浙江省温州2012年中考数学真题试题(带解析)
【中考12年】浙江省温州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题9 三角形
2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题9：三角形一、选择题1. （2001年某某某某3分）等腰三角形的一个底角是30°，则它的顶角是【】A．30° B．40° C．75° D．120°【答案】D。
【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理。
【分析】根据等腰三角形底角相等的性质和三角形内角和定理，它的顶角是1800－2×300=1200。
故选D。
2. （2001年某某某某3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则tanA的值是【】A．43B．34C．35D．45【答案】A。
【考点】锐角三角函数定义。
【分析】根据正切函数定义，得tanA=BC4AC3=。
故选A。
3. （2002年某某某某4分）在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，AE＝3，EC＝2，那么S△ADE：S△ABC等于【】A．2：3 B．3：5 C 9：4 D 9：25【答案】D。
【考点】相似三角形的判定和性质。
【分析】∵AE＝3，EC＝2，∴AE3 AC5=。
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC。
∴22ADEABCS AE39S AC525∆∆⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==。
故选D。
4. （2004年某某某某4分）如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，CA=4，那么sinA 等于【 】(A)43 (B) 34 (C) 53 (D)54 【答案】C 。
【考点】锐角三角函数定义， 【分析】根据正弦函数定义，得sinA=BC 3AB 5=。
故选C 。
5. （2006年某某某某4分）如图,在△ABC 中,∠C=90°,BC=5,AC=12,则 cosA 等于【 】A.512 B. 513 C. 125 D. 1213【答案】D 。
【考点】勾股定理，锐角三角函数定义。
【分析】∵在△ABC 中，∠C=90°，BC=5，AC=12，∴根据勾股定理得2222AB BC AC 51213=+=+=。
浙江省温州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题2 代数式和因式分解
2001-2012年浙江温州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题2：代数式和因式分解一、选择题1. （2002年浙江温州4分）若a ＜0，化简|a 其结果是【 】 A ．0 B ．2a C ．－2a D ．2a 或－2a 【答案】C 。
【考点】二次根式化简，绝对值。
【分析】∵a ＜0a -。
∴a a+a =2a =2a -。
故选C 。
2. （2003年浙江温州4分）下列各单项式中，与2x 4y 是同类项的为【 】 A ．2x 4B ．2xyC ． x 4y D ． 2x 2y 3【答案】C 。
【考点】同类项的概念。
【分析】所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。
因此， 与2x 4y 是同类项的为x 4y 。
故选C 。
3. （2003年浙江温州4分）x 2－4的因式分解的结果是【 】A ．(x －2)2B ．(x －2)(x ＋2)C ．(x ＋2)2D ．(x －4)(x ＋4) 【答案】B 。
【考点】应用公式法因式分解。
【分析】直接应用平方差公式即可：()()2x 4x 2x 2-=+-。
故选B 。
4. （2004年浙江温州4分）2x －x 等于【 】(A) x (B) －x (C) 3x (D) －3x 【答案】A 。
【考点】合并同类项。
【分析】根据合并同类项法则直接得2x －x= x 。
故选A 。
5. （2005年浙江温州4分）若a 3b 5= ，则a+b b 的值是【 】 A 、85B 、35C 、32D 、58【答案】A 。
【考点】求分式的值，待定系数法的应用，【分析】设a3kb5==，则a3k,b5k==，∴a+b3k5k8b5k5+==。
故选A。
6. 2006年浙江温州4分）晓晓根据下表，作了三个推测：①x13x-- (x>0)的值随着x的增大越来越小；②x13x-- (x>0)的值有可能等于2；③x13x-- (x>0)的值随着x的增大越来越接近于2．则推测正确的有【】A.0个B.1个 C．2个 D. 3个【答案】C。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题24：方程、不等式和函数的综合
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题24：方程、不等式和函数的综合一、选择题1. （2012福建龙岩4分）下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有【】①y=x②y=－2x＋1 ③1y=x-④2y=3xA．1个B．2个C．3个D． 4个【答案】【考点】【分析】2. （20121b yx+ =A. y【答案】【考点】【分析】∴△=（2－2b）2－8（b2－1）=－4（b＋3）（b－1）=0，解得：b=－3或1。
∵反比例函数1byx+=的图象在每个象限内y随x的增大而增大，∴1+b＜0。
∴b＜－1。
∴b=－3。
∴反比例函数的解析式是13yx-=，即2yx=-。
故选D。
3.（2012山东菏泽3分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数y bx c =+和反比例函数ay x=在同一平面直角坐标系中的图象大致是【 】A ．B ．C ． D【答案】【考点】【分析】4.（2012【 】A C 【答案】【考点】二次函数的图象，一次函数的性质。
【分析】∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m ＞0，n ＜0。
∴m ＜0，∴一次函数y mx n =+的图象经过二、三、四象限。
故选C 。
5. （2012内蒙古呼和浩特3分）已知：M ，N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线1y=2x上，点N 在直线y =x +3上，设点M 的坐标为（a ，b ），则二次函数y =﹣abx 2+（a +b ）x 【 】A ．有最大值，最大值为92-B ．有最大值，最大值为92C ．有最小值，最小值为92D ．有最小值，最小值为92-【答案】B 。
【考点】关于y 轴对称的点的坐标，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值。
【分析】∵M ，N 两点关于y 轴对称，点M 的坐标为（a ，b ），∴N 点的坐标为（﹣a ，b ）。
又∵点M 在反比例函数1y=的图象上，点N 在一次函数y =x +3的图象上， 29+2。
浙江省温州2012年中考数学真题试题(带解析)
2012年中考数学精析系列——某某卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）参考公式：二次函数()2y ax bx c a 0=++≠图象的顶点坐标是2b 4ac b ()2a 4a--，．一.选择题(本题有10小题,每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)1. （2012某某某某4分）给出四个数－1，0, 0.5，7，其中为无理数的是【 】 A. －1. B. 0 C. 0.5 D. 7 【答案】D 。
【考点】无理数。
【分析】根据初中无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可作出判断：结合所给的数可得，无理数为7。
故选D 。
2. （2012某某某某4分）数据35，38，37，36，37，36，37，35的众数是【 】 A. 35. B. 36 C. 37 D. 38 【答案】C 。
【考点】众数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是37，故这组数据的众数为37。
故选C 。
3. （2012某某某某4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是【 】。
【答案】B 。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体：主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选B。
4. （2012某某某某4分）一次函数y=－2x+4图象与y轴的交点坐标是【】A. (0, 4)B. (4, 0)C. (2, 0)D. (0, 2 )【答案】A。
5. （2012某某某某4分）把多项式a²－4a分解因式，结果正确的是【】A.a (a-4)B. (a+2)(a-2)C. a(a+2)( a-2)D. (a－2 ) ²－4【答案】A。
2012中考数学试题及答案
2012中考数学试题及答案2012年中考数学试题是每年中学生们备战中考的重要资源之一。
在本篇文章中，我们将为您提供2012年中考数学试题及答案，帮助您更好地了解试题的类型和解题方法。
1. 选择题：A. 单项选择题：1. 若一个扇形的半径为8 cm，弧长为12 cm，则该扇形的圆心角为：A) 45° B) 60° C) 90° D) 120°解析：我们知道，扇形的圆心角等于扇形所对的圆心弧的度数，而弧长占的圆周长的比值就是扇形的圆心角占的整圆的比值。
因此，设该扇形的圆心角为x，则12cm/2πr = x/360°。
代入r=8 cm，解得x = 90°。
所以答案选C。
2. 若x+2 = 5，则x的值为：A) 5 B) 3 C) 4 D) 7解析：将x+2=5两边同时减去2，得x=3。
所以答案选B。
B. 完形填空：下面是一道完形填空题，请根据上下文和所给选项，选择最佳答案。
Jonas felt nervous as he 1 to the front of the classroom. His legs feltweak and shaky. He could hear his classmates 2 softly to each other, but the teacher's 3 was low and pleasant. He looked out at the rows of faces, all ofthem 4 at him. His heart was pounding, and he felt as if he could hardly breathe. But he liked that 5 . It made him feel alive.1. A) went B) go C) was going D) is going2. A) talk B) talked C) were talking D) talking3. A) voice B) noise C) sound D) words4. A) lay B) sat C) stood D) walking5. A) situation B) idea C) feeling D) chance解析：根据上下文，我们可以知道Jonas走到了教室前面，所以选项A) went符合语境。
2012年浙江省温州市中考数学试卷
