2013届高考一轮数学复习理科课件(人教版)第6课时 二次函数与幂函数
(完整版)高考数学第一轮复习幂函数与二次函数
∴2m=0,∴m=0.
则f(x)=-x2+3在(-5,-3)上是增函数.
3.图中C1,C2,C3为三个幂函数y=xk在第一象限内的图象，则解
析式中指数k的值依次可以是( )
(A) 1, 1 ,3
2
(C) 1 , 1,3
2
(B) 1,3, 1
2
(D) 1 ,3, 1
2
【解析】选A.设C1,C2,C3对应的k值分别为k1,k2,k3，则
k1<0,0<k2<1,k3>1,故选A.
4.函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,3]上是减函数，则实数 a的取值范围是______. 【解析】二次函数f(x)的对称轴是x=1-a, 由题意知1-a≥3,∴a≤-2. 答案：(-∞,-2]
5.设函数f(x)=mx2-mx-1，若f(x)<0的解集为R，则实数m的取
(A)a>0,4a+b=0
(B)a<0,4a+b=0
(C)a>0,2a+b=0
(D)a<0,2a+b=0
(2)已知函数f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6]. ①当a=-2时,求f(x)的最值； ②求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数； ③当a=-1时,求f(|x|)的单调区间.
【解析】设f(x)=xn,则 3 ( 3 )n ,
3
即
3
1n
32
,
1
n
1, n
2,f
x
x 2 .
2
2.函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数，则f(x)在区间(-5,-3)
二次函数与幂函数一轮复习课件(共21张PPT)
点拨：解决二次函数最值问题的关键是抓住“三点一轴”,其中“三点”
是指区间的两个端点和抛物线的顶点,“一轴”指的是对称轴,结合配方法,
根据函数的单调性及分类讨论思想即可解题.
点拨
【追踪训练 2】已知函数 f(x)=-x2+2ax+1-a 在[0,1]上的最大值为 2,求
实数 a 的值.
【解析】函数 f(x)=-(x-a)2+a2-a+1 的图象的对称轴为直线 x=a,且函数图象开
有助于把握数学问题的本质,发现解题思路,并且能避开复杂的推理与计算,大大简化解题过程.解决
二次函数问题时,注重“形”与“数”的有机结合.
【突破训练 2】已知函数 f(x)=x2-2x+4 在区间[0,m](m>0)上的最大值为 4,最小
值为 3,则实数 m 的取值范围是 [1,2] .
【解析】作出函数 f(x)的图象,如图所示,从图
3-2
【解析】(1)函数 f(x)图象的对称轴为直线 x=
1
3-2
2
2
∵0<m≤ ,∴
2
.
≥1,
∴g(m)=max{|f(-1)|,|f(1)|}=max{|3m-2|,|4-m|}=max{2-3m,4-m}.
又∵(4-m)-(2-3m)=2+2m>0,∴g(m)=4-m.
解析
3-2
(2)函数 f(x)图象的对称轴为直线 x=
1
3
, 3 ,则 f
1
2
=
.
【解析】(1)设幂函数的解析式为 f(x)=xα,∵该函数的图象经过点
1
,
3
1
2
3 ,∴3-α= 3,解得 α=- ,
高考数学一轮复习教学案二次函数与幂函数(含解析)
第六节二次函数与幂函数[知识能否忆起]一、常用幂函数的图象与性质函数特征性质y＝x y＝x2y＝x3y＝x12y＝x－1图象定义域R R R{x|x≥0}{x|x≠0} 值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0} 奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(－∞，0]减(0，＋∞)增增增(－∞，0)和(0，＋∞)减公共点(1,1)二、二次函数1．二次函数的定义形如f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数叫做二次函数．2．二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)；(3)零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．3．二次函数的图象和性质a>0a<0 图象图象特点①对称轴：x＝－b2a；②顶点：⎝⎛⎭⎫－b2a，4ac－b24a性质定义域 x ∈R值域y ∈⎣⎡4ac －b 24a ，＋∞y ∈⎝⎛⎦⎤－∞，4ac －b 24a 奇偶性b ＝0时为偶函数，b ≠0时既非奇函数也非偶函数单调性x ∈－∞，⎦⎤－b 2a 时递减，x ∈－b2a，＋∞时递增x ∈⎝⎛⎦⎤－∞，－b2a 时递增，x ∈⎣⎡⎭⎫－b 2a ，＋∞时递减[小题能否全取]1．若f (x )既是幂函数又是二次函数，则f (x )可以是( ) A ．f (x )＝x 2－1 B ．f (x )＝5x 2 C ．f (x )＝－x 2D ．f (x )＝x 2解析：选D 形如f (x )＝x α的函数是幂函数，其中α是常数．2．(教材习题改编)设α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，1，12，3，则使函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α值为( )A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,3解析：选A 在函数y ＝x －1，y ＝x ，y ＝x 12，y ＝x 3中，只有函数y ＝x 和y ＝x 3的定义域是R ，且是奇函数，故α＝1,3.3．(教材习题改编)已知函数f (x )＝ax 2＋x ＋5的图象在x 轴上方，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，120B.⎝⎛⎭⎫－∞，－120 C.⎝⎛⎭⎫120，＋∞D.⎝⎛⎭⎫－120，0 解析：选C 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，Δ<0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，1－20a <0得a >120.4．(教材习题改编)已知点M ⎝⎛⎭⎫33，3在幂函数f (x )的图象上，则f (x )的表达式为________．解析：设幂函数的解析式为y ＝x α，则3＝⎝⎛⎭⎫33α，得α＝－2.故y ＝x －2. 答案：y ＝x －25．如果函数f (x )＝x 2＋(a ＋2)x ＋b (x ∈[a ，b ])的图象关于直线x ＝1对称，则函数f (x )的最小值为________．