五年级上册数学课件钉子板上的多边形 ppt苏教版(共14页)

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苏教版小学数学五年级上册第八单元《● 钉子板上的多边形》PPT1

1、小组长分工，安排三位同学分别选择内部有3枚、4枚钉子数或没有钉子数，进行画图验证，完成表格。 2、完成后，小组成员之间先相互说说自己的验证过程，并做好汇报准备。
多边形内部的钉子数/枚多边形边上的钉子数/枚多边形的面积/平方厘米
（n）
（S）
皮克定理：
在钉子板上围出的多边形面积S，与它边上的钉子数n，以及内部钉子数a的关系可以写成：
当内部钉子数等于a时：
s= n÷2+(a-1)
1厘米
厘米
1
10÷2+（7－1）=11（平方厘米）
1厘米
厘米
1
在钉子板上，为什么会有这样的规律呢？
-1 +1 a=0 a=1 a=2 a=3 S=6÷ -1 2 S=6÷2 S=6÷2+1 S=6÷2+2 +2
在钉子板上围出的多边形面积S，与它边上的钉子数n，以及内部钉子数a的关系可以写成：当内部钉子数等于a时： s= n÷2+(a-1)
回顾探索与发现规律的过程，你有什么体会和收获呢？
下课啦！再见哦！

4 6 7 8

图形编号多边形的面积/平方厘米（S）多边形边上的钉子数/枚（n）
当多边形内部有1枚钉子时，S=
n÷2
.

图形编号实际图形的面积（S）多边形边上的钉子数（n） n÷2 的计算结果实际面积与 n÷2计算结果的比较
① ②
4
6
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
多1
当多边形内部有2枚钉子时，S= n÷2+1 .
新苏教版五年级上册
贝多芬《欢乐颂》
乔治皮克奥地利数学家

五年级上册数学课件-2 钉子板上的多边形丨苏教版 (共16张PPT)

钉子板上的多边形
1cm 1cm
①
②
③
④
图形编号
① ② ③ ④
多边形的面积/ 平方厘米
2
3 3.5 4
多边形边上的钉子数/枚
4
6 7
8
观察表格，你有什么发现吗？
动手验证：
1.围一个面积为4平方厘米的多边形。 2.数出它边上的钉子数。 3.和同桌说说自己的想法。
1cm 1cm
1cm 1cm
①
②
③
图形编多边形内的钉子多边形边上的钉多边形的面积/
号数/枚
子数/枚
平方厘米
①
2
②
2
③
2
小组合作，完成下表。
图形编多边形内的钉子多边形边上的钉多边形的面积/
号数/枚
子数/枚
平方厘米
①
2
②
2
③
2
如果多边形内有3枚、4枚钉子，它的面积与它边上钉子数可能会有什么样的关系？
小组活动： 1.在3枚或4枚钉子中选定一种研究的内容？ 2. 围出2个符合要求的多边形。 3.数一数、算一算，看看有什么发现，并作好记录。
如果多边形内没有钉子，它的面积与它边上钉子数可能会有什么样的关系？
回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会？
（德）高斯
数学中的一些美丽定理具有这样的特性:
它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏的极深。
你知道吗？
在1899年，奥地利数学家乔治·皮克给出的实用而有趣的定理——“皮克定理”。
闵嗣鹤（1913—1973）
1cm 1cm
①பைடு நூலகம்
②
③
图形编多边形内的钉子多边形边上的钉多边形的面积/

新江苏苏教版五年级上册数学第6课时钉子板上的多边形教学课件

二、互动新授
下面多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上的钉子各有多少枚？先数一数、算一算，将结果填入表中，再与同学说说你的想法。
2
4
3
6
3.5
7
4
8
二、互动新授
这些多边形，边上的钉子数越多，面积就越大。
图形①边上钉子数是 4，面积是2平方厘米，图形②……
这些多边形面积的平方厘米数是它们边上钉子数的一半。
这些图形还有什么共同特点？
图形内都只有1枚钉子。
二、互动新授多边形内只有1枚钉子，它的面积与它边上的钉子数有什么
关系？当多边形内只有1枚钉子时，用n表示多边形边上的钉子数，
用S表示多边形的面积，那么
三、巩固提升
如果多边形内有2枚钉子，多边形的面积与它边上的钉子数又有什么关系呢？
小组合作，先在钉子板上围出内部有2枚钉子的不同多边形，再完成下表。
当a＝3时，S＝n÷2＋2 当a＝4时，S＝n÷2＋3 当a＝m时，S＝n÷2＋m－1
四、课堂小结
回顾探索和发现规律的过程，我们体会到：（1）要善于从不同的多边形中找到它们的相同点；（2）用含有字母的式子表示规律，简明易记；（3）探索规律时，要认真观察、反复比较，发现规律后要验证。
新苏教版小学数学课件
五年级上册
8 用字母表示数第6课时钉子板上的多边形
课时目标
1.经历画图、填表、分析数据、探索规律的过程，能够根据多边形边上的钉子数得出多边形的面积，尝试拓展研究同类的新问题。
2.通过钉子板的一系列活动总结出规律，培养探索精神和数学思维能力。
一、复习导入
长方形：s=ab 正方形：s=a2 平行四边形：s=ah 梯形：s=（a＋b）h÷2 三角形：s=ah÷2

