高三理科数学直线与平面平行 平面与平面平行复习优质课件PPT
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高中数学直线与平面平行的判定优秀课件
目录
CONTENTS
01
直线与平面平行基本概念
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
直线与平面平行定义
直线与平面无公共点
若一直线与一平面没有交点，则称该 直线与平面平行。
平行直线与平面的关系
一直线与平面平行，则该直线与该平 面内的任意直线都平行或异面。
符号表示及相关术语
图形表示
在几何图形中，可以用直 线和平面的位置关系来表 示该定理。
定理证明过程剖析
01
02
03
04
第一步
根据已知条件，设定相关点和 线。
第二步
利用平行线的性质，构造辅助 线。
第三步
通过逻辑推理和演绎，证明直 线与平面无公共点。
第四步
根据直线与平面平行的定义， 得出结论。
注意事项与易错点分析
注意事项
ERA
知识点总结回顾
直线与平面平行的定义
直线与平面无公共点，则称直线与平面平行。
直线与平面平行的判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平 行。
直线与平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交 线与该直线平行。
解题方法技巧归纳
利用定义法
根据直线与平面平行的定义，通 过证明直线与平面无公共点来判
02
判定定理及其证明
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
直线与平面平行判定定理
01
02
03
定理内容
若平面外一条直线与此平 面内的一条直线平行，则 该直线与此平面平行。
符号表示
2025届高中数学一轮复习课件《直线、平面平行的判定及性质》ppt
本题的核心条件，特殊的位置关系，必有点 F 特殊的数量关系．
(1)求证：EF∥平面 ADO； (2)若∠POF＝120°，求三棱锥 P-ABC 的体积．此条件暗示 △POF 的特殊性，即平面 POF⊥平面 ABC.
高考一轮总复习•数学
第18页
(1)证明：如图，连接 DE.设 AF＝tAC，t∈[0,1]，则B→F＝B→A＋A→F＝(1－t)B→A＋tB→C，A→O＝ －B→A＋12B→C.由 BF⊥AO，AB⊥BC，
第25页
高考一轮总复习•数学
∵∠DAB＝120°，AD＝AB， ∴∠ADB＝∠ABD＝30°，∠ADC＝∠CDB＋∠ADB＝60°＋30°＝90°， ∴AD⊥CD，∴MB∥AD. 又 MB⊄平面 PAD，AD⊂平面 PAD， ∴MB∥平面 PAD. ∵EM∩MB＝M，EM，MB⊂平面 EMB， ∴平面 EMB∥平面 PAD，∵EB⊂平面 EMB，∴EB∥平面 PAD.
高考一轮总复习•数学
第28页
题型
面面平行的判定与性质
典例 2(2024·四川绵阳中学月考)如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，E，F，G，H 分别是 AB，AC，A1B1，A1C1 的中点．求证：
(1)B，C，H，G 四点共面； (2)平面 EFA1∥平面 BCHG. 思考判定定理，即需要两组平行线的关系．
高考一轮总复习•数学
第32页
对点练 2(2024·四川达州一诊)如图所示，设正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 a，P 是 棱 AD 上一点，且 AP＝a3，过 B1，D1，P 的平面交平面 ABCD 于 PQ，Q 在直线 CD 上，则 PQ＝( )
A.2 3 2a B. 3 2a C. 2 2a D.2 3 3a
(1)求证：EF∥平面 ADO； (2)若∠POF＝120°，求三棱锥 P-ABC 的体积．此条件暗示 △POF 的特殊性，即平面 POF⊥平面 ABC.
高考一轮总复习•数学
第18页
(1)证明：如图，连接 DE.设 AF＝tAC，t∈[0,1]，则B→F＝B→A＋A→F＝(1－t)B→A＋tB→C，A→O＝ －B→A＋12B→C.由 BF⊥AO，AB⊥BC，
第25页
高考一轮总复习•数学
∵∠DAB＝120°，AD＝AB， ∴∠ADB＝∠ABD＝30°，∠ADC＝∠CDB＋∠ADB＝60°＋30°＝90°， ∴AD⊥CD，∴MB∥AD. 又 MB⊄平面 PAD，AD⊂平面 PAD， ∴MB∥平面 PAD. ∵EM∩MB＝M，EM，MB⊂平面 EMB， ∴平面 EMB∥平面 PAD，∵EB⊂平面 EMB，∴EB∥平面 PAD.
