斜面、临界、极值问题(一轮)
牛顿运动定律的应用-临界问题与极值问题习题
牛顿运动定律的应用——临界和极值问题一、概念临界状态常指某种物理现象由量变到质变过渡到另一种物理现象的连接状态常伴有极值问题出现。
（1）临界问题：某种物理现象（或物理状态）刚好要发生或刚好不发生的转折状态，这种涉及临界状态的问题叫临界问题。
（2）极值问题：在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。
二、关键词语在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”“恰好”、“刚刚”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。
有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类问题一般用假设法。
三、常见类型动力学中的常见临界问题主要有三类：一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离的问题；二是绳子的绷紧与松弛问题；三是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题。
四、解题关键解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析，找出处于临界状态时存在的独特的物理关系，即临界条件。
常见的三类临界问题的临界条件： 1、相互接触的两个物体将脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零。
2、绳子松弛的临界条件是：绳子的拉力为零。
3、存在静摩擦的系统，相对滑动与相对静止的临界条件是：静摩擦力达到最大值。
例题例1：有一质量M=4kg的小车置于光滑水平桌面上，在小车上放一质量m=6kg的物块，动摩擦因素µ=0.2,现对物块施加F=25N的水平拉力,如图所示，求小车的加速度？（设车与物块之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力且g取10m/s2)例1例2．托盘A 托着质量为m 的重物B ，B 挂在劲度系数为k 的弹簧下端，弹簧的上端悬挂于O 点，开始时弹簧竖直且为原长，今让托盘A 竖直向下做初速为零的匀加速运动，其加速度为a ，求经过多长时间，A 与B 开始分离（a <g ）．临界问题与极值问题针对训练一、选择题（第1到第4为单选题，第5到第8题为多选题）1．如图在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与后壁间的滑动摩擦系数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．要使物体不下滑，车厢至少应以多大的加速度前进（ ）A ．g/μB ．gμC ．μ/gD ．g2．如图2所示，质量为M 的木板，上表面水平，放在水平桌面上，木板上面有一质量为m 的物块，物块与木板及木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，若要以水平外力F 将木板抽出，则力F 的大小至少为（ ）A. μmgB. ()μM m g +C. ()μm M g +2D. ()2μM m g +3．一个物体沿摩擦因数一定的斜面加速下滑，下列图象，哪个比较准确地描述了加速度a 与斜面倾角θ的关系（ ）4．如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块，其中两个质量为m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg 。
高三物理一轮复习学案《临界问题极值》
高三物理一轮复习学案临界、极值问题一、学习目标1.能熟练分析物体的受力2.会利用受力分析和牛顿第二定律解决临界极值问题.二、预习指导参阅《全程复习方略》及教材三、知识体系临界问题的概念1.临界状态：物体由某种物理状态变化为另一种物理状态时，中间发生质的飞跃的转折状态，通常称之为临界状态。
在某些物理情景中，由于条件的变化，会出现两种不同状态的衔接，在这两种状态的分界处，某个(或某些)物理量取特定的值，例如具有最大值或最小值．2.临界问题：涉及临界状态的问题叫做临界问题。
3.理解三类临界问题及条件三类临界问题的临界条件（1）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零（2）绳子松弛的临界条件是：绳中拉力为零（3）存在静摩擦的连接系统，当系统外力大于最大静摩擦力时，物体间不一定有相对滑动，相对滑动与相对静止的临界条件是：静摩擦力达最大值四、例题解析例1.如图，在光滑的地面上有小车A，其质量为m1，小车上放一物体B，质量m2，A、B间有摩擦，摩擦因素为μ，若给B 施加一水平推力F1（如图甲所示），设车与物块之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
求：（1）A、B保持相对静止的最大推力F1？（2）若撤去F1，对A施加一个水平推力F2（如图乙所示），要使B不相对于A滑动，F2的最大值是多少？例2.如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，求：（1）当滑块至少以多大的加速度a向左加速运动时，小球对滑块的压力等于零？甲乙（2）当滑块以a ＝2g 的加速度向左加速运动时，线中拉力为多大？例3.如下图所示，两细绳与水平车顶面夹角为 60和 30，物体质量为m ，求当小车以大小为2g 的加速度向右匀加速运动时，绳1和绳2的张力大小分别是多大？例4.如图所示，光滑的圆球恰好放存木块的圆弧槽内，它们的左边接触点为A ，槽半径为R ，且OA 与水平面成α角.球的质量为m ，木块的质量为M ，M 所处的平面是水平的，各种摩擦及绳、滑轮的质量都不计.则释放悬挂物P 后，要使球和木块保持相对静止，P 物的质量的最大值是多少?（10分）例5.A 、B 两个滑块靠在一起放在光滑水平 面上，其质量分别为2m 和m,从t=0时刻起，水平力F 1和F 2同时分别作用在滑块A 和B 上，如图所示。
届高考一轮复习 高中物理模型
1.如图所示，小车上固定着一根弯成角的曲杆，杆的另一端固定一个 质量为 m 的球，试分析下列两种情况下轻杆对球的弹力大小及方向：
(1)小车静止不动； (2)小车以加速度 a 向右运动。
解：(1)球处于平衡状态，根据二力平衡的条件知，杆对球的弹力方向跟重力方向相反，竖 直向上，弹力大小跟球的重力大小相等，等于 mg. (2) 选小球为研究对象，小车以加速度 a 向右运动时，小球所受重力和杆 的弹力的合力一定水平向右，此时，弹力 F 的方向一定指向右上方，只有 这样，才能保证小球在竖直方向上保持平衡，水平方向上具有向右的加速 度，假设小球所受弹力方向与竖直方向的夹角为 θ（如图），根据牛顿第二
2 ＝G 解得 F＝ 2 G，B 项正确．
含弹簧的物理模型 【概述】
纵观历年的高考试题，和弹簧有关的物理试题占有相当大的比重。高考命题者常以弹簧 为载体设计出各类试题，这类试题涉及静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、 振动问题、功能问题等，几乎贯穿了整个力学的知识体系，能很好地考查学生的综合分析能 力。
4
【特点】 中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”也是理想化模型，具有如下几个特性： (1)弹力遵循胡克定律 F＝kx，其中 x 是弹簧的形变量。 (2)轻：即弹簧(或橡皮绳)的重力可视为零。 (3)弹簧既能受拉力，也能受压力(沿着弹簧的轴线)，橡皮绳只能受拉力，不能受压力。 (4)由于弹簧和橡皮绳受力时，其形变较大，发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮
【高考题】 1.(2012·广东理综·16)如图 10 所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直
方向的夹角都为 45°，日光灯保持水平，所受重力为 G，左右两绳的拉力大小分别为
高三物理一轮复习牛顿运动定律 临界问题限时练重点班