解析：由题意知⎩⎨⎧－a ＋22＝1，a ＋b ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝6.则f (x )＝x 2－2x ＋6＝(x －1)2＋5≥5. 答案：51.幂函数图象的特点(1)幂函数的图象一定会经过第一象限，一定不会经过第四象限，是否经过第二、三象限，要看函数的奇偶性；(2)幂函数的图象最多只能经过两个象限内；(3)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点． 2．与二次函数有关的不等式恒成立问题 (1)ax 2＋bx ＋c >0，a ≠0恒成立的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧a >0，b 2－4ac <0.(2)ax 2＋bx ＋c <0，a ≠0恒成立的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧a <0，b 2－4ac <0.[注意] 当题目条件中未说明a ≠0时，就要讨论a ＝0和a ≠0两种情况．幂函数的图象与性质典题导入[例1] 已知幂函数f (x )＝(m 2－m －1)x－5m －3在(0，＋∞)上是增函数，则m ＝________.[自主解答] ∵函数f (x )＝(m 2－m －1)x －5m －3是幂函数， ∴m 2－m －1＝1，解得m ＝2或m ＝－1.当m ＝2时，－5m －3＝－13，函数y ＝x －13在(0，＋∞)上是减函数； 当m ＝－1时，－5m －3＝2，函数y ＝x 2在(0，＋∞)上是增函数． ∴m ＝－1. [答案] －1由题悟法1．幂函数y ＝x α的图象与性质由于α的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查： (1)α的正负：α>0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；α<0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降．(2)曲线在第一象限的凹凸性：α>1时，曲线下凸； 0<α<1时，曲线上凸；α<0时，曲线下凸．2．在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数．借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键．以题试法1．(1)如图给出4个幂函数大致的图象，则图象与函数对应正确的是( )A ．①y ＝x 13，②y ＝x 2，③y ＝x 12，④y ＝x －1B ．①y ＝x 3，②y ＝x 2，③y ＝x 12，④y ＝x －1C ．①y ＝x 2，②y ＝x 3，③y ＝x 12，④y ＝x －1D ．①y ＝x 13，②y ＝x 12，③y ＝x 2，④y ＝x －1解析：选B 由图①知，该图象对应的函数为奇函数且定义域为R ，当x >0时，图象是向下凸的，结合选项知选B.(2)(·淄博模拟)若a <0，则下列不等式成立的是( ) A ．2a >⎝⎛⎭⎫12a>(0.2)aB ．(0.2)a >⎝⎛⎭⎫12a>2aC.⎝⎛⎭⎫12a>(0.2)a>2aD ．2a >(0.2)a >⎝⎛⎭⎫12a解析：选B 若a <0，则幂函数y ＝x a 在(0，＋∞)上是减函数，所以(0.2)a >⎝⎛⎭⎫12a>0.所以(0.2)a >⎝⎛⎭⎫12a>2a .求二次函数的解析式典题导入[例2] 已知二次函数f (x )有两个零点0和－2，且它有最小值－1. (1)求f (x )解析式；(2)若g (x )与f (x )图象关于原点对称，求g (x )解析式． [自主解答] (1)由于f (x )有两个零点0和－2， 所以可设f (x )＝ax (x ＋2)(a ≠0)， 这时f (x )＝ax (x ＋2)＝a (x ＋1)2－a ， 由于f (x )有最小值－1，所以必有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，－a ＝－1，解得a ＝1.因此f (x )的解析式是f (x )＝x (x ＋2)＝x 2＋2x .(2)设点P (x ，y )是函数g (x )图象上任一点，它关于原点对称的点P ′(－x ，－y )必在f (x )图象上，所以－y ＝(－x )2＋2(－x )， 即－y ＝x 2－2x ， y ＝－x 2＋2x ， 故g (x )＝－x 2＋2x .由题悟法求二次函数的解析式常用待定系数法．合理选择解析式的形式，并根据已知条件正确地列出含有待定系数的等式，把问题转化为方程(组)求解是解决此类问题的基本方法．以题试法2．设f (x )是定义在R 上的偶函数，当0≤x ≤2时，y ＝x ，当x >2时，y ＝f (x )的图象是顶点为P (3,4)，且过点A (2,2)的抛物线的一部分．(1)求函数f (x )在(－∞，－2)上的解析式；(2)在下面的直角坐标系中直接画出函数f (x )的草图； (3)写出函数f (x )的值域．解：(1)设顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的方程为y＝a(x－3)2＋4，将(2,2)代入可得a＝－2，则y＝－2(x－3)2＋4，即x>2时，f(x)＝－2x2＋12x－14.当x<－2时，即－x>2.又f(x)为偶函数，f(x)＝f(－x)＝－2×(－x)2－12x－14，即f(x)＝－2x2－12x－14.所以函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式为f(x)＝－2x2－12x－14.(2)函数f(x)的图象如图，(3)由图象可知，函数f(x)的值域为(－∞，4]．二次函数的图象与性质典题导入[例3]已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数．[自主解答](1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]．所以f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，故f(x)的最小值是f(2)＝－1，又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4.故a 的取值范围为(－∞，－6]∪[4，＋∞)．本例条件不变，求当a ＝1时，f (|x |)的单调区间． 解：当a ＝1时，f (x )＝x 2＋2x ＋3，则f (|x |)＝x 2＋2|x |＋3，此时定义域为x ∈[－6,6]，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋3，x ∈(0，6]，x 2－2x ＋3，x ∈[－6，0]，故f (|x |)的单调递增区间是(0,6]， 单调递减区间是[－6,0]．