嘉兴三中数学(理科)期中测试卷
浙江省嘉兴市2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题含答案
2024学年第一学期嘉兴八校联盟期中联考高一年级数学学科试题（答案在最后）考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分（共58分）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个合题目要求的．1．设集合{}{}21,2,1,0,1,2A x x B =-<<=--，则A B = （）A ．{}1,0-B ．{}0C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．已知1，12是方程20x bx a -+=的两个根，则a 的值为（）A ．12-B ．2C ．12D ．2-3．“1x =”是“21x =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知幂函数ay x =的图象过点（9，3），则a 等于（）A ．3B ．2C ．32D ．125．已知0.20.50.23,3,log 5a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a c b <<6．方程2ln 50x x +-=的解所在区间为（）A ．（4，5）B ．（3，4）C ．（2，3）D ．（1，2）7．已知函数()22xf x =-，则函数()y f x =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在[0,1)为减函数，在[1,+)∞为增函数，且(2)0f =，则不等式(1)()0x f x +≥的解集为（）A ．(,2][0,1][2,)-∞-+∞B ．(,1][0,1][2,+)-∞-∞C ．(,2][1,0][1,)-∞--+∞ D ．(,2][1,0][2,)-∞--+∞ 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列叙述正确的是（）A ．2,230x R x x ∃∈-->B ．命题“,12x R y ∃∈<≤”的否定是“,1x R y ∀∈≤或2y >”C ．设,x y R ∈，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要不充分条件D ．命题“2,0x R x ∀∈>”的否定是真命题10．已知集合{}1,2,3A =，集合{},B x y x A y A =-∈∈，则（）A ．{}1,2,3AB = B ．{}1,0,1,2,3A B =-C ．0B∈D ．1B-∈11．下列说法不正确的是（）A ．函数1()f x x=在定义域内是减函数B ．若函数()g x 是奇函数，则一定有(0)0g =C ．已知函数25,1(),1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是[3,1]--D ．若函数()f x 的定义域为[2,2]-，则(21)f x -的定义域为13[,22-非选择题部分（共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12．函数22,1()23,1x x f x x x ⎧-≤=⎨+>⎩，则((2))f f -的值是▲．13．计算：0ln 2lg 252lg 2eπ+-+=▲．14．x R ∀∈，用函数()m x 表示函数()f x 、()g x 中的最小者，记为{}()min (),()m x f x g x =．若()min m x ={}21,(1)x x -+--，则()m x 的最大值为▲．四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．（本题满分13分）已知集合{}13A x x =<<，集合{}21B x m x m =<<-．（1）当1m =-时，求A B ；（2）若A B ⊆．求实数m 的取值范围．16．（本题满分15分）已知函数2()23()f x x ax a R =-+∈．（1）若函数()f x 在(,2]-∞上是减函数，求a 的取值范围；（2）当[1,1]x ∈-时，讨论函数()f x 的最小值．17．（本题满分15分）已知函数()af x x x=+，且(1)2f =．（1）求a ；（2）根据定义证明函数()f x 在区间(1,)+∞上单调递增；（3）在区间(1,)+∞上，若函数()f x 满足(2)(21)f a f a +>-，求实数a 的取值范围．18．（本题满分17分）已知函数()ln(1)ln(1)f x x x =--+，记集合A 为()f x 的定义域．（1）求集合A ；（2）判断函数()f x 的奇偶性；（3）当x A ∈时，求函数221()(2x xg x +=的值域．19．（本题满分17分）某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现注意力指数p 与听课时间t 之间的关系满足如图所示的曲线．当(0,14]t ∈时，曲线是二次函数图象的一部分，当[14,45]t ∈时，曲线是函数log (5)83a y t =-+，（0a >且1a ≠）图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p 大于80时听课效果最佳．（1）试求()p f t =的函数关系式；（2）老师在什么时段内讲解核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由．2024学年第一学期嘉兴八校联盟期中联考高一年级数学学科试题答案1234567891011A C A DBCBDABDCDABC12．713．114．015．解：（1）当{}1,22m B x x =-=-<<∵{}13A x x =<<∴{}23A B x x =-<< （2）∵A B⊆2113m m ≤⎧⎨-≥⎩，122m m ⎧≤⎪⎨⎪≤-⎩∴2m ≤-∴(,2]m ∈-∞-16．（1）对称轴：x a =∵为减函数∴2a ≥∴[2,)a ∈+∞（2）①当1a <-时，在[1,1]-，则min ()(1)24f x f a =-=+②当11a -≤≤，在[1,1]-有最低点，2min ()()3f x f a a ==-+③1a >时，在[1,1]-，min ()(1)24f x f a ==-+17．（1）∵(1)2f =∴21a=+∴1a =（2）1()f x x x=+12,(1,)x x ∀∈+∞，且12x x <，则12()()f x f x --121211x x x x =+--211212x x x x x x -=-+12121()(1)x x x x =--∵1212,(1,)x x x x <∈+∞∴121212110,01,10x x x x x x -<<<->∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <故()f x 在(1,)+∞（3）∵在(1,)+∞，(2)(1)f a f a +>-∴211121a a a a +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩，12a a >-⎧⎪>⎨⎪⎩任意成立∴2a >18．（1）1010x x ->⎧⎨+>⎩，11x x <⎧⎨>-⎩，{}11A x x =-<<（2）1()ln()1xf x x-=+可知定义域关于原点对称111()ln(ln(ln ()111x x xf x f x x x x+---====-+++故()f x 为奇函数．（3）令22t x x =+，对称轴1x =-t 在(1,1)-上，故(1,3)t ∈-又1()2ty =在R 上递减故221()(2x xg x +=的值域是：1(,2)8．19．（1）当(0,14]t ∈，设2()f t at bt c =++代入顶点(12,82)1481（，，）可得：21()[12)824f t t =--+当[14,45]t ∈，由log (5)83(01)a y t a a =-+>≠且代入(14,81)，13a =，故：1()log (5)833f t t =-+综上2131(12)82,((0,14])4()log (5)83,([14,45])t t p f t t t ⎧--+∈⎪==⎨-+∈⎪⎩（2）当014t <≤，21()(12)82804f t t =--+>∴1214t -<≤当[14,45]t ∈，13()log (5)8380f t t =-+>∴1432t ≤<∴在(1232)-这段时间安排核心内容效果最佳．。
浙江省嘉兴市第三中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版无答案
嘉兴三中2013学年第一学期高二数学期中试卷（理）时间：100分钟一、选择题（每小题3分，满分36分）1．下图是由哪个平面图形旋转得到的A B C D2．下列各组向量中不平行的是A．)4,4,2(),2,2,1(--=-=baB．)0,0,3(),0,0,1(-==dcC．)0,0,0(),0,3,2(==feD．)40,24,16(),5,3,2(=-=hg3．已知点(3,1,4)A--，则点A关于x轴对称的点的坐标为A．)4,1,3(--B．)4,1,3(---C．)4,1,3(D．)4,1,3(--4. 过点(1,3)P-且垂直于直线032=+-yx的直线方程为A．012=-+yx B．052=-+yx C．052=-+yx D．072=+-yx5．若向量a与b的夹角为60°，4=b，(2)(3)72a b a b+-=-，则a=Ａ．2Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．126．已知过点(2,)A m-和(,4)B m的直线与直线012=-+yx平行，则m的值为A．0B．8-C．2D．107．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A.9πB.10πC.11πD.12π8. 如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是A．1030B．21C．1530D．10159．直线13kx y k-+=，当k变动时，所有直线都通过定点A．(0,0)B．(0,1)C．(3,1)D．(2,1)俯视图正(主)视图侧(左)视图10．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是A ． 22+B ． 221+C ． 222+ D ． 21+ 11．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为A ．4BCD 12．给出下列命题： ①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（每小题４分，满分32分）13．已知向量),2,4(),3,1,2(x b a -=-= ，若a ⊥b ，则=x ______14．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.15．若向量)2,3,6(),4,2,4(-=-=b a ，则(23)(2)a b a b -+=__________________16．若1(2,3),(3,2),(,)2A B C m --三点共线 则m 的值为17．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，直线BC 1与平面A 1BD 所成角的余弦值为18．过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程19．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C --，有如下四个结论：（1）AC BD ⊥； （2）ACD ∆是等边三角形（3）AB 与平面BCD 所成的角为60°；（4）AB 与CD 所成的角为60°。
