浙江省杭州城北2020届九年级上学期开学考试数学试题及答案解析
2019-2020学年浙教版九年级数学上册第一、二章测试卷含答案
2019-2020学年九年级数学上册第一、二章测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是( )A ．(2，－3)B ．(－2，3)C ．(2，3)D ．(－2，－3) 2．一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外，其他都相同．从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为( )A.14B.13C.16D.193．以下说法中正确的是( )A ．在同一年出生的400人中至少有两个人的生日相同B ．一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券，一定会中奖C ．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K ，这是必然事件D ．“实数a ＜0，则2a ＜0”是随机事件4．设A(－2，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)是抛物线y ＝－(x ＋1)2＋3上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 25．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)中x 与y 的对应值如下表．当x ＝1时，y 的值为( )A.4B ．6C.7D ．126．某小组做绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：则绿豆发芽概率的估计值是( ) A ．0.96B ．0.95C ．0.94D ．0.907．抛物线y ＝(x ＋3)2－4可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位D．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位8．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)．记甲立方体朝上一面的数字为x，乙立方体朝上一面的数字为y，这样就确定点P的一个坐标(x，y)，那么点P落在双曲线y＝6x上的概率为()A.118 B.112 C.19 D.169．已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是()A．B．C． D.第10题图10．给出下列命题及函数y＝x，y＝x2和y＝1x的图象，其中判断正确的是()①如果1a＞a＞a2，那么0＜a＜1; ②如果a2＞a＞1a，那么a＞1；③如果1a＞a2＞a，那么－1＜a＜0；④如果a2＞1a＞a，那么a＜－1.A．正确的命题是①②B．错误的命题是②③④C．正确的命题是①④D．错误的命题只有③二、填空题(每小题4分，共24分)11．某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是__ __．12．已知抛物线y＝x2－(k＋1)x＋4的顶点在y轴上，则k的值是__ _．13．已知a，b可以取－2，－1，1，2中任意一个值(a≠b)，则直线y＝ax ＋b的图象不经过第四象限的概率是_．14．如图所示，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y＝－112x2＋23x＋53.则他将铅球推出的距离是__ _m.第14题图第15题图第16题图15．小颖与两位同学进行象棋比赛时，决定用“手心、手背”游戏确定出场顺序.设每人每次出手心、手背的可能性相同.若其中一人与另外两个人不同，则此人最后出场.三人同时出手一次，小颖最后出场比赛的概率为__ _．16．如图所示，在平面直角坐标系中，点A(43，0)是x轴上一点，以OA 为对角线作菱形OBAC，使得∠BOC＝60°，现将抛物线y＝x2沿直线OC平移到y＝a(x－m)2＋h，那么h关于m的关系式是__h＝__，当抛物线与菱形的AB边有公共点时，则m的取值范围是__ _．三、解答题(共66分)17．(6分)小龙和晓丽用“红桃3”“红桃4”“梅花5”“红桃6”这四张扑克牌玩游戏．(1)将这四张扑克牌洗牌后反扣在桌面上，翻开记下花色，再反扣洗牌，第二次再翻开一张记下花色．若两次都是红桃，小龙赢；若是一次红桃、一次梅花，则晓丽赢．小龙和晓丽谁赢的可能性大？说明理由．(2)利用这四张扑克牌设计一个对于双方都公平的游戏方案．第18题图18．(8分)如图所示，直线y＝－x＋3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点．(1)求出点B和点C的坐标；(2)求此抛物线的函数解析式；(3)在抛物线x轴上方存在一点P(不与点C重合)，使S△PAB＝S△CAB，请求出点P的坐标．第19题图19．(8分)如图所示，三张卡片上分别写有一个代数式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛进行抽卡片活动．(1)若从中随机抽取一张卡片，则卡片上为x的代数式的概率是多少？(2)若从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，用列表法或画树状图法求能组成分式的概率．第19题答图20．(8分)在3×3的方格纸中，点A，B，C，D，E，F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．(1)从A，D，E，F四点中任意取一点，以所取的这一点及B，C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是多少？(2)从A，D，E，F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B，C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用画树状图或列表法求解)．第20题图第20题答图21．(8分)二次函数y＝x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位．(1)画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；(2)求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，并指出当x满足什么条件时，函数值大于0.第21题图22．(8分)某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是12，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树状图法分析说明．23．(10分)在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点(2，3)，对称轴为直线x＝1.(1)求抛物线的表达式；(2)如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，其中x1＜0，x2＞0，与y轴交于点C，求BC－AC的值；(3)将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x轴上，原抛物线上一点P平移后对应点为点Q，如果OP＝OQ，直接写出点Q的坐标．24．(10分)已知如图，矩形OABC的长OA＝3，宽OC＝1，将△AOC沿AC 翻折得△APC.(1)求∠PCB 的度数；(2)若P ，A 两点在抛物线y ＝－43x 2＋bx ＋c 上，求b ，c 的值，并说明点C在此抛物线上；(3)(2)中的抛物线与矩形OABC 边CB 相交于点D ，与x 轴相交于另外一点E ，若点M 是x 轴上的点，N 是y 轴上的点，以点E ，M ，D ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求点M ，N 的坐标．第24题图2019-2020学年九年级数学上册第一、二章测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是( D )A ．(2，－3)B ．(－2，3)C ．(2，3)D ．(－2，－3) 2．一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外，其他都相同．从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为( B )A.14B.13C.16D.193．以下说法中正确的是(A)A．在同一年出生的400人中至少有两个人的生日相同B．一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券，一定会中奖C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D．“实数a＜0，则2a＜0”是随机事件4．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为(A)A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y25．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中x与y的对应值如下表．当x＝1时，y的值为(B)A.4 B．6 C.7 D．126．某小组做绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：则绿豆发芽概率的估计值是(B)A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.907．抛物线y＝(x＋3)2－4可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是(B)A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位D．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位8．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)．记甲立方体朝上一面的数字为x，乙立方体朝上一面的数字为y，这样就确定点P的一个坐标(x，y)，那么点P落在双曲线y＝6x上的概率为( C )A.118B.112C.19D.169．已知抛物线y ＝ax 2＋bx 和直线y ＝ax ＋b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是( D )A ．B ．C ． D.第10题图10．给出下列命题及函数y ＝x ，y ＝x 2和y ＝1x 的图象，其中判断正确的是( C )①如果1a ＞a ＞a 2，那么0＜a ＜1; ②如果a 2＞a ＞1a ，那么a ＞1；③如果1a＞a 2＞a ，那么－1＜a ＜0；④如果a 2＞1a＞a ，那么a ＜－1.A ．正确的命题是①②B ．错误的命题是②③④C ．正确的命题是①④D ．错误的命题只有③二、填空题(每小题4分，共24分)11．某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是__14__．12．已知抛物线y ＝x 2－(k ＋1)x ＋4的顶点在y 轴上，则k 的值是__－1__． 13．已知a ，b 可以取－2，－1，1，2中任意一个值(a ≠b)，则直线y ＝ax ＋b 的图象不经过第四象限的概率是__16__．14．如图所示，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y ＝－112x 2＋23x ＋53.则他将铅球推出的距离是__10__m.第14题图第15题图第16题图15．小颖与两位同学进行象棋比赛时，决定用“手心、手背”游戏确定出场顺序.设每人每次出手心、手背的可能性相同.若其中一人与另外两个人不同，则此人最后出场.三人同时出手一次，小颖最后出场比赛的概率为__14__．16．如图所示，在平面直角坐标系中，点A(43，0)是x 轴上一点，以OA 为对角线作菱形OBAC ，使得∠BOC ＝60°，现将抛物线y ＝x 2沿直线OC 平移到y ＝a(x －m)2＋h ，那么h 关于m 的关系式是__h m__，当抛物线与菱形的AB 边有公共点时，则m 的取值范围是3．三、解答题(共66分)17．(6分)小龙和晓丽用“红桃3”“红桃4”“梅花5”“红桃6”这四张扑克牌玩游戏．(1)将这四张扑克牌洗牌后反扣在桌面上，翻开记下花色，再反扣洗牌，第二次再翻开一张记下花色．若两次都是红桃，小龙赢；若是一次红桃、一次梅花，则晓丽赢．小龙和晓丽谁赢的可能性大？说明理由．(2)利用这四张扑克牌设计一个对于双方都公平的游戏方案．解：(1)小龙赢的可能性大，理由：由题意可得，出现的所有可能性是： (红桃3，红桃3)、(红桃3，红桃4)、(红桃3，梅花5)、(红桃3，红桃6)，(红桃4，红桃3)、(红桃4，红桃4)、(红桃4，梅花5)、(红桃4，红桃6)，(梅花5，红桃3)、(梅花5，红桃4)、(梅花5，梅花5)、(梅花5，红桃6)，(红桃6，红桃3)、(红桃6，红桃4)、(红桃6，梅花5)、(红桃6，红桃6)，∴小龙赢的概率为916，晓丽赢的概率为616，∵916>616，∴小龙赢的可能性大．(2)例如(答案不唯一)：两次抽取的数的和为偶数是小龙赢，两次抽取的数的和为奇数时，晓丽赢．第18题图18．(8分)如图所示，直线y＝－x＋3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点．(1)求出点B和点C的坐标；(2)求此抛物线的函数解析式；(3)在抛物线x轴上方存在一点P(不与点C重合)，使S△PAB＝S△CAB，请求出点P的坐标．解：(1)B(3，0)，C(0，3)(2)B(3，0)，C(0，3)代入y＝－x2＋bx＋c，解得b＝2，c＝3，∴抛物线解析式为y＝－x2＋2x＋3.(3)设P(x，y)，∵A(－1，0)，B(3，0)，∴AB＝4，S△CAB＝6S△PAB＝12×4×y＝6，解得y＝3.当y＝3时，－x2＋2x＋3＝3，解得x＝0，x＝2，∴P(2，3)或P(0，3)．第19题图19．(8分)如图所示，三张卡片上分别写有一个代数式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛进行抽卡片活动．(1)若从中随机抽取一张卡片，则卡片上为x 的代数式的概率是多少？(2)若从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，用列表法或画树状图法求能组成分式的概率．第19题答图解：(1)13(2)画树状图如图．∵共有6种等可能的结果，能组成分式的有xx －1，x －1x ，2x ，2x －1， ∴能组成分式的概率是46＝23. 20．(8分)在3×3的方格纸中，点A ，B ，C ，D ，E ，F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上．(1)从A ，D ，E ，F 四点中任意取一点，以所取的这一点及B ，C 为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是多少？(2)从A ，D ，E ，F 四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B ，C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用画树状图或列表法求解)．第20题图第20题答图解：(1)14(2)画树状图如图： ∵从A ，D ，E ，F 四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B ，C 为顶点画四边形共有12种等可能结果，以点A ，E ，B ，C 为顶点及以D ，F ，B ，C 为顶点所画的四边形是平行四边形，有4种结果，∴所画的四边形是平行四边形的概率P ＝412＝13. 21．(8分)二次函数y ＝x 2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位．(1)画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；(2)求经过两次平移后的图象与x 轴的交点坐标，并指出当x 满足什么条件时，函数值大于0.第21题图第21题答图解：(1)画图如图所示：依题意，得y＝(x－1)2－2＝x2－2x＋1－2＝x2－2x －1∴平移后图象的解析式为y＝x2－2x－1.(2)当y＝0时，x2－2x－1＝0，即(x－1)2＝2，∴x－1＝±2，即x1＝1－2，x2＝1＋ 2.∴平移后的图象与x轴交于两点，坐标分别为(1－2，0)和(1＋2，0)．由图可知，当x＜1－2或x＞1＋2时，二次函数y＝(x－1)2－2的函数值大于0.22．(8分)某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是12，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树状图法分析说明．解：不赞成小蒙同学的观点．理由如下：记七、八年级两名同学为A，B，九年级两名同学为C，D.画树状图分析如下：第22题答图由上图可知所有的结果有12种，它们出现的可能性相等，满足前两名是九年级同学的结果有2种，所以前两名是九年级同学的概率为212＝16. 23．(10分)在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点(2，3)，对称轴为直线x ＝1.(1)求抛物线的表达式；(2)如果垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，其中x 1＜0，x 2＞0，与y 轴交于点C ，求BC －AC 的值；(3)将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x 轴上，原抛物线上一点P 平移后对应点为点Q ，如果OP ＝OQ ，直接写出点Q 的坐标．第23题答图解：(1)∵抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点(2，3)，对称轴为直线x ＝1， ∴⎩⎨⎧－4＋2b ＋c ＝3，b 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝3.∴抛物线的表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3. (2)如图，设直线l 与对称轴交于点M ，则BM ＝AM.∴BC －AC ＝BM ＋MC －AC ＝AM ＋MC －AC ＝2MC ＝2.(3)∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴顶点为(1，4)，∵将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x 轴上，∴新抛物线的顶点为(1，0)，∴将原抛物线向下平移4个单位即可．设点P的坐标为(x，y)，则y＝－x2＋2x＋3，点Q的坐标为(x，y－4)，则y ＞y－4.∵OP＝OQ，∴x2＋y2＝x2＋(y－4)2，∴y2＝(y－4)2，∵y＞y－4，∴y＝－(y－4)，∴y＝2，∴y－4＝－2，当y＝2时，－x2＋2x＋3＝2，解得x＝1±2，∴点Q的坐标为(1＋2，－2)或(1－2，－2)．24．(10分)已知如图，矩形OABC的长OA＝3，宽OC＝1，将△AOC沿AC翻折得△APC.(1)求∠PCB的度数；(2)若P，A两点在抛物线y＝－43x2＋bx＋c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；(3)(2)中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E，M，D，N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M，N的坐标．第24题图第24题答图解：(1)在Rt △OAC 中，OA ＝3，OC ＝1，则∠OAC ＝30°，∠OCA ＝60°；根据折叠的性质知OA ＝AP ＝3，∠ACO ＝∠ACP ＝60°；∵∠BCA ＝∠OAC ＝30°，且∠ACP ＝60°，∴∠PCB ＝30°.(2)如图1，过P 作PQ ⊥OA 于点Q ，Rt △PAQ 中，∠PAQ ＝60°，AP ＝3，∴OQ ＝AQ ＝32，PQ ＝32，所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32；将P ，A 代入抛物线的解析式中，得⎩⎨⎧－1＋32b ＋c ＝32，－4＋3b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，c ＝1，即y ＝－43x 2＋3x ＋1；当x ＝0时，y ＝1，故C(0，1)在抛物线的图象上．(3)①如图2，若DE 是平行四边形的对角线，点C 在y 轴上，CD 平行x 轴，∴过点D 作DM ∥CE 交x 轴于点M ，则四边形EMDC 为平行四边形，把y ＝1代入抛物线解析式得点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫334，1 把y ＝0代入抛物线解析式得点E 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，0第24题答图∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，N 点即为C 点，坐标是(0，1)； ②如图3，若DE 是平行四边形的边，过点A 作AN ∥DE 交y 轴于点N ，四边形DANE 是平行四边形，∴DE ＝AN ＝OA 2＋ON 2＝3＋1＝2，∵tan∠EAN＝ONOA＝33，∴∠EAN＝30°，∵∠DEA＝∠EAN，∴∠DEA＝30°，∴M(3，0)，N(0，－1)；同理，过点C作CM∥DE交y轴于N，四边形CMDE是平行四边形，∴M(－3，0)，N(0，1)．。
2020年浙江省杭州中考数学试卷真卷含答案-答案在前