由题悟法解决二次函数图象与性质问题时要注意：(1)抛物线的开口，对称轴位置，定义区间三者相互制约，常见的题型中这三者有两定一不定，要注意分类讨论．(2)要注意数形结合思想的应用，尤其是给定区间上二次函数最值问题的求法．以题试法3．(·泰安调研)已知函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋1－a 在x ∈[0,1]时有最大值2，则a 的值为________．解析：f (x )＝－(x －a )2＋a 2－a ＋1， 当a >1时，y max ＝a ；当0≤a ≤1时，y max ＝a 2－a ＋1； 当a ＜0时，y max ＝1－a .根据已知条件⎩⎪⎨⎪⎧ a ＞1，a ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤a ≤1，a 2－a ＋1＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，1－a ＝2，解得a ＝2或a ＝－1. 答案：2或－1二次函数的综合问题[例4] (·衡水月考)已知函数f (x )＝x 2，g (x )＝x －1. (1)若存在x ∈R 使f (x )<b ·g (x )，求实数b 的取值范围；(2)设F (x )＝f (x )－mg (x )＋1－m －m 2，且|F (x )|在[0,1]上单调递增，求实数m 的取值范围．[自主解答] (1)∃x ∈R ，f (x )<bg (x )⇒∃x ∈R ， x 2－bx ＋b <0⇒(－b )2－4b >0⇒b <0或b >4. 故b 的取值范围为(－∞，0)∪(4，＋∞)． (2)F (x )＝x 2－mx ＋1－m 2， Δ＝m 2－4(1－m 2)＝5m 2－4. ①当Δ≤0，即－255≤m ≤255时，则必需⎩⎨⎧m2≤0，－255≤m ≤255⇒－255≤m ≤0.②当Δ>0，即m <－255或m >255时，设方程F (x )＝0的根为x 1，x 2(x 1<x 2)．若m2≥1，则x 1≤0， 即⎩⎪⎨⎪⎧ m 2≥1，F (0)＝1－m 2≤0⇒m ≥2； 若m2≤0，则x 2≤0， 即⎩⎪⎨⎪⎧m 2≤0，F (0)＝1－m 2≥0⇒－1≤m ≤－255.综上所述，m 的取值范围为[－1,0]∪[2，＋∞)．由题悟法二次函数与二次方程、二次不等式统称“三个二次”，它们之间有着密切的联系，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．因此，有关“三个二次”的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．4．若二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1. (1)求f (x )的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式f (x )>2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围． 解：(1)由f (0)＝1，得c ＝1.即f (x )＝ax 2＋bx ＋1. 又f (x ＋1)－f (x )＝2x ，则a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1－(ax 2＋bx ＋1)＝2x ， 即2ax ＋a ＋b ＝2x ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝2，a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1.因此，f (x )＝x 2－x ＋1.(2)f (x )>2x ＋m 等价于x 2－x ＋1>2x ＋m ，即x 2－3x ＋1－m >0，要使此不等式在[－1,1]上恒成立，只需使函数g (x )＝x 2－3x ＋1－m 在[－1,1]上的最小值大于0即可．∵g (x )＝x 2－3x ＋1－m 在[－1,1]上单调递减， ∴g (x )min ＝g (1)＝－m －1， 由－m －1>0得，m <－1.因此满足条件的实数m 的取值范围是(－∞，－1)．1．已知幂函数f (x )＝x α的部分对应值如下表：x 1 12 f (x )122则不等式f (|x |)≤2的解集是(A ．{x |0<x ≤2} B ．{x |0≤x ≤4} C ．{x |－2≤x ≤2}D ．{x |－4≤x ≤4}解析：选D 由f ⎝⎛⎭⎫12＝22⇒α＝12，即f (x )＝x 12，故f (|x |)≤2⇒|x |12≤2⇒|x |≤4，故其解集为{x |－4≤x ≤4}．2．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，如果a >b >c 且a ＋b ＋c ＝0，则它的图象可能是( )解析：选D ∵a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0， ∴a >0，c <0.∴图象开口向上与y 轴交于负半轴．3．已知f (x )＝x 12，若0<a <b <1，则下列各式中正确的是( )A ．f (a )<f (b )<f ⎝⎛⎭⎫1a <f ⎝⎛⎭⎫1b B ．f ⎝⎛⎭⎫1a <f ⎝⎛⎭⎫1b <f (b )<f (a ) C ．f (a )<f (b )<f ⎝⎛⎭⎫1b <f ⎝⎛⎭⎫1a D ．f ⎝⎛⎭⎫1a <f (a )<f ⎝⎛⎭⎫1b <f (b ) 解析：选C 因为函数f (x )＝x 12在(0，＋∞)上是增函数，又0<a <b <1b <1a ，故f (a )<f (b )<f ⎝⎛⎭⎫1b <f ⎝⎛⎭⎫1a .4．已知f (x )＝x 2＋bx ＋c 且f (－1)＝f (3)，则( ) A ．f (－3)<c <f ⎝⎛⎭⎫52 B ．f ⎝⎛⎭⎫52<c <f (－3) C ．f ⎝⎛⎭⎫52<f (－3)<cD ．c <f ⎝⎛⎭⎫52<f (－3)解析：选D 由已知可得二次函数图象关于直线x ＝1对称，则f (－3)＝f (5)，c ＝f (0)＝f (2)，二次函数在区间(1，＋∞)上单调递增，故有f (－3)＝f (5)>f ⎝⎛⎭⎫52>f (2)＝f (0)＝c .5．设二次函数f (x )＝ax 2－2ax ＋c 在区间[0,1]上单调递减，且f (m )≤f (0)，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．[2，＋∞)C ．(－∞，0]∪[2，＋∞)D ．[0,2]解析：选D 二次函数f (x )＝ax 2－2ax ＋c 在区间[0,1]上单调递减，则a ≠0，f ′(x )＝2a (x －1)≤0，x ∈[0,1]，所以a >0，即函数图象的开口向上，对称轴是直线x ＝1. 