2020年东莞市光明中学高一入学选拔考试数学试卷解析版
广东省东莞市光明中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题含答案
不等式 在 上恒成立,
即 在 上恒成立
根据指数函数单调可知: 是减函数
在 上恒成立--9
即 在 上恒成立,
当 时,不等式化为 成立；
当 时 则需满足 ,
解得 ,
综上所述,实数 的取值范围是 .--12
11.若 , ,则下列不等式成立的是
A． B． C． D．
12.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数“为:设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,例如:[-3.5]=-4,[2.1]=2.已知函数f(x)=[x],g(x)=x-[x],则关于函数f(x)和g(x)的叙述中正确的是
（2）若 ，求实数m的取值范围．
【解析】 时， ；--2 ；--4
由 得 ；--5
当 时，有 ，则 ；--7
当 时，有 解得 ．--9
综上所述，实数m的取值范围是 ，或 --10
20．（12分）
已知关于 的不等式：
（1）若不等式的解集为 ，求 的值；
（2）若不等式的解集为 ，求 的取值范围．
【解析】（1）因为关于 的不等式： 的解集为 ，
A. B. C. D.
二、不定项选择题（每题5分，共20分，部分选对得3分）
9．下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是
A． B．所有正方形都是矩形
C． D．至少有一个实数x，使
10．下列结论正确的是
A．当 时， B．当 时， 的最小值是2
C．当 时， 的最小值是5
D．设 ， ，且 ，则 的最小值是
当且仅当x－1＝ ，即x＝3时，等号成立，
∴－2 ≤－2×5＝－10.
广东省东莞市光明中学高一数学文上学期期末试卷含解析
广东省东莞市光明中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列关于四个数：的大小的结论，正确的是（）。
A、B、C、D、参考答案：A2. 给出如图所示的对应：其中构成从A到B的映射的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】映射．【分析】利用映射的定义，判断选项即可．【解答】解：①是映射，是一对一；②③是映射，满足对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应；④⑤不是映射，是一对多；⑥不是映射，a3、a4在集合B中没有元素与之对应．故选：A．3. 下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2 B．y=C．y=D．y=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选B．4. 已知为第二象限角，则的值是（）A. －1B. 1C. －3D. 3参考答案：B5. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C略6. 一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的表面积是A．B．C．D．参考答案：A略7. 设向量=（1，0），=（，），则下列结论正确的是（）A．||=|| B． ?=C．（﹣）⊥D．∥参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的坐标运算和向量的垂直和平行的关系，分别判断即可．【解答】解：对于A：∵向量=（1，0），=（，），∴||=1，||=，故A 错误，对于B： ?=1×+0×=，故B错误，对于C：∵（﹣）?=（，﹣）?（，）==0，∴（﹣）⊥，故C正确，对于D：∵1×﹣0×=≠0，∴不平行于，故D错误故选：C8. 函数在区间上为减函数，则a的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：B 9. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )A． B. C. D.都不对参考答案：B略10. 函数与图像的交点个数是（）．A．0 B．1 C．2D．3参考答案：D解：函数与的图象的交点个数即函数的零点的个数．显然，和是函数的两个零点．再由，，可得，故函数在区间上有一个零点．故函数与的图象的交点个数为．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设偶函数f（x）的定义域为[﹣5，5]．当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＞0的解集为．参考答案：（﹣2，0）∪（0，2）先求得不等式f （x ）＞0在[0，5]上的解集，再根据它的图象关于y 轴对称，可得可得不等式f （x ）＞0在[﹣5，0]上的解集，综合可得结论．解：结合函数f （x ）在[0，5]上的图象，可得不等式f （x ）＞0在[0，5]上的解集为（0，2）． 再根据f （x ）为偶函数，它的图象关于y 轴对称，可得可得不等式f （x ）＞0在[﹣5，0]上的解集为（﹣2，0）．综上可得，不等式f （x ）＞0的解集为 （﹣2，0）∪（0，2）， 故答案为 （﹣2，0）∪（0，2）．12. 函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为__________,参考答案：13. 扇形的半径为cm ，中心角为，则该扇形的弧长为cm参考答案：14. 函数取最大值时的值是 .参考答案：略15. 已知是奇函数，当时，，则_______________.参考答案：16. 在△ABC 中，，，则______．参考答案：由题意可得：，利用诱导公式可得：.17. 已知函数，则的值等于______________.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
东莞光明中学七年级入学分班考试数学模拟试卷解析版
2020年广东省东莞光明中学七年级入学分班考试数学模拟试卷
解析版
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）59.9954精确到百分位是（）
A．59.995B．60.0C．60.00
【解答】解：59.9954精确到百分位是60.00；
故选：C．
2．（3分）一个圆和一个正方形的周长相等，他们的面积比较（）
A．正方形的面积大B．圆的面积大
C．一样大
【解答】解：在周长相等的所有图形中圆的面积最大．
答：一个圆和一个正方形的周长相等，它们的面积比较是圆的面积大．
故选：B．
3．（3分）要考查一个学生小学一年级到六年级的学习成绩进步情况，采用（）比较合适．
A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图
【解答】解：由分析知：考查一个学生小学一年级到六年级的学习成绩进步情况，采用折线统计图比较合适；
故选：C．
4．（3分）已知方程4x+6＝14，则2x+2＝（）
A．4B．6C．8
【解答】解：4x+6＝14，
4x+6﹣6＝14﹣6
4x＝8
4x÷4＝8÷4
x＝2
2x+2
＝2×2+2
＝4+2
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广东省东莞市光明中学2019-2020学年高三下学期第一次月考数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年度第二学期高三年级第一次月考高三年级理科数学试卷（考试时间：120分钟 总分：150分） 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}220A x R x x =∈--<，{}1,0,1B -，则A B =I （ ）A. {}1,0,1-B. {}1,0-C. {}0,1D. {}0【答案】C 【解析】由A 中不等式变形得，()()210x x -+<，解得12x -<<，即()1,2A =-，{}{}1,0,1,0,1B A B Q =-∴⋂=，故选C.2.已知复数z 满足：（2＋i ）z ＝1－i ，其中i 是虚数单位，则z 的共轭复数为（ ） A 15－35i B.15＋35i C. 13i -D. 13i +【答案】B 【解析】 【分析】把等式变形，根据复数的运算先求出z ，再根据共轭复数的定义得出答案. 【详解】由（2＋i ）z ＝1－i ，得z ＝12i i -+＝(1)(2)(2)(2)i i i i --+-＝15－35i ∴z ＝15＋35i . 故选：B.【点睛】本题考查复数的运算法则、共轭复数的定义.3.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且54S =，1010S =，则15S =（ ） A. 16 B. 19C. 20D. 25【答案】B.【解析】 【分析】利用5S ，105S S -，1510S S -成等比数列求解【详解】因为等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，所以5S ，105S S -，1510S S -成等比数列，因为54S =，1010S =，所以1056S S -=，15109S S -=，故1510919S =+=.故选：B【点睛】本题考查等比数列前n 项性质，熟记性质是关键，是基础题4.点()1,1M 到抛物线22y ax =准线的距离为2，则a 的值为( )A. 1B. 1或3C.18或124-D. 14-或112【答案】C 【解析】 【分析】对a 分成0a <和0a >两种情况进行分类讨论，结合抛物线的定义求得a 的值. 【详解】依题意可知0a ≠，抛物线的标准方程为212x y a= 当0a <时，抛物线的准线方程为18y a =-，点()1,1M 到18y a =-的距离为1111288a a ⎛⎫--=+= ⎪⎝⎭，解得124a =-. 当0a >时，抛物线的准线方程为18y a =-，点()1,1M 到18y a =-的距离为1111288a a ⎛⎫--=+= ⎪⎝⎭，解得18a =. 所以a 的值为18或124-. 故选：C【点睛】本小题主要考查抛物线的定义和准线方程，属于基础题.5.如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入的实数x 的取值范围是（ ）A. 18,279⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B. 81,927⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C. 12,9⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D. 1,29⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】1n =，12x ≥，否，31x x =+， 2n =，否，()313194x x x =+⨯+=+， 3n =，否，()94312713x x x =+⨯+=+， 4n =，12x ≥，是，即271312x +≥，解不等式271x ≥-，127x ≥-，且满足9412x +<，89x <， 综上所述，若输出的结果为4，则输入的实数x 的取值范围是18279⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，，故选A ， 点睛：算法与流程图考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，若2a b c +=，则cos C 的最小值为( ) A. 12-B.12【答案】B 【解析】 【分析】利用余弦定理表示cos C ，再利用基本不等式求得cos C 的最小值.的【详解】由余弦定理得2222222cos 22a b a b a b c C ab ab+⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭==()22323221882a b abab ab abab +-⨯-=≥=，当且仅当a b =时等号成立. 故选：B【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查基本不等式求最值，属于基础题.7.已知两点()2,0A -，()2,0B 以及圆C ：()()22243x y r ++-=（0r >），若圆C 上存在点P ，满足0PA PB ⋅=u u u r u u u r，则r 的取值范围是( )A. []3,6B. []3,7C. []4,7D. []4,6【答案】B 【解析】 【分析】求得以AB 为直径的圆O 的圆心和半径，根据圆O 与圆C 有公共点列不等式，解不等式求得r 的取值范围. 【详解】由于圆C 上存在点P ，满足0PA PB ⋅=u u u r u u u r，故以AB 为直径的圆O 与圆C 有公共点.圆O 的圆心为()0,0，半径为2.圆C 的圆心为()4,3-，半径为r 所以22r OC r -≤≤+，而5OC==，所以252r r -≤≤+，解得37r ≤≤. 故选：B【点睛】本小题主要考查圆与圆的位置关系，考查向量数量积为零的几何意义，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.8.给出下列说法：①设0x >，y R ∈，则“x y >”是“x y >”的充分不必要条件；②若()11f x x x =++，则()00,x ∃∈+∞，使得()01f x =；③{}n a 为等比数列，则“123a a a <<”是“45a a <”的充分不必要条件；④命题“x ∀∈R ，x *∃∈N ，使得2n x >”的否定形式是“x ∀∈R ，n *∀∈N ，使得2n x ≤” .