2020年浙江省杭州市初中学业水平考试数学答案解析一．1．【答案】B【解析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．=故选：B ．2．【答案】C【解析】直接利用平方差公式计算得出答案．解：()()2111y y y +-=-．故选：C ．3．【答案】B【解析】根据题意列出算式计算，即可得到结果．解：根据题意得：()1385213619+-⨯=+=(元)．则需要付费19元．故选：B ．4．【答案】B【解析】根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题．解：Rt ABC △中，90C ∠=︒，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，b sinB c∴=，即sin b c B =，故A 选项不成立，B 选项成立； tan b B a=，即tan b a B =，故C 选项不成立，D 选项不成立． 故选：B ．5．【答案】C【解析】举出反例即可判断A 、B 、D ，根据不等式的传递性即可判断C ．解：A 、0.5a =，0.4b =，a b ＞，但是1a b -＜，不符合题意；B 、3a =，1b =，a b ＞，但是1b a +＜，不符合题意；C 、a b ＞，11a b ∴++＞，11b b +＞﹣，11a b ∴+-＞，符合题意；D 、0.5a =，0.4b =，a b ＞，但是11a b -+＜，不符合题意．故选：C ．6．【答案】A【解析】求得解析式即可判断． 解：函数()0y ax a a =+≠的图象过点()1,2P ，2a a ∴=+，解得1a =，1y x ∴=+，∴直线交y 轴的正半轴，且过点()12,， 故选：A ．7．【答案】A【解析】根据题意，可以判断x y z 、、的大小关系，从而可以解答本题．解：由题意可得y z x ＞＞，故选：A ．8．【答案】C【解析】当1x =时，1y =；当8x =时，8y =；代入函数式整理得()921a h =-，将h 的值分别代入即可得出结果．解：当1x =时，1y =；当8x =时，8y =；代入函数式得：221(1)8(8)a h k a h k ⎧=-+⎨=-+⎩， 1()82(27)a h a h ∴---=，整理得：921()a h -=，若4h =，则1a =，故A 错误；若5h =，则1a =-，故B 错误；若6h =，则13a =，故C 正确； 若7h =，则15a =，故D 错误； 故选：C ．9．【答案】D【解析】根据直角三角形两锐角互余性质，用α表示CBD ∠，进而由圆心角与圆周角关系，用α表示COD ∠，最后由角的和差关系得结果．解：OA BC ⊥，90AOB AOC ∴∠=∠=︒，909090DBC BEO AED α∴∠=︒-∠=︒-∠=︒-，21802COD DBC α∴∠=∠=︒-，90AOD COD ∠+∠=︒，180290βα∴+︒-=︒，290αβ∴-=︒，故选：D ．10．【答案】B【解析】选项B 正确，利用判别式的性质证明即可．解：选项B 正确．理由：11M =，20M =，240a ∴-=，280b -＜， a ，b ，c 是正实数，2a ∴=，2b ac =，212c b ∴=， 对于324y x cx =++，则有2221616640()c b b ∆=-=-=-＜，30M ∴=，∴选项B 正确，故选：B ．二．11．【答案】0【解析】根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案． 解：由分式11x +的值等于1，得111x =+， 解得0x =，经检验0x =是分式方程的解．故答案为：0．12．【答案】20︒【解析】直接利用平行线的性质得出50ABF ∠=︒，进而利用三角形外角的性质得出答案．解：AB CD ∥，180ABF EFC ∴∠+∠=︒，130EFC ∠=︒，50ABF ∴∠=︒，50A E ABF ∠+∠=∠=︒，30E ∠=︒，20A ∴∠=︒．故答案为：20︒．13．【答案】34- 【解析】根据完全平方公式得到2221()2x y x xy y +=++=，2224()2x y x xy y -=-+=，两式相减即可求解．解：2221()2x y x xy y +=++=，2224()2x y x xy y -=-+=，两式相减得43xy =-， 解得34xy =-， 则34p =-． 故答案为：34-．14． 【解析】根据切线的性质得到AB BC ⊥，设BC x =，3AC x =，根据勾股定理得到2A B x =，于是得到结论． 解：AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点B ，AB BC ∴⊥，90ABC ∴∠=︒，1sin 3BC BAC AC ∠==， ∴设BC x =，3AC x =，AB ∴===，12OB AB ∴=，tan2BC BOC OB ∴∠===，． 15．【答案】58 【解析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．解：根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种， 则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是105=168． 故答案为：58． 16．【答案】21【解析】根据矩形的性质得到AD BC =，90ADC B DAE ∠=∠=∠=︒，根据折叠的性质得到CF BC =，90CFE B ∠=∠=︒，EF BE =，根据全等三角形的性质得到2DF AE ==；根据相似三角形的性质即可得到结论． 解：四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴=，90ADC B DAE ∠=∠=∠=︒，把BCE △沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，CF BC ∴=，90CFE B ∠=∠=︒，EF BE =，CF AD ∴=，90CFD ∠=︒，90ADE CDF CDF DCF ∴∠+∠=∠+∠=︒，ADF DCF ∴∠=∠，()ADE FCD ASA ∴△≌△，2DF AE ∴==；90AFE CFD ∠=∠=︒，90AFE DAE ∴∠=∠=︒，AEF DEA ∠=∠，AEF DEA ∴△∽△，AE DE EF AE∴=， 222EF EF +∴=，1EF ∴=(负值舍去)，1BE EF ∴==-，故答案为：21-．三．17．【答案】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：31236()()x x +--=．去括号，得33266x x +-+=．移项，合并同类项，得3x =-．【解析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．具体解题过程参照答案.18．【答案】（1）解：%(1321602008132160200100%9)()8.4++÷+++⨯=，答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；（2）解：估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为50002%100⨯=，4月份生产的产品中，不合格的件数为10000198.4%160()⨯-=，100160＜，∴估计4月份生产的产品中，不合格的件数多．【解析】（1）根据题意列式计算即可.具体解题过程参照答案.（2）分别求得3月份生产的产品中，不合格的件数和4月份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结论．具体解题过程参照答案.19．【答案】（1）证明：DE AC ∥，DEB FCE ∴∠=∠，EF AB ∥，DBE FEC ∴∠=∠，BDE EFC ∴△∽△；（2）解：①EF AB ∥，12BE AF EC FC ∴==， 12EC BC BE BE =-=-，1122BE BE ∴=-， 解得：4BE =； ②12AF FC =， 23FC AC ∴=， EF AB ∥，EFC BAC ∴△∽△，222439EFC ABC S FC S AC ⎛⎫⎛⎫∴=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△， 9420454ABC EFC S S ∴==⨯=△△． 【解析】（1）由平行线的性质得出DEB FCE ∠=∠，DBE FEC ∠=∠，即可得出结论；（2）①由平行线的性质得出12BE AF EC FC ==，即可得出结果； ②先求出23FC AC =，易证EFC BAC △∽△，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果． 20．【答案】（1）解：0k ＞，23x ≤≤，1y ∴随x 的增大而减小，2y 随x 的增大而增大，∴当2x =时，1y 最大值为2k a =，①； 当2x =时，2y 最小值为42k a -=-，②； 由①，②得：2a =，4k =；（2）解：圆圆的说法不正确，理由如下：设0m m =，且010m -＜＜，则00m ＜，010m +＞，∴当0x m =时，100k p y m ==＜， 当01x m =+时，1001k q y m ==+＞， 0p q ∴＜＜，∴圆圆的说法不正确．【解析】（1）由反比例函数的性质可得2k a =，①；42k a -=-，②；可求a 的值和k 的值.具体解题过程参照答案.（2）设0m m =，且010m -＜＜，将0x m =，01x m =+，代入解析式，可求p 和q ，即可判断．具体解题过程参照答案.21．（1）解：在正方形ABCD 中，AD BC ∥， DAG F ∴∠=∠，又AG 平分DAE ∠，DAG EAG ∴∠=∠，EAG F ∴∠=∠，EA EF ∴=，2AB =，90B ∠=︒，点E 为BC 的中点，1BE EC ∴==，AE ∴==，EF ∴=，1CF EF EC ∴=-=；（2）解：①证明： EA EF =， EG AF ⊥，AG FG ∴=，在ADG △和FCG △中D GCF AGD FGC AG FG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADG FCG AAS ∴△≌△，DG CG ∴=，即点G 为CD 的中点；②设2CD a =，则CG a =，由①知，2CF DA a ==，EG AF ⊥，90GDF ∠=︒，90EGC CGF ∴∠+∠=︒，90F CGF ∠+∠=︒，90ECG GCF ∠=∠=︒，EGC F ∴∠=∠，EGC GFC ∴△∽△，GC EC FC∴=， GC a =，2FC a =，12FC ∴=， 12EC ∴=， 12EC a ∴=，132222BE BC EC a a a =-=-=， 112332a CE EB a λ∴===．【解析】（1）根据2AB =，1λ=，可以得到EB 、CE 的长，然后根据正方形的性质，可以得到AE 的长，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到EF 的长，从而可以得到线段CF 的长.具体解题过程参照答案.（2）①要证明点G 为CD 边的中点，只要证明ADG FGC △≌△即可，然后根据题目中的条件，可以得到ADG FGC △≌△的条件，从而可以证明结论成立.具体解题过程参照答案.②根据题意和三角形相似，可以得到CE 和EB 的比值，从而可以得到λ的值．具体解题过程参照答案.22．【答案】（1）解：由题意，得到32b -=，解得6b =-， 函数1y 的图象经过(),6a -，266a a a ∴-+=-，解得2a =或3，∴函数2162y x x =-+或2163y x x =-+．（2）解：函数1y 的图象经过点(),0r ，其中0r ≠，20r br a ∴++=，210b a r r∴++=， 即201(1)1a b r r++=， 1r∴是方程21ax bx ++的根， 即函数2y 的图象经过点1,0r ⎛⎫ ⎪⎝⎭． （3）解：由题意0a ＞，244a b m -∴=，244a b n a-=， 0m n +=，2244044a b a b a--∴+=， 0()()421a b a ∴-+=，10a +＞，240a b ∴-=，0m n ∴==．【解析】（1）利用待定系数法解决问题即可．具体解题过程参照答案.（2）函数1y 的图象经过点(),0r ，其中0r ≠，可得20r br a ++=，推出201b a r r +=+，即201(1)1a b r r++=，推出1r是方程21ax bx ++的根，可得结论．具体解题过程参照答案. （3）由题意0a ＞，244a b m -∴=，244a b n a -=，根据0m n +=，构建方程可得结论．具体解题过程参照答案.23．【答案】（1）解：OE AB ⊥，30BAC ∠=︒，1OA =，60AOE ∴∠=︒，1122OE OA ==，2AE EB ===，AC 是直径， 90ABC ∴∠=︒， 60C ∴∠=︒， OC OB =，OCB ∴△是等边三角形， OF FC =， BF AC ∴⊥， 90AFB ∴∠=︒，AE EB =，12EF AB ∴==． （2）①证明：过点F 作FG AB ⊥于G ，交OB 于H ，连接EH ．90FGA ABC ∠=∠=︒， FG BC ∴∥，OFH OCB ∴△∽△， 12FH OF BC OC ∴==，同理12OE BC =， FH OE ∴=，OE AB ⊥．FH AB ⊥， OE FH ∴∥，∴四边形OEHF 是平行四边形，PE PF ∴=．②OE FG BC ∥∥， 1EG OF GB FC∴==， EG GB ∴=，EF FB ∴=，DF EF =， DF BF ∴=， DO OB =， FO BD ∴⊥， 90AOB ∴∠=︒，OA OB =，AOB ∴△是等腰直角三角形， 45BAC ∴∠=︒．【解析】（1）解直角三角形求出AB ，再证明90AFB ∠=︒，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．具体解题过程参照答案.（2）①过点F 作FG AB ⊥于G ，交OB 于H ，连接EH ．想办法证明四边形OEHF 是平行四边形可得结论．具体解题过程参照答案.②想办法证明FD FB =，推出FO BD ⊥，推出AOB △是等腰直角三角形即可解决问题．具体解题过程参照答案.数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前2020年浙江省杭州市初中学业水平考试数 学一.选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1=（ ） ABC. D. 2.()()11y y +-=（ ）A .21y +B .21y --C .21y -D .21y -+3.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元.圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费 （ ） A .17元 B .19元 C .21元 D .23元4.如图，在ABC △中，90C ∠=︒，设A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ，则（ ）（第4题）A .sin c bB = B .sin b c B =C .tan a b B =D .tan b c B = 5.若a b ＞，则（ ）A .1a b -≥B .1b a +≥C .11a b +-＞D .11a b -+＞6.在平面直角坐标系中，已知函数()0y ax a a =+≠的图象过点()1,2P ，则该函数的图象可能．．是（ ）ABCD7.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，平均分为x ；去掉一个最低分，平均分为 y ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z ，则 （ ）A .y z x ＞＞B .x z y ＞＞C .y x z ＞＞D .z y x ＞＞8.设函数()2y a x h k =-+（a ，h ，k 是实数，0a ≠），当1x =时，1y =；当8x =时，8y =， （ ）A .若4h =，则0a ＜B .若5h =，则0a ＞C .若6h =，则0a ＜D .若7h =，则0a ＞9.如图，已知BC 是O 的直径，半径OA BC ⊥，点D 在劣弧AC 上（不与点A ，点C 重合），BD 与OA 交于点E .设AED α∠=，AOD β∠=，则（ ）（第9题）A .3180αβ+=︒B .2180αβ+=︒C .390αβ-=︒D .290αβ-=︒10.在平面直角坐标系中，已知函数211y x ax =++，222y x bx =++，234y x cx =++，其中a ，b ，c 是正实数，且满足2b ac =.设函数1y ，2y ，3y 的图象与x 轴的交点个数分别为1M ，2M ，3M ，（ ）A .若12M =，22M =，则30M =B .若11M =，20M =，则30M =C .若10M =，22M =，则30M =D .若10M =，20M =，则30M =二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11.若分式11x +的值等于1，则x =________.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）12.如图，AB CD ∥，EF 分别与AB ，CD 交于点B ，F .若30E ∠=︒，130EFC ∠=︒，则A ∠=________.13.设M x y =+， N x y =-，P xy =.若1M =，2N =，则P =________.14.如图，已知AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点B ，连接AC ，OC .若1sin 3BAC ∠=，则tan BOC ∠=________.（第12题）（第14题）（第15题）15.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5.从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是________.16.如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把BCE △沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF .若点E ，F ，D 在同一条直线上，2AE =，则DF =________，BE =________.三.解答题：本大題有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分6分） 以下是圆圆解方程13123x x +--=的解答过程. 解：去分母，得()()31231x x +--=.去括号，得31231x x +-+=. 移项，合并同类项，得3x =-.圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.18.（本题满分8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件.用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）.已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品. （1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？（第18题）19.（本题满分8分）如图，在ABC △中，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 边上，DE AC ∥，EF AB ∥. （1）求证：BDE EFC △∽△.（2）设12AF FC =，①若12BC =，求线段BE 的长.②若EFC △的面积是20，求ABC △的面积.（第19题）数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）20.（本题满分10分）设函数1k y x =，2(0)ky k x=->.（1）当23x ≤≤时，函数1y 的最大值是a ，函数2y 的最小值是4a -，求a 和k 的值. （2）设0m ≠，且1m ≠-，当x m =时，1y p =；当1x m =+时，1y q =.圆圆说：“p 一定大于q ”.你认为圆圆的说法正确吗？为什么？21.（本题满分10分）如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 边上，连接AE ，DAE ∠的平分线AG 与CD边交于点G ，与BC 的延长线交于点F .设(0)CEEB λλ=>.（1）若2AB =，1λ=，求线段CF 的长. （2）连接EG ，若EG AF ⊥，①求证：点G 为CD 边的中点. ②求λ的值.（第21题）22.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，设二次函数21y x bx a =++，221y ax bx =++（a ，b 是实数，0a ≠）.（1）若函数1y 的对称轴为直线3x =，且函数1y 的图象经过点(),a b ，求函数1y 的表达式.（2）若函数1y 的图象经过点(),0r ，其中0r ≠，求证：函数2y 的图象经过点1,0x ⎛⎫ ⎪⎝⎭.（3）设函数1y 和函数2y 的最小值分别为m 和n ，若0m n +=，求m ，n 的值.23.（本题满分12分）如图，已知AC ，BD 为O 的两条直径，连接AB ，BC ，OE AB ⊥于点E ，点F 是半径OC 的中点，连接EF .（1）设O 的半径为1，若30BAC ∠=︒，求线段EF 的长. （2）连接BF ，DF ，设OB 与EF 交于点P ，①求证：PE PF =.②若DF EF =，求BAC ∠的度数.（第23题）-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效---------------- 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。
2019-2020年九年级数学上学期开学考试试题浙教版.docx
2019-2020 年九年级数学上学期开学考试试题浙教版一、（本有10 小，每小 3 分，共30 分）1.如果 1≤a≤2，a22a 1+|a-2|的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（▲）A． 6+a B． -6-a C ． -a D． 12.若一元二次方程（ m -1） x 2（ m21）x m 2-10 有一个根0，m的(▲)A. m= 1B. m=-1C. m= 1D.以上都不。
