【有理数概念复习(期中复习)
有理数单元复习
知识点一：有理数的概念（一）有理数：（1）整数与分数统称按定义分类：_______________⎧⎧⎫⎪⎪⎬⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩_ _ _ _ _ _ _ _ _有理数 _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 按符号分类：__________⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩_ _ _ _ _ _ _ _有理数零_ _ _ _ _ _ _ _注：①正数和零统称为 ；②负数和零统称为 ；③正整数和零统称为 ；④负整数和零统称为 .（2）认识正数与负数：①正数：像1，1.1，175，2008等大于 的数，叫做 .②负数：像-1，-1.1，-175，-2008等在正数前面加上“－”（读作负）号的数，叫注意： 都大于零， 都小于零.“0”即不是 ，也不是 .（3）用正数、负数表示相反意义的量：如果用正数表示某种意义的量，那么负数表示其 意义的量，如果负数表示某种意义的量，则正数表示其 意义的量.如：若-5米表示向东走5米，则+3米表示向 走3米； 若+6米表示上升6米，则-2米表示 ；+7C 表示零注意：0既不是_______，也不是____上7C ，-7C 则表示.（4）有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数、是整数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示某种状态00C表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数（二）数轴（1）概念：规定了、和的直线注：①、、称为数轴的三要素，三者缺一不可.②单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的，后者指所取度量单位的，即是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.（2）数轴的画法及常见错误分析①画一条水平的；②在这条直线上适当位置取一实心点作为：③确定向右的方向为，用表示；④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的要一致.⑤数轴画法的常见错误举例：错例原因不统一没有 （3）有理数与数轴的关系一切有理数都可以用数轴上的 表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数 ，正数都大于 ，负数都小于 ，正数大于一切负数.注意：数轴上的点不都是有理数，如π.（三）相反数（1）相反数：只有 的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是；若a 与b 互为相反数，则___a b += ，反之亦然 .（2）相反数的性质：①代数意义：只有 的两个数叫做互为相反数，特别地，O 的相反数是0．相反数必须 出现，不能单独存在．例如+5和 互为相反数，或者说+5是 的相反数，－5是 的相反数，而单独的一个数不能说是 ．另外，定义中的“只有”指除 以外，两个数 ，注意应与“只要符号不同”区分开．例如+3与－3互为相反数，而+3与－2虽然不同，但它们不是相反数．②几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于 两侧，并且到原点的 相等．这两点是关于 对称的．③求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可．一般地，数a的相反数是；这里以a表示任意一个数，可以为、、负数，也可以是任意一个代数式．注意－a不一定是．注意：当a＞0时，－a 0(正数的相反数是数)；当a=0时，－a O(0的相反数是)；当a＜0时， a O (负数的相反数是)．④互为相反数的两个数的和为，即若a与b互为，则a+b=0，反之，若a+b=O，则a与b互为．⑤多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部；一个正数前面有个“－”号，也可以把“－”号全部去掉；一个正数前面有个“－”号，则化简后只保留一个“－”号，即“负正”（其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数的，“负正”是指化简的最后结果的.（四）绝对值（1）绝对值的代数意义及几何意义①绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是.②绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的与的距离.数a的绝对值记作.注意：①取绝对值也是一种 ，这个 符号是“ ”，求一个数的绝对值，就是根据性质 绝对值符号.②绝对值具有 性，取绝对值的结果总是 .③任何一个有理数都是由 部分组成： 和它的 ，如：－5，符号是 ，绝对值是 .（2）字母a 的绝对值的分类___,()___,(0)___,(0)a o a a a >⎧⎪==⎨⎪<⎩ 或___,(0)___,(0)a a a ≥⎧=⎨<⎩ 或___,(0)___,(0)a a a >⎧=⎨≤⎩ （3）利用绝对值比较两个负有理数的大小规则：两个负数，绝对值大的反而 .步骤：①计算两个负数的 .②比较这两个 的大小.③写出正确的判断结果.④如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为 .例如：若0,____,_a b c a b c ++====则 知识点二：有理数运算（一）有理数比较大小（1）数轴上的数，右边的数总 左边的数．（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数；（3）两个负数，绝对值大的反而 ；（4）两数比较大小，可按符号情况分类：0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩同正：__________大的数大两数同号同负：__________大的反而小比较大小两数异号（一正一负）：______大于_______正数与0：_______大于0其中有时负数与0：_______小于0（二）有理数的加减法（1）有理数加法法则①同号两数相加，取相同的 ，并把绝对值 .②绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的 减去较小的 .