3.7临界极值问题（重点）时间：45分钟 分值：100分一、选择题（每题3分,共60分.）1.从地面上以初速度v 0竖直上抛一质量为m 的小球,若运动过程中受到的阻力与其速率成正比,小球运动的速率随时间变化的规律如图所示,小球在t 1时刻到达最高点后再落回地面,落地速率为v 1,且落地前小球已经做匀速运动,已知重力加速度为g ,下列关于小球运动的说法中正确的是( )A ．t 1时刻小球的加速度为gB ．在速度达到v 1之前小球的加速度一直在减小C ．小球抛出瞬间的加速度大小为(1＋v 0v 1)g D ．小球加速下降过程中的平均速度小于v 122.如图所示,质量为1 kg 的木块A 与质量为2 kg 的木块B 叠放在水平地面上,A 、B 间的最大静摩擦力为2 N,B 与地面间的动摩擦因数为0.2。
用水平力F 作用于B ,则A 、B 保持相对静止的条件是(g 取10 m/s 2)( )A ．F ≤12 NB ．F ≤10 NC ．F ≤9 ND ．F ≤6 N3.如图3所示,质量为M 的吊篮P 通过细绳悬挂在天花板上,物块A 、B 、C 质量均为m ,B 、C 叠放在一起,物块B 固定在轻质弹簧上端,弹簧下端与A 物块相连,三物块均处于静止状态,弹簧的劲度系数为k (弹簧始终在弹性限度内),下列说法正确的是( )A.静止时,弹簧的形变量为mg kB.剪断细绳瞬间,C 物块处于超重状态C.剪断细绳瞬间,A 物块与吊篮P 分离D.剪断细绳瞬间,吊篮P 的加速度大小为(M ＋3m )gM ＋m4.如图1所示,一个物体放在粗糙的水平地面上。
从t=0时刻起,物体在水平力F 作用下由静止开始做直线运动。
在0到t 0时间内物体的加速度a 随时间t 的变化规律如图2所示。
已知物体与地面间的动摩擦因数处处相等。
则（ ）A ．t 0时刻,物体速度增加到最大值B ．在0到t 0时间内,物体的速度逐渐变小C ．在0到t 0时间内,物体做匀变速直线运动D ．在0到t 0时间内,力F 大小保持不变5.如图所示,一根轻弹簧竖直直立在水平地面上,下端固定,在弹簧的正上方有一个物块,物块从高处自由下落到弹簧上端O,将弹簧压缩,弹簧被压缩了时,物体的速度变为零,从物块与弹簧接触开始,物块的加速度的大小随下降的位移变化的图象,可能是图中 ( )6.如图甲所示,水平地面上固定一足够长的光滑斜面,斜面顶端有一理想定滑轮,一轻绳跨过滑轮,绳两端分别连接小物块A 和B .保持A 的质量不变,改变B 的质量m .当B 的质量连续改变时,得到A 的加速度a 随B 的质量m 变化的图线,如图乙所示．设加速度沿斜面向上的方向为正方向,空气阻力不计,重力加速度g 取9.8 m/s 2,斜面的倾角为θ,下列说法正确的是( )A ．若θ已知,可求出A 的质量B ．若θ未知,可求出乙图中a 1的值C ．若θ已知,可求出乙图中a 2的值D ．若θ已知,可求出乙图中m 0的值7.将一质量不计的光滑杆倾斜地固定在水平面上,如图甲所示,现在杆上套一光滑的小球,小球在一沿杆向上的拉力F 的作用下沿杆向上运动．该过程中小球所受的拉力以及小球的速度随时间变化的规律如图乙、丙所示．g ＝10 m/s 2.则下列说法正确的是( )A ．在2～4 s 内小球的加速度大小为0.5 m/s2B ．小球质量为2 kgC ．杆的倾角为30°D ．小球在0～4 s 内的位移为8 m8.（多选）如图甲所示,在水平地面上有一长木板B ,其上叠放木块A .假定木板与地面之间、木块和木板之间的最大静摩擦力都和滑动摩擦力相等．用一水平力F 作用于B ,A 、B 的加速度与F 的关系如图乙所示,则下列说法中正确的是( )A ．A 的质量为0.5 kgB ．B 的质量为1.5 kgC ．B 与地面间的动摩擦因数为0.2D ．A 、B 间的动摩擦因数为0.29.如图甲所示,一个质量为3 kg 的物体放在粗糙水平地面上,从零时刻起,物体在水平力F 作用下由静止开始做直线运动．在0～3 s 时间内物体的加速度a 随时间t 的变化规律如图乙所示．则( )A ．F 的最大值为12 NB ．0～1 s 和2～3 s 内物体加速度的方向相反C ．3 s 末物体的速度最大,最大速度为8 m/sD ．在0～1 s 内物体做匀加速运动,2～3 s 内物体做匀减速运动10.一斜面放在水平地面上,倾角为为θ= 45°,一个质量为m=0.2kg 的小球用细绳吊在斜面顶端,如图所示。
物理临界和极值问题总结
物理临界和极值问题总结
物理临界和极值问题是物理学中常见的一类问题，涉及到系统在特定条件下达到某种临界状态或取得极值的情况。
下面是对这两类问题的总结：
1. 物理临界问题：
- 物理临界指系统在某些参数达到临界值时出现突变或重要性质发生显著改变的情况。
- 临界问题常见于相变、相平衡和相变点等领域。
- 典型的物理临界问题包括：磁场的临界温度、压力、电流等；化学反应速率的临界浓度；相变时的临界温度和压力等。
2. 极值问题：
- 极值问题涉及到通过调整系统的参数找到使目标函数取得最大值或最小值的条件。
- 极值问题在物理学中广泛应用于优化、动力学和力学等领域。
- 典型的极值问题包括：能量最小原理和哈密顿原理，用于求解经典力学问题；费马原理，用于求解光路最短问题；鞍点问题，用于求解多元函数的极值等。
无论是物理临界还是极值问题，通常需要使用数学工具进行分析和求解。
对于物理临界问题，常用的方法包括热力学、统计物理和相变理论等；而对于极值问题，则常用的方法包括微积分、变分法和最优化等。
总结起来，物理临界和极值问题是物理学中重要的一类问题，涉及到系统在特定条件下达到临界状态或取得最值的情况。
这些问题需要使用数学工具进行分析和求解，以揭示系统的性质和寻找最优解。
必修一 物理 临界极值问题
临界极值问题班级： 姓名：1.一质量为0.2kg 的小球系着静止在光滑的倾角为53°的斜面上，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，当斜面以10m/s 2加速度水平向右作匀加速直线运动时，求线对小球的拉力和斜面对小球的弹力。
（g=10m/s 2） 2.一根劲度系数为k 、质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m 的物体，有一水平的板将物体托住，并使弹簧处于自然长度，如图7所示，现让木板由静止开始以加速度a(a<g)匀加速向下移动，求经过多长时间木板与物体分离。
3. A 、B 两个滑块靠在一起放在光滑水平 面上，其质量分别为2m 和m,从t=0时刻起，水平力F 1和F 2同时分别作用在滑块A 和B 上，如图所示。
已知F 1=（10+4t ）N, F 2=(40-4t)N,两力作用在同一直线上，求滑块开始滑动后，经过多长时间A 、B 发生分离？4. 如图所示，质量均为M 的两个木块A 、B 在水平力F 的作用下，一起沿光滑的水平面运动，A 与B 的接触面光滑，且与水平面的夹角为60°，求使A 与B 一起运动时的水平力F 的范围。
a5. 如图示，质量为M=2Kg 的木块与水平地面的动摩擦因数μ=0.4，木块用轻绳绕过光滑的定滑轮，轻绳另一端施一大小为20N 的恒力F ，使木块沿地面向右做直线运动，定滑轮离地面的高度h=10cm ，木块M 可视为质点，问木块从较远处向右运动到离定滑轮多远时加速度最大？最大加速度为多少？6.如图所示，两个完全相同的球，重力大小为G ，两球与水平地面间的动摩擦因数都为µ，一根轻绳两端固定在两个球上，在绳的中点施加一个竖起向上的接力F ，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为α。
问当F 至少多大时，两球将会发生滑动。
7.如图所示，一块质量为M 、长为l 的匀质板放在很长的水平桌面上，板的左端有一质量为m 的物块，物块上连接一根很长的细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮，某人以恒定速度v 向下拉绳，若桌面光滑，物块最多只能到达板的中点，而且此时板的右端沿未触碰定滑轮。
临界与极值问题模板
2.将物体以一沿斜面向下的初速度置于斜面上， 如tgθ<μ ，则物体减速，最后静止； 如tgθ=μ，则物体保持匀速运动； 如tgθ>μ，则物体做加速运动。
因此，这一临界条件是判断物体在斜面上会如何运动的一个条件。
• C．水平面与斜面体间的摩擦力变大
• D．水平面与斜面体间的摩擦力变小
【解析】 应用隔离法对m受力分析，通过正交分解法分解重力，根据力的平衡条件可 得A、B正确．应用整体法分析M和m这个整体的受力可知，水平面与斜面体之间的摩擦 力一直为零．【答案】 AB
例3、如图所示，一个质量为m的物体放在倾 角为α的粗糙斜面上，保持静止，现用水平 力F推物体，当F由零增加稍许，而物体仍 保持静止，则（ CD）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解析】 以A为研究对象，根据平衡条件A对B有压力和摩擦力的作用， 以B为研究对象，B除受到A施加的压力和摩擦力外，还受到重力和斜面的支 持力作用，斜面与B之间可能存在摩擦力，也可能不存在摩擦力，故选B、C.
