【原创】江苏省建陵高级中学2013—2014学年高三数学纠错练习(2)]
江苏省建陵高级中学高三数学午间小练39 苏教版
Else EndPr2014届高三数学午间小练三十九1.若122,34z a i z i=+=-，且12zz为纯虚数，则实数a2．如右图，给出一个算法的伪代码，则=+-)2()3(ff .3.等腰Rt ABC中，斜边BC=C为其中一个焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过A,B两点，则该椭圆的离心率为 .4.高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，┅，56现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为 .5．设,,,P A B C是球O表面上的四个点，,,PA PB PC两两垂直，1,3PA PB PC===，则球O的体积为 .6．已知函数21()21xxmf x--=+是奇函数且2(2)(3)f a a f->，则a的取值范围是 . 7．△ABC中，2460AB BC B︒==∠=，，．设O是△ABC的内心，若ACqABpAO+=，则qp的值为 .8．211()2,()(23f x x mx mg x xx=-+=--．若对任意11[,2]2x∈，总存在21[,2]2x∈，使得12()(),f xg x≥则m的取值范围是 .9.已知数列{}n a中，，31=a前n和1)1)(1(21-++=nnanS①求证：数列{}n a是等差数列②求数列{}n a的通项公式③设数列⎭⎫⎩⎨⎧+11nnaa的前n项和为n T，是否存在实数M，使得MTn≤对一切正整数n都成立？若存在，求M的最小值，若不存在，试说明理由。
- 1 -。
江苏省建陵高级中学高三数学午间小练 32
2014届高三数学午间小练三十二 1．设i 是虚数单位，则复数(1－i)2－i i 2124-+等于2.若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8320S S -=，则11S 的值为3．已知向量a , b ，其中| a |2=，| b |2=，且( a －b )⊥a ，则向量a 和b 的夹角是4．函数)sin()(ϕω+=x A x f 的图象如下图所示，为了得到x A x g ωcos )(-=的图像， 可以将)(x f 的图像向右平移 个单位长度5.给出下列命题（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；（3）若两条平行直线中的一条垂直于直线m ，那么另一条直线也与直线m 垂直；（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，所有真命题的序号为 ．6．从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg ）数据绘制成如下的频率分布直方图．由图中数据可知体重的平均值为 kg ；若要从体重在[ 60 , 70），[70 ，80) , [80 , 90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正、副队长，则这两人体重不在同一组内的概率为__ _7．已知集合{}21503x A x |x ,B x |x -⎧⎫=-<<=>⎨⎬-⎩⎭， 在集合A 任取一个元素x ，则事件“x A B ∈⋂”的概率是 ．8．若函数()3213f x x a x =-满足：对于任意 的[]12,0,1x x ∈都有()()12||1f x f x -≤恒成立，则a 的取值范围是 ．9.如图，建立平面直角坐标系xoy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小）其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．。
江苏省建陵高级中学2013—2014高三数学纠错练习
高三数学纠错练习7
1.已知全集},3,2,1,0{=U 集合},3,2,1{},1,0{==B A 则=B A C U )(__ ___.
2. 已知向量(12,2)a x =-,()2,1b -=,若→
→b a //,则实数x =__ ____.
3.当且仅当n r m ≤≤时,两圆4922=+y x 与()002586222>=-+--+r r y x y x 有公共点,则m n -的值为 .
4.将函数()y f x =的图象上的每一点的纵坐标变为原来的4倍，横坐标变为原来的2倍， 然后把所得的图象上的所有点沿x 轴向左平移π2
个单位，这样得到的曲线和函数 2sin y x =的图象相同，则函数()y f x =的解析式为 ．
5.已知函数221,0,()2,x x f x x x x ⎧->⎪=⎨--⎪⎩
≤0.若实数m )1,0(∈，则函数()()g x f x m =-有 个零点.