3.下列一元二次方程两数根的和 -4 的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（▲）A. x22x 4 0B.x 2 - 4x 4 0C.x24x 10 0D. x24x 5 04.已知y x2 - 4 4 - x 24. x y的⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（▲）x2A. -2B.+2C.11D.2 25.在同一坐平面内2的象通平移、称得到的, 象不可能由函数 y=2x +1函数是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（▲）2221x21A. y=2(x+1) - 1B.y=2x +3C.y=- 2x - 1D.y26. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 3株，平均每株盈利 4 元；若每盆增加 1 株，平均每株盈利减少0.5 元，要使每盆的盈利达到15元，每盆多植多少株 ?每盆多植x 株，可以列出的方程是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（▲）A.(3+x)(4 - 0.5x)=15B.(x+3)(4+0.5x)=15C.(x+4)(3- 0.5x)=15D.(x+1)(4- 0.5x)=157. 已知抛物y=a(x - 1) 2+k(a,k是常数,且a＞0)上三点P1( - 2,y1),P2( - 1,y2),P3(2,y3),⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( ▲ )A.y 1＞ y2＞ y3B.y3＞y2＞y1C.y 3＞y1＞ y2D.y2＞y1＞y38. 将矩形片ABCD按如所示的方式折叠, 得到菱形AECF.若 AB=3,BC的（▲）A. 1B. 2 C2 D.3k9. 如 , 反比例函数y=x (x>0)的象矩形OABC角的交点M,分与AB、BC交于点D. E, 若四形ODBE的面9,k 的⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( ▲)（第 9）（第 10 ）A. 1B. 2C. 3D.410.二次函数 y=ax 2+bx+c(a ≠ 0) 象如，下列：2⑤若 ax22①abc>0; ②2a+b=0; ③当 m≠ 1 ,a+b>am +bm;④ a- b+c>0;+bx =ax+bx , 且 x ≠11221x2,x 1 +x2=2. 其中正确的有几个⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ( ▲) A. 2 B.3 C.4 D. 5二、填空（本有 6 小，每小 4 分，共 24 分）11.化40的果是 _________12.已知二次函数 y＝ ax2＋ 4x＋ c(a ≠ 0) ，当 x＝ 5 ， y＝0；当 x＝1 ， y＝0，函数的解析式 _____________ _____13. 已知一数据x1,x 2,x 3,x 4的平均数是5, 数据 x1+3,x 2+3,x 3+3,x 4+3 的平均数是______________.14.已知（ x2y 2 1)( x2y23) 5,则x2y2的值等于_________15.如图，正方形 ABCD的边长是 4，DAC的平分线交 DC于点 E，若点 P、Q分别是 AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值 _____________。
2019-2020学年浙江省杭州市上城区第一学期九年级数学水平测试试卷及详细答案
2019-2020学年上城区第一学期水平测试九年级数学各位同学：1．本试卷满分120分，考试时间为100分钟。
2．答题前，必须在答题纸指定位置填写学校、姓名、座位号和准考证号。
3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明。
4．不能使用计算器；考试结束后，上交答题纸。
试题卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.二次函数2)3(2--=x y 的图象上最低点的坐标是（ ）A. （3, -2）B. （-3, -2）C. （-3, 2）D. （3, 2） 2.在 Rt △ABC 中，∠C=90°, AB=5,BC=3,则 cosA 的值是（ ）A.53 B.54 C. |43 D.343.某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同.以每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，问：一张奖券中奖的概率是（）A.100001 B.1000011 C.10000111 D.100014.若b a 23=，则ba +b的值等于（ ）A.35B.52C.25D.53 5.如图，已知D ，E 分别为△ABC 的AB,AC 边上的点，DE ∥BC ，ADE DBCE S S △四边形8=.那么AE:AC 等于（ ）A.1:9B.1:8C.1:3D.1:26、 中， , ，P 是BC 的中点，若以点P 为圆心，画一个半径为3的圆，则点A ，点B 和 的相互位置关系为（）A 、点A 在 上，点B 在 外 B 、点A 在 上，点B 在 内C 、点A 在 内，点B 在 外D 、点A 在 内，点B 在 上7、如图，点A ，点B ，点C 是 上的点， 。
，则 的度数为（） A 、 。
B 、 。
C 、 。
D 、 。
8、函数 可以看做由函数 经过（ ）得到 A 、向左平移1个单位，向上平移2个单位 B 、向左平移4个单位，向上平移3个单位 C 、向右平移1个单位，向下平移2个单位 D 、向右平移4个单位，向下平移3个单位9、如图，在 中， 。
杭州市2020版九年级上学期期末数学试题(II)卷
杭州市2020版九年级上学期期末数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 若反比例函数的图象经过点（a，-a），则a的值为（）A．2；B．±2；C．-2；D．±42 . 如图所示，在中，于，于，且，已知，，那么等于（）A．2B．3-2C．5D．43 . 在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅挂图，如图所示，设边框的宽为xcm，如果整个挂图的面积是5400cm2 ,那么下列方程符合题意的是（）A．(50-x)(80-x)=5400B．(50-2x)(80-2x)=5400C．(50+x)(80+x)=5400D．(50+2x)(80+2x)=54004 . 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，有A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得的面积为1的概率为（）A．B．C．D．5 . 如图，在∆ABC中，AC=BC，过C作CD//AB．若AD平分∠CAB，则下列说法错误的是（）A．BC=CDB．BO：OC=AB：BCC．△CDO≌△BAOD．6 . 将抛物线y＝x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（）A．y＝（x+2）2+4B．y＝（x﹣2）2﹣4C．y＝（x﹣2）2+4D．y＝（x+2）2﹣47 . 如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A．圆柱体B．三棱锥C．球体D．圆锥体8 . 点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数y=的图象上，若0＜x2＜x1，则y1、y2的大小关系是（）A．y2＜y1B．y1=y2C．y1＜y2D．y1、y2的大小关系不确定9 . 下列说法：①平行四边形的对角线互相平分；②对角线相等的四边形是矩形；③等腰梯形的对角线相等；④对角线相等的四边形是等腰梯形．其中正确的有（）A．个B．个C．个D．个10 . 已知△ABC如图所示．则与△ABC相似的是图中的（）A．B．C．D．11 . 正方形中，分别为的中点，与相交于点，则A．B．C．D．12 . 下列说法正确的是A．四边形的内角和小于外角和B．的立方根为4C．一元二次方程无实数根D．分式方程的解为4二、填空题13 . 福州市政府下大力气降低药品价格，某种药品的单价由100元经过两次降价，降至64元。
2020年浙江省杭州中考数学试卷-答案
2020年浙江省杭州市初中学业水平考试数学答案解析一．1．【答案】B【解析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．故选：B ．2．【答案】C【解析】直接利用平方差公式计算得出答案．解：()()2111y y y +-=-．故选：C ．3．【答案】B【解析】根据题意列出算式计算，即可得到结果．解：根据题意得：()1385213619+-⨯=+=(元)．则需要付费19元．故选：B ．4．【答案】B【解析】根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题．解：Rt ABC △中，90C ∠=︒，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，b sinB c∴=，即sin b c B =，故A 选项不成立，B 选项成立； tan b B a=，即tan b a B =，故C 选项不成立，D 选项不成立． 故选：B ．5．【答案】C【解析】举出反例即可判断A 、B 、D ，根据不等式的传递性即可判断C ．解：A 、0.5a =，0.4b =，a b ＞，但是1a b -＜，不符合题意；B 、3a =，1b =，a b ＞，但是1b a +＜，不符合题意；C 、a b ＞，11a b ∴++＞，11b b +＞﹣，11a b ∴+-＞，符合题意；D 、0.5a =，0.4b =，a b ＞，但是11a b -+＜，不符合题意．故选：C ．6．【答案】A【解析】求得解析式即可判断． 解：函数()0y ax a a =+≠的图象过点()1,2P ，2a a ∴=+，解得1a =，1y x ∴=+，∴直线交y 轴的正半轴，且过点()12,，故选：A ．7．【答案】A【解析】根据题意，可以判断x y z 、、的大小关系，从而可以解答本题．解：由题意可得y z x ＞＞，故选：A ．8．【答案】C【解析】当1x =时，1y =；当8x =时，8y =；代入函数式整理得()921a h =-，将h 的值分别代入即可得出结果．解：当1x =时，1y =；当8x =时，8y =；代入函数式得：221(1)8(8)a h k a h k ⎧=-+⎨=-+⎩， 1()82(27)a h a h ∴---=，整理得：921()a h -=，若4h =，则1a =，故A 错误；若5h =，则1a =-，故B 错误；若6h =，则13a =，故C 正确； 若7h =，则15a =，故D 错误； 故选：C ．9．【答案】D【解析】根据直角三角形两锐角互余性质，用α表示CBD ∠，进而由圆心角与圆周角关系，用α表示COD ∠，最后由角的和差关系得结果．解：OA BC ⊥，90AOB AOC ∴∠=∠=︒，909090DBC BEO AED α∴∠=︒-∠=︒-∠=︒-，21802COD DBC α∴∠=∠=︒-，90AOD COD ∠+∠=︒，180290βα∴+︒-=︒，290αβ∴-=︒，故选：D ．10．【答案】B【解析】选项B 正确，利用判别式的性质证明即可．解：选项B 正确．理由：11M =，20M =，240a ∴-=，280b -＜， a ，b ，c 是正实数，2a ∴=，2b ac =，212c b ∴=， 对于324y x cx =++，则有2221616640()c b b ∆=-=-=-＜，30M ∴=，∴选项B 正确，故选：B ．二．11．【答案】0【解析】根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案． 解：由分式11x +的值等于1，得111x =+， 解得0x =，经检验0x =是分式方程的解．故答案为：0．12．【答案】20︒【解析】直接利用平行线的性质得出50ABF ∠=︒，进而利用三角形外角的性质得出答案．解：AB CD ∥，180ABF EFC ∴∠+∠=︒，130EFC ∠=︒，50ABF ∴∠=︒，50A E ABF ∠+∠=∠=︒，30E ∠=︒，20A ∴∠=︒．故答案为：20︒．13．【答案】34- 【解析】根据完全平方公式得到2221()2x y x xy y +=++=，2224()2x y x xy y -=-+=，两式相减即可求解．解：2221()2x y x xy y +=++=，2224()2x y x xy y -=-+=，两式相减得43xy =-， 解得34xy =-， 则34p =-． 故答案为：34-．14． 【解析】根据切线的性质得到AB BC ⊥，设BC x =，3AC x =，根据勾股定理得到AB ==，于是得到结论． 解：AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点B ，AB BC ∴⊥，90ABC ∴∠=︒，1sin 3BC BAC AC ∠==， ∴设BC x =，3AC x =，AB ∴==，12OB AB ∴==，tanBC BOC OB ∴∠===15．【答案】58 【解析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．解：根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种， 则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是105=168． 故答案为：58． 16．【答案】21【解析】根据矩形的性质得到AD BC =，90ADC B DAE ∠=∠=∠=︒，根据折叠的性质得到CF BC =，90CFE B ∠=∠=︒，EF BE =，根据全等三角形的性质得到2DF AE ==；根据相似三角形的性质即可得到结论． 解：四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴=，90ADC B DAE ∠=∠=∠=︒，把BCE △沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，CF BC ∴=，90CFE B ∠=∠=︒，EF BE =，CF AD ∴=，90CFD ∠=︒，90ADE CDF CDF DCF ∴∠+∠=∠+∠=︒，ADF DCF ∴∠=∠，()ADE FCD ASA ∴△≌△，2DF AE ∴==；90AFE CFD ∠=∠=︒，90AFE DAE ∴∠=∠=︒，AEF DEA ∠=∠，AEF DEA ∴△∽△，AE DE EF AE∴=， 222EF EF +∴=，1EF ∴=(负值舍去)，1BE EF ∴=，故答案为：21．三．17．【答案】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：31236()()x x +--=．去括号，得33266x x +-+=．移项，合并同类项，得3x =-．【解析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．具体解题过程参照答案.18．【答案】（1）解：%(1321602008132160200100%9)()8.4++÷+++⨯=，答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；（2）解：估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为50002%100⨯=，4月份生产的产品中，不合格的件数为10000198.4%160()⨯-=，100160＜，∴估计4月份生产的产品中，不合格的件数多．【解析】（1）根据题意列式计算即可.具体解题过程参照答案.（2）分别求得3月份生产的产品中，不合格的件数和4月份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结论．具体解题过程参照答案.19．【答案】（1）证明：DE AC ∥，DEB FCE ∴∠=∠，EF AB ∥，DBE FEC ∴∠=∠，BDE EFC ∴△∽△；（2）解：①EF AB ∥，12BE AF EC FC ∴==， 12EC BC BE BE =-=-，1122BE BE ∴=-， 解得：4BE =； ②12AF FC =， 23FC AC ∴=， EF AB ∥，EFC BAC ∴△∽△，222439EFC ABC S FC S AC ⎛⎫⎛⎫∴=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△， 9420454ABC EFC S S ∴==⨯=△△． 【解析】（1）由平行线的性质得出DEB FCE ∠=∠，DBE FEC ∠=∠，即可得出结论；（2）①由平行线的性质得出12BE AF EC FC ==，即可得出结果； ②先求出23FC AC =，易证EFC BAC △∽△，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果． 20．【答案】（1）解：0k ＞，23x ≤≤，1y ∴随x 的增大而减小，2y 随x 的增大而增大，∴当2x =时，1y 最大值为2k a =，①； 当2x =时，2y 最小值为42k a -=-，②； 由①，②得：2a =，4k =；（2）解：圆圆的说法不正确，理由如下：设0m m =，且010m -＜＜，则00m ＜，010m +＞，∴当0x m =时，100k p y m ==＜， 当01x m =+时，1001k q y m ==+＞， 0p q ∴＜＜，∴圆圆的说法不正确．【解析】（1）由反比例函数的性质可得2k a =，①；42k a -=-，②；可求a 的值和k 的值.具体解题过程参照答案.（2）设0m m =，且010m -＜＜，将0x m =，01x m =+，代入解析式，可求p 和q ，即可判断．具体解题过程参照答案.21．（1）解：在正方形ABCD 中，AD BC ∥， DAG F ∴∠=∠，又AG 平分DAE ∠，DAG EAG ∴∠=∠，EAG F ∴∠=∠，EA EF ∴=，2AB =，90B ∠=︒，点E 为BC 的中点，1BE EC ∴==，AE ∴==，EF ∴=1CF EF EC ∴=-；（2）解：①证明： EA EF =， EG AF ⊥，AG FG ∴=，在ADG △和FCG △中D GCF AGD FGC AG FG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADG FCG AAS ∴△≌△，DG CG ∴=，即点G 为CD 的中点；②设2CD a =，则CG a =，由①知，2CF DA a ==，EG AF ⊥，90GDF ∠=︒，90EGC CGF ∴∠+∠=︒，90F CGF ∠+∠=︒，90ECG GCF ∠=∠=︒，EGC F ∴∠=∠，EGC GFC ∴△∽△，GC EC FC∴=， GC a =，2FC a =，12FC ∴=， 12EC ∴=， 12EC a ∴=，132222BE BC EC a a a =-=-=， 112332a CE EB a λ∴===．【解析】（1）根据2AB =，1λ=，可以得到EB 、CE 的长，然后根据正方形的性质，可以得到AE 的长，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到EF 的长，从而可以得到线段CF 的长.具体解题过程参照答案.（2）①要证明点G 为CD 边的中点，只要证明ADG FGC △≌△即可，然后根据题目中的条件，可以得到ADG FGC △≌△的条件，从而可以证明结论成立.具体解题过程参照答案.②根据题意和三角形相似，可以得到CE 和EB 的比值，从而可以得到λ的值．具体解题过程参照答案.22．【答案】（1）解：由题意，得到32b -=，解得6b =-， 函数1y 的图象经过(),6a -，266a a a ∴-+=-，解得2a =或3，∴函数2162y x x =-+或2163y x x =-+．（2）解：函数1y 的图象经过点(),0r ，其中0r ≠，20r br a ∴++=，210b a r r∴++=， 即201(1)1a b r r++=， 1r∴是方程21ax bx ++的根， 即函数2y 的图象经过点1,0r ⎛⎫ ⎪⎝⎭． （3）解：由题意0a ＞，244a b m -∴=，244a b n a-=， 0m n +=，2244044a b a b a--∴+=， 0()()421a b a ∴-+=，10a +＞，240a b ∴-=，0m n ∴==．【解析】（1）利用待定系数法解决问题即可．具体解题过程参照答案.（2）函数1y 的图象经过点(),0r ，其中0r ≠，可得20r br a ++=，推出201b a r r +=+，即201(1)1a b r r++=，推出1r是方程21ax bx ++的根，可得结论．具体解题过程参照答案. （3）由题意0a ＞，244a b m -∴=，244a b n a-=，根据0m n +=，构建方程可得结论．具体解题过程参照答案.23．【答案】（1）解：OE AB ⊥，30BAC ∠=︒，1OA =，60AOE ∴∠=︒，1122OE OA ==，2AE EB ===， AC 是直径，90ABC ∴∠=︒，60C ∴∠=︒，OC OB =，OCB ∴△是等边三角形，OF FC =，BF AC ∴⊥，90AFB ∴∠=︒，AE EB =，12EF AB ∴==． （2）①证明：过点F 作FG AB ⊥于G ，交OB 于H ，连接EH ．90FGA ABC ∠=∠=︒，FG BC ∴∥，OFH OCB ∴△∽△，12FH OF BC OC ∴==，同理12OE BC =， FH OE ∴=，OE AB ⊥．FH AB ⊥，OE FH ∴∥，∴四边形OEHF 是平行四边形，PE PF ∴=．②OE FG BC ∥∥，1EG OF GB FC∴==， EG GB ∴=，EF FB ∴=，DF EF =，DF BF ∴=，DO OB =，FO BD ∴⊥，90AOB ∴∠=︒，OA OB =，AOB ∴△是等腰直角三角形，45BAC ∴∠=︒．【解析】（1）解直角三角形求出AB ，再证明90AFB ∠=︒，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．具体解题过程参照答案.（2）①过点F 作FG AB ⊥于G ，交OB 于H ，连接EH ．想办法证明四边形OEHF 是平行四边形可得结论．具体解题过程参照答案.②想办法证明FD FB =，推出FO BD ⊥，推出AOB △是等腰直角三角形即可解决问题．具体解题过程参照答案.。
2020年浙江杭州中考数学试卷(解析版)
