利用迈克尔孙干涉仪研究光的干涉和光场的时间相干性

利用迈克尔孙干涉仪研究光的干涉和光场的时间相干性摘要：迈克尔孙干涉仪是非常有用的实验仪器，它是很多干涉仪的原型，本实验利用迈克尔孙干涉仪研究了光的干涉和光场的时间相干性，取得了不错的效果。

成功地测得了氦氖激光的波长，观察到了等倾干涉与等厚干涉的图像变化，并利用仪器研究了光拍现象，测出了钠黄光两条谱线之间的波长差，估测了白光的相干长度和谱线宽度。

实验进行得较成功，取得了较理想的结果。

关键词：迈克尔孙干涉仪时间相干性光拍波长差相干长度谱线宽度Research on interference of light and temporal coherence of light field by Michelson interferometerAbstract: Michelson interferometer is a very useful instrument. It is the prototype of many other interferometers. This experiment use Michelson interferometer to study interference of light and temporal coherence of light field. The experiment succeeded in measuring Helium-neon laser wavelength, watching the change of equal inclination interference and equal thickness interference, studying optical phenomenon, measuring wavelength difference between two spectral lines of sodium yellow light, and estimating coherence length and line width of white light. The result is good and accurate.Key Words: Michelson interferometer temporal coherence optical phenomenon wavelength difference coherence length line width1 引言迈克尔孙是世界著名的实验物理学家，他进行了三项闻名于世的实验：迈克尔孙—莫雷以太零漂移、推断光谱的精细结构、用光波波长标定标准米尺。

他因在实验物理上的巨大贡献获得了1907年的诺贝尔物理奖。

由他设计的迈克尔孙干涉仪设计精巧、用途广泛，是许多现代干涉仪的原型，它不仅可用于精密测量长度，还可用于测量介质的折射率，测定光谱的精细结构等。

迈克尔孙干涉仪在设计时运用了多种物理学思想，学习使用它进行科学研究对大学生物理素养的提高有很大的帮助。

2 实验原理与方法2.1 迈克尔孙干涉仪的使用图一图一即为迈克尔孙干涉仪的示意图，图二为迈克尔孙干涉仪的光路图。

图二由光源S发出的光束，射入G1，被其后表面的半反射膜分成光强近似相等的光束1和光束2，光束1近于垂直地入射到平面镜M1，经反射沿原路返回，透过G1而到达E处。

光束2在透过G2后，近于垂直地入射到平面镜M2上，经反射沿原路返回，在G 1后表面反射，在E 处与光束1相遇而发生干涉。

G 2的作用在于使光束2在玻璃中的光程与光束1相同。

这就是迈克尔孙干涉仪的基本原理。

图二中M 2′是M 2由G 1的半反射膜形成的虚像。

观察者从E 处去看，光束2好像是从M 2′射来的。

因此干涉仪所产生的干涉条纹可以看成是由M 1、M 2′之间的空气薄膜所产生的薄膜干涉条纹。

因为M 2′不是实物，所以可方便地改变M 1和M 2′的距离（即薄膜的厚度），可以重叠或相交，在某一镜面前还可放置其他被研究的物体，这为干涉仪的广泛应用提供了方便。

2.2 光的干涉基本现象和单色光波长的测定2.2.1 点光源的非定域干涉激光束经短焦距凸透镜扩束后可得到点光源S ，它发出的球面波经G 1反射可等效为由虚光源S 1、S 2发出的两列球面波。

这两列球面波在它们相遇的空间里产生干涉条纹，这种干涉称为非定域干涉，如图三所示。

图三S 1、S 2发出的球面波在接受屏上任一点P 的（对应于入射角为θ）光程差为：∆=S 1P ̅̅̅̅̅−S 2P ̅̅̅̅̅θ=√(Z+2d)2+R2−√Z2+R2由于Z≫d，且在入射角θ很小时，上式可简化为∆=2d cosθ由上式可知，θ=0时，干涉圆环的中心处光程差有极大值，即中心处相干级最高。

所以当d增加时，在屏上将显示一个个从中心吐出向外扩张的活动的干涉环纹使整个图案环纹逐渐变密：当d减小时，在屏上将显示一个个环纹向中心吞进而消失，整个图案环纹逐渐变疏直至消失。