五上《钉子板上的多边形》课件

数的关系； 2.验证：设计一个形内有3枚钉子、4枚钉子的多边形，将结果
记录下来，组长负责汇总； 3.结论：在小组里说说自己的想法。
形内钉子数（枚）
3 4
边上的钉子数（枚）
面积（平方厘米）
探究四：
活动要求：
1.猜想：任选一个a等于几，直接写出公式。 a=______时,公式：_____________
2.验证：画一画，算一算。
史
探究二：
形内钉子数（枚）边上的钉子数（枚）
①
2
② ③
活动要求：
④
面积（平方厘米）
1.数一数：每个多边形边上的钉子各有多少枚？ 2.算一算：每个多边形的面积各是多少平方厘米？ 3.画一画：画一个多边形，验证你的发现。 4.说一说：把你的发现和同桌互相说一说。
探究三：
活动要求： 1.猜想：形内有3枚钉子、4枚钉子时，多边形的面积与边上钉子
苏教版五年级上册综合与实践
1cm²
1cm 1cm² 1cm
多边形的面积和钉子数有怎样的关系？
探究一：
形内钉子数（枚）边上的钉子数（枚）面积（平方厘米）
①
1
② ③
活动要ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：
④ ⑤
1.数一数：每个多边形边上的钉子各有多少枚？ 2.算一算：每个多边形的面积各是多少平方厘米？ 3.画一画：画一个多边形，验证你的发现。 4.说一说：把你的发现和同桌互相说一说。

五年级上册数学课件-2 钉子板上的多边形丨苏教版 (共16张PPT)

③
④
图形编号
① ② ③ ④
多边形边上的钉子
数/颗（n）
3
多边形里面的钉子数
/颗（a）
0
多边形的面积/平方
厘米
（S）
0.5
4
0
1
5
பைடு நூலகம்
0
1.5
6
0
2
观察多边形边上的钉子数和面积，你们有什么发现？
1厘米
1
厘米
①
②
③
④
图形编号
① ② ③ ④
多边形边上的钉子
数/颗（n）
3
多边形里面的钉子数
/颗（a）
4
0
1
5
0
1.5
6
0
2
观察多边形边上的钉子数和面积，你们有什么发现？
1厘米
1
厘米
①
②
③
④
图形编号
① ② ③ ④
多边形边上的钉子
数/颗（n）
3
多边形里面的钉子数
/颗（a）
0
多边形的面积/平方
厘米
（S）
0.5
4
0
1
5
0
1.5
6
0
2
观察多边形边上的钉子数和面积，你们有什么发现？
1厘米
1
厘米
①
②
0
多边形的面积/平方
厘米
（S）
0.5
4
0
1
5
0
1.5
6
0
2
观察多边形边上的钉子数和面积，你们有什么发现？
1厘米 1
厘米
（7－2）×0.5＝2.5（平方厘米）（7－2）×0.5＝2.5（平方厘米）