2012年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选、均不给分）1．（4分）给出四个数，，，，，其中为无理数的是（）A．﹣1B．0C．0.5D．2．（4分）数据35，38，37，36，37，36，37，35的众数是（）A．35B．36C．37D．383．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）一次函数y＝﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，4）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，2）5．（4分）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣46．（4分）小林家今年1﹣5月份的用电量情况如图所示．由图可知，相邻两个月中，用电量变化最大的是（）A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月7．（4分）已知⊙O1与⊙O2外切，O1O2＝8cm，⊙O1的半径为5cm，则⊙O2的半径是（）A．13cm B．8cm C．6cm D．3cm8．（4分）下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a＝﹣2B．a＝﹣1C．a＝1D．a＝29．（4分）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ．在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减少二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）化简：2（a+1）﹣a＝．12．（5分）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是度．13．（5分）若代数式的值为零，则x＝．14．（5分）赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分，成绩为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有人．15．（5分）某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数会比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有人（用含有m的代数式表示）16．（5分）如图，已知动点A在函数＞的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD＝AB，延长BA至点E，使AE＝AC．直线DE分别交x，y轴分别于点P，Q．当QE：DP＝4：9时，图中阴影部分的面积等于．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：；（2）解方程：x2﹣2x＝5．18．（8分）如图，在方格纸中的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等19．（8分）如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD．求证：四边形ACFD是菱形．20．（9分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．21．（9分）某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l（如图）．救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号．他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙．乙马上从C处入海，径直向B处游去．甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去．若CD＝40米，B在C 的北偏东35°方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒．问谁先到达B处？请说明理由．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）22．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB上一点，且∠A＝2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD的弦心距为1，BE＝EO，求BD的长．23．（12分）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x件产品运往A地．（1）当n＝200时，①根据信息填表：②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？（2）若总运费为5800元，求n的最小值．24．（14分）如图，经过原点的抛物线y＝﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．（1）当m＝3时，求点A的坐标及BC的长；（2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？（3）过点P作PE⊥PC且PE＝PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．2012年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选、均不给分）1．（4分）给出四个数，，，，，其中为无理数的是（）A．﹣1B．0C．0.5D．【解答】解：结合所给的数可得，无理数有：．故选：D．2．（4分）数据35，38，37，36，37，36，37，35的众数是（）A．35B．36C．37D．38【解答】解：因为37出现的次数最多，所以众数是37；故选：C．3．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选：B．4．（4分）一次函数y＝﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，4）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，2）【解答】解：令x＝0，得y＝﹣2×0+4＝4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．故选：A．5．（4分）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4【解答】解：a2﹣4a＝a（a﹣4），故选：A．6．（4分）小林家今年1﹣5月份的用电量情况如图所示．由图可知，相邻两个月中，用电量变化最大的是（）A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月【解答】解：1月至2月，125﹣110＝15千瓦时，2月至3月，125﹣95＝30千瓦时，3月至4月，100﹣95＝5千瓦时，4月至5月，100﹣90＝10千瓦时，所以，相邻两个月中，用电量变化最大的是2月至3月．故选：B．7．（4分）已知⊙O1与⊙O2外切，O1O2＝8cm，⊙O1的半径为5cm，则⊙O2的半径是（）A．13cm B．8cm C．6cm D．3cm【解答】解：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是8﹣5＝3（cm）．故选：D．8．（4分）下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a＝﹣2B．a＝﹣1C．a＝1D．a＝2【解答】解：用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是：a＝﹣2，∵（﹣2）2＞1，但是a＝﹣2＜1，∴A正确；故选：A．9．（4分）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意得，，故选：B．10．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ．在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减少【解答】解：如图所示，连接CM，∵M是AB的中点，∴S△ACM＝S△BCM S△ABC，开始时，S△MPQ＝S△ACM S△ABC，点P到达AC的中点时，点Q到达BC的中点时，S△MPQ S△ABC，结束时，S△MPQ＝S△BCM S△ABC，所以，△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选：C．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）化简：2（a+1）﹣a＝a+2．【解答】解：原式＝2a+2﹣a＝a+2．故答案是：a+2．12．（5分）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是90度．【解答】解：图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°．故答案为：90．13．（5分）若代数式的值为零，则x＝3．【解答】解：由题意得，0，解得：x＝3，经检验的x＝3是原方程的根．故答案为：3．14．（5分）赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分，成绩为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有27人．【解答】解：如图所示，89.5～109.5段的学生人数有24人，109.5～129.5段的学生人数有3人，所以，成绩不低于90分的共有24+3＝27人．故答案为：27．15．（5分）某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数会比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有（2m+3）人（用含有m的代数式表示）【解答】解：∵设会弹古筝的有m人，则会弹钢琴的人数为：m+10，∴该班同学共有：m+m+10﹣7＝2m+3，故答案为：（2m+3）．16．（5分）如图，已知动点A在函数＞的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD＝AB，延长BA至点E，使AE＝AC．直线DE分别交x，y轴分别于点P，Q．当QE：DP＝4：9时，图中阴影部分的面积等于．【解答】解：解法一：过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EF⊥y轴于点F．令A（t，），则AD＝AB＝DG，AE＝AC＝EF＝t．在直角△ADE中，由勾股定理，得DE．∵△EFQ∽△DAE，∴QE：DE＝EF：AD，∴QE，∵△ADE∽△GPD，∴DE：PD＝AE：DG，∴DP．又∵QE：DP＝4：9，∴：4：9，解得t2．∴图中阴影部分的面积AC2AB2t23；解法二：∵QE：DP＝4：9，∴EF：PG＝4：9，设EF＝4t，则PG＝9t，∴A（4t，），由AC＝AEAD＝AB，∴AE＝4t，AD，DG，GP＝9t，∵△ADE∽△GPD，∴AE：DG＝AD：GP，4t：：9t，即t2，图中阴影部分的面积4t×4t．故答案为：．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：；（2）解方程：x2﹣2x＝5．【解答】解：（1）（﹣3）2+（﹣3）×2＝9﹣6﹣2＝3﹣2；（2）配方得（x﹣1）2＝6∴x﹣1＝±∴x1＝1，x2＝1．18．（8分）如图，在方格纸中的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示：．19．（8分）如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD．求证：四边形ACFD是菱形．【解答】证明：由平移变换的性质得：CF＝AD＝10cm，DF＝AC，∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC10，∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm，∴四边形ACFD是菱形．20．（9分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．