浙江省嘉兴市高三上学期期中数学试卷(理科)
浙江省嘉兴市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合M={（x，y）|f（x，y）=0}，若对任意P1（x1 ， y1）∈M，均不存在P2（x2 ， y2）∈M使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M为“好集合”，下列集合为“好集合”的是（）A . M={（x，y）|y﹣lnx=0}B . M={（x，y）|y﹣x2﹣1=0}C . M={（x，y）|（x﹣2）2+y2﹣2=0}D . M={（x，y）|x2﹣2y2﹣1=0}2. （2分） (2015高三上·来宾期末) 复数z=（3﹣2i）i，则z﹣2 =（）A . ﹣2﹣9iB . ﹣2+9iC . 2﹣9iD . 2+9i3. （2分）(2018·广元模拟) 若，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·唐山期中) 直线x+ y+1=0的倾斜角为（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°5. （2分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A .B .C .D .6. （2分）椭圆（m＞1）与双曲线（n＞0）有公共焦点F1 ， F2 ． P是两曲线的交点，则=（）A . 4B . 2C . 1D .7. （2分）已知A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，2，4），则ABC的面积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一下·佛山月考) 已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度9. （2分）已知函数y=，对任意的x1 ，x2∈[1，+∞），且x1≠x2时，满足，则实数a的取值范围是（）A .B . (]C . （1，2]D . [2，+∞）10. （2分）已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数f（x）=1﹣（x＞e，e=2.71828…是自然对数的底数）若f（m）=2ln ﹣f （n），则f（mn）的取值范围为（）A . [ ，1）B . [ ，1）C . [ ，1）D . [ ，1]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·寿光期末) 设曲线y=xn+1（n∈N+）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn ，则log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016的值为________．14. （1分）已知圆与抛物线的准线相切，则的值为________.15. （1分）(2017·南京模拟) 在凸四边形ABCD中，BD=2，且，，则四边形ABCD的面积为________．16. （1分）关于x的方程x3﹣3x2﹣a=0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是________三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2017高一上·湖州期末) 已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求f（x）图象的对称轴方程；（Ⅲ）求f（x）在上的最大值与最小值．18. （10分） (2018高一下·枣庄期末) 已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）把函数图象上点的横坐标扩大到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，得到函数的图象，求关于的方程在时所有的实数根之和.19. （15分） (2016高三上·宜春期中) 已知函数f（x）=ln（2ax+1）+ ﹣x2﹣2ax（a∈R）．（1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；（2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（3）当a=﹣时，方程f（1﹣x）= 有实根，求实数b的最大值．20. （10分） (2016高三上·怀化期中) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥BD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=120°，PA=b，AC与BD交于点O，M为OC的中点．（1）求证：平面PAC⊥平面ABCD；（2）若∠PAC=90°，二面角O﹣PM﹣D的正切值为，求a：b的值．21. （10分） (2017高三上·唐山期末) 已知抛物线，圆 .（1）若抛物线的焦点在圆上，且为和圆的一个交点，求；（2）若直线与抛物线和圆分别相切于点，求的最小值及相应的值.22. （10分）(2019·淄博模拟) 已知函数 .（1）若是的极大值点，求的值；（2）若在上只有一个零点，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2023_2024学年浙江省嘉兴市九年级上册11月期中数学模拟测试卷(附答案)
2023_2024学年浙江省嘉兴市九年级上册11月期中数学模拟测试卷考生须知：1．本卷满分120分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；3．所必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；4．参加联批学校的学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析．一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．若，则的值等于（ ）43a b =a b b-A ．B ．C ．D ．1313-7373-2．已知在中，，，，则的外接圆直径为（ Rt ABC △90C ∠=︒5AC =12BC =ABC △）A ．5B ．12C ．13D ．6.53．若将函数的图象向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线表达式23y x =为（ ）A ．B ．C ．D ．()2324y x =+-()2324y x =++()2324y x =--()2324y x =-+4．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P 表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O 为圆心，5m 为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB 长为8m ，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（）m ．第4题图A ．1B ．2C ．3D ．45．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）()224y x =+-A ．函数图象的开口向下B ．函数图象的顶点坐标是()2,4-C ．该函数的最大值是-4D ．当时，y 随x 的增大而增大2x ≥-6．如图，中，，，，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，与ABC △90A ∠=︒6AB =10BC =BC 的垂线CE 相交于点E ，过点D 作于点F ，则为（ ）DF BC ⊥:BD DE第6题图A ．3∶2B ．5∶3C ．4∶3D ．2∶17．小舟给出如下题目：二次函数的图象如图所示，点A 坐标为()20y ax bx c a =++≠，给出下列结论：①；②；③是方程()1,0-20b a +<240b ac -<3x =的其中一个解；④；其中正确的是（ ）()200ax bx c a ++=≠30a b +>第7题图A ．①B ．②C ．③D ．④8．如图，点A ，B ，C ，D 为上的四个点，AC 平分∠BAD ，AC 交BD 于点E ，，O 2CE =，则AC 的长为（ ）3CD =第8题图A ．4B ．4.5C ．5D ．5.59．如图，已知，O 为AC 上一点，以OB 为半径的圆经过点A ，且与BC 、OC 交于点ABC △D 、E ，设，（ ）A α∠=C β∠=第9题图A ．若，则的度数为20°B ．若，则的度数为40°70αβ+=︒ DE70αβ+=︒ DEC ．若，则的度数为20°D ．若，则的度数为40°70αβ-=︒ DE70αβ-=︒ DE10．定义平面内任意两点，之间的距离，称为这()11,P x y ()22,Q x y 2121PQ d x x y y =-+-两点间的曼哈顿距离（简称为曼距）．例如，在平面直角坐标系中，点与点()3,2P --之间的曼距，若点A 在直线上，点B ()2,2Q 3222549PQ d =--+--=+=122y x =-为抛物线上一点，则曼距的最小值（）22y x x =+AB dA B ．C ．D ．6940231632二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．请写出一个开口向下并且顶点在y 轴上的二次函数表达式______．12．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a 与全身b 的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b 为4米，则a 约为______米．（结果精确到一位小数）第12题图13．二次函数的图象如图所示，当时，x 的取值范围是______．()()53y a x x =+-0y >第13题图14．如图，在扇形EOF 中放置有三个全等的矩形方格，点O 为扇形的圆心，格点A 、B 、C和1，则阴影部分的面积为______．第14题图15．如图，矩形纸片ABCD ，点E 在边AD 上，连接BE ，点F 在线段BE 上，且，13EF BF =折叠矩形纸片使点C 恰好落在点F 处，折痕为DG ，若，则折痕DG 的长为______．4AB =第15题图16．量角器和三角板是我们平常数学学习中常用的工具。