6.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11233,4,2,a a a a =且成等差数列，则32
S S -
等于 . 7.设)(x f 是定义在R 上的偶函数,当0<x 时,x e x x f +=)( (e 为自然对数的底数), 则)2(ln f 的值为 . 8.已知O 为△ABC 的外心，,120,2,20=∠=
=BAC a
AC a AB 若AC AB AO βα+=， 则βα+的最小值为 ．。
江苏省建陵高级中学2013-2014学年高中数学 1.3 组合 3 导学案 无答案 苏教版选修2-3
（2）（选讲）四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取四个不共面的点，不同的取法共 姓名：
1.若 ，则 =；
2．以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四棱锥？
4、从正方体 的8个顶点中选取4个作为四面体的顶点，可得到不同的四面体的个数为
三：课堂研讨
例3.解方程
例题2本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？
变题1：6本不同的书全部送给5人，有多少种不同的送书方法？
备 注
变题2：5本相同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？
江苏省建陵高级中学2013-2014学年高中数学1.3组合（3）导学案（无答案）苏教版选修2-3
一：学习目标
1．组合数公式有关计算
2．应用组合公式解决有关“至少”、“至多”、“几何分类”等问题。
二：课前预习
1、1.若 ，则 =；
2、化简： =
3、从6名男生和4名女 生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有 _____ __种．
（2）从9所中学选派12名教师组成代表团，每校至 少1人参加，问有多少种不同选派方法？
（3）由12人组成文娱小组，其中5人只会唱歌，5人只会跳舞，2人又会唱歌又会跳舞。现从这12人中选派4人会唱歌4人会跳舞的去排练节目，共有多少种选法？
（2）计算 ______________．
3．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为______．
4．空间12个点，其中5个点共面，此外无任何4个点共面，这12个点可以确定个不同的平面。
江苏省建陵高级中学高三上学期第一次质量检测数学试题
FED 1C 1B 1BCD A 1A建陵中学2013—2014学年度上学期高三年级第一次质量检测数学试题注意事项：1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卡的规定区域，在本试卷上答题无效． 参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差，其中．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．已知集合，，则___▲___. 2．已知)0,2(πα-∈，53cos =α，则=+)4tan(πα ▲ ． 3．设复数满足（为虚数单位），则=___▲___.4．已知，，若，则正数的值等于 ▲ ． 5．样本数据18，16，15，16，20的方差＝___▲___. 6．已知双曲线的离心率为2，则m 的值为 ___▲___． 7．根据如图所示的伪代码，最后输出的的值为___▲___.8．已知函数,其中是取自集合的两个不同值，则该函数为偶函数的概率为___▲___．9．已知实数x ，y 满足不等式组0,0,26,312x y x y x y ⎧⎪⎪⎨+⎪⎪+⎩≥≥≤≤，则的最大值是 ▲ ．10．已知函数2,0,()2,0x x f x x x x -⎧=⎨->⎩≤，则满足的x 的取值范围是___▲___． 11．如图，在直四棱柱中，点分别在上，且，，点到的距离之比为3：2，则三棱锥和的体积比= __▲__.12．已知是直线：上一动点，，是圆：的两条切线，切点分别为，．若四边形的最小面积为，则= ▲ ．13．设函数22(0)()log (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，函数[()]1y f f x =-的零点个数为 ▲ ．14．已知各项均为正数的等比数列，若4321228a a a a +--=，则的最小值为___▲___. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题卡的指定区域内．EFABCDP15．（本小题满分14分）在△中，分别是角，，所对的边，且，，． （1）求边的值； （2）求的值．16．（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面为矩形，，，分别是的中点，．（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面平面．17．（本小题满分14分） 已知数列满足：数列满足： （1）若数列是等差数列，且，求的值及数列通项公式； （2）若数列的等比数列，求数列的前项和．18．（本小题满分16分） 已知向量，，且，求：（1）及； （2）若()2f x a b a b λ=∙-+的最小值是，求的值.19．