其中正确说法的个数为( ) A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】B 【解析】【分析】将“x y >”与“x y >”相互推导，根据能否推导的情况判断充分、必要条件，由此判断①的正确性.利用基本不等式等号成立的条件，判断②的正确性. 将“123a a a <<”与“45a a <”相互推导，根据能否推导的情况判断充分、必要条件，由此判断③的正确性.根据命题的否定的知识，判断④的正确性. 【详解】对于①，当“x y >”时，如12>-，结论12>-错误，“x y >”不是“x y >”的充分条件，故①错误.对于②，当0x >时，()111111f x x x =++-≥=+，当且仅当11,01x x x +==+时等号成立，所以()1f x >，故②错误.对于③，在等比数列{}n a 中，当“123a a a <<”时，所以等比数列{}n a 是单调递增数列，所以“45a a <”.当“45a a <”时，如1,2,4,8,16,--L ，不能推出“123a a a <<”.所以③正确.对于④，命题“x ∀∈R ，x *∃∈N ，使得2n x >”的否定形式是“x ∃∈R ，n *∀∈N ，使得2n x ≤”，故④错误.综上所述，正确说法个数为1个. 故选：B【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查命题的否定，考查基本不等式等号成立的条件，属于基础题.9.已知某几何体是两个正四棱锥组合体，其三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为( )A. 8πB. 4πC.D. 2π【答案】A【解析】 【分析】判断出球心和半径，由此计算出外接球的表面积.【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体为两个正四棱锥的组合体，由于正四棱锥的底面是正方形，由三视图可知，正方形的中心即外接球的球心，且正方形的对角线长的一.所以外接球的表面积为248ππ⨯=.故选：A【点睛】本小题主要考查三视图，考查几何体外接球的表面积的求法，属于基础题.10.不等式组10200x x y y +≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的点集记为A ，不等式组21020x x y y x +≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的点集记为B ，在A 中任取一点P ，则P B ∈的概率为( ) A.49B.23C.2027D.716【答案】C 【解析】 【分析】画出点集,A B 的图像，用阴影部分的面积除以三角形ABC 的面积，由此求得所求的概率.【详解】点集A 表示的图像为如图所示三角形ABC ，点集B 表示的图像为如图所示阴影部分.由于三角形ABC 的面积为193322⨯⨯=，阴影部分的面积为()1212x x dx --+-⎰23112|23x x x -⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭=71310663⎛⎫--= ⎪⎝⎭.所以所求的概率为920210273=.故选：C【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，考查定积分，考查不等式组表示区域的画法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.11.椭圆C ：22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的左右焦点为F 1，F 2，过F 2作x 轴的垂线与C 交于A ，B 两点，F 1A与y 轴相交于点D ，若BD ⊥F 1A ，则椭圆C 的离心率等于（ ）A.13B.C.12D.【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得A ，B 的坐标，且知点D 为1F A 的中点，再由1BD F A ⊥，利用斜率之积等于1-列式求解．【详解】由题意可得，2(,)b A c a ，2(,)b B c a -，则点D 为1F A 的中点，2(0,)2b D a∴，由1BD F A ⊥，得11BD F A k k =-g ，即222212b b b a a a c c--=-g22ac =，∴22)2a c ac -=，2+20e =解得e =故选D ．【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，考查两直线垂直与斜率的关系，是中档题．12.已知函数3()log f x x =的图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称，函数()h x 是最小正周期为2的偶函数，且当[0,1]x ∈时，()()1h x g x =-，若函数()()y k f x h x =⋅+有3个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A. ()71,2log 3 B. ()52,2log 3--C. ()52log 3,1--D. 71log 3,2⎛⎫--⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】把函数()()y k f x h x =⋅+有3个零点，转化为3log ()k x h x =-有3个不同根，画出函数3log y k x =与()y h x =-的图象，转化为关于k 的不等式组求解．【详解】解：由函数3()log f x x =的图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称，得()3xg x =，函数()h x 是最小正周期为2的偶函数，当[0,1]x ∈时，()()131xh x g x =-=-， 函数()()y k f x h x =⋅+有3个零点，即3log ()k x h x =-有3个不同根， 画出函数3log y k x =与()y h x =-的图象如图：要使函数3log y k x =与()y h x =-的图象有3个交点，则k 0<，且33log 32log 52k k >-⎧⎨<-⎩，即522log 3k -<<-．∴实数k 的取值范围是()52,2log 3--． 故选：B ．【点睛】本题考查函数零点与方程根的关系，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上.13.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足当0x >时，()3ln f x x x=-，则曲线()y f x =在点()()1,1f --处的切线斜率为______. 【答案】4 【解析】 【分析】利用奇函数的定义求出函数()y f x =在(),0-∞上的解析式，然后利用导数可求出()1f '-的值，即为所求结果.【详解】当0x >时，()3ln f x x x=-，由于函数()y f x =为奇函数， 当0x <时，0x ->，则()()()()()33ln ln f x f x x x x x ⎡⎤=--=---=---⎢⎥-⎢⎥⎣⎦， 此时，()()()2231311f x x x x x '=-⋅-=--，()11341f '∴-=-=-. 因此，曲线()y f x =在点()()1,1f --处的切线斜率为4. 故答案为4.【点睛】本题考查利用导数求切线的斜率，同时也考查了利用奇偶性求函数的解析式，考查计算能力，属于中等题.14.如果1nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中各项系数之和为128，则展开式中41x 的系数是______ .【答案】-189 【解析】令1x =，得展开式中各项系数之和为2n .由2128n =，得7n =，所以展开式的通项为737217(1)3r r rr r T C x--+=-⋅⋅.由7342r -=-，得=5r ，展开式中41x的系数是57557(1)3189C --⨯⨯=-. 15.已知ABC ∆中，3AC =，4BC =，2C π∠=，点P 为ABC ∆外接圆上任意一点，则()CP AB AC⋅-u u u r u u u r u u u r的最大值为______. 【答案】18 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，求得ABC ∆外接圆的方程，设出点P 的坐标，利用向量数量积的坐标运算，求得()CP AB AC ⋅-u u u r u u u r u u u r 的表达式，并由此求得()CP AB AC ⋅-u u u r u u u r u u u r的最大值.【详解】以C 为坐标原点建立平面直角坐标系，依题意()()3,0,0,4A B ，()()3,4,3,0AB AC =-=-u u u r u u u r，()0,4AB AC -=u u u r u u u r .ABC ∆外接圆的圆心3,22D ⎛⎫⎪⎝⎭，半径为52，所以外接圆的方程为()22235222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设[)()355cos ,2sin ,0,2222P θθθπ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭，则()CP AB AC⋅-u u u r u u u r u u u r ()355cos ,2sin 0,4222θθ⎛⎫=++⋅ ⎪⎝⎭810sin θ=+，故当2πθ=时，()CP AB AC ⋅-u u u r u u u r u u u r 的最大值为81018+=.故答案为：18【点睛】本小题主要考查向量数量积的坐标运算，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.16.在数列{}n a 中，113a =，()1133n n n a a a +=+，N n +∈，且13n n b a =+.记12n n P b b b =⨯⨯⨯L ，12n n S b b b =+++L ，则13n n n P S ++=______.【答案】3 【解析】 【分析】利用累乘法求得n P ，利用裂项求和法求得n S ，由此求得13n n n P S ++.【详解】由于()1133n n n a a a +=+，13n nb a =+， 所以13n n n a b a +=，12n nP b b b =⨯⨯⨯L 31212341133333n n n n a a a a a a a a a a ++=⋅⋅⋅⋅=L ，. 又()1131133n n n n n a a a a a +==-++，∴111n n n b a a +=-，所以12n n S b b b =+++L 12231111111n n a a a a a a +=-+-++-L 113n a +=-.所以13n n n P S ++=111113333n nn n a a a +++⋅+-=. 故答案为：3【点睛】本小题主要考查累乘法、裂项求和法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在锐角三角形ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()(sin sin )(sin sin )a c A C b A B -+=-. ，1）求角C 的大小；，2，求22cos cos A B +的取值范围． 【答案】（1）3π；（2）13[,)24． 【解析】试题分析：（1）由正弦定理转化为关于边的条件，再由余弦定理，求角即可；（2）利用二倍角公式化简，得到正弦型三角函数，分析角的取值范围，即可求出三角函数的取值范围. 试题解析：（1）因为()()()sin sin sin sin a c A C b A B -+=-，由正弦定理得()()()a c a c b a b -+=-，即222a b c ab +-=，则222122a b c ab +-=根据余弦定理得1cos 2C =又因为0C π<<，所以3C π=（2）因为3C π=，所以4223B A π=-则()221cos21cos21cos cos 1cos2cos2222A B A B A B +++=+=++ 141cos2cos 223A A π⎡⎤⎛⎫=++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦111cos222A A ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭ 11cos 223A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭因为三角形ABC 为锐角三角形且3C π=，所以62A ππ<<则242333A πππ<+< 所以11cos 262A π⎛⎫-≤+<- ⎪⎝⎭， 所以2213cos cos 24A B ≤+< 即22cos cos A B +的取值范围为1324，⎡⎫⎪⎢⎣⎭点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.18.如图，在矩形ABCD 中，点E 为边AD 上的点，点F 为边CD 的中点，23AB AE AD ==，现将ABE ∆沿BE 边折至PBE ∆位置，且平面PBE ⊥平面BCDE .(1) 求证：平面平面；(2) 求二面角的大小.【答案】（1）详见解析；（2）150︒.【解析】【详解】试题分析：(1) 利用直角三角形，先证明折前有,折后这个垂直关系没有改变，然后由平面PBE⊥平面BCDE的性质证明平面,最后由面面垂直的判定定理即可证明平面PBE⊥平面AD=，先以D为原点，以DC方向为x轴，以ED方向为y轴，以与PEF；（2）为方便计算，不妨设3平面EBCD向上的法向量同方向为z轴，建立空间直角坐标系，写给相应点的坐标，然后分别求出平面PEF 和平面PCF的一个法向量，接着计算出这两个法向量夹角的余弦值，根据二面角的图形与计算出的余弦值，确定二面角的大小即可.