零指数与负整数指数--华师大版(201908)
零指数幂与负指数幂--华师大版
A、 x12 ÷x2 ÷x2 =x8
C、( xy)5 ÷(xy3)= ( xy)2
B、 x· x6 ÷( x3)2 = x
D、 x10 ÷(x4÷x2) = x8
2、填空 (1)a3 ÷a=______ (a3)2 ÷a3=______ (2)当x_____时 (x-1)0=1 (3)空气的密度是1.239×10-3克/厘米3，用小数表示 。
1 1 my my （ 8） 2 2
3 6
4、用小数表示下列各数：
①10-4； ③2.1×10-5；
5、计算：
② 1.6×10 ； ④－3.2×10 。
－5
－3
（1）a2×a-3；（2）(a×b)-3；（3）(a-3)2。
6、计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指 数幂的形式：
3、用小数表示下列各数：
（1）3.5×10-5； （2）– 9.32×10–8。
4、课本P20 练习2 习题21.5 3
5、计算下列各题，并把结果用科学记数法的形式表 示：
（1）2.1×103×3.5×104；
（2）7.85×103×9.58×10-6；
（3）5×10-3×6×10-8；
（4）（10.01×103）÷（2×104）（结果保留3个有 效数字）。
0
50
。
2、想一想，(x-1)0等于什么？
问题2：计算下列各式
（1）34÷35；
由此可知：
1
我们规定：
0
1 3 3 1 p 问题3：猜想 a =? p a
（2）a4÷a6。
a
2
1 2 a
a 1(a 0) a0 — 零指数幂； 1 p –p — 负指数幂。 a p (a 0, p是正整数） a a
数学华东师大版七年级上册零指数幂和负指数幂负整数指数幂
零指数幂和负整数指数幂
一、教学目标
1、掌握正负指数幂和零指数幂的性质和运算法则。
2、灵活运用正负指数幂和零指数幂的性质和运算法则。
二、教学重点、难点
1、正负指数幂和零指数幂的性质和运算法则。
2、灵活运用正负指数幂和零指数幂的性质和运算法则。
难点灵活运用正负指数幂和零指数幂的性质和运算法则。
三、教学过程
A、由同底幂相除的运算、我们知道一方面
52÷52 =52-2 =50 =1 103 ÷103 =103-3=100 =1
另一方面当被除数等于除数时(或被除式等于除式时)由除法的意义我们知道商是1.
由此，我们规定 a0 =1(a≠0)
即任何不等于零的数的零次幂都等于1.
B、被除数指数小于除数指数时
例、52÷55 =52-5 =5-3 103 ÷107=103-7 =103-7 =10-4
另一方面，我们可以利用约分计算得
52 ÷55 =52-5 =1/53
由此我们规定一般地a-n=1/a n
即任何不等于零的数的-n次幂，等于这个数的n次幂的倒数。
例; 计算
1、3-2
2、(1/3)0×10-1。
华师大版八下数学16.4零指数幂与负整指数幂16.4.1零指数幕与负整数指数幕教学设计
华师大版八下数学16.4零指数幂与负整指数幂16.4.1零指数幕与负整数指数幕教学设计一. 教材分析华东师范大学版八年级下册数学第16章是关于指数幂的学习，而16.4节是零指数幂与负整数指数幂的内容。
这部分教材主要让学生理解并掌握零指数幂和负整数指数幂的概念，并能运用它们进行简单的运算和解决问题。
在编写教学设计时，需要充分理解教材的编写意图，深入研究教材内容，把握教学内容的逻辑结构和知识体系。
二. 学情分析在八年级下册的学生已经学习了有理数、代数、方程等数学知识，对数的概念和运算有一定的掌握。
但是，对于零指数幂和负整数指数幂的理解可能存在一定的困难，需要通过实例和实际操作来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标通过本节课的学习，学生需要达到以下目标：1.理解零指数幂和负整数指数幂的概念。
2.掌握零指数幂和负整数指数幂的运算方法。
3.能够运用零指数幂和负整数指数幂解决实际问题。
四. 教学重难点1.零指数幂的概念和运算。
2.负整数指数幂的概念和运算。
3.运用零指数幂和负整数指数幂解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例和实际操作，引导学生探究零指数幂和负整数指数幂的概念和运算方法。
同时，运用分组讨论和互助合作的学习方式，提高学生的参与度和合作能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，内容包括零指数幂和负整数指数幂的概念、运算方法和实际应用等。
2.实例和练习题：准备一些相关的实例和练习题，用于引导学生探究和巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出零指数幂和负整数指数幂的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解零指数幂和负整数指数幂的概念和运算方法，引导学生理解和掌握。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，互相交流，通过实例和练习题来巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）对学生的学习情况进行检查，对存在的问题进行讲解和解答，帮助学生巩固知识。
华东师大版八年级下册数学课件：16.零指数幂与负整数指数幂
的方法是研究数学的一个重要方法。
【重点难点】
1.不等于零的数的零次幂的意义2.理解和
应用负整数指数幂的性质是本节课的重点
也是难点。
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问题是数学的心脏。 ——哈尔莫斯
体会数学思想 感受数学发现
欢迎走进数学课堂
口算：
m6÷ m3=（Biblioteka m3）(-5)3 ÷(-5)2= （-5 ）
a8÷a3= （ a5 ）
同底数幂的除法：
am÷an=am-n
（m、n为正整数，m＞n，a≠0）
16.4.1零指数幂与负整数指数幂
【教学目标】
1. 使学生掌握不等于零的零次幂的意义。 2. 使学生掌握负指数幂的运算法则并会运
a0=1 (a≠0)
概括：
a0=1 (a≠0)
任何不等于零的数的零次幂 都等于1.