（本小题满分16分）如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线1l 排，在路南侧沿直线2l 排，现要在矩形区域内沿直线将1l 与2l 接通．已知，，公路两侧排管费用为每米万元，穿过公路的部分的排管费用为每米2万元，设与所成的小于90︒的角为α． （Ⅰ）求矩形区域内的排管费用W 关于α的函数关系式；（Ⅱ）求排管的最小费用及相应的角α．20．（本小题满分16分） 已知函数2()ln ,af x x a x=+∈R ． （1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围； （2）若函数在上的最小值为3，求实数的值．数学 （ 附加题） 2013.10注意事项：1．本试卷共2页，满分40分，考试时间30分钟．2．请将解题过程写在答题卡的规定区域，在本试卷上答题无效． 21．【选做题】解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． B ．选修4—2：矩阵与变换 （本小题满分10分）已知矩阵A =，B =，求矩阵．l 2l 1姓 学号 线 得 答 题 ）C．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知曲线C的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．试求曲线C和的直角坐标方程，并判断两曲线的位置关系．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）某舞蹈小组有2名男生和3名女生．现从中任选2人参加表演，记为选取女生的人数，求的分布列及数学期望．23．（本小题满分10分）如图（1），等腰直角三角形的底边，点在线段上，⊥于，现将沿折起到的位置（如图（2））．（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）若⊥，直线与平面所成的角为，求长．一卷数学参考答案及评分标准 2013.10一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1． 2．71-3． 4． 5．3.2 6．3 7．9 8． 9． 10． 11． 12．2 13．2 14．54二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分14分） 解：（1）根据正弦定理，，所以522sin sin ===a a ACc ……………… 5分 （2）根据余弦定理，得5522cos 222=-+=bc a b c A ……………………… 7分于是55cos 1sin 2=-=A A ……………………… 8分 从而54cos sin 22sin ==A A A ……… 10分，53sin cos 2cos 22=-=A A A ……12分 所以3343sin2cos 3cos2sin )32sin(-=-=-πππA A A …………………… 14分16．（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）取中点G ，连，因为、分别为、的中点， 所以∥，且． ……… 2分又因为为中点，所以∥，且．…… 3分所以∥，．故四边形为平行四边形． … 5分 所以∥，又平面，平面，故∥平面． ……… 7分 （Ⅱ）设，由∽及为中点得，又因为，，所以，．所以，又为公共角，所以∽．所以90AGE ABC ∠=∠=︒，即． ……… 10分 又，，所以平面． ……… 12分 又平面，所以平面平面． …… 14分17．解 （1）因为是等差数列，，…………2分[12(1)][14(1)]45a a +-+-=，解得或（舍去），…………5分 ．……………7分（2）因为是等比数列，，，．…………9分 当时，，；…………11分 当时，．………………………14分18. （本小题满分16分）解：(1)x xx x x 2cos 2sin 23sin 2cos 23cos =⋅-⋅=⋅ …………………………2分x x x x x 222cos 22cos 22)2sin 23(sin )23cos 23(cos ||=+=-++=+……… 6分x x x cos 2||],1,0[cos ],2,0[=+∴∈∴∈π………………………………8分⑵2221)(cos 2)(,cos 42cos )(λλλ---=-=x x f x x x f 即 ………………… 10分.1cos 0],2,0[≤≤∴∈x x π①当时，当且仅当时，取得最小值－1，这与已知矛盾；11分②当λλ=≤≤x cos ,10当且仅当时时，取得最小值，由已知得21,23212=-=--λλ解得；13分③当1cos ,1=>x 当且仅当时λ 时，取得最小值，由已知得 解得，这与相矛盾，15分综上所述，为所求.………… 16分 注意：没分类讨论扣2分 19．（本小题满分16分）解：（Ⅰ）如图，过E 作EM BC ⊥，垂足为M ，由题意得4(0tan )3MEF αα∠=≤≤， 故有60tan MF α=，60cos EF α=，8060tan AE FC α+=-．………………… 4分 所以60(8060tan )12cos W αα=-⨯+⨯ … 5分l 2l1sin 18060120cos cos ααα=-+ sin 28060cos αα-=-． ………… 8分（Ⅱ）设sin 2()cos f ααα-=（其中0040,tan )23πααα<=≤≤，则22cos cos (sin )(sin 2)12sin ()cos cos f αααααααα----'==．