河南省安阳市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷B卷
河南省安阳市高一数学上学期期末考试试题(有答案)
河南省安阳市高一数学上学期期末考试试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M ＝{|＜3}，N ＝{|122x >}，则M ∩N 等于（ ）A ．∅B ．{|0＜＜3} C.{|1＜＜3} D.{|－1＜＜3} .2. 函数()lg(1)f x x =+的定义域为 （ ）A ．[1,3)-B ．(1,3)-C ．(1,3]-D ．[1,3]-3.已知21,0()(2),0x x f x f x x ⎧+>=⎨+≤⎩则(3)(3)f f +-的值为 ( )A ．12B ．10C ．5D ．0 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，用粗线画出了某多面体的三视图， 则该多面体最长的棱长为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.85. 若幂函数()y f x =的图像经过点1,33⎛⎫⎪⎝⎭，则该幂函数的解析式为（ ）A ．1y x -= B ．12y x = C ．13y x-= D ．3y x =6. 已知12,x x y a y b ==是指数函数，3c y x =，4dy x =是幂函数，它们的图象如右图所示，则,,,a b c d的大小关系为（ ）A.a b c d <<<B.c b a d <<<C. b a c d <<<D.c a b d <<<7. 设,m n 是两条不同的直线，αβ，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 （ ） A.若,,m n m n αβ⊂⊂⊥，则αβ⊥ B.若m ∥α，n ∥m ，则n ∥α C ．若m ∥α，αβ⊥，则m β⊥ D.若m ∥n ，m α⊥，则n α⊥8. 在正方体1111CD C D AB -A B 中，异面直线1C B 与11C A 所成的角为（ ）1A ．60B ．45C ．30D ．90 9. 今有一组数据如下：在以下四个模拟函数中，最合适这组数据的函数是（ ）A ．2log v t =B ．12log v t = C ．212t v -= D ．22v t =-10 .已知正三棱锥ABC P -中，1===PC PB PA ，且PC PB PA ,,两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为 ( ) A.π43 B.π23C.π12D.π3 11. 如图，三棱柱111C B A ABC -中，D 是棱1AA 的中点,平面1BDC 分此棱柱为上下两部分， 则这上下两部分体积的比为( ) A.3:2B.1:1C.2:3D.4:312.已知函数2(x)32,(x)x ,f x g =-=构造函数(),()()(x),(),()()g x f x g x F f x g x f x ≥⎧=⎨≥⎩那么函数(x)y F = （ ） A. 有最大值1，最小值1- B. 有最小值1-，无最大值 C. 有最大值1，无最小值 D ．有最大值3，最小值1 第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共20分．） 13、函数12-=x y 在区间]6,2[上的值域为 14. 设函数62ln )(-+=x x x f 的零点为0x ，则不等式0x x ≤的最大整数解是15. 由y x =和3y =所围成的封闭图象，绕y 轴旋转一周，则所得旋转体的体积为 ． 16. .下列五个函数①()f x x =；②2()f x x =；③3()f x x =；④()f x =；⑤1()f x x=. 其中在(0,)+∞上同时满足条件(1)2121()()0f x f x x x ->-，(2)1212()()()22f x f x x xf ++>的函数是 __C三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分） 已知函数)1(log )(2-=x x f ，（1）求函数)(x f y =的零点； （2） 若)(x f y =的定义域为]9,3[， 求)(x f 的最大值与最小值18. （本小题满分12分）若非空．．集合}0|{2=++=b ax x x A ，集合{}1,2B =，且A B ⊆， 求实数a .b 的取值．19. （本小题满分12分）.如图，圆锥SO 中，AB 、CD AB CD O =，且CD AB ⊥，2==OB SO ，P 为SB 的中点。
河南省安阳市高一上学期数学期末考试试卷
河南省安阳市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集，，，A .B .C .D . [2，+∞）2. （2分） (2020高二下·上海期末) 已知三条直线及平面，下列命题正确的是（）A . 若，，则B . 若，，则C . 若，，则D . 若，，，，则3. （2分）若直线l1：y=kx+k+2与l2：y=﹣2x+4的交点在第一象限，则实数k的取值范围是（）A . k＞﹣B . k＜2C . ﹣＜k＜2D . k＜﹣或k＞24. （2分）在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A-CD-B的余弦值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二下·玉溪期中) 已知在圆x2+y2﹣4x+2y=0内，过点E（1，0）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A .B . 6C .D . 26. （2分） (2019高一上·重庆月考) 已知函数，则满足的的取值范围是（）A .B .C . 或D .7. （2分）已知点，,，以线段为直径作圆，则直线与圆的位置关系是（）A . 相交且过圆心B . 相交但不过圆心C . 相切D . 相离8. （2分） (2019高一上·上饶月考) 已知函数，在（—∞，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在半径为5的球面上，且△ABC是斜边长为8的等腰直角三角形，则三棱锥P﹣ABC的体积的最大值为（）A . 64B . 128C .D .10. （2分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若三棱锥A1﹣ABC的体积为9 ，则四棱锥A1﹣B1BCC1的体积为（）A .B .C . 18D . 2411. （2分）(2020·天津) 已知函数若函数恰有4个零点，则k的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）圆C1：（x﹣m）2+（y+2）2=9与圆C2：（x+1）2+（y﹣m）2=4内切，则m的值（）A . ﹣2B . ﹣1C . ﹣2或﹣1D . 2或1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·温州期中) 若2x+1＜22-x ，则实数x的取值范围是________．14. （1分）(2017·吉安模拟) 已知直线x+2y﹣1=0与直线2x+my+4=0平行，则它们之间的距离是________15. （1分） (2017高一上·安庆期末) 如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则的值等于________．16. （1分） (2017高三上·邳州开学考) 已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高一上·海珠期末) 已知的三个顶点（1）求边上高所在直线的方程；（2）求的面积．18. （10分） (2017高一上·南涧期末) 已知函数，（1）求函数的定义域；（2）求的值．19. （15分）图1为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．（1）图2方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正（主）视图和侧（左）视图；（2）求证：BE∥平面PDA．（3）求四棱锥B﹣CEPD的体积．20. （10分）(2018·安徽模拟) 已知函数为常数，，e为自然对数的底数，．（1）若函数恒成立，求实数a的取值范围；（2）若曲线在点处的切线方程为，且对任意都成立，求k的最大值，21. （10分） (2015高二上·河北期末) 如图在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，BC= ，AB=CC1=2，∠BCC1= ，点E在棱BB1上．（1）求C1B的长，并证明C1B⊥平面ABC；（2）若BE=λBB1 ，试确定λ的值，使得二面角A﹣C1E﹣C的余弦值为．22. （10分） (2015高一上·福建期末) 已知圆C：x2+y2﹣6x﹣8y﹣5t=0，直线l：x+3y+15=0．（1）若直线l被圆C截得的弦长为，求实数t的值；（2）当t=1时，由直线l上的动点P引圆C的两条切线，若切点分别为A，B，则在直线AB上是否存在一个定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、。
河南省安阳市滑县2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
河南省安阳市滑县2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 已知集合A ={x|2x 2−5x −3≤0}，B ={x ∈Z|x ≤2}，则A ∩B =( )A. {1,2}B. {0,1，2}C. {1,2，3}D. {0,1，2，3}2. 直线x +y −√3=0的倾斜角为( )A. 45°B. 60°C. 120°D. 135°3. 下列函数中，是奇函数且值域为R 的函数是( )A. y =1xB. y =x 3C. y =(12)xD. 4. 幂函数f(x)=(m 2−m −1)x m 2+2m−3在(0,+∞)上为减函数，则m 的取值是( )A. m =2B. m =−1C. m =2或m =−1D. −3≤m ≤15. 设P 表示一个点，a ，b 表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是①P ∈a ，P ∈α⇒a ⊂α； ②a ∩b =P ，b ⊂β⇒a ⊂β； ③a//b ，a ⊂α，P ∈b ，P ∈α⇒b ⊂α； ④α∩β=b ，P ∈α，P ∈β⇒P ∈b ．A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④ 6. 设a =ln 13，b =20.3，c =(13)2，则( )A. a <c <bB. c <a <bC. a <b <cD. b <a <c7. 函数f(x)=4−4x −e x 的零点所在的区间为( )A. (1,2)B. (0,1)C. (−1,0)D. (−2,−1)8. 圆C 1：(x +2)2+(y −2)2=1与圆C 2：(x −2)2+(y −5)2=r 2相切，则r 为( )A. 4B. 6C. 4或6D. 不确定9. 如图，四棱锥P −ABCD 的底面ABCD 是平行四边形，M 、N 分别为线段PC 、PB 上一点，若PM:MC =3:1，且AN//平面BDM ，则PN:NB =( )A. 4:1B. 3:1C. 3:2D. 2:110. 已知函数f(x)={x 3,x ≤0ln(x +1),x >0 ，若f(4−x 2)≥f(3x)，则实数x 的取值范围是( )A. (−∞,−1)∪(4,+∞)B. (−∞,−4]∪[1,+∞)C. [−1,4]D. [−4,1]11. 已知f (x +1)=x 2+2x +3，则f (x )的最小值为( )A. 2B. 0C. −5D. −312. 如图，点P ，Q 分别是正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的面对角线AD 1，BD的中点，则异面直线PQ 和BC 1所成的角为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 若log 2x =3，则x = ______ ．14. 点P(1,2，3)关于y 轴的对称点为P 1，P 关于坐标平面xOz 的对称点为P 2，则|P 1P 2|= ______ ．15. 已知函数f(x)={xlnx −2x,x >0,x 2+32x,x ≤0,函数g(x)=f(x)−kx +1有四个零点，则实数k 的取值范围是______．16. 在三棱锥S −ABC 中，SA ⊥平面ABC ，SA =2,AB =1,BC =2√2,AC =√5，则该三棱锥的外接球表面积为________．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知函数f(x)=√x −5−1√8−x 的定义域为集合A ，B ={x ∈Z|3<x <11}，C ={x ∈R|x <a 或x >a +1}．(1)求A，(∁R A)∩B；(2)若A∪C=R，求实数a的取值范围．18.已知直线l1：kx−2y+k−8=0(k∈R)，l2：2x+y+1=0．(Ⅰ)若l1//l2，求l1，l2间的距离；(Ⅱ)求证：直线l1必过第三象限．19.已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=−2f(x+1)，且f(x)在区间[0,1]上有解析式f(x)=x2．