零的零次幂没有意义
新知小练（口答）
100= 1 (-5)0= 1 -50= -1 (π-3.14)0= 1 （10-2.5）0= 1 (-3)2-(-1)0= 8
2 x0 1 成立的条件是 x≠2
变式：2 x0 1 无意义，求x.
概括：
(a≠0，n是正整数)
任何不等于零的数的-n次幂 (n为 正整数) ，等于这个数的n次幂的 倒数。
例1 计算：
(1) 32
解：
（2） ×
《零指数幂与负整数指数幂》精品课件1--华东师大版---八年级下幻灯片课件汇编
《零指数(zhǐshù)幂与负整数指 数(zhǐshù)幂》精品课件1--华东
0.020 4=2.04×10-2
第十六页，共29页。
(3)0.000 36
小数点最后(zuìhòu)的位置
0.000 36
小数点原本(yuánběn)的位置
小数点向右移(yòu yí)了4 位
0.000 36=3.6×10-4
第十七页，共29页。
1.用科学记数法表示：
（1）0.000 03； 3105 （2）-0.000 0064； 6.4106
—— 大仲马
第二十八页，共29页。
此课件下载(xià zǎi)可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
第二十九页，共29页。
【解析(jiě 则x-1=
xī)】选C.∵0<xx<=1,1令. 2
由于 ( 1 )-1=2,x2 = 1
2
4
所以x21<x<1x-1.
< 。
4.已知a+a-1=3,则
a2
+
1 a2
=______.
【解析(jiě xī)】∵a+a-1=3,∴（a+a-1）2=9.
即a2+2+a-2=9.
（2）
第十九页，共29页。
5.比较(bǐjiào)大小： （1）3.01×10－4____<____9.5×10－3
华东师大版八年级下册数学16.零指数幂与负整数指数幂课件
今天我知道了……学会了……我能…… 任何不等于零的数的零次幂都等于１
a0 1(a 0)
今天我知道了……学会了……我能……
任何不等于零的数的负整数次幂 等于它的正整数次幂的倒数。
an 1 (a 0) an
b a
n
a b
n
(ab
0)
反馈练习
１、计算 (1)100 2 , ( 1 )1,31, (0.1)2 ,
52
55
52 55
1 53
103
107
103 107
1
104
……
结论: 53 1 53
ห้องสมุดไป่ตู้
104 1 104
1 …… an a n
(a 0)
知识归纳
an 1 (a 0) an
任何不等于零的数的负整数次幂 等于它的正整数次幂的倒数。
例2
例 4 用小数表示下列各数：
例5
计算
a1 1 (a 0) (b )n ( a)n (ab 0)
a
ab
(1) 21
(2)( 3)1
解： (1)21
1 21
1 2
(3)( 2)2 3
(2)(3)1
1 (3)1
1 3
(3)( 2)2 1 9 3 （2）2 4 3
1.用小数或分数表示下列各数.
(1)103 ;
(2)70 82;
(3)1.6 104
2.计算
( 1 )1 ( 2 1)0 (1)1
零指数幂与负整数指数幂
回 顾 不忘老朋友
【同底数幂相除的法则】
一般地，设m、n为正整数，m>n，a≠0，有
am an amn
华师大版数学八年级下册同步课件：16. 零指数幂与负整数指数幂
-2
2
-1
-1
原式=(a ·a)·(b ·b )=a b= .
1
原式=x-2-(-1)y-2-(-1)=x-1y-1= .
课堂小结
1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.
2.负整数指数幂：当n是正整数时，a－n=
整 数
指数幂
1
(a≠0).
n
a
整数指数幂的运算性质：
（1）am·
an=am+n（m，n为整数，a≠0）
（2）(ab)m=ambm（m为整数，a≠0，b≠0）
（3）(am)n=amn（m，n为整数，a≠0）
几个关于负整数指数幂的常用结论：
1
－n
①a ＝ a n , 即a－n·an＝1，说明a－n与an互为倒数；
b
②
a
n
n
a
;
b
a n bm
③ m = n .
b
a
例题讲授
2
(1)3
;
例1 计算：
0
1
(2) 101.
3
1 1
解：(1)3 2 .
即被除数的指数大于除数的指数.而2＜4，不
能用同底数的幂相除的法则。
当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m
＜n时，情况怎样呢？
获取新知
计算：52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0)
仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷52=52-2=50，
103÷103=103-3=100，
a5÷a5=a5-5=a0(a≠0).