………… 10分 令()0f α'=得12sin 0α-=，即1sin 2α=，得6πα=． ………… 11分列表所以当6α=时有max ()f α=，此时有min 80W =+ 15分答：排管的最小费用为80+6πα=． ……… 16分20．（本小题满分16分） 解：（1）∵，∴．……………………1分 ∵在上是增函数，∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立．………………… 4分 令，则≤．∵在上是增函数，∴．∴．所以实数的取值范围为． …………………7分 （2）由（1）得，．①若，则，即在上恒成立，此时在上是增函数．所以()min (1)23f x f a ===⎡⎤⎣⎦，解得（舍去）． ………………10分 ②若，令，得．当时，，所以在上是减函数，当时，，所以在上是增函数． 所以()()min 2ln(2)13f x f a a ==+=⎡⎤⎣⎦，解得（舍去）．……………13分 ③若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数．所以()()min 213af x f e e ==+=⎡⎤⎣⎦，所以． 综上所述，． …………………16分附加题21、【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．B ．选修4—2：矩阵与变换解：设矩阵A 的逆矩阵为，则=， ………………… 1分即=， …………… 4分故1,0,0,12a b c d====，从而A的逆矩阵为=1201⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦．………7分所以=1201⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦=112225⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦．……10分C．选修4—4：坐标系与参数方程解：由得曲线C的直角坐标方程为．……………2分由得曲线的直角坐标方程为．……5分曲线C表示以为圆心，5为半径的圆；曲线表示以为圆心，2为半径的圆．因为两圆心间距离2小于两半径的差5-2=3，…………8分所以圆C和圆的位置关系是内含．……………10分……………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）依题意，X所有取值0，1，2．P（X=0）=，P（X=1）==，P（X=2）==．X的分布列为：EX=．可得因此是面∴，即。
江苏省建陵高级中学高三数学午间小练29 苏教版
- 1 - 2014届高三数学午间小练二十九
1.已知复数z=﹣1+i （为虚数单位），计算：=
2.根据如图所示的算法，可知输出的结果为 ． 3．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b
-=>>的一条渐近线的斜率为2， 且右焦点与抛物线243y x =的焦点重合，则该双曲线的方程
为 ．
4．设等比数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ．若11a =，34a =，63k S =，则k =_____．
5．已知ααcos 21sin +=，且)2,0(πα∈，则)4sin(2cos παα-的值为________．
6．已知函数2,1,()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩
若1212,,x x x x ∃∈≠R ，使得12()()f x f x =成立， 则实数a 的取值范围是 ．
7．四棱锥ABCD P -的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD 是边长为1的正方形，ABCD PA ⊥，2=PA ，则该球的体积为 ．
8．在ABC ∆中，已知9=⋅AC AB ，C A B sin cos sin ⋅=，6=∆ABC S ，P 为线段 AB 上的点，且||||CB CB
y CA CA
x CP ⋅+⋅=，则xy 的最大值为 ．
9.设各项均为正实数的数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足2)1(4+=n n a S （*N n ∈）．
（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；
（Ⅱ）设数列}{n b 的通项公式为t
a a
b n n n +=
（*N t ∈），若1b ，2b ，m b （*,3N m m ∈≥）成等差数列，求t 和m 的值；。
江苏省建陵高级中学2014届高三上学期第一次质量检测物理试卷(无答案).pdf
110m栏比赛中做最后冲刺时，速度很大，很难停下来，说明速度越大，物体的惯性也越大
C．战斗机在空战时，甩掉副油箱是为了减小惯性，提高飞行的灵活性
D．是在大量实验的基础上经过了理想化合理外推如图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向上共受到三个力
即F1、F2和摩擦力作用，木块处于静止状态，其中F1=10N，F2=2N。若撤去力F1，则下列说法正确的是 A．木块受到滑Fra bibliotek.52.0
1.5
1.0
0.5
a/m·s-2
F/N
C