2020年浙江杭州中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大共10小题，每小题3分，共30分）1.计算的结果是（ ）．A. B. C. D.2.（ ）．A. B. C. D.3.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过千克，收费元；超过千克的部分每千克加收元．圆圆在该快递公司寄一件千克的物品，需要付费（ ）．A.元B.元C.元D.元4.如图，在中，，设，，所对的边分别为，，，则（ ）．A.B.C.D.5.若，则（ ）．A.B.C.D.6.在平面直角坐标系中，已知函数（）的图象经过点，则该函数的图象是（ ）．A.B.C.D.可.能.7.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为；去掉一个最低分，平均分为；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为，则（ ）．A.B.C.D.8.设函数（， ， 是实数，），当时，；当时，，（）．A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则9.如图，已知是的直径，半径，点在劣弧上（不与点，点重合），与交于点．设，，则（ ）．A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中，已知函数，，，其中，，是正实数，且满足．设函数，，的图象与轴的交点个数分别为，，，（ ）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则二、填空题（本大共6小题，每小题4分，共24分）11.若分式的值等于，则 ．12.如图，，分别与，交于点，．若，，则．13.设，，．若，，则 ．14.如图，已知是⊙的直径，与⊙相切于点，连接，，若，则．15.一个仅装有球的不透明布袋里共有个球（只有编号不同），编号分别为，，，．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是 ．16.如图是一张矩形纸片，点在边上，把沿直线对折，使点落在对角线上的点处，连接．若点，，在同一条直线上，，则 ， ．三、解答题（本大共7小题，共66分）17.以下是圆圆解方程的解答过程．解：去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，得．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．（1）（2）18.某工厂生产某种产品，月份的产量为件，月份的产量为件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于分的产品为合格产品．合格率不合格率某工厂情况的扇形统计图月份生产的某种产品检测频数综合得分分某工厂月份生产的产品检测综合得分的频数直方图求月份生产的该产品抽样检测的合格率．在月份和月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？（1）12（2）19.如图，在中，点，，分别在，，边上，，．求证：．设，若，求线段的长．若的面积是，求的面积．（1）（2）20.设函数，．当时，函数的最大值是，函数的最小值是，求和的值．设，且，当时，；当时，．圆圆说：“一定大于”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？【答案】（1）12（2）21.如图，在正方形中，点在边上，连接，的平分线与边交于点，与的延长线交于点．设．若，，求线段的长．连接，若．求证：点为边的中点．求的值．（1）（2）（3）22.在平面直角坐标系中，设二次函数，（，是实数，）．若函数的对称轴为直线，且函数的图象经过点，求函数的表达式．若函数的图象经过点，其中，求证：函数的图象经过点．设函数和函数的最小值分别为和，若，求，的值．（1）12（2）23.如图，已知，为⊙的两条直径，连接，，于点，点是半径的中点，连接．设⊙的半径为，若，求线段的长．连接，，设与交于点．求证：．若，求的度数．B1.．故选．解析:，考查平方差公式，故选．解析:由题可知：千克物品由千克和千克构成．∴元．故选．解析:∵，对于选项：，反例：，，则，故错误；对于选项：，反例：，，则，故错误；对于选项：恒成立，故正确；对于选项：，反例：，，∴，故错误．故选．C 2.B 3.B 4.C 5.解析:∵，经过，∴代入，∴，∴，∴，∴图象过且与轴交于正半轴．故选．解析:若去掉一个最高分，平均分为，去掉一个最低分，平均分为，则最高分的存在会拉高平均分，最低分的存在会拉低平均分，∴，则去掉最高分和最低分，则平均分为，此时处于和之间，∴．故选．解析:∵，当，，当，，∴，②①：，∴，A 7.C 8.①②∴，∴对于，当时，，∴，∴错．对于，当时，，∴，∴错．对于，当时，，∴，∴正确．对于，当时，，∴，∴错．∴选．解析:连结，∵，由题可知：，，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∴，即，D 9.故选．解析:设个函数的判别式分别为，，，∵，∴，选项，若，，则，，∵，，∴与无法比较大小，∴无法确定，故错误；选项，若，，则，，∴，，∴，∴，∴，故正确；选项，若，，则，，∴，，∴，∴，∴，故错误；选项，若，，则，，∴，，∴与无法比较大小，∴无法确定，故错误．故选．B 10.11.解析:∵的值为，∴，，解得：，经检验为原分式方程的解．故答案为：．12.解析:∵，∴，又∵，∴．故答案为：．13.解析:∵，，，∴当，时，则，解得，∴．14.解析:由题可知：为⊙相切于点，∴，∵，∴设，∴，则，∴，∴．故答案为：．解析:树状图分析：开始第一次摸出：第二次摸出：编号之和为：∴一共有种结果，其中和为偶数的有种．∴．解析:如图，由折叠性质可得，，，，在矩形中，，，∴，∴，即，∴，∵，，∴，15. ;16.（1）（2）∴，设，则，解得：，（舍），∴．故答案为：；．解析:圆圆的解答过程有错误．正确的解答过程如下：，，．所以是原方程的解．解析:因为．所以月份生产的该产品抽样检测的合格率是．月份生产的产品中，不合格的件数是，月份生产的产品中，不合格的件数是．因为，所以估计月份生产的产品中不合格的件数多．解析:有错误，，，．所以是原方程的解．17.（1）合格率是．（2）估计月份生产的产品中不合格的件数多．证明见解析．18.（1）证明见解析．12（2）．．19.（1）12（2）（1）（2）（1）因为，所以，又因为，所以，所以．因为，所以，因为，所以，所以．因为，所以，因为，所以，设的面积为，的面积为，所以，因为，所以，所以的面积是．解析:因为，，所以随的增大而减小，所以当时，，即．①又因为，，所以随的增大而增大，所以当时，，即．②由①，②得，．圆圆的说法不正确．取，满足，则，，所以当时，；当时，此时，所以圆圆的说法不正确．解析:因为在正方形中，，所以，又因为平分，所以，所以．所以．因为，，所以．在中，由勾股定理，得．（1），．（2）不正确，证明见解析．20.（1）．12（2）证明见解析．．21.12（2）（1）（2）（3）所以．因为，，所以．又因为，，所以≌．所以，所以点为边的中点．不妨设，则．由①知．由题意，知，所以，所以，所以，所以．解析:由题意，得，所以，又因为函数的图象经过点，所以，解得或，所以或．因为函数的图象经过点，所以，因为，两边同除以，得，即，所以是方程的一个实数根，即函数的图象经过点．由题意，得，，，因为，所以，所以，因为，所以，所以，．（1）或．（2）证明见解析．（3），．22.（1）12（2）解析:因为，，，所以，，，又因为点是半径的中点，所以，所以，所以，所以，所以，所以．作于点，与交于点，连接，因为为⊙的直径，所以，所以，所以，所以，同理，所以，又因为，所以四边形是平行四边形,所以．因为，所以，所以，所以，因为，所以，因为，所以，所以是等腰直角三角形，（1）．12（2）证明见解析．．23.所以．。
2020-2021学年浙江省杭州市上城区九年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年浙江省杭州市上城区九年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．小明买彩票中奖B．在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下D．任选三角形的两边，其差小于第三边2．（3分）下列各式中正确的是（）A．tan45°＝B．cos45°＝1C．sin30°＝D．tan60°＝3．（3分）已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠C＝1：2，则∠A＝（）A．50°B．60°C．100°D．120°4．（3分）下列关于相似三角形的说法，正确的是（）A．等腰三角形都相似B．直角三角形都相似C．两边对应成比例，且其中一组对应角相等的两个三角形相似D．一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似5．（3分）已知二次函数的图象过点P（1，4），对称轴为直线x＝2，则这个函数图象必过点（）A．（﹣1，4）B．（0，3）C．（2，4）D．（3，4）6．（3分）如图，在△ABC中，作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若要使△ADE与四边形DBCE的面积相等，则AD与AB的比为（）A．1：B．1：2C．2：3D．：7．（3分）下列函数图象经过变换后，过原点的是（）A．y＝（x﹣1）2﹣2向右平移3个单位B．y＝（x﹣1）2﹣2向左平移3个单位C．y＝2（x+1）2﹣1向上平移1个单位D．y＝2（x+1）2﹣1关于x轴作轴对称变换8．（3分）如图，点C、D、E、F、G均在以AB为直径的⊙O上，其中∠AGC＝20°，∠BFE＝10°，则∠CDE＝（）A．115°B．120°C．135°D．150°9．（3分）已知M（b，m）和N（b+1，n）是二次函数y＝x2﹣bx+c（其中b，c是常数）上不同的两点，则判断m和n的大小关系正确的是（）A．b＞0时，m＞n B．b＜0时，m＜n C．b＞﹣1时，m＜n D．b＜1时，m＞n 10．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于点E，若AD的长与⊙O的半径相等，则下列等式正确的是（）A．2BC2＝AB2+CD2B．3BC2＝2AB2+2CD2C．4BC2＝3AB2+3CD2D．5BC2＝4AB2+4CD2二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地墳写答案．11．（4分）如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，CE＝6，＝，则ED＝．12．（4分）某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1名，一等奖10名，二等奖20个，三等奖30个，已知每张奖券获奖可能性相同，则抽一张奖券获得特等奖或一等奖的概率是．13．（4分）已知（﹣3，y1），（﹣0.5，y2），（2，y3）是抛物线y＝﹣2x2﹣4x+m上的点，则将y1，y2，y3按从小到大排列为．14．（4分）如图，已知等边△ABC以C为旋转中心，按逆时针方向旋转α°（0＜α＜180°），得到△DEC，若CD⊥AB，等边三角形边长为1，则点A的运动路径长为．15．（4分）已知在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，则sin A＝．16．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝1，AD平分∠BAC，点E在BA的延长线上，ED＝EC，DE交AC于点F，则图中与△AFE相似的三角形为；AF的长为．三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）已知半径为6的扇形面积为12π，求此扇形圆心角的角度．18．（8分）已知有一个30度的角，两个45度的角，一个60度的角．（1）从中任取两个角，请用树状图或列表求出两个角恰好互余的概率；（2）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，∠A是上面四个角中的一个，求边AB 的长．19．（8分）已知△ABC中，∠C＝90°．你能画一条直线把它分割成两个相似三角形吗？如果可以，请用尺规作出这条分割线，保留作图痕迹，并说明两个三角形相似的理由．20．（10分）一位运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线．（1）求铅球所经过路线的函数表达式；（2）求出铅球的落地点离运动员有多远．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，连接EB交OD于点F．（1）求证：OD⊥BE；（2）连接AD，交BE于点G，若△AGE≌△DGF，且AB＝2，求AE的长．22．（12分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（其中b，c是常数）．（1）已知函数过点（2，3），求出b和c满足的关系式；（2）若c＝1﹣b，求证：不论b为何值，该函数图象与x轴一定有交点；（3）四位同学在研究此函数时，甲发现当x＝0时，y＝5；乙发现函数的最大值是9；丙发现函数图象的对称轴是直线x＝2；丁发现x＝4是方程﹣x2+bx+c＝0的一个根．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，请直接写出错误的那个同学是谁，并根据另三位同学的表述求出此函数表达式．23．（12分）如图1，△ABC是边长为2的等边三角形，以BC为一边向下作矩形BDEC，其中DB＝1．M为线段AB上的动点（且不与A、B重合），过M作矩形MNPQ，使边NP在线段DE上，点Q在AC上．（1）当MN为1+时，请直接写出矩形MNPQ的面积；（2）设MN＝x，矩形MNPQ的面积为y，①试求出y关于x的函数表达式；②矩形MNPQ的面积y是否有最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．（3）如图2，过点N作AB的平行线，交线段AC于点F，连接MF，若△MNF为直角三角形，请直接写出线段MN的长度．2020-2021学年浙江省杭州市上城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，据此进行判断即可．【解答】解：A．小明买彩票中奖，是随机事件，不合题意；B．在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球，是不可能事件，不合题意；C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下，是随机事件，不合题意；D．任选三角形的两边，其差小于第三边，是必然事件，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解．【解答】解：A、tan45°＝1，故本选项错误，不符合题意；B、cos45°＝，故本选项错误，不符合题意；C、sin30°＝，故本选项正确，符合题意；D、tan60°＝，故本选项错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．3．【分析】根据圆内接四边形的对角互补列出方程，解方程得到答案．【解答】解：设∠A＝x，则∠C＝2x，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∴x+2x＝180°，解得，x＝60°，即∠A＝60°，故选：B．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．4．【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：等腰三角形不一定都相似，如∠A＝∠B＝30°的△ABC和∠D＝∠E＝60°的△DEF，它们不相似，故选项A错误；直角三角形不一定相似，如∠A＝60°，∠B＝30°的Rt△ABC和∠D＝40°，∠E＝50°的Rt△DEF，它们不相似，故选项B错误；两边对应成比例，且它们的夹角相等的两个三角形相似，但是两边对应成比例，且其中一组对应角相等的两个三角形不一定相似，故选项C错误；一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似，故选项D正确；故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用三角形的相似解答．5．【分析】根据二次函数的对称性即可判断．【解答】解：∵二次函数的图象过点P（1，4），对称轴为直线x＝2，∴点P关于对称轴的对称点为（3，4），∵点P关于对称轴的对称点必在这个函数的图象上，∴这个函数图象必过点（3，4），故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性．6．【分析】通过证明△ADE∽△ABC，可得＝（）2＝，即可求解．【解答】解：∵△ADE与四边形DBCE的面积相等，＝2S△ADE，∴S△ABC∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，∴，故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理是本题的关键．7．【分析】先求得变换后的解析式，然后将（0，0）代入各选项进行判断即可．【解答】解：A、y＝（x﹣1）2﹣2向右平移3个单位得到y＝（x﹣4）2﹣2当x＝0时，y＝6，不经过原点，故本选项不合题意；B、y＝（x﹣1）2﹣2向左平移3个单位得到y＝（x+2）2﹣2，当x＝0时，y＝0，经过原点，故本选项符合题意；C、y＝2（x+1）2﹣1向上平移1个单位得到y＝2（x+1）2，当x＝0时，y＝2，不经过原点，故本选项不合题意；D、y＝2（x+1）2﹣1关于x轴作轴对称变换得到y＝﹣2（x+1）2+1，当x＝0时，y＝﹣1，不经过原点，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，求得变换后的函数解析式是解题的关键．8．【分析】连接GB、GE，如图，根据圆周角定理得到∠AGB＝90°，∠BGE＝∠BFE＝10°，则∠CGE＝60°，然后根据圆内接四边形的性质求∠D的度数．【解答】解：连接GB、GE，如图，∵AB为直径，∴∠AGB＝90°，∵∠AGC＝20°，∠BGE＝∠BFE＝10°，∴∠CGE＝∠AGB﹣∠AGC﹣∠BGE＝90°﹣20°﹣10°＝60°，∵四边形DCGE为⊙O的内接四边形，∴∠D+∠CGE＝180°，∴∠D＝180°﹣60°＝120°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．9．【分析】将点M，N的坐标代入解析式，分三种情况讨论，即可求解．【解答】解：∵M（b，m）和N（b+1，n）是二次函数y＝x2﹣bx+c（其中b，c是常数）上不同的两点，∴m＝b2﹣b2+c＝c，n＝（b+1）2﹣b（b+1）+c＝b+1+c，当b+1＞0时，则b+1+c＞c，即b＞﹣1时，n＜m，当b+1＝0时，则b+1+c＝c，即b＝﹣1时，n＝m，当b+1＜0时，则b+1+c＜c，即b＜﹣1时，n＞m，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象上点的坐标特征，利用分类思想解决问题是本题的关键．10．【分析】连接OA、OD，如图，先证明△OAD为等边三角形得到∠AOD＝60°，再利用圆周角定理∠ABD＝∠ACD＝30°，接着利用含30度的直角三角形三边的关系得到BE ＝AB，CE＝CD，然后在Rt△BCE中利用勾股定理得到BC2＝BE2+CE2，从而可确定BC、AB、CD的关系．【解答】解：连接OA、OD，如图，∵OA＝OD＝AD，∴△OAD为等边三角形，∴∠AOD＝60°，∴∠ABD＝∠ACD＝30°，∵AC⊥BD，∴∠AEB＝∠BEC＝∠CED＝90°，在Rt△AEB中，∵∠ABE＝30°，∴AE＝AB，∴BE＝AE＝AB，同理可得CE＝CD，在Rt△BCE中，∵BC2＝BE2+CE2，∴BC2＝AB2+CD2，∴4BC2＝3AB2+3CD2．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了勾股定理．二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地墳写答案．11．【分析】通过证明△ADE∽△BCE，可得，即可求解．【解答】解：∵AD∥BC，∴△ADE∽△BCE，∴，又∵CE＝6，＝，∴，∴DE＝8，故答案为8．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理是本题的关键．12．【分析】用特等奖、一等奖的数量除以奖券的总张数即可．【解答】解：∵有100张奖券，设特等奖1名，一等奖10名，二等奖20个，三等奖30个，∴抽一张奖券获得特等奖或一等奖的概率是＝．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．13．【分析】先求出抛物线的对称轴和开口方向，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．【解答】解：∵y＝﹣2x2﹣4x+m＝﹣2（x+1）2+2+m，∴抛物线的开口向下，对称轴是直线x＝﹣1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∵（﹣3，y1），（﹣0.5，y2），（2，y3）是抛物线y＝﹣2x2﹣4x+m上的点，∴点（﹣3，y1）关于对称轴x＝﹣1的对称点是（1，y1），∵﹣1＜﹣0.5＜1＜2，∴y3＜y1＜y2，故答案为y3＜y1＜y2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，求出对称轴是解题的关键．14．【分析】由旋转的性质可得AC＝CD＝1，由等边三角形的性质可得∠ACD＝30°，由弧长公式可求解．【解答】解：∵等边△ABC以C为旋转中心，∴AC＝CD＝1，∵CD⊥AB，∠A＝60°，∴∠ACD＝30°，∴点A的运动路径长＝＝π，故答案为．【点评】本题考查了轨迹，等边三角形的性质，旋转的性质，弧长公式，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．15．【分析】分AC为斜边、AC为直角边两种情况，根据正弦的定义解答．【解答】解：当AC是斜边时，sin A＝＝，当AC为直角边时，斜边AB＝＝＝5，sin A＝＝，故答案为：或．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理的应用，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．16．【分析】（1）证明△AFE∽△AEC，可得结论．（2）如图，作EG⊥CD交CD于点G，利用平行线分线段成比例定理求出AE，再利用相似三角形的性质解决问题即可．【解答】解：（1）∵AB＝AC，ED＝EC，∴∠ABC＝∠ACB，∠EDC＝∠ECD，∵∠EDC＝∠ABC+∠BED，∠ECD＝∠ACB+∠ACE∴∠ECA＝∠FEA，∵∠FAE＝∠EAC，∴△AFE∽△AEC．（2）如图，作EG⊥CD交CD于点G，∵ED＝EC，∴，∵AD∥EG，∴，∴＝2，解得，∵△AFE∽△AEC，∴，∴＝，解得．故答案为：．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．【分析】根据扇形的面积公式S＝，得n＝．