(1)求f(−1)，f(1.5)；(2)写出f(x)在区间[−2,2]上的解析式．20.已知两点A(3,2)，B(−1,2)，圆C以线段AB为直径．(Ⅰ)求圆C的方程；(Ⅱ)求过点M(3,1)的圆C的切线方程．21.在三棱柱ABC−A1B1C1中，CB⊥平面BAA1B1，CB=BB1=2AB=2，∠BAA1=60°．(1)证明：平面BA1C1⊥平面ABC；(2)若E为AC的中点，求点E到平面BA1C1的距离．22.已知定义在R上的函数f(x)=b−3x是奇函数．1+a⋅3x(Ⅰ)求实数a，b的值；(Ⅱ)判断f(x)的单调性，并用定义证明．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查集合的交集的求法，基本知识的考查，属于基础题．求出两个集合，然后求解交集即可．解：集合A={x|2x2−5x−3≤0}≤x≤3}，B={x∈Z|x≤2}，={x|−12则集合A∩B={0,1，2}．故选：B．2.答案：D解析：解：由直线x+y−√3=0，可得直线的斜率为k=−1，设其倾斜角为α，(0°≤α<180°)，则tanα=−1，∴α=135°．即直线x+y−√3=0的倾斜角的大小为135°．故选：D．由直线方程求出直线的斜率，再由倾斜角的正切值等于斜率求得直线的倾斜角．本题考查直线倾斜角的求法，考查倾斜角与斜率的关系，是基础题．3.答案：B解析：本题考查函数奇偶性与值域，属于基础题.关键是掌握常见函数的奇偶性与值域．解：根据题意，依次分析选项：，是奇函数，但值域不包括0，不是R，不符合题意；对于A，y=1x对于B，y=x3，是奇函数且值域为R，符合题意；)x，不是奇函数且值域不是R，不符合题意；对于C，y=(12对于D，，不是奇函数，不符合题意；故选B．4.答案：B解析：本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，解题的关键是求出符合题意的m值，属于基础题．根据函数f(x)是幂函数列出方程求出m的值，再验证f(x)在(0,+∞)上是减函数即可．解：∵函数f(x)=(m2−m−1)x m2+2m−3是幂函数，∴m2−m−1=1，解得m=2或m=−1；又x∈(0,+∞)时，f(x)为减函数，∴当m=2时，m2+2m−3=5，幂函数为f(x)=x5，不满足题意；当m=−1时，m2+2m−3=−4，幂函数为f(x)=x−4，满足题意；综上，m=−1．故选：B．5.答案：D解析：本题主要考查直线与平面的位置关系．根据公理1及直线在面内的定义，逐一对四个结论进行分析，即可求解．判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义(无公共点)；②利用线面平行的判定定理(a⊂α,b⊄α,a//b⇒a//α)；③利用面面平行的性质定理(α//β,a⊂α⇒a//β)；④利用面面平行的性质(α//β,a⊄α,a⊄,a//α⇒a//β).线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．解：当a∩α=P时，P∈a，P∈α，但a⊄α，故①错；当a∩β=P时，故②错；如图所示：∵a//b ，P ∈b ，∴P ∉a ，∴由直线a 与点P 确定唯一平面α，又a//b ，由a 与b 确定唯一平面β，但β经过直线a 与点P ，∴β与α重合，∴b ⊂α，故③正确；两个平面的公共点必在其交线上，故④正确．故选D ．6.答案：A解析：本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的性质等基础知识，是基础题． 利用指数函数、对数函数的性质直接求解．解：∵a =ln 13<ln1=0，b =20.3>20=1，0<c =(13)2<(13)0=1，∴a <c <b ．故选：A ． 7.答案：B解析：本题考查了函数零点存在性定理，属于基础题．先判断函数的单调性，再计算f(0)>0，f(1)<0，根据函数的零点判定定理可得函数f(x)的零点所在的区间．解：∵f(x)=4−4x −e x ，∴f′(x )=−4−e x <0，故函数f(x)在(−∞,+∞)上是减函数，∵f(0)=4−1=3>0，f(1)=4−4−e<0，∴f(0)·f(1)<0，∴函数f(x)的零点所在的区间为(0,1)．故选B．8.答案：C解析：求出两个圆的圆心和半径，根据两圆相切的等价条件建立方程关系进行求解即可．本题考查圆与圆的相切关系，圆的标准方程，根据圆心之间的距离和两圆半径之间的关系是解决本题的关键．注意要进行分类讨论．解：圆C1：(x+2)2+(y−2)2=1的圆心C1(−2,2)，半径R=1，圆C2：(x−2)2+(y−5)2=r2的圆心C2(2,5)，半径为r，则|C1C2|=√(−2−2)2+(5−2)2=√42+32=5，若两圆外切，则r+R=5，即r=5−R=5−1=4，若两圆内切，则r−R=5，即r=5+R=5+1=6．故选C．9.答案：D解析：本题考查线面平行的性质和判定，属于中档题．做辅助线，取PC的中点E，连接AE，EN，连接AC交BD于O，连接MO，通过线面平行的性质和判定可得出结论．解：如图所示，取PC的中点E，连接AE，EN，连接AC交BD于O，连接MO，因为PM:MC =3:1，PC 的中点为E ，所以EM =MC ，又O 是AC 的中点，所以MO//AE ，又AE ⊄平面BDM ，OM ⊂平面BDM ，所以AE//平面BDM ，又AN//平面BDM ，AE ∩AN =A ，所以平面ANE//平面BDM ，因为平面PBC 交平面BDM ，平面ANE ，且交线分别是MB,NE ， 所以NE//MB ，所以PN:NB =PE:EM =2:1，故选D ．10.答案：D解析：因为函数f(x)={x 3,x ≤0ln(x +1),x >0，在定义域内单调递增，因此f(4−x 2)≥f(3x)等价于4−x 2≥3x ，解得为选项D ．11.答案：A解析：本题考查一元二次函数的最值，先求出f(x)的解析式，再由直接法求解． 解：f(x +1)=x 2+2x +3=(x +1)2+2，所以f(x)=x 2+2≥2， 故选A ．12.答案：C解析：本题考查了正方体的性质、空间角、等边三角形的性质，考查了推理能力应用计算能力，属于中档题．如图所示，连接D1C，则PQ//D1C，A1B//D1C.则∠A1BC1是异面直线PQ和BC1所成的角．解：如图所示，连接D1C，则PQ//D1C.连接A1C1，A1B，则△A1C1B是等边三角形，A1B//D1C.则∠A1BC1是异面直线PQ和BC1所成的角，为60°．故选C．13.答案：8解析：解：∵log2x=3，则x=23=8．故答案为：8．本题考查了对数式化为指数式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．把对数式化为指数式即可得出．14.答案：2√14解析：解：∵点P(1,2，3)关于y轴的对称点为P1，所以P1(−1,2，−3)，P关于坐标平面xOz的对称点为P2，所以P2(1,−2,3)，∴|P1P2|=√(−1−1)2+(2+2)2+(−3−3)2=2√14．故答案为：2√14由题意求出P 关于坐标平面xOz 的对称点为P 2的坐标，即可求出|P 1P 2|.本题是基础题，考查空间点关于点、平面的对称点的求法，两点的距离的求法，考查计算能力． 15.答案：(−1,−12) 解析：本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了学生的作图能力及数形结合的思想应用，属于难题．根据函数与方程的关系，利用参数分离法转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．解：∵函数f(x)={xlnx −2x,x >0,x 2+32x,x ≤0,函数g(x)=f(x)−kx +1有四个零点， ∴令g(x)=0，则f (x )−kx +1=0，即f (x )=kx −1，对于f (x )=xlnx −2x (x >0)，f ′(x )=lnx −1，当0<x <e 时，f ′(x )<0，f (x )单调递减，当x >e 时，f ′(x )>0，f (x )单调递增，易知直线y =kx −1恒过点A(0,−1)，如图，设直线AC 与y =xlnx −2x 相切于点C(x 0,x 0lnx 0−2x 0)，又y ′=lnx −1，所以直线AC 的方程为y −(x 0lnx 0−2x 0)=(lnx 0−1)(x −x 0)，直线AC 经过A(0,−1)，所以x 0=1，此时k AC =ln1−1=−1，设直线AB 与y =x 2+32x (x ≤0)相切于点B(x,x 2+32x)，y ′=2x +32,故2x +32=x 2+32x+1x−0,解得，所以k AB=2×(−1)+32=−12，所以若要f(x)=kx−1有四个零点，结合函数图象，可得实数k的取值范围是(−1,−12)，故答案为(−1,−12)．16.答案：14π解析：本题考查三棱锥S−ABC的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定三棱锥S−ABC的外接球的半径是关键，属于基础题．根据ABC的边长可得外接圆的半径r，设球心到圆心距离为x，构造直角三角形，即可求出三棱锥S−ABC的外接球的半径，从而求解表面积．解：SA⊥平面ABC，SA=2,AB=1,BC=2√2,AC=√5，由余弦定理可得，，可得平面ABC的边长外接圆的半径：2r=csin∠ACB=11√10，可得r=√102，设球心到圆心距离为x，球的半径为R，根据球心与圆心构成直角三角形：可得x2+r2=(2−x)2+r2=R2，解得：x=1，∴R2=144，外接球表面积为S=4πR2=14π．故答案为14π．17.答案：解：(1)∵{x−5≥08−x>0，解得5≤x<8，∴A=[5,8)------------------------------------------------(2分)B={4,5，6，7，8，9，10}------------------------------------------------(3分)∴(∁R A)∩B={4,8，9，10}---------------------------------------------(5分) (2)∵A∪C=R，∴{a≥5a+1<8，解得5≤a<7----------------------------------------(8分)解析：(1)根据函数成立的条件即可求A，(∁R A)∩B；(2)根据A∪C=R，建立条件关系即可求实数a的取值范围．本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．18.答案：解：(Ⅰ)若l1//l2，直线l1：kx−2y+k−8=0(k∈R)，l2：2x+y+1=0，则有k2=−21≠k−81，求得k=−4，故直线l1即：2x+y+6=0，故l1，l2间的距离为√5=√5．(Ⅱ)证明：直线l1：kx−2y+k−8=0(k∈R)，即k(x+1)−2y−8=0，必经过直线x+1=0和直线−2y−8=0的交点(−1,−4)，而点(−1,−4)在第三象限，直线l1必过第三象限．解析：(Ⅰ)由l1//l2求得k的值，再利用两条平行直线间的距离公式求得l1，l2间的距离．(Ⅱ)在直线方程中，分离参数，再令参数的系数等于零，求得x、y的值，可得直线经过定点的坐标，再根据此定点在第三象限，得出结论．本题主要考查两条平行直线间的距离公式应用，注意未知数的系数必需相同，还考查了直线经过定点问题，属于基础题．19.答案：解：(1)∵f(x)=−2f(x+1)，∴f(−1)=−2f(−1+1)=−2f(0)=−2×0=0，f(1.5)=f(1+0.5)=−12f(0.5)=−12×0.52=−18；(2)当x∈[0,1]时，f(x)=x2，当x∈(1,2]时，x−1∈(0,1]，f(x)=−12f(x−1)=−12(x−1)2；当x∈[−1,0)时，x+1∈[0,1)，f(x)=−2f(x+1)=−2(x+1)2；当x∈[−2,−1)时，x+1∈[−1,0)，f(x)=−2f(x+1)=−2×[−2(x+1+1)2]=4(x+2)2，所以f (x )={ −12(x −1)2,x ∈(1,2]x 2,x ∈[0,1]−2(x +1)2,x ∈[−1,0)4(x +2)2,x ∈[−2,−1)．解析：本题考查函数解析式以及函数的性质，属于基础题．(1)利用f(x)=−2f(x +1)，进行赋值，即可求f(−1)，f(1.5)的值；(2)分类讨论，利用f(x)在区间[0,1]上有表达式f(x)=x 2，f(x)=−2f(x +1)，可求函数解析式． 20.答案：解：(Ⅰ)由题意，得圆心C 的坐标为(1,2)，---------(2分)直径2r =√16+0=4.故半径r =2----------(4分)所以，圆C 的方程为(x −1)2+(y −2)2=4.--------(5分)(Ⅱ)∵(3−1)2+(1−2)2=5>4，∴点M 在圆C 外部．(1)当过点M 的直线斜率不存在时，直线方程为x =3，即x −3=0.------------------------------------------------------------(7分)又点C(1,2)到直线x −3=0的距离d =3−1=2=r ，即此时满足题意，所以直线x =3是圆的切线．(2)当切线的斜率存在时，设切线方程为y −1=k(x −3)，即kx −y +1−3k =0，-------------------------------(8分)则圆心C 到切线的距离d =√k2+1=r =2，------(10分)(距离公式1分) 解得k =34.-------------------------------------(11分)∴切线方程为y −1=34(x −3)，即3x −4y −5=0．