111222n a n n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭所以， 1212n n a a a S n=++⋅⋅⋅+， 1111111111111112322423521122n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 11111111111232435112n n n n ⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+-+- ⎪-++⎝⎭． ()()111113113231221222124212n n n n n n n +⎛⎫⎛⎫=+--=--=- ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭19．如图，在三棱柱中，平面，.111ABC A B C -1BC ⊥ABC 1,2,4AB BC AB BC BB ⊥===（1）求证：平面，并求的长度； AB ⊥11BB C C 1BC （2）若M 为的中点，求二面角的余弦值. 1CC 1A B M B --【答案】（1）证明见解析；；（21BC =【分析】（1）证明，，即可证得结论；进而可求出的长度；AB BC ⊥1AB BC ⊥1BC （2）如图所示，分别以所在的直线为x 轴，y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系，则1,,BC AB BC，求出平面的一个法向量为()()()((110,0,0,0,2,0,2,0,0,2,0,,0,0,B A C B C -1AB M，平面的一个法向量，带入向量的夹角公式，即可得答案.(1,2,n =-- 1BMB ()0,2,0BA =【详解】（1）∵平面，平面，∴， 1BC ⊥ABC ,AB BC ⊂ABC 11,BC AB BC BC ⊥⊥∵，平面，∴平面 1,AB BC BC BC B ⊥= 1,BC BC ⊂11BB C C AB ⊥11BB C C又∵，，∴.2AB BC ==14BB =1BC =（2）如图所示，分别以所在的直线为x 轴，y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系，则1,,BC AB BC， ()()()((110,0,0,0,2,0,2,0,0,2,0,,0,0,B A C B C -易知，∴， (M ((11,,22AM AB =-=--，设平面的一个法向量为，1AB M (),,n x y z =，即，令，得， 100n AM n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩20220x y x y ⎧-=⎪⎨--+=⎪⎩=1x-2z y ==-∴(1,2,n =--易知为平面的一个法向量 ()0,2,0BA = 1BMB 则cos ||||n BA n BA n BA ⋅<⋅>=⋅ 由题意知：二面角1A B M B --【点睛】本题考查线面垂直判定定理的应用、向量法求二面角的大小，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力，求解时注意坐标系的建立.20．淮北市政府响应习总书记在十九大报告中提出的“绿水青山就是金山银山”，对环境进行了大力整治，目前淮北市的空气质量位列全省前列，吸引了大量的外地游客。
湖北省襄阳四中、龙泉中学、荆州中学1213高二数学下学期期中联考试题 理
- 1 -2012~2013年学年度下学期襄阳四中、龙泉中学、荆州中学期中联考高二数学（理）试卷本试题卷共4页，三大题21小题，本试卷全卷满分150分。
考试用时120分钟 考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名和班级填写在答题卡上。
2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
参考公式：第I 卷（选择题共50分）—、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.双曲线x 2-4y 2=-1的渐近线方程为( ) A.x ±2y=0B.2x ±y=0C. x ±4y=0D. 4x ±y=02.设l ，m 是两条不重合的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( )A.若l α⊥，l m //，则m α⊥B.若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥C.若l α//，m α⊂，则l m //D.若l α//，m α//，则l m //3.下列判断正确的是（ ）A. 若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题B. 命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”C. “1sin 2α=”是“ 6πα=”的充分不必要条件 D. 命题“,20xx ∀∈>R ”的否定是“ 00,20x x ∃∈≤R ”4.已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于5( )A ．224515x y -= B ．22154x y -=C ．22154y x -=D ．225514x y -= 5. 已知P 是ABC V 所在平面外一点，D 是PC 的中点，若BD x AB y AC z AP =++u u u r u u u r u u u r u u u r ，则- 2 - x y z ++=（ ）A.-1B. 0C.12D. 1 6.平行四边形ABCD 中，AB=AC=1， 090ACD ∠=,将它沿对角线AC 折起，使AB 和CD 成060角，则B,D 之间的距离为（ ） A ．2B ． 2C ． 2或2D ．2或47．过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于B A ,两点,它们到直线2-=x 的距离之和等于6,则这样的直线 （ ） A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在8.