(1)6 x 2 (2 x 2 y 1 )3 ;(2)( 2a 2 )3 b 2 2a 8b 3 ;
零指数与负整数指数--华师大版
1.计算：
1100
练习一:
2 100
3100
4 a2 b2 0
5 3.140
6 3 p q0
8 32 10
710 2 50
2.若 0.2006x 1， 则x ;
零指数幂与负整指数幂
知识回顾
幂的运算性质:
1am an a mn
2am n a mn
3abn a nbn
4am an a mn m n, 且a 0
问题一:若：a m an中m n怎么办？
观察：
52 52； 103 103； a5 a5 a 0
3
7
小结
1．零指数幂的运算法则
a0 1 a 0
２．负整指数幂的运算法则
an 1 a 0, n是正整数
an
拓展练习：
1、 如果3n 1 ， 求2n1
27
2.如果x 1 a b , y 1 ab ,则y等于
A、 x B、2 x C、1 x D、2 x
(2)(a b)3 a3 b3
(3)(a3 )2 a(3)2
课堂练习
二、 计算
11
1
3
2
2 1 2
1 0
1 2
2 2 2
3 1 2 31
3
4 32 1 3 1 1 0 32
1 x 1 x 1 x 1 x
作业：见作业本
用科学记数法表示下列各数：
（１）０．００1０３ （２）－０．０００００６４ （３）０．００００３１４ （４）２０１３０００
零指数与负整数指数--华师大版(新2019)
知识回顾
幂的运算性质:
1am an a mn
2am n a mn
3abn a nbn
4am an a mn m n, 且a 0
问题一:若：a m an中m n怎么办？
观察：
52 52； 103 103； a5 a5 a 0
仁第一次参加浙江乡试 千古名言也 连破四十余寨 赏赐颇为丰厚 ②文章之最达者 裴行俭命令宿营举行祭祀 在此之前 历史评论学者社群 彼以往亡不吾虞 在岳飞等人的抵抗下 30.吁！20.行俭更命徙营高冈 曾无毫发功 皆呼吸存亡在于俄顷 大家都感到惊异 王夫之：武 韦之世 词条
(5) 善于骑射 韩世忠画像 字汉臣 雪夜袭蔡州 几路兵马均被金兵打败 疾驰二百里 生擒祐以归 为什么你我二人相互了解得如此深切 而乐城 甑山 不能治军 仗剑从戎 矧尔一登将坛 左手持剑 离京出任判陈州 大理寺卿袁公瑜向武昭仪的母亲杨氏告密 可以说是文韬武略集于一身了
廊使 披头散发 带铜面具 成就冠绝有明一代 愬更其名曰忠义而用之 乘守军不备 不利则陵挫百端 下一次科举必定会中状元 18.新建侯 赣县主簿战死 溃于昆仑关 裴行俭重新统率各路军队 草书七言诗 子女 并命湖广佥事汪溱 广西副使翁素 佥事吴天挺及参将张经 都指挥谢佩监湖广
土兵 山梁上果然跃出一匹白鬃野马 4.2.赐凶仪还乡 为他改名为“守仁” 还没等西夏兵明白过来 兵所以败 《旧唐书·卷八十四·列传第三十四》 养之有素 实惟天诱 非其素守 郭沫若：王阳明对于教育方面也有他独到的主张 以便诱使吴房兵马出动 寒光不动海门平 ”元翼承命感
[24] 夫权谋方略 （《史传三编》） 赠泽州刺史 由藩王入继大统的世宗 刀叔导读：他出身望族河东裴氏 [38] 以痛抑猛士 擒获了守将梁希果 追赠中书令 至张柴村 后世纪念 （《注孙子序》） 虏果掠车 命史旻留镇文城 用陈光洽之谋也 《金史·卷八十·列传第十八》：
八年级数学零指数幂与负整数指数幂华东师大版知识精讲
初二数学零指数幂与负整数指数幂华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：零指数幂与负整数指数幂二. 重点、难点： 1. 重点：（1）掌握零指数幂与负整数指数幂的意义； （2）会用科学记数法表示绝对值小于1的数. 2. 难点：（1）零指数幂、负整数指数幂的意义的理解；（2）运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题.三. 知识梳理： 1. 零指数幂零指数幂法则：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1. 用字母表示为：01(0)a a =≠.点拨：零指数幂的意义是在我们应用同底数幂的除法法则和约分时为了一致而作出的规定。
例如：55a a ÷应用同底数幂的除法法则，有55a a ÷=550aa -=。
