厦门市2011届高三(下)质检

厦门市2011届高三（下）质检
数学（文科）阅卷分析
第17题：题组长：厦门大学附属科技中学陈有飞
一．考查知识、能力及数学思想方法
本题主要考查空间线面的位置关系，三视图，多面体侧面积计算等基础知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、推理论证能力和运算求解能力，考查数形结合，化归与转化等数学思想方法．满分12分．试题的命制，严格遵循《课程标准》和《考试说明》，中规中矩，不偏不怪。

由于文科学生对立体几何的空间关系本身就掌握不好，再加上本次考试排在简答题第一题，前所未有（这种尝试没有必要），给学生心理造成很大压力，导致答题很不理想，根据评卷统计，本题全市平均分6.04分，没有达到命题预期目的。

二．学生解答中出现的优秀解法
解法均较为常规，未能发现特别优秀的解法。

三．典型错误分析：
从评卷教师的反馈情况来看，本题存在以下一些典型错误
1. 数学语言及符号表述不规范。

如“CD属于面ACD”等；
2.定理中的重要条件记忆不清。

如在证明线面垂直时，未强调线两条线相交；
3.立体几何证明思路不清，逻辑混乱。

不少同学的证明过程，与证明无关的内容层出不穷，没有写出关键点；
4.对立体几何中的计算理解不透，存在“只求不证”的现象，而且这种现象极为普遍。

面积计算时，对于三角形的高，未证明其垂直关系；
5.侧面积等公式记忆不清。

不少学生把侧面积与全面积等同，有些学生三角形面积公式漏了“二分之一”；
6.学生对三个视图在量上的关系“长对正，高平齐，宽相等”特征理解很差。

四、对今后教学的建议
1．建议教师们认真研究高考或比较正规考试的立几标准答案书写格式，据此规范学生的书写格式。

同时加强识图辨图,平面图形与空间图形的转换能力和逻辑表达能力的训练。

2.加强立体几何字母书写的细致性训练。

由于立体几何图形中字母多，而字母书写的错误，常常会造成严重的失分。

在平时教学中，教师要注意培养学生细致的品质，防止笔误造成的无谓失分。

3.强化体积、表面积求解中证明意识。

在有关立几的证明中，应注意培养“先证再求”的习惯，不可想当然的直接运用某些数据于求解计算中；
4．要重视三视图问题的教学，三视图问题一直是高考立体几何的热点，本次考试学生答题十分差，要引起高度重视。

第18题：题组长：厦门十中 陈勋
一、考查知识、能力及数学思想方法
本题主要考查概率、统计等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查有限与无限、或然与必然等数学思想. 满分12分.
二、 典型错误分析
①把频率分布直方图画成折线图；
②基本的概念不清，如众数、中位数、平均数等；
③审题不够细心，漏求众数；
④基本运算能力偏弱，导致运算错误失分，如5
3156=； ⑤书写及叙述不够规范，如对事件的描述、基本事件总数的列举等；
三、对今后教学的建议
①重视基础知识的教学和记忆。

在平时的教学中，要重视定义、直方图和茎叶图的教学，教会学生作图、识图、用图。

②加强学生运算能力的训练，尤其是含字母的运算和分式的运算。

③加强数学思想方法的渗透。

特别是统计的思想，概率与其它数学知识的交汇。

④加强解题的严谨性训练。

书写应规范、严谨，注意得分点和采分点，力求答题完整、流畅、避免出现不必要的失误。

第19题：题组长：翔安一中 江雪华
本题考查三角函数、正弦、余弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想。

本题0分卷占了31﹪，而且绝大部分为空白卷；10~12分卷占了35﹪（其中满分卷占了14﹪）,两极分化严重。

估计三角题摆在这个位置，学生没有足够的信心去完成它，而且学生第17、18题的完成情况不是很理想对本题的解题也有一定心理影响。

典型失分点：
sin cos B b A =,代入正弦定理得
s i n s i n s i n c o s A B B A =， 两边消去sin B ，没有说明sin 0B ≠；
cos A A =
后，不懂得转化为tan A =或2sin()06A π-=；
③由tan A =
，没有说明0A π<<（或A 为ABC ∆的内角），直接得出6A π=。

甚至有的学生得出6A π
=或56
A π=等错误答案；有一部分学生由2sin()06A π-=，无法顺利求出角A 的大小；
④由224
bc b c ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，无法正确计算出b c 、的值。

由本题看出文科生的计算能力有待继续加强，解三角形的问题要强化角的范围意识，养成步步有据的严密推理的能力意识。

加强常规题解题训练的同时，适当进行“非模式化”训练，提高学生适应三角题在解答题中的不同位置的情况。

第20题：题组长：厦门六中 杨福海
本题设计意图是考查直线与圆的位置关系、椭圆的定义及几何性质等基础知识，考查运算求解能力和探索能力，考查函数与方程思想、数形结合思想及化归与转化思想。