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若这个球的体积是323π，则这个三棱柱的体积是 （ ）A.963B.163C.483D.243 9.右图是函数()b ax x x f ++=2的部分图像，则函数()()x f x x g '+=ln 的零点所在的区间是( ) A.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,41 B.()2,1 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 D.()3,210. 在棱长为1正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，若P 是其棱上动点，则满足|PA|+|PC 1|=2的点P 有（ ）个A ．4B ．6C ．8D ．12 第II 卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置.)11.已知向量a r =（1,1,0），b r =（-1,0,2），且k a v +b v与2a r —b v 互相垂直，则k=________.12.已知命题“∀x ∈R ，x 2－5x ＋54a ＞0”的否定为假命题，则实数a 的取值范围是________. 13.曲线y=2cosx-1在（4π，0）处的切线方程为 . 14.直线:330l x y --=与抛物线24y x =相交于A 、B 两点，与x 轴相交于点F ，若()OF OA OB λμλμ=+≤u u u r u u u r u u u r ，则λμ= .15.已知正ABC ∆的顶点A 在平面α内，顶点C B ,在平面α的同一侧，D 为BC 的中点，若ABC ∆在平面α内的射影是以A 为直角顶点的三角形，则直线AD 与平面α所成角的正弦值的最小值为 .三、解答题(本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演箅步骤.) 16. （本小题满分12分）如图，在四面体ABCD 中，平面EFGH 分别平行于棱CD 、AB ，E 、CDE FGH- 3 -F 、G 、H 分别在BD 、BC 、AC 、AD 上，且CD ＝a ，AB ＝b ，CD⊥AB. (1)求证：四边形EFGH 是矩形. (2)设(01)DEDBλλ=<<，问λ为何值时，四边形EFGH 的面积最大？17. (本小题满分12分）如图所示的几何体ABCDE 中，DA ⊥平面EAB ，CB ∥DA ，2EA DA AB CB ===，EA AB ⊥，M 是EC 的中点． （1）求证：DM EB ⊥；（2）求二面角M BD A --的余弦值．（第17题图）18. (本小题满分12分）如图，已知抛物线C ：px y 22=和⊙M ：1)4(22=+-y x ，过抛物线C 上一点00(,)H x y 作两条直线与⊙M 相切于A 、B 两点，分别交抛物线为E 、F 两点，圆心点M 到抛物线准线的距离为417．(1)求抛物线C 的方程；(2)当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，求直线EF 的斜率．19. (本小题满分12分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r ，短半轴长为r ，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB 是半椭圆的短轴，上底CD 的端点在椭圆上，记2CD x =，梯形面积为S ．（1）求面积S 以x 为自变量的函数式，并写出其定义域；MCEDA B 2rC DAB2r（第18题图）- 4 - （2）求2S 的最大值．（第19题图）20. (本小题满分13分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为3.(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，以AB 弦为直径的圆过坐标原点O ，试探讨点O 到直线l 的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由.21. (本小题满分14分）已知函数x ax x f ln 1)(--=()a ∈R ． （1）讨论函数)(x f 在定义域内的极值点的个数；（2）若函数)(x f 在1=x 处取得极值，对x ∀∈),0(+∞,2)(-≥bx x f 恒成立，求实数b 的取值范围； （3）当1->>e y x 时，求证：)1ln()1ln(++>-y x eyx ．- 5 -2012~2013年学年度下学期襄阳四中、龙泉中学、荆州中学期中联考 高二数学（理）试题答案 序号 1 2 3 45 6 7 8 9 10 答案 A A D D B C A C C B二、填空题：11.75 12.(5,+∞), 13．y=-x+4π 14．13 15．6 三、解答题：16.解：(1)证明：∵CD∥面EFGH, CD ⊂平面BCD而平面EFGH∩平面BCD ＝EF.∴CD∥EF 同理HG∥CD.∴EF∥HG 同理HE∥GF.∴四边形EFGH 为平行四边形……………………3分 由CD∥EF，HE∥AB∴∠HEF（或其补角）为CD 和AB 所成的角， 又∵CD⊥AB.∴HE⊥EF.∴四边形EFGH 为矩形. …………………..6分(2)解：由(1)可知在△ABD 中EH ∥AB ，∴DE EHDB ABλ==EH b λ⇒= 在△BCD 中EF ∥CD ，∴1BE EFBD CDλ==-(1)EF a λ⇒=-........8分 又EFGH 是矩形，故ABCD S 矩形=(1)a λ-b λ21()2ab λλ+-≤14ab =，当且仅当112λλλ=-=即时等号成立，即E 为BD 的中点时,矩形EFGH 的面积最大为41ab ………………….12分 17．