所以f (0)＝f (2)，则当f (m )≤f (0)时，有0≤m ≤2.6．若方程x 2－2mx ＋4＝0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫－∞，－52B.⎝⎛⎭⎫52，＋∞ C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D.⎝⎛⎭⎫－52，＋∞ 解析：选B 设f (x )＝x 2－2mx ＋4，则题设条件等价于f (1)<0，即1－2m ＋4<0，解得m >52. 7．对于函数y ＝x 2，y ＝x 12有下列说法：①两个函数都是幂函数；②两个函数在第一象限内都单调递增； ③它们的图象关于直线y ＝x 对称； ④两个函数都是偶函数； ⑤两个函数都经过点(0,0)、(1,1)； ⑥两个函数的图象都是抛物线型． 其中正确的有________．解析：从两个函数的定义域、奇偶性、单调性等性质去进行比较． 答案：①②⑤⑥8．(·北京西城二模)已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋1是R 上的偶函数，则实数b ＝________，不等式f (x －1)<x 的解集为________．解析：因为f (x )＝x 2＋bx ＋1是R 上的偶函数，所以b ＝0，则f (x )＝x 2＋1，解不等式(x －1)2＋1<x ，即x 2－3x ＋2<0得1<x <2.答案：0 {x |1<x <2}9．若x ≥0，y ≥0，且x ＋2y ＝1，那么2x ＋3y 2的最小值为________． 解析：由x ≥0，y ≥0，x ＝1－2y ≥0知0≤y ≤12，令t ＝2x ＋3y 2＝3y 2－4y ＋2， 则t ＝3⎝⎛⎭⎫y －232＋23. 在⎣⎡⎦⎤0，12上递减，当y ＝12时，t 取到最小值，t min ＝34.答案：3410．如果幂函数f (x )＝x －12p 2＋p ＋32(p ∈Z)是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数．求p的值，并写出相应的函数f (x )的解析式．解：∵f (x )在(0，＋∞)上是增函数， ∴－12p 2＋p ＋32>0，即p 2－2p －3<0.∴－1<p <3.又∵f (x )是偶函数且p ∈Z ， ∴p ＝1，故f (x )＝x 2.11．已知二次函数f (x )的图象过点A (－1,0)、B (3,0)、C (1，－8)． (1)求f (x )的解析式；(2)求f (x )在x ∈[0,3]上的最值； (3)求不等式f (x )≥0的解集．解：(1)由题意可设f (x )＝a (x ＋1)(x －3)， 将C (1，－8)代入得－8＝a (1＋1)(1－3)，得a ＝2. 即f (x )＝2(x ＋1)(x －3)＝2x 2－4x －6. (2)f (x )＝2(x －1)2－8，当x ∈[0,3]时，由二次函数图象知， f (x )min ＝f (1)＝－8，f (x )max ＝f (3)＝0. (3)f (x )≥0的解集为{x |x ≤－1，或x ≥3}．12．已知函数f (x )＝ax 2－2ax ＋2＋b (a ≠0)，若f (x )在区间[2,3]上有最大值5，最小值2. (1)求a ，b 的值；(2)若b <1，g (x )＝f (x )－m ·x 在[2,4]上单调，求m 的取值范围． 解：(1)f (x )＝a (x －1)2＋2＋b －a . 当a >0时，f (x )在[2,3]上为增函数，故⎩⎪⎨⎪⎧ f (3)＝5，f (2)＝2，⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 9a －6a ＋2＋b ＝5，4a －4a ＋2＋b ＝2，⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0. 当a <0时，f (x )在[2,3]上为减函数，故⎩⎪⎨⎪⎧ f (3)＝2，f (2)＝5，⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 9a －6a ＋2＋b ＝2，4a －4a ＋2＋b ＝5，⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3.(2)∵b <1，∴a ＝1，b ＝0，即f (x )＝x 2－2x ＋2. g (x )＝x 2－2x ＋2－mx ＝x 2－(2＋m )x ＋2， ∵g (x )在[2,4]上单调，∴2＋m 2≤2或m ＋22≥4.∴m ≤2或m ≥6.1．已知y ＝f (x )是偶函数，当x >0时，f (x )＝(x －1)2，若当x ∈⎣⎡⎦⎤－2，－12时，n ≤f (x )≤m 恒成立，则m －n 的最小值为( )A.13 B.12 C.34D ．1解析：选D 当x <0时，－x >0，f (x )＝f (－x )＝(x ＋1)2， ∵x ∈⎣⎡⎦⎤－2，－12， ∴f (x )min ＝f (－1)＝0，f (x )max ＝f (－2)＝1， ∴m ≥1，n ≤0，m －n ≥1.2．(·青岛质检)设f (x )与g (x )是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若函数y ＝f (x )－g (x )在x ∈[a ，b ]上有两个不同的零点，则称f (x )和g (x )在[a ，b ]上是“关联函数”，区间[a ，b ]称为“关联区间”．若f (x )＝x 2－3x ＋4与g (x )＝2x ＋m 在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为________．解析：由题意知，y ＝f (x )－g (x )＝x 2－5x ＋4－m 在[0,3]上有两个不同的零点．在同一坐标系下作出函数y ＝m 与y ＝x 2－5x ＋4(x ∈[0,3])的图象如图所示，结合图象可知，当x ∈[2,3]时，y ＝x 2－5x ＋4∈⎣⎡⎦⎤－94，－2，故当m ∈⎝⎛⎦⎤－94，－2时，函数y ＝m 与y ＝x 2－5x ＋4(x ∈[0,3])的图象有两个交点．答案：⎝⎛⎦⎤－94，－2 3．(·滨州模拟)已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a >0，b ∈R ，c ∈R)．(1)若函数f (x )的最小值是f (－1)＝0，且c ＝1，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，x >0，－f (x )，x <0，求F (2)＋F (－2)的值；(2)若a ＝1，c ＝0，且|f (x )|≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b 的取值范围． 