试题解析：(1) 证明:由题可知：折前，这个垂直关系，折后没有改变故折后有AD=，以D为原点，以DC方向为x轴，以ED方向为y轴，以与平面EBCD向上的法向（2）不妨设3量同方向为z轴，建立空间直角坐标系7分则设平面PEF 和平面PCF 的法向量分别为，由10n FP ⋅=u u ur r 及可得到即，不妨取又由20n FP ⋅=u u r u u u r及可得到即不妨取9分11分综上所述，二面角大小为12分.考点：1.线线垂直的证明；2. 线面垂直、面面垂直的判定与性质；3.空间向量在解决空间角中的运用问题. 19.某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.（1）根据以上数据完成22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为p （每次抽奖互不影响，且p 的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数X （元）的分布列并求其数学期望.附：参考公式和数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.附表：【答案】(1)见解析，有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.(2)分布列见解析，数学期望75 【解析】 分析】（1）完善列联表，计算214403.841247K =>得到答案. （2）先计算13p =，分别计算()16527P X ==，()2709P X ==，()4759P X ==，()88027P X ==，得到分布列，计算得到答案. 【详解】（1）22⨯列联表如下：()22901220401814405 3.84130605238247K ⨯⨯-⨯==>>⨯⨯⨯，因此有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关. （2）X 可能取值为65，70，75，80，且10201903p +==. 【()3331165327P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()22312270339P X C ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭， ()21312475339P X C ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭，()3032880327P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 所以X 的分布列为12486570758075279927EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查了列联表，分布列，意在考查学生的应用能力和计算能力.20.已知椭圆2222:1(0)x y a b a bΩ+=>>的焦距为短轴长为(1)求Ω的方程;(2)直线1:(0)l y kx m k =+≠与Ω相切于点M ,1l 与两坐标轴的交点为A 与B ,直线2l 经过点M 且与1l 垂直,2l 与Ω的另一个交点为N .当AB 取得最小值时,求ABN V 的面积.【答案】(1)22182x y +=(2)【解析】 【分析】（1）直接计算得到b =2228a b c =+=，得到椭圆方程.（2）联立22182y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，计算0∆=得到2282m k =+，||AB =到212k =，26m =，再计算面积得到答案. 【详解】(1)因为2c =,所以c =又2b =所以b =所以2228a b c =+=,所以Ω的方程为22182x y +=.(2)联立22182y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,消去y ,得()222148480k x kmx m +++-=.因为直线l 与Ω相切,所以()()222(8)414480km k m∆=-+-=,即2282m k =+.1l 在x 轴､y 轴上的截距分别为,mm k-,则||AB ====≥=当且仅当2228k k=,即k =时取等号. 所以当212k =时,AB 取得最小值,此时26m =.根据对称性,不妨取2k m ==此时28214M km x k =-=+即M x =从而2M y =+=联立22182y x x y ⎧-=+⎪⎪⎭⎨⎪+=⎪⎩消去y ,得29160x ++=,则39M N N x x x +=-+=-,解得9N x =-, 所以8||3M N MN x =-=,故ABNV的面积为1823⨯⨯=【点睛】本题考查了椭圆方程，面积的计算，意在考查学生的计算能力和转化能力. 21.已知函数()()13ln 3f x a x ax x=++-（0a >）. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若对任意的()3,4a ∈，1x ，[]21,2x ∈恒有()()()12ln 23ln 2m a f x f x -->-成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）196m ≥. 【解析】 【分析】（1）求得函数()f x 的定义域和导函数，对a 分成0<<3a 、3a =、3a >三种情况，讨论()f x 的单调区间.（2）先求得()()12f x f x -的最大值，由此化简不等式()()()12ln 23ln 2m a f x f x -->-，得到()132m a ->，构造函数()()132h a m a =--，利用一次函数的性质列不等式组，解不等式组求得m 的取值范围.【详解】（1）由()()()22311313x ax a f x a x x x --+'=--=-（0x >） ①当0<<3a 时，()f x 在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在11,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数；②当3a =时，()f x 在()0,+?上是减函数；③当3a >时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在11,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数（2）当34a <<时，由（1）可知()f x 在[]1,2上是减函数， ∴()()()()()121123ln 232f x f x f f a a -≤-=-+++ 由()()()12ln 23ln 2m a f x f x -->-对任意的()3,4a ∈，[]121,2x x ∈恒成立， ∴()()()12max ln 23ln 2m a f x f x -->- 即()()1ln 23ln 23ln 232m a a a -->-+++对任意34a <<恒成立， 即()132m a ->对任意34a <<恒成立， 设()()132h a m a =--，则()()1913306212519340286m m m m m ⎧⎧≥--≥⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪--≥≥⇒≥⎪⎪⎩⎩.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查不等式恒成立问题的求解，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于难题.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），曲线C 的参数方程为cos sin x m y a n αα=⎧⎨=+⎩（0m >，0n >，α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线C 的极坐标方程为8sin ρθ=. （1）求a ，m ，n 的值；（2）已知点P 的直角坐标为()0,1，l 与曲线C 交于A ，B 两点，求PA PB +. 【答案】（1）4a m n ===；（2. 【解析】 【分析】（1）根据极坐标方程得到()22416x y +-=，根据参数方程得到答案.（2）将参数方程代入圆方程得到270t --=，根据韦达定理得到120t t +=>，1270t t =-<，计算12PA PB t t +=-得到答案.【详解】（1）由8sin ρθ=，得28sin ρρθ=，则228x y y +=，即()22416x y +-=.因为0m >，0n >，所以4a m n ===.（2）将212x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入()22416x y +-=，得270t --=.设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t，则120t t +=>，1270t t =-<. 所以12t t P PB A =-==+.【点睛】本题考查了极坐标方程和参数方程，利用直线的参数方程可以简化计算，是解题的关键. 23.已知函数()3124f x x x =+--.（1）求不等式()3f x >的解集；（2）若对任意x ∈R ，不等式()228f x x t t --≤-恒成立，求t 的取值范围，【答案】（1）4(,10),5⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭U ；（2）(][),19,-∞-+∞U . 【解析】 【分析】（1）利用分段讨论法去掉绝对值，求出不等式()3f x >的解集；（2）利用绝对值三角不等式求出()2f x x --的最大值，得出关于t 的不等式，求出解集即可． 【详解】（1）当1x <-时，()3(1)(24)3f x x x =-++->，解得10x <-； 当12x -≤≤时，()3(1)(24)3f x x x =++->，解得45x >，则425x <≤；当2x >时，()3(1)(24)3f x x x =+-->，解得4x >-，则2x >.综上，不等式()3f x >的解集为4(,10),5⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭U ；（2）()|2|3|1||24||2|f x x x x x --=+----3|1|3|2|x x =+-- |33||36|x x =+--|33(36)|9x x ≤+--=，若对任意x ∈R ，不等式2()|2|8f x x t t --≤-恒成立， 则289t t -≥，解得1t ≤-或9t ≥.因此，实数t 的取值范围是(][),19,-∞-+∞U .【点睛】本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用，同时考查了不等式恒成立问题，属于中档题．。
2020年东莞市光明中学高一入学选拔考试数学模拟试卷及答案解析
2020年东莞市光明中学高一入学选拔考试数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．当a＝﹣2时，下列运算中，错误的是（）
A ．•a＝1B．|a﹣2|+|a+1|＝5
C．﹣a3+a+（﹣a）2＝10D ．﹣＝
2．关于x的方程x2+mx+n＝0的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是（）A．m＝0，n＝0B．m＝0，n≠0C．m≠0，n＝0D．m≠0，n≠0 3．若a＞b，且c为有理数，则下列各式正确的是（）
A．ac＞bc B．ac＜bc C．ac2＜bc2D．ac2≥bc2
4．若分式有意义，则x应满足的条件是（）
A．x≠0B．x≥3C．x≠3D．x≤3
5．对于算式20182﹣2018，下列说法不正确的是（）
A．能被2017整除B．能被2018整除
C．能被2019整除D．不能被2016整除
6．如图，已知反比例函数y ＝（k＞0）在第一象限的图象上有A、B两点，过点B作BC ⊥y轴于点C，现有一动点P从点A出发，沿A→B→C匀速运动，终点为C，在点P的运动过程中，分别过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（）
A ．
B ．
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广东省东莞市光明中学2020-2021学年高一上学期入学考试数学试题 Word版含答案
光明中学2020-2021学年第一学期高一入学考试数 学第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．的倒数是（ ） A ．B．C ．﹣D ．﹣2.图1所示几何体的左视图是（ ）3.据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6590000.将6590000用科学记数法表示为（ ） A 、6.59´104 B 、659´104 C 、 65.9´105 D 、 6.59´1064. 一个袋中装有2个红球，3个蓝球和5个白球，它们除颜色外完全相同，现在从中任意摸出一个球， 则P （摸到红球）等于（ ） A ．B ．C ．D ．5.下列计算中，正确的是（ ） A ． 2a+3b=5ab B ． （3a 3）2=6a 6 C ． a 6+a 2=a 3 D ． ﹣3a+2a=﹣a6.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／小时的平均速度用了4小时到达乙地。
