2014年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试(数学理科答案)
石家庄市一模理科数学试题及答案
届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学(理科)B 卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}|05A x x =≤≤,{}*|12B x N x =∈-≤,则A B =I ( ) A ．{}|13x x ≤≤ B ．{}|03x x ≤≤ C ．{}0,1,2,3D ．{}1,2,32.若z 是复数,121iz i-=+,则z z ⋅=( )A ．2 B ．2C ．1D ．523.下列说法错误的是( ) A ．回归直线过样本点的中心(,)x yB ．两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1C ．对分类变量X 与Y ,随机变量2K 的观测值k 越大,则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越小 D ．在回归直线方程$0.20.8y x =+中,当解释变量x 每增加1个单位时,预报变量$y 平均增加个单位 4.函数()31xf x e x =--(e 为自然对数的底数)的图象大致是( )5.函数()sin()f x A x ωϕ=+(0A >,0ω>)的最小正周期为π,其图象关于直线3x π=对称,则||ϕ的最小值为( )A ．12π B ．6π C ．56π D ．512π6.已知三个向量a r ，b r ，c r 共面，且均为单位向量，0a b ⋅=r r ，则||a b c +-r r r的取值范围是（ ）A ．1⎤⎦B ．⎡⎣C ．D ．1,1⎤⎦7.某几何体的三视图如图所示（在如图的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（ ） A ．48B ．54C ．64D ．608.已知函数()f x 在(1,)-+∞上单调,且函数(2)y f x =-的图象关于1x =对称,若数列{}n a 是公差不为0的等差数列,且5051()()f a f a =,则{}n a 的前100项的和为( ) A ．200-B ．100-C ．0D ．50-9.祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（ ） A ．①②B ．①③C ．②④D ．①④10.已知x ，y 满足约束条件20,220,220,x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩若20x y k ++≥恒成立,则直线20x y k ++=被圆22(1)(2)25x y -+-=截得的弦长的最大值为( )A ．10B．C．D．11.已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A ,B 两点,且3AF FB =u u u r u u u r,抛物线的准线l 与x 轴交于点C ,1AA l ⊥于点1A ,若四边形1AA CF的面积为则准线l 的方程为( ) A．x =B．x =-C ．2x =-D ．1x =-12.已知函数()ln f x ax e x =+与2()ln x g x x e x=-的图象有三个不同的公共点,其中e 为自然对数的底数,则实数a 的取值范围为( ) A ．a e <-B ．1a >C ．a e >D ．3a <-或1a >第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知命题p :n N ∀∈，22nn <，则p ⌝为 ．14.程序框图如图所示,若输入0s =,10n =,0i =,则输出的s 为 ．15.已知1F 、2F 分别为双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，点P 为双曲线右支上一点，M 为12PF F ∆的内心，满足1212MPF MPF MF F S S S λ∆∆∆=+，若该双曲线的离心率为3，则λ= （注：1MPF S ∆、2MPF S ∆、12MF F S ∆分别为1MPF ∆、2MPF ∆、12MF F ∆的面积）．16.已知数列{}n a 中,1a a =,1386n n a a n +=++,若{}n a 为递增数列,则实数a 的取值范围为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且sin sin sin C a bA B a c+=--.（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）点D 满足2BD BC =u u u r u u u r，且线段3AD =，求2a c +的最大值.18.在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DBA ∠=︒，30SAD ∠=︒，AD SD ==，4BA BS ==.（Ⅰ）证明：BD ⊥平面SAD ； （Ⅱ）求二面角A SB C --的余弦值．19.人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为0-25db （分贝），并规定测试值在区间(0,5]为非常优秀，测试值在区间(5,10]为优秀．某班50名同学都进行了听力测试，所得测试值制成频率分布直方图：（Ⅰ）现从听力等级为(0,10]的同学中任意抽取出4人，记听力非常优秀的同学人数为X ，求X 的分布列与数学期望； （Ⅱ）在（Ⅰ）中抽出的4人中任选一人参加一个更高级别的听力测试，测试规则如下：四个音叉的发生情况不同，由强到弱的次序分别为1,2,3,4．测试前将音叉随机排列，被测试的同学依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号1a ，2a ，3a ，4a （其中1a ，2a ，3a ，4a 为1,2,3,4的一个排列）．若Y 为两次排序偏离程度的一种描述，1234|1||2||3||4|Y a a a a =-+-+-+-，求2Y ≤的概率．20.已知椭圆C ：2212x y +=的左顶点为A ，右焦点为F ，O 为原点，M ，N 是y 轴上的两个动点，且MF NF ⊥，直线AM 和AN 分别与椭圆C 交于E ，D 两点．（Ⅰ）求MFN ∆的面积的最小值； （Ⅱ）证明：E ，O ，D 三点共线.21.已知函数2()1ln(1)f x x a x =-+-，a R ∈．（Ⅰ）若函数()f x 为定义域上的单调函数，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若函数()f x 存在两个极值点1x ，2x ，且12x x <，证明：1221()()f x f x x x >． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系，将曲线1C 上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的12，得到曲线2C ，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，1C 的极坐标方程为2ρ=． （Ⅰ）求曲线2C 的参数方程；（Ⅱ）过原点O 且关于y 轴对称的两条直线1l 与2l 分别交曲线2C 于A 、C 和B 、D ，且点A 在第一象限，当四边形ABCD 的周长最大时，求直线1l 的普通方程．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|24|||f x x x a =++-．（Ⅰ）当2a <-时，()f x 的最小值为1，求实数a 的值； （Ⅱ）当()|4|f x x a =++时，求x 的取值范围．2017届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学(理科)B 卷答案一、选择题1-5:DDCDB 6-10:ADBDB 11、12：AB 二、填空题13.0n N ∃∈，0202nn ≥ 15.1316.7a >- 三、解答题 17.解：（Ⅰ）∵sin sin sin C a b A B a c +=--，由正弦定理得c a ba b a c+=--， ∴()()()c a c a b a b -=+-， 即222a cb ac +-=，又∵2222cos a c b ac B +-=， ∴1cos 2B =， ∵(0,)B π∈，∴3B π=．（Ⅱ）在ABC ∆中由余弦定理知：222(2)22cos 603c a a c +-⋅⋅⋅︒=， ∴2(2)932a c ac +-=⋅，∵ 222()2a c ac +≤， ∴223(2)9(2)4a c a c +-≤+，即2(2)36a c +≤，当且仅当2a c =，即32a =，3c =时取等号，所以2a c +的最大值为6． 18.（Ⅰ）证明：在ABD ∆中，sin sin AB ADADB DBA=∠∠，由已知60DBA ∠=︒，AD =4BA =， 解得sin 1ADB ∠=，所以90ADB ∠=︒，即AD BD ⊥，可求得2BD =． 在SBD ∆中，∵SD =4BS =,2BD =, ∴222DB SD BS +=,∴SD BD ⊥,∵BD ⊄平面SAD ,SD AD D =I ,∴BD ⊥平面SAD ．（Ⅱ）过D 作直线l 垂直于AD ，以D 为坐标原点，以DA 为x 轴，以DB 为y 轴，以l 为z 轴，建立空间直角坐标系． ∵由（Ⅰ）可知，平面SAD ⊥平面ABCD ，∴S 在平面ABCD 上的投影一定在AD 上，过S 作SE AD ⊥于E，则DE =3SE =，则(S ，易求A ，(0,2,0)B，(2,0)C -，则2,3)SB =-u u r，3)SA =-u u r，(2,3)SC =-u u u r，设平面SBC 的法向量1(,,)n x y z =u r，230,230,y z y z +-=+-=⎪⎩解得1(0,3,2)n =--u r ．同理可求得平面SAB的法向量2(1n =u u r，∴1212cos ||||n n n n θ⋅===⋅u r u u r u r u u r19.解：（Ⅰ）X 的可能取值为：0,1,2,3,4．4641015(0)210C P X C ===，134641080(1)210C C P X C ===，224641090(2)210C C P X C ===，314641024(3)210C C P X C ===， 444101(4)210C P X C ===， X 的分布列为：X 01234P15210 80210 90210 242101210158090241()01234 1.621021**********E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（Ⅱ）序号1a ，2a ，3a ，4a 的排列总数为4424A =种，当0Y =时，11a =，22a =，33a =，44a =．当1234|1||2||3||4|2Y a a a a =-+-+-+-=时，1a ，2a ，3a ，4a 的取值为11a =，22a =，34a =，43a =；11a =，23a =，32a =，44a =；12a =，21a =，33a =，44a =．故41(2)246P Y ≤==． 20.解：（Ⅰ）设(0,)M m ，(0,)N n ，∵MF NF ⊥，可得1mn =-，11||||||22AMFN S AF MN MN ==， ∵222||||||2||||MN MF NF MF NF =+≥⋅，当且仅当||||MF NF =时等号成立． ∴min ||2MN =， ∴min 1()||12MFN S MN ==， ∴四边形AMFN 的面积的最小值为1．（Ⅱ）∵(A ，(0,)M m ，∴直线AM的方程为y x m =+，由22,22,y x m x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩得2222(1)2(1)0m x x m +++-=，由222(1)1E m x m -=+，得E x =，①同理可得D x =，∵1m n ⋅=-，∵221()11()1D m x m⎤-⎥⎣⎦=+=② 故由①②可知：E D x x =-，代入椭圆方程可得22E D y y =∵MF NF ⊥，故M ，N 分别在x 轴两侧，E D y y =-， ∴E DE Dy y x x =，∴E ，O ，D 三点共线．21.解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(,1)-∞，由题意222'()2,111a x x a f x x x x x -+-=-=<--， 224(2)()48a a ∆=---=-．①若480a ∆=-≤，即12a ≥，则2220x x a -+-≤恒成立， 则()f x 在(,1)-∞上为单调减函数；②若480a ∆=->，即12a <，方程2220x x a -+-=的两根为112x =，212x +=，当1(,)x x ∈-∞时，'()0f x <，所以函数()f x 单调递减，当11(,)2x x ∈时，'()0f x >，所以函数()f x 单调递增，不符合题意． 综上，若函数()f x 为定义域上的单调函数，则实数a 的取值范围为1(,)2+∞． （Ⅱ）因为函数()f x 有两个极值点，所以'()0f x =在1x <上有两个不等的实根， 即2220x x a -+-=在1x <有两个不等的实根1x ，2x ，于是102a <<，12121,,2x x a x x +=⎧⎪⎨=⎪⎩且满足11(0,)2x ∈，21(,1)2x ∈， 211111*********()1ln(1)(1)(1)2ln(1)(1)2ln(1)f x x a x x x x x x x x x x x x -+--++-===-++-， 同理可得22221()(1)2ln(1)f x x x x x =-++-． 122111222222221()()2ln(1)2ln(1)212(1)ln 2ln(1)f x f x x x x x x x x x x x x x x -=-+---=-+---， 令()212(1)ln 2ln(1)g x x x x x x =-+---，1(,1)2x ∈．[]22'()2ln (1)1x g x x x x x =--++-，1(,1)2x ∈， ∵1(1)4x x -<，∴[]2ln (1)0x x -->， 又1(,1)2x ∈时，201x x x 2+>-，∴'()0g x >，则()g x 在1(,1)2x ∈上单调递增， 所以1()()02g x g >=，即1221()()0f x f x x x ->，得证． 22.解：（Ⅰ）2214x y +=，2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）． （Ⅱ）设四边形ABCD 的周长为l ，设点(2cos ,sin )A q q ，8cos 4sin l θθ=+))θθθϕ==+，且cos ϕ=，sin ϕ= 所以，当22k πθϕπ+=+（k Z ∈）时，l 取最大值，此时22k πθπϕ=+-，所以，2cos 2sin θϕ==sin cos θϕ==此时，A ，1l 的普通方程为14y x =．23.解：（Ⅰ）当2a <-时，函数34,,()|24|||4,2,34, 2.x a x a f x x x a x a a x x a x -+-<⎧⎪=++-=---≤≤-⎨⎪-+>-⎩可知，当2x =-时，()f x 的最小值为(2)21f a -=--=，解得3a =-． （Ⅱ）因为()|24||||(24)()||4|f x x x a x x a x a =++-≥+--=++， 当且仅当(24)()0x x a +-≤时，()|4|f x x a =++成立， 所以，当2a <-时，x 的取值范围是{}|2x a x ≤≤-； 当2a =-时，x 的取值范围是{}2-；当2a >-时，x 的取值范围是{}|2x x a -≤≤．。
2014-2015学年河北省石家庄市高一(上)期末数学试卷含参考答案
2014-2015学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1，2}C．{0，1}D．{1，2}2．（5.00分）下列各组中的两个函数是同一函数的是（）A．f（x）=和f（x）=x+1B．f（r）=πr2（r≥0）和g（x）=πx2（x≥0）C．f（x）=log a a x（a＞0且a≠1）和g（x）=（a＞0且a≠1）D．f（x）=x和g（t）和g（t）=3．（5.00分）函数f（x）=是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数4．（5.00分）函数f（x）的定义域为[0，1），则f（1﹣3x）的定义域是（）A．（﹣2，1]B．（﹣，1]C．（0，]D．（﹣，0]5．（5.00分）设a=log20.4，b=0.42，c=20.4，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a6．（5.00分）若O是△ABC所在平面内一点，且满足（）•（﹣）=0，则△ABC一定是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．斜三角形7．（5.00分）要得到y=cos2x的图象，可由函数y=cos（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．（5.00分）已知f（α）=，则f（﹣）的值为（）A．﹣ B．﹣ C．D．9．（5.00分）已知向量，若A、B、D三点共线，则实数m、n应该满足的条件是（）A．m+n=1 B．m+n=﹣1 C．mn=1 D．mn=﹣110．（5.00分）在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足，则等于（）A．B．C．D．11．（5.00分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b图象的一部分如图所示，则f（x）的解析式为（）A．y=sin2x﹣2 B．y=2cos3x﹣1 C．y=sin（2x﹣）+1 D．y=1﹣sin（2x﹣）12．（5.00分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的根，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，2）C．[1，2） D．（1，2）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（x）=．14．（5.00分）函数f（x）=﹣x3﹣3x+5的零点所在的区间为[n，n+1]，n∈Z，则n的值为．15．（5.00分）已知f（x）=sin2（x﹣），则f（lg5）+f（1g）=．16．（5.00分）若，是两个非零向量，且||=||，|+|=||，则与﹣的夹角是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）设全集为Z，A={x|x2+2x﹣15=0}，B={x|ax﹣1=0}．（1）若a=，求A∩（∁Z B）；（2）若B⊆A，求实数a的取值组成的集合C．18．（12.00分）已知向量=（cosα﹣5，﹣sinα），=（sinα﹣5，cosα），∥，且α∈（0，π），求tan2α的值．19．（12.00分）证明函数f（x）=log a（a＞1）在[0，+∞）上是增函数．20．（12.00分）在△AOB上，点P为边AB上的一点，且||=2||．（1）试用表示；（2）若||=3，||=2，且∠AOB=，求的值．21．（12.00分）销售甲，乙两种商品所得到利润与投入资金x（万元）的关系分别为f（x）=m，g（x）=bx（其中m，a，b∈R），函数f（x），g（x）对应的曲线C1，C2，如图所示．（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）若该商场一共投资4万元经销甲，乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．22．（12.00分）已知函数f（x）=lg（x2+tx+1），（t为常数，且t＞﹣2）（1）当x∈[0，2]时，求f（x）的最小值（用t表示）；（2）是否存在不同的实数a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lgb，并且a，b∈（0，2），若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．2014-2015学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1，2}C．{0，1}D．{1，2}【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|20=1≤2x＜4=22}={x|0≤x＜2}，∴A∩B={0，1}，故选：C．2．（5.00分）下列各组中的两个函数是同一函数的是（）A．f（x）=和f（x）=x+1B．f（r）=πr2（r≥0）和g（x）=πx2（x≥0）C．f（x）=log a a x（a＞0且a≠1）和g（x）=（a＞0且a≠1）D．