• 例4．如右图所示，斜面小车M静止在光滑水 平面上，一边紧贴墙壁．若再在斜面上加一
物体m，且M、m相对静止，小车后来受力个 数为 ( )
• A．3
B．4
• C．5
D．6
【解析】 对M和m整体，它们必受到重力和地面支持力，因小车静止， 由平衡条件知墙面对小车必无作用力，以小车为研究对象．如右图所 示，它受四个力；重力Mg，地面的支持力FN1，m对它的压力FN2和静 摩擦力Ff，由于m静止，可知Ff和FN2的合力必竖直向下，故B项正确．
• 例5、如图所示，物体A在水平外力F的作用下， 静止在斜面上，现在使水平外力F增大一些， 物体仍静止在斜面上，关于物体A所受斜面支 持力及静摩擦力的变化情况，下面几种说法中 正确的是
2025届高考物理一轮复习资料第二章相互作用专题强化三动态平衡平衡中的临界与极值问题
专题强化三动态平衡平衡中的临界与极值问题学习目标 1.学会运用解析法、图解法等分析处理动态平衡问题。
2.会分析平衡中的临界与极值，并会进行相关计算。
考点一动态平衡问题1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态。
2.做题流程方法解析法1.对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。
2.根据物体的平衡条件列式，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)。
3.根据自变量的变化确定因变量的变化。
例1如图1，OABC为常见的“汽车千斤顶”。
当汽车需要换轮胎时，司机将它放在车身底盘和地面之间，只需摇动手柄使螺旋杆OA转动，O、A之间的距离就会逐渐减小，O、C之间的距离增大，就能将汽车车身缓缓地顶起来。
在千斤顶将汽车顶起来的过程中，下列关于OA、OB的弹力的说法正确的是()图1A.OA 、OB 的弹力不断变大B.OA 、OB 的弹力不断变小C.OA 的弹力变大、OB 的弹力变小D.OA 的弹力变小、OB 的弹力变大 答案 B解析 对O 点进行受力分析，它受到汽车对它竖直向下的压力，大小等于汽车的重力G ，OA 方向杆的弹力F OA ，BO 方向的弹力F BO ，设OB 与水平方向夹角为θ，可知F BO ＝G sin θ，F OA ＝Gtan θ，当千斤顶将汽车顶起来的过程中，θ变大，则F BO 和F OA 均变小，故B 正确。
1.(2024·河南三门峡模拟)如图2所示，在水平粗糙横杆上，有一质量为m 的小圆环A ，悬吊一个质量为M 的小球B ，今用一水平力F 缓慢地拉起B ，A 仍保持静止不动，设圆环A 受到的支持力为F N ，静摩擦力为f ，此过程中( )图2A.F N 增大，f 减小B.F N 不变，f 减小C.F N 不变，f 增大D.F N 增大，f 增大答案C解析将A、B整体受力分析，如图甲所示，由平衡条件得F N＝(M＋m)g，可知F N不变，f＝F；隔离B，受力分析如图乙所示，由平衡条件知F＝Mg tan θ，水平力F缓慢地拉起B的过程中，θ增大，外力F逐渐增大，所以f增大，故C正确。
临界问题与极值问题
临界问题和极值问题的分析和求解在连接体问题中，经常遇到讨论相互接触的物体是否会发生相对滑动，相互接触的物体是否会发生分离等，这类问题往往具体表现为：两物体刚要发生相对滑动时，接触面上必须出现最大静摩擦力；当两物体刚要分离时，相互的压力必为零，这就是问题的临界状态。
解这一类问题的关键就是要找出诸如此类的临界状态，进而对此类状态列方程求解。
在牛顿运动定律的问题中，有数量不少的题目涉及到求有关物理量的极值。
应该对题意进行分析，看是否存在临界状态。
例1：质量为0.2kg 的小球用细线吊在倾角θ=60º的斜面体的顶端，斜面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图所示。
不计摩擦，求下列两种情况下，细线对小球的拉力。
⑴斜面体以21/32s m a =的加速度向右匀加速运动。
⑵斜面体以21/34s m a =的加速度向右匀加速运动。
练习1：如图所示，停在水平面上的小车内，用轻绳AB 、BC 栓住一个小球，绳BC 呈水平状态，设绳AB 段的拉力为T1，绳BC 段的拉力为T2，小车由静止状态开始向左加速运动，两绳仍处于绷直状态，与小车静止时相比，两绳拉力的变化情况是：A T 1变大，T 2变大B T 1变大，T 2变小C T 1不变，T 2不变D T 1不变，T 2变小练习2：如图所示，一倾角为θ，质量为M的楔行木块，静置在水平桌面上，与桌面的动摩擦因数为μ，一物体的质量为m，置于楔行木块的光滑斜面上，为了保持物体和斜面相对静止，可用一水平力F推楔行木块，此水平力的大小F= 。
例2：物体A、B的质量分别为m、M，将其叠放在光滑的水平面上，A、B之间的最大静摩擦力为f m，A、B之间的动摩擦因数为μ，力F作用在B上，如图所示，要使A、B相对静止，F的取值范围如何？练习3：如上图，物体A、B的质量分别为m=1kg、M=4kg，将其叠放在光滑的水平面上，A、B之间的最大静摩擦力为f m=2.4N，A、B之间的动摩擦因数为μ=0.2,g=10m/s2，则⑴当F=8N时，A的加速度大小为，B的加速度大小为，⑵当F=14N时，A的加速度大小为，B的加速度大小为。
高三物理上学期临界问题专题
物体能相对斜面静止，力F应为
多大？（设物体与斜面的最大
静摩擦力等于滑动摩擦力，g取
10m/s2）
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会认为它是宝石而为之雀跃。知识告诉我们这是玻璃，因此知识剥夺了我们的快乐。 ? 我常常在幼儿园的栅栏外伫立，因此引起阿姨们的怀疑，以为我是人贩子或暗恋哪位小阿姨。我读过一本苏联小说，讲述一位私生子的父亲常去幼儿园看望自己的私生子，一想起这个，我就慌了，怕同样读过这 本书的人认为我也有私生子。 ? 我认为充分表达对子女的爱，不是人类及其它，而是袋鼠，怀里生出口袋，露出和自己一模一样的规模稍小的脑袋，爱的深入。有人把孩子架上肩膀行走，仿佛那孩子是他头顶盛开的一朵鲜花，让人感动。 种子 ? 没有什么比种植更吸引人。聂鲁达的诗说：“…… 农夫，口袋里装着一颗颗种子，急急忙忙地耕地。”聂鲁达所说的农夫是处在饥饿中的人，所以急急忙忙。当人们想到种子到明年才能变成果腹的粮食时，真感到岁月无情。 ? 我在童年有“种子癖”。古联云：“曾有清狂左传癖，未登神妙右军堂”。此癖为清狂，而不是轻狂，可见癖得洁净。读 左传生癖不如收集种子好玩，此书杀伐气很重。我把收集的种子放到一个铁皮盒里，盒有新疆人拍打的铃鼓那么大。我常举起来晃一晃，其音如磐。因里面有桃核、杏核。而苹果的籽儿和小麦只在里面“沙沙”地奉和，很谦逊。 ? 我抱着种子盒在向日葵下松软的泥土上观摩。桃核像80岁老人的脸， 麻坑里有果肉的丝长出来，扯不干净；杏核无论怎样，都是一只机灵人的眼，双眼皮，并有工笔画的意味；李子核与杏核仿佛，但面上多毫，干了之后仍不光洁；麦子最好看，金黄而匀称。我想上帝派麦子过来，不止为了白面烙饼，还可以作砝码。从掌心捏麦子，一粒一粒摆开，仿佛什么事情就要 发生了。我还收集过荞麦的种子，因为弄不到，就把枕头偷偷弄了个洞，搞一些出来。