高三理科数学期中考试卷
高三理科数学期中考试卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，为奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x + 12. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (2, 3)，则向量a与向量b的点积为（）A. 4B. 5C. 6D. 73. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的零点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 34. 已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则第5项a_5的值为（）A. 9B. 10C. 11D. 125. 圆x^2 + y^2 = 9的圆心坐标为（）A. (0, 0)B. (3, 0)C. (0, 3)D. (-3, 0)6. 函数y = sin(x)的周期为（）A. πB. 2πC. π/2D. 4π7. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∩B = （）A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 3, 4}D. {1, 2}8. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，g(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x) - g(x) = （）A. 4xB. 2xC. 2D. 49. 已知直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标为（）A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, -3)D. (0, 3)10. 函数y = ln(x)的定义域为（）A. (-∞, 0)B. [0, +∞)C. (0, +∞)D. (-∞, +∞)二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = 3x - 2，若f(a) = 7，则a = _______。
12. 已知等比数列{b_n}的首项为2，公比为3，则第4项b_4 =_______。
13. 已知函数y = 2x^3 + 3x^2 - 5x + 1，求导数y' = _______。
(整理版)三中高二(下)期中数学试卷(理科)
- 省高二〔下〕期中数学试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．把答案填写在答题卡上1．〔5分〕〔•〕设i是虚数单位，复数为纯虚数，那么实数a为〔〕A．2B．﹣2 C．D．考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为0，可求实数a的值．解答：解：复数==，它是纯虚数，所以a=2，应选A点评：此题是根底题，考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．2．〔5分〕在平面上，假设两个正三角形的边长之比1：2，那么它们的面积之比为1：4，类似地，在空间中，假设两个正四面体的棱长之比为1：2，那么它的体积比为〔〕A．1：4 B．1：6 C．1：8 D．1：9考点：类比推理．专题：规律型．分析：由平面图形面积类比立体图形的体积，结合三角形的面积比的方法类比求四面体的体积比即可．解答：解：平面上，假设两个正三角形的边长的比为1：2，那么它们的面积比为1：4，类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空间内，假设两个正四面体的棱长的比为1：2，那么它们的底面积之比为1：4，对应高之比为1：2，所以体积比为 1：8应选C．点评：此题主要考查类比推理．类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．3．〔5分〕〔•嘉定区一模〕，那么f〔n+1〕﹣f〔n〕=〔〕A．B．C．D．考点：数列的函数特性．专题：计算题．分析：由f〔n〕=1+++…+++，知f〔n+1〕=1+++…++++，由此能求出f〔n+1〕﹣f〔n〕．解答：解：∵f〔n〕=1+++…+++，∴f〔n+1〕=1+++…++++，∴f〔n+1〕﹣f〔n〕=．应选D．点评：4．〔5分〕设函数f〔x〕=x2﹣2x﹣4lnx，那么f〔x〕的递增区间为〔〕A．〔0，+∞〕B．〔﹣1，0〕，〔2，+∞〕C．〔2，+∞〕D．〔0，1〕考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：先确定函数的定义域然后求导数fˊ〔x〕，在函数的定义域内解不等式fˊ〔x〕＞0，即可求出函数f〔x〕=x2﹣2x﹣4lnx的递增区间．解答：解：∵f〔x〕=x2﹣2x﹣4lnx，x＞0∴f'〔x〕=2x﹣2﹣令f'〔x〕=2x﹣2﹣＞0，〔x＞0〕解得x＞2∴函数f〔x〕=x2﹣2x﹣4lnx的递增区间是〔2，+∞〕应选C．点评：此题主要考查了对数函数的导数，以及利用导数研究函数的单调性等根底知识，考查计算能力，属于根底题．5．〔5分〕〔•〕〔e x+2x〕dx等于〔〕A．1B．e﹣1 C．e D．e2+1考点：定积分．专题：计算题．分析：求出被积函数的原函数，将积分的上限代入减去将下限代入求出差．解答：解：〔e x+2x〕dx=〔e x+x2〕|01=e+1﹣1=e应选C．点评：此题考查利用微积分根本定理求定积分值．6．〔5分〕〔•湖南〕假设函数f〔x〕=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，那么函数f′〔x〕的图象是〔〕A ．B．C．D．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：数形结合法．分析：先判断函数f〔x〕的单调性，根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减得到答案．解答：解：函数f〔x〕=x2+bx+c是开口向上的二次函数，定点在第四象限说明对称轴大于0 根据函数f〔x〕在对称轴左侧单调递减，导函数小于0；在对称轴右侧单调递增，导函数大于0知，A满足条件应选A．点评：此题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．7．〔5分〕设正数x，y满足log2〔x+y+3〕=log2x+log2y，那么x+y的取值范围是〔〕A．〔0，6] B．[6，+∞〕C．[1+，+∞〕D．〔0，1+]考点：根本不等式．专不等式的解法及应用．分析：由正数x，y满足log2〔x+y+3〕=log2x+log2y，利用对数的运算性质可得x+y+3=xy，利用根本不等式可得，即x+y+3．当且仅当x=y＞0时取等号．利用一元二次不等式的解法解出即可．解答：解：由正数x，y满足log2〔x+y+3〕=log2x+log2y，∴x+y+3=xy，而，那么x+y+3．当且仅当x=y＞0时取等号．令x+y=t，那么化为t2﹣4t﹣12≥0，解得t≥6或t≤﹣2．∵t＞0，∴取t≥6．应选B．点评：熟练掌握对数的运算性质、根本不等式的性质、一元二次不等式的解法是解题的关键．8．〔5分〕函数f〔x〕=x2+2x+alnx，假设函数f〔x〕在〔0，1〕上单调，那么实数a的取值范围是〔〕A．a≥0B．a＜﹣4 C．a≥0或a≤﹣4 D．a＞0或a＜﹣4考点：函数的单调性与导数的关系．专题：计算题．分析：求出原函数的导函数，由函数f〔x〕在〔0，1〕上单调，所以在x∈〔0，1〕时，f′〔x〕≥0或f′〔x〕≤0恒成立，别离变量后利用二次函数的单调性求最值，从而得到a的范围．解答：解：由f〔x〕=x2+2x+alnx，所以，假设函数f〔x〕在〔0，1〕上单调，那么当x∈〔0，1〕时，f′〔x〕≥0或f′〔x〕≤0恒成立，即2x2+2x+a≥0①，或2x2+2x+a≤0②在〔0，1〕上恒成立，由①得，a≥﹣2x2﹣2x，由②得，a≤﹣2x2﹣2x，因为y=﹣2x2﹣2x的图象开口向下，且对称轴为，所以在〔0，1〕上，y max=0，y min=﹣4所以a的范围是a≥0或a≤﹣4．应选C．点评：此题考查了函数的单调性与导数的关系，训练了利用二次函数的单调性求函数的最值，是中档题．9．〔5分〕假设函数f〔x〕=，那么的值为〔〕A．B．C．D．分段函数的应用；定积分．考点：专计算题；函数的性质及应用；导数的概念及应用．题：分利用分段函数，表示出积分，再求出相应的积分的值，即可求得结论．析：解答：解：∵函数f〔x〕=，∴=+=+×﹣×+=++1﹣+﹣+2﹣=应选B．点此题考查分段函数，考查定积分知识，考查学生的计算能力，属于中档题．评：10．〔5分〕〔•延庆县一模〕函数y=f〔x〕是定义在R上的奇函数，且当x∈〔﹣∞，0〕时不等式f〔x〕+xf′〔x〕＜0成立，假设a=3•f〔3〕，b=〔logπ3〕•f〔logπ3〕，c=〔〕•f〔〕．那么a，b，c的大小关系是〔〕A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b考点：函数奇偶性的性质；简单复合函数的导数；函数的单调性与导数的关系．专题：综合题；压轴题．分析：由式子〔x〕+xf′〔x〕，可以联想到：〔uv〕′=u′v+uv′，从而可设h〔x〕=xf〔x〕，有：h′〔x〕=f〔x〕+xf′〔x〕＜0，所以利用h〔x〕的单调性问题很容易解决．解答：解：构造函数h〔x〕=xf〔x〕，由函数y=f〔x〕以及函数y=x是R上的奇函数可得h〔x〕=xf〔x〕是R上的偶函数，又当x∈〔﹣∞，0〕时h′〔x〕=f〔x〕+xf′〔x〕＜0，所以函数h〔x〕在x∈〔﹣∞，0〕时的单调性为单调递减函数；所以h〔x〕在x∈〔0，+∞〕时的单调性为单调递增函数．又因为函数y=f〔x〕是定义在R上的奇函数，所以f〔0〕=0，从而h〔0〕=0因为=﹣2，所以f〔〕=f〔﹣2〕=﹣f〔2〕，由0＜logπ3＜1＜3＜3＜2所以h〔logπ3〕＜h〔3〕＜h〔2〕=f〔〕，即：b＜a＜c应选B．点评：此题考查的考点与方法有：1〕所有的根本函数的奇偶性；2〕抽象问题具体化的思想方法，构造函数的思想；3〕导数的运算法那么：〔uv〕′=u′v+uv′；4〕指对数函数的图象；5〕奇偶函数在对称区间上的单调性：奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反；5〕奇偶函数的性质：奇×奇=偶；偶×偶=偶；奇×偶=奇〔同号得正、异号得负〕；奇+奇=奇；偶+偶=偶．