综上可得，过点M 的圆C 的切线方程为x −3=0或3x −4y −5=0.-------(12分)解析：(Ⅰ)求出圆心与半径，即可求圆C 的方程；(Ⅱ)分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求过点M(3,1)的圆C 的切线方程． 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．21.答案：证明：(1)∵三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，CB ⊥平面BAA 1B 1，CB =BB 1=2AB =2，∠BAA 1=60°．∴A 1B ⊥BC ，A 1B =√AB 2+AA 12−2×AB ×AA 1×cos60∘=√1+4−2×1×2×12=√3， ∴AB 2+A 1B 2=AA 12，∴AB ⊥A 1B ， ∵AB ∩BC =B ，∴A 1B ⊥平面ABC ，∵A 1B ⊂平面BA 1C 1，∴平面BA 1C 1⊥平面ABC ．解：(2)以B 为中点，BA ，BB 1，BC 分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，∵E 为AC 的中点，CB =BB 1=2AB =2，∠BAA 1=60°．∴A(1,0，0)，C(0,0，2)，E(12,0,1)，B(0,0，0)，A 1(0,√3,0)，C 1(−1,√3,2)，BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(12,0,1)，BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,√3,0)，BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,√3,2)， 设平面BA 1C 1的法向量n⃗ =(x,y ，z)， 则{n ⃗ ⋅BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =√3y =0n ⃗ ⋅BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−x +√3y +2z =0，取z =1，得n ⃗ =(2,0，1)， ∴点E 到平面BA 1C 1的距离d =|BE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=2√5=2√55．解析：本题考查面面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于中档题．(1)推导出A 1B ⊥BC ，AB ⊥A 1B ，从而A 1B ⊥平面ABC ，由此能证明平面BA 1C 1⊥平面ABC ．(2)以B 为中点，BA ，BB 1，BC 分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明点E 到平面BA 1C 1的距离．22.答案：解：(Ⅰ)根据题意，函数f(x)=b−3x1+a⋅3x 是定义在R 上的奇函数，则f(0)=b−301+a×30=b−11+a =0，则有b =1，又由f(−x)+f(x)=0，即1−3x1+a×3x +1−3−x 1+a×3−x =1−3x 1+a×3x +3x −1a+3x =0，分析可得a =1， (Ⅱ)由(Ⅰ)的结论，f(x)=1−3x 1+3x ，在R 上为减函数， 证明：f(x)=1−3x 1+3x=23x +1−1， 设x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=(23x 1+1−1)−(23x 2+1−1)=2(3x 2−3x 1)(3x 1+1)(3x 2+1)，又由x 1<x 2，则(3x 2−3x 1)>0，(3x 1+1)>0，(3x 2+1)>0，则f(x 1)−f(x 2)>0，故函数f(x)在R 上为减函数．解析：(Ⅰ)根据题意，由奇函数的性质可得f(0)=0，解可得b 的值，又由奇函数的定义可得f(−x)+f(x)=0，即1−3x1+a×3x +1−3−x 1+a×3−x =0，分析可得a 的值，即可得答案；(Ⅱ)根据题意，将函数的解析式变形可得f(x)=1−3x1+3x =23x +1−1，设x 1<x 2，由作差法分析可得答案． 本题考查函数的奇偶性的性质以及单调性的证明，关键是求出a 、b 的值．。
河南省安阳市高一上学期期末数学试卷(B卷)
河南省安阳市高一上学期期末数学试卷（B 卷）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） 已知集合 A={x|x2-2x<0} ,B={x|x -1 或 x>1} ,则 A . {x|0<x<1}=（ ）B.C. D . {x|1<x<2}2. （2 分） (2016 高一下·南安期中) 已知函数 的定义域为，且，为 的导函数，函数的图象如图所示．则平面区域0b 0f2a+b<1 所围成的面积是（ ）A.2B.4C.5D.83. （2 分） 在下列函数中，同时满足：①是奇函数，②以 π 为周期的是（ ）A . y=sinxB . y=cosx第 1 页 共 16 页C . y=tanx D . y=tan2x4. （2 分） (2019·葫芦岛模拟) 已知 则A . -2018 B.0 C.2 D . 50是定义域为 的奇函数，满足 （）.若，5. （2 分） (2018 高一下·瓦房店期末) 已知函数在区间内没有零点，则 的取值范围是（ ），若函数A. B. C. D. 6. （2 分） 将函数 式为 （ ） A. B. C. D.的图像向右平移 个单位，再向上平移 1 个单位，所得到函数的图像对应的解析第 2 页 共 16 页7. （2 分） (2019 高三上·雷州期末) 函数的图像可能是（ ）A.B.C.D.8. （2 分） (2020 高一上·南昌月考) 对于全集 U 的子集 M，N，若 M 是 N 的真子集，则下列集合中必为空集 的是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 (共 7 题；共 21 分)9. （1 分） (2019 高一下·上海月考) 若，，，，则下列各式：⑴；第 3 页 共 16 页⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺；⑻ 其中正确的是________.10. （1 分） 已知 P（x，4）是角 α 终边上一点，且，则 x=________．11. （15 分） (2016 高一上·清远期末) 已知函数 f（x）=x2﹣3mx+n（m＞0）的两个零点分别为 1 和 2．（1） 求 m、n 的值；（2） 若不等式 f（x）﹣k＞0 在 x∈[0，5]恒成立，求 k 的取值范围．（3） 令，若函数 F（x）=g（2x）﹣r2x 在 x∈[﹣1，1]上有零点，求实数 r 的取值范围．12. （1 分） 若 α∈（0， ），且 cos2α=sin（α+ ），则 tanα=________．13. （1 分） (2019 高一上·哈尔滨月考) 已知 ________.，则不等式的解集是14. （1 分） 已知， 则 cos（30°﹣2α）的值为________15. （1 分） 已知 ＜x＜ ，求 sinx﹣cos2x 的值域为________．三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)第 4 页 共 16 页16. （10 分） (2019 高一上·安达期中) 已知函数（1） 求的值域为集合 . ；的定义域为集合 ，函数（2） 若集合，且，求实数 的取值范围.17. （10 分） (2020 高一上·义乌期末) 已知函数 离为 .（1） 求函数的解析式；（2） 若，，求的值.18. （5 分） 设 a 为实数，函数 f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R．（1）讨论 f（x）的奇偶性；（2）求 f（x）的最小值．19. （10 分） (2020 高一下·丽水期末) 已知向量记函数.，两相邻最高点之间距，，（1） 求函数 （2） 若在上的取值范围；为偶函数，求 的最小值.20. （15 分） (2018 高一上·武威期末) 已知二次函数轴有唯一的交点.的图象过点，且与（1） 求的表达式；（2） 设函数，若上是单调函数，求实数 的取值范围；（3） 设函数，记此函数的最小值为第 5 页 共 16 页，求的解析式.一、 选择题 (共 8 题；共 16 分)答案：1-1、 考点： 解析：参考答案答案：2-1、 考点： 解析：答案：3-1、 考点：解析： 答案：4-1、第 6 页 共 16 页考点： 解析：答案：5-1、 考点： 解析：答案：6-1、第 7 页 共 16 页考点： 解析：答案：7-1、 考点： 解析：答案：8-1、 考点：解析：二、 填空题 (共 7 题；共 21 分)答案：9-1、第 8 页 共 16 页考点：解析： 答案：10-1、 考点：解析： 答案：11-1、答案：11-2、第 9 页 共 16 页答案：11-3、 考点： 解析： 答案：12-1、 考点：第 10 页 共 16 页解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共50分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：。
(8份试卷合集)2019-2020学年河南省安阳市数学高一第一学期期末考试模拟试题
高一数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．如图所示，AB 是半圆O 的直径，VA 垂直于半圆O 所在的平面，点C 是圆周上不同于,A B 的任意一点，,M N 分别为,VA VC 的中点，则下列结论正确的是( )A.//MN ABB.平面VAC ⊥平面VBCC.MN 与BC 所成的角为45°D.OC ⊥平面VAC2．下列结论不正确的是（ ） A ．若a b >，0c >，则ac bc > B ．若a b >，0c >，则c c a b> C ．若a b >，则a c b c +>+D ．若a b >，则a c b c ->-3．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为()3,0F ，过点F 的直线交椭圆E 于A 、B 两点.若AB 的中点坐标为()1,1-，则E 的方程为（ ）A ．2214536x y +=B ．2213627x y +=C ．2212718x y +=D ．221189x y +=4．圆锥的高h 和底面半径r 之比:2:1h r =，且圆锥的体积18V π=，则圆锥的表面积为（ ） A ．5πB ．9(15)π+C ．95πD ．9(15)π+5．给出以下命题（其中a ，b ，l 是空间中不同的直线，α，β，γ是空间中不同的平面）：①若//a b ，b α⊂，则//a α；②若a b ⊥，b α⊥，则//a α；③若αβ⊥，l α⊂，则l β⊥；④若l a ⊥，l b ⊥，a α⊂，b α⊂，则l α⊥.其中正确的个数为（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个6．若x y >，则下列不等式正确的是（ ） A.22x y >B.11x y< C.11()()99xy<D.ln ln x y >7．在△ABC 中，若A ＝4π，cosB 10，则sinC 等于( )A．255B ．－255C ．55D ．－558．若2log 0.2a =，0.22b =，0.2log 0.3c =，则下列结论正确的是（ ） A.c b a >>B.b a c >>C.a b c >>D.b c a >>9．设,x y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是( )A.15-B.9-C.1D.910．设ABC ∆的内角A B C ，，所对边分别为a b c ，，若3a =，33b A π==，，则B =（ ）A ．6πB ．56π C ．6π或56π D ．23π 11．方程的根的个数是（ ）A ．B ．C ．D ．12．正方体1111ABCD A B C D -中，,,P Q R 分别是11,,AB AD B C 的中点．那么，正方体的过,,P Q R 的截面图形是（ ） A ．三角形 B ．四边形C ．五边形D ．六边形13．两灯塔与海洋观察站的距离都等于，灯塔在北偏东，在南偏东，则之间的距离为A ．B ．C ．D ．14．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数和为（ ）A ．117B ．118C ．118．5D ．119．515．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于A ．14 B ．13 C ．12D ．23二、填空题16．已知圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的母线长是底面圆半径的______倍17．若()()211,11,1x x fx x x⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩，且23f a f a -（）＜（），则实数a 的取值范围是______．18．若函数()y f x =的图像经过点(1,2)，则()1y f x =-+的图像必经过的点坐标是_______. 19．