③一个数同0相加，仍得 .（2）有理数加法的运算步骤法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：①确定和的 ；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的 .（3）有理数加法的运算律①两个加数相加，交换加数的位置， 不变.即a+b=b+a(加法律)②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，不变.即(a+b)+c=a+(b+c)（加法律）（4）有理数加法的运算技巧①分数与小数均有时，应先化为形式.②带分数可分为与两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合得④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥相同的数可以先结合在一起.（5）有理数减法法则减去一个数，等于，即a-b=a+( )（6）有理数减法的运算步骤①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.（7）有理数加减混合运算的步骤①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有的运算，即变为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式，例如：（+3）+（-0.15）+(-9)+(+5)+(-11)=3-0.15-9+5-11，它的含义是正3，负0.15，负9，正5，负11的和。
人教版八年级上册数学期中复习知识点总结
人教版八年级上册数学期中复习知识点总结一、数与式1. 有理数- 概念：有理数是可以表示为两个整数比值的数，包括整数、分数、小数。
- 分类：正有理数、负有理数、零。
- 运算：加法、减法、乘法、除法。
2. 实数- 概念：实数包括有理数和无理数。
- 分类：正实数、负有实数、零。
- 运算：同有理数。
3. 代数式- 概念：代数式是由数字、字母和运算符组成的式子。
- 分类：单项式、多项式。
- 运算：加法、减法、乘法、除法。
二、方程与不等式1. 一元一次方程- 概念：未知数的最高次数为1的方程。
- 解法：移项、合并同类项、化简。
2. 不等式- 概念：表示两个数大小关系的式子。
- 解法：同方程，但需要考虑符号。
3. 二元一次方程组- 概念：含有两个未知数的一次方程组。
- 解法：代入法、消元法。
三、图形与几何1. 平面几何- 点、线、面的基本概念。
- 直线、射线、线段的性质。
- 平行线、垂线的性质。
- 三角形、四边形、圆的性质。
2. 立体几何- 平面、直线、点在立体几何中的扩展。
- 三视图。
- 柱体、锥体、球体的性质。
四、统计与概率1. 统计- 数据收集、整理、描述。
- 平均数、中位数、众数、方差。
2. 概率- 随机事件、必然事件、不可能事件。
- 概率的计算。
以上为八年级上册数学期中复习的知识点总结，希望能帮助同学们更好地复习和掌握数学知识。
初一数学期中复习,有理数专题基础是关键,计算要细心
初一数学期中复习，有理数专题基础是关键，计算要细心期中考试已经陆续开始了，作为初一的学生来说，是升入初中第一次比较大型的考试，对于学生和家长而言也是非常的重视，由于刚进入初中，课程进度相对而言还是比较轻松的，本次考试大部分地方的重点还是在第一章有理数，对于有理数的这一章，考察最多的还是对于概念等基础知识的考察，不管是绝对值的应用，还是有理数的运算，都必须掌握基础，因此复习有理数这一章，一定要抓住基本的概念，法则，运算律，然后进行综合的运用。
有理数的相关概念有：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数等。
对于有理数要特别注意的是0既不是正数也不是负数。
对于有理数的分类要掌握扎实，按照定义看清楚是按照正负数分类还是按照整数、分数分类，这部分常考的题型一般是选择题进行判断选择，填空题根据给定的数，写到相应的集合中，因此同学们一定要分清楚，不漏解不多写。
对于数轴、相反数和绝对值，经常会结合起来考察，而考察的根源还是在与对于概念的掌握。
数轴作为数形结合思想比较重要的工具，同学们在做题的时候一定要善于运用，不管是有理数比较大小，还是计算距离，借助于数轴都会非常的简单，而在相反数中，对于题目中给定a与b互为相反数，一般会写成a+b=0，进行使用，特别注意，0的相反数是0.绝对值的判断法则和性质绝对是本章的重点和难点，更是考点，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（互为相反数的两个数的绝对值相等。
）而在有理数的运算中，首先要掌握加法和乘法的运算法则，对于减法只需要转变成加法、除法转变成乘法来进行运算即可，而不管是什么运算，引入负数之后，首先要做的就是先判断结果的符号，然后进行绝对值的计算，判断符号这点尤其重要，很多同学由于开始的时候不是非常的熟练，符号经常会弄错了，因此现阶段一定要细心仔细，这类题目并不是很难，要做的就是细心计算，熟练掌握法则，而对于运算律的运用，则可以让运算过程变得简便。
七年级数学有理数知识点章节复习与练习题
A． B． C． D．
三、相反数
1.概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数仍是0.
2.几何定义：在数轴上原点的两侧，到原点的距离相等的两点所表示数为相反数。
3.任何一个数都有它的相反数
4.相反数性质：a与b互为相反数，则a+b=0.
1.如果a和b是符号相反的两个数,在数轴上a所对应的数和b所对应的点相距6个单位长度,如果a=－2,则b的值为_________________.
2.已知x、y互为相反数，则－15（x＋y）＝__________________.
3.如果a的相反数是最大的负整数,b的相反数是最小的正整数,a+b=___________.
注意：循环小数是无限小数，也称作无限循环小数。整数和分数都可以写成有限小数或无限循环小数，所以有理数也可以分类为有限小数和无限循环小数。
1.下列说法中正确的是（ ）
A、一个有理数，不是正数就是负数 B、一个有理数，不是整数就是分数
C、有理数可分为非负有理数和非正有理数 D、整数和小数统称有理数
2.若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ）
2.计算：
3.计算
七、科学计数法
将一个大于10的数字表示成 的形式（其中1≤a＜10，n表示正整数），这种记数方法叫科学记数法.