每吐出或吞进一圈环纹，说明相干光光程差改变了一个波长λ。

吐出或吞进N个环纹，相干光光程差改变为：δ∆=2δd=Nλ由此可得：δd=N λ22.2.2 扩展光源、定域干涉条纹在点光源后放置毛玻璃屏即得到扩展光源。

来自扩展光源上不同的点在薄膜表面产生的干涉条纹不完全相同，致使扩展光源所生成的干涉条纹只在一定的位置上出现，这种干涉称为定域干涉。

定域干涉又分为等倾干涉和等厚干涉。

图四图四即位等倾干涉。

当M1与M2′互相平行，用扩展光源照明。

对倾角θ相同的各光束，分别由M1、M2′表面反射形成两束光。

此时在E 方，用眼睛直接观察，θ可以看到一组同心圆，扩展光源生成的等倾干涉条纹定域于无穷远。

图五图五即为等厚干涉。

当M 1与M 2′有一很小角度α，且M 1、M 2′所形成的空气很薄时，用扩展光源照明就出现等厚干涉条纹。

2.3 光场的时间相干性研究2.3.1 光源的时间相干性在迈克尔孙干涉仪的实际操作中,M 1与M 2′的距离超过一定范围使得光程差过大时，就会导致干涉条纹模糊甚至消失，这是与光源的时间相干性有密切关系的。

时间相干性是光源相干程度的一种描述，相干长度L m 和t m 是描写光源时间相干性的两个物理量，L m 和t m 与单色光的中心波长λ0和谱线宽度δλ之间的关系为L m ≈λ02δλ; t m =L m c ≈λ02cδλ可见，光源的单色性越好、δλ越小，相干长度就越长、光源的时间相干性就越好。

2.3.2 干涉条纹的可见度、光拍现象(1) 干涉条纹的可见度定义为 γ=I max −I min I max +I min其中I max 为观察点附近的极大光强，I min 为观察点附近的极小光强。

显然I min =0，I max ≠0时，γ=1，可见度最大，干涉条纹最清晰；I min =I max 时，γ=0，α此时看不到干涉条纹。

(2)双线结构的光源使干涉条纹的可见度随光程差作周期性变化——光拍现象双线结构的钠黄光照射迈克尔孙干涉仪时，波长λ1和λ2的单色光分别产生一套自己的干涉图像，实际观察到的干涉图像是这两套图像的非相干叠加。

叠加的结果使得干涉条纹的可见度随镜面M1与M2′之间光程差的变化作周期性变化，即在增加光程差的过程中，干涉条纹由清晰→消失→清晰→消失，条纹可见度呈周期性变化，出现了“拍”现象。

分析光拍现象中各物理量关系可得：∆λ=λ2−λ1≈λ̅2 2∆d式中∆d为相邻两次可见度最小时对应的动反射镜M1移动的距离，λ̅=12(λ1+λ2)。

3 实验内容(1)调试迈克尔孙干涉仪的光路;(2)观察非定域干涉条纹;(3)利用非定域干涉的条纹测量氦氖激光器的波长λ;(4)观察定域干涉条纹;(5)研究光源的时间相干性，估测白光光源的相干长度L m和谱线宽度δλ；(6)研究光拍现象，测量钠黄光两条谱线之间的波长差∆λ及其不确定度U∆λ。

4 实验结果与讨论4.1 氦氖激光波长λ的测量进行相关实验后，得到如下结果：λ̅=6.24594×10−7mλ的不确定度：Uλ=1.9×10−9m实验结果：λ=λ̅±Uλ=(62.46±0.19)×10−8m4.2 定域干涉条纹的干涉图像(1)M1与M2′平行当M1与M2′靠近时，干涉条纹由密变疏，且变得不清晰，当M1与M2′重合时，干涉条纹消失，当M1与M2′再度分开时，干涉条纹又出现，变清晰，且由疏变密。

(2)M1与M2′不平行当M1在M2′后方时，干涉条纹向左弯，当M1靠近M2′时，条纹向左移动，且变密，当M1与M2′相交时，条纹近似平行，当M1在M2′前方且逐渐远离时，条纹向左移动，变疏，且向右偏。

4.3 光拍现象δd̅̅̅=0.850×10−3m∆d=δd̅̅̅3=0.283×10−3mUδd̅̅̅̅=0.005×10−3m U∆d=0.0017×10−3mU∆λr=U∆d∆d=0.006∆λ=λ̅22Δd=0.6136nmU∆λ=0.004nmΔλ=(0.614±0.004)nm 与理论值0.6nm符合得较好。

4.4 白光的时间相干性由实验得：d1=40.90606mm,d2=40.91081mm.则L m=0.00475mm数量级正确。

谱线宽度δλ≈6.37×10−8m5 参考文献。