（5分）已知f （x ）是定义域为R 的偶函数，当x≥0时，f （x ）=x 2﹣4x ，那么，不等式f （x+2）＜5的解集是 ． 三、解答题20．已知数列{}n a 的各项均不为零．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列2{}n a 的前n 项和为n T ，且2430n n n S S T -=+，*n N ∈．（Ⅰ）求1a ，2a 的值；（Ⅱ）证明数列{}n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅲ）证明：121112111n a a a +++<---L . 21．已知一个口袋有3个白球，1个黑球，这些球除颜色外全部相同，现将口袋中的球随机逐个取出，并依次放入编号为1，2，3，4的抽屉内. （1）求编号为2的抽屉内放黑球的概率；（2）口袋中的球放入抽屉后，随机取出两个抽屉中的球，求取出的两个球是一黑一白的概率. 22．已知直线l ：(21)(1)74m x m y m +++=+，圆C ：22(1)(2)25x y -+-= （1）求证：直线l 与圆C 总相交；（2）求出相交的弦长的最小值及相应的m 值；23．扇形AOB 中心角为60︒，所在圆半径为3，它按如图(Ⅰ)(Ⅱ)两种方式有内接矩形CDEF ．(1)矩形CDEF 的顶点C 、D 在扇形的半径OB 上，顶点E 在圆弧AB 上，顶点F 在半径OA 上，设EOB θ∠=；(2)点M 是圆弧AB 的中点，矩形CDEF 的顶点D 、E 在圆弧AB 上，且关于直线OM 对称，顶点C 、F 分别在半径OB 、OA 上，设EOM ϕ∠=；试研究(1)(2)两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？ 24．已知函数在区间上有最小值-2,求实数a 的值25．在锐角三角形ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()(sin sin )(sin sin )a c A C b A B -+=-.（1）求角C 的大小；（2）求22cos cos A B +的取值范围。
河南省安阳市滑县2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析
2019~2020学年上学期期末考试高一数学一、选择题： 1.已知集合{}0,2,4,6A =，集合{}215B x x =-<，则AB =（ ）A. {}0B. {}0,2C. {}4,6D. {}0,2,4【答案】B 【解析】 【分析】先化简集合B ，再求交集，即可得出结果. 【详解】因为{}{}2153B x x x x =-<=<，{}0,2,4,6A =，所以{}0,2AB =.故选：B.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型. 2.已知直线:31l y x =+，则直线l 的倾斜角为（ ）A. 30B. 45︒C. 60︒D. 90︒【答案】C 【解析】 【分析】先设直线的l 的倾斜角为α，由直线方程得到tan 3α=，进而可求出结果. 【详解】设直线的l 的倾斜角为α，由斜率的定义与直线方程，可得：tan 3α=， 解得：60α=︒. 故选：C.【点睛】本题主要考查求直线的倾斜角，熟记斜率的定义即可，属于基础题型. 3.下列函数中，不是奇函数的是（ ） A. 2y x =-B. 1y x x=+C. 1ln1xy x -=+ D. 12x y -=【答案】D 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的概念，逐项判断，即可得出结果.【详解】A 选项，因为2y x =-的定义域为R ，且2()(2)x x --=--，所以2y x =-是奇函数； B 选项，因为1y x x =+的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，且11⎛⎫-+=-+ ⎪-⎝⎭x x x x ，所以1y x x=+是奇函数； C 选项，由101xx ->+得11x -<<，即函数1ln 1x y x -=+的定义域为()1,1-，又111lnln ln 111x x x x x x ++-==--+-+，所以1ln 1x y x -=+是奇函数； D 选项，12x y -=的定义域为R ，但1122x x ---≠-，所以12x y -=不是奇函数.故选：D.【点睛】本题主要考查判断函数的奇偶性，熟记函数奇偶性的概念即可，属于基础题型. 4.已知幂函数()()23mx m x f =-在()0,∞+上为减函数，则()3f =（ ）A.19B. 9C.13D. 3【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数的单调性，以及幂函数的定义，得到231m m ⎧-=⎨<⎩，求出m 的值，进而可求函数值.【详解】因为幂函数()()23mx m x f =-在()0,∞+上为减函数，所以2310m m ⎧-=⎨<⎩，解得：2m =-，因此()2f x x -=所以()139f =. 故选：A.【点睛】本题主要考查求幂函数的值，熟记幂函数的单调性与幂函数的概念即可，属于基础题型.5.设,αβ表示不同的平面，l 表示直线，,,A B C 表示不同的点，给出下列三个命题： ①若,,,A l A B B l αα∈∈∈∈，则l α⊂； ②若,,,A A B B αβαβ∈∈∈∈，则AB αβ⋂=； ③若,l A l α⊄∈，则A α∉． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 0【答案】B 【解析】试题分析：①正确，即公理一；②正确，即公理二；③错误，点A 可以是直线l 与平面α的交点．故选B考点：直线与平面，点与平面的位置关系判断 6.已知13log 4a =，2log 3b =，0.32c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a b c >> B. b a c >> C. c a b >>D.b c a >>【答案】D 【解析】 【分析】先由对数函数，以及指数函数的性质，确定a ，b ，c 的范围，进而可得出结果. 【详解】因为1133log 4log 10a =<=，22log 321log b =>=，0.300221c -<=<=， 所以b c a >>. 故选：D.【点睛】本题主要考查比较指数幂，以及对数的大小，熟记对数函数以及指数函数的性质即可，属于基础题型.7.函数()2e 2xf x x --=的一个零点所在区间为（ ）A. ()2,0-B. ()1,0-C. ()0,1D. ()1,2【答案】D 【解析】 【分析】根据函数零点的存在性定理，直接判定即可.【详解】因为函数()2e 2xf x x --=在定义域内是连续的函数，又()242e 20f ----<=，()2e 02100f --=-<=，()111e 20f --=--<，()e 12301e f --=-<=，()22e 42e 260f =--->=，所以(1)(2)0f f ⋅<，因此函数()2e 2xf x x --=的一个零点所在区间为()1,2.故选：D.【点睛】本题主要考查判断函数零点所在区间，熟记函数零点的存在性定理即可，属于常考题型.8.若圆1O ：()()223425x y -+-=和圆2O ：()()22212x y r -+-=（05r <<）相切，则r 等于（ ）A. 5-B. 5-C. 5D. 5【答案】A 【解析】 【分析】先由圆的方程，得两圆的圆心坐标与半径，求出圆心距，确定两圆内切，进而可求出结果. 【详解】因为圆1O ：()()223425x y -+-=的圆心坐标为1(3,4)O ，半径为5R =， 圆2O ：()()22212x y r -+-=的圆心坐标为2(1,2)O ，半径为r ；所以圆心距为：125O O ==<，又两圆相切，所以只能内切，因此12O O R r =-，所以5r =-故选：A.【点睛】本题主要考查由两圆内切求半径的问题，熟记圆与圆位置关系即可，属于常考题型.9.在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点，点M在线段PC上，PM＝tPC，PA∥平面MQB，则实数t的值为( )A. 15B.14C.13D.12【答案】C【解析】分析：连接AC交BQ于N，交BD于O，说明PA ∥平面MQB，利用PA∥MN，根据三角形相似，即可得到结论.详解：连AC交BQ于N，交BD于O，连接MN，如图，则O为BD的中点．又∵BQ为△ABD边AD上的中线，∴N为正三角形的中心．令菱形ABCD的边长为a，则AN＝a，AC＝a.∵PA∥平面MQB，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面MQB＝MN，∴PA∥MN，∴PM∶PC＝AN∶AC，即PM＝PC，t＝. 故选C.点睛：本题考查了线面平行的性质定理的运用，关键是将线面平行转化为线线平行，利用平行线分线段成比例解答. 10.若函数()()()21,2log1,2a a x x f x x x⎧--≤⎪=⎨->⎪⎩（0a>且1a≠）对任意的12x x≠，恒有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围为（ ）A. ()2,+∞B. 52,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 5,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D. 5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】 【分析】先由题意，确定函数是增函数，再由函数解析式，根据函数单调性，列出不等式组求解，即可得出结果.【详解】因为函数()f x 对任意的12x x ≠，恒有()()12120f x f x x x ->-成立，所以函数()f x 在定义域上单调递增；因此()2012(2)1log 21a a a a ⎧->⎪>⎨⎪--≤-⎩，即2125a a a >⎧⎪>⎨⎪≤⎩，解得：522a <≤.故选：B.【点睛】本题主要考查由分段函数单调性求参数的问题，熟记函数单调性的定义，以及分段函数的性质即可，属于常考题型. 11.设函数()123x f x x -=+，()22g x x a =+-，若在区间()0,3上，()f x 的图象在()g x 的图象的上方，则实数a 的取值范围为（ ） A. ()1,+∞ B. ()2,+∞C. ()3,+∞D. ()4,+∞【答案】B 【解析】 【分析】先由题意，得到12322x a x x -+>-++在区间()0,3上恒成立，分别令1()3,(0,3)x u x a x -=+∈，2()22,(0,3)v x x x x =-++∈，根据函数单调性求出min ()u x ，max ()v x ，只需min max ()()u x v x >即可求出结果.【详解】因为在区间()0,3上，()123x f x x -=+的图象在()22g x x a =+-的图象的上方，所以()()123220x f x g x x x a --=+--+>在区间()0,3上恒成立，即12322x a x x -+>-++在区间()0,3上恒成立， 令1()3,(0,3)x u x a x -=+∈，2()22,(0,3)v x x x x =-++∈，则1113,13()33,01x x x a x u x a a x ---⎧+<<=+=⎨+<<⎩，所以min ()(1)1u x u a ==+，又2()22v x x x =-++是开口向下，对称轴为1x =的二次函数， 因此max ()(1)1223v x v ==-++=，为使12322x a x x -+>-++在区间()0,3上恒成立，只需min max ()()u x v x >， 所以13a +>，解得：2a >. 故选：B.【点睛】本题考查函数性质的综合应用，熟记函数的单调性，最值等，灵活运用转化与化归的思想即可求解，属于常考题型.12.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，P ，Q ，R 分别是AB ，AD ，11B C 的中点，设过P ，Q ，R 的截面与面11ADD A ，以及面11ABB A 的交线分别为l ，m ，则l ，m 所成的角为（ ） A. 90︒ B. 30C. 45︒D. 60︒【答案】D 【解析】 【分析】先取11C D ，1DD ，1BB 的中点分别为G ，F ，E ，连接FG ， FQ ，QP ，PE ，ER ，RG ，根据题意，证明P ，Q ，R ，G ，F ，E 六点共面，即为过P ，Q ，R 的截面；得到EP 即为直线m ，FQ 即为直线l ；连接1AB ，1AD ，11B D ，根据异面直线所成角的概念，得到11B AD ∠即为异面直线EP 与FQ 所成的角，根据题中条件，即可得出结果.【详解】因为，在正方体1111ABCD A B C D -中，P ，Q ，R 分别是AB ，AD ，11B C 的中点，取11C D ，1DD ，1BB 的中点分别为G ，F ，E ，连接FG ， FQ ，QP ，PE ，ER ，RG ， 根据正方体的特征，易知，若连接PG ，EF ，RQ ，则这三条线必相交于正方体的中心， 又////GR EF QP ，所以P ，Q ，R ，G ，F ，E 六点必共面，即为过P ，Q ，R 的截面； 所以EP 即为直线m ，FQ 即为直线l ； 连接1AB ，1AD ，11B D ， 因为1//EP AB ，1//FQ AD ，所以11B AD ∠即为异面直线EP 与FQ 所成的角，又因为正方体的各面对角线都相等，所以11AB D 为等边三角形， 因此1160B AD ∠=︒. 