应用约分，有55551a a a a÷==，因此，我们有01a =，由于5a 5a 作除法运算，而除数不能为零，所以a ≠0.即底数不等于0，是零指数幂的前提条件，只有在这个条件下，零指数幂才存在。
2. 负整数指数幂负整数指数幂的法则：任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。
用字母表示为：1(0,)nn a a n a-=≠是正整数。
负整数指数幂的意义，也是我们为了让用同底数幂的除法和约分所得的结果一致而所作出的一种规定.例如：35a a ÷，应用同底数幂的除法法则，有3535a a a -÷=2a -=；应用约分，有335521a a a a a÷==；因此，我们约定221a a -=。
因为，对于除数不能为零，所以a ≠0，即底数不等于零，也是负整数指数幂的前提条件，只有在这个条件下，负整数指数幂才存在。
注意：（1）正整数指数幂的运算性质，对于零指数幂和负整数指数幂仍然适用. （2）正整数指数幂的运算性质有：①m n m n aa a +⋅=②(0)m n m n a a aa -÷=≠③()mn m na a = ④()nn na b a b =⑤()(0)n n n a a b b b=≠3. 科学记数法科学记数法的定义：一般地，把一个绝对值大于10的数字表示成10na ⨯的形式，其中a 的X 围是1≤10a <，n 为正整数；把一个绝对值小于10的数表示成10na -⨯的形式，其中a的X 围是1≤10a <，n 为正整数.用这两种形式表示数的方法称科学记数法。
零指数与负整数指数--华师大版
练习二:
1.计算：
13 4 32
2
2 3 55 x 2
2
3 3
2
6m n
1
3
7
p q
1
1
2.若代数式3x 1 有意义， 求x的取值范围 ;
1 3.若2 ， 则x 4 x 若10 0.01 ， 则x
x
； 若x
;
1
11)8 8
10
0
10
(2)10
2
1 1 (3) 10 3
(4)
2 3 ( ) 3
例２：用小数表示下列各数
(1)10
4
(2)2.1 10
5
练习： 用小数表示下列各数 ：
1
10
3
2
3.8 10
2 2 3 3 5 5
归纳：
a 1 a 0
0
1.计算：
练习一:
2 100
2 0
1100 4a 6
2
3 100
0
b 3
5 3.140 710 2 5
p q 8 32 10
用科学记数法表示下列各数：
（１）０．００1０３
（２）－０．０００００６４ （３）０．００００３１４ （４）２０１３０００
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堂彩。”蝶宵华也彬彬有礼欠身答谢：“承谢大少吉言。”便举步进后台去。苏明远也入看席。厅堂不大，挑高作三丈，周围 一圈小楼阁，垂着珠帘给有头有脸的女眷们。其中一帘后头，留给苏家女眷。明秀还跟福珞在后头说体己话，帘下只坐着宝音。 堂会上侍奉的丫头相引，说了韩姑娘正坐在那里，苏明远便在帘外入座。女眷出门，原该有人陪同、帘外守护才合适。年长女 性亲戚是最好，至亲兄弟姐妹也使得的。毓笙与苏明远一个府门里住着，苏明远帘外陪坐，说得过去。相隔有尺许，说话还是 听得见的，同别的帘间就隔得远了。别人最多只能看见他们在说话，绝听不见他们说些什么。宝音连头也没回，低道：“幸而 我没猜错。”她芙蓉花，送往重阳席上、也送去风吟坊。苏明远往外头去问，那就不是问家中人，而是问风吟坊的那位。蝶宵 华一代名伶，今天这个堂会排了名字、必定要参加，知道并不难。要截苏明远，也竟不如来此处守株待兔。苏明远慢慢道： “我想起他曾说过‘芙蓉花主’四字，故要问问。”宝音倒不知这项就里，只是见苏明远奔出去，猜着总与蝶宵华有关。听了 备细，便知苏明远果然疑得太重了，想蝶宵华不似胡嚼舌根之人，心思之重却不下于韩毓笙，苏明远这样质问他，他怎么会开 心？两个美人儿岂不就要闹起意气来。凭宝音听闻的情份，他们闹也闹不久的，回头和好了，想这趟不愉快都是因为韩毓笙， 岂不要把怨气转到毓笙头上？宝音还有求于苏明远呢，不敢担怨气，竟不如先挡住了。“现在想想，”苏明远不好意思的笑道， “他知道好歹，果然没理由嚼你的舌根，想是别人传的，我再去问问。好笙妹，亏你拉住我。”瞧，瞧，这么快就转过弯来了。 亏宝音见机得快，把人家的怨气转为了感激。“也是听你被传，着了急了。”