f（x）=x和g（t）和g（t）=【解答】解：对于A，f（x）=和定义域是{x|x∈R且x≠1}，y=x+1的定义域是R，两个函数的定义域不相同不是相同函数；对于B，f（r）=πr2（r≥0）和g（x）=πx2（x≥0）两个函数的定义域相同，对应法则相同，是相同的函数；对于C，f（x）=log a a x（a＞0且a≠1）义域是{x|x∈R}，和g（x）=（a ＞0且a≠1）定义域是{x|x＞0}，两个函数的定义域不相同不是相同函数；对于D，f（x）=x和g（t）和g（t）=；定义域是R，两个函数值域不相同，不是相同的函数；所以B正确．故选：B．3．（5.00分）函数f（x）=是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数【解答】解：函数的定义域为{x|x≠﹣1}，定义域关于原点不对称，∴函数f（x）为非奇非偶函数，故选：D．4．（5.00分）函数f（x）的定义域为[0，1），则f（1﹣3x）的定义域是（）A．（﹣2，1]B．（﹣，1]C．（0，]D．（﹣，0]【解答】解：函数f（x）的定义域为[0，1），由0≤1﹣3x＜1，解得：0．∴则f（1﹣3x）的定义域为（0，]．故选：C．5．（5.00分）设a=log20.4，b=0.42，c=20.4，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a【解答】解：∵a=log20.4＜0，0＜b=0.42＜1，c=20.4＞1，∴c＞b＞a．故选：C．6．（5.00分）若O是△ABC所在平面内一点，且满足（）•（﹣）=0，则△ABC一定是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．斜三角形【解答】解：∵（）•（﹣）=0，∴=0，∴C=90°．∴△ABC一定是直角三角形．故选：C．7．（5.00分）要得到y=cos2x的图象，可由函数y=cos（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：由函数y=cos（2x﹣）的图象向左平移个长度单位，可得函数y=cos[2（x+）﹣]=cos2x的图象，故选：C．8．（5.00分）已知f（α）=，则f（﹣）的值为（）A．﹣ B．﹣ C．D．【解答】解：f（α）=﹣=﹣=﹣cosα，则f（﹣π）=﹣cos（﹣π）=﹣cosπ=﹣cos（10π+）=﹣cos=﹣．故选：A．9．（5.00分）已知向量，若A、B、D三点共线，则实数m、n应该满足的条件是（）A．m+n=1 B．m+n=﹣1 C．mn=1 D．mn=﹣1【解答】解：由题意可得，∴，故有，∴mn=1，故选：C．10．（5.00分）在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，∵AM=1，点P在AM上且满足，∴．∵M是BC的中点，∴．∴==﹣4=﹣4×=﹣．故选：D．11．（5.00分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b图象的一部分如图所示，则f（x）的解析式为（）A．y=sin2x﹣2 B．y=2cos3x﹣1 C．y=sin（2x﹣）+1 D．y=1﹣sin（2x﹣）【解答】解：由函数图象观察可知函数f（x）的最大值是2，最小值是0，则：b==1，A=×（2﹣0）=1，=，可解得：T=π=，ω=2，故有：f（x）=sin（2x+φ）+1，由点（，1）在函数图象上，可得：sin（2×+φ）+1=1，解得：φ=k，k∈Z，当k=0时，有φ=﹣，则f（x）的解析式为：f（x）=sin（2x﹣）+1．故选：C．12．（5.00分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的根，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，2）C．[1，2） D．（1，2）【解答】解：①当x≥4时，f（x）=1+是减函数，且1＜f（x）≤2；②当x＜4时，f（x）=log2x在（0，4）上是增函数，且f（x）＜f（4）=2；且关于x的方程f（x）=k有两个不同的根可化为函数f（x）与y=k有两个不同的交点；故实数k的取值范围是（1，2）；故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（x）=x3．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，把点（2，8）代入函数的解析式可得2α=8，解得α=3，故函数的解析式为f（x）=x3，故答案为x3．14．（5.00分）函数f（x）=﹣x3﹣3x+5的零点所在的区间为[n，n+1]，n∈Z，则n的值为1．【解答】解：∵函数f（x）=﹣x3﹣3x+5是单调递减函数，又∵f（1）=﹣13﹣3×1+5=1＞0，f（2）=﹣23﹣3×2+5=﹣9＜0，∴函数f（x）的零点必在区间（1，2）上，故答案为：1．15．（5.00分）已知f（x）=sin2（x﹣），则f（lg5）+f（1g）=1．【解答】解：f（x）=sin2（x﹣）=，则f（lg5）+f（1g）=﹣sin（2lg5）+﹣sin2（1g）=1﹣sin（2lg5）﹣sin（﹣21g5）=1﹣sin（2lg5）+sin（21g5）=1，故答案为：1．16．（5.00分）若，是两个非零向量，且||=||，|+|=||，则与﹣的夹角是．【解答】解：根据已知条件得：；∴；∴；∴=；∴的夹角为．故答案为：．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）设全集为Z，A={x|x2+2x﹣15=0}，B={x|ax﹣1=0}．（1）若a=，求A∩（∁Z B）；（2）若B⊆A，求实数a的取值组成的集合C．【解答】解：（1）A={x|x2+2x﹣15=0}={﹣5，3}，当a=，则B={x|ax﹣1=0}={5}，则A∩（∁Z B）={﹣5，3}；（2）当B=∅时，a=0，此时满足B⊆A，当B≠∅时，B={}，此时若满足B⊆A，则=﹣5或=3，解得a=或，综上C={，，0}．18．（12.00分）已知向量=（cosα﹣5，﹣sinα），=（sinα﹣5，cosα），∥，且α∈（0，π），求tan2α的值．【解答】解：∵∥，∴（cosα﹣5）cosα+sinα（sinα﹣5）=0，即cos2α+sin2α﹣5（sinα+cosα）=0，即5（sinα+cosα）=1，即sinα+cosα=，平方得2sinαcosα=＜0，∴α∈（，π），∵sin2α+cos2α=1，∴解得sinα=，cosα=，则tanα=，tan2α==．19．（12.00分）证明函数f（x）=log a（a＞1）在[0，+∞）上是增函数．【解答】证明：设x1，x2为[0，+∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，则=，当a＞1时，∵y=a x为增函数，∴，即0＜，又y=log a x也为增函数，∴=＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函数f（x）=log a（a＞1）在[0，+∞）上是增函数．20．（12.00分）在△AOB上，点P为边AB上的一点，且||=2||．（1）试用表示；（2）若||=3，||=2，且∠AOB=，求的值．【解答】解：（1）如图可知，；∴；∴；（2）==﹣1﹣3+=．21．（12.00分）销售甲，乙两种商品所得到利润与投入资金x（万元）的关系分别为f（x）=m，g（x）=bx（其中m，a，b∈R），函数f（x），g（x）对应的曲线C1，C2，如图所示．（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）若该商场一共投资4万元经销甲，乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．【解答】解：（1）根据题意，得，解得，，所以f（x）=（x≥0），又由题意知，即，所以g（x）=（x≥0）；（2）设销售甲商品投入资金x万元，则乙投入（4﹣x）万元，由（1）得y=+（0≤x≤4），令=t，则，故=（），当t=2即x=3时，y取最大值1，答：该商场所获利润的最大值为1万元．22．（12.00分）已知函数f（x）=lg（x2+tx+1），（t为常数，且t＞﹣2）（1）当x∈[0，2]时，求f（x）的最小值（用t表示）；（2）是否存在不同的实数a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lgb，并且a，b∈（0，2），若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）令g（x）=x2+tx+1，对称轴方程为x=﹣，∵x∈[0，2]，∴由对称轴x=﹣与区间[0，2]的位置关系进行分类讨论：①当﹣≤0，即t≥0时，g（x）min=g（0）=1，∴f（x）min=0．②当0＜﹣＜2，即﹣4＜t＜0时，g（x）min=g（﹣）=1﹣，考虑到g（x）＞0，所以﹣2＜t＜0，f（x）min=f（﹣）=lg（1﹣）；③当﹣≥2，即t≤﹣4时，g（x）min=g（2）=5+2t，考虑到g（x）＞0，∴f（x）没有最小值．综上所述：当t≤﹣2时f（x）没有最小值；当t＞﹣2时，f（x）min=．（2）假设存在．由题设条件，得，等价于x2+tx+1=x在区间（0，2）上有两个不同的实根，令h（x）=x2+（t﹣1）x+1在（0，2）上有两个不同的零点∴，即，解得﹣＜t＜﹣1．故实数t的取值范围是（﹣，﹣1）．。
河北省石家庄市2013-2014学年度第一学期期末考试试卷
石家庄市2013-2014学年度第一学期期末考试试卷高一数学一、选择题 1．sin 390︒= A ．12 B ．12- CD．2．若集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,4,5}S =，{2,3,4}T =，则()U S T = ð A ．{1,4,5,6} B ．{1,5} C ．{4} D ．{1,2,3,4,5} 3．下列各组函数表示同一函数的是 A．2()()f x g x ==B ．0()1,()f x g x x ==C ．4,log 4xy x y ==D ．()1f x x =+，21()1x g x x -=-4．已知0.650.65,0.6,log 5m n p ===，则,,m n p 的大小关系为 A ．m n p >> B ．m p n >> C ．n m p >> D ．n p m >> 5．方程3380xx +-=必有一个根的区间是 A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 6．在ABC ∆中，角A 满足关系式2sin cos 3A A +=，则ABC ∆的形状为 A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．以上三种情况都有可能 7．函数(1,0xy m n mn m =-=>且1)m ≠的大致图象为8．在平面四边形ABCD 中，(1,2)AC = ，(4,2)BD =-，则该平面四边形的面积为AB． C ．5 D ．109．将函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为 A ．34π B ．4π C ．0 D ．4π- 10．向量,,a b c 在正方形网格中的位置如图所示．若(,)R λμλμ=+∈c a b ，则λμ+= A ．72-B ．52-C ．92-D ．5211．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为2()2f x x =+，值域为{6,11}的“孪生函数”共有 A ．4个 B ．8个 C ．9个 D ．12个12．［普通高中］若()f x 是偶函数，其在[0,)+∞上是减函数，且(21)(1)f x f ->，则x 的取值范围是A ．(0,1)B ．(,0)-∞C ．(,1)-∞D ．(,0)(1,)-∞+∞ ［示范高中］设[]x 表示不大于x 的最大整数，则对任意实数,x y 有A ．[][]x x -=-B ．[2]2[]x x =C ．[][][]x y x y +≤+D ．[][][]x y x y -≤- 第二卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．若向量(2,)x =-a 与(,8)x =-b 方向相反，则_____.x = 14．已知tan 3α=，则3sin cos _____.sin 2cos αααα+=-15．定义在R 上的函数()f x 是周期为π的偶函数，且[0,]2x π∈时，()2f x x π=-，则5()_____.3f π= 16．［普通高中］已知函数4log ,0()4,0xx x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，则满足1()2f x <的x 取值范围是_____. ［示范高中］设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K，定义函数(),()(),()K f x f x Kf x K f x K≤⎧=⎨>⎩．取函数||()2x f x -=，当12K =时，函数()K f x 的单调递增区间是_____.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分） 已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(,0,0,0)2x R A πωϕ∈>><<的部分图象如图所示，求函数()f x 的解析式．18．（本小题满分12分）已知1e 、2e 是夹角为120︒的两个单位向量，1232=-a e e ，1223=-b e e ． （I ）求⋅a b 的值；（II ）求+a b 与-a b 的夹角的大小． 19．（本小题满分12分）已知函数2()sin 2f x x x =-()f x 的最小正周期及其单调区间．20．（本小题满分12分）大气污染已经成为影响群众身体健康的重要因素，治理大气污染成为各钢铁企业的首要任务，其中某钢铁厂在处理工业废气的过程中，每经过一次处理可将有害气体减少20%，那么要让有害气体减少到原来的5%，求至少要经过几次处理？（注：lg 20.3010≈） 21．（本小题满分12分）已知函数()y f x =的图象与()log a g x x =(0a >，且1)a ≠的图象关于x 轴对称，且()g x 的图象过(9,2)点．（I ）求函数()f x 的解析式；（II ）若(31)(5)f x f x ->-+，求x 的取值范围． 22．（本小题满分12分）已知2()f x ax bx =+(0,)a b R ≠∈，且(1)y f x =+为偶函数，方程()f x x =有两个相等的实数根．（I ）求函数()f x 的解析式；（II ）是否存在区间[,]m n (,)m n ，使得()f x 在区间[,]m n 上的值域为[3,3]m n ？若存在，求,m n 的值；若不存在，请说明理由．石家庄市2013～2014学年度第一学期期末考试试卷高一数学答案（时间120分钟，满分150分）一、选择题1-5 ABCAB 6-10 CDCBB 11 C 12 【普通高中】A 【示范高中】D 二、填空题 13.-4 14.10 15. 6π 16. 【普通高中】1--2∞ （，）（0,2）【示范高中】--1∞（，］ 三、解答题17.解:依题意知，周期11522(),21212T Tωπππ=-=π∴==.……………3分 因为点5(,0)12π在函数图象上， 所以55sin(2)0,sin()0126A ϕϕππ⨯+=+=即. 又55450,,=26636ϕϕϕπππππ<<∴<+<+π 从而，即=6πϕ.………………6分又点0,1（）在函数图象上， 所以sin1,26A A π==，…………………………8分故函数f （x ）的解析式为()2sin(2).6f x x π=+……………………10分18. 解：(Ⅰ) 1212(32)(23)⋅=-⋅-a b e e e e2211226136=-⋅+e e e e0613cos1206=-+………………3分372=………………………………………………………………6分 (Ⅱ)设+a b 与-a b 的夹角为θ，则 ()()cos θ+⋅-=+-a b a b a b a b……………………8分12121212(55)()55-⋅-==--e e e e e e e e …………………10分所以，090θ=，即+a b 与-a b 的夹角为900. ………………12分19.解：2()sin 2f x x x =-sin 2x x =…………………3分2sin(2)3x π=-………………6分所以函数()f x 的最小正周期是22ππ=……………8分 当+22+2,232k x k k Zπππππ-≤-≤∈时，()2sin(2)3f x x π=-单调递增；当3+22+2,232k x k k Z πππππ≤-≤∈时，()2sin(2)3f x x π=-单调递减； 即511++,1212k x k k z ππππ≤≤∈ 所以函数()f x 的单调递增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；单调减区间为511,()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦…………………12分 20. 解：设工业废气在未处理前为a ，经过x 次处理后变为y ，则xx a(80%)20%)a(1y =-=.………………3分由题意得5%ya= 即(80%)5%x =，………………6分所以lg 0.8lg 0.05x =，即lg 0.0513.4lg 0.8x =≈，………………10分因而需要14次处理才能使工业废气中的有害气体减少到原来的5%.………………12分 21. 解：（Ⅰ）∵g()log (0,1)a x x a a =>≠且的图象过点（9,2） ∴log 92,3a a ==，即3g()log x x =.………………2分∵函数()y f x =的图象与g()log (0,1)a x x a a =>≠且的图象关于x 轴对称, ∴13()log f x x =.………………5分（Ⅱ） ∵(31)(5)f x f x ->-+∴1133log (31)log (5)x x ->-+即31050315x x x x ->⎧⎪-+>⎨⎪-<-+⎩，………………10分 解得1332x <<，即x 的取值范围为1332x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭………………12分 22.解：（Ⅰ）∵22(1)(1)(1)(2)f x a x b x ax a b x a b +=+++=++++为偶函数， ∴20a b +=………………①…………………2分∵方程()f x x =，即2(1)0ax b x +-=有两个相等的实数根. ∴10b -=………………②…………………4分 由①②得1,12a b =-= ∴21()2f x x x =-+………………………………………………5分 （Ⅱ）∵221111()(1)2222f x x x x =-+=--+≤………………7分又()f x 在区间[],m n 上的值域为[]3,3m n ，∴132n ≤，即16n ≤ ∴16m n <≤，∴()f x 在区间[],m n 上是增函数，………………9分∴()3()3f m m f n n =⎧⎨=⎩，即22132132m m m n n n ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩∴,m n 是方程2132x x x -+=的两根， 由2132x x x -+=，解得0x =或4x =- ∴4m =-，0n =………………………………………………12分．。
河北省石家庄2014届高三上学期期末质检数学理试卷扫描版含答案