此题结合构造出h〔x〕是正确解答的关键所在．二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．11．〔5分〕假设f〔x〕在R上可导，f〔x〕=x2+2f′〔2〕x+3，那么∫03f〔x〕dx= ﹣18 ．考点：定积分．专题：计算题．分析：对原函数两边求导，再将x=2代入先求出f′〔2〕的值，再根据计算定积分的公式先求出被积函数的原函数即可求得∫03f〔x〕dx．解答：解：∵f〔x〕=x2+2f′〔2〕x+3，∴f′〔x〕=2x+2f′〔2〕，当x=2时，有：f′〔2〕=4+2f′〔2〕，∴f′〔2〕=﹣4，∴f〔x〕=x2﹣8x+3，∴∫03f〔x〕dx=∫03〔x2﹣8x+3〕dx=〔x3﹣4x2+3x〕|03=﹣18．故答案为：﹣18．点评：本小题主要考查定积分、定积分的应用、导函数的概念等根底知识，属于根底题．12．〔5分〕曲线y=x2﹣3x+2lnx的切线中，斜率最小的切线方程为x﹣y﹣3=0 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：先求出曲线对应函数的导数，由根本不等式求出导数的最小值，即得到曲线斜率的最小值．解答：解：∵曲线y=x2﹣3x+2lnx，〔x＞0〕y'=2x+﹣3=≥2×2﹣3=1，当x=1时，y'min=1，此时斜率最小，即k=1，当x=1时，y=﹣2．此切线过点〔1，﹣2〕∴切线方程为y+2=1〔x﹣1〕，即x﹣y﹣3=0，故答案为：x﹣y﹣3=0．点评：此题主要利用导数研究曲线上的某点切线方程，此题是一道根底题，还考查直线的斜率．13．〔5分〕函数y=x+2cosx在区间上的最大值是．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：对函数y=x+2cosx进行求导，研究函数在区间上的极值，此题极大值就是最大值．解答：解：∵y=x+2cosx，∴y′=1﹣2sinx令y′=0而x∈那么x=，当x∈[0，]时，y′＞0．当x∈[，]时，y′＜0．所以当x=时取极大值，也是最大值；故答案为点此题考查了利用导数求闭区间上函数的最大值问题，属于导数的根底题．评：14．〔5分〕f〔n〕=1+++…+〔n∈N+，n≥2〕，经计算得f〔4〕＞2，f〔8〕，f〔16〕＞3，f〔32〕，由此可推得一般性结论为f〔2n〕＞．考点：归纳推理．专题：探究型．分析：根据中的等式：，f〔4〕＞2，，f〔16〕＞3，，…，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案．解答：解：观察中等式：得，f〔4〕＞2，即f〔22〕＞，即f〔23〕＞f〔16〕＞3，即f〔24〕＞…，归纳可得：f〔2n〕≥〔n∈N*〕故答案为：f〔2n〕≥〔n∈N*〕．点评：15．〔5分〕假设函数y=在区间〔1，4〕内为减函数，在区间〔6，+∞〕内为增函数，那么a的取值范围是5≤a≤7．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求出函数的导函数，利用函数y=在区间〔1，4〕内为减函数，在区间〔6，+∞〕内为增函数得到导函数在不同区间内的符号，列式后解不等式组求解a的范围．解答：解：由y=，得y′=x2﹣ax+a﹣1．因为函数y=在区间〔1，4〕内为减函数，在区间〔6，+∞〕内为增函数，所以y′=x2﹣ax+a﹣1在区间〔1，4〕内恒小于0，在区间〔6，+∞〕内恒大于0，令g〔x〕=x2﹣ax+a﹣1．那么，解得5≤a≤7．故答案为5≤a≤7．点评：此题考查了函数的单调性与导数的关系，考查了利用二次函数零点所在的范围求参数的值，考查了数学转化思想方法，是中档题．三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〔共6题，共75分〕16．〔12分〕计算〔1〕求积分值：〔3x2+4x3〕dx〔2〕求函数y=+的导数．考点：微积分根本定理；导数的乘法与除法法那么．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：〔1〕求出被积函数3x2+4x3的原函数，将积分的上限、下限代入求值．〔2〕先对原函数式通分化简，再利用初等函数的求导法那么求解即可．解答：解：〔1〕〔3x2+4x3〕dx=3x2dx+4x3dx=x3|+x4|=24．〔2〕y=+==，∴y′=〔〕′==．点评：此题主要考查了定积分的计算、导数的乘法与除法法那么，解决该类问题的关键是求出被积函数的原函数，掌握函数的求导法那么，属于计算题、根底题．17．〔12分〕求曲线y=x2，直线y=x，y=3x围成的图形的面积．考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：先联立两个曲线的方程，求出交点，以确定积分公式中x的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可．解答：解：在同一直角坐标系下作出曲线y=x2，直线y=x，y=3x的图象，所求面积为图中阴影局部的面积．解方程组得交点〔1，1〕，解方程组得交点〔3，9〕，因此所围图形的面积为：S=〔3x﹣x〕dx+〔3x﹣x2〕dx=2xdx+〔3x ﹣x2〕dx=x2|+〔x2﹣x3〕|=1+〔×32﹣×33〕﹣〔×12﹣×13〕=．点评：此题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于根底题．18．〔12分〕函数f〔x〕=alnx﹣ax﹣3〔a∈R〕．〔1〕求函数f〔x〕的单调区间；〔2〕函数y=f〔x〕的图象在x=4处的切线的斜率为，假设函数g〔x〕=x3+x2[f′〔x〕+]在区间〔1，3〕上不是单调函数，求m的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：〔1〕求导数f′〔x〕，利用导数与函数单调性的关系分情况讨论即可．〔2〕由切线斜率为，可求出a值，进而求出f〔x〕、f′〔x〕，因为g〔x〕在区间〔1，3〕上不单调，所以g′〔x〕改变符号，从而得到m所满足的条件．解答：解〔1〕f′〔x〕=〔x＞0〕，①当a＞0时，假设x∈〔0，1〕，那么f′〔x〕＞0；假设x∈〔1，+∞〕，那么f′〔x〕＜0，∴当a＞0时，f〔x〕的单调递增区间为〔0，1]，单调递减区间为[1，+∞〕；②当a＜0时，假设x∈〔1，+∞〕，那么f′〔x〕＞0；假设x∈〔0，1〕，那么f′〔x〕＜0，∴当a＜0时，f〔x〕的单调递增区间为[1，+∞〕，单调递减区间为〔0，1]；③当a=0时，f〔x〕=﹣3，f〔x〕不是单调函数，无单调区间．〔2〕由题意知，f′〔4〕=﹣=，得a=﹣2，那么f〔x〕=﹣2lnx+2x﹣3，∴g〔x〕==x3+〔+2〕x2﹣2x，∴g′〔x〕=x2+〔m+4〕x﹣2．∵g〔x〕在区间〔1，3〕上不是单调函数，且g′〔0〕=﹣2＜0，∴，即解得．故m的取值范围是〔﹣，﹣3〕．点评：此题考查了导数与函数单调性的关系，利用导数解决问题的能力，注意数形结合思想的应用．19．〔12分〕a，b，c∈〔0，1〕，求证：〔1﹣a〕b，〔1﹣b〕c，〔1﹣c〕a中至少有一个不大于．考点：不等式的证明．专题：证明题；反证法．分析：首先根据题意，通过反证法假设假设〔1﹣a〕b，〔1﹣b〕c，〔1﹣c〕a中都大于，得出：；然后根据根本不等式，得出．相互矛盾，即可证明．解答：证明：反证法假设〔1﹣a〕b，〔1﹣b〕c，〔1﹣c〕a中都大于〔1﹣a〕b＞〔1﹣b〕c＞〔1﹣c〕a＞即①②③①②③相加：由根本不等式a+b≥2④⑤⑥④⑤⑥三式相加与．点评：此题考查反证法的应用，涉及不等式的证明与根本不等式的应用，属于中档题．20．〔13分〕如图，曲线C1：y=x2与曲线C2：y=﹣x2+2ax〔a＞1〕交于点O，A，直线x=t〔0＜t≤1〕与曲线C1，C2分别相交于点D，B，连结OD，DA，AB，OB．〔1〕写出曲边四边形ABOD〔阴影局部〕的面积S与t的函数关系式S=f〔t〕；〔2〕求函数S=f〔t〕在区间〔0，1]上的最大值．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数最值的应用；定积分在求面积中的应用．专题：计算题；导数的综合应用．分析：〔1〕先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出曲边四边形ABOD〔阴影局部〕的面积，即可求得函数关系式S=f〔t〕；〔2〕由〔1〕确定了函数及其导数的解析式，解不等式f'〔x〕＞0与f'〔x〕＜0，可求出函数的单调区间，对字母a进行分类讨论，根据函数的单调性求出函数f〔x〕在区间〔0，1]上的最大值．解答：解析〔1〕由解得或．∴O〔0，0〕，A〔a，a2〕．又由得B〔t，﹣t2+2at〕，D〔t，t2〕，∴S=〔﹣x2+2ax〕dx﹣t×t2+〔﹣t2+2at﹣t2〕×〔a﹣t〕=〔﹣x3+ax2〕|﹣t3+〔﹣t2+at〕×〔a﹣t〕=﹣t3+at2﹣t3+t3﹣2at2+a2t=t3﹣at2+a2t．∴S=f〔t〕=t3﹣at2+a2t〔0＜t≤1〕．〔2〕f′〔t〕=t2﹣2at+a2，令f′〔t〕=0，即t2﹣2at+a2=0．解得t=〔2﹣〕a或t=〔2+〕a．∵0＜t≤1，a＞1，∴t=〔2+〕a应舍去．假设〔2﹣〕a≥1，即a≥=时，∵0＜t≤1，∴f′〔t〕≥0．∴f〔t〕在区间〔0，1]上单调递增，S的最大值是f〔1〕=a2﹣a+．假设〔2﹣〕a＜1，即1＜a＜时，当0＜t＜〔2﹣〕a时f′〔t〕＞0．当〔2﹣〕a＜t≤1时，f′〔t〕＜0．∴f〔t〕在区间〔0，〔2﹣〕a]上单调递增，在区间〔〔2﹣〕a，1]上单调递减．∴f〔t〕的最大值是f〔〔2﹣〕a〕=[〔2﹣〕a]3﹣a[〔2﹣〕a]2+a2〔2﹣〕a=a3．点评：此题考查利用定积分求面积，考查导数在最大值、最小值问题中的应用，以及学生灵活转化题目条件的能力，属于中档题．21．〔14分〕函数f〔x〕=ln〔x+1〕﹣．〔1〕假设函数f〔x〕在[0，+∞〕内为增函数，求正实数a的取值范围．〔2〕当a=1时，求f〔x〕在[﹣，1]上的最大值和最小值；〔3〕试利用〔1〕的结论，证明：对于大于1的任意正整数n，都有+++…+＜lnn．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数的单调性与导数的关系．专题：导数的综合应用．分析：〔1〕求函数的导数，那么导数f′〔x〕≥0对任意x∈[0，+∞〕恒成立即可，别离参数即得a≥对任意x∈[0，+∞〕恒成立，a≥〔〕max〔x∈[0，+∞〕〕即可．〔2〕a=1时，求f〔x〕的导数，再令导数等于0，得到的x的值为函数的极值点，在借助函数在[﹣，1]的单调性，判断函数当x为何值时有最大值，何时有最小值．〔3〕由〔1〕知，当a=1时，f〔x〕=ln〔1+x〕﹣在[0，+∞〕上是增函数，那么f〔x〕≥f〔0〕，即ln〔1+x〕≥，x∈[0，+∞〕成立．即ln＞，得证，或利用数学归纳法来证明也可．解答：解：〔1〕∵f〔x〕=ln〔x+1〕﹣，∴f′〔x〕=〔a＞0〕．∵函数f〔x〕在[0，+∞〕内为增函数，∴f′〔x〕≥0对任意x∈[0，+∞〕恒成立，∴a〔x+1〕﹣1≥0对任意x∈[0，+∞〕恒成立，即a≥对任意x∈[0，+∞〕恒成立．