1.某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（ ）
A．2.3×105辆 B．3.2×105辆 C．2.3×106辆 D．3.2×106辆
四、绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数全章复习
有理数全章复习理解有理数的概念和性质：有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，这里的整数可以是正整数、负整数或零。
有理数的性质主要包括有理数的加减乘除运算性质、有理数大小的比较，以及有理数的乘方、开方运算等。
一、有理数的加减乘除运算性质：1.有理数的加法性质：-交换律：a+b=b+a-结合律：(a+b)+c=a+(b+c)-存在零元素：a+0=a-存在相反元素：a+(-a)=02.有理数的减法性质：-减法的定义：a-b=a+(-b)-减法与加法的关系：a-b=a+(-b)3.有理数的乘法性质：-交换律：a*b=b*a-结合律：(a*b)*c=a*(b*c)-分配律：a*(b+c)=a*b+a*c4.有理数的除法性质：-除法的定义：a÷b=a*(1/b)二、有理数的大小比较：1.同号比大小：正数大于负数，负数小于正数；正数之间、负数之间，绝对值大的数大。
2.异号比大小：两个数绝对值相比，绝对值大的数小。
三、有理数的乘方和开方运算：1.有理数的乘方：-正数的指数性质：a^m*a^n=a^(m+n)-负数的指数性质：a^(-m)=1/a^m-零的指数性质：a^0=1（a≠0）- 乘方的分配律：(ab)^n = a^n * b^n2.有理数的开方：-非负数的开方：√a*√a=a（a≥0）- 开方的分配律：√(ab) = √a * √b有理数的应用：1.在数轴上表示有理数：-正数表示：从0向右的数轴上的点表示，数值与点的位置对应。
-负数表示：从0向左的数轴上的点表示，数值与点的位置对应。
-零的表示：数轴上的0点表示。
2.数与有理数的运算：-数的加减法：将数转换为有理数进行运算。
-有理数与有理数的加减法：按照有理数的加减法规则进行运算。
3.比例与比例运算：-比例的定义：两个比例相等叫做比例，表示为a:b=c:d。
- 比例的性质：比例的两个比值相等，乘法性质：a:b = ac:bd。
-比例方程的解法：根据比例的性质，设置比例方程求解。
有理数的概念期中复习教学案例和课后练习
期中复习 第二章 有理数 1.有理数的概念班级：____________ 姓名：____________ 学号：____________ 评价：________【随堂练习】1、收入200元记作+200,那么-100表示_____________________2、2、)2(--, 3.5 , 54, -.35, 5.2-- , 22-,0 这些数中 正数有________________ 负数有___________分数有__________________整数有_______________________非正整数____________________,非负整数有_________________3、下面给出四条数轴,有错误的有 （ ）4, 221, -|-4|, 0,3.55、 在数轴上,原点右边的点表示______,左边的点表示______.6、正数的绝对值是________,负数的绝对值是______,零的绝对值是_____绝对值最小的数是_______绝对值等于本身的是______绝对值是其相反数的是_______ 2-的相反数是____ 若x =5,那么x=_____7、用“﹤”“﹥”或“=”填空：-6 6，-1 -10 ，-︱-0.4︱ （-4） 8、=--)3( ， 3--= ，2)3(-= ， 23-=2)32(= 322= 2)32(-= 10科学记数法表示250 200 000 00011、把101022.1⨯还原成原数为 .12、若2-x +2)5(-y =0,求2y【课后巩固】1、检查商店出售的袋装白糖，白糖加袋按规定重g 503，一袋白糖重g 502，就记作g 1-，如果一袋白糖重g 506，应记作 。
2、地图上标有甲、乙、丙三地的海拔高度分别为米米、米、2003001886--+， 其中最低处是 地，最高处是 地，它们相差 。
3、在数轴上表示5-的点与表示的点的距离是 ，表示5-的点与表示1的点的距离是 ，原点与表示 点的距离是2.5。
有理数复习
有理数复习课一、有理数的基本概念1.正数和负数2.有理数3.数轴4.互为相反数5.互为倒数6.有理数的绝对值7.有理数大小的比较8.科学记数法、近似数.二、有理数的运算加、减、乘、除、乘方运算正数和负数1.大于0的数叫做正数。
例如：3,1.8%，3.5……2.在正数前面加上“-”号的数叫做负数。
例如：-3，-2.7%，-4.5……3.0既不是正数，也不是负数。
4.在同一个问题中，分别用正数和负数表示两个具有相反意义的量。
有理数1、统称整数，试举例说明。
2、统称分数，试举例说明。
3、_____________统称有理数。
4、统称非负数。
5、统称非正数。
有理数的分类说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③有限小数、无限循环小数属于分数。
④π是无理数。
0的性质：（1）0是整数，是自然数，是有理数。
（2）0既不是正数，也不是负数。
自然数一定是整数吗？自然数一定是正整数吗？整数一定是自然数吗？自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。
1.判断：(1)不带“－”号的数都是正数。
( )(2)带“－”号的数都是负数（）(3)如果a是正数，那么－a一定是负数( )(4)在一个数前加上“－”号，这个数变为负数（）(5)一个数如果不是正数，那么这个数是负数。
（）2.增加－20%，实际的意思是．3.甲比乙大－３表示的意思是．4.小明的妈妈在超市买了一瓶消毒液，发现在瓶子上印有这样一段文字：“净含量（750±5）ml”,这瓶消毒液的标准含量是，这瓶消毒液至少有。
5. 把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，-789，|-25|，0，-(+20)，-3.14，-590，正整数集｛…｝负整数集｛…｝正分数集｛…｝负分数集｛…｝正有理数集｛…｝负有理数集｛…｝自然数集｛…｝6. 以下说法中正确的是（）A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量；B．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米；C．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃；D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．7.正数、负数在实际生活中的应用我校对七年级女生进行了仰卧起坐的测试，以能做36个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名女生的成绩如下：（1）这8名女生的成绩分别是多少？（2）这8名女生有百分之几达到标准？（3）她们共做了多少个仰卧起坐？8. 某检修队从A 地出发，在东西方向的公路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修队一天中行驶的距离记录如下（单位千米）：－４，＋７，－９，+８，＋６，－５，－３。