2014年石家庄市高中毕业班教学质量检测(一)高三数学（理科答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.1-5 DDCBB 6-10 DCAAD 11-12 CC 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分..13 200 143315 1+ 16 223n n -+三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．所以()f x 的最大值是2……………5分（Ⅱ）令442x k πππ+=+∈k (Z )，……………7分则416k x ππ=+()k z ∈，……………9分 而直线x m =是函()y f x =的对称轴，所以416k m ππ=+∈k (Z )………………10分 18. 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为0≠d . 因为346S a =+，所以63223311++=⨯+d a da . ① 因为1413,,a a a 成等比数列，所以2111(12)(3)a a d a d +=+. ② ……2分 由①，②可得：13,2a d ==. ……………………………………4分 所以21n a n =+. ……………………………………6分 （Ⅱ）由题意1212+=+n nb ，设数列}{n b 的前n 项和为n T ，122+=n nc ,)(422*121)1(21N n c c n n n n ∈==++++，所以数列}{n c 为以8为首项，以4为公比的等比数列 (9)分所以238(14)28.143n n n T n n +--=+=+- ……………………………………12分19． 解：（Ⅰ）各组的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1……………2分 所以图中各组的纵坐标分别是0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01……………4分……………5分（Ⅱ）ξ的所有可能取值为：0,1,2,3 ……………6分()22642251061545150=,104522575C C p C C ξ==⋅=⋅=()21112646442222510510415624102341=,1045104522575C C C C C p C C C C ξ⋅==⋅+⋅=⋅+⋅= ()111224644422225105104246666222=,1045104522575C C C C C p C C C C ξ⋅==⋅+⋅=⋅+⋅= ()124422510461243=,104522575C C p C C ξ==⋅=⋅=……………10分所以ξ的分布列是：ξ1 2 3p15753475 2275475……………11分 所以ξ的数学期望65E ξ=…………………12分 20．解法一：（Ⅰ）设BD OC F ⋂=，连接EF ,E F 、分别是PC 、OC 的中点，则//EFPO ，……………1分已知CD ⊥平面PAD ，CD ⊂平面ABCD ，所以平面ABCD ⊥平面PAD ，PABOEDCFH 又PA PD =，O 为AD 的中点，则PO AD ⊥，而平面ABCD PAFD AD ⋂=平面，所以PO ⊥平面ABCD ， 所以EF⊥平面ABCD ，又AB ⊂平面ABCD ，所以AB EF ⊥； ……………3分在ABD ∆中，222ABBD AD +=，AB BD ⊥；又EF BD F ⋂=，所以AB ⊥平面BED ，又DE ⊂平面BED ，所以⊥AB DE . ……………6分 （Ⅱ）在平面ABCD 内过点A 作AHCO ⊥交CO 的延长线于H ，连接HE ，AE ，因为PO ⊥平面ABCD ,所以POC ⊥平面ABCD ， 平面POC ⋂平面ABCD AH =,所以AH ⊥平面POC ，PC ⊂平面POC ，所以AH ⊥PC ;在APC ∆中，AP AC =，E 是PC 中点，故AE PC ⊥;所以PC⊥平面AHE ，则PC ⊥HE .所以AEH ∠是二面角O PC A --的平面角……………10分 设222PO AD BC CD ====，而222AE AC EC =-，AE =所以二面角O PC A --.……………12分 解法二：因为CD ⊥平面PAD ，CD ⊂平面ABCD ，所以平面ABCD ⊥平面PAD ，又PA PD =，O 是AD 的中点，则PO AD ⊥，且平面ABCD PAFD AD ⋂=平面， 所以PO ⊥平面ABCD ……………2分如图，以O 为原点，以,,OB OD OP 分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系.(0,1,0)A -(1,0,0)B (1,1,0)C (0,1,0)D 11(,,1)22E (0,0,2)P ……………4分(1,1,0)AB =11(,,1)22DE =-，0AB DE ⋅=，所以AC DE ⊥……………6分A（Ⅱ）(1,2,0)AC =，(1,1,2)PC =-， 设平面PAC 的法向量为(,,)x y z =m ，00AC PC ⋅=⇒⋅=令2x =，得又0BD PO ⋅=，0BD OC ⋅=，所以平面POC 的法向量(1,1,0)BD =-，……………10分,|||BDBD BD ⋅==m -， 所以二面角O PC A --.……………12分 21.解：（Ⅰ）由已知，可设椭圆C 的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，因为a PF PF 232)332()11()332()11(||||222221==+-+++=+，所以23a =，22b =，所以，椭圆C 的方程为22132x y +=…………………4分（也可用待定系数法1)1(912122=-+a a ，或用332122=-=a a a b ） （2）当直线l 斜率存在时，设直线l ：(1)y k x =+，由22132(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得2222(23)6360k x k x k +++-=，设1122(,),(,)A xy B x y ，21223623k x x k -=+，2122623k x x k -+=+……………6分 所以12||x x -==，设内切圆半径为r ，因为2ABF ∆的周长为4a =，2142ABF S a r =⨯⨯=，所以当2ABF ∆的面积最大时，内切圆面积最大，又21212121||||||2ABF S F F y y y y =-=-#12||||k x x =-=……………8分 令2232t k =+≥，则223t k -=，所以2ABF S===<……………10分 又当k 不存在时，12||y y -=23r ==，4=9S π圆故当k 不存在时圆面积最大， 4=9S π圆，此时直线方程为1x =-. …………………12分 （也可以设直线1-=my x l ：，避免对k 的讨论，参照以上解法，按相应步骤给分） 22.解：（I ）()f x 的定义域为(0,)+∞．其导数1'()f x a x=-．………1分 ①当0a ≤时，'()0f x >，函数在(0,)+∞上是增函数；…………2分②当0a >时，在区间1(0,)a 上，'()0f x >；在区间1(,)a+∞上，'()0f x <． 所以()f x 在1(0,)a 是增函数，在1(,)a+∞是减函数.……………4分（II ）①由（I ）知，当0a ≤时，函数()f x 在(0,)+∞上是增函数，不可能有两个零点 当0a >时，()f x 在1(0,)a 是增函数，在1(,)a +∞是减函数，此时1()f a为函数()f x 的最大值，当0)1(≤a f 时，)(x f 最多有一个零点，所以11()ln 0f a a=>，解得01a <<，…6分此时，2211a e a e <<，且011)1(<-=+--=e ae a ef ，)10(ln 231ln 22)(2222<<--=+--=a a e a a e a ae f令a e a a F 2ln 23)(--=，则022)(2222>-=+-='a ae a e a x F ，所以)(a F 在0(，)1上单调递增，所以03)1()(2<-=<e F a F ，即0)(22<ae f所以a 的取值范围是0(，)1…………………8分 ②证法一：12121ln 1ln x x a x x ++==.设1ln ()(0)x g x x x +=> . 2ln '()xg x x =-. 当01x << 时，'()0g x > ；当1x > 时，'()0g x < ；所以()g x 在(0,1) 上是增函数，在(1,)+∞ 上是减函数.()g x 最大值为(1)1g = .由于12()()g x g x = ，且01a << ，所以12121ln 1ln 01x x x x ++<=< ，所以111x e<<. 下面证明：当01x <<时，221ln 1x x x -<+ .设221(x)ln (0)1x h x x x -=->+ ，则2222(1)'()0(1)x h x x x -=>+ .()h x 在(0,1] 上是增函数，所以当01x <<时， ()(1)0h x h <= .即当01x <<时，221ln 1x x x -<+.. 由101x <<得1()0h x < .所以211211ln 1x x x -<+.所以112111ln 21x x x x +<+ ，即12121x a x <+，112()1x x a ->，112ln ln()0x x a+->. 又111ln ax x =+ ，所以1121ln()0ax x a-+->，112ln()1ax x a+->. 所以111112222()ln()()1ln()10f x x a x x ax a a a a-=---+=-+-> . 即122()()f x f x a->. 由1210x x a <<<，得121x a a ->.所以122x x a -<，1222x x a+>> . …………………12分 ②证法二：由（II ）①可知函数()f x 在1(0,)a 是增函数，在1(,)a+∞是减函数..1ln )(+-=ax x x f 所以01)1(,011)1(>-=<-=+--=a f e a e a ef .故111x e<< 第二部分:分析:因为a x 101<<,所以a x a 121>-.只要证明:0)2(1>-x a f 就可以得出结论 下面给出证明：构造函数：)10).((ln )2()2ln()()2()(ax ax x x a a x a x f x a f x g ≤<-----=--= 则：0)2()1(22121)(2<--=+--='ax x a x a a x a x x g 所以函数)(x g 在区间]1,0(a 上为减函数.a x 101<<,则0)1()(1=>ag x g ,又0)(1=x f 于是0)()(1)2()2ln()2(11111>=-+---=-x g x f x aa x a x a f . 又0)(2=x f 由(1)可知 122x a x ->.即2221>>+ax x …………………12分。
2014年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试(物理试题及答案2014-4-8)
2014年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷理科综合能力测试（A卷）2014-4-8二．选择题：本大题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第14—第18题只有一项符合题目要求；第19—第21题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．14．2014年2月15日凌晨，在索契冬奥会自由式滑雪女子空中技巧比赛中，中国选手徐梦桃以83.50分夺得银牌。
比赛场地可简化为由如图所示的助滑区、弧形过渡区、着陆坡、减速区等组成。
若将运动员看做质点，且忽略空气阻力，下列说法正确的是（）A．运动员在助滑区加速下滑时处于超重状态B．运动员在弧形过渡区运动过程中处于失重状态C．运动员在跳离弧形过渡区至着陆之前的过程中处于完全失重状态D．运动员在减速区减速过程中处于失重状态15．如图所示，质量不等的盒子A和物体B用细绳相连，跨过光滑的定滑轮，A置于倾角为θ的斜面上，与斜面间的动摩擦因数μ=tanθ，B悬于斜面之外而处于静止状态。
现向A 中缓慢加入沙子，下列说法正确的是（）A．绳子拉力逐渐减小B．A对斜面的压力逐渐增大C．A所受的摩擦力一定逐渐增大D．A可能沿斜面下滑16．某电站采用6000V的电压进行远距离输电，输送总功率为500kW，测得安装在输电线路起点和终点的电能表一昼夜读数相差4800kWh，下列说法正确的是（）A．输送电流为12AB．用户得到的功率为400kWC．输电效率为60%D．输电导线的电阻为86.4Ω17．在空间直角坐标系0-xyz中，A、B、C、D四个点的坐标分别为(L，0，0)、(O，L，O)、(O，O，L)、(2L，0，0)。
在坐标原点O处固定电荷量为＋Q的点电荷，下列说法正确的是（）A ．电势差U OA =U ADB ．A 、B 、C 三点的电场强度相同C ．电子在B 点的电势能大于在D 点的电势能D ．将一电子由D 点分别移动到A 、C 两点，电场力做功相同18．如图所示的电路中，A 、B 、C 是三个完全相同的灯泡，L 是一个自感系数较大的线圈，其直流电阻与灯泡电阻相同。
2014石家庄一模数学试卷(理)
一.选择题1． 设a 是实数，且)1)(1(i a a ++-是纯虚数，则a =（ ）A ．-1或1B ．1C ．-1D ．3 2．设R ∈ϕ,则Z k k ∈+=,2ππϕ是)0)(sin()(≠+=w wx x f ϕ是偶函数的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 3．登山族为了了解某山高y （km ）与气温）（C x 之间的关系，随机统计4次的山高与相应的气温，并制作了对照表：由表中数据，得线性回归方程.估计山高72千米处气温的度数（ ）A ．—10B ．—8C ．—6D ．—4 4． 若12123113,log ,log 23a bc ===，则（ ） A .a b c >> B. b c a >> C.c b a >> D.b a c >>5．在等差数列{}n a 中，有35710133()2()48a a a a a ++++=，则数列{}n a 的前13项之和为 A ．24B ．39C ．52D ．1046．执行右面的框图，若输出结果为3，则可输入的实数x 值的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．47．.函数xe xf =)(在点)1,0(处的切线与直线3+-=x y 和x 轴所围成的区域为D ，则y x z 3-=的最大值A.3B. 4C.-1D.28．在三棱锥P ABC -中，侧棱,,PA PB PC 两两垂直，Q 为底面ABC ∆内一点，若点Q 到三个侧面的距离分别为3、4、5，则过点P 和Q 的所有球中，表面积最小的球的表面积为 A ．100π B ．50π C ．25π D ．9．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>> 的左、右焦点分别为1F ，2F ，渐近线分别为12,l l ，点P 在第一象限内且在1l 上，若12PF l ⊥，22l PF ∥，则双曲线的离心率是( ) AB ．2CD10.在ABC ∆中角A,B,C 所对的边分别为a,b,c 且满足C a A c cos sin =则C A sin 2sin +的最大值（ ）A ．1B ．22 C ．2D11．设直线l 与曲线321y x x =++有三个不同的交点,,A B C ,且AB BC ==l 的方程为A 15+=x yB 14+=x yC 13+=x y D.31y x =+12. 设{}(),()()max (),()(),()()g x f x g x f x g x f x f x g x ≤⎧=⎨>⎩，若函数2()h x x px q =++的图像经过不同两点(,0),(,0)αβ，且存在整数n ，使得1n n αβ<<<+成立，则 ( B) {}.max (),(1)1A h n h n +> {}.m a x (),(1)1B h n h n +<{}1.max (),(1)8C h n h n +≥ .D {}1m a x (),(1)2h nh n +≤二.填空题 13．=+-⎰dx x x )211(12 14． 三棱锥S ABC -及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱SB 的长为左视图主视图15．已知函数()x a x f 3cosπ=，a 等于抛掷一颗骰子得到的点数，则()x f y =在[]4,0上有5个以下或6个以上零点的概率是16．若实数,,,a b c d 满足()223ln 20b a a c d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为______ . 三.解答题17．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且122a a ?，3432a a ?．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足3121113521n n b b b b a n +++++=--L （n Î*N ），求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（理）（本小题满分12分） 如图，在三棱柱111A B C A B C-中，A B A C ⊥，顶点1A 在底面ABC 上的射影恰为点B ，且12A B A C A B ===． （Ⅰ）证明：平面1A AC ⊥平面1AB B ；（Ⅱ）若点P 为11B C 的中点，并求出二面角1P AB A --的平面角的余弦值．CBA 1C 1B 1A19.（理）现有甲、乙、丙、丁四人独立参加天津卫视《非你莫属》应聘节目，根据各人综合表现，甲、乙成功应聘的概率均为12，丙、丁成功应聘的概率均为(01)t t <<，设ξ表示成功应聘的人数. （1）若甲、乙有且只有一个人成功应聘的概率与丙、丁都成功应聘的概率相等，求t 的值； （2）求ξ的分布列及数学期望（用t 表示）；（3）若恰好有两个人成功应聘的概率最大，试求t 的取值范围.20.椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为3，过右焦点F 与长轴垂直的弦长为83．（I ）求椭圆的方程；（II ）设椭圆的左、右顶点分别为A 、B ，点P 是直线2x =上的动点，直线PA 与椭圆的另一交点为M ，直线PB 与椭圆的另一交点为N ．求证：直线MN 经过一定点．21.(理)已知函数()2()2ln(1)f x x x ax x =++--，()ln(1)g x x =+ ()a R ∈， (1) 若0a =，()()()m x f x g x =-求()m x 的极值点；(2) 已知12x x <，对于任意20x >， 有()()12g x f x =成立，求a 的取值范围.选修系列4-1.已知⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，过A 点作⊙O 1的切线交⊙O 2于点E ，连接EB 并延长交⊙O 1于点C ，直线CA 交⊙O 2于点D .(1)如图(1)所示，当点D 与点A 不重合时，证明EC EB ED ∙=2(2) 如图(2) 当点D 与点A 重合时，直线AC 与⊙O 2有怎样的位置关系？此时若BC ＝2，ＢE ＝６，求⊙O 2的直径．线1C 的参数方4-4.在直角坐标系中，曲程：)(s i2c o 2为参量ααα⎩⎨⎧==y x 以原点为极点，x 轴正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的单位长度，建立极坐标系 曲线2C ：θρcos =（１）求曲线2C 的普通方程（２）若P,Q 分别是曲线1C 和2C 上的任意一点，求PQ 最小距离 4-5.已知)0(2)( a a ax ax x f -+-=, （1）当的解集时x x f a≥=)(1(2)若不存在实数3)( x f x 使,求a 的取值范围.图（2）图（1）。
河北省石家庄市2014届高三调研数学(理)试题Word版无答案
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i 是虚数单位,则复数3(1)z i i =+∙的共轭复数是( )A ．1i --B ．1i -C ．1i -+D ．1i +2.设α表示直线,,αβγ表示不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．若a α⊥且a b ⊥，则//b αB ．若γα⊥且γβ⊥，则//αβC ．若//a α且//a β，则//αβD ．若//γα且//γβ，则//αβ3.若抛物线22y px =上一点0(2,)P y 到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（ ）A ．24y x =B ．26y x =C ．28y x =D ．210y x =5.ABCD 沿对角线BD 折起，连结AC ，得到三棱锥C ABD -，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为（ ）A ．2B ．12C ．1D ．26.设变量,x y 满足约束条件：+222y x x y x ≥⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最小值（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-7.袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（ ）A ．310B ．35C ． 12D ．1410.已知函数12()|log |f x x =，若m n <，有()()f m f n =，则3m n +的取值范围是（ ）A．)+∞ B．)+∞ C ．[4,)+∞ D ．(4,)+∞11.已知点G 是ABC ∆的重心，若0120A ∠=，2AB AC ∙=-，则||AG 的最小值是（ ）A．3 B．2 C ．23 D ．3412.已知函数11,1()10ln 1,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩，则方程()f x ax =恰有两个不同实数根时，实数a 的取值范围是（ ）（注：e 为自然对数的底数）A ．(1,0]-B ．1(1,)10-C ．211(1,0][,)10e -D ．21(1,)e- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某学校共有师生3200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 .14.在ABC ∆中，若1BC =，3A π=，sin 2sin B C =，则AB 的长度为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分) 已知函数()sin(4)cos(4)44f x x x ππ=++-. （1）求函数()f x 的最大值；（2）若直线x m =是函数()f x 的对称轴，求实数m 的值.18. (本小题满分12分)已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，346S a =+，且1413,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设21n an b =+，求数列{}n b 的前n 项和.19. (本小题满分12分)20. (本小题满分12分)21. (本小题满分12分)已知1(1,0)F -、2(1,0)F 为椭圆C 的左、右焦点，且点P 在椭圆C 上. （1）求椭圆C 的方程；（2）过1F 的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，则2F AB ∆的内切圆的面积是否存在最大值？ 若存在其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.。