高考一轮总复习•数学
第28页
题型
面面平行的判定与性质
典例 2(2024·四川绵阳中学月考)如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，E，F，G，H 分别是 AB，AC，A1B1，A1C1 的中点．求证：
(1)B，C，H，G 四点共面； (2)平面 EFA1∥平面 BCHG. 思考判定定理，即需要两组平行线的关系．
高考一轮总复习•数学
第32页
对点练 2(2024·四川达州一诊)如图所示，设正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 a，P 是 棱 AD 上一点，且 AP＝a3，过 B1，D1，P 的平面交平面 ABCD 于 PQ，Q 在直线 CD 上，则 PQ＝( )
A.2 3 2a B. 3 2a C. 2 2a D.2 3 3a
高三理科数学直线与平面平行 平面与平面平行复习PPT优选课件
面面平行需要由线面平行判定，而直线与平面平行问题可以转化为面面平行 问题． 【例3】 如右图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AB＝a.
(1)求证：A1D⊥B1C1； (2)求点D到平面ACC1的距离； (3)判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论．
变式3.如图ABC—A1B1C1是各棱长均为a的正三棱 柱，D是 侧棱CC1的中点． (1)求证：平面AB1D⊥平面ABB1A1； (2)若O为△ABC的中心，P为BB1上一点，当OP∥ 平面AB1D时，试确定点P的位置．
平面平行的判定定理，是利用了线面平行来推证的，即需要找到或证出两条 相交直线平行于另一平面．这是判定两平面平行的主要方法．还可以通过一 些垂直关系来判定．
【例2】 正方形ABCD和正方形ABEF所在平面互相垂直，M、N分别是对角线 AC和BF上的点，且AM＝FN. (1)求证：MN∥平面BEC； (2)设正方形的边长为a，AM＝FN＝b，求MN的长； (3)若α和β分别表示直线MN和AC及MN和BF所成的锐角，当线段MN的长 度最短时，计算α和β的度数．
【方法规律】
1．在解决直线与平面、平面与平面平行问题的过程中，要特别注意判定定理和性质 定理的联合交替使用．
2．可利用共面向量定理证明直线与平面平行和四点共面等问题 3．利用直线和平面平行可进行点到平面距离的转化． 4．直线与平面平行的判定定理及平面与平面平行的性质定理都是极为重要的作图的
理论和依据.
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
高考数学理一轮复习 9-2直线和平面平行、平面和 平面平行 精品课件
(2)两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一 个平面； (3)一条直线垂直于两个平面平行中的一个平面，必垂直 于另一个平面； (4)夹在两个平行平面间的平行线段相等； (5)两平行平面之间的距离处处相等． 4．无论是解题还是证明，一定要注意对文字语言、图形
语言和符号语言进行相互转化和相互翻译，使三者之间相辅相
1.直线与平面的三种位置关系
位置关系 直线a在 平面α内 有无数个公共 点 a⊂α 直线a在平面α外
直线a与平面α 直线a与平面α 相交 平行
有且只有一个 公共点 a∩α＝A 没有公共点 a∥α
公共点
符号表示
图形表示
2.直线与平面平行的判定与性质． (1)判定方法
①用定义
3．平面与平面的两种位置关系
2．在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低
维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”， 再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反， 但也要注意，转化的方向总是受题目的具体条件而定，决不 可过于“模式”化．
3．解决有关平行问题时，也可以注意使用以下结论；
(1)经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行；
同理在平面α内存在直线c使m∥c，∴c∥b.