当他按照原路返回时，汽车的速度v 千米／小时与时间t 小时的函数关系是（ ） A 、v=320t B 、v =320tC 、v=20tD 、v =20t7.如图2，已知三角形ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于D ，连接CD ，CD ＝( )A 、3B 、4C 、4.8D 、5图2D AE8.下列一元二次方程有两个不等的实数根的是（ ） A ． （n ﹣25）2=0 B ． y 2+1=0 C ． x 2+3x ﹣5=0 D ．2m 2+m=﹣19.对于二次函数y =-14x 2+x -4,下列说法正确的是（ ）A 、当x>0，y 随x 的增大而增大B 、当x=2时，y 有最大值－3C 、图像的顶点坐标为（－2，－7）D 、图像与x 轴有两个交点 10.定义新运算，，若a 、b 是方程x 2-x +14m =0的两根，则b *b -a *a 的值为( )A 、0B 、1C 、2D 、与m 有关第二部分（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11.分解因式：22a ＋ab ＝ . 12.计算的结果是 ．13.如图3，△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝12cm ,点D 在AC 上，DC ＝4cm ,将线段DC 沿CB 方向平移7cm 得到线段EF ，点E 、F 分别落在边AB 、BC 上，则△EBF 的周长是 cm.14. 已知实数a 、b 满足（a+2）2+=0，则a+b 的值为 ．15．观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为 ．16.如图5，正方形ABCD 的边长为1,AC 、BD 是对角线，将△DCB 绕点D 顺时针旋转450得到△DGH ， HG 交AB 于点E ，连接DE 交AC 于点F ，连接FG ，则下列结论：①四边形AEGF 是菱形 ②△AED ≌△GED③∠DFG ＝112.5︒ ④BC ＋FG ＝1.5其中正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号）图5F EH G BA三、解答题一（共3小题，每小题6分，满分18分）17.解不等式组：2x ＜53(x ＋2)≥x ＋4⎧⎨⎩并在数轴上表示解集.18．解方程：253111x x x -+=-+． 19．如图，已知△AB C ．（1）用尺规作BC 边的垂直平分线MN ；（2）在（1）的条件下，设MN 与BC 交于点D ，与AC 交于点E ，连结BE ，若∠EBC =40°，求∠C 的度数．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20.已知22(a＋b)－4abA＝(a，b≠0且a≠b) ab(a－b)(1)化简A(2)若点P(a,b)在反比例函数5y＝-x的图像上，求A的值.21．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元）1100 1400销售价格（元）今年的销售价格200022．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数值﹣1，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣4，2，3．现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为m，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为n．设点A的坐标为（m，n）．（1）请用树状图或列表法，列出（m，n）所有可能的结果；（2）求点A落在第一象限的概率．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23、如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．（1）求证：△ABF≌△EDF；（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．24、如图9,在平面直角坐标系xOy中，直线y＝-x＋3与x轴交于点C,与直线AD交于点45A(,)33，点D的坐标为(0,1)（1）求直线AD的解析式；（2）直线AD 与x 轴交于点B ，若点E 是直线AD 上一动点（不与点B 重合），当△BOD ∽△BCE 时，求点E 的坐标xy图9DACO25、如图，二次函数y=x 2+bx+c 的图象交x 轴于A 、D 两点，并经过B 点，已知A 点坐标是（2，0），B 点坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）求函数图象的顶点坐标及D 点的坐标；（3）二次函数的对称轴上是否存在一点C ，使得△CBD 的周长最小？若C 点存在，求出C 点的坐标；若C 点不存在，请说明理由．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分））二、填空题（每小题3分，共18分）三、解答题一（每小题6分，共18分）注意事项：1.选择题作答必须用2B铅笔，修改时用塑料橡皮擦干净。
广东省东莞市2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题含解析
高一数学适应性检测试题（答案在最后）一、单选题1.已知集合{}1,0,1,2,3,{12}A B x x =-=-<<∣，则A B = （）A.{}1,0- B.{}1,0,1- C.{}0,1 D.{}0,1,2【答案】C 【解析】【分析】由交集的定义即可得解.【详解】因为{}1,0,1,2,3,{12}A B xx =-=-<<∣，所以由交集的定义可知{}0,1A B = .故选：C.2.命题“[]0,1a ∃∈，421a a +>”的否定是（）A.[]0,1a ∃∈，421a a +≤B.[]0,1a ∀∉，421a a +≤C.[]0,1a ∃∉，421a a +>D.[]0,1a ∀∈，421a a +≤【答案】D 【解析】【分析】根据存在量词命题的否定得出结果.【详解】命题“[]0,1a ∃∈，421a a +>”的否定为[]0,1a ∀∈，421a a +≤.故选：D .3.已知:02p x <<，:13q x -<<，则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】因为“02x <<”⇒“13x -<<”，“02x <<”⇐/“13x -<<”，所以，p 是q 的充分不必要条件.故选：A.4.不等式25240x x +-<的解集是（）A.{8x x <-或}3x > B.{3x x <-或}8x >C.{}38x x -<< D.{}83x x -<<【答案】D 【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可.【详解】因为()()2524380x x x x +-=-⋅+<，所以83x -<<，即不等式25240x x +-<的解集是{}83x x -<<.故选：D.5.已知函数()()3,0,3,0,x x f x f x x ≥⎧=⎨+<⎩则()4f -等于（）A.6B.2C.4D.8【答案】A 【解析】【分析】由分段函数概念，代入对应解析式求解即可.【详解】∵()()3,0,3,0,x x f x f x x ≥⎧=⎨+<⎩∴()()()()()4431132326f f f f f -=-+=-=-+==⨯=.故选：A .6.已知函数22y x ax =+在区间()4,+∞上是增函数，则a 的取值范围（）A.4a ≥-B.4a ≤- C.4a >- D.4a <-【答案】A 【解析】【分析】由区间单调性及二次函数性质求参数范围即可.【详解】由22y x ax =+开口向上且对称轴为x a =-，在()4,+∞上是增函数，所以4a -≤，即4a ≥-.故选：A7.若正数,x y 满足20xy x y --=，则2yx +的最小值是（）A.2B. C.4D.【答案】C 【解析】【分析】由20xy x y --=得21x y x =-，代入2yx +后利用基本不等式即可求解.【详解】因为正数,x y 满足20xy x y --=，所以201xy x =>-，则10x ->，所以1111224211y x x x x x +=++=-++≥=--，当且仅当111x x -=-，即2x =时，等号成立.故选：C .8.我们用符号{}max ,,a b c 表示,,a b c 三个数中较大的数，若231R,()max 3,,4322x f x x x x x ⎧⎫∈=-++-+⎨⎬⎩⎭，则()f x 的最小值为（）A.1- B.1C.2D.3【答案】C 【解析】【分析】分别联立方程求得交点坐标，画出函数()f x 的图像，数形结合即可得解.【详解】解：联立33122y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，联立2343y x y x =-+⎧⎨=-+⎩，解得03x y =⎧⎨=⎩或30x y =⎧⎨=⎩，联立2312243y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得1254x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或58x y =⎧⎨=⎩，作出函数231()max 3,,4322f x x x x x ⎧⎫=-++-+⎨⎬⎩⎭的图象如图：由图可知，则()f x 的最小值为()12f =.故选：C.二、多选题9.下列说法正确的是（）A.方程2210x x -+=的解集中有两个元素B.0N ∉C.2∈{|x x 是质数｝D.1Q 3∈【答案】CD 【解析】【分析】利用集合元素的性质、元素与集合的关系判断作答.【详解】对于A ，方程2210x x -+=有等根1，因此方程2210x x -+=的解集中只有1个元素，A 错误；对于B ，0是自然数，B 错误；对于C ，2是最小的质数，C 正确；对于D ，13是正分数，是有理数，D 正确.故选：CD10.下列命题不正确的是（）A.若a b >，则22ac bc >B.若a b >-，则a b ->C.若ac bc >，则a b >D.若a b >，则a c b c->-【答案】ABC 【解析】【分析】对于A ，举例判断，对于BCD ，利用不等式的性质判断【详解】对于A ，若0c =，则220ac bc ==，所以A 错误，对于B ，当a b >-时，则不等式的性质可得a b -<，所以B 错误，对于C ，当ac bc >，0c <时，a b <，所以C 错误，对于D ，若a b >，则由不等式的性质可得a c b c ->-，所以D 正确，故选：ABC11.已知函数222y x x -=+的值域是[]1,2，则其定义域可能是（）A.(]1,1- B.[]0,1 C.1,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.(]1,2【答案】BC 【解析】【分析】根据二次函数的性质对各选项逐一验证即可.【详解】函数()222211y x x x =-+=-+，当定义域是(]1,1-时，函数单调递减，当1x =时，min 1y =，当=1x -时，5y =，故其值域为[)1,5，不合题意；当定义域是[]0,1时，函数单调递减，当1x =时，min 1y =，当0x =时，max 2y =，故其值域为[]1,2，符合题意；当定义域是1,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，函数在1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，在(]1,2单调递增，当1x =时，min 1y =，当2x =时，max 2y =，故其值域为[]1,2，符合题意；当定义域是(]1,2时，函数单调递增，当1x =时，1y =，当2x =时，max 2y =，故其值域为(]1,2，不合题意.故选：BC.12.设正实数x ，y 满足21x y +=，则（）A.xy 的最大值是14B.21x y+的最小值是9C.224x y +的最小值为12 D.+的最小值为2【答案】BC 【解析】【分析】根据基本不等式一一求解最值即可.【详解】对于A ，21x y +=≥Q 18xy ∴≤，当且仅当212x y x y+=⎧⎨=⎩，即14x =，12y =时等号成立，故A 错误；对于B ，()2121222559y xx y x y x y x y⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭，当且仅当2221y xx y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩即13x y ==时等号成立，故B 正确；对于C ，由A 可得18xy ≤，又21x y +=，()222424x y x y xy +=+-11141482xy =-≥-⨯=，当且仅当14x =，12y =时等号成立，故C 正确；对于D，2212x y =++≤+=，14x =，12y =时等号成立，故D 错误；故选：BC.三、填空题13.命题“20,0x x ∀>>”的否定是__________.【答案】20,0x x ∃>≤【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可求解.【详解】命题“20,0x x ∀>>”的否定是“20,0x x ∃>≤”，故答案为：20,0x x ∃>≤14.已知函数2y x =，(2,1)x ∈-，则该函数的值域为___________．【答案】[0,4)【解析】【分析】利用二次函数的性质即可得解.【详解】函数2y x =的图像为抛物线，开口向上，对称轴为0x =，故其在区间(2,0)-上单调递减，在[0,1)上单调递增，当0x =时取得最小值(0)0f =，没有最大值，无限接近于(2)4f -=，所以该函数的值域为[0,4).故答案为：[0,4)15.若函数()223f x x mx =-+在(],2-∞-上为减函数，在[)2,-+∞上为增函数，则()1f =________.【答案】13【解析】【分析】根据条件求得函数()f x 的对称轴，从而得到m 的值，进而求得()1f .