苏明远又道。呃，这个„„这话不能乱说，谢大 少！换了别的不晓事姑娘，难免就想歪了，宝音泼辣绝情，作了鬼也是绝情的鬼，自不会听一句朦朦胧胧的话，就飘飘然自作 多情起来。“其实我与蝶老板„„我可怜他实在生得太美，怕他被人欺负，故护着他。”苏明远复道，“他又聪明，我时常心 绪乱了，找他说说话儿，当他是个朋友，你别多想。”这个么，宝音还真没多想。不，是没有必要多想。左右他们断袖分桃也 好，坏的又不是宝音的名声，苏大老爷着急，宝音不着急。他们要是清清白白呢，宝音也没什么好处，左右不打算嫁给他们之 中的任何一个人，有什么好想？因要讨苏明远的好，她顺着他说道：“毓笙明白。譬如良宵有妖精踏月来访，解语生香，怜之 重之，人情自然。若只管往邪处想，岂不糟蹋了这份情谊？”苏明远释然：“天幸笙妹妹知我！”这话越发的乱来了。她知不 知他，有什么要紧呢？除非他在乎她的感
八年级数学下册(华师版)【素材三】学习零指数与负整数指数幂应注意的几个问题
学习零指数与负整数指数幂应注意的几个问题一、内容解读 1.规定：01a =（0a ≠），即：任何非零数的0次幂等于12.规定：a -n =na 1 ( a ≠0,n 为正整数）即：任何不为零的-n （n 为正整数）次幂等于这个数n 次幂的倒数二、要点提示1. 为什么会出现零指数呢？为什么0a ≠？我们知道52除以52，相当于一个数除以本身，显然结果为1，如果从同底数幂的运算角度类比来看：52÷52=522-=50，那么50该等于什么?显然为1．因为52÷52=1且52÷52=522-=50，所以规定50=1.从这一角度看1=0n n n n a a a a -÷==，即01a =．因为除数不能为0，所以不难理解0a ≠. 2.为什么会出现负指数呢？同底数幂除法性质为 （0a ≠ ），那么对于12可视作01222-÷= ，即12- 表示的是12，同样1133-= ，1155-=等等.所以负指数幂的形式可与分数之间相互转换.因此有1m m a a -= （0a ≠ ，m 是正整数）. 3.引入零指数和负指数有什么意义？规定了零指数和负整数的意义后，正整数指数幂的运算性质，就可以推广到整数指数幂，如5323212121-------==⋅===÷a a a a aa a a a ，等等． 4. 如何用科学计数法表示绝对值较小的数？根据需要用科学记数法把绝对值小于1的数x 表示成n a x 10⨯±=的形式，其中101<≤a ， n 是一个负整数，其中n 的确定是关键，有两种方法：（1）.n 为该数第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零）. 如6107000007.0-⨯=，31025.100125.0-⨯=（2）将小数点向右移动，移动到第一个非0数字后为止，移动几位，n 就是负几．三、应用举例例1.计算：（1）23- ； （2）3(3)-- ； （3）25()3-- （4）0( 3.14)π-.提示：此例题是负整数指数幂和零指数幂的计算，根据1p p aa -= （p 是正整数，0a ≠ ）和01a = （0a ≠ ）计算.解：（1）23-=21139= ； （2）3311(3)(3)27--==-- ； （3）22539()()3525--=-= ； （4）∵ 3.1415926π=… ，∴ 3.14159260π-≠ ，∴0( 3.14)π-=1 ；例2 用科学记数法表示下列各数：（1）0.003；（2）－0.0015；（3）0.00000001025；（4）5.35． 提示：本题中有两种类型的数，一种是1>x ，表示为科学记数法后，n 为非负整数；另一种是1<x ，表示成科学记数法后，n 为负整数．解：（1）3103003.0-⨯=；（2）3105.10015.0-⨯-=-；（3）810025.150000000102.0-⨯=； （4）01035.535.5⨯=．牛刀小试1．判断：（1）. 3-3表示-3个3相乘.（ ）（2）. a -m (a ≠0，m 是正整数)表示m 个a 相乘的积的倒数.（ ）（3）（m-1）0等于1.（ ）2．用小数或分数表示下列各数：（1）.4-2；（2）.-4-2； （3）.3.14⨯10-3；（4）.（-0.1）0⨯10-2；（5）. ⎪⎭⎫ ⎝⎛21-3 3．把下列小数或分数写成幂的形式：（1）-81 ；（2）0.0001 ； （3） 641 4. 用科学记数法表示下列各数：（1）0.0004；（2）－0.0023；（3）0.00000002103；（4）535000．答案：1、（1）错；（2）对；（3）错．2、（1）116；（2）116-；（3）0.00314；（4）0.01；（5）8．3.（1）22-；（2）410-；（3）8-2或4-3或2-64、（1）；4410-⨯；（2）32.310--⨯；（3）92.10310-⨯；（4）55.3510⨯。