有理数复习
5、有理数比较大小 、
⑴利用数轴：数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边数的大。 利用数轴：数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边数的大。 有理数比较法则： ⑵有理数比较法则： 正数大于0 负数小于0 正数大于负数； 正数大于0，负数小于0，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小。 两个负数，绝对值大的反而小。 比较大小: >”、 <”或 =”填空 填空） 例10 比较大小: （用“>”、“<”或“=”填空） -3.3 < 0 , 6 > -8 ,0
|=16,则 ____。 例7 若|x|=16,则x = ±16 。 |=16, ____ 、 、 、 __个 例8 绝对值不大于3的整数有 7 个，分别是±3、 ±2、 ±1、0 。 绝对值不大于3 __ 表示数轴上数a、 两点间的距离 两点间的距离． 表示数轴上数 应用： ⑷应用： |a – b|表示数轴上数 、b两点间的距离． 、 。 在数轴上与表示- 的点相距4 例9 在数轴上与表示-1的点相距4个单位长度的点表示的数是 3、-5
−12 1) = −4 ( 3 −24 = 3 ( 2) −16 2
⑸乘方： 乘方：
①概念：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。 概念：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。 a n = a × a × ⋯× a 求法： ②求法： 乘方运算可以化为乘法运算进行： 乘方运算可以化为乘法运算进行： 符号法则：正数的任何次幂都是正数。 ③符号法则：正数的任何次幂都是正数。 n 负数和分数的乘方书写时 的乘方书写时， 负数和分数的乘方书写时， 负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。 负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。 一定要把整个负数和分数 0的任何次幂都是 。 的任何次幂都是0。 的任何次幂都是 小括号括起来 括起来。 用小括号括起来。 例13 计算： 计算：
期中复习1 有理数的概念(1)
据用科学记数法表示为 ( A )
A．5×1010㎏
B．50×109㎏
C．5×109㎏
苏科数学
D．0.5×1011㎏
课堂练习
1、若某次数学考试标准成绩定为90分，规定高于标准 记为正，两位学生的成绩分别记作：+9；-3，则两名 学生的实际得分为___9_9_分__，__8_7_分___。
2、若a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则 a＋b＝ -1 。
﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）A，B两点之间的距离是
.
（2）设点P在数轴上表示的数为x，则x与﹣4之间的距
离表示为
.
苏科数学
（3）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数. （4）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和
为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由. （5）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位
0 ， 3.5
.
苏科数学
【知识点4】科学记数法
1．用科学记数法表示1805000000＝_1_.8_0_5__1_09
2．1.2×107还原后的数是_____1_2_0_0_0_0_0_0____
3．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之
不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国
每年浪费的食物总量折合粮食约500亿㎏，这个数
长度/秒的速度同时向右运动，当点A与点B之间的 距离为3个单位长度时，求点A所对应的数是多少？
苏科数学
谢 谢！
苏科数学
3、若 |a|＝2，|b|＝6，a＞b，则 a＋b＝_-_4_或_ -8_．
苏科数学
4、长为2个单位长度的木条放在数轴上，最少能覆 盖 2 个表示整数的点，最多能覆盖 3 个表 示整数的点。
【初中数学精品辅导资料】七年级数学人教新课标版上学期期中复习
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用字母表示数 列式表示数量关系
单项式 整式 多项式 合并同类项 去括号 整式加减运算
知识点一：有理数的有关概念 例 1：完成下列各题： （1）假定未拧紧的水龙头每秒钟渗出 2 滴水，每滴水约 0.05 毫升。现有一个未拧紧的 水龙头，4 小时后，才被发现并拧紧，在这段时间内，水龙头共滴水约（用科学记数法表示， 结果保留两位有效数字） （ ） A. 1440 毫升 B. 1.4×103 毫升 C. 0.14×104 毫升 D. 14×102 毫升 2 （2）已知︱a－2︱＋b2n＝0（n 为正整数） ，则 ba＋（－125）×8×b×（－1 ）＝ 3 __________。 思路分析： 1）题意分析：本题考查科学记数法、有效数字、绝对值、有理数的乘方等基本概念。 2） 解题思路： （1） 4 小时后水龙头滴水的量： 4×3600×2×0.05＝1440 毫升＝1.44×103 毫升； （2）当 n 为正整数时，2n 为偶数，b2n≥0，︱a－2︱≥0，又︱a－2︱＋b2n＝0，所 以︱a－2︱＝0 且 b2n＝0，即 a＝2，b＝0。当 a＝2，b＝0 时，ba＋（－125）×8×b×（－ 2 1 ）＝0。 3 答案： （1）B （2）0。 解题后的思考： （1）题应注意先计算，再用科学记数法表示。 （2）题综合考查有理数的 运算、乘方的性质和非负数的性质。 例 2：有理数 a，b，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，给出下面四个命题：①abc＜0； ②︱a－b︱＋︱b－c︱＝︱a－c︱；③（a－b） （b－c） （c－a）＞0；④︱a︱＜1－bc。其 中正确的命题有（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个一 巩建兵 黄楠