【解答】解：（1）根据题意得：100，答：红球有30个．（2）设白球有x个，则黄球有（2x﹣5）个，根据题意得x+2x﹣5＝100﹣30解得x＝25．所以摸出一个球是白球的概率P；（3）因为取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化，所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率；21．（9分）某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l（如图）．救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号．他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙．乙马上从C处入海，径直向B处游去．甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去．若CD＝40米，B在C 的北偏东35°方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒．问谁先到达B处？请说明理由．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）【解答】解：由题意得∠BCD＝55°，∠BDC＝90°∵tan∠BCD∴BD＝CD•tan∠BCD＝40×tan55°≈57.2cos∠BCD∴BC70.2∴t甲38.6秒，t乙（秒）．∴t甲＞t乙，答：乙先到达B处．22．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB上一点，且∠A＝2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD的弦心距为1，BE＝EO，求BD的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OD＝OC，∴∠DCB＝∠ODC，又∠DOB为△COD的外角，∴∠DOB＝∠DCB+∠ODC＝2∠DCB，又∵∠A＝2∠DCB，∴∠A＝∠DOB，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠DOB+∠B＝90°，∴∠BDO＝90°，∴OD⊥AB，又∵D在⊙O上，∴AB是⊙O的切线；（2）解法一：过点O作OM⊥CD于点M，如图1，∵OD＝OE＝BE BO，∠BDO＝90°，∴∠B＝30°，∴∠DOB＝60°，∵OD＝OC，∴∠DCB＝∠ODC，又∵∠DOB为△ODC的外角，∴∠DOB＝∠DCB+∠ODC＝2∠DCB，∴∠DCB＝30°，∵在Rt△OCM中，∠DCB＝30°，OM＝1，∴OC＝2OM＝2，∴OD＝2，BO＝BE+OE＝2OE＝4，∴在Rt△BDO中，根据勾股定理得：BD＝2；解法二：过点O作OM⊥CD于点M，连接DE，如图2，∵OM⊥CD，∴CM＝DM，又O为EC的中点，∴OM为△DCE的中位线，且OM＝1，∴DE＝2OM＝2，∵在Rt△OCM中，∠DCB＝30°，OM＝1，∴OC＝2OM＝2，∵Rt△BDO中，OE＝BE，∴DE BO，∴BO＝BE+OE＝2OE＝4，∴OD＝OE＝2，在Rt△BDO中，根据勾股定理得BD＝2．23．（12分）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x件产品运往A地．（1）当n＝200时，①根据信息填表：②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？（2）若总运费为5800元，求n的最小值．【解答】解：（1）①根据信息填表②由题意，得，解得40≤x≤42，∵x为正整数，∴x＝40或41或42，∴有三种方案，分别是（i）A地40件，B地80件，C地80件；（ii）A地41件，B地77件，C地82件；（iii）A地42件，B地74件，C地84件；（2）由题意，得30x+8（n﹣3x）+50x＝5800，整理，得n＝725﹣7x．∵n﹣3x≥0，∴725﹣7x﹣3x≥0，∴﹣10x≥﹣725，∴x≤72.5，又∵x≥0，∴0≤x≤72.5且x为正整数．∵n随x的增大而减少，∴当x＝72时，n有最小值为221．24．（14分）如图，经过原点的抛物线y＝﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．（1）当m＝3时，求点A的坐标及BC的长；（2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？（3）过点P作PE⊥PC且PE＝PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当m＝3时，y＝﹣x2+6x令y＝0得﹣x2+6x＝0∴x1＝0，x2＝6，∴A（6，0）当x＝1时，y＝5∴B（1，5）∵抛物线y＝﹣x2+6x的对称轴为直线x＝3又∵B，C关于对称轴对称∴BC＝4．（2）连接AC，过点C作CH⊥x轴于点H（如图1）由已知得∠ACP＝∠BCH＝90°∴∠ACH＝∠PCB又∵∠AHC＝∠PBC＝90°∴△ACH∽△PCB，∴，∵抛物线y＝﹣x2+2mx的对称轴为直线x＝m，其中m＞1，又∵B，C关于对称轴对称，∴BC＝2（m﹣1），∵B（1，2m﹣1），P（1，m），∴BP＝m﹣1，又∵A（2m，0），C（2m﹣1，2m﹣1），∴H（2m﹣1，0），∴AH＝1，CH＝2m﹣1，∴，∴m．（3）∵B，C不重合，∴m≠1，（I）当m＞1时，BC＝2（m﹣1），PM＝m，BP＝m﹣1，（i）若点E在x轴上（如图1），∵∠CPE＝90°，∴∠MPE+∠BPC＝∠MPE+∠MEP＝90°，PC＝EP，在△BPC和△MEP中，∠∠，∴△BPC≌△MEP，∴BC＝PM，∴2（m﹣1）＝m，∴m＝2，此时点E的坐标是（2，0）；（ii）若点E在y轴上（如图2），过点P作PN⊥y轴于点N，易证△BPC≌△NPE，∴BP＝NP＝OM＝1，∴m﹣1＝1，∴m＝2，此时点E的坐标是（0，4）；（II）当0＜m＜1时，BC＝2（1﹣m），PM＝m，BP＝1﹣m，（i）若点E在x轴上（如图3），易证△BPC≌△MEP，∴BC＝PM，∴2（1﹣m）＝m，∴m，此时点E的坐标是（，0）；（ii）若点E在y轴上（如图4），过点P作PN⊥y轴于点N，易证△BPC≌△NPE，∴BP＝NP＝OM＝1，∴1﹣m＝1，∴m＝0（舍去），综上所述，当m＝2时，点E的坐标是（2，0）或（0，4），当m时，点E的坐标是（，0）．。
浙江省温州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题8 平面几何基础
2001-2012年浙江温州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题8：平面几何基础一、选择题1. （2001年浙江温州3分）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，与平面A1C1平行的平面是【】A．平面AB1 B．平面AC C．平面A1D D．平面C1D【答案】B。
【考点】认识立体图形。
【分析】根据正方体的概念和特性，相对的面互相平行，因此，和平面A1C1相对的面是平面AC，那么这两个面平行。
故选B。
2. （2002年浙江温州4分）如图，立方体 ABCD—A1B1C1D1中，与棱AD垂直的平面是【】A．平面A1B，平面CD1 B．平面A1D，平面BC1C．平面AC，平面A1C1 D．平面BD，平面AD1【答案】A。
【考点】认识立体图形。
【分析】根据正方体的概念和特性，与棱AD垂直的平面是：平面A1B和平面CD1。
故选A。
3. （2003年浙江温州4分）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，与平面AC平行的平面是【】A．平面AD1 B．平面A1C1 C．平面BC l D．平面A1B【答案】B。
【考点】认识立体图形。
【分析】根据正方体的概念和特性，相对的面互相平行，因此，和平面AC相对的面是平面A1C1，那么这两个面平行。
故选B。
4. （2004年浙江温州4分）下面给出的四条线段中，最长的是【】(A) a (B) b (C) c (D) d【答案】D。
【考点】比较线段的长短。
【分析】通过观察比较：d线段长度最长。
故选D。
5. （2004年浙江温州4分）高斯用直尺和圆规作出了正十七边形，如图, 正十七边形的中心角∠AOB的度数近似于【】(A) 11° (B) 17° (C) 21° (D) 25°【答案】C。
【考点】正多边形和圆。
【分析】正多边形一定有外接圆，且每条边所对的中心角相等，因此360°÷17≈21°。
故选C。
6. （2005年浙江温州4分）如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，与平面A1C1平行的平面是【】A、平面AB1B、平面ACC、平面A1DD、平面C1D【答案】B。
【中考12年】浙江省温州市20012012年中考数学试题分类解析 专题4《图形的变换》
2001-2012年浙江温州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题4：图形的变换一、选择题1. （2001年浙江温州3分）圆柱的底面半径是2，高线长是5，则它的侧面积是【 】 A ．10 B ．20 C ．10π D ．20π 【答案】D 。
【考点】圆柱的侧面积。
【分析】根据圆柱的侧面积公式计算即可：侧面积=225=20ππ⨯⨯。
故选D 。
2. （2002年浙江温州4分）圆锥的高线长是8㎝，底面直径为12㎝，则这个圆锥的侧面积是【 】A ．48πcm 2B ．cm 2C ．cm 2D ．60πcm 2【答案】D 。
【考点】圆锥的计算。
【分析】根据圆锥的侧面积公式计算：∵圆锥的底面直径为12㎝，∴圆锥的底面周长为12π㎝。
∵圆锥的高线长是8㎝，∴。
∴圆锥的侧面积=12×底面周长×母线长=12×12π×10=60π（cm 2）。
故选D 。
3. （2003年浙江温州4分）圆锥的母线长为8cm ，底面半径为6cm ，则圆锥的侧面积是【 】 A ．96πcm 2B ．60πcm 2C ．48πcm 2D ．24πcm 2【答案】C 。
【考点】圆锥的计算。
【分析】根据圆锥的侧面积公式计算：∵圆锥的底面半径为6 cm ，∴圆锥的底面周长为12πcm 。
∴圆锥的侧面积=12×底面周长×母线长=12×12π×8=48π（cm 2）。
故选C 。
4. （2004年浙江温州4分）如图，点B 在圆锥母线VA 上，且VB=31VA ，过点B 作平行与底面的平面截得一个小圆锥的侧面积为S 1，原圆锥的侧面积为S ，则下列判断中正确的是【 】(A) 1S S 13= (B) 1S S 14= (C) 1S S 16= (D) 1S S 19= 【答案】D 。
【考点】圆锥的计算。
【分析】两个圆锥的展开图都是扇形，这两个扇形圆心角相等，小圆锥半径是大圆锥半径的13。
浙江省温州市中考数学真题试卷(含解析)
浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）. 1．数1，0，23-，2-中最大的是( )A ．1B ．0C ．23-D ．2-2．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为( ) A ．51710⨯B ．61.710⨯C ．70.1710⨯D ．71.710⨯3．某物体如图所示，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为( ) A ．47B ．37C ．27D ．175．如图，在ABC ∆中，40A ∠=︒，AB AC =，点D 在AC 边上，以CB ，CD 为边作BCDE ，则E ∠的度数为( )A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒6．山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种，某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如表：株数（株)79122花径()cm6.56.66.76.8这批“金心大红”花径的众数为( ) A ．6.5cmB ．6.6cmC ．6.7cmD ．6.8cm7．如图，菱形OABC 的顶点A ，B ，C 在O 上，过点B 作O 的切线交OA 的延长线于点D ．若O 的半径为1，则BD 的长为( )A ．1B ．2C ．2D ．38．如图，在离铁塔150米的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD 为1.5米，则铁塔的高BC 为( )A ．(1.5150tan )α+米B ．150(1.5)tan α+米 C ．(1.5150sin )α+米D ．150(1.5)sin α+米 9．已知1(3,)y -，2(2,)y -，3(1,)y 是抛物线2312y x x m =--+上的点，则( ) A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．231y y y <<D ．132y y y <<10．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以其三边为边向外作正方形，过点C 作CR FG ⊥于点R ，再过点C 作PQ CR ⊥分别交边DE ，BH 于点P ，Q ．若2QH PE =，15PQ =，则CR 的长为( )A ．14B ．15C ．83D ．65二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：225m -= ． 12．不等式组30412x x -<⎧⎪⎨+⎪⎩的解为 ．13．若扇形的圆心角为45︒，半径为3，则该扇形的弧长为 ．14．某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg 及以上的生猪有 头．15．点P ，Q ，R 在反比例函数ky x=（常数0k >，0)x >图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，若OE ED DC ==，1327S S +=，则2S 的 值为 ．16．如图，在河对岸有一矩形场地ABCD ，为了估测场地大小，在笔直的河岸l 上依次取点E ，F ，N ，使AE l ⊥，BF l ⊥，点N ，A ，B 在同一直线上．在F 点观测A 点后，沿FN方向走到M 点，观测C 点发现12∠=∠．测得15EF =米，2FM =米，8MN =米，45ANE ∠=︒，则场地的边AB 为 米，BC 为 米．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（1）计算：04|2|(6)(1)--+--． （2）化简：2(1)(7)x x x --+．18．如图，在ABC ∆和DCE ∆中，AC DE =，90B DCE ∠=∠=︒，点A ，C ，D 依次在同一直线上，且//AB DE ． （1）求证：ABC DCE ∆≅∆．（2）连结AE ，当5BC =，12AC =时，求AE 的长．19．A ，B 两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．（2）已知A ，B 两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为 1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．20．如图，在64⨯的方格纸ABCD 中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A ，B ，C ，D 重合．（1）在图1中画格点线段EF ，GH 各一条，使点E ，F ，G ，H 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且EF GH =，EF 不平行GH ．（2）在图2中画格点线段MN ，PQ 各一条，使点M ，N ，P ，Q 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且5PQ MN =．21．已知抛物线21y ax bx =++经过点(1,2)-，(2,13)-． （1）求a ，b 的值；（2）若1(5,)y ，2(,)m y 是抛物线上不同的两点，且2112y y =-，求m 的值．22．如图，C ，D 为O 上两点，且在直径AB 两侧，连结CD 交AB 于点E ，G 是AC 上一点，ADC G ∠=∠． （1）求证：12∠=∠．（2）点C 关于DG 的对称点为F ，连结CF ．当点F 落在直径AB 上时，10CF =，2tan 15∠=，求O 的半径．23．某经销商3月份用18000元购进一批T 恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T 恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T 恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T 恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a 件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a 件，然后将b 件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同． ①用含a 的代数式表示b ．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值． 24．如图，在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒，DE ，BF 分别平分ADC ∠，ABC ∠，并交线段AB ，CD 于点E ，F （点E ，B 不重合）．在线段BF 上取点M ，N （点M 在BN 之间），使2BM FN =．当点P 从点D 匀速运动到点E 时，点Q 恰好从点M 匀速运动到点N ．记QN x =，PD y =，已知6125y x =-+，当Q 为BF 中点时，245y =．（1）判断DE 与BF 的位置关系，并说明理由． （2）求DE ，BF 的长． （3）若6AD =．①当DP DF =时，通过计算比较BE 与BQ 的大小关系．②连结PQ ，当PQ 所在直线经过四边形ABCD 的一个顶点时，求所有满足条件的x 的值．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．数1，0，23-，2-中最大的是()A．1 B．0 C．23-D．2-解：22013-<-<<，所以最大的是1．故选：A．2．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为()A．51710⨯B．61.710⨯C．70.1710⨯D．71.710⨯解：61700000 1.710=⨯，故选：B．3．某物体如图所示，它的主视图是()A．B．C．D．解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项A所表示的图形符合题意，故选：A．4．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为()A．47B．37C．27D．17解：从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率27=． 故选：C ．5．如图，在ABC ∆中，40A ∠=︒，AB AC =，点D 在AC 边上，以CB ，CD 为边作BCDE ，则E ∠的度数为( )A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒解：在ABC ∆中，40A ∠=︒，AB AC =， (18040)270C ∴∠=︒-︒÷=︒，四边形BCDE 是平行四边形， 70E ∴∠=︒．故选：D ．6．山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种，某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如表：株数（株) 7 9 12 2 花径()cm6.56.66.76.8这批“金心大红”花径的众数为( ) A ．6.5cmB ．6.6cmC ．6.7cmD ．6.8cm解：由表格中的数据可得，这批“金心大红”花径的众数为6.7， 故选：C ．7．如图，菱形OABC 的顶点A ，B ，C 在O 上，过点B 作O 的切线交OA 的延长线于点D ．若O 的半径为1，则BD 的长为( )A ．1B ．2C ．2D ．3解：连接OB ，四边形OABC 是菱形， OA AB ∴=， OA OB =， OA AB OB ∴==， 60AOB ∴∠=︒，BD 是O 的切线， 90DBO ∴∠=︒， 1OB =，33BD OB ∴==，故选：D ．8．如图，在离铁塔150米的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD 为1.5米，则铁塔的高BC 为( )A ．(1.5150tan )α+米B ．150(1.5)tan α+米 C ．(1.5150sin )α+米D ．150(1.5)sin α+米 解：过点A 作AE BC ⊥，E 为垂足，如图所示： 则四边形ADCE 为矩形，150AE =， 1.5CE AD ∴==，在ABE ∆中，tan 150BE BEAE α==，150tan BE α∴=，(1.5150tan )()BC CE BE m α∴=+=+，故选：A ．9．已知1(3,)y -，2(2,)y -，3(1,)y 是抛物线2312y x x m =--+上的点，则( ) A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．231y y y <<D ．132y y y <<解：抛物线的对称轴为直线1222(3)x -=-=-⨯-，30a =-<，2x ∴=-时，函数值最大，又3-到2-的距离比1到2-的距离小， 312y y y ∴<<．故选：B ．10．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以其三边为边向外作正方形，过点C 作CR FG ⊥于点R ，再过点C 作PQ CR ⊥分别交边DE ，BH 于点P ，Q ．若2QH PE =，15PQ =，则CR 的长为( )A ．14B ．15C ．83D ．65解：如图，连接EC ，CH ．设AB 交CR 于J ．四边形ACDE，四边形BCJHD都是正方形，45ACE BCH∴∠=∠=︒，90ACB∠=︒，90BCI∠=︒，180ACE ACB BCH∴∠+∠+∠=︒，90ACB BCI∠+∠=︒B∴，C，H共线，A，C，I共线，////DE AI BH，CEP CHQ∴∠=∠，ECP QCH∠=∠，ECP HCQ∴∆∆∽，∴12 PC CE EPCQ CH HQ===，15PQ=，5PC∴=，10CQ=，:1:2EC CH=，:1:2AC BC∴=，设AC a=，2BC a=，PQ CRCR AB⊥⊥，//CQ AB∴，//AC BQ，//CQ AB，∴四边形ABQC是平行四边形，10AB CQ∴==，222AC BC AB+=，25100a∴=，22a∴=25AC∴=，5BC=，1122AC BC AB CJ=，2545410CJ⨯∴==，10JR AF AB===，14CR CJ JR∴=+=，故选：A．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：225m-=(5)(5)m m+-．解：原式(5)(5)m m=-+，故答案为：(5)(5)m m-+．12．不等式组30412xx-<⎧⎪⎨+⎪⎩的解为23x-<．解：30412xx-<⎧⎪⎨+⎪⎩①②，解①得3x<；解②得2x -．故不等式组的解集为23x-<．故答案为：23x-<．13．若扇形的圆心角为45︒，半径为3，则该扇形的弧长为34．解：根据弧长公式：45331804lππ⨯==，故答案为：34π．14．某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有140 头．解：由直方图可得，质量在77.5kg 及以上的生猪：903020140++=（头)，故答案为：140．