故选： D.【点睛】本题主要考查求异面直线所成的角，熟记异面直线所成角的概念，会用几何法作出异面直线所成角即可，属于常考题型. 二、填空题：13.3log 272log 3-=______. 【答案】2 【解析】 【分析】根据对数运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】33333log 272log 3log log 33123-=-=-=.故答案为：2.【点睛】本题主要考查对数的运算，熟记对数运算法则即可，属于基础题型. 14.已知点()1,1,2-关于y 轴对称点为A ，点()3,2,1B -，则AB =______.【解析】 【分析】先由题意，求出A 点坐标，再由两点间距离公式，即可求出结果. 【详解】因为点A 与点()1,1,2-关于y 轴对称，所以()1,1,2A ---， 又()3,2,1B -， 所以AB ===.【点睛】本题主要考查求空间中两点间的距离，熟记公式即可，属于基础题型.15.已知直线20mx y m--=与函数()20,22,0,x f x x x -≤≤=->⎪⎩的图象有两个交点，则实数m 的取值范围是______. 【答案】[]1,0-【解析】 【分析】先画出函数()20,22,0,x f x x x -≤≤=->⎪⎩的图像，再由直线20mx y m --=得到直线过定点(2,0)，根据函数图像，即可得出结果.【详解】画出函数()20,22,0,x f x x x -≤≤=->⎪⎩的图像如下，由20mx y m --=得(2)0m x y --=，若20x -=则0y =， 所以直线20mx y m --=过定点(2,0)M ，又直线20mx y m --=与函数()24,20,22,0,x x f x x x ⎧⎪-+-≤≤=⎨->⎪⎩的图象有两个交点，由图像可得：只需200102MA m k -≥≥==--， 即10m -≤≤. 故答案为：[]1,0-【点睛】本题主要考查由函数交点个数求参数的问题，以及直线过定点的问题，熟记直线过定点的求法，灵活运用数形结合的方法，即可求解，属于常考题型.16.在三棱锥1A ABC -中，1AA ⊥底面ABC ，1BC A B ⊥，11AA =，2AC =，则该三棱锥的外接球的表面积为______. 【答案】5π 【解析】 【分析】先由题意，得到可将该三棱锥看成长方体的一部分，将其补成一个长方体，则长方体外接球的球心即为该三棱锥外接球的球心，根据题中数据，求出半径，即可得出结果. 【详解】因为1AA ⊥底面ABC ，所以1AA AB ⊥，1AA BC ⊥，1AA AC ⊥， 又1BC A B ⊥，所以可将该三棱锥看成长方体的一部分，将其补成一个长方体如下图， 则该三棱锥外接球的球心，即为长方体外接球的球心，即体对角线的中点，即1A C 的中点，记作O ，因为11AA =，2AC =，所以21125AC AA AC =+=，因此外接球的半径为1152A C =， 所以，该三棱锥的外接球的表面积为25452S ππ⎛⎫=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭. 故答案为：5π.【点睛】本题主要考查几何体与球外接的问题，熟记几何体的结构特征，以及球的表面积公式即可，属于常考题型. 三、解答题： 17.设函数()42x f x =-A ，集合{}11B x a x a =-<<+.（1）若2a =，求A B ；（2）若()RAB R =，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}3A B x x ⋃=<（2）1a ≤ 【解析】 【分析】（1）先解不等式，得到集合A ；由2a =，得到{}13B x x =<<，再由并集的概念，即可得出结果. （2）先求出B R，再根据()RAB R =，即可得出结果.【详解】（1）由420x -≥，得2x ≤， ∴(],2A =-∞；2a =，则{}13B x x =<<.∴{}3A B x x ⋃=<.（2）{}11B x a x a =-<<+， ∴{1RB x x a =≤-或}1x a ≥+，又()RAB R =，(],2A =-∞，∴12a +≤， ∴1a ≤.【点睛】本题主要考查求集合的并集，以及由集合并集与补集的运算结果求参数，熟记并集与补集的概念，会求具体函数的定义域即可，属于常考题型. 18.已知直线l 过点()1,2A -. （1）若直线l 与直线112y x =-垂直，求直线l 的方程； （2）若直线l 与直线430x y b -+=平行，且两条平行线间的距离为2，求b . 【答案】（1）2y x =-（2）0b =或20 【解析】 【分析】（1）先由题意，设直线l 的方程为2y x m =-+，再由直线过点()1,2A -，即可求出结果； （2）先由题意，设直线l 的方程为430x y n -+=，再由直线过点()1,2A -，求出10n =，根据两平行线间的距离公式，即可求出结果. 【详解】（1）因为直线l 与直线112y x =-垂直，所以设所求直线l 的方程为2y x m =-+， ∵直线l 过点()1,2A -， ∴22m =+，即0m =. 所以l 的方程为：2y x =-；（2）因为直线l 与直线430x y b -+=平行， 所以可设所求的直线l 的方程为430x y n -+=，因为直线l 过点()1,2A -，则有460n --+=，得10n =.又l 与直线340x y b -+=间的距离为2，∴1025b -=，解得0b =或20. 【点睛】本题主要考查求直线的方程，以及由两平行线间的距离求参数的问题，熟记直线的斜截式与一般式，以及两平行线间的距离公式即可，属于常考题型.19.已知函数()22ax f x b x =+，且()112f =，()425f =.（1）求实数a ，b 的值； （2）求()()1112(3)2019232019f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【答案】（1）1a b ==（2）2018 【解析】 【分析】（1）先由题意，列出方程组1124445ab a b ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，求解，即可得出结果；（2）先由（1）得到()221x f x x=+，求出()11f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，进而可求出结果. 【详解】（1）由()112f =，()425f =， 得1124445ab a b ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，解得1a b ==.（2）由（1）知()221x f x x =+，则()2222222111111111x x x f x x x x f x x ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭+=+=+= ⎪+++⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴()()()111320192322019f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()12018201822f f ⎡⎤⎛⎫=⨯+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 【点睛】本题主要考查求函数解析式，以及求函数值的问题，熟记待定系数法求解析式即可，属于常考题型.20.已知圆O ：224x y +=和点()1,M a .（1）若4a =，求过点M 作圆O 的切线的切线长；（2）若过点M 有且只有一条直线与圆O 相切，求实数a 的值，并求出切线方程.【答案】（12）a =a =40x +-=或40x --=【解析】 【分析】（1）根据题中条件，先求点到圆心的距离，再由几何法即可求出切线长；（2）先由题意，得到点M 在圆O 上，求出a =分别研究a =a =求出对应的切线方程即可.【详解】（1）若4a =，则点()1,4M .点()1,4M 与圆心()0,0O 的距离为4OM ==>，所以切线长为l ===（2）因为过点M 有且只有一条直线与圆O 相切，所以点M 在圆O 上，所以2214a +=，解得a =.当a =(M ，则OM k =，所以切线斜率为1OMk k =-=因此，所求切线方程：1)y x -=-，即4x +=；当a =(1,M ，则OM k =，所以切线斜率为13OMk k =-=，因此，所求切线方程为：33(1)y x -=-，即34x y -=； 因此，所求的切线方程为340x y +-=或340x y --=.【点睛】本题主要考查求切线长，以及圆的切线方程的问题，熟记直线与圆位置关系，以及几何法求弦长即可，属于常考题型.21.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，13AB AA ==，4AC =，5BC =，M ，N 分别为11B C 、1AA 的中点.（1）求证：平面1ABC ⊥平面11AAC C ；（2）求证：//MN 平面1ABC ，并求M 到平面1ABC 的距离. 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析，65【解析】 【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，先证明AB ⊥平面11AAC C ，再由面面垂直的判定定理，即可证明结论成立；（2）取1BB 中点D ，由线面平行的判定定理，证明//MN 平面1ABC ，得到N 到平面1ABC 的距离即为M 到平面1ABC 的距离，过N 作1NH AC ⊥于H ，由题意，得到NH ⊥平面1ABC ，进而可由题中数据，求出结果.【详解】（1）因为222AB AC BC +=，所以AB AC ⊥，又1AA ⊥平面ABC ，所以1AA AB ⊥， 又1AC AA A =∩，所以AB ⊥平面11AAC C ， 因为AB平面1ABC ，所以平面1ABC ⊥平面11AAC C ；（2）取1BB 中点D ，因为M 为11B C 中点，所以1//MD BC ， 又N 为1AA 中点，四边形11ABB A 为平行四边形， 所以//DN AB ， 又MDDN D =，所以平面//MND 平面1ABC .因为MN ⊂平面MND ，所以//MN 平面1ABC .所以N 到平面1ABC 的距离即为M 到平面1ABC 的距离. 过N 作1NH AC ⊥于H ， 因为平面1ABC ⊥平面11AAC C ， 所以NH ⊥平面1ABC ，所以1111113462255AA AC NH AC ⨯⨯=⨯=⨯=. ∴M 到平面1ABC 的距离为65.【点睛】本题主要考查证明面面垂直，以及求点到面的距离，熟记面面垂直的判定定理，以及几何法求点到面的距离即可，属于常考题型.22.已知函数()e e x x x af b+=+（ 2.718e ≈）在R 上是奇函数.（1）求实数a ，b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；（3）求满足不等式121log log 404mf f ⎛⎫⎛⎫+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的m 的取值范围. 【答案】（1）1a =，1b =-（2）函数()f x 在R 上为增函数，证明见解析（3）()10,1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质，先求出1b =-；再由()()f x f x -=-，求出1a =；（2）设1x ，2x 为任意两个实数，且12x x <，作差比较()1f x 与()2f x 的大小，根据函数单调性的定义，即可得出结果；（3）根据函数奇偶性，将原不等式化为()1log 24mf f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，再由函数单调性得到1log 24m <，分别讨论1m ，01m <<两种情况，即可求出结果. 【详解】（1）因为函数()f x 在R 上是奇函数， ∴()00f =，解得1b =-.又()()f x f x -=-，∴e 1e 1e e x x x xa a----=-++，化简后得22a =，即1a =. （2）设1x ，2x 为任意两个实数，且12x x <，则12x x e e <，所以()()()()()12121212122e e e 1e 10e 1e 1e 1e 1x x x x x x x x f x f x ----=-=<++++， 即()()12f x f x <，因此，函数()f x 在R 上为增函数； （3）因为函数()f x 为奇函数，所以()12211log log 40log log 4044m m f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+<⇒+-<⇒ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()11log 20log 244m mf f f f ⎛⎫⎛⎫-<⇒< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又函数()f x 在R 上单调递增， 所以1log 24m<. 当1m 时，214m >，解得12m >，所以1m ；当01m <<时，214m <，解得102m <<，所以102m <<；综上m 的取值范围为()10,1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求参数，由函数单调性的定义判断函数单调性，以及由单调性与奇偶性解不等式，熟记函数的奇偶性与单调性即可，属于常考题型.。