河北省石家庄市2014届高三调研数学(理)试题 Word版含解析
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位,则复数3(1)z i i =+∙的共轭复数是( ) A ．1i -- B ．1i - C ．1i -+ D ．1i +2.设α表示直线,,αβγ表示不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若a α⊥且a b ⊥，则//b α B ．若γα⊥且γβ⊥，则//αβ C ．若//a α且//a β，则//αβ D ．若//γα且//γβ，则//αβ3.若抛物线22y px =上一点0(2,)P y 到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（ ） A ．24y x = B ．26y x = C ．28y x = D ．210y x =考点：1.抛物线的标准方程；2.抛物线的准线方程；3.点到直线的距离.4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6D．75.ABCD沿对角线BD折起，连结AC，得到三棱锥C ABD，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为（）AB．12C．1D．【解析】6.设变量,x y 满足约束条件：+222y x x y x ≥⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最小值（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-7.袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（ ） A ．310 B ．35 C ．12 D ．14【解析】8.函数()sin ln ||f x x x =∙的部分图像为（ ）9.已知球O ，过其球面上,,A B C 三点作截面，若O 点到该截面的距离是球半径的一半，且2AB BC ==，0120B ∠=，则球O 的表面积为（ ）A ．643π B ．83π C ．4π D ．169π10.已知函数12()|log |f x x =，若m n <，有()()f m f n =，则3m n +的取值范围是（ ）A．)+∞ B．)+∞ C ．[4,)+∞ D ．(4,)+∞11.已知点G 是ABC ∆的重心，若0120A ∠=，2AB AC ∙=-，则||AG 的最小值是（ ）AB．2C ．23D ．3412.已知函数11,1()10ln 1,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩，则方程()f x ax =恰有两个不同实数根时，实数a 的取值范围是（ ）（注：e 为自然对数的底数） A ．(1,0]- B ．1(1,)10- C ．211(1,0][,)10e - D ．21(1,)e-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某学校共有师生3200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 .考点：分层抽样.14.在ABC ∆中，若1BC =，3A π=，sin 2sin B C =，则AB 的长度为 .15.设12,F F 分别是双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF F P +∙=（O 为坐标原点），且12||3||PF PF =，则该双曲线的离心率为 .16.如右图，一个类似杨辉三角的数阵，则第(2)n n ≥行的第2个数为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分) 已知函数()sin(4)cos(4)44f x x x ππ=++-. （1）求函数()f x 的最大值；（2）若直线x m =是函数()f x 的对称轴，求实数m 的值.试题解析：（1）18.(本小题满分12分)已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，346S a =+，且1413,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设21n an b =+，求数列{}n b 的前n 项和.【解析】19.(本小题满分12分)2013年12月21日上午10时，省会首次启动重污染天气Ⅱ级应急响应，正式实施机车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：（1）完成被调查人员的频率分布直方图；（2）若从年龄在[15,25)，[25,35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望.20.(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，CD ⊥平面PAD ，//BC AD ，PA PD =，,O E 分别为,AD PC 的中点，22PO AD BC CD ===.（1）求证：AB DE ⊥；（2）求二面角A PC O --的余弦值.21.(本小题满分12分)已知1(1,0)F -、2(1,0)F 为椭圆C 的左、右焦点，且点P 在椭圆C 上. （1）求椭圆C 的方程；（2）过1F 的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，则2F AB ∆的内切圆的面积是否存在最大值？ 若存在其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.22.(本小题满分12分)已知a 为实常数，函数()ln 1f x x ax =-+. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个不同的零点1212,()x x x x <；（Ⅱ）求证：111x e<<且122x x +>.（注：e 为自然对数的底数）【解析】②证法一：。
河北省石家庄市2014届高中毕业班第一次模拟考试数学(理)试卷
一.选择题1． 设a 是实数，且)1)(1(i a a ++-是纯虚数，则a =（ ）A ．-1或1B ．1C ．-1D ．3 2．设R ∈ϕ,则Z k k ∈+=,2ππϕ是)0)(sin()(≠+=w wx x f ϕ是偶函数的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 3．登山族为了了解某山高y （km ）与气温）（C x 之间的关系，随机统计4次的山高与相应的气温，并制作了对照表：由表中数据，得线性回归方程.估计山高72千米处气温的度数（ ）A ．—10B ．—8C ．—6D ．—4 4． 若12123113,log ,log 23a bc ===，则（ ）A .a b c >> B. b c a >> C.c b a >> D.b a c >>5．在等差数列{}n a 中，有35710133()2()48a a a a a ++++=，则数列{}n a 的前13项之和为 A ．24B ．39C ．52D ．1046．执行右面的框图，若输出结果为3，则可输入的实数x 值的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．47．.函数xe xf =)(在点)1,0(处的切线与直线3+-=x y 和x 轴所围成的区域为D ，则y x z 3-=的最大值A.3B. 4C.-1D.28．在三棱锥P ABC -中，侧棱,,PA PB PC 两两垂直，Q 为底面ABC ∆内一点，若点Q 到三个侧面的距离分别为3、4、5，则过点P 和Q 的所有球中，表面积最小的球的表面积为 A ．100π B ．50π C ．25π D ．9．双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>> 的左、右焦点分别为1F ，2F ，渐近线分别为12,l l ，点P 在第一象限内且在1l 上，若12PF l ⊥，22l PF ∥，则双曲线的离心率是( ) AB ．2CD10.在ABC ∆中角A,B,C 所对的边分别为a,b,c 且满足C a A c cos sin =则C A sin 2sin +的最大值（ ）A ．1B ．22 C ．2D11．设直线l 与曲线321y x x =++有三个不同的交点,,A B C ,且AB BC ==l 的方程为 A 15+=x y B 14+=x y C 13+=x y D.31y x =+12. 设{}(),()()max (),()(),()()g x f x g x f x g x f x f x g x ≤⎧=⎨>⎩，若函数2()h x x px q =++的图像经过不同两点(,0),(,0)αβ，且存在整数n ，使得1n n αβ<<<+成立，则 ( B){}.max (),(1)1A h n h n +> {}.m a x (),(1)1B h n h n +< {}1.max (),(1)8C h n h n +≥ .D {}1m a x (),(1)2h nh n +≤二.填空题 13．=+-⎰dx x x )211(12 14． 三棱锥S ABC -及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱SB 的长为左视图主视图15．已知函数()x a x f 3cos π=，a 等于抛掷一颗骰子得到的点数，则()x f y =在[]4,0上有5个以下或6个以上零点的概率是16．若实数,,,a b c d 满足()223ln 20b a a c d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为______ . 三.解答题17．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且122a a ?，3432a a ?．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足3121113521n n b b b b a n +++++=--L （n Î*N ），求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（理）（本小题满分12分） 如图，在三棱柱111A B C A B C-中，A B A C ⊥，顶点1A 在底面ABC 上的射影恰为点B ，且12A B A C A B ===．（Ⅰ）证明：平面1A AC ⊥平面1AB B ；（Ⅱ）若点P 为11B C 的中点，并求出二面角1P AB A --的平面角的余弦值．CBA 1C 1B 1A19.（理）现有甲、乙、丙、丁四人独立参加天津卫视《非你莫属》应聘节目，根据各人综合表现，甲、乙成功应聘的概率均为12，丙、丁成功应聘的概率均为(01)t t <<，设ξ表示成功应聘的人数. （1）若甲、乙有且只有一个人成功应聘的概率与丙、丁都成功应聘的概率相等，求t 的值； （2）求ξ的分布列及数学期望（用t 表示）；（3）若恰好有两个人成功应聘的概率最大，试求t 的取值范围.20.椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，过右焦点F 与长轴垂直的弦长为83．（I ）求椭圆的方程；（II ）设椭圆的左、右顶点分别为A 、B ，点P 是直线2x =上的动点，直线PA 与椭圆的另一交点为M ，直线PB 与椭圆的另一交点为N ．求证：直线MN 经过一定点．21.(理)已知函数()2()2ln(1)f x x x ax x =++--，()ln(1)g x x =+ ()a R ∈， (1) 若0a =，()()()m x f x g x =-求()m x 的极值点；(2) 已知12x x <，对于任意20x >， 有()()12g x f x =成立，求a 的取值范围.选修系列4-1.已知⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，过A 点作⊙O 1的切线交⊙O 2于点E ，连接EB 并延长交⊙O 1于点C ，直线CA 交⊙O 2于点D .(1)如图(1)所示，当点D 与点A 不重合时，证明EC EB ED ∙=2(2) 如图(2) 当点D 与点A 重合时，直线AC 与⊙O 2有怎样的位置关系？此时若BC ＝2，ＢE ＝６，求⊙O 2的直径．线1C 的参数方4-4.在直角坐标系中，曲程：)(s i2c o 2为参量ααα⎩⎨⎧==y x 以原点为极点，x 轴正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的单位长度，建立极坐标系 曲线2C ：θρcos =（１）求曲线2C 的普通方程（２）若P,Q 分别是曲线1C 和2C 上的任意一点，求PQ 最小距离 4-5.已知)0(2)( a a ax ax x f -+-=,（1）当的解集时x x f a ≥=)(1(2)若不存在实数3)( x f x 使,求a 的取值范围.图（2）图（1）。
河北省2014年高考理科数学试题(word版含答案)
河北省2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.。
4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合2{|230}A x x x =--≥，{|22}B x x =-≤<，则A B ⋂=A. [2,1]--B. [1,2)-C. [1,1]-D. [1,2)2、32(1)(1)i i +=- A. 1i + B. 1i - C. 1i -+ D. 1i --3、设函数()f x 、()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数。
则下列结论中正确的是 A. ()f x ()g x 是偶函数 B. |()|()f x g x 是奇函数 C. ()|()|f x g x 是奇函数 D. |()()|f x g x 是奇函数4、已知F 为双曲线C: 223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A.3 C. D. 3m5、4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六周日都有同学参加公益活动的概率为 A.18 B. 38 C. 58 D. 786、如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的 始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 做直线OA 的垂线，垂足 为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ，则7、执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1，2，3， 则输出的M = A.203 B. 165 C. 72 D. 1588、设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则 A. 32παβ-= B. 32παβ+=C. 22παβ-= D. 22παβ+=9、不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D, 有下面四个命题：1p ：(,)x y D ∀∈, 22x y +≥- 2p ：(,)x y D ∃∈，22x y +≥ 3p ：(,)x y D ∀∈，23x y +≤ 4p ：(,)x y D ∃∈，21x y +≤- 其中的真命题是A. 23,p pB. 12,p pC. 14,p pD. 13,p p10、已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =, 则||QF =A. 72B. 3C. 52D. 211、已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是A. (2,)+∞B. (1,)+∞C. (,2)-∞-D. (,1)-∞-12、如图网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为A. 6C. 4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
河北省石家庄市高中毕业班第一次模拟考试 数学理科
2009石家庄市高三第一次模拟考试数学理科答案一、A卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.A2. B3. A4. B5.D6.A7. B8.A9. C 10. D 11.B 12.C 一、B卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1. B2. A3. B4.D5.A6. B7.A8. C9. D 10.B 11.C 12.A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．13a = 14．12315． 1 16．③ ，④三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本题10分)解：(Ⅰ)该天平均每人的课外阅读时间为0.520110 1.515251.0550⨯+⨯+⨯+⨯=（小时）答：这一天平均每人的课外阅读时间为1.05小时.………………………4分 (Ⅱ) 记这2名学生该天阅读时间量互不相同为事件A ,222220151052502()7C C C C P A C +++==,………………………7分 25()1()177P A P A =-=-=.…………………………………9分 答: 这2名学生该天阅读时间量互不相同的概率为57.…………………10分18．(本题12分)解: (Ⅰ)由余弦定理知:2cos 2A ==………2分cos 1)12AB AC AB AC A ∴⋅=⋅=⋅=.……………5分 (Ⅱ)由AC mAO nAB =+,知,. AB AC mAB AO nAB AB AC AC mAC AO nAC AB ⎧⋅=⋅+⋅⎪⎨⋅=⋅+⋅⎪⎩∴2 1(31), 2(31).mAB AO nmAC AO n=⋅+=⋅+⎪⎩…………………………………7分O为ABC∆的外心，2112cos(1)2ABAB AO AB AO BAO AB AOAO∴⋅=⋅∠=⋅⋅=.同理1AC AO∴⋅=.………………………………10分即22111)1),221).m nm n=+⎪=+⎩，解得:1,mn⎧=⎪⎨=⎪⎩……12分19．(本题12分)（Ⅰ）取BC的中点M，连结PM，AM.四边形ABCD为菱形,0120BAD∠=,则,,BC AM BC PM⊥⊥……………2分BC APM∴⊥平面，BC PA⊥从而.同理DC PA⊥故PA ABCD⊥平面.……………………4分（或用同一法可证）（Ⅱ）先求二面角E AC B--的大小取AB的中点H，过H作HN AC⊥于点N，连结EN.则EH ABCD⊥平面，ENH∠是二面角E AC B--的平面角，……6分可求得ENH∠=，又PAC ABCD⊥平面平面，所以二面角E AC P--的大小为arctan2π-……………………8分BCDEPA HN法二: 过A 作AM AB ⊥交CD 于M ， 以A 为坐标原点，直线AM 、AB 、AP 分别为x y 、、z 轴， 建立空间直角坐标系A xyz -. 则A （0，0，0），,0)C ，P （0，0，2），(0,1,1)E .(0,0,2)AP ∴=,(3,1,0),AC =(0,1,1)AE =.…………………6分设平面PAC 的法向量为1111(,,)x y z =n ， 则110,0.AP AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n11120,0.z y =⎧⎪+=即取1x =1,-则1(1=-n . 设平面AEC 的法向量为2222(,,)x y z =n ，则220,0.AC AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n22220,0.y y z +=+=⎪⎩即取21y =，则2(1)=-n . cos ＜1n ，2n ＞=1212⋅=⋅n n n n ，∴二面角E AC P --的大小为arccos7……………………8分 （Ⅲ）先求点B 到平面PAF 的最大距离.PA ABCD PAF ABCD PAFABCD AF ⊥∴⊥=平面，平面平面，平面平面，∴点B 到直线AF 的距离即为点B 到平面PAF 的距离. ……10分过B 作直线AF 的垂线段,在所有的垂线段中长度最大为2AB =. E 为PB 的中点,故点E 到平面PAF 的最大距离为1. ……………………12分 20.