而当x∈[0，+∞〕时，〔〕max=1，∴a≥1．〔2〕当a=1时，f′〔x〕=．∴当x∈[﹣，0〕时，f′〔x〕＜0，f〔x〕在[﹣，0〕上单调递减，当x∈〔0，1]时，f′〔x〕＞0，f〔x〕在〔0，1]上单调递增，∴f〔x〕在[﹣，1]上有唯一极小值点，故f〔x〕min=f〔0〕=0．又f〔﹣〕=1+ln=1﹣ln2，f〔1〕=﹣+ln2，f〔﹣〕﹣f〔1〕=﹣2ln2==∵e3＞16，∴f〔﹣〕﹣f〔1〕＞0，即f〔﹣〕＞f〔1〕．∴f〔x〕在[﹣，1]上的最大值为f〔﹣〕=1﹣ln2．综上，函数f〔x〕在[﹣，1]上的最大值是1﹣ln2，最小值是 0．〔3〕法一：用数学归纳法．①当n=2时，要证＜ln2，只要证ln4＞1，显然成立．②假设当n=k时，不等式+++…+＜lnk〔k＞1，k∈N*〕成立．那么当n=k+1时，+++…++＜lnk+．要证lnk+＜ln〔k+1〕成立，只要证＜ln，即＜ln〔1+〕．令=x＞0，那么上式化为＜ln〔1+x〕〔x＞0〕．只要证：ln〔1+x〕﹣＞0〔*〕．由〔1〕知，当a=1时，f〔x〕=ln〔1+x〕﹣在[0，+∞〕内是增函数，故有f〔x〕≥f〔0〕，即ln〔1+x〕≥x∈[0，+∞〕成立，而〔*〕中x=〔k＞1，k∈N*〕，x＞0，∴ln〔1+x〕﹣＞0 即〔*〕式成立．∴当n=k+1时，不等式成立．由①②知对任意n＞1的正整数不等式都成立．法二：由〔1〕知，当a=1时，f〔x〕=ln〔1+x〕﹣在[0，+∞〕上是增函数，故有f〔x〕≥f〔0〕，即ln〔1+x〕≥，x∈[0，+∞〕成立．令x=〔n∈N*〕，那么x＞0，∴有ln〔1+x〕＞，即ln＞．由此得ln＞，ln＞，ln＞，…，ln＞，那么ln+ln+ln+…+ln＞+++…+，即得lnn＞+++…+．故对大于1的任意正整数n．都有+++…+＜lnn．点评：此题重点考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查大小比拟，解题的关键是正确求出导函数，合理构建不等式，属于中档题．。
浙江省嘉兴市高三上学期期中数学试卷(理科)
浙江省嘉兴市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·中原模拟) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高二下·鹤岗期末) 下列命题中正确的是（）A . “ ”是“ ”的充分条件B . 命题“ ，”的否定是“ ，”.C . 使函数是奇函数D . 设p，q是简单命题，若是真命题，则也是真命题3. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高三上·会宁期末) 设函数f（x）=xm+ax的导函数f′（x）=2x+1，则 f（﹣x）dx的值等于（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一下·瓦房店期末) 已知，，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·成都期中) 函数的零点的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）(2019·北京模拟) 为非零向量，“ ”为“ 共线”的（）A . 充分必要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 即不充分也不必要条件8. （2分） (2017高二下·衡水期末) 已知函数f（x）=Asin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为（）A . ﹣1B .C .D . 29. （2分）已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A . -2B . 0C . 1D . 210. （2分）(2017·山西模拟) 函数的部分图象如图所示，点A，B是图象的最高点，点C是图象的最低点，且△ABC是正三角形，则f（1）+f（2）+f（3）的值为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·深圳模拟) 函数y= 的一段大致图象是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·利辛月考) 已知函数是定义在上的增函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2018高一上·台州期末) =________弧度，它是第________象限的角.14. （1分）从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，其中男女生都有的选法种数为________．15. （1分） (2018高一上·西宁月考) 已知为奇函数， ________．16. （1分） (2016高二上·宁县期中) 一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°处；行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°处．这时船与灯塔的距离为________ km．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2018高三上·晋江期中) 如图中,已知点在边上,且 ,，， .（1）求的长；（2）求 .18. （10分） (2019高一上·营口月考) 解下列关于的不等式．（1）；（2）．19. （10分） (2015高三上·和平期末) 在8件获奖作品中，有3件一等奖，有5件二等奖，从这8件作品中任取3件．（1）求取出的3件作品中，一等奖多于二等奖的概率；（2）设X为取出的3件作品中一等奖的件数，求随机变量X的分布列和数学期望．20. （15分）已知函数y=f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）对任何实数x，y都成立．（1）求证：f（2x）=2f（x）；（2）求f（0）的值；（3）求证f（x）为奇函数．21. （10分）(2017·乌鲁木齐模拟) 已知函数f（x）=（ax+1）ex﹣（a+1）x﹣1．（1）求y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程；（2）若x＞0时，不等式f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．22. （10分） (2017高二下·湘东期末) 在直角坐标系xOy中，直线l过点M（3，4），其倾斜角为45°，圆C的参数方程为．再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位．（1）求圆C的极坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，求|MA|•|MB|的值．23. （5分）已知定义在R上的函数f（x）=|x+a|+|x|．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）＜2恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：。
浙江省嘉兴市数学高三上学期理数期中考试试卷
浙江省嘉兴市数学高三上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2019高一上·长春月考) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （1分）(2019·天津模拟) “ ”是“直线：与直线：平行”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （1分） (2017高三上·安庆期末) 已知△ABC中，AB=AC=4，BC= ，点P为BC边所在直线上的一个动点，则满足（）A . 最大值为16B . 最小值为4C . 为定值8D . 与P的位置有关4. （1分） (2019高二上·中山月考) 已知数列是各项均为正数的等差数列,其前项和，则的最小值为（）A .B .C .D .5. （1分） (2018高三上·深圳月考) 已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（）A .B .C .D .6. （1分）(2019·景德镇模拟) 定义在上的函数满足，对任意，都有，非零实数，满足，则下列关系式中正确的是（）A .B .C .D .7. （1分）(2020·龙江模拟) 已知曲线的一条对称轴方程为，曲线C向左平移个单位长度，得到曲线的一个对称中心的坐标为，则的最小值是（）A .B .C .D .8. （1分）(2018·邵东月考) 函数的零点是和，则（）A .B .C .D .9. （1分） (2016高一上·温州期末) 已知a=log32，b=log2 ，c=2 ，则（）A . c＞a＞bB . c＞b＞aC . a＞c＞bD . a＞b＞c10. （1分） (2016高一上·南充期中) 下列四个函数：①y=3﹣x；② ；③y=x2+2x﹣10；④，其中值域为R的函数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （1分）(2019·安徽模拟) 的内角，，所对的边分别为，，，已知，，且，则（）A . 4B . 5C .D . 712. （1分） (2020高二下·宁波月考) 已知为常数，函数有两个极值点，（），则（）A . ，B . ，C . ，D . ，二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·泰州期末) 若实数x，y满足，则z=3x+y的取值范围是________．14. （1分）(2018·栖霞模拟) 已知向量，，，则 ________．15. （1分） (2019高三上·无锡月考) 若函数在区间上存在唯一的极值点，则实数a的取值范围为________.16. （1分） (2016高一下·溧水期中) 设等比数列{an}的首项a1=1，且4a1 ， 2a2 ， a3成等差数列，则数列{an}的前10项和S10=________．三、解答题 (共6题；共10分)17. （2分） (2016高二下·潍坊期末) 设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足≤0，（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18. （2分） (2019高二下·金华期末) 已知等差数列的公差为，等比数列的公比为q，若，且，，，成等差数列．（1）求数列，的通项公式；（2）记，数列的前项和为，数列的前项和为，若对任意正整数，恒成立，求实数的取值范围．19. （1分） (2020高一下·宝应期中) 如图所示，已知是以AB为底边的等腰三角形，点，，点C在直线：上．（1）求AB边上的高CE所在直线的方程；（2）设直线CD与y轴交于点，求的面积．20. （2分） (2020高二下·东莞期末) 已知函数 .（1）讨论函数的单调性；（2）当时，试讨论方程的根的个数.21. （2分） (2019高一上·罗江月考) 已知函数f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2.（1）若 ,求函数f(x)在区间[-1,3)上的最大值和最小值；（2）若函数f(x)在区间[0,2]上有最小值3，求a的值.22. （1分） (2019高一下·黑龙江月考) 已知函数 . （1）当时，求函数的最值；（2）求函数的单调区间；（3）试说明是否存在实数使的图象与无公共点.参考答案一、单选题 (共12题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共10分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