学
科
数学
版
七年级数学上册期中复习知识点整理
第一章有理数1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；(3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1.（5）相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m 4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ；(3)0a 1aa >⇔= ；0a 1aa <⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性； 5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小； （2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小； （4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
有理数的概念复习题
有理数概念(一)一、选择题（每小题3分，共36分）1. 下列各数不是正数的是（） A. 3.5 B. +7 C.+5.3 D. －5.62. 在数轴上表示数－3，0，5，2，的点中，在原点右边的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3. 一个数的绝对值是正数，则这个数是（）A. 正数；B. 不等于零的有理数；C. 任意有理数；D. 非负数.4. 比较－2，－，0，0.02的大小，正确的是（）A. －2<－<0<0.02 B. －<－2<0<0.02 C. －2<－<0.02<0 D. 0<－<－2<0.025. 文具店、书店和玩具店依次坐落在上海市南京路东西走向的大街上，文具店在书店西边20m处，玩具店位于书店东边100m处，小明从书店沿街向东走了40m，接着又向西走了60m，此时小明的位置在（）A. 文具店 B. 玩具店C. 文具店西边40m D. 玩具店东边－60m6. 如果a＜0，那么（）A. ｜a｜＜0 B. －（－a）＞0 C. ｜a｜＞0 D. －a＜07. 若a、b为有理数，那么下列结论中一定正确的是（）A. 若a＜b，则|a|＜|b|B. 若a＞b，则|a|＞|b|C. 若a＝b，则|a|＝|b| D. 若a≠b，则|a|≠|b|8. 下列各式中，正确的是（）A. －>0 B.>C.>D.<09、如果｜a｜＝｜｜，那么a与b之间的关系是（）A. a与b互为倒数B. a与b互为相反数C. a·b＝－1D. a·b＝1或a·b＝－110、若，则的值为（）.A.B.C. 0D. 411. 如图所示，正确的是：（）A. b＞c＞0＞aB. a＞b＞c＞0C. a＞c＞b＞0D.a＞0＞c＞b12. 若 |a|＋ |b|＝ |a－b|，则a与b的关系为（）A. a与b同号B. a与b异号C. a与b同号或a与b中有一个为0D. a与b异号或a与b中有一个为02、填空题（每题3分，共30分）1. 如果－150元表示支出150元，那么+300元表示_____.2. 若|a|＝|b|，则a和b的关系为__________.3. 绝对值大于1且不大于3的负整数有个，它们是 .4. 若│a│=a，则a是数；若│a│>a，则a是数.5. 数轴上点M表示2，点N表示－3.5，点A表示－1，在点M 和点N中，距离A较远的点的是 .6、在数轴上，A点表示3，现在将A点向右移动5个单位，再向左移动12个单位，这时A点必须向移动个单位，才能到达原点.7、绝对值小于4的整数是＿＿＿＿8. 如果a＞0，则|a＋5 |（） |a |＋|5 |. 9. 大于－8且小于－3的整数是（）。
有理数总复习
5)有理数的乘方
①求n个相似因数的积的运算,叫做乘方。
即a·a·a· ·a·n· ·a=
n个 幂
an 指数
底数
②正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.
2.运算次序
1）有括号，先算括号里面的； 2）先算乘方，再算乘除，
最后算加减； 3）对只含乘除，或只含加减的
运算，应从左往右运算。
a
2）0没有倒数 ；
3）若a与b互为倒数，则ab=1.
例：下列各数，哪两个数互为倒数？
8， 1 ，-1，+（-8），1， ( 1)
8
8
6.绝对值
一种数a的绝对值就是数轴上
表达数a的点与原点的距离。
3
4
2
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1）数a的绝对值记作︱a︱;
若a＞0，则︱a︱= a ; 2） 若a＜0，则︱a︱= -a ;
任何数同0相乘，都得0.
① 几个不等于0的数相乘，积的符号 由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个 时，积为正.
② 几个数相乘，有一种因数为0， 积就为0.
用数学语言描述有理数乘法法则：
①同号相乘
若a>0,b>0,则 ab= +︱a︱×︱b︱ 若a<0,b<0,则 ab= +︱a︱×︱b︱
有理数总复习
一、有理数的基本概念
1.负数 2.有理数 3.数轴 4.互为相反数 5.互为倒数 6.有理数的绝对值 7.有理数大小的比较 8.科学记数法、近似数
一、有理数的基本概念
1.负数：在正数前面加“—”的数；
0既不是正数，也不是负数。
判断： 1）a一定是正数； × 2）－a一定是负数； × 3）－（－a）一定不不大于×0； 4）0是正整数。 ×
初一数学期中复习资料
初一数学期中复习资料初一数学期中复习资料【一】第一章有理数1.1 正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“”的数叫负数(negative number)。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。
1.2 有理数正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。
整数和分数统称有理数(rational number)。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。
数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。
(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