(本题12分)解：（Ⅰ）2()2,xf x e a '=-（ⅰ）当0a ≤时, ()0,f x '>∴()f x 的单调递增区间是(,-∞+∞).……………………2分(ⅱ) 当0a >时,令()0,f x '=得1ln .22a x =当1ln 22ax <时，()0,f x '< 当1ln 22ax >时，()0.f x '>()f x ∴的单调递减区间是(1,ln 22a-∞)，()f x 的单调递增区间是 (1ln ,22a+∞).……………………5分(Ⅱ)()f x a <,∴2,x e ax a -<2(1),x a x e +>(1,1]x ∈-,10x +>.∴2,1x e a x >+设2(),1xe g x x =+ 若存在实数(1,1]x ∈-,使得()f x a <成立, 则a >min ().g x ……………………8分22(21)(),(1)x e x g x x +'=+解得()0,g x '=得12x =-, ∴当112x -<<-时, ()0,g x '<当112x -<≤时, ()0,g x '>∴()g x 在1(1,)2--上是减函数,在1(,1]2-上是增函数. …………………10分∴1min12()(),1212e g x g e-=-==-a 的取值范围是(2,e+∞).…………………………………………………12分21．(本题12分)（I ）由2OP OM ON =+，得P 是MN 的中点. …………2分 设),(),,(),,(2211mx x N mx x M y x P -依题意得:121222212122,2,()()2.x x x mx mx y x x mx mx ⎧+=⎪-=⎨⎪-++=⎩ 消去21,x x ，整理得112222=+m y m x ． 当1>m 时，方程表示焦点在y 轴上的椭圆；当10<<m 时，方程表示焦点在x 轴上的椭圆；当1=m 时，方程表示圆． ……………………………5分 （II ）由1m >，焦点在y 轴上的椭圆，直线l 与曲线C 恒有两交点， 直线斜率不存在时不符合题意；可设直线l 的方程为1y kx =+，直线与椭圆交点1122(,),(,)A x y B x y .224222221()21011y kx x y m k x kx m m m =+⎧⎪⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎪⎩ 21212424221,k m x x x x m k m k -+=-=++22212124242(1)2(1)(1)1k m k y y kx kx m k m k--=++=++++.………………7分 要使AOB ∠为锐角，只需0OA OB ⋅>422121242(1)10m k m x x y y m k -++∴+=>+.………………9分即422(1)10m k m -++>， 可得22211m k m+>+，对于任意1m >恒成立. 而2212m m+>，21211,.k k ∴+≤-≤≤所以k 的取值范围是[1,1]-.………………12分 22(本题12分) 解:(Ⅰ)21231n n n a a n n --=+⋅-，………………1分 2211122323232(13)1313n nn n a n---=++⋅+⋅++⋅-=+=-，即13n n a n -=⋅(n ∈*N ).………………3分 （II ）1()n b n n =∈*N ，111111,12,2234+>+++> 1111111132345678+++++++<.猜想当3n ≥时，2n S n <.………………4分 下面用数学归纳法证明:①当3n =时，由上可知323S <成立； ②假设(3)n k k =≥时，上式成立，即1111232k k ++++<. 当1n k =+时，11111111232212112122121k k k k k kk k k k ++=++++++++<++++<+<++左边所以当1n k =+时成立.由①②可知当3n ≥()n ∈*N 时,2n S n <. ………………7分 综上所述当1n =时, 121S >;当2n =时, 222S >;当3n ≥()n ∈*N 时,2n S n <. ………………8分（III ）131n n n a c n +==+ 当2n ≥时，121123232311(31)(31)(33)(31)(31)3131n n n n n n n n n n---⨯⨯⨯≤==--------.所以22222233232331111()()2(31)(31)22313131n n n T ⨯⨯=+++≤+-+------ ＋1111()22313131n n n -+-=-<---.………………12分。
2014届河北省石家庄高中毕业班第一次质量检测理科数学试题(含答案解析)WORD精校版
石家庄2014届高三第一次教学质量检测（期末）理科数学（时间120分钟 满分150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 是虚数单位，则复数z ＝(1＋i)·i 3的共轭复数是 A ．－1－i B ．1－i C ．－1＋i D ．1＋i2．设a ，b 表示直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题中正确的是 A ．若a ⊥α且a ⊥b ，则b ∥α B ．若γ⊥α且γ⊥β，则α∥β C ．若a ∥α且a ∥β，则α∥β D ．若γ∥α且γ∥β，则α∥β3．若抛物线y 2＝2px 上一点P (2，y 0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为 A ．y 2＝4x B ．y 2＝6x C ．y 2＝8x D ．y 2＝10x3．若抛物线y 2＝2px 上一点P (2，y 0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为 A ．y 2＝4x B ．y 2＝6x C ．y 2＝8x D ．y 2＝10x 4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．75．把边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，连结AC ，得到三棱锥C -ABD ，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其俯视图的面积为 A ．32B ．12C ．1D ．226．设变量x ，y 满足约束条件：⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，x ＋2y ≤2，x ≥－2，则z ＝x －3y 的最小值为A ．－2B ．－4C ．－6D ．－87．袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是 A ．310B ． 35C ． 12D ． 14正视图俯视图8．函数f (x )＝sin x ·ln |x |的部分图象为9．已知球O ，过其球面上A ，B ，C 三点作截面，若O 点到该截面的距离等于球半径的一半，且AB ＝BC ＝2，∠B ＝120︒，则球O 的表面积为 A ．64π3B ．8π3C ．4πD ．16π910．已知函数f (x )＝|log 12x |，若m ＜n ，有f (m )＝f (n )，则m ＋3n 的取值范围是A ．[23，＋∞)B ．(23，＋∞)C ．[4，＋∞)D ．(4，＋∞)11．已知点G 是△ABC 的重心，若∠A ＝120︒，AB →·AC →＝－2，则|AG →|的最小值是A ．33B ．22C ． 23D ． 3412．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧110x ＋1，（x ≤1），ln x －1，（x ＞1），则方程f (x )＝ax 恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：e 为自然对数的底数） A ．(－1，0)B ．(－1，110)C ．(－1，0)∪(110，1e 2)D ．(－1，1e2)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某学校共有师生3200人，先用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本．已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是__________． 14．在△ABC 中，若BC ＝1，A ＝π3，sin B ＝2sin C ，则AB 的长度为__________． 15．设F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使(OP →＋OF 2→)·F 2P →＝0（O 为坐标原点），且|PF 1→|＝3|PF 2→|，则双曲线的离心率为__________．16．如右图，一个类似杨辉三角的数阵，则第n （n ≥2）的第3个数为__________．13 356 57 11 11 7 9 18 22 18 9 ……三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数f(x)＝sin(4x＋π4)＋cos(4x－π4)．（Ⅰ）求函数f(x)的最大值；（Ⅱ）若直线x＝m是曲线y＝f(x)的对称轴，求实数m的值．18．（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S3＝a4＋6，且a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝2a n＋1，求数列{b n}的前n项和．19．（本小题满分12分）2013年12月21日上午10时，省会首次启动重污染天气Ⅱ级应急响应，正式实施机动车车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，CD⊥平面P AD，BC∥AD，P A＝PD，O，E分别为AD，PC的中点，PO＝AD＝2BC＝2CD．（Ⅰ）求证：AB⊥DE；（Ⅱ）求二面角A-PC-O的余弦值．A21．（本小题满分12分）已知F1(－1，0)，F2(1，0)为椭圆C的左、右焦点，且点P(1，233)在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F1的直线l交椭圆C于A，B两点，问△F2AB的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知a为实常数，函数f(x)＝ln x－ax＋1．（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；（Ⅱ）若函数f(x)有两个不同的零点x1，x2（x1＜x2）．（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）求证：1e＜x1＜1，且x1＋x2＞2．（注：e为自然对数的底数）2014年石家庄市高中毕业班教学质量检测（一）高三数学（理科答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分. 1-5．DDCBB 6-10．DCAAD 11-12．CC 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分..13．20014．33 15116．223n n -+三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．所以()f x 的最大值是2……5分（Ⅱ）令442x k πππ+=+∈k (Z )，……7分则416k x ππ=+()k z ∈， ……9分而直线x m =是函()y f x =的对称轴，所以416k m ππ=+∈k (Z ) ……10分18．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为0≠d . 因为346S a =+，所以63223311++=⨯+d a da .① 因为1413,,a a a 成等比数列，所以2111(12)(3)a a d a d +=+.②……2分由①，②可得：13,2a d ==.……………………………………4分 所以21n a n =+．……6分（Ⅱ）由题意1212+=+n n b ，设数列}{n b 的前n 项和为n T ，122+=n n c ,)(422*121)1(21N n c c n n n n ∈==++++， 所以数列}{n c 为以8为首项，以4为公比的等比数列．……9分所以238(14)28.143n n n T n n +--=+=+- ……12分 19．解：（Ⅰ）各组的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1．……2分 所以图中各组的纵坐标分别是0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01．……4分……5分（Ⅱ）ξ的所有可能取值为：0,1,2,3……………6分()22642251061545150=,104522575C C p C C ξ==⋅=⋅=()21112646442222510510415624102341=,1045104522575C C C C C p C C C C ξ⋅==⋅+⋅=⋅+⋅= ()111224644422225105104246666222=,1045104522575C C C C C p C C C C ξ⋅==⋅+⋅=⋅+⋅= ()124422510461243=,104522575C C p C C ξ==⋅=⋅=……10分所以ξ的分布列是：……11分所以ξ的数学期望65E ξ=．……12分20．解法一：（Ⅰ）设BD OC F ⋂=，连接EF ,E F 、分别是PC 、OC 的中点，则//EF PO ，……1分 已知CD ⊥平面PAD ，CD ⊂平面ABCD ，所以平面ABCD ⊥平面PAD ， 又PA PD =，O 为AD 的中点，则PO AD ⊥，而平面ABCD PAFD AD ⋂=平面，所以PO ⊥平面ABCD ， 所以EF ⊥平面ABCD ，又AB ⊂平面ABCD ，所以AB EF ⊥；……3分在ABD ∆中，222ABBD AD +=，AB BD ⊥；又EF BD F ⋂=，所以AB ⊥平面BED ， 又DE ⊂平面BED ，所以⊥AB DE .……6分AP A BOE DCFH （Ⅱ）在平面ABCD 内过点A 作AH CO ⊥交CO 的延长线于H ，连接HE ，AE ， 因为PO ⊥平面ABCD ， 所以POC ⊥平面ABCD ，平面POC ⋂平面ABCD AH =， 所以AH ⊥平面POC ，PC ⊂平面POC ，所以AH ⊥PC ；在APC ∆中，AP AC =，E 是PC 中点，故AE PC ⊥；所以PC ⊥平面AHE ，则PC ⊥HE ．所以AEH ∠是二面角O PC A --的平面角．……10分 设222PO AD BC CD ====， 而222AEAC EC =-，AE =所以二面角O PC A --． ……12分解法二：因为CD ⊥平面PAD ，CD ⊂平面ABCD ，所以平面ABCD ⊥平面PAD ，又PA PD =，O 是AD 的中点，则PO AD ⊥，且平面ABCD PAFD AD ⋂=平面， 所以PO ⊥平面ABCD ．……2分如图，以O 为原点，以,,OB OD OP分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系. (0,1,0)A -(1,0,0)B (1,1,0)C (0,1,0)D 11(,,1)22E (0,0,2)P……4分(1,1,0)AB =11(,,1)22DE =- ，0AB DE ⋅=，所以AC DE ⊥．……6分（Ⅱ）(1,2,0)AC = ，(1,1,2)PC =-，设平面PAC 的法向量为(,,)x y z =m ，则020200AC x y x y z PC ⎧⋅=+=⎧⎪⇒⎨⎨+-=⋅=⎩⎪⎩m m令2x =，得 ……8分又0BD PO ⋅= ，0BD OC ⋅=，所以平面POC 的法向量(1,1,0)BD =-， ……10分7，所以二面角O PC A --． ……12分21.解：（Ⅰ）由已知，可设椭圆C 的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，因为a PF PF 232)332()11()332()11(||||222221==+-+++=+，所以23a =，22b =，所以，椭圆C 的方程为22132x y +=．………4分（也可用待定系数法1)1(912122=-+a a ，或用332122=-=a a a b ） （2）当直线l 斜率存在时，设直线l ：(1)y k x =+，由22132(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得2222(23)6360k x k x k +++-=， 设1122(,),(,)A x y B x y ，21223623k x x k -=+，2122623k x x k-+=+．……6分所以12||x x -==， 设内切圆半径为r ，因为2ABF ∆的周长为4a =，2142ABF S a r =⨯⨯=， 所以当2ABF ∆的面积最大时，内切圆面积最大，又21212121||||||2ABF S F F y y y y =-=-#12||||k x x =-=， ……8分令2232t k =+≥，则223t k -=，所以2ABF S ===< ……10分又当k 不存在时，12||y y -=23r ==，4=9S π圆 故当k 不存在时圆面积最大，4=9S π圆，此时直线方程为1x =-．……12分（也可以设直线1-=my x l ：，避免对k 的讨论，参照以上解法，按相应步骤给分） 22．解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞．其导数1'()f x a x=-． ……1分 ①当0a ≤时，'()0f x >，函数在(0,)+∞上是增函数；……2分②当0a >时，在区间1(0,)a 上，'()0f x >；在区间1(,)a+∞上，'()0f x <．所以()f x 在1(0,)a 是增函数，在1(,)a+∞是减函数．……4分（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知，当0a ≤时，函数()f x 在(0,)+∞上是增函数，不可能有两个零点当0a >时，()f x 在1(0,)a 是增函数，在1(,)a +∞是减函数，此时1()f a为函数()f x 的最大值，当0)1(≤a f 时，)(x f 最多有一个零点，所以11()ln0f a a=>，解得01a <<，6分 此时，2211ae a e <<，且011)1(<-=+--=e a e a ef ，)10(ln 231ln 22)(2222<<--=+--=a a e a a e a ae f令a e a a F 2ln 23)(--=，则022)(2222>-=+-='aae a e a x F ，所以)(a F 在0(，)1上单调递增，所以03)1()(2<-=<e F a F ，即0)(22<ae f所以a 的取值范围是0(，)1． ……8分（ⅱ）证法一：12121ln 1ln x x a x x ++==.设1ln ()(0)x g x x x +=>.2ln '()x g x x =-. 当01x <<时，'()0g x >；当1x >时，'()0g x <；所以()g x 在(0,1)上是增函数，在(1,)+∞上是减函数.()g x 最大值为(1)1g =.由于12()()g x g x =，且01a <<，所以12121ln 1ln 01x x x x ++<=<，所以111x e <<.下面证明：当01x <<时，221ln 1x x x -<+.设221(x)ln (0)1x h x x x -=->+， 则2222(1)'()0(1)x h x x x -=>+.()h x 在(0,1]上是增函数，所以当01x <<时， ()(1)0h x h <=.即当01x <<时，221ln 1x x x -<+..由101x <<得1()0h x <.所以211211ln 1x x x -<+.所以112111ln 21x x x x +<+，即12121xa x <+，112()1x x a ->，112ln ln()0x x a +->.又111ln ax x =+，所以1121ln()0ax x a-+->，112ln()1ax x a+->. 所以111112222()ln()()1ln()10f x x a x x ax a a a a-=---+=-+->. 即122()()f x f x a->.由1210x x a <<<，得121x a a ->.所以122x x a -<，1222x x a+>>． ……12分（ⅱ）证法二：由（Ⅱ）①可知函数()f x 在1(0,)a 是增函数，在1(,)a+∞是减函数..1ln )(+-=ax x x f第 11 页 共 11 页 所以01)1(,011)1(>-=<-=+--=a f ea e a ef .故111x e << 第二部分：分析:因为a x 101<<,所以a x a 121>-.只要证明:0)2(1>-x a f 就可以得出结论 下面给出证明：构造函数：)10).((ln )2()2ln()()2()(ax ax x x a a x a x f x a f x g ≤<-----=--= 则0)2()1(22121)(2<--=+--='ax x a x a a x a x x g 所以函数)(x g 在区间]1,0(a 上为减函数.a x 101<<,则0)1()(1=>a g x g ,又0)(1=x f 于是0)()(1)2()2ln()2(11111>=-+---=-x g x f x aa x a x a f .又0)(2=x f 由(1)可知 122x a x ->.即2221>>+ax x ． ……12分。