浙江省嘉兴市数学高二下学期理数期中测试试卷
浙江省嘉兴市数学高二下学期理数期中测试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知函数则的值为（）A . -20B . -10C . 10D . 202. （2分）若函数是奇函数，则常数a的值等于（）A . ﹣1B . 1C .D .3. （2分）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A . 6n-2B . 8n-2C . 6n+2D . 8n+24. （2分） (2019高二下·赣县期中) 若复数满足（为虚数单位），则等于（）A . 1B . 2C .D .5. （2分） (2016高二上·长春期中) 定积分 dx=（）A . 1B . πC .D .6. （2分）下列结论不正确的是（）A . 若y=ln3，则y′=0B . 若y=﹣，则y′=﹣C . 若y=，则y′=﹣D . 若y=3x，则y′=37. （2分）若在上是减函数，则b的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·南昌模拟) 正项等比数列中，的等比中项为，令，则（）A . 6B . 16C . 32D . 649. （2分） (2018高二下·龙岩期中) 已知函数的图象如图所示，其中是函数的导函数，则函数的大致图象可以是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020高二下·吉林月考) 若函数恰有3个零点，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2019高二下·葫芦岛月考) 函数的图像在处的切线方程为________.12. （1分） (2020高二下·吉林期中) 在等差数列中，若正整数满足，则．类比这一结论写出在等比数列的一个相应结论：若，则________．13. （1分） (2015高二下·仙游期中) 某车队有7辆车，现在要调出4辆，再按一定顺序出去执行任务．要求甲、乙两车必须参加而且甲车在乙车前开出，那么不同的调度方案有________种．（用数字作答）14. （1分） (2018高二下·如东月考) 椭圆中有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，类比上述结论：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线________ 上三、解答题 (共6题；共52分)15. （10分） (2020高二下·嘉兴月考) 求下列函数的导数：（1）；（2） .16. （10分） (2017高二下·蕲春期中) 设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣N=240．（1）求n；（2）求展开式中所有x的有理项．17. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 已知函数，且曲线在点处的切线斜率为-3.（Ⅰ）求单调区间；（Ⅱ）求的极值．18. （10分）用数学归纳法证明等式：12﹣22+32+…+（2n﹣1）2﹣（2n）2=﹣n（2n+1）（n∈N*）．19. （10分） (2017高二下·鞍山期中) 是否存在a，b，c使等式（）2+（）2+（）2+…+（）2= 对一切n∈N*都成立若不存在，说明理由；若存在，用数学归纳法证明你的结论．20. （10分）(2017·渝中模拟) 已知函数f（x）=aex+（2﹣e）x（a为实数，e为自然对数的底数），曲线y=f（x）在x=0处的切线与直线（3﹣e）x﹣y+10=0平行．（1）求实数a的值，并判断函数f（x）在区间[0，+∞）内的零点个数；（2）证明：当x＞0时，f（x）﹣1＞xln（x+1）．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共52分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。
嘉兴三中2011学年第一学期高二数学期中试卷
嘉兴三中2011学年第一学期高二数学期中试卷（理）时间：100分钟一、选择题（每小题3分，满分36分）1．下图是由哪个平面图形旋转得到的A B C D2．下列各组向量中不平行的是A．)4,4,2(),2,2,1(--=-=baB．)0,0,3(),0,0,1(-==dcC．)0,0,0(),0,3,2(==feD．)40,24,16(),5,3,2(=-=hg3．已知点(3,1,4)A--，则点A关于x轴对称的点的坐标为A．)4,1,3(--B．)4,1,3(---C．)4,1,3(D．)4,1,3(--4. 过点(1,3)P-且垂直于直线032=+-yx的直线方程为A．012=-+yx B．052=-+yx C．052=-+yx D．072=+-yx5．若向量a与b的夹角为60°，4=b，(2)(3)72a b a b+-=-，则a=Ａ．2Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．126．已知过点(2,)A m-和(,4)B m的直线与直线012=-+yx平行，则m的值为A．0B．8-C．2D．107．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A.9πB.10πC.11πD.12π8. 如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是A．1030B．21C．1530D．10159．直线13kx y k-+=，当k变动时，所有直线都通过定点A．(0,0)B．(0,1)C．(3,1)D．(2,1)10．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是A．22+ B．221+C．222+D．21+11．两直线330x y+-=与610x my++=平行，则它们之间的距离为A．4B C D俯视图正(主)视图侧(左)视图12．给出下列命题： ①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（每小题４分，满分32分）13．已知向量),2,4(),3,1,2(x b a -=-= ，若a ⊥ b ，则=x ______14．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.15．若向量)2,3,6(),4,2,4(-=-=b a ，则(23)(2)a b a b -+= __________________16．若1(2,3),(3,2),(,)2A B C m --三点共线 则m 的值为17．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，直线BC 1与平面A 1BD 所成角的余弦值为18．过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程19．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C --，有如下四个结论：（1）AC BD ⊥； （2）ACD ∆是等边三角形（3）AB 与平面BCD 所成的角为60°；（4）AB 与CD 所成的角为60°。
浙江省嘉兴市高二下学期期中数学试卷(理科)
浙江省嘉兴市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·枣强期末) 在复平面内，复数所对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）观察下列各式：则则的末两位数字为（）A . 01B . 43C . 07D . 493. （2分）(2013·重庆理) 已知函数,且,则a的值为A . 1B .C . －1D . 04. （2分） (2016高三上·定州期中) 是z的共轭复数，若z+ =2，（z﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（）A . 1+iB . ﹣1﹣iC . ﹣1+iD . 1﹣i5. （2分）(2018·栖霞模拟) 已知命题，，，，若为假命题，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别为△A2B2C2的三个内角的正弦值，则△A1B1C1一定是锐角三角形，△A2B2C2一定是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定7. （2分） (2015高二下·福州期中) 若曲线f（x）=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围（）A . （1，+∞）B . （﹣∞，1）C . （0，+∞）D . （﹣∞，0）8. （2分）“正弦函数是奇函数，f（x）=sin（x2+2）是正弦函数，因此f（x）=sin（x2+2）是奇函数”．以上结论不正确的原因是（）A . 大前提不正确B . 小前提不正确C . 推理形式不正确D . 大、小前提都不正确9. （2分）已知等比数列{an}，且=dx，则的值为（）A .B . 4C . πD . ﹣9π10. （2分）在复平面内，复数z=（i是虚数单位）对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限11. （2分）如果一个物体的运动方程为，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A . 7米/秒B . 6米/秒C . 5米/秒D . 8米/秒12. （2分）(2019·福建模拟) 已知函数，，若关于的方程在区间内有两个实数解，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·上海期中) 已知虚数z=（x﹣2）+yi（x，y∈R），若|z|=1，则的取值范围是________．14. （1分） (2018高二下·西湖月考) 已知f(x)＝sin x＋cos x，则f′（）＝________．