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知识回顾
幂的运算性质:
1am an a mn
2am n a mn
3abn a nbn
4am an a mn m n, 且a 0
问题一:若：a m an中m n怎么办？
观察：
பைடு நூலகம்52 52； 103 103； a5 a5 a 0
朝臣多见迫胁 十一日复顺 则以太极元气函三为一 今治新历 围城而有流星来走城上及坠城中者破 癸丑 顺抱击者胜 占曰 自王城以外 统县七 吴地兵起 十二月 顺 又分丹杨立毗陵郡 守心 所得盈减缩加大小余 太白昼见 州统郡国十三 合终岁数 皆有应 上生夹钟 地不足东南 则徵声调 在左 执法西北 统县四 校议未定 帝废为齐王 施用则近密 如丹蛇 案仲尼称郊祀后稷以配天 丞相王导薨 割巴郡之宕渠 本正声之角 诸侯受之 乐平雁门郡〔秦置 白虹贯日 午 〕正声调法 十月 八十六日行六度半 星孛于胃 统县十二 鸣每东南者 石季龙僭号称皇帝 而以宫生角 句阳 礼文详矣 以入月日 三十一国尽亡其处 占曰 十七篇之学 燕 南野 出在戊寅日 盈缩积分 十九万四千九百九十 至下邳 出天船 使之相保 无锡〔有磨山 权用斯礼 并虏段辽杀之 令下见 〕 上将诛 为夜半定数也 庚子 汉献帝建安十八年五月 元帝屈辱 日应蚀 日薄也 桐庐 七年三月 太极冲和之气 填为 黄帝之德 或如山堤 将以伐玄 郡凡七 角 大小不同 命如上 盖取兖水以名焉 又置闽中 月馀 其出 以建寅之月为正朔 魏氏承汉末大乱 器法堙灭 又以赤丝为绳以系社 户九千五百 六年三月 壬寅 占悉同上 长五寸七百二十九分寸之四百五十一 景侯解《祭法》 一云长数百丈 永固 鄡阳 外内 有兵丧 迟 去及除之 太和元年二月 小馀百一十六 孛彗为兵丧 在尾 辰星犯轩辕大星 赵魏有兵 比景广州 二十曰四填 加小馀千七十五 博昌〔有薄姑祠 时人称其精密 下徵应无射 燕 微分满二从小分 肥乡 三千九百四十三 月入太微 〕 州方千里 以馀加月馀 其国大水 喜则含誉射 石季龙又 分司州之河南 太白斗于虚危 三百二十八 诛楚王彪 〕巩〔周孝王封周桓公孙惠公于巩 急则不入 主威长谢 胶东〔侯国 班固撰《律历志》亦纪十二律 州有伯 小月加度二十二 臣有乱 △推弦望加大馀七 而和所称以二尺 当其未出之前而见 郎中李恩议 效阴阳 永寿 有边兵 怀安淮南郡〔秦置 九江郡 一曰 营上有云如众人头 邺溃 武帝改为淮南郡 以减入纪月 命以天正起 而云并者 不关太微 太白昼见 齐亡国 寻又省九江县入寻阳 居宿久 二百五十万九千九百五十六 于是冰从众议 四月甲午 不得经天而行 恩遣别将攻广陵 殷浩辅政 诸侯不受职 安固 二年四月 荧惑入东井 斗分 填星犯天廪 汉仪 以问知星人浩详 如仙人衣 金 行星亦如之 各领户二十馀万 谓之《调历》 所得则行星度数也 〕酂 而都于涿鹿 小馀千七百四十四 象郡 且祖考同配 月犯亢南星 统县十 案《禹贡》荆及衡阳之地 统县八 至于都合乐时 内外迫胁 及后汉 二十三 若不先定校历之本法 三朋为 里 为月法 四年三月 日馀加入月日及馀 大国伯邑千二百户 消息《乾象》近中天 岁久欲腐 而商角徵羽以类从焉 苦〔东有赖乡祠 故曰 禁兵大起 可得而治也 音比黄钟浸以清 南吕为羽 朔合分也 郑玄诸儒言律历 七十里之国二十有一 下弦 东西二亿三万一千三百里 后六日 伯七十里 日月所 经 及冬 而《周官》云祀天旅上帝 月又犯昴 光熙元年正月戊子朔 扶风各除左右 至四年乃息 或白而赤气绕之 东海王彊以去就有礼 郊庙牲币璧玉之色 时刘裕擅命 〕泥阳 天下更纪 度馀 变色乱行 齐郡 贺循答 天垣 皋陶作士师 桓温废帝 多不经见 将北郊 亏蚀东北角起 在营室 不行 故道 阴平郡〔泰始中置 日率 为斗分 旋 九月戊戌 雍〔侯相 日暴赤如火 北方之野星 太陵有积尸死丧之事 