当然这只是荞麦皮了，像拿破仑时代的军帽。因此我让荞麦在盒里当警察。我收集的种子还有红色的西瓜籽、花豆、像地雷似的脂粉花的籽以及芝麻。 ? 在种植之前，不妨召集它们开会，为它们选王。举盒子 “哗啦啦”晃一阵，表示肃静，再打开看。桃核虽有霸王之气，但愚昧，很快就被推翻了。杏核无意于高位，而黑豆与绿豆太圆滑，玉米简直像个傻子。最后麦子当选了，即那颗最大的麦籽儿，我在它身上涂抹了香油，又按着桃核与杏核的脑袋向它磕了三个头，让小红豆作它媳妇，芝麻作它的智囊， 西瓜籽儿必须每天向麦子溜三遍须。 ? 我不明白鲜艳多汁的杏肉为什么会围着褐色的核儿长成一个球。它们是从核里长出来的呢，还是生长中暗暗藏着核。而麦粒会向上长成一根箭，而不是麦瓜。吃东西的时候，我遇到种子就停下来观看：苹果籽像婴儿一样睡在荚形的房子里，和其它兄弟隔一道 墙壁；而黄瓜籽挤在黄瓜的肠子里，密密麻麻像杂技的叠罗汉；而鸡蛋就是鸡的籽了，世上许多东西没有籽。我在赤峰电台的时候，曾有一位患强迫症的编辑，半夜时把办公室的红灯牌收音机偷偷埋入地里。别人发现后，他说：明年就长出一个半导体。 ? 他为万物寻找母体与种子的关系，相近的 东西不妨看作是生育的关系。 ? 种植的时刻让人激动。当你把随便什么核或籽扔进地里，看它孤零零地躺着，替它难过，又替它高兴。它要生长了，也许被埋葬了———如果它不生长的话。我再也见不到它了，除非它明年长成树。你长成树我也见不到你了，因为你变成了树。浇完水之后，立刻进 入了盼望的焦虑里。你坐在土地上，静静等待种子破土而出，是天下最寂寞的事情。 ? 我所播种的，除了几株草花之外，多半没有发芽，几乎个个欺骗了我。我扒开土观察，于是又见到了它们。还是老样子，但暗淡了，一如沉睡。我只好放弃努力，去关照那些并非由于我的原因而自由生长的植物， 如辣椒，如杨树，如在屋檐下挤成一排的青草。青草甚至从甬道的砖缝里长出来，炫耀毛茸茸的草尾巴。我从书上看到，青草的种子除了在风中播撒之外，还有一些由鸟儿夹带到各处。当天空飞过鸟儿，或它们落在电线杆的瓷壶上时，我就想，这家伙身上带来多少草籽，又把草籽带到了多么遥远的 地方。 杏花露出了后背 ? “笃、笃、笃……”沉睡的众树木间响起了梆子。梆子的音色有点空，缺光泽。是什么木的？胡琴桐木，月琴杉木，梆子约为枣木吧。 ? 梆子一响，就该开始了。“开始”了什么，我也说不清。本想说一切都开始了，有些虚妄。姑且说春天开始了。 ? 梆子是啄木鸟搞的， 在西甲楼边的枯杨树上，它和枯树干平行。“笃……”声传得很远，急骤，推想它脖颈肌肉多么发达。人说，啄木鸟啄木，力量有15公斤；蜡嘴雀敲开榛子，力量20公斤。好在啄木鸟没对人脑袋发力。 ? 有了梆子，就有唱。鸟儿放喉，不靠谱的民族唱法是麻雀，何止唱，如互相胳肢，它们乐得打 滚儿；绣眼每三分钟唱一乐句，长笛音色，像教麻雀什么叫美声；喜鹊边飞边唱，拍着大翅掠过树梢，像散布消息。什么消息？ ? ———桦树林里出现一条青草，周围的还黄着。这条青草一米宽，蜿蜒(蜿蜒？对，蜿蜒)绿过去，像河水，流向柏油路边上。这是怎么回事儿？地下有什么？它们和旁 边的青草不是一家吗？ ? ———湖冰化水变绿，青苔那种脏绿。风贴水面，波纹细密，如女人眼角初起的微纹。在冰下过冬的红鲤鱼挤到岸边接喋，密集到纠缠的程度。 ? ———柳枝一天比一天软，无事摇摆。在柳枝里面，冬天的干褐与春天的姜黄对决，黄有南风撑腰，褐色渐然逃离。柳枝条把 袖子甩来甩去，直至甩出叶苞。 ? 在英不落的树林里走，树叶厚到踩上去趔趄，发出翻书页的声音。蹲下，手拨枯叶能见到青草。像婴儿一样的青草躺在湿暗的枯叶里做梦，还没开始长呢？ ? 英不落没有鹰，高大的白杨树纠结鸟巢，即老鸹窝。远看，黑黑的鸟巢密布同一棵树上，多的几十个，这 些老鸹估计是兄弟姐妹。一周后，我看到鸟巢开始泛绿，而后一天比一天绿，今天绿得有光亮。这岂不是……笑话吗？杨树还没放叶，老鸹窝先绿了。 ? 请教有识之士。答我：那是冬青。 ? 冬青，长在杨树权上，圆而蓬张？ ? 再问有识之士。说，鸟拉屎把冬青籽放置杨树之上。噢。 ? 在大自然 面前，人无知的事情很多，而人也没能力把吃过的带籽的东西转移到树梢上发芽与接受光照。人还是谦虚点吧，“易”之谦卦，六爻皆吉。其它的卦，每每吉凶相参，只有谦卦形势大好，鬼神不侵。 ? 啄氏的枯木梆子从早上七时敲响，我称之开始。对春天，谁说“开始”谁不懂事儿。春天像太极 拳的拳法一样，没有停顿、章节，它是一个圆，流转无尽，首尾相连。 ? 林里，枯枝比冬天更多。拾柴人盯着地面东奔西走。杏树枝头的叶苞挣裂了，露出一隙棉花般的白，这是杏花白嫩的后背，现在只露出一点点。 百叶窗和木匠的工具 ? 有人领我来这里，这是滇越铁路的一个车站，1905年留 下来的建筑之一，据说是一个英国石油公司处的旧址。领我来的人非常博学，说到当年这里有多少职员，如何在上午九点钟喝一杯越南咖啡。甚至说出了这个公司的英文名称。虽然面对实物，我还是想象不出什么，我只是看见一所房子，窗子关闭，窗前放着木匠用来刨木的马凳。一块木板钉在上面， 刨子斜放着，那木板已经露出来花纹，有一股松脂味，马凳下面浮着一堆黄灿灿的刨花。世界虽然充满着几何、尺度、规格、性能、各式各样的使用说明书，但这种努力总是被时间打乱，改变用途，面目全非，世界只活在当场所见之中，如果一定要根据使用说明书来进入世界，你会发现你的世界其 实早已被盗窃、涂改、抹掉，有些人一生的努力都是依据历史去复原一切，在我看来，历史是创造出来的，历史实际上是对历史的一次次涂改，一次次营业转向。就像你不能要求这所房子永远是英国加波公司的办事处，你不能拒绝木匠把它视为一个现成的车间。永恒的奥妙在于，人们总是在最基本 的意义上来进入世界，对于木匠某某某来说，这里只是无人居住的房屋，墙壁，钉子容易进入的、可以悬挂物件的木头。与昔日高贵的英国绅士的办公室毫无关系，这里看起来就像一个马厩，除非你坚决地视而不见。 猴们和娃们 ? 树林西边有个大铁丝笼子，标牌书大字：禁扔杂物。小字：猴笼。 更小的字：广西猴。 ? 我看了半天，想看出猴的广西性，脑里结合漓江山水和南宁国际歌会，没看出来。猴，像在一个半圆的毛坯上刻出一张脸，只刻半个面颊和一线额头就停止了，上帝累了，而眼睛炯炯有神。猴走起来东张西望，每步俱张望。它为给自己的多动找一些缘由，做各种动作。用哲 学家思考的问题发问，它们动作的意义在哪里？猴的作为没有人类所说的意义，游戏自己，动而已。基因不让它们停下来。小广西猴把一个胶皮圈套进脖子，摘不下来而上蹿下跳。小猴劈腿跨过大广西猴头顶，再倒着跨回来，使它尝受韩信之辱。大猴没感觉，在读一片食品包装袋上的字，生产日期、 配料什么的。 ? 猴不像鹰那样远望，不像狼那样踱步。许多动物在笼里并不观察人。狼和熊什么时候盯着人看过？吓死你，它们不 人。“天低吴楚，眼空无物”。猴偶尔瞥一下人类，流露无助。小广西猴伸展比外科医生和锁匠还灵巧的手指在铁丝笼上攀爬，大广西猴剥东西。猴喜剥，喜观察可剥 之物的核心与真相。 ? 两个孔雀一起开屏。它们可能记错日子了，今天没什么庆典。孔雀的屏上有几十只宝蓝色的眼睛窥视你，刷刷抖动，荡漾流苏。这时候怕风来捣乱，兜腚吹来的风让孔雀艰难转向，屁股示人。不过孔雀的屁股也没什么好看。雌孔雀也开屏，开合利落，如相声演员手里的扇 子。 ? 马鹿低头吃玉米秸枯干的叶子，一片喧哗。它们行步迟疑，后腿不得已才移前，像舞蹈。 ? 鸵鸟笼的牌上写着“孔雀”。鸵鸟像一帮驼背的强盗，用异样的眼神看人。据说它一脚能蹬死一个人，有300公斤的力量。一鸵鸟俯首，两翅垂张及地，如谓：请，请吧！ ? 动物园边上是花房，三角 梅开得极尽热烈，从盆里开出盆外一米多，有花无叶。人说，花叶不相见，是狠心的植物，不知狠在哪里。 ? 比动物和花好玩的是餐厅的孩子们，他们也被称作服务员。这些乡村的孩子(陕西话叫娃)经过培训，女孩红短裙粉格衬衣，男孩黑马甲白衬衣。他们为客人点菜端菜，表情愉快，仿佛说： 这算工作吗？玩儿而已，而且好玩儿。支使他们拿葱、蒜、酱，十次八次也不烦，好像愈玩儿愈深入了，如出牌一样。余暇，他们打闹、唱歌、起哄，比小广西猴更雅致，而快乐不减。在一起，他们有口无心地谈论爱、梦中情人。他们认真地倾听胖