又c⊄β，∴c∥β.又c⊂α，α∩β＝l， ∴c∥l.因此m∥l. 证法二：如图(2)，取基向量a、b、c作为基底，在直线 m上取向量m≠0，
由m∥α知m＝xb＋yc，由m∥β知m＝λa＋μ c.
由空间向量基本定理知λ＝0，x＝0，μ＝y. ∴m＝μ c，即m∥c.因此m∥l.
证 明 ： 证 法 一 ： ∵ 截 面 EFGH 为 平 行 四 边 形 ， ∴EH∥FG.
根据直线与平面平行的判定定理知：EH∥平面BCD.
语言和符号语言进行相互转化和相互翻译，使三者之间相辅相
1.直线与平面的三种位置关系
位置关系 直线a在 平面α内 有无数个公共 点 a⊂α 直线a在平面α外
直线a与平面α 直线a与平面α 相交 平行
有且只有一个 公共点 a∩α＝A 没有公共点 a∥α
公共点
符号表示
图形表示
2.直线与平面平行的判定与性质． (1)判定方法
①用定义
3．平面与平面的两种位置关系
2．在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低
维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”， 再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反， 但也要注意，转化的方向总是受题目的具体条件而定，决不 可过于“模式”化．
3．解决有关平行问题时，也可以注意使用以下结论；
(1)经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行；
同理在平面α内存在直线c使m∥c，∴c∥b.
又c⊄β，∴c∥β.又c⊂α，α∩β＝l， ∴c∥l.因此m∥l. 证法二：如图(2)，取基向量a、b、c作为基底，在直线 m上取向量m≠0，
由m∥α知m＝xb＋yc，由m∥β知m＝λa＋μ c.
由空间向量基本定理知λ＝0，x＝0，μ＝y. ∴m＝μ c，即m∥c.因此m∥l.
证 明 ： 证 法 一 ： ∵ 截 面 EFGH 为 平 行 四 边 形 ， ∴EH∥FG.
根据直线与平面平行的判定定理知：EH∥平面BCD.
高三总复习数学优质课件 直线、平面平行的判定与性质
解:如图所示,延长 AB,交直线 CD 于点 M,
因为 E 为 AD 中点,所以 AE=ED= AD.
因为 BC=CD= AD,所以 ED=BC,
因为 AD∥BC,即 ED∥BC,
所以四边形 BCDE 为平行四边形,BE∥CD.
因为 AB∩CD=M,所以 M∈CD,所以 CM∥BE.
因为 BE⊂平面 PBE,CM⊄平面 PBE,
(B)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行
(C)若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行
(D)若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行
解析:对于A,这两条直线平行、相交或异面,故A错误;对于B,若三点在这
个平面两侧,则这两个平面也可能相交,故B错误,C正确;对于D,这两个平
[例3] 在如图所示的多面体中,四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形.
设D,E分别是线段BC,CC1 的中点,在线段AB上是否存在一点M,使直线DE∥平
面A1MC?请证明你的结论.
解:存在点 M,当 M 为 AB 中点时,直线 DE∥平面 A1MC.
证明如下:
设 F,G 分别为 A1C,AB 中点,如图所示,连接 FE,GD,FG,A1G,GC,则 GD∥AC,GD=
EF,则(
)
(A)BF∥平面ACGD
(B)CF∥平面ABED
(C)BC∥FG
(D)平面ABED∥平面CGF
解析:如图所示,取 DG 的中点 M,连接 AM,FM,因为 EF
DG,所以 EF
DM,
则四边形 DEFM 是平行四边形,所以 DE∥FM 且 DE=FM.