15．点P ，Q ，R 在反比例函数k y x=（常数0k >，0)x >图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，若OE ED DC ==，1327S S +=，则2S 的值为 275．解：CD DE OE ==，∴可以假设CD DE OE a ===，则(3k P a ，3)a ，(2k Q a ，2)a ，(k R a，)a ， 33k CP a ∴=，2k DQ a =，k ER a =， OG AG ∴=，2OF FG =，23OF GA =， 132223S S S ∴==， 1327S S +=，3815S ∴=，1545S =，2275S =，故答案为275． 16．如图，在河对岸有一矩形场地ABCD ，为了估测场地大小，在笔直的河岸l 上依次取点E ，F ，N ，使AE l ⊥，BF l ⊥，点N ，A ，B 在同一直线上．在F 点观测A 点后，沿FN 方向走到M 点，观测C 点发现12∠=∠．测得15EF =米，2FM =米，8MN =米，45ANE ∠=︒，则场地的边AB 为 152 米，BC 为 米．解：AE l ⊥，BF l ⊥，45ANE ∠=︒，ANE ∴∆和BNF ∆是等腰直角三角形，AE EN ∴=，BF FN =，15EF ∴=米，2FM =米，8MN =米，152825AE EN ∴==++=（米)，2810BF FN ==+=（米)，252AN ∴=，102BN =152AB AN BN ∴=-=（米)；过C 作CH l ⊥于H ，过B 作//PQ l 交AE 于P ，交CH 于Q ，//AE CH ∴，∴四边形PEHQ 和四边形PEFB 是矩形，10PE BF QH ∴===，15PB EF ==，BQ FH =，12∠=∠，90AEF CHM ∠=∠=︒，AEF CHM ∴∆∆∽，∴255153CH AE HM EF ===， ∴设3MH x =，5CH x =，510CQ x ∴=-，32BQ FH x ==+，90APB ABC CQB ∠=∠=∠=︒，90ABP PAB ABP CBQ ∴∠+∠=∠+∠=︒，PAB CBQ ∴∠=∠，APB BQC ∴∆∆∽， ∴AP PB BQ CQ =， ∴151532510x x =+-， 6x ∴=，20BQ CQ ∴==，202BC ∴=，故答案为：152，202．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（104|2|(6)(1)-+--．（2）化简：2(1)(7)x x x --+．解：（1）原式2211=-++2=；（2）2(1)(7)x x x --+22217x x x x =-+--91x =-+．18．如图，在ABC ∆和DCE ∆中，AC DE =，90B DCE ∠=∠=︒，点A ，C ，D 依次在同一直线上，且//AB DE ．（1）求证：ABC DCE ∆≅∆．（2）连结AE ，当5BC =，12AC =时，求AE 的长．【解答】证明：（1）//AB DE ，BAC D ∴∠=∠， 又90B DCE ∠=∠=︒，AC DE =，()ABC DCE AAS ∴∆≅∆；（2）ABC DCE ∆≅∆，5CE BC ∴==，90ACE ∠=︒， 222514413AE AC CE ∴=+=+=．19．A ，B 两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．（2）已知A ，B 两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为 1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．解：（1）选择两家酒店月盈利的平均值；1 1.6 2.2 2.7 3.54 2.56A x +++++==，23 1.7 1.8 1.7 3.6 2.36B x +++++==； （2）平均数，方差反映酒店的经营业绩，A 酒店的经营状况较好．理由：A 酒店盈利的平均数为2.5，B 酒店盈利的平均数为2.3．A 酒店盈利的方差为1.073，B 酒店盈利的方差为0.54，无论是盈利的平均数还是盈利的方差，都是A 酒店比较大，故A 酒店的经营状况较好．20．如图，在64⨯的方格纸ABCD 中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A ，B ，C ，D 重合．（1）在图1中画格点线段EF ，GH 各一条，使点E ，F ，G ，H 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且EF GH =，EF 不平行GH ．（2）在图2中画格点线段MN ，PQ 各一条，使点M ，N ，P ，Q 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且5PQ MN =．解：（1）如图1，线段EF 和线段GH 即为所求；（2）如图2，线段MN 和线段PQ 即为所求．21．已知抛物线21y ax bx =++经过点(1,2)-，(2,13)-．（1）求a ，b 的值；（2）若1(5,)y ，2(,)m y 是抛物线上不同的两点，且2112y y =-，求m 的值．解：（1）把点(1,2)-，(2,13)-代入21y ax bx =++得，2113421a b a b -=++⎧⎨=-+⎩， 解得：14a b =⎧⎨=-⎩； （2）由（1）得函数解析式为241y x x =-+，把5x =代入241y x x =-+得，16y =，21126y y ∴=-=，12y y =，∴对称轴为2x =，451m ∴=-=-．22．如图，C ，D 为O 上两点，且在直径AB 两侧，连结CD 交AB 于点E ，G 是AC 上一点，ADC G ∠=∠．（1）求证：12∠=∠．（2）点C 关于DG 的对称点为F ，连结CF ．当点F 落在直径AB 上时，10CF =，2tan 15∠=，求O 的半径．解：（1）ADC G ∠=∠，∴AC AD =，AB 为O 的直径，∴BC BD =，12∴∠=∠；（2）如图，连接DF ，AC AD =，AB 是O 的直径，AB CD ∴⊥，CE DE =，10FD FC ∴==，点C ，F 关于DG 对称，10DC DF ∴==，5DE ∴=，2tan 15∠=， tan 12EB DE ∴=∠=，12∠=∠，2tan 25∴∠=， 25tan 22DE AE ∴==∠， 292AB AE EB ∴=+=， O ∴的半径为294． 23．某经销商3月份用18000元购进一批T 恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T 恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T 恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T 恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a 件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a 件，然后将b 件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a 的代数式表示b ．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值． 解：（1）设3月份购进x 件T 恤衫，1800039000102x x+=， 解得，150x =，经检验，150x =是原分式方程的解，则2300x =，答：4月份进了这批T 恤衫300件；（2）①每件T 恤衫的进价为：39000300130÷=（元)，(180130)(1800.8130)(150)(180130)(1800.9130)(1800.7130)(150)a a a b a b -+⨯--=-+⨯-+⨯--- 化简，得1502a b -=； ②设乙店的利润为w 元，150(180130)(1800.9130)(1800.7130)(150)543660054366003621002a w ab a b a b a a -=-+⨯-+⨯---=+-=+⨯-=+，乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，a b ∴， 即1502a a -， 解得，50a ，∴当50a =时，w 取得最大值，此时3900w =，答：乙店利润的最大值是3900元．24．如图，在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒，DE ，BF 分别平分ADC ∠，ABC ∠，并交线段AB ，CD 于点E ，F （点E ，B 不重合）．在线段BF 上取点M ，N （点M 在BN 之间），使2BM FN =．当点P 从点D 匀速运动到点E 时，点Q 恰好从点M 匀速运动到点N ．记QN x =，PD y =，已知6125y x =-+，当Q 为BF 中点时，245y =． （1）判断DE 与BF 的位置关系，并说明理由．（2）求DE ，BF 的长．（3）若6AD =．①当DP DF =时，通过计算比较BE 与BQ 的大小关系．②连结PQ ，当PQ 所在直线经过四边形ABCD 的一个顶点时，求所有满足条件的x 的值．解：（1）DE 与BF 的位置关系为：//DE BF ，理由如下：如图1所示：90A C ∠=∠=︒，360()180ADC ABC A C ∴∠+∠=︒-∠+∠=︒， DE 、BF 分别平分ADC ∠、ABC ∠，12ADE ADC ∴∠=∠，12ABF ABC ∠=∠， 1180902ADE ABF ∴∠+∠=⨯︒=︒， 90ADE AED ∠+∠=︒，AED ABF ∴∠=∠，//DE BF ∴；（2）令0x =，得12y =，12DE ∴=，令0y =，得10x =，10MN ∴=， 把245y =代入6125y x =-+， 解得：6x =，即6NQ =，1064QM ∴=-=， Q 是BF 中点，FQ QB ∴=，2BM FN =，642FN FN ∴+=+，解得：2FN =，4BM ∴=，16BF FN MN MB ∴=++=；（3）①连接EM 并延长交BC 于点H ，如图2所示：21012FM DE =+==，//DE BF ，∴四边形DFME 是平行四边形，DF EM ∴=，6AD =，12DE =，90A ∠=︒，30DEA ∴∠=︒，30DEA FBE FBC ∴∠=∠=∠=︒，60ADE ∴∠=︒，60ADE CDE FME ∴∠=∠=∠=︒，120DFM DEM ∴∠=∠=︒，1801203030MEB ∴∠=︒-︒-︒=︒，30MEB FBE ∴∠=∠=︒，180********EHB ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，4DF EM BM ===，122MH BM ∴==， 426EH ∴=+=， 由勾股定理得：22224223HB BM MH =-=-=22226(23)3BE EH HB ∴=-=+=当DP DF =时，61245x -+=， 解得：203x =， 2022141433BQ x ∴=-=-=， 2233> BQ BE ∴>；②（Ⅰ）当PQ 经过点D 时，如图3所示：0y =，则10x =；（Ⅱ）当PQ 经过点C 时，如图4所示：16BF =，90FCB ∠=︒，30CBF ∠=︒，182CF BF ∴==， 8412CD ∴=+=， //FQ DP ，CFQ CDP ∴∆∆∽，∴FQ CF DP CD=， ∴28612125x x +=-+， 解得：103x =； （Ⅲ）当PQ 经过点A 时，如图5所示：//PE BQ ，APE AQB ∴∆∆∽，∴PE AE BQ AB=， 由勾股定理得：222212663AE DE AD =-=-=，6343103AB ∴=+=，∴612(12)63514103x x --+=-， 解得：143x =， 由图可知，PQ 不可能过点B ；综上所述，当10x =或103x =或143x =时，PQ 所在的直线经过四边形ABCD 的一个顶点．。
浙江省温州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换