专题17 动力学中的连接体问题、临界极值问题-2025版高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
2025届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题17动力学中的连接体问题、临界极值问题导练目标导练内容目标1加速度相同的连接体问题目标2加速度不同的连接体问题目标3动力学中的临界极值问题【知识导学与典例导练】一、动力学中的连接体问题1.处理连接体问题的方法(1)整体法的选取原则及解题步骤①当只涉及系统的受力和运动情况而不涉及系统内某些物体的受力和运动情况时，一般采用整体法。
②运用整体法解题的基本步骤：(2)隔离法的选取原则及解题步骤①当涉及系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法。
②运用隔离法解题的基本步骤：第一步：明确研究对象或过程、状态。
第二步：将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从系统或全过程中隔离出来。
第三步：画出某状态下的受力图或运动过程示意图。
第四步：选用适当的物理规律列方程求解。
2.加速度相同的连接体问题常见模型条件交叉内力公式模型一地面光滑，m 1和m 2具有共同加速度整体：()a m m F 211+=（F 1为m 1所受到的外力）隔离m 2：m 2和m 1之间绳的拉力T （内力）大小：21212F T m a m m m ==+（注：分子是m 2与作用在m 1上的外力F 1交叉相乘）模型二地面光滑，m 1和m 2具有共同加速度整体：()a m m F 212+=（F 2为m 2所受到的外力）隔离m 1：m 2和m 1之间绳的拉力T （内力）大小：12112F T m a m m m ==+（注：分子是m 1与作用在m 2上的外力F 2交叉相乘）模型三地面光滑，m 1和m 2具有共同加速度整体：()am m F F 2121+=-（F 2为m 2所受到的外力，F 1为m 1所受到的外力）隔离m 1：m 2和m 1之间绳的拉力T （内力）大小：11F T m a-=21122111Fm FmT F m am m+=-=+（注：分子是m2与作用在m1上的外力F1交叉相乘“加上”m1与作用在m2上的外力F2交叉相乘）模型四地面光滑，m1和m2具有共同加速度整体：()ammFF2121+=+隔离m1：内力T：11F T m a-=22111112-Fm FmT F m am m=-=+（注：分子是m2与作用在m1上的外力F1交叉相乘“减去”m1与作用在m2上的外力F2交叉相乘）模型五地面不光滑，m1和m2具有共同加速度类似于模型三：对m1把（F1-f1）的合力记作F1’；对m2把（F2+f2）的合力记作F2’，则有：整体：()ammFF2121+=-’’隔离m1：12211112F mT m FF m am m+=-=+’’’（注：F1’和F2’分别为两个物体除内力以外的各自所受所有外力的合力，等同于模型三中的F1和F2，公式形式相同）模型六地面不光滑，m1和m2具有共同加速度类似于模型三：水平外力分别是m1受到的F1和m2受到的摩擦力f2，此种情况的水平内力为物体间的摩擦力F f。
斜面、临界、极值问题(一轮)
203 相互作用中几种典型问题类型一：力的合成与分解、受力分析方法概述：矢量的合成与分解是从数学中“向量”引入的知识，遵循特定的运算法则——平行四边形法则，把握力的矢量性进行合成与分解运算，是高中物理的重要思想之一。
受力分析的确定是正确解题的关键。
注意一下几方面，一是立体情况的分析；二是生活中模型的抽象；三是受力方向及角度的判断；四是某个力作用下对物体运动状态的影响。
1、（2010·江苏物理）如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30︒角，则每根支架中承受的压力大小为（A）13mg（B）23mg（C）36mg（D）239mg答案：D2、(05·辽宁大综合·36)两光滑平板MO、NO构成一具有固定的夹角θ0=75°的V形槽,一球置于槽内,用θ表示NO板与水平面之间的夹角,如图所示.若球对板NO压力的大小正好等于球所受重力的大小,则下列θ值中哪个是正确的（）A.15°B.30°C.45°D.60°答案 B解析圆球受重力mg和两个挡板给它的支持力F N、F M,由于球对板NO压力的大小等于球的重力,所以板对小球的支持力F N=mg,三力平衡,则必构成如图所示首尾相接的矢量三角形,由于F N=mg,此三角形为等腰三角形,设底角为β,则α+2β=180°,又因为四边形内角和为360°,则α+β+θ0=180°,θ0=75°,解得α=30°,由几何关系得θ=α=30°.3、叠罗汉是一种二人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式，也是一种高难度的杂技。
图示为六人叠成的三层静态造塑，假设每个人的重量均为G ,下面五人的背部均呈水平状态，则最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为（）A. B. C. D.答案：C4、用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，今对小球α持续施加一个向左偏下30的恒力，并对小球b 持续施加一个向右偏上 30的同样大的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是（ ）5、容器内盛有谁，器具壁AB 呈倾斜状，有一个小物块P 处于图示状态，并保持静止，则该物体受力情况正确的是（ ）A ．P 可能只受一个力B ．P 可能只受三个力C ．P 不可能只受两个力D ．P 不是受到两个力就是受到四个力6、一木块在垂直于倾斜天花板平面方向的推力F 作用下处于静止状态，则下列判断正确的是（ ）A ．天花板与木块间的弹力可能为零B ．天花板对木块的摩擦力可能为零C ．推力F 逐渐增大的过程中，木块将始终保持静止D ．木块受天花板的摩擦力随推力F 的增大而变化7、完全相同的两光滑圆柱体放在斜面上，用一块与斜面垂直的挡板挡住，接触处均光滑，圆柱体的质量均为m ，下列说法中正确的是（ ）A ．A 、B 对斜面的压力大小均为θcos mg B ．斜面对B 的弹力大小一定大于θcos mgC ．挡板对B 的弹力大小等于θtan mgD ．B 对A 的弹力大小等于θsin mg类型二：对基本模型——斜面模型的掌握概述：斜面模型因其类型简洁明了、特点突出、变化多样，一直在题目中高频率出现。