mì求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。
在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)。
学案 (期中复习一)
初一数学期中复习(一)---有理数的概念（学案）班级_________ 姓名_________学号_______【必做题】1、71- 的倒数是 （ ） A ．7- B ．71 C ．7 D ．71- 2、在下列数：+3，)1.2(-+，51-，π，0，9-中，非负数有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3、下列说法正确的有 ( )（1）0是绝对值最小的数 （2）绝对值等于本身的数是正数（3）数轴上原点两侧的数互为相反数 （4）两个数比较，绝对值大的反而小A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、下列一组数：－8，2.7，213-，2π，0.66666…，0，2，0.080080008…(每两个8之间依次增加一个0)，其中是无理数的有( ) A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个 5、对于任意有理数a ，下列各式一定是正数的是 ( )A ．(a ＋2)2B ．a ＋1C ．|a ＋5|D ．a 2＋1 6、在数轴上，点A(表示整数a)在原点的左侧，点B(表示整数b)在原点的右侧．若|a －b|＝2013，且AO ＝2BO ，则 a ＋b 的值为 ( )A ．－671B ．671C ．－1342D ．13427、地球的表面积约是510000000km 2，可用科学记数法表示为 km 2.8、比较大小：－54 －43（填“﹥”、“﹤”或“=”） 9、数轴上点A 表示的数是－4，点B 到点A 的距离是6，则B 点所表示的数是_________．10、绝对值不大于2018的所有整数的积为_________．11、如果a,b 互为倒数，c,d 互为相反数，那么=+-c ab d 8_________．12、若(x －2)2＋|y ＋3|＝0，则y x 的值是_________．13、把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：－2，0，2π，722，)4(-+，2.5+-，)3(--，0.255555…，－1.1010010001…，21- 分数集合： { …} 非负整数集合： { …} 正有理数集合：{ …} 无理数集合： { …} 0 A B O a b14、将－2.5，)4-，2，0，－|－3.5|在数轴上表示出来，并用“＜”把这些数连接起来．(-15、已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，表示有理数d的点到原点的距离是4，求d--的值.bca+【选做题】16、某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km 2km －4km －3km 10km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？17、阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示有理数数a、b，A，B两点之间的距离表示为|AB|=|a－b|，例如|m－4|的几何意义可以理解为数轴上表示有理数m的点与表示有理数4的点之间的距离．利用上述知识解决下列问题：①|x－3|=5，则x= ；②代数式|x+1|+|x－5|的最小值是；③若|x+2|+|x－3|=8，则x= ．完成时间:。
A专题一 有理数的基本概念
专题 期中复习(一)－－－－－有理数的基本概念基础训练1.12-的绝对值是( ) A ．12- B ．2- C ．2 D ．12【解答】：D2. 4的相反数是( )A ．4±B ．4C ．4-D ．2【解答】：C3. 15-的倒数是( )A ．5B ．5-C ．15D ．15- 【解答】：B4. 为加快武汉轨道交通建设，今年武汉地铁建设投资将达120亿元，120亿元这个数用科学计数法可表示为( )A ．111.210⨯元B ．81.2010⨯元C ．101.210⨯元D ．812010⨯元【解答】：C5. 由省国税局公布的数据显示，2011年第一季度湖北国税收入达到386亿元，总收入居中部六省之首，386亿这个数用科学计数法可表示为( )A ．93.8610⨯B ．103.8610⨯C ．113.8610⨯D ．123.8610⨯【解答】：B6.若 3.2a -=-，则a 是 ( )A ．3.2B ． 3.2-C ． 3.2±D ．0 3.2或【解答】：C7. 下列说法中错误的个数是( )①绝对值是它本身的数有两个，它们是0和1；②一个有理数的绝对值必是正数；③2的相反数的绝对值是2；④任何有理数的绝对值都不是负数.A ．0B ．1C ．2D ．3【解答】：C5.亿这个数用科学记数法可表示为( )A ．3.86×109B ．3.86×1010C ．3.86×1011D ．3.86×1012【解答】：B6.若－|a |＝－3.2,则是( )A ．3.2B ．－3.2C ．±3.2D ．0或3.2【解答】：C7.下列说法中错误的个数是( )①绝对值是它本身的数有两个,它们是0和1;②一个有理数的绝对值必是正数;③2的相反数的绝对值是2;④任何有理数的绝对值都不是负数.A ．0B ．1C ．2D ．3【解答】：C8.绝对值小于2的有理数有________个,绝对值小于4的非负整数是________,绝对值大于5但不大于7的整数是________.【解答】：无数 0、1、2、3 ±6、±79.已知|a |＝－a ,则a 的值是( )A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数【解答】：C10.若133a =-, 3.14b =-,c π=-,则() A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．b a c >> 【解答】：B11.下列各式的结论,成立的是( )A ．若m n =,则m n =B ．若m ＞n ,则m n =C ．若m n >,则m n >D ．若0m n <<,则m n >【解答】：D12.有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则a 、b 、－a 、|b |的大小关系正确的是( )A ．b a a b >>->B ．b b a a >>>-C ．a b b a >>>-D ．a b a b >>->【解答】：A13.如果－xyz ＞0, x 与y 异号,则______0.( ＞、＜、＝)【解答】：＞14.若10a -<<,则a ,1a,3a 从小到大的顺序是( ) A ．31a a a << B ．31a a a << C ．31a a a<< D ．31a a a << 【解答】：C。