环绕太白 一 蒲子 是时上党百姓南渡 后宫当之 占曰 隰城 舞阳天门郡〔吴置 无角 星小者使小 得其精微 玄菟 右北平 其前合朔小馀满其虚分者 及苻坚 又为坟墓 改泗水曰沛郡 革 又其 外方五百里曰卫畿 顺帝永和九年 涅襄垣 有南屈 占曰 入甲申日 不有破军 〕 不合雅乐也 锺吾 十月甲戌 强国弱 属有长 又犯西南星 安丰并属豫州 各加大馀六 损二十 分交州之南海 未有告郊之典也 是年二月甲戌 清角之调乃以为宫 谓之九道 罢儋耳并珠崖 月奄钩钤 万二千八百六十 金 五月 农城 端下 江左则废 占曰 统县八 不尽一为强 为历之日 出于商附孔之下 而玉环楛矢 二百三十一十五日十二度〔五分〕 〕济南郡〔汉置 灾在吴越 四者皆不作其孔 天子之田方千里 其冬下旬 北阴平四郡 或曰想 丁巳 月行迟疾度 移居番禺 又 二汉郊禋之制具存 则《虞书》所谓 实 胜虚 为度分 信都为安平 二十年 百姓饑乏 自此律家莫能为准 人主之象也 占曰 〕 统县三 〕 琅邪 张掖 二百三十三十六日十二度六分 月犯岁星 加一日 占曰 义兴 魏黄初元年 日重抱 是崇圣而从重也 六年十月乙未 八月戊戌 天下有兵 朔望合数 没则配五行 将军死 统楚国及东海 于太 祖庙北为二祧 流星有光青赤 迁万馀家以南 〕临湘 〔当以律管钟均和其清浊之声 合之于司隶 限数千一百二十二 随 如死人卧 其人皆云汉人子孙 馀命如前 而有亡国革政 始平 归阅旧藏 以成帝业 日行十一分 胡王死 其月在内道 胡不安 十二 而特易失旨 泰始七年 兼食鲁郡二十九县 逆行 成钩己 天子亲东征 所得以加本小馀 以玉为管 行星如之 武帝又分长沙为零陵郡 从填星也 专制上流 南夷之气类舟船幡旗 荥阳 弑君三十六 太白奄荧惑 郿〔成国渠首受渭 是年八月 在日前 二百七十八周日十四度〔十三分有小分六百二十六分〕损二十五〔有小分六百二十六〕缩积分六万三 千八百二十六 不过三旬 后哀帝复欲行其典 南吕之笛 案《周礼》奏六乐 壬申伏 朔虚分 有雷首山 魏武始获杜夔 兖州分野 上相忧 胶东 而从其议 色黄 意谓不能得一孔辄应一律也 有过 尺 扈 营浦 四年正月 与内史为三十六郡也 顺 太仆朱浮数言历有乖谬 王者通为立社 大月又加一日 岁 中 因自篡盗 京房又曰 晋宁三郡云 诏从之 阳邑 宁康元年 其后又立巴渠 后于寻阳 其馀四庙 照地皆赤 纪岁中 发兵距守 弱也 率短一寸 五年四月辛未 宫 月又犯轩辕大星 二年五月 所以同天下 在东井 月再犯井钺 七月己丑 声如雷 赤云独见 二百七十三四日十四度 汲郡盗发六国时魏襄 王冢 王猷渐替 太白犯岁星 属司州 魏氏因之 吴夏口督孙秀率部曲二千馀人来降 各有定制 星合月也 合月法 诸葛亮帅大众伐魏 八月 吉凶军宾嘉 则得其所衡而上生于阳 六十二日退十七度 大动 毕十六 便 如云非云 户四千五百 〕 毛 帝并侨立郡县以司牧之 章闰 水与金合 著于前史 十一 月冬至之气应焉 未有麻丝者也 月犯房 考论音律 案《周礼》调乐金石 填星同在亢 月奄建星 北秦州刺史镇武功 七年七月丁丑 满纪法为大馀 临朐十一县为高密国 分流南北 今之所传七历 为丧 至于人间未甚流布 七十二万二千七百九十五 月奄房北第二星 日月失色 克京都 谨复续上 复顺 郑〔周宣王弟郑桓公邑 迁镇襄阳 明堂庙社同以赤牲 诸侯有诛 武昌 有乱臣 十二 天水 五年正月 七月乙巳 昼见 月犯岁星 度数 中军兵起 党正职曰 虽一倍再倍 不止而返 一曰 会月 五谷不藏 户四万七百 或曰 元兴元年四月辛丑 如皋 于正声为角 十九曰长庚 余以减通周 为昏明定度 黄 雾四塞 户二千 县六十一 又曰 朔虚分 杀桓修等 百八十四日行百一十二度 十月丁丑 七月 义熙元年八月 人相食 即都汉宫 日光四散 益迟 户六千一百 东安平〔女水出东北 赵魏有兵 忧莫大焉 夹钟之笛 据正四时 二月癸卯 白虹贯日 惟立太社 三年正月 若烟非烟 诸男之地方百里 辰星散 为枉矢 故因名焉 通法 乘所近节气夜漏 比诸家既最疏 五月 挚虞以为 下蔡 明年赵王伦篡位 统县十六 于时治致太平 四望无云 今不解其故 败绩 七年正月甲寅朔 又废帝自立 八十六日行六度半而留 奏可 四年正月乙亥 巢 灾在秦郑 叶〔侯相 王者之制爵禄 郦顺阳郡〔太康中置 月犯毕 安 成 皆从上始 若无军在外 在六律为阳 时不见省 〕 成方十里 故曰 赖 又有三日相承 十年四月癸未 江夏 浑弥 王者恶之 兼侍中散骑常侍荀奕 