解： 建立如图所示的空间直角坐标系，并设22EA DA AB CB ====则A(0，0，0) B(0，2，0)C(0，2，1) D(0，0，2) E(2，0，0)…………….2分（Ⅰ）31,1,2DM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u u r ，(2,2,0)EB =-u u ur ，所以0DM EB ⋅=u u u u r u u u r ，从而得DM EB ⊥；………6分（Ⅱ）设1(,,)n x y z =u u r 是平面BDM 的法向量，则由1n DM ⊥u u r u u u u r ，1n DB ⊥u u r u u u r及- 6 - 31,1,2DM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u u r ，(0,2,2)DB =-u u ur , 可以取1(1,2,2)n =u u r ．显然，2(1,0,0)n =u u r为平面ABD 的法向量．………………………….10分设二面角M BD A --的平面角为θ，则此二面角的余弦值121212||1cos |cos ,|3||||n n n n n n θ⋅=<>==⋅u u r u u ru u r u u r uu r u u r …………12分18.解：(Ⅰ)∵点M 到抛物线准线的距离为=+24p 417，∴21=p ，即抛物线C 的方程为x y =2． ················ 5分 (Ⅱ)法一：∵当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，点)2,4(H ，∴HE HF k k =-，…………7分设11(,)E x y ，22(,)F x y ， ∴1212H H H H y y y y x x x x --=---，∴ 12222212H H H H y y y y y y y y --=---， ∴1224H y y y +=-=-. ······················ 10分212122212121114EF y y y y k x x y y y y --====---+． ················ 12分法二：∵当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，点)2,4(H ，∴ο60=∠AHB ，可得3=HA k ，3-=HB k ，∴直线HA 的方程为2343+-=x y ，联立方程组⎩⎨⎧=+-=x y x y 22343，得023432=+--y y ，∵23E y += ∴363-=E y ，33413-=E x ． ··················· 9分同理可得363--=F y ，33413+=F x ，∴41-=EF k ．······· 12分19．解：（I ）依题意，以AB 的中点O 为原点建立直角坐标系O xy -（如图）则点C 的横坐标为x ．点C 的纵坐标y 满足方程22221(0)4x y y r r+=≥，……2解得)y x r =<<所以1(22)2S x r =+g2()x r =+{}0x x r <<--------------------6分（II ）记222()4()()0f x x r r x x r =+-<<，， 则2()8()(2)f x x r r x '=+-．- 7 -令()0f x '=，得12x r =．因为当02r x <<时，()0f x '>；当2rx r <<时，()0f x '<， 所以()f x 在(0,)2r 上是单调递增函数，在(,)2rr 上是单调递减函数，所以12f r ⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的最大值．……………………10分因此，当12x r =时，2S 也取得最大值，最大值为4274r ．------------------------------------12分20．．解：（1）设椭圆的半焦距为c，依题意c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 1b ∴=， …………… 3分 ∴所求椭圆方程为2213x y += 4分（2）设11()A x y ，，22()B x y ，．①当AB x ⊥轴时，设AB 方程为：x m =，此时,A B 两点关于x 轴对称， 又以||AB 为直径的圆过原点，设(,)A m m代人椭圆方程得：2m =………………6分 ②当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y kx m =+．联立2213x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，整理得222(31)6330k x kmx m +++-=，122631kmx x k -∴+=+，21223(1)31m x x k -=+．…………………………………………………9分 又22121212()y y k x x km x x m =+++22222223(1)61313k m k m m k k --=++++222313k k m +-=。
高二数学下学期期中试题理含解析试题 8
四校〔襄州一中、一中、一中、曾都一中〕2021-2021学年高二数学下学期期中联考试题理〔含解析〕制卷人：打自企；成别使；而都那。
审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。
一、单项选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕．：，，那么命题的否认为〔〕A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】特称命题的否认为全称命题，所以命题：，的否认为，,应选A.的实轴长是〔〕A. B. C. 4 D.【答案】B【解析】【分析】双曲线化为HY方程为，即可求得实轴长【详解】双曲线化为HY方程为解得即双曲线的实轴长为应选B【点睛】此题主要考察了双曲线的简单性质，解题的关键是将双曲线转化为HY方程，属于根底题。