高考数学复习课件：线面平行的判定+(共18张PPT)
（1）若a , a // b,则a // （2） 若a ,b ,则a // （3）若b , a // b,则a //
六、理论提升
判定定理的三个条件缺一不可
a
b
a
b
a //
a // b
线线平行 线面平行
（平面问题）
（空间问题）
七、巩固新知 练习：（口答）
如图：长方体ABCD—A′B′C′D′中，
① 与AB平行的平面是 平__面_A_′_B_′_C_′_D_′_和_平面DCC′D′ ② 与AA′平行的平面是 _平_面__B_CC_′_B_′_和__平_面_ DCC′D′ ③ 与AD平行的平面是 _平_面__A′__B′_C_′_D_′_和__平_面BCC′B′
D' A'
C' B'
D A
C B
变式 如图,正方体ABCD A1B1C1D1中, E为DD1的中点， 试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由
D1 A1
E
C1 B1
D O
C
A
B
思考题、在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边 形,∠ACB=90°,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC，BC=2FG.若M 是线段AD的中点.求证:GM∥平面ABFE.
三、线面平行判定定理的探究 （1）实例感受
探究1 门扇转动的一边与门框所在的平 面之间的位置关系
动手操作—确认定理
问题1:翻开课本，封面边缘AB 与CD始终
平行吗？与桌面呢？
问题2:由边缘AB //CD ，翻动过程中边缘
AB与桌面的平行关系，会发生变化吗？
由此你能得到什么结论？ A C
α
B
D
探究2 如果平面外一条直线平行于平面内的 一条直线，那么这条直线与这个平面平行吗？
六、理论提升
判定定理的三个条件缺一不可
a
b
a
b
a //
a // b
线线平行 线面平行
（平面问题）
（空间问题）
七、巩固新知 练习：（口答）
如图：长方体ABCD—A′B′C′D′中，
① 与AB平行的平面是 平__面_A_′_B_′_C_′_D_′_和_平面DCC′D′ ② 与AA′平行的平面是 _平_面__B_CC_′_B_′_和__平_面_ DCC′D′ ③ 与AD平行的平面是 _平_面__A′__B′_C_′_D_′_和__平_面BCC′B′
D' A'
C' B'
D A
C B
变式 如图,正方体ABCD A1B1C1D1中, E为DD1的中点， 试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由
D1 A1
E
C1 B1
D O
C
A
B
思考题、在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边 形,∠ACB=90°,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC，BC=2FG.若M 是线段AD的中点.求证:GM∥平面ABFE.
三、线面平行判定定理的探究 （1）实例感受
探究1 门扇转动的一边与门框所在的平 面之间的位置关系
动手操作—确认定理
问题1:翻开课本，封面边缘AB 与CD始终
平行吗？与桌面呢？
问题2:由边缘AB //CD ，翻动过程中边缘
AB与桌面的平行关系，会发生变化吗？
由此你能得到什么结论？ A C
α
B
D
探究2 如果平面外一条直线平行于平面内的 一条直线，那么这条直线与这个平面平行吗？
高中数学直线与平面平行的性质优秀课件
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优秀PPT下载： 1ppt /xiazai/ PPT教程： 1ppt /powerpoint/
Word教程： 1ppt /word/
例2：有一块木料如图，棱BC平行于面A′C′ (1)要经过木料外表A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料
锯开，应怎样画线？
解：
BC / /面A'C'
BC 面BC'
面BC' 面A'C' B'C'
BC//B'C'
EF//B'C'
BC//EF
D′
F
C′
P
EF、BE、CF共面．
A′ E
D
B′ C
05
小 结
一个方法： 找平行线的方法： 过线段两端向平面引两条平行线，过两条平行 线与平面的交点的连线就是与线段的平行线。
一种思想：
转化思想
线线平行
线面平 行的判 定定理
线面平 行的性 质定理
线面平行
06
1、课本P62 5、6题.
作 业
2、预习平面与平面平行的性质
3、探究课本P63 B组4题
PPT模板下载： 1ppt /moban/ 行业PPT模板： 1ppt /hangye/
思考3:直线与平面平行的性质定理可简 述为“线面平行，那么线线平行〞，在 实际应用中它有何功能作用？
βa
b α
用途： 1、作〔找〕平行线的方法， 2、判断线线平行的依据.
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7.4 直线与平面平行 平面与平面平行
2021/02/02
1
1．直线和平面的位置关系 2．线面平行 3. 面面平行
2021/02/02
2
【例1】如右图所示，在空间四边形ABCD中，截面EFGH为平行四边形， 试证：BD∥平面EFGH，AC∥平面EFGH.