2001-2012年浙江温州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题4：图形的变换一、选择题1. （2001年浙江温州3分）圆柱的底面半径是2，高线长是5，则它的侧面积是【 】 A ．10 B ．20 C ．10π D ．20π 【答案】D 。
【考点】圆柱的侧面积。
【分析】根据圆柱的侧面积公式计算即可：侧面积=225=20ππ⨯⨯。
故选D 。
2. （2002年浙江温州4分）圆锥的高线长是8㎝，底面直径为12㎝，则这个圆锥的侧面积是【 】A ．48πcm 2B ．cm 2C ．cm 2D ．60πcm 2【答案】D 。
【考点】圆锥的计算。
【分析】根据圆锥的侧面积公式计算：∵圆锥的底面直径为12㎝，∴圆锥的底面周长为12π㎝。
∵圆锥的高线长是8。
∴圆锥的侧面积=12×底面周长×母线长=12×12π×10=60π（cm 2）。
故选D 。
3. （2003年浙江温州4分）圆锥的母线长为8cm ，底面半径为6cm ，则圆锥的侧面积是【 】 A ．96πcm 2B ．60πcm 2C ．48πcm 2D ．24πcm 2【答案】C 。
【考点】圆锥的计算。
【分析】根据圆锥的侧面积公式计算：∵圆锥的底面半径为6 cm ，∴圆锥的底面周长为12πcm 。
∴圆锥的侧面积=12×底面周长×母线长=12×12π×8=48π（cm 2）。
故选C 。
4. （2004年浙江温州4分）如图，点B 在圆锥母线VA 上，且VB=31VA ，过点B 作平行与底面的平面 截得一个小圆锥的侧面积为S 1，原圆锥的侧面积为S ，则下列判断中正确的是【 】(A) 1S S 13= (B) 1S S 14= (C) 1S S 16= (D) 1S S 19=【答案】D 。
【考点】圆锥的计算。
【分析】两个圆锥的展开图都是扇形，这两个扇形圆心角相等，小圆锥半径是大圆锥半径的13。
浙江省温州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题1 实数
2001-2012年浙江温州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题1：实数一、选择题1. （2001年浙江温州3 】A ． C ．2 D ．2【答案】A 。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0的相反数是A 。
2．（2001年浙江温州3分）用科学记数法表示数0.031，其结果是【 】 A ．3.1×102B ．3.1×10-2C ．0.31×10-1D ．31×103【答案】B 。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
0.031第一个有效数字前有2个0（含小数点前的1个0），从而20.031 3.110=⨯－。
故选B 。
3. （2001年浙江温州3分）已知线段a ，b ，c ，其中c 是a 和b 的比例中项，a=4，b=9，则c 等于【 】 A ．4 B ．6 C ．9 D ．36 【答案】B 。
【考点】比例线段。
【分析】根据比例中项的概念，当两个比例内项相同时，就叫比例中项，再列出比例式即可得出c ：根据比例中项的概念，得c 2=ab=36，c=±6。
又线段不能是负数，－6应舍去，取c=6。
故选B 。
4. （2002年浙江温州4分）计算（＋2）＋（－3）其结果是【 】 A ．＋1 B ．－1 C ．＋6 D ，－6 【答案】B 。
【考点】有理数的加法。
【分析】根据有理数的加法法则绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值来计算：（＋2）＋（－3）=－1。
浙江省温州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题6 函数的图像与性质
2001-2012年浙江温州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题6：函数的图像与性质一、选择题1. （2005年浙江温州4分）已知抛物线的解析式为y ＝(x －2)2＋1，则抛物线的顶点坐标是【 】 A 、(－2,1) B 、(2，1) C 、(2，－1) D 、(1，2)【答案】B 。
【考点】二次函数的性质。
【分析】直接根据顶点式y ＝(x －2)2＋1写出抛物线的顶点坐标(2，1)。
故选B 。
2. （2006年浙江温州4分）反比例函数ky x= 的图象经过点(－1,2)，k 的值是【 】 A. 12- B. 12C.-2D.2 【答案】C 。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将(－1，2)代入k y=x ，得k2=1-，解得k=-2。
故选C 。
3. （2007年浙江温州4分）已知点P （－1，a ）在反比例函数2y x=的图象上，则a 的值为【 】 A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 【答案】C 。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将（－1，a ）代入2y=x ，得2a==21--。
故选C 。
4. （2007年浙江温州4分）抛物线2y x 4=+与y 轴的交点坐标是【 】A.（4，0）B.（－4，0）C.（0，－4）D. （0，4） 【答案】D 。
【考点】抛物线与y 轴的交点问题。
【分析】令x=0，得2y 04=4=+，∴抛物线2y x 4=+与y 轴的交点坐标是（0，4）。
故选D 。
5. （2008年浙江温州4分）抛物线y ＝(x －1)2＋3的对称轴是【 】 （A ）直线x ＝1 （B ）直线x ＝3 （C ）直线x ＝－1 （D ）直线x ＝－3【答案】A 。
【考点】二次函数的性质。
【分析】直接根据项点式得到对称轴是直线x ＝1。
故选A 。
6. （2008年浙江温州4分）已知反比例函数ky=x的图象经过点（3，－2），则k 的值是【 】 （A ）－6 （B ）6 （C ）23（D ）23-【答案】A 。
浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编 专题1：实数
浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编专题1：实数一、选择题1. （2012浙江杭州3分）计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是【 】 A ．﹣2 B ．0 C ．1 D ．2 【答案】A 。
【考点】有理数的加减混合运算。
【分析】根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解：（2﹣3）+（﹣1）=﹣1+（﹣1）=﹣2。
故选A 。
2. （2012浙江杭州3分）已知()3m 2213⎛⎫=-⨯- ⎪⎪⎝⎭，则有【 】 A ．5＜m ＜6 B ．4＜m ＜5 C ．﹣5＜m ＜﹣4 D ．﹣6＜m ＜﹣5 【答案】A 。
【考点】二次根式的乘除法，估算无理数的大小。
【分析】求出m 的值，估算出经的范围5＜m ＜6，即可得出答案：()324m 22132132128339⎛⎫=-⨯-=⨯=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭∵252836<<，∴5286<<，即5＜m ＜6。
故选A 。
3. （2012浙江湖州3分）－2的绝对值等于【 】 A ．2 B ．－2 C ．12D ．±2【答案】A 。
【考点】绝对值。
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点－2到原点的距离是错误！未指定书签。
，所以－2的绝对值是2错误！未找到引用源。
，故选A 。
4. （2012浙江嘉兴、舟山4分）（﹣2）0等于【 】 A ． 1 B ． 2C ． 0D ．﹣2 【答案】A 。
【考点】零指数幂。
【分析】根据不等于0的数的零次幂为0的定义，直接得出结果：（﹣2）0=1。
故选A。
5. （2012浙江嘉兴、舟山4分）南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为【】A． 0.35×108B． 3.5×107C． 3.5×106D．35×105【答案】C。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
浙江省温州市2001-2012年中考数学试题分类解析
1 2001-2012年浙江温州中考数学试题分类解析汇编(12专题)专题3:方程(组)和不等式(组)一、选择题1. (2002年浙江温州4分)不等式组 x x 122313x 12(x )2+?-<????+≥-??的解是【】 A .x >2 B .x≥-2 C .x <2 D .-2≤x<2【答案】A 。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。
因此, x x 12x 223x 2x 213x 12(x )2>>+?-<???????≥-??+≥-??。
故选A 。
2. (2003年浙江温州4分)方程2x +1=5的根是【】A .4B .3C .2D .1【答案】C 。
【考点】方程的根。
【分析】方程的根就是适合该方程的解,也就是将其带入可是方程正确的一个数。
因此,方程2x +1=5的根是2。
故选C 。
3. (2004年浙江温州4分)不等式组x 32x 4>-??≤?的解在数轴上表示为【】 (A) (B) (C) (D) 【答案】D 。
【考点】解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式组的解集。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。
因此,x 3x 33x 22x 4x 2>><--????-≤??≤≤??。
不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。
在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示。
2012年中考数学试题及答案
2012年中考数学试题及答案反思与总结2012年中考数学试题及答案2012年中考数学试题已成为过去，但我们仍能从中获得一些宝贵的经验和教训。
本文将对2012年中考数学试题进行分析，并梳理出一些解题技巧和策略，帮助读者更好地应对数学考试。
试题分析2012年中考数学试题整体难度适中，涵盖了多个知识点和解题方法，能全面考察学生的数学素养和解题能力。
下面我们来逐题分析、解题技巧和策略。
1. 选择题选择题是考试中常见的题型，也是考察学生基础知识掌握情况和运用能力的有效手段。
2012年中考数学试题的选择题涉及了代数、几何、概率等各个知识点，可以通过以下几个策略来解答选择题：a. 仔细阅读题目，寻找关键信息。
试题中常常会有一些关键信息，通过仔细阅读题目，找到这些关键信息可以帮助我们更快地理解题意和确定解题思路。
b. 排除法。
如果对某个选项有把握，可以先选定该选项，然后通过排除其他选项来确定最终答案。
c. 反证法。
有时我们可以通过反证法来判断选项的正确性，即假设选项错误，看是否能得出矛盾的结论。
2. 解答题解答题是考查学生解题能力和思维灵活性的重要环节。
2012年中考数学试题的解答题有一定难度，但也有一些常用的解题技巧可供参考：a. 建立数学模型。
在解答题中，建立数学模型是一种常见的解题思路。
通过将问题转化成数学表达式或图形，可以更直观地理解问题并找到解题方法。
b. 利用已知条件。
解答题往往会给出一些已知条件，我们要善于利用这些条件，可以通过列方程、画图等方式，将已知条件与待求之间建立联系，从而解题。
c. 注意题目要求。
不同的题目可能需要求解的是不同的量或者达到不同的目标，解题时一定要认真阅读题目，明确题目要求，确保解答正确。
3. 概率题概率题是中考数学试题中的重点和难点，需要对概率的基本概念和计算方法有一定的掌握。
在解答概率题时，可以采用以下方法：a. 理清问题。
概率问题往往比较绕，需要我们仔细分析题目，理清问题所涉及的条件和要求，确定解题途径。
浙江温州中考数学