3.如下图，一圆形纸片的圆心为，是圆内一定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于点，那么点的轨迹是〔〕A. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 圆【答案】A【解析】考点：椭圆的定义．分析：根据CD是线段MF的垂直平分线．可推断出|MP|=|PF|，进而可知|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|结果为定值，进而根据椭圆的定义推断出点P的轨迹．解：由题意知，CD是线段MF的垂直平分线．∴|MP|=|PF|，∴|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|〔定值〕，又显然|MO|＞|FO|，∴根据椭圆的定义可推断出点P轨迹是以F、O两点为焦点的椭圆．应选A,那么“〞是“〞的〔〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先解出不等式的解集，然后判断出结果【详解】解不等式可得那么“〞是“〞的必要不充分条件应选B【点睛】此题考察了必要不充分条件，在断定时根据范围的取值情况得到答案，较为根底表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：因为方程表示焦点在y轴上的椭圆，因此2k-1>0,2-k>0,同时2k-1>2-k,这样解得为选项C：不等式的解集是，命题“在中，是的充要条件〞那么〔〕A. 真假B. 假C. 真D. 假真【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式即可判断出命题的真假，根据正弦定理的边角互化的推论，可以断定出命题的真假，对题目中的四个答案逐一进展判断，即可得到答案【详解】命题：解不等式，可得，故命题是真命题；命题：在中，等价于，即，故命题是真命题；对于：假错误对于:为真，应选项错误对于，真错误故四个选项里面只有正确，应选【点睛】此题是一道复合命题真假性的题目，解题的关键在于断定每一个命题的真假，属于根底题。
湖北省襄阳市高二下学期期中数学试卷(理科)
湖北省襄阳市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （1分）(2019·金山模拟) 已知全集U = R，集合，则 ________2. （1分） (2015高二上.黄石期末) 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003， (1000)按系统抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，如果在第一组抽得的编号是0015，则在第21组抽得的编号是________．3. （1分） (2017高一下·惠来期末) 某校高二（4）班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从全班学生中抽取一个调查小组，调查该校学生对2013年1月1日起执行的新交规的知晓情况，已知某男生被抽中的概率为，则抽取的女生人数为________．4. （1分） (2017高二上·襄阳期末) 在无重复数字的五位数a1a2a3a4a5中，若a1＜a2 ， a2＞a3 ， a3＜a4 ， a4＞a5时称为波形数，如89674就是一个波形数，由1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数是波形数的概率是________．5. （2分） (2016高二上·宣化期中) 甲、乙两名同学在五次考试中数学成绩统计用茎叶图如表示如图2所示，则甲的平均成绩比乙的平均成绩________（填高、低、相等）；甲成绩的方差比乙成绩的方差________（填大、小）6. （1分） (2016高二上·绍兴期中) 若经过点P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围为________．7. （1分） (2016高三上·巨野期中) 已知命题p：m＜0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0成立，若“p∧q”为真命题，则实数m的取值范围是________．8. （1分） (2015高二下·黑龙江期中) 给出下列5种说法：①标准差越小，样本数据的波动也越小；②回归分析研究的是两个相关事件的独立性；③在回归分析中，预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的；④相关指数R2是用来刻画回归效果的，R2的值越大，说明回归模型的拟合效果越好．⑤对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越小．其中说法正确的是________（请将正确说法的序号写在横线上）．9. （1分） (2019高三上·浙江月考) 某高三班级上午安排五节课（语文，数学，英语，物理，体育），要求语文与英语不能相邻、体育不能排在第一节，则不同的排法总数是________（用数字作答）．10. （1分）将5位老师分别安排到高二的三个不同的班级任教，则每个班至少安排一人的不同方法数为________．11. （1分）工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺丝，第一阶段，首先随意拧一个螺丝，接着拧它对角线上（距离它最远的，下同）螺丝，再随意拧第三个螺丝，第四个也拧它对角线上螺丝，第五个和第六个以此类推，但每个螺丝都不要拧死;第二阶段，将每个螺丝拧死，但不能连续拧相邻的2个螺丝。
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XX-XX学年高二下学期数学（理）期中试题（襄阳四校联考附答案）
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数学理科试题
时间：120分钟
主命题教师：宜城一中
分值：150分
副命题教师：襄州一中
★祝考试顺利★
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
、命题“”的否定是（
）
A、
B、
c、
D、
2、若两个不同平面、的法向量分别为，则（
）
A、、相交但不垂直
B、⊥
c、∥
D、以上均不正确
3、双曲线的右焦点坐标为，则该双曲线的渐近线方程为（
）
A、
B、
c、
D、
4、已知向量分别是直线和平面的方向向量和法向量，若与夹角的余弦等于，则与所成的角为（
）
A、
B、
c、
D、
5、下列命题中正确的是（
）