023水平面和斜面上的圆周运动(转盘模型)及其临界问题 精讲精练2022届高三物理一轮复习疑难突破
一.必备知识1.水平转盘上运动物体的临界问题水平转盘上运动物体的临界问题，主要涉及与摩擦力和弹力有关的临界极值问题。
（1）如果只有摩擦力提供向心力，物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，则最大静摩擦力F m＝m v2r，方向指向圆心。
（2）如果水平方向除受摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其临界情况要根据题设条件进行判断，如判断某个力是否存在以及这个力存在时的方向(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)。
（3）运动实例2.解决临界问题的注意事项(1)先确定研究对象受力情况，看哪些力充当向心力，哪些力可能突变引起临界问题。
(2)注意分析物体所受静摩擦力大小和方向随圆盘转速的变化而发生变化。
(3)关注临界状态，例如静摩擦力达到最大值时，静摩擦力提供向心力，随转速的增大，静摩擦力增大，当所需向心力大于最大静摩擦力时开始相对滑动，出现临界情况，此时对应的角速度为临界角速度。
3.斜面上圆周运动的临界问题在斜面上做圆周运动的物体，根据受力情况的不同，可分为以下三类。
（1）物体在静摩擦力作用下做圆周运动。
（2）物体在绳的拉力作用下做圆周运动。
（3）物体在杆的作用下做圆周运动。
这类问题的特点是重力的分力和其他力的合力提供向心力，运动和受力情况比较复杂。
与竖直面内的圆周运动类似，斜面上的圆周运动也是集中分析物体在最高点和最低点的受力情况，列牛顿运动定律方程来解题。
只是在受力分析时，一般需要进行立体图到平面图的转化，这是解斜面上圆周运动问题的难点。
二.水平面上的圆周运动之转盘模型（一）例题例1：（多选）(2016·浙江高考)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R＝90 m的大圆弧和r＝40 m的小圆弧，直道与弯道相切。
大、小圆弧圆心O、O′距离L＝100 m。
赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。
假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动。
二 小力学专题8 临界极值问题—2021届高三物理一轮复习讲义
专题8 临界极值问题1. 力学“临界极值问题”的一般方法：（1）临界条件相当于是题目中的隐含条件，是物体从一个状态到另一个状态转折的一个中间状态；（2）常见的有5种临界，需要熟练掌握出现这些临界状态时，对应的临界条件是那些。
2. 常见的五种临界点 （1）共速临界：①在相遇追及问题中，涉及能否追上、相距最远、最近时，临界条件即为二者速度相等； ②传送带、滑块木板问题中，摩擦力发生突变的时刻也是共速的时刻。
（2）变速临界：①变加速运动中，a=0，速度最大或者最小； ②变速运动中，v=0，位移最大。
（3）松断临界： ①绳子松弛T=0； ②断裂T=Tmax 。
（4）分离临界：①分离瞬间：相互0F N （隔离法）； ②分离瞬间：各自a 相同。
（5）滑动临界：①刚好滑动瞬间，相互之间的静摩擦达到最大静摩擦即：f=fm 。
拓展：（1）整体法与隔离法；将AB 之间的摩擦为最大静摩擦作为已知条件，利用整体法与隔离法列方程求解；（2）外力分配公式：AB 仍然看成相对静止，求出f 静，再利用f 静的范围f 静≤fmax ，进行求解；常用外力分配公式大大简化计算。
小结论：滑块木板模型中 1μ< 2μ,达到共速后不会相对滑动，无论在水平面还是斜面都适用（ 1μ表示地面与木板之间的摩擦因数， 2μ表示滑块与木板之间的摩擦因数）。
3. 力学极值问题①物理方法：临界状态法，图解法；②数学方法：三角函数法、二次函数法、不等式法、图像法等；()ϕθθθ++=+sin b a bcos asin 22 （其中abtan =ϕ） ；由sc+cs 推导 ③逻辑方法：极限法、极值法、特殊值法。
例1. 倾角为θ＝45°、外表面光滑的楔形滑块M 放在水平面AB 上，滑块M 的顶端O 处固定一细线，细线的另一端拴一小球，已知小球的质量为m ＝55kg ，当滑块M 以a ＝2g 的加速度向右运动时，则细线拉力的大小为(取g ＝10 m/s 2)( )A ．10 NB ．5 N C. 5 ND ．10 N例2. 如图所示，木块A的质量为m，木块B的质量为M，叠放在光滑的水平面上，A、B 之间的滑动摩擦因数为μ，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．现用水平力F作用于A，则保持A、B相对静止的条件是F不超过（） A．μmg B．μMg C．μmg（1+ m/M ） D．μMg（1+ M/m ）变式：若地面摩擦因素为μ'，在F的作用下AB一起匀加速运动，求F的最大值？例3. 如图所示，梯形物体的质量分别为M和m,斜面的倾角为θ,接触面都光滑。
二 小力学专题8 临界极值问题—2021届高三物理一轮复习讲义
专题8 临界极值问题1. 力学“临界极值问题”的一般方法：（1）临界条件相当于是题目中的隐含条件，是物体从一个状态到另一个状态转折的一个中间状态；（2）常见的有5种临界，需要熟练掌握出现这些临界状态时，对应的临界条件是那些。
2. 常见的五种临界点 （1）共速临界：①在相遇追及问题中，涉及能否追上、相距最远、最近时，临界条件即为二者速度相等； ②传送带、滑块木板问题中，摩擦力发生突变的时刻也是共速的时刻。
（2）变速临界：①变加速运动中，a=0，速度最大或者最小； ②变速运动中，v=0，位移最大。
（3）松断临界： ①绳子松弛T=0； ②断裂T=Tmax 。
（4）分离临界：①分离瞬间：相互0F N （隔离法）； ②分离瞬间：各自a 相同。
（5）滑动临界：①刚好滑动瞬间，相互之间的静摩擦达到最大静摩擦即：f=fm 。
拓展：（1）整体法与隔离法；将AB 之间的摩擦为最大静摩擦作为已知条件，利用整体法与隔离法列方程求解；（2）外力分配公式：AB 仍然看成相对静止，求出f 静，再利用f 静的范围f 静≤fmax ，进行求解；常用外力分配公式大大简化计算。
小结论：滑块木板模型中 1μ< 2μ,达到共速后不会相对滑动，无论在水平面还是斜面都适用（ 1μ表示地面与木板之间的摩擦因数， 2μ表示滑块与木板之间的摩擦因数）。
3. 力学极值问题①物理方法：临界状态法，图解法；②数学方法：三角函数法、二次函数法、不等式法、图像法等；()ϕθθθ++=+sin b a bcos asin 22 （其中abtan =ϕ） ；由sc+cs 推导 ③逻辑方法：极限法、极值法、特殊值法。