2021/02/02
3
变式1.(1)如右图，已知平面α、β，α∩β＝l，直线m∥α，m∥β， 试用向 量法证明：m∥l； (2)若a、b为异面直线， 求证：有且只6
面面平行需要由线面平行判定，而直线与平面平行问题可以转化为面面平行 问题． 【例3】 如右图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AB＝a.
(1)求证：A1D⊥B1C1； (2)求点D到平面ACC1的距离； (3)判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论．
2．可利用共面向量定理证明直线与平面平行和四点共面等问题 3．利用直线和平面平行可进行点到平面距离的转化． 4．直线与平面平行的判定定理及平面与平面平行的性质定理都是极为重要的作图的
理论和依据.
2021/02/02
9
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2021/02/02
10
2021/02/02
4
平面平行的判定定理，是利用了线面平行来推证的，即需要找到或证出两条 相交直线平行于另一平面．这是判定两平面平行的主要方法．还可以通过一 些垂直关系来判定．
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【例2】 正方形ABCD和正方形ABEF所在平面互相垂直，M、N分别是对角线 AC和BF上的点，且AM＝FN. (1)求证：MN∥平面BEC； (2)设正方形的边长为a，AM＝FN＝b，求MN的长； (3)若α和β分别表示直线MN和AC及MN和BF所成的锐角，当线段MN的长 度最短时，计算α和β的度数．
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变式3.如图ABC—A1B1C1是各棱长均为a的正三棱 柱，D是 侧棱CC1的中点． (1)求证：平面AB1D⊥平面ABB1A1； (2)若O为△ABC的中心，P为BB1上一点，当OP∥ 平面AB1D时，试确定点P的位置．
2021/02/02
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【方法规律】
1．在解决直线与平面、平面与平面平行问题的过程中，要特别注意判定定理和性质 定理的联合交替使用．
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1
1．直线和平面的位置关系 2．线面平行 3. 面面平行
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【例1】如右图所示，在空间四边形ABCD中，截面EFGH为平行四边形， 试证：BD∥平面EFGH，AC∥平面EFGH.
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3
变式1.(1)如右图，已知平面α、β，α∩β＝l，直线m∥α，m∥β， 试用向 量法证明：m∥l； (2)若a、b为异面直线， 求证：有且只6
面面平行需要由线面平行判定，而直线与平面平行问题可以转化为面面平行 问题． 【例3】 如右图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AB＝a.
(1)求证：A1D⊥B1C1； (2)求点D到平面ACC1的距离； (3)判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论．
2．可利用共面向量定理证明直线与平面平行和四点共面等问题 3．利用直线和平面平行可进行点到平面距离的转化． 4．直线与平面平行的判定定理及平面与平面平行的性质定理都是极为重要的作图的
理论和依据.
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4
平面平行的判定定理，是利用了线面平行来推证的，即需要找到或证出两条 相交直线平行于另一平面．这是判定两平面平行的主要方法．还可以通过一 些垂直关系来判定．
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【例2】 正方形ABCD和正方形ABEF所在平面互相垂直，M、N分别是对角线 AC和BF上的点，且AM＝FN. (1)求证：MN∥平面BEC； (2)设正方形的边长为a，AM＝FN＝b，求MN的长； (3)若α和β分别表示直线MN和AC及MN和BF所成的锐角，当线段MN的长 度最短时，计算α和β的度数．
2021/02/02
7
变式3.如图ABC—A1B1C1是各棱长均为a的正三棱 柱，D是 侧棱CC1的中点． (1)求证：平面AB1D⊥平面ABB1A1； (2)若O为△ABC的中心，P为BB1上一点，当OP∥ 平面AB1D时，试确定点P的位置．
2021/02/02
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【方法规律】
1．在解决直线与平面、平面与平面平行问题的过程中，要特别注意判定定理和性质 定理的联合交替使用．