2019-2020学年河南省安阳市滑县高一上学期期末数学试题及解析版
2019-2020学年河南省安阳市滑县高一上学期期末数学试题及解析版一、单选题1．已知集合{}0,2,4,6A =，集合{}215B x x =-<，则A B =（）A ．{}0B ．{}0,2C ．{}4,6D ．{}0,2,4【答案】B【解析】先化简集合B ，再求交集，即可得出结果. 【详解】因为{}{}2153B x x x x =-<=<，{}0,2,4,6A =， 所以{}0,2AB =.故选：B. 【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.2．已知直线:1l y =+，则直线l 的倾斜角为（ ）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒【答案】C【解析】先设直线的l 的倾斜角为α，由直线方程得到tan α=.【详解】设直线的l 的倾斜角为α，由斜率的定义与直线方程，可得：tan α=解得：60α=︒. 故选：C. 【点睛】本题主要考查求直线的倾斜角，熟记斜率的定义即可，属于基础题型.3．下列函数中，不是奇函数的是（ ） A ．2y x =- B ．1y x x=+C ．1ln 1xy x -=+ D ．12x y -=【答案】D【解析】根据函数奇偶性的概念，逐项判断，即可得出结果. 【详解】A 选项，因为2y x =-的定义域为R ，且2()(2)x x --=--，所以2y x =-是奇函数；B 选项，因为1y x x=+的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，且11⎛⎫-+=-+ ⎪-⎝⎭x x x x ，所以1y x x =+是奇函数； C 选项，由101x x ->+得11x -<<，即函数1ln 1xy x -=+的定义域为()1,1-，又111lnln ln 111x x xx x x ++-==--+-+，所以1ln 1x y x -=+是奇函数； D 选项，12x y -=的定义域为R ，但1122x x ---≠-，所以12x y -=不是奇函数. 故选：D. 【点睛】本题主要考查判断函数的奇偶性，熟记函数奇偶性的概念即可，属于基础题型.4．已知幂函数()()23m x m x f =-在()0,∞+上为减函数，则()3f =（ ）A ．19B ．9C ．13D ．3【答案】A【解析】根据幂函数的单调性，以及幂函数的定义，得到231m m ⎧-=⎨<⎩，求出m 的值，进而可求函数值. 【详解】因为幂函数()()23m x mx f =-在()0,∞+上为减函数，所以2310m m ⎧-=⎨<⎩，解得：2m =-，因此()2f x x -=所以()139f =. 故选：A. 【点睛】本题主要考查求幂函数的值，熟记幂函数的单调性与幂函数的概念即可，属于基础题型.5．设,αβ表示不同的平面，l 表示直线，,,A B C 表示不同的点，给出下列三个命题： ①若,,,A l A B B l αα∈∈∈∈，则l α⊂； ②若,,,A A B B αβαβ∈∈∈∈，则AB αβ⋂=； ③若,l A l α⊄∈，则A α∉． 其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．0【答案】B【解析】试题分析：①正确，即公理一；②正确，即公理二；③错误，点A 可以是直线l 与平面α的交点．故选B 【考点】直线与平面，点与平面的位置关系判断6．已知13log 4a =，2log 3b =，0.32c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >>【答案】D【解析】先由对数函数，以及指数函数的性质，确定a ，b ，c 的范围，进而可得出结果.【详解】因为1133log 4log 10a =<=，22log 321log b =>=，0.300221c -<=<=， 所以b c a >>. 故选：D. 【点睛】本题主要考查比较指数幂，以及对数的大小，熟记对数函数以及指数函数的性质即可，属于基础题型. 7．函数()2e 2x f x x --=的一个零点所在区间为（ ） A ．()2,0- B ．()1,0- C ．()0,1 D ．()1,2【答案】D【解析】根据函数零点的存在性定理，直接判定即可. 【详解】 因为函数()2e 2xf x x --=在定义域内是连续的函数，又()242e 20f ----<=，()20e 02100f --=-<=，()111e 20f --=--<，()e 12301e f --=-<=，()22e 42e 260f =--->=，所以(1)(2)0f f ⋅<，因此函数()2e 2x f x x --=的一个零点所在区间为()1,2. 故选：D. 【点睛】本题主要考查判断函数零点所在区间，熟记函数零点的存在性定理即可，属于常考题型. 8．若圆1O ：()()223425x y -+-=和圆2O ：()()22212x y r -+-=（05r <<）相切，则r 等于（ ） A ．5-B ．5-C ．5 D ．5-【答案】A【解析】先由圆的方程，得两圆的圆心坐标与半径，求出圆心距，确定两圆内切，进而可求出结果. 【详解】因为圆1O ：()()223425x y -+-=的圆心坐标为1(3,4)O ，半径为5R =，圆2O ：()()22212x y r -+-=的圆心坐标为2(1,2)O ，半径为r ；所以圆心距为：125O O ==<，又两圆相切，所以只能内切， 因此12O O R r =-，所以5r =-故选：A. 【点睛】本题主要考查由两圆内切求半径的问题，熟记圆与圆位置关系即可，属于常考题型.9．在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD ＝60°，Q为AD的中点，点M在线段PC上，PM＝tPC，PA∥平面MQB，则实数t的值为( )A．15B．14C．13D．12【答案】C【解析】分析：连接AC交BQ于N，交BD于O，说明P A∥平面MQB，利用P A∥MN，根据三角形相似，即可得到结论.详解：连AC交BQ于N，交BD于O，连接MN，如图，则O为BD的中点．又∵BQ为△ABD边AD上的中线，∴N为正三角形的中心．令菱形ABCD的边长为a，则AN＝a，AC＝a.∵P A∥平面MQB，P A⊂平面P AC，平面P AC∩平面MQB ＝MN，∴P A∥MN，∴PM∶PC＝AN∶AC，即PM＝PC，t＝. 故选C.点睛：本题考查了线面平行的性质定理的运用，关键是将线面平行转化为线线平行，利用平行线分线段成比例解答. 10．若函数()()()21,2log 1,2a a x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨->⎪⎩（0a >且1a ≠）对任意的12x x ≠，恒有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()2,+∞B ．52,2⎛⎤⎥⎝⎦ C ．5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】先由题意，确定函数是增函数，再由函数解析式，根据函数单调性，列出不等式组求解，即可得出结果. 【详解】 因为函数()f x 对任意的12x x ≠，恒有()()12120f x f x x x ->-成立，所以函数()f x 在定义域上单调递增；因此()2012(2)1log 21a a a a ⎧->⎪>⎨⎪--≤-⎩，即2125a a a >⎧⎪>⎨⎪≤⎩，解得：522a <≤. 故选：B. 【点睛】本题主要考查由分段函数单调性求参数的问题，熟记函数单调性的定义，以及分段函数的性质即可，属于常考题型. 11．设函数()123x f x x -=+，()22g x x a =+-，若在区间()0,3上，()f x 的图象在()g x 的图象的上方，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()1,+∞B ．()2,+∞C ．()3,+∞D ．()4,+∞【答案】B【解析】先由题意，得到12322x a x x -+>-++在区间()0,3上恒成立，分别令1()3,(0,3)x u x a x -=+∈，2()22,(0,3)v x x x x =-++∈，根据函数单调性求出min ()u x ，max ()v x ，只需min max ()()u x v x >即可求出结果. 【详解】因为在区间()0,3上，()123x f x x -=+的图象在()22g x x a =+-的图象的上方， 所以()()123220x f x g x x x a --=+--+>在区间()0,3上恒成立，即12322x a x x -+>-++在区间()0,3上恒成立， 令1()3,(0,3)x u x a x -=+∈，2()22,(0,3)v x x x x =-++∈， 则1113,13()33,01x x x a x u x a a x ---⎧+<<=+=⎨+<<⎩，所以min ()(1)1u x u a ==+， 又2()22v x x x =-++是开口向下，对称轴为1x =的二次函数， 因此max ()(1)1223v x v ==-++=，为使12322x a x x -+>-++在区间()0,3上恒成立，只需min max ()()u x v x >，所以13a +>，解得：2a >. 故选：B. 【点睛】本题考查函数性质的综合应用，熟记函数的单调性，最值等，灵活运用转化与化归的思想即可求解，属于常考题型. 12．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，P ，Q ，R 分别是AB ，AD ，11B C 的中点，设过P ，Q ，R 的截面与面11ADD A ，以及面11ABB A的交线分别为l，m，则l，m所成的角为（）A．90︒B．30C．45︒D．60︒【答案】D【解析】先取11C D，1BB的中点分别为G，F，E，连DD，1接FG，FQ，QP，PE，ER，RG，根据题意，证明P，Q，R，G，F，E六点共面，即为过P，Q，R的截面；得到EP 即为直线m，FQ即为直线l；连接1AB，1B D，根据异AD，11面直线所成角的概念，得到11∠即为异面直线EP与FQ所B AD成的角，根据题中条件，即可得出结果.【详解】因为，在正方体1111ABCD A B C D-中，P，Q，R分别是AB，AD，B C的中点，11取11C D，1BB的中点分别为G，F，E，连接FG，FQ，DD，1QP，PE，ER，RG，根据正方体的特征，易知，若连接PG，EF，RQ，则这三条线必相交于正方体的中心，又////GR EF QP，所以P，Q，R，G，F，E六点必共面，即为过P，Q，R的截面；所以EP即为直线m，FQ即为直线l；连接1AB，1B D，AD，11因为1FQ AD，//EP AB，1//所以11∠即为异面直线EP与FQ所成的角，B AD又因为正方体的各面对角线都相等，所以11AB D为等边三角形，因此1160B AD∠=︒.故选：D.【点睛】本题主要考查求异面直线所成的角，熟记异面直线所成角的概念，会用几何法作出异面直线所成角即可，属于常考题型.二、填空题 13．33log 272log 3-=______.【答案】2【解析】根据对数运算法则，直接计算，即可得出结果. 【详解】33333log 272log 3log log 33123-=-=-=.故答案为：2. 【点睛】本题主要考查对数的运算，熟记对数运算法则即可，属于基础题型.14．已知点()1,1,2-关于y 轴对称点为A ，点()3,2,1B -，则AB =______.【解析】先由题意，求出A 点坐标，再由两点间距离公式，即可求出结果. 【详解】因为点A 与点()1,1,2-关于y 轴对称，所以()1,1,2A ---， 又()3,2,1B -， 所以AB ===【点睛】本题主要考查求空间中两点间的距离，熟记公式即可，属于基础题型.15．已知直线20mx ym --=与函数()20,22,0,x f x x x -≤≤=->⎪⎩的图象有两个交点，则实数m 的取值范围是______. 【答案】[]1,0- 【解析】先画出函数()20,22,0,x f x x x -≤≤=->⎪⎩的图像，再由直线20mx y m --=得到直线过定点(2,0)，根据函数图像，即可得出结果. 【详解】 画出函数()20,22,0,x f x x x -≤≤=->⎪⎩的图像如下，由20mx y m --=得(2)0m x y --=，若20x -=则0y =， 所以直线20mx y m --=过定点(2,0)M ，又直线20mx y m --=与函数()24,20,22,0,x x f x x x ⎧⎪-+-≤≤=⎨->⎪⎩的图象有两个交点，由图像可得：只需200102MA m k -≥≥==--， 即10m -≤≤. 故答案为：[]1,0-【点睛】本题主要考查由函数交点个数求参数的问题，以及直线过定点的问题，熟记直线过定点的求法，灵活运用数形结合的方法，即可求解，属于常考题型.16．在三棱锥1A ABC -中，1AA ⊥底面ABC ，1BC A B ⊥，11AA =，2AC =，则该三棱锥的外接球的表面积为______.【答案】5π【解析】先由题意，得到可将该三棱锥看成长方体的一部分，将其补成一个长方体，则长方体外接球的球心即为该三棱锥外接球的球心，根据题中数据，求出半径，即可得出结果. 