本题意图避开繁琐计算，回归数形结合，突出圆与椭圆在二次曲线的主体地位，并利用代数的方法解决几何图形的位置关系。

存在问题：1）本次考试的前两题阅读量大，前三题都有相当的计算量，学生做到这题时已有一定的审题疲劳，对题目的已知条件未能充分利用，从而导致不知从何下手。

2）教师与学生对圆这部分知识重视不够，知识遗忘高，有部分学生对直线与圆的位置关系忘得一干二净，教师也未能加以强调，导致零分卷猛增。

3）学生的定势思维起干扰作用，包括部分老师也认为第一问一定是求椭圆方程，相当多的学生把圆的方程写成椭圆方程；还有解答解几题平时都跳过第二问的习惯，都认为第二问一定有较大的计算，加上对解几的恐惧心理导致得分极低。

4）学生平面几何知识（如直角三角形的计算）与不等式的解法掌握不好，在知识交汇时无法解决问题。

5）高估学生的水平，送分不彻底。

文科生底子薄，给条件不够直接，题型有所创新学生难以接受。

6）学生考试不带工具，答题不画图，不画圆的学生达95%，当然无法从图形中找到直观的已知条件。

建议：1）复习要全面，圆与椭圆都是重点，不可只顾强调椭圆，要在大题中适当补充圆的内容，做到无死角或冷门。

2）要让学生真正认识到解析几何的特点是数形结合，做题先要作图，无形不成数。

3）鼓励学生克服畏难心理，认真审题，仔细作答，逐个消化已知，按步得分。

其它解法：
（1）由a a b 232
=∙，得b 2=6，c 2=3，所以圆的方程为
()()42322=+-+y x （2）设P(-2，a b 2)，可得圆方程为()a b a b y x 24
2222=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+
令x=0得04222=+-y a b
y ，即ay 2-2b 2y+4a=0
由于圆与y 轴相交，△=4b 4-16a 2>0，即(a 2-4)2-4a 2>0，a 4-12a 2+16>0， 解得：5265262
2+>-<a a 或
因为a>2，所以a>1+5
第21题：题组长：厦门一中 邱春来
1．考查内容：本题考查二次函数解析式求法、等差数列的前n 项和、已知等差数列的前n 项和求
等差数列的通项、均值不等式应用等基础知识，考查运算求解能力及应用意识，考查函数与方程思想、数形结合思想及化归与转化思想、分类讨论思想。

2．学生答题与得分情况：满分12分，根据评卷统计，本题全市平均分3分左右，差点达到命题预期目的。

试题的命制，结合实际，但题景较为新颖，以图形的形式给出背景，但或许是应用题，又放在第21题，学生还是具有畏难情绪，导致不敢碰这题，这也导致许多零分卷，但从有做这题的试卷来看，学生解答思路、方向与方法基本和标准答案吻合
3．学生常见错误：
（1） 二次方程解错，或许是因为有小数点
（2） 审题不认真，在第1小题原本有2个问题，但许多学生只求了累计．．
维修费n S ，而忘记求第n 年维修费n a
（3） 对题意理解不够，估计是因为文字量较大，对生活常识认识不足，特别明显的是，在算总
耗费时，题目已经明显提示了只要计算车主承担的维修费与车价出，但许多学生还是多加了前2年的维修费，导致第2小题的分数全部失去；
（4） 对均值不等式应用意识不够，求20.040.019()n n f n n
++=最值，还是许多同学还是采用对分子分母同时求最小值的方法来解，还有些同学直接求导方法来解，从严格来说是不妥的，因为20.040.019()n n f n n
++=不是连续函数 （5） 分类讨论意识不够，大部分同学没想主意到2n ≤情形
4．教学建议：
（1）对下学期高三数列的教学，仍应注重数列有关基础知识的复习，特别是等差、等比数列的有关概念、性质和公式的掌握和应用，对普通学生应具体指导他们如何用公式和性质进行求解计算，确保基础试题的得分。

（2）有必要提高学生的应用意识，作为新课改最明显的标志就是提高学生的应用意识，这几年高考均比较侧重地考查了应用题，去年与前年均考查三角应用题，所以今年我们有必要侧重数列与函数模型的应用题。

（3）有必要提高学生的应试能力与品质，要认识到难题中也有基础分，其实第1小题的第1问属于二次方程解问题，初三的学生均能很快求解
（4）有必要提高学生的应试书写规范，这也是后期我们复习的重点，要尽量减少无谓失分，比如已知n S 求n a 就要注意n=1情形
第22题：题组长：双十中学黄天顺。