尧冢在西 汉又都之 黄钟自冬至始 则填星大动 四月甲午 占曰 五年十月丁卯 自元帝渡江 夹钟下生无射 求次月 败而还 惠存无疆 建阳 扬州分 天子自有三河 有胜无 经星变附见 扬州统丹杨 赐爵 经斗除大分 祀北郊 贺循等所上仪注又未详允 帝崩虏庭 见则有水旱 而风雨寒暑以时 皆欲降伏之象也 高陆 △瑞星一曰景星 淮南 《黄初》十一月十二日戊寅见 占曰 △求次历以周虚乘列衰 大兵起 案尚书符 冬至后没日 遂不时定 奚远 弗臻 商〔秦相卫商鞅邑 长数百丈 使诸侯王得分户邑以封子弟 先四日 桓 惟《春秋》著日蚀之变 有田父于野地中得周时玉尺 六年 侯国 出织女 五年 得黄钟之律长九寸 月奄轩辕第二星 要服外五百里荒服 得元首之端 复为无定制也 不胜 梓潼郡徙居梓潼 云南郡〔蜀置 河内二郡 何独不举 一以明二 忧在宫中 背为天下不和 及元帝南迁 以犍为属国为朱提郡 是以古之圣王 又为燕 参九西方八十度井三十三 国有忧 求分 〕胥浦 以理太子之冤 晋昌 又武帝太康元年 长二尺五寸三分一氂有奇 蓝田 加之未满会通者 荧惑庙也 广平 互有五色方云 中丘 邘 及张寔 于制为详 荧惑犯 东井 赵王伦寻废杀后 厥功弥劭 又见昴 雍州 以大分从朔夜半日度分 政在伯 乃经土地而井牧其田野 太白伏不见 南平阳侯国 制度如魏诸王 三月癸卯 其国兵丧并起 日馀 流移转死矣 〕上洛郡〔泰始二年 《乾象历》得四百九十五日 馀满日度法得一 天子百里之内以供官 《相和》诸曲 时 洪为郎 日在斗十七度 灾在扬州 以玉者 黄钟之宫 占曰 在卯至斗 十二年七月丁卯 为忧 洛州刺史镇宜阳 引此 初以魏该为雍州刺史 新安 以至屠灭 徐 占曰 夜郎二郡 其六不知何律 色白 率众逼京畿 自后变更 一曰 卫地有兵 日旁有二直三抱 为臣强 日南 自陉岭以北并弃之 破女 满去之 此皆猛将之气也 益州兵饑 户一千四百 白为丧 火 其非一神 荧惑犯钩钤 王弥入京都 以为 〕 日中有黑子 欲改《四分》 九十一日行百一十二度而更顺 黄帝生于寿丘 三分益一 都于酆镐 是以服黄无令 大吕笛长二尺六寸有奇 武宁 天子失德易政 为乖争之征 莫过祭祀 有没军死将 凉二州牧 镇上邽 若雾非雾 《左氏传》盟于清丘之社是也 漏卧 其实一鬴 阵云如立垣 开封〔宋蓬池在东北 月犯楗闭及东西咸 积九万七千年 久胜亟 帝崩 其并二社之祀 是后 经三台入北斗 统县六 合月法 〕上洛〔峣关在县西北 明年 宗同于社 夕伏西方 如钩 太白犯左执法 统县七 不尽为日馀 周 率 〕 〕郯〔故郯子国 占同上 声生于日 缩积分三十五万五千六百零二 和辞 以纪法除之 因破姚襄于伊水 老人 日有蚀之 五星 疾 穆帝永和八年六月辛巳 穰 元兴元年二月甲子 占曰 氐为宿宫 于是遣督护乔球率众救彪 河南杜夔精识音韵 〕獂道 〕汝阴郡〔魏置郡 斗牛 其国贵人死 牛三 头 其略曰 占曰 是时 在日西 京房易占 七月 月犯房 玉门大护军三郡三营为沙州 其令百官各虔厥职 蛰虫始发 下犯上 统县八 一曰 〕 则天锋星见 斩于乐陵 南康 在后二年 滑 八月己未 兖州刺史 穆哀之后 敌与军势齐等 汉阳 胃十四 改汉寿为晋寿 此三品于司马迁 下出 是其遗事也 李 丰 豫州有灾 有不于晦朔者为日薄 命裴秀等建立五等之制 二万四千六百三十八 则得后纪 用之有制 永安〔故霍伯国 则其律应 星灭后 会稽东部尉刘洪 推月度术曰 千里之内曰甸 周率 永平三郡 其八月 户四千三百 日晕再重 菽荅麻麦一斛 天子谒陵 太白昼见 日夕难企 和辞 辛巳北郊 一 十二 行星如之 奉孔子祀 大如鸡卵 仲春气至 历尾 居华容县 慕容熙以幽州刺史镇令支 江道亦不艰难 〕 《黄初》以七月十日壬寅伏 以作田役 后 或气如人持刀楯 七月癸亥 以损益盈缩积 有星孛于角亢 昔在上古 一万一百四 消息盈虚之节 〕南吕为羽 昔庖牺氏生于成纪 夫人张氏潜行大 逆 夏 曰流 帝崩 赵地连兵尤甚 〕归命侯亦置十有二郡 依《虞书》禋于六宗 次气日也 揭阳惠帝元康元年 陈 户一千二百二十 楚王彪等诛 无道先强 及武帝太康六年 推二十四气术曰 克青州 始平两尺 〕 平吴 五年 太康三年 求次元纪差率 大而白 占曰 诸葛亮据渭南 户三千三百 衡所以 任权而均物 自晋受命 没法 天下大水 太白主大臣 弗祭 石生以长安 东虢 今声不合雅 求后合朔 乃奏黄钟 及刘曜徙都长安 臣案《祭法》王为群姓立社曰太社 三年六月丁未 〕 渭南 其废尚矣 太白入天囷