A、“”是“”的必要不充分条件
B、“P且Q”为假，则P假且Q假
c、命题“恒成立”是真命题，则实数的取值范围是
D、命题“若，则”的否命题为“若，则”
6、已知椭圆以及椭圆内一点，则以P为中点的弦所在直线斜率为（
）
A、
B、
c、
D、
7、已知空间四边形oABc，其对角线为oB、Ac，m、N分别是oA、cB的中点，点G在线段mN上，且使mG=3GN，用向量表示向量，则（
）
A、
B、
c、
D、
8、过椭圆的右焦点作椭圆长轴的垂线交椭圆于两点，为椭圆的左焦点，
若为正三角形，则椭圆的离心率为（
）
A、
B、
c、
D、
9、分别是双曲线
的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右
两支分别交于A,B两点，若是等边三角形，则该双曲线的虚轴长为（
）
A、
B、
c、
D、
10、在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，。
若分别是棱上的点，且，则异面直线与
所成角的余弦值为（
）
A、
B、
c、
D、
1、已知抛物线的焦点是F，过点F的直线与抛物线c相
交于P、Q两点，且点Q在第一象限，若，则直线PQ的斜率是（
）
A、
B、1
c、
D、
2、已知椭圆的左、右焦点分别为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线于点，线段的垂直平分线与的交点的轨迹为曲线，若点是上任意的一点，定点，，则的最小值为（
）
A、
6
B、
c、
4
D、5
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸上）
3、抛物线的焦点坐标为。
4、已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是。
5、在平行六面体中，，，，
60°，则的长为。
6、已知直线与抛物线交于两点，为坐标原点，且,于点，点的坐标为，则。
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
7、（本小题满分10分）
命题：方程表示焦点在轴上的双曲线。
命题：直线与抛物线有公共点。
若“”为真，求实数的取值范围。
8、（本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的一个顶点坐标为，其离心率为
求椭圆的标准方程；
椭圆上一点P满足,其中为椭圆的左右焦点，
求的面积。
19、（本小题满分12分）如图，在棱长为2的正方体中，
分别是棱上的动点。
（1）当时，求证⊥；
（2）若分别为的中点，求直线与
平面所成角的正弦值。
20、（本小题满分12分）在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当
为圆与轴交点时，与重合，动点满足；
（1）求点的轨迹的方程；
（2）抛物线的顶点在坐标原点，并以曲线在轴正半轴上的顶点为焦点，直线与抛物线交于、两点，求线段的长。
21、（本小题满分12分）在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，∥，，是的中点。
（1）求证：平面平面；
（2）若，求二面角的余弦值。
22、（本小题满分12分）动点P满足
（1）求动点P的轨迹的方程；
（2）设直线与曲线交于两点，坐标原点到直线的距离为，求
面积的最大值。
XX—XX学年下学期高二期中考试
数学参考答案
一、选择题
-6
cBABcB
7-12
DBABDD
二、填.1空题
3、
4、
5、
6、
三、解答题
7、解：真，则，，得………………………2分
真，则方程组有解，消去
得
，即
得
………………………………4分“”为真，则真或真，所以………………………………6分或
………………………………8分
即
………………………………10分
8、（1）设椭圆的标准方程为，
椭圆的一个顶点为（0,1）则=1，
……………2分
解得
……………4分
椭圆的标准方程为
…………………6分
（2）设
=
……………8分
得，
………………10分
………………12分
9、（1）证明：以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，如图所示
设
∵
∴
…………2分
又
∴
…………………………3分
∵
…………………………4分
∴
∴
…………………………5分（2）
，
…………………………6分
设平面的法向量为，则
取，则，，…………………………8分
又
…………………………9分
设与平面所成的角为，则………………………11分
即直线与平面所成角的正弦值为………………………12分
20、解（1）设，由轴于点，可设
…………1分
由得
即
……………………………………3分
动点在圆上
……………………………………4分
，即
……………………………………5分
动点的轨迹的方程为
………………………………6分
（2）曲线在轴正半轴上的顶点为，由已知可设抛物线方程为
焦点坐标为，
即
抛物线的方程为
………………………………………8分
直线与抛物线交于两点，
方程联立：…………9分
直线经过抛物线焦点
……………………12分
21、解：（1）
…………1分
作与点，则
………………2分
…………………3分
平面
…………4分
且平面，平面
平面
…………………………5分
平面
平面平面
………………6分
（2）由（1）可以为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图
是中点
设平面的法向量为则
取，则
…………8分
由（1）知平面的法向量为
…………………………9分
………………………………11分
二面角的余弦值为
………………………………12分
另解：可证为二面角的平面角，求出便可
22、解：（1）由已知得，点P到点与的距离之和等于且，所以动点P的轨迹是以为焦点的椭圆……………2分
设椭圆的标准方程为
则
即
动点P的轨迹c的方程为
…………………4分
（2）设直线的方程为，原点到直线的距离为，即
化简得，即
…………………………5分
将直线与椭圆c方程联立得
化简得
…………………………8分
将代入得
…………………………9分
令
………10分
当，即时，最大，
的最大值为……………………12分。