2011年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷理科数学
绝密★启用前试卷类型：A 2011年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷理科数学说明：1. 本试卷共4页，包括三道大题，22道小题，共150分.其中第一道大题为选择题.2. 所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效.答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.3. 做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其它答案.参考公式：如果事件4、5互斥，那么球的表面积公式P(A+B) =P(A) +P(B)如果事件A、B相互独立，那么其中表示球的半径P(A . B) =P(A) • P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知i是虚数单位，复数的虚部为A. -1B. 1C.iD. -i2. 若.，则=A. ( -2,2)B. ( -2,1)C. (0,2)D. ( -2,0)3. 右图中的小网格由等大的小正方形拼成，向量a等于A.,B.C. D.4. 已知，且，则的值为A. B. C. D.5. 已知椭圆的焦点分别是，P是椭圆上一点，若连结F1,F2,P三点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是A. B. 3 C. D.6. 若多项式则的值为A. 10B.45C. -9D. -457. 已知a,b，c成等差数列，则直线zx-by+c=0被曲线，截得的弦长的最小值为A. B. 1 C. D.28. 已知且则下列结论正确的是A. B. C. D.9. 设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by(a>0，b>0)的最大值为6，则的最小值为A. 1B. 3C. 2D.410对于非空数集A，若实数M满足对任意的恒有，则称M为A的上界;若A的所有上界中存在最小值，则称此最小值为A的上确界，那么下列函数的值域中具有上确界的是A. B. y = - ()x C. y =X D. y = lnx;11.在直三棱柱中，，=AC =AA1 =1，D、F分别为棱AC,AB上的动点（不包括端点），若C1F丄B1D，则线段DF长度的取值范围为A. B.C. D.12.设函数.，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[-1.2] = -2，[1.2] =1，[1] =1，若直线与函数y=f(x)的图象恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是A. B. C. D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分,共20分.13. 已知直线与直线，若，则实数a的值是______14. 三棱锥P -ABC中，，PB丄平面ABC，AB= BC =2,PB =2,则点B到平面PAC的距离是______.15. 用直线y = m和直线y =x将区域分成若干块.现在用5种不同的颜色给这若干块染色，每块只染一种颜色,且任意两块不同色，若共有120种不同的染色方法，则实数m 的取值范围是____________.16. 已知中，角A ,B、C的对边长分别是a、b、c，且满足，BE与CF分别为边AC、AB上的中线，则BE与CF夹角的余弦值为______.三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分）在ΔABC中，角A,B,C的对边长分别是a、b,c,若.(I)求内角B的大小；(II)若b=2,求面积的最大值.18. (本小题满分12分）如图所示，五面体ABCDE中，正的边长为1，AE丄平面ABC, CD//AE，且CD =AE.(I)设CE与平面ABE所成的角为a,AE=k(k>0)，若，求A的取值范围；(II)在（I )的条件下，当k取得最大值时，求平面BDE与平面ABC所成角的大小.19.(本小题满分12分）已知函数.(I)求函数.的单调区间；(II)若.，求a的取值范围20.(本小题满分12分）在“环境保护低碳生活知识竞赛”第一环节测试中，设有A、B,C三道必答题，分值依次为20分，30分，50分.竞赛规定：若参赛选手连续两道题答题错误，则必答题总分记为零分;否则各题得分之和记为必答题总分.已知某选手回答A,B、C三道题正确的概率分别为，且回答各题时相互之间没有影响.(I )若此选手可以自由选择答题顺序，求其必答题总分为50分的概率.(II)若此选手按A,B,C的顺序答题，求其必答题总分的分布列和数学期望.21 (本小题满分12分）已知椭圆的上、下顶点分别为是椭圆上两个不同的动点.(I )求直线A1M与A2N交点的轨迹C的方程；(II)若过点F(0，2)的动直线l与曲线C交于A,B两点，，问在y轴上是否存在定点E使得？若存在，求出E点的坐标；若不存在，说明理由.22 (本小题满分12分）已知数列中，.(I)求证：当且；(II)求证：（e为自然对数的底数，参考数据ln3< 1.1 ,ln4 <1.4).2010-2011年度石家庄市第一次模拟考试理科数学答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.（A 卷答案）:1-5 ADCDA 6-10 BDDAB 11-12 CD （B 卷答案）:1-5 BDCDB 6-10 ADDBA 11-12 CD 二、填空题: 本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．1或2 14.15. ( 16. 0三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 解：（I ）解法一：∵0cos )2(cos =++B c a C b ，由正弦定理得：B A BC C B cos sin 2cos sin cos sin -=+，即B A C B cos sin 2)sin(-=+.………………2分 在ABC △中，A C B -=+π，∴B A A cos sin 2sin -=，0sin ≠A ………………3分 ∴21cos -=B ，∴3π2=B .………………5分 解法二：因为0cos )2(cos =++B c a C b ，由余弦定理222222(2)022a b c a c b b a c ab ac+-+-++=，化简得222a ac cb ++=，……………2分又余弦定理2222cos a c ac B b +-=,……………3分 所以1cos 2B =-,又(0,)B ∈π,有23B =π.……………5分 （II ）解法一：∵2222cos b a c ac B =+-，∴224a c ac =++，……………6分23ac ac ac ≥+=.∴43ac ≤，………………8分∴114sin 223ABC S ac B ∆=≤⨯=9分当且仅当a c ==10分 解法二： 由正弦定理知：B bC c sin sin =， )3πsin(3343π2sin)3πsin(2sin sin A A B C b c -=-⋅==.………………6分∴ABC S △==A bc sin 21)3π0(sin )3πsin(334<<-A A A , A A A sin )sin 21cos 23(334-=A A A 2sin 332cos sin 2-= )2cos 1(332sin A A --=332cos 332sin -+=A A 33)6π2sin(332-+=A ，………………8分 ∵3π0<<A ，∴6π56π26π<+<A ， ∴12πsin )6π2sin(=≤+A ，………………9分∴3333)6π2sin(332≤-+A ， 即ABC △的面积ABC S △的最大值是33.………………10分 18．(本小题满分12分) 解：方法一：（Ⅰ）取AB 中点M ,连结CM 、EM ,由ABC∆为正三角形，得CM AB ⊥，又AE A B C ⊥面，则AE CM ⊥，可知CM ABE ⊥面，所以MEC ∠为CE 与平面ABE 所成角．……………2分tan CMEM α==4分 因为[,]64αππ∈，得tan α∈，得2k ≤≤.……………6分 （Ⅱ）延长AC ED 、交于点Ｓ，连BS ， 可知平面BDE平面ABC =BS .………………………7分由//CD AE ，且12C D A E =，又因为AC CS BC ===1，从而AB BS ⊥，…………………8分又AE ⊥面ABC ，由三垂线定理可知BE BS ⊥，即EBA ∠为平面BDE 与平面ABC 所成的角；……………………10分则tan AEEBA AB∠==， 从而平面BDE 与面ABC所成的角的大小为arc ………………12分 方法二： 解：（Ⅰ）如图以C 为坐标原点，CA 、CD 为y 、z 轴，垂直于CA 、CD 的直线CT 为x 轴，建立空间直角坐标系（如图），则设(0,1,0)A ，(0,0,)2kD ，(0,1,)E k，1,,0)22B .……………2分 取AB 的中点M，则3(,0)44M ， 易知,ABE 的一个法向量为33(,0)4CM =,由题意3sin||||CE CMCE CMα⋅===⋅………………4分由[,]64αππ∈，则12sin2α≤=≤，得2k≤≤…………………6分(Ⅱ)由（Ⅰ）知k，则当k=BDE法向量为x,y,z）n=(，则0,230.22DE y zyBE x z⎧⋅=+=⎪⎪⎨⎪⋅=++=⎪⎩nn取n=，………………8分又平面ABC法向量为m=(0,0,1），……………………10分所以cos(,)n m=，所以平面BDE与平面ABC所成角大小……………………12分19．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)()f x的定义域为(0,)+∞.…………………1分21()f x x ax'=+-=221x axx-+（0x>），设2()21g x x ax=-+，只需讨论()g x在(0,)+∞上的符号.…………………2分（1）若04a≤，即0a≤，由()g x过定点(0,1)，知()g x在(0,)+∞上恒正，故()0f x'>，()f x在（0，+∞）上为增函数.…………………3分（2）若04a>，当280a-≤时，即0a<≤知()0g x≥（当2x=时，取“=”），故()0f x '≥，()f x 在（0，+∞）上为增函数；……………………4分当280a ->时，由2210,x ax -+=得4a x ±=，当0x <<x >时，()0g x '>，即()0f x '>，x <<时，()0g x '<，即()0f x '<．则()f x 在上为减函数，在，()4a ++∞上为增函数.………………5分综上可得：当a ≤(f x ）的单调增区间（0，+∞）;当a >(f x ）的单调增区间为(0,)4a -，()4a ++∞；函数(f x ）的单调减区间为(,44a a -+.…………………6分 （Ⅱ）由条件可得2ln 00)x x ax x --≤>（， 则当0x >时，ln xa x x≥-恒成立，………………8分 令ln ()(0)xh x x x x=->，则21ln (),x x h x x --'=…………………9分 方法一：令2()1ln (0)k x x x x =-->， 则当0x >时，1()20k x x x'=--<，所以()k x 在（0，+∞）上为减函数. 又(1)0h '=，所以在（0，1）上，()0h x '>；在（1，+∞）上，()0h x '<．………10分 所以()h x 在（0,1）上为增函数；在（1，+∞）上为减函数. 所以max ()(1)1h x h ==-，所以 1.a ≥-……………12分方法二：当01x <<时，210,ln 0,x x ->->()0h x '>；当1x >时，210,ln 0,x x -<-<()0h x '<．……………10分所以()h x 在（0,1）上为增函数；在（1，+∞）上为减函数. 所以max ()(1)1h x h ==-，所以 1.a ≥-………………12分 20．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）记总分得50分为事件D ，记A ，B 答对，C 答错为事件D 1，记A ，B 答错，C 答对为事件D 2，则D=D 1+D 2，且D 1，D 2互斥.……………1分 又81)411(3121)(1=-⨯⨯=D P ，………………3分 36141)311(21)(33222=⨯⨯-⨯=A A D P .…………………5分 所以12121111()()()()83672P D P D D P D P D =+=+=+=. 所以此选手可自由选择答题顺序，必答题总分为50分的概率为1172.……………6分 （Ⅱ）ξ可能的取值是0,30,50,70,80100，.……………7分100=ξ表示A ，B ，C 三题均答对，则241413121)100(=⨯⨯==ξP ，……………8分 同理，2414131)211()80(=⨯⨯-==ξP ，12141)311(21)70(=⨯-⨯==ξP ，81)411(3121)50(=-⨯⨯==ξP ，81)411(31)211()30(=-⨯⨯-==ξP ，127)311()211()411()311(21)0(=-⨯-+-⨯-⨯==ξP ，所以，ξ的分布列为……………10分所以ξ的数学期望111117010080705030242412883E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.……………12分 21．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）方法一：设直线M A 1与N A 2的交点为),(y x P ，∵21A A ，是椭圆1322=+y x 的上、下顶点，∴12(0(0A A ，，…………………1分111y A M y x x -=：，121y A N y x x ++=-：， 两式相乘得22121233x x y y --=-.………………………3分 而),(11y x M 在椭圆1322=+y x （10x ≠）上， 所以132121=+y x ，即332121=--x y ，所以2233x y =-.……………4分 又当0x =时，不合题意，去掉顶点.∴直线M A 1与N A 2的交点的轨迹C 的方程是221(0)3y x x -=≠；……………5分 方法二：设直线M A 1与N A 2的交点为),(y x P ，∵21A A ，是椭圆1322=+y x 的上、下顶点，∴12(0(0A A ，，…………………1分 ∵P M A 、、1共线，P N A 、、2共线， ∴xy x y 3311-=-…………①xy x y 3311+=-+…………②…………………3分 ①⨯②得22212133xy x y -=--， 又∵132121=+y x 即332121=--x y ， ∴3322=-x y ，即221(0)3y x x -=≠， ∴直线M A 1与N A 2的交点的轨迹C 的方程是1322=-x y ；（0x ≠）……………5分 （Ⅱ）假设存在满足条件的直线，由已知，其斜率一定存在，设其斜率为k ， 设)(11y x A ，，)(22y x B ，，)0(0y E ， ， 由2221.3y kx y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，得)3(014)3(222≠=++-k kx x k ， 3134221221-=--=+k x x k k x x ，.…………………6分 11(2)AF x y =--，，22(2)FB x y =-，，∵AF FB λ=，∴21x x λ=-，∵02≠x ，∴21x x -=λ， ∵(02)OF =，，110()EA x y y =-，，220()EB x y y =-，， 121020()EA EB x x y y y y λλλλ-=---+，，， 又∵()OF EA EB λ⊥-，∴()0OF EA EB λ⋅-=，∴0)2(0020121=+--⨯+-⨯y y y y x x λλλ（）， 即00201=+--y y y y λλ.………………………8分将211+=kx y ，222+=kx y ，21x x -=λ代入上式并整理得0212121)()(22y x x x x x kx +=++，…………………9分当021≠+x x 时，2323432222221210=+---=++=k k k kx x x kx y ， 当021=+x x 时，0=k ，0212121)()(22y x x x x x kx +=++恒成立，…………………11分所以，在y 轴上存在定点E ，使得()OF EA EB λ⊥-，点E 的坐标为)230(，．………12分22.(本小题满分12分)（I ）证明：方法一：∵011>=a ，由12131)11(-+++=n n n a n a 得02>a ， 于是易得0>n a .………………2分 又*12110()3n n n n a a a n n +--=+>∈N ，即*1()n n a a n +>∈N 又∵32=a ，∴32=≥a a n （2≥n ）.…………………4分方法二：数学归纳法（1）当2=n 时，332≥==a a n ，命题成立.………………1分（2）假设当k n =（2≥n ）时命题成立，即3≥k a ，当1+=k n 时， 12131)11(-+++=k k k a k a 33112≥>++=-k k k k a k a a ∴1+=k n 时命题成立.………………3分由（1）（2）可知，当2≥n 时，3≥n a .…………………4分（II ）证明：由（I ）知12131)11(-+++=n n n a n a 2121111(1)(1)33n n n n n a a a n n --≤++=++,……………5分 两边取自然对数得：)3111ln(ln ln 121-++++≤n n n n a a .………………6分令)0()1ln()(≥-+=x x x x f ，则当0x >时，01111)(<+-=-+='xx x x f 恒成立， ∴)(x f 为)0[∞+，上的减函数，∴0)0()(=≤f x f ∴x x <+)1ln(在0>x 时恒成立，………………7分 12111111ln ln ln (1)33n n n n n a a a n n n +--<++<++-131111ln -+--+=n n n n a 即<-+n n a a ln ln 1131111-+--n n n （2≥n ），………………9分 故，21311121ln ln --+---<-n n n n n a a ， 321312131ln ln ---+---<-n n n n n a a ， ……………………………31211ln ln 23+-<-a a ，以上各式相加得： 2211[1()]11333ln ln 11112213n n a a n ---<-+<+=--，（3≥n ）…………10分 又∵32=a ，∴33ln 23ln <+<n a ，∴3e <n a （3≥n ），………………11分 又∵<=11a 3e ，<=32a 3e ，∴3e <n a （*n ∈N ）.…………………12分。
2014年河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷 答案