【解答】解：根据扇形的面积公式，得n＝＝＝120°．【点评】此题主要是能够灵活运用扇形的面积公式．18．【分析】（1）列表得出所有等可能结果，从中找到两个角恰好互余的结果数，再根据概率公式求解即可；（2）分∠A＝30°、45°、60°三种情况，根据AB＝分别计算即可．【解答】解：（1）列表如下：30°45°45°60°30°75°75°90°45°75°90°105°45°75°90°105°60°90°105°105°由表知，共有12种等可能结果，其中两个角恰好互余的有4种结果，∴两个角恰好互余的概率为＝；（2）若∠A＝30°，在Rt△ABC中，∵BC＝2，∴AB＝2BC＝4；若∠A＝45°，在Rt△ABC中，∵BC＝2，∴AB＝＝＝2；若∠A＝60°，在Rt△ABC中，∵BC＝2，∴AB＝＝＝．【点评】本题考查了解直角三角形及列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．19．【分析】过点C作CD⊥AB于D，则△CDA∽△BDC．【解答】解：如图，直线CD即为所求作．理由：∵CD⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠CDB＝∠ACB＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∠B+∠A＝90°，∴∠ACD＝∠B，∴△CDA∽△BDC．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，相似三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+3，用待定系数法求解即可；（2）令y＝0得关于x的一元二次方程，求得方程的解并根据问题的实际意义作出取舍即可．【解答】解：（1）由图可知抛物线的顶点坐标为（4，3），∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+3，把（0，）代入得，＝a（0﹣4）2+3，解得：a＝﹣，∴铅球所经过路线的函数表达式为；（2）∵，令y＝0得，0＝﹣（x﹣4）2+3，解得：x1＝﹣2（舍），x2＝10，∴铅球的落地点离运动员有10m远．【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握待定系数法与二次函数的性质是解题的关键．21．【分析】（1）首先证明BE⊥AC，AD⊥BC，再证明OD∥AC，可得结论．（2）由题意AE＝DF，利用三角形中位线定理证明OF＝AE＝DF，根据OD＝1，求出DF即可解决问题．【解答】（1）证明：如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∠AEB＝90°，∴AD⊥BC，AE⊥BE，∵AB＝AC，∴BD＝DC，∵BO＝OA，∴OD为△BAC的中位线，∴OD∥AC，∴OD⊥BE．（2）∵△AGE≌△DGF，∴AE＝DF，∵AO＝OB，FO∥AE，∴EF＝FB，∴OF＝AE＝DF，∵AB＝2，∴OD＝AB＝1，∴DF＝OD＝，∴AE＝DF＝．【点评】本题属于圆综合题，考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形中位线定理，全等三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．【分析】（1）将点（2，3）代入函数解析式，即可求解；（2）由c＝1﹣b得到y＝﹣x2+bx﹣b+1，则△＝b2+4（﹣b+1）＝b2﹣4b+4＝（b﹣2）2≥0，即可求解；（3）依据函数的性质逐个分析求解即可．【解答】解：（1）将点（2，3）代入解析式，得﹣22+2b+c＝3，则c＝7﹣2b；（2）∵c＝1﹣b，∴y＝﹣x2+bx﹣b+1，则△＝b2+4（﹣b+1）＝b2﹣4b+4＝（b﹣2）2≥0，∴不论b为何值，该函数图象与x轴一定有交点；（3），若甲正确，则c＝5；若乙正确，则，即b2+4c＝36；若丙正确，则，即b＝4；若丁正确，则﹣42+4b+c＝0，即c＝16﹣4b；假设甲和丙结论正确，则b2+4c＝42+4×5＝36，即乙结论也正确；此时，c＝16﹣4b不成立，即丁结论错误；依题意，假设成立，∴y＝﹣x2+4x+5，综上所述，丁结论错误，函数解析式为y＝﹣x2+4x+5．【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了根的判别式的运用、二次函数的图象的性质等，具有一定的综合性，难度适中．23．【分析】（1）由直角三角形的性质和等边三角形的性质可求NP，即可求解；（2）利用直角三角形的性质和等边三角形的性质可求NP，由矩形的面积公式可求y关于x的函数表达式，由二次函数的性质可求解；（3）分两种情况讨论，由直角三角形的性质可求解．【解答】解：如图1，延长AB、AC与DE所在直线分别交于点G、H，（1）∵MQ∥BC，BC∥DE，∴MQ∥BC∥DE，∴∠ABC＝∠G＝60°，∠ACB＝∠H＝60°，∴△AMQ是等边三角形，同理可得：△AGH均为等边三角形，∵BD＝1，∠G＝60°，∴DG＝，GB＝2DG＝，∴AG＝GH＝2+，∵，∠G＝60°＝∠H，∴GN＝PH＝，∴NP＝GH﹣GN﹣PH＝1，∴矩形MNPQ的面积为；（2）同理可求，，，则（1＜x＜+1），∴当时，矩形MNPQ的面积y有最大值；（3）如图2，延长AB、AC与DE所在直线分别交于点G、H，∵NF∥AB，∴∠HFN＝∠A＝60°，∠FNH＝∠G＝60°，∴∠MNF＝30°，△FNH是等边三角形，由（2）可知：，，∵△MNF为直角三角形，①若∠MFN＝90°，则，即，解得；②若∠NMF＝90°，则，即，解得，综上所述，满足条件的MN长度为或．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
2020年浙江省杭州市中考数学试题及参考答案（word解析版）
2020年浙江省杭州市中考数学试题及参考答案与解析（考试时间100分钟，满分100分）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．×＝（）A．B．C．D．32．（1+y）（1﹣y）＝（）A．1+y2B．﹣1﹣y2C．1﹣y2D．﹣1+y23．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A．17元B．19元C．21元D．23元4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A．c＝b sin B B．b＝c sin BC．a＝b tan B D．b＝c tan B5．若a＞b，则（）A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1 D．a﹣1＞b+16．在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．7．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x8．设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（）A．若h＝4，则a＜0 B．若h＝5，则a＞0C．若h＝6，则a＜0 D．若h＝7，则a＞09．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°1 10．在平面直角坐标系中，已知函数y 1＝x 2+ax +1，y 2＝x 2+bx +2，y 3＝x 2+cx +4，其中a ，b ，c 是正实数，且满足b 2＝ac ．设函数y 1，y 2，y 3的图象与x 轴的交点个数分别为M 1，M 2，M 3，（ ） A ．若M 1＝2，M 2＝2，则M 3＝0 B ．若M 1＝1，M 2＝0，则M 3＝0 C ．若M 1＝0，M 2＝2，则M 3＝0 D ．若M 1＝0，M 2＝0，则M 3＝0 二、认真填一填（本题有6个小题，每小題4分，共24分） 11．若分式的值等于1，则x ＝ ．12．如图，AB ∥CD ，EF 分别与AB ，CD 交于点B ，F ．若∠E ＝30°，°，∠EFC ＝130°，则∠A ＝ ．13．设M ＝x +y ，N ＝x ﹣y ，P ＝xy ．若M ＝1，N ＝2，则P ＝ ．14．如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，连接AC ，OC ．若sin ∠BAC ＝，则tan ∠BOC ＝ ．15．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是 ．16．如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把△BCE 沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ．若点E ，F ，D 在同一条直线上，AE ＝2，则DF ＝ ，BE ＝ ．三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）以下是圆圆解方程＝1的解答过程．的解答过程．解：去分母，得3（x +1）﹣2（x ﹣3）＝1． 去括号，得3x +1﹣2x +3＝1． 移项，合并同类项，得x ＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．18．（8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．分的产品为合格产品．（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？19．（8分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC．（2）设，的长；①若BC＝12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．的面积．20．（10分）设函数y1＝，y2＝﹣（k＞0）．（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．的值． （2）设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y1＝p；当x＝m+1时，y1＝q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？认为圆圆的说法正确吗？为什么？21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设＝λ（λ＞0）．的长．（1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长．（2）连接EG，若EG⊥AF，边的中点．①求证：点G为CD边的中点．的值．②求λ的值．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b是实数，a≠0）．（1）若函数y1的对称轴为直线x＝3，且函数y1的图象经过点（a，b），求函数y1的表达式．的表达式．（2）若函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点（，0）．（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n＝0，求m，n的值．的值．23．（12分）如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC 的中点，连接EF．的长．（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC＝30°，求线段EF的长．（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE＝PF．的度数．②若DF＝EF，求∠BAC的度数．答案与解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
浙江省杭州十三中浙教版2020届九年级上学期开学考试数学试题 含答案
浙江省杭州十三中浙教版2020届九年级上学期开学考试数学试题一、选择题（共10个小题，满分30分，每小题3分）1．下列地铁标志图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝x（x﹣1）C．D．y＝（x﹣1）2﹣x23．已知二次根式，则a的取值范围是（）A．B．C．D．4．若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠﹣2 B．k C．k≤且k≠﹣2 D．k5．若不等式k＜＜k+1成立，则整数k的值为（）A．6 B．7 C．8 D．96．在反比例函数y＝﹣图象上有三个点A（x1，y1）B（x2，y2）C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y17．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，当点E，F满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB 8．已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能（）A．B．C．D．9．如图，在菱形纸片ABCD中，对角线AC、BD长分别为16、12，折叠纸片使点A落在DB 上，折痕交AC于点P，则DP的长为（）A．3B．C．3D．310．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论①方程x2+2x﹣8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则n＝6m或3n＝2m；④若点（m，n）在反比例函数y＝的图象上，则关于x的方程mx2﹣3x+n＝0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A．①②B．③④C．②③D．②④二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．12．已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是．13．若二次函数y＝ax2﹣bx+5（a≠5）的图象与x轴交于（1，0），则b﹣a+2014的值是．14．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为D，E为AB的中点，连接DE，AC＝15，BC＝27，则DE＝．15．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+3上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为．16．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE交BC于点H，过H作HG⊥BD于G，连结AH．在以下四个结论中：①AF＝HE；②∠HAE＝45°；③FC＝2；④△CEH的周长为12．其中正确的结论有．三、解答题（本题有8小题，共6分）17．计算（1）（2）18．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某单位使用共享单车的情况，该单位有200名员工，某研究小组随机采访10位员工，得到这10位员工一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是，众数是（2）试用平均数估计该单位员工一周内使用共享单车的总次数．19．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（3，0）和点B（4，3）．（1）求二次函数的表达式（2）求二次函数图象的顶点坐标和对称轴．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角角形的周长21．如图，在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝2，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．22．直线y＝3x与反比例函数y＝的图象交于A（1，m）和点B．（1）求m、k的值，并直接写出点B的坐标（2）过点P（t，0）（﹣1≤t≤1且t≠0）作x轴的垂线分别交直线y＝3x与反比例函数y＝的图象于点E，F．①当t＝时，求线段EF的长；②若0＜EF≤8，请根据图象直接写出t的取值范围．23．如图，在等腰△ABC中，AC＝BC＝3，AB＝6，点E从点B沿着射线BA以每秒3个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交∠ACB的外角平分线CF于点F．（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当点E是边AB的中点时，连结AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；（3）设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为边所构造的平行四边形恰好是菱形？若存在，请求出t的值；若不存在，试说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列地铁标志图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义即可作出判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，故选项错误；B、不是中心对称图形，故选项错误；C、不是中心对称图形，故选项错误；D、是中心对称图形，故选项正确．故选：D．2．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝x（x﹣1）C．D．y＝（x﹣1）2﹣x2【分析】根据二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论．【解答】解：A、当a＝0时，y＝bx+c不是二次函数；B、y＝x（x﹣1）＝x2﹣x是二次函数；C、y＝不是二次函数；D、y＝（x﹣1）2﹣x2＝﹣2x+1为一次函数．故选：B．3．已知二次根式，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式的性质得出a的取值范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2a﹣1≥0，解得：a≥，则a的取值范围是：a≥．故选：D．4．若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠﹣2 B．k C．k≤且k≠﹣2 D．k【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出k+2≠0且△＝（﹣3）2﹣4（k+2）•1≥0，求出即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，∴k+2≠0且△＝（﹣3）2﹣4（k+2）•1≥0，解得：k且k≠﹣2，故选：C．5．若不等式k＜＜k+1成立，则整数k的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】先估算出的范围，即可得出选项．【解答】解：∵9＜＜10，∴k＝9，k+1＝10，故选：D．6．在反比例函数y＝﹣图象上有三个点A（x1，y1）B（x2，y2）C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1【分析】k＝﹣2019，故图象在二、四象限，x＞0，y随x增大而增大，y2＜y3，且均为负值，x＜0时，y＞0，即可求解．【解答】解：k＝﹣2019，故图象在二、四象限，x＞0，y随x增大而增大，y2＜y3，且均为负值，x＜0时，y＞0，故选：B．7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，当点E，F满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB 【分析】根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断．【解答】解：A、∵在平行四边形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，若AE＝CF，则OE＝OF，∴四边形DEBF是平行四边形；B、若DE与AC不垂直，则满足AC上一定有一点DM＝DE，同理有一点N使BF＝BN，则四边形DEBF不一定是平行四边形，则选项错误；C、∵在平行四边形ABCD中，OB＝OD，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，若∠ADE＝∠CBF，则∠EDB＝∠FBO，∴DE∥BF，则△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴DE＝BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确；D、∵∠AED＝∠CFB，∴∠DEO＝∠BFO，∴DE∥BF，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴DE＝BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．故选：B．8．已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a、b的符号确定一次函数图象所经过的象限．【解答】解：若反比例函数y＝经过第一、三象限，则a＞0．所以b＜0．则一次函数y＝ax﹣b的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数y＝经过第二、四象限，则a＜0．所以b＞0．则一次函数y＝ax﹣b的图象应该经过第二、三、四象限．故选项A正确；故选：A．9．如图，在菱形纸片ABCD中，对角线AC、BD长分别为16、12，折叠纸片使点A落在DB 上，折痕交AC于点P，则DP的长为（）A．3B．C．3D．3【分析】首先设O点的对应点为E，连接PE，由菱形的性质，可求得OD，OA与AD的长，由折叠的性质，根据勾股定理可得方程：即（8﹣x）2＝42+x2，可求x的值，由勾股定理可求DP的长．【解答】解：设O点的对应点为E，连接PE，由折叠的性质可得：PE＝OP，DE＝OD，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝×16＝8，OB＝BD＝×12＝6，∴AD＝＝＝10，设OP＝x，则PE＝x，AE＝AD﹣DE＝10﹣6＝4，AP＝OA﹣OP＝8﹣x，在Rt△APE中，AP2＝AE2+PE2，即（8﹣x）2＝42+x2，解得：x＝3，即OP＝3，∴DP＝＝＝3，故选：A．