浙江温州中考数学————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2012年温州市初中毕业生学业考试数学试题（满分150分，考试时间120分钟）试题卷I一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（2012浙江温州，1，4分）给出四个数－1，0，0.5，7，其中为无理数的是( ) A．－1 B．0 C．0.5 D．7【答案】D2．（2012浙江温州，2，4分）数据35，38，37，36，37，36，37，35的众数是( ) A．35 B．36 C．37 D．38【答案】C3．（2012浙江温州，3，4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法，“牟合方盏”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是( )【答案】B4．（2012浙江温州，4，4分）一次函数y=－2x+4的图象与y轴的交点坐标是( ) A．(0，4) B．(4，0) C．(2，0) D．(0，2)【答案】A5．（2012浙江温州，5，4分）把多项式a2－4a分解因式，结果正确的是( )A．a(a－4) B．(a+2)(a－2) C．a(a+2) (a－2) D．(a－2)2－4【答案】A6．（2012浙江温州，6，4分）小林家今年1-5月份的用电量情况如图所示，由图可知，相邻的两个月中，用电量变化最大的是( )．A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月【答案】B7．（2012浙江温州，7，4分）已知⊙O1与⊙O2外切，O1O2=8cm．⊙O1的半径为5cm，则⊙O2的半径是( )A．13cm B．8cm C．6cm D．3cm【答案】D8．（2012浙江温州，8，4分）下列选项中，可以用来证明命题“若a2 >1，则a>1”是假命题的反例是( )A．a=－2 B．a＝－1 C．a＝1 D．a＝2【答案】A9．（2012浙江温州，9，4分）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是( )A．2035701225x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2070351225x yx y+=⎧⎨+=⎩C．1225703520x yx y+=⎧⎨+=⎩D．1225357020x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】B10．（2012浙江温州，10，4分）如图，在△ABC中，∠C=90 ，M是AB的中点．动点P 从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连结MP，MQ，PQ．在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是( )A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减少【答案】C卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（2012浙江温州，11，5分）化简：2(a+1)－a＝．【答案】2a+12．（2012浙江温州，12，5分）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是度．【答案】9013．（2012浙江温州，13，5分）若代数式211x--的值为零，则x= ．【答案】314．（2012浙江温州，14，5分）赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分，成绩为整数），绘制成右图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有人．【答案】2715．（2012浙江温州，15，5分）某校艺术斑同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有人（用含m的代数式表示）．【答案】23m+16．（2012浙江温州，16，5分）如图，已知动点A在函数4yx=(x>0)的图象上．AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x轴、y轴于点P，Q当QE∶DP=4∶9时，图中阴影部分的面积等于．【答案】163三、解答题（本题共8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、算步骤或证明过程）17．（2012浙江温州，17，10分）(1)计算：2(3)(3)220-+-⨯-；【答案】2(3)(3)2209625325-+-⨯-=---(2)解方程：225x x-=．【答案】配方，得2(1)6x-=，16x∴-=±，1216,16x x∴=+=-18．（2012浙江温州，18，8分）如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A，B，C，D，E五个点都在小方格的顶点上．现以A，B，C，D，E中的三个点为顶点画三角形．(1)在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；(2)在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等．．．．【答案】19．（2012浙江温州，19，8分）如图，△ABC中．∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连结AD，求证：四边形ACFD是菱形．【答案】证法一：∵∠B＝90°，AB=6cm，BC=8cm，∴AC=10cm．由平移变换的性质得CF=AD=10cm，DF=AC，∴AD=CF=AC=DF，∴四边形ACFD是菱形．解法二：由平移变换的性质得AD∥CF，AD=CF=10cm，∴四边形ACFD是平行四边形．∵∠B＝90°，AB=6cm，BC=8cm，∴AC=10cm，∴AC=CF，∴平行四边形ACFD是菱形．20．（2012浙江温州，20，9分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是3 10．(1)求袋中红球的个数；(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；(3)取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．【答案】(1)31003010⨯=，∴红球有30个．(2)设白球有x 个，则黄球有（2x －5），根据题意得 x +2x －5=100－30，解得 x =25． ∴摸出一个球是白球的概率2511004P ==． (3)从剩余的球中摸出一个球是红球的概率301100103P ==-．21．（2012浙江温州，21，9分）某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l 如图）．救生员甲在A 处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B 处有人发出求救信号．他立即沿AB 方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙．乙马上从C 处人海，径直向B 处游去．甲在乙人海10秒后赶到海岸线上的D 处，再向B 处游去，若CD ＝40米，B 在C 的北偏东35°方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒，同谁先到达B 处？请说明理由． （参考数据：s i n 55°≈0.82，c o s 55°≈0.57，tan 55°≈1.43）【答案】由题意得 ∠B ＝55 °，∠BDC ＝90 °， ∵tan ∠BCD =BDCD， ∴0tan 40tan 5557.2(BD CD BCD =∠=⨯≈米)．∵cos CD BCD BC ∠=，∴04070.2()cos cos55CD BC BCD ==≈∠米． ∴57.21038.6()2t =+=甲秒，70.235.1()2t ==乙秒．∴t t >甲乙．答：乙先到达B 处．22．（2012浙江温州，22，10分）如图，△ABC 中，∠ACB = 90°，D 是边AB 上的一点，且∠A ＝2∠DCB ．E 是BC 上的一点，以EC 为直径的⊙O 经过点D ． (1)求证：AB 是⊙O 的切线；(2)若CD 的弦心距为1，BE =EO ，求BD 的长．【答案】（1）证明：连接OD ，∵∠DOB =2∠DCB ，又∵∠A =2∠DCB ，∴∠A ＝∠DOB ． 又∵∠A +∠B =90°，∴∠DOB +∠B ＝90°，∴∠BDO ＝90°，∴OD ⊥AB ，∴AB 是⊙O 的切线． (2)解法一：过点O 作OM ⊥CD 于点M ， ∵1OD OE BE 2BO ===，∠BDO =90°，∴∠B ＝30°，∴∠DOB =60°，∴∠DCB =30°，∴OC =2OM =2，∴OD =2，BO =4，∴BD =23．解法二：过点O 作OM ⊥CD 于点M ，连接DE ，∵OM ⊥CD ，∴CM =DM ．又∵OC ＝OE ，∴DE =2OM =2．∵Rt △BDO 中，OE ＝BE ，∴DE =21BO ，∴BO ＝4，∴OD =OE ＝2，∴BD =23．23．（2012浙江温州，23，12分）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球．某制笔企业欲将n 件产品运往A ，B ，C 三地销售，要求运往C 地的件数是运往A 地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x 件产品运往A 地．(1) 当n ＝200时， ① 根据信息填表：A 地B 地C 地合计产品件数（件）x2x200 运费（元）30x②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？(2)若总运费为5800元，求n的最小值．【答案】解：(1)①根据信息填表：②由题意得200321600564000x xx-≤⎧⎨+≤⎩，解得640427x≤≤．∵x为整数，∴x=40或41或42，∴有3种方案，分别为：(i)A地40件，B地80件，C地80件；(ii)A地41件，B地77件，C地82件；(iii)A地42件，B地74件，C地84件．(2)由题意得30x+8(n－3x)+50x=5800，整理得n=725－7x．∵n－3x≥0，∴x≤72.5又∵x≥0，∴0≤x≤72.5且x为整数∵n随x的增大而减少，∴当x＝72时，n有最小值为221．24．（2012浙江温州，24，14分）如图，经过原点的抛物线y=－x2+2mx(m>0)与x轴的另一个交点为A．过点P(1，m)作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(B，C不重合)．连结CB，CP．(1)当m＝3时，求点A的坐标及BC的长；(2)当m>1时，连结CA，问m为何值时CA⊥CP?(3)过点P作PE⊥PC且PE＝PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并写出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)当m=3时，y=－x2+6x，令y=0，得－x2+6x＝0，x1=0，x2=6，∴A(6，0)．当x=1时，y＝5，∴B(1，5)．∵抛物线y=－x2+6x的对称轴为直线x=3，又∵B，C关于对称轴对称，∴BC=4．(2)过点C作CH⊥x轴于点H（如图1），由已知得∠ACP=∠BCH=90°，∴∠ACH=∠PBC，又∵∠AHC=∠PBC=90°，∴△ACH∽△PCB，∴AH PBCH BC=．∵抛物线y=－x2+2mx的对称轴为直线x=m，其中m>1，又∵B，C关于对称轴对称，∴BC=2(m－1)，∵B（1，2m－1），P（1，m）, ∴BP=m－1，又∵A(2m，0)，C(2m－1，2m－1)，∴H(2m－1,0)，∴AH=1，CH=2m－1 ，∴11212(1)mm m-=--，∴32m=．(3) ∵B，C不重合，∴m≠1．(I)当m>1时，BC=2(m－1)，PM=m，BP=m－1，(i)若点E在x轴上（如图1），∵∠CPE＝90°，∴∠MPE+∠BPC=∠MPE+∠MEP=90°，∴∠BPC=∠MEP．又∵∠CBP=∠PME=90°，PC=EP，∴△BPC≌△MEP，∴BC=PM，∴2(m －1)=m，∴m=2，此时点E的坐标是（2，0）．(ii)若点E在y轴上（如图2），过点P作P N⊥y轴于点N，易证△BPC≌△N PE，∴BP=P N=OM=1，∴m－1=1，∴m=2，此时点E的坐标是（0，4）．(II)当0<m<1时，BC=2(1－m)，PM=m，BP=1－m，(i) 若点E在x轴上（如图3），易证△BPC≌△MEP，∴BC=PM，∴2（1－m）=m，∴23 m=，此时点E的坐标是（4,03）．(ii) 若点E在y轴上（如图4），过点P作P N⊥y轴于点N，易证△BPC≌△N PE，∴BP=P N=OM=1，∴1－m =1，∴m=0（舍去）．综上所述，当m＝2时，点E的坐标是（2，0）或（0，4）；∴23m=，点E的坐标是（4,03）．。