钉子板上的多边形ppt课件

苏教版五年级上册
1cm 1cm
3cm2
5.5cm2 6.5cm2
图形编号
① ② ③ ④
多边形的面积（平方厘米）
多边形边上的钉子数（枚）
1cm 1 1cm
2 ①3 4
②
③
④
图形编号
① ② ③ ④
多边形的面积（平方厘米）
2 3 3.5
4
多边形边上的钉子数（枚）
4 6 7 8
1cm 1cm
边上钉子数：6 边上钉子数：9 n：8 面积是：3 面积是：4.5 S：5
请你画一个内部有2枚钉子的多边形，并数出边上的钉子数，算出它的面积。
1cm
1cm
①
②
图形编号
① ② ③
多边形边上的钉多边形的面5
8
5
1cm 1cm
S=n÷2+a-1 S=n÷2+a-1 S=n÷2+a-1
6÷2+1-1 9÷2+2-1 9÷2+3-1
S=3cm2
S=5.5cm2 S=6.5cm2
闵嗣鹤著
第1章什么是格点第2章我们的中心问题第3章面积的近似计算第4章格点多边形的面积公式第5章格点多边形面积公式的证明第6章另外一个问题的提出第7章重叠原则第8章有理数和无理数第9章用有理数逼近无理数第10章小数部分{ka}的分布第11章另一种重叠原则第12章数的几何中的基本定理

钉子板上的多边形课件-苏教版

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激活猜想：
1㎝
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1㎝
、
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数/枚 ( )
4 6 7 8
S=n÷2
进行验证：
1㎝
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新苏教版五年级数学上册第6课时钉子板上的多边形-优质课件

第 8 单元用字母表示数
第 6 课时钉子板上的多边形
1厘米
1
厘米
1厘米
1
厘米
绿色圃小学教育网绿色圃中学资源网
1厘米 1
1
厘米
16 2
17
2
6
187
2
6
3
3 45
2
4
3 45
3 45
图形编号
多边形的面积/平方厘米
（S） 2
多边形边上的钉子数/枚
（n） 4
3
6
3.5
2022/5/82022/5/8 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/82022/5/82022/5/85/8/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形边上的钉子数/枚
（n）
多边形的面积/平方厘米
（S）
2
2
10
6
9
5.5
当 a=2时： s=n÷2+1
● n●=9 s=●6.5
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形边上的钉子数/枚多边形的面积/平方厘米
（n）
（S）
3
9
6.5
当a=3时：s=n÷2+2
●● ●n=8●
s=7
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形的面积/平方厘米
（S）
多边形边上的钉子数/枚

【五上】数学钉子板上的多边形苏教版(14页)PPT

学习目标
1. 估测出不规则平面图形的面积。
2. 同学们亲身经历估测活动的过程，发展空间观念。
油菜实验地小麦实验地
大豆实验地
这是我们村新规划的实验地。
哪块实验地的面积最大呢？
大豆实验地面积最大。
海南岛
台湾岛
台湾岛面积最大。
下面这块田的面积大约有多少平方米？（每一方格表示平方米）
约60平方米
2
2
10
6
9
5.5
当 a=2时： s=n÷2+1
● n●=9 s=●6.5
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形边上的钉子数/枚多边形的面积/平方厘米
（n）
（S）
3
9
6.5
当a=3时：s=n÷2+2
●● ●n=8●
s=7
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形的面积/平方厘米
（S）
多边形边上的钉子数/枚
•
2.这些材料从不同的角度呈现事物或者主题，单独看是完整的，合在一起又能够综合地表达意义，它们之间的顺序并不固定，打乱了原来的顺序，仍然可以表达原来的意义。所以称之为非连续性文本。具有直观、简明、概括性强、易于比较等特点。
•
3．材料一揭示了垃圾分类的必要性和紧迫性，并对民众的认知与实践情况作了统计；材料二分析了垃圾分类难以有效推进的原因并提出破解之道。
下面两个小岛，谁的面积大？
（1）
（2）
图（2）的面积大。
1厘米
1
厘米
1厘米
1

新苏教版数学五年级上册8.4 钉子板上的多边形-课件

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①
②
③
④
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图形编号
多边形的面积/平多边形边上的钉子
方厘米
数/枚
①
2
4
②
3
6
③
3.5
7
④
4
8
激活猜想
图形编号
① ② ③ ④
S=n÷2
多边形的面积多边形边上的
/平方厘米(s) 钉子数/枚(n)
2
4
3
6
3.5
7
4
8
数学是研究千变万化中不变的规律 ——开普勒
进行验证
1厘米厘1
米
数一数，下面图形的面积？
引出问题
1厘米厘1
米
数一数，下面图形的面积？
激活猜想
1㎝
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1、㎝
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钉子板上的多边形(课件) 五年级上册数学苏教版