【详解】因为1AA ⊥底面ABC ，所以1AA AB ⊥，1AA BC ⊥，1AA AC ⊥， 又1BC A B ⊥，所以可将该三棱锥看成长方体的一部分，将其补成一个长方体如下图，则该三棱锥外接球的球心，即为长方体外接球的球心，即体对角线的中点，即1A C 的中点，记作O ，因为11AA =，2AC =，所以21125AC AA AC =+=，因此外接球的半径为11522A C =， 所以，该三棱锥的外接球的表面积为2545S ππ⎛⎫=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭. 故答案为：5π.【点睛】本题主要考查几何体与球外接的问题，熟记几何体的结构特征，以及球的表面积公式即可，属于常考题型.三、解答题 17．设函数()42xf x =-的定义域为A ，集合{}11B x a x a =-<<+.（1）若2a =，求AB ；（2）若()R A B R =，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}3A B x x ⋃=<（2）1a ≤【解析】（1）先解不等式，得到集合A ；由2a =，得到{}13B x x =<<，再由并集的概念，即可得出结果.（2）先求出B R，再根据()RAB R =，即可得出结果.【详解】（1）由420x -≥，得2x ≤， ∴(],2A =-∞；2a =，则{}13B x x =<<.∴{}3A B x x ⋃=<. （2）{}11B x a x a =-<<+， ∴{1RB x x a =≤-或}1x a ≥+，又()RA B R =，(],2A =-∞，∴12a +≤， ∴1a ≤. 【点睛】本题主要考查求集合的并集，以及由集合并集与补集的运算结果求参数，熟记并集与补集的概念，会求具体函数的定义域即可，属于常考题型. 18．已知直线l 过点()1,2A -. （1）若直线l 与直线112y x =-垂直，求直线l 的方程； （2）若直线l 与直线430x y b -+=平行，且两条平行线间的距离为2，求b .【答案】（1）2y x =-（2）0b =或20【解析】（1）先由题意，设直线l 的方程为2y x m =-+，再由直线过点()1,2A -，即可求出结果；（2）先由题意，设直线l 的方程为430x y n -+=，再由直线过点()1,2A -，求出10n =，根据两平行线间的距离公式，即可求出结果. 【详解】（1）因为直线l 与直线112y x =-垂直，所以设所求直线l 的方程为2y x m =-+， ∵直线l 过点()1,2A -， ∴22m =+，即0m =. 所以l 的方程为：2y x =-；（2）因为直线l 与直线430x y b -+=平行， 所以可设所求的直线l 的方程为430x y n -+=， 因为直线l 过点()1,2A -，则有460n --+=，得10n =. 又l 与直线340x y b -+=间的距离为2， ∴1025b -=，解得0b =或20.【点睛】本题主要考查求直线的方程，以及由两平行线间的距离求参数的问题，熟记直线的斜截式与一般式，以及两平行线间的距离公式即可，属于常考题型. 19．已知函数()22ax f x b x =+，且()112f =，()425f =.（1）求实数a ，b 的值； （2）求()()1112(3)2019232019f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【答案】（1）1a b ==（2）2018【解析】（1）先由题意，列出方程组1124445ab a b ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，求解，即可得出结果； （2）先由（1）得到()221x f x x =+，求出()11f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，进而可求出结果. 【详解】 （1）由()112f =，()425f =， 得1124445ab a b ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，解得1a b ==. （2）由（1）知()221x f x x =+，则()2222222111111111x x x f x x x xf x x ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭+=+=+= ⎪+++⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∴()()()111320192322019f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()12018201822f f ⎡⎤⎛⎫=⨯+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 【点睛】本题主要考查求函数解析式，以及求函数值的问题，熟记待定系数法求解析式即可，属于常考题型. 20．已知圆O ：224x y +=和点()1,M a .（1）若4a =，求过点M 作圆O 的切线的切线长；（2）若过点M 有且只有一条直线与圆O 相切，求实数a 的值，并求出切线方程.【答案】（12）a =a =切线方程为40x +-=或40x -=【解析】（1）根据题中条件，先求点到圆心的距离，再由几何法即可求出切线长；（2）先由题意，得到点M 在圆O 上，求出a =，分别研究a =a =.【详解】（1）若4a =，则点()1,4M .点()1,4M 与圆心()0,0O 的距离为4OM ==>，所以切线长为l ===（2）因为过点M 有且只有一条直线与圆O 相切，所以点M 在圆O 上，所以2214a +=，解得a =当a =(M ，则OMk=，所以切线斜率为13OMk k =-=-，因此，所求切线方程为：(1)3y x =--，即4x +=；当a =(1,M ，则OMk=，所以切线斜率为1OMk k =-=因此，所求切线方程为：1)y x =-，即4x -=； 因此，所求的切线方程为40x +-=或40x -=.【点睛】本题主要考查求切线长，以及圆的切线方程的问题，熟记直线与圆位置关系，以及几何法求弦长即可，属于常考题型.21．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，13AB AA ==，4AC =，5BC =，M ，N 分别为11B C 、1AA 的中点.（1）求证：平面1ABC ⊥平面11AAC C ；（2）求证：//MN 平面1ABC ，并求M 到平面1ABC 的距离. 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析，65【解析】（1）根据线面垂直的判定定理，先证明AB ⊥平面11AAC C ，再由面面垂直的判定定理，即可证明结论成立；（2）取1BB 中点D ，由线面平行的判定定理，证明//MN 平面1ABC ，得到N 到平面1ABC 的距离即为M 到平面1ABC 的距离，过N 作1NH AC ⊥于H ，由题意，得到NH ⊥平面1ABC ，进而可由题中数据，求出结果. 【详解】（1）因为222AB AC BC +=，所以AB AC ⊥， 又1AA ⊥平面ABC ，所以1AA AB ⊥，又1AC AA A =∩，所以AB ⊥平面11AAC C ， 因为AB 平面1ABC ， 所以平面1ABC ⊥平面11AAC C ；（2）取1BB 中点D ，因为M 为11B C 中点，所以1//MD BC ， 又N 为1AA 中点，四边形11ABB A 为平行四边形， 所以//DN AB ， 又MDDN D =，所以平面//MND 平面1ABC .因为MN ⊂平面MND ，所以//MN 平面1ABC .所以N 到平面1ABC 的距离即为M 到平面1ABC 的距离. 过N 作1NH AC ⊥于H ， 因为平面1ABC ⊥平面11AAC C ， 所以NH ⊥平面1ABC ，所以1111113462255AA AC NH AC ⨯⨯=⨯=⨯=. ∴M 到平面1ABC 的距离为65.【点睛】本题主要考查证明面面垂直，以及求点到面的距离，熟记面面垂直的判定定理，以及几何法求点到面的距离即可，属于常考题型. 22．已知函数()e e x x x af b+=+（ 2.718e ≈）在R 上是奇函数. （1）求实数a ，b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明； （3）求满足不等式121log log 404m f f ⎛⎫⎛⎫+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的m 的取值范围. 【答案】（1）1a =，1b =-（2）函数()f x 在R 上为增函数，证明见解析（3）()10,1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【解析】（1）根据奇函数的性质，先求出1b =-；再由()()f x f x -=-，求出1a =；（2）设1x ，2x 为任意两个实数，且12xx <，作差比较()1f x 与()2f x 的大小，根据函数单调性的定义，即可得出结果； （3）根据函数奇偶性，将原不等式化为()1log 24m f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，再由函数单调性得到1log 24m <，分别讨论1m ，01m <<两种情况，即可求出结果. 【详解】（1）因为函数()f x 在R 上是奇函数， ∴()00f =，解得1b =-. 又()()f x f x -=-，∴e 1e 1e e x x x x a a----=-++，化简后得22a =，即1a =. （2）设1x ，2x 为任意两个实数，且12x x <，则12x x e e <，所以()()()()()12121212122e e e 1e 10e 1e 1e 1e 1x x x x x x x x f x f x ----=-=<++++，第 21 页 共 21 页 即()()12f x f x <，因此，函数()f x 在R 上为增函数；（3）因为函数()f x 为奇函数， 所以()12211log log 40log log 4044m m f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+<⇒+-<⇒ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()11log 20log 244m m f f f f ⎛⎫⎛⎫-<⇒< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又函数()f x 在R 上单调递增， 所以1log 24m <.当1m 时，214m >，解得12m >，所以1m ； 当01m <<时，214m <，解得102m <<，所以102m <<；综上m 的取值范围为()10,1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求参数，由函数单调性的定义判断函数单调性，以及由单调性与奇偶性解不等式，熟记函数的奇偶性与单调性即可，属于常考题型.。
河南省安阳市高一数学上学期期末考试试题(有答案)-最新推荐
河南省安阳市高一数学上学期期末考试试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M ＝{|＜3}，N ＝{|122x >}，则M ∩N 等于（ ）A ．∅B ．{|0＜＜3} C.{|1＜＜3} D.{|－1＜＜3} .2. 函数()lg(1)f x x =+的定义域为 （ ）A ．[1,3)-B ．(1,3)-C ．(1,3]-D ．[1,3]-3.已知21,0()(2),0x x f x f x x ⎧+>=⎨+≤⎩则(3)(3)f f +-的值为 ( )A ．12B ．10C ．5D ．0 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，用粗线画出了某多面体的三视图， 则该多面体最长的棱长为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.85. 若幂函数()y f x =的图像经过点1,33⎛⎫⎪⎝⎭，则该幂函数的解析式为（ ）A ．1y x -= B ．12y x = C ．13y x-= D ．3y x =6. 已知12,x x y a y b ==是指数函数，3c y x =，4dy x =是幂函数，它们的图象如右图所示，则,,,a b c d 的大小关系为（ ）A.a b c d <<<B.c b a d <<<C. b a c d <<<D.c a b d <<<7. 设,m n 是两条不同的直线，αβ，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 （ ） A.若,,m n m n αβ⊂⊂⊥，则αβ⊥ B.若m ∥α，n ∥m ，则n ∥α C ．若m ∥α，αβ⊥，则m β⊥ D.若m ∥n ，m α⊥，则n α⊥DBCA 1A B 1C 18. 在正方体1111CD C D AB -A B 中，异面直线1C B 与11C A 所成的角为（ ） A ．60o B ．45o C ．30o D ．90o 9. 今有一组数据如下：在以下四个模拟函数中，最合适这组数据的函数是（ ）A ．2log v t =B ．12log v t = C ．212t v -= D ．22v t =-10 .已知正三棱锥ABC P -中，1===PC PB PA ，且PC PB PA ,,两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为 ( ) A.π43 B.π23C.π12D.π311. 