解：(1)由已知得c ＝1，a －b ＋c ＝0，－b2a ＝－1，解得a ＝1，b ＝2.则f (x )＝(x ＋1)2.则F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋1)2，x >0，－(x ＋1)2，x <0.故F (2)＋F (－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.(2)由题意得f (x )＝x 2＋bx ，原命题等价于－1≤x 2＋bx ≤1在(0,1]上恒成立，即b ≤1x －x且b ≥－1x－x 在(0,1]上恒成立．又当x ∈(0,1]时，1x －x 的最小值为0，－1x －x 的最大值为－2，故－2≤b ≤0.1．比较下列各组中数值的大小． (1)30.8,30.7；(2)0.213,0.233；(3)4.125，3.8－25，(－1.4)35；(4)0.20.5,0.40.3.解：(1)函数y ＝3x 是增函数，故30.8>30.7. (2)y ＝x 3是增函数，故0.213<0.233.(3)4.125>1,0<3.8－25<1，而(－1.4)35<0，故4.125>3.8－25>(－1.4)35.(4)先比较0.20.5与0.20.3，再比较0.20.3与0.40.3，y ＝0.2x 是减函数，故0.20.5<0.20.3；y ＝x 0.3在(0，＋∞)上是增函数，故0.20.3<0.40.3.则0.20.5<0.40.3.2．设abc >0，二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象可能是( )解析：选D 当－b2a <0时，ab >0，从而c >0，可排除A ，C ；当－b2a >0时，ab <0，从而c <0，可排除B ，选D.3．已知函数f (x )＝ax 2－2x ＋1. (1)试讨论函数f (x )的单调性；(2)若13≤a ≤1，且f (x )在[1,3]上的最大值为M (a )，最小值为N (a )，令g (a )＝M (a )－N (a )，求g (a )的表达式；(3)在(2)的条件下，求证：g (a )≥12.解：(1)当a ＝0时，函数f (x )＝－2x ＋1在(－∞，＋∞)上为减函数； 当a >0时，抛物线f (x )＝ax 2－2x ＋1开口向上，对称轴为x ＝1a ，故函数f (x )在⎝⎛⎦⎤－∞，1a 上为减函数，在⎣⎡⎭⎫1a ，＋∞上为增函数； 当a <0时，抛物线f (x )＝ax 2－2x ＋1开口向下，对称轴为x ＝1a ，故函数f (x )在⎝⎛⎦⎤－∞，1a 上为增函数，在⎣⎡⎭⎫1a ，＋∞上为减函数． (2)∵f (x )＝a ⎝⎛⎭⎫x －1a 2＋1－1a， 由13≤a ≤1得1≤1a ≤3，∴N (a )＝f ⎝⎛⎭⎫1a ＝1－1a . 当1≤1a <2，即12<a ≤1时，M (a )＝f (3)＝9a －5，故g (a )＝9a ＋1a－6；当2≤1a ≤3，即13≤a ≤12时，M (a )＝f (1)＝a －1，故g (a )＝a ＋1a－2.∴g (a )＝⎩⎨⎧a ＋1a－2，a ∈⎣⎡⎦⎤13，12，9a ＋1a －6，a ∈⎝⎛⎦⎤12，1.(3)证明：当a ∈⎣⎡⎦⎤13，12时，g ′(a )＝1－1a 2<0， ∴函数g (a )在⎣⎡⎦⎤13，12上为减函数； 当a ∈⎝⎛⎦⎤12，1时，g ′(a )＝9－1a 2>0， ∴函数g (a )在⎝⎛⎦⎤12，1上为增函数，∴当a ＝12时，g (a )取最小值，g (a )min ＝g ⎝⎛⎭⎫12＝12. 故g (a )≥12.。
人教a版高考数学(理)一轮课件：2.6二次函数、幂函数
[0,+∞) [0,+∞) 非奇非偶
定点
(0,0),(1,1)
(1)幂函数因幂指数不同而性质各异,图象更是多样,应熟 悉其图象的分布,着重掌握图象在第一象限的部分,抓住特殊点(1,1),并注意 把 y=x 和 y=x-1 进行比较,掌握它们的变化规律.关于幂函数 f(x)=xα 中的 α 可限定在集合 1,2,3, ,-1 中进行比较. (2)在区间(0,1)上,幂函数的指数越大,函数图象越靠近 x 轴(简记为指大 图低),在(1,+∞)上,幂函数的指数越大,函数图象越远离 x 轴.
1 2
)
【答案】B 【解析】设 f(x)=x ,则 3 3 = 故 α=-3,f(x)=x-3.
α
3 3
α
3 ,即32
=3
-
α 2.
5.(2012·湖北武汉模拟)若函数 f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数 a,b∈R)是偶函数, 且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式为 f(x)= . 【答案】 -2x2+4 【解析】 由于 f(x)=bx2+(ab+2a)x+2a2,结合已知条件可得 ab+2a=0,又函数 f(x) a ≠ 0, 的值域为(-∞,4],则 b = -2, 因此 f(x)=-2x2+4. 2a2 = 4.
1 2
(3)幂函数 y=xα(α∈R)的图象主要分为以下几类: ①当 α=0 时,图象是过(1,1)点的平行于 x 轴但抠去(0,1)点的一条“断” 直线; ②当 α 为正偶数时,幂函数为偶函数,图象过第一、二象限及原点; ③当 α 为正奇数时,幂函数为奇函数,图象过第一、三象限及原点; ④当 α 为负偶数时,幂函数为偶函数,图象在第一、 二象限,且不过原点; ⑤当 α 为负奇数时,幂函数为奇函数,图象在第一、 三象限,且不过原点.
高三数学一轮复习第二篇函数及其应用第6节二次函数与幂函数课件理
反思归纳 在研究一元二次方程根的分布问题时,常借助二次函数 的图象来解,一般从四个方面分析:①开口方向;②对称轴位置;③判别 式;④端点函数值符号.
考点三 二次函数的综合问题
【例5】 设关于x的一元二次方程ax2+x+1=0(a>0)有两个实根x1,x2.
(1)求(1+x1)(1+x2)的值;
(2最 )求新证考:纲 x1<-1且x2<-1;
B
No Image
2.如果函数f(x)=x2-ax-3在区间(-∞,4]上单调递减,则实数a的取值范 围是( A ) (A)[8,+∞) (B)(-∞,8] (C)[4,+∞) (D)[-4,+∞)
No Image
B
(3)图象与性质 y=ax2+bx+c 图象 定义域 值域 对称轴
顶点坐标 奇偶性
【即时训练】 若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足f(x+1)-f(x)=2x,
且f(0)=1.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若在区间[-1,1]上,不等式f(x)>2x+m恒成立,求实数m的取值范围.