【详解】因为函数()223f x x mx =-+在(],2-∞-上为减函数，在[)2,-+∞上为增函数所以()f x 的图象的对称轴为24==-mx ，解得：8m =-，则()2283f x x x =++，所以()212181313f =⨯+⨯+=，故答案为：13.16.已知)13fx +=+()f x 的解析式为______.【答案】()2352,1f x x x x =-+≥【解析】【分析】利用换元法求解解析式即可.【详解】)13fx +=+1,1t t +=≥，则()21x t =-，所以()()22311352f t t t t t =-+-=-+，所以()2352,1f x x x x =-+≥.故答案为：()2352,1f x x x x =-+≥.四、解答题17.已知集合{}13A x x =-≤<，{}25B x x =<≤，求：（1）A B ⋂；（2）R ()ðA B ；【答案】（1）{|23}x x <<；（2）{|35}x x ≤≤.【解析】【分析】（1）（2）应用集合的交、补运算求集合即可.【小问1详解】A B ⋂{}{}1325{|23}x x x x x x =-≤<⋂<≤=<<；【小问2详解】由R {|1A x x =<-ð或3}x ≥，故R (){|35}A B x x =≤≤ ð.18.求下列不等式的解集.（1）23520x x +-->；（2）221x x <-；（3）2440x x -+>.【答案】（1）213x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭（2）∅（3）{}2x x ≠【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法计算即可.【小问1详解】原不等式()()2235203523210x x x x x x -+->⇔-+=--<，解之得213x <<，即不等式的解集为213x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；【小问2详解】原不等式2221721212048x x x x x ⎛⎫<-⇔-+=-+< ⎪⎝⎭，显然不等式无解，即不等式的解集为∅；【小问3详解】原不等式()2244020x x x -+>⇔->，显然不等式在2x ≠时恒成立，即不等式的解集为{}2x x ≠.19.根据定义证明函数1y x x=+在区间(1,)+∞上单调递增.【答案】证明见解析【解析】【分析】根据函数单调性的定义创建相关不等式证明即可.【详解】1x ∀，2(1,)x ∈+∞，且12x x <，有()12121212121111y y x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()2112121212121x x x x x x x x x x x x --=-+=-.由1x ，2(1,)x ∈+∞，得11x >，21x >，所以121x x >，1210x x ->，又由12x x <，得120x x -<，于是()12121210x x x x x x --<，即12y y <.所以，函数1y x x=+在区间(1,)+∞上单调递增.20.（1）已知()f x 是二次函数，且满足(0)1f =，(1)()2f x f x x +-=，求()f x 解析式；（2）已知()21232f x x x +=++，求()f x 的解析式.（3）若对任意实数x ，均有()()292f x f x x --=+，求()f x 的解析式.【答案】（1）2()1f x x x =-+；（2）2()21f x x x =-+．（3）()32f x x =-【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可得到解析式；（2）利用配凑法或换元法即可得到解析式；（3）利用方程组法即可得到解析式.【详解】（1）令2()(0)f x ax bx c a =++≠，因为(0)1f =，所以1c =，则2()1f x ax bx =++．由题意可知：()()()()()2211111f x f x a x b x ax bx +-=++++-++22ax a b x =++=，得220a a b =⎧⎨+=⎩，所以11a b =⎧⎨=-⎩．所以2()1f x x x =-+.（2）法一：配凑法根据22(1)2322(1)(1)1f x x x x x +=++=+-++．可以得到2()21f x x x =-+．法二：换元法令1x t +=，则1x t =-，22()2(1)3(1)221f t t t t t ∴=-+-+=-+．2()21f x x x ∴=-+.（3）因为()2()92f x f x x --=+①，所以()2()92f x f x x --=-+②，由①2+⨯②得：3()96f x x -=-+，解得：()32f x x =-.21.某公司生产某种产品，其年产量为x 万件时利润为()R x 万元.（1）当035x <≤时，年利润为()21202502R x x x =-++，若公司生产量年利润不低于400万时，求生产量x 的范围；（2）在（1）的条件下，当35x >时，年利润为()18005202R x x x=--+.求公司年利润()R x 的最大值.【答案】（1）1030x ≤≤（2）480万元【解析】【分析】（1）令()400R x ≥，解之即可；（2）根据二次函数的性质和基本不等式即可得解.【小问1详解】当035x <≤时，令()21202504002R x x x =-++≥，即2403000x x -+≤，解得：1030x ≤≤，所以生产量x 的范围是1030x ≤≤；【小问2详解】当035x <≤时，()21202502R x x x =-++，则()()max 20450R x R ==，当35x >时，()11600152052048022R x x x ⎛⎫=-++≤-⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当160040x x==时，等号成立，则此时()R x 最大值为()40480R =万元，综上，公司年利润()R x 的最大值为480万元.22.设2()(1)2f x ax a x a =+-+-．（1）若不等式()2f x ≥-有实数解，求实数a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式()1(R)f x a a <-∈．【答案】（1）1a ≥-（2）答案见解析【解析】【分析】（1）分别讨论0,0,0a a a =><时，不等式解得情况即可得解；（2）分类讨论解含参数的二次不等式即可.【小问1详解】依题意，()2f x ≥-有实数解，即不等式()210ax a x a +-+≥有实数解，当0a =时，0x ≥有实数解，则0a =，当0a >时，取0x =，则()210ax a x a a +-+=>成立，即()210ax a x a +-+≥有实数解，于是得0a >，当a<0时，二次函数()21y ax a x a =+-+的图象开口向下，要0y ≥有解，当且仅当()22114013a a a ∆=--≥⇔-≤≤，从而得10a -≤<，综上，1a ≥-，所以实数a 的取值范围是1a ≥-；【小问2详解】不等式()()21110f x a ax a x <-⇔+--<，当0a =时，1x <，当0a >时，不等式可化为()110x x a ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭，而10a -<，解得11x a-<<，当a<0时，不等式可化为()110x x a ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，当11a -=，即1a =-时，R 1x x ∈≠，，当11a -<，即1a <-时，1x a <-或1x >，当11a ->，即10a -<<时，1x <或1x a >-，所以，当0a =时，原不等式的解集为(),1∞-，当0a >时，原不等式的解集为1,1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，当10a -<<时，原不等式的解集为()1,1,a ∞∞⎛⎫-⋃-+ ⎪⎝⎭，当1a =-时，原不等式的解集为()(),11,∞∞-⋃+，。
2020年广东省东莞市光明中学中考数学模拟试卷及答案解析
2020年广东省东莞市光明中学中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．﹣2020的倒数是（ ）A ．2020B ．﹣2020C ．12020D ．−120202．《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为（ ）A ．26×105B ．2.6×102C ．2.6×106D ．260×1043．图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形．将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（ ）A ．主视图B ．俯视图C ．左视图D ．主视图、俯视图和左视图都改变4．若一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．12B ．11C ．10D ．9 5．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．正六边形C ．正方形D ．圆6．不等式组{2−x ≥−3x −1≥−2的解为（ ） A ．x ≥5 B ．x ≤﹣1 C ．﹣1≤x ≤5 D ．x ≥5或x ≤﹣17．如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 路在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，若∠AGE ＝34°．则∠BHQ 等于（ ）A ．73°B ．34°C ．45°D ．30°8．关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+5x +m 2﹣4＝0的常数项是0，则（ ）A ．m ＝4B ．m ＝2C ．m ＝2或m ＝﹣2D ．m ＝﹣29．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，则下列等式中不成立的是（ ）A ．AD AB =DE BC B ．AD DB =DE BC C ．AD DB =AE EC D ．AD AB =AE AC10．如图，Rt △ABC 中，AB ＝4，BC ＝2，正方形ADEF 的边长为2，F 、A 、B 在同一直线上，正方形ADEF 向右平移到点F 与B 重合，点F 的平移距离为x ，平移过程中两图重叠部分的面积为y ，则y 与x 的关系的函数图象表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）已知式子√1−x x+3有意义，则x 的取值范围是 12．（4分）一个不透明布袋里共有5个球（只有颜色不同），其中3个是黑球，2个是白球，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球是一黑一白的概率是 ．。
广东诗莞市光明中学2020_2021学年高一数学下学期第一次月考试题
广东省东莞市光明中学2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题考生注意：本卷共四大题，22小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、单项选择题：（本大题8小题，每题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
）1.已知平面向量a =(1,1)，b =(1，-1),则向量21a －23b ＝（ ） A (-2,1) B (-2,1) C (-1,0) D (-1,2)2. 若复数(a 2-3a +2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A.1B.2C.1或2D.-13. 在中，已知，，，则a 等于( ) A ． B ．6 C ．或6 D ． 4. 在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线。
若=（2,4）, AC =(1,3),则BD =( )A （-2,4）B （-3，-5）C （3,5）D （-3，-7）5.下列命题中，不正确的是 ( ) A ．a =2aB ．λ(a ⋅b )=a ⋅(λb )C ．（a -b ）c =a ⋅c -b ⋅cD ．a 与b 共线⇔a ⋅b =a b 6.已知P 1（2，3），P 2（-1，4），且12P P 2PP =，点P 在线段P 1P 2的延长线上，则P 点的坐标为( ) A ．（34，-35） B ．（-34，35） C ．（4，-5） D ．（-4，5） 7.设P （3，-6），Q （-5，2），R 的纵坐标为-9，且P 、Q 、R 三点共线，则R 点的横坐标为 ( ) A ．-9 B ．-6 C ．9 D ．68．已知a 3=，b 4=，且（a +k b ）⊥（a -k b ），则k 等于( ) A ．34± B ．43± C ．53± D ．54± 二、多项选择题：（本大题4小题，每题5分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求,全选对的给5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分,请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑）9.已知两点()()2,1,3,1A B -，与AB 平行，且方向相反的向量a 可能是（ ）A ．()1,2a =--B ．()9,3a =C ．()1,2a =-D ．()4,8a =--10. 在ABC ∆中，下列命题正确的是（ ）A ．若AB >，则sin sin A B >B ．若sin 2sin 2A B =，则ABC ∆定为等腰三角形或直角三角形C ．在等边ABC ∆中,边长为2,则 =2D ．若三角形的三边的比是3:5:7，则此三角形的最大角为钝角11.点O 在ABC ∆所在的平面内，则以下说法正确的有（ ）A.若=++，则点O 是ABC ∆的重心。