如图，三棱柱111C B A ABC -中，D 是棱1AA 的中点,平面1BDC 分此棱柱为上下两部分， 则这上下两部分体积的比为( ) A.3:2 B.1:1 C.2:3D.4:312.已知函数2(x)32,(x)x ,f x g =-=构造函数(),()()(x),(),()()g x f x g x F f x g x f x ≥⎧=⎨≥⎩那么函数(x)y F = （ ） A. 有最大值1，最小值1- B. 有最小值1-，无最大值 C. 有最大值1，无最小值 D ．有最大值3，最小值1 第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共20分．） 13、函数12-=x y 在区间]6,2[上的值域为 14. 设函数62ln )(-+=x x x f 的零点为0x ，则不等式0x x ≤的最大整数解是15. 由y x =和3y =所围成的封闭图象，绕y 轴旋转一周，则所得旋转体的体积为 ．t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v 1.54.047.51218.01C16. .下列五个函数①()f x x =；②2()f x x =；③3()f x x =；④()f x =；⑤1()f x x=. 其中在(0,)+∞上同时满足条件(1)2121()()0f x f x x x ->-，(2)1212()()()22f x f x x xf ++>的函数是 __三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分） 已知函数)1(log )(2-=x x f ，（1）求函数)(x f y =的零点； （2） 若)(x f y =的定义域为]9,3[， 求)(x f 的最大值与最小值18. （本小题满分12分）若非空．．集合}0|{2=++=b ax x x A ，集合{}1,2B =，且A B ⊆， 求实数a .b 的取值．19. （本小题满分12分）.如图，圆锥SO 中，AB 、CD AB CD O =I ，且CD AB ⊥，2==OB SO ，P 为SB 的中点。
┃试卷合集4套┃2020年河南省安阳市数学高一(上)期末联考模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知(0,3)A ,(1,0)B , O 为坐标原点，则ABO ∆的外接圆方程是（ ） A.2230x y x y +--= B.2230x y x y +++= C.2230x y x y +-+=D.2230x y x y ++-=2．已知ABC ∆中，5AB AC ==，8BC =，点D 是AC 的中点，M 是边BC 上一点，则MC MD ⋅u u u u r u u u u r的最小值是（ ） A.32-B.1-C.2-D.54- 3．在中，角，，所对的边分别为，，，，的平分线交于点，且，则的最小值为（ ）A.8B.9C.10D.74．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，18a =，42a =且满足()*212n n n a a a n N ++=-∈，若510S a λ=，则λ的值为（ ） A.13-B.3-C.12-D.2-5．圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示.早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第7位的人，这比欧洲早了约1000年.在生活中，我们也可以通过设计如下实验来估计π的值：在区间[1,1]-内随机抽取200个数，构成100个数对(,)x y ，其中以原点为圆心，1为半径的圆的内部的数对(,)x y 共有78个，则用随机模拟的方法得到的π的近似值为（ ） A.257B.227C.7825D.72256．已知定义在R 上的函数f （x ）对于任意的实数x 都满足f （x+3）=-f （x ），且当x ∈[0，3]时，f （x ）=e x-1+3，则f （1228）=（ ） A ．4- B ．4 C ．33e +D ．12273e +7．设函数，对任意，恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．8．在等腰直角三角形ABC 中，4AB AC ==，点P 是边AB 边上异于AB 的一点，光线从点P 出发，经BC ，CA 反射后又回到点(P 如图)，若光线 QR 经过ABC V 的重心，则AP 等于( )A ．2B ．1C ．53D ．439．如图，在正方形ABCD 中，F 是边CD 上靠近D 点的三等分点，连接BF 交AC 于点E ，若BE mAB nAC u u u v u u u v u u u v=+(,)m n ∈R ，则m n +的值是（ ）A ．15-B ．15C ．25-D ．2510．已知角α的终边与单位圆的交于点1,2P y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则sin tan αα⋅=( )A.33-B.33±C.32-D.32±11．若直线()()2130a x a y ++--=与直线()()12320a x a y -+++=互相垂直，则a 的值为（ ） A ．1 B ．-1C ．±1D ．32-12．若是的重心，a ，b ，c 分别是角的对边，若3G G GC 0a b c A +B +=u u u r u u u r u u ur r ，则角（ ） A.90o B.60oC.45oD.30o二、填空题13．已知函数()2()lg 3f x mx mx m =--+的定义域为R ，则实数m 的取值范围为_____．14．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦.B .曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路，如图是按照一定的分形规律生产成一个数形图，则第13行的实心圆点的个数是______.15．已知圆1C ：22(2)(3)1x y -+-=，圆2C ：22(4)(5)1x y -+-=，M ，N 分别为圆1C ，2C 上的动点，点P 是x 轴上的动点，则PM PN +的最小值为__________． 16．若幂函数()()22233m m f x m m x--=-+⋅的图象不过原点，则m 的值为___．三、解答题17．已知a R ∈，函数()21log f x a x ⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）当5a =时，解不等式()0f x >；（2）若关于x 的方程()()2log 4250f x a x a ⎡⎤--+-=⎣⎦的解集中恰有一个元素，求a 的取值范围； （3）设0a >，若对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围.18．某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润。
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河南省安阳市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共15题；共30分)
1. （2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018·遵义模拟) 已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高二下·临海月考) 在曲线上切线的倾斜角为的点是（）
A . （0,0）
B . （2,4）
C .
D .
4. （2分）直线3x＋5y＋1＝0与直线4x＋3y＋5＝0的交点是（）
A . (－2，1)
B . (－3，2)
C . (2，－1)
D . (3，－2)
5. （2分） (2017高一上·丰台期中) 函数f（x）= 的定义域为（）
A . （0，+∞）
B . （﹣∞，0）
C . [﹣1，+∞）
D . （﹣∞，﹣1]
6. （2分）以下命题正确的是
A . 两个平面可以只有一个交点
B . 一条直线与一个平面最多有一个公共点
C . 两个平面有一个公共点，它们可能相交
D . 两个平面有三个公共点，它们一定重合
7. （2分） (2018高一上·兰州期末) 已知两个不重合的平面α，β和两条不同直线m，n，则下列说法正确
的是（）
A . 若m⊥n，n⊥α，m⊂β，则α⊥β
B . 若α∥β，n⊥α，m⊥β，则m∥n
C . 若m⊥n，n⊂α，m⊂β，则α⊥β
D . 若α∥β，n⊂α，m∥β，则m∥n
8. （2分）已知b>0，直线(b2+1)x+ay+2=0与直线x-b2y-1=0互相垂直，则ab的最小值等于（）
A . 1
B . 2
C .
D .
9. （2分）(2012·天津理) 设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）
A . [1﹣，1+ ]
B . （﹣∞，1﹣]∪[1+ ，+∞）
C . [2﹣2 ，2+2 ]
D . （﹣∞，2﹣2 ]∪[2+2 ，+∞）
10. （2分） (2016高二上·南昌期中) 下列说法正确的是（）
A . 经过空间内的三个点有且只有一个平面
B . 如果直线l上有一个点不在平面α内，那么直线上所有点都不在平面α内
C . 四棱锥的四个侧面可能都是直角三角形
D . 用一个平面截棱锥，得到的几何体一定是一个棱锥和一个棱台
11. （2分） (2016高二下·芒市期中) 已知点A（﹣3，5，2），则点A关于yOz面对称的点的坐标为（）
A . （3，5，2）
B . （3，﹣5，2）
C . （3，﹣5，﹣2）
D . （﹣3，﹣5，﹣2）
12. （2分）长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是（）
A . 20π
B . 25π
C . 50π
D . 200π
13. （2分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：
甲：f（3）=1；
乙：函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是增函数；
丙：函数f（x）关于直线x=4对称；
丁：若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[﹣8，8]上所有根之和为﹣8．
其中正确的是（）
A . 甲，乙，丁
B . 乙，丙
C . 甲，乙，丙
D . 甲，丁
14. （2分） (2019高二上·台州期末) 直线的倾斜角的大小为
A .
B .
C .
D .
15. （2分） (2016高二下·静海开学考) 已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的全面积是（）
A . （368π+65）cm2
B . （368+56π）cm2
C . （386+56π）cm2
D . （386+65π）cm2
二、填空题 (共5题；共5分)
16. （1分） (2017高一下·石家庄期末) 已知直线l的斜率为2，且在y轴上的截距为1，则直线l的方程为________．
17. （1分）(2018·兴化模拟) 经过点且圆心是直线与直线的交点的圆的标准方程为________．
18. （1分） (2017高二上·黑龙江月考) 圆与圆相外切，
则的值为________.
19. （1分） (2018高一下·北京期中) 下列四个命题：
①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②基本事件空间是Ω＝{1，2，3，4，5，6}，若事件A＝{1，3}，B＝{3，5，6}，A，B为互斥事件，但不是对立事件；③某校高三（1）班和高三（2）班的人数分别是m，n，若一模考试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为；④如果平面外的一条直线上有两个点到这个平面的距离相等，那么这条直线与这个平面的位置关系为平行或相交。
其中真命题的序号是________。
20. （1分）已知点，点，那么两点间的距离为________.
三、解答题 (共5题；共24分)
21. （2分）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点，求证：
（1） E、C、D1、F、四点共面；
（2） CE、D1F、DA三线共点．
22. （10分） (2017高三上·唐山期末) 已知抛物线，圆 .
（1）若抛物线的焦点在圆上，且为和圆的一个交点，求；
（2）若直线与抛物线和圆分别相切于点，求的最小值及相应的值.
23. （5分）已知为圆上一动点，圆心关于轴的对称点为，点分别是线段上的点，且 .
（1）求点的轨迹方程；
（2）直线与曲线交于两点，的中点在直线上，求（为坐标原点）面
积的取值范围.
24. （2分）(2020·漳州模拟) 已知四棱锥中，四边形为梯形，
,平面平面，为线段的中点， .
（1）证明：平面；
（2）若，求点到平面的距离.
25. （5分） (2018高一下·中山期末) 已知点，圆 .
（1）求过点的圆的切线方程；
（2）若直线与圆相交于、两点，且弦的长为，求的值.
参考答案一、单选题 (共15题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题 (共5题；共24分) 21-1、
21-2、22-1、
22-2、
23-1、23-2、
24-1、24-2、
25-1、25-2、。