例1. 倾角为θ＝45°、外表面光滑的楔形滑块M 放在水平面AB 上，滑块M 的顶端O 处固定一细线，细线的另一端拴一小球，已知小球的质量为m ＝55kg ，当滑块M 以a ＝2g 的加速度向右运动时，则细线拉力的大小为(取g ＝10 m/s 2)( )A ．10 NB ．5 N C. 5 ND ．10 N例2. 如图所示，木块A的质量为m，木块B的质量为M，叠放在光滑的水平面上，A、B 之间的滑动摩擦因数为μ，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．现用水平力F作用于A，则保持A、B相对静止的条件是F不超过（） A．μmg B．μMg C．μmg（1+ m/M ） D．μMg（1+ M/m ）变式：若地面摩擦因素为μ'，在F的作用下AB一起匀加速运动，求F的最大值？例3. 如图所示，梯形物体的质量分别为M和m,斜面的倾角为θ,接触面都光滑。
3.3.4 - 动力学中的临界与极值问题(一轮复习)
【例 1】 倾角为 θ＝45°、外表 面光滑的楔形滑块 M 放在水平 面 AB 上，在滑块 M 的顶端 O 处固定一细线，细线的另一端
拴一小球，已知小球的质量为
m＝
5 5
kg，当滑块 M 以 a＝2g
的加速度向右运动时，细线拉
力的大小为
A.10 N
B.5 N
C. 5 N
模型 2 斜面中的“动力学模型”
【典例2】 (多选)(2019·日照一模)如图12所示， 斜面A固定于水平地面上，在t＝0时刻，滑块B 以初速度v0自斜面底端冲上斜面，t＝t0时刻到达 最高点。取沿斜面向上为正方向，下列表示滑 块在斜面上整个运动过程中速度v随时间t变化的 图象中，可能正确的是( )
D. 10 N
1.(多选）如图所示，一质量M＝3 kg、倾角为α＝45°的斜 面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为m＝1 kg的光滑楔形物体。用一水平向左的恒力F作用在斜面 体上，系统恰好保持相对静止地向左运动。重力加速度 为g＝10 m/s2，下列判断正确的是( )
A.系统做匀速直线运动 B.F＝40 N C.斜面体对楔形物体的作用力大小为 5 2 N D.增大力 F，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动
答案 BD
解析 当滑块向右运 动的加速度为某一临 界值时，斜面对小球 的支持力恰好为零， 此时小球受到重力和 根线据的牛拉顿力第的二作定用律，，如有FTcos θ＝ma0，FTsin θ－mg＝0，其中 θ图＝甲45所°，示解。得a0＝g，则知当滑块向右运动的加速度a＝2g时， 小球已“飘”起来了，此时小球受力如图乙所示，则有FT′cos α ＝m·2g，FT′sin α－mg＝0，又cos2α＋sin2α＝1，联立解得FT′ ＝10 N，故选项A正确。 答案 A
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203 相互作用中几种典型问题类型一：力的合成与分解、受力分析方法概述：矢量的合成与分解是从数学中“向量”引入的知识，遵循特定的运算法则——平行四边形法则，把握力的矢量性进行合成与分解运算，是高中物理的重要思想之一。
受力分析的确定是正确解题的关键。
注意一下几方面，一是立体情况的分析；二是生活中模型的抽象；三是受力方向及角度的判断；四是某个力作用下对物体运动状态的影响。
1、（2010·江苏物理）如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30︒角，则每根支架中承受的压力大小为（A）13mg（B）23mg（C）36mg（D）239mg答案：D2、(05·辽宁大综合·36)两光滑平板MO、NO构成一具有固定的夹角θ0=75°的V形槽,一球置于槽内,用θ表示NO板与水平面之间的夹角,如图所示.若球对板NO压力的大小正好等于球所受重力的大小,则下列θ值中哪个是正确的（）A.15°B.30°C.45°D.60°答案 B解析圆球受重力mg和两个挡板给它的支持力F N、F M,由于球对板NO压力的大小等于球的重力,所以板对小球的支持力F N=mg,三力平衡,则必构成如图所示首尾相接的矢量三角形,由于F N=mg,此三角形为等腰三角形,设底角为β,则α+2β=180°,又因为四边形内角和为360°,则α+β+θ0=180°,θ0=75°,解得α=30°,由几何关系得θ=α=30°.3、叠罗汉是一种二人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式，也是一种高难度的杂技。
图示为六人叠成的三层静态造塑，假设每个人的重量均为G ,下面五人的背部均呈水平状态，则最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为（）A. B. C. D.答案：C4、用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，今对小球α持续施加一个向左偏下30的恒力，并对小球b 持续施加一个向右偏上 30的同样大的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是（ ）5、容器内盛有谁，器具壁AB 呈倾斜状，有一个小物块P 处于图示状态，并保持静止，则该物体受力情况正确的是（ ）A ．P 可能只受一个力B ．P 可能只受三个力C ．P 不可能只受两个力D ．P 不是受到两个力就是受到四个力6、一木块在垂直于倾斜天花板平面方向的推力F 作用下处于静止状态，则下列判断正确的是（ ）A ．天花板与木块间的弹力可能为零B ．天花板对木块的摩擦力可能为零C ．推力F 逐渐增大的过程中，木块将始终保持静止D ．木块受天花板的摩擦力随推力F 的增大而变化7、完全相同的两光滑圆柱体放在斜面上，用一块与斜面垂直的挡板挡住，接触处均光滑，圆柱体的质量均为m ，下列说法中正确的是（ ）A ．A 、B 对斜面的压力大小均为θcos mg B ．斜面对B 的弹力大小一定大于θcos mgC ．挡板对B 的弹力大小等于θtan mgD ．B 对A 的弹力大小等于θsin mg类型二：对基本模型——斜面模型的掌握概述：斜面模型因其类型简洁明了、特点突出、变化多样，一直在题目中高频率出现。
斜面模型即突出重力因素影响、又与斜面体倾角相关，为后面学习牛顿运动定律打下基础【斜面上的自锁现象——摩擦角】例1、如图所示，物体m 与斜面体M 一起静止在水平面上．若将斜面的倾角θ稍微增大一些，且物体m 仍静止在斜面上，则( ) 答案：ＢA ．斜面体对物体的作用力变小B ．斜面体对物体的摩擦力变大C ．水平面与斜面体间的摩擦力变大D ．水平面与斜面体间的摩擦力变小分析：容易知道，当斜面倾角一直增加时，必然出现物体向下滑动的状态，在临界是有θμθcos sin mg mg = 即θμtan =，此时的θ角就是摩擦角。
角度变小时，物体会静止，角度变大时，物体就会下滑。
【斜面体与水平面的摩擦力问题】例2、（11·安徽）一质量为m 的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上。
现对物块施加一个竖直向下的恒力F ，如图所示。