2014年河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷【答案】一、客观题1. C2. B3. B4. D5. D6. D7. B8. D9. A 10. D11. B 12. D 13. B 14. B 15. D16. C二、主观题17.18. 319. 420. (8052，0)21. 解：(1)∵a?b=2a-b+ab，∴2?(-3)=2×2-(-3)+2×(-3)=4+3-6=1；-x+ x＞2，(2)由题意得2×解得x＜-2．．在数轴上表示为：22. 解：(1)根据条形图4+16+12+10+8=50(人)，m=100-20-24-16-8=32；= (5×4+10×16+15×12+20×10+30×8)=16，(2)∵∴这组数据的平均数为：16，∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，∴这组数据的众数为：10，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，(15=15)=15；∴这组数据的中位数为：(3)∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有，32%=6081900×608名．∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有在反比例函数∵C(5，3)的图象上，y= 23. 解：(1)∴，=3 ，∴k=15∴y= 反比例函数解析式为；B(4，0)，A(-6(2)∵，0)，，∴AB=10 为平行四边形，四边形ABCD∵CD=10，∴，点坐标为而C(5，3) 点坐标为D(-5，3)，∴x关于轴对称，ABCD∵平行四边形和平行四边形AD′C′B -3)D′∴的坐标为(-5，，∵，-5×(-3)=15∴点y= D′在双曲线上；(3)如图所示：∵点C坐标为(5，3)，D′的坐标为(-5，-3)，∴点C和点D′关于原点中心对称，∴点D′、O、C共线，且OC=OD′，×6×3=18+S =2S =2×．=S S ∴AOC△AD′OAOC△△AD′C△24. 解：(1)∵点A(6，0)，点B(0，6)，∴OA=OB=6，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OBA=45°，∵OC∥AB，∴当C点在y轴左侧时，∠BOC=∠OBA=45°，当C点在y轴右侧时，∠BOC=180°-∠OBA=135°，∴∠OBA=45°或135°；故答案为：45°或135°．，，则∠CFO=90°F在第二象限时，过点C作CF⊥x轴于(2)如图：当C ，OC∥AD∵，COF=∠DAO∴∠，ADO=∠COD=90°∴∠，ADO=∠CFO ∴∠∽△OCFAOD，∴△= =，即，∴=△OCF中，，解得：OF= CF= ，在Rt)(-，，点的坐标为∴C)( ，，同理，当C在第一象限时，C点的坐标是，；(-，) )，( 点的坐标为∴C 的切线，理由如下：BC为为⊙O②直线，，CF= 如图：在Rt△OCF中，OC=3COF= = ∴sin∠，∴∠COF=30°，∴∠OAD=30°，∠AOD=60°，∴∠BOC=60°，和△AOD中，，在△BOC ，≌△∴△BOCAOD(SAS) ，∴∠BCO=∠ADO=90°，OC⊥BC∴⊙O的切线；∴直线BC是OAB为等腰直角三角形，(3)∵△∴，AB= OA=6△ABC的面积最大，AB∴当点C到的距离最大时，，C于O⊙的反向延长线交OE，E于AB⊥OE点作O过．的距离最大值为CE的长，如图：此时C点到AB 为等腰直角三角形，∵△OABOE= ，∴AB=3=9 +186 ，(3+3 ∴)×CE=OC+OE=3+3 ，△ABC的面积= CE?AB=9 +18的面积最大，最大值为．⊙O上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时，△ABC当点C在(1)由题意得：25. 解：，x=(120-a)x(1≤x≤125，为正整数)y 12；(1≤x≤120，x为正整数)=100x-0.5x y 2，，∴120-a＞0(2)①∵40＜a＜8100 的增大而增大，随xy 即1) 万元时，y =(120-a)×125=15000-125a(∴当x=1251最大值2y =-0.5(x-100) ，+5000②2，∵a=-0.5＜0 =5000(万元)；x=100∴时，y 2最大值15000-125a＞5000，(3)∵由a＜80，∴a＜80时，选择方案一；∴当40＜，得a=80，由15000-125a=5000 当a=80时，选择方案一或方案二均可；∴＞80，由15000-125a＜5000，得a ＜100时，选择方案二．∴当80＜a2 +cA(-1，0)在抛物线y=-(x-1) 上，26. 解：(1)∵点2c=4∴0=-(-1-1) ，+c，得2+4∴抛物线解析式为：y=-(x-1) ，；，∴C(0，3)y=3令x=0，得，y=0，得x=-1或x=3令．∴B(3，0)为直角三角形．理由如下：(2)△CDB ，的坐标为(14)．由抛物线解析式，得顶点D．DM=4，BM=OB-OM=2MDM⊥x轴于点，则OM=1，1如答图所示，过点D作．CN=1，DN=DM-MN=DM-OC=1于点作CN⊥DMN，则过点C；OBC中，由勾股定理得：= BC= = 在Rt△在Rt△CND中，由勾股定理得：；CD==== BMD中，由勾股定理得：BD= ．△在Rt=222=BD BC +CD ∵，∴△CDB为直角三角形(勾股定理的逆定理)．(3)设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B(3，0)，C(0，3)，，∴解得k=-1，b=3，，y=-x+3∴．直线QE是直线BC向右平移t个单位得到，∴直线QE的解析式为：y=-(x-t)+3=-x+3+t；设直线BD的解析式为y=mx+n，∵B(3，0)，D(1，4)，，∴解得：m=-2，n=6，∴y=-2x+6．G( ，3)G，则．连接CQ并延长，射线CQ交BD于点在△COB向右平移的过程中：所示：t≤时，如答图(I)当0＜2 PB=PK=3-t．，可得QK=CQ=t，设PQ与BC 交于点K，，解得与BD的交点为F，则：设QE ∴F(3-t，2t)．22BE?y PB?PK-S -S = PE?PQ-- +3t；t -S=S = ×3×(3-t) 3- t?2t= FBE△PBK△QPE△F所示：＜3时，如答图3(II)当＜t J．BD交于点K、点设PQ分别与BC、CQ=t，∵PK=PB=3-t．∴KQ=t，，x=t，得y=6-2tBD直线解析式为y=-2x+6，令．J(t，6-2t)∴22(3-t) -S PB?PK= = PB?PJ- (3-t)(6-2t)-= t -3t+ ．S=S PBK△PBJ△t的函数关系式为：综上所述，S与S= ．【解析】1.试题分析：用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．1-(-3)=1+3=4℃．故选：C．2.n的形式，其中1≤|a|＜10，n10 为整数．确定n的值是易错点，由于14 000 000有8a×试题分析：科学记数法的表示形式为位，所以可以确定n=8-1=7．710 14 000 000=1.4×．故选：B．3.试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．4.试题分析：根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解．2+n不能分解因式，故本选项错误；m A、2-m+1不能分解因式，故本选项错误；m B、2-n不能分解因式，故本选项错误；m C、2-2m+1是完全平方式，故本选项正确．D、m故选：D．5.试题分析：根据相反数和绝对值的意义可求x和y的值，再代入计算．根据题意，得x=-2，y=±3．当x=-2，y=3 时，x-y=-2-3=-5；当x=-2，y=-3 时，x-y=-2-(-3)=1．故选：D．6.试题分析：根据同底数幂的除法、幂的乘方、平方根、立方根的定义解答．626-243≠a =a A、a =a ÷a ，故本选项错误；323×265≠a =a ) 、(a =a B，故本选项错误；≠±5，，故本选项错误；=5，表示25的算术平方根式C、5，故本选项正确．、D故选：D．7.试题分析：关键描述语是：实际平均每天比原计划多制作了10个，根据等量关系列式．个，个，实际每天制作根据题意，原计划每天制作10个，由实际平均每天多制作了．- =10可得B．故选：8.试题分析：根据方向角的定义得出∠ACB的度数以及BC的长，进而得出AC的长．∵轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，∴BC=25海里，∠ABC=75°-30°=45°，∵在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，∴∠BCA=90°，∴△ACB是等腰直角三角形，∴BC=AC=25(海里)．故选：D．9.试题分析：根据题意列出关系式，求出y即可．根据题意得：(3x+6)÷3-x=y，解得：y=2．故选：A．10.试题分析：延长ED和BF交于C，如图2，延长AG和BK交于C，根据平行四边形的性质和判定求出即可．AC+BC的长度；图1中，甲走的路线长是，2，如图C交于BF和AD延长∵∠DEA=∠B=60°，∴DE∥CF，同理EF∥CD，∴四边形CDEF是平行四边形，∴EF=CD，DE=CF，即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的长；延长AG和BK交于C，如图3，与以上证明过程类似GH=CK，CG=HK，即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的长；即甲=乙=丙，故选：D．11.试题分析：由边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，即可证得△AFE∽△DEC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△AFE∽△DEC，∴AE：DE=AF：CD，∵AE=2ED，CD=3cm，∴AF=2CD=6cm．故选：B．12.试题分析：连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，利用SSS证得△EOC ≌△EOD从而证明得到射线OE平分∠AOB，判断A正确；根据作图得到OC=OD，判断B正确；根据作图得到OC=OD，由A得到射线OE平分∠AOB，根据等腰三角形三线合一的性质得到OE是CD的垂直平分线，判断C正确；D错误．根据作图不能得出CD平分OE，判断．、CE=DECE、DE，根据作图得到OC=ODA、连接，中，EOC与△EOD∵在△∴△EOC≌△EOD(SSS)，∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意；B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意；C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线，∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意；D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选：D．13.试题分析：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2014除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．，，6次反弹后动点回到出发点(03)如图，经过2014÷6=335…4，∵4次反弹，个循环组的第第∴当点P2014次碰到矩形的边时为第336 0)．，的坐标为点P(5 ．B故选；14.OBH= 可设OH=3x，则OB=5x，在Rt△试题分析：先根据垂径定理求出BH的长，再根据sin∠OBH中根据勾股定理求出x的值，进而可得出结论．∵OC⊥AB，AB=16cm，BH= AB=8cm，∴OBH= ，∵sin∠∴设OH=3x，则OB=5x，在Rt△OBH中，222222=(5x) ∵OH =OB +BH +8 ，解得x=2cm，即(3x) ，∴OB=5x=10cm．故选：B．15.试题分析：根据轴对称作最短路线得出AE=B′E，进而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周长最小时C点坐标．轴于点C′，B′点，连接AB′，交y作B点关于y轴对称点的周长最小，此时△ABC ，，0)(1，4)和(3∵点A、B的坐标分别为，，AE=4点坐标为：(-3，0)∴B′B′E=AE，即，则B′E=4 AE，∵C′O∥B′O=C′O=3，∴ABC 的周长最小．3)，此时△的坐标是∴点C′(0，D．故选：16.试题分析：露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变．因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．则露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变．故选C．17.=S 即可．S 试题分析：先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出21根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，=S ，故阴影部分的面积占一份，S 根据平行线的性质易证21故针头扎在阴影区域的概率为．18.试题分析：将括号内的部分通分后相加，再将除法转化为乘法，相乘即可．222?x = ，=x(x+1)=x +x)?x + 原式=(2∵x +x-3=0，2+x=3，∴x=3∴原式．．3故答案为：19.2-2x的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与原抛物线的交点坐标，从而判断出阴影部分的面x y= 试题分析：确定出抛物线积等于三角形的面积，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．如图，22-2，∵-2x= y= x (x-2)∴平移后抛物线的顶点坐标为(2，-2)，对称轴为直线x=2，2=2， 2 y= 当x=2时，××(2+2)×2=4．∴平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积，故答案为：4．20.试题分析：观察不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，并且前一个循环组的最后一个三角形的直角顶点与下一个循的直角顶点的位置，再根据勾股定理，根据商和余数的情况确定出△2014除以3环组的第一个三角形的直角顶点重合，用2014列式求出AB的长度，然后求出一个循环组在x轴上的长度，然后列式求解即可．由图可知，每3个三角形为一个循环组依次循环，∵2014÷3=671余1，∴△的直角顶点是第672组的第一个三角形的直角顶点，2014与第671组的最后一个三角形的直角顶点重合，∵A(-3，0)，B(0，4)，∴OA=3，OB=4，= =5AB= ，由勾股定理得，∴一个循环组在x轴上的长度为3+4+5=12，∵12×671=8052，∴△的直角顶点的坐标为(8052，0)．2014故答案为：(8052，0)．21.试题分析：(1)根据题中所给出的例子列出代数式，根据实数混合运算的法则进行计算即可；(2)根据题意得出关于x的不等式，求出x的取值范围，并在数轴上表示出来即可．22.试题分析：(1)根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；(2)利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；(3)根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．23.y= ，求出k的值即可确定反比例函数解析式；根据反比例函数图象点的坐标特征把C点坐标代入试题分析：(1)(2)先计算出AB=10，再根据平行四边形的性质得CD=10，则可确定D点坐标为(-5，3)，然后根据关于x轴对称的点的坐标特征得D′的坐标为(-5，-3)再根据反比例函数图象点的坐标特征判断点D′在双曲线上；(3)由于点C坐标为(5，3)，D′的坐标为(-5，-3)，则点C和点D′关于原点中心对称，根据中心对称的性质得点D′、O、C共=S +S =2S 进行计算．S ，然后利用线，且OC=OD′AOC△△AD′CAOC△AD′O△24.试题分析：(1)根据点A和点B坐标易得△OAB为等腰直角三角形，则∠OBA=45°，由于OC∥AB，所以当C点在y轴左侧时，有∠BOC=∠OBA=45°；当C点在y轴右侧时，有∠BOC=180°-∠OBA=135°，从而得出答案；CF= ，得出，即，再利用勾股定理计算出，则OCF∽Rt△AOD = =，易证过(2)①C点作CF⊥x轴于FRt△OF=点坐标；=，则可得到COF= ，得出∠COF=30°，则可得到BOC=60°，∠AOD=60°，然后根据“SAS”判断△BOCOC=3②由于，≌△AOD，从而得出∠BCO=∠ADO=90°，再根据切线的判定定理可确定直线BC为⊙O的切线．OA=6 ，根据三角形面积公式得到当点C到ABAB= 的距离最大时，△ABC由(3)△OAB为等腰直角三角形得的面积最大，过O点作OE⊥AB于E，OE的反向延长线交⊙O于C，此时C点到AB的距离的最大值为CE的长然后利用等腰直角三角形的性质计算出OE，然后计算△ABC的面积；25.与y 与x的函数关系式即可；y 根据题意直接得出试题分析：(1)21(2)根据a 的取值范围可知y 随x的增大而增大，可求出y 的最大值．又因为-0.5＜0，可求出y 的最大值；211．500＜2000-200a以及500＞2000-200a第三问要分两种情况决定选择方案一还是方案二．当(3)．26.试题分析：(1)首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后进一步确定点B，C 的坐标；(2)分别求出△CDB三边的长度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB为直角三角形；(3)△COB沿x轴向右平移过程中，分两个阶段：t≤时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形；＜(I)当0＜t＜3当(II)时，如答图3所示，此时重叠部分为一个三角形．。
2014年石家庄第一次模拟考试文科数学
2014年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试数学(文科)答案一、选择题：A 卷答案：1-5 CBBAC 6-10 CCBDB 11-12ADB 卷答案：1-5 DBBAD 6-10 DDBCB 11-12AC二、填空题： 13.1(0,)16-14. 015.14π16.三、解答题：（解答题按步骤给分，本答案只给出一或两种答案，学生除标准答案的其他解法，参照标准酌情设定,且只给整数分）17解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，由已知得21251232a q a q ìï=ïíï=ïî，，……………2分又∵10a >，0q >，解得112a q ì=ïïíï=ïî，， ………………3分 ∴12n n a -=；…………………5分（Ⅱ）由2n S n =得，()211n S n -=-，∴当2n …时，121n n n b S S n -=-=-，………………7分 当1n =时，11b =符合上式，∴21n b n =-，（n Î*N ）……………8分，∴()1212n n n a b n -?- ，()12113252212n n T n -=+??+- L ， ()()2312123252232212n n n T n n -=???+-?- L ，………………10分两式相减得()()()21122222122323n n n n T n n --=++++--?--?L ， ∴()2323n n T n =-+．……………………12分 18.证明：（Ⅰ）由题意得：1A B ⊥面ABC ， ∴1A B AC ⊥, ------2分又AB AC ⊥，1AB A B B =∴AC ⊥面1AB B ， ------3分∵AC ⊂面1A AC ， ∴平面1A AC ⊥平面1AB B ； ------5分 （Ⅱ）在三棱锥ABC P -中，因为AB AC ⊥，所以底面ABC 是等腰直角三角形，又因为点P 到底面的距离B A h 1==2，所以34213131=⋅⋅⋅=⋅=∆-h AB AC h S V ABC ABC P . ------6分由（Ⅰ）可知AC ⊥面1AB B ， 因为点P 在11B C 的中点，所以点P 到平面B B AA 11距离2h 等于点1C 到平面B B AA 11的距离的一半，即12=h .------8分341223131312121111=⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅=-h B A AB h S V B B AA B B AA P 四边形, ------10分所以三棱锥ABC P - 与四棱锥111A B AA P -的体积之比为1:1. ------12分19. 解：（Ⅰ）东城区的平均分较高.（结论正确即给分）……………………5分（Ⅱ）从两个区域各选一个优秀厂家，则所有的基本事件共15种，………………7分满足得分差距不超过5的事件（88,85）（88,85）（89,85）（89,94）（89,94）（93，94）（93，94）（94,,94）（94,,94）共9种.……………10分 所以满足条件的概率为35.………………12分 ２0.解：（Ⅰ）依题意23==a c e ， 过焦点Ｆ与长轴垂直的直线ｘ＝ｃ与椭圆12222=+b y a x 联立解答弦长为ab 22＝１，……………2分 所以椭圆的方程1422=+y x .………………4分（Ⅱ）设Ｐ（１，ｔ） 3210t t k PA =+-=，直线)2(3:+=x t y l PA ，联立得：22(2),3 1.4t y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 即()0361616942222=-+++t x t x t ，可知2216362,49M t x t --=+所以2218849M t x t -=+， 则222188,4912.49M M t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩……………………6分 同理得到22282,414.41N N t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩………………8分 由椭圆的对称性可知这样的定点在x 轴，不妨设这个定点为Ｑ()0,m ，………………10-分又 m t t t t k MQ -+-+=948189412222 ， m t t t t k NQ -+-+=1428144222 ， NQ MQ k k =，()28326240m t m --+=，4m =.