广东省东莞市光明中学2020-2021学年高一数学文期末试题含解析
广东省东莞市光明中学2020-2021学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．a与b的大小关系不能确定参考答案：A【考点】余弦定理；不等式的基本性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，进而求得a﹣b=，根据＞0判断出a＞b．【解答】解：∵∠C=120°，c=a，∴由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，∴a2﹣b2=ab，a﹣b=，∵a＞0，b＞0，∴a﹣b=，∴a＞b故选A【点评】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法，属中档题．2. （3分）设函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C． 1 D．2参考答案：D 考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数f（x）的解析式，求出f（f（﹣1））的值即可．解答：∵函数f（x）=，∴f（﹣1）=﹣（﹣1）=1，∴f（f（﹣1））=f（1）=12+1=2．故选：D．点评：本题考查了根据分段函数的解析式，求函数值的问题，是基础题目．3. 已知0＜a＜1，b＜－1,函数f(x)＝a x＋b的图象不经过:（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A4. 下列命题中错误的是（）.A. 若，则B. 若，，则C. 若，，，则D. 若，=AB，//，AB，则参考答案：B略5. 已知数列对任意的满足，且，那么等于（）A. B. C. D.参考答案：C6. f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（2，）参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【分析】把函数单调性的定义和定义域相结合即可．【解答】解：由f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数得，?2＜x＜，故选 D．7. 下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面B．一个平面内有两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面D．两个平面同时垂直于另一个平面参考答案：C【考点】平面与平面平行的判定．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在A中，当这无数条平行线无交点时，这两个平面有可能相交；在B中，当这两条直线是平行线时，这两个平面有可能相交；在C中，由面面平行的性质定理得这两个平面平行；在D中，这两个平面相交或平行．【解答】解：在A中：一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，当这无数条平行线无交点时，这两个平面有可能相交，故A错误；在B中：一个平面内有两条直线平行于另一个平面，当这两条直线是平行线时，这两个平面有可能相交，故B错误；在C中：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，由面面平行的性质定理得这两个平面平行，故C正确；在D中，两个平面同时垂直于另一个平面，这两个平面相交或平行，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8. 函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（）A．（0，1）B．（0，3）C．（1，0）D．（3，0）参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于函数y=a x （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），可得函数y=a x+2图象一定过点（0，3），由此得到答案．【解答】解：由于函数y=a x （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3），故选B．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．9. 函数的定义域为（）A、 B、 C、 D、参考答案：C10. 已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）且对定义域中任意x均有：f（x）?f（﹣x）=1，g（x）=，则g（x）（）A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既非奇函数又非偶函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【分析】由题意先判断函数g（x）的定义域关于原点对称，再求出g（﹣x）与g（x）的关系，判断出其奇偶性．【解答】解：由题意，要使函数g（x）有意义，则f（x）+1≠0，即f（x）≠﹣1，∵对定义域中任意x均有：f（x）?f（﹣x）=1，∴若f（a）=﹣1时，则有f（﹣a）=﹣1，∵函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴函数g（x）的定义域也关于原点对称，∵g（﹣x）===﹣=﹣g（x），∴函数g（x）是奇函数．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当﹣1≤x≤1时，f（x）=1﹣x2，则f[f（5）]等于．参考答案：1【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】化简f（5）=﹣f（3）=f（1）=0，从而解得．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（5）=﹣f（3）=f（1）=0，f[f（5）]=f（0）=1﹣0=1，故答案为：1．【点评】本题考查了函数的周期性的变形应用及复合函数的应用．12. 已知，且向量的夹角为120°，则__________．参考答案：－6【分析】根据数量积的定义即求.【详解】,且向量的夹角为120°，.故答案为：.【点睛】本题考查向量数量积的定义，属于基础题.13. 对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1）焦点在y轴上；（2）焦点在x轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径的长为5；（5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号） ______．参考答案：(2) (5)14. 如图，在平行四边形中，已知，，，，则的值是.参考答案：2215. 不等式的解集是_________。
2020年东莞市光明中学高一入学选拔考试数学试卷解析版
2020年东莞市光明中学高一入学选拔考试数学试卷解析版
2020年东莞市光明中学高一入学选拔考试数学试卷解析版一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．当a＝﹣2时，下列运算中，错误的是（）
A ．?a＝1B．|a﹣2|+|a+1|＝5
C．﹣a3+a+（﹣a）2＝10D ．﹣＝
【分析】把a＝﹣2代入各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、当a＝﹣2时，原式＝1，正确；
B、当a＝﹣2时，原式＝4+1＝5，正确；
C、当a＝﹣2时，原式＝8﹣2+4＝10，正确；
D、当a＝﹣2时，原式＝﹣﹣＝﹣，错误，
故选：D．
2．关于x的方程x2+mx+n＝0的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是（）A．m＝0，n＝0B．m＝0，n≠0C．m≠0，n ＝0D．m≠0，n≠0【分析】代入方程的解求出n的值，再用因式分解法确定m的取值范围．
【解答】解：方程有一个根是0，即把x＝0代入方程，方程成立．得到n＝0；
则方程变成x2+mx＝0，即x（x+m）＝0
则方程的根是0或﹣m，
因为两根中只有一根等于0，
则得到﹣m≠0即m≠0
方程x2+mx+n＝0的两根中只有一个等于0，正确的条件是m≠0，n＝0．
故选：C．
3．若a＞b，且c为有理数，则下列各式正确的是（）
A．ac＞bc B．ac＜bc C．ac2＜bc2D．ac2≥bc2
【分析】根据不等式的基本性质2：不等式的两边同时乘以一个正
数，不等号的方向不改变；不等式的基本性质3：不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变解答即可．【解答】解：①∵c为有理数，可以是正数也可以是负数，
∴A、B都错误；
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广东省东莞市光明中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷
广东省东莞市光明中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．S TÍB．10．已知关于x的不等式是（）四、解答题15．已知全集U R =,集合{}|4A x x =>,{}|66B x x =-<<（1）求A B Ç和A B U （2）求()UA B ∩ð16．已知函数22,1(),122,2x x f x x x x x +£ìï=<<íï³î故22,0(),0x x f x x x ì>=í-<î在()(),00,¥¥-È+上单调递增，故3x t x +³，解得2t x ³，只需()max2t x ³，其中[]22,24x t t Î+，故24t t ³+，解得4t £-，此时(]2,2t ¥+Î--，不包含0，符合要求.故选：D 9．ACD【分析】结合韦恩图表示，根据子集，交集，补集定义以及集合间的包含关系即可逐一判断.【详解】由韦恩图知，S 是T 的子集，故A 正确；T 不是U F ð的子集，故B 错误；F 是U Sð的子集，故C 正确；因S F Ç=Æ，故()U U U S F Ç=Æ=ðð,显然T U Í，故D 正确.故选：ACD.10．BD【分析】A 选项，根据不等式的解集得到0a >；BC 选项，转化为2-和3是关于x 的方程。
广东省东莞市光明中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
广东省东莞市光明中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题一､选择题(每小题5分，共40分，每个小题只有一个正确选项)1. 已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,3,4A =，{}3,5B =，则下列结论正确的是（ ） A. B A ⊆ B.{}1,5UA = C. {}3AB = D. {}2,4,5A B =B利用集合的包含关系可判断A 选项的正误，利用集合的基本运算可判断BCD 选项的正误. 已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,3,4A =，{}3,5B =. 对于A 选项，B A ⊄，A 选项错误； 对于B 选项，{}1,5UA =，B 选项正确；对于C 选项，{}2,3,4,5A B ⋃=，C 选项错误； 对于D 选项，{}3A B ⋂=，D 选项错误.故选：B.2. 函数1()3f x x =-的定义域为（ ） A. [32，3）∪（3，+∞） B. （-∞，3）∪（3，+∞）C. [32，+∞）D. （3，+∞）A根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.因为函数2301,303x y x x -≥⎧=∴⎨-≠-⎩， 解得32x ≥且3x ≠；∴函数()13f x x =-的定义域为()3,33,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭, 故选A ．定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数()f x 的定义域为[],a b ，则函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出.3. 已知R a ∈，则“1a >”是“11a<”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件A“a ＞1”⇒“11a ＜”，“11a＜”⇒“a ＞1或a ＜0”，由此能求出结果．a ∈R ，则“a ＞1”⇒“11a＜”，“11a＜”⇒“a ＞1或a ＜0”， ∴“a ＞1”是“11a＜”的充分非必要条件．故选A ．充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. ()y x x R =∈B. ()10y x x=≠ C. ()2y x x R =-∈D. ()y x x R =-∈D分别利用函数的奇偶性和单调性的定义去判断即可.选项A, y x =在(0,)+∞上为增函数，在(,0)-∞上单调递减；选项B ，1y x=在(,0)-∞和(0,)+∞上单调递减，不能说在定义域上单调递减；选项C ，2y x =-在(0,)+∞上为减函数，在(,0)-∞上单调递增，且为偶函数，只有选项D 在其定义域内既是奇函数又是减函数.