解析:由幂函数定义知①错误,②正确; 幂函数 y=x-1 在定义域上不单调.故③错误;
4
2.幂函数y=xα (α 为常数)的奇偶性与α 有什么关系? 提示:α是奇数时,y=xα为奇函数;α是偶数时,y=xα是偶函数.
知识梳理
1.二次函数
(1)定义 形如 y=ax2+bx+c(a≠0)
的函数叫做二次函数.
(2)表示形式 ①一般式:y= ax2+bx+c(a≠0);
高考数学一轮总复习 第二章 第6节 二次函数与幂函数课件
[解析] 由 A，B，C，D 四个选项知，图像与 x 轴均有交 点，记两个交点的横坐标分别为 x1，x2，若只有一个交点，则 x1＝x2，由于 a＝c，所以 x1x2＝ac＝1，比较四个选项，可知选项 D 的 x1<－1，x2<－1，所以 D 不满足．故选 D.
[答案] D
4．若幂函数 y＝(m2－3m＋3) 则实数 m 的值为________．
与x轴交点的横坐标．
(3)图像与性质
a＞0
a＜0
图像
定义域 值域
对称轴
R
R
y∈[4ac4－a b2，＋∞) y∈(－∞，4ac4－a b2]
x＝－2ba
顶点坐标 奇偶性
－2ba，4ac4－a b2 b＝0⇔y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数
单调性
x∈(－∞，－2ba)时是减函数； x∈(－∞，－2ba)时是增函数； x∈(－2ba，＋∞)时是增函数 x∈(－2ba，＋∞)时是减函数
[答案] B
2．函数 f(x)＝x2＋mx＋1 的图像关于直线 x＝1 对称的充要
条件是( )
A．m＝－2
B．m＝2
C．m＝－1
D．m＝1
[解析] 函数 f(x)＝x2＋mx＋1 的图像的对称轴为 x＝－m2 ，
且只有一条对称轴，所以－m2 ＝1，即 m＝－2.
[答案] A
3．(2015·昆明模拟)设函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)， 若 a＝c，则函数 f(x)的图像不可能是( )
⑤错误，由 ax2＋bx＋c＞0 恒成立不一定有ab>2－0，4ac<0，
因为 a 可以为 0.
[答案] B
考向一 二次函数的图像与性质 例 1 (2015·无锡模拟)已知函数 f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－ 4,6]． (1)当 a＝－2 时，求 f(x)的最值； (2)求实数 a 的取值范围，使 y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调 函数； (3)当 a＝－1 时，求 f(|x|)的单调区间．
高考数学一轮复习《幂函数与二次函数》课件
A.f( 2)<f －32<f( 3) C.f( 3)<f( 2)<f －32
B.f －32<f( 2)<f( 3)
√D.f( 2)<f( 3)<f －32
(3)设函数f(x)＝x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]，t∈R，求函数f(x)的最小值.
核心素养 题型四 二次函数的恒成立问题
例5 (1)已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3在x∈[－1,1]上恒小于零， 则实数a的取值范围是___－__∞__，__12_ __.
R
__{_y|_y_≥__0_}_ _{_y|_y_≠__0_}
奇偶性 奇 函数 偶 函数 奇函数 非奇非偶函数 奇 函数
性
在_(_－__∞__，__0_] _
质
在R上单 上单调递减； 在R上 在_[0_，__＋__∞__)_
单调性 调递增
在_(_递增
递增
上单调递增
题型一 幂函数的图象与性质
1.若幂函数的图象经过点2，14，则它的单调递增区间是
A.(0，＋∞)
B.[0，＋∞)
√ C.(－∞，＋∞) D.(－∞，0)
2.幂函数y＝ xm2 2m3 (m∈Z)的图象如图所示，
则实数m的值为
A.3
B.0
√C.1
D.2
3.若幂函数y＝x－1，y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示， 则m与n的取值情况为 A.－1<m<0<n<1
作业
《步步高》2.3 幂函数与二次函数
当日事，当日毕
B.－1<n<0<m<12 C.－1<m<0<n<12
√D.－1<n<0<m<1
高三数学一轮复习 第2篇 第6节 二次函数与幂函数课件 理
(A)
0,
1 20
(B)
,
1 20
(C)
1 20
,
(D)
1 20
,
0
解析:由于 f(x)的图象均在 x 轴上方,则 f(x)>0 恒成立,
故有
a
0， 1 20a
Байду номын сангаас
0,
∴a>
1 20
.
精选ppt
7
2.已知函数
f(x)=
x2 ax, ax2 x,
x x
1, 1
在
R
上单调递减,则实数
a 0, b2 4ac
0.
其中正确的是( B )
(A)①③ (B)② (C)③④ (D)④⑤
精选ppt
9
解析:由幂函数定义知①错误,②正确. 幂函数 y=x-1 在定义域上不单调.故③错误.
当- b ∉[m,n]时,二次函数的最值在区间端点达到,而非 4ac b2 .故④
2a
4a
错误.
由
ax2+bx+c>0
8
3.给出下列命题: ①函数 y=2x 是幂函数. ②如果幂函数的图象与坐标轴相交,则交点一定是原点. ③当 n<0 时,幂函数 y=xn 是定义域上的减函数.
④二次函数 y=ax2+bx+c,x∈[m,n]的最值一定是 4ac b2 . 4a
⑤关于
x
的不等式
ax2+bx+c>0
恒成立的充要条件是
f(x)=xα,则
4α=
1 2
,α=-
1 2
,因此
f(
1 4
)=
高考一轮数学复习理科课件(人教版)第6课时 二次函数与幂函数
是x＝x0，它在区间[a，b]上的值域为[f(b)，f(a)]，则
()
A．x0≥b
B．x0≤a
C．x0∈(a，b)
D．x0∉(a，b)
答案 D
解析 若x0∈(a，b)，f(x0)一定为最大值或最小值.