10．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论①方程x2+2x﹣8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则n＝6m或3n＝2m；④若点（m，n）在反比例函数y＝的图象上，则关于x的方程mx2﹣3x+n＝0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A．①②B．③④C．②③D．②④【分析】①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设x2＝2x1，得到x1•x2＝2x12＝2，得到当x1＝1时，x2＝2，当x1＝﹣1时，x2＝﹣2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m，n）在反比例函数y＝的图象上，得到mn＝2，然后解方程mx2﹣3x+n＝0即可得到正确的结论；【解答】解：①∵方程x2+2x﹣8＝0的两个根是x1＝﹣4，x2＝2，则2×2≠﹣4，∴方程x2+2x﹣8＝0不是倍根方程，故①错误；②若关于x的方程x2+ax+2＝0是倍根方程，则2x1＝x2，∵x1+x2＝﹣a，x1•x2＝2，∴2x12＝2，解得x1＝±1，∴x＝±2，∴a＝±3，故②正确；③解方程（x﹣3）（mx﹣n）＝0得，x1＝3，x2＝，若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则＝6或2×＝3，∴n＝6m或3m＝2n，故③错误；④∵点（m，n）在反比例函数y＝的图象上，∴mn＝2，即n＝，∴关于x的方程为mx2﹣3x+＝0，解方程得x1＝，x2＝，∴x2＝2x1，∴关于x的方程mx2﹣3x+n＝0是倍根方程，故④正确；故选：D．二．填空题（共6小题）11．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为 5 ．【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．【解答】解：多边形的边数是：360÷72＝5．故答案为：5．12．已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是 2.8 ．【分析】根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：∵一组数据5，8，10，x，9的众数是8，∴x是8，∴这组数据的平均数是（5+8+10+8+9）÷5＝8，∴这组数据的方差是：[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝2.8．故答案为：2.8．13．若二次函数y＝ax2﹣bx+5（a≠5）的图象与x轴交于（1，0），则b﹣a+2014的值是2019 ．【分析】把把（1，0）代入y＝ax2﹣bx+5得a﹣b+5＝0，然后利用整体代入的方法计算b﹣a+2014的值．【解答】解：把（1，0）代入y＝ax2﹣bx+5得a﹣b+5＝0，所以b﹣a＝5，所以b﹣a+2014＝5+2014＝2019．故答案为2019．14．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为D，E为AB的中点，连接DE，AC＝15，BC＝27，则DE＝ 6 ．【分析】证明△CDA≌△CDF，根据全等三角形的性质得到AD＝DF，CF＝AC，根据三角形中位线定理解答．【解答】解：在△CDA和△CDF中，，∴△CDA≌△CDF，∴AD＝DF，CF＝AC＝15，∴BF＝BC﹣CF＝12，∵AD＝DF，AE＝EB，∴DE＝BF＝6，故答案为：6．15．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+3上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为 2 ．【分析】利用配方法求出抛物线的顶点坐标，根据矩形的性质解答．【解答】解：y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，则抛物线的顶点坐标为（1，2），∴当点A在抛物线的顶点时，AC最小，最小值为2，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴对角线BD的最小值为2，故答案为：2．16．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE交BC于点H，过H作HG⊥BD于G，连结AH．在以下四个结论中：①AF＝HE；②∠HAE＝45°；③FC＝2；④△CEH的周长为12．其中正确的结论有②④．【分析】①作辅助线，延长HF交AD于点L，连接CF，通过证明△ADF≌△CDF，可得：AF＝CF，故需证明FC＝FH，可证：AF＝FH；②由FH⊥AE，AF＝FH，可得：∠HAE＝45°；③F是动点，CF的长度不是定值；④作辅助线，延长AD至点M，使AD＝DM，过点C作CI∥HL，则IL＝HC，可证AL＝HE，再根据△MEC≌△MIC，可证：CE＝IM，故△CEH的周长为边AM的长，为定值．【解答】解：①连接FC，延长HF交AD于点L，∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ADB＝∠CDF＝45°．∵AD＝CD，DF＝DF，∴△ADF≌△CDF．∴FC＝AF，∠ECF＝∠DAF．∵∠ALH+∠LAF＝90°，∴∠LHC+∠DAF＝90°．∵∠ECF＝∠DAF，∴∠FHC＝∠FCH，∴FH＝FC．∴FH＝AF．故①错误，②∵FH⊥AE，FH＝AF，∴∠HAE＝45°．③∵F是动点，CF的长度不是定值，本选项错误；④延长AD至点M，使AD＝DM，过点C作CI∥HL，则：LI＝HC，根据△MEC≌△CIM，可得：CE＝IM，同理，可得：AL＝HE，∴HE+HC+EC＝AL+LI+IM＝AM＝12．∴△CEH的周长为12，为定值．故②④结论都正确．故答案为②④．三．解答题（共7小题）17．计算（1）（2）【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算；（2）利用平方差公式和二次根式的性质计算．【解答】解：（1）原式＝1+＝1+4＝5；（2）原式＝4﹣5﹣3＝﹣4．18．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某单位使用共享单车的情况，该单位有200名员工，某研究小组随机采访10位员工，得到这10位员工一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是16 ，众数是17（2）试用平均数估计该单位员工一周内使用共享单车的总次数．【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；【解答】解：（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案是16，17；（2）×（0+7+9+12+15+17×3+20+26）＝14，答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；19．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（3，0）和点B（4，3）．（1）求二次函数的表达式（2）求二次函数图象的顶点坐标和对称轴．【分析】（1）把A点和B点坐标代入y＝ax2+bx+3得关于a、b的方程组，然后解方程组即可；（2）先把一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题；【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（3，0）和点B（4，3）．∴，解得，∴这条抛物线所对应的二次函数的表达式为y＝x2﹣4x+3；（2）∵y═x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为x＝2．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角角形的周长【分析】（1）由根的判别式△＝（m﹣2）2≥0，可证出：不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）将x＝1代入原方程可求出m的值，利用两根之积等于可求出方程的另一个根，再利用勾股定理及三角形的周长公式即可求出围成直角三角形的周长．【解答】（1）证明：△＝[﹣（m+2）]2﹣4×1×2m＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2．∵（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴不论m为何值，该方程总有两个实数根．（2）解：将x＝1代入原方程，得：1﹣（m+2）+2m＝0，∴m＝1，∴方程的另一根为＝2．∵＝，∴围成直角三角形的周长＝1+2+＝3+．21．如图，在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝2，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．【分析】（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC 和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE＝FE，所以是菱形；（2）∠BEF＝120°，所以∠EBC＝60°，所以菱形的边长也为2，求出菱形的高面积就可求．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝FE，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BEF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为2，高为，∴菱形的面积为2×＝2．22．直线y＝3x与反比例函数y＝的图象交于A（1，m）和点B．（1）求m、k的值，并直接写出点B的坐标（2）过点P（t，0）（﹣1≤t≤1且t≠0）作x轴的垂线分别交直线y＝3x与反比例函数y＝的图象于点E，F．①当t＝时，求线段EF的长；②若0＜EF≤8，请根据图象直接写出t的取值范围．【分析】（1）把A（1，m）代入y＝3x求出m＝3，得出A的坐标是（1，3），把A的坐标代入y＝求出k，由中心对称的性质求得B的坐标即可；（2）①求得E、F的坐标，即可求得EF的长，②由图象可知当t＝±时，EF＝8，当t＝±1时EF＝0，即可得出t的取值范围．【解答】解：（1）把A（1，m）代入y＝3x得：m＝3，即A（1，3），把A的坐标代入y＝得：3＝，解得k＝3，∵点B与点A关于原点对称，∴B（﹣1，﹣3）；（2）①点P（t，0），∴点E的坐标为（t，3t），点F的坐标为（t，）．①当k＝时，则E（，1），F（，9），∴EF＝9﹣1＝8；②由函数的对称性可知当t＝±时，EF＝8，当t＝±1时EF＝0，∴若0＜EF≤8，则t的取值范围是﹣1＜t≤﹣或≤t＜1．23．如图，在等腰△ABC中，AC＝BC＝3，AB＝6，点E从点B沿着射线BA以每秒3个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交∠ACB的外角平分线CF于点F．（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当点E是边AB的中点时，连结AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；（3）设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为边所构造的平行四边形恰好是菱形？若存在，请求出t的值；若不存在，试说明理由．【分析】（1）由等腰三角形的性质得：∠B＝∠BAC，再由角平分线定义和三角形外角的性质可解答；（2）由有一个角是直角的平行四边形是矩形可解答；（3）分三种情况：①EF＝CF；②CE＝CF；②CE＝EF；分别列方程可解答．【解答】证明：（1）如图1，∵AC＝BC，∴∠B＝∠BAC，∵CF平分∠ACH，∴∠ACF＝∠FCH，∵∠ACH＝∠B+∠BAC＝∠ACF+∠FCH，∴∠FCH＝∠B，∴BE∥CF，∵EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形；（2）四边形AECF是矩形，理由是：∵E是AB的中点，AC＝BC，∴CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，由（1）知：四边形BCFE是平行四边形，∴CF＝BE＝AE，∵AE∥CF，AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，且∠AEC＝90°，∴四边形AECF是矩形；（3）①以EF和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图2，∴BE＝BC，即3t＝3，∴t＝；②以CE和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图3，过C作CD⊥AB于D，连接GC，∵AC＝BC＝3，AB＝6，∴BD＝AD＝3，由勾股定理得：CD＝＝＝6，∵四边形CEGF是菱形，∴EF⊥GC，且EF∥BC，∴GC⊥BC，且∠EGC＝∠ECG，∴∠EBC＝∠ECB，∴BE＝CE＝3t，∵（3t）2＝62+（3t﹣3）2，∴t＝；③以CE和EF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图4，CA＝AF＝BC，此时E与A重合，∴t＝2，综上所述，t的值为秒或秒或2秒；。
浙江省杭州市萧山区城北片2025届数学九上期末联考试题含解析
浙江省杭州市萧山区城北片2025届数学九上期末联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．已知抛物线2y ax bx c ++＝（其中,,a b c 是常数，0a ＞）的顶点坐标为1,2m ⎛⎫ ⎪⎝⎭．有下列结论：①若0m ＞，则260a b c ++＞；②若点1(,)n y 与2(2,)n y ﹣在该抛物线上，当12n ＜时，则12y y ＜； ③关于x 的一元二次方程210ax bx c m ++--＝有实数解． 其中正确结论的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32．已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ）A ．有最大值 1.5，有最小值﹣2.5B ．有最大值 2，有最小值 1.5C ．有最大值 2，有最小值﹣2.5D ．有最大值 2，无最小值3．同时投掷两个骰子，点数和为5的概率是（ ） A ．112B ．19C ．16D ．144．如图所示的工件，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，分析下列四个结论：①ab c ＜0；②b 2-4a c ＞0；③20a b -=；④a +b+c ＜0.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．《九章算术》是一本中国乃至东方世界最伟大的一本综合性数学著作，标志着中国古代数学形成了完整的体系.“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”朱老师根据原文题意，画出了圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道1PQ =尺（1尺=10寸），则该圆材的直径长为（ ）A ．26寸B ．25寸C ．13寸D ．1012寸 7．如图，平行四边形HEFG 的四个顶点分别在正方形ABCD 的四条边上.//NE AD ，分别交DC ，HG ，AB 于点N ，M ，E ，且CG MN =.要求得平行四边形HEFG 的面积，只需知道一条线段的长度.这条线段可以是（ ）A ．EHB ．AEC ．EBD ．DH8．我们知道：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，如图，已知直线l 和l 外一点A ，用直尺和圆规作图作直线AB ，使AB ⊥l 于点A ．下列四个作图中，作法错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D 的坐标是（ ）A ．（2，10）B ．（﹣2，0）C ．（2，10）或（﹣2，0）D ．（10，2）或（﹣2，0）10．一元二次方程2x 2+3x +5＝0的根的情况为（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根11．如图，正方形ABCD 中，6AB =，E 为AB 的中点，将ADE ∆沿DE 翻折得到FDE ∆，延长EF 交BC 于G ，FH BC ⊥，垂足为H ，连接BF 、DG .结论:①BF DE ；②DFG ∆≌DCG ∆；③FHB ∆∽EAD ∆；④43GEB ∠=；⑤ 2.6BFG S ∆=.其中的正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个三角形的面积比为（ ） A ．2：3B ．2：3C ．4：9D ．9：4二、填空题（每题4分，共24分） 13．已知73a b a b +=-，则ab=__________. 14．若直线y x m =+与函数223y x x =--的图象有唯一公共点，则m 的值为__ ;有四个公共点时，m 的取值范围是_15．如果3a ＝4b （a 、b 都不等于零），那么＝_____．16．如图，等边ΔABC 边长为2，分别以A ，B ，C 为圆心，2为半径作圆弧，这三段圆弧围成的图形就是著名的等宽曲线——鲁列斯三角形，则该鲁列斯三角形的面积为___________．17．已知12,x x 是方程2410x x -+= 的两个实数根，则1212x x x x +-的值是____． 18．某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有_____千克种子能发芽． 三、解答题（共78分）19．（8分）定义：无论函数解析式中自变量的字母系数取何值，函数的图象都会过某一个点，这个点称为定点. 例如，在函数y kx =中，当0x =时，无论k 取何值，函数值0y =，所以这个函数的图象过定点(0,0).求解体验（1）①关于x 的一次函数3(0)y kx k k =+≠的图象过定点_________.②关于x 的二次函数22020(0)y kx kx k =-+≠的图象过定点_________和_________.知识应用（2）若过原点的两条直线OA 、OB 分别与二次函数212y x =交于点21(,)2A m m 和点2)1(,(0)2B n n mn <且OA OB ⊥，试求直线AB 所过的定点.拓展应用（3）若直线:25CD y kx k =++与拋物线2y x 交于()2,C c c 、()2,(0)D d d cd <两点，试在拋物线2yx 上找一定点E ，使90CED ︒∠=，求点E 的坐标.20．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上．（1）画出△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后的△A′B′C′． （2）求点B 绕点O 旋转到点B′的路径长（结果保留π）．21．（8分）关于x 的一元二次方程（k +1）x 2﹣3x ﹣3k ﹣2＝0有一个根为﹣1，求k 的值及方程的另一个根． 22．（10分）计算：（1）cos30tan454sin60tan60︒-⋅︒+︒︒； （203302cos602π-︒+︒+︒．23．（10分）已知抛物线()22:41362C y ax m x m m =--+-+.（1）当1a =，0m =时，求抛物线C 与x 轴的交点个数；（2）当0m =时，判断抛物线C 的顶点能否落在第四象限，并说明理由；（3）当0m ≠时，过点()2,22m m m -+的抛物线C 中，将其中两条抛物线的顶点分别记为A ，B ，若点A ，B 的横坐标分别是t ，2t +，且点A 在第三象限.以线段AB 为直径作圆，设该圆的面积为S ，求S 的取值范围.24．（10分）如图，ABC ∆的三个顶点坐标分别是()0,3A ，()10B ,，()3,1C ． （1）将ABC ∆先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到111A B C ∆，画出111A B C ∆； （2）222A B C ∆与ABC ∆关于原点O 成中心对称，画出222A B C ∆．25．（12分）光明中学以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨举办首届《诗词大会》，九年级2班的马小梅晋级总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目. 第一环节：横扫千军、你说我猜、初级飞花令，（分别用123,,T T T ）表示；第二环节：出口成诗、飞花令、超级飞花令、诗词接龙（分别用1234,,,S S S S 表示）. （1）请用画树状图或列表的方法表示马小梅参加总决赛抽取题目的所有可能结果；（2）求马小梅参加总决赛抽取题目都是飞花令题目（初级飞花令、飞花令、超级飞花令）的概率.26．2019年全国青少年禁毒知识竞赛开始以来，某市青少年学生踊跃参加，掀起了学习禁毒知识的热潮，禁毒知识竞赛的成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格．为了了解该市广大学生参加禁毒知识竞赛的成绩，抽取了部分学生的成绩，根据抽查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：（1）本次抽查的人数是 ；扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为 ； （2）补全条形统计图；（3）若某校有2000名学生，请你根据调查结果估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有多少人？参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、C【分析】利用二次函数的性质一一进行判断即可得出答案.