有理数的概念过关检测
期中复习专题训练（一）有理数的概念考试时间40分钟，试卷满分100分一、填空题（每空3分，共30分）：1．请写出一个负分数 .2．如果把上升50米记作+50米，那么下降20米记作 ，－1米表示 .3．若m =－21，则－m = ；－（－0.5）是 的相反数. 4．观察下面一列数，按某种规律在横线上填入适当的数：1，－4，9，－16，25， ，49，….按此规律，第100个数是 .5．数轴上，若点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，并且这两点的距离是0.4，则这两点所表示的数分别是 和 .6．如图所示的两个圈分别表示整数集合和非正数集合，两个圈公共部分组成了一个新的集合.下面列举了4个数：0，－1.5，－2，4.请把符合新集合．．．的数，填入两个圈的公共部分内：…… …整数集合 非正数集合二、选择题（每题4分，共24分）：7．－5的绝对值是（ ）A ．5B ．15-C ．15D ．5± 8．在数轴上与－3距离4个单位的点表示的数是（ ）A ．4B ．－4C ．3D ．1和－79．在数轴上，A 、B 两点表示－3、5，那么线段AB 中点C 点所表示的数是（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．010．若有理数m ＜n ，在数轴上，点M 表示数m ，点N 表示数n ，则M 与N 的位置关系为（ ）A.点M 在点N 的右边B.点M 在点N 的左边C.点M 在原点右边，点N 在原点左边D.点M 和点N 都在原点右边11．下列说法正确的是( )A ．一个有理数不是整数就是分数B ．一个有理数不是正数就是负数C ．一个整数不是正的，就是负的D ．不存在最小的正整数12．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg,（25±0.2）kg, （25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）A ． 0.2kgB ． 0.6kgC ．0.5kgD ．0.4kg三、解答题（共46分）：13．（5分）比较下列两个数的大小：－4与－4.114．（6分）化简下列各式，并把原式按从小到大的顺序排列：－（－2）、－|－2|、+[－（+0.5）].15．（5分）请在数轴上标出所有绝对值小于2的整数点.16．（5分）已知★是最大的负整数，●恰好是★的相反数，而■的相反数是它本身.计算式子★×●×■的值.17．（6分）数轴上点A到原点的距离是1，点B到原点的距离是3.则A、B两点间的距离是多少？18．（6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，其中O是原点，b=c．（1）在a、b、－a、－c四个数中，最大的是；（2）请比较a、b、－a、－c四个数的大小，用“<”连接起来.19．（5分）已知x与y互为相反数，那么1000x+2008y的值是多少？20．（8分）.已知x、y均为有理数，x=7.（1）若y=6，并且x＞y，求x的值；（2）若y=6，且x＜y，那么x、y的值又如何呢？请写清解题过程。
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（6）
b b
b (b 0) b
；（
）
3、求下列各数的绝对值（由数到字母再到式子逐个演变去绝对值 符号） （1）0.15 （2）a(a＜0) _______ （3）a－2(a＜2) （4）a-b(a＞b) ______ 4、若 ，则 . a 5 a 的值是
3 5、 的倒数的绝对值 。 2 2 6、如果 3 的相反数恰好是有理数a的绝对值，那么a的值是 。 7、化简下列各式 （1）-（+3）______ （2）+[-（-2）] ______ （3）-{-[+（-4）]} ______ （4）+|-6| ______ （5）-|-4|______ 8、（1）若 x 1 2, 则x . （2） 2
例5填空 (1)－｛＋[－（＋6.6）]｝＝ 。 (2)2010的相反数是 。 (3)若a－2 的相反数是5，则a 的值为____． 例6求下列各数的绝对值 （1）－38； （2）3c(c＞0)；_____ （3）m－2(m＜2)； （4）m-n(m＜n) _____ 例7求下面每个数的倒数 （1）－38； （2）－0.25； _____ （3）-3.5； _____ (4)0； (5)1； _____ （6）-1； _____ 例8、判断 （1）如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身（ ） （2）如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数（ ） （3）|a|一定是正数（ ） 例9化简
随堂练习 1、填空 1 （1） 3 的相反数是_________，－3与_________互为相反数 （2） -m 的相反数是________， -m+1相反数是________， m+1 的相反数是___ （3）0的相反数是_________. （4）已知 –a=9,那么-a 的相反数是________. （5）已知 a=-9，则a的相反数是________ (6) 一个数的相反数的倒数是- 4,这个数是__________. 2、判断 （1）两个有理数，绝对值小的离原点近（ ） （2）有理数的绝对值一定是正数（ ） （3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等（ ） （4）| a|=－ a，则a一定是非正数（ ） （5）若|a |＝|b|，则a ＝b； ( )
a
若 a =－1，则a____0。
8、倒数 定义：乘积是1 的两个数互为倒数。 若ab＝1，则a,b互为倒数。 如：－3与-1∕3互为倒数，1的倒数是1，－1的倒数是－1. 特别提示：倒数和相反数的区别 （1）符号上不同：互为倒数的两个数符号相同，互为相 反数的两个数符号相反（零除外）； （2）和、积不同：互为相反数的两个数和为0，互为倒 数的两个数积为1； （3）零的问题：零的相反数是零；零没有倒数。
例4、数轴上的点（2道题共用一条数轴，后面的在前面的基础上 变化而来）
-5 A
2
B O 4B 题 图 （1）在数轴上的点第 A、 位置如图所示，则线段 AB的长
度为
。 （2）在数轴上，到表示-5的点的距离为6的点所表 示的数是 。
5、数轴 原点 正方向和单位长度的直线叫做数轴 规定了___ 、______ 数轴的定义包含三层含义： 直线 （1）数轴是一条____ ，可以向两端无限延伸； （2）数轴有三要素——原点、正方向、单位长度， 三者 缺一不可 _____； （3）原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定， 右 都是根据实际需要“规定”的（通常取向__ 为正方向）。
