利用迈克尔孙干涉仪研究光的干涉和光场的时间相干性

利用迈克尔孙干涉仪研究光的干涉和光场的时间相干性

摘要：迈克尔孙干涉仪是非常有用的实验仪器，它是很多干涉仪的原型，本实验利用迈克尔孙干涉仪研究了光的干涉和光场的时间相干性，取得了不错的效果。成功地测得了氦氖激光的波长，观察到了等倾干涉与等厚干涉的图像变化，并利用仪器研究了光拍现象，测出了钠黄光两条谱线之间的波长差，估测了白光的相干长度和谱线宽度。实验进行得较成功，取得了较理想的结果。

关键词：迈克尔孙干涉仪时间相干性光拍波长差相干长度谱线宽度Research on interference of light and temporal coherence of light field by Michelson interferometer

Abstract: Michelson interferometer is a very useful instrument. It is the prototype of many other interferometers. This experiment use Michelson interferometer to study interference of light and temporal coherence of light field. The experiment succeeded in measuring Helium-neon laser wavelength, watching the change of equal inclination interference and equal thickness interference, studying optical phenomenon, measuring wavelength difference between two spectral lines of sodium yellow light, and estimating coherence length and line width of white light. The result is good and accurate.

Key Words: Michelson interferometer temporal coherence optical phenomenon wavelength difference coherence length line width

1 引言

迈克尔孙是世界著名的实验物理学家，他进行了三项闻名于世的实验：迈克尔孙—莫雷以太零漂移、推断光谱的精细结构、用光波波长标定标准米尺。他因在实验物理上的巨大贡献获得了1907年的诺贝尔物理奖。由他设计的迈克尔孙干涉仪设计精巧、用途广泛，是许多现代干涉仪的原型，它不仅可用于精密测量长度，还可用于测量介质的折射率，测定光谱的精细结构等。

迈克尔孙干涉仪在设计时运用了多种物理学思想，学习使用它进行科学研究对大学生物理素养的提高有很大的帮助。

2 实验原理与方法

2.1 迈克尔孙干涉仪的使用

图一

图一即为迈克尔孙干涉仪的示意图，图二为迈克尔孙干涉仪的光路图。

图二

由光源S发出的光束，射入G1，被其后表面的半反射膜分成光强近似相等的光束1和光束2，光束1近于垂直地入射到平面镜M1，经反射沿原路返回，透过G1而到达E处。光束2在透过G2后，近于垂直地入射到平面镜M2上，经反射沿

原路返回，在G 1后表面反射，在E 处与光束1相遇而发生干涉。G 2的作用在于使光束2在玻璃中的光程与光束1相同。

这就是迈克尔孙干涉仪的基本原理。

图二中M 2′是M 2由G 1的半反射膜形成的虚像。观察者从E 处去看，光束2好

像是从M 2′射来的。因此干涉仪所产生的干涉条纹可以看成是由M 1、M 2′之间的空

气薄膜所产生的薄膜干涉条纹。因为M 2′不是实物，所以可方便地改变M 1和M 2′的

距离（即薄膜的厚度），可以重叠或相交，在某一镜面前还可放置其他被研究的物体，这为干涉仪的广泛应用提供了方便。

2.2 光的干涉基本现象和单色光波长的测定

2.2.1 点光源的非定域干涉

激光束经短焦距凸透镜扩束后可得到点光源S ，它发出的球面波经G 1反射可等效为由虚光源S 1、S 2发出的两列球面波。这两列球面波在它们相遇的空间里产生干涉条纹，这种干涉称为非定域干涉，如图三所示。

图三

S 1、S 2发出的球面波在接受屏上任一点P 的（对应于入射角为θ）光程差为：

∆=S 1P ̅̅̅̅̅−S 2P ̅̅̅̅̅

θ

=√(Z+2d)2+R2−√Z2+R2

由于Z≫d，且在入射角θ很小时，上式可简化为

∆=2d cosθ

由上式可知，θ=0时，干涉圆环的中心处光程差有极大值，即中心处相干级最高。所以当d增加时，在屏上将显示一个个从中心吐出向外扩张的活动的干涉环纹使整个图案环纹逐渐变密：当d减小时，在屏上将显示一个个环纹向中心吞进而消失，整个图案环纹逐渐变疏直至消失。每吐出或吞进一圈环纹，说明相干光光程差改变了一个波长λ。吐出或吞进N个环纹，相干光光程差改变为：

δ∆=2δd=Nλ

由此可得：

δd=N λ2

2.2.2 扩展光源、定域干涉条纹

在点光源后放置毛玻璃屏即得到扩展光源。来自扩展光源上不同的点在薄膜表面产生的干涉条纹不完全相同，致使扩展光源所生成的干涉条纹只在一定的位置上出现，这种干涉称为定域干涉。定域干涉又分为等倾干涉和等厚干涉。

图四

图四即位等倾干涉。当M1与M2′互相平行，用扩展光源照明。对倾角θ相同的各光束，分别由M1、M2′表面反射形成两束光。此时在E 方，用眼睛直接观察，

θ

可以看到一组同心圆，扩展光源生成的等倾干涉条纹定域于无穷远。

图五

图五即为等厚干涉。当M 1与M 2′有一很小角度α，且M 1、M 2′所形成的空气很

薄时，用扩展光源照明就出现等厚干涉条纹。

2.3 光场的时间相干性研究

2.3.1 光源的时间相干性

在迈克尔孙干涉仪的实际操作中,M 1与M 2′的距离超过一定范围使得光程差

过大时，就会导致干涉条纹模糊甚至消失，这是与光源的时间相干性有密切关系的。时间相干性是光源相干程度的一种描述，相干长度L m 和t m 是描写光源时间相干性的两个物理量，L m 和t m 与单色光的中心波长λ0和谱线宽度δλ之间的关系为

L m ≈λ0

2δλ; t m =L m c ≈λ0

2cδλ

可见，光源的单色性越好、δλ越小，相干长度就越长、光源的时间相干性就越好。

2.3.2 干涉条纹的可见度、光拍现象

(1) 干涉条纹的可见度定义为 γ=I max −I min I max +I min

其中I max 为观察点附近的极大光强，I min 为观察点附近的极小光强。显然I min =0，

I max ≠0时，γ=1，可见度最大，干涉条纹最清晰；I min =I max 时，γ=0，

α