15. （1分） (2016高二下·会宁期中) 已知在等差数列{an}中，，则在等比数列{bn}中，类似的结论为________．16. （1分）(2018·南充模拟) 已知函数，，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共45分)17. （10分） (2015高二下·和平期中) 计算下列各题：（1）（﹣ + i）•（ + i）；（2）．18. （10分）(2019·四川模拟) 已知函数，其中．（1）若是函数的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的为自然对数的底数，都有成立，求实数a的取值范围．19. （5分）(2019·河南模拟) 已知函数 .（Ⅰ）若曲线在处的切线与直线垂直，求直线的方程；（Ⅱ）当时，且，证明： .20. （5分）用数学归纳法求证：… ，（n≥2，n∈N+）．21. （5分） (2017高二下·温州期末) 已知数列{an}，{bn}满足a1=2，b1=4，且 2bn=an+an+1 ，an+12=bnbn+1 ．（Ⅰ）求 a 2 ， a3 ， a4及b2 ， b3 ， b4；（Ⅱ）猜想{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论；（Ⅲ）证明：对所有的n∈N* ，• •…• ＜＜ sin ．22. （5分） (2018高三上·邹城期中) 设函数 (为常数，是自然对数的底数),若曲线在点处切线的斜率为 .（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）令，试讨论函数的单调性.23. （5分）(2017·山东) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2 ．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）动直线l：y=kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|．设D为AB的中点，DE，DF与⊙N分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、20-1、22-1、23-1、。
浙江省嘉兴市2019-2020年度高三上学期期中数学试卷(理科)A卷
浙江省嘉兴市2019-2020年度高三上学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·永清月考) 已知集合 , ,则（）A .B .C .D .2. （2分）α,β为平面,m为直线,如果α∥β,那么“m∥α”是“mβ”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件.3. （2分）点（1，2）与圆，的位置关系是（）A . 点在圆内B . 点在圆外C . 点在圆上D . 与θ的值有关4. （2分）在△ABC中，a＝3， b＝2， cos C＝，则△ABC的面积为（）．A . 3B . 2C . 4D .5. （2分） (2019高一上·九台月考) 下列函数中，定义域不是的是（）A . （为常数，且）B . （为常数，且）C . （为常数）D .6. （2分） (2016高一下·周口期末) 已知α、β都是锐角，tanα=2，tanβ=3，那么α+β等于（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2009）+f（2010）的值为（）A . ﹣2B . ﹣1C . 2D . 18. （2分）定义在R上的函数，则f(x)的图像与直线y=1的交点为(x1,y1),(x2,y2),（x3,y3)且x1<x2<x3 ，则下列说法错误的是（）A . x12+x22+x32=14B . 1+x2-x3=0C . x1+x3=4D . x1+x3>2x29. （2分）已知向量、、，且满足＋＋＝， ||＝3，||＝4，||＝5，设与的夹角为，与的夹角为，与的夹角为，则它们的大小关系是（）A . <<B . <<C . <<D . <<10. （2分） (2017高二下·集宁期末) 函数在的图象大致为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二下·江门期中) 若函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象过点（，1），则该函数图象的一条对称轴方程是（）A . x=B . x=C . x=D . x=12. （2分）设函数，的导函数为，且，，则下列不等式成立的是（注：e为自然对数的底数）（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·东海期中) lg22+lg2•lg5+lg50=________．14. （1分）已知函数y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在同一周期内有最高点（，1）和最低点（，﹣3），则此函数的解析式为________15. （1分） (2017高三上·邳州开学考) 已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是________．16. （1分） (2016高一下·大庆开学考) 函数y= cos（ x+ π），x∈[0，2π]的递增区间________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高三上·牡丹江月考) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；（2）设射线与曲线交于点，与直线交于点，求线段的长．18. （10分）(2018高一下·应县期末) 的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，的面积为，求的周长.19. （10分）(2017·惠东模拟) 已知函数 f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x．（1）讨论 f（x）的单调性；（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．20. （10分） (2020高一下·平谷月考) 已知函数，．（1）利用“五点法”画出函数在一个周期上的简图．（2）把的图象上所有点向右平移个单位长度，得到的图象；然后把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象；再把的图象上所有点的纵坐标伸长到原来2倍（横坐标不变），得到的图象，求的解析式．21. （10分） (2016高一下·成都期中) 已知函数f（x）= sin cos +sin2 （ω＞0，0＜φ＜）．其图象的两个相邻对称中心的距离为，且过点（，1）．（1）函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 = ．且f（A）= ，求角C的大小．22. （10分） (2016高一下·武城期中) 已知函数f（x）=2cosxsin（x﹣）+ ．（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）若方程sin2x+2|f（x+ ）|﹣m+1=0在x∈ 上有三个实数解，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
浙江省嘉兴市高三下学期期中数学试卷(理科)
浙江省嘉兴市高三下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设复数，，则在复平面内对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2017高二上·太原月考) 已知，那么“ ”的充分必要条件是（）A .B .C .D .3. （2分）下列关系中，表示正确的是（）A . 1⊆{0，1，2}B . {1，2}∈{0，1，2}C . 2∈{0，1，2}D . ∅={0}4. （2分）如果在一次实验中，测得数对（x，y）的四组数值分别是A（1，2），B（2，3），C（3，6），D（4，7），则y与x之间的回归直线方程是（）A . =x+1.9B . =1.8xC . =0.95x+1.04D . =1.05x﹣0.95. （2分）函数在区间内的图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分）阅读如图所示的程序框图，若输入变量n为100，则输出变量S为（）A . 2500B . 2550C . 2600D . 26507. （2分）(2017·大庆模拟) 在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是（）A . 35B . ﹣35C . ﹣56D . 568. （2分）在区间（0，2）内任取两个数a，b，则使方程x2+（a2﹣2）x+b2=0的两个根分别作为椭圆与双曲线的离心率的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）执行如图所示的程序框图．若输入，则输出的值是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一下·黑龙江期末) 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（）A .B .C .D . 211. （2分）(2020·阿拉善盟模拟) 已知双曲线的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为（）A .B .C . 2D .12. （2分）函数的值域是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知x、y满足不等式组，且z=2x+y的最大值是最小值的3倍，则a=________．14. （1分）令．如果对k（k∈N*），满足f（1）•f（2）•…•f（k）为整数，则称k为“好数”，那么区间[1，2012]内所有的“好数”的和S=________ ．15. （1分）一质点从坐标原点出发运动，每次它可选择“上”，“下”，“左”，“右”中的一个方向移动一个长度单位．则移动4次又回到原点的不同的移动方法数有________种（写出具体数字）．16. （1分） (2016高一下·咸阳期末) 设向量 =（m，﹣1）， =（1，2），若，则m=________．三、解答题 (共8题；共75分)17. （10分） (2016高二下·衡阳期中) 设函数f（x）=sinxcosx将 f（x）的图象向右平移（0＜φ＜π）个单位，得到y=g（x）图象且g（x）的一条对称轴是直线x= ．（1）求φ；（2）求函数y=g（x）的单调增区间．18. （10分）(2017·九江模拟) 为响应国家“精准扶贫，产业扶贫”的战略，某市面向全市征召《扶贫政策》义务宣传志愿者，从年龄在[20，45]的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示．