0 S＝n÷2－1 1 S＝n÷2 2 S＝n÷2＋1 3 S＝n÷2＋2 4 S＝n÷2＋3
a S＝n÷2＋(a－1) 多种情况要归纳。
(三)验证：钉子与发现
这个多边形的面积是多少平方厘米？
n＝10 a＝6 S＝10÷2＋(6－1)
＝5+5 ＝10
答：这个多边形的面积是 10平方厘米。
整体分类举例探索归纳推广
(四)再猜：钉子与其他
钉子数仅仅和面积数有关系吗？
(四)再猜：钉子与其他
面积最大？面积最小？
边数？周长？
……
再猜，让我们打开思维的天窗。
n＝6 S＝4
n＝12 S＝7
多举例子找规律。
(三)验证：钉子与发现
内部钉子数不是2的多边形，它的面积数和边上的钉子数又具有怎样的关系呢？小组合作要求：
看观察多边形内部钉子数是几个。数数多边形边上的钉子数，算面积，并记录。想组长汇总数据，全组共同探索、寻找规律。
(三)验证：钉子与发现
苏教版国标本五年级上册
钉子板上的多边形
1
(一)分类：钉子与图形
你能根据一定的标准来分类吗？
(一)分类：钉子与图形
抓住要
②
③
④
S
序号多边形边上的钉子数/枚 n
①
9
②
8
③
7
④
4
面积/平方厘米
5.5 5 4.5 3
(二)寻找：钉子与面积 S＝n÷2＋1
n＝10 S＝6

新苏教版数学五年级上册8.4 钉子板上的多边形-课件

当a=1时，S=n÷2
当a=2时，S=n÷2+1
当a=3时，S=n÷2+2
……
你能用一个式子，表示出s与n之
间的关系吗？
当a=x时，S=n÷2+(x-1)
课堂小结
回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会？
要善于从不同的多变形中找到它们的相同点。
用含有字母的式子表示规律，简明易记。
探索规律时，要认真观察、反复比较，发现规律后要验证。
贴近教学服务师生方便老师
义务教育教科书苏教版
五年级数学上册
第八单元用字母表示数
4 钉子板上的多边形
学习目标
1.使学生在操作、观察、猜测、验证等活动中，发现在钉子板上围出的多边形与它的边所经过的钉子数，以及多边形内部钉子数的关系，会用含有字母的式子表示发现的规律。
2.使学生在探索规律、发现规律和表达规律的过程中，进一步感受数学抽象的意义，培养比较、分析和简单推理的能力，增强发现问题、提出问题的意识，积累数学活动经验。
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①
②
③
④
充实猜想
1㎝
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1㎝
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五年级数学上册课件-钉子板上的多边形2-苏教版

1㎝
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1㎝
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①
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④
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图形编号多边形内的钉子数/枚
● 钉子板上的多边形
·
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·
·
·
· · ··
乔治 ·皮克
皮克定理
1㎝
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1㎝
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五年级数学上册课件-钉子板上的多边形8-苏教版

钉子板上的多边形
①②③ ④
⑤
钉子板上的多边形
“钉子板上的多边形”研究单
1. 画一画：
画4个多边形，每个多边形内有3个钉子，即多边形内的钉子数A=3。
按照要求画出图形
收集数据整理成表
2. 填一填：
反复观察进行比较
3. 想一想：我们发现：
发现规律并且验证
钉子板上的多边形
谢谢
钉子板上的多边形
钉子板上的多边形
①②③ ④
⑤
钉子板上的多边形
10
6
9
5.5
“钉子板上的多边形”研究单
1. 画一画：
画4个多边形，每个多边形内有3个钉子，即多边形内的钉子数A=3。
按照要求画出图形
收集数据整理成表
2. 填一填：
反复观察进行比较
3. 想一想：
我们发现：
发现规律并且验证
钉子板上的多边形
● 钉子板上的多边形
钉子板上的多边形
钉子板上的多边形
① ② ③ ④①②③⑤ ④
⑤
钉子板上的多边形
钉子板上的多边形
1
1617Biblioteka 1 8722
6
2
6
2 3 4 3 4 5 3 4 5 3 45
（S）
2 3
4
（N
4
）
6
7
8
钉子板上的多边形
N=10 N=9 N=9 N=8 S=6 S=5.5 S=6.5 S=7

数学苏教版五年级(上册)钉子板上的多边形(课件)(1)