第二章 函数与基本初等函数
高考调研
高三数学（新课标版·理）
第二章 函数与基本初等函数
高考调研
高三数学（新课标版·理）
题型一 二次函数的解析式
例1 已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且 f(x)的最大值是8，求此二次函数的解析式．
第二章 函数与基本初等函数
高考调研
高三数学（新课标版·理）
【解析】 解法一：设f(x)＝ax2＋bx＋c.
4a＋2b＋c＝－1 a－b＋c＝－1 由题意知： a<0 4ac4－a b2＝8
第二章 函数与基本初等函数
高考调研
高三数学（新课标版·理）
解析式 奇偶性
f(x)＝ax2＋bx＋ f(x)＝ax2＋bx＋
c(a>0)
c(a<0)
b＝0时为偶函数，b≠0时为 非奇非偶
函数
对称性 图像关于直线 x＝－2ba 成轴对称图形
第二章 函数与基本初等函数
高考调研
高三数学（新课标版·理）
3.幂函数的定义 函数 y＝xα 叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数． 4．幂函数的图像(如下图)；
(2)解二次函数求最值问题，首先采用配方法，将二 次函数化为y＝a(x－m)2＋n的形式，得顶点(m，n)或对称 轴方程x＝m，分三个类型：
①顶点固定，区间固定； ②顶点含参数，区间固定； ③顶点固定，区间变动．
高三年级第一轮复习二次函数与幂函数课件 PPT
4x5的单调区间, 4x4
并比较 f (π)与f ( 2)的大小.
2
解
∵
x24x5
1
f(x)x24x41(x2)2
=1+(x+2)-2,
其图象可由幂函数y=x-2的图象向左平移2个单位,再 向上平移1个单位得到，
该函数在(-2，+∞)上是减函数，在(-∞，-2)上是 增函数，且其图象关于直线x=-2对称（如图所示）.
2 ∵f（2）=-1，a(21)281,
2 解之，得a=-4. f(x) 4 (x 1 )2 8 4 x2 4 x 7 .
2
探究提高
二次函数的解析式有三种形式： (1)一般式：f(x)=ax2+bx+c (a≠0) (2)顶点式：f(x)=a(x-h)2+k (a≠0) (3)两点式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) 具体用哪种形式，可根据具体情况而定.
则实数m的取值范围是_______.
解析
•1m ,,m1.
又(1,2)且m1在(1,2)上是增函 , 数
11m21,即m(2,5).
2
2
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交
题型分类 深度剖析
题型一 二次函数的解析式的求法 【例1】已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且
思维启迪 由 f(x)xm22m3(m∈N*)的图象关于y
轴对称知m2-2m-3为偶数,又在（0，+∞）上是减函
数，∴m2-2m-3<0，从而确定m值，再由函数f(x)=
x
m 3
的单调性求a的值.
解 ∵函数在(0，+∞)上递减，
高考数学一轮复习课件——第6节 二次函数与幂函数
︱高中总复习︱一轮·理数
定义域 值域
奇偶性 单调性
特殊点
R
R
R
[0,+∞)
R
[0,+∞)
R
[0,+∞)
奇
偶
奇 非奇非偶
x∈[0,+∞)
增
时,增; x∈(-∞,0]
增
增
时,减
(1,1) (0,0) (-1,-1)
(1,1) (0,0) (-1,1)
(1,1) (0,0) (-1,-1)
(1,1) (0,0)
(-∞,0)∪ (0,+∞) (-∞,0)∪ (0,+∞)
答案:(-∞,-4]
︱高中总复习︱一轮·理数
考点专项突破
在讲练中理解知识
考点一 幂函数的图象与性质
【例1】 (1)(2018·三明期中联考)下图给出4个幂函数的图象,则图象与函数 大致对应的是( )
1
1
1
(A)①y= x 3 ,②y= x 2 ,③y=x2,④y=x-1 (B)①y=x2,②y=x3,③y= x 2 ,④y=x-1
为抛物线顶点坐标;
③零点式:y= a(x-x1)(x-x2)(a≠0) ,其中x1,x2是抛物线与x轴交点的横坐标.
(3)图象与性质
y=ax2+bx+c
︱高中总复习︱一轮·理数
a>0
图象
定义域 值域
R
4ac b2 [ 4a ,+∞)
a<0
R
4ac b2 (-∞, 4a ]
对称轴 顶点 坐标 奇偶性
又 3 < 2 <1<ln π,所以 f( 3 )<f( 2 )<f(ln π),
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第二章
第6课时
高考调研
高三数学（新课标版· 理）
1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示， 确定下列各式的正负：b______，ac______，a－b＋ c______.
答案
b>0 ac<0
a－b＋c<0
第二章
第6课时
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b 解析 ∵a<0，－ >0，∴b>0. 2a c ∵a＝x1x2<0，∴ac<0，a－b＋c＝f(－1)<0.
【思路】 由直线方程知点A坐标(4,0)，又可知点D 坐标．对称轴为x＝－1，可求得抛物线方程．进而知点 B坐标，最后得直线AB的方程．
第二章
第6课时
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【解析】 1,0)，
(1)由已知，得A(4,0)，B(0，－4k)，C(－
又∵∠CBA＝∠BOC＝90° ，∴OB2＝CO· AO. 1 ∴(－4k) ＝1×4，∴k＝± . 2
第二章
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【解析】 解法一：设f(x)＝ax2＋bx＋c. 4a＋2b＋c＝－1 a－b＋c＝－1 由题意知： a<0 4ac－b2 4a ＝8 b＝4，c＝7.