（1）求图中x的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35，40）岁的人数；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．19. （10分）(2017·武汉模拟) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，∠BCC1= ，AB=BB1=2，BC=1，D为CC1中点．（1）求证：DB1⊥平面ABD；（2）求二面角A﹣B1D﹣A1的平面角的余弦值．20. （10分）(2012·浙江理) 如图，椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．（1）求椭圆C的方程；（2）求△APB面积取最大值时直线l的方程．21. （10分）已知函数f（x）=lnx+ax的函数图象在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．（1）求函数f（x）的极值；（2）若直线y=kx+b与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）．证明：＜k＜．22. （5分）如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BE•BD﹣AE•AC．23. （10分） (2018高三上·西安模拟) 以平面直角坐标系的坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度为长度单位建立极坐标系. 已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为 .（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求 .24. （10分）已知．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，对恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共75分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、。
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嘉兴三中数学(理科)期中测试卷
命题人：徐岚萍 审题人：刘林玲
时间：2010年4月20日 一、 选择题：本大题共20小题，每小题2分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1、下列语句中是命题的是（ ）
A ．周期函数的和是周期函数吗？
B ．0
sin 451= C ．2
210x x +-> D ．梯形是不是平面图形呢？
2、椭圆12222=+b y a x (a >b>0)离心率为23,则双曲线12222=-b
y a x 的离心率为
（ ）
A ．45
B ．25
C ．32
D ．45
3、在△ABC 中，“︒>30A ”是“2
1
sin >
A ”的（ ） A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4、已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M 与点A 、B 、C 一定
共面的是 （ ）
A ．++=
B ．--=2
C ．OC OB OA OM 31
21++
= D ．OC OB OA OM 3
1
3131++=
5、在直角坐标系中，和两坐标轴都相切的圆的圆心轨迹方程是 ( )
A.y=x
B.y=|x|(x≠0)
C.x 2
-y 2
=0 D.x 2
-y 2
=0(x≠0)
6、已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是8，焦点在x 轴上，则此椭圆的标准方程是 （ ）
A. 13522=+y x
B. 192522=+y x C .15322=+y x D .125
92
2=+y x 7、过椭圆13
122
2=+y x 的左、右焦点分别为21F F 和，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，那么||1PF 是||2PF 的 （ ）
A .7倍
B . 5倍
C . 4倍
D . 3倍
8、下列命题中是真命题的是（ ）
①“若x 2＋y 2
≠0，则x ，y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题
③“若m>0，则x 2
＋x －m=0有实根”的逆否命题④“若x －12
3是有理数，则x 是无理数”的逆否命题
A 、①②③④
B 、①③④
C 、②③④
D 、①④
9、以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ）
A .
21 B .22 C .23 D . 3
3 10、．已知空间四边形ABCD ，M 、G 分别是BC 、CD 的中点，连结AM 、AG 、MG ，则−→
−AB +1()
2
BD BC +
等于（ ）
A ．−→
−AG B ． −→
−CG C ． −→
−BC D ．21−→−
BC
11、已知双曲线2
2
13
y x -=的两个焦点分别是12F F 、，点P 为双曲线上的一点，且1290F PF ∠=︒，则12F PF ∆的面积等于
A 、0.5
B 、1
C 、3
D 、6
12、方程
11
42
2=-+-t y t x 表示的曲线为C,给出下面四个命题，其中正确命题的个数是 ①若曲线C 为椭圆，则1<t<4 ②若曲线C 为双曲线，则t<1或t>4
③曲线C 不可能是圆 ④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1<t<2
3 A.1 B.2 C.3 D.4
13、过点(0,2)与抛物线28y x =只有一个公共点的直线有（ ） A .1条 B .2条 C .3条 D .无数多条
14、动圆C 经过定点F(0，2)且与直线y+2=0相切，则动圆的圆心C 的轨迹方程是( )
A.x 2
=8y B.y 2
=8x C.y=2
D.x=2
15、在抛物线y 2
=2px 上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值为( )
A ．1
B ．2
C ． 3
D ．4
16、椭圆2
2
1x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ）
A ．
4
1
B ．
2
1
C ． 2
D ．4
17、双曲线22a x -22
b
y =1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( )
A.2
B.3
C.2
D.
2
3
18. 已知p:|2x-3|<1 ,q: x(x-3)<0 ,则p 是q 的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
19． 若双曲线192
2=-m y x 的渐近线l 方程为x y 3
5±
=，则双曲线焦点F 到渐近线l 的距离为 ( ) A ．2
B ．14
C ．5
D ．25
20、过椭圆15
622=+y x 内的一点P （2，-1）的弦，恰好被P 点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A 、5x-3y-13=0 B 、5x+3y-13=0 C 、5x-3y+13=0 D 、5x+3y+13=0
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 21、抛物线24y x =-的准线方程是 22、已知椭圆的中心为原点，离心率e=
2
3
，且它的一个焦点与抛物线x y 342=的焦点重合，则此椭圆方程为
23、一条渐近线是340x y +=，焦距为8的双曲线的标准方程为 24、命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 25、椭圆x 2＋4y 2=16被直线y =x ＋1截得的弦长为
26、若“R x ∈∀，0322
<--ax ax 成立”是真命题，则实数a 的取值范围是
三、解答题:本大题共5小题，共42分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
27、已知椭圆中心在原点，长轴在坐标轴上，离心率为3
，短轴长为4，求椭圆的标准方程。
（6分）
28、已知双曲线经过点)1,29(-M ,它的两条渐近线方程是x y 3
2±=,求双曲线的标准方程.（6分）
29、已知抛物线的焦点在y 轴上，点(),3M m -是抛物线上的一点，到焦点的距离是5，求m 的值及抛物线的标准方程、准线方程。
（9分）
30、把下列命题改写成“若p ，则q”的形式，并写出其逆命题，否命题和逆否命题，以及判断它们的真假性。
（10分）
（1）全等三角形一定相似； （2）1+=x y 不是单调函数。
31、若椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.（11分）
（1）求椭圆C 的标准方程
（2）若直线m kx y l +=:与椭圆C 相交于A ，B 两点（若A ，B 不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点。
求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标。
嘉兴三中数学学科期中测试答题卷
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上
21、 22、
23、 24、
25、 26、
三、解答题:本大题共6小题，共42分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 27
4，求椭圆的标准方程。
（6分）
28、已知双曲线经过点)1,29
(-M ,它的两条渐近线方程是x y 3
2±=,求双曲线的标准方程.（6分）
29、已知抛物线的焦点在y 轴上，点(),3M m -是抛物线上的一点，到焦点的距离是5，求m 的值及抛物线的标准方程、准线方程。
（9分）
30、把下列命题改写成“若p ，则q”的形式，并写出其逆命题，否命题和逆否命题，以及判断它们的真假性。
（10分）
（1）全等三角形一定相似； （2）1+=x y 不是单调函数。
31、若椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.（11分）
（1）求椭圆C 的标准方程
（2）若直线m kx y l +=:与椭圆C 相交于A ，B 两点（若A ，B 不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点。
求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标。