【详解】解：①抛物线2y ax bx c ++＝（其中,,a b c 是常数，0a ＞）顶点坐标为1,2m ⎛⎫⎪⎝⎭，122b a ∴-=， b a ∴=-，266a b c a c ∴++=-+24444ac b c am a --==， ∴c ＞4a ＞0 240abc ∴++＞ 260a b c ＞∴++．故①小题结论正确； ②顶点坐标为11,,22m n ⎛⎫⎪⎝⎭＜，∴点1,n y （）关于抛物线的对称轴12x ＝的对称点为11,n y （﹣）∴点11,n y （﹣）与232,2n y ⎛⎫- ⎪⎝⎭在该抛物线上，3112022n n n ⎛⎫---- ⎪⎝⎭＝＜，∴3122n n -﹣＜，0a ＞，∴当12x >时，y 随x 的增大而增大， 12y y ∴＜故此小题结论正确；③把顶点坐标1,2m （）代入抛物线2y ax bx c ++＝中，得1142m a b c ++＝， ∴一元二次方程210ax bx c m ++﹣﹣＝中，2444b ac am a +＝﹣﹣21144442b ac a a b c a ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭＝--24a b a +＝（）﹣b a =- 40a ∴=-＜，∴关于x 的一元二次方程210ax bx c m +-+-＝无实数解．故此小题错误． 故选：C ． 【点睛】本题是一道关于二次函数的综合性题目，具有一定的难度，需要学生熟练掌握二次函数的性质并能够熟练运用. 2、C【详解】由图像可知，当x =1时，y 有最大值2;当x =4时，y 有最小值-2.5. 故选C. 3、B【解析】试题解析：列表如下：∵从列表中可以看出，所有可能出现的结果共有36种，且这些结果出现的可能性相等，其中点数的和为5的结果共有4种，∴点数的和为5的概率为：41 369．故选B．考点：列表法与树状图法．4、B【解析】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选B．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．5、B【解析】①由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号，即得abc的符号；②由抛物线与x轴有两个交点判断即可；③由12ba->- ，a ＜1，得到b ＞2a ，所以2a-b ＜1； ④由当x=1时y ＜1，可得出a+b+c ＜1．【详解】解：①∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，与y 轴交于正半轴， ∴a ＜1，02ba-<，c ＞1， ∴b ＜1，∴abc ＞1，结论①错误；②∵二次函数图象与x 轴有两个交点， ∴b 2-4ac ＞1，结论②正确； ③∵12ba->-，a ＜1， ∴b ＞2a ，∴2a-b ＜1，结论③错误； ④∵当x=1时，y ＜1； ∴a+b+c ＜1，结论④正确． 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠1）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定． 6、A【分析】取圆心O ，连接OP ，过O 作OH ⊥PQ 于H ，根据垂径定理求出PH 的长，再根据勾股定理求出OP 的值，即可求出直径．【详解】解：取圆心O ，连接OP ，过O 作OH ⊥PQ 于H ，由题意可知MH=1寸，PQ=10寸， ∴PH=5寸，在Rt △OPH 中，OP 2=OH 2+PH 2，设半径为x ，则x 2=（x-1）2+52，解得：x=13，故圆的直径为26寸，故选：A ．【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．7、C【分析】根据图形证明△AOE ≌△COG ，作KM ⊥AD ，证明四边形DKMN 为正方形，再证明Rt △AEH ≌Rt △CGF ，Rt △DHG ≌Rt △BFE ，设正方形ABCD 边长为a ，CG=MN=x ，根据正方形的性质列出平行四边形HEFG 的面积的代数式，再化简整理，即可判断.【详解】连接AC,EG ，交于O 点，∵四边形HEFG 是平行四边形，四边形ABCD 是正方形，∴GO=EO,AO=CO,又∠AOE=∠COG∴△AOE ≌△COG ，∴GC=AE,∵NE ∥AD ，∴四边形AEND 为矩形，∴AE=DN,∴DN=GC=MN作KM ⊥AD ，∴四边形DKMN 为正方形，在Rt △AEH 和Rt △CGF 中，AE CG HE FG =⎧⎨=⎩∴Rt △AEH ≌Rt △CGF ，∴AH=CF,∵AD-AH=BC-CF∴DH=BF,同理Rt △DHG ≌Rt △BFE ，设CG=MN=x ，设正方形ABCD边长为a则S△HDG=12DH×x+12DG×x=S△FBES△HAE=12AH×x =S△GCFS平行四边形EFGH=a2-2S△HDG-2S△HAE= a2-(DH+DG+AH)×x,∵DG=a-x∴S平行四边形EFGH= a2-(a+a-x)×x= a2-2ax+x2= (a-x)2故只需要知道a-x就可以求出面积BE=a-x，故选C.【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是根据题意设出字母，表示出面积进行求解.8、C【分析】根据垂线的作法即可判断．【详解】观察作图过程可知：A．作法正确，不符合题意；B．作法正确，不符合题意；C．作法错误，符号题意；D．作法正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、垂线，解决本题的关键是掌握作垂线的方法．9、C【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．【详解】解：∵点D（5，3）在边AB上，∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，①若顺时针旋转，则点D在x轴上，O D＝2，所以，D（﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D 到x 轴的距离为10，到y 轴的距离为2，所以，D （2，10），综上所述，点D 的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．10、D【分析】根据根的判别式即可求出答案．【详解】由题意可知：△＝9﹣4×2×5＝﹣31＜0，故选：D ．【点睛】本题考查的是一元二次方程系数与根的关系，当0>时，有两个不相等的实数根；当0=时，有两个相等的实数根；当0<时，没有实数根.11、C【分析】根据正方形的性质以及折叠的性质依次对各个选项进行判断即可．【详解】解：∵正方形ABCD 中，AB=6，E 为AB 的中点∴AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，∠A=∠C=∠ABC=90°∵△ADE 沿DE 翻折得到△FDE∴∠AED=∠FED ，AD=FD=6，AE=EF=3，∠A=∠DFE=90°∴BE=EF=3，∠DFG=∠C=90°∴∠EBF=∠EFB∵∠AED+∠FED=∠EBF+∠EFB∴∠DEF=∠EFB∴BF ∥ED故结论①正确；∵AD=DF=DC=6，∠DFG=∠C=90°，DG=DG∴Rt △DFG ≌Rt △DCG∴结论②正确；∵FH ⊥BC ，∠ABC=90°∴AB ∥FH ，∠FHB=∠A=90°∵∠EBF=∠BFH=∠AED∴△FHB∽△EAD∴结论③正确；∵Rt△DFG≌Rt△DCG∴FG=CG设FG=CG=x，则BG=6-x，EG=3+x在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2解得：x=2∴BG=4∴tan∠GEB=4=3 BGBE，故结论④正确；∵△FHB∽△EAD，且1=2 AEAD，∴BH=2FH设FH=a，则HG=4-2a在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+（4-2a）2=22解得：a=2（舍去）或a=65，∴S△BFG=16425⨯⨯=2.4故结论⑤错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数，综合性较强．12、C【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方解答．【详解】∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴这两个三角形的面积比为4：9，故选：C．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、52【分析】根据比例的性质，化简求值即可. 【详解】73a b a b +=- ∴()()37a b a b +=-3377a b a b ∴+=-410a b ∴=52a b ∴= 故答案为：52. 【点睛】本题主要考察比例的性质，解题关键是根据比例的性质化简求值.14、-3 1314m << 【分析】根据函数y=|x 2-2x-3|与直线y=x+m 的图象之间的位置关系即可求出答案．【详解】解：作出y=|x 2-2x-3|的图象，如图所示，∴y=()()()2222312313233x x x x x x x x x ⎧--≤-⎪-++-<<⎨⎪--≥⎩，当直线y=x+m 与函数y=|x 2-2x-3|的图象只有1个交点时，直线经过点（3，0），将（3，0）代入直线y=x+m ，得m=-3，联立2==23y x m y x x +⎧⎨-++⎩， 消去y 后可得：x 2-x+m-3=0，令△=0，可得：1-4（m-3）=0， m=134， 即m=134时，直线y=x+m 与函数y=|x 2-2x-3|的图象只有3个交点， 当直线过点（-1，0）时，此时m=1，直线y=x+m与函数y=|x2-2x-3|的图象只有3个交点，∴直线y=x+m与函数y=|x2-2x-3|的图象有四个公共点时，m的范围为：13 14m<<，故答案为：-3，13 14m<<.【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．15、【解析】直接利用已知把a，b用同一未知数表示，进而计算得出答案．【详解】∵3a＝4b（a、b都不等于零），∴设a＝4x，则b＝3x，那么．故答案为：．【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确表示出a，b的值是解题关键．16、2π23-【分析】求出一个弓形的面积乘3再加上△ABC的面积即可．【详解】过A 点作AD ⊥BC ，∵△ABC 是等边三角形，边长为2，∴AC=BC=2，CD=12BC=1∴∴弓形面积=2ΔABC ABC 60π212S S 2π36023⨯-=-⨯=扇21S 3π22π32⎛=⨯+⨯=- ⎝阴故答案为：2π-【点睛】本题考查的是阴影部分的面积，掌握扇形的面积计算及等边三角形的面积计算是关键．17、1【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得出124x x +=，121=x x ，再代入1212x x x x +-中计算即可．【详解】解：∵12,x x 是方程2410x x -+= 的两个实数根，∴124x x +=，121=x x ，∴1212413x x x x +-=-=，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟知：若12,x x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两个根，则12b x x a +=-，12c x x a=． 18、1.1 【分析】观察图中的频率稳定在哪个数值附近，由此即可求出作物种子的概率.【详解】解：∵大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.11左右，∴10kg 种子中能发芽的种子的质量是：10×0.11=1.1（kg ）故答案为：1.1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．三、解答题（共78分）19、（1）①(3,0)-；②(1,2020),(0,2020)；（2）直线AB 上的定点为()0,2；（3）点E 为()2,4【分析】（1）①由3(0)y kx k k =+≠可得y=k(x+3),当x=﹣3时，y=0,故过定点（﹣3,0），即可得出答案.②由222020()2020y kx kx k x x =-+=-+，当x=0或x=1时，可得y ＝2020，即可得出答案.（2）由题意可得，直线AB 的函数式11y=（m n ）x mn 22-++ ，根据相似三角形的判定可得AMO ONB ∆∆，进而根据相似三角形的性质可得122mn =-，代入即可得出直线AB 的函数式1()22y m n x =++，当x=0时，y=﹣2，进而得出答案.（3）由()2,C c c 、()2,(0)D d d cd <可得直线CD 的解析式为()y c d x cd =+-，又由直线:25CD y kx k =++，可得c+d 和cd 的值，最后根据相似三角形的性质以及判定，列出方程，即可得出E 的坐标.【详解】解：（1）①(3,0)-；②(1,2020),(0,2020).提示：①3(3)y kx k k x =+=+，当3x =-时，0y =，故过定点(3,0)-.②222020()2020y kx kx k x x =-+=-+，当0x =或1时，2020y =，故过定点(1,2020),(0,2020).（2）设直线AB 的解析式为y kx b =+，将点A B 、的坐标代入并解得直线AB 的解析式为11()22y m n x mn =+-. 如图，分别过点,A B 作x 轴的垂线于点,M N ，∴90,90AMO ONB AOM MAO ︒︒∠=∠=∠+∠=.∵OA OB ⊥，∴90AOM BON ︒∠+∠=，∴MAO BON ∠=∠，∴AMOONB ∆∆， ∴AM OM ON BN =， 即221212m m n n -=，解得122mn =-， 故直线AB 的解析式为1()22y m n x =++. 当0x =时，2y =，故直线AB 上的定点为()0,2.（3）∵点,C D 的坐标分别为()2,c c ，()2,d d ， 同（2）可得直线CD 的解析式为()y c d x cd =+-，∵25y kx k =++，∴,25c d k cd k +==--.设点()2,E t t ，如图，过点E 作直线//l x 轴，过点,C D 作直线l 的垂线与直线l 分别交于点,G H .同（2）可得，CGEEHD ∆∆， ∴CG GE EH DH=， 即2222c t t c d t d t--=--， 化简得2()1t c d t cd +++=-，即24(2)0t t k -+-=，当2t =时，上式恒成立，故定点E 为()2,4.【点睛】本题主要考察二次函数的综合运用，熟练掌握并灵活运用一次函数、相似三角形的判定以及性质是解题的关键.20、（1）画图见解析；（2）点B绕点O旋转到点B′的路径长为322π．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，从而得到△A′B′C′；（2）先计算出OB的长，然后根据弧长公式计算点B绕点O旋转到点B′的路径长．【详解】（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）OB2233+2，点B绕点O旋转到点B′的路径长＝9032180π⨯⨯＝322π．【点睛】本题考查作图﹣旋转变换和旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质．21、k＝1，x＝5 2【分析】将x＝﹣1代入原方程可求出k值的值，然后根据根与系数的关系即可求出另外一根．【详解】将x＝﹣1代入（k+1）x2﹣3x﹣3k﹣2＝0，∴k＝1，∴该方程为2x2﹣3x﹣5＝0，设另外一根为x，由根与系数的关系可知：﹣x＝52-，∴x＝52．【点睛】本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解题的关键.22、（1）3；（2）2【分析】（1）利用特殊角的三角函数值分别代入计算即可；（2）利用特殊角的三角函数值以及零次幂的值分别代入计算即可．【详解】解：（1）原式33143 22=⨯-⨯+=-=； （2）原式=121322=-⨯++ 1111=-++2=．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆三角函数值是解题关键．23、（1）抛物线C 与x 轴有两个交点；（2）抛物线C 的顶点不会落在第四象限，理由详见解析；（3）5S ππ<<.【分析】（1）将1a =，0m =代入解析式，然后求当y=0时，一元二次方程根的情况，从而求解；（2）首先利用配方法求出顶点坐标，解法一：假设顶点在第四象限，根据第四象限点的坐标特点列不等式组求解；解法二：设2x a=-，42y a=-+，则22y x =+，分析一次函数图像所经过的象限，从而求解；（3）将点()2,22m m m -+代入抛物线，求得a 的值，然后求得抛物线解析式及顶点坐标，分别表示出A ，B 两点坐标，并根据点A 位于第三象限求得t 的取值范围，利用勾股定理求得2AB 的函数解析式，从而求解.【详解】解：（1）依题意，将1a =，0m =代入解析式得抛物线C 的解析式为242y x x =-+.令0y =，得2420x x -+=，()2441280∆=--⨯⨯=>，∴抛物线C 与x 轴有两个交点.（2）抛物线C 的顶点不会落在第四象限.依题意，得抛物线C 的解析式为222442()2y ax x a x a a=++=+-+， ∴顶点坐标为24,2a a ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭. 解法一：不妨假设顶点坐标在第四象限， 则20420a a ⎧->⎪⎪⎨⎪-+<⎪⎩，解得2020a a⎧<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩. ∴该不等式组无解，∴假设不成立，即此时抛物线C 的顶点不会落在第四象限. 解法二：设2x a =-，42y a=-+，则22y x =+， ∴该抛物线C 的顶点在直线22y x =+上运动，而该直线不经过第四象限，∴抛物线C 的顶点不会落在第四象限.（3）将点()2,22m m m -+代入抛物线C ：()2241362y ax m x m m =--+-+， 得22224436222am m m m m m m -++-+=-+，化简，得()220a m -=. ∵0m ≠，∴20a -=，即2a =，∴此时，抛物线C 的解析式为()22241362y x m x m m =--+-+， ()22212y x m m m =--+-⎡⎤⎣⎦ ∴顶点坐标为()21,2m m m --.当1m t -=时，1m t =+，∴()2,1A t t -.当12m t -=+时，3m t =+，∴()22,43B t t t +++. ∵点A 在第三象限，∴2010t t <⎧⎨-<⎩ ∴10t -<<. 又220t t +-=>，()22431440t t t t ++--=+>，∴点B 在点A 的右上方，∴()()22222441614AB t t =++=++.∵160>，∴当10t -<<时，2AB 随t 的增大而增大，∴2420AB <<. 又2224AB S AB ππ⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭. ∵04π>,∴S 随2AB 的增大而增大，∴5S ππ<<.【点睛】本题属于二次函数综合题，综合性较强，掌握二次函数的图像性质利用属性结合思想解题是本题的解题关键.24、答案见解析．【分析】（1）将ABC ∆的三个顶点进行平移得到对应点，再顺次连接即可求解；（2）找到△ABC 的三个得到关于原点的对称点，再顺次连接即可求解．【详解】（1）111A B C ∆为所求；（2）222A B C ∆为所求．【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是根据题意找到各顶点的对应点．25、（1）详见解析；（2）16【分析】（1）根据题意画树状图写出所有可能的结果即可；（2）找到抽取题目都是飞花令题目的情况数，再除以总的情况数即可得出概率．【详解】解：（1）画树状图如下共有12种可能的结果：T 1S 1，T 1S 2，T 1S 3，T 1S 1，T 2S 1，T 2S 2，T 2S 3，T 2S 1，T 3S 1，T 3S 2，T 3S 3，T 3S 1． （2）马小梅参加总决赛抽取题目都是飞花令题目的有T 3S 2，T 3S 3两种情况，由（1）知总共有12种情况，所以所求概率为21=126． 【点睛】本题考查概率的计算，熟练掌握树状图法或列表法是解题的关键．26、（1）120，18°；（2）详见解析；（3）1000【分析】（1）由优秀的人数及其所占百分比可得总人数；用360°乘以不及格人数所占比例即可得出不及格学生所占的圆心角的度数；（2）用总人数减去各等级人数之和求出良好的人数，据此可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“优秀”和“良好”人数和占被调查人数的比例即可得出答案．【详解】解：（1）本次抽查的人数为：24÷20%＝120（人），扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为360°×6120＝18°，故答案为：120，18°；（2）良好的人数为：120﹣（24+54+6）＝36（人），补全图形如下：（3）估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有：2000×2436120＝1000（人）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。
2020年浙江省杭州中考数学试卷附答案解析版
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.
数学试卷 第 3 页（共 6 页）
18.（本题满分 8 分） 某工厂生产某种产品，3 月份的产量为5 000 件，4 月份的产量为10 000 件.用简单随 机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别 绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边 界 值）.已知检测综合得分大于 70 分的产品为合格产品. 1 求 4 月份生产的该产品抽样检测的合格率； 2 在 3 月份和 4 月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？
2 连接 EG ，若 EG AF ， 上
①求证：点 G 为 CD 边的中点.
②求 的值.
答
题
（第 21 题）
22.（本题满分 12 分）
在平面直角坐标系中，设二次函数 y x2 bx a ，y ax2 bx 1（ a ，b 是实数，
1
2
无
a 0）.