A B 拉力传感器 速度传感器 速度传感器 (单位：cm) 15.05 10.69 6.74 3.18 D C B A O F2 F1 3.0 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 理论 6.0 h L A B
建陵中学2013—2014学年度上学期高三年级第一次质量检测
物理试题
（时间：分钟 满分120分）A．分力必小于合力
B．物体受几个力作用时，运动状态一定发生改变
C．重力的施力物体是地球
D．摩擦力一定是阻力
2.如图所示分别是物体运动的位移x、速度v、加速度a和物体受的合力F随时间t的变化图象，其中表示物体的是
三、简答题：本题共3小题，共20分，把答案填在题中的横线上或根据要求作答。在探究求合力的方法时，先将橡
皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根带有绳套的细绳。实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用
两个弹簧秤互成角度的拉橡皮条，另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条。
①实验两次拉伸橡皮条正确的
算得到的关系图线(图中已画出理论图线) 造成上述偏差的原因 ⑤ 。
次数F（N）（m）a（m/s2）10.600.770.8021.041.611.6831.422.34▲ 42.624.654.8453.005.495.72．0.8m粗糙
江苏省建陵高级中学高三数学午间小练 41
2014届高三数学午间小练四十一1. “22x x =+”是“||x =的 条件．2．设集合},,12|),{(R y x y x y x A ∈=+=，},,2|),{(2R y x a y x a y x B ∈=+=，若φ=B A ，则a = ．3.已知等差数列{}n a 的公差d 不为0，且137,,a a a 成等比数列，则1a d= . 4. 200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过70km/h 的汽车数量为__ _辆.5．知1sin()64x π+=， 则25sin()sin ()63x x ππ-+-= . 6．双曲线2214y x -=的渐近线被圆 226210x y x y +--+= 所截得的弦长为 ．7．已知ABC ∆是边长为4的正三角形，D 、P 是 ABC ∆内部两点，且满足11(),48AD AB AC AP AD BC =+=+， 则APD ∆的面积为 .8．在ABC ∆中，已知a ，b ，c 是角A 、B 、C 的对应边，则①若a b >，则x B A x f ⋅-=)sin (sin )(在R 上是增函数；②若222)cos cos (A b B a b a +=-，则∆ABC 是∆Rt ； ③C C sin cos +的最小值为2-；④若B A 2cos cos =，则A=B ；⑤若2)tan 1)(tan 1(=++B A ，则π43=+B A ， 其中错误命题的序号是_____9．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ： x 2m ＋y 28－m＝1． （1）若椭圆C 的焦点在x 轴上，求实数m 的取值范围；（2）若m ＝6，①P 是椭圆C 上的动点， M 点的坐标为(1，0)，求PM 的最小值及对应的点P 的坐标；。
江苏省建陵高级中学高三数学午间小练 40
5．已知函数 ，
则满足不等式 的x的取值范围是．
6．在面积为2的 中，E,F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，
则 的最小值是．
7．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则Fra bibliotek．8.已知
，则 最小值为．
9.设二次函数 在区间 上的最大值、最小值分别是M、m，集合 ．
2014届高三数学午间小练四十
1.在复平面内，复数 ( 是虚数单位)对应的点的坐标为．
2．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，
乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，
则所得的两条直线相互垂直的概率是．
3．某程序框图如右上图所示，该程序运行后输出的 的
值是.
4．如图，斜三棱柱 的所有棱长均等于1，
（1）若 ，且 ，求M和m的值；
（2）若 ，且 ，记 ，求 的最小值．
江苏省建陵高级中学高三数学午间小练 50
2014届高三数学午间小练五十
1. 已知集合{}R x x y y A ∈==,sin ，集合{}R x x y y B ∈=
=,， 则=B A .
2. “0a =”是“复数a bi +(,)a b R ∈是纯虚数”的 条件
3. 若抛物线)0(22
>-=p px y 的焦点与双曲线2
213x y -=的左焦点重合,则p 的 值 .
4. 已知直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3切于点（1, 3），则b 的值为
5. 若平面向量a ,b 满足1a b +=,a b +平行于x 轴，(2,1)b =-，则a =
6．在ABC △中，
AB BC =，7cos 18B =-
．若以A ，B 为焦点的椭圆经过点
C ， 则该椭圆的离心率e = .