故选D.本题主要考查函数的单调性与奇偶性的判断，注意要优先考虑定义域，及函数单调区间的写法，考查了推理与运算能力，属于基础题.5. 如果函数2(1)2y x a x =+-+在区间(,4]-∞]上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ） A. 9a ≥B. 3a ≤－C. 5a ≥D. 7a ≤－A因为二次函数开口向上，对称轴为12a x -=，所以其减区间为1(,]2a --∞，又函数在(,4]-∞上是减函数，故1(,4](,]2a --∞⊆-∞，所以142a -≤，解得9a ≥，故选A.6. 已知函数()2,0,12,0,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩则()()1f f -=（ ）A. 1B. 5C. 1-D. 5-C根据分段函数，先计算()11f -=，再计算()1f 即可得答案. 由题知()()2111f -=-=，所以()()()11121f f f -==-=-.故选：C7. 幂函数()f x 的图象过点，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A. B. 4 C.D.14C设出幂函数解析式,代入所过点的坐标.求得解析式,即可求得12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值. 因为()f x 为幂函数所以设()f x x α=因为()f x 的图象过点2α= 解得12α=所以()12f x x =则1212221f ⎛⎫= ⎛⎪⎝⎭⎫= ⎪⎝⎭故选:C 本题考查了幂函数解析式的求法,求函数值,属于基础题.8. 设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为A. (10)(1)-⋃+∞，， B. (1)(01)-∞-⋃，， C. (1)(1)-∞-⋃+∞，， D. (10)(01)-⋃，， D由f (x )为奇函数可知，()()f x f x x--＝()2f x x<0.而f (1)＝0，则f (－1)＝－f (1)＝0. 当x >0时，f (x )<0＝f (1)； 当x <0时，f (x )>0＝f (－1)． 又∵f (x )在(0，＋∞)上为增函数， ∴奇函数f (x )在(－∞，0)上为增函数． 所以0<x <1，或－1<x <0. 选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内二､不定项选择题(每题5分，共20分，部分选对得3分) 9. 下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（ ） A. 21,04x R x x ∃∈-+< B. 所有正方形都是矩形C. 2,220x R x x ∃∈++=D. 至少有一个实数x ，使310x +=AC命题的否定是全称命题且是真命题，原命题是特称命题，且是假命题．由此判断各选项即得． 由题意可知：原命题为特称命题且为假命题.选项A . 原命题为特称命题，2211042x x x ⎛⎫-+=-≥ ⎪⎝⎭，所以原命题为假命题，所以选项A 满足条件.选项B . 原命题是全称命题，所以选项B 不满足条件.选项C . 原命题为特称命题，在方程2220x x ++=中4420∆=-⨯<，所以方程无实数根，所以原命题为假命题，所以选项C满足条件.选项D. 当1x=-时，命题成立. 所以原命题为真命题，所以选项D不满足条件.故选：AC 方法点睛：原命题与命题的否定中一个是特称命题，另一个必是全称命题，反之变成立，而命题的否定与原命题的真假是相反的．但要注意原命题与原命题的否命题的真假可能相同也可能相反．要注意区别．10. 下列结论正确的是（）A. 当1x>2≥ B. 当0x≠时，1xx+的最小值是2C. 当54x<时，14245xx-+-的最小值是5 D. 设0x>，0y>，且2x y+=，则14x y+的最小值是92D根据基本不等式可判断.A选项：当1x>时，1>2≥，当且仅当1x=时等号成立，但等号取不到，故2>，A选项错误；B选项：当0x>时，1xx+的最小值是2；当0x<时，1xx+的最大值是2-，B选项错误；C选项：当54x<时，450x-<，则11425432314554x xx x⎛⎫-+=--++≤-+=⎪--⎝⎭，当且仅当15454xx-=-即1x=时等号成立，C选项错误；D选项：当0x>，0y>，()(1414114191452222y xx yx y x y x y⎛⎫⎛⎫+=+⋅+⋅=⋅+++≥⋅+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当24,33x y==时等号成立D选项正确.故选：D.本题考查基本不等式的应用，属于基础题.11. 若0a b>>，0d c<<，则下列不等式成立的是()A. ac bc> B. a d b c->- C.11d c< D. 33a b>BD根据不等的基本性质可判断BD 的真假，取2a =，1b =，2d =-，1c =-可判断AC 的真假．0d c <<，0d c ∴->->，∴当0a b >>时，a d b c ->-，故B 正确； 由0a b >>可得33a b >，故D 正确；由0a b >>，0d c <<取2a =，1b =，2d =-，1c =-则可排除AC ．故选：BD ． 本题考查不等式的基本性质，属基础题．12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[ 3.5]4-=-，[2.1]2=．已知函数()[]f x x =，()[]g x x x =-，则关于函数()f x 和()g x 的叙述中正确的是（ ）A. (0.9)1f -=-B. (1.5)0.5g =C. ()g x 在R 为增函数D. 方程(())0f g x =的解集为RABD由函数()f x 与函数()g x 的定义即可求出(0.9)f -和(1.5)g 的值，从而判断出选项AB 的正误，举出一个范例可判定选项C 错误，因为对任意x ∈R ，0()1g x <恒成立，所以方程方程(())0f g x =的解集为R ,可判断选项D. 由题意可知(0.9)[0.9]1f -=-=-，(1.5) 1.5[1.5] 1.510.5g =-=-=，所以选项A ，选项B 正确， 因( 1.5) 1.5[ 1.5] 1.5(2)0.5g -=---=---=，(0)0[0]0g =-=，而( 1.5)(0)g g ->，所以()g x 在R 上不是增函数，故选项C 错误， 因为当01x <时，()[]0f x x ==， 所以方程(())0f g x =等价于0()1g x <， 又因为[]x 表示不超过x 的最大整数，所以0[]1x x -<恒成立，即对任意x ∈R ，0()1g x <恒成立，所以方程(())0f g x =的解集为R ，故选项D 正确，故选：ABD ．关键点睛：本题是考查函数新定义的题，理解新定义并且运用新定义判断是解决本题的关键. 三､填空题(每题5分，共20分；16题第一空2分，第二空3分)13. 计算：12293(425)34lg lg -⎛⎫⎛⎫+⋅++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是__________．5.利用指数的运算运算性质和对数的运算性质直接计算即可.()10229342534lg lg -⎛⎫⎛⎫+⋅++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()213lg 4253=+⋅+⋅122=++5=.故答案为5.本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质及运算法则的合理运用.14. 函数12(0x y a a -=+>且1)a ≠恒过定点________ .()1,3根据当0a ≠时01a =，求出函数所过定点.当10x -=，即1x =时，123=+=y ，故函数恒过定点()1,3. 故填：()1,3.本小题主要考查含有指数形式的函数过定点问题的求解，属于基础题. 15. 函数()()()22x x a f x x ++=为偶函数，则实数a 的值______.2-利用函数的奇偶性列方程，由此求得a 的值. 由于()f x 偶函数，所以()()f x f x -=，所以()()()()2222x x a x x a x x -+-+++=，()()()()22x x a x x a -+-+=++，()()222222x a x a x a x a -++=+++， 所以20a +=，2a =-. 故答案为：2-.16. 对于任意实数a ，b ，定义{},,min ,,,a ab a b b a b ≤⎧=⎨>⎩设函数()3f x x =-+，()2log g x x =，函数()()(){}min ,h x f x g x =，则函数()h x =______，函数()h x 的最大值是______. (1). 2log ,02,3, 2.x x x x <≤⎧⎨-+>⎩(2). 1先根据已知条件确定出()h x 的解析式，然后根据()h x 的单调性求解出()h x 的最大值. 令()()()2log 3F x g x f x x x =-=+-，所以()F x 是()0,∞+上的增函数，且()20F =，所以由题意得2log ,02()3,2x x h x x x <≤⎧=⎨-+>⎩， 当02x <≤时，2()log h x x =是增函数； 当2x >时，()3h x x =-+是减函数. 故函数()h x 在2x =时，取得最大值(2)1h =.故答案为：2log ,02,3, 2.x x x x <≤⎧⎨-+>⎩；1.方法点睛：本题考查取最小值函数以及分段函数的单调性分析和最值求解，难度一般.涉及到取最大值函数或者取最小值函数的问题，亦可以通过函数图象进行分析求解. 四､解答题(共70分)17. 已知集合{}215A x x =-<≤，{}621,B x m x m m =-≤<-∈R . （1）当2m =时，求A B .（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围. （1）{}23x x -<<；（2）5m ≤-或48m <≤.（1）利用交集的概念和运算求得A B .（2）利用B A ⊆，对B 进行分类讨论，由此求得m 的取值范围. （1）2m =时，{}43B x x =-≤<；{}23A B x x ∴⋂=-<<；（2）由A B A ⋃=得B A ⊆；当B =∅时，有621m m -≥-，则5m ≤-；当B ≠∅时，有5,62,2115,m m m >-⎧⎪->-⎨⎪-≤⎩解得48m <≤.综上所述，实数m 的取值范围是5m ≤-或48m <≤. 18. 已知关于x 的不等式：2230kx kx +-<（1）若不等式的解集为3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，求k 的值；（2）若不等式的解集为R ，求k 的取值范围． （1）1k =；（2）(]24,0-.（1）由题可知32-和1是方程2230kx kx +-=的两个实数根，利用韦达定理即可求解；（2）可知0k =成立，0k ≠时，利用判别式进行求解.（1）因为关于x 的不等式：2230kx kx +-<的解集为3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭， 所以32-和1是方程2230kx kx +-=的两个实数根，由韦达定理可得:33122k--⨯=，得1k =．（2）因为关于x 的不等式2230kx kx +-<的解集为R ． 当0k =时，-3<0恒成立.当0k ≠时，由220,240k k k <⎧⎨∆=+<⎩，解得：240k -<< 故k 的取值范围为(]24,0-．本题主要考查一元二次不等式的解集和恒成立问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19. （1）已知0x >，0y >且2520x y +=.求xy 的最大值； （2）已知不等式8201x m x ++>-对任意的1x >恒成立，求实数m 的取值范围. （1）10；（2）10m >-.（1）由2520x y +=，0x >，0y >，利用基本不等式求解;（2）将8201x m x ++>-在1x >时恒成立，转化为42111m x x ⎛⎫>--++⎪-⎝⎭在1x >时恒成立,再利用基本不等式求得42111x x ⎛⎫--++ ⎪-⎝⎭的最大值即可. （1）∵2520x y +=，0x >，0y >，∴25x y +≥∴20≤，即10xy ≤， 当且仅当5x =，2y =时，等号成立， ∴xy 的最大值为10. （2）∵8201x m x ++>-在1x >时恒成立， ∴84422211111m x x x x x x ⎛⎫⎛⎫>--=-+=--++ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭在1x >时恒成立， 又1x >时，10x ->，所以411151x x -++≥=-， 当且仅当411x x -=-，即3x =时，等号成立，∴421125101x x ⎛⎫--++≤-⨯=-⎪-⎝⎭. ∴10m >-，∴实数m 取值范围为{}10m m >- 方法点睛：恒（能）成立问题的解法： 若()f x 在区间D 上有最值，则（1）恒成立：()()min ,00x D f x f x ∀∈>⇔>；()()max ,00x D f x f x ∀∈<⇔<；（2）能成立：()()max ,00x D f x f x ∃∈>⇔>；()()min ,00x D f x f x ∃∈<⇔<. 若能分离常数，即将问题转化为：()a f x >（或()a f x <），则 （1）恒成立：()()max a f x a f x >⇔>；()()min a f x a f x <⇔<； （2）能成立：()()min a f x a f x >⇔>；()()max a f x a f x <⇔<.20. 