（1）若函数 y1 的对称轴为直线 x 3 ，且函数 y1 的图象经过点a,b ，求函数 y1 的表
（第 23 题）
数学试卷 第 6 页（共 6 页）
2020 年浙江省杭州市初中学业水平考试
数学答案解析
一． 1. 【答案】B 【解析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可． 解 ： 236，
故选：B． 2. 【答案】C 【解析】直接利用平方差公式计算得出答案．
解： 1 y1 y 1 y2 ．
1 / 12
故选：C． 6. 【答案】A 【解析】求得解析式即可判断．
解： 函数 y ax a a 0 的图象过点 P 1,2 ，
2019-2020学年浙江省杭州十三中九年级(上)开学数学试卷
2019-2020学年浙江省杭州十三中九年级（上）开学数学试卷一、选择题（共10个小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列地铁标志图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝x（x﹣1）C．D．y＝（x﹣1）2﹣x23．（3分）已知二次根式，则a的取值范围是（）A．B．C．D．4．（3分）若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠﹣2B．k C．k≤且k≠﹣2D．k5．（3分）若不等式k＜＜k+1成立，则整数k的值为（）A．6B．7C．8D．96．（3分）在反比例函数y＝﹣图象上有三个点A（x1，y1）B（x2，y2）C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y17．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，当点E，F满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB8．（3分）已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在菱形纸片ABCD中，对角线AC、BD长分别为16、12，折叠纸片使点A落在DB上，折痕交AC于点P，则DP的长为（）A．3B．C．3D．310．（3分）规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论①方程x2+2x﹣8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则n＝6m或3n＝2m；④若点（m，n）在反比例函数y＝的图象上，则关于x的方程mx2﹣3x+n＝0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A．①②B．③④C．②③D．②④二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．12．（4分）已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是．13．（4分）若二次函数y＝ax2﹣bx+5（a≠5）的图象与x轴交于（1，0），则b﹣a+2014的值是．14．（4分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为D，E为AB的中点，连接DE，AC＝15，BC＝27，则DE＝．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+3上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE交BC于点H，过H作HG⊥BD于G，连结AH．在以下四个结论中：①AF＝HE；②∠HAE＝45°；③FC＝2；④△CEH 的周长为12．其中正确的结论有．三、解答题（本题有8小题，共6分）17．（6分）计算（1）（2）18．（8分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某单位使用共享单车的情况，该单位有200名员工，某研究小组随机采访10位员工，得到这10位员工一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是，众数是（2）试用平均数估计该单位员工一周内使用共享单车的总次数．19．（8分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（3，0）和点B（4，3）．（1）求二次函数的表达式（2）求二次函数图象的顶点坐标和对称轴．20．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角角形的周长21．（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝2，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．22．（12分）直线y＝3x与反比例函数y＝的图象交于A（1，m）和点B．（1）求m、k的值，并直接写出点B的坐标（2）过点P（t，0）（﹣1≤t≤1且t≠0）作x轴的垂线分别交直线y＝3x与反比例函数y＝的图象于点E，F．①当t＝时，求线段EF的长；②若0＜EF≤8，请根据图象直接写出t的取值范围．23．（12分）如图，在等腰△ABC中，AC＝BC＝3，AB＝6，点E从点B沿着射线BA以每秒3个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交∠ACB的外角平分线CF于点F．（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当点E是边AB的中点时，连结AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；（3）设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为边所构造的平行四边形恰好是菱形？若存在，请求出t的值；若不存在，试说明理由．2019-2020学年浙江省杭州十三中九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列地铁标志图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故选项错误；B、不是中心对称图形，故选项错误；C、不是中心对称图形，故选项错误；D、是中心对称图形，故选项正确．故选：D．2．（3分）下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝x（x﹣1）C．D．y＝（x﹣1）2﹣x2【解答】解：A、当a＝0时，y＝bx+c不是二次函数；B、y＝x（x﹣1）＝x2﹣x是二次函数；C、y＝不是二次函数；D、y＝（x﹣1）2﹣x2＝﹣2x+1为一次函数．故选：B．3．（3分）已知二次根式，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2a﹣1≥0，解得：a≥，则a的取值范围是：a≥．故选：D．4．（3分）若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠﹣2B．k C．k≤且k≠﹣2D．k【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，∴k+2≠0且△＝（﹣3）2﹣4（k+2）•1≥0，解得：k且k≠﹣2，故选：C．5．（3分）若不等式k＜＜k+1成立，则整数k的值为（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：∵9＜＜10，∴k＝9，k+1＝10，故选：D．6．（3分）在反比例函数y＝﹣图象上有三个点A（x1，y1）B（x2，y2）C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1【解答】解：k＝﹣2019，故图象在二、四象限，x＞0，y随x增大而增大，y2＜y3，且均为负值，x＜0时，y＞0，故选：B．7．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，当点E，F满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB【解答】解：A、∵在平行四边形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，若AE＝CF，则OE＝OF，∴四边形DEBF是平行四边形；B、若DE与AC不垂直，则满足AC上一定有一点DM＝DE，同理有一点N使BF＝BN，则四边形DEBF不一定是平行四边形，则选项错误；C、∵在平行四边形ABCD中，OB＝OD，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，若∠ADE＝∠CBF，则∠EDB＝∠FBO，∴DE∥BF，则△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴DE＝BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确；D、∵∠AED＝∠CFB，∴∠DEO＝∠BFO，∴DE∥BF，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴DE＝BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．故选：B．8．（3分）已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能（）A．B．C．D．【解答】解：若反比例函数y＝经过第一、三象限，则a＞0．所以b＜0．则一次函数y＝ax﹣b的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数y＝经过第二、四象限，则a＜0．所以b＞0．则一次函数y＝ax﹣b的图象应该经过第二、三、四象限．故选项A正确；故选：A．9．（3分）如图，在菱形纸片ABCD中，对角线AC、BD长分别为16、12，折叠纸片使点A落在DB上，折痕交AC于点P，则DP的长为（）A．3B．C．3D．3【解答】解：设O点的对应点为E，连接PE，由折叠的性质可得：PE＝OP，DE＝OD，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝×16＝8，OB＝BD＝×12＝6，∴AD＝＝＝10，设OP＝x，则PE＝x，AE＝AD﹣DE＝10﹣6＝4，AP＝OA﹣OP＝8﹣x，在Rt△APE中，AP2＝AE2+PE2，即（8﹣x）2＝42+x2，解得：x＝3，即OP＝3，∴DP＝＝＝3，故选：A．10．（3分）规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论①方程x2+2x﹣8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则n＝6m或3n＝2m；④若点（m，n）在反比例函数y＝的图象上，则关于x的方程mx2﹣3x+n＝0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A．①②B．③④C．②③D．②④【解答】解：①∵方程x2+2x﹣8＝0的两个根是x1＝﹣4，x2＝2，则2×2≠﹣4，∴方程x2+2x﹣8＝0不是倍根方程，故①错误；②若关于x的方程x2+ax+2＝0是倍根方程，则2x1＝x2，∵x1+x2＝﹣a，x1•x2＝2，∴2x12＝2，解得x1＝±1，∴x＝±2，∴a＝±3，故②正确；③解方程（x﹣3）（mx﹣n）＝0得，x1＝3，x2＝，若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则＝6或2×＝3，∴n＝6m或3m＝2n，故③错误；④∵点（m，n）在反比例函数y＝的图象上，∴mn＝2，即n＝，∴关于x的方程为mx2﹣3x+＝0，解方程得x1＝，x2＝，∴x2＝2x1，∴关于x的方程mx2﹣3x+n＝0是倍根方程，故④正确；故选：D．二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为5．【解答】解：多边形的边数是：360÷72＝5．故答案为：5．12．（4分）已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是 2.8．【解答】解：∵一组数据5，8，10，x，9的众数是8，∴x是8，∴这组数据的平均数是（5+8+10+8+9）÷5＝8，∴这组数据的方差是：[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝2.8．故答案为：2.8．13．（4分）若二次函数y＝ax2﹣bx+5（a≠5）的图象与x轴交于（1，0），则b﹣a+2014的值是2019．【解答】解：把（1，0）代入y＝ax2﹣bx+5得a﹣b+5＝0，所以b﹣a＝5，所以b﹣a+2014＝5+2014＝2019．故答案为2019．14．（4分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为D，E为AB的中点，连接DE，AC＝15，BC ＝27，则DE＝6．【解答】解：在△CDA和△CDF中，，∴△CDA≌△CDF，∴AD＝DF，CF＝AC＝15，∴BF＝BC﹣CF＝12，∵AD＝DF，AE＝EB，∴DE＝BF＝6，故答案为：6．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+3上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为2．【解答】解：y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，则抛物线的顶点坐标为（1，2），∴当点A在抛物线的顶点时，AC最小，最小值为2，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴对角线BD的最小值为2，故答案为：2．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE交BC于点H，过H作HG⊥BD于G，连结AH．在以下四个结论中：①AF＝HE；②∠HAE＝45°；③FC＝2；④△CEH 的周长为12．其中正确的结论有②④．【解答】解：①连接FC，延长HF交AD于点L，∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ADB＝∠CDF＝45°．∵AD＝CD，DF＝DF，∴△ADF≌△CDF．∴FC＝AF，∠ECF＝∠DAF．∵∠ALH+∠LAF＝90°，∴∠LHC+∠DAF＝90°．∵∠ECF＝∠DAF，∴∠FHC＝∠FCH，∴FH＝FC．∴FH＝AF．故①错误，②∵FH⊥AE，FH＝AF，∴∠HAE＝45°．③∵F是动点，CF的长度不是定值，本选项错误；④延长AD至点M，使AD＝DM，过点C作CI∥HL，则：LI＝HC，根据△MEC≌△CIM，可得：CE＝IM，同理，可得：AL＝HE，∴HE+HC+EC＝AL+LI+IM＝AM＝12．∴△CEH的周长为12，为定值．故②④结论都正确．故答案为②④．三、解答题（本题有8小题，共6分）17．（6分）计算（1）（2）【解答】解：（1）原式＝1+＝1+4＝5；（2）原式＝4﹣5﹣3＝﹣4．18．（8分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某单位使用共享单车的情况，该单位有200名员工，某研究小组随机采访10位员工，得到这10位员工一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是16，众数是17（2）试用平均数估计该单位员工一周内使用共享单车的总次数．【解答】解：（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案是16，17；（2）×（0+7+9+12+15+17×3+20+26）＝14，答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；19．（8分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（3，0）和点B（4，3）．（1）求二次函数的表达式（2）求二次函数图象的顶点坐标和对称轴．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（3，0）和点B（4，3）．∴，解得，∴这条抛物线所对应的二次函数的表达式为y＝x2﹣4x+3；（2）∵y═x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为x＝2．20．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角角形的周长【解答】（1）证明：△＝[﹣（m+2）]2﹣4×1×2m＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2．∵（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴不论m为何值，该方程总有两个实数根．（2）解：将x＝1代入原方程，得：1﹣（m+2）+2m＝0，∴m＝1，∴方程的另一根为＝2．∵＝，∴围成直角三角形的周长＝1+2+＝3+．21．（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝2，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝FE，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BEF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为2，高为，∴菱形的面积为2×＝2．22．（12分）直线y＝3x与反比例函数y＝的图象交于A（1，m）和点B．（1）求m、k的值，并直接写出点B的坐标（2）过点P（t，0）（﹣1≤t≤1且t≠0）作x轴的垂线分别交直线y＝3x与反比例函数y＝的图象于点E，F．①当t＝时，求线段EF的长；②若0＜EF≤8，请根据图象直接写出t的取值范围．【解答】解：（1）把A（1，m）代入y＝3x得：m＝3，即A（1，3），把A的坐标代入y＝得：3＝，解得k＝3，∵点B与点A关于原点对称，∴B（﹣1，﹣3）；（2）①点P（t，0），∴点E的坐标为（t，3t），点F的坐标为（t，）．①当k＝时，则E（，1），F（，9），∴EF＝9﹣1＝8；②由函数的对称性可知当t＝±时，EF＝8，当t＝±1时EF＝0，∴若0＜EF≤8，则t的取值范围是﹣1＜t≤﹣或≤t＜1．23．（12分）如图，在等腰△ABC中，AC＝BC＝3，AB＝6，点E从点B沿着射线BA以每秒3个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交∠ACB的外角平分线CF于点F．（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当点E是边AB的中点时，连结AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；（3）设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为边所构造的平行四边形恰好是菱形？若存在，请求出t的值；若不存在，试说明理由．【解答】证明：（1）如图1，∵AC＝BC，∴∠B＝∠BAC，∵CF平分∠ACH，∴∠ACF＝∠FCH，∵∠ACH＝∠B+∠BAC＝∠ACF+∠FCH，∴∠FCH＝∠B，∴BE∥CF，∵EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形；（2）四边形AECF是矩形，理由是：∵E是AB的中点，AC＝BC，∴CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，由（1）知：四边形BCFE是平行四边形，∴CF＝BE＝AE，∵AE∥CF，AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，且∠AEC＝90°，∴四边形AECF是矩形；（3）①以EF和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图2，∴BE＝BC，即3t＝3，∴t＝；②以CE和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图3，过C作CD⊥AB于D，连接GC，∵AC＝BC＝3，AB＝6，∴BD＝AD＝3，由勾股定理得：CD＝＝＝6，∵四边形CEGF是菱形，∴EF⊥GC，且EF∥BC，∴GC⊥BC，且∠EGC＝∠ECG，∴∠EBC＝∠ECB，∴BE＝CE＝3t，∵（3t）2＝62+（3t﹣3）2，∴t＝；③以CE和EF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图4，CA＝AF＝BC，此时E与A重合，∴t＝2，综上所述，t的值为秒或秒或2秒；。
杭州市2020年九年级上学期期末数学试卷(I)卷
杭州市2020年九年级上学期期末数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八上·温州开学考) 如图，点A是反比例函数y= 在第一象限图象上一点，连接OA，过点A作AB∥x轴(点B在点A右侧)，连接OB，若∠1=∠2，且点B的坐标是(8，4)，则k的值是（）A . 6B . 8C . 12D . 162. （2分）(2020·温州模拟) 下列抛物线中，其顶点在反比例函数y= 的图象上的是（）A . y=(x-4)2+3B . y=(x-4)2-3C . y=(x+2)2+1D . y=(x+2)2-13. （2分）已知△ABC∽△DEF，且AB:DE=1:2，则△ABC的周长与△DEF的周长之比为（）A . 2:1B . 1:2C . 1:4D . 4:14. （2分） (2016九上·杭州期中) 把1到9的自然数依次写在9张形状相同的卡片上，打乱次序放入袋中．从中任意抽出一张卡片，则卡片上的数是2的倍数或3的倍数的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八上·和平月考) 如图，平面直角坐标系中有点 .连接AB.以A为圆心，以AB为半径画弧，交y轴于点，连接，以B为圆心，以为半径画弧，交x轴于点连接，以为圆心，以为半径画弧，交轴于点；按照这样的方式不断在坐标轴上确定点的位置，那么点的坐标是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·浙江期中) 下列说法正确的是（）A . “明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间都在降雨B . “抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有1次正面朝上C . “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在左右D . “彩票中奖的概率为1％”表示买100张彩票肯定会中奖7. （2分）若一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根是x1、x2 ，则x1•x2=（）A . 3B . ﹣3C . 4D . ﹣48. （2分）(2016·哈尔滨) 如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A . =B .C .D .9. （2分） (2018九上·宜昌期中) 如图，矩形的顶点为坐标原点，点在轴上，点的坐标为．如果将矩形绕点旋转旋转后的图形为矩形，那么点的坐标为（）A . (2, 1)B . (-2, 1)C . (-2, -1)D . (2, -l)10. （2分） (2015八下·灌阳期中) 如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为（）A . cmB . 4cmC . cmD . 2 cm11. （2分）如图，函数y1=（k1≠0）与y2=k2x（k2≠0）的图象Ox交于A、B两点，且A（﹣1，3）．若y1＜y2 ，则x的取值范围是（）A . ﹣1＜x＜0B . x＜﹣1或0＜x＜1C . ﹣1＜x＜1D . ﹣1＜x＜0或x＞112. （2分）(2017·安顺模拟) 将抛物线y=﹣2x2向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）A . y=﹣2（x+1）2B . y=﹣2（x+1）2+2C . y=﹣2（x﹣1）2+2D . y=﹣2（x﹣1）2+1二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019九上·沭阳月考) 方程x（x-1）=2（x-1）的解是________.14. （1分）(2017·呼兰模拟) 抛物线y=x2﹣2x﹣1的对称轴为________．15. （1分）(2019·丹东) 如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k＝________.16. （1分）(2017·黄浦模拟) 如图，正方形ABCD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC 上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为________17. （1分）如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，已知AB=5，CD=7，那么AD+BC= ________.18. （1分）(2020·温州模拟) 如图，在⊙O中过O作OC⊥AB于C，连接AO并延长，交过B点的⊙O的切线于D点，若AB=8，BD=12，OC=3，则AD= ________。
[已校验]2020-2021学年杭州市保俶塔实验学校九年级上册开学考试数学卷及答案
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6.流域地貌 一般应从其形状和结构两方面来描述。 描述流域形状的有面积、大小、形状、起伏、方位等，描述流域
结构的有河网密度、高程等。
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河系及流域的定量地貌学研究是从Horton开始的，他在 1945年发表的“河系及其流域的浸蚀发展：定量地貌学的水文 物理途径”是这方面的先导。
黄河上游平均比降约为1/1000；中游为1/1400；下游为 1/8000~1/10000。
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• 河道纵比降
任意河段两端（水面或河底）的高差 河道纵比降，简称比降。
称为落差，单位河长的落差称为
当河段纵断面近于直线时，比降计算公式为：
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当河底高程沿程变化时，可在纵断面图上从下断面河床处作一斜线，使斜线以下的 面积与原河底线以下面积相等，该斜线的坡度即为河道的平均比降，计算公式为：
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（3）Strahler分级法（1953） 规定：从河源出发的河流为1级河流，同级的两条河流交汇所形成的河流的级要增加1级，不同级的
两条河流交汇所形成的河流的级为两者中较高者。
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Strahler分级法与 Horton分级法之间的关 系为：每条w级Horton河 流由w条1至w级的 Strahler河流首尾相连而 成，而每条Strahler河流 只是一条Horton河流的 一部分。这就表明， Strahler分级法不可能像 Horton分级法一样，把 较高级河流 一直延伸到河 源，从而总是把通过全流 域水量及泥沙量的河流作 为一个河系的最高级河流。