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2012年中考数学精析系列——温州卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）参考公式：二次函数()2y ax bx c a 0=++≠图象的顶点坐标是2b 4ac b ()2a 4a--，． 一.选择题(本题有10小题,每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)1. （2012浙江温州4分）给出四个数－1，0, 0.5 】A. －【答案】D 。
【考点】无理数。
【分析】根据初中无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选D 。
2. （2012浙江温州4分）数据35，38，37，36，37，36，37，35的众数是【 】 A. 35. B. 36 C. 37 D. 38 【答案】C 。
【考点】众数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是37，故这组数据的众数为37。
故选C 。
3. （2012浙江温州4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是【 】。
【答案】B 。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体：主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选B 。
4. （2012浙江温州4分）一次函数y =－2x +4图象与y 轴的交点坐标是【 】A. (0, 4)B. (4, 0)C. (2, 0)D. (0, 2 )【答案】A。
5. （2012浙江温州4分）把多项式a²－4a分解因式，结果正确的是【】A.a (a-4)B. (a+2)(a-2)C. a(a+2)( a-2)D. (a－2 ) ²－4【答案】A。
【考点】提公因式法因式分解。
【分析】直接提取公因式a即可：a2－4a=a（a－4）。
故选A。
6. （2012浙江温州4分）小林家今年1―5月份的用电量情况如图所示，由图可知，相邻的两个月中，用电量变化最大的是【】A.1月至2月B.2月至3月C.3月至4月D.4月至5月【答案】B。
【考点】折线统计图。
7. （2012浙江温州4分）已知⊙O1与⊙O2外切，O1O2=8cm，⊙O1的半径为5cm，则⊙O2的半径是【】A. 13cm.B. 8cmC. 6cmD. 3cm【答案】D。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
因此，根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是8－5=3（cm）。
故选D。
8. （2012浙江温州4分）下列选项中，可以用来证明命题“若a²>1,则a＞1”是假命题的反例是【】A. a=－2.B. a==－1C. a=1D. a=2【答案】A。
9. （2012浙江温州4分）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是【】A.+=2035+70=1225x yx y⎧⎨⎩B.+y=2070+35=1225xx y⎧⎨⎩C.+=122570+35=20x yx y⎧⎨⎩D.+=122535+70=20x yx y⎧⎨⎩【答案】B。
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。
【分析】根据“小明买20张门票”可得方程：+=20x y；根据“成人票每张70元，儿童票每张35元，共花了1225元”可得方程：70+35=1225x y，把两个方程组合即可。
故选B。
10. （2012浙江温州4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是【】A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减小【答案】C。
【考点】动点问题的函数图象。
【分析】如图所示，连接CM，∵M是AB的中点，∴S△ACM=S△BCM=12S△ABC，开始时，S△MPQ=S△ACM=12S△ABC；由于P，Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时，S△MPQ=14S△ABC；结束时，S△MPQ=S△BCM=12S△ABC。
△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大。
故选C。
二.填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. （2012浙江温州5分）化简：2(a+1) －a= ▲ .【答案】a+2。
【考点】整式的加减。
【分析】把括号外的2乘到括号内，去括号，然后合并同类项即可：原式=2a+2-a=a+2。
12. （2012浙江温州5分）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是▲ 度.【答案】90。
【考点】旋转对称图形。
【分析】观察图形可得，图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°。
13. （2012浙江温州5分）若代数式21x1--的值为零，则x= ▲ .14. （2012浙江温州5分）赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩(满分为120分，成绩为整数)，绘制成下图所示的统计图。
由图可知，成绩不低于90分的共有 ▲ 人.【答案】27。
【考点】频数分布直方图。
【分析】如图所示，89.5～109.5段的学生人数有24人，109.5～129.5段的学生人数有3人，所以，成绩不低于90分的共有24+3=27人。
15. （2012浙江温州5分）某校艺术班的同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人。
设会弹古筝的有m 人，则该班同学共有 ▲ 人，（用含m 的代数式表示）16. （2012浙江温州5分）如图，已知动点A 在函数4y=x(x >o )的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，延长CA 至点D ，使AD =AB ，延长BA 至点Ｅ，使AE =AC .直线DE 分别交x 轴，y 轴于点P ,Q .当QE ：DP =4:9时，图中的阴影部分的面积等于 ▲ _.【答案】133。
【考点】反比例函数综合题，曲线上坐标与方程的关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质。
【分析】过点D 作DG ⊥x 轴于点G ，过点E 作EF ⊥y 轴于点F 。
∵A 在函数4y=x (x >o )的图象上，∴设A （t ，4t ）， 则AD =AB =DG =4t，AE =AC =EF =t 。
在Rt △ADE 中，由勾股定理，得DE =∵△EFQ ∽△DAE ，∴QE ：DE =EF ：AD 。
∴QE 。
∵△ADE ∽△GPD ，∴DE ：PD =AE ：DG 。
∴DP 。
又∵QE ：DP =4：949=：。
解得28t 3=。
∴图中阴影部分的面积=2222111116413AC AB t 32222t 33+=+⋅=+=。
三.解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. （2012浙江温州10分）（1）（2012浙江温州5分）计算：(－3)²+（－3【答案】解：原式=9－6－3=-。
【考点】实数的运算。
【分析】首先计算乘方，开方运算，然后合并同类二次根式即可求解。
（2）（2012浙江温州5分）解方程：x ²－2x =5【分析】方程两边同时加上1，左边即可化成完全平方式的形式，然后进行开方运算，转化成两个一元一次方程，即可求解。
18. （2012浙江温州8分）如图，在方格纸中，△PQR 的三个顶点及A ,B ,C ,D ,E 五个点都在小方格的顶点上，现以A ,B ,C ,D ,E 中的三个顶点为顶点画三角形，（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等．．．.【答案】解：（1）如图所示：（2）如图所示：【考点】作图（复杂作图），全等图形。
【分析】（1）过A作AE∥PQ，过E作EB∥PR，再顺次连接A、E、B。
（答案不唯一）（2）∵△PQR面积是：12×QR×PQ=6，∴连接BA，BA长为3，再连接AD、BD，三角形的面积也是6，但是两个三角形不全等。
（答案不唯一）19. （2012浙江温州8分）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D,E,F，连结AD，求证：四边形ACFD是菱形。
【答案】证明：由平移变换的性质得，CF=AD=10，DF=AC。
∵∠B=90°，AB=6，BC=8，∴AC10=。
∴AC=DF=AD=CF=10。
∴四边形ACFD是菱形。
【考点】平移的性质，勾股定理，菱形的判定。
【分析】根据平移的性质可得CF=AD=10，DF=AC，再在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的长为10，就可以根据四条边都相等的四边形是菱形得到结论。
20. （2012浙江温州9分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个,它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是3 10.(1)求袋中红球的个数；(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；(3)取走10个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.【答案】解：（1）根据题意得：100×310=30，答：袋中红球有30个.（2）设白球有x个，则黄球有（2x－5）个，根据题意得x＋2x－5=100－30，解得x=25。
∴摸出一个球是白球的概率为251 1004=。
（3）∵取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化，∴从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为301 903=。
21. （2012浙江温州9分）某海滨浴场东西走向的海岸线可以近似看作直线l(如图).救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号，他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙.乙马上从C处入海,径直向B处游去.甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处,再向B处游去.若CD=40米,B在C的北偏东35°方向,甲乙的游泳速度都是2米/秒.问谁先到达B处？请说明理由.(参考数据：sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)[【答案】解：由题意得∠BCD =55°，∠BDC =90°。