则物块（ A ）A ．仍处于静止状态B ．沿斜面加速下滑C ．受到的摩擦力不变D ．受到的合外力增大追问1：在本题中，物体静止时，斜面体受到地面的摩擦力是多少？（零）追问2：当施加一个竖直向下的力时，斜面体受到地面的摩擦力是多少？（仍为零，没有变化）例3、（2011海南）如图，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v 0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力（ A ）A.等于零B.不为零，方向向右C.不为零，方向向左D.不为零，v 0较大时方向向左，v 0较小时方向向右追问1：在上题中，当施加一个竖直向下的力时，物体是否还能继续匀速向下运动？（是）追问2：若物块是匀加速下滑，当施加一个竖直向下的力时，物体向下运动的加速度怎样变化？（继续匀加速，但加速度变大）追问3：若物块是匀加速下滑，则地面对斜劈的摩擦力是怎样？施加一个向下的力时，摩擦力又怎么变？图4作为此部分类型的总结，请看下面四道题：4、（09年北京卷）如图所示，将质量为m 的滑块放在倾角为的固定斜面上。
滑块与斜面之间的动摩擦因数为。
若滑块与斜面之间的最大静摩擦力合滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g ，则A ．将滑块由静止释放，如果＞tan ，滑块将下滑B ．给滑块沿斜面向下的初速度，如果＜tan ，滑块将减速下滑C ．用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果=tan ，拉力大小应是2mgsinD ．用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果=tan ，拉力大小应是mgsin5、（12·安徽卷）如图4所示，放在固定斜面上的物块以加速度a 沿斜面匀加速下滑，若在物块上再施加一个竖直向下的恒力F ，则( )A ．物块可能匀速下滑B ．物块仍以加速度a 匀加速下滑C ．物块将以大于a 的加速度匀加速下滑D ．物块将以小于a 的加速度匀加速下滑 [答案] C[解析] 不施加F 时，由牛顿第二定律有：mg sin θ－μmg cos θ＝ma ，解得a ＝g sin θ－μg cos θ；施加F 后，相当于物体的重力增加了F ，而质量无变化，又由牛顿第二定律有：(F ＋mg )sin θ－μ(F ＋mg )cos θ＝ma ′，解得a ′＝⎝⎛⎭⎫F mg ＋1(g sin θ－μg cos θ)，所以加速度变大，C 正确．6、在粗糙水平面上有一个三角形木块ABC,在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量m 1和m 2的木块,m 1>m 2，如图3所示,已知三角形木块和两物体都是静止的,则粗糙水平面对三角形木块（ D ） A ．有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向右 B ．有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向左C ．有摩擦力的作用,但摩擦力的方向不能确定,因 为m 1、m 2、θ1、θ2的数值并未给出 D ．以上结论都不对7、一斜块M 静止于粗糙水平面上，再在其斜面上放一滑块m ，若给m 一向下的初速度v 0，则m 正好保持匀速下滑。
现在m 下滑的过程中再加上一个作用力，则以下说法正确的是（ ） A ．在m 上加一竖直向下的力F A ，则m 将保持匀速运动，M 对地仍无摩擦力的作用 B ．在m 上加一沿斜面向下的力F B ，则m 将加速运动，M 对地有水平向左的静摩擦力的作用 C ．在m 上加一水平向右力F C ，则m 将做减速运动，在m 停止前M 对地仍无摩擦力的作用D ．在m 上加一沿斜面向上的力F D ，则m 将做减速运动，在m 停止前M 对地会有水平向右的静摩擦力作用θF答案：AC【地面对斜面体的支持力问题】上面讨论了斜面上物体的状态、在外力作用下的运动可能性、地面对斜面体的摩擦力，下面要重点分析地面对斜面体的弹力作用。
简单的情况可以自己总结，请看例题。
例8、如图所示，一质量为M 的直角劈B 放在水平面上，在劈的斜面上放一质量为m 的物体A ，用一沿斜面向上的力F 作用于A 上，使其沿斜面匀速上滑，在A 上滑的过程中直角劈B 相对地面始终静止，则关于地面对劈的摩擦力F 及支持力N 正确的是 （ B ） A ．F = 0 ，N = Mg +mg B ．F 向左，N <Mg +mg C ．F 向右，N <Mg +mg D ．F 向左，N =Mg +mg例9、如图所示，质量为M 的楔形物块固定在水平地面上，其斜面的倾角为θ。
斜面上有一质量为m 的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦。
小物块在平行于斜面的恒力F 作用下沿斜面向上做匀速直线运动。
在小物块的运动过程中，地面对楔形物块的支持力为( D )A ．(M +m )gB ．(M +m )g -FC ．(M +m )g +F sin θD ．(M +m )g -F sin θ类型三：平衡问题中的临界与极值问题概述：1．临界问题物理系统由于某些原因而发生突变（从一种物理现象转变为另一种物理现象，或从一种物理过程转入到另一物理过程的状态）时所处的状态，叫临界状态．临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态．平衡物体的临界问题的求解方法一般是采用假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解．解决这类问题关键是要注意“恰好出现”或“恰好不出现”． 2．极值问题极值是指平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值．求解极值问题有两种方法：（1）解析法:根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值．通常用到数学知识有二次函数极值、讨论分式极值、三角函数极值以及几何法求极值等． （2）图解法根据物体平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据图进行动态分析，确定最大值和最小值．α FV BA FθθOA BF 1、（正交分解的解析思想运用）如图所示，斜坡与水平面的夹角为β，两个人一推一拉使物体匀速上斜坡．设两力大小相同，均为F .已知物体与斜坡间的摩擦因数为 推力F 与斜坡平行，拉力F 与斜坡所成角度α为多少时最省力？2、（图解法运用）如图所示，一小球用轻绳悬于O 点，用力F 拉住小球，使悬线保 持偏离竖直方向750角，且小球始终处于平衡状态。
为了使F 有最小值，F 与竖直方向的 夹角θ应该是( C )A ．900B ．450C ．150 D.003、如图所示，用一个轻质三角支架悬挂重物，已知AB 杆所能承受的最大压力为2000N ，AC 绳所能承受最大拉力为1000N ，α＝30°，为不使支架断裂，求悬挂的重物应满足的条件？4、如图所示，三根长度均为l 的轻绳分别连接于C 、D 两点，A 、B 两端被悬挂在水平天花板上，相距2l 。