7. 直线y x =+D 的圆22((1)3x y +-=交于A 、B 两点，则直 线AD 与BD 的倾斜角之和为
8. 等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，12008a =-，
20072005220072005
S S -=， 则2008S =_____．
9.已知椭圆的中心为坐标原点O ，椭圆短轴长为2，动点(2,)M t (0)t >在椭圆的准线上。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以OM 为直径且被直线3450x y --=截得的弦长为2的圆的方程；
（3）设F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ，
求证：线段ON 的长为定值，并求出这个定值。
江苏省建陵高级中学高三数学午间小练 03
2014届高三数学午间小练三一、填空题1．已知复数i a z 3)4(2+-=，R a ∈，则“2a =”是“z 为纯虚数”的___ 条件 2．已知)2,1(=→a ，)log ,2(2mb -=→，若→→→→=⋅b a b a ，则正数m 的值等于 ．3．如图1所示的算法流程图中，若2()2,(),x f x g x x ==则(3)h 的值等于 ．4．已知正六棱锥ABCDEF P -的底面边长为1cm ， 侧面积为32cm ，则该棱锥的体积为 3cm ． 5． 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m ，n ，设),(n m a =→，则满足5<→a 的概率为 ．6．已知函数)0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f 的图像关于直线3π=x 对称，且12π为函数)(x f 的一个零点，则ω的最小值为 ．7．211()2,()(2)3f x x mx m g x x x=-+=--．若对任意11[,2]2x ∈，总存在21[,2]2x ∈，使得12()(),f x g x ≥则m 的取值范围是 .8．设,x y 是正实数，且1x y +=，则2221x y x y +++的最小值是 9、（解答题）设函数2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-，（1）若2()()(0,)f x g x x ≥∈+∞对恒成立，求a 的取值范围； （2）求证：当(0,)x ∈+∞时，恒有12ln x x e ex>-成立。
开始输入x f(x)>g(x)h(x)=f(x)h(x)=g(x)输出h(x)结束是否图1。
江苏省建陵高级中学高三数学午间小练 0
2014届高三数学午间小练七
一：填空题
1.计算=2013i （为虚数单位）
2.已知向量))24sin(,24(cos ),36sin ,36(cos 0000-==b a ，则=⋅b a
3.双曲线122
2
=-y x 的离心率为 4.点),1(m M 在函数3)(x x f =的图像上，则该函数在点M 处的切线方程为
5.将20个数平均分为两组，第一组的平均数为50，第二组的平均数为40，则整个数组的平
均数是
6.已知函数),,(,1)(23R b a x x bx ax x f ∈+++=，若对任意实数x ，0)(≥x f 恒成立，则
实数b 的取值范围是
7.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，x x f =
)(，若对任意的]2,[+∈a a x 不等式)(3)(x f a x f ≥+恒成立，则a 的最大值为
8.已知数列}{n a 的通项公式为n
k n a n +
=，若对任意的*N n ∈，都有3a a n ≥，则实数k 的取值范围为 9．（解答题）设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,
（1）求证：c A b B a =+cos cos ；（2）若c A b B a 53cos cos =
-，试求B
A tan tan 的值。
江苏省建陵高级中学高三数学午间小练05 苏教版
- 1 - 2014届高三数学午间小练五
1．已知集合A ＝{}1,1,3-，B
＝
}
2,a ，且B A ⊆， 则实数a 的值是
2．.若将一颗质地均匀的骰子（各面上分别标有1、2、3、4、
5、6个点的正方形玩具）先后抛掷两次，向上的点数依次为m 、n ，则方程220x mx n ++=无实根的概率是
3.．根据如图所示的流程图，若输入x 的值为 -7.5，则输出y
的值为
4.在平面直角坐标系xoy 中，角α的始边与x 轴正半轴重合，
终边在直线y =上，且0x >，则cos α ＝
5.已知正△ABC 的边长为1，73CP CA CB =+, 则CP AB ⋅= ．
6.已知α、β是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线a ，a α⊥，a β⊥；②存在一个平面γ，,γαγβ⊥⊥；③存在两条平行直线a 、b ，,a b αβ⊂⊂，a ∥β，b ∥α；④存在两条异面直线a 、b ，,a b αβ⊂⊂，a ∥β，b ∥α。
其中是平面α∥平面β的充分条件的为= ．（填上所有符合要求的序号）
7.若函数222,0(),0x x x f x x ax x ⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩
是奇函数，则满足()f x a >的x 的取值范围是 ． 8
．已知sin()sin 032π
πααα++=-<<，则cos α= ． 9.(解答题)若不等式|3ln ax x -|≥1对任意(0,1]x ∈都成立，则实数a 取值范围是。