已知定义在()1,1-上的奇函数()f x ，且当()0,1x ∈时，()221xx f x =+（1）求函数()f x 在()1,1-上的解析式； （2）判断并用定义证明()f x 在()0,1上的单调性.（1）()()()1,1,0210,02,0,121x x x x f x x x ⎧-∈-⎪+⎪==⎨⎪⎪∈+⎩；（2）()f x 在()0,1上单调递增，证明见解析.（1）令()1,0x ∈-，则()0,1x -∈，再根据已知条件和奇函数的性质即可得()1,0x ∈-时的解析式，再结合奇函数()00f =即可得答案; （2）利用函数单调性的定义证明即可.（1）()1,0x ∈-时，()0,1x -∈，由()f x 为奇函数可得()()212121x x x f x f x --=--=-+=+-；()()00f f =-，则()00f =； 则()()()1,1,0210,02,0,121x x xx f x x x ⎧-∈-⎪+⎪==⎨⎪⎪∈+⎩. （2）()f x 在()0,1上单调递增，证明如下： 对任意1x ，()21,1x ∈-，12x x <，()()()()1212121212222221212121x x x x x x x x f x f x --=-=++++，当12x x <时12022x x <<，则()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，则()f x 在()1,1-上单调递增，则()f x 在()0,1单调递增；本题考查利用函数奇偶性求函数解析式，函数单调性的定义证明，考查运算求解能力，是基础题.本题第二问解题的关键在于利用函数单调性的定义证明时，需要将()()12f x f x -利用因式分解等方法化简到可以比较大小的表达式，进而讨论符号，确定大小.21. 药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量(v 单位：千克)是每平方米种植株数x 的函数．当x 不超过4时，v 的值为2；当420x <≤时，v 是x 的一次函数，其中当x 为10时，v 的值为4；当x 为20时，v 的值为0．()1当020x <≤时，求函数v 关于x 的函数表达式；()2当每平方米种植株数x 为何值时，每平方米药材的年生长总量(单位：千克)取得最大值？并求出这个最大值．(年生长总量=年平均生长量⨯种植株数)(1)2,0428,4205x v x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩；(2) 10株时，最大值40千克当420x <≤时，设v ax b =+，然后代入两组数值，解二元一次方程组可得参数a 、b 的值，即可得到函数v 关于x 的函数表达式；第()2题设药材每平方米的年生长总量为()f x 千克，然后列出()f x 表达式，再分段求出()f x 的最大值，综合两段的最大值可得最终结果． (1)由题意得，当04x <≤时，2v =； 当420x <≤时，设v ax b =+，由已知得200104a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得258a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以285v x =-+，故函数2,0428,4205x v x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩．(2)设药材每平方米的年生长总量为()f x 千克，依题意及()1可得()22,0428,4205x x f x x x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩，当04x <≤时，()f x 为增函数，故()()4428max f x f ==⨯=；当420x <≤时，()()222222820(10)40555f x x x x x x =-+=--=--+，此时()()1040max f x f ==．综上所述，可知当每平方米种植10株时，药材的年生长总量取得最大值40千克．本题主要考查应用函数解决实际问题的能力，考查了理解能力，以及实际问题转化为数学问题的能力，本题属中档题．22. 已知函数()1-=+x af x a (0a >且1a ≠)过点1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭.（1）求实数a ;（2）若函数()1322⎛⎫=+- ⎪⎝⎭g x f x ,求函数()g x 的解析式;（3）已知命题p :“任意x ∈R 时,()220++≤g ax ax ”,若命题p ⌝是假命题,求实数a 的取值范围.（1）12a =（2）11()22xg x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（3）[0,4]（1）因为函数()1-=+x a f x a （0a >且1a ≠）过点1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭,可得1212a a -+=,即可求得答案;（2）因为()121121x x a f x a --=+=+,13()22g x f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,即可求得答案; （3）命题p ⌝是假命题,故命题p 是真命题,当x ∈R 时,()220++≤g ax ax 恒成立,函数11()22xg x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,不等式2211022++⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭ax ax 在R 上恒成立,即可求得答案.（1）函数()1-=+x af x a （0a >且1a ≠）过点1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭.1212a a-∴+= ,即121a a-=解得:12a =, （2）由（1）12a =∴()121121x x a f x a --=+=+1122131311()1222222x xg x f x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+-=-+=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11()22xg x ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭（3）命题p ⌝是假命题,故命题p 是真命题,∴当x ∈R 时,()220++≤g ax ax 恒成立,函数11()22xg x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭∴不等式2211022++⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭ax ax 在R 上恒成立, 即221122++⎛⎫≤⎪⎝⎭ax ax 在R 上恒成立 根据指数函数单调可知:12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是减函数∴221ax ax ++≥在R 上恒成立即210ax ax ++≥在R 上恒成立, 当0a =时,不等式化为10≥成立；当0a ≠时,则需满足2040a a a >⎧⎨-≤⎩,解得04a <≤,综上所述,实数a 的取值范围是[0,4].。
广东省东莞市光明中学2020-2021学年高一数学文联考试题含解析
广东省东莞市光明中学2020-2021学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若实数是方程的解，且，则的值为（）A．恒为正值 B．等于C．恒为负值 D．不大于参考答案：A2. 已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，0）参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】令y=k，画出函数y=f（x）和y=k的图象，通过图象观察即可得到所求k的范围．【解答】解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），如图所示：令y=k，由图象可以读出：﹣1＜k＜0时，y=k和y=f（x）的图象有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故选A．【点评】本题考查根的存在性问题，渗透了函数方程的转化思想和数形结合思想，是一道中档题．3. 已知集合A={1,2,3}，，则A∩B= ()A.{－1，0，1，2，3}B.{－1，0，1，2}C.{1，2}D.{1，2，3}参考答案：C4.函数的最小正周期是（）A． B． C． D．参考答案：C5. 在中，，，，若把绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是A. B. C. D.参考答案：B略6. “ （）”是“”的（）条件。
A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分又不必要参考答案：D略7. 在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且，若侧菱SA=，则正三棱 S-ABC外接球的表面积为（）A．12 B．32 C．36D．48参考答案：C8. 已知三棱锥D-ABC的所有棱长都是，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A. 3πB.C. 6πD.参考答案：A【分析】根据结论，在正四面体中，外接球的半径R等于倍的棱长a直接计算即可【详解】根据结论在正四面体中，外接球的半径R等于倍的棱长a，可得，根据球的表面积公式，故选A【点睛】本题考查正四面体的外接球，学生应掌握基本结论。
东莞市光明中学2020-2021学年高一上学期入学考试语文试题含答案
光明中学2020—2021年学第一学期高一年级入学考试语文试卷一、基础知识(24分)1。
根据课文默写古诗文.（10分）(1)零落成泥碾作尘，。
（陆游《卜算子咏梅》）(1分)(2)蒹葭苍苍，.所谓伊人， .(《诗经·蒹葭》）（2分）(3)李白《渡荆门送别》的颈联“ , ”通过两幅美丽的画面来形容江上的美景。
（2分）(4)晨起动征铎，客行悲故乡。
， . ，(5) . 因思杜陵梦，凫雁满回塘。
（温庭筠《商山早行》（4分）（5） ,五十弦翻塞外声。
（1分)2。
根据拼音写出相应的词语。
（4分）（1）黄河以它英雄的qì pò（)，出现在亚洲的原野。
(2)几年过去了，我渐渐明白：那是一个幸运的人对一个不幸者的ku ì zuò（).（3）青年人写信，写得太草率,鲁迅先生是shēn wù tòng jué(( ）之的.（4)奥本海默是一个拔尖的人物,fēng máng bì lù（）。
3.下列句子中，加点词语运用不恰当的一项是（)（3分）.A．回想此前和此后截然不同的生活,我不能不感慨万分．．．．，原来学习的压力源于他对B．通过这次难忘的经历，陈晓恍然大悟．．．．自己的不自信.地学习语言.C．通常,有听力的孩子可以轻而易举．．．．的事情，如果等到景区大开发时才着D．生态环境建设不是油然而生．．．．手，就为时已晚了。
4。
对下列病句的修改，不正确的一项是( ）（3分）A．珠算“中遗”成功后，不少网友认为，珠算是我国古代的重大发明，是中华民族智慧的结晶，应该加以发扬和传承.（将“发扬”与“传承"互换位置）B．昆虫学家法布尔把科学和文学巧妙地结合起来，用生动形象的语言为我们刻画了一个绚丽多姿的昆虫世界。
（把“刻画”改为“描绘"）C．我国自行设计的北斗卫星导航系统具有覆盖范围广、受地面影响小、定位准确及时，在抗震救灾中大显身手。
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2020年东莞市光明中学高一入学选拔考试数学试卷解析版一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．当a＝﹣2时，下列运算中，错误的是（）
A ．•a＝1B．|a﹣2|+|a+1|＝5
C．﹣a3+a+（﹣a）2＝10D ．﹣＝
【分析】把a＝﹣2代入各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、当a＝﹣2时，原式＝1，正确；
B、当a＝﹣2时，原式＝4+1＝5，正确；
C、当a＝﹣2时，原式＝8﹣2+4＝10，正确；
D、当a＝﹣2时，原式＝﹣﹣＝﹣，错误，
故选：D．
2．关于x的方程x2+mx+n＝0的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是（）A．m＝0，n＝0B．m＝0，n≠0C．m≠0，n＝0D．m≠0，n≠0【分析】代入方程的解求出n的值，再用因式分解法确定m的取值范围．
【解答】解：方程有一个根是0，即把x＝0代入方程，方程成立．
得到n＝0；
则方程变成x2+mx＝0，即x（x+m）＝0
则方程的根是0或﹣m，
因为两根中只有一根等于0，
则得到﹣m≠0即m≠0
方程x2+mx+n＝0的两根中只有一个等于0，正确的条件是m≠0，n＝0．
故选：C．
3．若a＞b，且c为有理数，则下列各式正确的是（）
A．ac＞bc B．ac＜bc C．ac2＜bc2D．ac2≥bc2
【分析】根据不等式的基本性质2：不等式的两边同时乘以一个正数，不等号的方向不改变；不等式的基本性质3：不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变解答即可．【解答】解：①∵c为有理数，可以是正数也可以是负数，
∴A、B都错误；
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