先在小组里说说自己的想法，在通过围一围、算一算进行验证。源自当 a = 1 时：S = n÷2
当 a = 2 时：S = n÷2+1 当 a = 3 时：S = n÷2+2 当 a = 4 时：S = n÷2+3 …… 当 a = m 时：S = n÷2+m-1
回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会？
当多边形内只有 1 枚钉子时，用 n 表示多边形边上的钉子数，用 S 表示多边形的面积，那么
S=
2 n
如果多边形内有 2 枚钉子，多边形的面积与它边上的钉子数又有什么关系呢？
小组合作，先在钉子板上围出内部有 2 枚钉子的不同多边形，再完成下表。
图形编号
① ② ③
多边形内的钉子数/枚 2 2 2
多边形的面积/平方厘米 2 3 3.5 4
多边形边上的钉子数/枚 4 6 7 8
这些多边形，边上的钉子数越多，面积就越大。
图形①边上钉子数是4，面积是2平方厘米；图形②……
这些多边形面积的平方厘米数是它们边上钉子数的一半。
这些图形还有什么共同特点？
图形内都只有 1 枚钉子。
多边形内只有1枚钉子时，它的面积与它边上的钉子数有什么关系？
要善于从不同的多边形中找到它们的相同点。
用含有字母的探索规律时，要认
式子表示规律，真观察、反复比较，
简明易记。
发现规律后要验证。
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
多边形边上的钉子数/枚 4 7
8
多边形的面积/平方厘米
3 4.5
5
你们小组有什么发现？先在全班交流，再把表示多边形面积与它边上钉子数关系的式子填写完整。

五级上册数学课件钉子板上的多边形∣苏教版ppt资料

①
②
③
① s=n÷2＋m－1 =15÷2+7-1=13.5（平方厘米） ② s=n÷2＋m－1 =14÷2+6-1=12（平方厘米） ③ s=n÷2＋m－1 =12÷2一想：下面多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上的钉子各有多少枚？先数一数、算一算，将结果填表中。
s=n÷2＋m－1 =14÷2+6-1=12（平方厘米） s=n÷2＋m－1 =14÷2+6-1=12（平方厘米） s=n÷2＋m－1 =12÷2+9-1=14（平方厘米）当a=3时，S=n÷2＋2 数，n表示多边形边上的钉子数，那么钉子板上的多边形的面积
当a=m时，S=n÷2＋m－1
课堂练习
1.利用公式计算下图中多边形的面积（1个小正方形是1平方厘米）
解析：这道题是对教材内容的巩固，利用公式s=n÷2＋m－1，然后根据找到公式中的字母在这道题中所表的数字进行计算。
s=n÷2＋m－1 =12÷2+9-1=14（平方厘米）
课堂练习
2.用公式求图中图形的面积，然后再用自己方法验证一下。
面积=钉子数÷2+1 如果不能，那也像刚才那样先画出图形内有3枚钉子的多边形，再算一算，看看有什么规律。
如果不能，那也像刚才那样先画出图形内有3枚钉子的多边形，再算一算，看看有什么规律。结论：当多边形里面有2枚钉子时，如果用S表示面积单位的个
教学新知
想一想：
比较这两个规律，你觉得a=3、4时会有怎样的规律? 如果你能直接推想出规律，那就写出你的猜想，然后举例验证。如果不能，那也像刚才那样先画出图形内有3枚钉子的
多边形，再算一算，看看有什么规律。
知识梳理
当多边形内只有1枚钉子时，多边形面积单位的个数等于多边形

五年级上册数学课件钉子板上的多边形苏教版

形苏教版14
s=n÷2
五年级上册数学课件钉子板上的多边形苏教版14
1厘米
1
厘米
当多边当形内的a=钉1子s=数时n是÷：1时2：
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●●
●
n=10
n=9
n=9
n=8
s=6
s=5.5
s=6.5
s=7
五年级上册数学课件钉子板上的多边形苏教版14
五年级上册数学课件钉子板上的多边形苏教版14
● n=●10
s=6
●
n●=9
s=5.5
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形边上的钉子数/枚
（n）
多边形的面积/平方厘米
（S）
2
2
10
6
9
5.5
当 a=2时： s=n÷2+1
五年级上册数学课件钉子板上的多边形苏教版14
五年级上册数学课件钉子板上的多边形苏教版14
● n●=9 s=●6.5
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形边上的钉子数/枚多边形的面积/平方厘米
（n）
（S）
3
9
6.5
当a=3时：s=n÷2+2
五年级上册数学课件钉子板上的多边形苏教版14
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●● ●n=8●
s=7
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
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下面两个小岛，谁的面积大？
（1）
（2）

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