……………12分21.解：（Ⅰ）若0a =，()ln 1f x x x x =-+，'()ln f x x ='(0,1),()0,()x f x f x ∈<为减函数，'(1,),()0,()x f x f x ∈+∞>为增函数.………………4分 （Ⅱ）ln (1)(1)0,x x x ax a ---+<在()1,+∞恒成立.01若0a =， ()ln 1f x x x x =-+，'()ln f x x =，'(1,),()0,()x f x f x ∈+∞>∴为增函数.()(1)0f x f ∴>=,即()0f x <不成立;0a ∴=不成立.……………………6分021x > ，(1)(1)ln 0,x ax a x x --+-<在()1,+∞恒成立，不妨设(1)(1)()ln ,x ax a h x x x --+=-，()1,x ∈+∞ ()2'221(1)1()x ax a ax x a h x x x -+---+=-=-，()1,x ∈+∞………………8分 '121()0,1,ah x x x a -===，若0a <，则211a x a -=<，1x >，'()0h x >，()h x 为增函数，()h x >(1)0h =（不合题意）； 若102a <<，1(1,)a x a -∈，'()0h x >，()h x 为增函数，()h x >(1)0h =（不合题意）； 若12a ≥，(1,)x ∈+∞，'()0h x <，()h x 为减函数，()h x <(1)0h =（符合题意）. ……………11分综上所述若1x >时，()0f x <恒成立，则12a ≥.………………12分22.解：(Ⅰ)连接AB ，在EA 的延长线上取点F ，如图①所示．∵AE 是⊙O 1的切线，切点为A ，∴∠F AC ＝∠ABC,.……………1分∵∠F AC ＝∠DAE ，∴∠ABC ＝∠DAE ,∵∠ABC 是⊙O 2内接四边形ABED 的外角，∴∠ABC ＝∠ADE ,……………2分∴∠DAE ＝∠ADE .………………3分∴EA ＝ED ,∵EC EB EA ∙=2,∴EC EB ED ∙=2.………………5分 (Ⅱ)当点D 与点A 重合时，直线CA 与⊙O 2只有一个公共点， 所以直线CA 与⊙O 2相切．……………6分 如图②所示，由弦切角定理知：图（2）︒⨯=∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠18021ABE ABC MAEPAC ABEMAE ABCPAC 因又∴AC 与AE 分别为⊙O 1和⊙O 2的直径．…………8分∴由切割线定理知：EA 2＝BE ·CE ，而CB ＝2，BE ＝6，CE=8∴EA 2＝6×8＝48，AE ＝34.故⊙O 2的直径为34.………………10分23.解： (Ⅰ)θρcos = ，…………………2分.…………………4分(Ⅱ)设P （ααsin 2,cos 2）,)0,21(2C2PC ===…………………6分 1cos ,2α∴=，2min PC =，…………………8分min PQ =.……………………10分 24.解：(Ⅰ)当a=1时，()21f x x x x=-+-≥ 2x ≥当时，解得3x ≥；当21<<x 时，解得1≤x ，∴无解1x ≤当时，解得1x ≤；……………………………3分 ϑρρcos 2=41212222=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+y x xy x综上可得到解集}31{≥≤x xx 或.……………………5分 (Ⅱ)依题意，,()3x f x ∀∈≥R 对都有， 则()()3222)(≥-=---≥-+-=a a ax ax a ax ax x f ，……………8分 232351(a a a a -≥-≤-∴≥≤-或或舍）5a ∴≥…………………10分。
2014年石家庄市一摸物理试卷及答案
2014年石家庄市一摸物理试卷2014年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试理科综合能力测试物理部分参考答案22．（1）小球开始滚下时距桌面的高度；桌面到地面的高度；落地点到桌子边缘的水平距离。
（3分） （2）弧形轨道距桌子边缘稍近些；小球选用较光滑且体积较小质量较大的；多次测量求平均等。
（2分） 23．（10分）（1）R B （2分） （2）②R 1 （1分） ③ R 2（1分） R o （1分） （3）bc （2分） 50 （3分）24．（13分）解：（1）（6分）“嫦娥三号”在环月圆轨道Ⅰ做匀速圆周运动，万有引力提供向心力：2()MmGma r h =+（2分）在月球表面有：2MmG mg r=，（2分）解得：2221.40.1m/s ()r a g r h ==±+ （2分） （2）（7分）“嫦娥三号”在变轨前绕月做圆周运动，半径R =r +100km=1800km ，（1分） 变轨后绕月做椭圆运动，半长轴a =（15+100+1700×2）/2=1757.5km ，（2分）322a T ，（2分）则3312221800720()()1757.5703T T ===（2分） 25．（19分）解：（1）（7分）由题意可知，从t 0、3t 0、……等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到OO ＇的距离最小， 有：mEea =（1分） dU E 0=（1分） 20m i n 21at y =（1分） 得电子的最小距离20020min 2121t dme U at y ==（1分） 从0、2t 0、4t 0、……等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到OO ＇的距离最大， 有：200m ax 21at t v y y += （1分）0at v y = （1分）电子的最大距离为：200200200020max232121t dme U t dm e U t dm e U t v at y y =+=+= （1分） （2）（6分）设电子从偏转电场中射出时的偏向角为θ ，由于电子要垂直打在荧光屏上，所以电子在磁场中运动半径应为：θsin LR =（2分） 设电子离开偏转电场时的速度为v t ，垂直偏转极板的速度为v y ，则电子离开偏转电场时的偏向角为：ty v v =θsin ，式中00t dm e U v y =（2分）又：Be mv R t = （1分） 解得： dBtU L 00= （1分） （3）（6分）由于各个时刻从偏转电场中射出的电子的速度大小相等，方向相同，因此电子进入磁场后做圆周运动的半径也相同，都能垂直打在荧光屏上。
2014年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试(数学理科答案)
一、选择题： A 卷答案：1---5CAACC B 卷答案：1---5DAADD 6---10CABDB 6---10DABCB 11-12DB 11-12CB
11．提示：曲线 f ( x) x3 2 x 1关于（0,1）中心对称. 12.提示：函数图象不随 p, q 的变化而变化. 二、填空题： 13．
n
- (2n - 3)?2n
3，
∴ Tn = (2n - 3)2 + 3 ．…………………12 分（整理结果正确即可，不拘泥于形式） 18． （本小题满分 12 分） 如图，在三棱柱 ABC A1B1C1 中， AB AC ，顶点 A1 在底面 ABC 上的射影恰为点 B ，
AB AC A1B 2 ．
在 RtP , A1 B 2, P 1 BA 1 中 ， P 1A 1 1 1B 5
cosP1 BA1
A1 B 2 2 5 ， P1 B 5 5
5
故二面角 P AB A1 的平面角的余弦值是 2 5
------12 分
19.解： （Ⅰ）由题意得 2
t t 1 (1 ) ，解得 t 1 .……………3 分 2 2 2
n1 ( 2 , 0 , 1 ) , 而平面 ABA1 的法向量 n2 (1,0,0),
令 z 1 ，则
------6 分
z
C1 B1 A1
------8 分 ------9 分 ------11 分
y x
C B A
n n 2 2 5 则 cos n1 , n2 1 2 n1 | n2 | 5 5
由图可知二面角 P AB A1 为锐角， 故二面角 P AB A1 的平面角的余弦值是
河北正定中学2014届高三上学期第一次月考 数学试题 含答案
2013-2014学年高三年级第一次月考数学试题注意事项1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写好自己的准考证号、姓名等相关信息.2．选择题的答案选出后，把答案填在答题卡的相应位置，不能答在试题卷上。
3．答第II 卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图时可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用0。
5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。
第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．1.已知集合{A x y ==，31x B y y x ⎧⎫==⎨⎬+⎩⎭,则A B =（ ）A 。
［2,+∞） B.[2,3)∪(3，+∞) C 。
（1,+∞） D 。
［1,3)∪（3，+∞)2.已知命题p ：函数()()2210f x ax x a =--≠在()0,1内恰有一个零点；命题q :函数2ay x -=在()0,+∞ 上是减函数.若p 且q ⌝为真命题,则实数a 的取值范围是( ）A.1a >B.2a ≤ C 。
12a <≤ D 。
1a ≤或2a >3。
已知tan 4α=，则21cos28sin sin2+α+αα的值为（ )A 。
18B 。
14 C.16 D 。
6544.已知函数()2cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,下面四个结论中正确的是( )A 。
函数()f x 的最小正周期为2πB.函数()f x 的图象关于直线6x π=对称C 。
函数()f x 的图象是由2cos 2y x =的图象向左平移6π个单位得到 D 。
函数6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是奇函数5.若函数()()sin f x x ϕ=+是偶函数,则tan 2ϕ=( ）A 。
0B 。
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2014年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试（数学理科答案）一、选择题：A 卷答案：1---5CAACC 6---10CABDB 11-12DB B 卷答案：1---5DAADD 6---10DABCB 11-12CB 11．提示：曲线3()21f x x x =++关于（0,1）中心对称. 12.提示：函数图象不随,p q 的变化而变化. 二、填空题： 13．14π+ 14. 50π 15.6516.8 16．提示：可转化为2ln 3x x y -=上的动点与直线2+=x y 上动点的问题.三、解答题：（解答题按步骤给分，本答案只给出一或两种答案，学生除标准答案的其他解法，参照标准酌情设定,且只给整数分）17.解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，由已知得21251232a q a q ìï=ïíï=ïî，，……………2分 又∵10a >，0q >，解得112a q ì=ïïíï=ïî，， ………………3分 ∴12n n a -=；…………………5分 （Ⅱ）由题意可得3122113521n n b b b b n ++++=--L ， 1212121-=-+--n nn n b ， （2≥n ） 两式相减得1221n nb n -=-， ∴12)12(--=n n n b ，（2≥n ）……………………7分 当1n =时，11b =，符合上式， ∴()1212n n b n -=- ，（n Î*N ）…………………………8分设()12113252212n n T n -=+??+- L ，()()2312123252232212n n n T n n -=???+-?- L ，………………10分两式相减得 ()()()21122222122323n n nn T n n --=++++--?--?L ，∴()2323nn T n =-+．…………………12分（整理结果正确即可，不拘泥于形式） 18．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，顶点1A 在底面ABC 上的射影恰为点B ，12AB AC A B ===．（Ⅰ）证明：平面1A AC ⊥平面1AB B ；（Ⅱ）若点P 为11B C 的中点，求出二面角1P AB A --的余弦值． 证明：（Ⅰ）由题意得：1A B ⊥面ABC ， ∴1A B AC ⊥, ------2分又AB AC ⊥，1AB A B B =∴AC ⊥面1AB B ， ------3分 ∵AC ⊂面1A AC ， ∴平面1A AC ⊥平面1AB B ； ------5分（Ⅱ）解法1：以A 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则1(0,0,0),(0,2,0),(0,4,2)A B B 1(2,2,2)C因为P 为棱11B C 的中点，故易求得()132P ，，． ------6分 (0,2,0),(1,3,2)AB AP ==设平面PAB 的法向量为1(,,),x y z =n则110,0,AB AP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得32020x y z y ++=⎧⎨=⎩令1z =，则 1(2,0,1),=-n------8分而平面1ABA 的法向量2(1,0,0),=n ------9分 则121212cos ,|5⋅===-n n n n n |n------11分由图可知二面角1P AB A --为锐角， 故二面角1P AB A --的平面角的余弦值是5. ------12分 解法2：过P 做PP 1//A 1B 1交A 1C 1的中点于P 1,由（Ⅰ）可知P 1A 1AB A 1平面⊥,连接P 1B,则11BA P ∠为二面角1P AB A --的平面角，------8分在11BA P Rt ∆中，5,2,11111===B P B A A P，55252cos 1111===∠B P B A BA P ， 故二面角1P AB A -- ------12分C19.解：（Ⅰ）由题意得12(1)222t t ⨯⨯-=，解得1t =.……………3分 （Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2，321(2)(0)(1)(1)(1)2228t t t P ξ-==---=； 2114(1)(1)(1)2(1)(1)2222228t t t t t P ξ-==⨯-⨯-+⨯-⨯⨯-=； 2114(2)2(1)(1)2222228t t t t t t P ξ-==⨯⨯⨯-+-⨯⨯=； 21(3)2228t t t P ξ==⨯⨯=.故ξ的分布列为：……………………7分12E t ξ∴=+.…………………8分 由题意得：1(2)(1)02t P P ξξ-=-==>，242(2)(0)04t t P P ξξ-+-=-==>，22(2)(3)04t t P P ξξ-=-==>，又因为02t <<所以解得t 的取值范围是12t <<.…………………11分3522E ξ∴<<.…………………12分20.解： （Ⅰ）依题意23==a c e ， 过焦点Ｆ与长轴垂直的直线ｘ＝ｃ与椭圆12222=+by a x联立解答弦长为a b 22＝１，……………2分所以椭圆的方程1422=+y x .………………4分（Ⅱ）设Ｐ（１，ｔ）3210t t k PA =+-=，直线)2(3:+=x ty l PA ，联立得：22(2),3 1.4t y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 即()0361616942222=-+++t x t x t ，可知2216362,49M t x t --=+所以2218849M t x t -=+，则222188,4912.49M M t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩……………………6分 同理得到22282,414.41N N t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩………………8分由椭圆的对称性可知这样的定点在x 轴， 不妨设这个定点为Ｑ()0,m ，………………10-分又mt t t t k MQ-+-+=948189412222 ， m t t t t k NQ-+-+=1428144222 ， NQMQ k k =，()28326240m t m --+=，4m =.……………12分21.解：(Ⅰ)()()()()1ln(1)F x f x g x x x x =-=++-,'()ln(1)F x x =+,(1,0)x ∈-'()0,()F x F x <为减函数;'(0,),()0,()x F x F x ∈+∞>为增函数,所以()F x 只有一个极小值点0x =，极小值为0.……………………4分 (Ⅱ) 设()222222()ln(1)()ln(1)2ln(1)G x x f x x x x ax x ⎡⎤=+-=+-++--⎣⎦依题意即求()G x 在2(1,)x -上存在零点时a 的取值范围.又当1x →-时，()G x →-∞，且()G x 在定义域内单调递增， 所以只需要2()0G x >在()0,+∞上恒成立.即()222222ln(1)2ln(1)0x x x ax x ⎡⎤+-++-->⎣⎦，在()0,+∞上恒成立.即()222221ln(1)0x x ax x ++--<,在()0,+∞上恒成立.…………7分 01若0a =，显然不成立,因为由第一问知x x x x F -++=)1ln()1()(在),0(+∞为增函数，故0)0()(=>F x F210x +> ,即2ln(1)01ax xx x ++-<+在()0,+∞恒成立, 不妨设2()ln(1)1ax xh x x x +=+-+，()0,x ∈+∞),0(,)1()21()(2'+∞∈+-+-=x x a ax x x h ，a ax x x a ax x x h 21,0,0)1()21()(212'-===+-+-=,…………………9分 若0a <,则0212<-=aa x ，若0x >，'()0h x >,所以()h x 为增函数，()h x >(0)0h =（不合题意）, 若102a <<，若)21,0(aa x -∈，'()0h x >,()h x 为增函数，()h x >(0)0h =（不合题意）, 若12a ≥，若(0,)x ∈+∞,'()0h x <，()h x 为减函数,()h x <(0)0h =（符合题意）, 综上所述,若0x >时,0)(<x h ()0f x <恒成立,则12a ≥.……………………………12分 22.解：(Ⅰ)连接AB ，在EA 的延长线上取点F ，如图①所示． ∵AE 是⊙O 1的切线，切点为A ， ∴∠F AC ＝∠ABC,.……………1分 ∵∠F AC ＝∠DAE ，∴∠ABC ＝∠DAE ,∵∠ABC 是⊙O 2内接四边形ABED 的外角， ∴∠ABC ＝∠A DE ,……………2分 ∴∠DAE ＝∠A DE .………………3分 ∴EA ＝ED ,∵EC EB EA ∙=2, ∴EC EB ED∙=2.………………5分(Ⅱ)当点D 与点A 重合时，直线CA 与⊙O 2只有一个公共点， 所以直线CA 与⊙O 2相切．……………6分 如图②所示，由弦切角定理知：︒⨯=∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠18021ABE ABC MAE PAC ABE MAE ABC PAC 因又∴AC 与AE 分别为⊙O 1和⊙O 2的直径．…………8分 ∴由切割线定理知：EA 2＝BE ·CE ，而CB ＝2，BE ＝6，CE=8∴EA 2＝6×8＝48，AE ＝34.故⊙O 2的直径为34.………………10分 23.解： (Ⅰ)θρcos = ，…………………2分.…………………4分(Ⅱ)设P （ααsin 2,cos 2）,)0,21(2C图（2）Eϑρρcos 2=41212222=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+y x x y x2PC ===…………………6分1cos ,2α∴=，2min2PC =，…………………8分min PQ =.……………………10分 24.解：(Ⅰ)当a=1时，()21f x x x x=-+-≥ 2x ≥当时，解得3x ≥；当21<<x 时，解得1≤x ，∴无解1x ≤当时，解得1x ≤；……………………………3分综上可得到解集}31{≥≤x x x 或.……………………5分(Ⅱ)依题意， ,()3x f x ∀∈≥R 对都有，则()()3222)(≥-=---≥-+-=a a ax ax a ax ax x f ，……………8分2323a a -≥-≤-或51a a ∴≥≤-或（舍）， 所以 5.a ≥…………………10分。