解之得：a＝－4，
第二章
第6课时
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解法二：设f(x)＝a(x－k)2＋8，
b＝0时为偶函数，b≠0时为 非奇非偶 函数
b 图像关于直线 x＝－2a
对称性
成轴对称图形
第二章
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3.幂函数的定义
y＝xα 叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数． 函数
4．幂函数的图像(如下图)；
第二章
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5．幂函数的性质 (1)所有的幂函数在(0，＋∞)有定义，并且图像都通 过点 (1,1)． (2)如果α>0，则幂函数的图像过原点，并且在区间 [0，＋∞)上为 增函数．
答案 D
解析 若x0∈(a，b6课时
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第二章
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题型一
二次函数的解析式
例1 已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且 f(x)的最大值是8，求此二次函数的解析式．
10 【答案】 a＝－6或a＝ 3
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题型三
例3
幂函数的图像和性质
如图，为幂函数y＝xn在第一象限的图像，则C1、 )
C2、C3、C4的大小关系为( A．C1>C2>C3>C4 B．C2>C1>C4>C3 C．C1>C2>C4>C3 D．C1>C4>C3>C2
第二章
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【解析】 ∵函数y＝x2－2x＝(x－1)2－1， ∴对称轴为直线x＝1，而x＝1不一定在区间[－2，a] 内，应进行讨论． 当－2<a<1时，函数在[－2，a]上单调递减，则当x ＝a时，ymin＝a2－2a； 当a≥1时，函数在[－2,1]上单调递减，在[1，a]上 单调递增，则当x＝1时，ymin＝－1.
第二章
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思考题1 如图，抛物线与直线y＝k(x－4)都经过坐 标轴的正半轴上A、B两点，该抛物线的对称轴x＝－1与 x轴相交于点C，且∠ABC＝90° ，求： (1)直线AB的解析式； (2)抛物线的解析式．
第二章
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b ] 2a 上单调递增
b (－∞，－ ] 上单调递减 在 2a
在
(－∞，－
单调性
b [－ ，＋∞) 上单调递增 在 2a
b 在x∈[－ ，＋∞)上单调递减 2a
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解析式
f(x)＝ax2＋bx＋ c(a>0)
f(x)＝ax2＋bx＋ c(a<0)
奇偶性
1 2 1 ∴所求抛物线解析式为y＝－12x －6x＋2.
1 1 2 1 【答案】 (1)y＝－2x＋2 (2)y＝－12x －6x＋2
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题型二
二次函数的图像与性质
例2 设函数y＝x2－2x，x∈[－2，a]，若函数的最小值 为g(a)，则g(a)＝________. 【思路】 函数图像的对称轴是直线x＝1，分对称轴在 区间[－2，a]内，对称轴在区间[－2，a]右边分别解决．
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12 ∵f(2)＝－1，∴a· (2－ ) ＋8＝－1，∴a＝－4. 2 12 ∴f(x)＝－4(x－2) ＋8＝－4x2＋4x＋7.
12 【答案】 f(x)＝－4(x－ ) ＋8＝－4x2＋4x＋7 2
第二章
第6课时
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探究1 根据已知条件确定二次函数解析式，一般用 待定系数法，选择规律如下：
第二章
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a 当 ≥1即a≥2时函数在[0,1]上单增， 2 a 1 ∴x＝1时最大，即－1＋a－4＋2＝2， 10 解之得a＝ 3 符合条件．
第二章
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a 当 ≤0，即a≤0时，函数在[0,1]上单减． 2 a 1 ∴x＝0时最大，即－4＋2＝2，∴a＝－6. 10 综上所述：a＝－6或a＝ 3 .
解析 A中y＝x0的图像是一条直线去掉了(0,1)点，B 中y＝x－1不过(0,0)点； D中y＝x 1是(－∞，0)，(0，＋∞)上的减函数．
－
第二章
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5．(2012· 武汉模拟)已知二次函数f(x)图像的对称轴 是x＝x0，它在区间[a，b]上的值域为[f(b)，f(a)]，则 ( ) A．x0≥b C．x0∈(a，b) B．x0≤a D．x0∉(a，b)
图像
解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)
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解析式 定义域 值域
f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)
R
4ac－b2 {y|y≥ } 4a
f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)
R
4ac－b2 {y|y≤ } 4a
f2＝a2－k2＋8＝－1 由题意知 f－1＝a1＋k2＋8＝－1
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1 解之得：a＝－4，k＝2. 解法三：∵f(2)＝f(－1)， 2＋－1 1 ∴二次函数的对称轴为 ＝2， 2 12 ∴可设f(x)＝a(x－2) ＋8，
第二章 第6课时
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y＝a(x－h)2＋k (顶点坐标为(h，k))； (2)顶点式：
(3)双根式： y＝a(x－x1)(x－x2) (x1,0)，(x2,0))．
(图像与x轴的交点为
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2．二次函数的图像和性质 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)
第二章
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a 1 思考题2 已知函数y＝－x ＋ax－ ＋ 在区间[0,1] 4 2
2
上的最大值是2，求实数a的值．
第二章
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a 1 【解析】 ∵函数y＝－x ＋ax－ ＋ 对应的图像开 4 2
2
a 口向下，对称轴为2. a a 2 a2 a 1 ∴当0<2<1即0<a<2时，y＝－(x－2) ＋ 4 －4＋2 a2 a 1 － ＋ ＝2. 4 4 2 解之得：a＝3或a＝－2(全舍)． ∴
第二章
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【解析】 观察图形可知，C1>0，C2>0，且C1>1， 而0<C2<1，C3<0，C4<0，且C3<C4.
【答案】 C
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探究3 幂函数的图像一定会出现在第一象限，一定 不会出现在第四象限，是否在第二、三象限内出现，要 看奇偶性；在(0,1)上幂函数中指数愈大，函数图像愈靠 近x轴(简记“指大图低”)在(1，＋∞)上，幂函数中指数 越大，函数图像越远离x轴．
1 3
第二章
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4．下列命题正确的是(
)
A．y＝x0的图像是一条直线 B．幂函数的图像都经过点(0,0)，(1,1) C．幂函数的图像不可能出现在第四象限 D．若幂函数y＝xn是奇函数，则y＝xn是增函数
答案 C
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2013届高考一轮数学复习理科课件（人教版）
第二章 函数与基本初等函数
第二章
函数与基本初等函数
高考调研
高三数学（新课标版· 理）
第6课时 二次函数与幂函数