3、有理数的定义 正整数 、 0 、负整数 统称为整数。 如：101，0，－10. 正分数和负分数统称为 分数 ， 2 。 如：-0.3， 5 ，30%， 0.5 整数和分数统称有理数。 非负整数 正整数 自然数包括0和_________ ，自然数又叫_______
4、有理数分类
正分数 正有理数
7、绝对值 几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离 叫 做数a的绝对值，记作______ ∣a∣ 它本身 代数定义：一个正数的绝对值是______ ；一个负数的绝 0 相反数 ；0的绝对值是______ 对值是它的______ 。即 a (a＞0) a (a≥0) ∣a∣= 或 ∣a ∣= (a ＝ 0) 0 -a (a<0) -a (a＜0) 注：非负数的绝对值等于 它本身 ，负数的绝对值等于它的 __ 相反数 |a|是一个非负数， |a|大于或等于0
1 22 8 0.6 ，0.618，7 ，0，-0.212， 4 -4.5，3.14，-2，+43，
1、具有相反意义的量 应具备两个要素： （1）意义相反； （2）都是数量，而且单位是统一的。 如赢利1000元，记为+1000元，
则亏损500元应记为-500元。
用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正 ，是可以任意选择的， 但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正， 而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。
正整数
分数
有理数
负分数
正分数
有理数
正整数
0
负整数 负有理数
整数
0 负整数
负分数
〖随堂练习〗 练习1、
判断
（1）存在既不是正数，也不是负数的数（ （2）a是正数（ ） （3）－a是正数（ ） （4） a和－a一定有一个表示负数（ ） （5）a和－a表示一对相反数（ ） ）
练习2 若把向北走7km记为－7km，则＋10km表示的含义是 （ ） A.向北走10km B.向西走10km C.向东走10km D.向南走10km 举一反三：【变式】(1)如果收入300元记作+300元， 么支出500元用___________ 表示 （2）如果节约20千瓦· 时记作＋20千瓦· 时，那么浪费10 千瓦· 时电记作什么？ （3）如果－20.50元表示亏本20.50元，那么＋100.57元 表示什么？ （4）如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示什么？
所有的______ 有理 数都可以用数轴上的点表示出来，反过来， 不能说数轴上所有的点都表示有理数 右边的点表示，负有理数可以用原点 正有理数可以用原点__ 左 原 __边的点表示，零用__ 点表示。
随堂练习 练习3若数轴上的点到原点的距离是5.5，那么这个点表示的数是 _________. 练习4如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内 含有的整数为 _________.
m m
。（m≠0)
6、相反数 几何定义：数轴上表示相反数的两个点分布在原点两旁且 到原点的 距离相等 ， 代数定义：只有正负号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）在任意一个数前面加上“－”号，新的数就是原数 的相反数。如－（－3）＝3，－（＋1.6）＝－1.6。 数a的相反数是 -a ，0的相反数是 0 。 相反数是它本身的数是 0 。 a+b=0 或 a=-b 或 b=-a （2）a,b互为相反数 _____ 多重符号的化简 把多重符号化成单一符号，如果是正号，则可以省略 不写，实际上，多重符号的化简是由“-”的个数来定， 若“-”个数为偶数 ___个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ； 奇数 若“-”个数为___ 个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=4。
举一反三：【变式】1、有理数 a , b 在数轴上表示如图所示，则 下列结论错误的是（ ）
A.
ab 0
B.
ab 0
C.
b a
D.
ab 0
2、如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD = 6， 点A对应的数为-1，则点B所对应的数为 ．
D A 0 C B
3、一个点从数轴的原点开始,先向右移动3个单位长度,再 向左移动5个单位长度,则终点表示的数是______. 4、数轴上点A对应的数为-3,那么与A相距1个长度的点B 所对应的数是_________.
例2、填空：（将题抄写在黑板上）
负数： ；分数： ；正分数： ； 负整数： ；非正整数： ；非负整数： ； 例3、（1）在知识竞赛中，如果用＋10分表示加10分，那 么扣20分怎样表示？ （2）某人转动转盘，如果用＋5圈表示沿逆时针方向转了 5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质 量0.02克记作＋0.02克，那么－0.03克表示什么？
×
互为相反数的两个数的绝对值相等
1）一个正数的绝对值一定是正数(它本身)( √ ) 绝对值等于它本身的数是正数 错
2）一个负数的绝对值一定是它的相反数( √ ) 绝对值等于它的相反数的数是负数
3) 正数的绝对值大于负数的绝对值( 4 ) 绝对值较大的数较大（ ）
错
)
5）任何数的绝对值都不是负数（ ） a 6)若 =1，则a____0， a
例: 2 比较大小: __ 0.6 3 解: 2 2 分别取绝对值 因为 : , 0.6 0.6 3 3 2 比较绝对值大小 0.6 3 2 由此得出原数大小 所以 : 0.6 3
〖随堂练习〗 1、比较下列每组数的大小： （1）－10______－7； （2）－4.1 ______ －3.9；
2、正数与负数 （1）正数：像3，2，＋0.5这样的数叫做 正数 。 （2）负数：像－3，－2，－155这样的数叫做 负数 。 （3）0既不是 正数 也不是 负数 ，0是正数与负数的 分界点 。 0的意义已不仅是表示“没有”，如0℃是一个确定的温度，海拔0 表示海平面的高度。 相反 的 （4）在同一问题中，分别用正数和负数表示的量具有 意义。 （5）对于正数与负数，不能简单理解为带“＋”就是正数，带“ －”的就是负数， 如－a，当a＝0时，－a＝ 0 ，当a表示负数时－a是 正数 ，只有当 a是正数时－a才是 负数 。
第2章 有理数
有理数的基本概念
1、相反意义的量 2、正数与负数 3、有理数定义 4、有理数的分类 5、数轴 6、相反数 7、绝对值 8、倒数 9、有理数的大小比较 10、乘方 11、科学记数法 12、近似数